{"id":264909,"date":"2015-09-03T21:39:10","date_gmt":"2015-09-03T17:39:10","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=264909"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=264909","title":{"rendered":"\u041a\u043e\u043c\u043f\u0435\u043d\u0441\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445 \u0441 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439"},"content":{"rendered":"<p>             \u0420\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0435\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0443 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u044b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043c\u044b: \u00ab\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b\u00bb, \u00ab\u0421\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439\u00bb \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u043d\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u0438\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f C.<br \/>  <a name=\"habracut\"><\/a>  <\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b<\/h2>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0435 IEEE 754-2008 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0435\u043c\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0430\u043c\u0438: <b>S <\/b>(0 \u0438\u043b\u0438 1), \u043c\u0430\u043d\u0442\u0438\u0441\u0441\u0430 <b>M <\/b>\u0438 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a <b>E<\/b>:<\/p>\n<p>  v = -1<sup>S<\/sup> * b<sup>(E \u2014 BIAS)<\/sup> * M <\/p>\n<ul>\n<li>\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c <b>b<\/b> (\u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043e\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e \u0442\u0440\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0430 \u0438 \u0434\u0432\u0430 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445);<\/li>\n<li>\u0434\u043b\u0438\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u043d\u0442\u0438\u0441\u0441\u044b <b>p<\/b>, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430\u0445 (\u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445);<\/li>\n<li>\u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 <b>emax<\/b>;<\/li>\n<li>\u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 <b>emin<\/b>; \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u043b\u043e\u0441\u044c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435:<br \/> \n<pre><code class=\"bash\"> emin = 1-emax <\/code><\/pre>\n<\/li>\n<li><b>BIAS<\/b> (\u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435); \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442. \u043d. \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435, \u0442. \u0435.<br \/>   \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e <b>E-BIAS<\/b>.<\/li>\n<\/ul>\n<p>  \u041d\u0438\u0436\u0435 \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 \u0434\u0430\u043d\u044b \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c: <b>w<\/b> \u2014 \u0448\u0438\u0440\u0438\u043d\u0430 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, <b>t<\/b> \u2014 \u0448\u0438\u0440\u0438\u043d\u0430 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u043d\u0442\u0438\u0441\u0441\u044b, <b>k<\/b> \u2014 \u043f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f \u0448\u0438\u0440\u0438\u043d\u0430 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/df7\/66b\/2dd\/df766b2dddd748f3a454a304b8216b5f.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0412 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435\u0439 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u044b \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0445 32 \u0438 64-\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/8d6\/910\/e0a\/8d6910e0a41e46ea8619591bee037ea9.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u00ab\u0422\u043e\u0447\u043d\u043e\u0442\u044c, \u042d\u043f\u0441\u0438\u043b\u043e\u043d\u00bb \u2014 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<pre><code class=\"bash\">1 + EPSILON != 1<\/code><\/pre>\n<p>  \u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u00ab\u042d\u043f\u0441\u0438\u043b\u043e\u043d\u00bb, \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c\u0430\u044f \u043a <b>x<\/b> \u0438\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u0438\u0437 <b>x<\/b> \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c <b>epsilon*x<\/b>, \u0442\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d <b>x<\/b>. \u041d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435, \u0432 \u0440\u044f\u0434\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432, \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0432 \u0430\u0434\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d, \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u043f\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0443 \u043a <b>epsilon*x<\/b>, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044e\u0442 \u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f <b>\u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<\/b> \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e. \u041e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445 \u0438 \u043f\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0447\u044c \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435.<\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 float(Binary32).<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/47d\/c2c\/fe9\/47dc2cfe9c204406b2c20c8d2786b335.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435:<\/p>\n<ul>\n<li>\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e <b>V<\/b> = 0,15625<sub>10<\/sub><\/li>\n<li>\u0417\u043d\u0430\u043a <b>S<\/b> = 0, \u0442.\u0435. + <\/li>\n<li>\u041f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a <b>(E \u2014 BIAS)<\/b> = 01111100<sub>2<\/sub> \u2014 01111111<sub>2<\/sub> = 124<sub>10<\/sub> \u2014 127<sub>10<\/sub> = -3<sub>10<\/sub><\/li>\n<li>\u041c\u0430\u043d\u0442\u0438\u0441\u0441\u0430 <b>M<\/b> = 1,01000000000000000000000<sub>2<\/sub><\/li>\n<\/ul>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <b>V<\/b> = 1,01<sub>2<\/sub>*2<sub>10<\/sub><sup>-3<sub>10<\/sub><\/sup> = 101<sub>2<\/sub>*2<sub>10<\/sub><sup>-5<sub>10<\/sub><\/sup> = 5<sub>10<\/sub>*2<sub>10<\/sub><sup>-5<sub>10<\/sub><\/sup> = 0,15625<sub>10<\/sub><\/p>\n<p>  \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0441 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 <b>\u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043c\u0435\u0449\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 N-\u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0438\u0441\u0441\u044b<\/b>, \u0442.\u0435. \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a <b>EPSILON\/2<\/b>, \u043d\u043e \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439, \u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0430\u0434\u043e \u043d\u0430\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0451\u043d.<\/p>\n<p>  \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0432 \u0444\u0430\u0439\u043b\u0435 <i>makarov_float.pdf<\/i> (\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b \u0432\u043d\u0438\u0437\u0443).<\/p>\n<h2>\u0421\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439<\/h2>\n<p>  \u0414\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u044b, \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f: \u0414\u044d\u0432\u0438\u0434 \u0413\u043e\u043b\u0434\u0431\u0435\u0440\u0433, \u0423\u0438\u043b\u044c\u044f\u043c \u041a\u044d\u0445\u0435\u043d, \u0414\u0436\u043e\u043d\u0430\u0442\u0430\u043d \u0420\u0438\u0447\u0430\u0440\u0434 \u0428\u0435\u0432\u0447\u0443\u043a.<\/p>\n<p>  \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u043c\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0428\u0435\u0432\u0447\u0443\u043a\u0430, \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439:<\/p>\n<ul>\n<li>TwoSum \u2014 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438. <\/li>\n<li>TwoProduct \u2014 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438.<\/li>\n<\/ul>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043e\u043f\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0428\u0435\u0432\u0447\u0443\u043a\u0430. \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0431\u0435\u0437 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432.<\/p>\n<p>  \u0413\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <b>a<\/b> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <b>p<\/b>-\u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c, \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0432\u0438\u0434\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0438\u0441\u0441\u044b \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <b>a<\/b> \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <b>p<\/b> \u0431\u0438\u0442\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<h4>TwoSum<\/h4>\n<p>  \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430: \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <b>a<\/b> \u0438 <b>b<\/b> \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f <b>p<\/b>-\u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439, \u0433\u0434\u0435 <b>p<\/b> &gt;= 3, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c 2 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430: <b>x<\/b> \u0438 <b>y<\/b>, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435: <b>a<\/b> + <b>b<\/b> = <b>x<\/b> + <b>y<\/b>. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c <b>x<\/b> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u043c\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b <b>a<\/b> \u0438 <b>b<\/b>, \u0430 <b>y<\/b> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <b>x<\/b>.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/61b\/3a5\/0af\/61b3a50af2f244b5bd397f34f1eeddef.png\"\/><\/p>\n<h4>TwoProduct<\/h4>\n<p>  \u0412 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0430\u043b\u043e\u0433\u0440\u0438\u0442\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0433\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 2-\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439: Split \u2014 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 TwoProduct, \u0433\u0434\u0435 \u043c\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 Split.<\/p>\n<h6>Split<\/h6>\n<p>  \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430: \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <b>a<\/b> \u2014 <b>p<\/b>-\u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439, \u0433\u0434\u0435 <b>p<\/b> &gt;= 3. \u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u0430 <b>s<\/b>, \u0433\u0434\u0435 <b>p<\/b>\/2 &lt;= <b>s<\/b> &lt;= <b>p<\/b>-1. \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c (<b>p<\/b> \u2014 <b>s<\/b>)-\u0431\u0438\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <b>a_hi<\/b> \u0438 (<b>s<\/b>-1)-\u0431\u0438\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u2014 <b>a_lo<\/b>, \u0433\u0434\u0435 |<b>a_hi<\/b>| &gt;= |<b>a_low<\/b>| \u0438 <b>a<\/b> = <b>a_hi<\/b> + <b>a_low<\/b>.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/fbd\/479\/710\/fbd4797103ab439cbe23da904bab800e.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 TwoProduct. <\/p>\n<h6>TwoProduct<\/h6>\n<p>  \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430: \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <b>a<\/b> \u0438 <b>b<\/b> \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f <b>p<\/b>-\u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439, \u0433\u0434\u0435 <b>p<\/b> &gt;= 6. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430, \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c 2 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430: <b>x<\/b> \u0438 <b>y<\/b>, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435: <b>a<\/b>*<b>b<\/b> = <b>x<\/b> + <b>y<\/b>. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c <b>x<\/b> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u043c\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b <b>a<\/b> \u0438 <b>b<\/b>, \u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <b>y<\/b> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <b>x<\/b>.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/af2\/f1d\/8ff\/af2f1d8ff049407c9d41d30cc90b7ea4.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0412\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0430\u0440\u043e\u0439 N-\u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b: \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 + \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 <b>EPSILON<\/b> \u043f\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u043a \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c\u0443.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439<\/h2>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u0445 \u0428\u0435\u0432\u0447\u0443\u043a\u0430. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u043a\u0430\u043f\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<h4>\u041f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b<\/h4>\n<p>  \u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">#include &lt;stdio.h&gt; #include &lt;math.h&gt;  int main() {     float val = 2.7892;     printf(&quot;%0.7g \\n&quot;, val);     val = val\/10000000000.0;     float result = 0.0;     for (long long i = 0; i &lt; 10000000000; i++) {         result += val;     }     printf(&quot;%0.7g \\n&quot;, result);     return 0; } <\/code><\/pre>\n<p>  \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b, \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430: 2,7892 \u0438 2,7892. \u041d\u043e \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0441\u043e\u043b\u044c \u0431\u044b\u043b\u043e \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043e: 2,7892 \u0438 0,0078125. \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f.<\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435, \u043d\u043e, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0428\u0435\u0432\u0447\u0443\u043a\u0430, \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u043a\u0430\u043f\u043b\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0441\u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u043d\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043a \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b.<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">#include &lt;stdio.h&gt; #include &lt;math.h&gt;  float TwoSum(float a, float b, float& error) {     float x = a + b;     float b_virt = x - a;     float a_virt = x - b_virt;     float b_roundoff = b - b_virt;     float a_roudnoff = a - a_virt;     float y = a_roudnoff + b_roundoff;     error += y;     return x; }  int main() {     float val = 2.7892;     printf(&quot;%0.7g \\n&quot;, val);     val = val\/10000000000.0;     float result = 0.0;     float error = 0.0;     for (long long i = 0; i &lt; 10000000000; i++) {         result = TwoSum(result, val, error);     }     result += error;     printf(&quot;%0.7g \\n&quot;, result);     return 0; } <\/code><\/pre>\n<p>  \u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c 2 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430: 2,7892 \u0438 0,015625. \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u043b\u0441\u044f, \u043d\u043e \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043e \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0443\u0447\u0442\u0435\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u0432 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 TwoSum():<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">error += y; <\/code><\/pre>\n<p>  \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u043d\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0430\u043a\u0430\u043f\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e TwoSum(): \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e <b>isNull<\/b> \u0442\u0438\u043f\u0430 <b>bool<\/b> \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043b\u0438 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0430\u043a\u0430\u043f\u043b\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0435\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<p>  \u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435, <b>result<\/b> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f 2 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438: <b>result<\/b> \u2014 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f, <b>error1<\/b> \u2014 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 <b>result += val<\/b>.<\/p>\n<p>  \u041a\u043e\u0434 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">#include &lt;stdio.h&gt; #include &lt;math.h&gt;  float TwoSum(float a, float b, float& error, bool isNull) {     float x = a + b;     float b_virt = x - a;     float a_virt = x - b_virt;     float b_roundoff = b - b_virt;     float a_roudnoff = a - a_virt;     float y = a_roudnoff + b_roundoff;     if (isNull) {         error = y;     } else {         error += y;     }     return x; }  int main() {     float val = 2.7892;     printf(&quot;%0.7g \\n&quot;, val);     val = val\/10000000000.0;     float result = 0.0;     float error1 = 0.0;     for (long long i = 0; i &lt; 10000000000; i++) {         result = TwoSum(result, val, error1, false);         result = TwoSum(error1, result, error1, true);     }     printf(&quot;%0.7g \\n&quot;, result);     return 0; } <\/code><\/pre>\n<p>  \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430: 2,7892 \u0438 2,789195.<\/p>\n<p>  \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0443\u0447\u0442\u0435\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u0432 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<pre><code class=\"bash\"> val = val*(1\/10000000000.0); <\/code><\/pre>\n<p>  \u0423\u0447\u0442\u0435\u043c \u044d\u0442\u0443 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0443\u0447\u0435\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b \u0414.\u0420. \u0428\u0435\u0432\u0447\u0443\u043a. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f val \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"bash\"> val_real = val + errorMult <\/code><\/pre>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, <b>result<\/b> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f 3 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438: <b>result<\/b> \u2014 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f, <b>error1<\/b> \u2014 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 <b>result += val<\/b>, <b>error2<\/b> \u2014 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 <b>result += errorMult<\/b>. <\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 <b>error1<\/b> \u0438 <b>error2<\/b>, \u0430 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 <b>error2<\/b>.<\/p>\n<p>  \u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435, \u043a\u043e\u0434:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">#include &lt;stdio.h&gt; #include &lt;math.h&gt;  float TwoSum(float a, float b, float& error, bool isNull) { \/\/isNull \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430 \u0442\u043e, \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043b\u0438 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u0438\u0442\u044c \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \/\/ \u0438\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0435\u0435     float x = a + b;     float b_virt = x - a;     float a_virt = x - b_virt;     float b_roundoff = b - b_virt;     float a_roudnoff = a - a_virt;     float y = a_roudnoff + b_roundoff;     if (isNull) {         error = y;     } else {         error += y;     }     return x; }  void Split(float a, int s, float& a_hi, float& a_lo) {     float c = (pow(2, s) + 1)*a;     float a_big = c - a;     a_hi = c - a_big;     a_lo = a - a_hi; }  float TwoProduct(float a, float b, float& err) {     float x = a*b;     float a_hi, a_low, b_hi, b_low;     Split(a, 12, a_hi, a_low);     Split(b, 12, b_hi, b_low);     float err1, err2, err3;     err1 = x - (a_hi*b_hi);     err2 = err1 - (a_low*b_hi);     err3 = err2 - (a_hi*b_low);     err += ((a_low * b_low) - err3);     return x; }  int main() {     float val = 2.7892;     printf(&quot;%0.7g \\n&quot;, val);     float errorMult = 0;\/\/\u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f     val = TwoProduct(val, 1.0\/10000000000.0, errorMult);     float result = 0.0;     float error1 = 0.0;     float error2 = 0.0;     for (long long i = 0; i &lt; 10000000000; i++) {         result = TwoSum(result, val, error1, false);         result = TwoSum(result, errorMult, error2, false);         error1 = TwoSum(error2, error1, error2, true);         result = TwoSum(error1, result, error1, true);     }     printf(&quot;%0.7g \\n&quot;, result);     return 0; } <\/code><\/pre>\n<p>  \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0441\u043e\u043b\u044c \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430: 2,7892 \u0438 2,789195.<\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u0430, \u0447\u0442\u043e\u0431 \u043f\u0440\u043e\u044f\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0430 10 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u0430\u0440\u0434\u0430\u0445 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439. \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043a \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435, \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0421\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e, \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 TwoSum(). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u044d\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a <b>EPSILON<sup>2<\/sup><\/b>, \u043f\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u043a \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0443 (\u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a <b>EPSILON<\/b>).<\/p>\n<h4>\u041f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h4>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e 1.0012<sup>101<\/sup> \u0432 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0435, \u0442.\u0435. \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">#include &lt;stdio.h&gt; #include &lt;math.h&gt;  int main() {     float val = 1.0012;     float result = 1.0012;     for (long long i = 0; i &lt; 100; i++) {         result *= val;     }     printf(&quot;%0.15g \\n&quot;, result);     return 0; } <\/code><\/pre>\n<p>  \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u043e \u043f\u044f\u0442\u043d\u0430\u0434\u0446\u0430\u0442\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439, \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 1.128768638496750. \u041c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c: 1.12876391410828. \u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439.<\/p>\n<p>  \u0412\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e val, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u044f \u0435\u0435 \u043a \u0442\u0438\u043f\u0443 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 double, \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043d\u0435\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">printf(&quot;%0.15g \\n&quot;, (double)val); <\/code><\/pre>\n<p>  \u041c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e 1.00119996070862. \u042d\u0442\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0430 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0438 \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u043e\u0439, \u043d\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u043e\u0439. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u043d\u0430\u0448 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 1.128764164435784, \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u043e \u043f\u044f\u0442\u043d\u0430\u0434\u0446\u0430\u0442\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439.<\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u043d\u0441\u0430\u0446\u0438\u044e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0443\u0447\u0435\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0422\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u044b\u0442\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u0438\u0432\u0448\u0443\u044e\u0441\u044f \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 <b>result<\/b> \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435.<\/p>\n<p>  \u041a\u043e\u0434:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">#include &lt;stdio.h&gt; #include &lt;math.h&gt;  float TwoSum(float a, float b, float& error, bool isNull) { \/\/isNull \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430 \u0442\u043e, \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043b\u0438 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u0438\u0442\u044c \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \/\/ \u0438\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0435\u0435     float x = a + b;     float b_virt = x - a;     float a_virt = x - b_virt;     float b_roundoff = b - b_virt;     float a_roudnoff = a - a_virt;     float y = a_roudnoff + b_roundoff;     if (isNull) {         error = y;     } else {         error += y;     }     return x; }  void Split(float a, int s, float& a_hi, float& a_lo) {     float c = (pow(2, s) + 1)*a;     float a_big = c - a;     a_hi = c - a_big;     a_lo = a - a_hi; }  float TwoProduct(float a, float b, float& err) {     float x = a*b;     float a_hi, a_low, b_hi, b_low;     Split(a, 12, a_hi, a_low);     Split(b, 12, b_hi, b_low);     float err1, err2, err3;     err1 = x - (a_hi*b_hi);     err2 = err1 - (a_low*b_hi);     err3 = err2 - (a_hi*b_low);     err += ((a_low * b_low) - err3);     return x; }  int main() {     float val = 1.0012;     float result = 1.0012;     float errorMain = 0.0;     for (long long i = 0; i &lt; 100; i++) {         result = TwoProduct(result, val, errorMain);         result = TwoSum(errorMain, result, errorMain, true);     }     printf(&quot;%0.15g \\n&quot;, result);     return 0; } <\/code><\/pre>\n<p>  \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e: 1.12876415252686. \u041c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c 1.0e-008, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0447\u0435\u043c <b>EPSILON\/2<\/b> \u0434\u043b\u044f \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 <b>float<\/b>. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u043c.<\/p>\n<h2>\u0418\u0442\u043e\u0433\u0438<\/h2>\n<p>  1) \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0430 IEEE 754-2008.<br \/>  2) \u0411\u044b\u043b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439.<br \/>  3) \u0411\u044b\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u043d\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439.<\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043b \u0412\u0438\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0424\u0430\u0434\u0435\u0435\u0432. <br \/>  \u041a\u043e\u043d\u0441\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b \u041c\u0430\u043a\u0430\u0440\u043e\u0432 \u0410.\u0412.<\/p>\n<p>  P.S. \u0421\u043f\u0430\u0441\u0438\u0431\u043e \u0437\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c: <br \/>  <a href=\"http:\/\/habrahabr.ru\/users\/xeioex\/\">xeioex<\/a>, <a href=\"http:\/\/habrahabr.ru\/users\/Albom\/\">Albom<\/a>.<\/p>\n<h3>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/drive.google.com\/folderview?id=0B-FvBaefDp3dfktNYmlVMDliRWFRVnpkaVN4VzNlR1BlU3did0ZuUjQwTFJOSzlUMy1aUzA&amp;usp=sharing\">\u0420\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b<\/a> \u041c\u0430\u043a\u0430\u0440\u043e\u0432\u0430 \u0410\u043d\u0434\u0440\u0435\u044f \u0412\u043b\u0430\u0434\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0438\u0447\u0430 \u043d\u0430 \u0442\u0435\u043c\u0443 \u00ab\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b\u00bb. \u0412 \u0444\u0430\u0439\u043b\u0435 <i>makarov_float .pdf<\/i> \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439.<\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE_%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8\">\u0412\u0438\u043a\u0438\u043f\u0435\u0434\u0438\u044f<\/a>. \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/www.cs.berkeley.edu\/~jrs\/papers\/robustr.pdf\">Adaptive Precision Floating-Point Arithmetic<br \/>  and Fast Robust Geometric Predicates<br \/>  <\/a> Jonathan Richard Shewchuk<\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"clear\"><\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"http:\/\/habrahabr.ru\/post\/266023\/\"> http:\/\/habrahabr.ru\/post\/266023\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>             \u0420\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0435\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0443 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u044b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043c\u044b: \u00ab\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b\u00bb, \u00ab\u0421\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439\u00bb \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u043d\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u0438\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f C.  <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-264909","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/264909","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=264909"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/264909\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=264909"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=264909"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=264909"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}