{"id":258520,"date":"2015-06-02T18:28:02","date_gmt":"2015-06-02T14:28:02","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=258520"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=258520","title":{"rendered":"100 \u043b\u0435\u0442 \u0441\u043f\u0443\u0441\u0442\u044f: \u0437\u0430\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0438 \u0432 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044f\u0445 \u0420\u0430\u043c\u0430\u043d\u0443\u0434\u0436\u0430\u043d\u0430"},"content":{"rendered":"\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/a12\/304\/038\/a1230403834b4e7191b1893cf1a36db1.png\" \/><\/div>\n<p>  <i>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430 \u041e\u043b\u0435\u0433\u0430 \u041c\u0430\u0440\u0438\u0447\u0435\u0432\u0430 \u0438 \u041c\u0430\u0439\u043a\u043b\u0430 \u0422\u0440\u043e\u0442\u0442\u0430 &quot;<a href=\"http:\/\/blog.wolfram.com\/2013\/05\/01\/after-100-years-ramanujan-gap-filled\/\">After 100 Years, Ramanujan Gap Filled<\/a>&quot;.<br \/>  \u0421\u043a\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0444\u0430\u0439\u043b, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438, \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438 \u0432\u0435\u0441\u044c \u043a\u043e\u0434, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e <a href=\"http:\/\/blog.wolfram.com\/data\/uploads\/2013\/05\/RamanujanElegantEquation1.cdf\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>.<br \/>  \u0412\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u0443\u044e \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <a href=\"http:\/\/vk.com\/ld742\">\u041a\u0438\u0440\u0438\u043b\u043b\u0443 \u0413\u0443\u0437\u0435\u043d\u043a\u043e<\/a> \u0437\u0430 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0435.<\/i><\/p>\n<hr\/>\n<p>\u0421\u0442\u043e \u043b\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0437\u0430\u0434 <a href=\"http:\/\/www.wolframalpha.com\/input\/?i=Srinivasa+Ramanujan\">\u0421\u0440\u0438\u043d\u0438\u0432\u0430\u0441\u0430 \u0420\u0430\u043c\u0430\u043d\u0443\u0434\u0436\u0430\u043d<\/a> \u0438 <a href=\"http:\/\/www.wolframalpha.com\/input\/?i=G.+H.+Hardy+\">\u0413. \u0425. \u0425\u0430\u0440\u0434\u0438<\/a> \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u043a\u0443 \u043e \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0449\u0430\u0445 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0425\u0430\u0440\u0434\u0438 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u044d\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435\u0447\u0442\u043e \u0435\u0434\u0432\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c. \u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u044f 1913-\u0433\u043e \u0433\u043e\u0434\u0430 \u0420\u0430\u043c\u0430\u043d\u0443\u0434\u0436\u0430\u043d \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0443\u044e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0423\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442\u0435 \u041a\u0435\u043c\u0431\u0440\u0438\u0434\u0436\u0430. \u0427\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u044f\u0442\u044c \u043b\u0435\u0442 \u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0434\u0435\u043d\u044c \u043e\u043d \u0441\u0442\u0430\u043b \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u044b\u043c \u0441\u043e\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0438\u043a\u043e\u043c \u043a\u043e\u0440\u043e\u043b\u0435\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0430 \u0435\u0433\u043e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043b\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0441\u0442\u0438\u0436\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0442 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0439 \u0432 \u043c\u0438\u0440\u0435. \u0412 1919-\u043e\u043c \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0420\u0430\u043c\u0430\u043d\u0443\u0434\u0436\u0430\u043d \u0441\u043c\u0435\u0440\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u0430\u0431\u043e\u043b\u0435\u043b \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0443\u0442\u0435\u0448\u0435\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0430\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0435 \u041d\u0430\u0433\u043e\u044f \u0432 \u0418\u043d\u0434\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u043b\u043e \u0441 27-\u0433\u043e \u0444\u0435\u0432\u0440\u0430\u043b\u044f \u043f\u043e 13-\u043e\u0435 \u043c\u0430\u0440\u0442\u0430. \u0412\u0441\u0451, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0435\u0433\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u2014 \u0431\u043b\u043e\u043a\u043d\u043e\u0442 \u0438 \u0440\u0443\u0447\u043a\u0430 (\u0434\u0430, \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 <a href=\"http:\/\/www.wolfram.com\/mathematica\"><i>Mathematica<\/i><\/a> \u0432 \u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f), \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0441\u043c\u0435\u0440\u0442\u044c\u044e \u043e\u043d \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041e\u043d \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0435\u0433\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0446\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0435\u043c\u0443 \u0445\u0432\u0430\u0442\u0430\u043b\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043b\u0438\u0448\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e, \u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0447\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438. \u041e\u043d \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043d\u0435\u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 14 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 (\u0441\u043c. \u043d\u0438\u0436\u0435), \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0440\u0438 \u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u044b.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"One of Ramanujan&#39;s unsolved equations\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/1c3\/34d\/4f9\/1c334d4f93fac3e5cd6cad6424b358d3.png\" alt=\"One of Ramanujan&#39;s unsolved equations\" width=\"179\" height=\"60\"\/><\/p>\n<p>  \u041e\u043d \u0443\u043c\u0438\u0440\u0430\u043b \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043c\u0435\u0441\u044f\u0446\u0435\u0432, \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e, \u043e\u0442 \u043f\u0435\u0447\u0451\u043d\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043c\u0451\u0431\u0438\u0430\u0437\u0430. \u0415\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0431\u043b\u043e\u043a\u043d\u043e\u0442 \u0431\u044b\u043b \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d <a href=\"http:\/\/www.wolframalpha.com\/input\/?i=University+of+Madras\">\u0423\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442\u043e\u043c \u041c\u0430\u0434\u0440\u0430\u0441\u0430<\/a> \u043a \u0413. \u0425. \u0425\u0430\u0440\u0434\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u043b \u0435\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443 <a href=\"http:\/\/www.wolframalpha.com\/input\/?i=G.+N.+Watson\">\u0413. \u041d. \u0423\u043e\u0442\u0441\u043e\u043d\u0443<\/a>. \u0412 1965-\u043e\u043c \u0433\u043e\u0434\u0443, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0423\u043e\u0442\u0441\u043e\u043d \u0443\u043c\u0435\u0440, \u0434\u0438\u0440\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0435\u0434\u0436\u0430 \u043d\u0430\u0448\u0451\u043b \u0431\u043b\u043e\u043a\u043d\u043e\u0442 \u0432 \u0435\u0433\u043e \u043e\u0444\u0438\u0441\u0435, \u043e\u0442\u0431\u0438\u0440\u0430\u044f \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0430 \u0443\u043d\u0438\u0447\u0442\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435. <a href=\"http:\/\/www.wolframalpha.com\/input\/?i=George+Andrews+\">\u0414\u0436\u043e\u0440\u0434\u0436 \u042d\u043d\u0434\u0440\u044e\u0441<\/a> \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u043b \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0431\u043b\u043e\u043a\u043d\u043e\u0442 \u0432 1976 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0438, \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u0432 1987 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u043e\u043d \u0431\u044b\u043b \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043d. <a href=\"http:\/\/www.wolframalpha.com\/input\/?i=Bruce+Berndt+\">\u0411\u0440\u044e\u0441 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0434\u0442<\/a> \u0438 \u042d\u043d\u0434\u0440\u044e\u0441 \u043f\u0438\u0441\u0430\u043b\u0438 \u043e\u0431 <b><i><a href=\"http:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Ramanujan%27s_lost_notebook\">\u0443\u0442\u0435\u0440\u044f\u043d\u043d\u043e\u043c \u0411\u043b\u043e\u043a\u043d\u043e\u0442\u0435 \u0420\u0430\u043c\u0430\u043d\u0443\u0434\u0436\u0430\u043d\u0430<\/a><\/i><\/b> \u0432 \u0441\u0435\u0440\u0438\u0438 \u043a\u043d\u0438\u0433 (<a href=\"http:\/\/www.amazon.com\/Ramanujans-Lost-Notebook-Part-Pt\/dp\/038725529X\">\u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 1<\/a>, <a href=\"http:\/\/www.amazon.com\/Ramanujans-Lost-Notebook-Part-II\/dp\/1441926666\">\u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 1<\/a>, \u0438 <a href=\"http:\/\/www.amazon.com\/Ramanujans-Lost-Notebook-Part-III\/dp\/1461438098\">\u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 1<\/a>). \u041a\u0430\u043a \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b \u0411\u0435\u0440\u043d\u0434\u0442: \u00ab\u041e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u201e\u0443\u0442\u0435\u0440\u044f\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u043b\u043e\u043a\u043d\u043e\u0442\u0430\u201c \u0432\u044b\u0437\u0432\u0430\u043b\u043e \u0431\u0443\u043c \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043c\u0438\u0440\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0433\u043b\u043e \u0431\u044b \u0432\u044b\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0438\u043c\u0444\u043e\u043d\u0438\u0438 \u0411\u0435\u0442\u0445\u043e\u0432\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u043c\u0438\u0440\u0435 \u043c\u0443\u0437\u044b\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u00bb.<br \/>  <a name=\"habracut\"><\/a><br \/>  \u0412 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0435, \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0420\u0430\u043c\u0430\u043d\u0443\u0434\u0436\u0430\u043d\u0430, \u0411\u0435\u0440\u043d\u0434\u0442 \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Solution noted by Berndt\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/f5e\/376\/855\/f5e376855c861172d9747e7ca8723d02.gif\" alt=\"Solution noted by Berndt\" width=\"65\" height=\"29\"\/>, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043e\u0442\u043c\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e \u0438\u0437\u044f\u0449\u043d\u044b\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0435\u0433\u043e \u0432 \u043d\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c. \u041a\u0430\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0438\u0436\u0435, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u044c \u0436\u0435 \u0438\u0437\u044f\u0449\u043d\u043e\u0435, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c \u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0430\u043c\u0438\u043c \u0420\u0430\u043c\u0430\u043d\u0443\u0434\u0436\u0430\u043d\u043e\u043c.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Elegant solution found\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/cef\/d2c\/431\/cefd2c431e140fa4877f2bbf10274c5b.png\" alt=\"Elegant solution found\" width=\"363\" height=\"60\"\/><\/p>\n<p>  \u0427\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435? \u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f <a href=\"http:\/\/www.wolframalpha.com\/input\/?i=arithmetic+sequence\">\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439<\/a> \u0438 <a href=\"http:\/\/www.wolframalpha.com\/input\/?i=geometric+sequence&amp;amp;a=*C.geometric+sequence-_*MathWorld-&amp;amp;f2=x^k&amp;amp;f=Sum.sumfunction_x^k&amp;amp;f3=0&amp;amp;f=Sum.sumlowerlimit_0&amp;amp;f4=infinity&amp;amp;f=Sum.sumupperlimit_infinity&amp;amp;a=*FVarOpt.1-_**-.***Sum.sumvariable---.*--\">\u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439<\/a> \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0439.<\/p>\n<p>  \u0421\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 n \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438: <a href=\"http:\/\/www.wolframalpha.com\/input\/?i=1%2B2%2B3%2B...%2Bn\">1 + 2 + 3 + \u2026 + <b><i>n<\/i><\/b><\/a>.<\/p>\n<p>  \u0421\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 n \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438: <a href=\"http:\/\/www.wolframalpha.com\/input\/?i=a^1%2Ba^2%2Ba^3%2B...%2Ba^n\"><i>a<\/i><sup>1<\/sup> + <i>a<\/i><sup>2<\/sup> + <i>a<\/i><sup>3<\/sup> + \u2026 + <i>a<\/i><i><sup>n<\/sup><\/i><\/a>.<\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0451 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a \u0438\u0445 \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435.<\/p>\n<p>  \u0412\u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 <a href=\"http:\/\/www.wolframalpha.com\/input\/?i=continued+fraction\">\u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0435\u0439<\/a>:<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Continued fraction example\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/bbc\/25b\/a0c\/bbc25ba0c7067ae58f6b9c6e73f40040.png\" alt=\"Continued fraction example\" width=\"301\" height=\"102\"\/><\/p>\n<p>  \u0433\u0434\u0435 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Equation for the Mathematica function ContinuedFractionK\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/688\/045\/e9d\/688045e9dac4401e151627bf0aaed1d3.gif\" alt=\"Equation for the Mathematica function ContinuedFractionK\" width=\"35\" height=\"43\"\/> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <b><a href=\"http:\/\/reference.wolfram.com\/mathematica\/ref\/ContinuedFractionK.html\">ContinuedFractionK<\/a><\/b> \u0432 <i>Mathematica<\/i>. <\/p>\n<p>  \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e, \u00ab\u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439\u00bb \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0435\u0439 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u043a\u0430\u043a <a href=\"http:\/\/www.wolframalpha.com\/input\/?i=Rogers-Ramanujan+Continued+Fraction\">\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <b><i>R<\/i><\/b> \u0420\u043e\u0434\u0436\u0435\u0440\u0441\u0430-\u0420\u0430\u043c\u0430\u043d\u0443\u0434\u0436\u0430\u043d\u0430<\/a>. \u041e\u043d\u0430 \u0440\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <b><i>S<\/i><\/b> \u0420\u043e\u0434\u0436\u0435\u0440\u0441\u0430-\u0420\u0430\u043c\u0430\u043d\u0443\u0434\u0436\u0430\u043d\u0430 (<a href=\"http:\/\/www.wolframalpha.com\/input\/?i=Leonard+James+Rogers\">\u041b\u0435\u043e\u043d\u0430\u0440\u0434 \u0414\u0436\u0435\u0439\u043c\u0441 \u0420\u043e\u0434\u0436\u0435\u0440\u0441<\/a> \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u0420\u0430\u043c\u0430\u043d\u0443\u0434\u0436\u0430\u043d\u043e\u043c \u0432 1919-\u043e\u043c \u0433\u043e\u0434\u0443). \u0412 \u00ab\u0443\u0442\u0435\u0440\u044f\u043d\u043d\u043e\u043c \u0431\u043b\u043e\u043a\u043d\u043e\u0442\u0435\u00bb <b><i>F<\/i><\/b>(<b><i>q<\/i><\/b>) \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a <b><i>S<\/i><\/b>(<b><i>q<\/i><\/b>).<\/p>\n<p>  <b><i>R<\/i><\/b>(<b><i>q<\/i><\/b>) \u2014 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430\u044f \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430:<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Form that R(q) is the continued fraction of\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/e67\/41b\/f14\/e6741bf145de5d75678cafcea3aab031.png\" alt=\"Form that R(q) is the continued fraction of\" width=\"195\" height=\"110\"\/><\/p>\n<p>  \u0418 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f <b><i>S<\/i><\/b>(<b><i>q<\/i><\/b>). (\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Fifth root of q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/346\/43e\/654\/34643e65411529e52a41d308c2ca650f.gif\" alt=\"Fifth root of q\" width=\"24\" height=\"24\"\/> \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u00ab\u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u043c\u0438\u00bb). \u0412\u043e\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"More formal definition of R(q)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/0ed\/c6a\/da3\/0edc6ada333d761493e411abc65b6c35.png\" alt=\"More formal definition of R(q)\" width=\"163\" height=\"45\"\/><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"More formal definition of S(q)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/8a1\/334\/a2a\/8a1334a2a0ab9c328544f1e6ea202b12.png\" alt=\"More formal definition of S(q)\" width=\"180\" height=\"45\"\/><\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Equation showing the relation of S(q) and R(q)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/38f\/536\/c20\/38f536c20cdb9d521a7195851fb3d396.gif\" alt=\"Equation showing the relation of S(q) and R(q)\" width=\"119\" height=\"40\"\/>. \u041c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0443\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u044e\u0442 <b><i>S<\/i><\/b>(<b><i>q<\/i><\/b>) = &#8212;<b><i>R<\/i><\/b>(-<b><i>q<\/i><\/b>), \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043b\u0438\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438. \u041c\u044b \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c <b><i>R<\/i><\/b> \u0438 <b><i>S<\/i><\/b> \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 <a href=\"http:\/\/www.wolframalpha.com\/input\/?i=q-Pochhammer\">q-\u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044b \u041f\u043e\u0445\u0433\u0430\u043c\u043c\u0435\u0440\u0430<\/a> \u0434\u043b\u044f \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Definition of R using q-Pochhammer symbols\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/cd1\/0fd\/779\/cd10fd7793c402b73294f9e32ef92eac.png\" alt=\"Definition of R using q-Pochhammer symbols\" width=\"179\" height=\"53\"\/><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Definition of S using q-Pochhammer symbols\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/13f\/461\/025\/13f461025ed64c3d1af67e40eba8d5e2.png\" alt=\"Definition of S using q-Pochhammer symbols\" width=\"198\" height=\"52\"\/><\/p>\n<p>  \u0412\u043e\u0442 \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <b><i>R<\/i><\/b> \u0432 <a href=\"http:\/\/www.wolframalpha.com\/input\/?i=unit+disk\">\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c \u043a\u0440\u0443\u0433\u0435k<\/a> \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u043c\u0438, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u044b \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f, \u043c\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438, \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0438 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 (Im, Re, Arg \u0438 Abs) \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <b><i>R<\/i><\/b>(<b><i>q<\/i><\/b>). \u0421\u0430\u043c\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <a href=\"http:\/\/www.wolframalpha.com\/input\/?i=natural+boundary+of+analyticity\">\u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/a> \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <b><i>R<\/i><\/b>(<b><i>q<\/i><\/b>). \u041a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0420\u043e\u0434\u0436\u0435\u0440\u0441\u0430-\u0420\u0430\u043c\u0430\u043d\u0443\u0434\u0436\u0430\u043d\u0430 \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u044b \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432, \u043d\u043e \u0438 \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Pictures of the behavior of the R function on the unit disk in the complex plane\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/d04\/2da\/85d\/d042da85dc195f1256e627984af9a5a7.png\" alt=\"Pictures of the behavior of the R function on the unit disk in the complex plane\" width=\"448\" height=\"443\"\/><\/p>\n<p>  \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <b><i>R<\/i><\/b> \u0438 <b><i>S<\/i><\/b> \u2014 \u0434\u0432\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0440\u043e\u0431\u044f\u043c\u0438. \u0412 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043c\u044b \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u043b\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 <b><i>R<\/i><\/b> \u0438 <b><i>S<\/i><\/b>, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0437 \u00ab\u0443\u0442\u0435\u0440\u044f\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u043b\u043e\u043a\u043d\u043e\u0442\u0430\u00bb \u0420\u0430\u043c\u0430\u043d\u0443\u0434\u0436\u0430\u043d\u0430. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u043a\u0430 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Equation from Ramanujan&#39;s original lost notebook\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/571\/37a\/c5d\/57137ac5d6ba6f3203d63718110f76d5.gif\" alt=\"Equation from Ramanujan&#39;s original lost notebook\" width=\"65\" height=\"29\"\/>.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Piece of Ramanujan&#39;s original &amp;quot;lost&amp;quot; notebook\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/3c0\/837\/421\/3c0837421c94160e429064f1ecba0f44.png\" alt=\"Piece of Ramanujan&#39;s original &amp;quot;lost&amp;quot; notebook\" width=\"500\" height=\"454\"\/><\/p>\n<p>  \u041c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u044b \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0420\u0430\u043c\u0430\u043d\u0443\u0434\u0436\u0430\u043d\u0430. \u0412\u0441\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 <b><i>Mathematica<\/i><\/b>. \u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441 \u0442\u0435\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435, \u0430 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0442\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u041e\u043b\u0435\u0433 \u041c\u0430\u0440\u0438\u0447\u0435\u0432 \u0432\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u0432 <b><i>Mathematica<\/i><\/b>.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/5f5\/28a\/5af\/5f528a5af769662196288248b7a0e9ce.png\" title=\"Theorems and formulas for R and S\" width=\"454\" height=\"995\"\/><\/p>\n<p>  \u0411\u0440\u044e\u0441 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0434\u0442 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043b: \u00ab\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Equation\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/d05\/c26\/9e0\/d05c269e0dd8224ff3f1890f0ddd6d22.gif\" alt=\"Equation\" width=\"57\" height=\"40\"\/> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Equation\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/db5\/2f6\/c87\/db52f6c87838c1fe62b6c211e70764a1.gif\" alt=\"Equation\" width=\"55\" height=\"28\"\/> \u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0441\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 <b><i>R<\/i><\/b>(<b><i>q<\/i><\/b><sup>5<\/sup>) \u0441 <b><i>R<\/i><\/b>(<b><i>q<\/i><\/b>). \u041d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e \u0438\u0437\u044f\u0449\u043d\u043e.\u00bb<\/p>\n<p>  \u0421 <b><a href=\"http:\/\/reference.wolfram.com\/mathematica\/ref\/Simplify.html\">Simplify<\/a><\/b>, <b><a href=\"http:\/\/reference.wolfram.com\/mathematica\/ref\/RootReduce.html\">RootReduce<\/a><\/b> \u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 <b><i>Mathematica<\/i><\/b> \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u043a \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0438\u0437\u044f\u0449\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435. \u0420\u0430\u043c\u0430\u043d\u0443\u0434\u0436\u0430\u043d \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u043c\u0435\u043b \u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u043b\u043b\u0435\u043a\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u2014 \u0433\u0440\u043e\u043c\u043e\u0437\u0434\u043a\u0438\u0435 \u043e\u043d \u0441\u0442\u0438\u0440\u0430\u043b \u0438\u0437 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430, \u0430 \u0438\u0437\u044f\u0449\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u043b. \u041a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u044b\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0420\u0430\u043c\u0430\u043d\u0443\u0434\u0436\u0430\u043d \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043b \u0438\u0437\u044f\u0449\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0435\u0433\u043e, \u043d\u043e \u0443 \u043d\u0435\u0433\u043e \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0435\u0433\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c. \u0412\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438. \u0421\u043f\u0435\u0440\u0432\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u0443\u044e \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044e \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0434\u0438\u043a\u0430\u043b\u043e\u0432. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Starting to calculate a numerical value for the point of interest\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/f80\/db7\/707\/f80db77079962f72658be6d869c7e0a1.png\" alt=\"Starting to calculate a numerical value for the point of interest\" width=\"419\" height=\"66\"\/><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Calculating a numerical value for the point of interest\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/0cb\/0a0\/fae\/0cb0a0faec5f036992b328c75502d356.png\" alt=\"Calculating a numerical value for the point of interest\" width=\"367\" height=\"36\"\/><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"1.151253225350832849725197582897578627999982843838182580967555952676114472157669659604129909241760880\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/094\/16b\/3ad\/09416b3ad34a9c2edcc72d9fc7239025.png\" alt=\"1.151253225350832849725197582897578627999982843838182580967555952676114472157669659604129909241760880\" width=\"484\" height=\"32\"\/><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"algebraicConjecture = RootApproximant[numValue, 24]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/e23\/cda\/8ea\/e23cda8ea7a5f53faf834bc109787557.png\" alt=\"algebraicConjecture = RootApproximant[numValue, 24]\" width=\"436\" height=\"19\"\/><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Closed algebraic form for the number\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/593\/610\/c3b\/593610c3b40d4f675478b231c3c234ec.png\" alt=\"Closed algebraic form for the number\" width=\"348\" height=\"23\"\/><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"ToRadicals[algebraicConjecture ]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/b3d\/7a1\/044\/b3d7a10443eb3cc228d26d0dd75c736c.png\" alt=\"ToRadicals[algebraicConjecture ]\" width=\"284\" height=\"21\"\/><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Algebraic number as nested radicals\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/b94\/52a\/d8f\/b9452ad8fb3a739272e40422e451bc18.png\" alt=\"Algebraic number as nested radicals\" width=\"237\" height=\"49\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 10,000 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430\u0445.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Checking the numerical value of the conjectured form is the same as the value of the function\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/393\/34a\/7ef\/39334a7ef7a90b728357ac496947dd63.png\" alt=\"Checking the numerical value of the conjectured form is the same as the value of the function\" width=\"466\" height=\"77\"\/><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"0. x 10^-10049\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/6bf\/9cc\/b21\/6bf9ccb2140df88f3cd16fc2a32ff0c9.png\" alt=\"0. x 10^-10049\" width=\"118\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043e\u043d\u0438 \u043e\u0431\u0430 \u2014 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u0438\u0437\u044f\u0449\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u2014 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430. \u0418 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <b><i>S<\/i><\/b><b><i>(<\/i><\/b><b><i>q<\/i><\/b><b><i>)<\/i><\/b> \u0438 <b><i>R<\/i><\/b><b><i>(<\/i><\/b><b><i>q<\/i><\/b><b><i>)<\/i><\/b>.<\/p>\n<p>  \u0424\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (modular equations). \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 5-\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f <b><i>S<\/i><\/b>:<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Using modular equations for actual proof\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/91b\/f06\/0a4\/91bf060a4507b5fb6189a058e3993fcf.png\" alt=\"Using modular equations for actual proof\" width=\"482\" height=\"83\"\/><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Modular equation of order 5 for S\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/9d7\/dda\/553\/9d7dda553bfef9305be9bb013f9a4cbc.png\" alt=\"Modular equation of order 5 for S\" width=\"486\" height=\"48\"\/><\/p>\n<p>  \u041c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Equation\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/db5\/2f6\/c87\/db52f6c87838c1fe62b6c211e70764a1.gif\" alt=\"Equation\" width=\"55\" height=\"28\"\/> \u0434\u043b\u044f <b><i>S<\/i><\/b>(<b><i>q<\/i><\/b><sup>5<\/sup>) \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e <b><i>S<\/i><\/b>(<b><i>q<\/i><\/b>), \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Equation\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/45f\/1e4\/829\/45f1e4829e7a0a29a00ec74325dfcf5d.gif\" alt=\"Equation\" width=\"63\" height=\"28\"\/>.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Beginning to simplify the equation\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/671\/0e9\/a24\/6710e9a2448d0983d81f26c6668d9052.png\" alt=\"Beginning to simplify the equation\" width=\"426\" height=\"80\"\/><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Result for S(q)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/3dc\/425\/2ad\/3dc4252ad757594b2840ad1966c03275.png\" alt=\"Result for S(q)\" width=\"478\" height=\"248\"\/><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"FullSimplify[%]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/b70\/452\/b37\/b70452b3757eaf38fb50973ceef49c7d.png\" alt=\"FullSimplify[%]\" width=\"156\" height=\"18\"\/><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Simplified version of the equation\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/f8e\/8ca\/9b3\/f8e8ca9b3e259fa760909381ff708bc0.png\" alt=\"Simplified version of the equation\" width=\"280\" height=\"56\"\/><\/p>\n<p>  \u0418\u0437\u0431\u0430\u0432\u0438\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u043e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Clearing denominators\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/e17\/cab\/bab\/e17cabbabe6e0811495cd73bdebd6673.png\" alt=\"Clearing denominators\" width=\"443\" height=\"128\"\/><\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"Final result\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/540\/b34\/cd0\/540b34cd0c2e4ab5b4f23005afcaa9d0.png\" alt=\"Final result\" width=\"217\" height=\"37\"\/><\/p>\n<p>  \u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0420\u0430\u043c\u0430\u043d\u0443\u0434\u0436\u0430\u043d\u0430 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438 \u043f\u043e \u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043a \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u2014 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0440\u043e\u0431\u044f\u0445 \u0432 <a href=\"http:\/\/www.wolframalpha.com\/\">Wolfram|Alpha<\/a>. \u0412 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0438\u0437 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c \u043e \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u0445, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a \u0432\u0432\u043e\u0434 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u043e <a href=\"http:\/\/www.wolframalpha.com\/input\/?i=continued+fraction+K+%281%2C+n%2C+%7Bn%2C+1%2C+inf%7D%29\">\u0446\u0435\u043f\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438 K (1, n, {n, 1, inf})<\/a>.<\/p>\n<p>  \u041c\u044b \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b\u0438 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0441\u043e\u0442\u0435\u043d \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u201c<a href=\"http:\/\/demonstrations.wolfram.com\/RamanujanRAndS\/\">Ramanujan <b><i>R<\/i><\/b> and <b><i>S<\/i><\/b><\/a>\u201d.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/a72\/5c4\/d2c\/a725c4d2cba4417db598f69f03afd075.png\" alt=\"Ramanujan R and S Demonstration\" width=\"510\" height=\"431\"\/><\/p>\n<p>  \u00ab\u041d\u0435 \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e \u0438\u0437\u044f\u0449\u043d\u043e\u00bb \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e, \u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0445 \u0420\u0430\u043c\u0430\u043d\u0443\u0434\u0436\u0430\u043d\u0430. \u0418 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0434\u044b \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0437\u044f\u0449\u043d\u044b \u0435\u0433\u043e \u0438\u0434\u0435\u0438.   \t<\/p>\n<div class=\"clear\"><\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"http:\/\/habrahabr.ru\/post\/259381\/\"> http:\/\/habrahabr.ru\/post\/259381\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/a12\/304\/038\/a1230403834b4e7191b1893cf1a36db1.png\" \/><\/div>\n<p>  <i>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430 \u041e\u043b\u0435\u0433\u0430 \u041c\u0430\u0440\u0438\u0447\u0435\u0432\u0430 \u0438 \u041c\u0430\u0439\u043a\u043b\u0430 \u0422\u0440\u043e\u0442\u0442\u0430 &quot;<a href=\"http:\/\/blog.wolfram.com\/2013\/05\/01\/after-100-years-ramanujan-gap-filled\/\">After 100 Years, Ramanujan Gap Filled<\/a>&quot;.<br \/>  \u0421\u043a\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0444\u0430\u0439\u043b, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438, \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438 \u0432\u0435\u0441\u044c \u043a\u043e\u0434, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e <a href=\"http:\/\/blog.wolfram.com\/data\/uploads\/2013\/05\/RamanujanElegantEquation1.cdf\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>.<br \/>  \u0412\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u0443\u044e \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <a href=\"http:\/\/vk.com\/ld742\">\u041a\u0438\u0440\u0438\u043b\u043b\u0443 \u0413\u0443\u0437\u0435\u043d\u043a\u043e<\/a> \u0437\u0430 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0435.<\/i><\/p>\n<hr\/>\n<p>\u0421\u0442\u043e \u043b\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0437\u0430\u0434 <a href=\"http:\/\/www.wolframalpha.com\/input\/?i=Srinivasa+Ramanujan\">\u0421\u0440\u0438\u043d\u0438\u0432\u0430\u0441\u0430 \u0420\u0430\u043c\u0430\u043d\u0443\u0434\u0436\u0430\u043d<\/a> \u0438 <a href=\"http:\/\/www.wolframalpha.com\/input\/?i=G.+H.+Hardy+\">\u0413. \u0425. \u0425\u0430\u0440\u0434\u0438<\/a> \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u043a\u0443 \u043e \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0449\u0430\u0445 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0425\u0430\u0440\u0434\u0438 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u044d\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435\u0447\u0442\u043e \u0435\u0434\u0432\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c. \u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u044f 1913-\u0433\u043e \u0433\u043e\u0434\u0430 \u0420\u0430\u043c\u0430\u043d\u0443\u0434\u0436\u0430\u043d \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0443\u044e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0423\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442\u0435 \u041a\u0435\u043c\u0431\u0440\u0438\u0434\u0436\u0430. \u0427\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u044f\u0442\u044c \u043b\u0435\u0442 \u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0434\u0435\u043d\u044c \u043e\u043d \u0441\u0442\u0430\u043b \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u044b\u043c \u0441\u043e\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0438\u043a\u043e\u043c \u043a\u043e\u0440\u043e\u043b\u0435\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0430 \u0435\u0433\u043e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043b\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0441\u0442\u0438\u0436\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0442 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0439 \u0432 \u043c\u0438\u0440\u0435. \u0412 1919-\u043e\u043c \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0420\u0430\u043c\u0430\u043d\u0443\u0434\u0436\u0430\u043d \u0441\u043c\u0435\u0440\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u0430\u0431\u043e\u043b\u0435\u043b \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0443\u0442\u0435\u0448\u0435\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0430\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0435 \u041d\u0430\u0433\u043e\u044f \u0432 \u0418\u043d\u0434\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u043b\u043e \u0441 27-\u0433\u043e \u0444\u0435\u0432\u0440\u0430\u043b\u044f \u043f\u043e 13-\u043e\u0435 \u043c\u0430\u0440\u0442\u0430. \u0412\u0441\u0451, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0435\u0433\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u2014 \u0431\u043b\u043e\u043a\u043d\u043e\u0442 \u0438 \u0440\u0443\u0447\u043a\u0430 (\u0434\u0430, \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 <a href=\"http:\/\/www.wolfram.com\/mathematica\"><i>Mathematica<\/i><\/a> \u0432 \u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f), \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0441\u043c\u0435\u0440\u0442\u044c\u044e \u043e\u043d \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041e\u043d \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0435\u0433\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0446\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0435\u043c\u0443 \u0445\u0432\u0430\u0442\u0430\u043b\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043b\u0438\u0448\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e, \u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0447\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438. \u041e\u043d \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043d\u0435\u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 14 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 (\u0441\u043c. \u043d\u0438\u0436\u0435), \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0440\u0438 \u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u044b.<\/p>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"One of Ramanujan&#39;s unsolved equations\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/1c3\/34d\/4f9\/1c334d4f93fac3e5cd6cad6424b358d3.png\" alt=\"One of Ramanujan&#39;s unsolved equations\" width=\"179\" height=\"60\"\/><\/p>\n<p>  \u041e\u043d \u0443\u043c\u0438\u0440\u0430\u043b \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043c\u0435\u0441\u044f\u0446\u0435\u0432, \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e, \u043e\u0442 \u043f\u0435\u0447\u0451\u043d\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043c\u0451\u0431\u0438\u0430\u0437\u0430. \u0415\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0431\u043b\u043e\u043a\u043d\u043e\u0442 \u0431\u044b\u043b \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d <a href=\"http:\/\/www.wolframalpha.com\/input\/?i=University+of+Madras\">\u0423\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442\u043e\u043c \u041c\u0430\u0434\u0440\u0430\u0441\u0430<\/a> \u043a \u0413. \u0425. \u0425\u0430\u0440\u0434\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u043b \u0435\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443 <a href=\"http:\/\/www.wolframalpha.com\/input\/?i=G.+N.+Watson\">\u0413. \u041d. \u0423\u043e\u0442\u0441\u043e\u043d\u0443<\/a>. \u0412 1965-\u043e\u043c \u0433\u043e\u0434\u0443, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0423\u043e\u0442\u0441\u043e\u043d \u0443\u043c\u0435\u0440, \u0434\u0438\u0440\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0435\u0434\u0436\u0430 \u043d\u0430\u0448\u0451\u043b \u0431\u043b\u043e\u043a\u043d\u043e\u0442 \u0432 \u0435\u0433\u043e \u043e\u0444\u0438\u0441\u0435, \u043e\u0442\u0431\u0438\u0440\u0430\u044f \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0430 \u0443\u043d\u0438\u0447\u0442\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435. <a href=\"http:\/\/www.wolframalpha.com\/input\/?i=George+Andrews+\">\u0414\u0436\u043e\u0440\u0434\u0436 \u042d\u043d\u0434\u0440\u044e\u0441<\/a> \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u043b \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0431\u043b\u043e\u043a\u043d\u043e\u0442 \u0432 1976 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0438, \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u0432 1987 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u043e\u043d \u0431\u044b\u043b \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043d. <a href=\"http:\/\/www.wolframalpha.com\/input\/?i=Bruce+Berndt+\">\u0411\u0440\u044e\u0441 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0434\u0442<\/a> \u0438 \u042d\u043d\u0434\u0440\u044e\u0441 \u043f\u0438\u0441\u0430\u043b\u0438 \u043e\u0431 <b><i><a href=\"http:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Ramanujan%27s_lost_notebook\">\u0443\u0442\u0435\u0440\u044f\u043d\u043d\u043e\u043c \u0411\u043b\u043e\u043a\u043d\u043e\u0442\u0435 \u0420\u0430\u043c\u0430\u043d\u0443\u0434\u0436\u0430\u043d\u0430<\/a><\/i><\/b> \u0432 \u0441\u0435\u0440\u0438\u0438 \u043a\u043d\u0438\u0433 (<a href=\"http:\/\/www.amazon.com\/Ramanujans-Lost-Notebook-Part-Pt\/dp\/038725529X\">\u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 1<\/a>, <a href=\"http:\/\/www.amazon.com\/Ramanujans-Lost-Notebook-Part-II\/dp\/1441926666\">\u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 1<\/a>, \u0438 <a href=\"http:\/\/www.amazon.com\/Ramanujans-Lost-Notebook-Part-III\/dp\/1461438098\">\u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 1<\/a>). \u041a\u0430\u043a \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b \u0411\u0435\u0440\u043d\u0434\u0442: \u00ab\u041e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u201e\u0443\u0442\u0435\u0440\u044f\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u043b\u043e\u043a\u043d\u043e\u0442\u0430\u201c \u0432\u044b\u0437\u0432\u0430\u043b\u043e \u0431\u0443\u043c \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043c\u0438\u0440\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0433\u043b\u043e \u0431\u044b \u0432\u044b\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0438\u043c\u0444\u043e\u043d\u0438\u0438 \u0411\u0435\u0442\u0445\u043e\u0432\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u043c\u0438\u0440\u0435 \u043c\u0443\u0437\u044b\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u00bb.  <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-258520","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/258520","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=258520"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/258520\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=258520"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=258520"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=258520"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}