{"id":199060,"date":"2013-10-26T14:33:03","date_gmt":"2013-10-26T10:33:03","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=199060"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=199060","title":{"rendered":"<span class=\"post_title\">\u0412\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u0438\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438<\/span>"},"content":{"rendered":"<div class=\"content html_format\">   \t<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habr.habrastorage.org\/post_images\/d5c\/849\/24c\/d5c84924cc4c19148b8fdafe5c3f7dc6.jpg\" align=\"right\"\/> \u0414\u043e\u0431\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0441\u0443\u0442\u043e\u043a. \u0412 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043b\u0430 \u0443 \u043c\u0435\u043d\u044f \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <a href=\"http:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Multivariate_normal_distribution\">\u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u0438\u0430\u043d<\/a> (\u043d\u0430\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0441 \u043f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438) \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 <a href=\"http:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9A%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0\">\u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435<\/a>. \u041d\u043e \u044f \u043a\u0430\u043a-\u0442\u043e \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0438 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u043a\u043e\u0439 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0441\u0430 \u043f\u043e 4 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c \u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0442\u043e \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0441\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f <a href=\"http:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A1%D0%BE%D0%B1%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80\">\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b<\/a> \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, <a href=\"http:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%9C%D0%B0%D1%85%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B1%D0%B8%D1%81%D0%B0\">\u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u041c\u0430\u0445\u0430\u043b\u0430\u043d\u043e\u0431\u0438\u0441\u0430<\/a>, \u0430 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 <a href=\"http:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BB%D1%8C\">\u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u0438<\/a> <a href=\"http:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%85%D0%B8-%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82\">\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0445\u0438-\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442<\/a>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u044f, \u0447\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u0441\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442\u0430 \u043d\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0443. <\/p>\n<p>  <a name=\"habracut\"><\/a><\/p>\n<h4>\u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u0438\u0445 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h4>\n<p>  \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0441 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439. \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habr.habrastorage.org\/post_images\/bab\/cfe\/3f8\/babcfe3f8d6c1552a1b22dcc050e4950.png\"\/><br \/>  \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0446\u0435\u043d\u0442\u0440 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0441\u0430):  <\/p>\n<pre><code>plot(data[, 1], data[, 2], pch=19, asp=1,       col=rgb(0, 0.5, 1, 0.2),      xlab=&quot;x&quot;, ylab=&quot;y&quot;)  sigma &lt;- cov(data) m.x &lt;- mean(data[, 1]) m.y &lt;- mean(data[, 2]) <\/code><\/pre>\n<p>  \u041f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c \u043a \u043e\u0442\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u043a\u0435 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0441\u0430, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430. \u0412\u043e\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432:<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/storage3\/63e\/928\/738\/63e9287382dd67ecde31191b025791db.png\"\/><br \/>  \u0414\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0441\u0430 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c <a href=\"http:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%9C%D0%B0%D1%85%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B1%D0%B8%D1%81%D0%B0\">\u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u041c\u0430\u0445\u0430\u043b\u0430\u043d\u043e\u0431\u0438\u0441\u0430<\/a> \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0437 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 <b>\u03a3<\/b>:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/storage3\/fb5\/aa3\/f3b\/fb5aa3f3b0c1d07c01cb209670925a05.gif\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <b>x<\/b> \u0434\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c <b>\u03bc<\/b> \u0438 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 <b>\u03a3<\/b>:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/storage3\/459\/1e6\/cc4\/4591e6cc4b9cdccf33c2e20791d74fac.gif\"\/><\/p>\n<p>  \u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 <b>\u03a3<\/b> \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435, \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u041c\u0430\u0445\u0430\u043b\u0430\u043d\u043e\u0431\u0438\u0441\u0430 \u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435. \u0421\u043c\u044b\u0441\u043b \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u041c\u0430\u0445\u0430\u043b\u0430\u043d\u043e\u0431\u0438\u0441\u0430 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u043e \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438; \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u0431\u0440\u043e\u0441 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441 (\u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0440\u043e\u0441 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430). \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0436\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 (\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c) \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441. \u041f\u0440\u043e\u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u043e\u043c:<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/storage3\/5ca\/caf\/312\/5cacaf3124d4847b763edcde1d183b43.png\"\/><br \/>  \u0416\u0435\u043b\u0442\u044b\u043c \u0446\u0432\u0435\u0442\u043e\u043c \u043e\u0442\u043c\u0435\u0447\u0435\u043d \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440 \u043c\u0430\u0441\u0441, \u0430 \u0434\u0432\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0441\u044f\u0445 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0441\u0430, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u043c, \u0432 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 \u041c\u0430\u0445\u0430\u043b\u0430\u043d\u043e\u0431\u0438\u0441\u0430, \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0442 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441. <\/p>\n<h4>\u042d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0441 \u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0445\u0438-\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442<\/h4>\n<p>  \u042d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0441 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0435\u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u0435\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 (\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c):<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/storage3\/55d\/b0e\/145\/55db0e145f60d0bc39326b9e58ee7c22.gif\"\/><\/p>\n<p>  \u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0441\u0430 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 (\u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u0445):<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/storage3\/160\/9a8\/a18\/1609a8a18dcc01be4c624c107912d93b.gif\"\/><\/p>\n<p>  \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0441:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/storage3\/a5a\/891\/0c2\/a5a8910c2e951e030c144aba13f98ff3.gif\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u041c\u0430\u0445\u0430\u043b\u0430\u043d\u043e\u0431\u0438\u0441\u0430, \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/storage3\/ea0\/095\/deb\/ea0095debe3cad09c31e626a3bad6bda.gif\"\/><\/p>\n<p>  \u041b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0441\u0430 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u044b \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u041c\u0430\u0445\u0430\u043b\u0430\u043d\u043e\u0431\u0438\u0441\u0430 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0441 \u0432 \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435. <a href=\"http:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%9C%D0%B0%D1%85%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B1%D0%B8%D1%81%D0%B0\">\u0420\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u041c\u0430\u0445\u0430\u043b\u0430\u043d\u043e\u0431\u0438\u0441\u0430<\/a> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u0438 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441, \u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430 \u0448\u0438\u0440\u0438\u043d\u0443 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430 \u0432 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438.<\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043d\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0443 \u043c\u0435\u043d\u044f \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u043d\u044f\u043b\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0431\u044b \u043e\u0441\u043e\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c: <i>\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u041c\u0430\u0445\u0430\u043b\u0430\u043d\u043e\u0431\u0438\u0441\u0430 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 k-\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d<\/i>, \u0433\u0434\u0435 n \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/p>\n<p>  \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0445\u0438-\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 k \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d (\u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u044b k). \u0410 \u044d\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u041c\u0430\u0445\u0430\u043b\u0430\u043d\u043e\u0431\u0438\u0441\u0430. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e <b>x<\/b> \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0441\u0430 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/storage3\/194\/a61\/614\/194a61614fec7197799ec18451943650.gif\"\/><\/p>\n<p>  \u0418 \u0432\u043e\u0442 \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u0438 \u043a \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0443 \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0441\u0430 \u2014 \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <a href=\"http:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BB%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D1%85%D0%B8-%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82\">\u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044f\u043c\u0438<\/a>\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0445\u0438-\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442, \u044d\u0442\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 R (\u0433\u0434\u0435 q \u0438\u0437 (0, 1) \u0438 k \u2014 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u044b):<\/p>\n<pre><code>v &lt;- qchisq(q, k) <\/code><\/pre>\n<h4>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440\u0430 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0441\u0430<\/h4>\n<p>  \u0418\u0434\u0435\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u043c \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0441\u0430 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430, \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u0440\u044f\u0434 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0441\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c \u044d\u0442\u0443 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440 \u043c\u0430\u0441\u0441 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0442\u044f\u043d\u0435\u043c \u044d\u0442\u0443 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f: \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u044d\u0442\u043e \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0441\u043e\u0438\u0434, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0441\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0441\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u043c \u0438\u0437 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>  \u041d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u044b \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438 \u0438\u0437 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \u043e\u0441\u044f\u043c \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0441\u0430:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/storage3\/a32\/4b7\/4d8\/a324b74d8c9a0055352e0085762acf6e.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/storage3\/146\/804\/57a\/14680457a6dac0fc541be7ed2fd74269.gif\"\/><\/p>\n<p>  \u0433\u0434\u0435 <b>U<\/b> \u2014 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <b>\u03a3<\/b>, \u0430<b> \u039b<\/b> \u2014 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0438\u0437 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. <\/p>\n<pre><code>e &lt;- eigen(sigma) <\/code><\/pre>\n<p>  \u0410 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0438\u0437 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/storage3\/2ad\/e3f\/a7c\/2ade3fa7c694bda591a949535d8ef8ac.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 <b>N(\u03bc, \u03a3)<\/b> \u2014 \u044d\u0442\u043e, \u043f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438, \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 <b>N(0, I)<\/b> \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430 <b>\u039b^(1\/2)<\/b>, \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u043e\u0435 \u043d\u0430 <b>U<\/b> \u0438 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430 <b>\u03bc<\/b>.<\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0440\u0438\u0441\u0443\u0435\u0442 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0441, \u0441\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438:  <\/p>\n<ul>\n<li> m.x, m.y \u2014 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441<\/li>\n<li> sigma \u2014 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430<\/li>\n<li> q \u2014 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0445\u0438-\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442<\/li>\n<li> n \u2014 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0441\u0430 (\u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043f\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0441)<\/li>\n<\/ul>\n<pre><code>GetEllipsePoints &lt;- function(m.x, m.y, sigma, q = 0.75, n = 100) {   k &lt;- qchisq(q, 2) # \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044f   sigma &lt;- k * sigma # \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043d\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044f   e &lt;- eigen(sigma) # \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b   angles &lt;- seq(0, 2*pi, length.out=n) # \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043a\u0440\u0443\u0433 \u043d\u0430 n-\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432   cir1.points &lt;- rbind(cos(angles), sin(angles)) # \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438   ellipse.centered &lt;- (e$vectors %*% diag(sqrt(abs(e$values)))) %*% cir1.points # \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0438 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442   ellipse.biased &lt;- ellipse.centered + c(m.x, m.y) # \u0441\u043c\u0435\u0449\u0430\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u0434\u043e \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441   return(ellipse.biased) # \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043e } <\/code><\/pre>\n<h4>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442<\/h4>\n<p>  \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u0440\u0438\u0441\u0443\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0441\u043e\u0432 \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430:<\/p>\n<pre><code>points(m.x, m.y, pch=20, col=&quot;yellow&quot;)  q &lt;- seq(0.1, 0.95, length.out=10) palette &lt;- cm.colors(length(q)) for(i in 1:length(q)) {   p &lt;- GetEllipsePoints(m.x, m.y, sigma, q = q[i])   points(p[1, ], p[2, ], type=&quot;l&quot;, col=palette[i]) }  e &lt;- eigen(sigma) v &lt;- (e$vectors %*% diag(sqrt(abs(e$values)))) arrows(c(m.x, m.x), c(m.y, m.y),         c(v[1, 1] + m.x, v[1, 2] + m.x), c(v[2, 1] + m.y, v[2, 2] + m.y),   <\/code><\/pre>\n<p>  \u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0443:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/storage3\/2a7\/864\/be6\/2a7864be6ef3ad488021a308712c73ee.png\"\/><\/p>\n<h4>\u041f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c<\/h4>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li> <a href=\"http:\/\/www.cs.ubc.ca\/~murphyk\/Teaching\/CS340-Fall06\/reading\/gaussians.pdf\">Gaussians<\/a><\/li>\n<li> <a href=\"http:\/\/people.mmci.uni-saarland.de\/~ihrke\/software\/ellipse.pdf\">Some notes on ellipses<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p>  \u041a\u043e\u0434 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 <a href=\"https:\/\/github.com\/mephistopheies\/ml-r\">\u0443 \u043c\u0435\u043d\u044f \u043d\u0430 \u0433\u0438\u0442\u0445\u0430\u0431\u0435<\/a>.    \t<\/p>\n<div class=\"clear\"><\/div>\n<\/p><\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"http:\/\/habrahabr.ru\/post\/199060\/\"> http:\/\/habrahabr.ru\/post\/199060\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div class=\"content html_format\">   \t<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habr.habrastorage.org\/post_images\/d5c\/849\/24c\/d5c84924cc4c19148b8fdafe5c3f7dc6.jpg\" align=\"right\"\/> \u0414\u043e\u0431\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0441\u0443\u0442\u043e\u043a. \u0412 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043b\u0430 \u0443 \u043c\u0435\u043d\u044f \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <a href=\"http:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Multivariate_normal_distribution\">\u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u0438\u0430\u043d<\/a> (\u043d\u0430\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0441 \u043f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438) \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 <a href=\"http:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9A%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0\">\u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435<\/a>. \u041d\u043e \u044f \u043a\u0430\u043a-\u0442\u043e \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0438 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u043a\u043e\u0439 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0441\u0430 \u043f\u043e 4 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c \u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0442\u043e \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0441\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f <a href=\"http:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A1%D0%BE%D0%B1%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80\">\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b<\/a> \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, <a href=\"http:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%9C%D0%B0%D1%85%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B1%D0%B8%D1%81%D0%B0\">\u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u041c\u0430\u0445\u0430\u043b\u0430\u043d\u043e\u0431\u0438\u0441\u0430<\/a>, \u0430 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 <a href=\"http:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BB%D1%8C\">\u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u0438<\/a> <a href=\"http:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%85%D0%B8-%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82\">\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0445\u0438-\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442<\/a>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u044f, \u0447\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u0441\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442\u0430 \u043d\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0443. <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-199060","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/199060","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=199060"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/199060\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=199060"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=199060"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=199060"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}