{"id":244957,"date":"2014-12-05T13:09:02","date_gmt":"2014-12-05T09:09:02","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=244957"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=244957","title":{"rendered":"<span class=\"post_title\">Maple: \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430 2 \u0440\u043e\u0434\u0430 \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0438\u0437\u0431\u044b\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442<\/span>"},"content":{"rendered":"<div class=\"content html_format\">\n<h1>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435<\/h1>\n<p>  \u041f\u043e \u0440\u043e\u0434\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0435\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044f \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a. \u041f\u0440\u0435\u043f\u043e\u0434\u0430\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u0443 \u0432 \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442\u0435, \u043f\u0438\u0448\u0443 \u0434\u043e\u043a\u0442\u043e\u0440\u0441\u043a\u0443\u044e \u0434\u0438\u0441\u0441\u0435\u0440\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0432\u0438\u0436\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430 \u0436\u0435\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433. \u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c, \u044d\u0442\u0430 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0433\u043b\u043e\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0447\u0435\u0433\u043e \u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. <\/p>\n<p>  \u0421 Maple (\u043d\u0430 \u043a\u0430\u0444\u0435\u0434\u0440\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0430 6-\u044f \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f, \u0430 \u0443 \u043b\u043e\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0434\u043e\u043c\u043e\u0439 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043a\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0430 8-\u044f) \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u043b\u0441\u044f \u0435\u0449\u0451 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u043b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0434 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0440\u044b\u043b\u043e\u043c \u043c\u043e\u0435\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e (\u043d\u044b\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043a\u043e\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e) \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f. \u0411\u044b\u043b\u0438 \u0438 \u0434\u043e\u0431\u0440\u044b\u0435 \u043b\u044e\u0434\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u043e\u043c \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<p>  \u0418 \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043b\u0435\u0447\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u043f\u043e \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0435 \u0434\u0438\u0441\u0441\u0435\u0440\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0414\u0438\u0441\u0441\u0435\u0440\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0435\u043d\u0430, \u0430 Maple \u043d\u0430\u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u0441\u044f \u043d\u0430\u0434\u0451\u0436\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u043c\u043e\u0448\u043d\u0438\u043a\u043e\u043c \u0432 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u043e\u043c \u0442\u0440\u0443\u0434\u0435. \u0427\u0430\u0441\u0442\u043e \u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443, \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 Maple \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u0434\u043b\u044f \u043c\u0435\u043d\u044f (\u043d\u0438 \u0432 \u043a\u043e\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0435 \u043d\u0435 \u0445\u043e\u0447\u0443 \u043e\u0431\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0440\u0436\u0435\u043d\u0446\u0435\u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u043e\u0432).<\/p>\n<p>  \u0421\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0451 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043e \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u0442\u043e\u043c, \u043c\u0435\u043d\u044f \u043f\u043e\u0434\u0432\u0438\u0433\u043b\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0435\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0446\u0435\u0439 (\u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0435\u0449\u0451 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u0440\u0435\u043f\u0435\u0442\u0438\u0442\u043e\u0440\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c) \u0441\u043e \u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043b\u0438\u043c\u043f\u0438\u0430\u0434\u044b. \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e:  <\/p>\n<blockquote><p>\u0413\u0440\u0443\u0437, \u0432\u0438\u0441\u044f\u0449\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043d\u0438\u0442\u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b L = 1,1 \u043c, \u043f\u0440\u0438\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a \u0433\u0432\u043e\u0437\u0434\u044e, \u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u0443\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u043f\u043e\u0434\u043d\u044f\u043b\u0441\u044f, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0443\u0434\u0430\u0440\u0438\u043b\u0441\u044f \u0432 \u0433\u0432\u043e\u0437\u0434\u044c. \u041a\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0435\u0433\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0443\u0434\u0430\u0440\u0430 \u043e \u0433\u0432\u043e\u0437\u0434\u044c? \u0423\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f g = 10 \u043c\/\u0441<sup>2<\/sup>.<\/p><\/blockquote>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0443\u043c\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f, \u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430, \u0430 \u0435\u0451 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0433\u0440\u043e\u043c\u043e\u0437\u0434\u043a\u0438\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0432\u044b\u043a\u043b\u0430\u0434\u043e\u043a, \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 <\/p>\n<p>  <a href=\"http:\/\/www.codecogs.com\/eqnedit.php?latex=v&amp;space;=&amp;space;\\sqrt{gL\\sqrt{3}}\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?v&amp;space;=&amp;space;\\sqrt{gL\\sqrt{3}}\" title=\"v = \\sqrt{gL\\sqrt{3}}\"\/><\/a><\/p>\n<p>  \u0418 \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0443\u0442 \u0437\u0430\u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441 \u043e\u0433\u043b\u044f\u0434\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443 \u043f\u043e \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0435 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u044f\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430, \u0434\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e, \u0430 \u0441 \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u043e\u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 (\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0438\u0442\u044c, \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u043d\u0435\u0432\u0435\u0441\u043e\u043c\u043e\u0439, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0438\u0441\u0430\u0435\u0442 \u0438 \u043c\u0430\u044f\u0442\u043d\u0438\u043a \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430).<\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u043b\u043e \u043a\u0430\u0442\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u0434\u0430 \u0438 \u043e\u0442\u043a\u043e\u043f\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0440\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0443\u043c\u043a\u0438, \u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0435\u0449\u0451 \u0441\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0432 \u043e\u0440\u0433\u043a\u043e\u043c\u0438\u0442\u0435\u0442\u0435 \u0412\u0441\u0435\u0440\u043e\u0441\u0441\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u0439 \u041e\u043b\u0438\u043c\u043f\u0438\u0430\u0434\u044b \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u0435 \u2014 \u0442\u0440\u0438 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0440\u044f\u0434 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u0441\u044f \u0442\u0430\u043c \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0443\u0440\u0441\u0430. \u0417\u0430\u0434\u0443\u043c\u043a\u0438 \u043a\u0430\u0441\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u0441 \u043d\u0435\u0443\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0441\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430 2 \u0440\u043e\u0434\u0430<\/p>\n<p>  <a href=\"http:\/\/www.codecogs.com\/eqnedit.php?latex=\\frac{d}{dt}\\left(\\frac{\\partial&amp;space;T}{\\partial&amp;space;\\dot{q}_i}&amp;space;\\right&amp;space;)&amp;space;-&amp;space;\\frac{\\partial&amp;space;T}{\\partial&amp;space;q_i}&amp;space;=&amp;space;Q_i,&amp;space;\\quad&amp;space;i=\\overline{1,s}\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\frac{d}{dt}\\left(\\frac{\\partial&amp;space;T}{\\partial&amp;space;\\dot{q}_i}&amp;space;\\right&amp;space;)&amp;space;-&amp;space;\\frac{\\partial&amp;space;T}{\\partial&amp;space;q_i}&amp;space;=&amp;space;Q_i,&amp;space;\\quad&amp;space;i=\\overline{1,s}\" title=\"\\frac{d}{dt}\\left(\\frac{\\partial T}{\\partial \\dot{q}_i} \\right ) - \\frac{\\partial T}{\\partial q_i} = Q_i, \\quad i=\\overline{1,s}\"\/><\/a> <\/p>\n<p>  \u043f\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0441\u0442\u0435\u0440\u0435\u043e\u0442\u0438\u043f \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c\u044b \u043a \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u043c \u0441 \u043d\u0435\u0443\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c.<\/p>\n<p>  \u0427\u0442\u043e \u043a\u0430\u0441\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f Maple, \u0442\u043e \u0435\u0433\u043e \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430-\u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430, \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0413\u0430\u043c\u0438\u043b\u044c\u0442\u043e\u043d\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u0441\u0435\u0440\u0432\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c<\/p>\n<p>  <a href=\"http:\/\/www.codecogs.com\/eqnedit.php?latex=\\frac{d}{dt}\\left(\\frac{\\partial&amp;space;L}{\\partial&amp;space;\\dot{q}_i}&amp;space;\\right&amp;space;)&amp;space;-&amp;space;\\frac{\\partial&amp;space;L}{\\partial&amp;space;q_i}&amp;space;=&amp;space;0,&amp;space;\\quad&amp;space;i=\\overline{1,s}\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\frac{d}{dt}\\left(\\frac{\\partial&amp;space;L}{\\partial&amp;space;\\dot{q}_i}&amp;space;\\right&amp;space;)&amp;space;-&amp;space;\\frac{\\partial&amp;space;L}{\\partial&amp;space;q_i}&amp;space;=&amp;space;0,&amp;space;\\quad&amp;space;i=\\overline{1,s}\" title=\"\\frac{d}{dt}\\left(\\frac{\\partial L}{\\partial \\dot{q}_i} \\right ) - \\frac{\\partial L}{\\partial q_i} = 0, \\quad i=\\overline{1,s}\"\/><\/a><\/p>\n<p>  \u0433\u0434\u0435 <a href=\"http:\/\/www.codecogs.com\/eqnedit.php?latex=L&amp;space;=&amp;space;T&amp;space;-&amp;space;\\Pi\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?L&amp;space;=&amp;space;T&amp;space;-&amp;space;\\Pi\" title=\"L = T - \\Pi\"\/><\/a> \u2014 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430, \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0438\u043d\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0438 \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b. <\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043d\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0443 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0435\u0440\u0432\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445, \u0442\u043e \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u0430 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0427\u0442\u043e \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0448\u043b\u043e, \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u0442\u043e\u043c<\/p>\n<p>  <a name=\"habracut\"><\/a><\/p>\n<h1>1. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0438\u0437\u0431\u044b\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442<\/h1>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0443\u044e <i>s<\/i> \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u044b, \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 <a href=\"http:\/\/www.codecogs.com\/eqnedit.php?latex=\\vec{q}&amp;space;=&amp;space;\\left[q_1\\left(t&amp;space;\\right&amp;space;),&amp;space;q_2\\left(t&amp;space;\\right&amp;space;),...,q_s\\left(t&amp;space;\\right&amp;space;)&amp;space;\\right&amp;space;]^T\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\vec{q}&amp;space;=&amp;space;\\left[q_1\\left(t&amp;space;\\right&amp;space;),&amp;space;q_2\\left(t&amp;space;\\right&amp;space;),...,q_s\\left(t&amp;space;\\right&amp;space;)&amp;space;\\right&amp;space;]^T\" title=\"\\vec{q} = \\left[q_1\\left(t \\right ), q_2\\left(t \\right ),...,q_s\\left(t \\right ) \\right ]^T\"\/><\/a>. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f <i>r<\/i> <b>\u043d\u0435\u0443\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445<\/b> \u0441\u0432\u044f\u0437\u0435\u0439, \u043a \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 \u0440\u0435\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0438 \u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043a\u043e\u044f, \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0435 \u0432 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u043b\u0443 \u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  \u0423\u0447\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0443\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0435\u0439 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0441 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0438\u0445 \u0440\u0435\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443. \u0423\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0438 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e <i>r<\/i> \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0432 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043a\u0438\u043d\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b<\/p>\n<p>  <a href=\"http:\/\/www.codecogs.com\/eqnedit.php?latex=T&amp;space;=&amp;space;T\\left(q_1,...,q_s,&amp;space;q_{s&amp;plus;1},...,q_{s&amp;plus;r},&amp;space;\\dot{q}_1,...,\\dot{q}_s,&amp;space;\\dot{q}_{s&amp;plus;1},...,&amp;space;\\dot{q}_{s&amp;plus;r}&amp;space;\\right&amp;space;)\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?T&amp;space;=&amp;space;T\\left(q_1,...,q_s,&amp;space;q_{s&amp;plus;1},...,q_{s&amp;plus;r},&amp;space;\\dot{q}_1,...,\\dot{q}_s,&amp;space;\\dot{q}_{s&amp;plus;1},...,&amp;space;\\dot{q}_{s&amp;plus;r}&amp;space;\\right&amp;space;)\" title=\"T = T\\left(q_1,...,q_s, q_{s+1},...,q_{s+r}, \\dot{q}_1,...,\\dot{q}_s, \\dot{q}_{s+1},..., \\dot{q}_{s+r} \\right )\"\/><\/a><\/p>\n<p>  \u0421\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c <i>s + r<\/i> \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430 2 \u0440\u043e\u0434\u0430<\/p>\n<p>  <a href=\"http:\/\/www.codecogs.com\/eqnedit.php?latex=\\frac{d}{dt}\\left(\\frac{\\partial&amp;space;T}{\\partial&amp;space;\\dot{q}_i}&amp;space;\\right&amp;space;)&amp;space;-&amp;space;\\frac{\\partial&amp;space;T}{\\partial&amp;space;q_i}&amp;space;=&amp;space;Q_i,&amp;space;\\quad&amp;space;i=\\overline{1,s&amp;plus;r}\\quad\\quad(1)\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\frac{d}{dt}\\left(\\frac{\\partial&amp;space;T}{\\partial&amp;space;\\dot{q}_i}&amp;space;\\right&amp;space;)&amp;space;-&amp;space;\\frac{\\partial&amp;space;T}{\\partial&amp;space;q_i}&amp;space;=&amp;space;Q_i,&amp;space;\\quad&amp;space;i=\\overline{1,s&amp;plus;r}\\quad\\quad(1)\" title=\"\\frac{d}{dt}\\left(\\frac{\\partial T}{\\partial \\dot{q}_i} \\right ) - \\frac{\\partial T}{\\partial q_i} = Q_i, \\quad i=\\overline{1,s+r}\\quad\\quad(1)\"\/><\/a><\/p>\n<p>  \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0435 <i>s+r<\/i> \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0438 <i>r<\/i> \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0435\u0439. \u0421\u0447\u0438\u0442\u0430\u044f \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0443\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438, \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0435\u0439 (\u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438) \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435<\/p>\n<p>  <a href=\"http:\/\/www.codecogs.com\/eqnedit.php?latex=f_j\\left(q_1,...,q_{s&amp;plus;r}&amp;space;\\right&amp;space;)&amp;space;=&amp;space;0,&amp;space;\\quad&amp;space;j=\\overline{1,r}\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?f_j\\left(q_1,...,q_{s&amp;plus;r}&amp;space;\\right&amp;space;)&amp;space;=&amp;space;0,&amp;space;\\quad&amp;space;j=\\overline{1,r}\" title=\"f_j\\left(q_1,...,q_{s+r} \\right ) = 0, \\quad j=\\overline{1,r}\"\/><\/a><\/p>\n<p>  \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439<\/p>\n<p>  <a href=\"http:\/\/www.codecogs.com\/eqnedit.php?latex=R_j&amp;space;=&amp;space;R_j\\left(q_1,...,q_{s},\\dot{q}_1,...\\dot{q}_s&amp;space;\\right&amp;space;),\\quad&amp;space;j=\\overline{1,r}\\quad\\quad(2)\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?R_j&amp;space;=&amp;space;R_j\\left(q_1,...,q_{s},\\dot{q}_1,...\\dot{q}_s&amp;space;\\right&amp;space;),\\quad&amp;space;j=\\overline{1,r}\\quad\\quad(2)\" title=\"R_j = R_j\\left(q_1,...,q_{s},\\dot{q}_1,...\\dot{q}_s \\right ),\\quad j=\\overline{1,r}\\quad\\quad(2)\"\/><\/a><\/p>\n<p>  \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 <i>s<\/i> (\u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445) \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0438 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438 \u043e\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u044b \u043d\u0430 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f (1). \u0414\u043b\u044f \u0443\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0435\u0439 \u0442\u0438\u043f\u0430 \u00ab\u043d\u0438\u0442\u044c\/\u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u00bb \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (1) \u0438 (2) \u043d\u0430\u0434\u043e \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435\u043c \u043e\u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438<\/p>\n<p>  <a href=\"http:\/\/www.codecogs.com\/eqnedit.php?latex=R_j&amp;space;=&amp;space;\\left\\{\\begin{matrix}&amp;space;0,\\quad&amp;space;R_j&amp;space;\\le&amp;space;0&amp;space;\\\\&amp;space;R_j,\\quad&amp;space;R_j&amp;space;&gt;&amp;space;0&amp;space;\\end{matrix}\\right.\\quad&amp;space;\\quad&amp;space;(3)\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?R_j&amp;space;=&amp;space;\\left\\{\\begin{matrix}&amp;space;0,\\quad&amp;space;R_j&amp;space;\\le&amp;space;0&amp;space;\\\\&amp;space;R_j,\\quad&amp;space;R_j&amp;space;&gt;&amp;space;0&amp;space;\\end{matrix}\\right.\\quad&amp;space;\\quad&amp;space;(3)\" title=\"R_j = \\left\\{\\begin{matrix} 0,\\quad R_j \\le 0 \\\\ R_j,\\quad R_j &gt; 0 \\end{matrix}\\right.\\quad \\quad (3)\"\/><\/a><\/p>\n<p>  \u0430 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0432\u0437\u044f\u0435\u0439 \u0441 \u0441\u0443\u0445\u0438\u043c \u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0430 <a href=\"http:\/\/www.codecogs.com\/eqnedit.php?latex=F_j\\vec{\\tau}&amp;plus;N_j\\vec{n}\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?F_j\\vec{\\tau}&amp;plus;N_j\\vec{n}\" title=\"F_j\\vec{\\tau}+N_j\\vec{n}\"\/><\/a><\/p>\n<p>  <a href=\"http:\/\/www.codecogs.com\/eqnedit.php?latex=F_j&amp;space;=&amp;space;\\left\\{\\begin{matrix}&amp;space;&amp;F_j,&amp;space;\\quad&amp;space;\\left|F_j\\right|&amp;space;\\le&amp;space;fN_j\\\\&amp;space;&amp;-fN_j&amp;space;\\cfrac{v_j}{\\left|v_j\\right|},&amp;space;\\quad&amp;space;\\left|F_j\\right|&amp;space;&gt;&amp;space;fN_j&amp;space;\\end{matrix}\\right.&amp;space;\\quad&amp;space;(4)\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?F_j&amp;space;=&amp;space;\\left\\{\\begin{matrix}&amp;space;&amp;F_j,&amp;space;\\quad&amp;space;\\left|F_j\\right|&amp;space;\\le&amp;space;fN_j\\\\&amp;space;&amp;-fN_j&amp;space;\\cfrac{v_j}{\\left|v_j\\right|},&amp;space;\\quad&amp;space;\\left|F_j\\right|&amp;space;&gt;&amp;space;fN_j&amp;space;\\end{matrix}\\right.&amp;space;\\quad&amp;space;(4)\" title=\"F_j = \\left\\{\\begin{matrix} &amp;F_j, \\quad \\left|F_j\\right| \\le fN_j\\\\ &amp;-fN_j \\cfrac{v_j}{\\left|v_j\\right|}, \\quad \\left|F_j\\right| &gt; fN_j \\end{matrix}\\right. \\quad (4)\"\/><\/a><\/p>\n<p>  \u0433\u0434\u0435 <i>F<sub>j<\/sub><\/i> \u0438 <i>N<sub>j<\/sub><\/i> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438; <i>v<sub>j<\/sub><\/i> \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u043a\u0430\u043b\u044c\u0437\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (1) \u2014 (4) \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b.<\/p>\n<p>  \u0417\u0430\u0441\u0438\u043c \u0441 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435<\/p>\n<h1>2. Maple-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430<\/h1>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0430 Maple-\u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430 <b>lagrange<\/b>, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0430\u044f \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/p>\n<p>  <b>LagrangeEQs \u2014 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430 2 \u0440\u043e\u0434\u0430<\/b>  <\/p>\n<pre><code>LagrangeEQs := proc(T, q, r, F)   local s := numelems(q);  local n := numelems(rk);  local i, k;  local T1, dT1dv;  local dTdv, dTdvdt;  local T2, dT2dq;  local dTdq;  local left_part;  local Q;  local summa;  local r1, dr1dq, drdq;   # \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f  for i from 1 to s do      # \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043a\u0438\u043d\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044e \u043f\u043e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c \u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438   T1[i] := subs(diff(q[i], t) = v[i], T);   dT1dv[i] := diff(T1[i], v[i]);   dTdv[i] := subs(v[i] = diff(q[i], t), dT1dv[i]);   dTdvdt[i] := diff(dTdv[i], t);    # \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043a\u0438\u043d\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044e \u043f\u043e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c   T2[i] := subs(q[i] = q1[i], T);   dT2dq[i] := diff(T2[i], q1[i]);   dTdq[i] := subs(q1[i] = q[i], dT2dq[i]);      # \u0424\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f   left_part[i] := expand(simplify(dTdvdt[i] - dTdq[i]));  end do;   VectorCalculus[BasisFormat](false);   # \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044b (\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f)  for i from 1 to s do   summa := 0;   for k from 1 to n do     # \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441-\u0440\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f k-\u0439 \u0441\u0438\u043b\u044b \u043f\u043e i-\u0439 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0435    r1[k] := subs(q[i] = q1[i], r[k]);    dr1dq[k] := VectorCalculus[diff](r1[k], q1[i]);    drdq[k] := subs(q1[i] = q[i], dr1dq[k]);        # \u0421\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441\u0438\u043b\u044b \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441-\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043f\u043e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0435     # \u0438 \u043d\u0430\u043a\u0430\u043f\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442    summa := summa + LinearAlgebra:-DotProduct(F[k], drdq[k], conjugate = false);    end do;    Q[i] := expand(simplify(summa));  end do;   # \u041e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442q  return {seq(left_part[i] = Q[i], i=1..s)};  end proc: <\/code><\/pre>\n<p>  \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0438\u043d\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 <b>T<\/b> \u043a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0438 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439; \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 <b>q<\/b>; \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441-\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u043b <b>r<\/b> \u0438 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0441\u0438\u043b <b>F<\/b>.<\/p>\n<p>  <b>LinksEQs \u2014 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0435\u0439 \u0438\u0437 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0435\u0439<\/b>  <\/p>\n<pre><code>LinksEQs := proc(eqs)   local Eq1, Eq2;  local i;  local r := numelems(eqs);    # \u0414\u0432\u0430\u0436\u0434\u044b \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0432\u044f\u0437\u0435\u0439 \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438  for i from 1 to r do   Eq1[i] := diff(lhs(eqs[i]), t) = diff(rhs(eqs[i]), t);   Eq2[i] := diff(diff(lhs(eqs[i]), t), t) = diff(diff(rhs(eqs[i]), t), t);  end do;   # \u0438 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442  return {seq(eqs[i], i=1..r), seq(Eq1[i], i=1..r),seq(Eq2[i], i=1..r)};  end proc: <\/code><\/pre>\n<p>  \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0430\u0434\u043e \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0435\u0439 <b>eqs<\/b> \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u0438\u0437\u0431\u044b\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432 \u044f\u0432\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p>  <a href=\"http:\/\/www.codecogs.com\/eqnedit.php?latex=q_{s&amp;plus;j}&amp;space;=&amp;space;g\\left(q_1,..q_s&amp;space;\\right&amp;space;)&amp;space;\\quad&amp;space;j=\\overline{1,r}\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?q_{s&amp;plus;j}&amp;space;=&amp;space;g\\left(q_1,..q_s&amp;space;\\right&amp;space;)&amp;space;\\quad&amp;space;j=\\overline{1,r}\" title=\"q_{s+j} = g\\left(q_1,..q_s \\right ) \\quad j=\\overline{1,r}\"\/><\/a><\/p>\n<p>  \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0414\u043b\u044f \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 \u0441\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442 \u0438 \u0442\u0430\u043a, \u043d\u043e \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d: \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435\u044f\u0441\u043d\u043e, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0438\u0437\u0431\u044b\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442.<\/p>\n<p>  <b>ReduceSystem \u2014 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0435\u0439<\/b>  <\/p>\n<pre><code>ReduceSystem := proc(eqs, links, q)   local i, j, k;  local links_eqs := LinksEQs(links);   local r := numelems(links_eqs);  local s := numelems(q);   local eq := [seq(eqs[i], i=1..s)];   for i from 1 to s do   for j from 1 to r do    eq[i] := simplify(algsubs(links_eqs[j], eq[i]));   end do:  end do:   return {seq(eq[i], i=1..s)};  end proc: <\/code><\/pre>\n<p>  \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u0432 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u2014 \u0442\u0443\u0442 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0438\u0437\u0431\u044b\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0435\u0439 \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0441 \u0446\u0435\u043b\u044c\u044e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0445 \u043a \u0432\u0438\u0434\u0443, \u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043d\u0435\u0443\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0435\u0439<\/p>\n<p>  <b>SolveAccelsReacts \u2014 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0435\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439<\/b>  <\/p>\n<pre><code>SolveAccelsReacts := proc(eqs, q, R)   local s := numelems(q);  local r := numelems(R);   # \u0424\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f  local vars := [seq(diff(diff(q[i], t), t), i=1..s), seq(R[i], i=1..r)];  local eq := [seq(eqs[i], i=1..numelems(eqs))];  local i, j;  local x;  local solv;    # \u0412\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443 - \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c &quot;\u0438\u043a\u0441\u0430\u043c\u0438&quot; \u0432\u0441\u0435 \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435  for i from 1 to numelems(eqs) do   for j from 1 to s + r do    eq[i] := subs(vars[j] = x[j], eq[i]);   end do:  end do;   # \u0438\u0449\u0435\u043c &quot;\u0438\u043a\u0441\u044b&quot; (\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0438\u0445)  solv := solve({seq(eq[i], i=1..numelems(eq))}, {seq(x[i], i=1..s+r)});   # \u0421\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0438\u043a\u0441\u044b \u0441 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438  assign(solv);   # \u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0440\u0435\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439  return {seq(vars[i] = x[i], i=1..s+r)};  end proc: <\/code><\/pre>\n<p>  \u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f eqs, \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441 \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0435\u0439. \u041e\u043d\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0438 \u0440\u0435\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0435\u0439. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b: <b>q<\/b> \u2014 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442; R \u2014 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0440\u0435\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439, \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u00ab\u0445\u043e\u0437\u044f\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u00bb \u0432 \u0434\u0435\u043b\u0435<\/p>\n<h1>3. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043e \u043c\u0430\u044f\u0442\u043d\u0438\u043a\u0435 \u043d\u0430 \u0442\u043e\u043d\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0441\u0442\u044f\u0436\u0438\u043c\u043e\u0439 \u043d\u0438\u0442\u0438<\/h1>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u043d\u0430\u044f \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439. \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0442\u0432\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u0443\u0433\u043e\u043b <a href=\"http:\/\/www.codecogs.com\/eqnedit.php?latex=\\varphi\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\varphi\" title=\"\\varphi\"\/><\/a> \u043d\u0430\u043a\u043b\u043e\u043d\u0430 \u043d\u0438\u0442\u0438 \u043a \u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u043a\u0430\u043b\u0438.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/116\/312\/00c\/11631200c37c4b47823cc2b27f975f4d.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043d\u0438\u0442\u044c \u2014 \u043d\u0435\u0443\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c, \u043d\u0430\u0441 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0440\u0435\u0430\u043a\u0446\u0438\u044f, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e, \u0438\u0437\u0431\u044b\u0442\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0443 <i>r<\/i>(<i>t<\/i>).<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u043c. \u0427\u0438\u0441\u0442\u0438\u043c \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c \u0438 \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u043c \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b  <\/p>\n<pre><code>restart; with(LinearAlgebra): <\/code><\/pre>\n<p>  \u041f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u043c \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0443 <b>lagrange<\/b>  <\/p>\n<pre><code>read `\/home\/maisvendoo\/work\/maplelibs\/mechanics\/lagrange.m`; <\/code><\/pre>\n<p>  \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0438 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0433\u0440\u0443\u0437\u0430, \u0430 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043a\u0438\u043d\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b  <\/p>\n<pre><code>q := [r(t), phi(t)];  xM := q[1]*sin(q[2]); yM := -q[1]*cos(q[2]);  vMx := diff(xM, t); vMy := diff(yM, t);  T := simplify(m*(vMx^2 + vMy^2)\/2); <\/code><\/pre>\n<p>  \u041d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0438\u043d\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 (\u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 \u0441\u044e\u0434\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f latex(), \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0432 LaTeX-\u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438)<br \/>  <a href=\"http:\/\/www.codecogs.com\/eqnedit.php?latex=T&amp;space;=&amp;space;1\/2\\,m&amp;space;\\left(&amp;space;\\left(&amp;space;r&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;\\right)&amp;space;^{2}&amp;space;\\left(&amp;space;{\\frac&amp;space;{&amp;space;d}{dt}}\\phi&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;\\right)&amp;space;^{2}&amp;plus;&amp;space;\\left(&amp;space;{\\frac&amp;space;{d}{dt}}r&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;\\right)&amp;space;^{2}&amp;space;\\right)\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?T&amp;space;=&amp;space;1\/2\\,m&amp;space;\\left(&amp;space;\\left(&amp;space;r&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;\\right)&amp;space;^{2}&amp;space;\\left(&amp;space;{\\frac&amp;space;{&amp;space;d}{dt}}\\phi&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;\\right)&amp;space;^{2}&amp;plus;&amp;space;\\left(&amp;space;{\\frac&amp;space;{d}{dt}}r&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;\\right)&amp;space;^{2}&amp;space;\\right)\" title=\"T = 1\/2\\,m \\left( \\left( r \\left( t \\right) \\right) ^{2} \\left( {\\frac { d}{dt}}\\phi \\left( t \\right) \\right) ^{2}+ \\left( {\\frac {d}{dt}}r \\left( t \\right) \\right) ^{2} \\right)\"\/><\/a><\/p>\n<p>  \u0424\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0441\u0438\u043b \u0438 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f  <\/p>\n<pre><code>Mg := Vector([0, -m*g]); React := Vector([-S*sin(q[2]), S*cos(q[2])]); rM := Vector([xM, yM]); Fk := [Mg, React]; rk := [rM, rM]; <\/code><\/pre>\n<p>  \u0421\u043a\u0430\u0440\u043c\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0432\u0441\u0451 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <b>LagrangeEQs<\/b>()  <\/p>\n<pre><code>EQs := LagrangeEQs(T, q, rk, Fk): <\/code><\/pre>\n<p>  \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<br \/>  <a href=\"http:\/\/www.codecogs.com\/eqnedit.php?latex=m{\\frac&amp;space;{d^{2}}{d{t}^{2}}}r&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;-mr&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;\\left(&amp;space;{\\frac&amp;space;{d}{dt}}\\phi&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;\\right)&amp;space;^{2}=mg\\cos&amp;space;\\left(&amp;space;\\phi&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;\\right)&amp;space;-S&amp;space;\\quad&amp;space;\\quad&amp;space;(5)\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?m{\\frac&amp;space;{d^{2}}{d{t}^{2}}}r&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;-mr&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;\\left(&amp;space;{\\frac&amp;space;{d}{dt}}\\phi&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;\\right)&amp;space;^{2}=mg\\cos&amp;space;\\left(&amp;space;\\phi&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;\\right)&amp;space;-S&amp;space;\\quad&amp;space;\\quad&amp;space;(5)\" title=\"m{\\frac {d^{2}}{d{t}^{2}}}r \\left( t \\right) -mr \\left( t \\right) \\left( {\\frac {d}{dt}}\\phi \\left( t \\right) \\right) ^{2}=mg\\cos \\left( \\phi \\left( t \\right) \\right) -S \\quad \\quad (5)\"\/><\/a><\/p>\n<p>  <a href=\"http:\/\/www.codecogs.com\/eqnedit.php?latex=2\\,mr&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;\\left(&amp;space;{\\frac&amp;space;{d}{dt}}\\phi&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;\\right)&amp;space;{\\frac&amp;space;{d}{dt}}r&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;&amp;plus;m&amp;space;\\left(&amp;space;r&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;\\right)&amp;space;^{2}{\\frac&amp;space;{d^{2}}{d{t}^{2}}}\\phi&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;=&amp;space;-mgr&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;\\sin&amp;space;\\left(&amp;space;\\phi&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;\\right)&amp;space;\\quad&amp;space;\\quad&amp;space;(6)\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?2\\,mr&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;\\left(&amp;space;{\\frac&amp;space;{d}{dt}}\\phi&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;\\right)&amp;space;{\\frac&amp;space;{d}{dt}}r&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;&amp;plus;m&amp;space;\\left(&amp;space;r&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;\\right)&amp;space;^{2}{\\frac&amp;space;{d^{2}}{d{t}^{2}}}\\phi&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;=&amp;space;-mgr&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;\\sin&amp;space;\\left(&amp;space;\\phi&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;\\right)&amp;space;\\quad&amp;space;\\quad&amp;space;(6)\" title=\"2\\,mr \\left( t \\right) \\left( {\\frac {d}{dt}}\\phi \\left( t \\right) \\right) {\\frac {d}{dt}}r \\left( t \\right) +m \\left( r \\left( t \\right) \\right) ^{2}{\\frac {d^{2}}{d{t}^{2}}}\\phi \\left( t \\right) = -mgr \\left( t \\right) \\sin \\left( \\phi \\left( t \\right) \\right) \\quad \\quad (6)\"\/><\/a><\/p>\n<p>  \u041d\u0435\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0442\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u2014 \u0434\u043b\u044f \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0433\u0440\u043e\u043c\u043e\u0437\u0434\u043a\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430.<\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u2014 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0442\u044f\u043d\u0443\u0442\u0430, \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435<\/p>\n<p>  <a href=\"http:\/\/www.codecogs.com\/eqnedit.php?latex=r(t)&amp;space;=&amp;space;L\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?r(t)&amp;space;=&amp;space;L\" title=\"r(t) = L\"\/><\/a><\/p>\n<p>  \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0441 \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0440\u0435\u0430\u043a\u0446\u0438\u044e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438  <\/p>\n<pre><code>link_eqs := {r(t) = L}; simple_eqs := ReduceSystem(EQs, link_eqs, q);  solv1 := SolveAccelsReacts(simple_eqs, [phi(t)], [S]); <\/code><\/pre>\n<p>  \u0421\u0438\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0442\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0438\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<br \/>  <a href=\"http:\/\/www.codecogs.com\/eqnedit.php?latex=S=m&amp;space;\\left(&amp;space;{\\frac&amp;space;{d}{dt}}\\phi&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;\\right)&amp;space;^{2}L&amp;plus;mg\\cos&amp;space;\\left(&amp;space;\\phi&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;\\right)&amp;space;\\quad&amp;space;\\quad&amp;space;(7)\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?S=m&amp;space;\\left(&amp;space;{\\frac&amp;space;{d}{dt}}\\phi&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;\\right)&amp;space;^{2}L&amp;plus;mg\\cos&amp;space;\\left(&amp;space;\\phi&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;\\right)&amp;space;\\quad&amp;space;\\quad&amp;space;(7)\" title=\"S=m \\left( {\\frac {d}{dt}}\\phi \\left( t \\right) \\right) ^{2}L+mg\\cos \\left( \\phi \\left( t \\right) \\right) \\quad \\quad (7)\"\/><\/a><\/p>\n<p>  \u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 (5) \u2014 (7) \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0443\u0437\u0430, \u0441 \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0438\u0442\u0438. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0438\u043c \u0435\u0451 \u043a \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e. \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u0435\u0451 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432 \u0432 SolveAccelsReacts() \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (5) \u0438 (6), \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0438 \u043f\u0443\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0440\u0435\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439  <\/p>\n<pre><code>EQs2 := SolveAccelsReacts(EQs, q,[]); <\/code><\/pre>\n<p>  \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435<\/p>\n<p>  <a href=\"http:\/\/www.codecogs.com\/eqnedit.php?latex={\\frac&amp;space;{d^{2}}{d{t}^{2}}}\\phi&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;=-{\\frac&amp;space;{2\\,&amp;space;\\left(&amp;space;{&amp;space;\\frac&amp;space;{d}{dt}}r&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;\\right)&amp;space;{\\frac&amp;space;{d}{dt}}\\phi&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;&amp;plus;\\sin&amp;space;\\left(&amp;space;\\phi&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;\\right)&amp;space;g}{r&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;}}&amp;space;\\quad&amp;space;\\quad&amp;space;(8)\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?{\\frac&amp;space;{d^{2}}{d{t}^{2}}}\\phi&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;=-{\\frac&amp;space;{2\\,&amp;space;\\left(&amp;space;{&amp;space;\\frac&amp;space;{d}{dt}}r&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;\\right)&amp;space;{\\frac&amp;space;{d}{dt}}\\phi&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;&amp;plus;\\sin&amp;space;\\left(&amp;space;\\phi&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;\\right)&amp;space;g}{r&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;}}&amp;space;\\quad&amp;space;\\quad&amp;space;(8)\" title=\"{\\frac {d^{2}}{d{t}^{2}}}\\phi \\left( t \\right) =-{\\frac {2\\, \\left( { \\frac {d}{dt}}r \\left( t \\right) \\right) {\\frac {d}{dt}}\\phi \\left( t \\right) +\\sin \\left( \\phi \\left( t \\right) \\right) g}{r \\left( t \\right) }} \\quad \\quad (8)\"\/><\/a><\/p>\n<p>  <a href=\"http:\/\/www.codecogs.com\/eqnedit.php?latex={\\frac&amp;space;{d^{2}}{d{t}^{2}}}r&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;={\\frac&amp;space;{mr&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;\\left(&amp;space;{\\frac&amp;space;{d}{dt}}\\phi&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;\\right)&amp;space;^{2}&amp;plus;mg&amp;space;\\cos&amp;space;\\left(&amp;space;\\phi&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;\\right)&amp;space;-S}{m}}&amp;space;\\quad&amp;space;\\quad&amp;space;(9)\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?{\\frac&amp;space;{d^{2}}{d{t}^{2}}}r&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;={\\frac&amp;space;{mr&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;\\left(&amp;space;{\\frac&amp;space;{d}{dt}}\\phi&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;\\right)&amp;space;^{2}&amp;plus;mg&amp;space;\\cos&amp;space;\\left(&amp;space;\\phi&amp;space;\\left(&amp;space;t&amp;space;\\right)&amp;space;\\right)&amp;space;-S}{m}}&amp;space;\\quad&amp;space;\\quad&amp;space;(9)\" title=\"{\\frac {d^{2}}{d{t}^{2}}}r \\left( t \\right) ={\\frac {mr \\left( t \\right) \\left( {\\frac {d}{dt}}\\phi \\left( t \\right) \\right) ^{2}+mg \\cos \\left( \\phi \\left( t \\right) \\right) -S}{m}} \\quad \\quad (9)\"\/><\/a><\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0445\u043e\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e, \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434, \u0434\u0430\u0431\u044b \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0431\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u0443 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u0434\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043d\u0430\u043f\u0438\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u043c. \u0422\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0438 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>  \u0413\u043e\u0442\u043e\u0432\u0438\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f  <\/p>\n<pre><code>L := 1.1: g := 10.0:  # \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 EQs_func := proc(N, t, Y, dYdt)  # \u0423\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044b \u043d\u0430\u0442\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0438\u0442\u0438 (as = S\/m)  local as := 0;  # \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0438\u0442\u044c \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0442\u043e \u0440\u0435\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0442  if Y[1] &lt; L then   as := 0;  else    # \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0442\u044f\u043d\u0443\u0442\u0430, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0435\u0451 \u0440\u0435\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438   as := L*Y[4]^2 + g*cos(Y[2]);   # \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u043e \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e - \u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0440\u0435\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0442   if as &lt; 0 then as := 0; end if;  end if;   # \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u041a\u043e\u0448\u0438   # Y[1] -&gt; r(t)  - \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0433\u0440\u0443\u0437\u0430 \u0434\u043e \u0433\u0432\u043e\u0437\u0434\u044f  # Y[2] -&gt; phi(t) - \u0443\u0433\u043e\u043b \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441-\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0433\u0440\u0443\u0437\u0430 \u043a \u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u043a\u0430\u043b\u0438  # Y[3] -&gt; vr(t) - \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0433\u0440\u0443\u0437\u0430   # Y[4] -&gt; omega(t) - \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u0430 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441-\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430  dYdt[1] := Y[3];  dYdt[2] := Y[4];  dYdt[3] := Y[1]*Y[4]^2 + g*cos(Y[2]) - as;  dYdt[4] := -(2*Y[3]*Y[4] + g*sin(Y[2]))\/Y[1]; end proc: <\/code><\/pre>\n<p>  \u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b, \u043f\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0433\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0433\u0440\u0443\u0437\u0430  <\/p>\n<pre><code>sys_pos := proc(v0)   # \u0424\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f  local initc := Array([L, 0, 0, v0\/L]);  # \u0417\u0430\u0434\u0430\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0449\u0435\u043c  local q := [r(t), phi(t), vr(t), omega(t)];   # \u0427\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u041e\u0414\u0423 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f  local dsolv := dsolve(numeric, number = 4, procedure = EQs_func, start = 0, initial = initc,  procvars = q, output=listprocedure);   # \u0412\u044b\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u0438\u0437 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438  local R := eval(r(t), dsolv);  local Phi := eval(phi(t), dsolv);  local Vr := eval(vr(t), dsolv);  local Omega := eval(omega(t), dsolv);   return [R, Phi, Vr, Omega];   end proc: <\/code><\/pre>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u00ab\u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435\u00bb \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438  <\/p>\n<pre><code># \u0422\u0430\u043a\u0430\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c, \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 v0 := evalf(sqrt(g*L*(2 + sqrt(3)))):  # \u041f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0443\u0437\u0430 \u0432 \u0433\u0432\u043e\u0437\u0434\u044c eps := 1e-5:  # \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 r := sys_pos(v0)[1]: phi := sys_pos(v0)[2]: vr := sys_pos(v0)[3]:  # \u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0434\u0435\u043a\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0433\u0440\u0443\u0437\u0430 x := t-&gt;r(t)*sin(phi(t)): y := t-&gt;-r(t)*cos(phi(t)):  # \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0443\u0434\u0430\u0440\u0430 \u043e \u0433\u0432\u043e\u0437\u0434\u044c t1 := fsolve(r(t) = eps, t=0..10.0):  # \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0443\u0434\u0430\u0440\u0430 v  := vr(t1);  # \u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u044e \u0433\u0440\u0443\u0437\u0430 plot([x(t), y(t), t=0..t1], view=[-L..L, -L..L]); <\/code><\/pre>\n<p>  \u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430 \u0441\u043a\u0440\u0438\u043d\u0448\u043e\u0442\u0435. \u0421\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0433\u0440\u0443\u0437\u0430 \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0443\u0434\u0430\u0440\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0438 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0438\u0442\u0438 \u0433\u0440\u0443\u0437 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0438\u0442\u0438 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0434 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435\u043c \u0441\u0438\u043b\u044b \u0442\u044f\u0436\u0435\u0441\u0442\u0438, \u043f\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u0431\u043e\u043b\u0435.<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/026\/5d8\/e6c\/0265d8e6c32740a691339366ccf95eab.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0417\u0430\u043c\u0435\u0447\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0433\u0432\u043e\u0437\u0434\u044c \u2014 \u0432\u044b\u043d\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0435\u0440\u0430: \u0432 \u043f\u043e\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u0443\u044e \u0438\u0437 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (8). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 <i>r<\/i>(<i>t<\/i>) \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0435 \u0441 \u043d\u0443\u043b\u0435\u043c, \u0430 \u0441 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u043e\u0439 eps \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c fsolve() \u043d\u0435 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043b \u0441 \u0443\u043c\u0430. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0438\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0435 \u0443\u043c\u0430\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<h1>\u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h1>\n<p>  \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0443\u043f\u0440\u0435\u043a\u043d\u0435\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044f, \u0447\u0442\u043e \u044f \u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u044f\u044e \u0438\u0437 \u043f\u0443\u0448\u043a\u0438 \u043f\u043e \u0432\u043e\u0440\u043e\u0431\u044c\u044f\u043c. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u043d\u0430\u0443\u043a\u0430 \u2014 \u0441 \u043c\u0430\u043b\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447.<\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e <a href=\"http:\/\/maisvendoo.org\/downloads\/lagrange.tar.gz\">\u043a\u0430\u0447\u043d\u0443\u0442\u044c \u0442\u0443\u0442<\/a><\/p>\n<p>  \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044e \u0437\u0430 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a \u043c\u043e\u0435\u043c\u0443 \u0442\u0440\u0443\u0434\u0443 )      \t<\/p>\n<div class=\"clear\"><\/div>\n<\/p><\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"http:\/\/habrahabr.ru\/post\/244957\/\"> http:\/\/habrahabr.ru\/post\/244957\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div class=\"content html_format\">\n<h1>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435<\/h1>\n<p>  \u041f\u043e \u0440\u043e\u0434\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0435\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044f \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a. \u041f\u0440\u0435\u043f\u043e\u0434\u0430\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u0443 \u0432 \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442\u0435, \u043f\u0438\u0448\u0443 \u0434\u043e\u043a\u0442\u043e\u0440\u0441\u043a\u0443\u044e \u0434\u0438\u0441\u0441\u0435\u0440\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0432\u0438\u0436\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430 \u0436\u0435\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433. \u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c, \u044d\u0442\u0430 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0433\u043b\u043e\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0447\u0435\u0433\u043e \u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. <\/p>\n<p>  \u0421 Maple (\u043d\u0430 \u043a\u0430\u0444\u0435\u0434\u0440\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0430 6-\u044f \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f, \u0430 \u0443 \u043b\u043e\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0434\u043e\u043c\u043e\u0439 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043a\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0430 8-\u044f) \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u043b\u0441\u044f \u0435\u0449\u0451 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u043b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0434 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0440\u044b\u043b\u043e\u043c \u043c\u043e\u0435\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e (\u043d\u044b\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043a\u043e\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e) \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f. \u0411\u044b\u043b\u0438 \u0438 \u0434\u043e\u0431\u0440\u044b\u0435 \u043b\u044e\u0434\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u043e\u043c \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<p>  \u0418 \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043b\u0435\u0447\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u043f\u043e \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0435 \u0434\u0438\u0441\u0441\u0435\u0440\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0414\u0438\u0441\u0441\u0435\u0440\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0435\u043d\u0430, \u0430 Maple \u043d\u0430\u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u0441\u044f \u043d\u0430\u0434\u0451\u0436\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u043c\u043e\u0448\u043d\u0438\u043a\u043e\u043c \u0432 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u043e\u043c \u0442\u0440\u0443\u0434\u0435. \u0427\u0430\u0441\u0442\u043e \u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443, \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 Maple \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u0434\u043b\u044f \u043c\u0435\u043d\u044f (\u043d\u0438 \u0432 \u043a\u043e\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0435 \u043d\u0435 \u0445\u043e\u0447\u0443 \u043e\u0431\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0440\u0436\u0435\u043d\u0446\u0435\u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u043e\u0432).<\/p>\n<p>  \u0421\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0451 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043e \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u0442\u043e\u043c, \u043c\u0435\u043d\u044f \u043f\u043e\u0434\u0432\u0438\u0433\u043b\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0435\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0446\u0435\u0439 (\u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0435\u0449\u0451 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u0440\u0435\u043f\u0435\u0442\u0438\u0442\u043e\u0440\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c) \u0441\u043e \u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043b\u0438\u043c\u043f\u0438\u0430\u0434\u044b. \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e:  <\/p>\n<blockquote><p>\u0413\u0440\u0443\u0437, \u0432\u0438\u0441\u044f\u0449\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043d\u0438\u0442\u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b L = 1,1 \u043c, \u043f\u0440\u0438\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a \u0433\u0432\u043e\u0437\u0434\u044e, \u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u0443\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u043f\u043e\u0434\u043d\u044f\u043b\u0441\u044f, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0443\u0434\u0430\u0440\u0438\u043b\u0441\u044f \u0432 \u0433\u0432\u043e\u0437\u0434\u044c. \u041a\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0435\u0433\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0443\u0434\u0430\u0440\u0430 \u043e \u0433\u0432\u043e\u0437\u0434\u044c? \u0423\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f g = 10 \u043c\/\u0441<sup>2<\/sup>.<\/p><\/blockquote>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0443\u043c\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f, \u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430, \u0430 \u0435\u0451 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0433\u0440\u043e\u043c\u043e\u0437\u0434\u043a\u0438\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0432\u044b\u043a\u043b\u0430\u0434\u043e\u043a, \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 <\/p>\n<p>  <a href=\"http:\/\/www.codecogs.com\/eqnedit.php?latex=v&amp;space;=&amp;space;\\sqrt{gL\\sqrt{3}}\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?v&amp;space;=&amp;space;\\sqrt{gL\\sqrt{3}}\" title=\"v = \\sqrt{gL\\sqrt{3}}\"\/><\/a><\/p>\n<p>  \u0418 \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0443\u0442 \u0437\u0430\u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441 \u043e\u0433\u043b\u044f\u0434\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443 \u043f\u043e \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0435 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u044f\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430, \u0434\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e, \u0430 \u0441 \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u043e\u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 (\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0438\u0442\u044c, \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u043d\u0435\u0432\u0435\u0441\u043e\u043c\u043e\u0439, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0438\u0441\u0430\u0435\u0442 \u0438 \u043c\u0430\u044f\u0442\u043d\u0438\u043a \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430).<\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u043b\u043e \u043a\u0430\u0442\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u0434\u0430 \u0438 \u043e\u0442\u043a\u043e\u043f\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0440\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0443\u043c\u043a\u0438, \u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0435\u0449\u0451 \u0441\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0432 \u043e\u0440\u0433\u043a\u043e\u043c\u0438\u0442\u0435\u0442\u0435 \u0412\u0441\u0435\u0440\u043e\u0441\u0441\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u0439 \u041e\u043b\u0438\u043c\u043f\u0438\u0430\u0434\u044b \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u0435 \u2014 \u0442\u0440\u0438 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0440\u044f\u0434 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u0441\u044f \u0442\u0430\u043c \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0443\u0440\u0441\u0430. \u0417\u0430\u0434\u0443\u043c\u043a\u0438 \u043a\u0430\u0441\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u0441 \u043d\u0435\u0443\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0441\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430 2 \u0440\u043e\u0434\u0430<\/p>\n<p>  <a href=\"http:\/\/www.codecogs.com\/eqnedit.php?latex=\\frac{d}{dt}\\left(\\frac{\\partial&amp;space;T}{\\partial&amp;space;\\dot{q}_i}&amp;space;\\right&amp;space;)&amp;space;-&amp;space;\\frac{\\partial&amp;space;T}{\\partial&amp;space;q_i}&amp;space;=&amp;space;Q_i,&amp;space;\\quad&amp;space;i=\\overline{1,s}\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\frac{d}{dt}\\left(\\frac{\\partial&amp;space;T}{\\partial&amp;space;\\dot{q}_i}&amp;space;\\right&amp;space;)&amp;space;-&amp;space;\\frac{\\partial&amp;space;T}{\\partial&amp;space;q_i}&amp;space;=&amp;space;Q_i,&amp;space;\\quad&amp;space;i=\\overline{1,s}\" title=\"\\frac{d}{dt}\\left(\\frac{\\partial T}{\\partial \\dot{q}_i} \\right ) - \\frac{\\partial T}{\\partial q_i} = Q_i, \\quad i=\\overline{1,s}\"\/><\/a> <\/p>\n<p>  \u043f\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0441\u0442\u0435\u0440\u0435\u043e\u0442\u0438\u043f \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c\u044b \u043a \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u043c \u0441 \u043d\u0435\u0443\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c.<\/p>\n<p>  \u0427\u0442\u043e \u043a\u0430\u0441\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f Maple, \u0442\u043e \u0435\u0433\u043e \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430-\u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430, \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0413\u0430\u043c\u0438\u043b\u044c\u0442\u043e\u043d\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u0441\u0435\u0440\u0432\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c<\/p>\n<p>  <a href=\"http:\/\/www.codecogs.com\/eqnedit.php?latex=\\frac{d}{dt}\\left(\\frac{\\partial&amp;space;L}{\\partial&amp;space;\\dot{q}_i}&amp;space;\\right&amp;space;)&amp;space;-&amp;space;\\frac{\\partial&amp;space;L}{\\partial&amp;space;q_i}&amp;space;=&amp;space;0,&amp;space;\\quad&amp;space;i=\\overline{1,s}\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\frac{d}{dt}\\left(\\frac{\\partial&amp;space;L}{\\partial&amp;space;\\dot{q}_i}&amp;space;\\right&amp;space;)&amp;space;-&amp;space;\\frac{\\partial&amp;space;L}{\\partial&amp;space;q_i}&amp;space;=&amp;space;0,&amp;space;\\quad&amp;space;i=\\overline{1,s}\" title=\"\\frac{d}{dt}\\left(\\frac{\\partial L}{\\partial \\dot{q}_i} \\right ) - \\frac{\\partial L}{\\partial q_i} = 0, \\quad i=\\overline{1,s}\"\/><\/a><\/p>\n<p>  \u0433\u0434\u0435 <a href=\"http:\/\/www.codecogs.com\/eqnedit.php?latex=L&amp;space;=&amp;space;T&amp;space;-&amp;space;\\Pi\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?L&amp;space;=&amp;space;T&amp;space;-&amp;space;\\Pi\" title=\"L = T - \\Pi\"\/><\/a> \u2014 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430, \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0438\u043d\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0438 \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b. <\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043d\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0443 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0435\u0440\u0432\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445, \u0442\u043e \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u0430 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0427\u0442\u043e \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0448\u043b\u043e, \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u0442\u043e\u043c<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-244957","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/244957","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=244957"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/244957\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=244957"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=244957"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=244957"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}