{"id":263046,"date":"2015-08-06T15:33:02","date_gmt":"2015-08-06T11:33:02","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=263046"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=263046","title":{"rendered":"\u0423\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0443\u0440\u0441 \u043f\u043e \u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f"},"content":{"rendered":"<p>       \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u044b \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0441\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430\u043c\u0438 \u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u044b\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e-\u043b\u0438\u0431\u043e \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u0443\u043b\u0441\u044f \u0438 \u044f \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0438\u0437\u044b\u0441\u043a\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445. \u041a \u0441\u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e, \u043c\u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u043b\u0430 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u0414\u0436\u0435\u0440\u0435\u043c\u0438 \u0421\u0438\u0435\u043a\u0430 (Jeremy Siek), \u0447\u044c\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u043e\u043c \u044f \u0445\u043e\u0447\u0443 \u0441 \u0432\u0430\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f. \u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c \u043e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u0430\u043c-\u00ab\u043d\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430\u043c\u00bb.<br \/>  <a name=\"habracut\"><\/a>  <\/p>\n<h3>\u0412\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>  \u042d\u0442\u0438\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c \u044f \u0445\u043e\u0447\u0443 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0447\u044c \u043c\u043e\u0438\u043c \u0434\u0440\u0443\u0437\u044c\u044f\u043c \u0441 \u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432. \u042d\u0442\u043e \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0443\u0440\u0441 \u043f\u043e \u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u043c \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (\u0422\u042f\u041f). \u0414\u043b\u044f \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0433\u043e \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u043c\u044b \u044f \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e \u00abTypes and Programming Languages\u00bb \u043e\u0442 Benjamin C. Pierce \u0438 \u00abSemantic Engineering with PLT Redex\u00bb \u043e\u0442 Felleisen, Findler, and Flatt. \u042f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043e\u043f\u044b\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0438 \u0422\u042f\u041f. \u042f \u043d\u0430\u0447\u043d\u0443 \u0441 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u0430\u044e\u0441\u044c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0432\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0430\u0441 \u0432 \u043a\u0443\u0440\u0441 \u0434\u0435\u043b\u0430.<\/p>\n<h3>\u041c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043a\u043e\u0440\u0442\u0435\u0436\u0438, \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c\u0438<\/h3>\n<p>  \u042f \u043f\u043e\u0434\u043e\u0437\u0440\u0435\u0432\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b \u0441 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0440\u0442\u0435\u0436\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438, \u043d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b \u0441 \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e \u043d\u0438\u0436\u0435 \u00ab\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c\u0438\u00bb.<\/p>\n<h4>\u041c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430<\/h4>\n<p>  \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0431\u043b\u043e\u043a, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0432 \u0422\u042f\u041f \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0442.\u0435. \u043a\u043e\u043b\u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 (\u0438\u043b\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432). \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0435 \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0435\u0445 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b: {0, 1, 2}.<br \/>  \u0415\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0444\u0430\u043a\u0442, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043b\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0442. \u041d\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e, \u0435\u0441\u0442\u044c \u043b\u0438 \u0434\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u044b \u0438\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e {0, 2, 1}, \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0432\u0435\u0440\u0445\u0443. \u041d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f <b>\u2208<\/b> \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u00ab\u0432\u00bb. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c 1 \u2208 {0, 1, 2} \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u0430 \u0438 3 \u2208 {0, 1, 2} \u043b\u043e\u0436\u044c. \u041c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (\u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445), \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 <b>N<\/b>.<\/p>\n<h4>\u041a\u043e\u0440\u0442\u0435\u0436\u0438<\/h4>\n<p>  \u0414\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0431\u043b\u043e\u043a \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u0440\u0442\u0435\u0436, \u0442.\u0435. \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043b\u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432. \u0422.\u043e. (0, 1, 2) \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u0440\u0442\u0435\u0436\u0435\u043c \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0435\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u043e\u043d \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043a\u043e\u0440\u0442\u0435\u0436\u0430 (0, 2, 1). \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u0430\u044f \u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f t<sub>i<\/sub> \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 i-\u0439 (\u0441 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u043c i) \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043a\u043e\u0440\u0442\u0435\u0436\u0430 t. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 t = (0, 2, 1), \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 t<sub>1<\/sub> = 0, t<sub>2<\/sub> = 2, t<sub>3<\/sub> = 1. \u041a\u043e\u0440\u0442\u0435\u0436\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e. \u0418\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0440\u0442\u0435\u0436\u0435\u0439 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u044b\u0445: \u27e80, 2, 1\u27e9.<\/p>\n<h4>\u041e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h4>\n<p>  \u041a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0438\u0440\u0443\u044f \u043a\u043e\u0440\u0442\u0435\u0436\u0438 \u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u0440\u0442\u0435\u0436\u0435\u0439.<\/p>\n<p>  {(0, 1), (1,2), (2, 3), (3, 4), \u2026}<\/p>\n<p>  \u041c\u044b \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f, \u0442.\u0435. \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0432\u0435\u0440\u0445\u0443 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043d\u0435\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (&#8230;). \u041a \u0441\u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0435\u0441\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<h4>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c\u0438<\/h4>\n<p>  \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043c\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432 \u0422\u042f\u041f \u2014 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b, \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0438\u043c\u044f R \u0434\u043b\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u0432\u0435\u0440\u0445\u0443. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0434\u0430\u0434\u0443\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 R. \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0441\u044b\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e \u0441\u0435\u0431\u044f. \u042d\u0442\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f.<\/p>\n<ol>\n<li>(0, 1) \u2208 R.<\/li>\n<li>\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b n \u0438 m, \u0435\u0441\u043b\u0438 (n, m) \u2208 R, \u0442\u043e (n + 1, m + 1) \u2208 R.<\/li>\n<\/ol>\n<p>  \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043c\u044b \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0435 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0442 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435. \u0422\u0430\u043a (0, 0) \u043d\u0435 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 R, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u043e\u0431\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e (0, 0) \u0442\u0443\u0434\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442.<br \/>  \u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u044b \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u0431\u0435\u0441\u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b \u0438 \u043d\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443, \u043a\u0430\u043a \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c:<\/p>\n<ol>\n<li>(0, 1) \u2208 R.<\/li>\n<li>(0, 1) \u2209 R.<\/li>\n<\/ol>\n<p>  \u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a \u043f\u043e \u0422\u042f\u041f \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u00ab\u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0445\u00bb \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b, \u043d\u043e \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0432 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0433\u043b\u0443\u0431\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f. \u0421\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435\u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u044b\u0432\u043d\u044b\u043c \u0438 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u044f \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c.<br \/>  \u041e\u0431\u0449\u0435\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b, \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0448\u0435, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0433\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0447\u0435\u0440\u0442\u0443 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u00abif\u00bb \u0438 \u00abthen\u00bb. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f R \u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/db4\/399\/e9a\/db4399e9a5d8356b4f9a41c4d2f3fd26.png\"  alt=\"(1)\\,\\frac{}{(0,1) \\in R}\\qquad(2)\\,\\frac{(n,m) \\in R}{(n+1,m+1) \\in R}\" width=\"318\" height=\"46\"\/><\/div>\n<p>  \u041c\u044b \u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043b\u0438 \u00ab\u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b n \u0438 m\u00bb \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 2. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a n \u0438 m, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0435, \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u044b \u043b\u044e\u0431\u044b\u043c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u043c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c. \u0427\u0430\u0441\u0442\u043e, \u00ab\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0438\u043f\u00bb, \u044d\u0442\u043e \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043e \u0447\u0435\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0433\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u0431\u0435\u0441\u0435\u0434\u044b. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u2014 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. <br \/>  \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u044f \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 R. \u0421\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, (2, 3) \u2208 R. \u0412\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435 \u043c\u043d\u0435. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u0430\u0441 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c, \u043c\u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442, \u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442, \u0447\u0442\u043e (2, 3) \u2208 R. \u042f \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0432\u0430\u043c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434. \u0412\u044b\u0432\u043e\u0434 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a n \u0438 m, \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a (n, m) \u2208 R, \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/a90\/dcf\/fb3\/a90dcffb347e94ec6a432852175406d7.png\"  alt=\"(2)\\frac{  (2)\\begin{array}{c}    (1)\\begin{array}{c} \\\\\\hline (0,1) \\in R\\end{array} \\\\\\hline    (1,2) \\in R  \\end{array}}{  (2,3) \\in R}\" width=\"185\" height=\"76\"\/><\/div>\n<p>  \u042f \u043f\u043e\u043c\u0435\u0442\u0438\u043b \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u0432 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0435 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0443\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e \u00ab\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c\u0438\u00bb \u2014 \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<h3>\u0421\u0438\u043d\u0442\u0430\u043a\u0441\u0438\u0441 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430 \u0438 \u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438<\/h3>\n<p>  \u041e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0448\u0435, \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0438 \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u043d\u0442\u0430\u043a\u0441\u0438\u0441\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u044f\u0437\u044b\u043a \u0434\u043b\u044f \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438. \u041d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e Arith. \u041e\u043d \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a 1 + 3 \u0438 -(5 + 2). \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e Z \u2014 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b, \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 Arith, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c:<\/p>\n<ul>\n<li>\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e i \u2208 Z \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e i \u2208 Arith.<\/li>\n<li>\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e e, \u0435\u0441\u043b\u0438 e \u2208 Arith, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 -e \u2208 Arith.<\/li>\n<li>\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e e1 \u0438 e2, \u0435\u0441\u043b\u0438 e1 \u2208 Arith \u0438 e2 \u2208 Arith, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 e1 + e2 \u2208 Arith.<\/li>\n<li>\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e e, \u0435\u0441\u043b\u0438 e \u2208 Arith, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 (e) \u2208 Arith.<\/li>\n<\/ul>\n<p>  \u0411\u044d\u043a\u0443\u0441\u0430-\u041d\u0430\u0443\u0440\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 (\u0411\u041d\u0424) \u2014 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0430\u043a\u0441\u0438\u0441 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435. (\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0411\u041d\u0424. \u042f \u0437\u0430\u0431\u044b\u043b, \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c.) \u041d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439.<\/p>\n<pre> Arith ::= integer Arith ::= &quot;-&quot; Arith Arith ::= Arith &quot;+&quot; Arith Arith ::= &quot;(&quot; Arith &quot;)&quot; <\/pre>\n<p>  \u0412\u0435\u0440\u0442\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0447\u0435\u0440\u0442\u0430 (\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u00ab\u0438\u043b\u0438\u00bb) \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0441\u0438\u043d\u0442\u0430\u043a\u0441\u0438\u0441 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u0438\u043c.<\/p>\n<p>  Arith ::= integer | &quot;-&quot; Arith | Arith &quot;+&quot; Arith | &quot;(&quot; Arith &quot;)&quot;<\/p>\n<p>  \u0412 \u0422\u042f\u041f \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0441\u0432\u043e\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u0411\u041d\u0424, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0438\u043c\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430, \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 Arith, \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043f\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c Arith. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e i \u043a\u0430\u043a \u0437\u0430\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c (placeholder) \u0434\u043b\u044f \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 e \u043a\u0430\u043a \u0437\u0430\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0434\u043b\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 Arith. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0443 \u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<pre>e ::= i \u2223 \u2212e \u2223 e + e<\/pre>\n<p>  \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u044f \u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043b \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438. \u041a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u044b \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435. \u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u0430 (parse tree). \u041e\u043d\u0438 \u043e\u0431\u0430 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e.<\/p>\n<h3>\u041e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0435\u043c\u0430\u043d\u0442\u0438\u043a\u0430<\/h3>\n<p>  \u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u044f\u0437\u044b\u043a, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0435\u043c\u0430\u043d\u0442\u0438\u043a\u0430. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441 Arith \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b. \u041a\u0430\u043a \u0431\u044b\u043b\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442. \u0418 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043c\u044b \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0432 \u0422\u042f\u041f. \u0415\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0438\u043b\u0435\u0439 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u044d\u0442\u043e \u0441\u0435\u043c\u0430\u043d\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430 (big-step semantics), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e \u043d\u0430 \u0435\u0451 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442.<\/p>\n<h4>\u0421\u0435\u043c\u0430\u043d\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430 (big-step semantics) <\/h4>\n<p>  \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 Eval, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b Arith \u043d\u0430 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 (\u2212(2 + \u22125), 3) \u2208 Eval. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c (\u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c \u043d\u0430 Arith). \u0418 \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f Eval. \u041d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0442\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u043d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c, \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435: e \u21d3 i \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 (e, i) \u2208 Eval. \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043c\u044b \u043e\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 Eval \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u0433\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0442\u043e\u0439. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c \u043d\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b, \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u043d\u0442\u0430\u043a\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 Arith (\u0438\u0445 \u0442\u0440\u0438). \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0430\u043a\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438-\u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0430\u043a\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/ee1\/64a\/a35\/ee164aa3559e30a6ff20f8d9c7e6b584.png\"  alt=\"\\frac{}{i \\Downarrow i}\\qquad\\frac{e \\Downarrow i \\quad j = -i}{\\mathtt{-}e \\Downarrow j}\\qquad\\frac{e_1 \\Downarrow i \\quad e_2 \\Downarrow j \\quad k = i + j}  {e_1\\mathtt{+}e_2 \\Downarrow k}\" width=\"386\" height=\"47\"\/><\/div>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c, \u0447\u0442\u043e \u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043b &quot;-&quot; \u0432 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u0445 &quot;-&quot; \u0438 &quot;+&quot; \u0432 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u0445 &quot;+&quot;. \u041d\u0435 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c? \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u2014 \u043d\u0435\u0442. \u041f\u043b\u044e\u0441 \u0438 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u0448\u043a\u043e\u043b\u0435. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f Arith \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c 32 \u0438\u043b\u0438 64-\u0431\u0438\u0442\u043d\u0443\u044e \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0443. \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442, \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 Arith, \u043c\u043e\u0433 \u0431\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441 BigInteger, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0443.<\/p>\n<h4>\u0421\u0435\u043c\u0430\u043d\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430 (small-step semantics)<\/h4>\n<p>  \u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0438 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0442\u0438\u043b\u044c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u043c\u0430\u043d\u0442\u0438\u043a\u0438 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0435\u043c\u0430\u043d\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u0442\u0438\u043b\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u0435\u0451 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442. \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043e\u043d\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0433\u043a\u0430 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435-\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0433\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u0442\u0438\u043b\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0435. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u0438\u043b\u044f, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 Step. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435:<\/p>\n<pre> (-(2 + -5), -(-3)) \u2208 Step         (-(-3), 3) \u2208 Step <\/pre>\n<p>  \u0421\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435: e1 \u27f6 e2 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 (e1, e2) \u2208 Step. \u0418 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u043c \u0448\u0430\u0433\u0438 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435, \u0442\u043e e1 \u27f6 e2 \u27f6 e3 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c e1 \u27f6 e2 \u0438 e2 \u27f6 e3. \u0421\u0438\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u0448\u0430\u0433\u0430 (step) \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d \u00ab\u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c\u00bb (reduce). \u041f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<pre>-(2 + -5) \u27f6 -(-3) \u27f6 3<\/pre>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 Step. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u044f\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c \u043d\u0438\u0436\u0435.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/a72\/c78\/416\/a72c784165e744663f825b7c38e0e676.png\"  alt=\"\\begin{gather*} (1)\\frac{j = -i}{\\mathtt{-}i \\longrightarrow j} \\qquad (2)\\frac{k = i + j}{i \\mathtt{+} j \\longrightarrow k} \\\\[3ex] (3)\\frac{e \\longrightarrow e&#39;}{\\mathtt{-}e \\longrightarrow \\mathtt{-}e&#39;} \\qquad (4)\\frac{e_1 \\longrightarrow e&#39;_1}{   e_1 \\mathtt{+} e_2 \\longrightarrow e&#39;_1 \\mathtt{+} e_2} \\qquad (5)\\frac{e_2 \\longrightarrow e&#39;_2}{   i \\mathtt{+} e_2 \\longrightarrow i \\mathtt{+} e&#39;_2} \\end{gather*}\"\/><\/div>\n<p>  \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 (1) \u0438 (2) \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0435. \u041e\u043d\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0443. \u041c\u044b \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0438\u0445 \u00ab\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f\u00bb (computational reduction rules). \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 (3-5) \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0437\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043f\u043e\u0434\u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041e\u043d\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f (congruence rules) \u043f\u043e \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430\u043c \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0432\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 i \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0435 (5) \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 + \u0434\u043e \u0442\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u043e \u0434\u043e \u0446\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430.<\/p>\n<p>  <b>\u041e\u0442\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/b> \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u00ab\u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u00bb \u044f \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043b \u043a\u0430\u043a \u0434\u0438\u0437\u0430\u0439\u043d\u0435\u0440 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430. \u042f \u043c\u043e\u0433 \u0431\u044b \u043d\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044f \u0431\u044b\u0442\u044c \u0435\u043c\u0443 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c. \u041d\u0430\u0448 \u044f\u0437\u044b\u043a \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0431\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0431\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u044b \u0438 \u043e\u043d\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a (\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435), \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u044f \u043f\u043e\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a.<\/p>\n<p>  \u0412\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430. \u041f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0448\u0430\u0433\u0430: <\/p>\n<pre>-(2 + -5) \u27f6 -(-3). <\/pre>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/05a\/d9d\/84c\/05ad9d84c8c08d3341c79e6c64834603.png\"  alt=\"(3)\\begin{array}{c}  (2)\\begin{array}{c}\\\\\\hline    \\mathtt{2 + -5} \\;\\longrightarrow\\; \\mathtt{-3}  \\end{array} \\\\\\hline\\mathtt{-(2 + -5)}\\;\\longrightarrow\\; \\mathtt{-(-3)}\\end{array}\" width=\"219\" height=\"49\"\/><\/div>\n<p>  \u041c\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043b\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0448\u0430\u0433 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0442.\u0435. \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f Step. \u041d\u043e \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0438\u043b\u0438. \u041c\u044b \u0435\u0449\u0451 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443 \u0434\u043e \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041c\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f Eval&#8217; \u0432 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u0445 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f Step. \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 Eval&#8217; \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u044b (e, i) \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 e \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e \u0446\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e i \u0437\u0430 \u043d\u043e\u043b\u044c \u0438\u043b\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0432\u0430\u044f \u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435.<\/p>\n<pre>Eval\u2032 = {(e, i) \u2223 e \u27f6\u2217 i}<\/pre>\n<p>  \u041d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f {\u2026\u2223\u2026} \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430. \u0412\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u043e\u0442 \u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0442\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0448\u0430\u0431\u043b\u043e\u043d \u0434\u043b\u044f \u0442\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u2014 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430. \u041d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u27f6<sup>\u2217<\/sup> \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043d\u043e\u043b\u044c \u0438\u043b\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432. \u042f \u0431\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043b \u044d\u0442\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/7c3\/c33\/7b4\/7c3c337b4a245c2129c0b72596cac490.png\"  alt=\"\\frac{}{e \\longrightarrow^{*} e}\\qquad\\frac{e_1 \\longrightarrow e_2 \\quad e_2 \\longrightarrow^{*} e_3}     {e_1 \\longrightarrow^{*} e_3}\" width=\"287\" height=\"46\"\/><\/div>\n<p>  (\u042f \u0434\u0443\u043c\u0430\u044e \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0432 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u0445 Lisp-\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432. \u0422\u0430\u043a, \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 nil, \u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 cons.)<\/p>\n<h3>\u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 (\u0441 \u043b\u044f\u043c\u0431\u0434\u0430-\u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430)<\/h3>\n<p>  \u041c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0442\u0438\u043f\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b, \u0442.\u0435. \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e, \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440 \u0443\u0431\u0435\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a, \u043a\u0430\u043a \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0438\u043a\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e. \u0421\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430 \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u044b, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430. \u042f\u0437\u044b\u043a Arith \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043d\u0435\u043c \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u043a \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u044f\u0437\u044b\u043a, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0438 \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0422\u042f\u041f \u2014 \u043b\u044f\u043c\u0431\u0434\u0430-\u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u043b\u044f\u043c\u0431\u0434\u0430-\u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0438\u043f\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439). \u041b\u044f\u043c\u0431\u0434\u0430-\u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0437 \u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439. \u041c\u044b \u0436\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0438\u043c \u043b\u044f\u043c\u0431\u0434\u0430-\u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043d\u043e \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u043b\u043e \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0448 \u044f\u0437\u044b\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439.<\/p>\n<pre>e ::= i \u2223 \u2212e \u2223 e + e \u2223 x \u2223 e e \u2223 \u03bbx:T.e<\/pre>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f x \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u043d\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a foo \u0438 g. \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f (e e) \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 (\u0438\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438). \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b \u0441 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u043c C, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c e1 e2 \u043a\u0430\u043a e1(e2). \u0412 \u043b\u044f\u043c\u0431\u0434\u0430-\u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442. \u0421\u0438\u043d\u0442\u0430\u043a\u0441\u0438\u0441 \u03bbx:T.e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0441 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c x \u0442\u0438\u043f\u0430 T (\u0442\u0438\u043f\u044b \u043c\u044b \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c) \u0438 \u0442\u0435\u043b\u043e\u043c, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u043c \u0438\u0437 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f e. (\u0427\u0430\u0441\u0442\u043e \u043b\u044e\u0434\u0438 \u0437\u0430\u0431\u043b\u0443\u0436\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0443\u043c\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e x \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0438\u043c\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0438\u043c\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430, \u0442.\u043a. \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0442.\u0435. \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0438\u043c\u0435\u043d\u0438.) \u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f e. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0434\u0443\u043c\u0430\u0435\u043c \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b. \u042d\u0442\u043e \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u041c\u044b \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0440\u0442\u043e\u0432 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f T \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432.<\/p>\n<pre>T ::= Int \u2223 T \u2192 T<\/pre>\n<p>  \u0412 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0442\u0438\u043f\u0435 T1 \u2192 T2, T1 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0438\u043f\u043e\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430, \u0430 T2 \u0442\u0438\u043f\u043e\u043c \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<br \/>  \u0420\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0442\u0438\u043f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0443 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 -(5 + 2) \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0442\u0438\u043f Int, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 -(5 + 2) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e -3, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0446\u0435\u043b\u044b\u043c. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u043d\u0442\u0430\u043a\u0441\u0438\u0441\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u043c\u0430\u043d\u0442\u0438\u043a\u0438 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430, \u0422\u042f\u041f-\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u043a \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432. \u041c\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 WellTyped, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435, \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438, \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0442\u0438\u043f\u044b. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u043e (-(5 + 2), Int) \u2208 WellTyped.<br \/>  \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0442.\u043a. \u043b\u044f\u043c\u0431\u0434\u0430-\u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043c\u044b \u043d\u0443\u0436\u0434\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0435 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432, \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u043c \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 (type environment), \u0434\u043b\u044f \u043e\u0442\u0441\u043b\u0435\u0436\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0442\u0438\u043f. \u0413\u0440\u0435\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0431\u0443\u043a\u0432\u0430 \u0393 (\u0433\u0430\u043c\u043c\u0430) \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043b\u0438. \u041c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u044b \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0438\u0437 \u0441\u0442\u0430\u0440\u043e\u0433\u043e, \u0441 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0437 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043f\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0393\u2216x \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u0436\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0393, \u0437\u0430 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0440\u0442\u0435\u0436, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f \u0441 x \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d. (\u0412 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430, \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c 0 \u0438\u043b\u0438 1 \u043a\u043e\u0440\u0442\u0435\u0436, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 x, \u0434\u0435\u043b\u0430\u044f \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0432\u0438\u0434\u043e\u043c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f (partial function).) \u041c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0393,x:T \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 x, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043f\u0435\u0440\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/bb1\/379\/5ae\/bb13795ae3a3887725ed8fb72874cdd8.png\"  alt=\"\\Gamma,x{:}T = (\\Gamma \\backslash x) \\cup \\{ (x, T) \\}\" width=\"200\" height=\"18\"\/><\/div>\n<p>  \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/1e5\/e99\/cbb\/1e5e99cbbcb9ff93fd0d939053a757ee.png\"  alt=\"\\Gamma_1 = \\{ (\\mathtt{foo},\\mathtt{Int}), (\\mathtt{g},\\mathtt{Int} \\to \\mathtt{Int}) \\}\" width=\"274\" height=\"19\"\/><\/div>\n<p>  \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/181\/8fe\/0f3\/1818fe0f33c6f856a7bad6627d3105f5.png\"  alt=\"\\begin{align*} \\Gamma_1,\\mathtt{g}{:}\\mathtt{Int} &amp;= \\{ (\\mathtt{foo},\\mathtt{Int}), (\\mathtt{g},\\mathtt{Int}) \\} \\\\ \\Gamma_1,\\mathtt{f}{:}(\\mathtt{Int}{\\to}\\mathtt{Int}){\\to}\\mathtt{Int} &amp;=   \\{ (\\mathtt{foo},\\mathtt{Int}), (\\mathtt{g},\\mathtt{Int} {\\to} \\mathtt{Int}),      (\\mathtt{f}, (\\mathtt{Int}{\\to}\\mathtt{Int}){\\to}\\mathtt{Int}) \\} \\end{align*}\"\/><\/div>\n<p>  \u041e\u043a\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u0435 \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432, \u043f\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432, \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u043c \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0433\u043a\u0430 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0440\u043e\u0433\u043e. \u0421 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u0430\u044f\u0437\u044b\u043a, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u044b \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0438\u0441\u0442\u044b\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c (pure functional), \u0442.\u0435. \u043e\u043d \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0431\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432. \u0427\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u0435\u0441\u043f\u043e\u043a\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u0434\u0435\u0442 \u043a \u043d\u0435\u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u043e \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443, \u043c\u044b \u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044e! \u041d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0441 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0418 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u044f\u0441\u044c \u0447\u0438\u0441\u0442\u044b\u043c\u0438 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0438.<br \/>  \u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044f\u0441\u044c \u043a \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e WellTyped, \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0440\u0442\u0435\u0436\u0438 \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 (2-\u043a\u043e\u0440\u0442\u0435\u0436\u0438, \u043f\u0430\u0440\u044b) \u043e\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0440\u0442\u0435\u0436\u0438 \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0435\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 (3-\u043a\u043e\u0440\u0442\u0435\u0436\u0438, \u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438) \u0432\u0438\u0434\u0430 (\u0393, e, T). \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0438\u043f\u044b \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432. \u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u0422\u042f\u041f-\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043b\u044e\u0431\u044f\u0442 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f!). \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0393 \u22a2 e:T \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e (\u0393, e, T) \u2208 WellTyped. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 WellTyped.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/491\/925\/cc3\/491925cc3120afcc0dcce1e0829ca1d3.png\"  alt=\"\\begin{gather*} \\frac{}{\\Gamma \\vdash i : \\mathtt{Int}} \\qquad \\frac{\\Gamma \\vdash e : \\mathtt{Int}}      {\\Gamma \\vdash \\mathtt{-}e : \\mathtt{Int}} \\qquad \\frac{\\Gamma \\vdash e_1 : \\mathtt{Int} \\quad \\Gamma \\vdash e_2 : \\mathtt{Int}}      {\\Gamma \\vdash e_1\\mathtt{+}e_2 : \\mathtt{Int}} \\\\[3ex] \\frac{(x, T) \\in \\Gamma}{\\Gamma \\vdash x : T} \\qquad \\frac{\\Gamma,x{:}T_1 \\vdash e : T_2 }{\\Gamma \\vdash (\\lambda x{:}T_1. e) : (T_1 \\to T_2)} \\qquad \\frac{\\Gamma \\vdash e_1 : T \\to T&#39; \\quad \\Gamma \\vdash e_2 : T}      {\\Gamma \\vdash e_1 \\, e_2 : T&#39;} \\end{gather*}\"\/><\/div>\n<p>  \u041f\u043e\u0434\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0438\u0442\u043e\u0433 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u0432\u044b\u0448\u0435. \u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0441 \u0446\u0435\u043b\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438. \u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0442\u0438\u043f\u044b \u0438\u0437 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041b\u044f\u043c\u0431\u0434\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0442\u0438\u043f\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u0442\u0438\u043f\u0435 \u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u043c \u0442\u0438\u043f\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430. \u0422\u0435\u043b\u043e \u043b\u044f\u043c\u0431\u0434\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f (lexical scoping), \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043b\u044f\u043c\u0431\u0434\u044b. \u0418 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0438 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430 \u0434\u043e \u0442\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0442\u0438\u043f \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u0442\u0438\u043f\u043e\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430.<\/p>\n<h3>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>  \u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0437\u0430\u043a\u0430\u043d\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0443\u0440\u0441 \u043f\u043e \u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u043c \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b, \u043d\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u044f\u0442\u0441\u044f, \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c. \u0421\u0447\u0430\u0441\u0442\u043b\u0438\u0432\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u0435\u0441\u043d\u044f\u0439\u0442\u0435\u0441\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445.   \t<\/p>\n<div class=\"clear\"><\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"http:\/\/habrahabr.ru\/post\/263951\/\"> http:\/\/habrahabr.ru\/post\/263951\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>       \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u044b \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0441\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430\u043c\u0438 \u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u044b\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e-\u043b\u0438\u0431\u043e \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u0443\u043b\u0441\u044f \u0438 \u044f \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0438\u0437\u044b\u0441\u043a\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445. \u041a \u0441\u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e, \u043c\u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u043b\u0430 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u0414\u0436\u0435\u0440\u0435\u043c\u0438 \u0421\u0438\u0435\u043a\u0430 (Jeremy Siek), \u0447\u044c\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u043e\u043c \u044f \u0445\u043e\u0447\u0443 \u0441 \u0432\u0430\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f. \u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c \u043e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u0430\u043c-\u00ab\u043d\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430\u043c\u00bb.  <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-263046","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/263046","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=263046"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/263046\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=263046"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=263046"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=263046"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}