{"id":260745,"date":"2015-07-06T02:54:02","date_gmt":"2015-07-05T22:54:02","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=260745"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=260745","title":{"rendered":"\u041c\u0430\u0433\u0438\u044f \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b: \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 4 \u2014 \u0414\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u043d\u043e\u043c \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438"},"content":{"rendered":"<br \/>\n<h1>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h1>\n<p>  \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043d\u0430\u0441\u0442\u0430\u043b \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0432\u0441\u0451 \u0442\u043e, \u043e \u0447\u0435\u043c \u043c\u044b \u0442\u0430\u043a \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0430\u043b\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438. \u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043a\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b <a href=\"http:\/\/habrahabr.ru\/post\/261717\/\">\u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438<\/a>, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435.<\/p>\n<p>  \u0410 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u043e\u0439. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u0431\u0443\u0434\u0438\u043b\u043e \u043c\u0435\u043d\u044f \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u043d\u044b\u043c \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c. \u0418 \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043c\u044b \u043e\u0431 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430 2 \u0440\u043e\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c. \u042d\u0442\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0432\u0438\u0434, \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\frac{d}{dt}&amp;space;\\left(\\frac{\\partial&amp;space;T}{\\partial&amp;space;\\dot{q}_i}&amp;space;\\right&amp;space;)&amp;space;-&amp;space;\\frac{\\partial&amp;space;T}{\\partial&amp;space;q_i}&amp;space;=&amp;space;Q_i&amp;space;\\quad&amp;space;i&amp;space;=&amp;space;\\overline{1,s}\" title=\"\\frac{d}{dt} \\left(\\frac{\\partial T}{\\partial \\dot{q}^i} \\right ) - \\frac{\\partial T}{\\partial q^i} = Q_i \\quad i = \\overline{1,s}\"\/><\/p>\n<p>  \u0433\u0434\u0435 <i>s<\/i> \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u044b \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b; <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?q_i\" title=\"q^i\"\/> \u2014 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430; <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?T&amp;space;=&amp;space;T\\left(\\vec{q},&amp;space;\\,&amp;space;\\dot{\\vec{q}}&amp;space;\\right&amp;space;)\" title=\"T = T\\left(\\vec{q}, \\, \\dot{\\vec{q}} \\right )\"\/> \u2014 \u043a\u0438\u043d\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b; <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?Q_i\" title=\"Q^i\"\/> \u2014 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043b\u0430.<\/p>\n<p>  \u0422\u0435, \u043a\u0442\u043e \u0441\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u0441 \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u044f\u043a\u0430 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0440\u0435\u0445\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u0438\u043d\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0438 \u0431\u0438\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445. \u0418 \u044d\u0442\u043e, \u043f\u043e \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f, \u043d\u0430\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u043e \u043d\u0430 \u043c\u044b\u0441\u043b\u044c \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0438\u043d\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d \u0440\u0430\u0437 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430. \u0422\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u043e\u0442 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044f \u043a \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0443. <\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043f\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u0435\u0433\u0430\u044f \u043a \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e \u043a\u0438\u043d\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 (\u0445\u043e\u0442\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u0435\u043d). \u0418 \u043c\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0438 \u0437\u0430\u043e\u0434\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u043a\u0443, \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430.<\/p>\n<p>  \u0427\u0442\u043e \u0436\u0435, \u043d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c!<\/p>\n<p>  <a name=\"habracut\"><\/a><\/p>\n<h1>1. \u041a\u0438\u043d\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u0445<\/h1>\n<p>  \u0422\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/a2d\/a74\/f14\/a2da74f1452b452285dd078ca63da5b5.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0420\u0438\u0441. 1. \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441-\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c, \u0432\u044b\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0438\u0437 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <i>O<\/i>, \u043f\u043e\u0434 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0435\u043b\u043e \u043e\u0442\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441-\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\vec{r}&amp;space;=&amp;space;\\vec{r}\\,(t)&amp;space;\\quad&amp;space;(1)\" title=\"\\vec{r} = \\vec{r}\\,(t) \\quad (1)\"\/><\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f (1) \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430, \u0442\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d <i>\u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438<\/i>. \u0417\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\vec{v}&amp;space;=&amp;space;\\frac{d&amp;space;\\vec{r}}{dt},&amp;space;\\quad&amp;space;\\vec{a}&amp;space;=&amp;space;\\frac{d&amp;space;\\vec{v}}{dt}&amp;space;=&amp;space;\\frac{d^2&amp;space;\\vec{r}}{dt^2}&amp;space;\\quad&amp;space;(2)\" title=\"\\vec{v} = \\frac{d \\vec{r}}{dt}, \\quad \\vec{a} = \\frac{d \\vec{v}}{dt} = \\frac{d^2 \\vec{r}}{dt^2} \\quad (2)\"\/><\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441-\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u044b \u0440\u0430\u043d\u0433\u0430 (1,0). \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0435\u043a\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u0443 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?q^i&amp;space;=&amp;space;q^i&amp;space;\\,&amp;space;(t)&amp;space;\\quad&amp;space;(3)\" title=\"q^i = q^i \\, (t) \\quad i=\\overline{1,s} \\quad (3)\"\/><\/p>\n<p>  \u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?q^i\" title=\"q^i\"\/> \u2014 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 <i>\u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445<\/i> \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432, \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435. \u0418 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043d\u0435\u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0438, \u0438\u0445 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435, \u0432\u0441\u0451 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u044b <i>s<\/i> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430. \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <i>\u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438<\/i>.<\/p>\n<p>  \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u0434\u0432\u043e\u044f\u043a\u043e<\/p>\n<blockquote><p>\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u044b \u0442\u0435\u043b\u0430 \u2014 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 <i>n<\/i>, \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043b\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u0442\u0435\u043b\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0435\u0439 <i>r<\/i><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?s&amp;space;=&amp;space;n&amp;space;-&amp;space;r\" title=\"s = n - r\"\/>  <\/p><\/blockquote>\n<p>  \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 <i>n<\/i> = 3. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u044f\u043c\u0438, \u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0442\u0440\u0435\u043c.<\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0442\u043e \u0435\u0451 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043e \u2014 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c, \u043d\u0430\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0434\u0435\u043a\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438. \u042d\u0442\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u2014 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438. \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u044b \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <i>s<\/i> = 2. \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0434\u0432\u0443\u043c \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b, \u043e\u0442\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u0442\u043e \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0451 \u043d\u0430\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u2014 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043b\u0438\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u044b \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <i>s = 1<\/i>, \u0430 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430 \u2014 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u2014 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0434\u0443\u0433\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043f\u043e \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. <\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b (3) \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044e \u043d\u0430\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0435\u0439, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0435\u0439.<\/p>\n<p>  \u0414\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u044b \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e<\/p>\n<blockquote><p>\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u044b \u0442\u0435\u043b\u0430 \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432, \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043b\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435  <\/p><\/blockquote>\n<p>  \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u044f\u0445, \u043d\u043e \u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0443\u0430\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435.<\/p>\n<p>  \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c (3) \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438. \u0417\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438. \u041f\u0440\u043e\u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441-\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\vec{v}&amp;space;=&amp;space;\\frac{d&amp;space;\\vec{r}}{dt}&amp;space;=&amp;space;\\frac{\\partial&amp;space;\\vec{r}}{\\partial&amp;space;q^i}&amp;space;\\,&amp;space;\\frac{dq^{\\,i}}{dt}&amp;space;=&amp;space;\\frac{\\partial}{\\partial&amp;space;q^i}\\left(q^{\\,j}\\,\\vec{e}_j&amp;space;\\right&amp;space;)&amp;space;\\frac{dq^{\\,i}}{dt}&amp;space;=&amp;space;\\frac{dq^{\\,i}}{dt}&amp;space;\\vec{e}_i&amp;space;\\quad&amp;space;(4)\" title=\"\\vec{v} = \\frac{d \\vec{r}}{dt} = \\frac{\\partial \\vec{r}}{\\partial q^i} \\, \\frac{dq^{\\,i}}{dt} = \\frac{\\partial}{\\partial q^i}\\left(q^{\\,j}\\,\\vec{e}_j \\right ) \\frac{dq^{\\,i}}{dt} = \\frac{dq^{\\,i}}{dt} \\vec{e}_i \\quad (4)\"\/><\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0432 (4) \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u042d\u0439\u043d\u0448\u0442\u0435\u0439\u043d\u0430 \u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043d\u0435\u043c\u044b\u043c \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430\u043c <i>i<\/i> \u0438 <i>j<\/i>. \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\frac{\\partial}{\\partial&amp;space;q^i}\\left(q^{\\,j}\\,\\vec{e}_j&amp;space;\\right&amp;space;)&amp;space;=&amp;space;\\vec{e}_i\" title=\"\\frac{\\partial}{\\partial q^i}\\left(q^{\\,j}\\,\\vec{e}_j \\right ) = \\vec{e}_i\"\/> \u2014 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0435, \u043f\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435. \u0412\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (4) \u2014 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0443, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\dot{q}^{\\,i}&amp;space;=&amp;space;\\frac{dq^{\\,i}}{dt}&amp;space;\\quad&amp;space;(5)\" title=\"\\dot{q}^{\\,i} = \\frac{dq^{\\,i}}{dt} \\quad (5)\"\/><\/p>\n<p>  \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u0430\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0440\u043e\u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 (4)<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\vec{a}&amp;space;=&amp;space;\\frac{d&amp;space;\\vec{v}}{dt}&amp;space;=&amp;space;\\frac{\\partial&amp;space;\\vec{v}}{\\partial&amp;space;q^{\\,i}}\\,\\dot{q}^{\\,i}&amp;space;\\quad&amp;space;(5)\" title=\"\\vec{a} = \\frac{d \\vec{v}}{dt} = \\frac{\\partial \\vec{v}}{\\partial q^{\\,i}}\\,\\dot{q}^{\\,i} \\quad (5)\"\/><\/p>\n<p>  \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438, \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0435 (\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 (33) \u0438\u0437 <a href=\"http:\/\/habrahabr.ru\/post\/261717\/\">\u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438<\/a>)<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\frac{\\partial&amp;space;\\vec{v}}{\\partial&amp;space;q^{\\,i}}&amp;space;=&amp;space;\\left(\\frac{\\partial&amp;space;\\dot{q}^{\\,k}}{\\partial&amp;space;q^{\\,i}}&amp;space;&amp;plus;&amp;space;\\Gamma_{ji}^{k}&amp;space;\\dot{q}^{\\,j}&amp;space;\\right)\\vec{e}_k&amp;space;\\quad&amp;space;(6)\" title=\"\\frac{\\partial \\vec{v}}{\\partial q^{\\,i}} = \\left(\\frac{\\partial \\dot{q}^{\\,k}}{\\partial q^{\\,i}} + \\Gamma_{ji}^{k} \\dot{q}^{\\,j} \\right)\\vec{e}_k \\quad (6)\"\/><br \/>  \u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\Gamma_{ji}^{k}\" title=\"\\Gamma_{ji}^{k}\"\/> \u2014 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044b \u041a\u0440\u0438\u0441\u0442\u043e\u0444\u0444\u0435\u043b\u044f 2 \u0440\u043e\u0434\u0430<\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c (6) \u0432 (5)<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\vec{a}&amp;space;=&amp;space;\\left(\\frac{\\partial&amp;space;\\dot{q}^{\\,k}}{\\partial&amp;space;q^{\\,i}}&amp;space;&amp;plus;&amp;space;\\Gamma_{ji}^{k}&amp;space;\\dot{q}^{\\,j}&amp;space;\\right)\\dot{q}^{\\,i}&amp;space;\\,&amp;space;\\vec{e}_k&amp;space;=&amp;space;\\left(\\frac{\\partial&amp;space;\\dot{q}^{\\,k}}{\\partial&amp;space;q^{\\,i}}&amp;space;\\,&amp;space;\\dot{q}^{\\,i}&amp;space;&amp;plus;&amp;space;\\Gamma_{ji}^{k}&amp;space;\\,&amp;space;\\dot{q}^{\\,j}&amp;space;\\,&amp;space;\\dot{q}^{\\,i}&amp;space;\\right)&amp;space;\\,&amp;space;\\vec{e}_k&amp;space;\\quad&amp;space;(7)\" title=\"\\vec{a} = \\left(\\frac{\\partial \\dot{q}^{\\,k}}{\\partial q^{\\,i}} + \\Gamma_{ji}^{k} \\dot{q}^{\\,j} \\right)\\dot{q}^{\\,i} \\, \\vec{e}_k = \\left(\\frac{\\partial \\dot{q}^{\\,k}}{\\partial q^{\\,i}} \\, \\dot{q}^{\\,i} + \\Gamma_{ji}^{k} \\, \\dot{q}^{\\,j} \\, \\dot{q}^{\\,i} \\right) \\, \\vec{e}_k \\quad (7)\"\/><\/p>\n<p>  \u0412 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 (7) \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0432 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0430\u0445<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\frac{\\partial&amp;space;\\dot{q}^{\\,k}}{\\partial&amp;space;q^{\\,i}}&amp;space;\\,&amp;space;\\dot{q}^{\\,i}&amp;space;=&amp;space;\\ddot{q}^{\\,k}&amp;space;\\quad&amp;space;(8)\" title=\"\\frac{\\partial \\dot{q}^{\\,k}}{\\partial q^{\\,i}} \\, \\dot{q}^{\\,i} = \\ddot{q}^{\\,k} \\quad (8)\"\/><\/p>\n<p>   \u2014 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043e\u0442 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u0421 \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c (8) \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u0430\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?a^k&amp;space;=&amp;space;\\ddot{q}^{\\,k}&amp;space;&amp;plus;&amp;space;\\Gamma_{ji}^{k}&amp;space;\\,&amp;space;\\dot{q}^{\\,j}&amp;space;\\,&amp;space;\\dot{q}^{\\,i},&amp;space;\\quad&amp;space;(9)\" title=\"a^k = \\ddot{q}^{\\,k} + \\Gamma_{ji}^{k} \\, \\dot{q}^{\\,j} \\, \\dot{q}^{\\,i}, \\quad (9)\"\/><\/p>\n<h1>2. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438<\/h1>\n<p>  \u041d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0441 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<\/p>\n<blockquote><p>\u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c (\u0438\u043b\u0438 \u043a\u0438\u043d\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c) \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438  <\/p><\/blockquote>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u043c \u0432 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u0435. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 (\u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 2). \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0415\u0451 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b, \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432\u0441\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043a\u0438\u043d\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438, \u043e\u043d\u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?q^{\\,i}\" title=\"q^{\\,i}\"\/>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0438\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043e\u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u043c\u044b \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c). \u041a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0448\u0435, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/e1a\/b7f\/062\/e1ab7f0628474f15a988f91ede5f75f8.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0420\u0438\u0441. 2. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u043e\u0432\u0430\u0440\u044c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043c \u043a \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0443 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\delta&amp;space;q^{\\,i}\" title=\"\\delta q^{\\,i}\"\/>, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u0443\u044e <i>\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b<\/i><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\tilde{q}^{\\,i}&amp;space;=&amp;space;q^{\\,i}&amp;space;&amp;plus;&amp;space;\\delta&amp;space;q^{\\,i}&amp;space;\\quad&amp;space;(10)\" title=\"\\tilde{q}^{\\,i} = q^{\\,i} + \\delta q^{\\,i} \\quad (10)\"\/><\/p>\n<p>  \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\delta\\vec{r}&amp;space;=&amp;space;\\frac{\\partial&amp;space;\\vec{r}}{\\partial&amp;space;q^{\\,i}}&amp;space;\\,&amp;space;\\delta&amp;space;q^{\\,i}&amp;space;=&amp;space;\\vec{e}_{\\,i}&amp;space;\\,\\delta&amp;space;q^{\\,i}&amp;space;\\quad&amp;space;(11)\" title=\"\\delta\\vec{r} = \\frac{\\partial \\vec{r}}{\\partial q^{\\,i}} \\, \\delta q^{\\,i} = \\vec{e}_{\\,i} \\,\\delta q^{\\,i} \\quad (11)\"\/><\/p>\n<p>  \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\delta\\vec{r}\" title=\"\\delta\\vec{r}\"\/> \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0438 \u043e\u043d\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u043f\u043e \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430. \u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 (11) \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0440\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0443 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u0430\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\delta&amp;space;q^{\\,i}\" title=\"\\delta q^{\\,i}\"\/>. \u0412 \u0441\u0438\u043b\u0443 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0438\u0445 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u043c \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c.<\/p>\n<h1>3. \u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438<\/h1>\n<p>  \u0421\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u0441\u044f \u043a \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0443 2. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435\u043c \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u043b, \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\vec{F}^{\\,a}\" title=\"\\vec{F}^{\\,a}\"\/>. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043d\u0435\u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u0430, \u0442\u043e \u043a \u043d\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u0440\u0435\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0435\u0439, \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\vec{R}\" title=\"\\vec{R}\"\/>. \u0412 \u0441\u0438\u043b\u0443 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0430 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0441\u0438\u043b, \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?m&amp;space;\\,&amp;space;\\vec{a}&amp;space;=&amp;space;\\vec{F}^{\\,a}&amp;space;&amp;plus;&amp;space;\\vec{R}&amp;space;\\quad&amp;space;(12)\" title=\"m \\, \\vec{a} = \\vec{F}^{\\,a} + \\vec{R} \\quad (12)\"\/><\/p>\n<p>  \u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c (12) \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 (11)<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?m&amp;space;\\,&amp;space;\\vec{a}&amp;space;\\cdot&amp;space;\\delta&amp;space;\\vec{r}&amp;space;=&amp;space;\\vec{F}^{\\,a}\\cdot&amp;space;\\delta&amp;space;\\vec{r}&amp;space;&amp;plus;&amp;space;\\vec{R}\\cdot&amp;space;\\delta&amp;space;\\vec{r}&amp;space;\\quad&amp;space;(13)\" title=\"m \\, \\vec{a} \\cdot \\delta \\vec{r} = \\vec{F}^{\\,a}\\cdot \\delta \\vec{r} + \\vec{R}\\cdot \\delta \\vec{r} \\quad (12)\"\/><\/p>\n<p>  \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0435\u0439, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0445 \u0440\u0435\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u043d\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\vec{R}\\cdot&amp;space;\\delta&amp;space;\\vec{r}&amp;space;=&amp;space;0&amp;space;\\quad&amp;space;(14)\" title=\"\\vec{R}\\cdot \\delta \\vec{r} = 0 \\quad (14)\"\/><\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u043e, \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430. \u041f\u0440\u0438 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0435\u0439, \u0438\u0445 \u0440\u0435\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0437\u0430\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c. \u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u0430 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0434\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u043c\u044b \u043f\u043e\u0439\u0434\u0435\u043c \u0442\u0435\u043c \u0436\u0435 \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c, \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0432 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u044c (14) \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u044f \u043a \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?m&amp;space;\\,&amp;space;\\vec{a}&amp;space;\\cdot&amp;space;\\delta&amp;space;\\vec{r}&amp;space;=&amp;space;\\vec{F}^{\\,a}\\cdot&amp;space;\\delta&amp;space;\\vec{r}\" title=\"m \\, \\vec{a} \\cdot \\delta \\vec{r} = \\vec{F}^{\\,a}\\cdot \\delta \\vec{r}\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 (11), \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 (\u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0441\u044f \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430\u043c)<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?m&amp;space;\\,&amp;space;(\\vec{a}&amp;space;\\cdot&amp;space;\\vec{e}_{\\,i})&amp;space;\\,&amp;space;\\delta&amp;space;q^{\\,i}&amp;space;=&amp;space;(\\vec{F}^{\\,a}&amp;space;\\cdot&amp;space;\\vec{e}_{\\,i})&amp;space;\\,&amp;space;\\delta&amp;space;q^{\\,i}&amp;space;\\quad&amp;space;(15)\" title=\"m \\, (\\vec{a} \\cdot \\vec{e}_{\\,i}) \\, \\delta q^{\\,i} = (\\vec{F}^{\\,a} \\cdot \\vec{e}_{\\,i}) \\, \\delta q^{\\,i} \\quad (15)\"\/><\/p>\n<p>  \u0412 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 (15) \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u0441\u0442\u043e\u044f\u0442 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0430 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u2014 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u043b<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?m&amp;space;\\,&amp;space;a_{\\,i}&amp;space;\\,&amp;space;\\delta&amp;space;q^{\\,i}&amp;space;=&amp;space;Q_{\\,i}&amp;space;\\,&amp;space;\\delta&amp;space;q^{\\,i}&amp;space;\\quad&amp;space;(16)\" title=\"m \\, a_{\\,i} \\, \\delta q^{\\,i} = Q_{\\,i} \\, \\delta q^{\\,i} \\quad (16)\"\/><\/p>\n<p>  \u0412 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?Q_{\\,i}\" title=\"Q_{\\,i}\"\/> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0441\u0438\u043b\u043e\u0439. \u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 (15) \u043c\u044b \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043b\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u043b.<\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u0432\u0435\u0440\u043d\u0435\u043c (9) \u0441 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u043e\u043c, \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0432 (16)<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?m&amp;space;\\,&amp;space;g_{ij}&amp;space;\\,&amp;space;\\left(\\ddot{q}^{\\,j}&amp;space;&amp;plus;&amp;space;\\Gamma_{kl}^{\\,j}&amp;space;\\,&amp;space;\\dot{q}^{\\,k}&amp;space;\\,&amp;space;\\dot{q}^{\\,l}&amp;space;\\right&amp;space;)&amp;space;\\,&amp;space;\\delta&amp;space;q^{\\,i}&amp;space;=&amp;space;Q_{\\,i}&amp;space;\\,&amp;space;\\delta&amp;space;q^{\\,i}&amp;space;\\quad&amp;space;(17)\" title=\"m \\, g_{ij} \\, \\left(\\ddot{q}^{\\,j} + \\Gamma_{kl}^{\\,j} \\, \\dot{q}^{\\,k} \\, \\dot{q}^{\\,l} \\right ) \\, \\delta q^{\\,i} = Q_{\\,i} \\, \\delta q^{\\,i} \\quad (17)\"\/><\/p>\n<p>  \u0412 \u0441\u0438\u043b\u0443 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432 <i>s<\/i> (\u043f\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442) \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?m&amp;space;\\,&amp;space;g_{ij}&amp;space;\\,&amp;space;\\left(\\ddot{q}^{\\,j}&amp;space;&amp;plus;&amp;space;\\Gamma_{kl}^{\\,j}&amp;space;\\,&amp;space;\\dot{q}^{\\,k}&amp;space;\\,&amp;space;\\dot{q}^{\\,l}&amp;space;\\right&amp;space;)=&amp;space;Q_{\\,i}&amp;space;\\quad&amp;space;i=\\overline{1,s}&amp;space;\\quad&amp;space;(18)\" title=\"m \\, g_{ij} \\, \\left(\\ddot{q}^{\\,j} + \\Gamma_{kl}^{\\,j} \\, \\dot{q}^{\\,k} \\, \\dot{q}^{\\,l} \\right )= Q_{\\,i} \\quad i=\\overline{1,s} \\quad (18)\"\/><\/p>\n<p>  \u0412\u0430\u043c \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (18)? \u042d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u0437\u044f\u0442\u0438\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430 2 \u0440\u043e\u0434\u0430. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u044d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430 2 \u0440\u043e\u0434\u0430 \u2014 \u043a \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c (18) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0442\u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u044f \u043a\u0438\u043d\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044e, \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0432 \u0435\u0451 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u0430\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0432 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u0435 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430 2 \u0440\u043e\u0434\u0430, \u043e\u043f\u0438\u0440\u0430\u044f\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0435 (15), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438, \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u043b\u0430\u0445. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (15) \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u0438\u0431\u043e \u0435\u0433\u043e \u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u2014 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432. \u0410 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430.<\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u0445. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u0438\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.<\/p>\n<h1>4. \u0414\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435\u043c \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u043b\u044b. \u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0411\u0438\u043d\u0435<\/h1>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u044f\u0436\u0435\u043b\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u043e\u0434 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435\u043c \u0441\u0438\u043b\u044b, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0438\u0442\u044f\u0433\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e\/\u043e\u0442\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430 <i>O<\/i>. \u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u2014 \u0442\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043e \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0438 \u043e\u043d\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0414\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0435\u0451, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (18) \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0438\u0445<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/65f\/7a0\/37d\/65f7a037df2646d9bd90cee2142f9763.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0420\u0438\u0441. 3. \u0414\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435.<\/p>\n<p>  \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043f\u043e\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u0445<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?q^1&amp;space;=&amp;space;r,&amp;space;\\quad&amp;space;q^2&amp;space;=&amp;space;\\varphi\" title=\"q^1 = r, \\quad q^2 = \\varphi\"\/><\/p>\n<p>  \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430 (\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B7%D0%BE%D1%80\">\u0442\u0443\u0442<\/a>, \u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e)<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\mathbf{g}&amp;space;=&amp;space;\\begin{bmatrix}&amp;space;1&amp;space;&amp;&amp;&amp;space;0&amp;space;\\\\&amp;space;0&amp;space;&amp;&amp;&amp;space;r^2&amp;space;\\end{bmatrix}\" title=\"\\mathbf{g} = \\begin{bmatrix} 1 &amp;&amp; 0 \\\\ 0 &amp;&amp; r^2 \\end{bmatrix}\"\/><\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043d\u0435\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0438 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044b \u041a\u0440\u0438\u0441\u0442\u043e\u0444\u0444\u0435\u043b\u044f 2 \u0440\u043e\u0434\u0430. \u041f\u044f\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0440\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\Gamma_{22}^1&amp;space;=&amp;space;-r\" title=\"\\Gamma_{22}^1 = -r\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\Gamma_{12}^2&amp;space;=&amp;space;\\Gamma_{21}^2&amp;space;=&amp;space;\\frac{1}{r}\" title=\"\\Gamma_{12}^2 = \\Gamma_{21}^2 = \\frac{1}{r}\"\/><\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f\u0441\u044c \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 (18)<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?m&amp;space;\\,&amp;space;g_{11}&amp;space;\\left(\\ddot{q}^{\\,1}&amp;space;&amp;plus;&amp;space;\\Gamma_{22}^1&amp;space;\\,&amp;space;(\\dot{q}^{\\,2})^2&amp;space;\\right&amp;space;)&amp;space;=&amp;space;m&amp;space;\\left(\\ddot{r}&amp;space;-&amp;space;r&amp;space;\\,&amp;space;\\dot{\\varphi}^2&amp;space;\\right&amp;space;)\" title=\"m \\, g_{11} \\left(\\ddot{q}^{\\,1} + \\Gamma_{22}^1 \\, (\\dot{q}^{\\,2})^2 \\right ) = m \\left(\\ddot{r} - r \\, \\dot{\\varphi}^2 \\right )\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?m&amp;space;\\,&amp;space;g_{21}&amp;space;\\,&amp;space;\\left(\\ddot{q}^{\\,1}&amp;space;&amp;plus;&amp;space;2&amp;space;\\,&amp;space;\\Gamma_{12}^2&amp;space;\\,&amp;space;\\dot{q}^1&amp;space;\\dot{q}^2&amp;space;\\right&amp;space;)&amp;space;&amp;plus;&amp;space;m&amp;space;\\,&amp;space;g_{22}&amp;space;\\,&amp;space;\\left(\\ddot{q}^{\\,2}&amp;space;&amp;plus;&amp;space;2&amp;space;\\,&amp;space;\\Gamma_{12}^2&amp;space;\\,&amp;space;\\dot{q}^1&amp;space;\\dot{q}^2&amp;space;\\right&amp;space;)&amp;space;=&amp;space;m&amp;space;\\,&amp;space;r^2&amp;space;\\,&amp;space;\\left(\\ddot{\\varphi}&amp;space;-&amp;space;\\frac{2}{r}&amp;space;\\,&amp;space;\\dot{r}&amp;space;\\,&amp;space;\\dot{\\varphi}&amp;space;\\right&amp;space;)\" title=\"m \\, g_{21} \\, \\left(\\ddot{q}^{\\,1} + 2 \\, \\Gamma_{12}^2 \\, \\dot{q}^1 \\dot{q}^2 \\right ) + m \\, g_{22} \\, \\left(\\ddot{q}^{\\,2} + 2 \\, \\Gamma_{12}^2 \\, \\dot{q}^1 \\dot{q}^2 \\right ) = m \\, r^2 \\, \\left(\\ddot{\\varphi} - \\frac{2}{r} \\, \\dot{r} \\, \\dot{\\varphi} \\right )\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0441\u0438\u043b\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\vec{F}_r\" title=\"\\vec{F}_r\"\/> \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0442\u043e \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\vec{e}_1\" title=\"\\vec{e}_1\"\/> \u0438 \u043f\u0435\u0440\u043f\u0435\u043d\u0434\u0438\u043a\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0443 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\vec{e}_2\" title=\"\\vec{e}_1\"\/>, \u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043b\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043d\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?Q_1&amp;space;=&amp;space;F_r,&amp;space;\\quad&amp;space;Q_2&amp;space;=&amp;space;0\" title=\"Q_1 = F_r, \\quad Q_2 = 0\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\ddot{r}&amp;space;-&amp;space;r&amp;space;\\,&amp;space;\\dot{\\varphi}^2&amp;space;=&amp;space;\\frac{F_r}{m}&amp;space;\\quad&amp;space;(19)\" title=\"\\ddot{r} - r \\, \\dot{\\varphi}^2 = \\frac{F_r}{m} \\quad (19)\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?r^2&amp;space;\\,&amp;space;\\ddot{\\varphi}&amp;space;-&amp;space;2\\,&amp;space;r&amp;space;\\,&amp;space;\\dot{r}&amp;space;\\,&amp;space;\\dot{\\varphi}&amp;space;=&amp;space;0&amp;space;\\quad&amp;space;(20)\" title=\"r^2 \\, \\ddot{\\varphi} - 2\\, r \\, \\dot{r} \\, \\dot{\\varphi} = 0 \\quad (20)\"\/><\/p>\n<p>  \u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (20) \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\frac{d}{dt}&amp;space;\\left(r^2&amp;space;\\,&amp;space;\\dot{\\varphi}&amp;space;\\right&amp;space;)&amp;space;=&amp;space;0\" title=\"\\frac{d}{dt} \\left(r^2 \\, \\dot{\\varphi} \\right ) = 0\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?r^2&amp;space;\\,&amp;space;\\dot{\\varphi}&amp;space;=&amp;space;c&amp;space;\\quad&amp;space;(21)\" title=\"r^2 \\, \\dot{\\varphi} = c \\quad (21)\"\/><\/p>\n<p>  \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c (21) \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435. \u0418\u0437 (21) \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0433\u043b\u0443 \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0432 (19)<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\ddot{r}&amp;space;-&amp;space;\\frac{c^2}{r^3}&amp;space;=&amp;space;\\frac{F_r}{m}&amp;space;\\quad&amp;space;(22)\" title=\"\\ddot{r} - \\frac{c^2}{r^3} = \\frac{F_r}{m} \\quad (22)\"\/><\/p>\n<p>  \u0412 (22) \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043e\u0442 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0433\u043b\u0443<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\dot{r}&amp;space;=&amp;space;\\frac{dr}{d&amp;space;\\varphi}&amp;space;\\,&amp;space;\\dot{\\varphi}&amp;space;=&amp;space;\\frac{c}{r^2}&amp;space;\\,&amp;space;\\frac{dr}{d&amp;space;\\varphi}&amp;space;=&amp;space;-c&amp;space;\\,&amp;space;\\frac{d}{d&amp;space;\\varphi}&amp;space;\\left(\\frac{1}{r}&amp;space;\\right&amp;space;)&amp;space;\\quad&amp;space;(23)\" title=\"\\dot{r} = \\frac{dr}{d \\varphi} \\, \\dot{\\varphi} = \\frac{c}{r^2} \\, \\frac{dr}{d \\varphi} = -c \\, \\frac{d}{d \\varphi} \\left(\\frac{1}{r} \\right ) \\quad (23)\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\ddot{r}&amp;space;=&amp;space;\\frac{d&amp;space;\\dot{r}}{d&amp;space;\\varphi}&amp;space;\\,&amp;space;\\dot{\\varphi}&amp;space;=&amp;space;\\frac{c}{r^2}&amp;space;\\,&amp;space;\\frac{d&amp;space;\\dot{r}}{d&amp;space;\\varphi}&amp;space;=&amp;space;-&amp;space;\\frac{c^2}{r^2}&amp;space;\\,&amp;space;\\frac{d^2}{d&amp;space;\\varphi^2}&amp;space;\\left(\\frac{1}{r}&amp;space;\\right&amp;space;)&amp;space;\\quad&amp;space;(24)\" title=\"\\ddot{r} = \\frac{d \\dot{r}}{d \\varphi} \\, \\dot{\\varphi} = \\frac{c}{r^2} \\, \\frac{d \\dot{r}}{d \\varphi} = - \\frac{c^2}{r^2} \\, \\frac{d^2}{d \\varphi^2} \\left(\\frac{1}{r} \\right ) \\quad (24)\"\/><\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c (24) \u0432 (22)<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?-&amp;space;\\frac{c^2}{r^2}&amp;space;\\,&amp;space;\\frac{d^2}{d&amp;space;\\varphi^2}&amp;space;\\left(\\frac{1}{r}&amp;space;\\right&amp;space;)&amp;space;-&amp;space;\\frac{c^2}{r^3}&amp;space;=&amp;space;\\frac{F_r}{m}&amp;space;\\quad&amp;space;(25)\" title=\"- \\frac{c^2}{r^2} \\, \\frac{d^2}{d \\varphi^2} \\left(\\frac{1}{r} \\right ) - \\frac{c^2}{r^3} = \\frac{F_r}{m} \\quad (25)\"\/><\/p>\n<p>  \u0418, \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u044f \u043e\u0431\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 (25) \u043d\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?-\\frac{r^2}{c^2}\" title=\"-\\frac{r^2}{c^2}\"\/>, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\frac{d^2}{d&amp;space;\\varphi^2}&amp;space;\\left(\\frac{1}{r}&amp;space;\\right&amp;space;)&amp;space;&amp;plus;&amp;space;\\frac{1}{r}&amp;space;=&amp;space;-\\frac{F_r&amp;space;\\,&amp;space;r^2}{m&amp;space;\\,&amp;space;c^2}&amp;space;\\quad&amp;space;(26)\" title=\"\\frac{d^2}{d \\varphi^2} \\left(\\frac{1}{r} \\right ) + \\frac{1}{r} = -\\frac{F_r \\, r^2}{m \\, c^2} \\quad (25)\"\/><\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0411\u0438\u043d\u0435 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0434 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435\u043c \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0442\u044f\u0433\u043e\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?F_r&amp;space;=&amp;space;-&amp;space;G&amp;space;\\,&amp;space;\\frac{m&amp;space;\\,&amp;space;M}{r^2}\" title=\"F_r = - G \\, \\frac{m \\, M}{r^2}\"\/><\/p>\n<p>  \u0418 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\frac{1}{r}&amp;space;=&amp;space;C_1&amp;space;\\cos\\vaphi&amp;space;&amp;plus;&amp;space;C_2&amp;space;\\sin\\varphi&amp;space;-&amp;space;\\frac{G&amp;space;\\,&amp;space;M}{c^2}\" title=\"\\frac{1}{r} = C_1 \\cos\\vaphi + C_2 \\sin\\varphi - \\frac{G \\, M}{c^2}\"\/><\/p>\n<p>  \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435\u0441\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0441\u043e\u0432, \u043f\u0430\u0440\u0430\u0431\u043e\u043b \u0438 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u0431\u043e\u043b) \u0432 \u043f\u043e\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u0445<\/p>\n<h1>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h1>\n<p>  \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043a \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u044b\u0442\u0435\u043a\u0430\u044e\u0442 \u0438\u0437 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0446\u0435\u043d\u043d\u044b \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430 2 \u0440\u043e\u0434\u0430.<\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d \u043a \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044e \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b. \u041d\u043e \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0443 \u0447\u0443\u0442\u044c \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435, \u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0447\u0442\u043e \u0441\u043f\u0430\u0441\u0438\u0431\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u043a\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u043b \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0442\u0440\u0443\u0434 \u0437\u0430 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>  <i>\u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442&#8230;<\/i>     \t<\/p>\n<div class=\"clear\"><\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"http:\/\/habrahabr.ru\/post\/261803\/\"> http:\/\/habrahabr.ru\/post\/261803\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<br \/>\n<h1>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h1>\n<p>  \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043d\u0430\u0441\u0442\u0430\u043b \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0432\u0441\u0451 \u0442\u043e, \u043e \u0447\u0435\u043c \u043c\u044b \u0442\u0430\u043a \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0430\u043b\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438. \u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043a\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b <a href=\"http:\/\/habrahabr.ru\/post\/261717\/\">\u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438<\/a>, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435.<\/p>\n<p>  \u0410 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u043e\u0439. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u0431\u0443\u0434\u0438\u043b\u043e \u043c\u0435\u043d\u044f \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u043d\u044b\u043c \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c. \u0418 \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043c\u044b \u043e\u0431 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430 2 \u0440\u043e\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c. \u042d\u0442\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0432\u0438\u0434, \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\frac{d}{dt}&amp;space;\\left(\\frac{\\partial&amp;space;T}{\\partial&amp;space;\\dot{q}_i}&amp;space;\\right&amp;space;)&amp;space;-&amp;space;\\frac{\\partial&amp;space;T}{\\partial&amp;space;q_i}&amp;space;=&amp;space;Q_i&amp;space;\\quad&amp;space;i&amp;space;=&amp;space;\\overline{1,s}\" title=\"\\frac{d}{dt} \\left(\\frac{\\partial T}{\\partial \\dot{q}^i} \\right ) - \\frac{\\partial T}{\\partial q^i} = Q_i \\quad i = \\overline{1,s}\"\/><\/p>\n<p>  \u0433\u0434\u0435 <i>s<\/i> \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u044b \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b; <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?q_i\" title=\"q^i\"\/> \u2014 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430; <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?T&amp;space;=&amp;space;T\\left(\\vec{q},&amp;space;\\,&amp;space;\\dot{\\vec{q}}&amp;space;\\right&amp;space;)\" title=\"T = T\\left(\\vec{q}, \\, \\dot{\\vec{q}} \\right )\"\/> \u2014 \u043a\u0438\u043d\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b; <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?Q_i\" title=\"Q^i\"\/> \u2014 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043b\u0430.<\/p>\n<p>  \u0422\u0435, \u043a\u0442\u043e \u0441\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u0441 \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u044f\u043a\u0430 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0440\u0435\u0445\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u0438\u043d\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0438 \u0431\u0438\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445. \u0418 \u044d\u0442\u043e, \u043f\u043e \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f, \u043d\u0430\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u043e \u043d\u0430 \u043c\u044b\u0441\u043b\u044c \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0438\u043d\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d \u0440\u0430\u0437 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430. \u0422\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u043e\u0442 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044f \u043a \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0443. <\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043f\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u0435\u0433\u0430\u044f \u043a \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e \u043a\u0438\u043d\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 (\u0445\u043e\u0442\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u0435\u043d). \u0418 \u043c\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0438 \u0437\u0430\u043e\u0434\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u043a\u0443, \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430.<\/p>\n<p>  \u0427\u0442\u043e \u0436\u0435, \u043d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c!<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-260745","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/260745","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=260745"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/260745\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=260745"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=260745"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=260745"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}