{"id":215789,"date":"2014-03-15T03:50:03","date_gmt":"2014-03-14T23:50:03","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=215789"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=215789","title":{"rendered":"<span class=\"post_title\">\u0410\u043d\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u0432 R (\u0438 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e \u0431\u0438\u0444\u0443\u0440\u043a\u0430\u0446\u0438\u044e, \u0445\u0430\u043e\u0441 \u0438 \u0430\u0442\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b)<\/span>"},"content":{"rendered":"<div class=\"content html_format\">   \t<img decoding=\"async\" align=\"left\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/e8b\/a7c\/822\/e8ba7c82299d5bb7c46103e9d612efdb.png\"\/> \u041e\u0434\u043d\u0430\u0436\u0434\u044b \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u0437\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0430\u043d\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438. \u0421 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438, \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c \u043d\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043b\u043e, \u0430 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0445 \u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u043e\u043c <code>animation<\/code>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 CRAN.<br \/>  <a name=\"habracut\"><\/a>  <\/p>\n<pre><code>install.packages(&quot;animation&quot;) library(animation) <\/code><\/pre>\n<p>  \u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <code>animation<\/code> \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c <a href=\"http:\/\/www.imagemagick.org\/\">ImageMagick<\/a>, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0435\u0433\u043e \u0436\u0435\u043b\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435. \u041f\u043e\u0434 Windows \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043e\u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044f \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u043b.<br \/>  \u0414\u043b\u044f \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0430\u043d\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0430\u043c, \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c-\u0442\u043e, \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430:  <\/p>\n<pre><code>saveGIF({   # \u041a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u043a\u043e\u0434, \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u043e\u0432 }, movie.name=..., interval=..., ani.width=...,  ani.height=...) <\/code><\/pre>\n<p>  \u0422\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u044f \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u043b \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0443\u0440\u0441 <a href=\"http:\/\/www.complexityexplorer.org\/online-courses\">Introduction to Dynamical Systems and Chaos<\/a>, \u0438 \u043c\u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043e\u0442 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043a \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0443\u0434\u043b\u0438\u0432\u044b\u043c \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c. \u0412\u0437\u044f\u0442\u044c \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5\">\u043b\u043e\u0433\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/a> \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430:  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/b16\/780\/92a\/b1678092a6d03294b1f76b820514005e.gif\"\/><\/div>\n<p>  \u042d\u0442\u0443 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0442 \u0435\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438 \u043e\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 <code>r<\/code>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0440\u0430\u0437\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0441\u0430\u043c\u0430 \u043f\u043e \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043d\u044b\u043b\u0430\u044f \u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u0431\u0430\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0438 \u043f\u0440\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0435 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Bifurcation_diagram\">\u0431\u0438\u0444\u0443\u0440\u043a\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u0434\u0438\u0430\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443<\/a>: \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 <code>r<\/code>, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u044c \u00ab\u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0443\u00bb <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9D%D0%B5%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B6%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0\">\u043d\u0435\u043f\u043e\u0434\u0432\u0438\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f<\/a>. \u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043b\u043e\u0433\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 R \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:  <\/p>\n<pre><code>logistic.map &lt;- function(r, x0, n, m){   x &lt;- rep(x0, n)   for(i in 1:(n-1)) {     x[i+1] &lt;- r * x[i]  * (1 - x[i])   }   return(x[(n-m):n]) } <\/code><\/pre>\n<p>  \u0417\u0430\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0434\u043b\u044f \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0431\u0438\u0444\u0443\u0440\u043a\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u0434\u0438\u0430\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443, \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u044f \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u0445\u043e\u0434\u0443 \u0434\u0435\u043b\u0430:  <\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0421\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code>nrows &lt;- 6 r.len &lt;- 1500; # Points of interest on the plot R &lt;- matrix(c(   seq(2.4, 4, length.out=r.len),   seq(3.442420, 3.639398, length.out=r.len),   seq(3.562297, 3.572910, length.out=r.len),   seq(3.569792, 3.570244, length.out=r.len),   seq(3.570005, 3.571369, length.out=r.len),   seq(3.631992, 3.633301, length.out=r.len) ), nrow=nrows, byrow=T) X &lt;- matrix(c(   0, 1,   0.8567335, 0.9140401,   0.8887529, 0.8936790,   0.8920580, 0.8925577,   0.8911242, 0.8927333,   0.9066966, 0.9083943 ), nrow=nrows, byrow=T)  x0 &lt;- 0.5 n &lt;- 200 m &lt;- 170 saveGIF({   for (i in 1:nrows){     r &lt;- R[i,]     x &lt;- as.vector(sapply(r, logistic.map, x0, n, m))     r &lt;- sort(rep(r, (m+1)))     del_idx &lt;- unlist(sapply(1:length(x), function(j) if (x[j] &lt; X[i, 1] | x[j] &gt; X[i, 2]) j))     if (length(del_idx &gt; 0)){       x &lt;- x[-del_idx]       r &lt;- r[-del_idx]     }     plot(x ~ r, col=&quot;gray66&quot;, pch=&quot;.&quot;, main=&quot;Bifurcation Diagram for the Logistic Map&quot;)   } }, movie.name = &quot;bifur.gif&quot;, interval=2.4, ani.width=600,  ani.height=500) <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/div>\n<p>  \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0443:  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/habrastorage.org\/files\/e57\/f1d\/e5d\/e57f1de5d77c4f4185f95d53260ad017.gif\"\/><\/div>\n<p>  \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0435\u043f\u043e\u0434\u0432\u0438\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0434\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9A%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B0%D0%B4_%D0%B1%D0%B8%D1%84%D1%83%D1%80%D0%BA%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B9\">\u043a\u0430\u0441\u043a\u0430\u0434 \u0431\u0438\u0444\u0443\u0440\u043a\u0430\u0446\u0438\u0439<\/a> \u0438 \u043f\u0440\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u044f \u0444\u0440\u0430\u043a\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443. \u0422\u0443\u0442 \u0435\u0449\u0435 \u0443\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0444\u0435\u043d\u043e\u043c\u0435\u043d\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0434\u0432\u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f:  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/habrastorage.org\/files\/16d\/365\/c51\/16d365c51b704f4c9854858b5436f293.png\"\/><\/div>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/habrastorage.org\/files\/f26\/882\/3f5\/f268823f54674f4a910457ea7909bd01.png\"\/><\/div>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0431\u0438\u0444\u0443\u0440\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0432 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430\u0445 <code>r<\/code>. \u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0436\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 n \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u0435\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f n+1. \u0422\u0430\u043a \u0432\u043e\u0442, \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/habrastorage.org\/files\/1b5\/85a\/a79\/1b585aa795004ec0ad06ece71404bf41.png\"\/><\/div>\n<p>  \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e 4.669201\u2026 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%A4%D0%B5%D0%B9%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D0%B1%D0%B0%D1%83%D0%BC%D0%B0\">\u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0424\u0435\u0439\u0433\u0435\u043d\u0431\u0430\u0443\u043c\u0430<\/a>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0438 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043e\u0442 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043a \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0445\u0430\u043e\u0441\u0443.<\/p>\n<p>  \u0414\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u2014 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%90%D1%82%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80_%D0%9B%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B0\">\u0430\u0442\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440 \u041b\u043e\u0440\u0435\u043d\u0446\u0430<\/a>. \u041d\u0430 \u0425\u0430\u0431\u0440\u0435 \u0435\u043c\u0443 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0435\u043d\u0430 <a href=\"http:\/\/habrahabr.ru\/post\/203926\/\">\u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f<\/a>. \u0414\u043b\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u0434\u0443\u0448\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u0432 \u042d\u0434\u0432\u0430\u0440\u0434 \u041b\u043e\u0440\u0435\u043d\u0446 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0435\u0445 \u043e\u0431\u044b\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043a\u0430\u043a \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u041b\u043e\u0440\u0435\u043d\u0446\u0430:  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/habrastorage.org\/files\/74b\/fed\/e4d\/74bfede4d17c4e029d3cf9898416cefa.png\"\/><\/div>\n<p>  \u041d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0437\u0433\u043e\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u044d\u0442\u0443 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u2014 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0\">\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430<\/a>:  <\/p>\n<pre><code>lorenz.solution &lt;- function(sigma=10, r=28, beta=8\/3, x=0.01, y=0.01, z=0.01, dt=0.001, n=30000){   sol &lt;- array(0, dim=c(n,3))   t &lt;- 0   for(i in 1:n){     x0 &lt;- x; y0 &lt;- y; z0 &lt;- z     x &lt;- x0 + (y0 - x0) * sigma * dt     y &lt;- y0 + ((r - z0) * x0 - y0) * dt     z &lt;- z0 + (x0 * y0 - beta * z0) * dt     t &lt;- t + dt     sol[i,] &lt;- c(x, y, z)   }   return(sol) } <\/code><\/pre>\n<p>  \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0434\u043b\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e \u0443\u043c\u043e\u043b\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e, \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a:  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/habrastorage.org\/files\/cbb\/d24\/cbb\/cbbd24cbb2804f189989d0ae04263af4.png\"\/><\/div>\n<p>  \u0418\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 r, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441\u0435\u0440\u0438\u044e \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u044d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439 \u0438 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0434\u0432\u0438\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043a, \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%90%D1%82%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80#.D0.A1.D1.82.D1.80.D0.B0.D0.BD.D0.BD.D1.8B.D0.B5_.D0.B0.D1.82.D1.82.D1.80.D0.B0.D0.BA.D1.82.D0.BE.D1.80.D1.8B\">\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0430\u0442\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0443<\/a>.  <\/p>\n<pre><code>library(scatterplot3d) saveGIF({   for (r in 2:34){      sol &lt;- lorenz.solution(r=r)     s3d&lt;-scatterplot3d(sol[,1], sol[,2], sol[,3], color=&quot;gray66&quot;, angle=15, box=F, grid=F, axis=F, pch=&quot;.&quot;, main=paste0(&quot;Lorenz Attractor with rho=&quot;, r))   } }, movie.name = &quot;lorenz.gif&quot;, interval=.3, ani.width=500,  ani.height=500) <\/code><\/pre>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/habrastorage.org\/files\/3d7\/07d\/a4a\/3d707da4ac2345a39c8f01388143a633.gif\"\/><\/div>\n<p>  \u0410\u0442\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u041b\u043e\u0440\u0435\u043d\u0446\u0430 \u043d\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u043c \u0440\u043e\u0434\u0435. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0430\u0442\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0427\u0435\u043d\u0430 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a:  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/habrastorage.org\/files\/42e\/75d\/1f3\/42e75d1f390a4bcc8b6933221427d93c.png\"\/><\/div>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0421\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code>chen.solution &lt;- function(a=40, c=28, b=3, x=-0.1, y=0.5, z=-0.6, dt=0.001, n=30000){   sol &lt;- array(0, dim=c(n,3))   t &lt;- 0   for(i in 1:n){     x0 &lt;- x; y0 &lt;- y; z0 &lt;- z     x &lt;- x0 + (y0 - x0) * a * dt     y &lt;- y0 + ((c - a) * x0 - x0 * z0 + c * y0) * dt     z &lt;- z0 + (x0 * y0 - b * z0) * dt     t &lt;- t + dt     sol[i,] &lt;- c(x, y, z)   }   return(sol) }  saveGIF({   for (a in 32:45){      sol &lt;- chen.solution(a=a)     s3d&lt;-scatterplot3d(sol[,1], sol[,2], sol[,3], color=&quot;gray66&quot;, angle=15, box=F, grid=F, axis=F, pch=&quot;.&quot;, main=paste0(&quot;Chen Attractor with a=&quot;, a))   } }, movie.name = &quot;chen.gif&quot;, interval=.25, ani.width=500,  ani.height=500) <\/code><\/pre>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/habrastorage.org\/files\/e23\/ecc\/c98\/e23eccc988c44cbb92280a1b6fd15a2b.gif\"\/><\/div>\n<p>  <\/div>\n<\/div>\n<p>  \u041e\u0440\u0431\u0438\u0442\u044b, \u043f\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u00ab\u0441\u0442\u044f\u0433\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f\u00bb \u043a \u0430\u0442\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0443; \u044d\u0442\u043e \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0445\u0430\u043e\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e \u0438 \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c, \u0432 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u043d\u043e \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432 \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u043b\u0430\u043d\u0435. \u0414\u044d\u0432\u0438\u0434 \u0424\u0435\u043b\u044c\u0434\u043c\u0430\u043d, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u0435\u0434\u0435\u0442 \u043a\u0443\u0440\u0441 \u00abIntroduction to Dynamical Systems and Chaos\u00bb, \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e, \u0445\u043e\u0442\u044f \u0432 \u0445\u0430\u043e\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0445 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0436\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0442\u044c \u043e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u043e\u0433\u043e\u0434\u0430 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u0443, \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u0430, \u0437\u0430\u0442\u043e \u043a\u043b\u0438\u043c\u0430\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b. \u0418 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u044f.    \t<\/p>\n<div class=\"clear\"><\/div>\n<\/p><\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"http:\/\/habrahabr.ru\/post\/215789\/\"> http:\/\/habrahabr.ru\/post\/215789\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div class=\"content html_format\">   \t<img decoding=\"async\" align=\"left\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/e8b\/a7c\/822\/e8ba7c82299d5bb7c46103e9d612efdb.png\"\/> \u041e\u0434\u043d\u0430\u0436\u0434\u044b \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u0437\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0430\u043d\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438. \u0421 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438, \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c \u043d\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043b\u043e, \u0430 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0445 \u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u043e\u043c <code>animation<\/code>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 CRAN.  <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-215789","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/215789","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=215789"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/215789\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=215789"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=215789"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=215789"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}