{"id":195996,"date":"2013-10-08T14:35:03","date_gmt":"2013-10-08T10:35:03","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=195996"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=195996","title":{"rendered":"<span class=\"post_title\">\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 (\u0447\u0430\u0441\u0442\u044c 3)<\/span>"},"content":{"rendered":"<div class=\"content html_format\">       <i>\u041e\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0447\u0438\u043a\u0430: \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043d\u0435\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043f\u043e \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0437\u043b\u0438\u0448\u043d\u0435\u0439 \u00ab\u0440\u0430\u0437\u0436\u0451\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u00bb \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430. \u0410\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0443\u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0435\u043c\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0441\u0447\u0443\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u043c\u043d\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433 \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432. \u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u0435\u043d \u0438 \u043a\u043e\u043c\u0443-\u0442\u043e \u0435\u0449\u0451.<br \/>  \u0418\u0437-\u0437\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u044f \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u043b\u0430 \u0435\u0451 \u043d\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435.<br \/>  \u042f \u043f\u043e \u043f\u0440\u0435\u0436\u043d\u0435\u043c\u0443 \u0431\u0443\u0434\u0443 \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430 \u0437\u0430 \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043b\u0438\u0447\u043a\u0443 \u043f\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0430.<\/i><\/p>\n<p>  \u041e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435:<br \/>  <a href=\"http:\/\/habrahabr.ru\/post\/196560\/\">\u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 1<\/a><br \/>  <a href=\"http:\/\/habrahabr.ru\/post\/195482\/\">\u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 2<\/a><\/p>\n<h4>\u041b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u044b<\/h4>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habr.habrastorage.org\/post_images\/a3e\/fc7\/28f\/a3efc728f191d8f0ac0545af1bc02631.png\" alt=\"image\" align=\"right\"\/><br \/>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u044b, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0441\u043f\u043e\u043a\u043e\u0439\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b. \u0413\u043b\u0430\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043c, \u043a\u0442\u043e \u043d\u0435\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435\u043c \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u043c \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0435\u0434\u043a\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0437\u0430\u0431\u044b\u043b \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043c \u043a \u0447\u0435\u043c\u0443. \u041b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u044b \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043e\u043d\u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. <i>\u041b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c <\/i> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0435\u0451 \u043a \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 (\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u0438\u044e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f). \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0432\u0435\u0449\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0432\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c: \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b. \u041d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u0437\u0435\u043b\u0451\u043d\u044b\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u2014 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <code>f(n) = n<\/code>, \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u0439 \u2014 <code>f(n) = sqrt(n)<\/code>, \u0430 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u2014 <code>f(n) = log(n)<\/code>. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435: \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0442\u043e\u043c\u0443, \u043a\u0430\u043a \u0432\u0437\u044f\u0442\u0438\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442, \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c \u2014 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u0447\u0435\u0433\u043e-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c. <br \/>  <a name=\"habracut\"><\/a><br \/>  \u041f\u043e\u044f\u0441\u043d\u044e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n<p>  <code>2<\/code><sup>x<\/sup><code> = 1024<\/code><\/p>\n<p>  \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0433\u043e <code>x<\/code>, \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u043c \u0441\u0435\u0431\u044f: \u0432 \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043d\u0430\u0434\u043e \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 2, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c 1024? \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: \u0432 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0443\u044e. \u0412 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435, <code>2<\/code><sup>10<\/sup><code> = 1024<\/code>, \u0447\u0442\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c. \u041b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u044b \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, 10 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u043e\u043c 1024 \u0438 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043a\u0430\u043a log( 1024 ). \u0427\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f: \u00ab\u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c 1024\u00bb. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 2 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u044b \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u00ab\u043f\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e 2\u00bb. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043d\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0443. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u043a-\u043e\u043b\u0438\u043c\u043f\u0438\u0430\u0434\u043d\u0438\u043a \u0438 \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b \u0441 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430\u043c\u0438, \u0442\u043e \u044f \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e \u0432\u0430\u043c <a href=\"http:\/\/tutorial.math.lamar.edu\/Classes\/Alg\/LogFunctions.aspx\">\u043f\u043e\u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f <\/a>\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0438\u0442\u0435 \u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438. \u0412 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u044b \u043f\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e 2 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u044b \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0434\u0432\u0435 \u0441\u0443\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438: 0 \u0438 1. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u043e\u043f\u043e\u043b\u0430\u043c, \u0430 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0434\u0432\u0435. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u0433\u043e \u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0432\u0430\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430\u0445 \u043f\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e 2.<\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0423\u043f\u0440\u0430\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 7<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0420\u0435\u0448\u0438\u0442\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0438\u0436\u0435, \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044f \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u044b \u0438\u0449\u0435\u0442\u0435. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u044b \u043f\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e 2.  <\/p>\n<ol>\n<li> 2<sup>x<\/sup> = 64<\/li>\n<li> (2<sup>2<\/sup>)<sup>x<\/sup> = 64<\/li>\n<li>4<sup>x<\/sup> = 4 <\/li>\n<li>2<sup>x<\/sup> = 1 <\/li>\n<li> 2<sup>x<\/sup> + 2<sup>x<\/sup> = 32<\/li>\n<li> (2<sup>x)<\/sup> * (2<sup>x<\/sup>) = 64<\/li>\n<\/ol>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u0441\u0432\u0435\u0440\u0445 \u0438\u0434\u0435\u0439, \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0448\u0435.  <\/p>\n<ol>\n<li>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0431 \u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <code>x = 6<\/code>. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, <code>log( 64 ) = 6<\/code> <\/li>\n<li>\u041f\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 (2<sup>2<\/sup>)<sup>x<\/sup> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a 2<sup>2<\/sup><sup>x<\/sup>. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <code>2x = 6<\/code> (\u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e <code>log( 64 ) = 6<\/code> \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430) \u0438, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, <code>x = 3<\/code> <\/li>\n<li>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430, \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c 4 \u043a\u0430\u043a 2<sup>2<\/sup>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0448\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 (2<sup>2<\/sup>)<sup>x<\/sup> = 4, \u0447\u0442\u043e \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e 2<sup>2<\/sup><sup>x<\/sup>. \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e log( 4 ) = 2 (\u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 2<sup>2<\/sup> = 4), \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c <code>2x = 2<\/code>, \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 <code>x = 1<\/code>. \u042d\u0442\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c 1 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430<\/li>\n<li>\u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0432, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c 0 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c 1 (\u0442.\u0435. <code>log( 1 ) = 0<\/code>), \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c <code>x = 0<\/code> <\/li>\n<li>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b\u043e \u0441 \u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u043c\u044b \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <code>2<\/code><sup>x<\/sup><code> + 2<\/code><sup>x<\/sup> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0438 <code>2 * (2<\/code><sup>x<\/sup><code>)<\/code>. \u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 2 \u0434\u0430\u0441\u0442 <code>2<\/code><sup>x<\/sup><code> + 1<\/code>, \u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>2<\/code><sup>x<\/sup><code> + 1 = 32<\/code>. \u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e<code> log( 32 ) = 5<\/code>, \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430<code> x + 1 = 5<\/code> \u0438 <code>x = 4<\/code>. <\/li>\n<li>\u041c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u0434\u0432\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0432 2<sup>2x<\/sup>. \u041e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>2<\/code><sup>2x<\/sup><code> = 64<\/code>, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0448\u0435. \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: <code>x = 3<\/code> <\/li>\n<\/ol>\n<p>  <\/div>\n<\/div>\n<p>  <\/div>\n<\/div>\n<p>  <\/p>\n<hr\/>\n<p>  <b>\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0430\u0446\u0438\u044f:<\/b> \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0440\u0435\u0432\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0421++. \u041a\u0430\u043a \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u044b \u043f\u0440\u043e\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u0442\u0430\u043a \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438 \u0433\u0440\u0443\u0431\u0443\u044e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043e\u043d \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c, \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0432, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u0443 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f 1 000 000 \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434. \u0418\u0445 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0430\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438, \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443 \u0441 \u0398( n ) \u0437\u0430\u0439\u043c\u0451\u0442 \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u044b \u043f\u0440\u0438 n = 1 000 000.  <\/p>\n<hr\/>\n<h4>\u0420\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/h4>\n<p>  \u0410 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u0441\u044f \u043a \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c. <i>\u0420\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f<\/i> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0430\u043c\u0430 \u0441\u0435\u0431\u044f. \u041c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c? \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430 Python, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <a href=\"http:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BB\">\u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b <\/a>\u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b \u0446\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b 5 \u2014 \u044d\u0442\u043e <code>5 * 4 * 3 * 2 * 1<\/code>. \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043d \u043a\u0430\u043a \u00ab5!\u00bb \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f \u00ab\u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b \u043f\u044f\u0442\u0438\u00bb (\u0432\u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u043c, \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e\u0442 \u00ab\u041f\u042f\u0422\u042c!!!11\u00bb).<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def factorial( n ):     if n == 1:         return 1     return n * factorial( n - 1 ) <\/code><\/pre>\n<p>  \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u044d\u0442\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e. \u041e\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0446\u0438\u043a\u043b\u043e\u0432, \u043d\u043e \u0435\u0451 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e\u0439. \u0427\u0442\u043e \u0436, \u043f\u0440\u0438\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u0432\u043d\u043e\u0432\u044c \u0437\u0430\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u043c \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0439. \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u044d\u0442\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043a \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 <code>n<\/code>, \u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f <code>n<\/code> \u0440\u0430\u0437. (\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0435 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u044b, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0432\u0440\u0443\u0447\u043d\u0443\u044e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0445\u043e\u0434 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 <code>n = 5<\/code>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442.) \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <code>\u0398( n )<\/code>.<\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0432\u0441\u0451 \u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u044b \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c, \u0442\u043e \u0432\u044b \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0443\u0442\u0451\u043c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0439. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043a \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0435\u0451 f( n ), \u0438 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u0435\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f (\u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u044e, \u0447\u0442\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 <code>\u0398( n )<\/code>).<\/p>\n<h4>\u041b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/h4>\n<p>  \u041e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0435\u0439\u0448\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0432 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0435. \u041c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u043b\u0438 \u0435\u0451 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0435\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <i>\u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a<\/i>. \u041c\u044b \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0438\u0441\u043a\u0430\u043b\u0438, \u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0430. \u0412 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u0442\u043e \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430. \u0410 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u2014 \u0442\u043e \u0432 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439. \u041c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u044b \u0434\u043e \u0442\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0435. <br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habr.habrastorage.org\/post_images\/d99\/286\/22b\/d9928622b0685e9fa1e77ce4d9117694.png\" alt=\"image\"\/><br \/>  \u0412\u043e\u0442 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0432 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043a\u043e\u0434\u0435:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def binarySearch( A, n, value ):     if n = 1:         if A[ 0 ] = value:             return true         else:             return false     if value &lt; A[ n \/ 2 ]:         return binarySearch( A[ 0...( n \/ 2 - 1 ) ], n \/ 2 - 1, value )     else if value &gt; A[ n \/ 2 ]:         return binarySearch( A[ ( n \/ 2 + 1 )...n ], n \/ 2 - 1, value )     else:         return true <\/code><\/pre>\n<p>  \u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043a\u043e\u0434 \u2014 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0432\u043e\u043f\u043b\u043e\u0442\u0438\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u0443 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u0443 \u043e\u0442 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044e (<i>off-by-one error, OBOE<\/i>), \u0434\u0430 \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <code>floor()<\/code> \u0438\u043b\u0438 <code>ceil()<\/code>. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u044b\u043c, \u043d\u0430\u0448 \u043a\u043e\u0434 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0451\u043d \u043e\u0442 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a off-by-one, \u0438 \u0432\u0441\u0451, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u043d\u0438\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0432\u0430\u0448\u0435\u043c \u043b\u044e\u0431\u0438\u043c\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0422\u0430\u043a\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043f\u043e-\u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430.<\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u043d\u0435 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u044b, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435, \u0442\u043e \u043e\u0442\u0432\u043b\u0435\u043a\u0438\u0442\u0435\u0441\u044c \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u0435 \u0432\u0440\u0443\u0447\u043d\u0443\u044e \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440.<\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c. \u0415\u0449\u0451 \u0440\u0430\u0437, \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u043f\u043e\u043f\u043e\u043b\u0430\u043c, \u0438\u0433\u043d\u043e\u0440\u0438\u0440\u0443\u044f +1 \u0438 -1 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u0435. \u041a \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443 \u0432\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u044b, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0433\u043d\u043e\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 +1 \u0438 -1, \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435, \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u044f\u0432\u0438\u0442\u044c \u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041d\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0446\u0438\u0438. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0448 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438. \u041e\u043f\u044f\u0442\u044c-\u0442\u0430\u043a\u0438, \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0438\u043a\u043e\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430. \u041d\u0430\u0438\u0445\u0443\u0434\u0448\u0438\u043c \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u0441 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c <code>n<\/code> \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u0435, <code>n \/ 2<\/code> \u043d\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c, <code>n \/ 4<\/code> \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u043c \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435. \u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c, \u043d\u0430\u0448 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043f\u043e\u043b\u0430\u043c \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u0435 \u0434\u043e \u0442\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043d\u0435\u043c \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u0435:<br \/>  0-\u044f \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f: <code>n<\/code><br \/>  1-\u044f \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f: <code>n \/ 2<\/code><br \/>  2-\u044f \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f: <code>n \/ 4<\/code><br \/>  3-\u044f \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f: <code>n \/ 8<\/code><br \/>  \u2026<br \/>  i-\u044f \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f: <code>n \/ 2<\/code><sup>i<\/sup><br \/>  \u2026<br \/>  \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f: <code>1<\/code><\/p>\n<p>  \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u044c\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 i-\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 <code>n \/ 2<\/code><sup>i<\/sup> \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u041c\u044b \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043f\u043e\u043b\u0430\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430 (\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0446\u0435\u043d\u043d\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430). \u041f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043b\u0430\u0432 \u044d\u0442\u043e <code>i<\/code> \u0440\u0430\u0437, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c <code>n \/ 2<\/code><sup>i<\/sup>. \u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0438 \u0438\u0437 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e <code>i<\/code> \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0434\u043e \u0442\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043d\u0435\u043c \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0437\u0430\u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c, \u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u043e, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p>  <code>1 = n \/ 2<\/code><sup>i<\/sup><\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043d\u0435\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <code>binarySearch()<\/code>, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0443\u0437\u043d\u0430\u0432 \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0433\u043e <code>i<\/code>, \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0432 \u043e\u0431\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 <code>2<\/code><sup>i<\/sup>, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c:<\/p>\n<p>  <code>2<\/code><sup>i<\/sup><code> = n<\/code><\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u043f\u0440\u043e\u0447\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b \u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430\u0445 \u0432\u044b\u0448\u0435, \u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0430\u0441 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b\u043c. \u0420\u0435\u0448\u0438\u0432 \u0435\u0433\u043e, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c:<\/p>\n<p>  <code>i = log( n )<\/code><\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442 \u043d\u0430\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430, \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <code>log( n )<\/code>, \u0433\u0434\u0435 <code>n<\/code> \u2014 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430. <\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0451\u043c <code>n = 32<\/code> (\u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0438\u0437 32-\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432). \u0421\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442? \u0421\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c: 32 \u2192 16 \u2192 8 \u2192 4 \u2192 2 \u2192 1 \u2014 \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e 5 \u0440\u0430\u0437, \u0447\u0442\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u043e\u043c 32. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <code>\u0398( log( n ) )<\/code>.<\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u0441 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c (\u043d\u0430\u0448\u0438\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c). \u041d\u0435\u0441\u043e\u043c\u043d\u0435\u043d\u043d\u043e, <code>log( n )<\/code> \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 <code>n<\/code>, \u0438\u0437 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e. \u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u044b \u0432 \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043d\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<hr\/>\n<p>  <b>\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0430\u0446\u0438\u044f:<\/b> \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0447\u0440\u0435\u0437\u0432\u044b\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u041d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u00ab\u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f\u00bb \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.  <\/p>\n<hr\/>\n<div class=\"clear\"><\/div>\n<\/p><\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"http:\/\/habrahabr.ru\/post\/195996\/\"> http:\/\/habrahabr.ru\/post\/195996\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div class=\"content html_format\">       <i>\u041e\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0447\u0438\u043a\u0430: \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043d\u0435\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043f\u043e \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0437\u043b\u0438\u0448\u043d\u0435\u0439 \u00ab\u0440\u0430\u0437\u0436\u0451\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u00bb \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430. \u0410\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0443\u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0435\u043c\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0441\u0447\u0443\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u043c\u043d\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433 \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432. \u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u0435\u043d \u0438 \u043a\u043e\u043c\u0443-\u0442\u043e \u0435\u0449\u0451.<br \/>  \u0418\u0437-\u0437\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u044f \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u043b\u0430 \u0435\u0451 \u043d\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435.<br \/>  \u042f \u043f\u043e \u043f\u0440\u0435\u0436\u043d\u0435\u043c\u0443 \u0431\u0443\u0434\u0443 \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430 \u0437\u0430 \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043b\u0438\u0447\u043a\u0443 \u043f\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0430.<\/i><\/p>\n<p>  \u041e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435:<br \/>  <a href=\"http:\/\/habrahabr.ru\/post\/196560\/\">\u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 1<\/a><br \/>  <a href=\"http:\/\/habrahabr.ru\/post\/195482\/\">\u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 2<\/a><\/p>\n<h4>\u041b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u044b<\/h4>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habr.habrastorage.org\/post_images\/a3e\/fc7\/28f\/a3efc728f191d8f0ac0545af1bc02631.png\" alt=\"image\" align=\"right\"\/><br \/>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u044b, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0441\u043f\u043e\u043a\u043e\u0439\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b. \u0413\u043b\u0430\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043c, \u043a\u0442\u043e \u043d\u0435\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435\u043c \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u043c \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0435\u0434\u043a\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0437\u0430\u0431\u044b\u043b \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043c \u043a \u0447\u0435\u043c\u0443. \u041b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u044b \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043e\u043d\u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. <i>\u041b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c <\/i> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0435\u0451 \u043a \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 (\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u0438\u044e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f). \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0432\u0435\u0449\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0432\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c: \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b. \u041d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u0437\u0435\u043b\u0451\u043d\u044b\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u2014 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <code>f(n) = n<\/code>, \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u0439 \u2014 <code>f(n) = sqrt(n)<\/code>, \u0430 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u2014 <code>f(n) = log(n)<\/code>. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435: \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0442\u043e\u043c\u0443, \u043a\u0430\u043a \u0432\u0437\u044f\u0442\u0438\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442, \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c \u2014 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u0447\u0435\u0433\u043e-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c.   <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-195996","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/195996","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=195996"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/195996\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=195996"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=195996"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=195996"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}