{"id":248173,"date":"2015-01-18T22:23:02","date_gmt":"2015-01-18T18:23:02","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=248173"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=248173","title":{"rendered":"<span class=\"post_title\">\u041d\u0430\u0441\u043b\u0435\u0434\u0438\u0435 \u042f\u043a\u043e\u0431\u0430 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438 \u0432 Wolfram Language (Mathematica)<\/span>"},"content":{"rendered":"<div class=\"content html_format\">\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/97b\/19b\/cd5\/97b19bcd5eab4c35a9c9c4b693db7be1.png\" \/><\/div>\n<p>  <i>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430 \u041e\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 \u041f\u0430\u0432\u043b\u044b\u043a\u0430 (Oleksandr Pavlyk), \u00ab<a href=\"http:\/\/blog.wolfram.com\/2015\/01\/15\/jacob-bernoullis-legacy-in-mathematica\/\">Jacob Bernoulli\u2019s Legacy in Mathematica<\/a>\u00bb.<br \/>  \u0421\u043a\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 Mathematica, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0432\u0435\u0441\u044c \u043a\u043e\u0434 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u044b, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e <a href=\"http:\/\/goo.gl\/QdXwuz\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>.<\/i><\/p>\n<p>  16 \u044f\u043d\u0432\u0430\u0440\u044f 2015 \u0433. \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c 360 \u043b\u0435\u0442 \u0441\u043e \u0434\u043d\u044f \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%BB%D0%B8,_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B1\">\u042f\u043a\u043e\u0431\u0430 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438<\/a>.<\/p>\n<p>  <b>In[1]:=<\/b><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/01b\/66e\/0eb\/01b66e0eb3d17b169ec2747bcfccf20b.gif\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_1.gif\" width=\"436\" height=\"55\"\/><\/p>\n<p>  <b>Out[2]=<\/b><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/f35\/22b\/cfb\/f3522bcfb403f97325ef2a0bf620221e.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_2.png\" width=\"129\" height=\"195\"\/><\/p>\n<p>  <b>In[3]:=<\/b><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/253\/969\/3b6\/2539693b6983e34859084671b7987311.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_3.png\" width=\"438\" height=\"18\"\/><\/p>\n<p>  <b>Out[3]=<\/b><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/8c4\/1f1\/593\/8c41f1593395937a5da7c9d9c310f7b7.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_4.png\" width=\"210\" height=\"28\"\/><\/p>\n<p>  <b>In[4]:=<\/b><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/6b1\/bcc\/b89\/6b1bccb892637778c6768a152508fcab.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_5.png\" width=\"552\" height=\"18\"\/><\/p>\n<p>  <b>Out[4]=<\/b><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/89a\/7b5\/e77\/89a7b5e77daac819103fb83683fe0e9a.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_6.png\" width=\"114\" height=\"28\"\/><\/p>\n<p>  \u042f\u043a\u043e\u0431 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043b \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u0439 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%BB%D0%B8_(%D1%81%D0%B5%D0%BC%D1%8C%D1%8F)\">\u0441\u0435\u043c\u044c\u0438 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438<\/a>, \u043a \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 XVII \u0438 XVIII \u0432\u0435\u043a\u043e\u0432.<\/p>\n<p>  \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0441\u043b\u0435\u0434\u0438\u0435 \u042f\u043a\u043e\u0431\u0430 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u0433\u0430\u0442\u043e. \u041e\u043d \u0432\u0432\u0435\u043b \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 <b><i>\u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438<\/i><\/b> (<a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0_%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%BB%D0%B8\">Wiki<\/a> \/ <a href=\"http:\/\/mathworld.wolfram.com\/BernoulliNumber.html\">MathWorld<\/a>), \u043d\u0430\u0448\u0435\u043b \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 <i><b>\u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438<\/b><\/i> (<a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%BB%D0%B8\">Wiki<\/a> \/ <a href=\"http:\/\/mathworld.wolfram.com\/BernoulliDifferentialEquation.html\">MathWorld<\/a>), \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u043b <i><b>\u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438<\/b><\/i> (<a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%BB%D0%B8\">Wiki<\/a> \/ <a href=\"http:\/\/mathworld.wolfram.com\/BernoulliTrial.html\">MathWorld<\/a>), \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b <i><b>\u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438<\/b><\/i> (<a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9D%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%BB%D0%B8\">Wiki<\/a> \/ <a href=\"http:\/\/mathworld.wolfram.com\/BernoulliInequality.html\">MathWorld<\/a>), \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043b <i><b>\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e e<\/b><\/i> (<a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/E_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)\">Wiki<\/a> \/ <a href=\"http:\/\/mathworld.wolfram.com\/e.html\">MathWorld<\/a>), \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u044b\u044f\u0432\u0438\u043b <b><i>\u0441\u043b\u0430\u0431\u044b\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b<\/i><\/b> (\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438) (<a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B8%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB\">Wiki<\/a> \/ <a href=\"http:\/\/mathworld.wolfram.com\/WeakLawofLargeNumbers.html\">MathWorld<\/a>).<br \/>  <a name=\"habracut\"><\/a><br \/>  <b>In[5]:=<\/b><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/394\/710\/2b2\/3947102b2b344e860fec4f51d82be9b9.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_7.png\" width=\"547\" height=\"18\"\/><\/p>\n<p>  <b>Out[5]=<\/b><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/586\/484\/075\/5864840756d67365c603458d3c787de5.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_8.png\" width=\"718\" height=\"141\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u0440\u0430\u043a\u0442\u0430\u0442 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438 <a href=\"https:\/\/books.google.com\/books?id=kD4PAAAAQAAJ\"><i>Ars Conjectandi<\/i><\/a> (<i>The Art of Conjecturing<\/i> \u2014 \u0418\u0441\u0441\u043a\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f) \u0431\u044b\u043b \u043f\u043e\u0441\u043c\u0435\u0440\u0442\u043d\u043e \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043d \u0432 1713 \u0433., \u0441\u043f\u0443\u0441\u0442\u044f 8 \u043b\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u0447\u0438\u043d\u044b, \u043e\u043d \u0431\u044b\u043b \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d \u043d\u0430 \u043b\u0430\u0442\u044b\u043d\u0438, <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%BA%D0%B0\">\u043b\u0438\u043d\u0433\u0432\u0430 \u0444\u0440\u0430\u043d\u043a\u0430<\/a> \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u041e\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u043f\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u041e \u0435\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442, \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 <a href=\"http:\/\/books.google.ru\/books\/about\/L_art_de_conjecturer.html?id=vHIAAAAAMAAJ&amp;amp;redir_esc=y\">\u0444\u0440\u0430\u043d\u0446\u0443\u0437\u0441\u043a\u0438\u0439<\/a> G. Le Roy \u0432 1801 \u0433. \u0438, \u043d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e, \u043d\u0430 <a href=\"http:\/\/www.amazon.com\/Conjecturing-together-Letter-Friend-Tennis\/dp\/0801882354\">\u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u0438\u0439<\/a> E. D. Sylla \u0432 2005 \u0433.<\/p>\n<p>  <i>Ars Conjectandi<\/i> \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 4 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439. \u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u0425\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0430\u043d\u0430 \u0413\u044e\u0439\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430 <i><a href=\"http:\/\/books.google.com\/books\/about\/De_ratiociniis_in_ludo_aleae.html?id=yS76XzFNcpMC\">De Ratiociniis in Ludo Aleae<\/a><\/i>. (<i>On Reasoning in Games of Chance<\/i> \u2014 \u041e \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430\u0445 \u0432 \u0430\u0437\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0433\u0440\u0435) \u0441 \u043e\u0431\u0448\u0438\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043e\u0442 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043f\u044f\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c \u0413\u044e\u0439\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0413\u044e\u0439\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430 \u0441 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432, \u043d\u043e \u0431\u0435\u0437 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432. \u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 <b><em>n<\/em><\/b> \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0435 <b><em>m<\/em><\/b> \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u044b\u0445, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <b><em>p<\/em><\/b>:<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/7fc\/22d\/65e\/7fc22d65ea7575dfc7f7ec4c70cbaa90.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_9.png\" width=\"384\" height=\"74\"\/><\/p>\n<p>  \u0412\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u201cThe Doctrine of Permutations and Combinations\u201d (\u0423\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430\u0445 \u0438 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445) \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0435\u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u0438\u043a\u0435 \u0438 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (<a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A4%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0\">Wiki<\/a> \/ <a href=\"http:\/\/mathworld.wolfram.com\/FigurateNumber.html\">MathWorld<\/a>), \u0442. \u0435. \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440:<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/39a\/22a\/989\/39a22a989209e99da102d94a32bf5f3b.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_10.png\" width=\"444\" height=\"131\"\/><\/p>\n<p>  \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438 \u0432\u0432\u0435\u043b \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438. \u041e\u043d \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b \u0441 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u044f\u0432\u0438\u043b \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/263\/01d\/c9f\/26301dc9f2d0296f647ea479a28dd112.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_11.png\" width=\"37\" height=\"54\"\/>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/cc7\/103\/93b\/cc710393bdb89109be90ae6b581bd148.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_12.png\" width=\"152\" height=\"72\"\/>.<\/p>\n<p>  <b>In[6]:=<\/b><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/7f5\/dc3\/d6d\/7f5dc3d6df4fd87ade28f99c3322b618.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_13.png\" width=\"732\" height=\"318\"\/><\/p>\n<p>  <b>Out[6]=<\/b><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/95e\/3b3\/1ca\/95e3b31ca0701e85e0374db954dfe654.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_14.png\" width=\"335\" height=\"329\"\/><\/p>\n<p>  \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <b><em>m<\/em><\/b>, \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/2ea\/82a\/7e9\/2ea82a7e941ff6f62924bfcf8592a14d.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_15.png\" width=\"66\" height=\"54\"\/> \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u043e\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 <b><em>n<\/em><\/b>, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/b11\/806\/85b\/b1180685b67dde8a1b03a2eb73e01436.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_16.png\" width=\"87\" height=\"71\"\/>. \u042d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u043b\u043e \u0435\u043c\u0443 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/662\/3ea\/25f\/6623ea25f5576591b036d68514d1529d.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_17.png\" width=\"90\" height=\"41\"\/>. \u041e\u043d \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f <b><em>0\u2264m\u226410<\/em><\/b>.<\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438, \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b:<\/p>\n<p>  <b>In[7]:=<\/b><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/25e\/af2\/668\/25eaf2668f16be302117fb7741bd565a.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_18.png\" width=\"585\" height=\"111\"\/><\/p>\n<p>  <b>In[8]:=<\/b><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/841\/46d\/521\/84146d521e48d1b0b8e4018b4d591f59.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_19.png\" width=\"158\" height=\"18\"\/><\/p>\n<p>  <b>Out[8]=<\/b><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/be2\/e06\/32b\/be2e0632ba569d799d9f1e2fc626c583.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_20.png\" width=\"67\" height=\"47\"\/><\/p>\n<p>  <b>In[9]:=<\/b><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/e33\/a6d\/f09\/e33a6df09e8cd208a182ea5d6063a3dd.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_21.png\" width=\"158\" height=\"18\"\/><\/p>\n<p>  <b>Out[9]=<\/b><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/b24\/5e2\/473\/b245e24735acb375a48aebbba187db0d.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_22.png\" width=\"223\" height=\"47\"\/><\/p>\n<p>  <b>In[10]:=<\/b><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/df5\/70b\/03a\/df570b03a752cc66b8f4443e7dee2928.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_23.png\" width=\"158\" height=\"18\"\/><\/p>\n<p>  <b>Out[10]=<\/b><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/fd1\/b4f\/59d\/fd1b4f59d441e95cd61654f432ab8f45.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_24.png\" width=\"395\" height=\"47\"\/><\/p>\n<p>  \u0420\u0435\u0448\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c:<\/p>\n<p>  <b>In[11]:=<\/b><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/154\/460\/9c6\/1544609c6099188143d753243f10fddd.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_25.png\" width=\"714\" height=\"88\"\/><\/p>\n<p>  <b>Out[11]=<\/b><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/809\/043\/1d4\/8090431d47f159fe76391655ddb2d0ee.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_26.png\" width=\"389\" height=\"371\"\/><\/p>\n<p>  \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438 \u043f\u0438\u0441\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u201c\u0422\u043e\u0442, \u043a\u0442\u043e \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u0437\u0443\u0447\u0438\u043b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u0442\u044c \u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0431\u0435\u0437 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043b\u0438\u0431\u043e \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439\u201d, \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0432, \u0447\u0442\u043e:<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/785\/12e\/8a1\/78512e8a1db3b3d792763e29b86de106.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_27.png\" width=\"482\" height=\"77\"\/><\/p>\n<p>  \u041e\u043d \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043b, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/a39\/dc9\/0ba\/a39dc90ba9635386d4ed2adf4e4819fd.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_28.png\" width=\"32\" height=\"28\"\/> \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0442 \u043e\u0442 <b><em>n<\/em><\/b>, \u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u044b \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c <b><em>n<\/em><\/b><b><em>==<\/em><\/b><b><em>1<\/em><\/b> \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435.<\/p>\n<p>  <b>In[12]:=<\/b><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/013\/6f0\/8fa\/0136f08fab2d4b47d56f15c1e96bf5da.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_29.png\" width=\"665\" height=\"85\"\/><\/p>\n<p>  <b>Out[12]=<\/b><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/674\/2fb\/851\/6742fb851703369ed851c32355c26bf9.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_30.png\" width=\"717\" height=\"36\"\/><\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0448\u043b\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 [\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441\u043c. \u043e\u0431\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 <a href=\"http:\/\/mathoverflow.net\/questions\/61252\/why-do-bernoulli-numbers-arise-everywhere\">Why do Bernoulli numbers arise everywhere?<\/a> (\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0432\u0441\u044e\u0434\u0443?) \u043d\u0430 \u0441\u0430\u0439\u0442\u0435 mathoverflow.net]:<\/p>\n<p>  <b>In[13]:=<\/b><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/89f\/ebf\/517\/89febf517c25eca528ffa9fcd9491dfd.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_31.png\" width=\"356\" height=\"18\"\/><\/p>\n<p>  <b>Out[13]=<\/b><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/b93\/a4d\/54d\/b93a4d54debd533559f83086cd07d36c.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_32.png\" width=\"697\" height=\"36\"\/><\/p>\n<p>  \u0412\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u043a, \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u043a \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438, \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u0438\u0437 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u0442. \u0434., \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u043d \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u0430\u043a \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439 \u043a \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439.<\/p>\n<p>  \u0412 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445 \u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e 24-\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u0430\u0437\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438\u0433\u0440\u0430\u043c\u0438. \u041b\u0435\u0439\u0442\u043c\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043c \u0432\u0441\u0435\u0445 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 0 \u0438 1, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u201c\u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438\u201d. \u0414\u0443\u043c\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e 360-\u043b\u0435\u0442\u0438\u0435 \u0441\u043e \u0434\u043d\u044f \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u042f\u043a\u043e\u0431\u0430 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u0432\u043e\u0434\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432 <i>Mathematica<\/i> \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e Wolfram Language.<\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 9 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448 \u0432 \u0438\u0433\u0440\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0445 \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a\u043e\u0432. \u0418\u0433\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e \u0431\u0435\u0440\u0443\u0442 \u043a\u0430\u0440\u0442\u044b (\u0431\u0435\u0437 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b \u0438 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f) \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043b\u043e\u0434\u044b \u0432 20 \u043a\u0430\u0440\u0442, \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c 10 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u043d\u044b\u0435. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u0430\u0440\u0442\u044b \u0437\u0430\u043a\u0430\u043d\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0440\u043e\u0432\u043d\u0443 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0442\u0435\u0445 \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a\u043e\u0432, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0430\u0440\u0442 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435.<\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <b><i>c1<\/i><\/b>, <b><i>c2<\/i><\/b>, \u0438 <i><b>c3<\/b><\/i> \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0430\u0440\u0442 \u0443 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a\u0430, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043e\u043b\u044f \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430:<\/p>\n<p>  <b>In[14]:=<\/b><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/739\/763\/084\/739763084cb5d20128de11515bf35b43.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_33.png\" width=\"720\" height=\"99\"\/><\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u043b\u043e\u0434\u0430 \u0438\u0437 20 \u043a\u0430\u0440\u0442 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a\u0430\u043c\u0438, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043f\u043e 7 \u043a\u0430\u0440\u0442, \u0430 \u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u0439 \u2014 6. \u0418\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0430\u0440\u0442 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 Wolfram Language \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 <a href=\"http:\/\/reference.wolfram.com\/mathematica\/ref\/MultivariateHypergeometricDistribution.html\">MultivariateHypergeometricDistribution<\/a>:<\/p>\n<p>  <b>In[15]:=<\/b><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/d14\/1f6\/bc8\/d141f6bc8863b6462cc9806490931c5a.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_34.png\" width=\"671\" height=\"42\"\/><\/p>\n<p>  <b>In[16]:=<\/b><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/58b\/cec\/817\/58bcec8175c3bd17cd82aa7572645333.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_35.png\" width=\"542\" height=\"42\"\/><\/p>\n<p>  <b>Out[16]=<\/b><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/519\/b39\/3af\/519b393afcb9b7a4f02d68b2e8351234.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_36.png\" width=\"259\" height=\"36\"\/><\/p>\n<p>  <b>In[17]:=<\/b><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/1fe\/4d2\/732\/1fe4d2732fb24e1d1ae69bb3e9ed9156.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_37.png\" width=\"41\" height=\"18\"\/><\/p>\n<p>  <b>Out[17]=<\/b><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/bca\/b33\/7d4\/bcab337d4ec8c1974d73563111679fed.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_38.png\" width=\"262\" height=\"18\"\/><\/p>\n<p>  <b><i>\u042d\u0442\u0430 \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u044b \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u044b \u0432 <a href=\"http:\/\/goo.gl\/QdXwuz\">\u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435<\/a> (\u043d\u0430 \u0430\u043d\u0433\u043b. \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435).<\/i><\/b><\/p>\n<p>  \u0412 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u0430\u0442\u0430 <i>Ars Conjectandi<\/i> \u043e\u0431\u0441\u0443\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0430\u043d\u0441\u043a\u0438\u0445, \u043d\u0440\u0430\u0432\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0435 \u043d\u0435\u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438 \u043c\u0438\u0440\u0430, \u0438, \u0432 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u0430\u0437\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0433\u0440\u044b, \u0433\u0434\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u044b\u0442\u0430 \u043a \u0438\u0445 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443, \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u201c\u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439\u201d \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0430\u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u0438 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430. \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0438 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432, \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0432\u0448\u0438\u0445\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u043c.<\/p>\n<p>  \u041e\u043d \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b \u0441\u043b\u0430\u0431\u044b\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u043e\u0432 \u0432 \u0441\u0435\u0440\u0438\u0438 \u0438\u0437 <b><em>n<\/em><\/b> \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439, \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <b><em>p<\/em><\/b>, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a <b><em>p<\/em><\/b> \u0441 \u043d\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0432\u0437\u044f\u0432 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 <b><em>\u03b4<\/em><\/b> \u0438 <b><em>\u03b5<\/em><\/b>, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <b><em>n<\/em><\/b> (\u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439), \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/eb9\/fb8\/0a8\/eb9fb80a87f9f23e784d8a8a673c6005.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_39.png\" width=\"326\" height=\"56\"\/><\/p>\n<p>  <b>In[18]:=<\/b><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/2e9\/c3b\/30d\/2e9c3b30dfef2a2ea33976ba0c3b0c48.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_40.png\" width=\"721\" height=\"246\"\/><\/p>\n<p>  <b>Out[18]=<\/b><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/2e0\/219\/4e7\/2e02194e7c557889b75624f29d4e787d.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_41.png\" width=\"713\" height=\"377\"\/><\/p>\n<p>  \u0414\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u201c<a href=\"http:\/\/demonstrations.wolfram.com\/SimulatedCoinTossingExperimentsAndTheLawOfLargeNumbers\/\">\u0418\u043c\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043f\u043e \u043f\u043e\u0434\u0431\u0440\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u044b \u0438 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b<\/a>\u201d (<a href=\"http:\/\/demonstrations.wolfram.com\/SimulatedCoinTossingExperimentsAndTheLawOfLargeNumbers\/\">Simulated Coin Tossing Experiments and the Law of Large Numbers<\/a>), \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u042f\u043d\u043e\u043c \u041c\u0430\u043a\u043b\u0435\u043e\u0434\u043e\u043c (Ian McLeod) \u0434\u043b\u044f \u0441\u0430\u0439\u0442\u0430 Wolfram Demonstrations Project, \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438.   \t<\/p>\n<div class=\"clear\"><\/div>\n<\/p><\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"http:\/\/habrahabr.ru\/post\/248173\/\"> http:\/\/habrahabr.ru\/post\/248173\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div class=\"content html_format\">\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/97b\/19b\/cd5\/97b19bcd5eab4c35a9c9c4b693db7be1.png\" \/><\/div>\n<p>  <i>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430 \u041e\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 \u041f\u0430\u0432\u043b\u044b\u043a\u0430 (Oleksandr Pavlyk), \u00ab<a href=\"http:\/\/blog.wolfram.com\/2015\/01\/15\/jacob-bernoullis-legacy-in-mathematica\/\">Jacob Bernoulli\u2019s Legacy in Mathematica<\/a>\u00bb.<br \/>  \u0421\u043a\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 Mathematica, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0432\u0435\u0441\u044c \u043a\u043e\u0434 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u044b, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e <a href=\"http:\/\/goo.gl\/QdXwuz\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>.<\/i><\/p>\n<p>  16 \u044f\u043d\u0432\u0430\u0440\u044f 2015 \u0433. \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c 360 \u043b\u0435\u0442 \u0441\u043e \u0434\u043d\u044f \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%BB%D0%B8,_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B1\">\u042f\u043a\u043e\u0431\u0430 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438<\/a>.<\/p>\n<p>  <b>In[1]:=<\/b><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/01b\/66e\/0eb\/01b66e0eb3d17b169ec2747bcfccf20b.gif\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_1.gif\" width=\"436\" height=\"55\"\/><\/p>\n<p>  <b>Out[2]=<\/b><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/f35\/22b\/cfb\/f3522bcfb403f97325ef2a0bf620221e.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_2.png\" width=\"129\" height=\"195\"\/><\/p>\n<p>  <b>In[3]:=<\/b><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/253\/969\/3b6\/2539693b6983e34859084671b7987311.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_3.png\" width=\"438\" height=\"18\"\/><\/p>\n<p>  <b>Out[3]=<\/b><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/8c4\/1f1\/593\/8c41f1593395937a5da7c9d9c310f7b7.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_4.png\" width=\"210\" height=\"28\"\/><\/p>\n<p>  <b>In[4]:=<\/b><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/6b1\/bcc\/b89\/6b1bccb892637778c6768a152508fcab.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_5.png\" width=\"552\" height=\"18\"\/><\/p>\n<p>  <b>Out[4]=<\/b><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/89a\/7b5\/e77\/89a7b5e77daac819103fb83683fe0e9a.png\" alt=\"jacob-bernoulli-legacy_6.png\" width=\"114\" height=\"28\"\/><\/p>\n<p>  \u042f\u043a\u043e\u0431 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043b \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u0439 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%BB%D0%B8_(%D1%81%D0%B5%D0%BC%D1%8C%D1%8F)\">\u0441\u0435\u043c\u044c\u0438 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438<\/a>, \u043a \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 XVII \u0438 XVIII \u0432\u0435\u043a\u043e\u0432.<\/p>\n<p>  \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0441\u043b\u0435\u0434\u0438\u0435 \u042f\u043a\u043e\u0431\u0430 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u0433\u0430\u0442\u043e. \u041e\u043d \u0432\u0432\u0435\u043b \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 <b><i>\u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438<\/i><\/b> (<a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0_%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%BB%D0%B8\">Wiki<\/a> \/ <a href=\"http:\/\/mathworld.wolfram.com\/BernoulliNumber.html\">MathWorld<\/a>), \u043d\u0430\u0448\u0435\u043b \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 <i><b>\u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438<\/b><\/i> (<a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%BB%D0%B8\">Wiki<\/a> \/ <a href=\"http:\/\/mathworld.wolfram.com\/BernoulliDifferentialEquation.html\">MathWorld<\/a>), \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u043b <i><b>\u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438<\/b><\/i> (<a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%BB%D0%B8\">Wiki<\/a> \/ <a href=\"http:\/\/mathworld.wolfram.com\/BernoulliTrial.html\">MathWorld<\/a>), \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b <i><b>\u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438<\/b><\/i> (<a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9D%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%BB%D0%B8\">Wiki<\/a> \/ <a href=\"http:\/\/mathworld.wolfram.com\/BernoulliInequality.html\">MathWorld<\/a>), \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043b <i><b>\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e e<\/b><\/i> (<a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/E_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)\">Wiki<\/a> \/ <a href=\"http:\/\/mathworld.wolfram.com\/e.html\">MathWorld<\/a>), \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u044b\u044f\u0432\u0438\u043b <b><i>\u0441\u043b\u0430\u0431\u044b\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b<\/i><\/b> (\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438) (<a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B8%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB\">Wiki<\/a> \/ <a href=\"http:\/\/mathworld.wolfram.com\/WeakLawofLargeNumbers.html\">MathWorld<\/a>).  <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-248173","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/248173","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=248173"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/248173\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=248173"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=248173"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=248173"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}