{"id":189618,"date":"2013-08-10T21:25:03","date_gmt":"2013-08-10T17:25:03","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=189618"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=189618","title":{"rendered":"<span class=\"post_title\">\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435<\/span>"},"content":{"rendered":"<div class=\"content html_format\">   \t\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <i>p<\/i> \u2014 \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u0414\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e <i>p<\/i> \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c\u043e \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b <i>p=a<sup>2<\/sup>+b<sup>2<\/sup><\/i> \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 <i>p<\/i> \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 4 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a 1: 5=1<sup>2<\/sup>+2<sup>2<\/sup>, 13=3<sup>2<\/sup>+2<sup>2<\/sup>, 17=1<sup>2<\/sup>+4<sup>2<\/sup>, &#8230;; 3, 7, 11,\u2026 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c\u044b. \u041a\u0443\u0434\u0430 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e <i>a<\/i> \u0438 <i>b<\/i> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u041e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c <a href=\"http:\/\/www.digizeitschriften.de\/dms\/img\/?PPN=GDZPPN002166402\">\u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 1907 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u0437\u0430 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043d\u0435\u043c\u0446\u0430 \u043f\u043e \u0444\u0430\u043c\u0438\u043b\u0438\u0438 Jacobsthal<\/a> \u0438 \u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0449\u0430\u0445 \u043c\u044b \u0441\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u0438 \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c.<\/p>\n<p>  \u0421\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 3, 7, 11 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 4 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a 3, \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c\u044b \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 <i>a<sup>2<\/sup>+b<sup>2<\/sup><\/i>: \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 4, \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a 1 \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 4, \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 4 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0438 0, 1 \u0438\u043b\u0438 2, \u043d\u043e \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a \u043d\u0435 3. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0432\u0438\u0434\u0430 <i>4k+1<\/i> \u043d\u0435\u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u0430 (\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430: \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e 21 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a, \u043d\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f).<\/p>\n<p>  <a name=\"habracut\"><\/a><\/p>\n<h1>\u0412\u044b\u0447\u0435\u0442\u044b<\/h1>\n<p>  \u041d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e. \u0411\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0432 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u044b \u043f\u043e \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0430\u043c. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0443 \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <i>n<\/i> \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a <i>\u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u0430\u043c<\/i> \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e <i>n<\/i>: \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442 <i>x\u0305<\/i> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 <i>n<\/i> \u0434\u0430\u044e\u0442 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a, \u0447\u0442\u043e \u0438 <i>x<\/i>. \u0427\u0442\u043e \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e, \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442 <i>x\u0305<\/i> \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0432\u0438\u0434\u0430 <i>x+n\u2219k<\/i>, \u0433\u0434\u0435 <i>k<\/i> \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435. \u0412 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u044b \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e <i>p<\/i> (\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438\u0437 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f). \u0415\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0436\u0435, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432 \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 <i>p<\/i>, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e <i>p<\/i>. \u041f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043a \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u0430\u043c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432.<br \/>  \u041e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0434 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043e\u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430: \u043c\u044b \u0443\u043c\u0435\u0435\u043c \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0430 \u0443 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0435 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432, \u043e\u0431\u0449\u0438\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430. \u0425\u043e\u0442\u044f \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b <a href=\"http:\/\/xkcd.com\/703\/\">\u043a\u043b\u0443\u0431\u0430 \u0442\u0430\u0432\u0442\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438<\/a> \u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0440\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430.<\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432, \u0442\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u00ab\u0443\u043d\u0430\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435\u00bb \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0434\u0430\u044e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u044b. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, 2\u0305+3\u0305=5\u0305: \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0451\u043c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u043c 2, \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u043c 3, \u0438 \u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0430\u0441\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a 5. \u0412\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u043d\u0435\u0437\u0430\u043f\u043d\u043e \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0443\u043b\u0451\u043c, 2\u0305\u22193\u0305=0\u0305 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e 6, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u043e. \u041d\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f, \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442, \u043d\u0435\u0442 <i>\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043d\u0443\u043b\u044f<\/i>. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 <i>a\u0305\u2219x\u0305=b\u0305<\/i> (\u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f) \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f <i>a\u0305=0\u0305<\/i>, \u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d. \u041e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0435. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <i>a\u0305\u22600\u0305<\/i>, \u0442\u043e \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0439 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c <i>a<\/i> \u0438 <i>p<\/i> \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 1 (\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 <i>p<\/i>), <a href=\"http:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/\u0420\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439_\u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c_\u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430\">\u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430<\/a> \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u0442 <i>x<\/i> \u0438 <i>y<\/i> \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e <i>a\u2219x+p\u2219y=1<\/i>, \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 <i>a\u0305\u2219x\u0305=1\u0305<\/i>, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, <i>a\u0305\u2219(b\u0305\u2219x\u0305)=b\u0305<\/i>.<\/p>\n<p>  \u0412\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043d\u0443\u043b\u044f: \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u043e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 <i>n<\/i> \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 <i>n<\/i> \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0439. (\u042d\u0442\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0434 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f: \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 3\u0305\u2219x\u0305=0\u0305 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e 6 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f 0\u0305, 2\u0305, 4\u0305.) \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u00ab\u0432 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0438\u043a\u00bb \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d <i>f(x)<\/i> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 <i>f(x)=(x-\u0441)g(x)+<\/i>(\u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0430), \u0433\u0434\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d <i>g(x)<\/i> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435; \u0435\u0441\u043b\u0438 <i>c<\/i> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c <i>f(x)<\/i>, \u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0443\u043b\u044e (\u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c <i>x=c<\/i>); \u0435\u0441\u043b\u0438 <i>c&#8217;<\/i> \u2014 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c <i>f(x)<\/i>, \u0442\u043e \u043e\u043d \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u043c <i>g(x)<\/i> (\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043d\u0443\u043b\u044f), \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u0442\u044c. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0431\u0440\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c <i>n<\/i> \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0439, \u0442\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0439\u0441\u044f <i>g(x)<\/i> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u043e\u0439, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0451\u043c \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 (\u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 <i>f(x)=0<\/i>) \u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0439 \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442.<\/p>\n<p>  \u0412\u044b\u0447\u0435\u0442\u044b \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0442\u044c. \u041d\u0430 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c. \u0412\u0441\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0442\u0438\u043f\u0430 <i>a\u0305\u2219b\u0305=b\u0305\u2219a\u0305<\/i>. \u0412 \u0443\u043c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0430\u0445 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u044b \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 <i>\u043f\u043e\u043b\u0435<\/i> (\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u044b \u043f\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e, \u0433\u0434\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f, \u0430 \u0432\u0441\u0451 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0436\u0435, \u2014 <i>\u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e<\/i>). \u0418 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0434\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043d\u0438\u0433\u043e\u0439, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435 <i>\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c<\/i>. \u041f\u043e\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u2014 \u043d\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435, \u043d\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u044f\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<h1>\u0427\u0443\u0442\u044c-\u0447\u0443\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435<\/h1>\n<p>  \u042d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e <i>p<\/i> (\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c\u0443 <b>\u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443<\/b> \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f <i>y<sup>2<\/sup>=x<sup>3<\/sup>+a<sub>2<\/sub>x<sup>2<\/sup>+a<sub>4<\/sub>x+a<sub>6<\/sub><\/i>, \u0433\u0434\u0435 <i>x<\/i>, <i>y<\/i> \u0438 \u0432\u0441\u0435 <i>a<\/i> \u2014 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u044b (\u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 <i>\u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439<\/i>), \u043f\u043b\u044e\u0441 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 <i>O<\/i>, \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0430\u044f \u043f\u0430\u0440\u044b <i>x, y<\/i>. \u041f\u0440\u0430\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442, \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f: \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u0438\u043f\u0430 <i>y<sup>2<\/sup>=(x-1\u0305)<sup>2<\/sup>(x+2\u0305)<\/i> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e <i>y<\/i> \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 <i>z=y\/(x-1\u0305)<\/i> \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438, \u0430 \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439.<br \/>  \u0415\u0441\u043b\u0438 <i>p\u22603<\/i>, \u0442\u043e \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 <i>x<\/i> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c <i>x+a<sub>2<\/sub>\/3\u0305<\/i>, \u0438\u0437\u0431\u0430\u0432\u0438\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u043e\u0442 \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0441 <i>x<sup>2<\/sup><\/i>.<\/p>\n<p>  \u042f\u0441\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437 <i>x, y<\/i> \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443, \u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e. \u0421\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0445? \u042d\u0442\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441. \u041c\u044b \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u043c\u0441\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0438\u0434\u0430 <i>y<sup>2<\/sup>=x<sup>3<\/sup>-k\u2219x<\/i>. \u0414\u043b\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u043e\u0441\u0442 \u0425\u0430\u0431\u0440\u0430 (\u0445\u043e\u0442\u044f \u0438 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0439).<\/p>\n<h1>\u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u044b \u0438 \u043d\u0435\u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u044b<\/h1>\n<p>  \u0417\u0430\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c\u0441\u044f \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u043c. \u0421\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f <i>y<sup>2<\/sup>=c<\/i>, \u0433\u0434\u0435 <i>y, c<\/i> \u2014 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u044b? \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0434\u043b\u044f <i>p=7<\/i>:<\/p>\n<table>\n<tr>\n<td><i>y<\/i><\/td>\n<td>0\u0305<\/td>\n<td>1\u0305<\/td>\n<td>2\u0305<\/td>\n<td>3\u0305<\/td>\n<td>4\u0305<\/td>\n<td>5\u0305<\/td>\n<td>6\u0305<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><i>y<\/i><sup>2<\/sup><\/td>\n<td>0\u0305<\/td>\n<td>1\u0305<\/td>\n<td>4\u0305<\/td>\n<td>2\u0305<\/td>\n<td>2\u0305<\/td>\n<td>4\u0305<\/td>\n<td>1\u0305<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 <i>c=0\u0305<\/i>, \u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e, <i>y=0\u0305<\/i>. \u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <i>y<\/i> \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u044b, \u043e\u0442 1\u0305 \u0434\u043e \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u0430, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e <i>(p-1)\/2<\/i>, \u0438 \u043e\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u0430, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e <i>(p+1)\/2<\/i>, \u0434\u043e <i>-1\u0305<\/i>. \u0420\u0430\u0437 <i>y<sup>2<\/sup>=(-y)<sup>2<\/sup><\/i>, \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0430 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <i>y<sup>2<\/sup><\/i> \u0437\u0435\u0440\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e-\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0435. \u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0435\u0442, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043a\u0430\u043a \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c 4 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 2. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0435\u0441\u0442\u044c <i>(p-1)\/2<\/i> \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 <i>c<\/i>, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e 2, \u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0436\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 <i>c<\/i>, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c.<\/p>\n<p>  \u041d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u044b <i>c<\/i>, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f <i>\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u0430\u043c\u0438<\/i>. \u0412\u044b\u0447\u0435\u0442\u044b <i>c<\/i>, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u0442, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f <i>\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0435\u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u0430\u043c\u0438<\/i>. \u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0435\u0432\u044b\u0447\u0435\u0442 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0435\u043c\u0443 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0437\u043b\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c. <i>\u0421\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430<\/i> <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habr.habrastorage.org\/post_images\/5a4\/0e2\/63e\/5a40e263e1c2b2c9662a8a98e975e431.gif\" alt=\"\\left(\\frac cp\\right)\"\/> \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 <i>c<\/i> \u043a \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430\u043c: 1, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f (\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c <i>c<\/i> \u2014 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442), -1, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f (\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c <i>c<\/i> \u2014 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0435\u0432\u044b\u0447\u0435\u0442), 0, \u0435\u0441\u043b\u0438 <i>c=0\u0305<\/i>. \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f <i>y<sup>2<\/sup>=c<\/i> \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habr.habrastorage.org\/post_images\/4fd\/2e3\/9bf\/4fd2e39bfddbe4aaed5b47961e0c543a.gif\" alt=\"1+\\left(\\frac cp\\right)\"\/>.<\/p>\n<p>  \u0412\u0435\u0440\u043d\u0451\u043c\u0441\u044f \u043a \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u043c. \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 <i>y<\/i> \u0434\u043b\u044f \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e <i>x<\/i> \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 <i>y<sup>2<\/sup>=x<sup>3<\/sup>-k\u2219x<\/i> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0432 \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c <i>x<\/i> \u0438 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0431\u044b\u0432 \u043f\u0440\u043e \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443: <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habr.habrastorage.org\/post_images\/3d3\/8e6\/df9\/3d38e6df9813e7cc10a7274b18308a6a.gif\" alt=\"p+1+\\sum_{x\\in\\mathbb{F}_p}\\left(\\frac{x^3-kx}p\\right)\"\/>. \u0421\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u043c <i>F<sub>p<\/sub><\/i>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u043b\u0441\u044f, \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435 (field) \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e <i>p<\/i>.<\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u044a\u044f\u0432\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u0435\u0449\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <i>p<\/i> \u0432 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432. <b>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430<\/b>. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <i>g<\/i> \u2014 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0435\u0432\u044b\u0447\u0435\u0442. \u0415\u0441\u043b\u0438 <i>p<\/i> \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 4 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a 1, \u0442\u043e<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habr.habrastorage.org\/post_images\/5f1\/d66\/a87\/5f1d66a878256d409e2965589be0f816.gif\" alt=\"p=\\left(\\frac12\\sum_{x\\in\\mathbb{F}_p}\\left(\\frac{x^3-x}{p}\\right)\\right)^2+\\left(\\frac12\\sum_{x\\in\\mathbb{F}_p}\\left(\\frac{x^3-gx}{p}\\right)\\right)^2\"\/><br \/>  \u043f\u0440\u0438\u0447\u0451\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0435 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0435, \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0435 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 \u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 <i>p<\/i> \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 4 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a 3, \u0442\u043e \u043e\u0431\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0432 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0430\u0445 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 (\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e <i>p+1<\/i>).<\/p>\n<h1>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e<\/h1>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043f\u043e\u0441\u0442 \u0438 \u0431\u0435\u0437 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0439, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0443\u0431\u0440\u0430\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434 \u0441\u043f\u043e\u0439\u043b\u0435\u0440. \u0415\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043f\u043e\u043a\u043e\u0439\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0431\u0435\u0437 \u0443\u0449\u0435\u0440\u0431\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u0438\u044f.<\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 1. \u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 p=4k+3 \u0438 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\/\u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442 <i>c<\/i> \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u044b \u043e\u0442 <i>1\u0305<\/i> \u0434\u043e <i>p\u0305-1\u0305<\/i>, \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 (\u0435\u0441\u043b\u0438 <i>c\u2219x=c\u2219y<\/i>, \u0442\u043e <i>c\u2219(x-y)=0\u0305<\/i>, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u043c <i>c<\/i> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 <i>x=y<\/i>), \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f-\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043e\u0442 <i>1\u0305<\/i> \u0434\u043e <i>p\u0305-1\u0305<\/i>. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, <i>1\u0305\u22192\u0305\u2219&#8230;\u2219(p\u0305-1\u0305)=(c\u22191\u0305)\u2219(c\u22192\u0305)\u2219&#8230;\u2219(c\u2219(p\u0305-1\u0305))=c<sup>p-1<\/sup>\u22191\u0305\u22192\u0305\u2219&#8230;\u2219(p\u0305-1\u0305)<\/i> \u0438 <i>c<sup>p-1<\/sup>=1\u0305<\/i> \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u0430 <i>c<\/i>. (\u042d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e <a href=\"http:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/\u041c\u0430\u043b\u0430\u044f_\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430_\u0424\u0435\u0440\u043c\u0430\">\u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430<\/a>.)<\/p>\n<p>  \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d <i>x<sup>p-1<\/sup>-1=(x<sup>(p-1)\/2<\/sup>-1)(x<sup>(p-1)\/2<\/sup>+1)<\/i> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 <i>p-1<\/i> \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0439. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 <i>(p-1)\/2<\/i> \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0439 (\u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u043b\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u043a). \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442 \u2014 \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438 (\u0435\u0441\u043b\u0438 <i>x=c<sup>2<\/sup><\/i>, \u0442\u043e <i>x<sup>(p-1)\/2<\/sup>=c<sup>p-1<\/sup>=1\u0305<\/i>), \u0438\u0445 <i>(p-1)\/2<\/i>, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0432\u0441\u0435\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u043d\u0435\u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u0430\u043c \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0430. \u0418\u0442\u0430\u043a, \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 \u043e\u0442 <i>c<\/i> \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0438 <i>c<sup>(p-1)\/2<\/sup><\/i>. (\u042d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e <a href=\"http:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/\u041a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439_\u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430\">\u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430<\/a>).<\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habr.habrastorage.org\/post_images\/bf5\/56e\/52f\/bf556e52f8c9ab1a782ca5d40af565c1.gif\" alt=\"\\left(\\frac{cd}p\\right)=\\left(\\frac cp\\right)\\left(\\frac dp\\right)\"\/>.<\/p>\n<p>  \u042f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 -1\u0305 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c? \u0417\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 <i>(-1)<sup>(p-1)\/2<\/sup><\/i>. \u0415\u0441\u043b\u0438 <i>p<\/i> \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 4 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a 1, \u0442\u043e <i>(p-1)\/2<\/i> \u0447\u0451\u0442\u043d\u043e, <i>(-1)<sup>(p-1)\/2<\/sup>=1<\/i>, -1\u0305 \u2014 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442. \u0415\u0441\u043b\u0438 <i>p<\/i> \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 4 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a 3, \u0442\u043e \u0432\u0441\u0451 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442 \u0438 -1\u0305 \u2014 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0435\u0432\u044b\u0447\u0435\u0442.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b: <i>p<\/i> \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a 3 \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 4. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0441 <i>x<\/i> \u0438 <i>-x<\/i> \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 \u043e\u0442 -1\u0305, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b \u043f\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u0443 \u0438 \u0432 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u0434\u0430\u044e\u0442 0. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432\u0441\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 <i>x=0\u0305<\/i>, \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0430\u0440\u044b \u0441 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439, \u0430 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0441 <i>x=0\u0305<\/i>, \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0435, \u0432\u0441\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 0.<\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 <i>p<\/i> \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a 1 \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 4, \u0442\u043e \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0441 <i>x<\/i> \u0438 <i>-x<\/i> \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u0438 \u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0447\u0435\u0442\u043d\u0430. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0432\u0441\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0447\u0435\u0442\u043d\u0430 \u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0430\u0445 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435. \u0427\u0451\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\/\u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043f\u043e\u043b\u0430\u043c \u043d\u0435\u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435: \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u0440\u0438 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445, \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 <i>(p-3)\/2<\/i> \u043f\u0430\u0440 \u0441 \u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439 \u00b12 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0435; \u043f\u0440\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0437\u043d\u0430\u043a\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 4 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a 2, \u0432\u0441\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 4 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a <i>p-3<\/i>, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c 2. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043f\u043e\u043b\u0430\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u0412\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0438 <i>(p-1)\/2<\/i> \u043f\u0430\u0440 \u0441 \u00b12, \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 4 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f 0, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043f\u043e\u043b\u0430\u043c \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.  <\/div>\n<\/div>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 2. \u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 p=4k+1.<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <i>p<\/i> \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 4 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a 1. \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0443 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 <i>a<\/i>, \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 <i>b<\/i>. \u041c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <i>a<\/i> \u0438 <i>b<\/i> \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435.<\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 <i>N<\/i>: \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u044f\u0442\u0451\u0440\u043e\u043a \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 (<i>x<sub>1<\/sub>, y<sub>1<\/sub>, x<sub>2<\/sub>, y<sub>2<\/sub>, t<\/i>) \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u044b \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0434\u0432\u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f: <i>y<sub>1<\/sub><sup>2<\/sup>=x<sub>1<\/sub><sup>3<\/sup>-t\u2219x<sub>1<\/sub><\/i> \u0438 <i>y<sub>2<\/sub><sup>2<\/sup>=x<sub>2<\/sub><sup>3<\/sup>-t\u2219x<sub>2<\/sub><\/i>.<\/p>\n<p>  \u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0437\u0430\u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c <i>t<\/i> \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u043e\u043a \u0438\u0437 <i>x, y<\/i>, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <i>t<\/i>. \u042f\u0441\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c <i>t<\/i> \u043f\u0430\u0440\u0430 (<i>x<sub>1<\/sub>, y<sub>1<\/sub><\/i>) \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043d\u0435\u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 <i>y<sup>2<\/sup>=x<sup>3<\/sup>-t\u2219x<\/i>, \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430 (<i>x<sub>1<\/sub>, y<sub>1<\/sub><\/i>) \u2014 \u0441\u0442\u043e\u043b\u044c \u0436\u0435 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043d\u0435\u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u0430 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0435\u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. (\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u044b \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443, \u043e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a <i>a<sup>2<\/sup><\/i> \u0438 <i>b<sup>2<\/sup><\/i>.) \u0415\u0441\u043b\u0438 <i>t=0<\/i>, \u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 <i>y<sup>2<\/sup>=x<sup>3<\/sup><\/i>, \u043a\u0430\u043a \u0443\u0436\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c, \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e \u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0436\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 <i>z<sup>2<\/sup>=x<\/i> (\u0433\u0434\u0435 <i>y=z\u2219x<\/i>), \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e <i>p<\/i>. \u041f\u0440\u0438 <i>t=1<\/i> \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <i>p+2a<\/i> \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u0440\u0438 <i>t=g<\/i> \u2014 <i>p+2b<\/i> \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0427\u0442\u043e \u043d\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <i>t<\/i>?<\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 <i>y<sup>2<\/sup>=x<sup>3<\/sup>-t\u2219x<\/i> \u0438 <i>c<\/i> \u2014 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442, \u0442\u043e <i>c<sup>6<\/sup>y<sup>2<\/sup>=c<sup>6<\/sup>x<sup>3<\/sup>-c<sup>6<\/sup>t\u2219x<\/i>, \u0447\u0442\u043e \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e <i>(c<sup>3<\/sup>y)<sup>2<\/sup>=(c<sup>2<\/sup>x)<sup>3<\/sup>-c<sup>4<\/sup>t\u2219(c<sup>2<\/sup>x)<\/i>. \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 <i>(x,y)<\/i> \u2014 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 <i>t<\/i>, \u0442\u043e <i>(c<sup>2<\/sup>x,c<sup>3<\/sup>y)<\/i> \u2014 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 <i>c<sup>4<\/sup>t<\/i>, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 <i>t<\/i> \u0438 \u0441 <i>c<sup>4<\/sup>t<\/i> \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442. \u0421\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0432\u0438\u0434\u0430 <i>c<sup>4<\/sup><\/i>? \u0421 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 <i>(p-1)\/4<\/i>: <i>(p-1)<\/i> \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <i>c<\/i> \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u00ab\u0441\u043a\u043b\u0435\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f\u00bb \u0432 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 4. \u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u0435\u0441\u043b\u0438 <i>(p-1)\/4<\/i> \u2014 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u044b \u2014 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 <i>x<sup>(p-1)\/4<\/sup>-1<\/i>, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0438\u0445 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 <i>(p-1)\/4<\/i>. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0438\u0445 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e <i>(p-1)\/4<\/i>.<br \/>  \u0418\u0442\u0430\u043a, <i>(p-1)\/4<\/i> \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 <i>p+2a<\/i> \u043d\u0435\u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u0435\u0449\u0451 <i>(p-1)\/4<\/i> \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 <i>p+2b<\/i> \u043d\u0435\u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u042d\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0434\u043e.<\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 <i>y<sup>2<\/sup>=x<sup>3<\/sup>-t\u2219x<\/i>, \u0442\u043e <i>g<sup>3<\/sup>y<sup>2<\/sup>=(g\u2219x)<sup>3<\/sup>-(g<sup>2<\/sup>t)(g\u2219x)<\/i>. \u041f\u0440\u0438 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c <i>x<\/i> \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f <i>g<sup>3<\/sup>y<sup>2<\/sup>=&#8230;<\/i> \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 2 \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f <i>y<sup>2<\/sup>=&#8230;<\/i>. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043d\u0435\u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0441 <i>t=g<sup>2<\/sup><\/i> (\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043d\u0430 <i>(p-1)\/4<\/i> \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445) \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e <i>2p-(p+2a)=p-2a<\/i>. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043d\u0435\u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0441 <i>t=g<sup>3<\/sup><\/i> \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e <i>2p-(p+2b)=p-2b<\/i>.<\/p>\n<p>  \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u0451\u0442<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habr.habrastorage.org\/post_images\/b65\/2d5\/58f\/b652d558ff5818491d4e6c3254838b89.gif\" alt=\"N=p^2+\\frac{p-1}4\\cdot(p+2a)^2+\\frac{p-1}4\\cdot(p+2b)^2+\\frac{p-1}4\\cdot(p-2a)^2+\\frac{p-1}4\\cdot(p-2b)^2=p^3+2(p-1)(a^2+b^2)\"\/><\/p>\n<p>  \u0412\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <i>N<\/i> \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0437\u0430\u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c <i>x<sub>1<\/sub><\/i> \u0438 <i>x<sub>2<\/sub><\/i> \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0442\u0440\u043e\u0435\u043a <i>t<\/i> \u0438 <i>y<\/i>, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u0430\u0440 <i>x<\/i>. \u041f\u0440\u0438 <i>x<sub>1<\/sub>=x<sub>2<\/sub>=0\u0305<\/i> \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e <i>p<\/i> \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432: \u043e\u0431\u0430 <i>y<\/i> \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0443\u043b\u044f\u043c\u0438, <i>t<\/i> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u044b\u043c. \u041f\u0440\u0438 <i>x<sub>1<\/sub>=0\u0305<\/i> \u0438 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u043c <i>x<sub>2<\/sub><\/i> \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c <i>y<sub>1<\/sub>=0<\/i>, <i>y<sub>2<\/sub><\/i> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u044b\u043c, <i>t<\/i> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 <i>p<\/i> \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432. \u0421\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c <i>x<sub>2<\/sub><\/i> \u0438 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c <i>x<sub>1<\/sub><\/i> \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430. \u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0430 <i>x<\/i> \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 <i>t=x<sub>1<\/sub><sup>2<\/sup>-(y<sub>1<\/sub><sup>2<\/sup>\/x<sub>1<\/sub>)<\/i> \u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0430\u0440 <i>y<\/i> \u0441 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435\u043c <i>(x<sub>2<\/sub>\/x<sub>1<\/sub>)y<sub>1<\/sub><sup>2<\/sup>=y<sub>2<\/sub><sup>2<\/sup>+x<sub>2<\/sub>(x<sub>1<\/sub><sup>2<\/sup>-x<sub>2<\/sub><sup>2<\/sup>)<\/i>.<\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 <i>x<sub>1<\/sub>=x<sub>2<\/sub><\/i>, \u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 <i>y<\/i>, \u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440 <i>y<\/i> \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <i>1+2(p-1)<\/i>: \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0438 \u043f\u043e \u0434\u0432\u0430 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430 <i>y<sub>2<\/sub><\/i> \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e <i>y<sub>1<\/sub><\/i>. \u0415\u0441\u043b\u0438 <i>x<sub>1<\/sub>=-x<sub>2<\/sub><\/i>, \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <i>p<\/i> \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a 1 \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 4 \u0438 -1\u0305 \u2014 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442.<\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 <i>x<sub>2<\/sub>\/x<sub>1<\/sub><\/i> \u2014 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442, \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 \u00b11\u0305, \u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435-\u0442\u043e \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0435 <i>c<\/i> \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e <i>c<sup>2<\/sup>=x<sub>2<\/sub>\/x<sub>1<\/sub><\/i>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 <i>(c<sup>2<\/sup>y<sub>1<\/sub><sup>2<\/sup>-y<sub>2<\/sub><sup>2<\/sup>)=(c\u2219y<sub>1<\/sub>-y<sub>2<\/sub>)(c\u2219y<sub>1<\/sub>+y<sub>2<\/sub>)=x<sub>2<\/sub>(x<sub>1<\/sub><sup>2<\/sup>-x<sub>2<\/sub><sup>2<\/sup>)<\/i>, \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <i>c\u2219y<sub>1<\/sub>-y<sub>2<\/sub><\/i> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u044b\u043c \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c, \u043f\u043e \u043d\u0435\u043c\u0443 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <i>c\u2219y<sub>1<\/sub>+y<sub>2<\/sub><\/i> \u0438, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, <i>y<sub>1<\/sub><\/i> \u0438 <i>y<sub>2<\/sub><\/i>. \u0418\u0442\u043e\u0433\u043e <i>p-1<\/i> \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 <i>x<sub>2<\/sub>\/x<sub>1<\/sub><\/i> \u2014 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0435\u0432\u044b\u0447\u0435\u0442, \u0442\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e <i>2p<\/i> \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u0430, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c <i>2p-(p-1)=p+1<\/i>.<\/p>\n<p>  \u0421\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c. \u0415\u0441\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u0441 <i>x<sub>1<\/sub>=x<sub>2<\/sub>=0<\/i>, \u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 <i>p<\/i> \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0415\u0441\u0442\u044c <i>2(p-1)<\/i> \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0433\u0434\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 <i>x<\/i> \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439, \u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0434\u0430\u0451\u0442 <i>p<\/i> \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0415\u0441\u0442\u044c <i>2(p-1)<\/i> \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0441 <i>x<sub>2<\/sub>=\u00b1x<sub>1<\/sub><\/i>, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0434\u0430\u0451\u0442 <i>2p-1<\/i> \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0415\u0441\u0442\u044c <i>(p-1)((p-1)\/2-2)<\/i> \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0433\u0434\u0435 <i>x<sub>1<\/sub><\/i> \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442, \u0430 <i>x<sub>2<\/sub>\/x<sub>1<\/sub><\/i> \u2014 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442, \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442 \u00b11\u0305, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0434\u0430\u0451\u0442 <i>p-1<\/i> \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f <i>(p-1)<sup>2<\/sup>\/2<\/i> \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0433\u0434\u0435 <i>x<sub>1<\/sub><\/i> \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442, \u0430 <i>x<sub>2<\/sub>\/x<sub>1<\/sub><\/i> \u2014 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0435\u0432\u044b\u0447\u0435\u0442, \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 <i>p+1<\/i> \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0418\u0442\u043e\u0433\u043e <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habr.habrastorage.org\/post_images\/f8e\/3e2\/0ae\/f8e3e20ae030c37953ed95dfaf063872.gif\" alt=\"N=p^3+2p(p-1)\"\/>.<\/p>\n<p>  \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f <i>N<\/i> \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e.  <\/div>\n<\/div>\n<h1>\u041f\u0440\u0438\u0447\u0451\u043c \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f?<\/h1>\n<p>  \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c <i>a<\/i> \u0438 <i>b<\/i>, \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f <i>p<\/i> \u0440\u0430\u0437 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044b \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430, \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e. \u041a\u0443\u0434\u0430 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 \u0441 \u044d\u0442\u0438\u043c \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f <a href=\"http:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Cornacchia&#39;s_algorithm\">\u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c Cornacchia<\/a>. \u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0430 \u2014 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0434\u043b\u044f <i>a, b<\/i> \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443: \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <i>p=a<sup>2<\/sup>+b<sup>2<\/sup><\/i> \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 <i>a<\/i> \u0438 <i>b<\/i> \u0438 \u0441\u043c\u0435\u043d\u044b \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 <i>a<\/i> \u0438 <i>b<\/i> \u0432\u043b\u0435\u0447\u0451\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 <i>y<sup>2<\/sup>=x<sup>3<\/sup>-t\u2219x<\/i> \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e <i>t<\/i>, \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 <i>p+1\u00b12a<\/i> \u0438 <i>p+1\u00b12b<\/i>.<\/p>\n<p>  \u0417\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u041d\u0430 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a (\u043e \u0447\u0451\u043c \u0441\u043b\u044b\u0448\u0430\u043b\u0438, \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435, \u0432\u0441\u0435, \u043a\u0442\u043e \u0445\u043e\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u043e \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438) \u0441\u043e \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 <i>O<\/i> \u0432 \u0440\u043e\u043b\u0438 \u043d\u0443\u043b\u044f. \u041d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e: <i>2P=P+P<\/i>, <i>3P=P+P+P<\/i> \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435. \u0422\u0430\u043a \u0432\u043e\u0442, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 <i>n<\/i> \u2014 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u0442\u043e <i>nP=O<\/i> \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <i>P<\/i>. \u0417\u043d\u0430\u044f <i>n, c, d<\/i>, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0438\u0434\u0430 <i>x\u2219(cP)=dP<\/i> \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432: \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u0442 <i>x, y<\/i> \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e <i>c\u2219x+n\u2219y=1<\/i>, \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 <i>x\u2219(cP)+y\u2219(nP)=P<\/i>, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c <i>x\u2219(cP)=P<\/i>. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 <i>c, d<\/i> \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b, \u0430 <i>cP<\/i> \u0438 <i>dP<\/i> \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438, \u0442\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e.<\/p>\n<p>  \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e (\u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442, \u043d\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439). \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e \u0441 \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u044b\u0442\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0435, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0434\u043e, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u043e\u0436\u0434\u0430\u0442\u044c. \u041a \u0441\u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431.<\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0441 \u0443\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430 <i>4k+1<\/i> \u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430 <i>y<sup>2<\/sup>=x<sup>3<\/sup>-t\u2219x<\/i> (\u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438 \u0442\u0430 \u0436\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u043c <i>t<\/i>) \u0441 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a <i>p+1\u00b12a<\/i> \u0438\u043b\u0438 <i>p+1\u00b12b<\/i>, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0435\u0451 \u0438 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c. \u0427\u0442\u043e \u043d\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445?<\/p>\n<p>  \u041d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0437\u0434\u043d\u0435\u0435, \u0432 1911 \u0433\u043e\u0434\u0443, \u0443\u0436\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 <a href=\"http:\/\/www.digizeitschriften.de\/dms\/resolveppn\/?PPN=GDZPPN002167476\">von Schrutka \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442<\/a> \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u0432\u0438\u0434\u0430 <i>y<sup>2<\/sup>=x<sup>3<\/sup>-t<\/i>, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0432\u0438\u0434\u0430 <i>6k+1<\/i>, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <i>p=a<sup>2<\/sup>+3b<sup>2<\/sup><\/i>. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 <i>y<sup>2<\/sup>=x<sup>3<\/sup>-t<\/i> \u043e\u043f\u044f\u0442\u044c \u0436\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c Cornacchia.  <\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u041f\u0430\u0440\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0432 \u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0435<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0432\u044b\u0448\u0435, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <i>a, b<sub>1<\/sub>, b<sub>2<\/sub><\/i> \u0434\u043b\u044f <i>t=1, g<sup>2<\/sup>, g<sup>4<\/sup><\/i>, \u0433\u0434\u0435 <i>g<\/i> \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0443\u0431\u043e\u043c, \u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0434\u043e.<\/div>\n<\/div>\n<p>  \u041f\u043e\u0437\u0434\u043d\u0435\u0435, \u043f\u043e \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445, \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435-\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 <i>4p=a&#8217;<sup>2<\/sup>+d\u2219b&#8217;<sup>2<\/sup><\/i>, \u0433\u0434\u0435 <i>d<\/i> \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435, \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 4 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a 0 \u0438\u043b\u0438 3, \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0441 <i>p<\/i> \u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e (\u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 <i>p<\/i> \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435) \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e <i>p+1\u00b1a&#8217;<\/i> \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u0414\u0432\u0430 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <i>d<\/i>=3 \u0438 <i>d<\/i>=4 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u043c <i>y<sup>2<\/sup>=x<sup>3<\/sup>-t<\/i> \u0438 <i>y<sup>2<\/sup>=x<sup>3<\/sup>-t\u2219x<\/i>. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0434\u043b\u044f <i>d=163<\/i>:<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habr.habrastorage.org\/post_images\/c65\/22b\/194\/c6522b1948684edfba8ca732ace1dd73.gif\" alt=\"y^2=x^3-(2^4\\cdot5\\cdot23\\cdot29\\cdot163)x+(2\\cdot7\\cdot11\\cdot19\\cdot127\\cdot163^2)\"\/><br \/>  \u041f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u043c <i>p\u2260163<\/i> \u044d\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e. \u0415\u0441\u043b\u0438 <i>4p<\/i> \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c\u043e \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 <i>a&#8217;<sup>2<\/sup>+163b&#8217;<sup>2<\/sup><\/i> \u0441 \u0446\u0435\u043b\u044b\u043c\u0438 <i>a&#8217;, b&#8217;<\/i>, \u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e <i>p+1\u00b1a&#8217;<\/i>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0442, \u0442\u043e <i>p+1<\/i>. \u041a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u00ab\u0442\u044f\u0436\u0451\u043b\u0443\u044e\u00bb \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0430\u043c\u0451\u043a\u043e\u0432.<br \/>  \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e, \u0432\u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u043c, \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0440\u0430\u0434\u0438\u043a\u0430\u043b\u044b. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f <i>d=15<\/i>: <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habr.habrastorage.org\/post_images\/cb7\/3ae\/42d\/cb73ae42d5cbd345ee043a133cb20507.gif\" alt=\"y^2=x^3+\\left(21\\cdot\\frac{1+\\sqrt5}{2}-3\\right)x-\\left(28\\cdot\\frac{1+\\sqrt5}{2}+42\\right)\"\/>. \u0415\u0441\u043b\u0438 <i>4p<\/i> \u0440\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 <i>a&#8217;<sup>2<\/sup>+d\u2219b&#8217;<sup>2<\/sup><\/i> \u0438 <i>p<\/i> \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0441 <i>d<\/i>, \u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0434\u0438\u043a\u0430\u043b\u044b \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u043a\u0443\u0442\u0441\u044f (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f <i>d=15<\/i> \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442 <i>c<\/i>, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e <i>c<sup>2<\/sup>=5\u0305<\/i> ) \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0441 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a.    \t<\/p>\n<div class=\"clear\"><\/div>\n<\/p><\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"http:\/\/habrahabr.ru\/post\/189618\/\"> http:\/\/habrahabr.ru\/post\/189618\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div class=\"content html_format\">   \t\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <i>p<\/i> \u2014 \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u0414\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e <i>p<\/i> \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c\u043e \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b <i>p=a<sup>2<\/sup>+b<sup>2<\/sup><\/i> \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 <i>p<\/i> \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 4 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a 1: 5=1<sup>2<\/sup>+2<sup>2<\/sup>, 13=3<sup>2<\/sup>+2<sup>2<\/sup>, 17=1<sup>2<\/sup>+4<sup>2<\/sup>, &#8230;; 3, 7, 11,\u2026 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c\u044b. \u041a\u0443\u0434\u0430 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e <i>a<\/i> \u0438 <i>b<\/i> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u041e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c <a href=\"http:\/\/www.digizeitschriften.de\/dms\/img\/?PPN=GDZPPN002166402\">\u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 1907 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u0437\u0430 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043d\u0435\u043c\u0446\u0430 \u043f\u043e \u0444\u0430\u043c\u0438\u043b\u0438\u0438 Jacobsthal<\/a> \u0438 \u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0449\u0430\u0445 \u043c\u044b \u0441\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u0438 \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c.<\/p>\n<p>  \u0421\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 3, 7, 11 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 4 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a 3, \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c\u044b \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 <i>a<sup>2<\/sup>+b<sup>2<\/sup><\/i>: \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 4, \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a 1 \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 4, \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 4 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0438 0, 1 \u0438\u043b\u0438 2, \u043d\u043e \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a \u043d\u0435 3. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0432\u0438\u0434\u0430 <i>4k+1<\/i> \u043d\u0435\u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u0430 (\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430: \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e 21 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a, \u043d\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f).<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-189618","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/189618","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=189618"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/189618\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=189618"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=189618"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=189618"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}