{"id":243011,"date":"2014-11-12T14:22:03","date_gmt":"2014-11-12T10:22:03","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=243011"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=243011","title":{"rendered":"<span class=\"post_title\">Software renderer \u2014 1: \u043c\u0430\u0442\u0447\u0430\u0441\u0442\u044c<\/span>"},"content":{"rendered":"<div class=\"content html_format\"> \t\t\t\u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u043d\u0434\u0435\u0440\u0438\u043d\u0433 (software rendering) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 GPU. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u0434\u0442\u0438 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u043e\u0432: \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 (\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043a\u0430\u0434\u0440\u043e\u0432 \u0432 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u0443 \u2014 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0434\u043b\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0438\u0433\u0440) \u0438 \u0432 \u00ab\u043e\u0444\u0444\u043b\u0430\u0439\u043d\u00bb \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 (\u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0430\u0447\u0435\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u0434\u0440\u0430, \u043d\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043e \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u2014 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0434\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0447\u0430\u0441\u044b \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0434\u043d\u0438). \u042f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c \u0440\u0435\u043d\u0434\u0435\u0440\u0438\u043d\u0433\u0430 \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438.<\/p>\n<p>  \u0423 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0438 \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430. \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u044b\u043c \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u2014 CPU \u043d\u0435 \u0432 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0443\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e\u043a\u0430\u0440\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438. \u041a \u0434\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e\u043a\u0430\u0440\u0442\u044b \u2014 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u043d \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0430\u043f\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u043d\u0434\u0435\u0440\u0438\u043d\u0433\u0430 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e\u043a\u0430\u0440\u0442\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0443\u044e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c (\u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 software fallback). \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u044b, \u0446\u0435\u043b\u044c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u2014 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0430\u043f\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u043d\u0434\u0435\u0440\u0438\u043d\u0433 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u043c, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, WARP, \u0432\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0439 \u0432 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432 Direct3D 11.<\/p>\n<p>  \u041d\u043e \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \u043f\u043b\u044e\u0441\u043e\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u043d\u0434\u0435\u0440\u0435\u0440\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e. \u042d\u0442\u043e \u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0446\u0435\u043b\u044f\u043c \u0438, \u043d\u0430 \u043c\u043e\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434, \u044d\u0442\u043e \u2014 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0438\u0435 \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u044b.<\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u043e, \u043e \u0447\u0435\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0432 \u0441\u0435\u0440\u0438\u0438 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0435\u0439. \u041c\u044b \u043d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0441 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430\u043a\u0440\u0430\u0448\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0438\u043a\u0441\u0435\u043b\u044c \u0432 \u043e\u043a\u043d\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0446\u0432\u0435\u0442\u043e\u043c \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0446\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0441 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0443\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0443\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u043e\u0441\u0432\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0430 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0441 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u043e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0435.<\/p>\n<p>  \u041d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u044d\u043a\u0440\u0430\u043d \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0433\u043e\u043d, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043e\u0441\u0432\u043e\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043e. \u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0435\u043d\u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0435\u0439, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438.<\/p>\n<p>  \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0433\u0438\u0442\u0445\u0430\u0431 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438.<br \/>  <a name=\"habracut\"><\/a><br \/>  \u041d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b, \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e \u0432\u0441\u0435 \u0436\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0435\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442: \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 \u0438 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438, \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0435\u043a\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0438 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0434 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438. \u0422\u0430\u043a \u0436\u0435, \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u0439 \u0438\u0434\u0435\u0435\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043e\u0431 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u0445 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0438\u0433\u0440 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <a href=\"http:\/\/habrahabr.ru\/post\/131931\/\">\u044d\u0442\u043e\u0439<\/a>), \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445, \u0441 \u043c\u043e\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0445. \u042f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u044e\u0441\u044c \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u2014 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0435. \u041f\u043e \u0445\u043e\u0434\u0443 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u044f \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u044e\u0441\u044c \u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0443\u0436\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e. \u0411\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432 \u0434\u0432\u0443\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043c\u043e\u0438 \u043d\u0430\u0432\u044b\u043a\u0438 \u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u0440\u0435\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0438, \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435, \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0436\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0433\u043e. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u0412\u0441\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u043d\u0430 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432, \u0430 \u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0438\u0445 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0435.<\/p>\n<h4>\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430<\/h4>\n<p>  \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u2014 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0439 \u0432 \u0442\u0440\u0435\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435. \u0418 \u0445\u043e\u0442\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0435\u043c\u0443 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043f\u043e\u0434 <i>n<\/i>-\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0438\u0437 <i>n<\/i> \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b: \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <i>R<sup>n<\/sup><\/i>:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/979\/b2d\/17f\/979b2d17ffea421daf59a92db1f19926.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430. \u0414\u0432\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044b\u0435: \u044d\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e (<i>n<\/i> \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b), \u0438\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u2014 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u0430 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u043a \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e. \u0412 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c, \u043c\u044b \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442.<\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0438\u0433\u0440\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0438 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0432\u0438\u0436\u043a\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u0421\u043c\u044b\u0441\u043b \u0436\u0435 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043e\u043d\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043a\u0430\u043a \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f) \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438).<\/p>\n<p>  \u0412\u043e \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0443\u0442\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b, \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434 \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u043c \u00ab\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u00bb \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<h5>\u0421\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h5>\n<p>  \u0415\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430\u0434 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u044f \u0445\u043e\u0447\u0443 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e (\u0432\u0432\u0438\u0434\u0443 \u0435\u0435 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041a\u0430\u043a \u044f\u0441\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u2014 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440, \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043d \u043f\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/d99\/7f3\/4be\/d997f34bee9e4be2a181bf61ae3a1f13.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0423 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<ol>\n<li>\u0418\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0433\u043b\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438.<br \/>  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0435\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432:\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/ec3\/a41\/b49\/ec3a41b49b654e7faae70365e8f8a04e.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0417\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0433\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0432 \u0438 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u043c \u043a \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/f18\/75f\/f6a\/f1875ff6a43d42228609a258b6e2c559.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 0, \u0442\u043e \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0443\u0433\u043b\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043a \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0443\u043b\u044e. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c (\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0433\u043e\u043b \u043e\u0442 0 \u0434\u043e 360 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0443\u0441\u043e\u0432):<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/654\/e7b\/ee4\/654e7bee4b2f46e0a8e240c7d043521e.png\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\u0421\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440.\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/cd4\/ad9\/10b\/cd4ad910bec540ef9db643828a99028a.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0418\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0443\u0433\u043b\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/b55\/c35\/ffe\/b55c35ffe1bd491e80486f7c429a5341.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041c\u044b \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0430, \u0447\u0442\u043e:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/f18\/75f\/f6a\/f1875ff6a43d42228609a258b6e2c559.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0412\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0432 \u0438\u0437 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0443\u0433\u043b\u0430, \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0438 \u0434\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0432 \u043d\u0430 <i>||w||<\/i>, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/e4f\/633\/34f\/e4f63334ff4e414c845feb21cc17cfb4.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0434\u043b\u0438\u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <i>v<\/i> \u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <i>w<\/i>, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <i>w<\/i>. \u0427\u0430\u0441\u0442\u043e \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u2014 <i>w<\/i> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u0438, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 (\u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c <i>v<\/i>, \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u044f \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442) \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0441\u0438. \u0421\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/d4d\/542\/6a2\/d4d5426a2d7f47bb887b3d1cb45aa598.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041c\u044b \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u044d\u0442\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043a\u0430\u043c\u0435\u0440\u044b.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>  <\/p>\n<h4>\u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442<\/h4>\n<p>  \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b \u043f\u0440\u0438\u0437\u0432\u0430\u043d \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446. \u042f, \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0438 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0443, \u043f\u043e \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0434\u043d\u0430, \u0438 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043b\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u043a\u0435 \u0441\u0446\u0435\u043d\u044b \u0441 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/c76\/8fe\/f7e\/c768fef7ed7141dfacc61c2f93aaa187.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0432\u044b\u0442\u0435\u043a\u0430\u044e\u0442 \u0438\u0437 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438? \u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0441\u0446\u0435\u043d\u044b (\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435). \u042d\u0442\u043e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u043c\u0438\u0440, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u044b \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u2014 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u043d\u0430 \u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u00ab\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439\u00bb (\u043d\u0430 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430\u0445 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u043c \u00abworld\u00bb). \u041e\u043d\u0430 \u00ab\u0441\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u00bb \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u0441\u0446\u0435\u043d\u044b \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 <i>A<\/i> \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u2014 <i>(1, 1)<\/i>, \u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 <i>B<\/i> \u2014 <i>(-1, -1)<\/i>.<\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0443\u0436\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u043e\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043a \u043d\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0435.<\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u043e\u043c \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a (\u00ab\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u00bb) \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043e\u043d\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c <i>B<\/i> \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0435:<\/p>\n<p>  <i>v<sub>0<\/sub> = (x<sub>0<\/sub>, y<sub>0<\/sub>)<br \/>  v<sub>1<\/sub> = (x<sub>1<\/sub>, y<sub>1<\/sub>)<br \/>  v<sub>2<\/sub> = (x<sub>2<\/sub>, y<sub>2<\/sub>)<br \/>  <\/i><br \/>  \u041d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434, \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0437\u0434\u043e\u0440\u043e\u0432\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u043e\u043d\u0438 \u0443\u0436\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u044b \u0432 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430\u043c \u00ab\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439\u00bb \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435! \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0435, \u0432\u044b \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0443, \u0430 \u043e\u043d\u0430 \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043c, \u0433\u0434\u0435 \u043d\u0430\u043c \u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e. \u0414\u043b\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 <i>B<\/i> \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0433\u043b\u043e \u0431\u044b \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p>  <i>v<sub>0<\/sub> = (-1.5, -1.5)<br \/>  v<sub>1<\/sub> = (-1.0, -0.5)<br \/>  v<sub>2<\/sub> = (-0.5, -1.5)<br \/>  <\/i><br \/>  \u041d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0439\u0434\u0435\u0442. \u041d\u0430 \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430: \u044d\u0442\u043e \u043b\u0438\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438 \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0445. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0430\u043c \u0434\u0430\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c <i>B<\/i>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0441\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0435\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0443 \u043e\u043d\u0430 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e\u043c \u043d\u0430\u043c \u043c\u0435\u0441\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c, \u0432\u043d\u0435\u0437\u0430\u043f\u043d\u043e, \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u2014 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0435\u0435 \u0441\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044c \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044e. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043b \u044d\u0442\u0443 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c, \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c \u0435\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043e\u043f\u044f\u0442\u044c \u043e\u0442\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0430\u043c. \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u044d\u0442\u043e \u2014 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u0430\u0431\u0441\u0443\u0440\u0434. \u0415\u0449\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438, \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0430\u043d\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0435 \u2014 \u0447\u0442\u043e \u0436\u0435, \u0445\u0443\u0434\u043e\u0436\u043d\u0438\u043a\u0443 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445? \u042d\u0442\u043e \u0437\u0432\u0443\u0447\u0438\u0442 \u0435\u0449\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0433\u043b\u0443\u043f\u043e.<\/p>\n<p>  \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u2014 \u00ab\u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f\u00bb \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438. \u041c\u044b \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0435\u0433\u043e \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440 (\u0438\u043b\u0438 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e \u0437\u0430 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c) \u0431\u044b\u043b \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c (\u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0430\u0435\u043c, \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0438 \u0442.\u0434.) \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0432 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435. \u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044f\u0441\u044c \u043a \u0441\u0446\u0435\u043d\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435, \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 <i>A<\/i> (\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442, \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044b\u0439 \u043d\u0430 45 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0443\u0441\u043e\u0432 \u043f\u043e \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u043a\u0435) \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/128\/5fa\/788\/1285fa7882554a40abcce6bd2733b58a.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>  <i>v<sub>0<\/sub> = (-0.5, 0.5)<br \/>  v<sub>1<\/sub> = (0.5, 0.5)<br \/>  v<sub>2<\/sub> = (0.5, -0.5)<br \/>  v<sub>3<\/sub> = (-0.5, -0.5)<br \/>  <\/i><br \/>  \u0418, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u2014 \u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0438 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 <i>A<\/i>:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/32e\/d80\/368\/32ed80368d274cb29ea0e2530cfcdce3.png\"\/><\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u2014 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0436\u0438\u0437\u043d\u044c \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a\u0430\u043c (\u0438 \u0445\u0443\u0434\u043e\u0436\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c!). \u0415\u0441\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u2014 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043a \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<h5>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439<\/h5>\n<p>  \u041d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f \u043a\u0430\u043a \u00ab\u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b\u00bb. \u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u0412 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u0438 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442.<\/p>\n<p>  \u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0443\u044e \u0438\u0435\u0440\u0430\u0440\u0445\u0438\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435:<\/p>\n<pre> - world space    - local space (object A)    - local space (object B) <\/pre>\n<p>  \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u044d\u0442\u0430 \u0438\u0435\u0440\u0430\u0440\u0445\u0438\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430, \u043d\u043e \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445 \u043e\u043d\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0435\u0442\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0443 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0434\u043e\u0447\u0435\u0440\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0437\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0442\u0435\u043b\u0430.<\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0434\u043e\u0447\u0435\u0440\u043d\u044f\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439:  <\/p>\n<ul>\n<li>\u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0434\u043e\u0447\u0435\u0440\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u043e\u0439<\/li>\n<li>\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0434\u043e\u0447\u0435\u0440\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u043e\u0439<\/li>\n<\/ul>\n<p>  \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435, \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b <i>x&#8217;y&#8217;<\/i> (\u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043a\u0430\u043a <i>O&#8217;<\/i>) \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043e \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <i>(1, 1)<\/i>, \u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0435\u0435 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 <i>i&#8217;<\/i> \u0438 <i>j&#8217;<\/i> \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b <i>(0.7, -0.7)<\/i> \u0438 <i>(0.7, 0.7)<\/i> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e (\u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0441\u044f\u043c, \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044b\u043c \u043d\u0430 45 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0443\u0441\u043e\u0432 \u043f\u043e \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u043a\u0435).<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/07f\/d54\/28a\/07fd5428a1fc4de58b1e973542db973c.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u043c \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u2014 \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u0438\u0435\u0440\u0430\u0440\u0445\u0438\u0438, \u043d\u0430\u0441 \u043d\u0435 \u0432\u043e\u043b\u043d\u0443\u0435\u0442 \u0433\u0434\u0435 \u043e\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0435\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/d0f\/df3\/2c3\/d0fdf32c35cf4f36ad5f6d903755043e.png\"\/><\/p>\n<h5>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0438\u0437 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e<\/h5>\n<p>  \u041a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <i>P<\/i> \u0432 \u0440\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 (\u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u043a\u0430\u043a <i>P<sub>parent<\/sub><\/i>) \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u044b \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u0434\u043e\u0447\u0435\u0440\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 (\u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u043a\u0430\u043a <i>P<sub>child<\/sub><\/i>) \u0438 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0447\u0435\u0440\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u043e\u0439 (\u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e\u0439 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 <i>O<sub>child<\/sub><\/i> \u0438 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 <i>i&#8217;<\/i> \u0438 <i>j&#8217;<\/i>) \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/e3a\/aa5\/91d\/e3aaa591db7f495cba14fa5eef733a38.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0421\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443 \u0441\u0446\u0435\u043d\u044b \u0432\u044b\u0448\u0435. \u041c\u044b \u0441\u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 <i>A<\/i> \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/32e\/d80\/368\/32ed80368d274cb29ea0e2530cfcdce3.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u043a\u0438 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0438\u0437 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0432 \u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0443\u044e. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439. \u0412\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043e\u043d\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c: \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <i>(1, 1)<\/i>, \u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b <i>(0.7, -0.7)<\/i> \u0438 <i>(0.7, 0.7)<\/i> (\u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430).<\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0443 <i>v = (-0.5, 0.5)<\/i> \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0435\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432 \u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/8c5\/971\/cb8\/8c5971cb8b1b4fc78f4892c9341f7a55.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0412 \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0432 \u043d\u0430 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435.<\/p>\n<h4>\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/h4>\n<p>  \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <i>m x n<\/i> \u2014 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a, \u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <i>3 x 3<\/i> \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/160\/79b\/1ce\/16079b1ce6e145f998ce6f037cdb4cc9.png\"\/><\/p>\n<h5>\u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446<\/h5>\n<p>  \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: <i>M<\/i> (\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e <i>a x b<\/i>) \u0438 <i>N<\/i> (\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e <i>c x d<\/i>). \u0412\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <i>R = M \u00b7 N<\/i> \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 <i>M<\/i> \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 <i>N<\/i> (\u0442.\u0435. <i>b = c<\/i>). \u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <i>a x d<\/i> (\u0442.\u0435. \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043a\u043e\u043b-\u0432\u0443 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a <i>M<\/i> \u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432 \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432 \u0432 <i>N<\/i>), \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0435\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 <i>ij<\/i>, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 <i>i<\/i>-\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 <i>M<\/i> \u043d\u0430 <i>j<\/i>-\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 <i>N<\/i>:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/fdb\/9e1\/034\/fdb9e103472a4beb974e4573ad783fc5.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 <i>M \u00b7 N<\/i> \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0432\u043e\u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443 \u2014 <i>N \u00b7 M<\/i> (\u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b-\u0432\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432). \u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043d\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430: <i>M \u00b7 N \u2260 N \u00b7 M<\/i>.<\/p>\n<p>  \u0415\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 (\u0442.\u0435. <i>M \u00b7 I = M<\/i>) \u2014 \u0441\u0432\u043e\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/5ed\/6d5\/c65\/5ed6d5c6538a4e3bb62963f61d913e2c.png\"\/><\/p>\n<h5>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446<\/h5>\n<p>  \u041c\u044b \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043a\u0430\u043a \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443. \u0415\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 &#187;\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440-\u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430&#187; \u0438 &#187;\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440-\u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446&#187;. \u041a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440-\u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u043e\u0439, \u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440-\u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u2014 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u043c.<\/p>\n<p>  \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440-\u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/8e7\/f40\/565\/8e7f405658c648f9b19d5bfeb2b9d5ad.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440-\u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/e17\/afe\/b38\/e17afeb387e54c7495b3c253248cbcc2.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043c\u044b \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 (\u0434\u043b\u044f \u0447\u0435\u0433\u043e \u2014 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0431\u044c\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435), \u0438, \u0437\u0430\u0431\u0435\u0433\u0430\u044f \u0432\u043f\u0435\u0440\u0435\u0434, \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043b\u0438\u0431\u043e <i>3 x 3<\/i> \u043b\u0438\u0431\u043e <i>4 x 4<\/i>.<\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0442\u0440\u0435\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 <i>3 x 3<\/i> (\u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439). \u0421\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0434\u0432\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438 \u043a\u0430\u043a \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 <i>1 x 3<\/i> (\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440-\u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430) \u0438 \u043a\u0430\u043a \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 <i>3 x 1<\/i> (\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440-\u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446), \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0434\u0432\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430:<\/p>\n<ul>\n<li>\u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u00ab\u0441\u043b\u0435\u0432\u0430\u00bb:\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/a28\/1f0\/d67\/a281f0d67bbd4f029028bd86c0365332.png\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u00ab\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430\u00bb:\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/b26\/957\/d8d\/b26957d8db2d4703948f3a6f6ca1d1c9.png\"\/><\/li>\n<\/ul>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0438\u0437 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432. \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 API \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0441 \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c, \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0435 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432. \u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e, \u043f\u043e \u043c\u043e\u0435\u043c\u0443 \u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0432 API \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432. \u0412 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0435\u0439 \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u2014 \u0442.\u0435. \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a, \u0442\u043e, \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b, \u0432\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u0430 \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e \u00ab\u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430\u00bb \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u00ab\u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446\u00bb. \u042d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0439 (\u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043e \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435).<\/p>\n<p>  \u0418\u0437 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c (\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0449\u0435\u043c \u043e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0435\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432) \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u044b\u043b \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0435 \u0434\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d. \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442, \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435.<\/p>\n<p>  \u0415\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043c \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u2014 \u0434\u0438\u0441\u0442\u0440\u0438\u0431\u0443\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/0a9\/712\/17c\/0a971217cef64afba874ee90d7d186e0.png\"\/><\/p>\n<h5>\u0413\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h5>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 \u2014 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440.<\/p>\n<p>  \u0415\u0449\u0435 \u0440\u0430\u0437 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u043a\u0430\u043a \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044f \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/68b\/a9f\/3e1\/68ba9f3e157748f9a7a5aa34806abfeb.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/81b\/975\/f9c\/81b975f9cb104246aec0c6d1bbc83a78.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/cea\/27d\/e70\/cea27de70c6d4447bf9a5b057c657420.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0434\u0438\u0441\u0442\u0440\u0438\u0431\u0443\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/a35\/20e\/e60\/a3520ee60dc14c03acba0a5f9b35a078.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u043b\u0438, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0438\u0437 \u0434\u043e\u0447\u0435\u0440\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0432 \u0440\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0443\u044e, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u043b\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c (\u0434\u043b\u044f \u0442\u0440\u0435\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430):<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/513\/eb1\/49f\/513eb149f78c4804a52ed358481feb8d.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u2014 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f (<i>O<sub>child<\/sub><\/i>, \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0430\u0444\u0438\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445), \u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <i>i&#8217;<\/i>, <i>j&#8217;<\/i> \u0438 <i>k&#8217;<\/i> \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 <i>iM<\/i>, <i>jM<\/i> \u0438 <i>kM<\/i> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, <i>iM<\/i>, <i>jM<\/i> \u0438 <i>kM<\/i> \u2014 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0434\u043e\u0447\u0435\u0440\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0438 \u043c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 <i>v<sub>child<\/sub>(v<sub>x<\/sub>, v<sub>y<\/sub>, v<sub>y<\/sub>)<\/i> \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0447\u0435\u0440\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0432 \u0440\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0443\u044e (<i>v<sub>transformed<\/sub> = v<sub>parent<\/sub>M<\/i>).<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432 \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u043a\u0438 (<i>xy<\/i> \u2014 \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f, \u0440\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, <i>x&#8217;y&#8217;<\/i> \u2014 \u0434\u043e\u0447\u0435\u0440\u043d\u044f\u044f, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438):<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/ee5\/75f\/e11\/ee575fe111eb4cc8baf05077fa9e4f1f.gif\"\/><\/p>\n<p>  \u041d\u0430 \u0432\u0441\u044f\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0435\u043d \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0448\u0435, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0438\u0445 \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e:  <\/p>\n<ul>\n<li><i>v<sub>parent<\/sub><\/i> \u2014 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u044b \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 <i>M<\/i>. \u0415\u0433\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u044b \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442<\/li>\n<li><i>v<sub>child<\/sub><\/i> \u2014 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0443 <i>v<sub>parent<\/sub><\/i>, \u043d\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u044b \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043e\u0447\u0435\u0440\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u042d\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <i>v<sub>parent<\/sub><\/i> \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043c \u0436\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 (\u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b)<\/li>\n<li><i>v<sub>transformed<\/sub><\/i> \u2014 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0447\u0442\u043e \u0438 <i>v<sub>child<\/sub><\/i> \u043d\u043e \u0441 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u042d\u0442\u043e \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <i>v<sub>parent<\/sub><\/i><\/li>\n<\/ul>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 <i>M<\/i>:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/a44\/cfe\/64f\/a44cfe64f20a483a8ab8078483404526.png\"\/><br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/179\/766\/a02\/179766a0290a4136aee3ccb389981e63.png\"\/><br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/6c0\/033\/235\/6c00332355b647d59c5c9a381fc99fb6.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0412\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0447\u0435\u0440\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 <i>M<\/i>, \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0441\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u042d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430 \u0441\u0430\u043c\u0430\u044f \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u044b \u0438\u0441\u043a\u0430\u043b\u0438. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u043a\u0443\u0434\u0430 \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u2014 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0435\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u0422\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0430\u044f \u0441 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u0430 \u0436\u0435 \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0430\u044f \u0441 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c, \u0434\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443.<\/p>\n<p>  \u041c\u044b \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446, \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0445 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/21d\/121\/afe\/21d121afef404d57a4eb76bf5428c277.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0439.<\/p>\n<h4>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h4>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0443\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/1f6\/681\/5f8\/1f66815f89c7454bbffc48239133ac6e.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0412\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u2014 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f (\u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u043e\u0439, \u043f\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 <i>O<sub>child<\/sub><\/i> \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435), \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443, \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435, <i>0<\/i> \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 <i>0<\/i>.<\/p>\n<h5>\u0412\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h5>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435. \u042d\u0442\u043e \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0443\u0433\u043e\u043b. \u041a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u043d\u0430\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0441\u0438 (\u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0443\u0433\u043e\u043b), \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/292\/a0d\/3fa\/292a0d3fa33f41ee90ee50ad61fb0b7c.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/48f\/277\/8fc\/48f2778fc89c466f8912e288f3dd308e.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/ce3\/ec3\/1c2\/ce3ec31c22a1496d98e8037419ad0b1d.gif\"\/><\/p>\n<p>  \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0442\u0440\u0435\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0441 \u0442\u043e\u0439 \u043b\u0438\u0448\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0441\u0435\u0439, \u0438 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u044e (\u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435). \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0441\u0438 <i>x<\/i> \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/e3f\/8d5\/870\/e3f8d5870d1e4dc19364f5f26f4a7431.png\"\/><\/p>\n<h5>\u041c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/h5>\n<p>  \u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/916\/986\/f74\/916986f74b904ca4a4331d02e05bf608.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041e\u0441\u0438 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0443 \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 <i>S<\/i> \u0440\u0430\u0437 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/f10\/abd\/40c\/f10abd40ca5f45dbb42e9b9e17a378b8.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440:<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/497\/99c\/039\/49799c0398cb441e97658a4ecc9a0a9c.gif\"\/><\/p>\n<p>  \u041c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u0435\u0439 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c (uniform). \u041d\u043e \u043c\u044b \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0441\u0435\u0439 (nonuniform):<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/68d\/4f0\/9e0\/68d4f09e0d0d45c58dd41ee3d2425916.png\"\/><\/p>\n<h5>\u0421\u0434\u0432\u0438\u0433<\/h5>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u044d\u0442\u0430 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433 \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0441\u0438, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0441\u0438 \u043d\u0435\u0442\u0440\u043e\u043d\u0443\u0442\u044b\u043c\u0438:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/ffa\/617\/91d\/ffa61791d0e6405ca98a2174211c776f.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430 \u043e\u0441\u0438 <i>y<\/i> \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/747\/a37\/1de\/747a371deff64fd084bf60d898428b44.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/660\/d18\/41e\/660d1841e05f40de9ed88e77181a71f3.gif\"\/><\/p>\n<p>  \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0440\u0435\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430 \u043e\u0441\u0438 <i>x<\/i>:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/db9\/ef6\/008\/db9ef60082aa4db39bf4de0ab87228ce.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0440\u0435\u0434\u043a\u043e, \u043e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u043c \u0432 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0430\u0444\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>  \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0437\u0430\u043f\u0430\u0441\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b-\u0432\u043e \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u043a\u0430\u043a <i>3 x 3<\/i> \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u043d\u043e \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435 \u0445\u0432\u0430\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u2014 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041a \u043d\u0435\u0441\u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0442\u0440\u0435\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 <i>3 x 3<\/i> \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439. \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435.<\/p>\n<h4>\u0426\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f<\/h4>\n<p>  \u041d\u0430\u0448\u0430 \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u0430\u044f \u0446\u0435\u043b\u044c \u2014 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0442\u0440\u0435\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u0443\u044e \u0441\u0446\u0435\u043d\u0443 \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0443\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u044d\u043a\u0440\u0430\u043d\u0435. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0442\u0435\u043c \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u044b\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c \u0441\u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0443 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0443 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0442\u0438\u043f\u044b \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0439 \u2014 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0438 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f (\u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f).<\/p>\n<p>  \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0433\u043b\u0430\u0437 \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u0443\u044e \u0441\u0446\u0435\u043d\u0443, \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0442 \u043d\u0435\u0433\u043e, \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0432 \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u043c \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0438 \u0432\u0438\u0434\u0438\u0442 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u2014 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043e\u0439. \u041e\u0440\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u0433\u043d\u043e\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u0443, \u0447\u0442\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0421\u0410\u041f\u0420-\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0445 (\u0430 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0432 2D \u0438\u0433\u0440\u0430\u0445). \u0426\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0442\u0438\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0438 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0434\u043e\u043b\u044e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u0435.<\/p>\n<p>  \u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0438 \u043e\u0442 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443, \u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0426\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u0442 \u00ab\u0433\u043b\u0430\u0437\u00bb, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043c\u044b \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0443 \u2014 \u0432\u0438\u0440\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043a\u0430\u043c\u0435\u0440\u0430:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/0b7\/f31\/ae1\/0b7f31ae1e184cf0a2d5cb96089fb802.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0418\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0439\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0442 \u0432\u0438\u0440\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0430\u043c\u0435\u0440\u044b. \u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0447\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043a\u0430\u043c\u0435\u0440\u044b, \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/505\/4c3\/1fe\/5054c31fe5d24bda8c00045eaa46092b.gif\"\/><\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440: \u043a\u0430\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438 <i>d<\/i> \u043e\u0442 \u043a\u0430\u043c\u0435\u0440\u044b. \u041d\u0430\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0441\u043f\u0440\u043e\u0435\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c: <i>(x, y, z)<\/i>. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0443 <i>x<sub>p<\/sub><\/i> \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/cc6\/5bb\/be1\/cc65bbbe1d884d11b25185524528656d.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0435 \u0432\u0438\u0434\u043d\u044b \u0434\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430 \u2014 <i>CDP<\/i> \u0438 <i>CBA<\/i> (\u043f\u043e \u0442\u0440\u0435\u043c \u0443\u0433\u043b\u0430\u043c):<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/b1d\/38a\/a45\/b1d38aa454764b8c85168d4ed7fdcce8.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/4c2\/208\/cd6\/4c2208cd62f742999308fe1cde2cea67.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0434\u043b\u044f <i>x<\/i>-\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/847\/c27\/0ba\/847c270bae764229853571ab214951c1.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0418, \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e, \u0434\u043b\u044f <i>y<\/i>-\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/6fb\/3ec\/786\/6fb3ec786e3b457387f046e9afaa4f55.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0437\u0436\u0435, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u0434\u043b\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043f\u0440\u043e\u0435\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0418 \u0442\u0443\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u2014 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 <i>z<\/i>-\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0443 \u0432 \u0442\u0440\u0435\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b, \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f, \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 (homogeneous) \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b.<\/p>\n<h4>\u041f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f \u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b<\/h4>\n<p>  \u041a \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u043c\u0443 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443 \u043c\u044b \u0441\u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u0443\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430\u043c\u0438:  <\/p>\n<ul>\n<li>\u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0442\u0440\u0435\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a <i>3 x 3<\/i> \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430<\/li>\n<li>\u041f\u0435\u0440\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/li>\n<\/ul>\n<p>  \u041e\u0431\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u041e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u2014 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438. \u041f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0441 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f.<\/p>\n<p>  \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0438\u0445 \u043b\u0435\u0433\u0447\u0435 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0440\u0435\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432 (\u043c\u044b \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u0445).<\/p>\n<p>  \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043b\u0443\u0447 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 <i>R<sup>3<\/sup><\/i> \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c: \u043b\u0443\u0447 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0432\u0438\u0434\u0430 <i>kv<\/i> (<i>k<\/i> \u2014 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440, <i>v<\/i> \u2014 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <i>R<sup>3<\/sup><\/i>). \u0422.\u0435. \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <i>v<\/i> \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0443\u0447\u0430:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/ef5\/1c3\/862\/ef51c38620574ad586ec75bea3133501.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430. \u041f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c (\u0442.\u0435. \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0432\u0443\u043c) <i>P<sup>2<\/sup><\/i>, \u0430\u0441\u0441\u043e\u0446\u0438\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c <i>R<sup>3<\/sup><\/i>, \u044d\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043b\u0443\u0447\u0435\u0439 \u0432 <i>R<sup>3<\/sup><\/i>. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u00ab\u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u00bb \u0432 <i>P<sup>2<\/sup><\/i> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043b\u0443\u0447 \u0432 <i>R<sup>3<\/sup><\/i>.<\/p>\n<p>  \u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0434\u0432\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0432 <i>R<sup>3<\/sup><\/i> \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 <i>P<sup>2<\/sup><\/i>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d \u0434\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440 (\u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u043b\u0443\u0447\u0435):<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/cf6\/993\/6b4\/cf69936b43ce46a890045400b9db47a5.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443, \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <i>(1, 1, 1)<\/i> \u0438 <i>(5, 5, 5)<\/i> \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u043b\u0443\u0447, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u00ab\u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439\u00bb \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043c\u044b \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u0438 \u043a \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c. \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0443\u0447\u043e\u043c \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0435\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 <i>(x, y, w)<\/i> (\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <i>w<\/i> \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e <i>z<\/i> \u2014 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435) \u2014 \u044d\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u043e \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u0430. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0434\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0442\u044c (\u0438\u043b\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c) \u043d\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b, \u0438 \u043e\u043d\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u0443\u044e \u00ab\u0442\u043e\u0447\u043a\u0443\u00bb \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>  \u0412 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u0444\u0438\u043d\u043d\u044b\u0445 (\u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435) \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041d\u043e \u0434\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0443\u0436\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u043c \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438? \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u00ab\u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u00bb \u0434\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0437\u0430 \u0441\u0447\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b <i>w<\/i>, \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 w \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c. \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u2014 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0443\u043b\u044e. \u0420\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0432 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <i>w<\/i> \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441 \u043d\u0438\u043c\u0438.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/936\/4ea\/111\/9364ea111c72479bbaab74dde17844db.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0418, \u043a\u0430\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 (\u0438 \u0447\u0442\u043e \u043e\u0442\u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u044f\u0441\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e), \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c <i>w<\/i> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430. \u041f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435:  <\/p>\n<ul>\n<li>\u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b (\u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435)<\/li>\n<li>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0439 (\u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e) \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <i>w<\/i> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c, \u0438 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c (\u0442.\u0435. \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 w):\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/9b6\/490\/6f1\/9b64906f11694dd4994c0a4d9bf10cfc.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u2014 <i>w = 1<\/i>, \u043d\u0430\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043d\u0430 <i>w<\/i> \u2014 \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443 \u0432 w \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0435<\/li>\n<\/ul>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u044b \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <i>w = 1<\/i>, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u0445 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c (\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0443\u0436\u0435 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c\u0438, \u0430 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438):<\/p>\n<p>  <i>v<sub>0<\/sub> = (x<sub>0<\/sub>, y<sub>0<\/sub>, 1)<br \/>  v<sub>1<\/sub> = (x<sub>1<\/sub>, y<sub>1<\/sub>, 1)<br \/>  v<sub>2<\/sub> = (x<sub>2<\/sub>, y<sub>2<\/sub>, 1)<br \/>  <\/i><br \/>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043e\u0441\u043e\u0431\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0441 <i>w<\/i>-\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0439. \u0410 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u2014 \u0435\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0443\u043b\u044e. \u0412\u044b\u0448\u0435 \u043c\u044b \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <i>w<\/i>, \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u041c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c <i>w = 0<\/i>, \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 (\u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435, \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0437\u0430 \u0441\u0447\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 w \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0435). \u0422\u0430\u043a \u0436\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430 <i>w<\/i> \u2014 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u00ab\u0432 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u00bb, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c <i>w = 1<\/i> \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043d\u043e\u043b\u044c:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/fd1\/444\/494\/fd14444942f64cf8bce90f93d872df97.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0418, \u0445\u043e\u0442\u044f \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432! \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u0442 \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0432\u0435\u0440\u0436\u0435\u043d \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043f\u0440\u0438 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445 \u2014 \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b, \u0432\u0435\u0434\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u0438 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0430\u0442\u044c \u0435\u0435, \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442. \u041c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043d\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n<p>  \u0412 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0441 \u044d\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043f\u0438\u0448\u0443\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 <i>w = 1<\/i> \u043c\u044b \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443, \u0430 \u043f\u0440\u0438 <i>w = 0<\/i> \u2014 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440.<\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u044f \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0438\u0441\u0430\u043b, \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0434\u0432\u0443\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432, \u043d\u043e \u0432 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0440\u0435\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f 4-\u043c\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438: <i>(x, y, z, w)<\/i>.<\/p>\n<h5>\u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442<\/h5>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0430\u0444\u0438\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0439. \u0410\u0444\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u2014 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c. \u041e\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u044b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/f82\/7e6\/3e3\/f827e63e33a94a7695b22354153d9cee.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041c\u044b \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <i>4 \u0445 4<\/i> \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0430\u0444\u0438\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0439, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/7ed\/131\/648\/7ed13164816a47b0bd674ecf5022e207.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 <i>4 x 4<\/i> \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/0a3\/6d7\/e13\/0a36d7e135984aef83036e8a3bcabc26.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/241\/31b\/59b\/24131b59bddb4a7a96a03f937ee310c9.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 <i>3 x 3<\/i> \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0438 4-\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b, \u0430 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0432\u0438\u0434\u0430 v<sub>w<\/sub> \u00b7 m<sub>3i<\/sub>. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u044d\u0442\u043e, \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u044f <i>w = 1<\/i>, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/b06\/72a\/89f\/b0672a89f03f4cb9ad9c2a3bc7463941.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u0443\u0442 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 <i>w = 1<\/i>. \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f dx \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0430 <i>w \u00b7 dx \/ w<\/i>. \u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043a\u0430\u043a <i>(dx\/w, dy\/w, dz\/w, 1)<\/i>. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 <i>w = 1<\/i> \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c.<\/p>\n<p>  \u0423 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f. \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435. \u041e\u043d\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442, \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043b\u0438\u0448\u044c \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0441\u0438, \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u044f \u0442\u0440\u0435\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 <i>w = 1<\/i> \u043d\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<h4>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0438\u0440\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0430\u043c\u0435\u0440\u044b<\/h4>\n<p>  \u0412\u0438\u0440\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043a\u0430\u043c\u0435\u0440\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u00ab\u0433\u043b\u0430\u0437\u00bb, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043c\u044b \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0443. \u041f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0447\u0435\u043c \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043c\u0435\u0440\u044b \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435, \u0438 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b \u0434\u043b\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  \u041f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u043a\u0430\u043c\u0435\u0440\u044b \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0443\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043f\u0438\u0440\u0430\u043c\u0438\u0434\u0443 \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u0430 (view frustum), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0441\u0446\u0435\u043d\u044b \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0435\u0442 \u0432 \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/07f\/0c7\/6cb\/07f0c76cb67c4dcfa4775da853adf4ab.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0438\u0445 \u043f\u043e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438:<\/p>\n<ul>\n<li>\u041c\u0435\u0441\u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u043a\u0430\u043c\u0435\u0440\u044b \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435. \u041f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430. \u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438. \u042f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u0443\u044e \u00abUVN\u00bb \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443, \u0442.\u0435. \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u043a\u0430\u043c\u0435\u0440\u044b \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441 \u043d\u0435\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e, \u043e\u0441\u0438 \u0432 \u043d\u0435\u0439 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f <i>u<\/i>, <i>v<\/i> \u0438 <i>n<\/i> (\u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435), \u043d\u043e \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <i>right<\/i>, <i>up<\/i> \u0438 <i>forward<\/i> \u2014 \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0447\u0435\u043c\u0443 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043e\u0441\u044c. \u041c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u0435\u0432\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u044e\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442.\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/0cb\/281\/f18\/0cb281f183904b61b3019e2e0352be22.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u043a\u0430\u043c\u0435\u0440\u044b \u0432 API \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u043e\u0441\u0438 \u2014 \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043d\u0435\u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f. \u0427\u0430\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e, \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043a\u0430\u043c\u0435\u0440\u0430, \u0430 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <i>up<\/i> (\u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <i>up&#8217;<\/i>). \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u044d\u0442\u0438 \u0434\u0432\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u043c\u0435\u0440\u044b \u043f\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443:<\/p>\n<ul>\n<li>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <i>right<\/i> \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <i>forward<\/i> \u0438 <i>up&#8217;<\/i> \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f:<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/14b\/281\/52e\/14b28152ed2949c1b45aa0e176e8d069.png\"\/><\/li>\n<li>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u044b\u0439 <i>up<\/i>, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f <i>right<\/i> <i>\u0438 forward<\/i>:<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/a1a\/61f\/16a\/a1a61f16a2f44d44aeb72af6a44ebde1.png\"\/><\/li>\n<\/ul>\n<p>  \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <i>up&#8217;<\/i> \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0441 <i>forward<\/i> \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <i>up<\/i>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u044b\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f OpenGL, \u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <a href=\"https:\/\/www.opengl.org\/sdk\/docs\/man2\/xhtml\/gluLookAt.xml\">gluLookAt<\/a>.<\/p>\n<p>  \u0412\u0430\u0436\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u2014 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u043e\u0440\u0442\u043e\u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0435\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c<\/p>\n<\/li>\n<li><i>z<\/i>-\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0431\u043b\u0438\u0436\u043d\u0435\u0439 \u0438 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043e\u0442\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f (near\/far clipping plane) \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043a\u0430\u043c\u0435\u0440\u044b\n<\/li>\n<li>\u0423\u0433\u043b\u044b \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u0430 \u043a\u0430\u043c\u0435\u0440\u044b. \u041e\u043d\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u044b \u0443\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0438\u0440\u0430\u043c\u0438\u0434\u044b \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u0430:\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/39e\/d1b\/c09\/39ed1bc0959a4ef29d0ba3a37a8d38dd.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0435\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0442\u043e \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u043e \u043d\u0430 \u044d\u043a\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d \u0443 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043e\u043a\u043d\u0430 (\u0438\u043b\u0438 \u0435\u0433\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438), \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u043b\u0438. \u042d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0434\u0430\u0432 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e API \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0443\u0433\u043e\u043b \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u0430, \u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d \u043e\u043a\u043d\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0437\u043d\u0430\u044f \u0433\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0443\u0433\u043e\u043b \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u0430, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/8c5\/299\/b7c\/8c5299b7c3f44ff8959c9be12d29848a.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u043e\u0431\u0441\u0443\u0436\u0434\u0430\u043b\u0438 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0435\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0435\u043c \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0442 \u043a\u0430\u043c\u0435\u0440\u044b, \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u2014 \u043c\u044b \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043a\u0430\u043c\u0435\u0440\u044b (\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442) \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u043e\u0441\u0438 <i>z<\/i> \u0434\u043e \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 <i>d<\/i>. \u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <i>d<\/i> \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c. \u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435, \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0435. \u041d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 <i>d<\/i>, \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0442\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u0438\u0440\u0430\u043c\u0438\u0434\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u0430, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438 \u0442\u0435\u043c \u0436\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <i>d = 1<\/i> \u0434\u043b\u044f \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0432 2D:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/be3\/319\/273\/be3319273d044ffe977d0fa439c7c0d9.gif\"\/><\/p>\n<p>  \u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435, \u0434\u043b\u044f \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0430 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0443\u0433\u043b\u044b \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439\u0441\u044f \u0441 \u043f\u0438\u0440\u0430\u043c\u0438\u0434\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u0430, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0435\u043c \u0436\u0435.  <\/li>\n<\/ul>\n<p>  \u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043c\u0435\u0440\u0443, \u043c\u0435\u043d\u044f\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e \u0435\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043a\u043e\u0434\u0430:  <\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0421\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"cpp\">void camera::move_right(float distance) { \tm_position += m_right * distance; }  void camera::move_left(float const distance) { \tmove_right(-distance); }  void camera::move_up(float const distance) { \tm_position += m_up * distance; }  void camera::move_down(float const distance) { \tmove_up(-distance); }  void camera::move_forward(float const distance) { \tm_position += m_forward * distance; }  void camera::move_backward(float const distance) { \tmove_forward(-distance); }  void camera::yaw(float const radians) { \tmatrix3x3 const rotation{matrix3x3::rotation_around_y_axis(radians)}; \tm_forward = m_forward * rotation; \tm_right = m_right * rotation; \tm_up = m_up * rotation; }  void camera::pitch(float const radians) { \tmatrix3x3 const rotation{matrix3x3::rotation_around_x_axis(radians)}; \tm_forward = m_forward * rotation; \tm_right = m_right * rotation; \tm_up = m_up * rotation; } <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/div>\n<p>  <\/p>\n<h4>\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0439\u0435\u0440<\/h4>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u0441\u044c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0439 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442, \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430\u043c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0440\u0435\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0446\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u044d\u043a\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430. \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0439\u0435\u0440 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u0437\u0430 \u0440\u0430\u0437.<\/p>\n<p>  \u0412\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0439\u0435\u0440\u0430:  <\/p>\n<ul>\n<li>\u041e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u0438 \u0435\u0433\u043e \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432 \u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442<\/li>\n<li>\u041a\u0430\u043c\u0435\u0440\u0430, \u0447\u044c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<h5>1. \u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u0432 \u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442<\/h5>\n<p>  \u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0434\u0438\u0438 \u043c\u044b \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0438\u0437 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0432 \u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0443\u044e.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0432 \u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438:  <\/p>\n<ul>\n<li>\u0412 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0432 \u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442: <i>(x<sub>world<\/sub>, y<sub>world<\/sub>, z<sub>world<\/sub>)<\/i><\/li>\n<li>\u041a\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442: <i>(r<sub>x<\/sub>, r<sub>y<\/sub>, r<sub>z<\/sub>)<\/i><\/li>\n<li>\u041c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430: <i>(s<sub>x<\/sub>, s<sub>y<\/sub>, s<sub>z<\/sub>)<\/i><\/li>\n<\/ul>\n<p>  \u041d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0439 <i>T<\/i>, <i>R<\/i> \u0438 <i>S<\/i> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u0432 \u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u043d\u0430\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0438\u0445. \u0422\u0443\u0442 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0438\u0433\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0440\u043e\u043b\u044c \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u0430, \u0447\u0442\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u043d\u0435\u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e.<\/p>\n<p>  \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0441\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u043d\u0430 \u0436\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u043a \u043d\u0435\u043c\u0443 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u2014 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/086\/a40\/938\/086a40938302440abc396d61908015d6.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u2014 \u043e\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0422\u0430 \u0436\u0435 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0430\u0440\u044b \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0439 \u00ab\u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u00bb.<\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c: \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442 \u2014 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/3c2\/7f5\/2dc\/3c27f52dc8b347c9a8c2b8330f6b2013.png\"\/><\/p>\n<h5>2. \u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043a\u0430\u043c\u0435\u0440\u044b<\/h5>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043a\u0430\u043c\u0435\u0440\u044b, \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043a\u0430\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u0430 \u0435\u0435 \u043e\u0441\u0438 \u2014 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <i>forward<\/i>, <i>right<\/i>, <i>up<\/i>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435.<\/p>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043a\u0430\u043c\u0435\u0440\u044b \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432:  <\/p>\n<ul>\n<li>\u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0430\u0435\u043c \u043c\u0438\u0440 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043c\u0435\u0440\u044b \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u043b\u043e \u0441 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442<\/li>\n<li>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0441\u0438 <i>right<\/i>, <i>up<\/i>, <i>forward<\/i>, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043e\u0441\u0435\u0439 (\u044d\u0442\u043e\u0442 \u0448\u0430\u0433 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043a\u0430\u043c\u0435\u0440\u044b \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043d\u0430 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u043b\u0430 \u0441 \u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442)<\/li>\n<\/ul>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 <i>(-pos<sub>x<\/sub>, -pos<sub>y<\/sub>, -pos<sub>z<\/sub>)<\/i>, \u0433\u0434\u0435 <i>pos<\/i> \u2014 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043c\u0435\u0440\u044b \u0432 \u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/4cf\/f16\/af0\/4cff16af0c7a41b88643a0d870bbae28.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0430 \u043c\u044b \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0432 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u2014 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0441\u0438. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 <i>A<\/i> \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043a\u0430\u043c\u0435\u0440\u044b (\u0441 \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u2014 \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0435), \u043d\u0430\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u0435\u0435 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 <i>right<\/i>, <i>up<\/i>, <i>forward<\/i>. \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0432 \u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 <i>v<\/i>, \u0430 \u044d\u0442\u0443 \u0436\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043a\u0430\u043c\u0435\u0440\u044b, <i>v&#8217;<\/i>, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/310\/ddf\/c39\/310ddfc39bec4eb2aa65aeeeeda9acdf.png\"\/><\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u0443 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/248\/221\/b15\/248221b157ff49c1a429539d15a69dce.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0438\u0440\u0443\u044f \u044d\u0442\u0438 \u0434\u0432\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043a\u0430\u043c\u0435\u0440\u044b:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/7e6\/df8\/c9b\/7e6df8c9bff84d8abaf7727407ffc383.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0421\u0445\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e, \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/1d6\/b3f\/f7b\/1d6b3ff7bbdc4f96a92057e68a0b3fdd.gif\"\/><\/p>\n<h5>3. \u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0442\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442<\/h5>\n<p>  \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0430, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043a\u0430\u043c\u0435\u0440\u044b. \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u00ab\u043e\u0442\u0441\u0435\u0447\u044c\u00bb \u043b\u0438\u0448\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b. \u0412\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u043e\u0442\u0441\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u0430 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0432\u043d\u0435 \u043f\u0438\u0440\u0430\u043c\u0438\u0434\u044b \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u0430 (\u0442.\u0435. \u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043e\u0445\u0432\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0438\u0440\u0430\u043c\u0438\u0434\u0430 \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u0430). \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430 <i>v<sub>1<\/sub><\/i> \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/c05\/915\/1c3\/c059151c35254771bbcbfbe80e233e4b.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041e\u0431\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 (projection matrix). \u00ab\u0427\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u00bb \u2014 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0441\u0430\u043c\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 <i>w<\/i>-\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0443 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e. \u0418\u0437-\u0437\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u00ab\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438\u00bb \u0437\u0432\u0443\u0447\u0438\u0442 \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435 (\u0445\u043e\u0442\u044f \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d), \u0438 \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 \u043e\u0442\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f (clip matrix), \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043e\u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0438\u0440\u0430\u043c\u0438\u0434\u044b \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u0430 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0442\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f (homogeneous clip space).<\/p>\n<p>  \u041d\u043e \u043e\u0431\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u043f\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0443. \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u2014 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043a \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b \u043a\u043b\u0430\u0434\u0435\u043c <i>z<\/i>-\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0443 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u0432 \u0435\u0435 <i>w<\/i>-\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0443. \u0421\u0430\u043c\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f (\u0442.\u0435. \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 <i>z<\/i>) \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u0439 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 w-\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u2014 \u0442.\u0435. \u043f\u0440\u0438 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <i>w = 1<\/i>.<\/p>\n<p>  \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u0430\u043c\u0435\u0440\u044b \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0442\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f (homogeneous clip space). \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043d\u0435 \u043e\u0442\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 (\u0442.\u0435. \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 <i>w<\/i>-\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0443, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432 \u043d\u0435\u0439 \u043c\u044b \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0443\u044e <i>z<\/i>-\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0443) \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0442.\u0435. \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/da7\/746\/a96\/da7746a96370469d8bf6ed21ceb4c3e6.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u043b\u044f <i>z<\/i>-\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 API. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 OpenGL \u043e\u043d\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435. \u0412 Direct3D \u0436\u0435 <i>z<\/i>-\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b <i>[0, 1]<\/i>. \u041c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044b\u0439 \u0432 OpenGL \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b, \u0442.\u0435. <i>[-1, 1]<\/i>. <br \/>  \u041f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 (normalized device coordinates \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e NDC).<\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c NDC-\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0432 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043d\u0430 <i>w<\/i>, \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043e\u0442\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/cc9\/09b\/1fb\/cc909b1fbaf34bbd949ff35ecba27617.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0434\u044f \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u0432 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u043e\u0442\u0441\u0435\u043a\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0443, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0432 \u0435\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u044b\u0448\u0435. \u041b\u044e\u0431\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430, \u043d\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u044d\u0442\u0438\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c, \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0442\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0430. \u0421\u0430\u043c\u043e \u043e\u0442\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u0442\u0435\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0435\u0435 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044e \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d. \u041f\u043e\u043a\u0430 \u0447\u0442\u043e, \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0433\u0440\u0430\u043d\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u0435\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u043e\u0442\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0430. \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0430\u043a\u043a\u0443\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u044b \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/663\/80c\/22c\/66380c22c48f477597b6682575a53e6a.gif\"\/><\/p>\n<p>  \u0418\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u044d\u0442\u0430\u043f \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432:  <\/p>\n<ul>\n<li>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043a\u0430\u043c\u0435\u0440\u044b<\/li>\n<li>\u0414\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043e\u0442\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u2014 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0442\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/li>\n<li>\u041f\u043e\u043c\u0435\u0447\u0430\u0435\u043c \u043e\u0442\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044f \u043f\u043e \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u044b\u0448\u0435<\/li>\n<li>\u0414\u0435\u043b\u0438\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0435\u0435 <i>w<\/i>-\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0443 \u2014 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c<\/li>\n<\/ul>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043c\u044b \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0438\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u0430\u043c\u0435\u0440\u044b \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0442\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 <i>z=1<\/i>. \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b, \u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0438\u0440\u0430\u043c\u0438\u0434\u044b \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u0430 \u0438 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b <i>[-1, 1]<\/i>. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u044d\u0442\u0443 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438. \u042d\u0442\u0438 \u0434\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b <i>(left, top)<\/i> \u0438 <i>(right, bottom)<\/i>. \u041c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0438\u0440\u0430\u043c\u0438\u0434\u0430 \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u0430 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u043c\u0435\u0440\u044b.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/067\/81d\/a4c\/06781da4c0ba4118814cc1e08e5497e5.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0443\u0433\u043b\u044b \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u0430:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/7e8\/63e\/0b4\/7e863e0b46364a49924c79f164854772.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/497\/ce9\/f06\/497ce9f0632a4b5da1a2ce3930ebd167.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f <i>top<\/i> \u0438 <i>bottom<\/i>:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/efa\/f96\/5cd\/efaf965cd28c4e8ca54a23fbd9e9dd03.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b <i>[left, right]<\/i>, <i>[bottom, top]<\/i>, <i>[near, far]<\/i> \u0432 <i>[-1; 1]<\/i>. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0434\u043b\u044f <i>left<\/i> \u0438 <i>right<\/i>:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/f7b\/857\/c6c\/f7b857c6c125433e8a9677b88b9c54f4.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f <i>right<\/i> \u0438 <i>top<\/i>:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/dbc\/d90\/a37\/dbcd90a37f754139892b8955babe0990.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0412\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f <i>z<\/i> \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e-\u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c\u0443. \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0432\u0438\u0434\u0430 <i>az + b<\/i> \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <i>a \u00b7 1\/z + b<\/i>, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u0443\u0444\u0435\u0440 \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u044b, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e z-\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0435. \u041c\u044b \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441, \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/ca5\/7ff\/0b7\/ca57ff0b75984c599ed0cbea63c74ca9.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043a\u0430\u043c\u0435\u0440\u044b:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/c79\/8df\/85f\/c798df85fe4d48c59c87c4e7c86e1b61.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 <i>z<\/i> \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435, \u043f\u0440\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 <i>w<\/i>-\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b. \u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u044d\u0442\u0438\u043c, \u0438 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0434\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0432 \u043d\u0430 z), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 <i>w<\/i> \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0434\u0430\u0434\u0443\u0442 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/b58\/f5c\/a72\/b58f5ca72c6240dfa156355980c371ce.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e \u044d\u0442\u0438\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c \u043c\u044b \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0442\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 (\u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0432, \u0447\u0442\u043e \u0432 <i>w<\/i>-\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0443 \u043c\u044b \u043a\u043b\u0430\u0434\u0435\u043c <i>z<\/i>):<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/d54\/36e\/e75\/d5436ee75d074e45a77e562c1cce08c7.png\"\/><\/p>\n<h5>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u044d\u043a\u0440\u0430\u043d\u0430<\/h5>\n<p>  \u041a \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u043c\u0443 \u044d\u0442\u0430\u043f\u0443 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0432 NDC. \u041d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0445 \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u044d\u043a\u0440\u0430\u043d\u0430. \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043b\u0435\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u0439 \u0443\u0433\u043e\u043b \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0431\u044b\u043b \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d \u0432 (-1, 1), \u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u044b\u0439 \u043d\u0438\u0436\u043d\u0438\u0439 \u0432 (1, -1). \u0414\u043b\u044f \u044d\u043a\u0440\u0430\u043d\u0430 \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u0435\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u0439 \u0443\u0433\u043e\u043b \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u0441 \u043e\u0441\u044f\u043c\u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e \u0438 \u0432\u043d\u0438\u0437:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/0c1\/158\/68b\/0c115868bfee4ab7b092527005eaf4c3.png\"\/><\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (viewport transformation) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/d72\/162\/f86\/d72162f86b7941d68d725abbd923f37b.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0418\u043b\u0438, \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/011\/023\/eb2\/011023eb21ae4594b78929d8b0c5d9b2.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041c\u044b \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 z<sub>ndc<\/sub> \u0434\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0431\u0443\u0444\u0435\u0440\u0430 \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u044b.<\/p>\n<p>  \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u043d\u0430 \u044d\u043a\u0440\u0430\u043d\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u043e\u0442\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u043a\u0438.<\/p>\n<h5>\u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0435<\/h5>\n<p>  \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043a\u043e\u0434\u0430, \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0439\u0435\u0440 \u043f\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0443 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0439 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u043a\u0443 \u0432 wireframe-\u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 (\u0442.\u0435. \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u044f \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u043b\u0438\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438). \u0412 \u043d\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u0438 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u0432 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d (faces), \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u0433\u043e\u043d\u044b:  <\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0421\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"cpp\">void pipeline::draw_mesh( \tstd::shared_ptr&lt;mesh const&gt; mesh, \tvector3 const& position, \tvector3 const& rotation, \tcamera const& camera, \tbitmap_painter& painter) const { \tmatrix4x4 const local_to_world_transform{ \t\tmatrix4x4::rotation_around_x_axis(rotation.x) * \t\tmatrix4x4::rotation_around_y_axis(rotation.y) * \t\tmatrix4x4::rotation_around_z_axis(rotation.z) * \t\tmatrix4x4::translation(position.x, position.y, position.z)};  \tmatrix4x4 const camera_rotation{ \t\tcamera.get_right().x, camera.get_up().x, camera.get_forward().x, 0.0f, \t\tcamera.get_right().y, camera.get_up().y, camera.get_forward().y, 0.0f, \t\tcamera.get_right().z, camera.get_up().z, camera.get_forward().z, 0.0f, \t\t0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f}; \tmatrix4x4 const camera_translation{ \t\t1.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f, \t\t0.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f, \t\t0.0f, 0.0f, 1.0f, 0.0f, \t\t-camera.get_position().x, -camera.get_position().y, -camera.get_position().z, 1.0f}; \tmatrix4x4 const world_to_camera_transform{camera_translation * camera_rotation};      float const projection_plane_z{1.0f}; \tfloat const near{camera.get_near_plane_z()}; \tfloat const far{camera.get_far_plane_z()}; \tfloat const right{std::tan(camera.get_horizontal_fov() \/ 2.0f) * projection_plane_z}; \tfloat const left{-right}; \tfloat const top{std::tan(camera.get_vertical_fov() \/ 2.0f) * projection_plane_z}; \tfloat const bottom{-top}; \tmatrix4x4 const camera_to_clip_transform{ \t\t2.0f * projection_plane_z \/ (right - left), 0.0f, 0.0f, 0.0f, \t\t0.0f, 2.0f * projection_plane_z \/ (top - bottom), 0.0f, 0.0f, \t\t(left + right) \/ (left - right), (bottom + top) \/ (bottom - top), (far + near) \/ (far - near), 1.0f, \t\t0.0f, 0.0f, -2.0f * near * far \/ (far - near), 0.0f};  \tmatrix4x4 const local_to_clip_transform{ \t\tlocal_to_world_transform * world_to_camera_transform * camera_to_clip_transform};  \tstd::vector&lt;vector4&gt; transformed_vertices; \tfor (vector3 const& v : mesh-&gt;get_vertices()) \t{ \t\tvector4 v_transformed{vector4{v.x, v.y, v.z, 1.0f} * local_to_clip_transform};  \t\tif ((v_transformed.x &gt; v_transformed.w) || (v_transformed.x &lt; -v_transformed.w)) \t\t{ \t\t\tmark_vector4_as_clipped(v_transformed); \t\t} \t\telse if ((v_transformed.y &gt; v_transformed.w) || (v_transformed.y &lt; -v_transformed.w)) \t\t{ \t\t\tmark_vector4_as_clipped(v_transformed); \t\t} \t\telse if ((v_transformed.z &gt; v_transformed.w) || (v_transformed.z &lt; -v_transformed.w)) \t\t{ \t\t\tmark_vector4_as_clipped(v_transformed); \t\t}  \t\ttransformed_vertices.push_back(v_transformed); \t}      float const width{static_cast&lt;float&gt;(painter.get_bitmap_width())};     float const height{static_cast&lt;float&gt;(painter.get_bitmap_height())};     matrix4x4 const ndc_to_screen{             width \/ 2.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f,             0.0f, -height \/ 2.0f, 0.0f, 0.0f,             0.0f, 0.0f, 1.0f, 0.0f,             width \/ 2.0f, height \/ 2.0f, 0.0f, 1.0f};  \tfor (vector4& v : transformed_vertices) \t{ \t\tif (is_vector4_marked_as_clipped(v)) \t\t{ \t\t\tcontinue; \t\t}  \t\tfloat const w_reciprocal{1.0f \/ v.w};  \t\tv.x *= w_reciprocal; \t\tv.y *= w_reciprocal; \t\tv.z *= w_reciprocal; \t\tv.w = 1.0f;          v = v * ndc_to_screen; \t}  \tfor (face const& f : mesh-&gt;get_faces()) \t{ \t\tvector4 const& v1{transformed_vertices[f.index1]}; \t\tvector4 const& v2{transformed_vertices[f.index2]}; \t\tvector4 const& v3{transformed_vertices[f.index3]};  \t\tbool const v1_clipped{is_vector4_marked_as_clipped(v1)}; \t\tbool const v2_clipped{is_vector4_marked_as_clipped(v2)}; \t\tbool const v3_clipped{is_vector4_marked_as_clipped(v3)};  \t\tif (!v1_clipped && !v2_clipped) \t\t{ \t\t\tpainter.draw_line( \t\t\t\tpoint2d{static_cast&lt;unsigned int&gt;(v1.x), static_cast&lt;unsigned int&gt;(v1.y)}, \t\t\t\tpoint2d{static_cast&lt;unsigned int&gt;(v2.x), static_cast&lt;unsigned int&gt;(v2.y)}, \t\t\t\tcolor{255, 255, 255}); \t\t}  \t\tif (!v3_clipped && !v2_clipped) \t\t{ \t\t\tpainter.draw_line( \t\t\t\tpoint2d{static_cast&lt;unsigned int&gt;(v2.x), static_cast&lt;unsigned int&gt;(v2.y)}, \t\t\t\tpoint2d{static_cast&lt;unsigned int&gt;(v3.x), static_cast&lt;unsigned int&gt;(v3.y)}, \t\t\t\tcolor{255, 255, 255}); \t\t}  \t\tif (!v1_clipped && !v3_clipped) \t\t{ \t\t\tpainter.draw_line( \t\t\t\tpoint2d{static_cast&lt;unsigned int&gt;(v3.x), static_cast&lt;unsigned int&gt;(v3.y)}, \t\t\t\tpoint2d{static_cast&lt;unsigned int&gt;(v1.x), static_cast&lt;unsigned int&gt;(v1.y)}, \t\t\t\tcolor{255, 255, 255}); \t\t} \t} } <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/div>\n<p>  <\/p>\n<h4>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f SDL2 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h4>\n<p>  \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 \u044f \u0432\u043a\u0440\u0430\u0442\u0446\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0443, \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c SDL2 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u043a\u0438.<\/p>\n<h5>\u0418\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f, \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0443\u0440\u044b<\/h5>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e, \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 \u0438 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043a\u043d\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0442 SDL \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0444\u043b\u0430\u0433\u043e\u043c <b>SDL_INIT_VIDEO<\/b>:  <\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0421\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"cpp\">if (SDL_Init(SDL_INIT_VIDEO) &lt; 0) { \tthrow std::runtime_error(SDL_GetError()); }  m_window = SDL_CreateWindow( \t&quot;lantern&quot;, \tSDL_WINDOWPOS_UNDEFINED, SDL_WINDOWPOS_UNDEFINED, \twidth, height, \tSDL_WINDOW_SHOWN); if (m_window == nullptr) { \tthrow std::runtime_error(SDL_GetError()); }  m_renderer = SDL_CreateRenderer(m_window, -1, SDL_RENDERER_ACCELERATED); if (m_renderer == nullptr) { \tthrow std::runtime_error(SDL_GetError()); } <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/div>\n<p>  \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c, \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u043c \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0443\u0440\u0443, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043e\u0442\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u043a\u0443. \u042f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442 <b>ARGB8888<\/b>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043f\u0438\u043a\u0441\u0435\u043b\u044c \u0432 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0443\u0440\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f 4 \u0431\u0430\u0439\u0442\u0430 \u2014 \u0442\u0440\u0438 \u0431\u0430\u0439\u0442\u0430 \u043d\u0430 RGB \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u044b, \u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043d\u0430 \u0430\u043b\u044c\u0444\u0430-\u043a\u0430\u043d\u0430\u043b.  <\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0421\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"cpp\">m_target_texture = SDL_CreateTexture( \tm_renderer, \tSDL_PIXELFORMAT_ARGB8888, \tSDL_TEXTUREACCESS_STREAMING, \twidth, height); if (m_target_texture == nullptr) { \tthrow std::runtime_error(SDL_GetError()); } <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/div>\n<p>  \u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u00ab\u043e\u0447\u0438\u0441\u0442\u043a\u0443\u00bb SDL \u0438 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044b\u0445 \u0443 \u043d\u0435\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f:  <\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0421\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"cpp\">if (m_target_texture != nullptr) { \tSDL_DestroyTexture(m_target_texture); \tm_target_texture = nullptr; }  if (m_renderer != nullptr) { \tSDL_DestroyRenderer(m_renderer); \tm_renderer = nullptr; }  if (m_window != nullptr) { \tSDL_DestroyWindow(m_window); \tm_window = nullptr; }  SDL_Quit(); <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/div>\n<p>  <\/p>\n<h5>\u041e\u0442\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u043a\u0430, \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u044d\u043a\u0440\u0430\u043d\u0435<\/h5>\n<p>  \u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <b>SDL_UpdateTexture<\/b> \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0443\u0440\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u044b \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u043c \u043d\u0430 \u044d\u043a\u0440\u0430\u043d\u0435. \u042d\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442, \u043f\u043e\u043c\u0438\u043c\u043e \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0445, \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b:  <\/p>\n<ul>\n<li>\u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u2014 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0431\u0430\u0439\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u043f\u0438\u043a\u0441\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438<\/li>\n<li>\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0431\u0430\u0439\u0442 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f (pitch) \u2014 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u043b-\u0432\u043e \u043f\u0438\u043a\u0441\u0435\u043b\u0435\u0439, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430 4 (\u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442 \u2014 <b>ARGB8888<\/b>)<\/li>\n<\/ul>\n<p>  \u041b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b \u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0443\u0440\u0443, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u043e\u043c \u0431\u0430\u0439\u0442, \u0432 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441. \u041e\u043d \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432, \u043e\u0447\u0438\u0449\u0430\u0442\u044c \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0443\u0440\u0443, \u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0438\u043a\u0441\u0435\u043b\u0438 \u0438 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438. \u0420\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0438\u043a\u0441\u0435\u043b\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043d\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c (\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0431\u0430\u0439\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 <b>SDL_BYTEORDER<\/b>):  <\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0421\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"cpp\">void bitmap_painter::draw_pixel(point2d const& point, color const& c) { \tunsigned int const pixel_first_byte_index{m_pitch * point.y + point.x * 4};  #if SDL_BYTEORDER == SDL_BIG_ENDIAN \tm_data[pixel_first_byte_index + 0] = c.b; \tm_data[pixel_first_byte_index + 1] = c.g; \tm_data[pixel_first_byte_index + 2] = c.r; \t\/\/ m_data[pixel_first_byte_index + 3] is alpha, we don't use it for now #else \t\/\/ m_data[pixel_first_byte_index + 0] is alpha, we don't use it for now \tm_data[pixel_first_byte_index + 1] = c.r; \tm_data[pixel_first_byte_index + 2] = c.g; \tm_data[pixel_first_byte_index + 3] = c.b; #endif } <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/div>\n<p>  \u0420\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u043e <a href=\"http:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Bresenham%27s_line_algorithm\">\u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443 \u0411\u0440\u0435\u0437\u0435\u043d\u0445\u044d\u043c\u0430<\/a>.<\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f <b>SDL_UpdateTexture<\/b>, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0441\u043a\u043e\u043f\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0432 <b>SDL_Renderer<\/b> \u0438 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u044d\u043a\u0440\u0430\u043d\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e <b>SDL_RenderPresent<\/b>. \u0412\u0441\u0435 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435:  <\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0421\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"cpp\">SDL_UpdateTexture(m_target_texture, nullptr, m_painter.get_data(), m_painter.get_pitch()); SDL_RenderCopy(m_renderer, m_target_texture, nullptr, nullptr); SDL_RenderPresent(m_renderer); <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/div>\n<p>  \u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0432\u0441\u0435. \u0421\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442: <a href=\"https:\/\/github.com\/loreglean\/lantern\">https:\/\/github.com\/loreglean\/lantern<\/a>. \t\t\t<\/p>\n<div class=\"clear\"><\/div>\n<\/p><\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"http:\/\/habrahabr.ru\/post\/243011\/\"> http:\/\/habrahabr.ru\/post\/243011\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div class=\"content html_format\"> \t\t\t\u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u043d\u0434\u0435\u0440\u0438\u043d\u0433 (software rendering) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 GPU. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u0434\u0442\u0438 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u043e\u0432: \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 (\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043a\u0430\u0434\u0440\u043e\u0432 \u0432 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u0443 \u2014 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0434\u043b\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0438\u0433\u0440) \u0438 \u0432 \u00ab\u043e\u0444\u0444\u043b\u0430\u0439\u043d\u00bb \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 (\u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0430\u0447\u0435\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u0434\u0440\u0430, \u043d\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043e \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u2014 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0434\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0447\u0430\u0441\u044b \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0434\u043d\u0438). \u042f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c \u0440\u0435\u043d\u0434\u0435\u0440\u0438\u043d\u0433\u0430 \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438.<\/p>\n<p>  \u0423 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0438 \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430. \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u044b\u043c \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u2014 CPU \u043d\u0435 \u0432 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0443\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e\u043a\u0430\u0440\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438. \u041a \u0434\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e\u043a\u0430\u0440\u0442\u044b \u2014 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u043d \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0430\u043f\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u043d\u0434\u0435\u0440\u0438\u043d\u0433\u0430 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e\u043a\u0430\u0440\u0442\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0443\u044e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c (\u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 software fallback). \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u044b, \u0446\u0435\u043b\u044c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u2014 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0430\u043f\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u043d\u0434\u0435\u0440\u0438\u043d\u0433 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u043c, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, WARP, \u0432\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0439 \u0432 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432 Direct3D 11.<\/p>\n<p>  \u041d\u043e \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \u043f\u043b\u044e\u0441\u043e\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u043d\u0434\u0435\u0440\u0435\u0440\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e. \u042d\u0442\u043e \u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0446\u0435\u043b\u044f\u043c \u0438, \u043d\u0430 \u043c\u043e\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434, \u044d\u0442\u043e \u2014 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0438\u0435 \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u044b.<\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u043e, \u043e \u0447\u0435\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0432 \u0441\u0435\u0440\u0438\u0438 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0435\u0439. \u041c\u044b \u043d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0441 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430\u043a\u0440\u0430\u0448\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0438\u043a\u0441\u0435\u043b\u044c \u0432 \u043e\u043a\u043d\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0446\u0432\u0435\u0442\u043e\u043c \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0446\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0441 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0443\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0443\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u043e\u0441\u0432\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0430 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0441 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u043e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0435.<\/p>\n<p>  \u041d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u044d\u043a\u0440\u0430\u043d \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0433\u043e\u043d, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043e\u0441\u0432\u043e\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043e. \u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0435\u043d\u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0435\u0439, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438.<\/p>\n<p>  \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0433\u0438\u0442\u0445\u0430\u0431 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438.  <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-243011","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/243011","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=243011"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/243011\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=243011"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=243011"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=243011"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}