{"id":198464,"date":"2013-10-21T20:35:03","date_gmt":"2013-10-21T16:35:03","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=198464"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=198464","title":{"rendered":"<span class=\"post_title\">\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043a\u0430 \u0432 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435<\/span>"},"content":{"rendered":"<div class=\"content html_format\"> \t\t\t\u041d\u0430 \u0434\u043e\u0441\u0443\u0433\u0435 \u043c\u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u044f \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u043b \u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043a\u0430(LCA) \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u0432 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435. \u0414\u043e \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 LCA \u044f \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043b. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0432 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u044f \u043f\u043e\u0441\u043f\u0435\u0448\u0438\u043b \u0438\u0437\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u043d\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0435\u043c\u0443 \u044f \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043b. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0441\u043f\u0435\u0448\u0443 \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438\u043c \u0441 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c.<\/p>\n<h5>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h5>\n<p>  \u0414\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u044b\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444 \u0438\u0437 <i>N<\/i> \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u0438 <i>N-1<\/i> \u0440\u0435\u0431\u0435\u0440. \u0418\u0437 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u0434\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0443\u0442\u044c. <br \/>  \u041a\u043e\u0440\u043d\u0435\u043c \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430, \u043e\u0442 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0443 \u043f\u0440\u0438 \u0435\u0433\u043e \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0435.<br \/>  \u041d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043c \u043e\u0431\u0449\u0438\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043a\u043e\u043c \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d <i>u<\/i> \u0438 <i>v<\/i> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430 <i>p<\/i>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0443\u0442\u0438 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f \u0438 \u0434\u043e \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b <i>v<\/i>, \u0438 \u0434\u043e \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b <i>u<\/i>, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043e\u0442 \u043d\u0435\u0433\u043e. <br \/>  <a name=\"habracut\"><\/a>  <\/p>\n<h5>\u0412\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435<\/h5>\n<p>  \u041d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435: <i>N<\/i> \u2014 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d, <i>N-1<\/i> \u043f\u0430\u0440\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u044b \u0440\u0435\u0431\u0440\u043e\u043c \u0438 <i>M<\/i> \u2014 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u044e\u0442 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b: \u0434\u0432\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b <i>u<\/i> \u0438 <i>v<\/i>, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0438\u0445 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043a\u0430.<\/p>\n<h5>\u0418\u0434\u0435\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430<\/h5>\n<p>  \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0443(\u043f\u0440\u0435\u0434\u043a\u0430) \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u044b \u0432 \u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u0438. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0437 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d <i>u<\/i> \u0438 <i>v<\/i> \u043f\u043e\u0434\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u043a\u043e\u0440\u043d\u044e \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430. \u041d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0443 <i>u<\/i> \u0438\u043b\u0438 <i>v<\/i> \u0442\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043e\u0442 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f \u0438 \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0443\u0436\u0435 \u0435\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043a\u0430, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043f\u0443\u0442\u0438 \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 <i>u<\/i> \u0438 <i>v<\/i> \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0443\u0442 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0443 \u2014 \u0438\u0445 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0439 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u043a. \u041f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430\u0445 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0443\u0442\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u044c \u0438\u0437 <i>N<\/i> \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u0438 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 O(N) \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430.<br \/>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c. \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430 <i>dist<\/i>, \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u043a\u043e\u0432 \u0443 \u043d\u0435\u0435 <i>kids<\/i>, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043a\u0430(\u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d \u043d\u0438\u0436\u0435) \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b \u0432 \u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u0438 <i>last<\/i> \u0438 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043a\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0440\u0435\u0431\u0440\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0443\u0442\u0438 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0443 <i>turn<\/i>.<br \/>  \u041e\u0431\u044a\u044f\u0432\u0438\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435, \u0434\u043b\u044f \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0430 \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043d\u043e \u0432 \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438.  <\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">const int SIZE = 100050; vector&lt;int&gt; v[SIZE]; \/\/ \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0440\u0435\u0431\u0435\u0440 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b bool vis[SIZE]; \/\/ \u043f\u043e\u043c\u0435\u0442\u043a\u0438 \u043e \u043f\u043e\u0441\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0435 int kids[SIZE]; \/\/ \u043a\u043e\u043b-\u0432\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u043a\u043e\u0432 \u0443 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b int dist[SIZE]; \/\/ \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u0434\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f int last[SIZE]; \/\/ \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b int turn[SIZE]; <\/code><\/pre>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438(\u0432\u044b\u0437\u043e\u0432 <i>k_go(0)<\/i>) \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u043a\u043e\u0432 \u0443 \u043d\u0435\u0435:  <\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">int k_go(int s) {     int res = 0;     vis[s] = true;     for(int i = 0, maxi = v[s].size(); i &lt; maxi; i++) {         if(!vis[v[s][i]])  \t\t\tres += k_go(v[s][i]) + 1;     }     kids[s] = res;     return res; } <\/code><\/pre>\n<p>  \u0410 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0438\u043c \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0438 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u0437\u0430\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0443\u044e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e. \u0412\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <i>l_go(0, 0, 0, 1)<\/i>:  <\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">void l_go(int s, int d, int l, int r) {     vis[s] = true;     dist[s] = d;     last[s] = l;     turn[s] = r;     int maxval = 0;     int idx = -1;     for(int i = 0, maxi = v[s].size(); i &lt; maxi; i++) {         if(!vis[v[s][i]]) {             int k = kids[v[s][i]];             if(k &gt; maxval) idx = v[s][i], maxval = k;         }     }     for(int i = 0, maxi = v[s].size(); i &lt; maxi; i++) {         if(!vis[v[s][i]]) {             if(idx == v[s][i])                 l_go(v[s][i], d + 1, l, r);             else                 l_go(v[s][i], d + 1, s, v[s][i]);         }     } } <\/code><\/pre>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u044e \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u0434\u0430, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u043a\u043e\u0432 \u0443 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0442\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430.<br \/>  \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u043c\u044b \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0435\u0435 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0443, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u043a\u043e\u0432 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0414\u043b\u044f \u043d\u0435\u0435 \u0432\u0441\u044f \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043a\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439, \u0430 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043b\u0438\u0448\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f. \u0414\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u043a\u043e\u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043a\u043e\u043c <i>last<\/i> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430, \u0430 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u043e\u043c <i>turn<\/i> \u0441\u0430\u043c \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u043e\u043a. <br \/>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u044f \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0443 <i>a<\/i> \u0432 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435 \u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u043c \u0432 \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c, \u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u043a\u0443 <i>last<\/i> \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0441\u0438\u0442 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430 \u043e\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u0432 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435. <br \/>  \u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e: \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043c\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0441\u044f \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0435 <i>v<\/i> \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u043e\u043a. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u043a\u0430, \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0435 \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 <i>last<\/i> \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u043a\u0430(\u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u043a\u043e\u0432 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0435 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u043a\u043e\u0432) \u0443 \u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u0443\u043d\u0430\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0438 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445, \u0443 \u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u043d\u0430 \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f. \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u043a\u043e\u0432 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u0437\u0430 <i>N<\/i>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0437 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u043a\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u044b \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u0438\u043c \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043a\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c <i>N\/2<\/i> \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u043a\u043e\u0432(\u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c\u043e\u043c, \u043d\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f). \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043a\u043e\u043c <i>last<\/i> \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0433\u043e-\u0442\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u044b \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d, \u043e\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0445 \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u043a\u043e\u0432. \u0418\u0442\u043e\u0433\u043e \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0443\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430 \u043e\u0442 <i>N<\/i>.<\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0438 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043e\u043d \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442.<br \/>  \u0418\u0442\u0430\u043a, \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0434\u0432\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b <i>u<\/i> \u0438 <i>v<\/i>, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0434\u043e \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441. \u0412\u044b\u0437\u043e\u0432\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <i>p = lca(u, v)<\/i>:  <\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">int lca(int a, int b) { \tif(turn[a] == turn[b]) { \t\tif(dist[a] &lt; dist[b]) return a; \t\telse return b;     }     if(dist[last[a]] &gt; dist[last[b]]) return lca(last[a], b);     return lca(last[b], a); } <\/code><\/pre>\n<p>  \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f. \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d <i>a<\/i> \u0438 <i>b<\/i> \u043c\u044b \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0443, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0431\u044b\u043b \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u0430 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043b\u0438\u0431\u043e \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430 <i>a<\/i> \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0443\u0442\u0438 \u043a \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0435 <i>b<\/i> \u043e\u0442 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442. \u0412 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043a\u043e\u0440\u043d\u044e \u0431\u043b\u0438\u0436\u0435, \u0442\u0430 \u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u044b\u043c \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043c \u043e\u0431\u0449\u0438\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043a\u043e\u043c.<br \/>  \u0418\u043d\u0430\u0447\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0443 <i>a<\/i> \u0438\u043b\u0438 <i>b<\/i> \u043a \u043a\u043e\u0440\u043d\u044e. \u041f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0442\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043a \u0441\u0432\u043e\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043a\u0443 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0442 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f(\u043e\u0434\u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e \u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u043e\u0433\u043d\u0430\u0442\u044c \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0443 \u043d\u0430 \u043f\u0443\u0442\u0438 \u043a \u043a\u043e\u0440\u043d\u044e). \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0440\u0430\u043d\u043e \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0437\u0434\u043d\u043e \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u0442 \u043b\u0438\u0431\u043e \u0432 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438\u0445 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043c \u043e\u0431\u0449\u0438\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043a\u043e\u043c, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0443\u0442\u0438 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435.<\/p>\n<h5>\u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430<\/h5>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f <i>O(N)<\/i> \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438(\u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f <i>6N<\/i>), <i>O(N)<\/i> \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 \u0438 <i>O(M * log(N))<\/i> \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b.<br \/>  \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435 \u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u043e \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0438\u0445 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430 <i>O(log(N))<\/i> \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439.<\/p>\n<h5>\u042d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 LCA<\/h5>\n<p>  \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0435\u0442, \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438. <br \/>  1) <a href=\"http:\/\/e-maxx.ru\/algo\/lca\">\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0437\u0430 O(log N), \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0435\u0442 \u0437\u0430 O(N).<\/a> \u0421\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u00ab\u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u043e\u0432\u00bb \u0438\u043b\u0438 \u00absqrt-\u0434\u0435\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438\u00bb.<br \/>  2) <a href=\"http:\/\/e-maxx.ru\/algo\/lca_simpler\">\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u044a\u0435\u043c\u0430<\/a>. \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0437\u0430 O(log N), \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0435\u0442 \u0437\u0430 O(log N), \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0430\u044f \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c(N * log(N)). \u0414\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441 \u0447\u0443\u0442\u044c \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b, \u0447\u0435\u043c \u0443 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u044e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u043d\u043e \u0437\u0430 \u0441\u0447\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438.<br \/>  3) <a href=\"http:\/\/e-maxx.ru\/algo\/lca_linear\">\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0424\u0430\u0440\u0430\u0445-\u041a\u043e\u043b\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0438 \u0411\u0435\u043d\u0434\u0435\u0440\u0430<\/a>. \u042d\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0437\u0430 O(1), \u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0438 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438.<br \/>  \u0410 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0437\u0430 O(1), \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430\u0445 \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435.<br \/>  4) <a href=\"http:\/\/e-maxx.ru\/algo\/lca_linear_offline\">\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0422\u0430\u0440\u044c\u044f\u043d\u0430<\/a><\/p>\n<h5>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h5>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0432 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0443\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u043c\u0443 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u044a\u0435\u043c\u0430, \u043d\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0435\u0442. \u0425\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b \u0443\u0441\u043b\u044b\u0448\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u0447\u0435\u0442 \u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u0445, \u043a\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0446\u0435\u043b\u0435\u0441\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0421\u043f\u0430\u0441\u0438\u0431\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c, \u043a\u0442\u043e \u043f\u043e\u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u043b \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438. \t\t\t<\/p>\n<div class=\"clear\"><\/div>\n<\/p><\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"http:\/\/habrahabr.ru\/post\/198464\/\"> http:\/\/habrahabr.ru\/post\/198464\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div class=\"content html_format\"> \t\t\t\u041d\u0430 \u0434\u043e\u0441\u0443\u0433\u0435 \u043c\u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u044f \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u043b \u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043a\u0430(LCA) \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u0432 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435. \u0414\u043e \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 LCA \u044f \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043b. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0432 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u044f \u043f\u043e\u0441\u043f\u0435\u0448\u0438\u043b \u0438\u0437\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u043d\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0435\u043c\u0443 \u044f \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043b. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0441\u043f\u0435\u0448\u0443 \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438\u043c \u0441 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c.<\/p>\n<h5>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h5>\n<p>  \u0414\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u044b\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444 \u0438\u0437 <i>N<\/i> \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u0438 <i>N-1<\/i> \u0440\u0435\u0431\u0435\u0440. \u0418\u0437 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u0434\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0443\u0442\u044c. <br \/>  \u041a\u043e\u0440\u043d\u0435\u043c \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430, \u043e\u0442 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0443 \u043f\u0440\u0438 \u0435\u0433\u043e \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0435.<br \/>  \u041d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043c \u043e\u0431\u0449\u0438\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043a\u043e\u043c \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d <i>u<\/i> \u0438 <i>v<\/i> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430 <i>p<\/i>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0443\u0442\u0438 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f \u0438 \u0434\u043e \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b <i>v<\/i>, \u0438 \u0434\u043e \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b <i>u<\/i>, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043e\u0442 \u043d\u0435\u0433\u043e.   <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-198464","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/198464","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=198464"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/198464\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=198464"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=198464"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=198464"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}