{"id":258406,"date":"2015-06-01T16:58:02","date_gmt":"2015-06-01T12:58:02","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=258406"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=258406","title":{"rendered":"\u041d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u043c\u0430\u043b\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a\u0438: \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438"},"content":{"rendered":"\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/671\/954\/565\/6719545658804820b65aec823968e6ad.png\" \/><\/div>\n<p>  <i>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430 Ed Pegg Jr.&quot;<a href=\"http:\/\/blog.wolfram.com\/2015\/05\/20\/biggest-little-polyhedronnew-solutions-in-combinatorial-geometry\/\">Biggest Little Polyhedron\u2014New Solutions in Combinatorial Geometry<\/a>&quot;.<br \/>  \u0421\u043a\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0444\u0430\u0439\u043b, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438, \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u043a\u043e\u0434, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e <a href=\"http:\/\/blog.wolfram.com\/data\/uploads\/2015\/05\/Biggest-Little-Polyhedron-New-Solutions-in-Combinatorial-Geometry.cdf\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>.<br \/>  \u0412\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u0443\u044e \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <a href=\"http:\/\/vk.com\/ld742\">\u041a\u0438\u0440\u0438\u043b\u043b\u0443 \u0413\u0443\u0437\u0435\u043d\u043a\u043e<\/a> \u0437\u0430 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0435.<\/i><\/p>\n<hr\/>\n<p>\u0412\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430 <b>1<\/b>. \u0412\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b, \u0434\u0430\u0441\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0418\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u00ab\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c\u00bb, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c, \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043b\u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430. \u041a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443, \u0433\u0438\u0433\u0430\u043d\u0441\u0442\u043a\u0438\u0439 <a href=\"http:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Saturn%27s_hexagon\">\u0433\u0435\u043a\u0441\u0430\u0433\u043e\u043d \u0421\u0430\u0442\u0443\u0440\u043d\u0430<\/a> \u0441 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u0432 13,800 \u043a\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e-\u0431\u044b \u043e\u0442\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c. \u00ab\u041c\u0430\u043b\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u00bb \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0442, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e <b>\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435<\/b>. \u0412 1975 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0420\u043e\u043d \u0413\u0440\u044d\u043c \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u043b <a href=\"http:\/\/mathworld.wolfram.com\/BiggestLittlePolygon.html\">\u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0439 \u043c\u0430\u043b\u044b\u0439 \u0448\u0435\u0441\u0442\u0438\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a<\/a>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0438\u0436\u0435, \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c, \u0447\u0435\u043c \u0443 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0435\u0441\u0442\u0438\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430. \u041a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443. \u0412\u0441\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 (\u043d\u0435\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435) \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0443\u044e \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Regular hexagon, biggest little hexagon, biggest little octagon showing lengths of 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/085\/de7\/b63\/085de7b63da7376bc0a29ab370b65bb0.png\" alt=\"Regular hexagon, biggest little hexagon, biggest little octagon showing lengths of 1\" width=\"542\" height=\"219\"\/><br \/>  <a name=\"habracut\"><\/a><br \/>  \u041c\u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043c\u0430\u043b\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a. \u0412 <i>Mathematica<\/i> 10 \u0431\u044b\u043b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 <b><a href=\"https:\/\/reference.wolfram.com\/language\/ref\/Volume.html\">Volume<\/a>[<a href=\"https:\/\/reference.wolfram.com\/language\/ref\/ConvexHullMesh.html\">ConvexHullMesh<\/a>[points]]<\/b>, \u0438 \u044f \u043f\u043e\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443, \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438. \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u043a\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a\u0430. \u0422\u044b\u0441\u044f\u0447\u0438 \u0440\u0430\u0437 \u043f\u0440\u043e\u043a\u0440\u0443\u0442\u0438\u0432 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043a\u043e\u0434, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u043f\u043b\u043e\u0445\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043c \u0438\u0437 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432. \u0412\u043e\u0442, \u0442\u0443\u0442 \u044f \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u043b \u043a\u043e\u0434. \u041e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432, \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e, \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Random solutions for picking points on a polyhedron\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/de7\/fd2\/815\/de7fd281579e924a36762c1320509383.png\" alt=\"Random solutions for picking points on a polyhedron\" width=\"454\" height=\"172\"\/><\/p>\n<p>  \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043d\u0430 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u044b \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438. \u042f \u0432\u044b\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b \u044d\u0442\u043e \u0432 Wolfram Community \u0432 \u043e\u0431\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 <a href=\"http:\/\/community.wolfram.com\/groups\/-\/m\/t\/463699\">\u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0439 \u043c\u0430\u043b\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a<\/a> (\u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u2013 \u041d\u041c\u041c) \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0435\u0432 \u043e\u0442 \u0420\u043e\u0431\u0438\u043d\u0430 \u0425\u044c\u044e\u0441\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0438 \u0422\u043e\u0434\u0434\u0430 \u0420\u043e\u043b\u0430\u043d\u0434\u0430. \u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b &quot;<a href=\"http:\/\/demonstrations.wolfram.com\/VisualizingTheThomsonProblem\/\">\u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0422\u043e\u043c\u043f\u0441\u043e\u043d\u0430<\/a>&quot;. \u0412 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0422\u043e\u043c\u0441\u043e\u043d\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u044b \u043e\u0442\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u043d\u0430 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0435. 12 \u043e\u0442\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430\u043c \u0438\u043a\u043e\u0441\u0430\u044d\u0434\u0440\u0430, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u041d\u041c\u041c, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440 \u0441\u0444\u0435\u0440\u044b, \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0448\u0435\u0441\u0442\u0438\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0432 \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435. \u042f \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b \u043a\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0422\u043e\u043c\u043f\u0441\u043e\u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043e\u0442\u0441\u043a\u0430\u043a\u0438\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u0438 \u043e\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0438\u0445, \u0438 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0430\u043b\u043e \u043d\u0435\u043f\u043b\u043e\u0445\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Starting values using modified Thomson code\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/e13\/654\/e6e\/e13654e6e43f5e3972b02949766274e7.png\" alt=\"Starting values using modified Thomson code\" width=\"560\" height=\"304\"\/><\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u0442\u0440\u0430\u044d\u0434\u0440\u0430 \u0441 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u043e\u043c \u0432 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/20b\/018\/3f1\/20b0183f164670e09801b996d0e766bc.png\" width=\"24\" height=\"18\"\/>\/12= 0.117851 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438.<\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0438\u0440\u0430\u043c\u0438\u0434\u044b \u0441 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u043f\u0435\u0440\u043f\u0435\u043d\u0434\u0438\u043a\u0443\u043b\u044f\u0440\u043e\u043c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f 5 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u0430 \u0435\u0451 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/a3a\/2f4\/06e\/a3a2f406e53a96b464911d5552a054c5.png\" width=\"24\" height=\"18\"\/>\/12 = 0.1443375; \u044d\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043e \u0432 1976-\u043e\u043c \u0433\u043e\u0434\u0443 [1].<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Regular tetrahedron and equilateral triangle points\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/7ee\/c74\/fdf\/7eec74fdf09c399249fc07bed02b2fa6.png\" alt=\"Regular tetrahedron and equilateral triangle points\" width=\"505\" height=\"264\"\/><\/p>\n<p>  \u042f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d 6-\u041d\u041c\u041c \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0441 \u0448\u0435\u0441\u0442\u044c\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438. \u0412 2003-\u0435\u043c \u0433\u043e\u0434\u0443 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c 6-\u041d\u041c\u041c \u0431\u044b\u043b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u043e \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0451\u0445 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 [2,3]. \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b 6-\u041d\u041c\u041c \u0438 7-\u041d\u041c\u041c, \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"6-BLP and 7-BLP\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/8c1\/063\/9df\/8c10639df13b43664c4d2369f4a041f7.png\" alt=\"6-BLP and 7-BLP\" width=\"441\" height=\"251\"\/><\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0438\u0445 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0441\u043f\u0435\u0440\u0432\u0430 \u044f \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043b \u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0435 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u044b \u0438\u0437 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043c \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447\u0438, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8_%D0%BE%D1%82%D0%B6%D0%B8%D0%B3%D0%B0\">\u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0438\u043c\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0442\u0436\u0438\u0433\u0430<\/a> (simulated annealing) (\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0443\u043c\u0443 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u2013 \u043f\u0440\u0438\u043c. \u043f\u0435\u0440.) \u0434\u043b\u044f \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432. \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0438\u0440\u0430\u043b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0435\u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0445 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0430\u044f. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u044f \u0435\u0449\u0451 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u043b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430, \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0437\u0430 \u0432 \u0440\u0430\u0437. \u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0437 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443, \u0434\u043b\u044f \u0441\u0435\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u043a \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a\u0443 \u0441\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c <i>r<\/i> \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0433\u043e \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430 \u25b3456.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Symmetrical solution for random polyhedron with seven points\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/e4d\/5ca\/d73\/e4d5cad73284192412c6391990b6575d.png\" alt=\"Symmetrical solution for random polyhedron with seven points\" width=\"485\" height=\"569\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0442\u0435\u0442\u0440\u0430\u044d\u0434\u0440, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 {{2,3,4,7}, {2,4,6,7}, {5,4,7,6}}, \u0430 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0443\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438. \u041f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u044b \u0442\u0435\u0442\u0440\u0430\u044d\u0434\u0440\u043e\u0432, \u0438 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043b\u044e\u0431\u0443\u044e \u043f\u0430\u0440\u0443 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0432 \u0442\u0435\u0442\u0440\u0430\u044d\u0434\u0440\u0435 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0441\u044f \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/a3c\/7c6\/d3b\/a3c7c6d3b8316e653dd8a578e4a48a70.png\" alt=\"Determining the exact volume of the tetrahedra by defined points\" title=\"Determining the exact volume of the tetrahedra by defined points\" width=\"384\" height=\"70\"\/><\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0442\u0435\u0442\u0440\u0430\u044d\u0434\u0440\u0435, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <i>r<\/i>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0434\u0430\u0441\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c. \u042d\u0442\u0438\u043c \u0436\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Calculating r for solution6, solution7, solution8, solution9\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/27d\/755\/58a\/27d75558a4bef5e49ee6025cfe81fb81.png\" alt=\"Calculating r for solution6, solution7, solution8, solution9\" width=\"553\" height=\"308\"\/><\/p>\n<p>  \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f 16-\u041d\u041c\u041c \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043c\u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Solution for 16-BLP\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/96a\/7fa\/d02\/96a7fad02c112c2dcf2b5977af45aa89.png\" alt=\"Solution for 16-BLP\" width=\"555\" height=\"302\"\/><\/p>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u2014 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u043c <a href=\"http:\/\/reference.wolfram.com\/language\/ref\/Root.html\"><b>Root<\/b><\/a>, \u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c <i>r<\/i>. \u0412\u043e\u0442, \u044d\u0442\u0430 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0430\u043a\u043a\u0443\u0440\u0430\u0442\u043d\u0435\u0435.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Table of values for optimal value of r\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/f4c\/07d\/083\/f4c07d083f7f88875634ef52ede9e82d.png\" alt=\"Table of values for optimal value of r\" width=\"528\" height=\"131\"\/><\/p>\n<p>  \u0418 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044f \u0441\u043c\u043e\u0433 \u0431\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u0440\u0443\u0447\u043d\u0443\u044e. \u0421 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0442\u0436\u0438\u0433\u0430, \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438, <a href=\"http:\/\/reference.wolfram.com\/language\/ref\/Solve.html\"><b>Solve<\/b><\/a>[] \u0438 <a href=\"http:\/\/reference.wolfram.com\/language\/ref\/Maximize.html\"><b>Maximize<\/b><\/a>[] \u043c\u043d\u0435 \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u043e\u0432 n-\u041d\u041c\u041c (\u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043c\u0430\u043b\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432) \u0434\u043b\u044f n = 6, 7, 8, 9 \u0438 16.<\/p>\n<p>  \u0412\u0438\u0434 8-\u041d\u041c\u041c \u0441 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u043c \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Views of the 8-BLP with the red tubes showing unit-length diagonals\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/6c0\/84c\/ee9\/6c084cee9b099f3cae6ac7e339294a10.png\" alt=\"Views of the 8-BLP with the red tubes showing unit-length diagonals\" width=\"545\" height=\"163\"\/><\/p>\n<p>  \u0412\u0438\u0434 9-\u041d\u041c\u041c \u0441 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d:<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/fc5\/8ed\/2d1\/fc58ed2d144d6141e88d53a0e29ea1b0.png\" alt=\"Views of 9-BLP with the red tubes showing unit-length diagonals\" width=\"550\" height=\"183\"\/><\/p>\n<p>  \u0412\u0438\u0434 16-\u041d\u041c\u041c \u0441 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d:<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Views of 16-BLP with the red tubes showing unit-length diagonals\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/a3c\/5ed\/2f4\/a3c5ed2f4b71341c4a0ec88dbc5e17b8.png\" alt=\"Views of 16-BLP with the red tubes showing unit-length diagonals\" width=\"541\" height=\"189\"\/><\/p>\n<p>  \u0423\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0438\u0436\u0435 8-\u041d\u041c\u041c \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u043f\u0435\u043d\u0434\u0438\u043a\u0443\u043b\u044f\u0440\u044b 1-2 \u0438 3-4 \u043d\u0430\u0434 \u0438 \u043f\u043e\u0434 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0438\u0436\u0435 9-\u041d\u041c\u041c \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0438 \u25b3123, \u25b3456 \u0438 \u25b3789.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"8-BLP featuring perpendicular line units and 9-BLP featuring stacked triangles\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/005\/0df\/f6f\/0050dff6f7552a01bc1d429f50a498c9.png\" alt=\"8-BLP featuring perpendicular line units and 9-BLP featuring stacked triangles\" width=\"443\" height=\"197\"\/><\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0438\u0436\u0435 16-\u041d\u041c\u041c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0443\u0441\u0435\u0447\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0435\u0442\u0440\u0430\u044d\u0434\u0440, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a 1-12 \u0441 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 13-16.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"16-BLP featuring a truncated tetrahedron\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/b01\/246\/e47\/b01246e4787a5850958161cba8658ef6.png\" alt=\"16-BLP featuring a truncated tetrahedron\" width=\"475\" height=\"265\"\/><\/p>\n<p>  \u0414\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u043b\u0438? \u0421 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 <a href=\"http:\/\/mathworld.wolfram.com\/SpherePointPicking.html\">\u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0435<\/a>, \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0430\u0445 [\u2013Pi; Pi] \u0438 [\u20131; 1] \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u0422\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u044b \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0435 [\u2013Pi; Pi]x[\u20131; 1]. \u0412\u043e\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 8,9,16-\u041d\u041c\u041c.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Sphere point picking for solutions with 8, 9, and 16 points\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/b32\/cfc\/976\/b32cfc976d070ece8e5e3739de1fc16c.png\" alt=\"Sphere point picking for solutions with 8, 9, and 16 points\" width=\"348\" height=\"462\"\/><\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f 10-\u041d\u041c\u041c \u043c\u043d\u0435 \u043d\u0435 \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u044f \u043c\u043e\u0433\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c\u044e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0421\u0432\u044f\u0436\u0438\u0442\u0435\u0441\u044c \u0441\u043e \u043c\u043d\u043e\u0439, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u0412\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u0433\u0430\u0434\u043a\u0438, \u043a\u0430\u043a \u0442\u0443\u0442 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 root object. \u0412 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043d\u0430 <a href=\"http:\/\/www.wolfram.com\/language\">Wolfram Language<\/a> \u0432 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u043d\u0435\u043b\u0451\u0433\u043a\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"10-BLP equation\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/951\/a7b\/73d\/951a7b73dfd767ae9664c33978666d60.png\" alt=\"10-BLP equation\" width=\"565\" height=\"203\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u0443\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0434\u0432\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0430 10-\u041d\u041c\u041c \u0441 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u0430.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Two different perspectives of the labeled view of 10-BLP\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/6a1\/a66\/435\/6a1a6643522a5ab3dd8d1a051768ce3c.png\" alt=\"Two different perspectives of the labeled view of 10-BLP\" width=\"448\" height=\"270\"\/><\/p>\n<p>  \u0427\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f 11-\u041d\u041c\u041c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u0445\u043e\u0436\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"11-BLP equation\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/7e0\/b23\/d13\/7e0b23d1343fe9db0d7f8e5ec762fd7c.png\" alt=\"11-BLP equation\" width=\"508\" height=\"222\"\/><\/p>\n<p>  \u0412\u0438\u0434 11-\u041d\u041c\u041c \u0441 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d:<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Two views of 11-BLP\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/ea1\/f9a\/27a\/ea1f9a27a9a1a13c897a775c5b6d2de2.png\" alt=\"Two views of 11-BLP\" width=\"465\" height=\"260\"\/><\/p>\n<p>  \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043b\u0438 \u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u0432\u0435\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f? \u041c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438 \u043d\u0435\u0442. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0439 \u044f \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d, \u0447\u0442\u043e \u044f \u043d\u0430\u0448\u0451\u043b <a href=\"http:\/\/demonstrations.wolfram.com\/search.html?query=local+maximum\">\u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c<\/a>. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u043e\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0441 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c\u043e\u043c 5 \u043f\u0440\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 1.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Plot showing found local maximum of 5\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/678\/120\/a0b\/678120a0b8af987ec852194698f5a187.png\" alt=\"Plot showing found local maximum of 5\" width=\"439\" height=\"142\"\/><\/p>\n<p>  \u0410 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0433\u043b\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c \u0432 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u0447\u0443\u0442\u044c \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c 32 \u043f\u0440\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432 -2.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Plot showing found global maximum of 32\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/46a\/698\/5d9\/46a6985d953ae459cc98ca3dc734a04f.png\" alt=\"Plot showing found global maximum of 32\" width=\"423\" height=\"136\"\/><\/p>\n<p>  \u0412 \u0441\u0445\u043e\u0436\u0435\u0439 <a href=\"http:\/\/demonstrations.wolfram.com\/VisualizingTheThomsonProblem\/\">\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0422\u043e\u043c\u043f\u0441\u043e\u043d\u0430<\/a> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u043b\u044f 12 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u0438\u043a\u043e\u0441\u0430\u044d\u0434\u0440\u0430, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0441\u044c \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0438\u0437 12 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0435. \u041d\u043e \u0434\u043b\u044f 7, 8, 9, 10, 11 \u0438 13+ \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0440\u0435\u0448\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439. \u0412 <a href=\"http:\/\/mathworld.wolfram.com\/KeplerConjecture.html\">\u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0435 \u041a\u0435\u043f\u043b\u0435\u0440\u0430<\/a> \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0433\u0435\u043a\u0441\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u0430\u044f \u0443\u043f\u0430\u043a\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u0435\u0439\u0448\u0430\u044f \u0443\u043f\u0430\u043a\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0444\u0435\u0440, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e <a href=\"https:\/\/code.google.com\/p\/flyspeck\/wiki\/AnnouncingCompletion\">\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043e \u0422\u043e\u043c\u0430\u0441\u043e\u043c \u0425\u0435\u0439\u043b\u0437\u043e\u043c<\/a> \u043b\u0438\u0448\u044c 10-\u0433\u043e \u0430\u0432\u0433\u0443\u0441\u0442\u0430 2014-\u0433\u043e \u0433\u043e\u0434\u0430. <a href=\"http:\/\/blog.wolfram.com\/2010\/08\/30\/tetrahedra-packing\/\">\u041f\u043b\u043e\u0442\u043d\u0435\u0439\u0448\u0430\u044f \u0443\u043f\u0430\u043a\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u0442\u0440\u0430\u044d\u0434\u0440\u043e\u0432<\/a> \u2014 \u0441 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c 4000\/4671 = 0.856347\u2026 \u2014 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0430 \u043b\u0438\u0448\u044c 27-\u0433\u043e \u0438\u044e\u043b\u044f 2010-\u0433\u043e \u0433\u043e\u0434\u0430, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0434\u043e \u0441\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440 \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430. \u041b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u0437\u0430\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e\u043b\u0435\u0439 \u0441\u043a\u0435\u043f\u0442\u0438\u0446\u0438\u0437\u043c\u0430; \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b.<\/p>\n<p>  \u041d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043c\u0435\u0441\u044f\u0446\u0435\u0432 \u043c\u043e\u0451 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f 11 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0431\u044b\u043b\u043e \u0432 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c\u0435. \u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 (\u0438\u043b\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e) \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e, \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435, \u0430 \u043d\u0435 \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435, \u043d\u043e \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445? \u0421 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f 12-\u0442\u0438 \u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a.<\/p>\n<p>  12-\u041d\u041c\u041c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0443 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 12 \u0438 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044b\u0439 \u0441\u0435\u043c\u0438\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a 11-6-7-10-8-5-9 \u0438 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0451\u0445\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a 1-4-3-2.<\/p>\n<p>  13-\u041d\u041c\u041c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0443 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 13 \u0438 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044b\u0439 \u0441\u0435\u043c\u0438\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a 12-8-10-6-7-9-11 \u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u043f\u044f\u0442\u0438\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a 1-2-3-4-5.<\/p>\n<p>  \u041c\u043e\u0438 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u043b\u0438 \u043a \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430\u043c \u0441 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043c \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u043e\u043c.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"12-BLP and 13-BLP\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/ae0\/2dc\/767\/ae02dc767dce711aa63cec784496bcf5.png\" alt=\"12-BLP and 13-BLP\" width=\"474\" height=\"253\"\/><\/p>\n<p>  \u041f\u043e \u0438\u0434\u0435\u0435, \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f 14-\u041d\u041c\u041c \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043e\u043d\u0438 \u0443 \u043c\u0435\u043d\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430-\u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c. \u042f \u043f\u043e\u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u043b \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043d\u0430 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430-\u043f\u044f\u0442\u0438\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a-\u043f\u044f\u0442\u0438\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a \u0434\u043b\u044f 15-\u041d\u041c\u041c, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0435\u0441\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u0436\u0435\u0440\u0442\u0432\u0443 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u0443.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"14-BLP and 15-BLP\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/b1e\/b6c\/085\/b1eb6c0854a6f14823144299ae565b17.png\" alt=\"14-BLP and 15-BLP\" width=\"470\" height=\"259\"\/><\/p>\n<p>  17-\u041d\u041c\u041c, 18-\u041d\u041c\u041c \u2014 \u044f \u043d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0432\u0441\u0451 \u0432 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435 \u0441 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0435\u0439.<\/p>\n<p>  \u0427\u0442\u043e \u043a\u0430\u0441\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f 19-\u041d\u041c\u041c \u0438 20-\u041d\u041c\u041c, \u0442\u043e 20-\u041d\u041c\u041c \u2014 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u0434\u0435\u043a\u0430\u044d\u0434\u0440, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438 \u0438\u0437 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430 \u2014 \u043d\u0435 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0439 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Symmetry for 17-BLP, 18-BLP, 19-BLP, and 20-BLP\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/a6d\/0ad\/5cc\/a6d0ad5cc427d6b549aa703acee9d1ad.png\" alt=\"Symmetry for 17-BLP, 18-BLP, 19-BLP, and 20-BLP\" width=\"485\" height=\"547\"\/><\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u00ab\u043a\u0443\u0440\u043d\u043e\u0441\u044b\u0439 \u043a\u0443\u0431\u00bb (snub cube), \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0430 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u043e\u043c\u0431\u043e\u043a\u0443\u0431\u043e\u043a\u0442\u0430\u044d\u0434\u0440\u0430 \u2014 \u0432\u0441\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c, \u0447\u0435\u043c 24-\u041d\u041c\u041c.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Snub cube and half the vertices of the great rhombicuboctahedron have lower volume than 24-BLP\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/c61\/433\/a62\/c61433a6206e4cfd073ac425dce38b47.png\" alt=\"Snub cube and half the vertices of the great rhombicuboctahedron have lower volume than 24-BLP\" width=\"517\" height=\"315\"\/><\/p>\n<p>  21-\u041d\u041c\u041c \u0438 22-\u041d\u041c\u041c \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0435\u043c\u0438- \u0438 \u0434\u0435\u0432\u044f\u0442\u0438\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0432\u0451\u0437\u0434.<\/p>\n<p>  23-\u041d\u041c\u041c, 24-\u041d\u041c\u041c \u2014 \u043c\u043e\u0439 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0439 24-\u041d\u041c\u041c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u0435\u0442\u0440\u0430\u044d\u0434\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044e.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"21-BLP, 22-BLP, 23-BLP, 24-BLP symmetry\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/3d1\/f17\/bab\/3d1f17bab371da363cfcedbb7283e27c.png\" alt=\"21-BLP, 22-BLP, 23-BLP, 24-BLP symmetry\" width=\"485\" height=\"549\"\/><\/p>\n<p>  \u0412\u043e\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 \u0432 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u043c \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043c 24-\u041d\u041c\u041c. \u041e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0438 1-12 \u0438 13-24 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b 0.512593 \u0438 0.515168.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/246\/cd4\/a2f\/246cd4a2f8aa182d8245bd495c563876.png\" alt=\"Symmetry in the current best 24-BLP\" title=\"Symmetry in the current best 24-BLP\" width=\"513\" height=\"252\"\/><\/p>\n<p>  \u0412 16-\u041d\u041c\u041c \u0438 17-\u041d\u041c\u041c \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0438. 16-\u041d\u041c\u041c \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0435\u043c\u0438\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0432\u0451\u0437\u0434.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"16-BLP contains 7-pointed stars\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/5cd\/bb6\/d55\/5cdbb6d55cab11bc62d48ea389ee737d.png\" alt=\"16-BLP contains 7-pointed stars\" width=\"451\" height=\"197\"\/><\/p>\n<p>  \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a\u0438, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0441\u043f\u043b\u043e\u0448\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0435\u043b\u0430, \u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c <a href=\"https:\/\/reference.wolfram.com\/language\/ref\/ConvexHullMesh.html\"><b>ConvexHullMesh<\/b><\/a>[], \u0434\u043b\u044f \u041d\u041c\u041c 9-10-11-12, 13-14-15-16, 17-18-19-20, 21-22-23-24, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Polyhedra shown as solid objects using ConvexHullMesh\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/e5f\/c9c\/cfc\/e5fc9ccfca92d0d35d844fc8a36b1bba.png\" alt=\"Polyhedra shown as solid objects using ConvexHullMesh\" width=\"538\" height=\"503\"\/><\/p>\n<p>  \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0445 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Current table of best known values\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/460\/c30\/e8c\/460c30e8c1e1cc68bc5ad3748cce6da8.png\" alt=\"Current table of best known values\" width=\"505\" height=\"106\"\/><\/p>\n<p>  \u0412\u043e\u0442 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u044f \u043d\u0430\u0448\u0451\u043b \u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442, \u0434\u043b\u044f 4-24 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Best solutions for 4 to 24 points\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/1b6\/30a\/3e5\/1b630a3e5828445b00a8b683cb99ae50.png\" alt=\"Best solutions for 4 to 24 points\" width=\"382\" height=\"242\"\/><\/p>\n<p>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435. \u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435, \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0434\u043e \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a\u0430, \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043e\u0442 8 \u0434\u043e 24 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Distance from origin for vertices scatterplot\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/e04\/415\/dbe\/e04415dbe4704c043d1358ec479791d1.png\" alt=\"Distance from origin for vertices scatterplot\" width=\"386\" height=\"203\"\/><\/p>\n<p>  \u0421 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e <a href=\"http:\/\/www.wolfram.com\/mathematica\"><i>Mathematica<\/i><\/a> 10.1 \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f 6,7,8,9-\u041d\u041c\u041c \u0438 16-\u041d\u041c\u041c. \u0422\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0441 \u0435\u0451 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u044b \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435, \u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f 10-\u041d\u041c\u041c \u0438 11-\u041d\u041c\u041c \u0438 \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0441\u0435\u0440\u044c\u0451\u0437\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 24-\u041d\u041c\u041c. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0435\u043c\u0438 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043d\u0435\u0440\u0435\u0448\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 \u2014 \u0432\u0441\u0435, \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 <b><a href=\"https:\/\/reference.wolfram.com\/language\/ref\/Volume.html\">Volume<\/a>[<a href=\"https:\/\/reference.wolfram.com\/language\/ref\/ConvexHullMesh.html\">ConvexHullMesh<\/a>[points]]<\/b>. \u0410 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 <i>Mathematica<\/i> 10 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u0412\u0430\u043c?<\/p>\n<h3>\u0421\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b<\/h3>\n<p>  [1] B. Kind and P. Kleinschmidt, \u201cOn the Maximal Volume of Convex Bodies with Few Vertices,\u201d <i>Journal of Combinatorial Theory<\/i>, Series A, 21(1) 1976 pp. 124-128.<br \/>  doi:10.1016\/0097-3165(76)90056-X<br \/>  [2] A. Klein and M. Wessler, \u201cThe Largest Small n-dimensional Polytope with n+3 Vertices,\u201d <i>Journal of Combinatorial Theory<\/i>, Series A, 102(2), 2003 pp. 401-409.<br \/>  doi:10.1016\/S0097-3165(03)00054-2<br \/>  [3] A. Klein and M. Wessler, \u201cA Correction to \u2018The Largest Small n-dimensional Polytope with n+3 Vertices,\u2019\u201d <i>Journal of Combinatorial Theory<\/i>, Series A, 112(1), 2005 pp. 173-174.<br \/>  doi:10.1016\/j.jcta.2005.06.001   \t<\/p>\n<div class=\"clear\"><\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"http:\/\/habrahabr.ru\/post\/259259\/\"> http:\/\/habrahabr.ru\/post\/259259\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/671\/954\/565\/6719545658804820b65aec823968e6ad.png\" \/><\/div>\n<p>  <i>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430 Ed Pegg Jr.&quot;<a href=\"http:\/\/blog.wolfram.com\/2015\/05\/20\/biggest-little-polyhedronnew-solutions-in-combinatorial-geometry\/\">Biggest Little Polyhedron\u2014New Solutions in Combinatorial Geometry<\/a>&quot;.<br \/>  \u0421\u043a\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0444\u0430\u0439\u043b, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438, \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u043a\u043e\u0434, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e <a href=\"http:\/\/blog.wolfram.com\/data\/uploads\/2015\/05\/Biggest-Little-Polyhedron-New-Solutions-in-Combinatorial-Geometry.cdf\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>.<br \/>  \u0412\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u0443\u044e \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <a href=\"http:\/\/vk.com\/ld742\">\u041a\u0438\u0440\u0438\u043b\u043b\u0443 \u0413\u0443\u0437\u0435\u043d\u043a\u043e<\/a> \u0437\u0430 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0435.<\/i><\/p>\n<hr\/>\n<p>\u0412\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430 <b>1<\/b>. \u0412\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b, \u0434\u0430\u0441\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0418\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u00ab\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c\u00bb, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c, \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043b\u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430. \u041a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443, \u0433\u0438\u0433\u0430\u043d\u0441\u0442\u043a\u0438\u0439 <a href=\"http:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Saturn%27s_hexagon\">\u0433\u0435\u043a\u0441\u0430\u0433\u043e\u043d \u0421\u0430\u0442\u0443\u0440\u043d\u0430<\/a> \u0441 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u0432 13,800 \u043a\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e-\u0431\u044b \u043e\u0442\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c. \u00ab\u041c\u0430\u043b\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u00bb \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0442, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e <b>\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435<\/b>. \u0412 1975 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0420\u043e\u043d \u0413\u0440\u044d\u043c \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u043b <a href=\"http:\/\/mathworld.wolfram.com\/BiggestLittlePolygon.html\">\u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0439 \u043c\u0430\u043b\u044b\u0439 \u0448\u0435\u0441\u0442\u0438\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a<\/a>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0438\u0436\u0435, \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c, \u0447\u0435\u043c \u0443 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0435\u0441\u0442\u0438\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430. \u041a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443. \u0412\u0441\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 (\u043d\u0435\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435) \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0443\u044e \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Regular hexagon, biggest little hexagon, biggest little octagon showing lengths of 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/085\/de7\/b63\/085de7b63da7376bc0a29ab370b65bb0.png\" alt=\"Regular hexagon, biggest little hexagon, biggest little octagon showing lengths of 1\" width=\"542\" height=\"219\"\/>  <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-258406","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/258406","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=258406"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/258406\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=258406"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=258406"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=258406"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}