{"id":264473,"date":"2015-08-28T12:22:02","date_gmt":"2015-08-28T08:22:02","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=264473"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=264473","title":{"rendered":"\u041c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043c \u0432 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438, \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 Even\u2013Mansour"},"content":{"rendered":"\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/522\/e0c\/a99\/522e0ca999f4489faa48c199c296ecac.png\" alt=\"image\" \/><\/div>\n<p>  \u0418\u0437\u0440\u0430\u0438\u043b\u044c\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0443\u0447\u0435\u043d\u044b\u0435 \u0428\u0438\u043c\u0430\u043d \u0418\u0432\u044d\u043d (Shimon Even) \u0438 \u0418\u0448\u044d\u0439 \u041c\u0430\u043d\u0441\u0443\u0440 (Yishay Mansour) \u0435\u0449\u0435 \u0432 1997 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u043c: <b>\u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u0438\u0439 \u0431\u043b\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440<\/b>? \u041f\u043e\u0434 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u043d\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430, \u0430 \u043f\u043e\u0434 \u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u2014 \u043b\u044e\u0431\u0443\u044e (\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u044e) \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443 \u0441\u043d\u0438\u0437\u0443 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0430\u0442\u0430\u043a \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0448\u0438\u0444\u0440. \u041a\u0430\u043a \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u0441\u044f, \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u0442\u043e\u043c \u2014 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e (\u0438 \u043f\u043e \u0441\u0435\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c) \u0431\u043b\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 \u0441 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. <br \/>  <a name=\"habracut\"><\/a>  <\/p>\n<h3>\u041b\u0438\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0442\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>  <s>\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438<\/s> \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u044b \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f, <em>\u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u0438\u043c\u0438<\/em>. \u041d\u0438\u043a\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0434\u0430\u0435\u0442, \u0438 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0434\u0430\u0442\u044c \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0439, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043d\u0438\u0445 \u043d\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043a\u043b\u0430\u0434\u043e\u043a, \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u043b\u0430\u0431\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0434\u043e \u0441\u0438\u0445 \u043d\u0438\u043a\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b (\u0438\u043b\u0438, \u043f\u043e \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0435, \u043d\u0435 \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043b) \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440\u044b = \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 <em>\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e<\/em> \u0441\u043d\u0438\u0437\u0438\u0442\u044c \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u0430. \u0412\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435 <s>\u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438<\/s> \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0437\u0438\u0436\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432\u0430\u0448\u0438 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043a\u043e\u043d\u0444\u0438\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0431\u0443\u0434\u044c \u0442\u043e \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435, \u0430\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0438\u043b\u0438 \u0445\u044d\u0448\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e <em>\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e<\/em> \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f). \u0421\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e <em>\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445<\/em> \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043e \u0441\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440 \u043d\u0438\u043a\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b. \u041f\u043e\u043a\u0430 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0443\u0447\u0438\u043c\u0441\u044f \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0430\u0433\u0430\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0437\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f (\u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440 \u043f\u043e\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435), DH \u0438 RSA \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u0438\u043c\u0438, \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0431\u0438\u0442 \u0432 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n<p>  \u0410 \u0432\u0441\u0435 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0443\u043c\u0435\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u0441\u043d\u0438\u0437\u0443. \u0414\u0440\u0443\u0437\u044c\u044f, \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 (\u0438 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438) \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u044b\u0445 \u0438\u0434\u0435\u0439 \u0438 \u0438\u0437\u044f\u0449\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u0441\u043d\u0438\u0437\u0443 \u2014 \u0435\u0449\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0448\u0438\u0444\u0440, \u043d\u0430 \u043c\u043e\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434, \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435: \u043e\u043d \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442, \u0438 \u0432 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0442\u043e\u0435\u043a.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0435\u0434\u0443\u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0430\u044e \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0430 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u2014 \u043d\u0435 \u0445\u0443\u0434\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439, \u0445\u043e\u0442\u044f \u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0411\u0430\u0439\u0435\u0441\u0430 \u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u0443\u044e \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0435\u0439. <em>\u041d\u0435\u0438\u0441\u043a\u0443\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0438 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430<\/em>, \u0430 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0435\u0433\u043e \u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0434\u043b\u044f \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438.<\/p>\n<p>  \u0418\u0437\u0440\u0430\u0438\u043b\u044c\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0443\u0447\u0435\u043d\u044b\u0435 \u0428\u0438\u043c\u0430\u043d \u0418\u0432\u044d\u043d (Shimon Even) \u0438 \u0418\u0448\u044d\u0439 \u041c\u0430\u043d\u0441\u0443\u0440 (Yishay Mansour) \u0432 [EM97] \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0431\u043b\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440, \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/S_%7B2n%7D\" alt=\"S_{2n}\"\/>.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435, \u0447\u0435\u043c \u044f \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u043b\u044e \u0432\u0430\u0441 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441 \u044d\u0442\u0438\u043c \u0431\u043b\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u043c, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044e \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0412\u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u043c, \u0432\u044b \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043a \u043d\u0435\u043c\u0443 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u043d\u0435 \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0430\u0441 \u043d\u0435\u0448\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u00ab\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0438 \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441\u00bb, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044e \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430.<\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<h3>\u041c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u044b<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clbrace%20A%2C%20B%2C%20C%2C%20%5Cdots%20%5Cright%5Crbrace\" alt=\"\\left\\lbrace A, B, C, \\dots \\right\\rbrace\"\/> \u2014 \u043d\u0435\u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/A%2C%20B%2C%20C%2C%20%5Cdots\" alt=\"A, B, C, \\dots\"\/><\/li>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clangle%20A%2C%20B%2C%20C%2C%20%5Cdots%20%5Cright%5Crangle\" alt=\"\\left\\langle A, B, C, \\dots \\right\\rangle\"\/> \u2014 \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/A%2C%20B%2C%20C%2C%20%5Cdots\" alt=\"A, B, C, \\dots\"\/><\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<h3>\u041d\u0430\u0447\u0435\u0440\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathcal%7BP%7D%2C%20%5Cmathcal%7BC%7D%2C%20%5Cmathcal%7BK%7D\" alt=\"\\mathcal{P}, \\mathcal{C}, \\mathcal{K}\"\/> \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u043c\u0438<\/li>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BA%7D%2C%20%5Cmathrm%7BB%7D\" alt=\"\\mathrm{A}, \\mathrm{B}\"\/> \u2014 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b, \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439<\/li>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BE%7D%2C%20%5Cmathrm%7BP%7D%2C%20%5Cmathrm%7BD%7D\" alt=\"\\mathrm{E}, \\mathrm{P}, \\mathrm{D}\"\/> \u2014 \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u044b<\/li>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BE%7D%2C%20%5Cmathsf%7BP%7D\" alt=\"\\mathsf{E}, \\mathsf{P}\"\/> \u2014 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0432\u044b\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u043c\u0438<\/li>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cpi%2C%20%5Csigma%2C%20%5Cdelta\" alt=\"\\pi, \\sigma, \\delta\"\/> \u2014 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438<\/li>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BCP%7D%2C%20%5Cmathsf%7BEFP%7D\" alt=\"\\mathsf{CP}, \\mathsf{EFP}\"\/> \u2014 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438<\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<h3>\u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathcal%7BP%7D\" alt=\"\\mathcal{P}\"\/> \u2014 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432 (\u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439)<\/li>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clbrace%20P_1%2C%20P_2%2C%20%5Cdots%5Cright%5Crbrace%20%5Csubseteq%20%5Cmathcal%7BP%7D\" alt=\"\\left\\lbrace P_1, P_2, \\dots\\right\\rbrace \\subseteq \\mathcal{P}\"\/> \u2014 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0435 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u044b <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P_1%2C%20P_2%2C%20%5Cdots\" alt=\"P_1, P_2, \\dots\"\/><\/li>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathcal%7BC%7D\" alt=\"\\mathcal{C}\"\/> \u2014 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432 (\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c)<\/li>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clbrace%20C_1%2C%20C_2%2C%20%5Cdots%5Cright%5Crbrace%20%5Csubseteq%20%5Cmathcal%7BC%7D\" alt=\"\\left\\lbrace C_1, C_2, \\dots\\right\\rbrace \\subseteq \\mathcal{C}\"\/> \u2014 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u044b <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/C_1%2C%20C_2%2C%20%5Cdots\" alt=\"C_1, C_2, \\dots\"\/><\/li>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathcal%7BK%7D\" alt=\"\\mathcal{K}\"\/> \u2014 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439<\/li>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clbrace%20K_1%2C%20K_2%2C%20%5Cdots%5Cright%5Crbrace%20%5Csubseteq%20%5Cmathcal%7BK%7D\" alt=\"\\left\\lbrace K_1, K_2, \\dots\\right\\rbrace \\subseteq \\mathcal{K}\"\/> \u2014 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/K_1%2C%20K_2%2C%20%5Cdots\" alt=\"K_1, K_2, \\dots\"\/><\/li>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D%20%5Cin%20%5Cmathcal%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K} \\in \\mathcal{K}\"\/> \u2014 <em>\u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u0439<\/em> \u043a\u043b\u044e\u0447<\/li>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/E%20%5Ccolon%20%5Cmathcal%7BP%7D%20%5Ctimes%20%5Cmathcal%7BK%7D%20%5Cmapsto%20%5Cmathcal%7BC%7D\" alt=\"E \\colon \\mathcal{P} \\times \\mathcal{K} \\mapsto \\mathcal{C}\"\/> \u2014 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/li>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/D%20%5Ccolon%20%5Cmathcal%7BC%7D%20%5Ctimes%20%5Cmathcal%7BK%7D%20%5Cmapsto%20%5Cmathcal%7BP%7D\" alt=\"D \\colon \\mathcal{C} \\times \\mathcal{K} \\mapsto \\mathcal{P}\"\/> \u2014 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/li>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BP%7D_%7B%5Csigma%7D%2C%20%5Cmathrm%7BP%7D_%7B%5Csigma%7D%5E%7B-1%7D\" alt=\"\\mathrm{P}_{\\sigma}, \\mathrm{P}_{\\sigma}^{-1}\"\/> \u2014 \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u044b, \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Csigma%2C%20%5Csigma%5E%7B-1%7D\" alt=\"\\sigma, \\sigma^{-1}\"\/><\/li>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BE%7D_%7BK%2C%20%5Csigma%7D%2C%20%5Cmathrm%7BD%7D_%7BK%2C%20%5Csigma%7D\" alt=\"\\mathrm{E}_{K, \\sigma}, \\mathrm{D}_{K, \\sigma}\"\/> \u2014 \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u044b, \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/E%2C%20D\" alt=\"E, D\"\/> \u043d\u0430 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/K\" alt=\"K\"\/><\/li>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/p_%7B%5Cmathrm%7BA%7D%7D\" alt=\"p_{\\mathrm{A}}\"\/> \u2014 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BA%7D\" alt=\"\\mathrm{A}\"\/><\/li>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/T_%7B%5Cmathrm%7BA%7D%7D\" alt=\"T_{\\mathrm{A}}\"\/> \u2014 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BA%7D\" alt=\"\\mathrm{A}\"\/><\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<h3>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h3>\n<p>  <em>\u041a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043e\u0439<\/em> <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/S\" alt=\"S\"\/> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u044f\u0442\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/S%20%3D%20%5Cleft%5Clangle%20%5Cmathcal%7BP%7D%2C%20%5Cmathcal%7BC%7D%2C%20%5Cmathcal%7BK%7D%2C%20E%2C%20D%20%5Cright%5Crangle\" alt=\"S = \\left\\langle \\mathcal{P}, \\mathcal{C}, \\mathcal{K}, E, D \\right\\rangle\"\/>, \u0433\u0434\u0435  <\/p>\n<ul>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathcal%7BP%7D\" alt=\"\\mathcal{P}\"\/> \u2014 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432 (<em>plaintexts<\/em>),<\/li>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathcal%7BC%7D\" alt=\"\\mathcal{C}\"\/> \u2014 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432 (<em>ciphertexts<\/em>),<\/li>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathcal%7BK%7D\" alt=\"\\mathcal{K}\"\/> \u2014 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 (<em>keys<\/em>),<\/li>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/E\" alt=\"E\"\/> \u2014 (\u0438\u043d\u044a\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f) \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (<em>encipher<\/em>):<\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/E%20%5Ccolon%20%5Cmathcal%7BP%7D%20%5Ctimes%20%5Cmathcal%7BK%7D%20%5Cmapsto%20%5Cmathcal%7BC%7D%3B%20%5Cquad%20%5Cforall%20K%20%5Cin%20%5Cmathcal%7BK%7D%20%5Cimplies%20E_K%20%5Ccolon%20%5Cmathcal%7BP%7D%20%5Cmapsto%20%5Cmathcal%7BC%7D%3B\" alt=\"E \\colon \\mathcal{P} \\times \\mathcal{K} \\mapsto \\mathcal{C}; \\quad \\forall K \\in \\mathcal{K} \\implies E_K \\colon \\mathcal{P} \\mapsto \\mathcal{C};\"\/><\/div>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/D\" alt=\"D\"\/> \u2014 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (<em>decipher<\/em>):<\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/D%20%5Ccolon%20%5Cmathcal%7BC%7D%20%5Ctimes%20%5Cmathcal%7BK%7D%20%5Cmapsto%20%5Cmathcal%7BP%7D%3B%20%5Cquad%20%5Cforall%20K%20%5Cin%20%5Cmathcal%7BK%7D%20%5Cimplies%20D_K%20%5Ccolon%20%5Cmathcal%7BC%7D%20%5Cmapsto%20%5Cmathcal%7BP%7D.\" alt=\"D \\colon \\mathcal{C} \\times \\mathcal{K} \\mapsto \\mathcal{P}; \\quad \\forall K \\in \\mathcal{K} \\implies D_K \\colon \\mathcal{C} \\mapsto \\mathcal{P}.\"\/><\/div>\n<p>  <\/div>\n<\/div>\n<h1>\u041a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 Even\u2013Mansour<\/h1>\n<p>  \u0418\u0437\u0440\u0430\u0438\u043b\u044c\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0443\u0447\u0435\u043d\u044b\u0435 \u0428\u0438\u043c\u043e\u043d \u0418\u0432\u044d\u043d (Shimon Even) \u0438 \u0418\u0448\u0430\u0439 \u041c\u0430\u043d\u0441\u0443\u0440 (Yishay Mansour) \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u0438 \u0431\u043b\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440 c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cpi\" alt=\"\\pi\"\/>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c (\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c) \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u043a <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/S_%7B2%5En%7D\" alt=\"S_{2^n}\"\/> \u043d\u0430\u0434 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c\u0438 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430, \u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u0430 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c\u0443 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0430\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u00ab\u0447\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u044f\u0449\u0438\u043a\u0430\u00bb.<\/p>\n<p>  \u0423\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e, \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u0442\u0430\u043a\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u043c \u043e\u0442 \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430, \u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b (\u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K}\"\/>) \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u0430 (\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u2014 <strong>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 2<\/strong>, <strong>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 2.1<\/strong> \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0435, \u0438 <strong>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 3<\/strong>).<\/p>\n<p>  \u0423\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430.<\/p>\n<h2>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathcal%7BP%7D%20%5Cequiv%20%5Cmathcal%7BC%7D\" alt=\"\\mathcal{P} \\equiv \\mathcal{C}\"\/>, \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cpi%20%5Cin%20S_%7B%5Cleft%5Cvert%5C%2C%20%7B%5Cmathcal%7BP%7D%20%5C%2C%5Cright%5Cvert%7D\" alt=\"\\pi \\in S_{\\left\\vert\\, {\\mathcal{P} \\,\\right\\vert}\"\/> \u2014 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430, \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/S_%7B%5Cleft%5Cvert%5C%2C%20%7B%5Cmathcal%7BP%7D%20%5C%2C%5Cright%5Cvert%7D\" alt=\"S_{\\left\\vert\\, {\\mathcal{P} \\,\\right\\vert}\"\/> \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u043a \u043d\u0430\u0434 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432, \u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cpi%5E%7B-1%7D\" alt=\"\\pi^{-1}\"\/> \u2014 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043a \u043d\u0435\u0439.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P%20%5Cin%20%5Cmathcal%7BP%7D\" alt=\"P \\in \\mathcal{P}\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/C%20%5Cin%20%5Cmathcal%7BC%7D\" alt=\"C \\in \\mathcal{C}\"\/> \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cpi(P)\" alt=\"\\pi(P)\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cpi%5E%7B-1%7D%20(C)\" alt=\"\\pi^{-1} (C)\"\/> \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u044b \u043b\u0438\u0431\u043e \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u043a <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cpi\" alt=\"\\pi\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cpi%5E%7B-1%7D\" alt=\"\\pi^{-1}\"\/>, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u043c \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u0430\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BP%7D_%7B%5Cpi%7D\" alt=\"\\mathrm{P}_{\\pi}\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BP%7D%5E%7B-1%7D_%7B%5Cpi%7D\" alt=\"\\mathrm{P}^{-1}_{\\pi}\"\/>.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/n\" alt=\"n\"\/>\u2013\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432: <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathcal%7BP%7D%20%5Cequiv%20%5Cmathcal%7BC%7D%20%3D%20%5Cleft%5Clbrace%200%2C%201%20%5Cright%5Crbrace%5En%20%3D%20%5Cmathbb%7BZ%7D_%7B2%7D%5E%7Bn%7D\" alt=\"\\mathcal{P} \\equiv \\mathcal{C} = \\left\\lbrace 0, 1 \\right\\rbrace^n = \\mathbb{Z}_{2}^{n}\"\/>, \u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/2n\" alt=\"2n\"\/>: <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathcal%7BK%7D%20%3D%20%5Cleft%5Clbrace%200%2C1%20%5Cright%5Crbrace%5E%7B2n%7D%20%3D%20%5Cmathbb%7BZ%7D_%7B2%7D%5E%7B2n%7D\" alt=\"\\mathcal{K} = \\left\\lbrace 0,1 \\right\\rbrace^{2n} = \\mathbb{Z}_{2}^{2n}\"\/>.<\/p>\n<p>  \u0421\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D%20%5Cin%20%5Cmathcal%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K} \\in \\mathcal{K}\"\/> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u043e\u0439 \u0434\u0432\u0443\u0445 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/n\" alt=\"n\"\/>\u2013\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 (\u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d) <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D_1\" alt=\"\\underline{K}_1\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D_2\" alt=\"\\underline{K}_2\"\/>; \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/n\" alt=\"n\"\/>\u2013\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0441 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/2%5E%7B-n%7D\" alt=\"2^{-n}\"\/>.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K}\"\/> \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043b\u0435\u0433\u0438\u0442\u0438\u043c\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c, \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432 (\u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439) \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432 (\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c).<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/82c\/428\/850\/82c42885029644e5bc1b81896ca270d8.png\" alt=\"image\" \/><\/div>\n<p>  \u0428\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P\" alt=\"P\"\/> \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D%20%3D%20%5Cleft%5Clangle%20%5Cunderline%7BK%7D_1%2C%20%5Cunderline%7BK%7D_2%20%5Cright%5Crangle\" alt=\"\\underline{K} = \\left\\langle \\underline{K}_1, \\underline{K}_2 \\right\\rangle\"\/> \u0438 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cpi\" alt=\"\\pi\"\/> \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%20%20%20%20E_%7B%5Cunderline%7BK%7D%7D%20(P)%20%3D%20E(P%2C%20%5Cleft%5Clangle%20%5Cunderline%7BK%7D_1%2C%20%5Cunderline%7BK%7D_2%20%5Cright%5Crangle)%20%3D%20%5Cpi(P%20%5Coplus%20%5Cunderline%7BK%7D_1)%20%5Coplus%20%5Cunderline%7BK%7D_2%2C%0A\" alt=\"E_{\\underline{K}} (P) = E(P, \\left\\langle \\underline{K}_1, \\underline{K}_2 \\right\\rangle) = \\pi(P \\oplus \\underline{K}_1) \\oplus \\underline{K}_2,\"\/><\/div>\n<p>  \u0430 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/C\" alt=\"C\"\/> \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/K\" alt=\"K\"\/> \u0438 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cpi\" alt=\"\\pi\"\/> \u2014 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%20%20%20%20D_%7B%5Cunderline%7BK%7D%7D%20(C)%20%3D%20D(C%2C%20%5Cleft%5Clangle%20%5Cunderline%7BK%7D_1%2C%20%5Cunderline%7BK%7D_2%20%5Cright%5Crangle)%20%3D%20%5Cpi%5E%7B-1%7D(C%20%5Coplus%20%5Cunderline%7BK%7D_2)%20%5Coplus%20%5Cunderline%7BK%7D_1.%0A\" alt=\"D_{\\underline{K}} (C) = D(C, \\left\\langle \\underline{K}_1, \\underline{K}_2 \\right\\rangle) = \\pi^{-1}(C \\oplus \\underline{K}_2) \\oplus \\underline{K}_1.\"\/><\/div>\n<p>  <strong>\u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e?<\/strong> \u0412\u0437\u044f\u043b\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u043a\u0441\u043e\u0440\u0438\u043b\u0438 \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430, \u043f\u043e \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0439 \u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0441\u0435\u043c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043a\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438, \u043f\u043e\u043a\u0441\u043e\u0440\u0438\u043b\u0438 \u0441\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430, \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430. \u0417\u0434\u043e\u0440\u043e\u0432\u043e, \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430? \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u043d\u0438\u043a\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u044d\u0442\u0443 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435? \u0412\u0435\u0434\u044c \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435 AES, \u0434\u0430 \u0438 DES. \u0421\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0431\u043b\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440. \u0413\u0434\u0435 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u043e\u0434\u0432\u043e\u0445?<\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u041f\u043e\u0434\u0432\u043e\u0445<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0412\u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/n\" alt=\"n\"\/>\u2013\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u0445, \u0438 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0435\u043c\u043b\u0438\u043c\u043e, \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathcal%7BO%7D%5C!%5Cleft(2%5En%5Cright)\" alt=\"\\mathcal{O}\\!\\left(2^n\\right)\"\/> \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438. \u0415\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c <strong>\u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0435<\/strong> \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 (\u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u043c\u044b\u0435 \u043e\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445), \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435; \u0430 \u044d\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0443\u043c\u0435\u0435\u043c.  <\/div>\n<\/div>\n<p>  <\/p>\n<h2>\u041e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b<\/h2>\n<p>  \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 <em>\u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430<\/em> \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0441\u043b\u0430\u0431\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0435\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u043c\u0438, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cpi\" alt=\"\\pi\"\/> \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0443 \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0439, \u0438, \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435, \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0439.  <\/p>\n<ul>\n<li><em>\u041e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c.<\/em>\n<p>  \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%20%20%20%20%20%20E%20(P%2C%20%5Cunderline%7BK%7D)%20%3D%20C%20%3D%20%5Cpi(P)%20%5Coplus%20%5Cunderline%7BK%7D%2C%20%5Ctext%7B%20%D0%B3%D0%B4%D0%B5%20%7D%20%5Cunderline%7BK%7D%20%5Cin%20%5Cmathcal%7BK%7D%20%5Cequiv%20%5Cmathcal%7BP%7D%20%3D%20%5Cmathbb%7BZ%7D_%7B2%7D%5E%7Bn%7D.%0A%20%20\" alt=\"E (P, \\underline{K}) = C = \\pi(P) \\oplus \\underline{K}, \\text{ \u0433\u0434\u0435 } \\underline{K} \\in \\mathcal{K} \\equiv \\mathcal{P} = \\mathbb{Z}_{2}^{n}.\"\/><\/div>\n<p>  \u0417\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K}\"\/>, \u0437\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cpi\" alt=\"\\pi\"\/>:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%20%20%20%20%20%20%5Cunderline%7BK%7D%20%3D%20C%20%5Coplus%20%5Cpi%20(P).%0A%20%20\" alt=\"\\underline{K} = C \\oplus \\pi (P).\"\/><\/div>\n<p>  <\/li>\n<li><em>\u041e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c.<\/em>\n<p>  \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%20%20%20%20%20%20E%20(P%2C%20%5Cunderline%7BK%7D)%20%3D%20C%20%3D%20%5Cpi(P%20%5Coplus%20%5Cunderline%7BK%7D)%2C%20%5Ctext%7B%20%D0%B3%D0%B4%D0%B5%20%7D%20%5Cunderline%7BK%7D%20%5Cin%20%5Cmathcal%7BK%7D%20%5Cequiv%20%5Cmathcal%7BP%7D%20%3D%20%5Cmathbb%7BZ%7D_%7B2%7D%5E%7Bn%7D.%0A%20%20\" alt=\"E (P, \\underline{K}) = C = \\pi(P \\oplus \\underline{K}), \\text{ \u0433\u0434\u0435 } \\underline{K} \\in \\mathcal{K} \\equiv \\mathcal{P} = \\mathbb{Z}_{2}^{n}.\"\/><\/div>\n<p>  \u0417\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K}\"\/>, \u0437\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cpi%5E%7B-1%7D\" alt=\"\\pi^{-1}\"\/>:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%20%20%20%20%20%20%5Cunderline%7BK%7D%20%3D%20%5Cpi%5E%7B-1%7D%20(C)%20%5Coplus%20P.%0A%20%20\" alt=\"\\underline{K} = \\pi^{-1} (C) \\oplus P.\"\/><\/div>\n<p>  <\/li>\n<li><em>\u041e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/S\" alt=\"S\"\/>\u2013\u0431\u043b\u043e\u043a (\u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cpi\" alt=\"\\pi\"\/>)<\/em>\n<p>  \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%20%20%20%20%20%20E%20(P%2C%20%5Cunderline%7BK%7D_1%20%5Coplus%20%5Cunderline%7BK%7D_2)%20%3D%20C%20%3D%20P%20%5Coplus%20%5Cunderline%7BK%7D_1%20%5Coplus%20%5Cunderline%7BK%7D_2.%0A%20%20\" alt=\"E (P, \\underline{K}_1 \\oplus \\underline{K}_2) = C = P \\oplus \\underline{K}_1 \\oplus \\underline{K}_2.\"\/><\/div>\n<p>  \u0417\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K}\"\/>:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%20%20%20%20%20%20%5Cunderline%7BK%7D%20%3D%20%5Cunderline%7BK%7D_1%20%5Coplus%20%5Cunderline%7BK%7D_2%20%3D%20P%20%5Coplus%20C.%0A%20%20\" alt=\"\\underline{K} = \\underline{K}_1 \\oplus \\underline{K}_2 = P \\oplus C.\"\/><\/div>\n<p>  <\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<h2>\u041e \u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h3>\n<p>  \u0421\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u043e\u0431\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438:  <\/p>\n<ul>\n<li>\u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a\u0443 \u043d\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D%20%5Cin%20%5Cmathcal%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K} \\in \\mathcal{K}\"\/>;<\/li>\n<li>\u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0435 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u044b (\u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f) \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u044b (\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b) \u043d\u0430 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K}\"\/>;<\/li>\n<li>\u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cpi\" alt=\"\\pi\"\/> \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043a \u043d\u0435\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cpi%5E%7B-1%7D\" alt=\"\\pi^{-1}\"\/>.<\/li>\n<\/ul>\n<p>  \u0412\u0441\u044f\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u0432\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435\u043c \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u0430\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BP%7D%2C%20%5Cmathrm%7BP%7D%5E%7B-1%7D%2C%20%5Cmathrm%7BE%7D%2C%20%5Cmathrm%7BD%7D\" alt=\"\\mathrm{P}, \\mathrm{P}^{-1}, \\mathrm{E}, \\mathrm{D}\"\/>:  <\/p>\n<ul>\n<li>\u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BP%7D_%7B%5Cpi%7D\" alt=\"\\mathrm{P}_{\\pi}\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cpi%20%5Cin%20S_%7B%5Cleft%5Cvert%5C%2C%5Cmathcal%7BP%7D%5Cright%5Cvert%5C%2C%7D\" alt=\"\\pi \\in S_{\\left\\vert\\,\\mathcal{P}\\right\\vert\\,}\"\/> \u043d\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/n\" alt=\"n\"\/>\u2013\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/M\" alt=\"M\"\/>:<\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cmathrm%7BP%7D_%7B%5Cpi%7D%20%5Ccolon%20%5Cmathbb%7BZ%7D_%7B2%7D%5E%7Bn%7D%20%5Cmapsto%20%5Cmathbb%7BZ%7D_%7B2%7D%5E%7Bn%7D%2C%20%5Cquad%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Coperatorname%7B%5Cmathrm%7BP%7D_%7B%5Cpi%7D%7D%5Cleft%5BM%5Cright%5D%7D%20%3D%20%5Cpi%20(M)%3B%0A\" alt=\"\\mathrm{P}_{\\pi} \\colon \\mathbb{Z}_{2}^{n} \\mapsto \\mathbb{Z}_{2}^{n}, \\quad             \\operatorname{\\mathrm{P}_{\\pi}}\\left[M\\right]} = \\pi (M);\"\/><\/div>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li>\u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BP%7D%5E%7B-1%7D_%7B%5Cpi%7D\" alt=\"\\mathrm{P}^{-1}_{\\pi}\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cpi%5E%7B-1%7D%20%5Cin%20S_%7B%5Cleft%5Cvert%5C%2C%5Cmathcal%7BP%7D%5C%2C%5Cright%5Cvert%7D\" alt=\"\\pi^{-1} \\in S_{\\left\\vert\\,\\mathcal{P}\\,\\right\\vert}\"\/> \u043d\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/n\" alt=\"n\"\/>\u2013\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/M&#39;\" alt=\"M&#39;\"\/>:<\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cmathrm%7BP%7D%5E%7B-1%7D_%7B%5Cpi%7D%20%5Ccolon%20%5Cmathbb%7BZ%7D_%7B2%7D%5E%7Bn%7D%20%5Cmapsto%20%5Cmathbb%7BZ%7D_%7B2%7D%5E%7Bn%7D%2C%20%5Cquad%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Coperatorname%7B%5Cmathrm%7BP%7D%5E%7B-1%7D_%7B%5Cpi%7D%7D%5Cleft%5BM&#39;%5Cright%5D%7D%20%3D%20%5Cpi%5E%7B-1%7D%20(M&#39;)%3B%0A\" alt=\"\\mathrm{P}^{-1}_{\\pi} \\colon \\mathbb{Z}_{2}^{n} \\mapsto \\mathbb{Z}_{2}^{n}, \\quad             \\operatorname{\\mathrm{P}^{-1}_{\\pi}}\\left[M&#39;\\right]} = \\pi^{-1} (M&#39;);\"\/><\/div>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li>\u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BE%7D_%7B%5Cunderline%7BK%7D%2C%20%5Cpi%7D\" alt=\"\\mathrm{E}_{\\underline{K}, \\pi}\"\/> \u0437\u0430\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/n\" alt=\"n\"\/>\u2013\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 (\u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442) <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P\" alt=\"P\"\/> \u043d\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/2n\" alt=\"2n\"\/>\u2013\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K}\"\/>:<\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cmathrm%7BE%7D_%7B%5Cunderline%7BK%7D%2C%20%5Cpi%7D%20%5Ccolon%20%5Cmathcal%7BP%7D%20%5Cequiv%20%5Cmathbb%7BZ%7D_%7B2%7D%5E%7Bn%7D%20%5Cmapsto%20%5Cmathcal%7BC%7D%20%5Cequiv%20%5Cmathbb%7BZ%7D_%7B2%7D%5E%7Bn%7D%2C%20%5Cquad%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Coperatorname%7B%5Cmathrm%7BE%7D_%7B%5Cunderline%7BK%7D%2C%20%5Cpi%7D%7D%5Cleft%5BP%5Cright%5D%7D%20%3D%20%5Cunderline%7BK%7D_2%20%5Coplus%20%5Cpi%20(P%20%5Coplus%20%5Cunderline%7BK%7D_1)%3B%0A\" alt=\"\\mathrm{E}_{\\underline{K}, \\pi} \\colon \\mathcal{P} \\equiv \\mathbb{Z}_{2}^{n} \\mapsto \\mathcal{C} \\equiv \\mathbb{Z}_{2}^{n}, \\quad             \\operatorname{\\mathrm{E}_{\\underline{K}, \\pi}}\\left[P\\right]} = \\underline{K}_2 \\oplus \\pi (P \\oplus \\underline{K}_1);\"\/><\/div>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li>\u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BD%7D_%7B%5Cunderline%7BK%7D%2C%20%5Cpi%7D\" alt=\"\\mathrm{D}_{\\underline{K}, \\pi}\"\/> \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/n\" alt=\"n\"\/>\u2013\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 (\u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442) <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/C\" alt=\"C\"\/> \u043d\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/2n\" alt=\"2n\"\/>\u2013\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K}\"\/>:<\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cmathrm%7BD%7D_%7B%5Cunderline%7BK%7D%2C%20%5Cpi%7D%20%5Ccolon%20%5Cmathcal%7BC%7D%20%5Cequiv%20%5Cmathbb%7BZ%7D_%7B2%7D%5E%7Bn%7D%20%5Cmapsto%20%5Cmathcal%7BP%7D%20%5Cequiv%20%5Cmathbb%7BZ%7D_%7B2%7D%5E%7Bn%7D%2C%20%5Cquad%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Coperatorname%7B%5Cmathrm%7BD%7D_%7B%5Cunderline%7BK%7D%2C%20%5Cpi%7D%7D%5Cleft%5BC%5Cright%5D%7D%20%3D%20%5Cunderline%7BK%7D_1%20%5Coplus%20%5Cpi%5E%7B-1%7D%20(C%20%5Coplus%20%5Cunderline%7BK%7D_2).%0A\" alt=\"\\mathrm{D}_{\\underline{K}, \\pi} \\colon \\mathcal{C} \\equiv \\mathbb{Z}_{2}^{n} \\mapsto \\mathcal{P} \\equiv \\mathbb{Z}_{2}^{n}, \\quad             \\operatorname{\\mathrm{D}_{\\underline{K}, \\pi}}\\left[C\\right]} = \\underline{K}_1 \\oplus \\pi^{-1} (C \\oplus \\underline{K}_2).\"\/><\/div>\n<p>  \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BP%7D_%7B%5Cpi%7D\" alt=\"\\mathrm{P}_{\\pi}\"\/> (<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BP%7D%5E%7B-1%7D_%7B%5Cpi%7D\" alt=\"\\mathrm{P}^{-1}_{\\pi}\"\/>), \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u0430, \u0430 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K}\"\/>, \u0442\u043e \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 \u0443 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u043e\u0432 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c: <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BP%7D%2C%20%5Cmathrm%7BP%7D%5E%7B-1%7D%2C%20%5Cmathrm%7BE%7D%2C%20%5Cmathrm%7BD%7D\" alt=\"\\mathrm{P}, \\mathrm{P}^{-1}, \\mathrm{E}, \\mathrm{D}\"\/>.<\/p>\n<p>  \u041e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u044f\u0441\u044c \u043a \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u0430\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BP%7D\" alt=\"\\mathrm{P}\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BP%7D%5E%7B-1%7D\" alt=\"\\mathrm{P}^{-1}\"\/> \u0441 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u043a <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cpi\" alt=\"\\pi\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cpi%5E%7B-1%7D\" alt=\"\\pi^{-1}\"\/> \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/M\" alt=\"M\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/M&#39;%20%3D%20%5Cpi(M)\" alt=\"M&#39; = \\pi(M)\"\/>, \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/M&#39;\" alt=\"M&#39;\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/M\" alt=\"M\"\/> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e.<br \/>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u044f\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0441 \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u0430\u043c\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BP%7D\" alt=\"\\mathrm{P}\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BP%7D%5E%7B-1%7D\" alt=\"\\mathrm{P}^{-1}\"\/> \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e \u043f\u0430\u0440 \u0432\u0438\u0434\u0430 \u00ab\u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u00bb, \u00ab\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cpi\" alt=\"\\pi\"\/> \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435\u00bb:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%20%20%20%20%5Cleft%5Clangle%20M%2C%20M&#39;%20%5Cright%5Crangle%20%3D%20%5Cleft%5Clangle%20M%2C%20%5Cpi(M)%20%5Cright%5Crangle.%0A\" alt=\"\\left\\langle M, M&#39; \\right\\rangle = \\left\\langle M, \\pi(M) \\right\\rangle.\"\/><\/div>\n<p>  \u041d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u044b <em><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P\" alt=\"P\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0438<\/em>, \u0430 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0432\u0441\u0435\u0445 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P\" alt=\"P\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440, \u0432\u044b\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BA%7D\" alt=\"\\mathrm{A}\"\/> \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BP%7D_%7B%5Cmathrm%7BA%7D%7D\" alt=\"\\mathsf{P}_{\\mathrm{A}}\"\/>, \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BP%7D\" alt=\"\\mathsf{P}\"\/>.<\/p>\n<p>  \u041e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u044f\u0441\u044c \u043a \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u0430\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BE%7D\" alt=\"\\mathrm{E}\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BD%7D\" alt=\"\\mathrm{D}\"\/> \u0441 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P\" alt=\"P\"\/> \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/C%20%3D%20E(P%2C%20%5Cunderline%7BK%7D)\" alt=\"C = E(P, \\underline{K})\"\/>, \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/C\" alt=\"C\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P\" alt=\"P\"\/> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e.<br \/>  \u0422\u0430\u043a, \u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u044f\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0441 \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u0430\u043c\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BE%7D\" alt=\"\\mathrm{E}\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BD%7D\" alt=\"\\mathrm{D}\"\/> \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e \u043f\u0430\u0440 \u0432\u0438\u0434\u0430 \u00ab\u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u00bb, \u00ab\u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u00bb:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%20%20%20%20%5Cleft%5Clangle%20P%2C%20C%20%5Cright%5Crangle%20%3D%20%5Cleft%5Clangle%20M%2C%20E(P%2C%20%5Cunderline%7BK%20%5Cright%5Crangle)%7D.%0A\" alt=\"\\left\\langle P, C \\right\\rangle = \\left\\langle M, E(P, \\underline{K \\right\\rangle)}.\"\/><\/div>\n<p>  \u041d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u044b <em><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/E\" alt=\"E\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0438<\/em>, \u0430 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0432\u0441\u0435\u0445 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/E\" alt=\"E\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440, \u0432\u044b\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BA%7D\" alt=\"\\mathrm{A}\"\/> \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BE%7D_%7B%5Cmathrm%7BA%7D%7D\" alt=\"\\mathsf{E}_{\\mathrm{A}}\"\/>, \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BE%7D\" alt=\"\\mathsf{E}\"\/>.<\/p>\n<p>  <strong>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong><br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/E\" alt=\"E\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440\u044b <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clangle%20P_1%2C%20C_1%20%5Cright%5Crangle\" alt=\"\\left\\langle P_1, C_1 \\right\\rangle\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clangle%20P_2%2C%20C_2%20%5Cright%5Crangle\" alt=\"\\left\\langle P_2, C_2 \\right\\rangle\"\/> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f <em>\u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f<\/em>, \u0435\u0441\u043b\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P_1%20%3D%20P_2\" alt=\"P_1 = P_2\"\/>, \u043b\u0438\u0431\u043e <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/C_1%20%3D%20C_2\" alt=\"C_1 = C_2\"\/>.<\/p>\n<p>  \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0434\u043b\u044f <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P\" alt=\"P\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440.<\/p>\n<p>  <strong>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong><br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P\" alt=\"P\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440\u044b <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clangle%20M_1%2C%20M_1&#39;%20%5Cright%5Crangle\" alt=\"\\left\\langle M_1, M_1&#39; \\right\\rangle\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clangle%20M_2%2C%20M_2&#39;%20%5Cright%5Crangle\" alt=\"\\left\\langle M_2, M_2&#39; \\right\\rangle\"\/> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f <em>\u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f<\/em>, \u0435\u0441\u043b\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/M_1%20%3D%20M_1&#39;\" alt=\"M_1 = M_1&#39;\"\/>, \u043b\u0438\u0431\u043e <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/M_2%20%3D%20M_2&#39;\" alt=\"M_2 = M_2&#39;\"\/>.<\/p>\n<p>  <strong>\u0423\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 1<\/strong> (Overlapping pairs are identical)<br \/>  \u0412\u0432\u0438\u0434\u0443 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u044b <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BP%7D_%7B%5Csigma%7D%2C%20%5Cmathrm%7BP%7D%5E%7B-1%7D_%7B%5Csigma%7D%2C%20%5Cmathrm%7BE%7D_%7BK%2C%20%5Csigma%7D%2C%20%5Cmathrm%7BD%7D_%7BK%2C%20%5Csigma%7D\" alt=\"\\mathrm{P}_{\\sigma}, \\mathrm{P}^{-1}_{\\sigma}, \\mathrm{E}_{K, \\sigma}, \\mathrm{D}_{K, \\sigma}\"\/> \u0447\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b, \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Csigma\" alt=\"\\sigma\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/K\" alt=\"K\"\/> \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u044b \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f:  <\/p>\n<ul>\n<li>\u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/E\" alt=\"E\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440\u044b \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442;<\/li>\n<li>\u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P\" alt=\"P\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440\u044b \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442.<\/li>\n<\/ul>\n<p>  \u041f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f 1 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0430\u0440\u044b \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BE%7D\" alt=\"\\mathsf{E}\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BP%7D\" alt=\"\\mathsf{P}\"\/> \u043d\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439.<\/p>\n<p>  <em>\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430<\/em> <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/p_%7B%5Cmathrm%7BA%7D%7D\" alt=\"p_{\\mathrm{A}}\"\/> \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BA%7D\" alt=\"\\mathrm{A}\"\/> \u043d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0435\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u0438\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BA%7D\" alt=\"\\mathrm{A}\"\/> \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 (\u043d\u043e \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u044b\u0445) \u0432\u0445\u043e\u0434\u0430\u0445. \u0422\u0430\u043a, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/p_%7B%5Cmathrm%7BA%7D%7D\" alt=\"p_{\\mathrm{A}}\"\/> \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BA%7D\" alt=\"\\mathrm{A}\"\/>, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/E\" alt=\"E\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clangle%20P%2C%20C%20%5Cright%5Crangle\" alt=\"\\left\\langle P, C \\right\\rangle\"\/>, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%5Cforall%20P%2C%20C%20%5C%3E%5CLongrightarrow%5C%3E%20p_%7B%5Cmathrm%7BA%7D%7D%20%3D%20%5CPr%7B%5Coperatorname%7BA%7D%5Cleft%5B%5Cleft%5Clangle%20P%2C%20C%20%5Cright%5Crangle%5Cright%5D%7D%20%3D%20%5Cunderline%7BK%7D%7D.%0A\" alt=\"\\forall P, C \\&amp;gt;\\Longrightarrow\\&amp;gt; p_{\\mathrm{A}} = \\Pr{\\operatorname{A}\\left[\\left\\langle P, C \\right\\rangle\\right]} = \\underline{K}}.\"\/><\/div>\n<p>  \u041f\u043e\u0434 <em>\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f<\/em> <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/T_%7B%5Cmathrm%7BA%7D%7D\" alt=\"T_{\\mathrm{A}}\"\/> \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BA%7D\" alt=\"\\mathrm{A}\"\/> \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432, \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u044d\u0442\u0438\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u043c \u043a \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u0430\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BP%7D%2C%20%5Cmathrm%7BP%7D%5E%7B-1%7D%2C%20%5Cmathrm%7BE%7D%2C%20%5Cmathrm%7BD%7D\" alt=\"\\mathrm{P}, \\mathrm{P}^{-1}, \\mathrm{E}, \\mathrm{D}\"\/>.<\/p>\n<p>  <strong>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong><br \/>  \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/f(n)%20%5Ccolon%20%5Cmathbb%7BN%7D_0%20%5Cmapsto%20%5Cleft%5B%200%2C%201%20%5Cright%5D\" alt=\"f(n) \\colon \\mathbb{N}_0 \\mapsto \\left[ 0, 1 \\right]\"\/> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <em>\u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043ca\u043b\u043e\u0439<\/em> (polynomially negligable), \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/p(n)\" alt=\"p(n)\"\/> \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/n_0\" alt=\"n_0\"\/>, \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/n%20%3E%20n_0\" alt=\"n &amp;gt; n_0\"\/> \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/f(n)%20%3C%201%20%2F%20p(n)\" alt=\"f(n) &amp;lt; 1 \/ p(n)\"\/>:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0Af(n)%20%5Ctext%7B%20is%20polynomially%20negligable%7D%20%5Ciff%20%5Cexists%20n_0%20%5Cmid%20%5Cforall%20n%20%3E%20n_0%20%5C%3E%5CLongrightarrow%5C%3E%20f(n)%20%3C%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bp(n)%7D.%0A\" alt=\"f(n) \\text{ is polynomially negligable} \\iff \\exists n_0 \\mid \\forall n &amp;gt; n_0 \\&amp;gt;\\Longrightarrow\\&amp;gt; f(n) &amp;lt; \\frac{1}{p(n)}.\"\/><\/div>\n<p>  <strong>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong><br \/>  \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BT%7D\" alt=\"\\mathsf{T}\"\/> \u043d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0435\u043c <em>\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e\u0439<\/em>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0435\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u0430.<\/p>\n<h3>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438<\/h3>\n<p>  \u0412 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432 [EM97] \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u0432 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043e\u0431 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 \u0438 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cpi\" alt=\"\\pi\"\/>. \u0414\u043b\u044f \u0432\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BA%7D\" alt=\"\\mathrm{A}\"\/>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447: <em>\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0434\u0435\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/em> <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BCP%7D\" alt=\"\\mathsf{CP}\"\/>, \u0438\u043b\u0438 <em>\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u044b \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \/ \u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442<\/em> <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BEFP%7D\" alt=\"\\mathsf{EFP}\"\/>.<\/p>\n<h4>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0434\u0435\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BCP%7D\" alt=\"\\mathsf{CP}\"\/>)<\/h4>\n<p>  \u041f\u043e\u0434 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439 \u0434\u0435\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BCP%7D\" alt=\"\\mathsf{CP}\"\/>, <em>cracking problem<\/em>) \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0434\u0435\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a\u043e\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/C_0\" alt=\"C_0\"\/>. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0432\u0441\u044f\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BA%7D\" alt=\"\\mathrm{A}\"\/>, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u0430\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BP%7D\" alt=\"\\mathrm{P}\"\/>, <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BP%7D%5E%7B-1%7D\" alt=\"\\mathrm{P}^{-1}\"\/>, <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BE%7D\" alt=\"\\mathrm{E}\"\/>, <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BD%7D&#39;\" alt=\"\\mathrm{D}&#39;\"\/>, \u0433\u0434\u0435:  <\/p>\n<ul>\n<li>(\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/C_0\" alt=\"C_0\"\/>) \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BD%7D&#39;\" alt=\"\\mathrm{D}&#39;\"\/> \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0441\u044f\u043a\u0438\u0439 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/n\" alt=\"n\"\/>\u2013\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 (\u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442) <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/C\" alt=\"C\"\/>, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/C_0\" alt=\"C_0\"\/>, \u043d\u0430 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K}\"\/>:<\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%5Cmathrm%7BD%7D_%7B%5Cunderline%7BK%7D%2C%20%5Cpi%7D&#39;%20%5Ccolon%20%5Cmathcal%7BC%7D%20%5Cequiv%20%5Cmathbb%7BZ%7D_%7B2%7D%5E%7Bn%7D%20%5Cmapsto%20%5Cmathcal%7BP%7D%20%5Cequiv%20%5Cmathbb%7BZ%7D_%7B2%7D%5E%7Bn%7D%2C%20%5Cquad%0A%5Cmathrm%7BD%7D_%7B%5Cunderline%7BK%7D%2C%20%5Cpi%7D&#39;%20%5Cleft%5B%20C%20%5Cright%5D%20%3D%20%5Cunderline%7BK%7D_1%20%5Coplus%20%5Cpi%5E%7B-1%7D%20(C%20%5Coplus%20%5Cunderline%7BK%7D_2)%20%5Ctext%7B%20with%20%7D%20C%20%5Cneq%20C_0.%0A\" alt=\"\\mathrm{D}_{\\underline{K}, \\pi}&#39; \\colon \\mathcal{C} \\equiv \\mathbb{Z}_{2}^{n} \\mapsto \\mathcal{P} \\equiv \\mathbb{Z}_{2}^{n}, \\quad \\mathrm{D}_{\\underline{K}, \\pi}&#39; \\left[ C \\right] = \\underline{K}_1 \\oplus \\pi^{-1} (C \\oplus \\underline{K}_2) \\text{ with } C \\neq C_0.\"\/><\/div>\n<p>  \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BA%7D\" alt=\"\\mathrm{A}\"\/> \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e \u0432\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443, \u0435\u0441\u043b\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Coperatorname%7BA%7D%5Cleft%5BC_0%5Cright%5D%7D%20%3D%20D%20(C_0%2C%20%5Cunderline%7BK%7D)\" alt=\"\\operatorname{A}\\left[C_0\\right]} = D (C_0, \\underline{K})\"\/>.<\/p>\n<h4>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u044b \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \/ \u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 (<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BEFP%7D\" alt=\"\\mathsf{EFP}\"\/>)<\/h4>\n<p>  \u041f\u043e\u0434 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u044b \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432 (<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BEFP%7D\" alt=\"\\mathsf{EFP}\"\/>, <em>existential forgery problem<\/em>) \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u044b <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clangle%20P%2C%20C%20%5Cright%5Crangle\" alt=\"\\left\\langle P, C \\right\\rangle\"\/>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0431\u044b \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u043b\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/C%20%3D%20E(P%2C%20%5Cunderline%7BK%7D)\" alt=\"C = E(P, \\underline{K})\"\/>, \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043b\u0430 \u0438\u0437 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430 \u043a \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0437 \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u043e\u0432 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BE%7D%2C%20%5Cmathrm%7BD%7D\" alt=\"\\mathrm{E}, \\mathrm{D}\"\/>. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0432\u0441\u044f\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BB%7D\" alt=\"\\mathrm{B}\"\/>, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435\u043c \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u0430\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BP%7D%2C%20%5Cmathrm%7BP%7D%5E%7B-1%7D%2C%20%5Cmathrm%7BE%7D%2C%20%5Cmathrm%7BD%7D\" alt=\"\\mathrm{P}, \\mathrm{P}^{-1}, \\mathrm{E}, \\mathrm{D}\"\/>.<\/p>\n<p>  \u0423\u0441\u043f\u0435\u0445\u043e\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BB%7D\" alt=\"\\mathrm{B}\"\/> \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>\u043d\u043e\u0432\u043e\u0439<\/em> \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u044b \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clangle%20P%2C%20C%20%5Cright%5Crangle\" alt=\"\\left\\langle P, C \\right\\rangle\"\/>.<\/p>\n<h4>\u0421\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0430\u0440\u044b \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \/ \u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0432\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f (<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BEFP%7D%20%5Cvarpropto%20%5Cmathsf%7BCP%7D\" alt=\"\\mathsf{EFP} \\varpropto \\mathsf{CP}\"\/>)<\/h4>\n<p>  <strong>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 1<\/strong> (EFP to CP reduction)<br \/>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/n%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BN%7D\" alt=\"n \\in \\mathbb{N}\"\/>, \u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BA%7D\" alt=\"\\mathrm{A}\"\/>, \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0432\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BCP%7D\" alt=\"\\mathrm{CP}\"\/> \u0437\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/T(n)\" alt=\"T(n)\"\/> \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cxi(n)\" alt=\"\\xi(n)\"\/>, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BB%7D\" alt=\"\\mathrm{B}\"\/>, \u0441\u0442\u0440\u043e\u044f\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0443 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clangle%20P%2C%20C%20%5Cright%5Crangle\" alt=\"\\left\\langle P, C \\right\\rangle\"\/> \u0437\u0430 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/T(n)\" alt=\"T(n)\"\/> \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cxi(n)%20%2F%20T(n)\" alt=\"\\xi(n) \/ T(n)\"\/>:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%5Cexists%20%5Cmathrm%7BA%7D%20%5Ctext%7B%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%7D%20%5Cmathsf%7BCP%7D%20%5Cmid%20T_%7B%5Cmathrm%7BA%7D%7D%20%3D%20T(n)%2C%5C%20p_%7B%5Cmathrm%7BA%7D%7D%20%3D%20%5Cxi(n)%20%5C%3E%5CLongrightarrow%5C%3E%0A%5Cexists%20%5Cmathrm%7BB%7D%20%5Ctext%7B%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%7D%20%5Cmathsf%7BEFP%7D%20%5Cmid%20T_%7B%5Cmathrm%7BB%7D%7D%20%5Cleq%20T(n)%2C%5C%20p_%7B%5Cmathrm%7BB%7D%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cxi(n)%7D%7BT(n)%7D.%0A\" alt=\"\\exists \\mathrm{A} \\text{ \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f } \\mathsf{CP} \\mid T_{\\mathrm{A}} = T(n),\\ p_{\\mathrm{A}} = \\xi(n) \\&amp;gt;\\Longrightarrow\\&amp;gt; \\exists \\mathrm{B} \\text{ \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f } \\mathsf{EFP} \\mid T_{\\mathrm{B}} \\leq T(n),\\ p_{\\mathrm{B}} = \\frac{\\xi(n)}{T(n)}.\"\/><\/div>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0417\u0430\u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P_0\" alt=\"P_0\"\/>, \u043a\u043b\u044e\u0447 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K}\"\/> \u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/C_0%20%3D%20E%20(P_0%2C%20%5Cunderline%7BK%7D)\" alt=\"C_0 = E (P_0, \\underline{K})\"\/>, \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0445\u043e\u0434 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Coperatorname%7BA%7D%5Cleft%5BC_0%5Cright%5D%7D\" alt=\"\\operatorname{A}\\left[C_0\\right]}\"\/>.<\/p>\n<p>  \u0411\u0435\u0437 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BA%7D\" alt=\"\\mathrm{A}\"\/> \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e \u0434\u0435\u0448\u0438\u0444\u0440\u0443\u0435\u0442 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/C_0\" alt=\"C_0\"\/>, \u0442\u043e \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 <em>\u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439<\/em> \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/T&#39;%20%3C%20T(n)\" alt=\"T&#39; &amp;lt; T(n)\"\/> \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442,\u2013, \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P_0\" alt=\"P_0\"\/>, \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0432 (\u0432\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435) \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043d\u0430 \u0435\u0433\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u0443 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BE%7D\" alt=\"\\mathrm{E}\"\/> \u0438 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432 \u0434\u0435\u0448\u0438\u0444\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/C_0\" alt=\"C_0\"\/> \u0441 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u043c \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u0430:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%5Coperatorname%7BE_K%7D%5Cleft%5BP_0%5Cright%5D%7D%20%5Cstackrel%7B%3F%7D%7B%3D%7D%20C_0.%0A\" alt=\"\\operatorname{E_K}\\left[P_0\\right]} \\stackrel{?}{=} C_0.\"\/><\/div>\n<p>  \u041d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BA%7D\" alt=\"\\mathrm{A}\"\/> \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BB%7D\" alt=\"\\mathrm{B}\"\/>, \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BEFP%7D\" alt=\"\\mathsf{EFP}\"\/>:  <\/p>\n<ol>\n<li>\u0417\u0430\u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/C_0%20%5Cin%20%5Cmathcal%7BC%7D\" alt=\"C_0 \\in \\mathcal{C}\"\/>;<\/li>\n<li>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Coperatorname%7BA%7D%5Cleft%5BC_0%5Cright%5D%7D\" alt=\"\\operatorname{A}\\left[C_0\\right]}\"\/>;<\/li>\n<li>\u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Ctau\" alt=\"\\tau\"\/>, \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5B1%2C%20t(n)%5Cright%5D\" alt=\"\\left[1, t(n)\\right]\"\/>;<\/li>\n<li>\u041e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Coperatorname%7BA%7D%5Cleft%5BC_0%5Cright%5D%7D\" alt=\"\\operatorname{A}\\left[C_0\\right]}\"\/> \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Ctau%20-%201\" alt=\"\\tau - 1\"\/> \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 \u043a \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u0430\u043c;<\/li>\n<li><em>\u0415\u0441\u043b\u0438<\/em> \u0432 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Ctau\" alt=\"\\tau\"\/> \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Coperatorname%7BA%7D%5Cleft%5BC_0%5Cright%5D%7D\" alt=\"\\operatorname{A}\\left[C_0\\right]}\"\/> \u0437\u0430\u043f\u0440\u0430\u0448\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P&#39;\" alt=\"P&#39;\"\/>, <em>\u0442\u043e<\/em> \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0435\u043a\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430 \u2014 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clangle%20P&#39;%2C%20C_0%20%5Cright%5Crangle\" alt=\"\\left\\langle P&#39;, C_0 \\right\\rangle\"\/>.<\/li>\n<\/ol>\n<p>  \u041b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BB%7D\" alt=\"\\mathrm{B}\"\/> \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/T(n)\" alt=\"T(n)\"\/> \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 \u043a \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u0430\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BE%7D%2C%20%5Cmathrm%7BD%7D\" alt=\"\\mathrm{E}, \\mathrm{D}\"\/>, \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u0430\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clangle%20P&#39;%2C%20C_0%20%5Cright%5Crangle\" alt=\"\\left\\langle P&#39;, C_0 \\right\\rangle\"\/> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0430 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0434\u0435\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BA%7D\" alt=\"\\mathrm{A}\"\/> \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e \u0434\u0435\u0448\u0438\u0444\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/C_0\" alt=\"C_0\"\/> (\u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/p_%7B%5Cmathrm%7BA%7D%7D%20%3D%20%5Cxi(n)\" alt=\"p_{\\mathrm{A}} = \\xi(n)\"\/>) \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BA%7D\" alt=\"\\mathrm{A}\"\/> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d \u0432 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/T&#39;\" alt=\"T&#39;\"\/> (\u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/1%20%2F%20T(n)\" alt=\"1 \/ T(n)\"\/>):<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%20%20%20%20%20%20%20%20p_%7B%5Cmathrm%7BB%7D%7D%20%3D%20p_%7B%5Cmathrm%7BA%7D%7D%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B1%7D%7BT(n)%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cxi(n)%7D%7BT(n)%7D%2C%0A\" alt=\"p_{\\mathrm{B}} = p_{\\mathrm{A}} \\cdot \\frac{1}{T(n)} = \\frac{\\xi(n)}{T(n)},\"\/><\/div>\n<p>  \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c.  <\/div>\n<\/div>\n<p>  <strong>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 1.1<\/strong><br \/>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BEFP%7D\" alt=\"\\mathsf{EFP}\"\/> \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0430 (\u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BB%7D\" alt=\"\\mathrm{B}\"\/> \u0435\u0433\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/p_%7B%5Cmathrm%7BB%7D%7D\" alt=\"p_{\\mathrm{B}}\"\/> \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u0430), \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BCP%7D\" alt=\"\\mathsf{CP}\"\/> \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0430 (\u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BA%7D\" alt=\"\\mathrm{A}\"\/> \u0435\u0433\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/p_%7B%5Cmathrm%7BA%7D%7D\" alt=\"p_{\\mathrm{A}}\"\/> \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u0430).<\/p>\n<p>  \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BCP%7D%20%5Cvarpropto%20%5Cmathsf%7BEFP%7D\" alt=\"\\mathsf{CP} \\varpropto \\mathsf{EFP}\"\/>) \u043d\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435: \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430\u0445 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0435 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u044b, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0438\u043c \u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u044b \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u0438 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0442 \u043e\u0442 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P%20%3D%201\" alt=\"P = 1\"\/> \u0432 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0435 RSA).<\/p>\n<h3>\u0421\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cpi\" alt=\"\\pi\"\/><\/h3>\n<p>  \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0434\u0435\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c:  <\/p>\n<ul>\n<li>\u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0438, \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u00ab\u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0445\u00bb \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 (\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439, \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u043d\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0438\u0442\u044c, \u043d\u0438 \u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0433\u043d\u0443\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u0443 \u043d\u0435\u0433\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445) \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e (<strong>\u041b\u0435\u043c\u043c\u0430 1<\/strong>);<\/li>\n<li>\u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u00ab\u0443\u0433\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c\u00bb \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K}\"\/> \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e (<strong>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 2<\/strong>);<\/li>\n<li>\u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K}\"\/> \u0437\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 \u043a \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u0430\u043c (<strong>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 2<\/strong>).<\/li>\n<\/ul>\n<p>  <strong>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong><br \/>  \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/K_1\" alt=\"K_1\"\/> \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/K%20%3D%20%5Cleft%5Clangle%20K_1%2C%20K_2%20%5Cright%5Crangle\" alt=\"K = \\left\\langle K_1, K_2 \\right\\rangle\"\/> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <em>\u043f\u043b\u043e\u0445\u0438\u043c<\/em> \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BA%7D\" alt=\"\\mathrm{A}\"\/> \u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BE%7D\" alt=\"\\mathsf{E}\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BP%7D\" alt=\"\\mathsf{P}\"\/>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/E\" alt=\"E\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clangle%20P_i%2C%20C_i%20%5Cright%5Crangle%20%5Cin%20%5Cmathsf%7BE%7D\" alt=\"\\left\\langle P_i, C_i \\right\\rangle \\in \\mathsf{E}\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P\" alt=\"P\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clangle%20M_j%2C%20%5Cpi(M_j)%20%5Cright%5Crangle%20%5Cin%20%5Cmathsf%7BP%7D\" alt=\"\\left\\langle M_j, \\pi(M_j) \\right\\rangle \\in \\mathsf{P}\"\/>, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P_i%20%5Coplus%20K_1%20%3D%20M_j\" alt=\"P_i \\oplus K_1 = M_j\"\/>; \u0438 <em>\u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u043c<\/em> \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0AK_1%20%5Ctext%7B%20is%20a%20bad%20key%7D%0A%5Ciff%20%5Cexists%20%5Cleft%5Clangle%20P_i%2C%20C_i%20%5Cright%5Crangle%20%5Cin%20%5Cmathsf%7BE%7D%2C%20%5Cleft%5Clangle%20M_j%2C%20%5Cpi(M_j)%20%5Cright%5Crangle%20%5Cin%20%5Cmathsf%7BP%7D%20%5C%3E%5CLongrightarrow%5C%3E%20P_i%20%5Coplus%20K_L%20%3D%20M_j.%0A\" alt=\"K_1 \\text{ is a bad key} \\iff \\exists \\left\\langle P_i, C_i \\right\\rangle \\in \\mathsf{E}, \\left\\langle M_j, \\pi(M_j) \\right\\rangle \\in \\mathsf{P} \\&amp;gt;\\Longrightarrow\\&amp;gt; P_i \\oplus K_L = M_j.\"\/><\/div>\n<p>  \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/K_1\" alt=\"K_1\"\/> \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c <em>\u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u043c<\/em>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BA%7D\" alt=\"\\mathrm{A}\"\/> \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/K_1\" alt=\"K_1\"\/> \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K}\"\/>. \u041f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c: \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/K_1\" alt=\"K_1\"\/> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043b\u043e\u0445\u0438\u043c, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u043b\u043e\u0445\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0443\u0442\u0441\u044f <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/E\" alt=\"E\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clangle%20P_i%2C%20C_i%20%5Cright%5Crangle%2C\" alt=\"\\left\\langle P_i, C_i \\right\\rangle,\"\/> \u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/C_i%20%3D%20E(P_i%2C%20%5Cleft%5Clangle%20%5Cunderline%7BK%7D_1%2C%20%5Cunderline%7BK%7D_2%20%5Cright%5Crangle)\" alt=\"C_i = E(P_i, \\left\\langle \\underline{K}_1, \\underline{K}_2 \\right\\rangle)\"\/>, \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P\" alt=\"P\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clangle%20P_i%20%5Coplus%20K_1%2C%20%5Cpi%20(P_i%20%5Coplus%20K_1)%20%5Cright%5Crangle\" alt=\"\\left\\langle P_i \\oplus K_1, \\pi (P_i \\oplus K_1) \\right\\rangle\"\/>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u043b\u044e\u0447 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/K%20%3D%20%5Cleft%5Clangle%20K_1%2C%20K_2%20%5Cright%5Crangle\" alt=\"K = \\left\\langle K_1, K_2 \\right\\rangle\"\/> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u043c \u043d\u0430 \u0440\u043e\u043b\u044c \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K}\"\/>, \u0433\u0434\u0435<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0AK_2%20%3D%20C_i%20%5Coplus%20%5Cleft(%20%5Cpi%20(P_i%20%5Coplus%20K_1)%20%5Cright).%0A\" alt=\"K_2 = C_i \\oplus \\left( \\pi (P_i \\oplus K_1) \\right).\"\/><\/div>\n<p>  \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/K%20%3D%20%5Cleft%5Clangle%20K_1%2C%20K_2%20%5Cright%5Crangle\" alt=\"K = \\left\\langle K_1, K_2 \\right\\rangle\"\/> <em>\u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442<\/em> \u044d\u0442\u043e\u0439 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/E\" alt=\"E\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440\u0435, \u0432\u0435\u0434\u044c<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0AE(P_i%2C%20K)%0A%3D%20K_2%20%5Coplus%20%5Cpi%20(K_1%20%5Coplus%20P_i)%0A%3D%20%5Cbig(%20C_i%20%5Coplus%20(%5Cpi%20(P_i%20%5Coplus%20K_1))%5Cbig)%20%5Coplus%20%5Cpi%20(K_1%20%5Coplus%20P_i)%20%3D%20C_i.%0A\" alt=\"E(P_i, K) = K_2 \\oplus \\pi (K_1 \\oplus P_i) = \\big( C_i \\oplus (\\pi (P_i \\oplus K_1))\\big) \\oplus \\pi (K_1 \\oplus P_i) = C_i.\"\/><\/div>\n<p>  \u0421 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/E\" alt=\"E\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440 \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P\" alt=\"P\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440 \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/K\" alt=\"K\"\/> \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K}\"\/> \u0432\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b; \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c (\u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D_1\" alt=\"\\underline{K}_1\"\/>), \u043b\u0438\u0431\u043e \u043e\u0442\u0431\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/K_1\" alt=\"K_1\"\/>.<\/p>\n<p>  \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/K_2\" alt=\"K_2\"\/>.<\/p>\n<p>  <strong>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong><br \/>  \u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/K_2\" alt=\"K_2\"\/> \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/K%20%3D%20%5Cleft%5Clangle%20K_1%2C%20K_2%20%5Cright%5Crangle\" alt=\"K = \\left\\langle K_1, K_2 \\right\\rangle\"\/> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <em>\u043f\u043b\u043e\u0445\u0438\u043c<\/em> \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BA%7D\" alt=\"\\mathrm{A}\"\/> \u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BE%7D\" alt=\"\\mathsf{E}\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BP%7D\" alt=\"\\mathsf{P}\"\/>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/E\" alt=\"E\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clangle%20P_i%2C%20C_i%20%5Cright%5Crangle%20%5Cin%20%5Cmathsf%7BE%7D\" alt=\"\\left\\langle P_i, C_i \\right\\rangle \\in \\mathsf{E}\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P\" alt=\"P\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clangle%20M_j%2C%20%5Cpi(M_j)%20%5Cright%5Crangle%20%5Cin%20%5Cmathsf%7BP%7D\" alt=\"\\left\\langle M_j, \\pi(M_j) \\right\\rangle \\in \\mathsf{P}\"\/>, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/C_i%20%5Coplus%20K_2%20%3D%20%5Cpi(M_j)\" alt=\"C_i \\oplus K_2 = \\pi(M_j)\"\/>; \u0438 <em>\u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u043c<\/em> \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0AK_2%20%5Ctext%7B%20%E2%80%94%20%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%85%D0%BE%D0%B9%7D%0A%5Ciff%20%5Cexists%20%5Cleft%5Clangle%20P_i%2C%20C_i%20%5Cright%5Crangle%20%5Cin%20%5Cmathsf%7BE%7D%2C%20%5Cleft%5Clangle%20M_j%2C%20%5Cpi(M_j)%20%5Cright%5Crangle%20%5Cin%20%5Cmathsf%7BP%7D%20%5C%3E%5CLongrightarrow%5C%3E%20C_i%20%5Coplus%20K_2%20%3D%20%5Cpi(M_j).%0A\" alt=\"K_2 \\text{ \u2014 \u043f\u043b\u043e\u0445\u043e\u0439} \\iff \\exists \\left\\langle P_i, C_i \\right\\rangle \\in \\mathsf{E}, \\left\\langle M_j, \\pi(M_j) \\right\\rangle \\in \\mathsf{P} \\&amp;gt;\\Longrightarrow\\&amp;gt; C_i \\oplus K_2 = \\pi(M_j).\"\/><\/div>\n<p>  <strong>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong><br \/>  \u041a\u043b\u044e\u0447 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/K%20%3D%20%5Cleft%5Clangle%20K_1%2C%20K_2%20%5Cright%5Crangle\" alt=\"K = \\left\\langle K_1, K_2 \\right\\rangle\"\/> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <em>\u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u043c<\/em>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0431\u0430 \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/K_1\" alt=\"K_1\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/K_2\" alt=\"K_2\"\/> \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u043c\u0438, \u0438 <em>\u043f\u043b\u043e\u0445\u0438\u043c<\/em> \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435.<\/p>\n<p>  <strong>\u0423\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 2<\/strong> (True subkeys share goodness)<br \/>  \u041f\u0440\u0438 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D%20%3D%20%5Cleft%5Clangle%20%5Cunderline%7BK%7D_1%2C%20%5Cunderline%7BK%7D_2%20%5Cright%5Crangle\" alt=\"\\underline{K} = \\left\\langle \\underline{K}_1, \\underline{K}_2 \\right\\rangle\"\/> \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cpi\" alt=\"\\pi\"\/> \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D_1\" alt=\"\\underline{K}_1\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D_2\" alt=\"\\underline{K}_2\"\/> \u043b\u0438\u0431\u043e \u043e\u0431\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u043c\u0438, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043f\u043b\u043e\u0445\u0438\u043c\u0438:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%5Cunderline%7BK%7D_1%20%5Ctext%7B%20is%20a%20good%20key%7D%20%5Ciff%20%5Cunderline%7BK%7D_2%20%5Ctext%7B%20is%20a%20good%20key%7D%20%5Cquad%20(%5Ctext%7Bwhen%20%7D%20%5Cunderline%7BK%7D%2C%20%5Cpi%20%5Ctext%7B%20are%20fixed%7D).%0A\" alt=\"\\underline{K}_1 \\text{ is a good key} \\iff \\underline{K}_2 \\text{ is a good key} \\quad (\\text{when } \\underline{K}, \\pi \\text{ are fixed}).\"\/><\/div>\n<p>  <strong>\u041b\u0435\u043c\u043c\u0430 1<\/strong> (The fraction of bad keys)<br \/>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BA%7D\" alt=\"\\mathrm{A}\"\/> \u0432\u044b\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BE%7D%2C%20%5Cleft%5Cvert%5C%2C%7B%5Cmathsf%7BE%7D%5C%2C%5Cright%5Cvert%20%3D%20l\" alt=\"\\mathsf{E}, \\left\\vert\\,{\\mathsf{E}\\,\\right\\vert = l\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BP%7D%2C%20%5Cleft%5Cvert%5C%2C%7B%5Cmathsf%7BP%7D%5C%2C%5Cright%5Cvert%20%3D%20m\" alt=\"\\mathsf{P}, \\left\\vert\\,{\\mathsf{P}\\,\\right\\vert = m\"\/> \u043d\u0435\u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/E\" alt=\"E\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440 \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P\" alt=\"P\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043e\u043b\u044f <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/Q\" alt=\"Q\"\/> \u043f\u043b\u043e\u0445\u0438\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u0432 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathcal%7BK%7D\" alt=\"\\mathcal{K}\"\/> \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/2lm%20%2F%202%5En\" alt=\"2lm \/ 2^n\"\/>.<\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0421\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u043b\u043e\u0445\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430, \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/K_1\" alt=\"K_1\"\/> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043b\u043e\u0445\u0438\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/E\" alt=\"E\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clangle%20P_%7Bi%7D%2C%20C_%7Bi%7D%20%5Cright%5Crangle%20%5Cin%20%5Cmathsf%7BE%7D\" alt=\"\\left\\langle P_{i}, C_{i} \\right\\rangle \\in \\mathsf{E}\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P\" alt=\"P\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clangle%20M_%7Bj%7D%2C%20%5Cpi(M_%7Bj%7D)%5Cright%5Crangle%20%5Cin%20%5Cmathsf%7BP%7D\" alt=\"\\left\\langle M_{j}, \\pi(M_{j})\\right\\rangle \\in \\mathsf{P}\"\/>, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0AP_%7Bi%7D%20%5Coplus%20K_1%20%3D%20M_%7Bj%7D%2C%20%5Ctext%7B%20%D0%B8%D0%BB%D0%B8%20%7D%20K_1%20%3D%20P_%7Bi%7D%20%5Coplus%20M_%7Bj%7D.%0A\" alt=\"P_{i} \\oplus K_1 = M_{j}, \\text{ \u0438\u043b\u0438 } K_1 = P_{i} \\oplus M_{j}.\"\/><\/div>\n<p>  \u0412 \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/i%2C%20j\" alt=\"i, j\"\/>, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P_%7Bi%7D%20%5Cmid%201%20%5Cleq%20i%20%5Cleq%20l\" alt=\"P_{i} \\mid 1 \\leq i \\leq l\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/M_%7Bj%7D%20%5Cmid%201%20%5Cleq%20j%20%5Cleq%20m\" alt=\"M_{j} \\mid 1 \\leq j \\leq m\"\/>, \u0432\u0441\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Cvert%5C%2C%5Cmathsf%7BE%7D%5C%2C%5Cright%5Cvert%20%5Ccdot%20%5Cleft%5Cvert%5C%2C%5Cmathsf%7BP%7D%20%5C%2C%5Cright%5Cvert%20%3D%20l%20%5Ccdot%20m\" alt=\"\\left\\vert\\,\\mathsf{E}\\,\\right\\vert \\cdot \\left\\vert\\,\\mathsf{P} \\,\\right\\vert = l \\cdot m\"\/> \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/K_1\" alt=\"K_1\"\/> \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043b\u043e\u0445\u0438\u043c\u0438.<\/p>\n<p>  \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u043b\u043e\u0445\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/K_2\" alt=\"K_2\"\/> \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/lm\" alt=\"lm\"\/>.<\/p>\n<p>  \u041e\u0431\u0430 \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathbb%7BZ%7D_%7B2%7D%5E%7Bn%7D\" alt=\"\\mathbb{Z}_{2}^{n}\"\/>, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0445\u0438\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%5C%23%20%5Cleft%5Clbrace%20K%20%5Ctext%7B%20is%20a%20bad%20key%7D%20%5Cright%5Crbrace%20%5Cleq%20lm%20%5Ccdot%202%5En%20%2B%20lm%20%5Ccdot%202%5En%20%3D%202%20lm%202%5En%2C%0A\" alt=\"\\# \\left\\lbrace K \\text{ is a bad key} \\right\\rbrace \\leq lm \\cdot 2^n + lm \\cdot 2^n = 2 lm 2^n,\"\/><\/div>\n<p>  \u0438 \u0434\u043e\u043b\u0438 \u043f\u043b\u043e\u0445\u0438\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u0432 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathcal%7BK%7D%20%3D%20%5Cmathbb%7BZ%7D_2%5E%7B2n%7D\" alt=\"\\mathcal{K} = \\mathbb{Z}_2^{2n}\"\/>:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0AQ%20%5Cleq%20%5Cfrac%7B2%20lm%202%5En%7D%7B2%5E%7B2n%7D%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B2lm%7D%7B2%5En%7D.%0A\" alt=\"Q \\leq \\frac{2 lm 2^n}{2^{2n}} = \\frac{2lm}{2^n}.\"\/><\/div>\n<p>  \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c.  <\/div>\n<\/div>\n<p>  <strong>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong><br \/>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Csigma\" alt=\"\\sigma\"\/> \u2014 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/S_%7B%5Cleft%5Cvert%5C%2C%5Cmathcal%7BP%7D%5C%2C%5Cright%5Cvert%7D\" alt=\"S_{\\left\\vert\\,\\mathcal{P}\\,\\right\\vert}\"\/>, \u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/K%20%3D%20%5Cleft%5Clangle%20K_1%2C%20K_2%20%5Cright%5Crangle\" alt=\"K = \\left\\langle K_1, K_2 \\right\\rangle\"\/> \u2014 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447.<br \/>  \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clangle%20%5Csigma%2C%20K%20%5Cright%5Crangle\" alt=\"\\left\\langle \\sigma, K \\right\\rangle\"\/> <em>\u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442<\/em> (satisfies) \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/E\" alt=\"E\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BE%7D\" alt=\"\\mathsf{E}\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P\" alt=\"P\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BP%7D\" alt=\"\\mathsf{P}\"\/>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f:  <\/p>\n<ul>\n<li>\u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Csigma\" alt=\"\\sigma\"\/> \u043d\u0435\u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u043c\u0430 \u043e\u0442 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cpi\" alt=\"\\pi\"\/> \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P\" alt=\"P\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440:<\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cforall%20%5Cleft%5Clangle%20M%2C%20%5Cpi(M)%20%5Cright%5Crangle%20%5Cin%20%5Cmathsf%7BP%7D%20%5C%3E%5CLongrightarrow%5C%3E%20%5Csigma(M)%20%3D%20%5Cpi(m)%2C\" alt=\"\\forall \\left\\langle M, \\pi(M) \\right\\rangle \\in \\mathsf{P} \\&amp;gt;\\Longrightarrow\\&amp;gt; \\sigma(M) = \\pi(m),\"\/><\/div>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li>\u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Csigma\" alt=\"\\sigma\"\/> \u043d\u0435\u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u043c\u0430 \u043e\u0442 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cpi\" alt=\"\\pi\"\/> \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/E\" alt=\"E\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440:<\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cforall%20%5Cleft%5Clangle%20P%2C%20C%20%5Cright%5Crangle%20%5Cin%20%5Cmathsf%7BE%7D%20%5C%3E%5CLongrightarrow%5C%3E%20%5Csigma(P%20%5Coplus%20K_1)%20%3D%20C%20%5Coplus%20K_2.\" alt=\"\\forall \\left\\langle P, C \\right\\rangle \\in \\mathsf{E} \\&amp;gt;\\Longrightarrow\\&amp;gt; \\sigma(P \\oplus K_1) = C \\oplus K_2.\"\/><\/div>\n<p>  \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u043b\u0435\u043c\u043c\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0435 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435, \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u0440\u043e\u043b\u044c \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K}\"\/>.<\/p>\n<p>  <strong>\u041b\u0435\u043c\u043c\u0430 2<\/strong> (Distribution of true key candidates)<br \/>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BE%7D%2C%20%5Cleft%5Cvert%5C%2C%5Cmathsf%7BE%7D%5C%2C%5Cright%5Cvert%20%3D%20l\" alt=\"\\mathsf{E}, \\left\\vert\\,\\mathsf{E}\\,\\right\\vert = l\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BP%7D%2C%20%5Cleft%5Cvert%5C%2C%5Cmathsf%7BP%7D%5C%2C%5Cright%5Cvert%20%3D%20m\" alt=\"\\mathsf{P}, \\left\\vert\\,\\mathsf{P}\\,\\right\\vert = m\"\/> \u2014 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/E\" alt=\"E\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440 \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P\" alt=\"P\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K}\"\/> \u2014 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/K_%7Bi%7D%20%5Cin%20%5Cmathcal%7BK%7D\" alt=\"K_{i} \\in \\mathcal{K}\"\/> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K}\"\/>, \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/i\" alt=\"i\"\/>:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%5Cforall%20i%20%5Cmid%201%20%5Cleq%20%7Bi%7D%20%5Cleq%20%5Cleft%5Cvert%5C%2C%7B%5Cmathcal%7BK%7D%5C%2C%5Cright%5Cvert%20%5C%3E%5CLongrightarrow%5C%3E%20%5CPr%7B%5Cleft%5B%5Cunderline%7BK%7D%20%3D%20K_%7Bi%7D%5Cright%5D%7D%20%3D%20%5Calpha%20%3D%20%5Coperatorname%7Bconst%7D.%0A\" alt=\"\\forall i \\mid 1 \\leq {i} \\leq \\left\\vert\\,{\\mathcal{K}\\,\\right\\vert \\&amp;gt;\\Longrightarrow\\&amp;gt; \\Pr{\\left[\\underline{K} = K_{i}\\right]} = \\alpha = \\operatorname{const}.\"\/><\/div>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u041f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%5Cforall%20K_%7Bi%7D%20%5Cin%20%5Cmathcal%7BK%7D%20%5C%3E%5CLongrightarrow%5C%3E%20%5CPr%7B%5Cleft%5BK_%7Bi%7D%20%3D%20%5Cunderline%7BK%7D%5Cright%5D%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5E%7B2n%7D%7D%2C%0A\" alt=\"\\forall K_{i} \\in \\mathcal{K} \\&amp;gt;\\Longrightarrow\\&amp;gt; \\Pr{\\left[K_{i} = \\underline{K}\\right]} = \\frac{1}{2^{2n}},\"\/><\/div>\n<p>  \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cpi\" alt=\"\\pi\"\/> \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%5Cforall%20%5Csigma_%7Bi%7D%20%5Cin%20S_%7B%5Cleft%5Cvert%5C%2C%5Cmathcal%7BP%7D%5C%2C%5Cright%5Cvert%7D%20%5C%3E%5CLongrightarrow%5C%3E%20%5CPr%7B%5Cleft%5B%5Csigma_%7Bi%7D%20%3D%20%5Cpi%5Cright%5D%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5En%20!%7D%2C%0A\" alt=\"\\forall \\sigma_{i} \\in S_{\\left\\vert\\,\\mathcal{P}\\,\\right\\vert} \\&amp;gt;\\Longrightarrow\\&amp;gt; \\Pr{\\left[\\sigma_{i} = \\pi\\right]} = \\frac{1}{2^n !},\"\/><\/div>\n<p>  \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%5Calpha%20%3D%20%5CPr%7B%5Cleft%5BK_%7Bi%7D%20%3D%20%5Cunderline%7BK%7D%20%5Cmid%20%5Cleft%5Clangle%20%5Cpi%2C%20K_%7Bi%7D%20%5Cright%5Crangle%20%5Ctext%7B%20satisfies%20%7D%20%5Cmathsf%7BE%7D%2C%20%5Cmathsf%7BP%7D%5Cright%5D%7D.%0A\" alt=\"\\alpha = \\Pr{\\left[K_{i} = \\underline{K} \\mid \\left\\langle \\pi, K_{i} \\right\\rangle \\text{ satisfies } \\mathsf{E}, \\mathsf{P}\\right]}.\"\/><\/div>\n<p>  \u0412\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 \u0411\u0430\u0439\u0435\u0441\u0430:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%5CPr%7B%5Cleft%5BK_%7Bi%7D%20%3D%20%5Cunderline%7BK%7D%20%5Cmid%20%5Cleft%5Clangle%20%5Cpi%2C%20K_%7Bi%20%5Cright%5Crangle%7D%20%5Ctext%7B%20satisfies%20%7D%20%5Cmathsf%7BE%7D%2C%20%5Cmathsf%7BP%7D%5Cright%5D%7D%20%3D%20%0A%5Cfrac%0A%7B%0A%5Coverbrace%7B%0A%5CPr%7B%5Cleft%5BK_%7Bi%7D%20%3D%20%5Cunderline%7BK%7D%5Cright%5D%7D%0A%7D%5E%7B%5Coperatorname%7Bconst%7D%7D%20%5Ccdot%20%5Coverbrace%7B%0A%5CPr%7B%5Cleft%5B%5Cleft%5Clangle%20%5Cpi%2C%20K_%7Bi%20%5Cright%5Crangle%7D%20%5Ctext%7B%20satisfies%20%7D%20%5Cmathsf%7BE%7D%2C%20%5Cmathsf%7BP%7D%20%5Cmid%20K_%7Bi%7D%20%3D%20%5Cunderline%7BK%7D%5Cright%5D%7D%0A%7D%5E%7B%5Cbeta%7D%0A%7D%0A%7B%0A%5Cunderbrace%7B%0A%5CPr%7B%5Cleft%5B%5Cleft%5Clangle%20%5Cpi%2C%20K_%7Bi%7D%20%5Cright%5Crangle%20%5Ctext%7B%20satisfies%20%7D%20%5Cmathsf%7BE%7D%2C%20%5Cmathsf%7BP%7D%20%5Cright%5D%7D%0A%7D_%7B%5Coperatorname%7Bconst%7D%7D%0A%7D.%0A\" alt=\"\\Pr{\\left[K_{i} = \\underline{K} \\mid \\left\\langle \\pi, K_{i \\right\\rangle} \\text{ satisfies } \\mathsf{E}, \\mathsf{P}\\right]} =  \\frac { \\overbrace{ \\Pr{\\left[K_{i} = \\underline{K}\\right]} }^{\\operatorname{const}} \\cdot \\overbrace{ \\Pr{\\left[\\left\\langle \\pi, K_{i \\right\\rangle} \\text{ satisfies } \\mathsf{E}, \\mathsf{P} \\mid K_{i} = \\underline{K}\\right]} }^{\\beta} } { \\underbrace{ \\Pr{\\left[\\left\\langle \\pi, K_{i} \\right\\rangle \\text{ satisfies } \\mathsf{E}, \\mathsf{P} \\right]} }_{\\operatorname{const}} }.\"\/><\/div>\n<p>  \u041b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043b\u0435\u043c\u043c\u044b \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cbeta%20%3D%20%5Coperatorname%7Bconst%7D\" alt=\"\\beta = \\operatorname{const}\"\/>.<\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/K_%7Bi%7D%20%3D%20%5Cleft%5Clangle%20K_%7Bi%2C%201%20%5Cright%5Crangle%2C%20K_%7Bi%2C%202%7D%7D\" alt=\"K_{i} = \\left\\langle K_{i, 1 \\right\\rangle, K_{i, 2}}\"\/> \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/E\" alt=\"E\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BE%7D\" alt=\"\\mathsf{E}\"\/> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P\" alt=\"P\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BP%7D&#39;\" alt=\"\\mathsf{P}&#39;\"\/>, \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cpi\" alt=\"\\pi\"\/>, \u043f\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%5Cforall%20%5Cunderbrace%7B%5Cleft%5Clangle%20P_%7Bi%7D%2C%20C_%7Bi%7D%20%5Cright%5Crangle%7D_%7BE%20%5Ctext%7B%20pair%7D%7D%20%5Cin%20%5Cmathsf%7BE%7D%20%5Cleadsto%0A%5Cunderbrace%7B%5Cleft%5Clangle%20P_%7Bi%7D%20%5Coplus%20K_%7Bi%2C%201%7D%2C%20C_%7Bi%7D%20%5Coplus%20K_%7Bi%2C%202%7D%20%5Cright%5Crangle%20%7D_%7BP%20%5Ctext%7B%20pair%7D%7D%20%5Cin%20%5Cmathsf%7BP%7D&#39;.%0A\" alt=\"\\forall \\underbrace{\\left\\langle P_{i}, C_{i} \\right\\rangle}_{E \\text{ pair}} \\in \\mathsf{E} \\leadsto \\underbrace{\\left\\langle P_{i} \\oplus K_{i, 1}, C_{i} \\oplus K_{i, 2} \\right\\rangle }_{P \\text{ pair}} \\in \\mathsf{P}&#39;.\"\/><\/div>\n<p>  \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e, \u043f\u0440\u0438 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cpi\" alt=\"\\pi\"\/>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043a\u043b\u044e\u0447 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/K_%7Bi%7D\" alt=\"K_{i}\"\/> \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P\" alt=\"P\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clangle%20P_%7Bi%7D%20%5Coplus%20K_%7Bi%2C%201%7D%2C%20C_%7Bi%7D%20%5Coplus%20K_%7Bi%2C%202%7D%20%5Cright%5Crangle\" alt=\"\\left\\langle P_{i} \\oplus K_{i, 1}, C_{i} \\oplus K_{i, 2} \\right\\rangle\"\/>, \u0442\u043e \u043e\u043d \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/E\" alt=\"E\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clangle%20P_%7Bi%7D%2C%20C_%7Bi%7D%20%5Cright%5Crangle\" alt=\"\\left\\langle P_{i}, C_{i} \\right\\rangle\"\/>. \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Cvert%5C%2C%20%5Cmathsf%7BE%7D%20%5C%2C%5Cright%5Cvert%20%3D%20%5Cleft%5Cvert%5C%2C%7B%5Cmathsf%7BP%7D&#39;%5C%2C%5Cright%5Cvert\" alt=\"\\left\\vert\\, \\mathsf{E} \\,\\right\\vert = \\left\\vert\\,{\\mathsf{P}&#39;\\,\\right\\vert\"\/>, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0431\u0438\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BE%7D%20%5Cmapsto%20%5Cmathsf%7BP%7D&#39;\" alt=\"\\mathsf{E} \\mapsto \\mathsf{P}&#39;\"\/>.<\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a, \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cbeta\" alt=\"\\beta\"\/> \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%5Cbeta%20%5Cequiv%20%5CPr%7B%20%5Cleft%5B%0A%5Cleft%5Clangle%20%5Cpi%2C%20K_%7Bi%7D%20%5Cright%5Crangle%20%5Ctext%7B%20satisfies%20%7D%20%5Cmathsf%7BE%7D%2C%20%5Cmathsf%7BP%7D%20%5Cmid%20K_%7Bi%7D%20%3D%20%5Cunderline%7BK%7D%20%5Cright%5D%0A%7D%20%3D%0A%5CPr%7B%20%5Cleft%5B%0A%5Cleft%5Clangle%20%5Cpi%2C%20K_%7Bi%7D%20%5Cright%5Crangle%20%5Ctext%7B%20satisfies%20%7D%20%5Cemptyset%2C%20%5Cmathsf%7BP%7D%20%5Ccup%20%5Cmathsf%7BP%7D&#39;%20%5Cmid%20K_%7Bi%7D%20%3D%20%5Cunderline%7BK%7D%20%5Cright%5D%0A%7D%0A\" alt=\"\\beta \\equiv \\Pr{ \\left[ \\left\\langle \\pi, K_{i} \\right\\rangle \\text{ satisfies } \\mathsf{E}, \\mathsf{P} \\mid K_{i} = \\underline{K} \\right] } = \\Pr{ \\left[ \\left\\langle \\pi, K_{i} \\right\\rangle \\text{ satisfies } \\emptyset, \\mathsf{P} \\cup \\mathsf{P}&#39; \\mid K_{i} = \\underline{K} \\right] }\"\/><\/div>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/K_%7Bi%7D\" alt=\"K_{i}\"\/> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u043c, \u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P\" alt=\"P\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BP%7D\" alt=\"\\mathsf{P}\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BP%7D&#39;\" alt=\"\\mathsf{P}&#39;\"\/> \u043d\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0AK_i%20%5Ctext%7B%20is%20a%20good%20key%7D%20%5C%3E%5CLongrightarrow%5C%3E%20%5Cmathsf%7BP%7D%20%5Ccap%20%5Cmathsf%7BP%7D&#39;%20%3D%20%5Cemptyset.%0A\" alt=\"K_i \\text{ is a good key} \\&amp;gt;\\Longrightarrow\\&amp;gt; \\mathsf{P} \\cap \\mathsf{P}&#39; = \\emptyset.\"\/><\/div>\n<p>  \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cbeta\" alt=\"\\beta\"\/> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e (\u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e) \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cpi\" alt=\"\\pi\"\/> \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Cvert%5C%2C%7B%5Cmathsf%7BE%7D%5C%2C%5Cright%5Cvert%20%2B%20%5Cleft%5Cvert%5C%2C%7B%5Cmathsf%7BP%7D%5C%2C%5Cright%5Cvert%20%3D%20l%20%2B%20m\" alt=\"\\left\\vert\\,{\\mathsf{E}\\,\\right\\vert + \\left\\vert\\,{\\mathsf{P}\\,\\right\\vert = l + m\"\/> \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c. \u042d\u0442\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/K_%7Bi%7D\" alt=\"K_{i}\"\/> \u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%5Cbeta%20%3D%20%5CPr%7B%5Cleft%5B%0A%5Cpi(M)%20%3D%0AM&#39;%20%5Cmid%20%5Cleft%5Clangle%20M%2C%20M&#39;%20%5Cright%5Crangle%20%5Cin%20%5Cmathsf%7BP%7D%20%5Ccup%20%5Cmathsf%7BP%7D&#39;%0A%5Cright%5D%7D%20%3D%0A%5Cfrac%7B%5Cleft(%202%5En%20-%20(l%20%2B%20m)%20%5Cright)%20!%7D%7B2%5En%20!%7D%20%3D%0A%5Cprod_%7Bj%20%3D%200%7D%5E%7Bl%20%2B%20m%20-%201%7D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5En%20-%20i%7D.%0A\" alt=\"\\beta = \\Pr{\\left[ \\pi(M) = M&#39; \\mid \\left\\langle M, M&#39; \\right\\rangle \\in \\mathsf{P} \\cup \\mathsf{P}&#39; \\right]} = \\frac{\\left( 2^n - (l + m) \\right) !}{2^n !} = \\prod_{j = 0}^{l + m - 1} \\frac{1}{2^n - i}.\"\/><\/div>\n<p>  \u0422\u0430\u043a, \u0432\u0441\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b \u0438 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0442 \u043e\u0442 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/K_%7Bi%7D\" alt=\"K_{i}\"\/>, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c.  <\/div>\n<\/div>\n<p>  <strong>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 2<\/strong> (Boundary for success probability of any <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BA%7D\" alt=\"\\mathrm{A}\"\/> solving <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BEFP%7D\" alt=\"\\mathsf{EFP}\"\/>) \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cpi\" alt=\"\\pi\"\/> \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/S_%7B%5Cleft%5Cvert%5C%2C%5Cmathcal%7BP%7D%5C%2C%5Cright%5Cvert%7D\" alt=\"S_{\\left\\vert\\,\\mathcal{P}\\,\\right\\vert}\"\/> \u0438 \u043a\u043b\u044e\u0447 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K}\"\/> \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathbb%7BZ%7D_%7B2%7D%5E%7B2n%7D\" alt=\"\\mathbb{Z}_{2}^{2n}\"\/>, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BA%7D\" alt=\"\\mathrm{A}\"\/>, \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BEFP%7D\" alt=\"\\mathsf{EFP}\"\/>, \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u044f\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0Ap_%7B%5Cmathrm%7BA%7D%7D%20%3D%20%5Cmathcal%7BO%7D%5C!%5Cleft(%5Cfrac%7Blm%7D%7B2%5En%7D%5Cright)%2C%0A\" alt=\"p_{\\mathrm{A}} = \\mathcal{O}\\!\\left(\\frac{lm}{2^n}\\right),\"\/><\/div>\n<p>  \u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/l\" alt=\"l\"\/> \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 \u043a \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u0430\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BE%7D\" alt=\"\\mathrm{E}\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BD%7D\" alt=\"\\mathrm{D}\"\/>, \u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/m\" alt=\"m\"\/> \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 \u043a \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u0430\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BP%7D\" alt=\"\\mathrm{P}\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BP%7D%5E%7B-1%7D\" alt=\"\\mathrm{P}^{-1}\"\/>.<\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BA%7D\" alt=\"\\mathrm{A}\"\/>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BEFP%7D\" alt=\"\\mathsf{EFP}\"\/> \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BE%7D%2C%20%5Cleft%5Cvert%5C%2C%7B%5Cmathsf%7BE%7D%5C%2C%5Cright%5Cvert%20%3D%20l\" alt=\"\\mathsf{E}, \\left\\vert\\,{\\mathsf{E}\\,\\right\\vert = l\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BP%7D%2C%20%5Cleft%5Cvert%5C%2C%7B%5Cmathsf%7BP%7D%5C%2C%5Cright%5Cvert\" alt=\"\\mathsf{P}, \\left\\vert\\,{\\mathsf{P}\\,\\right\\vert\"\/> <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/E\" alt=\"E\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440 \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P\" alt=\"P\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440 \u0441\u043e\u043e\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043d\u0443\u0442\u044c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 \u043b\u0438\u0448\u044c \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432: \u043b\u0438\u0431\u043e <em>\u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447<\/em> <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K}\"\/> <em>\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043b\u043e\u0445\u0438\u043c \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0438\u0437 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430<\/em>, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/l%20%2B%20m\" alt=\"l + m\"\/> \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BA%7D\" alt=\"\\mathrm{A}\"\/> \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e <em>\u00ab\u0443\u0433\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u00bb \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u0443\u044e \u043f\u0430\u0440\u0443<\/em> <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clangle%20P%2C%20C%20%5Cright%5Crangle\" alt=\"\\left\\langle P, C \\right\\rangle\"\/>, \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D%20%5Cin%20%5Cmathcal%7BK%7D%5E%7B(l%20%2B%20m)%7D\" alt=\"\\underline{K} \\in \\mathcal{K}^{(l + m)}\"\/>.<\/p>\n<p>  \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BE%7D%5E%7B(r)%7D\" alt=\"\\mathsf{E}^{(r)}\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BP%7D%5E%7B(r)%7D\" alt=\"\\mathsf{P}^{(r)}\"\/> \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/E\" alt=\"E\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440 \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P\" alt=\"P\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440, \u043f\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BA%7D\" alt=\"\\mathrm{A}\"\/> \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/r%20-%201\" alt=\"r - 1\"\/> \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430\u0445:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%5Cmathsf%7BE%7D%5E%7B(r)%7D%20%5Csubseteq%20%5Cmathsf%7BE%7D%2C%5C%20%5Cbig%5Clvert%20%5Cmathsf%7BE%7D%5E%7B(r)%7D%20%5Cbig%5Crvert%20%3D%20l%5E%7B(r)%7D%20%5Cleq%20l%20%3D%20%5Cleft%5Cvert%5C%2C%7B%5Cmathsf%7BE%7D%5C%2C%5Cright%5Cvert%2C%5Cquad%0A%5Cmathsf%7BP%7D%5E%7B(r)%7D%20%5Csubseteq%20%5Cmathsf%7BP%7D%2C%5C%20%5Cbig%5Clvert%20%5Cmathsf%7BP%7D%5E%7B(r)%7D%20%5Cbig%5Crvert%20%3D%20m%5E%7B(r)%7D%20%5Cleq%20m%20%3D%20%5Cleft%5Cvert%5C%2C%7B%5Cmathsf%7BP%7D%5C%2C%5Cright%5Cvert.%0A\" alt=\"\\mathsf{E}^{(r)} \\subseteq \\mathsf{E},\\ \\big\\lvert \\mathsf{E}^{(r)} \\big\\rvert = l^{(r)} \\leq l = \\left\\vert\\,{\\mathsf{E}\\,\\right\\vert,\\quad \\mathsf{P}^{(r)} \\subseteq \\mathsf{P},\\ \\big\\lvert \\mathsf{P}^{(r)} \\big\\rvert = m^{(r)} \\leq m = \\left\\vert\\,{\\mathsf{P}\\,\\right\\vert.\"\/><\/div>\n<p>  \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathcal%7BK%7D%5E%7B(r)%7D\" alt=\"\\mathcal{K}^{(r)}\"\/> \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439, \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0445 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BE%7D%5E%7B(r)%7D\" alt=\"\\mathsf{E}^{(r)}\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BP%7D%5E%7B(r)%7D\" alt=\"\\mathsf{P}^{(r)}\"\/>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e \u043b\u0435\u043c\u043c\u0435, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435, \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%5Cbig%5Clvert%20%5Cmathcal%7BK%7D%5E%7B(r)%7D%20%5Cbig%5Crvert%20%5Cgeq%202%5E%7B2n%7D%20-%202%20l%5E%7B(r)%7D%20m%5E%7B(r)%7D%202%5En%20%5Cgeq%202%5E%7B2n%7D%20-%202lm%202%5En.%0A\" alt=\"\\big\\lvert \\mathcal{K}^{(r)} \\big\\rvert \\geq 2^{2n} - 2 l^{(r)} m^{(r)} 2^n \\geq 2^{2n} - 2lm 2^n.\"\/><\/div>\n<p>  \u0411\u0435\u0437 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K}\"\/> \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 (\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u043c). \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BA%7D\" alt=\"\\mathrm{A}\"\/> \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u0435\u043d, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e, <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/r\" alt=\"r\"\/>\u2013\u0433\u043e \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u043a\u043b\u044e\u0447 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K}\"\/> \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043b\u043e\u0445\u0438\u043c. \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435, \u043d\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e.<\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0438\u043f\u044b \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BA%7D\" alt=\"\\mathrm{A}\"\/> \u043a \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u0430\u043c \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c, <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/r\" alt=\"r\"\/>\u2013\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435, \u0438 \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445, \u0438 \u0441 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0442 \u043a\u043b\u044e\u0447 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K}\"\/> \u0438\u0437 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 (<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D%20%5Cnotin%20%5Cmathcal%7BK%7D_%7Bi%20%2B%201%7D\" alt=\"\\underline{K} \\notin \\mathcal{K}_{i + 1}\"\/>):  <\/p>\n<ul>\n<li><em>\u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043a \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u0443<\/em> <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BE%7D\" alt=\"\\mathrm{E}\"\/>:<\/li>\n<\/ul>\n<p>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clangle%20P%2C%20C%20%5Cright%5Crangle\" alt=\"\\left\\langle P, C \\right\\rangle\"\/> \u2014 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/E\" alt=\"E\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440\u0430. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b \u0434\u0432\u0430 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430:  <\/p>\n<ul>\n<li>\n<ul>\n<li>\u043f\u0430\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clangle%20P%2C%20C%20%5Cright%5Crangle%20%5Cin%20%5Cmathsf%7BE%7D%5E%7B(r)%7D\" alt=\"\\left\\langle P, C \\right\\rangle \\in \\mathsf{E}^{(r)}\"\/>, \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u0441\u044f, \u0438 \u043a\u043b\u044e\u0447 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K}\"\/> \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442\u0441\u044f \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u043c;<\/li>\n<li>\u043f\u0430\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clangle%20P%2C%20C%20%5Cright%5Crangle%20%5Cnotin%20%5Cmathsf%7BE%7D%5E%7B(r)%7D\" alt=\"\\left\\langle P, C \\right\\rangle \\notin \\mathsf{E}^{(r)}\"\/>, \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430:<\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%5Cmathsf%7BE%7D%5E%7B(r%20%2B%201)%7D%20%3D%20%5Cmathsf%7BE%7D%5E%7B(r)%7D%20%5Ccup%20%5Cleft%5Clangle%20P%2C%20C%20%5Cright%5Crangle%3B%20%5Cquad%20%5Cmathsf%7BP%7D%5E%7B(r%20%2B%201)%7D%20%3D%20%5Cmathsf%7BP%7D%5E%7B(r)%7D.%0A\" alt=\"\\mathsf{E}^{(r + 1)} = \\mathsf{E}^{(r)} \\cup \\left\\langle P, C \\right\\rangle; \\quad \\mathsf{P}^{(r + 1)} = \\mathsf{P}^{(r)}.\"\/><\/div>\n<p>  \u041f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5CDelta_%7Br%2C%20r%2B1%7D%20Q_%7B%5Cmathrm%7BE%7D%2C%20K%7D\" alt=\"\\Delta_{r, r+1} Q_{\\mathrm{E}, K}\"\/>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043b\u0438 \u043f\u043b\u043e\u0445\u0438\u043c\u0438 \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u044b <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clangle%20P%2C%20C%20%5Cright%5Crangle\" alt=\"\\left\\langle P, C \\right\\rangle\"\/>. \u041a\u043b\u044e\u0447 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/K%20%3D%20%5Cleft%5Clangle%20K_1%2C%20K_2%20%5Cright%5Crangle\" alt=\"K = \\left\\langle K_1, K_2 \\right\\rangle\"\/> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043b\u043e\u0445\u0438\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043b\u043e\u0445\u0438\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/K_1%2C%20K_2\" alt=\"K_1, K_2\"\/>:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%5Cbig%5Clvert%20%5Cmathcal%7BK%7D%5E%7B(r)%7D%20%5Csetminus%20%5Cmathcal%7BK%7D%5E%7B(r%20%2B%201)%7D%20%5Cbig%5Crvert%20%5Cleq%0A%5C%23%7BK_1%20%7D%0A\" alt=\"\\big\\lvert \\mathcal{K}^{(r)} \\setminus \\mathcal{K}^{(r + 1)} \\big\\rvert \\leq \\#{K_1 }\"\/><\/div>\n<p>  \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/Q_%7BK_1%7D%5E%7B(r%20%2B%201)%7D\" alt=\"Q_{K_1}^{(r + 1)}\"\/> \u043f\u043b\u043e\u0445\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/K_1\" alt=\"K_1\"\/> (\u043d\u0430 \u0448\u0430\u0433\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/r\" alt=\"r\"\/>) \u043f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u043b\u043e\u0445\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P_i%20%5Coplus%20M_j\" alt=\"P_i \\oplus M_j\"\/>, \u0433\u0434\u0435 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/i\" alt=\"i\"\/> \u043f\u0440\u043e\u0431\u0435\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/E\" alt=\"E\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BE%7D%5E%7B(r%20%2B%201)%7D\" alt=\"\\mathsf{E}^{(r + 1)}\"\/>, \u0430 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/j\" alt=\"j\"\/> \u2014 \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P\" alt=\"P\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BP%7D%5E%7B(r%20%2B%201)%7D\" alt=\"\\mathsf{P}^{(r + 1)}\"\/>:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0AQ_%7BK_1%7D%5E%7B(r%20%2B%201)%7D%0A%3D%20%5C%23%5Cleft%5Clbrace%20K_1%20%5Ctext%7B%20is%20a%20bad%20key%7D%20%5Cright%5Crbrace%0A%3D%20%5C%23%5Cleft%5Clbrace%20%0AP_i%20%5Coplus%20M_j%20%5Cmid%20%5Cleft%5Clangle%20P_i%2C%20C_i%20%5Cright%5Crangle%20%5Cin%20%5Cmathsf%7BE%7D%5E%7B(r%20%2B%201)%7D%2C%20%5Cleft%5Clangle%20M_j%2C%20M_j&#39;%20%5Cright%5Crangle%20%5Cin%20%5Cmathsf%7BP%7D%5E%7B(r%20%2B%201)%7D%20%20%5Cright%5Crbrace%7D.%0A\" alt=\"Q_{K_1}^{(r + 1)} = \\#\\left\\lbrace K_1 \\text{ is a bad key} \\right\\rbrace = \\#\\left\\lbrace  P_i \\oplus M_j \\mid \\left\\langle P_i, C_i \\right\\rangle \\in \\mathsf{E}^{(r + 1)}, \\left\\langle M_j, M_j&#39; \\right\\rangle \\in \\mathsf{P}^{(r + 1)}  \\right\\rbrace}.\"\/><\/div>\n<p>  \u0423\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u043b\u044f <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BE%7D%5E%7B(r%20%2B%201)%7D\" alt=\"\\mathsf{E}^{(r + 1)}\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BP%7D%5E%7B(r%20%2B%201)%7D\" alt=\"\\mathsf{P}^{(r + 1)}\"\/>, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0AQ_%7BK_1%7D%5E%7B(r%20%2B%201)%7D%0A%3D%20Q_%7BK_1%7D%5E%7B(r)%7D%20%2B%20%5C%23%5Cleft%5Clbrace%20P%20%5Coplus%20M_j%20%5Cprovided%20%5Cleft%5Clangle%20M_j%2C%20M_j&#39;%20%5Cright%5Crbrace%20%5Cin%20%5Cmathsf%7BP%7D%5E%7B(r)%20%5Cright%5Crangle%7D%0A%5Cleq%20Q_%7BK_1%7D%5E%7B(r)%7D%20%2B%20m.%0A\" alt=\"Q_{K_1}^{(r + 1)} = Q_{K_1}^{(r)} + \\#\\left\\lbrace P \\oplus M_j \\provided \\left\\langle M_j, M_j&#39; \\right\\rbrace \\in \\mathsf{P}^{(r) \\right\\rangle} \\leq Q_{K_1}^{(r)} + m.\"\/><\/div>\n<p>  \u041f\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0441\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c, \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u043b\u043e\u0445\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/K_2\" alt=\"K_2\"\/> \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/Q_%7BK_2%7D%5E%7B(r)%7D%20%2B%20m\" alt=\"Q_{K_2}^{(r)} + m\"\/>:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0AQ_%7BK_2%7D%5E%7B(r%20%2B%201)%7D%0A%3D%20Q_%7BK_2%7D%5E%7B(r)%7D%20%2B%20%5C%23%5Cleft%5Clbrace%20C%20%5Coplus%20M_j&#39;%20%5Cprovided%20%5Cleft%5Clangle%20M_j%2C%20M_j&#39;%20%5Cright%5Crbrace%20%5Cin%20%5Cmathsf%7BP%7D%5E%7B(r)%20%5Cright%5Crangle%7D%0A%5Cleq%20Q_%7BK_2%7D%5E%7B(r)%7D%20%2B%20m.%0A\" alt=\"Q_{K_2}^{(r + 1)} = Q_{K_2}^{(r)} + \\#\\left\\lbrace C \\oplus M_j&#39; \\provided \\left\\langle M_j, M_j&#39; \\right\\rbrace \\in \\mathsf{P}^{(r) \\right\\rangle} \\leq Q_{K_2}^{(r)} + m.\"\/><\/div>\n<p>  \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/Q_K%5E%7B(r%20%2B%201)%7D\" alt=\"Q_K^{(r + 1)}\"\/> \u043f\u043b\u043e\u0445\u0438\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/K\" alt=\"K\"\/> \u043d\u0430 \u0448\u0430\u0433\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/r\" alt=\"r\"\/> \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0AQ_K%5E%7B(r%20%2B%201)%7D%20%5Cleq%20Q_%7BK_1%7D%5E%7B(r%20%2B%201)%7D%20%5Ccdot%202%5En%20%2B%202%5En%20%5Ccdot%20Q_%7BK_2%7D%5E%7B(r%20%2B%201)%7D%20%3D%20Q_K%5E%7B(r)%7D%20%2B%202%20m%202%5En%2C%0A\" alt=\"Q_K^{(r + 1)} \\leq Q_{K_1}^{(r + 1)} \\cdot 2^n + 2^n \\cdot Q_{K_2}^{(r + 1)} = Q_K^{(r)} + 2 m 2^n,\"\/><\/div>\n<p>  \u0438 \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%5CDelta_%7Br%2C%20r%2B1%7D%20Q_%7B%5Cmathrm%7BE%7D%2C%20K%7D%20%3D%20Q_K%5E%7B(r%20%2B%201)%7D%20-%20Q_K%5E%7B(r)%7D%20%5Cleq%202%20m%202%5En.%0A\" alt=\"\\Delta_{r, r+1} Q_{\\mathrm{E}, K} = Q_K^{(r + 1)} - Q_K^{(r)} \\leq 2 m 2^n.\"\/><\/div>\n<p>  \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e (\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u044b\u0439) \u043a\u043b\u044e\u0447 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K}\"\/> \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5CDelta_%7Br%2C%20r%2B1%7D%20Q_%7B%5Cmathrm%7BE%7D%2C%20K%7D\" alt=\"\\Delta_{r, r+1} Q_{\\mathrm{E}, K}\"\/> \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043b\u0438 \u043f\u043b\u043e\u0445\u0438\u043c\u0438 (\u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u043a \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u0443 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BE%7D\" alt=\"\\mathrm{E}\"\/>), \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%5CPr%7B%5Cleft%5B%0A%5Cunderline%7BK%7D%20%5Cin%20%5Cmathcal%7BK%7D%5E%7B(r)%7D%20%5Csetminus%20%5Cmathcal%7BK%7D%5E%7B(r%20%2B%201)%7D%20%5Cmid%20%0A%5Cleft%5Clangle%20P%2C%20C%20%5Cright%5Crangle%20%0A%5Cright%5D%7D%20%3D%20%0A%5Cfrac%7B%0A%5CDelta_%7Br%2C%20r%2B1%7D%20Q_%7B%5Cmathrm%7BE%7D%2C%20K%7D%0A%7D%7B%0AQ_K%5E%7B(r)%7D%0A%7D%20%5Cleq%20%5Cfrac%7B2m%7D%7B2%5En%20-%202lm%7D%20.%0A\" alt=\"\\Pr{\\left[ \\underline{K} \\in \\mathcal{K}^{(r)} \\setminus \\mathcal{K}^{(r + 1)} \\mid  \\left\\langle P, C \\right\\rangle  \\right]} =  \\frac{ \\Delta_{r, r+1} Q_{\\mathrm{E}, K} }{ Q_K^{(r)} } \\leq \\frac{2m}{2^n - 2lm} .\"\/><\/div>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li><em>\u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043a \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u0443<\/em> <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BD\" alt=\"\\mathrm{D\"\/><\/li>\n<\/ul>\n<p>  \u041f\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u0441 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u043c \u043a \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u0443 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BE%7D\" alt=\"\\mathrm{E}\"\/>, \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K}\"\/> \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043b\u043e\u0445\u0438\u043c (\u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u043a \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u0443 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BD%7D\" alt=\"\\mathrm{D}\"\/>), \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%5CPr%7B%5Cleft%5B%0A%5Cunderline%7BK%7D%20%5Cin%20%5Cmathcal%7BK%7D%5E%7B(r)%7D%20%5Csetminus%20%5Cmathcal%7BK%7D%5E%7B(r%20%2B%201)%7D%20%5Cmid%20%0A%5Cleft%5Clangle%20P%2C%20C%20%5Cright%5Crangle%20%0A%5Cright%5D%7D%20%3D%20%0A%5Cfrac%7B%0A%5CDelta_%7Br%2C%20r%2B1%7D%20Q_%7B%5Cmathrm%7BD%7D%2C%20K%7D%0A%7D%7B%0AQ_K%5E%7B(r)%7D%0A%7D%20%5Cleq%20%5Cfrac%7B2m%7D%7B2%5En%20-%202lm%7D%20.%0A\" alt=\"\\Pr{\\left[ \\underline{K} \\in \\mathcal{K}^{(r)} \\setminus \\mathcal{K}^{(r + 1)} \\mid  \\left\\langle P, C \\right\\rangle  \\right]} =  \\frac{ \\Delta_{r, r+1} Q_{\\mathrm{D}, K} }{ Q_K^{(r)} } \\leq \\frac{2m}{2^n - 2lm} .\"\/><\/div>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li><em>\u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043a \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u0443<\/em> <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BP%7D\" alt=\"\\mathrm{P}\"\/><\/li>\n<\/ul>\n<p>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clangle%20M%2C%20M&#39;%20%5Cright%5Crangle\" alt=\"\\left\\langle M, M&#39; \\right\\rangle\"\/> \u2014 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P\" alt=\"P\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440\u0430. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b \u0434\u0432\u0430 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430:  <\/p>\n<ul>\n<li>\n<ul>\n<li>\u043f\u0430\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clangle%20M%2C%20M&#39;%20%5Cright%5Crangle%20%5Cin%20%5Cmathsf%7BP%7D%5E%7B(r)%7D\" alt=\"\\left\\langle M, M&#39; \\right\\rangle \\in \\mathsf{P}^{(r)}\"\/>, \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u0441\u044f, \u0438 \u043a\u043b\u044e\u0447 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K}\"\/> \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442\u0441\u044f \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u043c;<\/li>\n<li>\u043f\u0430\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clangle%20M%2C%20M&#39;%20%5Cright%5Crangle%20%5Cnotin%20%5Cmathsf%7BP%7D%5E%7B(r)%7D\" alt=\"\\left\\langle M, M&#39; \\right\\rangle \\notin \\mathsf{P}^{(r)}\"\/>, \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430:<\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%5Cmathsf%7BE%7D%5E%7B(r%20%2B%201)%7D%20%3D%20%5Cmathsf%7BE%7D%5E%7B(r)%7D%3B%20%5Cquad%20%5Cmathsf%7BP%7D%5E%7B(r%20%2B%201)%7D%20%3D%20%5Cmathsf%7BP%7D%5E%7B(r)%7D%20%5Ccup%20%5Cleft%5Clangle%20M%2C%20M&#39;%20%5Cright%5Crangle.%0A\" alt=\"\\mathsf{E}^{(r + 1)} = \\mathsf{E}^{(r)}; \\quad \\mathsf{P}^{(r + 1)} = \\mathsf{P}^{(r)} \\cup \\left\\langle M, M&#39; \\right\\rangle.\"\/><\/div>\n<p>  \u041f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5CDelta_%7Br%2C%20r%2B1%7D%20Q_%7B%5Cmathrm%7BP%7D%2C%20K%7D\" alt=\"\\Delta_{r, r+1} Q_{\\mathrm{P}, K}\"\/>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043b\u0438 \u043f\u043b\u043e\u0445\u0438\u043c\u0438 \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u044b <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clangle%20M%2C%20M&#39;%20%5Cright%5Crangle\" alt=\"\\left\\langle M, M&#39; \\right\\rangle\"\/>.<\/p>\n<p>  \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/Q_%7BK_1%7D%5E%7B(r%20%2B%201)%7D\" alt=\"Q_{K_1}^{(r + 1)}\"\/> \u043f\u043b\u043e\u0445\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/K_1\" alt=\"K_1\"\/> (\u043d\u0430 \u0448\u0430\u0433\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/r\" alt=\"r\"\/>) \u043f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u043b\u043e\u0445\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P_i%20%5Coplus%20M_j\" alt=\"P_i \\oplus M_j\"\/>, \u0433\u0434\u0435 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/i\" alt=\"i\"\/> \u043f\u0440\u043e\u0431\u0435\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/E\" alt=\"E\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BE%7D%5E%7B(r%20%2B%201)%7D\" alt=\"\\mathsf{E}^{(r + 1)}\"\/>, \u0430 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/j\" alt=\"j\"\/> \u2014 \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P\" alt=\"P\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BP%7D%5E%7B(r%20%2B%201)%7D\" alt=\"\\mathsf{P}^{(r + 1)}\"\/>:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0AQ_%7BK_1%7D%5E%7B(r%20%2B%201)%7D%0A%3D%20%5C%23%5Cleft%5Clbrace%20K_1%20%5Ctext%7B%20is%20a%20bad%20key%7D%20%5Cright%5Crbrace%0A%3D%20%5C%23%5Cleft%5Clbrace%20P_i%20%5Coplus%20M_j%20%5Cmid%20%5Cleft%5Clangle%20P_i%2C%20C_i%20%5Cright%5Crangle%20%5Cin%20%5Cmathsf%7BE%7D%5E%7B(r%20%2B%201)%7D%2C%20%5Cleft%5Clangle%20M_j%2C%20M_j&#39;%20%5Cright%5Crangle%20%5Cin%20%5Cmathsf%7BP%7D%5E%7B(r%20%2B%201)%7D%20%5Cright%5Crbrace.%0A\" alt=\"Q_{K_1}^{(r + 1)} = \\#\\left\\lbrace K_1 \\text{ is a bad key} \\right\\rbrace = \\#\\left\\lbrace P_i \\oplus M_j \\mid \\left\\langle P_i, C_i \\right\\rangle \\in \\mathsf{E}^{(r + 1)}, \\left\\langle M_j, M_j&#39; \\right\\rangle \\in \\mathsf{P}^{(r + 1)} \\right\\rbrace.\"\/><\/div>\n<p>  \u0423\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u043b\u044f <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BE%7D%5E%7B(r%20%2B%201)%7D\" alt=\"\\mathsf{E}^{(r + 1)}\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BP%7D%5E%7B(r%20%2B%201)%7D\" alt=\"\\mathsf{P}^{(r + 1)}\"\/>, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0AQ_%7BK_1%7D%5E%7B(r%20%2B%201)%7D%0A%3D%20Q_%7BK_1%7D%5E%7B(r)%7D%20%2B%20%5C%23%5Cleft%5Clbrace%20P_i%20%5Coplus%20M%20%5Cmid%20%5Cleft%5Clangle%20P_i%2C%20C_i%20%5Cright%5Crangle%20%5Cin%20%5Cmathsf%7BE%7D%5E%7B(r)%7D%20%5Cright%5Crbrace%0A%5Cleq%20Q_%7BK_1%7D%5E%7B(r)%7D%20%2B%20l.%0A\" alt=\"Q_{K_1}^{(r + 1)} = Q_{K_1}^{(r)} + \\#\\left\\lbrace P_i \\oplus M \\mid \\left\\langle P_i, C_i \\right\\rangle \\in \\mathsf{E}^{(r)} \\right\\rbrace \\leq Q_{K_1}^{(r)} + l.\"\/><\/div>\n<p>  \u041f\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0441\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c, \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u043b\u043e\u0445\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/K_2\" alt=\"K_2\"\/> \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/Q_%7BK_2%7D%5E%7B(r)%7D%20%2B%20l\" alt=\"Q_{K_2}^{(r)} + l\"\/>:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0AQ_%7BK_2%7D%5E%7B(r%20%2B%201)%7D%0A%3D%20Q_%7BK_2%7D%5E%7B(r)%7D%20%2B%20%5C%23%5Cleft%5Clbrace%20C%20%5Coplus%20M_j&#39;%20%5Cmid%20%5Cleft%5Clangle%20M_j%2C%20M_j&#39;%20%5Cright%5Crangle%20%5Cin%20%5Cmathsf%7BP%7D%5E%7B(r)%7D%20%5Cright%5Crbrace%0A%5Cleq%20Q_%7BK_2%7D%5E%7B(r)%7D%20%2B%20m.%0A\" alt=\"Q_{K_2}^{(r + 1)} = Q_{K_2}^{(r)} + \\#\\left\\lbrace C \\oplus M_j&#39; \\mid \\left\\langle M_j, M_j&#39; \\right\\rangle \\in \\mathsf{P}^{(r)} \\right\\rbrace \\leq Q_{K_2}^{(r)} + m.\"\/><\/div>\n<p>  \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/Q_K%5E%7B(r%20%2B%201)%7D\" alt=\"Q_K^{(r + 1)}\"\/> \u043f\u043b\u043e\u0445\u0438\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/K\" alt=\"K\"\/> \u043d\u0430 \u0448\u0430\u0433\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/r\" alt=\"r\"\/> \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0AQ_K%5E%7B(r%20%2B%201)%7D%20%5Cleq%20Q_%7BK_1%7D%5E%7B(r%20%2B%201)%7D%20%5Ccdot%202%5En%20%2B%202%5En%20%5Ccdot%20Q_%7BK_2%7D%5E%7B(r%20%2B%201)%7D%20%3D%20Q_K%5E%7B(r)%7D%20%2B%202%20l%202%5En%2C%0A\" alt=\"Q_K^{(r + 1)} \\leq Q_{K_1}^{(r + 1)} \\cdot 2^n + 2^n \\cdot Q_{K_2}^{(r + 1)} = Q_K^{(r)} + 2 l 2^n,\"\/><\/div>\n<p>  \u0438 \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%5CDelta_%7Br%2C%20r%2B1%7D%20Q_%7B%5Cmathrm%7BP%7D%2C%20K%7D%20%3D%20Q_K%5E%7B(r%20%2B%201)%7D%20-%20Q_K%5E%7B(r)%7D%20%5Cleq%202%20l%202%5En.%0A\" alt=\"\\Delta_{r, r+1} Q_{\\mathrm{P}, K} = Q_K^{(r + 1)} - Q_K^{(r)} \\leq 2 l 2^n.\"\/><\/div>\n<p>  \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e (\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u044b\u0439) \u043a\u043b\u044e\u0447 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K}\"\/> \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5CDelta_%7Br%2C%20r%2B1%7D%20Q_%7B%5Cmathrm%7BP%7D%2C%20K%7D\" alt=\"\\Delta_{r, r+1} Q_{\\mathrm{P}, K}\"\/> \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043b\u0438 \u043f\u043b\u043e\u0445\u0438\u043c\u0438 (\u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u043a \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u0443 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BP%7D\" alt=\"\\mathrm{P}\"\/>), \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%5CPr%7B%5Cleft%5B%0A%5Cunderline%7BK%7D%20%5Cin%20%5Cmathcal%7BK%7D%5E%7B(r)%7D%20%5Csetminus%20%5Cmathcal%7BK%7D%5E%7B(r%20%2B%201)%7D%20%5Cmid%0A%20%5Cleft%5Clangle%20M%2C%20M&#39;%20%5Cright%5Crangle%0A%5Cright%5D%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%5CDelta_%7Br%2C%20r%2B1%7D%20Q_%7B%5Cmathrm%7BP%7D%2C%20K%7D%7D%7BQ_K%5E%7B(r)%7D%7D%20%5Cleq%20%5Cfrac%7B2l%7D%7B2%5En%20-%202lm%7D.%0A\" alt=\"\\Pr{\\left[ \\underline{K} \\in \\mathcal{K}^{(r)} \\setminus \\mathcal{K}^{(r + 1)} \\mid  \\left\\langle M, M&#39; \\right\\rangle \\right]} = \\frac{\\Delta_{r, r+1} Q_{\\mathrm{P}, K}}{Q_K^{(r)}} \\leq \\frac{2l}{2^n - 2lm}.\"\/><\/div>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li><em>\u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043a \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u0443<\/em> <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BP%5E%7B-1%7D%7D\" alt=\"\\mathrm{P^{-1}}\"\/>.<\/li>\n<\/ul>\n<p>  \u041f\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u0441 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u043c \u043a \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u0443 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BP%7D\" alt=\"\\mathrm{P}\"\/>, \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K}\"\/> \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043b\u043e\u0445\u0438\u043c (\u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u043a \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u0443 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BP%7D%5E%7B-1%7D\" alt=\"\\mathrm{P}^{-1}\"\/>), \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%5CPr%7B%5Cunderline%7BK%7D%20%5Cin%20%5Cmathcal%7BK%7D%5E%7B(r)%7D%20%5Csetminus%20%5Cmathcal%7BK%7D%5E%7B(r%20%2B%201)%7D%20%5Cprovided%20%5Cleft%5Clangle%20M%2C%20M&#39;%20%5Cright%5Crangle%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%5CDelta_%7Br%2C%20r%2B1%7D%20Q_%7B%5Cmathrm%7BP%7D%5E%7B-1%7D%2C%20K%7D%7D%7BQ_K%5E%7B(r)%7D%7D%20%5Cleq%20%5Cfrac%7B2l%7D%7B2%5En%20-%202lm%7D.%0A\" alt=\"\\Pr{\\underline{K} \\in \\mathcal{K}^{(r)} \\setminus \\mathcal{K}^{(r + 1)} \\provided \\left\\langle M, M&#39; \\right\\rangle} = \\frac{\\Delta_{r, r+1} Q_{\\mathrm{P}^{-1}, K}}{Q_K^{(r)}} \\leq \\frac{2l}{2^n - 2lm}.\"\/><\/div>\n<p>  <strong>\u0414\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b<\/strong>:<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/E\" alt=\"E\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clangle%20P%2C%20C%20%5Cright%5Crangle\" alt=\"\\left\\langle P, C \\right\\rangle\"\/>, \u0432\u044b\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430 \u0448\u0430\u0433\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/r\" alt=\"r\"\/>, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u0442 \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K}\"\/> \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043b\u043e\u0445\u0438\u043c, \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/2m%20%2F%20(2%5En%20-%202lm)\" alt=\"2m \/ (2^n - 2lm)\"\/>, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u043b\u044e\u0447 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K}\"\/> \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u043f\u043b\u043e\u0445\u0438\u043c \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/l\" alt=\"l\"\/> \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 (<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/l%20%3D%20%5Cleft%5Cvert%5C%2C%5Cmathsf%7BE%7D%5C%2C%5Cright%5Cvert\" alt=\"l = \\left\\vert\\,\\mathsf{E}\\,\\right\\vert\"\/>), \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/2lm%20%2F%20(2%5En%20-%202lm)\" alt=\"2lm \/ (2^n - 2lm)\"\/>.<\/p>\n<p>  \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e, \u043a\u043b\u044e\u0447 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K}\"\/> \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u043f\u043b\u043e\u0445\u0438\u043c \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/m\" alt=\"m\"\/> \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 \u043a \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u0430\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BP%7D%2C\" alt=\"\\mathrm{P},\"\/> <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BP%7D%5E%7B-1%7D\" alt=\"\\mathrm{P}^{-1}\"\/>, \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/2lm%20%2F%20(2%5En%20-%202lm)\" alt=\"2lm \/ (2^n - 2lm)\"\/>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u044e\u044e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K}\"\/> \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u043f\u043b\u043e\u0445\u0438\u043c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BA%7D\" alt=\"\\mathrm{A}\"\/>:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%5CPr%7B%5Cunderline%7BK%7D%20%5Cin%20%5Cmathcal%7BK%7D%20%5Csetminus%20%5Cmathcal%7BK%7D%5E%7B(l%20%2B%20m)%7D%7D%20%5Cleq%20%5Cfrac%7B4lm%7D%7B2%5En%20-%202lm%7D.%0A\" alt=\"\\Pr{\\underline{K} \\in \\mathcal{K} \\setminus \\mathcal{K}^{(l + m)}} \\leq \\frac{4lm}{2^n - 2lm}.\"\/><\/div>\n<p>  \u0412 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BA%7D\" alt=\"\\mathrm{A}\"\/> \u00ab\u0443\u0433\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u00bb \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u0443\u044e <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/E\" alt=\"E\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440\u0443 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clangle%20P%2C%20C%20%5Cright%5Crangle\" alt=\"\\left\\langle P, C \\right\\rangle\"\/>:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%5Cpi(P%20%5Coplus%20%5Cunderline%7BK%7D_1)%20%5Coplus%20%5Cunderline%7BK%7D_2%20%3D%20C%0A\" alt=\"\\pi(P \\oplus \\underline{K}_1) \\oplus \\underline{K}_2 = C\"\/><\/div>\n<p>  \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/l%20%2B%20m\" alt=\"l + m\"\/> \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432, \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K}\"\/> \u2014 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0439 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BE%7D%20%5Ccup%20%5Cleft%5Clangle%20P%2C%20C%20%5Cright%5Crangle\" alt=\"\\mathsf{E} \\cup \\left\\langle P, C \\right\\rangle\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BP%7D\" alt=\"\\mathsf{P}\"\/>. \u041f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430, \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0445 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P\" alt=\"P\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BP%7D\" alt=\"\\mathsf{P}\"\/> \u043d\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u044b <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clangle%20M%2C%20M&#39;%20%5Cright%5Crangle\" alt=\"\\left\\langle M, M&#39; \\right\\rangle\"\/>, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P%20%5Coplus%20%5Cunderline%7BK%7D_1%20%3D%20M\" alt=\"P \\oplus \\underline{K}_1 = M\"\/> \u043b\u0438\u0431\u043e <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/C%20%5Coplus%20%5Cunderline%7BK%7D_2%20%3D%20M&#39;\" alt=\"C \\oplus \\underline{K}_2 = M&#39;\"\/>.<\/p>\n<p>  \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cpi\" alt=\"\\pi\"\/> \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P%20%5Coplus%20%5Cunderline%7BK%7D_1\" alt=\"P \\oplus \\underline{K}_1\"\/> \u043d\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043e \u043d\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/P\" alt=\"P\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440\u043e\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BP%7D\" alt=\"\\mathsf{P}\"\/> \u0432 \u0441\u0438\u043b\u0443 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cunderline%7BK%7D\" alt=\"\\underline{K}\"\/> \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0439 \u0438 \u043d\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/E\" alt=\"E\"\/>\u2013\u043f\u0430\u0440\u043e\u0439 \u0432 \u0441\u0438\u043b\u0443 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u00ab\u0443\u0433\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f\u00bb \u043f\u0430\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cleft%5Clangle%20P%2C%20C%20%5Cright%5Crangle\" alt=\"\\left\\langle P, C \\right\\rangle\"\/> \u2014 \u043d\u043e\u0432\u0430\u044f. \u0422\u0430\u043a, <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cpi(P%20%5Coplus%20%5Cunderline%7BK%7D_1)\" alt=\"\\pi(P \\oplus \\underline{K}_1)\"\/> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/2%5En%20-%20(m%20%2B%20l)\" alt=\"2^n - (m + l)\"\/> \u00ab\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439\u00bb, \u0438 \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0A%5CPr%7B%5Cleft%5B%0A%5Cpi(P%20%5Coplus%20%5Cunderline%7BK%7D_1)%20%3D%20C%20%5Coplus%20%5Cunderline%7BK%7D_2%0A%5Cright%5D%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5En%20-%20(m%20%2B%20l)%7D%20%3D%20%5Cmathcal%7BO%7D%5C!%5Cleft(%5Cfrac%7Blm%7D%7B2%5En%7D%5Cright).%0A\" alt=\"\\Pr{\\left[ \\pi(P \\oplus \\underline{K}_1) = C \\oplus \\underline{K}_2 \\right]} = \\frac{1}{2^n - (m + l)} = \\mathcal{O}\\!\\left(\\frac{lm}{2^n}\\right).\"\/><\/div>\n<p>  \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/p_%7B%5Cmathrm%7BA%7D%7D\" alt=\"p_{\\mathrm{A}}\"\/> \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BA%7D\" alt=\"\\mathrm{A}\"\/>:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\"  src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%0Ap_%7B%5Cmathrm%7BA%7D%7D%20%5Cleq%20%5Cfrac%7B4lm%7D%7B2%5En%20-%202lm%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5En%20-%20(m%20%2B%20l)%7D%20%3D%20%5Cbigo%7B%5Cfrac%7Blm%7D%7B2%5En%7D%7D%2C%0A\" alt=\"p_{\\mathrm{A}} \\leq \\frac{4lm}{2^n - 2lm} + \\frac{1}{2^n - (m + l)} = \\bigo{\\frac{lm}{2^n}},\"\/><\/div>\n<p>  \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c.  <\/div>\n<\/div>\n<p>  <strong>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 2.1<\/strong><br \/>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cpi\" alt=\"\\pi\"\/> \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/S_%7B%5Cleft%5Cvert%5C%2C%5Cmathcal%7BP%7D%5C%2C%5Cright%5Cvert%7D\" alt=\"S_{\\left\\vert\\,\\mathcal{P}\\,\\right\\vert}\"\/>, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BA%7D\" alt=\"\\mathrm{A}\"\/>, \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BEFP%7D\" alt=\"\\mathsf{EFP}\"\/> \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 \u043a \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u0430\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BP%7D%2C\" alt=\"\\mathrm{P},\"\/> <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BP%7D%5E%7B-1%7D%2C\" alt=\"\\mathrm{P}^{-1},\"\/> <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BE%7D%2C\" alt=\"\\mathrm{E},\"\/> <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BD%7D%2C\" alt=\"\\mathrm{D},\"\/> \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430 \u043c\u0430\u043b\u0430.<\/p>\n<h3>\u0421\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cpi\" alt=\"\\pi\"\/><\/h3>\n<p>  \u041f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432 [EM97] \u0448\u0438\u0444\u0440 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cpi\" alt=\"\\pi\"\/> \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u0430 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e.<\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438.<\/p>\n<p>  <strong>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong><br \/>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Csigma\" alt=\"\\sigma\"\/> \u2014 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430, \u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cdelta\" alt=\"\\delta\"\/> \u2014 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430, \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/S_%7B%5Cleft%5Cvert%5C%2C%5Cmathcal%7BP%7D%5C%2C%5Cright%5Cvert%7D\" alt=\"S_{\\left\\vert\\,\\mathcal{P}\\,\\right\\vert}\"\/> \u043f\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BP%7D_%7B%5Csigma%7D\" alt=\"\\mathrm{P}_{\\sigma}\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BP%7D_%7B%5Cdelta%7D\" alt=\"\\mathrm{P}_{\\delta}\"\/> \u2014 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0438\u0445 \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u044b. \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cdelta\" alt=\"\\delta\"\/> <em>\u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430<\/em>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u043e\u0432 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BP%7D_%7B%5Csigma%7D\" alt=\"\\mathrm{P}_{\\sigma}\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BP%7D_%7B%5Cdelta%7D\" alt=\"\\mathrm{P}_{\\delta}\"\/>.<\/p>\n<p>  \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u0430\u043c\u0438, \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u043c\u0430 \u043e\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430.<\/p>\n<p>  <strong>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 3<\/strong><br \/>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cpi\" alt=\"\\pi\"\/> \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u0430 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/S_%7B%5Cleft%5Cvert%5C%2C%7B%5Cmathcal%7BP%7D%5C%2C%5Cright%5Cvert%7D\" alt=\"S_{\\left\\vert\\,{\\mathcal{P}\\,\\right\\vert}\"\/>, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BA%7D\" alt=\"\\mathrm{A}\"\/>, \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathsf%7BEFP%7D\" alt=\"\\mathsf{EFP}\"\/> \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 \u043a \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u0430\u043c <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BP%7D%2C\" alt=\"\\mathrm{P},\"\/> <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BP%7D%5E%7B-1%7D%2C\" alt=\"\\mathrm{P}^{-1},\"\/> <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BE%7D%2C\" alt=\"\\mathrm{E},\"\/> <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/tex.s2cms.ru\/svg\/%5Cmathrm%7BD%7D%2C\" alt=\"\\mathrm{D},\"\/> \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430 \u043c\u0430\u043b\u0430.<\/p>\n<h2>\u0412 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>  \u0414\u0430, \u0435\u0441\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0445 \u0432 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0445\u043e\u0432\u043d\u0438\u0446\u0430\u0445. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u0425\u0430\u0431\u0440\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0443\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u0442\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b, \u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0435 (\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435, \u043a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0441\u043d\u0438\u0437\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0430, \u0438 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0430).<\/p>\n<h2>\u0421\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b<\/h2>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0442\u0435\u0445, \u043a\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0437\u0430\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f:  <\/p>\n<ul>\n<li>Eli Biham, Yaniv Carmeli, Itai Dinur, Orr Dunkelman, Nathan Keller, and Adi Shamir. <strong>Cryptanalysis of iterated Even-Mansour schemes with two keys.<\/strong> IACR Cryptology ePrint Archive, 2013:674, 2013.<\/li>\n<li>Andrey Bogdanov, Lars R Knudsen, Gregor Leander, Francois-Xavier Standaert, John Steinberger, and Elmar Tischhauser. <strong>Key-alternating ciphers in a provable setting: Encryption using a small number of public permutations.<\/strong> In Advances in Cryptology\u2013EUROCRYPT 2012, pages 45\u201362. Springer, 2012.<\/li>\n<li>Alex Biryukov and David Wagner. <strong>Advanced slide attacks.<\/strong> In Advances in Cryptology\u2014EUROCRYPT 2000, pages 589\u2013606. Springer, 2000.<\/li>\n<li>Shan Chen, Rodolphe Lampe, Jooyoung Lee, Yannick Seurin, and John Steinberger. <strong>Minimizing the two-round Even-Mansour cipher.<\/strong> In Advances in Cryptology\u2013CRYPTO 2014, pages 39\u201356. Springer, 2014.<\/li>\n<li>Joan Daemen. <strong>Limitations of the Even-Mansour construction.<\/strong> In Advances in Cryptology\u2014ASIACRYPT\u201991, pages 495\u2013498. Springer, 1993.<\/li>\n<li>Itai Dinur, Orr Dunkelman, Nathan Keller, and Adi Shamir. <strong>Key recovery attacks on 3-round Even-Mansour, 8-step LED-128, and full AES2.<\/strong> In Advances in Cryptology-ASIACRYPT 2013, pages 337\u2013356. Springer, 2013.<\/li>\n<li>Orr Dunkelman, Nathan Keller, and Adi Shamir. <strong>Minimalism in cryptography: The Even-Mansour scheme revisited.<\/strong> In Advances in Cryptology\u2013EUROCRYPT 2012, pages 336\u2013354. Springer, 2012.<\/li>\n<li><strong>[EM97]<\/strong> Shimon Even and Yishay Mansour. <strong>A construction of a cipher from a single pseudorandom permutation.<\/strong> Journal of Cryptology, 10(3):151\u2013 161, 1997.<\/li>\n<li>Shoni Gilboa and Shay Gueron. <strong>Balanced permutations even-mansour ciphers.<\/strong> arXiv preprint arXiv:1409.0421, 2014.<\/li>\n<li>Philip Hawkes and Luke O\u2019Connor. <strong>Xor and non-xor differential probabilities.<\/strong> In Advances in Cryptology\u2014EUROCRYPT\u201999, pages 272\u2013285. Springer, 1999.<\/li>\n<li>Nicky Mouha and Atul Luykx. <strong>Multi-key security: The Even-Mansour construction revisited.<\/strong> Technical report, Cryptology ePrint Archive, Report 2015\/101, 2015.<\/li>\n<li>Ivica Nikolic, Lei Wang, and Shuang Wu. <strong>Cryptanalysis of round-reduced LED.<\/strong> In Shiho Moriai, editor, Fast Software Encryption, volume 8424 of Lecture Notes in Computer Science, pages 112\u2013129. Springer Berlin Heidelberg, 2014.<\/li>\n<\/ul>\n<p>  P.S. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0441\u0432\u0435\u0440\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430 \u0432 TeX, \u043f\u0440\u0438 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0442\u043a\u0435 \u043d\u0430 \u0425\u0430\u0431\u0440\u0435 \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a\u043e\u0441\u044f\u043a\u0438, \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u043c \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u0445. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435 \u2014 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0439\u0442\u0435\u0441\u044c, \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044e.             <\/p>\n<div class=\"clear\"><\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"http:\/\/habrahabr.ru\/post\/265607\/\"> http:\/\/habrahabr.ru\/post\/265607\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/522\/e0c\/a99\/522e0ca999f4489faa48c199c296ecac.png\" alt=\"image\" \/><\/div>\n<p>  \u0418\u0437\u0440\u0430\u0438\u043b\u044c\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0443\u0447\u0435\u043d\u044b\u0435 \u0428\u0438\u043c\u0430\u043d \u0418\u0432\u044d\u043d (Shimon Even) \u0438 \u0418\u0448\u044d\u0439 \u041c\u0430\u043d\u0441\u0443\u0440 (Yishay Mansour) \u0435\u0449\u0435 \u0432 1997 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u043c: <b>\u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u0438\u0439 \u0431\u043b\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440<\/b>? \u041f\u043e\u0434 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u043d\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430, \u0430 \u043f\u043e\u0434 \u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u2014 \u043b\u044e\u0431\u0443\u044e (\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u044e) \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443 \u0441\u043d\u0438\u0437\u0443 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0430\u0442\u0430\u043a \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0448\u0438\u0444\u0440. \u041a\u0430\u043a \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u0441\u044f, \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u0442\u043e\u043c \u2014 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e (\u0438 \u043f\u043e \u0441\u0435\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c) \u0431\u043b\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 \u0441 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e.   <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-264473","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/264473","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=264473"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/264473\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=264473"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=264473"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=264473"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}