{"id":269344,"date":"2015-12-01T04:35:03","date_gmt":"2015-12-01T01:35:03","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=269344"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=269344","title":{"rendered":"\u041d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u041c\u041a\u042d \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0447\u0438\u043a\u0430 \u0432 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043c 180 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u043a\u043e\u0434\u0430"},"content":{"rendered":"<p>       \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0434\u043d\u0438, <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2\">\u041c\u041a\u042d<\/a> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447. \u0418\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u043e\u043d \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0441\u044f \u0438\u0437 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u0438, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0431\u044b\u043b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d \u043a \u0432\u0441\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u043c. <\/p>\n<p>  \u0421\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u043e\u0432, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a <strong>ANSYS<\/strong>, <strong>Abaqus<\/strong>, <strong>Patran<\/strong>, <strong>Cosmos<\/strong>, \u0438 \u0442.\u0434. \u042d\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u044b \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u0438, \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0436\u0438\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0442\u0435\u0440\u043c\u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438, \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435. \u0421\u0430\u043c\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n<p>  \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u044f \u0445\u043e\u0447\u0443 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b, \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0435\u0433\u043e \u041c\u041a\u042d \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0447\u0438\u043a\u0430 \u0441 \u043d\u0443\u043b\u044f, \u0434\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e-\u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u043c-\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0438 \u0433\u0440\u043e\u043c\u043e\u0437\u0434\u043a\u0438\u043c. \u042f \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043b \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u0438\u0434 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u041d\u0443 \u0438 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u043e\u043d \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u042f \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0441\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439, \u0442\u0440\u0435\u0445-\u0443\u0437\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u0438\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442, \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0438\u0436\u0435. \u0414\u043b\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u0437\u0430 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0435\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0430\u044f) \u0438\u0434\u0435\u044f \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0436\u0435.<\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f:<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/56f\/6e4\/ba6\/56f6e4ba6700419dba05e0947b99ed43.png\"\/><br \/>  <a name=\"habracut\"><\/a><br \/>  \u0418\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041c\u041a\u042d \u0431\u044b\u043b\u043e \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u0442\u0440\u0430\u0437\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430. \u0412 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0441\u0443\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c: \u0441\u043f\u043b\u043e\u0448\u043d\u0430\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u0430 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0448\u0430\u0440\u043d\u0438\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043e\u0439, \u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u0438. \u042d\u0442\u0430 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f, \u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u043d\u0430\u044f \u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c. \u0422\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0434\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u043b\u043e \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u043a\u0440\u0443\u0433\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0437 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u0438.<\/p>\n<p>  \u042f \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0441\u044c \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e, \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b \u043e \u043d\u0435\u043c, \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u044f \u0441\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u043e\u0447\u0443\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430. \u041f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u0438, \u0438\u043b\u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u0441\u043e\u043f\u0440\u043e\u043c\u0430\u0442\u0430. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0440\u0430\u0434, \u043e\u0442\u0437\u044b\u0432\u0430\u043c \u043b\u044e\u0434\u0435\u0439 \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u0438, \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043b\u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u0430 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u0438\u0434\u0435\u044f. \u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430 C++, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u044f \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430 \u0438 \u043d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u0434 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0435\u043d \u043b\u044e\u0434\u044f\u043c \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u044f\u0437\u044b\u043a. <\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044f\u0442\u044c \u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0432 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f, \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u043e\u0442\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0443\u0449\u0435\u0440\u0431 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0430\u043c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043f\u043e \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u0433\u043e, \u0441\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0436\u0434\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0438 \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430, \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043f\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u041c\u041a\u042d. \u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043b\u0438.<\/p>\n<h1><font color=\"#ff5e23\">\u0412\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435<\/font><\/h1>\n<p>  \u041f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c \u043a \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0443, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c, \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u0435\u043b\u043a\u0438\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u2014 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u044b \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0443\u044e \u0441\u0440\u0435\u0434\u0443 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0438 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0443. \u041d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 \u0441 \u043f\u0440\u043e\u043d\u0443\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/c22\/f6a\/91f\/c22f6a91f9b04a3ea773ee8b8b365472.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c \u0434\u0435\u0432\u044f\u0442\u044c \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0438 \u0432\u043e\u0441\u0435\u043c\u044c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u0414\u043b\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430: <\/p>\n<ul>\n<li>\u0421\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430.<\/li>\n<li>\u0421\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432.<\/li>\n<\/ul>\n<p>  \u0412 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u0432 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442. \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0440\u0438 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430. <br \/>  \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430, \u0434\u043b\u044f \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0448\u0435, \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0438:<\/p>\n<p>  \u0421\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432:  <\/p>\n<pre><code>0.000000    31.500000 15.516667   31.500000 0.000000    19.489759 18.804134   23.248226 0.000000    0.000000 20.479981   11.365822 27.516667   19.500000 27.516667   11.365822 27.516667   0.000000 <\/code><\/pre>\n<p>  \u0421\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432:  <\/p>\n<pre><code>1 3 2 2 3 4 4 6 7 4 3 6 7 6 8 3 5 6 6 5 9 6 9 8 <\/code><\/pre>\n<p>  \u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442. \u0418\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u044b \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u043f\u043e \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u043a\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432 \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u043a\u0438. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432 \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u043a\u0438, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u044b \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c.<\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u043d\u0435\u043a\u0438\u0439 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0430\u0439\u043b \u0441 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u043c \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u043f\u0443\u0442\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u0438 \u043d\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043d\u0443\u043b\u044f, \u0430 \u043d\u0435 \u0441 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432 C\/C ++ \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u044b \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043d\u0443\u043b\u044f. \u0414\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0444\u0430\u0439\u043b\u0430, \u043c\u044b \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u0441\u0430\u043c\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0443\u044e \u0441\u0435\u0442\u043a\u0443 \u0438\u0437 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/5d7\/20f\/3f5\/5d720f3f5c274f3e87b5be7a01bf7117.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f \u0441\u0442\u0430\u043b\u0438, \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u041f\u0443\u0430\u0441\u0441\u043e\u043d\u0430 \u03bd = 0,3 \u0438 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \u042e\u043d\u0433\u0430 \u0415 = 2000 \u041c\u041f\u0430:<\/p>\n<pre><code>0.3 2000<\/code><\/pre>\n<p>  \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0441 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432:  <\/p>\n<pre><code>4 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 1.0 1.0 1.0 <\/code><\/pre>\n<p>  \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0441 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432:  <\/p>\n<pre><code>2 0 1 2 1 3 2 <\/code><\/pre>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442, \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0430. \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432. \u0424\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u043e\u0441\u044f\u043c \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430, \u0442.\u0435. \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u0430\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u043e\u0441\u0438 x \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e \u043e\u0441\u0438 y \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e \u043e\u0431\u043e\u0438\u043c \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443. \u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043c\u044b \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u043c\u0441\u044f \u043b\u0438\u0448\u044c \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0442\u0438\u043f\u043e\u043c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0422\u0438\u043f \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u044b \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c:   <\/p>\n<ul>\n<li>1 \u2014 \u0437\u0430\u043f\u0440\u0435\u0449\u0435\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0441\u0438 x<\/li>\n<li>2 \u2014 \u0437\u0430\u043f\u0440\u0435\u0449\u0435\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0441\u0438 y<\/li>\n<li>3 \u2014 \u0437\u0430\u043f\u0440\u0435\u0449\u0435\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445, \u0445 \u0438 \u0443 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445<\/li>\n<\/ul>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439:  <\/p>\n<pre><code>2 0 3 1 2 <\/code><\/pre>\n<p>  \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c, \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043a\u0438. \u041c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0438\u043b\u0430\u043c\u0438. \u0421\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044b \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0441\u0438\u043b\u044b \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430, \u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0443 \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435, \u043d\u043e \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c \u043e \u043d\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a \u043e \u0441\u0438\u043b\u0430\u0445 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043d\u0430 \u0443\u0437\u0435\u043b. \u041d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0441 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430\u043c\u0438 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0438\u043b. \u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u043b:<\/p>\n<pre><code>2 2 0.0 1.0 3 0.0 1.0 <\/code><\/pre>\n<p>  \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430, \u044d\u0442\u043e \u0442\u0435\u043b\u043e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b, \u043d\u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d, \u0430 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u044e\u044e \u0433\u0440\u0430\u043d\u044c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0442\u044f\u0433\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0443\u0441\u0438\u043b\u0438\u044f. <\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/ed8\/d86\/e21\/ed8d86e2151e4861a7a6411ecd51dc0d.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0412\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0430\u0439\u043b \u0446\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e\u043c:  <\/p>\n<pre><code>0.3 2000 4 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 1.0 1.0 1.0 2 0 1 2 1 3 2 2 0 3 1 2 2 2 0.0 1.0 3 0.0 1.0 <\/code><\/pre>\n<h1><font color=\"#ff5e23\"><b>Eigen<\/b> \u2014 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430<\/font><\/h1>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0442\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c \u043a \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044e \u043a\u043e\u0434\u0430, \u044f \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b \u0431\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0435 \u2014 <a href=\"http:\/\/eigen.tuxfamily.org\/\"><b>Eigen<\/b><\/a>. \u042d\u0442\u043e \u0437\u0440\u0435\u043b\u0430\u044f, \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u0430\u044f \u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0447\u0438\u0441\u0442\u044b\u043c \u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c API. \u0412 \u043d\u0435\u0439 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e compile-time \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0439, \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u044f\u0432\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 SSE 2\/3\/4, ARM \u0438 NEON \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438. \u041a\u0430\u043a \u043f\u043e \u043c\u043d\u0435, \u044d\u0442\u0430 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u0438\u043c \u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c.<br \/>  \u042f \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b \u0431\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 API Eigen, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435. \u0422\u0435 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b \u0441 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u043e\u0439, \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b.<\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0442\u0438\u043f\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446: \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u0430\u044f \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435. \u041c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u0430 \u0442\u0438\u043f\u0430. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439, \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438, \u0432 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u0432, \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a column-major (\u0434\u0435\u0444\u043e\u043b\u0442\u043d\u044b\u0439) \u0442\u0430\u043a \u0438 raw-major \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0442\u0438\u043f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0441 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u0420\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0441 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u041c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<h3>\u041f\u043b\u043e\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/h3>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043e\u043a <em>&lt;Eigen\/Dense&gt;<\/em>. \u0415\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0438\u043f\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446: \u0441 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0438 \u0441 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c. \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0441 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c, \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430, \u0435\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0434\u0430, \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430\u043b\u0435\u0442\u0443. \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043c \u0441 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u0432\u0435\u0437\u0434\u0435, \u0433\u0434\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e. \u041f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043a\u0443\u0447\u0435, \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c. \u0424\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043a\u0435, \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c \u0446\u0438\u043a\u043b\u044b \u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435. \u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u0435\u043d \u0441\u043c\u0435\u0448\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0438\u043f, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a, \u043d\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u043d\u043e, \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442.<\/p>\n<p>  \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<pre><code>Eigen::Matrix&lt;float, 3, 3&gt; m;<\/code><\/pre>\n<p>  \u0413\u0434\u0435 m \u2014 float \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 c \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 3 \u00d7 3. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0438\u043f\u044b:<\/p>\n<pre><code>Eigen::Matrix2i Eigen::Matrix3i Eigen::Matrix4i Eigen::Matrix2f Eigen::Matrix3f Eigen::Matrix4f Eigen::Matrix2d Eigen::Matrix3d Eigen::Matrix4d <\/code><\/pre>\n<p>  \u0415\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432, \u044d\u0442\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438. \u0426\u0438\u0444\u0440\u0430 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0438 \u0431\u0443\u043a\u0432\u0430 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0438\u043f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: i \u2014 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, f \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, d \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043d\u0435\u0442\u0443 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430, \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0436\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440-\u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 (\u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432 \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b-\u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438, \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044f\u0442\u044c), \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<pre><code>Eigen::Matrix&lt;float, 3, 1&gt; v;<\/code><\/pre>\n<p>  \u0418\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 (\u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435 \u0436\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446):<\/p>\n<pre><code>Eigen::Vector2i Eigen::Vector3i Eigen::Vector4i Eigen::Vector2f Eigen::Vector3f Eigen::Vector4f Eigen::Vector2d Eigen::Vector3d Eigen::Vector4d <\/code><\/pre>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u044f \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440:<\/p>\n<pre><code>#include &lt;iostream&gt;  int main() {     \/\/Fixed size 3x3 matrix of floats     Eigen::Matrix3f A;     A   &lt;&lt;  1, 0, 1,             2, 5, 0,             1, 1, 2;      std::cout   &lt;&lt; &quot;Matrix A:&quot;                  &lt;&lt; std::endl                 &lt;&lt; A                  &lt;&lt; std::endl;      \/\/Access to matrix element [1, 1]:     std::cout   &lt;&lt; &quot;A[1, 1]:&quot;                 &lt;&lt; std::endl                 &lt;&lt; A(1, 1)                  &lt;&lt; std::endl;      \/\/Fixed size 3 vector of floats     Eigen::Vector3f B;     B &lt;&lt; 1, 0, 1;      std::cout   &lt;&lt; &quot;Vector B:&quot;                 &lt;&lt; std::endl                 &lt;&lt; B                 &lt;&lt; std::endl;          \/\/Access to vector element [1]:     std::cout   &lt;&lt; &quot;B[1]:&quot;                 &lt;&lt; std::endl                 &lt;&lt; B(1)                 &lt;&lt; std::endl;      \/\/Multiplication of vector and matrix     Eigen::Vector3f C = A * B;     std::cout   &lt;&lt; &quot;C = A * B:&quot;                 &lt;&lt; std::endl                 &lt;&lt; C                 &lt;&lt; std::endl;          \/\/Dynamic size matrix of floats     Eigen::MatrixXf D;     D.resize(3, 3);      \/\/Let matrix D be an identity matrix:     D.setIdentity();      std::cout   &lt;&lt; &quot;Matrix D:&quot;                  &lt;&lt; std::endl                 &lt;&lt; D                 &lt;&lt; std::endl;      \/\/Multiplication of matrix and matrix     Eigen::MatrixXf E = A * D;     std::cout   &lt;&lt; &quot;E = A * D:&quot;                  &lt;&lt; std::endl                 &lt;&lt; E                 &lt;&lt; std::endl;      return 0; } <\/code><\/pre>\n<p>  \u0412\u044b\u0432\u043e\u0434:<\/p>\n<pre><code>Matrix A: 1 0 1 2 5 0 1 1 2 A[1, 1]: 5 Vector B: 1 0 1 B[1]: 0 C = A * B: 2 2 3 Matrix D: 1 0 0 0 1 0 0 0 1 E = A * D: 1 0 1 2 5 0 1 1 2 <\/code><\/pre>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a <a href=\"http:\/\/eigen.tuxfamily.org\/dox\/GettingStarted.html\">\u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438<\/a>.<\/p>\n<h3>\u0420\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/h3>\n<p>  \u0420\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c, \u0442\u0438\u043f\u043e\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u043d\u0435 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0432 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0430 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b. \u0414\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0432 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441 \u043c\u0430\u043b\u044b\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u041f\u0440\u0438 \u0441\u0431\u043e\u0440\u043a\u0435 \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u041c\u041a\u042d \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c 0,1% \u043e\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. <\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u043e\u0432 \u041c\u041a\u042d \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0441 \u0441\u043e\u0442\u043d\u0435\u0439 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u043c \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c PC. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043c\u044b \u0441\u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u0435\u043c\u0441\u044f \u0441\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u043e\u0439:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/1f4\/c71\/c67\/1f4c71c6722841de8395d5dd7c120679.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u0439! \u0420\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 10000 \u0440\u0430\u0437 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438.<\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b. \u0420\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u200b\u200b\u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438: \u0441\u0436\u0430\u0442\u044b\u043c \u0438 \u043d\u0435\u0441\u0436\u0430\u0442\u044b\u043c. \u0412 \u043d\u0435\u0441\u0436\u0430\u0442\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0438\u043b\u0438 \u0443\u0434\u0430\u043b\u0438\u0442\u044c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0438\u0437 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0432\u0438\u0434 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438. Eigen, \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0436\u0430\u0442\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\/\u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. Eigen \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0443\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0432 \u0441\u0436\u0430\u0442\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434, \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e \u043e\u043d \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0437\u0440\u0430\u0447\u043d\u043e, \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0432 \u044f\u0432\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e. \u0411\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0442 \u0441\u0436\u0430\u0442\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0432 \u0441\u0436\u0430\u0442\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434. \u0418 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442, \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\/\u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0432 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443? \u0425\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u2014 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 <i>Triplets<\/i>. \u042d\u0442\u043e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0448\u0430\u0431\u043b\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043e\u0434\u0438\u043d \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430\u043c\u0438, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435. \u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u0437 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <i>triplets<\/i>.<\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443:<\/p>\n<pre><code>0   3   0   0   0 22  0   0   0   0 0   5   0   1   0 0   0   0   0   0 0   0   14  0   8 <\/code><\/pre>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u044d\u0442\u043e \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0437\u0430\u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043e\u043a \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 Eigen: <em>&lt;Eigen\/Sparse&gt;<\/em>. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c, \u043c\u044b \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u0443\u0441\u0442\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 5\u04455. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435, \u043c\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <i>triplets<\/i> \u0438 \u0437\u0430\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438. \u041a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440 <i>triplet<\/i>&#8216;\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b: i-\u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441, j-\u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<pre><code>#include &lt;Eigen\/Sparse&gt; #include &lt;iostream&gt;  int main() {     Eigen::SparseMatrix&lt;int&gt; A(5, 5);      std::vector&lt; Eigen::Triplet&lt;int&gt; &gt; triplets;      triplets.push_back(Eigen::Triplet&lt;int&gt;(0, 1, 3));     triplets.push_back(Eigen::Triplet&lt;int&gt;(1, 0, 22));     triplets.push_back(Eigen::Triplet&lt;int&gt;(2, 1, 5));     triplets.push_back(Eigen::Triplet&lt;int&gt;(2, 3, 1));     triplets.push_back(Eigen::Triplet&lt;int&gt;(4, 2, 14));     triplets.push_back(Eigen::Triplet&lt;int&gt;(4, 4, 8));      A.setFromTriplets(triplets.begin(), triplets.end());      A.insert(0, 0);     std::cout &lt;&lt; A;      A.makeCompressed();      std::cout &lt;&lt; std::endl &lt;&lt; A; } <\/code><\/pre>\n<p>  \u0412\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c:<\/p>\n<pre><code>Nonzero entries: (0,0) (22,1) (_,_) (3,0) (5,2) (_,_) (_,_) (14,4) (_,_) (_,_) (1,2) (_,_) (_,_) (8,4) (_,_) (_,_)  Outer pointers: 0 3 7 10 13  $ Inner non zeros: 2 2 1 1 1  $  0 3 0 0 0 22 0 0 0 0 0 5 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 14 0 8  Nonzero entries: (0,0) (22,1) (3,0) (5,2) (14,4) (1,2) (8,4)  Outer pointers: 0 2 4 5 6  $  0 3 0 0 0 22 0 0 0 0 0 5 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 14 0 8 <\/code><\/pre>\n<h1><font color=\"#ff5e23\">\u0421\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445<\/font><\/h1>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0438\u0437 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0444\u0430\u0439\u043b\u0430, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b. \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0438\u0436\u0435. \u041e\u043d\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u044b \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0412. \u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0438 \u043c\u044b \u0432\u0435\u0440\u043d\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u043d\u0435\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435. \u041e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 CalculateStiffnessMatrix \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435. <\/p>\n<pre><code>struct Element {     void CalculateStiffnessMatrix(const Eigen::Matrix3f& D, std::vector&lt;Eigen::Triplet&lt;float&gt; &gt;& triplets);      Eigen::Matrix&lt;float, 3, 6&gt; B;     int nodesIds[3]; }; <\/code><\/pre>\n<p>  \u0415\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0442\u0438\u043f \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430 \u0443\u0437\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0430\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<pre><code>struct Constraint {     enum Type     {         UX = 1 &lt;&lt; 0,         UY = 1 &lt;&lt; 1,         UXY = UX | UY     };     int node;     Type type; }; <\/code><\/pre>\n<p>  \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435. \u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0445\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f, \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e. \u041d\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u044f\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435:<\/p>\n<ul>\n<li>\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432<\/li>\n<li>\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441 \u0445-\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0439 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432<\/li>\n<li>\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441 y-\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0439 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432<\/li>\n<li>\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432<\/li>\n<li>\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439<\/li>\n<li>\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043e\u043a<\/li>\n<\/ul>\n<p>  \u0412 \u043a\u043e\u0434\u0435, \u043c\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0438\u0445 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<pre><code>int                         nodesCount; int                         noadsCount; Eigen::VectorXf             nodesX; Eigen::VectorXf             nodesY; Eigen::VectorXf             loads; std::vector&lt; Element &gt;      elements; std::vector&lt; Constraint &gt;   constraints; <\/code><\/pre>\n<h1><font color=\"#ff5e23\">\u0427\u0442\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0444\u0430\u0439\u043b\u0430<\/font><\/h1>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0447\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043a\u0443\u0434\u0430 \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434. \u0412 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 <em>main<\/em> \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0443\u0442\u044c \u043a \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c\u043e\u043c\u0443 \u0444\u0430\u0439\u043b\u0443. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0442\u0440\u0438 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0443\u0442\u044c \u043a \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0444\u0430\u0439\u043b\u0443, \u0430 \u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u0439 \u2014 \u043f\u0443\u0442\u044c \u043a \u0444\u0430\u0439\u043b\u0443 \u0441 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u043e\u043c. \u0414\u043b\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441 \u0432\u0432\u043e\u0434\u043e\u043c\/\u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u043e\u043c, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0430\u0439\u043b\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u0438 \u0438\u0437 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438. <\/p>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u2014 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0432\u043e\u0434\u0430\/\u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430:<\/p>\n<pre><code>int main(int argc, char *argv[]) {     if ( argc != 3 )     {         std::cout &lt;&lt; &quot;usage: &quot; &lt;&lt; argv[0] &lt;&lt; &quot; &lt;input file&gt; &lt;output file&gt;\\n&quot;;         return 1;     }              std::ifstream infile(argv[1]);     std::ofstream outfile(argv[2]); <\/code><\/pre>\n<p>  \u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0444\u0430\u0439\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430, \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0438\u0445:<\/p>\n<pre><code>float poissonRatio, youngModulus; infile &gt;&gt; poissonRatio &gt;&gt; youngModulus; <\/code><\/pre>\n<p>  \u042d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0443\u043f\u0440\u0443\u0433\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0437\u043e\u0442\u0440\u043e\u043f\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e-\u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/f17\/959\/063\/f17959063f334ecaa70668c0686012c9.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/4a5\/754\/34f\/4a575434f89a4aa4ac49d23b065c9d0b.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u0432\u0437\u044f\u043b\u0438\u0441\u044c \u044d\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f? \u041e\u043d\u0438 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0430 \u0413\u0443\u043a\u0430 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b D \u0438\u0437 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/52e\/2af\/208\/52e2af2087a54933bb5bb24b26feb4f4.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e-\u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u03c3<sub>Z<\/sub> \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0443\u043b\u044e, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u03b5<sub>Z<\/sub>. \u041f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e-\u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u0433\u0434\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044b \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0432 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u044b \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u0438\u043c\u0438, \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0443\u0434\u0430\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0441\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u0438\u043c, \u0436\u0435\u0440\u0442\u0432\u0443\u044f \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. <\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e-\u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438, \u043d\u0438\u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043c\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0435\u043b\u0443 \u0434\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438 \u043a \u0435\u0433\u043e \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u03b5<sub>Z<\/sub> \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0443\u043b\u044e. \u041e\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0432\u044b\u0448\u0435, \u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u03c3<sub>Z<\/sub> \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0443\u043b\u044e: <br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/165\/634\/ba0\/165634ba0c554552af84882ced81a8ab.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0423 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0443\u043f\u0440\u0443\u0433\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e:  <\/p>\n<pre><code>Eigen::Matrix3f D; D &lt;&lt;     1.0f,           poissonRatio,   0.0f,     poissonRatio,   1.0,            0.0f,     0.0f,           0.0f,           (1.0f - poissonRatio) \/ 2.0f;  D *= youngModulus \/ (1.0f - pow(poissonRatio, 2.0f)); <\/code><\/pre>\n<p>  \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435, \u043c\u044b \u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0441 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0445 \u0438 \u0443. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435, \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0432 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0435, \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0437\u0430 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u043e\u0439.  <\/p>\n<pre><code>infile &gt;&gt; nodesCount; nodesX.resize(nodesCount); nodesY.resize(nodesCount);  for (int i = 0; i &lt; nodesCount; ++i) {     infile &gt;&gt; nodesX[i] &gt;&gt; nodesY[i]; } <\/code><\/pre>\n<p>  \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c, \u043c\u044b \u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u0412\u0441\u0435 \u0442\u043e-\u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435, \u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u044b \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430:  <\/p>\n<pre><code>int elementCount; infile &gt;&gt; elementCount;  for (int i = 0; i &lt; elementCount; ++i) {     Element element;     infile &gt;&gt; element.nodesIds[0] &gt;&gt; element.nodesIds[1] &gt;&gt; element.nodesIds[2];     elements.push_back(element); } <\/code><\/pre>\n<p>  \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435, \u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0412\u0441\u0435\u0433\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435:  <\/p>\n<pre><code>int constraintCount; infile &gt;&gt; constraintCount;  for (int i = 0; i &lt; constraintCount; ++i) {     Constraint constraint;     int type;     infile &gt;&gt; constraint.node &gt;&gt; type;     constraint.type = static_cast&lt;Constraint::Type&gt;(type);     constraints.push_back(constraint); } <\/code><\/pre>\n<p>  \u0412\u044b \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c <em>static_cast<\/em>, \u043e\u043d \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <em>int<\/em> \u0442\u0438\u043f, \u0432 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0442\u0438\u043f \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043e\u043a. \u0415\u0441\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043a\u043e\u0439, \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043a\u0438 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0430 \u0447\u0443\u0442\u044c \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435. \u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a \u043d\u0438\u0436\u0435, \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043a\u0438:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/9e5\/89e\/302\/9e589e3020ac4c14b986f06b91b388e9.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0435 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0445 \u0438 \u0443 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0443\u0441\u0438\u043b\u0438\u044f. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0445-\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0443\u0441\u0438\u043b\u0438\u044f \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0443\u0437\u043b\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435 \u0441 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u043c id = 2 * node_id + 0, \u0430 \u0443-\u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u0443\u0441\u0438\u043b\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435 \u0441 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u043c id = 2 * node_id + 1.<\/p>\n<p>  \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u0438\u043b\u0438\u0439 \u0432\u0434\u0432\u043e\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0439, \u0447\u0435\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043e\u0431\u043d\u0443\u043b\u0438\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440. \u0427\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0441\u0438\u043b \u0438 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0437\u0430 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u043e\u0439:<\/p>\n<pre><code>int loadsCount; loads.resize(2 * nodesCount); loads.setZero();  infile &gt;&gt; loadsCount;  for (int i = 0; i &lt; loadsCount; ++i) {     int node;     float x, y;     infile &gt;&gt; node &gt;&gt; x &gt;&gt; y;     loads[2 * node + 0] = x;     loads[2 * node + 1] = y; } <\/code><\/pre>\n<h1><font color=\"#ff5e23\">\u0420\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438<\/font><\/h1>\n<p>  \u041c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0441 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0443\u043f\u0440\u0443\u0433\u043e, \u0442.\u0435. \u0434\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0413\u0443\u043a\u0430). \u0418\u0437 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u043b. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/00e\/8d1\/87f\/00e8d187f47940e28720a6a002bd524d.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0413\u0434\u0435: \u041a \u2014 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438; \u03b4 \u2014 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439; R \u2014 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043e\u043a, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0441\u0438\u043b. \u042d\u0442\u0443 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0430\u043d\u0441\u0430\u043c\u0431\u043b\u0435\u043c, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0438\u0436\u0435.<\/p>\n<p>  \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0434\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/a52\/fc1\/a5f\/a52fc1a5fa7b459e82bd36682b645a3b.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/0f5\/37e\/e09\/0f537ee0952b4dd39822ad6a63c14ae0.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0413\u0434\u0435: u<sub>i<\/sub> \u0438 v<sub>i<\/sub> \u2014 u-\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0438 v-\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f i-\u0433\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430.<\/p>\n<p>  \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0441\u0438\u043b:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/29c\/9d1\/85b\/29c9d185ba124a85bb800f357d9b5545.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/584\/71c\/1a6\/58471c1a66214febbd0b40db9b05be65.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0413\u0434\u0435: R<sub>xi<\/sub> \u0438 R<sub>yi<\/sub> \u2014 \u0445-\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0438 y-\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0433\u043e \u0443\u0441\u0438\u043b\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a i-\u043c\u0443 \u0443\u0437\u043b\u0443.<\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043e\u043a \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c. \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/a98\/a6e\/513\/a98a6e5136c84b7da2875d948c7188f7.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0435. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043c\u044b \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043b\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043a\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u0441\u0432\u043e\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c.<\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438? \u0421\u0443\u0442\u044c \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043e\u0434\u0438\u043d \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445, \u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e-\u0436\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430. \u042d\u0442\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0438 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0438\u043b\u0430\u043c\u0438. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0434\u043b\u044f 3-\u0443\u0437\u043b\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/276\/200\/7ea\/2762007ea6db47a68fe00765314cc9ce.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/b12\/588\/83b\/b1258883bb29478a8cff7fd691dbac45.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0413\u0434\u0435: [k]<sup>\u0435<\/sup> \u2014 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 e-\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430; [\u03b4]<sup>\u0435<\/sup> \u2014 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0435-\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430; [F]<sup>\u0435<\/sup> \u2014 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u0438\u043b \u0435-\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430; i, j, m \u2014 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u044b \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430.<\/p>\n<p>  \u0427\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0443\u0437\u0435\u043b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438? \u041f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0442\u043e\u0442-\u0436\u0435 \u0443\u0437\u0435\u043b, \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0435\u0442\u044c \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0432 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0435 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0443\u0437\u0435\u043b. \u0412\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044b \u043e\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0443\u0437\u043b\u0435, \u0442\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0438\u043b\u0435, \u0438\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438 \u2014 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043a\u0435.<\/p>\n<p>  \u0421\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u0438\u043b \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0443\u0437\u043b\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0441\u0438\u043b \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0443\u0437\u043b\u0435, \u044d\u0442\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u0438\u044f. \u041d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0438 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u044b\u043c, \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435. \u0422\u0430\u043a\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044b \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430, \u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043d\u0438\u0445 \u0432\u043e\u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435. \u041d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0436\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435, \u043e\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f, \u0447\u0435\u043c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e\u0435, \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u041c\u041a\u042d \u0441 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447.<\/p>\n<p>  \u041d\u0430 \u043c\u043e\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434, \u043e\u0431 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u0438\u043b\u0430\u0445 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043e \u043d\u0435\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u043b\u0430\u0445, \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u0438. \u0414\u0435\u043b\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0437\u043b\u0430, \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430. \u041a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0437\u043b\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0443, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438 \u0441\u0438\u043b\u044b, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043d\u0435 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0443\u0437\u043b\u0430, \u0430 \u043f\u043e \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 (\u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u043b), \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0442\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0443\u0437\u0435\u043b. <\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430, \u043c\u0435\u0436-\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044b \u0443\u0439\u0434\u0443\u0442. \u0421 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0443\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044b \u2014 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043a\u0438. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/8e7\/ab8\/7f0\/8e7ab87f041841258af623fe24e5ad41.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0448\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/06b\/e95\/a05\/06be95a05f3040fdb9542a3b729b58fc.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <i>triplets<\/i>. \u0412 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0435, \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0439\u0434\u0435\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443 \u0438 \u0437\u0430\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043e\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430:<\/p>\n<pre><code>std::vector&lt;Eigen::Triplet&lt;float&gt; &gt; triplets; for (std::vector&lt;Element&gt;::iterator it = elements.begin(); it != elements.end(); ++it) {     it-&gt;CalculateStiffnessMatrix(D, triplets); } <\/code><\/pre>\n<p>  \u0413\u0434\u0435 <em>std::vector&lt;Eigen::Triplet&lt;float&gt; &gt; <\/em> \u2014 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <i>triplets<\/i>; <em>CalculateStiffnessMatrix<\/em> \u2014 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0437\u0430\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <i>triplets<\/i>.<\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u0443\u0436\u0435 \u0443\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e \u0438\u0437 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <i>triplets<\/i>:  <\/p>\n<pre><code>Eigen::SparseMatrix&lt;float&gt; globalK(2 * nodesCount, 2 * nodesCount); globalK.setFromTriplets(triplets.begin(), triplets.end()); <\/code><\/pre>\n<h1><font color=\"#ff5e23\">\u0420\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432<\/font><\/h1>\n<p>  \u041c\u044b \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043b\u0438, \u043a\u0430\u043a \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u0430\u043d\u0441\u0430\u043c\u0431\u043b\u044c) \u0438\u0437 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430.<\/p>\n<h2>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b<\/h2>\n<p>  \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u044f\u0441\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0435\u0433\u043e \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u044b, \u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/20c\/9d7\/264\/20c9d726438e4a5c817ad359bb0258d6.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0413\u0434\u0435 [N] \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 <em>(\u0445, \u0443)<\/em>. \u042d\u0442\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b. \u041a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f, <em>u<\/em> \u0438 <em>v<\/em> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/c3f\/381\/250\/c3f3812504aa42398ff9c71be2441f8b.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0418\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/2fe\/b95\/145\/2feb9514507e4f68ab90d392c58495a2.png\"\/><br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/7eb\/c1e\/039\/7ebc1e039d2541d399a9017a646ce8e5.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438\u043d\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e? \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0445-\u0443\u0437\u043b\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e, \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/9e6\/640\/d3c\/9e6640d3cb194a64a56fd133248b3ab1.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <em>f<\/em> \u0432 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b, \u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0435\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/68a\/f98\/3e0\/68af983e07f241f3a65de7dab3dce92d.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0418\u043b\u0438 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/13c\/d0d\/d9d\/13cd0dd9daea4295a38d94dea5dced51.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0418\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/01d\/a7e\/1d5\/01da7e1d517c4b318678e4fcd8aa8c47.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/674\/543\/b17\/674543b1761e484c9e8f49a7380185d3.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/58b\/173\/8fc\/58b1738fc2964f599e7b186fa31fff31.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044f\u0441\u044c \u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/1d6\/128\/b5e\/1d6128b5e1a1464fb0c2821472b3255e.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/19c\/080\/cc2\/19c080cc2af44ad4a34221b01e4035dc.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430, \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/77f\/83f\/c7d\/77f83fc7d6f741d091e1303d38461a1d.png\"\/><\/p>\n<h2>\u0414\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430<\/h2>\n<p>  \u0417\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0434\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0439, \u043f\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0438\u0437 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0443\u043f\u0440\u0443\u0433\u043e\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/06f\/8fd\/4ec\/06f8fd4ec71b4bf8b3cb1af0073eae0b.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c <em> u <\/em> \u0438 <em> v<\/em>, \u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b:<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/14c\/4b5\/8d0\/14c4b58d04a74afcb6f411d769ac2674.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/d0e\/3a6\/bad\/d0e3a6bad6c4472495655c70ed6a5d8f.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/943\/393\/d28\/943393d28c8b4c45829c42027bd2cc30.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0418\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/8c3\/0c5\/cc7\/8c30c5cc7f7d4f38a30b0da9dedc1261.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0441 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <strong>\u0412<\/strong>, \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430. <\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/530\/a88\/079\/530a88079ca54c3a92a89390000689e7.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 <strong>\u0412<\/strong>, \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/c8b\/fcc\/2eb\/c8bfcc2ebca142a8bc4fa2aa3298c55b.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/657\/df3\/8f0\/657df38f0f354fe38c7122c90070d09c.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c, \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0441\u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0443\u0441\u0438\u043b\u0438\u0439, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435. \u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440-\u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u0441 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 C \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/7ec\/db3\/28f\/7ecdb328f10642dba6e937f2cc428f6a.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/a9a\/bd2\/15f\/a9abd215f06f4f0395ce25b9d88642d6.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c B \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 C, \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432:<\/p>\n<pre><code>Eigen::Vector3f x, y; x &lt;&lt; nodesX[nodesIds[0]], nodesX[nodesIds[1]], nodesX[nodesIds[2]]; y &lt;&lt; nodesY[nodesIds[0]], nodesY[nodesIds[1]], nodesY[nodesIds[2]]; <\/code><\/pre>\n<p>  \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0421 \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0435\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a:<\/p>\n<pre><code>Eigen::Matrix3f C; C &lt;&lt; Eigen::Vector3f(1.0f, 1.0f, 1.0f), x, y; <\/code><\/pre>\n<p>  \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043c\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0421 \u0438 \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 B:<\/p>\n<pre><code>Eigen::Matrix3f IC = C.inverse(); for (int i = 0; i &lt; 3; i++) { \tB(0, 2 * i + 0) = IC(1, i); \tB(0, 2 * i + 1) = 0.0f; \tB(1, 2 * i + 0) = 0.0f; \tB(1, 2 * i + 1) = IC(2, i); \tB(2, 2 * i + 0) = IC(2, i); \tB(2, 2 * i + 1) = IC(1, i); } <\/code><\/pre>\n<h2>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043a \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c<\/h2>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0443\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043b\u0438 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435, \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438 \u0434\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0443\u043f\u0440\u0443\u0433\u043e\u0441\u0442\u0438 D:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/d4d\/5a8\/c4e\/d4d5a8c4e1e94d79b34cfc0c66ae0565.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0434\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0439, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/f1d\/e23\/8e8\/f1de238e8bf642e2a41821b4a46bf902.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0434\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0434\u043b\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432, \u043d\u0435\u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f. \u041f\u0440\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u044d\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0447\u0442\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0435\u043c \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435, \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0435\u0441\u0442\u044c. <\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u0432\u0438\u0440\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b<\/h2>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u0432\u0438\u0440\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435. \u0421\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u0438\u0435 \u0432\u0438\u0440\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430: d[\u03b4]<sup>e<\/sup> <\/p>\n<p>  \u0412\u0438\u0440\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0442\u0438. \u041c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e, \u043d\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u0443\u0433\u043b\u043e\u043c. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043c\u044b \u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u044b \u043a\u0438\u043d\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0442\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0442 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d.<\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0432\u0438\u0440\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0432\u0438\u0440\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u0438\u043b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/257\/c3d\/467\/257c3d4672b74d10b83926a09b018170.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0412\u0438\u0440\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u0445 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0435\u0445-\u0436\u0435 \u0432\u0438\u0440\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/c9d\/4eb\/398\/c9d4eb398e9e47a19be39a8ec89bf8ec.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0418\u043b\u0438:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/71e\/fd6\/fce\/71efd6fce59644e6ad062ea53d93e7fe.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/f72\/77c\/cff\/f7277ccffcc74321b6b5d4425703d0eb.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0418\u0437 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0430 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438, \u0432\u0438\u0440\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0441\u0438\u043b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u0445 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u0443 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/c32\/4d4\/2f2\/c324d42f2fb149dd93f575ea11ef0ba8.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0432\u0438\u0440\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0432\u0438\u0440\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/268\/3b7\/04d\/2683b704d3c441cd985935f6b76b1467.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0423\u0437\u043b\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0438\u043b\u0430\u043c\u0438, \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/544\/976\/dbb\/544976dbb1464d819fdd215286c2a285.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435, \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0412 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u043e\u0439. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b, \u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/1f7\/e80\/238\/1f7e802385714d9b92a7577cd43c77fe.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0413\u0434\u0435 A \u2014 \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, t \u2014 \u0442\u043e\u043b\u0449\u0438\u043d\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430. \u0418\u0437 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430, \u0435\u0433\u043e \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0430 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0442\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0421:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/719\/29e\/11b\/71929e11bd504bcbb7b3290f57a6b32c.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0446\u043e\u0432, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<pre><code>Eigen::Matrix&lt;float, 6, 6&gt; K = B.transpose() * D * B * C.determinant() \/ 2.0f;<\/code><\/pre>\n<p>  \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u044f \u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043b \u0442\u043e\u043b\u0449\u0438\u043d\u0443, \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0430. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e, \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446: \u041c\u041f\u0430, \u043c\u043c<sup>2<\/sup>. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u043c \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \u0443\u043f\u0440\u0443\u0433\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043c\u0435\u0433\u0430\u043f\u0430\u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0445, \u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u044b \u0432 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u0445, \u0442\u043e \u0442\u043e\u043b\u0449\u0438\u043d\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u043c\u0435\u0442\u0440. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430\u044f \u0442\u043e\u043b\u0449\u0438\u043d\u0430, \u0442\u043e \u0435\u0435 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \u0443\u043f\u0440\u0443\u0433\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u0449\u0438\u043d\u0443 \u043f\u043e\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430.<\/p>\n<p>  \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 <em>CalculateStiffnessMatrix<\/em> \u0446\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e\u043c:<\/p>\n<pre><code>void Element::CalculateStiffnessMatrix(const Eigen::Matrix3f& D, std::vector&lt;Eigen::Triplet&lt;float&gt; &gt;& triplets) { \tEigen::Vector3f x, y; \tx &lt;&lt; nodesX[nodesIds[0]], nodesX[nodesIds[1]], nodesX[nodesIds[2]]; \ty &lt;&lt; nodesY[nodesIds[0]], nodesY[nodesIds[1]], nodesY[nodesIds[2]]; \t \tEigen::Matrix3f C; \tC &lt;&lt; Eigen::Vector3f(1.0f, 1.0f, 1.0f), x, y; \t \tEigen::Matrix3f IC = C.inverse();  \tfor (int i = 0; i &lt; 3; i++) \t{ \t\tB(0, 2 * i + 0) = IC(1, i); \t\tB(0, 2 * i + 1) = 0.0f; \t\tB(1, 2 * i + 0) = 0.0f; \t\tB(1, 2 * i + 1) = IC(2, i); \t\tB(2, 2 * i + 0) = IC(2, i); \t\tB(2, 2 * i + 1) = IC(1, i); \t} \tEigen::Matrix&lt;float, 6, 6&gt; K = B.transpose() * D * B * C.determinant() \/ 2.0f;  \tfor (int i = 0; i &lt; 3; i++) \t{ \t\tfor (int j = 0; j &lt; 3; j++) \t\t{ \t\t\tEigen::Triplet&lt;float&gt; trplt11(2 * nodesIds[i] + 0, 2 * nodesIds[j] + 0, K(2 * i + 0, 2 * j + 0)); \t\t\tEigen::Triplet&lt;float&gt; trplt12(2 * nodesIds[i] + 0, 2 * nodesIds[j] + 1, K(2 * i + 0, 2 * j + 1)); \t\t\tEigen::Triplet&lt;float&gt; trplt21(2 * nodesIds[i] + 1, 2 * nodesIds[j] + 0, K(2 * i + 1, 2 * j + 0)); \t\t\tEigen::Triplet&lt;float&gt; trplt22(2 * nodesIds[i] + 1, 2 * nodesIds[j] + 1, K(2 * i + 1, 2 * j + 1));  \t\t\ttriplets.push_back(trplt11); \t\t\ttriplets.push_back(trplt12); \t\t\ttriplets.push_back(trplt21); \t\t\ttriplets.push_back(trplt22); \t\t} \t} }<\/code><\/pre>\n<p>  \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0437\u0430\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <i>Triplets<\/i>. \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 <i>Triplet<\/i> \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u0432 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041d\u0430 \u0432\u0441\u044f\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u043f\u043e\u0434\u0447\u0435\u0440\u043a\u043d\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u0432, \u043e\u0434\u0438\u043d \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u2014 \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u2014 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0441\u0430\u043c\u0431\u043b\u044f.<\/p>\n<h1><font color=\"#ff5e23\">\u0417\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439<\/font><\/h1>\n<p>  \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0430 \u0434\u043e \u0442\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0427\u0438\u0441\u0442\u043e \u0441 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0435\u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u043f\u043e\u0434 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435\u043c \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0441\u0438\u043b \u0438 \u0432\u043e\u0432\u0441\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u0442 \u0432 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u0442 \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0421\u041b\u0410\u0423 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0439, \u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0432 \u043d\u043e\u043b\u044c \u0438\u043b\u0438 \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443. \u0412 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432, \u0431\u0435\u0437 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0443\u0434\u0430\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b. \u041d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043d\u0430 \u043b\u0435\u0442\u0443, \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430. \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0442\u0440\u044e\u043a\u043e\u043c.<\/p>\n<p>  \u0421\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/7e1\/0cd\/909\/7e10cd9090e147b1821a22c13d91f21d.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u0438\u0442\u044c \u0443\u0437\u0435\u043b, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d \u0432 1, \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0432 \u043d\u043e\u043b\u044c. \u0422\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0441\u0438\u043b, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0443\u0437\u0435\u043b \u0432 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u044d\u0442\u0438\u043c \u0443\u0437\u043b\u043e\u043c, \u044f\u0432\u043d\u043e \u0434\u0430\u0441\u0442 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430, \u0430 \u043d\u0443\u043b\u0438 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0442 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0421\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u0438\u0442\u044c \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0443\u0437\u0435\u043b \u0432 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0441\u0438 \u0445, \u0438 \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u0438\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0443\u0437\u0435\u043b \u0432 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0441\u0438 \u0443:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/863\/6d2\/d4d\/8636d2d4d2b644beb80632b43a9ce60e.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e, \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u044b \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0442\u044c \u0438\u0437 \u0421\u041b\u0410\u0423. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u044d\u0442\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u043c\u044b \u0432 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0439\u0434\u0435\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0443 \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0441\u043e\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u0432. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0438\u0440\u0430\u044f \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <em>SetConstraints<\/em>. \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <em>ApplyConstraints<\/em>:<\/p>\n<pre><code>void ApplyConstraints(Eigen::SparseMatrix&lt;float&gt;& K, const std::vector&lt;Constraint&gt;& constraints) { \tstd::vector&lt;int&gt; indicesToConstraint;  \tfor (std::vector&lt;Constraint&gt;::const_iterator it = constraints.begin(); it != constraints.end(); ++it) \t{ \t\tif (it-&gt;type & Constraint::UX) \t\t{ \t\t\tindicesToConstraint.push_back(2 * it-&gt;node + 0); \t\t} \t\tif (it-&gt;type & Constraint::UY) \t\t{ \t\t\tindicesToConstraint.push_back(2 * it-&gt;node + 1); \t\t} \t}  \tfor (int k = 0; k &lt; K.outerSize(); ++k) \t{ \t\tfor (Eigen::SparseMatrix&lt;float&gt;::InnerIterator it(K, k); it; ++it) \t\t{ \t\t\tfor (std::vector&lt;int&gt;::iterator idit = indicesToConstraint.begin(); idit != indicesToConstraint.end(); ++idit) \t\t\t{ \t\t\t\tSetConstraints(it, *idit); \t\t\t} \t\t} \t} } <\/code><\/pre>\n<p>  \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <em>SetConstraints<\/em> \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a, \u0442\u043e \u043e\u043d \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \u043d\u0443\u043b\u044e \u0438\u043b\u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435 \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0442:<\/p>\n<pre><code>void SetConstraints(Eigen::SparseMatrix&lt;float&gt;::InnerIterator& it, int index) { \tif (it.row() == index || it.col() == index) \t{ \t\tit.valueRef() = it.row() == it.col() ? 1.0f : 0.0f; \t} } <\/code><\/pre>\n<p>  \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435, \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c <em>ApplyConstraints<\/em> \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0435\u043c \u0435\u0439 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n<pre><code>ApplyConstraints(globalK, constraints);<\/code><\/pre>\n<h1><font color=\"#ff5e23\">\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0421\u041b\u0410\u0423 \u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430<\/font><\/h1>\n<p>  \u0411\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430 <b>Eigen<\/b> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <em>SimplicialLDLT<\/em>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u043c <abbr title=\"Direct solver - \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0421\u041b\u0410\u0423 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430, \u0442.\u0435. \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u043c \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0432 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438\">\u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u043c<\/abbr> \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c. \u0414\u043b\u044f \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0439, \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043a\u0438, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u2014 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<pre><code>std::cout &lt;&lt; &quot;Global stiffness matrix:\\n&quot;; std::cout &lt;&lt; static_cast&lt;const Eigen::SparseMatrixBase&lt;Eigen::SparseMatrix&lt;float&gt; &gt;& &gt; (globalK) &lt;&lt; std::endl;  std::cout &lt;&lt; &quot;Loads vector:&quot; &lt;&lt; std::endl &lt;&lt; loads &lt;&lt; std::endl &lt;&lt; std::endl;  Eigen::SimplicialLDLT&lt;Eigen::SparseMatrix&lt;float&gt; &gt; solver(globalK);  Eigen::VectorXf displacements = solver.solve(loads);  std::cout &lt;&lt; &quot;Displacements vector:&quot; &lt;&lt; std::endl &lt;&lt; displacements &lt;&lt; std::endl;  outfile &lt;&lt; displacements &lt;&lt; std::endl; <\/code><\/pre>\n<p>  \u0420\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0434\u0432\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430.<\/p>\n<h1><font color=\"#ff5e23\">\u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430<\/font><\/h1>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043a \u0434\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c \u0430 \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043a \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/f1d\/e23\/8e8\/f1de238e8bf642e2a41821b4a46bf902.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0443\u043f\u0440\u0443\u0433\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u043d\u0433\u0430:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/823\/a0f\/b51\/823a0fb518cd42e48004f5718272d0e5.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u0430 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0442 \u043e\u0442 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043b\u0438\u0431\u043e \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435, \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043a \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0439. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9C%D0%B8%D0%B7%D0%B5%D1%81,_%D0%A0%D0%B8%D1%85%D0%B0%D1%80%D0%B4_%D0%AD%D0%B4%D0%BB%D0%B5%D1%80_%D1%84%D0%BE%D0%BD\">\u041c\u0438\u0437\u0435\u0441\u0443<\/a>:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/071\/6f8\/0c5\/0716f80c56c44400bd9d1bba943218a4.gif\"\/><\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e-\u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u043b\u0438 \u0434\u0435\u043b\u043e \u0441 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043e\u0441\u043d\u044b\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c. \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u043d\u0435 \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u0435\u043d, \u043d\u043e \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0434\u043b\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u0443\u044e \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0443, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u043d \u0447\u0430\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435. <\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u0432 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0439\u0434\u0435\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c, \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u041c\u0438\u0437\u0435\u0441\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430:<\/p>\n<pre><code>std::cout &lt;&lt; &quot;Stresses:&quot; &lt;&lt; std::endl;  for (std::vector&lt;Element&gt;::iterator it = elements.begin(); it != elements.end(); ++it) { \tEigen::Matrix&lt;float, 6, 1&gt; delta; \tdelta &lt;&lt; displacements.segment&lt;2&gt;(2 * it-&gt;nodesIds[0]), \t         displacements.segment&lt;2&gt;(2 * it-&gt;nodesIds[1]), \t         displacements.segment&lt;2&gt;(2 * it-&gt;nodesIds[2]); \tEigen::Vector3f sigma = D * it-&gt;B * delta; \tfloat sigma_mises = sqrt(sigma[0] * sigma[0] - sigma[0] * sigma[1] + sigma[1] * sigma[1] + 3.0f * sigma[2] * sigma[2]);  \tstd::cout &lt;&lt; sigma_mises &lt;&lt; std::endl; \toutfile &lt;&lt; sigma_mises &lt;&lt; std::endl; } <\/code><\/pre>\n<p>  \u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0435\u0433\u043e \u041c\u041a\u042d \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0447\u0438\u043a\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c. \u041f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438: <\/p>\n<pre><code>Global stiffness matrix: 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1483.52 0 0 714.286 -384.615 -384.615 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1483.52 0 -1098.9 -329.67 0 0 714.286 0 0 1483.52 -384.615 -384.615 0 0 -384.615 0 -1098.9 -384.615 1483.52 714.286 0 0 -384.615 0 -329.67 -384.615 714.286 1483.52  Loads vector: 0 0 0 0 0 1 0 1  Deformations vector:             0             0       -0.0003             0 -5.27106e-011         0.001       -0.0003         0.001 Stresses: 2 2 <\/code><\/pre>\n<p>  \u041c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u044b \u0437\u0430\u0434\u0430\u043b\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e, \u0434\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043d\u0443\u043b\u044e. \u0414\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0432\u0432\u0435\u0440\u0445, \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441 \u0440\u0430\u0441\u0442\u044f\u0433\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c \u0443\u0441\u0438\u043b\u0438\u0435\u043c. \u0414\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 x-\u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438, \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u044b \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 0.0003, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c 0.3 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442 \u0434\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0432 y-\u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9A%D0%BE%D1%8D%D1%84%D1%84%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D0%9F%D1%83%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0\">\u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u043e\u043c \u041f\u0443\u0430\u0441\u0441\u043e\u043d\u0430<\/a>. \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u043c \u043f\u043e\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0435\u0435.<\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0412\u0435\u0441\u044c \u043a\u043e\u0434 \u0446\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e\u043c<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code>#include &lt;Eigen\/Dense&gt; #include &lt;Eigen\/Sparse&gt; #include &lt;string&gt; #include &lt;vector&gt; #include &lt;iostream&gt; #include &lt;fstream&gt;  struct Element { \tvoid CalculateStiffnessMatrix(const Eigen::Matrix3f& D, std::vector&lt;Eigen::Triplet&lt;float&gt; &gt;& triplets);  \tEigen::Matrix&lt;float, 3, 6&gt; B; \tint nodesIds[3]; };  struct Constraint { \tenum Type \t{ \t\tUX = 1 &lt;&lt; 0, \t\tUY = 1 &lt;&lt; 1, \t\tUXY = UX | UY \t}; \tint node; \tType type; };  int                         nodesCount; Eigen::VectorXf             nodesX; Eigen::VectorXf             nodesY; Eigen::VectorXf             loads; std::vector&lt; Element &gt;      elements; std::vector&lt; Constraint &gt;   constraints;  void Element::CalculateStiffnessMatrix(const Eigen::Matrix3f& D, std::vector&lt;Eigen::Triplet&lt;float&gt; &gt;& triplets) { \tEigen::Vector3f x, y; \tx &lt;&lt; nodesX[nodesIds[0]], nodesX[nodesIds[1]], nodesX[nodesIds[2]]; \ty &lt;&lt; nodesY[nodesIds[0]], nodesY[nodesIds[1]], nodesY[nodesIds[2]]; \t \tEigen::Matrix3f C; \tC &lt;&lt; Eigen::Vector3f(1.0f, 1.0f, 1.0f), x, y; \t \tEigen::Matrix3f IC = C.inverse();  \tfor (int i = 0; i &lt; 3; i++) \t{ \t\tB(0, 2 * i + 0) = IC(1, i); \t\tB(0, 2 * i + 1) = 0.0f; \t\tB(1, 2 * i + 0) = 0.0f; \t\tB(1, 2 * i + 1) = IC(2, i); \t\tB(2, 2 * i + 0) = IC(2, i); \t\tB(2, 2 * i + 1) = IC(1, i); \t} \tEigen::Matrix&lt;float, 6, 6&gt; K = B.transpose() * D * B * C.determinant() \/ 2.0f;  \tfor (int i = 0; i &lt; 3; i++) \t{ \t\tfor (int j = 0; j &lt; 3; j++) \t\t{ \t\t\tEigen::Triplet&lt;float&gt; trplt11(2 * nodesIds[i] + 0, 2 * nodesIds[j] + 0, K(2 * i + 0, 2 * j + 0)); \t\t\tEigen::Triplet&lt;float&gt; trplt12(2 * nodesIds[i] + 0, 2 * nodesIds[j] + 1, K(2 * i + 0, 2 * j + 1)); \t\t\tEigen::Triplet&lt;float&gt; trplt21(2 * nodesIds[i] + 1, 2 * nodesIds[j] + 0, K(2 * i + 1, 2 * j + 0)); \t\t\tEigen::Triplet&lt;float&gt; trplt22(2 * nodesIds[i] + 1, 2 * nodesIds[j] + 1, K(2 * i + 1, 2 * j + 1));  \t\t\ttriplets.push_back(trplt11); \t\t\ttriplets.push_back(trplt12); \t\t\ttriplets.push_back(trplt21); \t\t\ttriplets.push_back(trplt22); \t\t} \t} }  void SetConstraints(Eigen::SparseMatrix&lt;float&gt;::InnerIterator& it, int index) { \tif (it.row() == index || it.col() == index) \t{ \t\tit.valueRef() = it.row() == it.col() ? 1.0f : 0.0f; \t} }  void ApplyConstraints(Eigen::SparseMatrix&lt;float&gt;& K, const std::vector&lt;Constraint&gt;& constraints) { \tstd::vector&lt;int&gt; indicesToConstraint;  \tfor (std::vector&lt;Constraint&gt;::const_iterator it = constraints.begin(); it != constraints.end(); ++it) \t{ \t\tif (it-&gt;type & Constraint::UX) \t\t{ \t\t\tindicesToConstraint.push_back(2 * it-&gt;node + 0); \t\t} \t\tif (it-&gt;type & Constraint::UY) \t\t{ \t\t\tindicesToConstraint.push_back(2 * it-&gt;node + 1); \t\t} \t}  \tfor (int k = 0; k &lt; K.outerSize(); ++k) \t{ \t\tfor (Eigen::SparseMatrix&lt;float&gt;::InnerIterator it(K, k); it; ++it) \t\t{ \t\t\tfor (std::vector&lt;int&gt;::iterator idit = indicesToConstraint.begin(); idit != indicesToConstraint.end(); ++idit) \t\t\t{ \t\t\t\tSetConstraints(it, *idit); \t\t\t} \t\t} \t} }  int main(int argc, char *argv[]) { \tif ( argc != 3 ) \t{ \t\tstd::cout&lt;&lt;&quot;usage: &quot;&lt;&lt; argv[0] &lt;&lt;&quot; &lt;input file&gt; &lt;output file&gt;\\n&quot;; \t\treturn 1; \t} \t \tstd::ifstream infile(argv[1]); \tstd::ofstream outfile(argv[2]); \t \tfloat poissonRatio, youngModulus; \tinfile &gt;&gt; poissonRatio &gt;&gt; youngModulus;  \tEigen::Matrix3f D; \tD &lt;&lt; \t\t1.0f,\t\t\tpoissonRatio,\t0.0f, \t\tpoissonRatio,\t1.0,\t\t\t0.0f, \t\t0.0f,\t\t\t0.0f,\t\t\t(1.0f - poissonRatio) \/ 2.0f;  \tD *= youngModulus \/ (1.0f - pow(poissonRatio, 2.0f));  \tinfile &gt;&gt; nodesCount; \tnodesX.resize(nodesCount); \tnodesY.resize(nodesCount);  \tfor (int i = 0; i &lt; nodesCount; ++i) \t{ \t\tinfile &gt;&gt; nodesX[i] &gt;&gt; nodesY[i]; \t}  \tint elementCount; \tinfile &gt;&gt; elementCount;  \tfor (int i = 0; i &lt; elementCount; ++i) \t{ \t\tElement element; \t\tinfile &gt;&gt; element.nodesIds[0] &gt;&gt; element.nodesIds[1] &gt;&gt; element.nodesIds[2]; \t\telements.push_back(element); \t}  \tint constraintCount; \tinfile &gt;&gt; constraintCount;  \tfor (int i = 0; i &lt; constraintCount; ++i) \t{ \t\tConstraint constraint; \t\tint type; \t\tinfile &gt;&gt; constraint.node &gt;&gt; type; \t\tconstraint.type = static_cast&lt;Constraint::Type&gt;(type); \t\tconstraints.push_back(constraint); \t}  \tloads.resize(2 * nodesCount); \tloads.setZero();  \tinfile &gt;&gt; loadsCount;  \tint loadsCount; \tfor (int i = 0; i &lt; loadsCount; ++i) \t{ \t\tint node; \t\tfloat x, y; \t\tinfile &gt;&gt; node &gt;&gt; x &gt;&gt; y; \t\tloads[2 * node + 0] = x; \t\tloads[2 * node + 1] = y; \t} \t \tstd::vector&lt;Eigen::Triplet&lt;float&gt; &gt; triplets; \tfor (std::vector&lt;Element&gt;::iterator it = elements.begin(); it != elements.end(); ++it) \t{ \t\tit-&gt;CalculateStiffnessMatrix(D, triplets); \t}  \tEigen::SparseMatrix&lt;float&gt; globalK(2 * nodesCount, 2 * nodesCount); \tglobalK.setFromTriplets(triplets.begin(), triplets.end());  \tApplyConstraints(globalK, constraints);  \tEigen::SimplicialLDLT&lt;Eigen::SparseMatrix&lt;float&gt; &gt; solver(globalK);  \tEigen::VectorXf displacements = solver.solve(loads);  \toutfile &lt;&lt; displacements &lt;&lt; std::endl;  \tfor (std::vector&lt;Element&gt;::iterator it = elements.begin(); it != elements.end(); ++it) \t{ \t\tEigen::Matrix&lt;float, 6, 1&gt; delta; \t\tdelta &lt;&lt; displacements.segment&lt;2&gt;(2 * it-&gt;nodesIds[0]), \t\t\t\t displacements.segment&lt;2&gt;(2 * it-&gt;nodesIds[1]), \t\t\t\t displacements.segment&lt;2&gt;(2 * it-&gt;nodesIds[2]);  \t\tEigen::Vector3f sigma = D * it-&gt;B * delta; \t\tfloat sigma_mises = sqrt(sigma[0] * sigma[0] - sigma[0] * sigma[1] + sigma[1] * sigma[1] + 3.0f * sigma[2] * sigma[2]);  \t\toutfile &lt;&lt; sigma_mises &lt;&lt; std::endl; \t} \treturn 0; }<\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/div>\n<p>  \u0417\u0430\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c \u0443\u0442\u0438\u043b\u0438\u0442\u0443 <a href=\"http:\/\/sourceforge.net\/projects\/cloc\/\">cloc<\/a>:<\/p>\n<pre><code>------------------------------------------------------------------------------- Language                     files          blank        comment           code ------------------------------------------------------------------------------- C++                              1             37              0            171 -------------------------------------------------------------------------------<\/code><\/pre>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u2014 171 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043a\u043e\u0434\u0430.<\/p>\n<h1><font color=\"#ff5e23\">\u041d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043e\u043a<\/font><\/h1>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430, \u0431\u044b\u043b \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d <a href=\"https:\/\/github.com\/podgorskiy\/MinimalFem\/blob\/master\/scripts\/PostProcess.py\">\u0441\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442<\/a> \u043d\u0430 python, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0440\u0438\u0441\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0434\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u0434\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0448 \u0441 \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u044f \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u044e \u043a\u0430\u043a \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u043b\u0438\u0432\u043a\u0443 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e <strong>PIL<\/strong>, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0441\u043f\u043b\u043e\u0448\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u043b\u0438\u0432\u043a\u0430. <strong>Abaqus<\/strong> \u0443\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u0438 \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0445\u043e\u0442\u044c \u0438 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u043e, \u0437\u0430 \u0442\u043e \u0431\u043b\u0438\u0436\u0435 \u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0435.<\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/6d8\/270\/4f6\/6d82704f653848cb8966976597b9ebec.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0435\u0442\u043e\u043a \u043f\u043e\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435, \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u0431\u0435\u0441\u043f\u043b\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f <strong>Abaqus<\/strong>. \u0414\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0440\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0444\u0430\u0439\u043b\u0430 <strong>Abaqus<\/strong>&#8216;\u0430 \u0431\u044b\u043b \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d <a href=\"https:\/\/github.com\/podgorskiy\/MinimalFem\/blob\/master\/scripts\/convertor.py\">\u0441\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442<\/a>. \u041f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043a\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0440\u0443\u0447\u043d\u0443\u044e.<\/p>\n<p>  \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0441\u0443 \u0441 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0441\u0442\u0438\u0435\u043c, \u043d\u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d, \u0430 \u043a \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0439 \u043a\u0440\u043e\u043c\u043a\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0442\u044f\u0433\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0443\u0441\u0438\u043b\u0438\u0435:<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/acc\/817\/525\/acc8175259664fbbbed65540776e10d0.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0410\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0430\u0441\u043e\u0442\u044b. \u041d\u0438\u0437 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d, \u0430 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u044e\u044e \u0432\u044b\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0430 \u0441\u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043b\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u044f \u043d\u0430\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u043b \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0438:<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/7c5\/660\/9d1\/7c56609d1579495cb89be06b6f1df55e.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0415\u0449\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0441 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0441\u043e\u0439 \u0441 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0441\u0442\u0438\u0435\u043c, \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0430 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0441\u0438\u043b\u0443 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438. \u041b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043f\u043e \u043e\u0441\u0438 x, \u043d\u0438\u0436\u043d\u044f\u044f \u2014 \u043f\u043e \u043e\u0441\u0438 y. \u041c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435: 3.05152. \u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430, \u043d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0443\u0431\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 (\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0435\u0439), \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0430 \u043a \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u2014 3.<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/787\/e99\/ad8\/787e99ad84e940e4876933a935df91e7.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u0430-\u0436\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430, \u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432 <strong>Abaqus<\/strong>. \u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 3.052, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435 \u043d\u0435 \u043c\u0443\u0434\u0440\u0435\u043d\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u0434\u043b\u044f \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c-\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0438\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u043b\u0441\u044f. \u0414\u043b\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0443 \u043c\u0435\u043d\u044f \u043a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e 100%-\u0433\u043e \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/ac7\/784\/f35\/ac7784f356794940b137bb48c38ee605.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0412\u0435\u0441\u044c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d \u043d\u0430 <a href=\"https:\/\/github.com\/podgorskiy\/MinimalFem\">github&#8217;\u0435<\/a>.<\/p>\n<h1><font color=\"#ff5e23\">\u0427\u0442\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0437\u0430 \u043a\u0430\u0434\u0440\u043e\u043c<\/font><\/h1>\n<p>  \u0427\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u0437\u0430 \u043a\u0430\u0434\u0440\u043e\u043c \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e. \u041d\u043e \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437\u0434\u0443\u0442\u0430, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u0443\u043c\u0430\u044e \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f.<br \/>  \u041d\u0435 \u0432\u043e\u0448\u043b\u043e (\u0430 \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c):  <\/p>\n<ul>\n<li>\u0417\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0445 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043e\u043a. \u041a\u0430\u043a \u0431\u044b\u043b\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0432 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0444\u0430\u0439\u043b\u0435 \u043c\u044b \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u043c \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044b. \u041d\u043e \u043a \u043d\u0438\u043c \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0445 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043e\u043a. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u043b\u044b \u0442\u0443\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043d\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f (\u043a\u0430\u043a \u0432 2-\u043c \u0438 4-\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435), \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432, \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 (\u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0446\u0438\u0438).<\/li>\n<li>\u041d\u0435 \u043a\u043e\u0441\u043d\u0443\u043b\u0441\u044f \u044f \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b.<\/li>\n<li>\u0425\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0445 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432, \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0438\u0437\u043e\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432.<\/li>\n<li>\u0425\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c \u0442\u0430\u043a-\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f, \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043f\u044b\u0442\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043c\u0430.<\/li>\n<li>\u0421 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0435, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u043b\u044b \u0438\u043d\u0435\u0440\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/li>\n<li>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e, \u043d\u0430\u0440\u044f\u0434\u0443 \u0441 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u0438\u044f \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u0438\u043b, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430, \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044b \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435.<\/li>\n<\/ul>\n<p>  \u042f \u0434\u0443\u043c\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u0430\u0445, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a MATLAB \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441 \u041c\u041a\u042d, \u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435 \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0447\u0442\u043e \u043b\u0438\u0431\u043e \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0421++. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u044f \u0432\u0441\u0435 \u0436\u0435 \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e, \u0441 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u043e\u043c \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0442.\u0435. \u0431\u0435\u0437 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u0417\u0430 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u043d\u043e \u0434\u0443\u043c\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0437\u0440\u0430\u0447\u043d\u044b. <\/p>\n<p>  P.S. \u0421\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f, \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d \u043e\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043e\u043a \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e, \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439\u0441\u0442\u0430 \u0432 \u043b\u0438\u0447\u043a\u0443.               <\/p>\n<div class=\"clear\"><\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"http:\/\/habrahabr.ru\/post\/271723\/\"> http:\/\/habrahabr.ru\/post\/271723\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>       \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0434\u043d\u0438, <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2\">\u041c\u041a\u042d<\/a> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447. \u0418\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u043e\u043d \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0441\u044f \u0438\u0437 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u0438, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0431\u044b\u043b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d \u043a \u0432\u0441\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u043c. <\/p>\n<p>  \u0421\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u043e\u0432, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a <strong>ANSYS<\/strong>, <strong>Abaqus<\/strong>, <strong>Patran<\/strong>, <strong>Cosmos<\/strong>, \u0438 \u0442.\u0434. \u042d\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u044b \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u0438, \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0436\u0438\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0442\u0435\u0440\u043c\u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438, \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435. \u0421\u0430\u043c\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n<p>  \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u044f \u0445\u043e\u0447\u0443 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b, \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0435\u0433\u043e \u041c\u041a\u042d \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0447\u0438\u043a\u0430 \u0441 \u043d\u0443\u043b\u044f, \u0434\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e-\u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u043c-\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0438 \u0433\u0440\u043e\u043c\u043e\u0437\u0434\u043a\u0438\u043c. \u042f \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043b \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u0438\u0434 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u041d\u0443 \u0438 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u043e\u043d \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u042f \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0441\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439, \u0442\u0440\u0435\u0445-\u0443\u0437\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u0438\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442, \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0438\u0436\u0435. \u0414\u043b\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u0437\u0430 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0435\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0430\u044f) \u0438\u0434\u0435\u044f \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0436\u0435.<\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f:<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/56f\/6e4\/ba6\/56f6e4ba6700419dba05e0947b99ed43.png\"\/>  <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-269344","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/269344","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=269344"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/269344\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=269344"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=269344"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=269344"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}