{"id":232007,"date":"2014-08-08T06:54:03","date_gmt":"2014-08-08T02:54:03","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=232007"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=232007","title":{"rendered":"<span class=\"post_title\">\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430, \u0428\u0422\u0410?!!1<\/span>"},"content":{"rendered":"<div class=\"content html_format\">     \t\u0412 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 2012 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u043f\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u0443 \u0433\u0443\u043b\u044f\u043b\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e\u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c <a href=\"https:\/\/www.destroyallsoftware.com\/talks\/wat\">\u0434\u043e\u043a\u043b\u0430\u0434\u0430 \u0413\u0430\u0440\u0440\u0438 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0445\u0430\u0440\u0434\u0442\u0430<\/a> \u043d\u0430 CodeMash \u043f\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u00abWAT\u00bb. \u041d\u0430 \u0445\u0430\u0431\u0440\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u0445\u0430\u0431\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0434\u043e\u043a\u043b\u0430\u0434\u0435: <a href=\"http:\/\/habrahabr.ru\/post\/136577\/\">\u0440\u0430\u0437<\/a>, <a href=\"http:\/\/habrahabr.ru\/post\/137188\/\">\u0434\u0432\u0430<\/a>. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0432\u044b\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0442\u043e\u043d\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 Ruby \u0438 JavaScript, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0443\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0440\u0435\u0430\u043a\u0446\u0438\u044e: \u00abWAT?\u00bb.<\/p>\n<p>  \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u0445\u0430\u0431\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442, \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434 \u043a\u0430\u0436\u0443\u0442\u0441\u044f \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438, \u043d\u043e \u0432\u0438\u0434\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0441\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u043c \u00ab\u0428\u0422\u0410?!!\u00bb.<\/p>\n<p>  \u0418\u0442\u0430\u043a, \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0433\u0434\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0432\u043e\u0445?<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/8b1\/f85\/c51\/8b1f85c5142c40e2b291427dfeec3379.jpg\"\/><\/p>\n<p>  <a name=\"habracut\"><\/a><br \/>  <b>1.<\/b> \u0412\u0441\u0435 \u0432 \u0448\u043a\u043e\u043b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 <i>n<\/i> \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%8F\">\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438<\/a>, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044f \u044d\u0442\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u043a \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 <i>n<\/i> \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>  1 + 2 + 3 +&nbsp;\u2026 + <i>n<\/i> = <i>n<\/i>(<i>n<\/i> + 1)\/2.<\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u044d\u0442\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043a \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043e\u0442 1 \u0434\u043e <i>n<\/i> \u2212 1, \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0436\u0435<\/p>\n<p>  1 + 2 + 3 +&nbsp;\u2026 + (<i>n<\/i> \u2212 1) = (<i>n<\/i> \u2212 1)<i>n<\/i>\/2.<\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043a \u043e\u0431\u0435\u0438\u043c \u0447\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u0438\u043c \u043f\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435:<\/p>\n<p>  1 + 2 + 3 +&nbsp;\u2026 + (<i>n<\/i> \u2212 1) + 1 = (<i>n<\/i> \u2212 1)<i>n<\/i>\/2 + 1.<\/p>\n<p>  \u0423\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u044f, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>  1 + 2 + 3 +&nbsp;\u2026 + <i>n<\/i> = (<i>n<\/i> \u2212 1)<i>n<\/i>\/2 + 1.<\/p>\n<p>  \u0427\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0432 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043c\u044b \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b\u0438 \u0432 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>  <i>n<\/i>(<i>n<\/i> + 1)\/2 = (<i>n<\/i> \u2212 1)<i>n<\/i>\/2 + 1.<\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438:<\/p>\n<p>  <i>n<\/i><sup>2<\/sup>\/2 + <i>n<\/i>\/2 = <i>n<\/i><sup>2<\/sup>\/2 \u2212 <i>n<\/i>\/2 + 1.<\/p>\n<p>  \u0423\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0435\u043c, \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<p>  <i>n<\/i> = 1.<\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a <i>n<\/i> \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c, \u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b 1.<\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0428\u0422\u0410?!!!1<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u0442 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e:<\/p>\n<p>  1 + 2 + 3 +&nbsp;\u2026 + (<i>n<\/i> \u2212 1) + 1 = 1 + 2 + 3 +&nbsp;\u2026 + <i>n<\/i>. <\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e <\/p>\n<p>  1 + 2 + 3 +&nbsp;\u2026 + (<i>n<\/i> \u2212 1) <\/p>\n<p>  \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c <\/p>\n<p>  1 + 2 + 3 +&nbsp;\u2026 + (<i>n<\/i> \u2212 3) + (<i>n<\/i> \u2212 2) + (<i>n<\/i> \u2212 1).<\/p>\n<p>  \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 <\/p>\n<p>  1 + 2 + 3 +&nbsp;\u2026 + (<i>n<\/i> \u2212 3) + (<i>n<\/i> \u2212 2) + (<i>n<\/i> \u2212 1) + 1 = 1 + 2 + 3 +&nbsp;\u2026 + (<i>n<\/i> \u2212 3) + (<i>n<\/i> \u2212 2) + <i>n<\/i>, <\/p>\n<p>  \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e<\/p>\n<p>  1 + 2 + 3 +&nbsp;\u2026 + <i>n<\/i>.  <\/div>\n<\/div>\n<p>  <b>2.<\/b> \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/10f\/30b\/604\/10f30b6041574000b671b2559b383729.png\" alt=\"\\int_{-1}^1 \\frac{1}{x^2} dx\"\/>.<\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f 1\/<i>x<\/i><sup>2<\/sup> \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c.<\/p>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 1\/<i>x<\/i><sup>2<\/sup> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u0430 \u0432 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D1%EF%E8%F1%EE%EA_%E8%ED%F2%E5%E3%F0%E0%EB%EE%E2_%FD%EB%E5%EC%E5%ED%F2%E0%F0%ED%FB%F5_%F4%F3%ED%EA%F6%E8%E9\">\u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445<\/a> \u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u22121\/<i>x<\/i> + const.<br \/>  \u0412\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430-\u041b\u0435\u0439\u0431\u043d\u0438\u0446\u0430:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/1f3\/4f8\/97e\/1f34f897e3054ec58e2a4673c62e1cff.png\" alt=\"\\int_{-1}^1 \\frac{1}{x^2} dx = -\\frac{1}{x} + \\mathrm{const}\\Big|_{-1}^1 = -\\frac{1}{1} + \\frac{1}{-1} = -2\"\/>.<\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u041d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c-\u0442\u043e \u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e!<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D2%E5%EE%F0%E5%EC%E0_%CD%FC%FE%F2%EE%ED%E0_%97_%CB%E5%E9%E1%ED%E8%F6%E0\">\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430-\u041b\u0435\u0439\u0431\u043d\u0438\u0446\u0430<\/a> \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c\u0430 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435. \u041d\u0430\u0448\u0430 \u0436\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432 \u043d\u0443\u043b\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0430 \u0438 \u043d\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 [\u22121, 1]. (\u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0431\u044b\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432, \u043d\u043e \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f.)  <\/div>\n<\/div>\n<p>  <b>3.<\/b> \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/2f3\/232\/167\/2f3232167cc74ff498e8d55190939fce.png\" alt=\"\\begin{matrix} c_1x_1 &amp; + &amp; c_1x_2 &amp;+&amp; \\ldots &amp;+&amp; c_1x_{100} &amp;=&amp; c_1, \\\\ c_2x_1 &amp; + &amp; c_2x_2 &amp;+&amp; \\ldots &amp;+ &amp;c_2x_{100} &amp;=&amp; c_2, \\\\ &amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;\\vdots &amp;\\\\ c_{100}x_1 &amp; + &amp; c_{100}x_2 &amp;+&amp; \\ldots &amp;+&amp; c_{100}x_{100} &amp;=&amp; c_{100}. \\end{matrix}\"\/><\/p>\n<p>  \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c<i>\u0435<\/i>\u043d\u0438\u043c <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%CC%E5%F2%EE%E4_%CA%F0%E0%EC%E5%F0%E0\">\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041a\u0440\u0430\u043c\u0435\u0440\u0430<\/a>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 <i>x<\/i><sub><i>k<\/i><\/sub> = \u0394<sub><i>k<\/i><\/sub> \/ \u0394, \u0433\u0434\u0435 \u0394 \u2014 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b, \u0430 \u0394<sub><i>k<\/i><\/sub> \u2014 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u043e\u0439 <i>k<\/i>-\u0433\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432. \u041d\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u043b\u044e\u0431\u044b\u043c \u0438\u0437 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0394 = \u0394<sub><i>k<\/i><\/sub>. \u0410 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, <i>x<sub>k<\/sub><\/i> = 1 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <i>k<\/i>. \u0425\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e, \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/cf0\/7d9\/7af\/cf07d97af1b745cf8f99240c367d3688.png\" alt=\"c_1\\cdot1 + c_1\\cdot1 + \\ldots + c_1\\cdot1 &amp; = &amp;c_1.\"\/><\/p>\n<p>  \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, 100<i>c<\/i><sub>1<\/sub> = <i>c<\/i><sub>1<\/sub>. \u0414\u0435\u043b\u044f \u043e\u0431\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0430 <i>c<\/i><sub>1<\/sub>, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e 100 = 1. <\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">WAT?!!<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041a\u0440\u0430\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0394 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d \u043e\u0442 \u043d\u0443\u043b\u044f. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0436\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a.<\/div>\n<\/div>\n<p>  <b>4.<\/b> \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0440\u044f\u0434 <\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/adf\/215\/dd1\/adf215dd18b240398d66c838d92618f3.png\" alt=\"1 - \\frac12 + \\frac13 - \\frac14 + \\frac15 - \\frac16 +  \\frac17 - \\frac18 + \\frac19 - \\frac1{10} + \\ldots + \\frac1{2k -1} - \\frac1{2k} + \\ldots\"\/><\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%C3%E0%F0%EC%EE%ED%E8%F7%E5%F1%EA%E8%E9_%F0%FF%E4#.D0.97.D0.BD.D0.B0.D0.BA.D0.BE.D0.BF.D0.B5.D1.80.D0.B5.D0.BC.D0.B5.D0.BD.D0.BD.D1.8B.D0.B9_.D1.80.D1.8F.D0.B4\">\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0440\u044f\u0434<\/a>, \u043e\u043d \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f, \u0438 \u0435\u0433\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 ln\u20092.<br \/>  \u041f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0437\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0434\u0432\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/d37\/c90\/9ac\/d37c909ac65c4e15aafd192ffda2fe8c.png\" alt=\"1 - \\frac12 - \\frac14 + \\frac13 - \\frac16 - \\frac18 + \\frac15 - \\frac1{10} - \\frac1{12} + \\ldots + \\frac1{2k -1} - \\frac1{4k -2} - \\frac1{4k} + \\ldots\"\/><\/p>\n<p>  \u0412\u0440\u043e\u0434\u0435 \u0431\u044b \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u0441\u0442\u0440\u0430\u0448\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u043e, \u0440\u044f\u0434 \u043a\u0430\u043a \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043b\u0441\u044f, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f, \u043d\u043e \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u043e\u0434\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/b31\/2ba\/5e9\/b312ba5e980c46ea87c9f14dcc6c0a35.png\" alt=\"\\sum_{k = 1}^{m}\\left(\\frac1{2k -1} - \\frac1{4k -2} - \\frac1{4k}\\right) = \\sum_{k = 1}^{m}\\left(\\frac1{4k - 2} - \\frac1{4k}\\right) = \\frac12 \\sum_{k = 1}^{m}\\left(\\frac1{2k - 1} - \\frac1{2k}\\right) = \\frac12 \\sum_{n = 1}^{2m}\\frac{(-1)^{n+1}}{n}\"\/>.<\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u043e\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 2<i>m<\/i> \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430, \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 ln\u20092. \u0410 \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u00bdln\u20092.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/438\/031\/944\/43803194486048d5b20ec2470087b8f2.jpg\" align=\"right\"\/><\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u041a\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e ln2 = ln2 \/ 2?<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0440\u044f\u0434 \u0431\u044b\u043b \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e \u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u043c\u0441\u044f, \u0442\u043e \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0435\u0433\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0435 \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D2%E5%EE%F0%E5%EC%E0_%D0%E8%EC%E0%ED%E0_%EE%E1_%F3%F1%EB%EE%E2%ED%EE_%F1%F5%EE%E4%FF%F9%E8%F5%F1%FF_%F0%FF%E4%E0%F5\">\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0420\u0438\u043c\u0430\u043d\u0430<\/a> \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 (\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0433\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e \u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e\u0441\u044f) \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u043e\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0440\u044f\u0434, \u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0435\u0440\u0451\u0434 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043b\u0438\u0431\u043e \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f \u0440\u044f\u0434.<\/div>\n<\/div>\n<p>  <b>5.<\/b> \u041f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u043c. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b <\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/267\/ec6\/616\/267ec661633e46a0ab72ddb31cc4d3c7.png\" alt=\"\\lim_{x \\to +\\infty} \\frac{\\frac12\\sin{2x} + x}{e^{\\sin{x}}(\\cos{x}\\sin{x} + x)}\"\/>.<\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0438 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438 <i>x<\/i> \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u044f\u0449\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0438 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u041b\u043e\u043f\u0438\u0442\u0430\u043b\u044f.<\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f:<\/p>\n<p>  (\u00bdsin2<i>x<\/i> + <i>x<\/i>)&#8217; = cos2<i>x<\/i> + 1 = 2cos<sup>2<\/sup><i>x<\/i>.<\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f:<\/p>\n<p>  (e<sup>sin<i>x<\/i><\/sup>(cos<i>x<\/i> sin<i>x<\/i> + <i>x<\/i>))&#8217; = e<sup>sin<i>x<\/i><\/sup>cos<i>x<\/i>(cos<i>x<\/i> sin<i>x<\/i> + <i>x<\/i>) + e<sup>sin<i>x<\/i><\/sup>(\u2212sin<sup>2<\/sup><i>x<\/i> + cos<sup>2<\/sup><i>x<\/i> + 1) = e<sup>sin<i>x<\/i><\/sup>cos<i>x<\/i>(cos<i>x<\/i> sin<i>x<\/i> + <i>x<\/i> + 2cos<i>x<\/i>).<\/p>\n<p>  \u041e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/38c\/027\/364\/38c027364fbf42e4ba3fd2dd779aa107.png\" alt=\"\\begin{align*} &amp;\\lim_{x \\to +\\infty} \\frac{\\frac12\\sin{2x} + x}{e^{\\sin{x}}(\\cos{x}\\sin{x} + x)} = \\lim_{x \\to +\\infty} \\frac{2\\cos^2x}{e^{\\sin{x}}\\cos{x}(\\cos{x}\\sin{x} + x + 2\\cos{x})} = \\\\ &amp; = \\lim_{x \\to +\\infty} \\frac{2\\cos{x}e^{-\\sin{x}}}{\\cos{x}\\sin{x} + x + 2\\cos{x}}. \\end{align*}\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043f\u043b\u044e\u0441 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 <i>x<\/i> \u043a \u043f\u043b\u044e\u0441 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 0.<\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u043d\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043b\u0438 \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0442\u043e \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0432 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>  e<sup>sin<i>x<\/i><\/sup>(cos<i>x<\/i> sin<i>x<\/i> + <i>x<\/i>) = e<sup>sin<i>x<\/i><\/sup>(\u00bdsin<i>2x<\/i> + <i>x<\/i>).<\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0438 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u00bdsin<i>2x<\/i> + <i>x<\/i>, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 e<sup>\u2212sin<i>x<\/i><\/sup>. \u0410 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430 \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438 <i>x<\/i> \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u044f\u0449\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u043f\u043b\u044e\u0441 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438!<\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u042d\u0439, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u043f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443 \u041b\u043e\u043f\u0438\u0442\u0430\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0441\u044f 0?!<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0412 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0435 \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u041b\u043e\u043f\u0438\u0442\u0430\u043b\u044f \u0435\u0441\u0442\u044c \u0435\u0449\u0451 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u043b\u0441\u044f \u0432 0 \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u0442\u043e\u0439 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u044d\u0442\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u043e.<\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u044f \u0432\u0437\u044f\u043b \u0438\u0437 \u0434\u0438\u0441\u0441\u0435\u0440\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 D. Gruntz \u00abOn Computing Limits in a Symbolic Manipulation System\u00bb.  <\/div>\n<\/div>\n<p>  <b>6.<\/b> \u0412\u043e\u0442 \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/792\/b7b\/126\/792b7b126bcb4ae1a413aaa37860f556.png\" alt=\"\\lim_{x \\to 0 + 0} \\frac{1}{x^{\\ln\\ln\\ln\\ln{\\frac1x} - 1}}\"\/>.<\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0434 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430:<\/p>\n<pre><code class=\"dos\">(%i14) plot2d(1\/x^(log(log(log(log(1\/x)))) - 1), [x, 0, 0.01]); <\/code><\/pre>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/cde\/cd8\/61c\/cdecd861cd574f7e8e53a6db51c68062.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0412\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 x \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u044f\u0449\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n<pre><code class=\"dos\">(%i47) f(x) := 1\/x^(log(log(log(log(1\/x)))) - 1)$ (%i48) f(0.00001); (%o48)                       2.7321447178155322E-6 (%i49) f(0.0000000000000001); (%o49)                      9.6464144195334194E-13 (%i50) f(10.0^-20); (%o50)                      7.8557909648538576E-15 (%i51) f(10.0^-30); (%o51)                      1.0252378366509659E-19 (%i52) f(10.0^-40); (%o52)                      2.8974935848725609E-24 (%i53) f(10.0^-50); (%o53)                      1.4064426717966528E-28 <\/code><\/pre>\n<p>  \u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u044f\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 0. \u0421\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u044b? \u041f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e:<\/p>\n<pre><code class=\"dos\">(%i59) limit(1\/x^(log(log(log(log(1\/x)))) - 1), x, 0, plus); (%o59)                                inf <\/code><\/pre>\n<p>  \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043f\u043b\u044e\u0441 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c! \u0418 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/0fc\/0b0\/741\/0fc0b0741b284905a30b8caa3078affd.jpg\" align=\"right\"\/><\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0410 \u0432\u043e\u0442 \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u0442\u044b \u043c\u0435\u043d\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043e\u0431\u043c\u0430\u043d\u044b\u0432\u0430\u0435\u0448\u044c, \u044f \u0436\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043b \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a!<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e ln ln ln ln x. \u042d\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f, \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0435\u0451 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u043d\u0430 \u043f\u043b\u044e\u0441 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043f\u043b\u044e\u0441 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043e\u043d\u0430 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 10 \u043f\u0440\u0438 <i>x<\/i> = e<sup>e<sup>e<sup>e<sup>10<\/sup><\/sup><\/sup><\/sup>, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 10<sup>10<sup>10<sup>9565.6<\/sup><\/sup><\/sup>. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 ln ln ln ln 1\/<i>x<\/i> \u2212 1 \u0432\u0441\u0451-\u0442\u0430\u043a\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438 <i>x<\/i> \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u044f\u0449\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a 0 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430, \u0438 \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u044f \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u0437\u044f\u043b \u0438\u0437 \u0434\u0438\u0441\u0441\u0435\u0440\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 D. Gruntz \u00abOn Computing Limits in a Symbolic Manipulation System\u00bb.  <\/div>\n<\/div>\n<p>  <b>7.<\/b> \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/44f\/0e8\/576\/44f0e85760f54840814871b06a1bdf81.png\" alt=\"C = \\left(\\begin{matrix}289&amp;2064&amp;336&amp;128&amp;80&amp;32&amp;16\\cr 1152&amp;30&amp;1312&amp;512&amp;288&amp;128&amp;32  \\cr -29&amp;-2000&amp;756&amp;384&amp;1008&amp;224&amp;48\\cr 512&amp;128&amp;640&amp;0&amp;640&amp;512&amp;128\\cr 1053&amp;2256&amp;-504&amp;-384&amp;-756&amp;800&amp;208\\cr -287&amp;-16&amp;1712&amp;-128&amp;1968&amp;-30&amp;2032  \\cr -2176&amp;-287&amp;-1565&amp;-512&amp;-541&amp;-1152&amp;-289 \\end{matrix}\\right)\"\/>.<\/p>\n<p>  \u0412\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0435\u0451 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u0423 \u043c\u0435\u043d\u044f \u043f\u043e\u0434 \u0440\u0443\u043a\u043e\u0439 \u0431\u044b\u043b\u0430 Maxima, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u044f \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f <a href=\"http:\/\/maxima.sourceforge.net\/docs\/manual\/en\/maxima_60.html#Item_003a-dgeev\">\u0435\u0439<\/a>:<\/p>\n<pre><code class=\"dos\">(%i162) load(lapack)$ (%i163) dgeev(C); (%o163) [[1.892759249004818 %i + 5.064646369950517,  5.064646369950517 - 1.892759249004818 %i,  4.316308825205465 %i + 1.156345532561647,  1.156345532561647 - 4.316308825205465 %i, - 5.560325596213962,  3.327556714595323 %i - 3.440829104405306,  - 3.327556714595323 %i - 3.440829104405306], false, false] <\/code><\/pre>\n<p>  \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430:<br \/>  \u22125,560, 5,064 + 1,892<i>i<\/i>, 5,064 \u2212 1,892<i>i<\/i>, 1,156 + 4,316<i>i<\/i>, 1,156 \u2212 4,316<i>i<\/i>, \u22123,440 + 3,327<i>i<\/i>, \u22123,440 \u2212 3,327<i>i<\/i>.<\/p>\n<p>  \u0425\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e, \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043a\u0430\u043a \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043d\u043e \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u043c\u044b \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u0440\u0438 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<pre><code class=\"dos\">(%i164) dgeev(transpose(C)); (%o164) [[3.333252572558635 %i + 7.570309809213996,  7.570309809213996 - 3.333252572558635 %i,  7.453248893016916 %i + 1.804487379065658,  1.804487379065658 - 7.453248893016916 %i,  5.891112477041645 %i - 5.215502218450374,  - 5.891112477041645 %i - 5.215502218450374, - 8.318589939657096], false, false] <\/code><\/pre>\n<p>  \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435:<\/p>\n<p>  \u22128,318, 7,570 + 3,333<i>i<\/i>, 7,570 \u2212 3,333<i>i<\/i>, 1,804 + 7,453<i>i<\/i>, 1,804 \u2212 7,453<i>i<\/i>, \u22125,215 + 5,891<i>i<\/i>, \u22125,215 \u2212 5,891<i>i<\/i>.<\/p>\n<p>  \u041d\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f! \u041d\u043e \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0439\u0434\u0451\u043c \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e:<\/p>\n<pre><code class=\"dos\">(%i166) eigenvalues(C); (%o166)      [[- 1, 1, - 2, 2, - 4, 4, 0], [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]] <\/code><\/pre>\n<p>  \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u22121, 1, \u22122, 2, \u22124, 4, 0.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/f6c\/561\/4e9\/f6c5614e9c5f46ecbaab1f90b7264552.png\" align=\"right\"\/><\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u042f \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b!<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435, <i>C<\/i> = <i>L<\/i><sup>\u22121<\/sup><i>R<\/i><i>L<\/i>, \u0433\u0434\u0435<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/b56\/4b1\/aef\/b564b1aef50949549ee115146fdf8aa4.png\" alt=\"R = \\begin{pmatrix}1&amp;2028&amp;256&amp;128&amp;64&amp;32&amp;16 \\\\0&amp;-2&amp;1024&amp;512&amp;256&amp;128&amp;32\\\\0&amp;0&amp;4&amp;512&amp;1024&amp;256&amp;64\\\\0&amp;0&amp;0&amp;0&amp;512&amp;512&amp;128\\\\0&amp;0&amp;0&amp;0&amp;-4&amp;1024&amp;256\\\\0&amp;0&amp;0&amp;0&amp;0&amp;2&amp;2048\\\\0&amp;0&amp;0&amp;0&amp;0&amp;0&amp;1\\end{pmatrix}\"\/>,<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/796\/196\/df3\/796196df318f4e8da1337f67accc4a0f.png\" alt=\"R = \\begin{pmatrix}1&amp;0&amp;0&amp;0&amp;0&amp;0&amp;0\\\\0&amp;1&amp;0&amp;0&amp;0&amp;0&amp;0\\\\1&amp;0&amp;1&amp;0&amp;0&amp;0&amp;0\\\\0&amp;0&amp;0&amp;1&amp;0&amp;0&amp;0\\\\0&amp;0&amp;1&amp;0&amp;1&amp;0&amp;0\\\\1&amp;0&amp;0&amp;0&amp;0&amp;1&amp;0\\\\0&amp;1&amp;1&amp;0&amp;1&amp;0&amp;1\\end{pmatrix}\"\/>.<\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439: \u22121, 1, \u22122, 2, \u22124, 4, 0.<br \/>  \u0427\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0434\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043b\u043e\u0445\u043e \u043e\u0431\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0438 \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430.<\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043e\u0431\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0435 \u0414\u0436. \u0414\u0435\u043c\u043c\u0435\u043b\u044f \u00ab\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u00bb, \u043e\u0442\u043c\u0435\u0447\u0443 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0441\u0435\u043a\u0430\u043d\u0441\u0443 \u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0443\u0433\u043b\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043b\u0435\u0432\u044b\u043c \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u044b\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430.<\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 \u044f \u0432\u0437\u044f\u043b \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0437\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0421. \u041a. \u0413\u043e\u0434\u0443\u043d\u043e\u0432\u0430 \u00ab\u041f\u0430\u0440\u0430\u0434\u043e\u043a\u0441\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b \u0438 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0440\u0435\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u00bb.  <\/div>\n<\/div>\n<p>  <b>8.<\/b> \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u044b\u043c \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435:<\/p>\n<p>  e<sup><i>i<\/i>\u03c0<\/sup> + 1 = 0.<\/p>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435<\/p>\n<p>  e<sup><i>i<\/i>\u03c0<\/sup> = \u22121.<\/p>\n<p>  \u0412\u043e\u0437\u0432\u043e\u0434\u044f \u043e\u0431\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c<\/p>\n<p>  e<sup>2<i>i<\/i>\u03c0<\/sup> = 1.<\/p>\n<p>  \u0410 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u043e\u0431\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c <i>i<\/i>:<\/p>\n<p>  (e<sup>2<i>i<\/i>\u03c0<\/sup>)<sup><i>i<\/i><\/sup> = 1<sup><i>i<\/i><\/sup>.<\/p>\n<p>  \u041c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e 1 \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 1, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p>  e<sup>2<i>i<\/i><sup>2<\/sup>\u03c0<\/sup> = 1.<\/p>\n<p>  \u041d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <i>i<\/i><sup>2<\/sup> = \u22121, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>  e<sup>\u22122\u03c0<\/sup> = 1.<\/p>\n<p>  \u0422\u0443\u0442 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0432\u0441\u044f\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043a\u0430\u043b\u044c\u043a\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440 \u0438 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e e<sup>\u22122\u03c0<\/sup> \u043f\u043e-\u043f\u0440\u0435\u0436\u043d\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 0,001867442731708, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0436 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043d\u0435 1.<\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0410 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437 \u0432 \u0447\u0451\u043c \u043f\u043e\u0434\u0432\u043e\u0445?<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <\/p>\n<p>  1<sup><i>i<\/i><\/sup> = {e<sup>\u22122\u03c0<i>k<\/i><\/sup> | <i>k<\/i> &in; <b>Z<\/b>}. <\/p>\n<p>  \u0418 \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0435\u0432\u0451\u0440\u0442\u044b\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u0432\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438\u0437 \u0432\u0435\u0442\u0432\u0435\u0439, \u0442\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0437 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Exponentiation#Failure_of_power_and_logarithm_identities\">\u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u0447\u043d\u044b\u0445<\/a> <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Mathematical_fallacy#Complex_exponents\">\u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432<\/a> \u0434\u043b\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u043e.  <\/div>\n<\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/b4f\/04a\/6d5\/b4f04a6d52ee4374a06ed3f36e0f9b50.png\" align=\"right\"\/><b>9.<\/b> \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u0447\u0430\u0442\u0443\u044e \u043f\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438\u043d\u0443 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0443\u044e \u0438\u0437 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432: \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a \u2014 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438 1 \u0441\u043c \u043d\u0430 1 \u0441\u043c, \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u2014 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438 0,5 \u0441\u043c \u043d\u0430 2 \u0441\u043c, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0436\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a \u0432\u0434\u0432\u043e\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u0435\u0435 \u0438 \u0432 \u0434\u0432\u043e\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u044b 2<sup><i>k<\/i>\u22121<\/sup> \u043d\u0430 2<sup>1\u2212<i>k<\/i><\/sup> \u0441\u043c. \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0430\u043d\u0442\u0438\u043c\u0435\u0442\u0440\u0443, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u0432\u0441\u0435\u0439 \u043f\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438\u043d\u044b \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0430. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u043f\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438\u043d\u0443 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u0440\u0430\u0441\u043a\u0438. <\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u043e\u0441\u0443\u0434, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u0446\u0438\u043b\u0438\u043d\u0434\u0440\u043e\u0432. \u0412\u044b\u0441\u043e\u0442\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0446\u0438\u043b\u0438\u043d\u0434\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 1 \u0441\u043c, \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 1 \u0441\u043c, \u0432\u044b\u0441\u043e\u0442\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0446\u0438\u043b\u0438\u043d\u0434\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 2 \u0441\u043c, \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441 \u2014 0,5 \u0441\u043c, \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0446\u0438\u043b\u0438\u043d\u0434\u0440 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432 \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e, \u0430 \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441 \u0432 \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0430 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435.<br \/>  \u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0443\u0434\u0430: \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u044b \u0446\u0438\u043b\u0438\u043d\u0434\u0440\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044e: \u03c0, \u00bd\u03c0, \u00bc\u03c0, &#8230;, \u03c0 \/ 2<sup><i>k<\/i><\/sup>,\u2026 \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u0435\u043d \u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 2\u03c0 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0430\u043d\u0442\u0438\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n<p>  \u0417\u0430\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c \u043d\u0430\u0448 \u0441\u043e\u0441\u0443\u0434 \u043a\u0440\u0430\u0441\u043a\u043e\u0439. \u041e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c \u0432 \u043d\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0448\u0443 \u043f\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438\u043d\u0443 \u0438 \u0432\u044b\u0442\u0430\u0449\u0438\u043c. \u041e\u043d\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u043a\u0440\u0430\u0448\u0435\u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043a\u0440\u0430\u0441\u043a\u0438 \u0441\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d!<\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">WAT?!<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u042d\u0442\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%CF%E0%F0%E0%E4%EE%EA%F1_%EC%E0%EB%FF%F0%E0\">\u043f\u0430\u0440\u0430\u0434\u043e\u043a\u0441 \u043c\u0430\u043b\u044f\u0440\u0430<\/a>. <br \/>  \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0430\u043b\u0438 \u043e \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0442\u044c \u043f\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438\u043d\u0443, \u043c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u043e\u0435\u043c \u043a\u0440\u0430\u0441\u043a\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0442\u043e\u043b\u0449\u0438\u043d\u044b.<br \/>  \u041f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0440\u0430\u0441\u043a\u0435 \u0436\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0443\u0434\u0430, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a \u043f\u043e\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0451 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u043d\u043a\u0438\u043c \u0441\u043b\u043e\u0435\u043c \u043a\u0440\u0430\u0441\u043a\u0438.  <\/div>\n<\/div>\n<p>  <b>10.<\/b> \u041d\u0443 \u0438 \u043d\u0430\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u043a \u0434\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p>  <i>\u0412\u0441\u0435 \u043b\u043e\u0448\u0430\u0434\u0438 \u0431\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e \u0446\u0432\u0435\u0442\u0430. <\/i><\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439.<\/p>\n<p>  <i>\u0411\u0430\u0437\u0430 \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/i> \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0431\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043b\u043e\u0448\u0430\u0434\u0438 \u0431\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e \u0446\u0432\u0435\u0442\u0430. \u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438\u0437 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043b\u043e\u0448\u0430\u0434\u0435\u0439. <\/p>\n<p>  <i>\u0428\u0430\u0433 \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/i> \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 <i>k<\/i> \u043b\u043e\u0448\u0430\u0434\u0435\u0439 \u0431\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e \u0446\u0432\u0435\u0442\u0430. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0437 <i>k<\/i> + 1 \u043b\u043e\u0448\u0430\u0434\u0435\u0439. \u0423\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043b\u043e\u0448\u0430\u0434\u044c. \u041e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0435\u0441\u044f \u0436\u0435 <i>k<\/i> \u043b\u043e\u0448\u0430\u0434\u0435\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0431\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e \u0446\u0432\u0435\u0442\u0430 \u043f\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u0435\u0440\u043d\u0451\u043c \u0443\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043b\u043e\u0448\u0430\u0434\u044c \u0438 \u0443\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e. \u041e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0435\u0441\u044f <i>k<\/i> \u043b\u043e\u0448\u0430\u0434\u0435\u0439 \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0431\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e \u0446\u0432\u0435\u0442\u0430 \u043f\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0432\u0441\u0435 <i>k<\/i> + 1 \u043b\u043e\u0448\u0430\u0434\u0435\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0431\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e \u0446\u0432\u0435\u0442\u0430.<br \/>  \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043b\u043e\u0448\u0430\u0434\u0438 \u0431\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e \u0446\u0432\u0435\u0442\u0430. \u0427\u0442\u043e \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u041d\u043e \u044f \u0436\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043b \u0432\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b\u0445 \u043b\u043e\u0448\u0430\u0434\u0435\u0439!<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0422\u0443\u0442 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%86%D0%B2%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_%D0%B2%D1%81%D0%B5%D1%85_%D0%BB%D0%BE%D1%88%D0%B0%D0%B4%D0%B5%D0%B9\">\u0432\u0441\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e<\/a>: \u0432 \u0431\u0430\u0437\u0435 \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0432\u0441\u0435\u043e\u0431\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0440 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.  <\/div>\n<\/div>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0435\u0449\u0451 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0432 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445, \u0442\u043e \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e \u043a\u043d\u0438\u0433\u0443 S. Klymchuk, S. Staples, \u00abParadoxes and Sophisms in Calculus\u00bb.      \t<\/p>\n<div class=\"clear\"><\/div>\n<\/p><\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"http:\/\/habrahabr.ru\/post\/232007\/\"> http:\/\/habrahabr.ru\/post\/232007\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div class=\"content html_format\">     \t\u0412 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 2012 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u043f\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u0443 \u0433\u0443\u043b\u044f\u043b\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e\u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c <a href=\"https:\/\/www.destroyallsoftware.com\/talks\/wat\">\u0434\u043e\u043a\u043b\u0430\u0434\u0430 \u0413\u0430\u0440\u0440\u0438 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0445\u0430\u0440\u0434\u0442\u0430<\/a> \u043d\u0430 CodeMash \u043f\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u00abWAT\u00bb. \u041d\u0430 \u0445\u0430\u0431\u0440\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u0445\u0430\u0431\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0434\u043e\u043a\u043b\u0430\u0434\u0435: <a href=\"http:\/\/habrahabr.ru\/post\/136577\/\">\u0440\u0430\u0437<\/a>, <a href=\"http:\/\/habrahabr.ru\/post\/137188\/\">\u0434\u0432\u0430<\/a>. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0432\u044b\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0442\u043e\u043d\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 Ruby \u0438 JavaScript, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0443\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0440\u0435\u0430\u043a\u0446\u0438\u044e: \u00abWAT?\u00bb.<\/p>\n<p>  \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u0445\u0430\u0431\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442, \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434 \u043a\u0430\u0436\u0443\u0442\u0441\u044f \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438, \u043d\u043e \u0432\u0438\u0434\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0441\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u043c \u00ab\u0428\u0422\u0410?!!\u00bb.<\/p>\n<p>  \u0418\u0442\u0430\u043a, \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0433\u0434\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0432\u043e\u0445?<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/8b1\/f85\/c51\/8b1f85c5142c40e2b291427dfeec3379.jpg\"\/><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-232007","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/232007","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=232007"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/232007\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=232007"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=232007"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=232007"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}