{"id":256021,"date":"2015-04-26T14:43:01","date_gmt":"2015-04-26T10:43:01","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=256021"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=256021","title":{"rendered":"\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c Quickhull \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0438"},"content":{"rendered":"<p>     \t\u041a\u0430\u043a \u0433\u043b\u0430\u0441\u0438\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, <i>\u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u0430\u044f \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0430<\/i> \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/eeb\/2cf\/9be\/eeb2cf9be1334810ace291fafe932336.png\"\/> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/287\/2d8\/d4e\/2872d8d4ee9b4bab8c26925725f47cf4.png\"\/>, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0435\u0435 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/eeb\/2cf\/9be\/eeb2cf9be1334810ace291fafe932336.png\"\/>. \u0412\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a. <br \/>  \u0414\u043b\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 Quickhull \u0433\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <a href=\"http:\/\/en.cppreference.com\/w\/cpp\/algorithm\/minmax_element\"><i>std::minmax_element<\/i><\/a>. \u0412 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 Quickhull \u0434\u043b\u044f \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0443 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u0448\u044c \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0442\u044f\u0436\u0451\u043b\u043e\u0432\u0435\u0441\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441 \u0441\u0430\u0439\u0442\u0430 <a href=\"http:\/\/qhull.org\/\">qhull.org<\/a>. <a name=\"habracut\"><\/a><br \/>  \u0412 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0430\u0445 \u0440\u044f\u0434\u043e\u043c \u0441 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438 \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434 \u043d\u0430 \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u0438\u0439 (\u0432 \u0441\u0442\u0438\u043b\u0435 \u0422\u0443\u0491\u0431\u043e, \u0443\u0436 \u0438\u0437\u0432\u0438\u043d\u0438\u0442\u0435). \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u0435\u0445, \u043a\u0442\u043e \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0430\u043d\u0433\u043b\u043e\u044f\u0437\u044b\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u044b \u043f\u043e \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430\u043c, \u043b\u0438\u0431\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430.<br \/>  \u0423\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u0442\u0430\u044f \u0432\u044b\u0448\u0435 \u00ab\u043a\u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f\u00bb \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0430 C (\u0435\u0441\u0442\u044c C++ \u0431\u0438\u043d\u0434\u0438\u043d\u0433\u0438), \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u0438 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e (\u0432 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0435 \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u043e\u0432 GNU Octave \u0438 MATLAB) \u0438, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u0430. \u041d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u0435 \u0438\u0437\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0434, \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u044f\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u043a \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443 Quickhull, \u0442\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u0451\u0442\u0435\u0441\u044c \u0441\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438. \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u043c-\u0442\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u043c. \u041d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c, \u044f \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u0441\u0432\u043e\u044e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e (<a href=\"https:\/\/bitbucket.org\/tomilov\/quickhull\/\">https:\/\/bitbucket.org\/tomilov\/quickhull\/<\/a>): \u044d\u0442\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441, \u0431\u0435\u0437 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u0412\u0441\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 750 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a.<\/p>\n<h3>\u0413\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f.<\/h3>\n<p>  \u041d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0443\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438, \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0448\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u044b \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u0442\u0440\u0451\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430\u043c\u0438. \u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f: \u0432\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u044b \u0438 \u043f\u0440\u043e\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438.<br \/>  \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u0430 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u044f \u0434\u0430\u043c \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f (\u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u0438\u0435). \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0443 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e.<br \/>  \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u0430\u043a <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/d90\/99e\/f43\/d9099ef43d3d4510a92c0a798a85f969.png\"\/>.<\/p>\n<ul>\n<li>\u0421\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441 (\u0430\u043d\u0433\u043b. simplex) \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/6e9\/bcc\/49f\/6e9bcc49f3fa4bbfa6a2a0ca934b366e.png\"\/> \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0439 (\u0430\u043d\u0433\u043b. affinely independent) \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439. \u041e\u0431 \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u044e \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435. \u042d\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438 (\u0430\u043d\u0433\u043b. \u0435\u0434. vertex, \u043c\u043d. vertices).<\/li>\n<li>\u041c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a (\u0441\u0438\u043d. \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u043e\u043f, \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a, \u043f\u043e\u043b\u0438\u044d\u0434\u0440, \u0430\u043d\u0433\u043b. polytope, polyhedron) \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/6e9\/bcc\/49f\/6e9bcc49f3fa4bbfa6a2a0ca934b366e.png\"\/> \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 (\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u043e\u0439); \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441 (\u0430\u043d\u0433\u043b. simplicial polytope) \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/d90\/99e\/f43\/d9099ef43d3d4510a92c0a798a85f969.png\"\/>-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043b\u0430, \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0441 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/d90\/99e\/f43\/d9099ef43d3d4510a92c0a798a85f969.png\"\/>-\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c.<\/li>\n<li>\u041f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u043e\u0442\u043e\u043f (\u0430\u043d\u0433\u043b. parallelotope) \u2014 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u0438 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u0435\u043f\u0438\u043f\u0435\u0434\u0430. \u0414\u043b\u044f \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/6e9\/bcc\/49f\/6e9bcc49f3fa4bbfa6a2a0ca934b366e.png\"\/> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u043e\u0442\u043e\u043f\u043e\u0432 (\u0432\u0441\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c, \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/bb6\/13a\/f39\/bb613af39a1c467cbef4314bc67f310b.png\"\/> \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u0430\u043c \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430), \u0432\u0437\u044f\u0432 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 (\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432) \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u043e\u0442\u043e\u043f\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u0432 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/d90\/99e\/f43\/d9099ef43d3d4510a92c0a798a85f969.png\"\/> \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b.<\/li>\n<li>\u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a\u0430 (\u0430\u043d\u0433\u043b. convex polytope, convex polyhedron) \u044f \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443, \u0441\u0433\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u0430\u0448\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u043d\u0451\u043c. \u0421\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441, \u043a\u0430\u043a \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a\u0430, \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u044b\u043c.<\/li>\n<li>\u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044f \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443. \u0422\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0432\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0430.<\/li>\n<li>\u0421\u0438\u043c\u043f\u043b\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0433\u0440\u0430\u043d\u044c (\u0430\u043d\u0433\u043b. simplicial facet) \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/d90\/99e\/f43\/d9099ef43d3d4510a92c0a798a85f969.png\"\/> \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 (\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438). \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0447\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0434\u0442\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430\u0445 (\u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a\u0430), \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u00ab\u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439\u00bb \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c. \u041c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 (\u0432\u0441\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b) \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432.<\/li>\n<li>\u0420\u0435\u0431\u0440\u043e (\u0430\u043d\u0433\u043b. ridge) \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 \u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/5da\/04a\/848\/5da04a84816d4817a1bafa06a7687cc4.png\"\/> \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0443. \u0414\u0432\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0431\u0440\u043e. \u041e\u0434\u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u044c, \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/d90\/99e\/f43\/d9099ef43d3d4510a92c0a798a85f969.png\"\/> \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0435\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0440\u0451\u0431\u0440\u0430.<\/li>\n<li>\u041f\u0438\u043a (\u0430\u043d\u0433\u043b. peak) \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/0b4\/846\/fd6\/0b4846fd6de449a4b1aad5e1ad84255b.png\"\/> \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f \u0441 \u0442\u0440\u0451\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043f\u043b\u044b\u0442\u044c, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u043f\u0438\u043a\u0430 \u0438 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442, \u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c. \u0413\u0440\u0430\u043d\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0438\u043a, \u043e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434, \u0447\u0442\u043e \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0433\u0440\u0430\u0444 \u0441\u043c\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0438\u043a\u0438 \u043d\u0430\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u043e \u0438 \u043f\u043e \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0438 \u043f\u043e \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u0430\u043c \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0443 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445-\u043b\u0438\u0431\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445.<\/li>\n<\/ul>\n<p>  \u0413\u0440\u0430\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a\u0430, \u0435\u0451 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b, \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u0435\u0451 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446 \u0438 \u0442.\u0434. \u043d\u0430 \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u043c \u0438\u043c\u0435\u043d\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f face. \u0414\u0430\u043c <a href=\"http:\/\/eusebeia.dyndns.org\/4d\/vis\/02-analogy\">\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0443<\/a> \u043d\u0430 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0439 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441, \u0433\u0434\u0435 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0432 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/d90\/99e\/f43\/d9099ef43d3d4510a92c0a798a85f969.png\"\/>-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u043c\u044b\u043c\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/5da\/04a\/848\/5da04a84816d4817a1bafa06a7687cc4.png\"\/>-\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b (\u0430\u043d\u0433\u043b. boundaries) <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/d90\/99e\/f43\/d9099ef43d3d4510a92c0a798a85f969.png\"\/>-\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432. \u0410\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d facet \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u0433\u0440\u0430\u043d\u044c. \u041f\u0440\u044f\u043c\u0430\u044f (\u0430\u043d\u0433\u043b. straight line) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u0430\u044f \u0441\u0443\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0422\u043e\u0447\u043a\u0443 (\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0443) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u0443\u043b\u044c-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439.<br \/>  \u0418\u043c\u0435\u044f \u0434\u0435\u043b\u043e \u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/f9c\/dfd\/0ff\/f9cdfd0ff4624b4e80120219d4f1a4ed.png\"\/> \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/1c9\/c5f\/677\/1c9c5f67724e44f288da709192edc19d.png\"\/> \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u0432\u044b\u0447\u0442\u044f \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0438\u0437 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043c\u044b \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b \u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u044d\u0442\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 (\u0430\u043d\u0433\u043b. origin). \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043b\u0435\u0436\u0430\u043b\u0438 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0442\u043e \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043c\u0435\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u0410\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/f9c\/dfd\/0ff\/f9cdfd0ff4624b4e80120219d4f1a4ed.png\"\/> \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/1c9\/c5f\/677\/1c9c5f67724e44f288da709192edc19d.png\"\/>-\u0433\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430. \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0432\u0430\u043c \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0439 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u043e. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0432 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/d90\/99e\/f43\/d9099ef43d3d4510a92c0a798a85f969.png\"\/>-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/6e9\/bcc\/49f\/6e9bcc49f3fa4bbfa6a2a0ca934b366e.png\"\/> \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u0441\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b. \u041f\u043e\u044f\u0441\u043d\u044e \u044d\u0442\u043e: \u0432 \u0442\u0440\u0451\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a (\u0433\u0440\u0430\u043d\u044c \u0442\u0440\u0451\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430 \u2014 \u0442\u0435\u0442\u0440\u0430\u044d\u0434\u0440\u0430) \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d \u0442\u0440\u0435\u043c\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 (\u043d\u0435 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e); \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u044d\u0442\u0438 \u0442\u0440\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c; \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442 \u043c\u043e\u0436\u043d\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e 4 \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439.<br \/>  \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u0430 (\u0430\u043d\u0433\u043b. hypervolume).<\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0413\u0438\u043f\u0435\u0440\u043e\u0431\u044a\u0451\u043c.<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u041b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u0438\u0437 \u0440\u044f\u0434\u0430 <i>\u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441<\/i>, <i>\u0433\u0440\u0430\u043d\u044c<\/i>, <i>\u0440\u0435\u0431\u0440\u043e<\/i>, <i>\u043f\u0438\u043a<\/i> \u0438 \u0442.\u0434. \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435. \u00ab\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u00bb, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c\/\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\/\u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c. \u0414\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u043e\u0439; \u0434\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043c\u0435\u0440\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c\u044e; \u0434\u043b\u044f \u0442\u0440\u0451\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043b\u0430 \u2014 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c. \u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0438\u0442\u044c, \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u0432 D-\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u043e\u043c \u0438\u043b\u0438 D-\u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u043e\u043c. \u0414\u043b\u044f \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/867\/0a0\/1eb\/8670a01eb15446298cb02ef3b256425b.png\"\/> (\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432\u0430\u0436\u0435\u043d), \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e <a href=\"http:\/\/math.stackexchange.com\/a\/828854\/54348\">\u0442\u0430\u043a<\/a>:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/b2b\/153\/9e4\/b2b1539e4ead4a78a4a8a1d8a92e7272.png\"\/><br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/78a\/ec1\/db9\/78aec1db9be84e2094448179a1894fa9.png\"\/><br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/c1e\/ee3\/802\/c1eee3802ae74f2c87bad556acdf9f90.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u0432\u044b\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432-\u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432 (\u0442.\u0435. \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u0442\u043e \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442).<br \/>  \u0414\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0442\u0430 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043e\u0432 (\u0432\u0441\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c), \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u043e\u0442\u043e\u043f <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/440\/542\/e05\/440542e0512f43449985bb17f3544893.png\"\/>, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u0445 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/a37\/776\/123\/a3777612336446b8b6c8c50b17798c98.png\"\/>. \u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u0430\u043c \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0442 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u043e\u0442\u043e\u043f\u0430. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0441\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438, \u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0413\u0440\u0430\u043c\u0430 \u0438 \u043e \u0435\u0433\u043e \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438.<br \/>  \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0435\u0440\u0430 \u0434\u043b\u044f \u00ab\u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u043d\u044b\u0445\u00bb \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u043e\u0439. \u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 \u043d\u0435\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439: \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u043c\u0435\u043d\u0435 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u043c\u0435\u043d\u0443 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0442\u0430; \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u2014 \u044d\u0442\u043e \u00ab\u043b\u0435\u0432\u043e- \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e- \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u00bb \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430. \u041d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/2fc\/394\/99f\/2fc39499fdc84d3a8503d2593e634551.png\"\/> \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u044b \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432 \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u043a\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/674\/e5c\/04c\/674e5c04c9c14d43aadae56d8dd47286.png\"\/>, \u0442\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/60e\/55a\/a10\/60e55aa100a04fee847dde99542b411f.png\"\/>, \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/e00\/e8c\/66c\/e00e8c66c6354dbab96d4fe1f0dd929c.png\"\/> \u2014 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/47f\/ee8\/274\/47fee8274ff1485b855c4841802143eb.png\"\/>. \u0414\u043b\u044f \u0442\u0435\u0442\u0440\u0430\u044d\u0434\u0440\u0430 \u0437\u043d\u0430\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0435\u0442\u044c \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435 (\u043f\u043e \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u043a\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432) \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 3 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435 \u043d\u0430 \u043d\u0438\u0445 \u0438\u0437 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c, \u043f\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432, \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c.<br \/>  \u041c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0442\u043e\u043c \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043b\u0438\u0448\u044c \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u0430.<br \/>  \u0414\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u0434\u0432\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b (\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0438 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f). \u041d\u0435\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0431 \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u0445, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0438\u043c.<br \/>  \u041d\u0430 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0442\u0430 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0442\u044c \u0442\u043e, \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043a \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c, \u2014 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u0437\u043d\u0430\u043a. \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c, \u0437\u043d\u0430\u043a \u043c\u0435\u0440\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c \u0432 \u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u0445.<br \/>  \u0427\u0442\u043e \u0436\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043c\u0435\u0440\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432, \u0432\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441 \u0433\u0440\u0430\u043d\u044f\u043c\u0438? \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0441\u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435, \u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f. \u0414\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0442 \u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f. \u041e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0438\u0442\u044c (\u044d\u0442\u043e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043e \u0441 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Cauchy%E2%80%93Binet_formula\">\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 \u0411\u0438\u043d\u0435-\u041a\u043e\u0448\u0438<\/a>), \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0432\u0441\u0451 \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0438\u0437 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432-\u0441\u0442\u0440\u043e\u043a:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/696\/52d\/600\/69652d600a604ca6a7e8609ab68357f1.png\"\/><br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/c3d\/9a1\/289\/c3d9a128986c4955ba5af9ac17447854.png\"\/><br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/bed\/a18\/a2b\/beda18a2b61d477d9a2e2d1c0536b831.png\"\/><br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/e7c\/a5b\/967\/e7ca5b96728748df88b935d04538c310.png\"\/><br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/162\/4ad\/6de\/1624ad6dec5341fe95ab392764324768.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u043e\u0434 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0442\u043e\u043c \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439, \u0430 \u0441\u0430\u043c \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435. \u0414\u043b\u044f \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u043d\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0439 (\u0442.\u0435. \u0435\u0451 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e). \u042f\u0441\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0435\u0440\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0438 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0431 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c.<br \/>  \u0421 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u2014 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0442 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0442\u043e\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439, \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u0434\u043b\u044f <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/6e9\/bcc\/49f\/6e9bcc49f3fa4bbfa6a2a0ca934b366e.png\"\/> \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0437\u0430 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f \u0438\u0437 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430, \u0442.\u0435. \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0441 \u0446\u0435\u043b\u044c\u044e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e\u0431 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.  <\/div>\n<\/div>\n<p>  <\/p>\n<h3>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c.<\/h3>\n<p>  \u0421\u0430\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c Quickhull \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u044b\u043b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d \u0432 \u0442\u0440\u0443\u0434\u0435 <a href=\"http:\/\/dpd.cs.princeton.edu\/Papers\/BarberDobkinHuhdanpaa.pdf\">Barber, C. Bradford; Dobkin, David P.; Huhdanpaa, Hannu (1 December 1996). \u00abThe quickhull algorithm for convex hulls\u00bb. ACM Transactions on Mathematical Software 22 (4): 469\u2013483<\/a>. \u00ab\u041a\u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f\u00bb \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 C \u043e\u0442 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0443\u0436\u0435 \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u0442\u043e\u043c \u0441\u0430\u0439\u0442\u0435 <a href=\"http:\/\/qhull.org\/\">http:\/\/qhull.org\/<\/a>, \u0440\u0435\u043f\u043e\u0437\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439 \u0441 C++ \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0444\u0435\u0439\u0441\u043e\u043c <a href=\"https:\/\/gitorious.org\/qhull\/qhull\">https:\/\/gitorious.org\/qhull\/qhull<\/a>. \u041f\u0440\u043e\u0446\u0438\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430:  <\/p>\n<blockquote>\n<pre> create a simplex of d + 1 points for each facet F \tfor each unassigned point p \t\tif p is above F \t\t\tassign p to F`s outside set for each facet F with a non-empty outside set \tselect the furthest point p of F`s outside set \tinitialize the visible set V to F \tfor all unvisited neighbours N of facets in V \t\tif p is above N \t\t\tadd N to V \tthe set of horizon ridges H is the boundary of V \tfor each ridge R in H \t\tcreate a new facet from R and P \t\tlink the new facet to its neighbours \tfor each new facet F' \t\tfor each unassigned point q in an outside set of a facet in V \t\t\tif q is above F' \t\t\t\tassign q to F'`s outside set \tdelete the facets in V <\/pre>\n<p>  <\/p><\/blockquote>\n<p>  \u0412\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u0430\u044f \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439.<\/p>\n<h4>\u0421\u0442\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441.<\/h4>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e <i>\u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430<\/i>. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/6e9\/bcc\/49f\/6e9bcc49f3fa4bbfa6a2a0ca934b366e.png\"\/> \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u043d\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0434\u0435\u0448\u0451\u0432\u0443\u044e \u044d\u0432\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u2014 \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0448 \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441 \u043f\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0441\u044f \u00ab\u0443\u0437\u043a\u0438\u043c\u00bb (\u0430\u043d\u0433\u043b. narrow). \u042d\u0442\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 (\u0430\u043d\u0433\u043b. floating-point arithmetic). \u0412 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 (\u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u043e\u043d\u0438 \u0436\u0435 \u0432\u043e\u0439\u0434\u0443\u0442 \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0438). \u041d\u0430\u0447\u0430\u0432 \u0441\u043e \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430, \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0451 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0439 \u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a, \u043d\u0435\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e\u0441\u0442\u044c. \u042f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e <i>\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a<\/i>.<\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u042d\u0432\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u0434\u043b\u044f \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430.<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u041c\u043e\u044f \u044d\u0432\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u043e\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435. \u00ab\u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435\u00bb \u2014 \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u044f\u0441\u043d\u044e \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435.<br \/>  \u0412\u0435\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a: \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/367\/eee\/2f5\/367eee2f584e4115bd97c93737ffdfea.png\"\/> (\u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432 \u043d\u0451\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430) \u0438 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/9a1\/545\/b4c\/9a1545b4cb804cb0bd88dcf4e7dcdf43.png\"\/> (\u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u2014 \u043f\u0443\u0441\u0442\u043e\u0439). \u0412 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/367\/eee\/2f5\/367eee2f584e4115bd97c93737ffdfea.png\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/9a1\/545\/b4c\/9a1545b4cb804cb0bd88dcf4e7dcdf43.png\"\/> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/2be\/5ce\/624\/2be5ce624d7d42e7bcf7ec8aa2ee8db5.png\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/3ab\/a4a\/a53\/3aba4aa53e0c41bf8c559b8fd6fdfc45.png\"\/>. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b \u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0443 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u043b\u044e\u0431\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/c44\/9d6\/768\/c449d6768df14bf2ac0e15fc3e726b4c.png\"\/> \u0438\u0437 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/9a1\/545\/b4c\/9a1545b4cb804cb0bd88dcf4e7dcdf43.png\"\/> (\u0434.\u0431. \u043d\u0435 \u043f\u0443\u0441\u0442\u043e\u0435), \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u0435\u0451, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0451 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/9a1\/545\/b4c\/9a1545b4cb804cb0bd88dcf4e7dcdf43.png\"\/> (\u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/3ab\/a4a\/a53\/3aba4aa53e0c41bf8c559b8fd6fdfc45.png\"\/>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442, \u0447\u0435\u043c <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/9a1\/545\/b4c\/9a1545b4cb804cb0bd88dcf4e7dcdf43.png\"\/>) \u0438 \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/367\/eee\/2f5\/367eee2f584e4115bd97c93737ffdfea.png\"\/> (\u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/2be\/5ce\/624\/2be5ce624d7d42e7bcf7ec8aa2ee8db5.png\"\/>). \u0412\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e (\u0438\u043b\u0438 \u043b\u044e\u0431\u0443\u044e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e) \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/367\/eee\/2f5\/367eee2f584e4115bd97c93737ffdfea.png\"\/> \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0430\u0435\u043c \u0435\u0451 \u0432 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/9a1\/545\/b4c\/9a1545b4cb804cb0bd88dcf4e7dcdf43.png\"\/>. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0438\u0449\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/2be\/5ce\/624\/2be5ce624d7d42e7bcf7ec8aa2ee8db5.png\"\/> \u0441 \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0435\u043c \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0430\u0435\u043c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/367\/eee\/2f5\/367eee2f584e4115bd97c93737ffdfea.png\"\/> \u0432 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/9a1\/545\/b4c\/9a1545b4cb804cb0bd88dcf4e7dcdf43.png\"\/>. \u041f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0436\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/9a1\/545\/b4c\/9a1545b4cb804cb0bd88dcf4e7dcdf43.png\"\/> \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0430\u0435\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0432 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/367\/eee\/2f5\/367eee2f584e4115bd97c93737ffdfea.png\"\/> (\u043e\u043d\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u0430 \u0431\u0435\u0437 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e-\u043b\u0438\u0431\u043e \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f). \u041d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0438\u0437 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/d90\/99e\/f43\/d9099ef43d3d4510a92c0a798a85f969.png\"\/> \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432 \u0438\u0449\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/0ce\/aa9\/211\/0ceaa921124f417ca2a9fd18d2814d0b.png\"\/> \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/367\/eee\/2f5\/367eee2f584e4115bd97c93737ffdfea.png\"\/>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u0430 \u043e\u0442 <i>\u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430<\/i> \u0441 <i>\u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043e\u043c<\/i> <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/9a1\/545\/b4c\/9a1545b4cb804cb0bd88dcf4e7dcdf43.png\"\/> \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0430\u0435\u043c \u0435\u0451 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/367\/eee\/2f5\/367eee2f584e4115bd97c93737ffdfea.png\"\/> \u0432 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/9a1\/545\/b4c\/9a1545b4cb804cb0bd88dcf4e7dcdf43.png\"\/>. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u0449\u0435\u043c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/0ce\/aa9\/211\/0ceaa921124f417ca2a9fd18d2814d0b.png\"\/> \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/8f2\/349\/5c4\/8f23495c4c7c4c1fab26681da323d17c.png\"\/> \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/2be\/5ce\/624\/2be5ce624d7d42e7bcf7ec8aa2ee8db5.png\"\/>, \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c <i>\u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438<\/i> \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430 <i>\u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435<\/i> <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/3d2\/148\/942\/3d2148942d794d1d807f904ee66f9dba.png\"\/> \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/7b0\/f75\/476\/7b0f754769ce4ef98cdf043b2999e903.png\"\/> \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u0435\u043d. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/7b0\/f75\/476\/7b0f754769ce4ef98cdf043b2999e903.png\"\/> \u2014 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/3ab\/a4a\/a53\/3aba4aa53e0c41bf8c559b8fd6fdfc45.png\"\/>, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u2014 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0442.\u043a. \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0432 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/3ab\/a4a\/a53\/3aba4aa53e0c41bf8c559b8fd6fdfc45.png\"\/> \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438 (\u043f\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044e), \u0442\u043e <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/3ab\/a4a\/a53\/3aba4aa53e0c41bf8c559b8fd6fdfc45.png\"\/> \u2014 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430.<br \/>  \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/0ce\/aa9\/211\/0ceaa921124f417ca2a9fd18d2814d0b.png\"\/> \u0434\u043e <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/9a1\/545\/b4c\/9a1545b4cb804cb0bd88dcf4e7dcdf43.png\"\/>:<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/2e7\/6be\/624\/2e76be624b7c43aa967c90717ab5d653.png\"\/><br \/>  \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0442\u043e:<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/ffd\/070\/e7a\/ffd070e7a47a4a37af8d6c3ced82af82.png\"\/><br \/>  \u0418\u043c\u0435\u044f <i>\u043e\u0440\u0442\u043e\u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441<\/i> <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/bcc\/80b\/03e\/bcc80b03e9794bbc85be76fc2bf29845.png\"\/> \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/7b0\/f75\/476\/7b0f754769ce4ef98cdf043b2999e903.png\"\/>, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e:<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/e43\/8ec\/253\/e438ec253ca840158226b66a6df807c2.png\"\/><br \/>  \u041a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/3e5\/977\/4be\/3e59774beffa475e93c3a924c70636ce.png\"\/> \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u044f QR-\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0425\u0430\u0443\u0441\u0445\u043e\u043b\u0434\u0435\u0440\u0430), \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 (\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442) \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432-\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438\u0437 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/3ab\/a4a\/a53\/3aba4aa53e0c41bf8c559b8fd6fdfc45.png\"\/>. \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e (\u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e) \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 Q (<img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/20b\/c16\/cc9\/20bc16cc945e47db9ff0ce21ed2a8cf2.png\"\/>) \u0438 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e R (\u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f). \u0421\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b Q \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/3e5\/977\/4be\/3e59774beffa475e93c3a924c70636ce.png\"\/>, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043e\u0440\u0442\u043e\u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/7b0\/f75\/476\/7b0f754769ce4ef98cdf043b2999e903.png\"\/>.<br \/>  \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0432 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/9a1\/545\/b4c\/9a1545b4cb804cb0bd88dcf4e7dcdf43.png\"\/> \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/6e9\/bcc\/49f\/6e9bcc49f3fa4bbfa6a2a0ca934b366e.png\"\/> \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430.  <\/div>\n<\/div>\n<p>  \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0435\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 <i>\u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0438 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a<\/i> (\u0430\u043d\u0433\u043b. outside sets) \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0438 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0434\u0443\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 \u0438 \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0435\u0449\u0451 <i>\u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435<\/i> (\u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u2014 \u043d\u0435\u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435, \u0430\u043d\u0433\u043b. unassigned) \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 \u043f\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443, \u043d\u0435\u0436\u0435\u043b\u0438 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430 (\u0438\u043b\u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c). \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u0442\u0435\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a\u0430 (\u0438 \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430 \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438), \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u0441\u044c \u043e\u043d \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0446\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 <i>\u043f\u043e\u043b\u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432<\/i>, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438. \u0418\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0438 \u0432 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u0434\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043d\u0435\u0451. \u0412 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u0432 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0435 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0438 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043e\u0442 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442\u044c \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0441\u0430\u043c\u0430\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u044f\u044f. \u041b\u044e\u0431\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u041d\u0430 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u0442\u043e \u043a\u0430\u043a \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u043e \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430\u043c.<br \/>  \u041d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u043c\u043d\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0433\u0440\u0430\u043d\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e \u043d\u0435\u0451, \u043a\u0430\u043a \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438.<\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0413\u0440\u0430\u043d\u044c. \u041e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 \u0434\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438.<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0414\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/d90\/99e\/f43\/d9099ef43d3d4510a92c0a798a85f969.png\"\/> \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u2014 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438. \u041f\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u043c\u044b \u044d\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0451\u043c \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u0430\u044f. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u0432 \u0434\u0432\u0430 \u043e\u0431\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u0445 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0433\u0440\u0430\u043d\u044c \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445 \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c (\u0430 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u0437\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043e\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446, \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442 \u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d) \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u044e\u0442 \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442. \u0414\u0432\u0443\u043c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438 \u043a \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438).<br \/>  \u0422\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u0435\u0434\u0438\u043d\u043e\u0436\u0434\u044b \u2014 \u0432 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u2014 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430 \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u0443 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e. \u0412\u0441\u0435 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u0432 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f (\u0430\u043d\u0433\u043b. directed distance) \u0434\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443, \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e: \u00ab\u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0441\u043e\u0442\u0443\u00bb \u0438\u043b\u0438 \u00ab\u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u043f\u0438\u0440\u0430\u043c\u0438\u0434\u044b \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u0438 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0441\u043e\u0442\u0443\u00bb. \u041c\u0435\u0440\u0443 \u0442\u0435\u043b\u0430 \u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 \u043c\u044b \u0432\u044b\u0441\u0438\u043b\u044f\u0442\u044c \u0443\u043c\u0435\u0435\u043c, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0441\u043e\u0442\u0443 (\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u0443\u044e \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443):<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/db2\/cf7\/238\/db2cf72383bb4ea78d5f12a8d1156f42.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0412 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438) \u0434\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0430. \u041e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 (\u00ab\u043d\u0430\u0434\u00bb \u0438\u043b\u0438 \u00ab\u043f\u043e\u0434\u00bb) \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043b\u0438\u0448\u044c \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435. <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/d90\/99e\/f43\/d9099ef43d3d4510a92c0a798a85f969.png\"\/> \u2014 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0430. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u043e\u0432 \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043e\u0432 (\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u043e\u0442\u043e\u043f\u043e\u0432) \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 \u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c (\u043f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0437\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/210\/c31\/3d0\/210c313d0f9346d88e5b24d7dd9785ab.png\"\/>) \u0438 \u043d\u0435 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Determinant#Further_methods\">\u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u043c<\/a> (<img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/cc7\/50e\/00b\/cc750e00befc4239991d4ff466980beb.png\"\/>), \u0430 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 LUP-\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u0430\u043d\u0433\u043b. LUP-decomposition), \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/844\/1db\/88c\/8441db88c259424d97fbe07b6437d5df.png\"\/> \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u0430\u043d\u0433\u043b. numerical stability). \u041d\u0435 \u0431\u0435\u0440\u0443\u0441\u044c \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0442\u0430 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0443\u044e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u043d\u043e \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u044f \u044f \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0445\u0443\u0434\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0435 (\u0430\u043d\u0433\u043b. cospherical points)) \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043c\u0430\u043b\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 (<img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/acd\/c86\/a86\/acdc86a86e4a421197a5db4cfae9423d.png\"\/>) \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e.<br \/>  \u0414\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u0430\u043d\u0433\u043b. hyperplane equation). \u042d\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/caa\/0be\/593\/caa0be5938a84e5ea7dc4a730db092e5.png\"\/> \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/694\/ece\/f55\/694ecef55fbd4f048896af5eaa95c4e2.png\"\/> (<img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/011\/4b4\/5d3\/0114b45d3c364d6581f2f9b6a0c96b40.png\"\/> \u2014 \u043d\u0435\u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c) \u043a \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u0430\u043d\u0433\u043b. normalized normal vector) \u0438 \u0435\u0451 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/871\/9f8\/9de\/8719f89de882478988124f13ba29331f.png\"\/> \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 (\u0430\u043d\u0433\u043b. offset):<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/e0e\/869\/273\/e0e8692738514991adbf772fae96330e.png\"\/><br \/>  \u041a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/011\/4b4\/5d3\/0114b45d3c364d6581f2f9b6a0c96b40.png\"\/>:<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/c6d\/35b\/134\/c6d35b1347174dfb8ac557fe0571e322.png\"\/><br \/>  \u0412\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/871\/9f8\/9de\/8719f89de882478988124f13ba29331f.png\"\/> \u2014 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442:<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/975\/fe8\/9a6\/975fe89a67d245b5add8a5784aba125a.png\"\/><br \/>  \u041d\u0435\u0432\u044f\u0437\u043a\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/db2\/cf7\/238\/db2cf72383bb4ea78d5f12a8d1156f42.png\"\/>, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438.<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/467\/f27\/49a\/467f2749aef94f12ad3a82a52e810380.png\"\/><br \/>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043f\u043e \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443 \u043e\u0442 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u0443\u0434\u0430 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c, \u0442\u043e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/14c\/e62\/95d\/14ce6295d9e046629fc3868eb6c302ed.png\"\/> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439, \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u2014 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439.<br \/>  \u041e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u043e\u0434 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0442\u043e\u043c \u0432 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0434\u043b\u044f <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/5f4\/2e5\/6e3\/5f42e56e3af645919037968aa7387431.png\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/1e2\/74b\/4ba\/1e274b4bad4a496082310cf407b9f6b6.png\"\/> \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u0432 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/c80\/d9e\/efa\/c80d9eefa7f442518568acb94c20408a.png\"\/>-\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b (\u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430) \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b.<br \/>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0438 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/6e9\/bcc\/49f\/6e9bcc49f3fa4bbfa6a2a0ca934b366e.png\"\/> \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e: <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/d90\/99e\/f43\/d9099ef43d3d4510a92c0a798a85f969.png\"\/> \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438 \u0438 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <a href=\"http:\/\/en.cppreference.com\/w\/cpp\/algorithm\/inner_product\"><i>std::inner_product<\/i><\/a>, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0438 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438, \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c \u2014 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/b94\/3ba\/f5a\/b943baf5a4ac4679a98cb1e7e6c78eba.png\"\/>. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432\u0435\u0437\u0434\u0435 \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u0448\u044c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439, \u0442\u043e, \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438 \u043d\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0435\u0448\u0451\u0432\u0430\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f, \u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0441 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430.  <\/div>\n<\/div>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 \u043c\u044b \u0443\u043c\u0435\u0435\u043c, \u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043d\u0435\u044f\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c: \u043a\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430\u0445 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430? \u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u043d\u0435 \u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c. \u041e\u043d\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u044e\u0442 \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e, \u043d\u043e \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d, \u043e\u043d\u0438 \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u044f\u044e\u0442 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 (\u0430\u043d\u0433\u043b. inner point) \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043a \u0443 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438 \u043a \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0443 \u0435\u0451 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u041b\u0438\u0431\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u043b\u0430\u0433\u0430, \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0433\u0440\u0430\u043d\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0451\u0440\u043d\u0443\u0442\u0430 (\u0430\u043d\u0433\u043b. flipped). \u0412\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/6e9\/bcc\/49f\/6e9bcc49f3fa4bbfa6a2a0ca934b366e.png\"\/> \u0435\u0433\u043e \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d (\u0442.\u043d. \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440 \u043c\u0430\u0441\u0441, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b).<\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u041f\u0435\u0440\u0435\u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430.<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0412 \u043c\u043e\u0435\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a\u0430 (\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0438 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430 \u0438 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0438) \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0432\u043e\u0432\u043d\u0435. \u0414\u043b\u044f \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430 \u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e \u0435\u0433\u043e \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043e\u0431\u044a\u0451\u043c, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0451\u043c \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b (<img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/1a3\/78c\/a07\/1a378ca079224f41bae61d9107065742.png\"\/>) \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 (<img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/e77\/cb5\/e71\/e77cb5e717e242be9556b5f03dab48b0.png\"\/>). \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0432\u044b\u0447\u0435\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d, \u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/1a3\/78c\/a07\/1a378ca079224f41bae61d9107065742.png\"\/> \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u00ab\u043f\u043e\u0434\u00bb \u0433\u0440\u0430\u043d\u044c\u044e \u0441 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/f6f\/401\/0f0\/f6f4010f0e9d41e19491ee9114f30012.png\"\/> \u0438 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439, \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043e\u0431\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e). \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0431\u043c\u0435\u043d \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0451\u043c \u043d\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/a21\/429\/41c\/a2142941c8a14aacaaa185f984f894e7.png\"\/> (\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/7cc\/3fb\/509\/7cc3fb509d3949da84244c32a1b76c52.png\"\/> \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u043e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430). \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u043a \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438 \u0438 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f.<br \/>  \u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0433\u0440\u0430\u043d\u044c \u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0433\u0440\u0430\u043d\u044c \u0441 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/867\/0a0\/1eb\/8670a01eb15446298cb02ef3b256425b.png\"\/> \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0431\u0440\u043e <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/359\/596\/1c0\/3595961c0444421f83885a1e649d4500.png\"\/>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441 \u0441\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438 \u0438 \u043e\u0431\u043e\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0433\u0440\u0430\u043d\u044c \u0432 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e, \u0442\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0431\u0440\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0439\u0434\u0435\u043d\u043e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043e\u0431\u043c\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u0438 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0434\u0432\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438. \u0418 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 (\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u0441\u043c\u0435\u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430\/\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f).<br \/>  \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u0441 \u0446\u0435\u043b\u044c\u044e \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u044b \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/d90\/99e\/f43\/d9099ef43d3d4510a92c0a798a85f969.png\"\/> \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u0434\u043b\u044f \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430, \u043c\u044b \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043c\u0441\u044f \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e, \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438. \u042d\u0442\u043e \u0436\u0451\u0441\u0442\u043a\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043e \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u0430 \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430.  <\/div>\n<\/div>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d, \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 (\u0430\u043d\u0433\u043b. adjacency list) \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439. \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 \u043e\u043d \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/d90\/99e\/f43\/d9099ef43d3d4510a92c0a798a85f969.png\"\/> \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/6e9\/bcc\/49f\/6e9bcc49f3fa4bbfa6a2a0ca934b366e.png\"\/> \u0433\u0440\u0430\u043d\u044c, \u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0435\u0433\u043e \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 \u0432 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0443\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 (<img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/d90\/99e\/f43\/d9099ef43d3d4510a92c0a798a85f969.png\"\/> \u0448\u0442\u0443\u043a).<\/p>\n<h4>\u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0446\u0438\u043a\u043b.<\/h4>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c \u0446\u0438\u043a\u043b\u0435. \u0412 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c \u0446\u0438\u043a\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a \u0434\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u00ab\u0437\u0430\u0445\u0432\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f\u00bb \u0432\u0441\u0451 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0430 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u043d\u0438\u043c \u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u043e\u0432\u043d\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0448\u0443 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e. \u0410 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0442\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d \u0432 \u043c\u043e\u0435\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438.<br \/>  \u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0446\u0438\u043a\u043b \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0446\u0438\u043a\u043b \u043f\u043e \u0433\u0440\u0430\u043d\u044f\u043c. \u041d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 \u0441 \u043d\u0435\u043f\u0443\u0441\u0442\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0430\u043c\u0430\u044f \u043b\u0443\u0447\u0448\u0430\u044f \u0433\u0440\u0430\u043d\u044c <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/a82\/a1e\/139\/a82a1e139d9248cbbb58685e3debe880.png\"\/> (\u0430\u043d\u0433\u043b. best facet); \u043b\u0443\u0447\u0448\u0430\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u0430\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u044f\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0438\u0437 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0442 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438, \u0447\u0435\u043c \u0443 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439. \u0426\u0438\u043a\u043b \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 \u0441 \u043d\u0435\u043f\u0443\u0441\u0442\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c.<br \/>  \u0412 \u0442\u0435\u043b\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0433\u0440\u0430\u043d\u044c \u0443\u0434\u0430\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0437\u0430\u0432\u0435\u0434\u043e\u043c\u043e \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f\u0441\u044f \u0433\u0440\u0430\u043d\u044c\u044e \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0438. \u041d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043d\u0430 \u00ab\u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435\u00bb. \u0418\u0437 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0430\u043c\u0430\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u044f\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/01a\/41f\/211\/01a41f2114dc4c4089889c137eeb9025.png\"\/> (\u0430\u043d\u0433\u043b. furthest point) \u2014 \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u044f\u043a\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u043e\u0439 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0438. \u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043d\u0435\u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/41b\/832\/432\/41b8324326f74a989bdfc203b6eb21a0.png\"\/>. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430\u043c \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/a82\/a1e\/139\/a82a1e139d9248cbbb58685e3debe880.png\"\/>, \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444 \u0441\u043c\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0433\u0440\u0430\u043d\u044c \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0435\u0449\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 (\u0430\u043d\u0433\u043b. visited) \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 \u0438 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c (\u0430\u043d\u0433\u043b. visibility) \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/01a\/41f\/211\/01a41f2114dc4c4089889c137eeb9025.png\"\/>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u044c \u043d\u0435\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u0430\u044f \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/01a\/41f\/211\/01a41f2114dc4c4089889c137eeb9025.png\"\/>, \u0442\u043e \u0435\u0451 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f, \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/01a\/41f\/211\/01a41f2114dc4c4089889c137eeb9025.png\"\/>, \u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 (\u0430\u043d\u0433\u043b. before-the-horizon \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c over-the-horizon \u2014 \u00ab\u0437\u0430\u0433\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439\u00bb). \u041d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438, \u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0433\u0440\u0430\u043d\u044c \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 \u043d\u0430 \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430 \u0441\u043c\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 \u0438 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 \u043d\u0430 \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/01a\/41f\/211\/01a41f2114dc4c4089889c137eeb9025.png\"\/> \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0443\u0434\u0430\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 \u0438\u0437 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0451\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0443\u0434\u0430\u043b\u044f\u0435\u043c\u0430\u044f \u0433\u0440\u0430\u043d\u044c \u043d\u0435 \u0443\u0434\u0430\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 \u0443 \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0435\u0439. \u0422\u0430\u043a \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u0433\u0440\u0430\u043d\u044c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u044c\u044e, \u0438\u0437 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0435\u0451 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441 \u043d\u0435\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438 \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/01a\/41f\/211\/01a41f2114dc4c4089889c137eeb9025.png\"\/> \u0433\u0440\u0430\u043d\u044f\u043c\u0438. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u043c \u0437\u0430 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a\u043c \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 \u043d\u0430 \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439. \u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u0430\u044f \u0433\u0440\u0430\u043d\u044c \u00ab\u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f\u00bb (\u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f \u0435\u0451 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 \u0438 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d) \u0438 \u0443\u0434\u0430\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 (\u043e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/d90\/99e\/f43\/d9099ef43d3d4510a92c0a798a85f969.png\"\/> \u0448\u0442\u0443\u043a), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0435\u0451 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 \u0438 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430, \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439\u0441\u044f \u043d\u0435\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u043e\u0439, \u0438\u0449\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0431\u0440\u043e \u0441 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u044c\u044e. \u0412 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 \u0432\u044b\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u043e\u0431\u0449\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u043e\u0439 \u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 (\u0442.\u0435. \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0440\u0435\u0431\u0440\u0430), \u043f\u0440\u0438\u0447\u0451\u043c \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043e\u043d\u0438 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u044b \u0432 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438. \u0420\u0435\u0431\u0440\u043e (\u0430\u043d\u0433\u043b. horizon ridge), \u043a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u0433\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u043d\u0442\u0430 \u0442\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u0438\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/01a\/41f\/211\/01a41f2114dc4c4089889c137eeb9025.png\"\/>. \u0422\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0431\u0440\u0443, \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/01a\/41f\/211\/01a41f2114dc4c4089889c137eeb9025.png\"\/> \u0432 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438, \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0436\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u2014 \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0432 (\u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c) \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 \u0438 \u0441\u0442\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u0442\u0435\u0445 \u0436\u0435 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u0445. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0435\u0451 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0435 \u0435\u0451 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0437\u043d\u0430\u043a. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0432\u0441\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u044b \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439. \u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u0434\u043b\u044f \u043d\u0438\u0445. \u0422\u0430\u043a \u0436\u0435, \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439, \u0432 \u0438\u0445 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0434\u0435\u043d\u0438\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u2014 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u0435\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u0443\u044e \u0433\u0440\u0430\u043d\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438. \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/5da\/04a\/848\/5da04a84816d4817a1bafa06a7687cc4.png\"\/> \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439.<br \/>  \u041a\u0430\u043a \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c (\u043f\u0440\u0438 \u0441\u0435\u043c\u043f\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0444\u0430\u0439\u043b\u0435\u0440\u043e\u043c \u0438\u0437 <a href=\"https:\/\/code.google.com\/p\/gperftools\/\">Google Performance Tools<\/a>), \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438\/\u0438\u043b\u0438 \u043f\u043b\u043e\u0445\u0438\u0445 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 (\u0442.\u0435. \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0438) \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439. \u0412 \u043c\u043e\u0435\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0431\u044b\u043b \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e: \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0438\u0440\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u044b (\u0434\u0432\u0430 \u0432\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430) \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 \u0438\u0437 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 (\u043f\u043e \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0443 \u0438\u0437 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a) \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u0441 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u043d\u0435\u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c (\u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c <a href=\"http:\/\/en.cppreference.com\/w\/cpp\/algorithm\/set_symmetric_difference\"><i>std::set_difference<\/i><\/a> \u0438\u043b\u0438 <a href=\"http:\/\/en.cppreference.com\/w\/cpp\/algorithm\/set_difference\"><i>std::set_symmetric_difference<\/i><\/a>). \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/5a6\/031\/fe9\/5a6031fe9a674b41b32cbb9c2b8ef718.png\"\/> \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/f9c\/dfd\/0ff\/f9cdfd0ff4624b4e80120219d4f1a4ed.png\"\/> \u2014 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439. \u041d\u043e \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u043c\u043d\u0435 \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u0430\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0443 (\u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 =) \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432 \u0432 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0432 \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0430\u0441\u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u044b (<a href=\"http:\/\/en.cppreference.com\/w\/cpp\/container\/set\"><i>std::set<\/i><\/a>) \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0443\u0437\u043a\u043e\u043c \u043c\u0435\u0441\u0442\u0435. \u0412\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435, \u0435\u0441\u0442\u044c \u0446\u0435\u043b\u0430\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u0430 \u0441 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439 (\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0435\u0439) \u2014 \u044d\u0442\u043e <a href=\"http:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Locality-sensitive_hashing\">Locality-sensitive_hashing<\/a>. \u0412 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 <b>qhull<\/b> \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0445\u0435\u0448\u0438 (\u043d\u0435 LHS). \u0412 \u043d\u0435\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0431\u0440\u0430 (\u0434\u0432\u0443\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439) \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 (\u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u0440\u0435\u0431\u0440\u0430 \u0438 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e \u0433\u0440\u0430\u043d\u044f\u0445 \u00ab\u043d\u0430\u0434\u00bb \u0438 \u00ab\u043f\u043e\u0434\u00bb \u0440\u0435\u0431\u0440\u043e\u043c), \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0433\u0440\u0430\u043d\u044c \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u0440\u0451\u0431\u0435\u0440. \u0414\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 (\u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 \u0438\u0437 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439) \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0440\u0451\u0431\u0435\u0440 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0430\u0441\u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0435\u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0445\u0435\u0448\u0435\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u043e\u0432 \u0438\u0445 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d (\u0441 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u043e\u043c (\u0430\u043d\u0433\u043b. skip) \u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0442\u0431\u0440\u043e\u0448\u0435\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u043e\u0439 (<img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/01a\/41f\/211\/01a41f2114dc4c4089889c137eeb9025.png\"\/>)). \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/e2a\/e70\/908\/e2ae70908193468e9a49d7a8040881fa.png\"\/> \u0441\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0445\u0435\u0448\u0435\u0439. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u044f (\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432) \u0445\u0435\u0448\u0435\u0439, \u0442\u043e (\u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e) \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0431\u0440\u043e (\u0445\u0435\u0448, \u043a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438, \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0434\u0430\u043b\u0438\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0445\u0435\u0448-\u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b) \u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u044f \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043d\u0438 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0435, \u043d\u0438 \u0432 STL \u043d\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043a\u0430\u043a <a href=\"http:\/\/www.boost.org\/doc\/html\/hash\/reference.html#boost.hash_combine\"><i>hash combiner<\/i><\/a>. \u0421\u0430\u043c\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u0435\u0437 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u043a\u043e-\u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <a href=\"http:\/\/en.cppreference.com\/w\/cpp\/utility\/hash\"><i>std::hash<\/i><\/a> \u0434\u043b\u044f <a href=\"http:\/\/en.cppreference.com\/w\/cpp\/container\/vector\"><i>std::vector&lt; std::size_t &gt;<\/i><\/a> \u043c\u043d\u0435 \u043d\u0435 \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u0430\u0441\u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 <b>\u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439<\/b> \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u0439\u043d\u0435\u0440 \u0440\u0451\u0431\u0435\u0440 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439. \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 (\u0441\u0443\u0434\u044f \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0443) \u043c\u043e\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0433\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 <b>qhull<\/b> \u0432 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432 \u043e\u0442 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/df3\/d68\/1d6\/df3d681d6482417496dd59e07dfb9c5e.png\"\/> \u0434\u043e <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/03a\/497\/6b1\/03a4976b11c14634b02addfdbc12da7f.png\"\/> \u0440\u0430\u0437 (\u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445).<\/p>\n<h4>\u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435.<\/h4>\n<p>  \u041e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0442 \u00ab\u043a\u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f\u00bb \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 Quickhull <b>qhull<\/b>, \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0434\u0436\u0435\u0440 \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u043e\u0432 (\u0432 Ubuntu 14.04 LTS). \u0414\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u0430 <i>qhull-bin<\/i> \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0443\u0442\u0438\u043b\u0438\u0442\u0430 <b>rbox<\/b>. \u041a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0430 <i>rbox t n D4 30000 s &gt; \/tmp\/qhuckhull.txt<\/i> \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u0442 \u0444\u0430\u0439\u043b \u0441 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 30000 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0451\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0435. \u041a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0430 <i>rbox t n D10 30 s &gt; \/tmp\/quickhull.txt<\/i> \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u0442 \u0444\u0430\u0439\u043b \u0441 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 30 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0435. \u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0432 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0435 \u0443\u0442\u0438\u043b\u0438\u0442\u044b <i>\/usr\/bin\/time<\/i> \u0441 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0451\u043c <i>-v<\/i>. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0432 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0435 <i>\/usr\/bin\/time -v bin\/quickhull \/tmp\/quickhull.txt | head -7<\/i> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 (\u043e\u0447\u0438\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0430 \u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0430\u0439\u043b\u043e\u0432 \u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u043d\u0430 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u043b) \u0434\u043b\u044f \u043c\u043e\u0435\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0430 \u0432 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0435 <i>\/usr\/bin\/time -v qconvex s Qt Tv TI \/tmp\/quickhull.txt<\/i> \u2014 \u0434\u043b\u044f \u00ab\u043a\u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439\u00bb \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 <b>qhull<\/b>.<br \/>  \u041a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e \u043f\u043e \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u0435\u043a. \u041d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043e\u0442\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438 (\u0432 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0430\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445- \u0438 \u0442\u0440\u0451\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c) \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u043b \u043f\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u043e (\u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0443 <i>pause<\/i>) \u0430\u043d\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0435 <b>gnuplot<\/b>. \u0413\u0434\u0435-\u0442\u043e \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0442\u0430\u0445 \u043e\u043d \u0435\u0441\u0442\u044c. \u0412\u044b\u0432\u043e\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u0430\u044f \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u043d\u0443\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0435 <b>gnuplot<\/b>.<br \/>  \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a-\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c (\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0438\u043b) \u0443\u0442\u0438\u043b\u0438\u0442\u0443 <b>randombox<\/b> \u2014 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433 <b>rbox<\/b>. <b>randombox<\/b> \u0437\u0430\u0434\u0443\u043c\u044b\u0432\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043a\u0430\u043a \u0443\u0442\u0438\u043b\u0438\u0442\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 (\u0430\u043d\u0433\u043b. uniform spatial distribution) \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0432 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 <b>rbox<\/b>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e. <b>randombox<\/b> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u044b \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043e\u043c (\u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438), \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0435 (\u0430\u043d\u0433\u043b. unit sphere), \u0432 \u0448\u0430\u0440\u0435 (\u0430\u043d\u0433\u043b. ball), \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u00ab\u0440\u043e\u043c\u0431\u043e\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e\u00bb \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a\u0430 (\u0430\u043d\u0433\u043b. unit diamond), \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0443\u0431\u0430 (\u0430\u043d\u0433\u043b. unit cube), \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u043e\u0442\u043e\u043f\u0430, \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430 (\u0430\u043d\u0433\u043b. unit simplex), \u0430 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0435\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u043a\u043e\u043d\u0443\u0441\u0430 (\u0430\u043d\u0433\u043b. cone), \u043b\u0438\u0431\u043e \u0446\u0438\u043b\u0438\u043d\u0434\u0440\u0430 (\u0430\u043d\u0433\u043b. cylinder). \u0414\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430 (\u0432\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e), \u044f \u043d\u0430\u0448\u0451\u043b \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u0435 (\u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0414\u0438\u0440\u0438\u0445\u043b\u0435), \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0435\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b <a href=\"http:\/\/math.stackexchange.com\/a\/871220\/54348\">\u0441\u0432\u043e\u0439<\/a> \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c. \u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043b \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439.<br \/>  \u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u00ab\u043f\u043e\u0449\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c\u00bb \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u044b\u0435 \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434\u043e\u043c, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f <b>gnuplot<\/b>, \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0443 <i>rbox n D3 40 t | bin\/quickhull &gt; \/tmp\/quickhull.plt &#038;&#038; gnuplot -p -e \u00abload &#8216;\/tmp\/quickhull.plt&#8217;\u00bb<\/i>. <i>rbox n D3 40 t<\/i> \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 40 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043a\u0443\u0431\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/f41\/6ce\/72e\/f416ce72ee6b40baa7ace420288a905f.png\"\/> (\u0430\u043d\u0433\u043b. bounding box). \u041a\u043b\u044e\u0447 <i>t<\/i> \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 (\u0432 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u0430\u0445) \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0413\u041f\u0421\u0427. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0435, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u043b\u044e\u0447 <i>s<\/i>. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438: <i>rbox n D3 c<\/i> \u2014 \u043a\u0443\u0431, <i>rbox n D3 729 M1,0,1<\/i> \u2014 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/62a\/68d\/fb6\/62a68dfb6efe4c37934a96c31d0ea0e0.png\"\/> \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445. \u041a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u043e \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u0430\u044f \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0441\u043f\u0438\u0440\u0430\u043b\u0438 (\u0430\u043d\u0433\u043b. helix): <i>rbox n D3 50 l<\/i>. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0430\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u044f\u043c, \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0433\u0440\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0430 <i>eps<\/i>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <a href=\"http:\/\/en.cppreference.com\/w\/cpp\/types\/numeric_limits\"><i>std::numeric_limits&lt; value_type &gt;::epsilon()<\/i><\/a>, \u0442\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u00ab\u043f\u043e\u0432\u0451\u0440\u043d\u0443\u0442\u043e\u0433\u043e\u00bb \u043a\u0443\u0431\u0430 \u0438\u0437 64 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a <i>rbox n D3 64 M3,4<\/i> \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442, \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u044b\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u043c.<\/p>\n<h4>\u0418\u0442\u043e\u0433 \u0438\u043b\u0438 \u0437\u0430\u043f\u043e\u0437\u0434\u0430\u043b\u044b\u0439 TL;DR.<\/h4>\n<p>  \u0418\u0442\u043e\u0433\u043e\u043c \u043c\u043e\u0438\u0445 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0432 \u044f\u0432\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0440\u0435\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 Quickhull \u043d\u0430 C++, \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u0430\u044f \u0438 \u043d\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441 <a href=\"http:\/\/qhull.org\/\">qhull.org<\/a>. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u044b <i>eps<\/i> \u0438 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c\u044b\u0439 \u043a\u0430\u043a \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0430\u0440\u043e\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e \u0432 STL. \u041d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 <i>create_simplex<\/i> \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441 \u0438 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e (\u043f\u043e\u0434)\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0432\u043c\u0435\u0449\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0432\u043c\u0435\u0449\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0442\u043e \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0438. \u041d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0434\u0430\u0441\u0442 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430, \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u043c. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0435\u0443\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0432\u043c\u0435\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0425\u0430\u0443\u0441\u0445\u043e\u043b\u0434\u0435\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0437\u0430\u043d\u0443\u043b\u0438\u0432 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u0442\u0430\u0440\u0448\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u0431\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c Quickhull \u0443\u0436\u0435 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<br \/>  \u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f <a href=\"https:\/\/hal.inria.fr\/hal-01104587\/file\/DeClope_isbra.pdf\">\u0443\u0436\u0435 \u043a\u043e\u0435-\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0434\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c<\/a>, \u0438 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043e\u043f\u043b\u0430\u0447\u0435\u043d\u0430 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e (\u0432 Acknowledgements), \u0447\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u043e.     \t<\/p>\n<div class=\"clear\"><\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"http:\/\/habrahabr.ru\/post\/245221\/\"> http:\/\/habrahabr.ru\/post\/245221\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>     \t\u041a\u0430\u043a \u0433\u043b\u0430\u0441\u0438\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, <i>\u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u0430\u044f \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0430<\/i> \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/eeb\/2cf\/9be\/eeb2cf9be1334810ace291fafe932336.png\"\/> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/287\/2d8\/d4e\/2872d8d4ee9b4bab8c26925725f47cf4.png\"\/>, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0435\u0435 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <img decoding=\"async\" src=\"\/\/habrastorage.org\/files\/eeb\/2cf\/9be\/eeb2cf9be1334810ace291fafe932336.png\"\/>. \u0412\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a. <br \/>  \u0414\u043b\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 Quickhull \u0433\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <a href=\"http:\/\/en.cppreference.com\/w\/cpp\/algorithm\/minmax_element\"><i>std::minmax_element<\/i><\/a>. \u0412 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 Quickhull \u0434\u043b\u044f \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0443 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u0448\u044c \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0442\u044f\u0436\u0451\u043b\u043e\u0432\u0435\u0441\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441 \u0441\u0430\u0439\u0442\u0430 <a href=\"http:\/\/qhull.org\/\">qhull.org<\/a>. <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-256021","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/256021","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=256021"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/256021\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=256021"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=256021"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=256021"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}