{"id":271898,"date":"2016-01-11T14:10:02","date_gmt":"2016-01-11T11:10:02","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=271898"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=271898","title":{"rendered":"\u041d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0432 Wolfram Language | \u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445"},"content":{"rendered":"\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/bef\/eee\/fd4\/befeeefd45e64b37833c9d9dbb7c7929.png\" \/><\/div>\n<p>  <i>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430 Devendra Kapadia &quot;<a href=\"http:\/\/blog.wolfram.com\/2016\/01\/07\/new-in-the-wolfram-language-symbolic-pdes\/\">New in the Wolfram Language: Symbolic PDEs<\/a>&quot;.<br \/>  \u041a\u043e\u0434, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c <a href=\"http:\/\/blog.wolfram.com\/data\/uploads\/2016\/01\/New-in-the-Wolfram-Language-Symbolic-PDEs-Blog-Post.cdf\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>.<br \/>  \u0412\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u0443\u044e \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u041a\u0438\u0440\u0438\u043b\u043b\u0443 \u0413\u0443\u0437\u0435\u043d\u043a\u043e  <a href=\"http:\/\/habrahabr.ru\/users\/kirillguzenko\/\" class=\"user_link\">KirillGuzenko<\/a> \u0437\u0430 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0435 \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0435 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438<\/i>.<\/p>\n<hr\/>\n<p>\u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 (\u0423\u0440\u0427\u041f) \u0438\u0433\u0440\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u0443\u044e \u0440\u043e\u043b\u044c \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0438 \u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445. \u0418\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0442\u044f\u043d\u0443\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d\u044b, \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u0430 \u0442\u0435\u043f\u043b\u0430 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u0440\u0436\u043d\u0435, \u0432 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445. \u0426\u0435\u043b\u044c \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u2014 \u043f\u0440\u0438\u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044c \u0437\u0430\u0432\u0435\u0441\u0443 \u0432 \u043c\u0438\u0440 \u0423\u0440\u0427\u041f (\u0442\u0435\u043c \u043a\u0442\u043e \u0435\u0449\u0435 \u0441 \u043d\u0438\u043c \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c) \u0438 \u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u0442\u044c \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0423\u0440\u0427\u041f \u0432 Wolfram Language, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0440\u0430\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0432 <a href=\"http:\/\/reference.wolfram.com\/language\/ref\/DSolve.html\"><b>DSolve<\/b><\/a>, \u0430 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <a href=\"http:\/\/reference.wolfram.com\/language\/ref\/DEigensystem.html\"><b>DEigensystem<\/b><\/a>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0432 <a href=\"http:\/\/reference.wolfram.com\/language\/guide\/SummaryOfNewFeaturesIn103.html\">\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 10.3<\/a>.<\/p>\n<p>  \u0418\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u0423\u0440\u0427\u041f \u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0432\u043e\u0441\u0435\u043c\u043d\u0430\u0434\u0446\u0430\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0430 \u2014 <a href=\"http:\/\/scienceworld.wolfram.com\/biography\/Euler.html\">\u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430,<\/a> <a href=\"http:\/\/scienceworld.wolfram.com\/biography\/dAlembert.html\">\u0414\u0430\u043b\u0430\u043c\u0431\u0435\u0440\u0430,<\/a> <a href=\"http:\/\/scienceworld.wolfram.com\/biography\/Laplace.html\">\u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430,<\/a> \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0435\u0442\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c. \u0418 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0443 \u043a\u0430\u043a \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0423\u0440\u0427\u041f, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0443\u0433\u043b\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0441 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0442\u044f\u043d\u0443\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d\u044b \u0441 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043e\u0439 <a href=\"http:\/\/reference.wolfram.com\/language\/ref\/Pi.html\">\u03c0<\/a>, \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430\u0445. \u041a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u043b\u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0438\u0436\u0435. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c <i>u(x,t)<\/i> \u2014 \u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d\u044b \u0441 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0439 <i>\u0445<\/i> \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 <i>t<\/i>:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/8a2\/5ea\/bf5\/8a25eabf5699c9b04719768580d2d11b.png\"\/><br \/>  <a name=\"habracut\"><\/a><br \/>  \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043c\u044b \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u043c \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f, \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u0432 \u0442\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u0446\u044b \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d\u044b \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/444\/b5e\/aa8\/444b5eaa8e81f14f1a93dff4221aba99.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0417\u0430\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d\u044b, \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u0432 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d\u044b \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 <i>t=0<\/i>:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/95b\/7f1\/bf6\/95b7f1bf665755a4ed01f5141f0c80e3.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <b>DSolve<\/b> \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u043b\u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u043a\u0440\u0430\u0435\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c\u0438:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/042\/3f2\/6bd\/0423f26bd80ec19ee9191d1b4e357b81.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435, \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0430\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439. \u0421\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0435\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 (<a href=\"http:\/\/reference.wolfram.com\/language\/ref\/Inactive.html\"><b>Inactive<\/b><\/a>), \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e, \u0438 \u0437\u0430\u0447\u0430\u0441\u0442\u0443\u044e \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c. \u041a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f <i>asol(x,t)<\/i><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/a3d\/8c7\/0fa\/a3d8c70fa5db04b3ddcc4b67c90a1d3a.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u0432 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u044f\u0447\u0443\u044e \u0432\u043e\u043b\u043d\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \uf360\uf360\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/2c4\/6f8\/30a\/2c46f830aada3b137c34f8fd7b0614ef.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0418 \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u0441\u0442\u043e\u044f\u0447\u0438\u0435 \u0432\u043e\u043b\u043d\u044b \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u043e, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044f \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u0443\u044e \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0438\u0436\u0435:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/f15\/0b0\/db7\/f150b0db702b78afa0435b0e4ef3d702.png\"\/><\/p>\n<p>  <iframe loading=\"lazy\" width=\"560\" height=\"315\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/sH6Ibk4ZGjA?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<p>  \u0412\u043e\u043b\u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u0431\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445, \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0441 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438. \u042d\u0442\u043e \u0423\u0440\u0427\u041f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0434\u043b\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c-\u0442\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c \u0434\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u043c\u043e\u043c \u0442\u0435\u043b\u0435, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0435\u0449\u0451 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0443\u044e \u0440\u043e\u043b\u044c \u043e\u043d\u043e \u0438\u0433\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0435 \u0438 \u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445, \u0442.\u043a. \u043e\u043d\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0432\u0435\u0442\u0430 \u0438 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043c\u0430\u0433\u043d\u0438\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0432\u043e\u043b\u043d.<\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a \u0442\u0435\u043f\u043b\u0430 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u0440\u0436\u043d\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b, \u0438\u0437\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441 \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0446\u043e\u0432, \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/142\/0d6\/6d4\/1420d66d4528a1d9ed12343036dc54d2.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0441\u0442\u0435\u0440\u0436\u0435\u043d\u044c \u0438\u0437\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d \u0441 \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0446\u043e\u0432, \u0442\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a \u0442\u0435\u043f\u043b\u0430, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0432\u0438\u0434\u0430 <i>\u0445 = 0<\/i> \u0438 <i>\u0445<\/i> = 1:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/d3e\/da2\/fb0\/d3eda2fb074bafe6041b268226ba75a6.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u0440\u0436\u043d\u0435. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e. \u0412 \u043b\u0435\u0432\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 <i>(\u0445 = 0)<\/i> \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430 \u2014 20 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0443\u0441\u043e\u0432, \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u043c (<i>\u0445 = 1<\/i>) \u2014 100:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/b3c\/c84\/aa0\/b3cc84aa041f570b218345cffacf2be1.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0418 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c\u0438:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/d7b\/a4b\/f10\/d7ba4bf10287c37ea2c691836b79f320.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u043e\u043c \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0441 \u0432\u043e\u043b\u043d\u043e\u0432\u044b\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/a13\/936\/b32\/a13936b323f29be1b68048f7bb0a6ddd.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u2014 60 \u2014 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u043e\u0442 \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430\u0445 \u0441\u0442\u0435\u0440\u0436\u043d\u044f, \u0438 \u043e\u043d\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u0435\u0440\u0436\u043d\u044f. \u041a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b \u043e\u0442 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u043d\u0438\u0436\u0435, \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0441\u0442\u0435\u0440\u0436\u043d\u044f \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 60 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0443\u0441\u043e\u0432:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/25e\/2a7\/6ce\/25e2a76cec925d30899968a6de06a656.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u0431\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u044b \u0434\u0438\u0444\u0444\u0443\u0437\u0438\u0438. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u043d\u0430 \u0432\u0438\u0434 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445, \u0430 \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0434\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c, \u0442. \u0435. \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0449\u0438\u0445 \u043e\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0443\u0436\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432. \u0412 \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/cf6\/177\/610\/cf61776107017878686358e5a8b542c0.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0445 \u0438 \u0443 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u03a9, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0438\u0436\u0435:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/0f5\/809\/0ca\/0f58090caaf4e7f1594085534ad95b8b.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0414\u0438\u0440\u0438\u0445\u043b\u0435 \u2014 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <i>u(x,y)<\/i>, \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0443\u044e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u03a9 \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435\u043c \u0414\u0438\u0440\u0438\u0445\u043b\u0435 (<a href=\"http:\/\/reference.wolfram.com\/language\/ref\/DirichletCondition.html\"><b>DirichletCondition<\/b><\/a>), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u03a9, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0438\u0436\u0435:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/9b1\/8ae\/7ee\/9b18ae7ee8345107a3d37800090c659b.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0414\u0438\u0440\u0438\u0445\u043b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <b>DSolve<\/b>, \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u0438\u0437\u044f\u0449\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c <a href=\"http:\/\/reference.wolfram.com\/language\/guide\/GeometricSolvers.html\">\u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c<\/a>:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/301\/5a3\/8ec\/3015a38ec472e6f07c8ba699bffc88bd.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 (\u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, 100) \u0438\u0437 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0438 \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/cfe\/72a\/94a\/cfe72a94a5de2facb63f2499d82d27a7.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 <i>u(x,y)<\/i> \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0414\u0438\u0440\u0438\u0445\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438\u043c \u0432 \u03a9, \u043d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0440\u0435\u0437\u043a\u0438\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0442\u044b. \u041f\u043e\u043c\u0438\u043c\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e, <i>u(x,y)<\/i> \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442 \u044d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430\u0445, \u0432 \u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0435 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u0435\u0434\u043b\u043e\u0432\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430. \u042d\u0442\u0438 \u0447\u0435\u0440\u0442\u044b \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u2014 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445, \u043a \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430.<\/p>\n<p>  \u0412\u043e\u043b\u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430 \u2014 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0423\u0440\u0427\u041f. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0442\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0442\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0423\u0440\u0427\u041f, \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0411\u044e\u0440\u0433\u0435\u0440\u0441\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044f\u0437\u043a\u043e\u0439 \u0436\u0438\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/e0a\/ebb\/788\/e0aebb78840bf2ef3c5e7bfc8f58589b.png\"\/><\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0423\u0440\u0427\u041f \u0431\u044b\u043b\u043e \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043e \u0418\u043e\u0445\u0430\u043d\u043d\u0435\u0441\u043e\u043c \u0411\u044e\u0440\u0433\u0435\u0440\u0441\u043e\u043c \u0432 \u0441\u043e\u0440\u043e\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0433\u043e\u0434\u0430\u0445 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0443\u0440\u0431\u0443\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u0432 (\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \u03f5 \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0432\u044f\u0437\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0436\u0438\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438). \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u044c \u043b\u0435\u0442 \u0441\u043f\u0443\u0441\u0442\u044f, \u042d. \u0425\u043e\u043f\u0444 \u0438 \u0414. \u041a\u043e\u0443\u043b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0411\u044e\u0440\u0433\u0435\u0440\u0441\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0430 \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0445\u0430\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u041a\u043e\u0443\u043b\u0430-\u0425\u043e\u043f\u0444\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0411\u044e\u0440\u0433\u0435\u0440\u0441\u0430 \u0432 \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e, \u043a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443, \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/796\/02c\/b8b\/79602cb8b9b52897f2bb9adf7307cc4e.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <a href=\"http:\/\/reference.wolfram.com\/language\/ref\/DSolveValue.html\"><b>DSolveValue,<\/b><\/a> \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0427\u043b\u0435\u043d\u044b \u0441 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a (<a href=\"http:\/\/reference.wolfram.com\/language\/ref\/Erf.html\"><b>Erf<\/b><\/a>) \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u0438\u0437 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/821\/e8c\/285\/821e8c285bf560f62f247c24f99eb7fc.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u0430. \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438\u043c \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u03f5, \u043f\u0440\u0438 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/80a\/039\/1dd\/80a0391dd27bf5852fdb6c13ad072d6f.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043d\u0438\u0436\u0435\u043f\u0440\u0435\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430\u0445, \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u0440\u0435\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u044f\u0437\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u03f5 \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e. \u041f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0435\u0437\u043a\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u043e\u043c (shock solutions) \u2014 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u044f \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0411\u044e\u0440\u0433\u0435\u0440\u0441\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0432\u044f\u0437\u043a\u043e\u0439 (\u03f5 = 0) \u0441\u0440\u0435\u0434\u044b.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/4e2\/df1\/a5a\/4e2df1a5aa3bb5d72030d6946a955a37.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0423\u0440\u0427\u041f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0411\u043b\u044d\u043a\u0430-\u0428\u043e\u0443\u043b\u0437\u0430, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0432 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430\u0445. \u042d\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b\u0438 \u0424\u0438\u0448\u0435\u0440 \u0411\u043b\u044d\u043a \u0438 \u041c\u0430\u0439\u0440\u043e\u043d \u0428\u043e\u0443\u043b\u0437 \u0432 1973 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0435\u0432\u0440\u043e\u043f\u0435\u0439\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0446\u0438\u043e\u043d\u044b, \u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043d\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/dab\/b1d\/27d\/dabb1d27db39977cce0887be6983d3e9.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0433\u0434\u0435:<br \/>   <i>c<\/i> \u2014 \u0446\u0435\u043d\u0430 \u043e\u043f\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0442 \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0439 <i>s<\/i> \u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 <i>t,<\/i><br \/>   <i>r<\/i> \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0430 \u0431\u0435\u0437 \u0440\u0438\u0441\u043a\u0430, <br \/>  \u03c3 \u2014 \u0432\u043e\u043b\u0430\u0442\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u043a\u0446\u0438\u0439. <\/p>\n<p>  \u0412 \u0438\u0445 \u044d\u043f\u043e\u0445\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 (\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0438\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 28000 \u0440\u0430\u0437), \u0411\u043b\u044d\u043a \u0438 \u0428\u043e\u0443\u043b\u0437 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u043a \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u042d\u0442\u043e \u0440\u0435\u0437\u043a\u043e\u0435 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u0411\u043b\u044d\u043a\u0430-\u0428\u043e\u0443\u043b\u0437\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0435\u0432\u0440\u043e\u043f\u0435\u0439\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0441 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c\u0438, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u0446\u0435\u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (strike price) <i>k<\/i> \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430 \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 <i>t=\u0422:<\/i><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/e51\/cee\/cea\/e51ceecea9b01b906cf0ce766271dcb6.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0412\u043e\u043e\u0440\u0443\u0436\u0438\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/b49\/ccd\/f9f\/b49ccdf9f2d334022f2f63b3e3106282.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0432\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <a href=\"http:\/\/reference.wolfram.com\/language\/ref\/FinancialDerivative.html\"><b>FinancialDerivative<\/b><\/a>:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/e72\/2db\/23d\/e722db23d2a5bc6294ceedd6804987dd.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0423\u0440\u0427\u041f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0428\u0440\u0435\u0434\u0438\u043d\u0433\u0435\u0440\u0430 \u0434\u043b\u044f \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u0430 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u044f\u043c\u0435 \u0441 \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u043e\u0439 <i>d<\/i> \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435\u043c. \u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/58f\/889\/4fd\/58f8894fdeac2387a4336b718e5bbc4d.png\"\/><\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u043c\u043d\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f <a href=\"http:\/\/reference.wolfram.com\/language\/ref\/I.html\"><b>I<\/b><\/a> \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0428\u0440\u0435\u0434\u0438\u043d\u0433\u0435\u0440\u0430:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/c8b\/cae\/804\/c8bcae804ed7ce75dce93b12e58fb7bd.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u0430 \u03c1 = \u03a8<sup>\u22b9<\/sup> \u03a8, \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/b26\/988\/6cd\/b269886cd1ba5dc945c67c636f0076d5.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c \u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u00ab\u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u00bb \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u0430 \u0432 \u044f\u043c\u0435 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u0432 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/b78\/30d\/172\/b7830d172cd77cd53af5fee6abfb6726.png\"\/><\/p>\n<p>  <iframe loading=\"lazy\" width=\"560\" height=\"315\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/WuiCjqWkxiA?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<p>  \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0433\u0440\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0443\u044e \u0440\u043e\u043b\u044c \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0428\u0440\u0451\u0434\u0438\u043d\u0433\u0435\u0440\u0430, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0423\u0440\u0427\u041f. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043e\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u00ab\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0438\u00bb \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u043e\u043b\u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0434\u0435\u0432\u044f\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f <a href=\"http:\/\/reference.wolfram.com\/language\/ref\/Laplacian.html\"><b>\u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430 \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430<\/b><\/a> \u0441 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c (\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c) \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435\u043c \u0414\u0438\u0440\u0438\u0445\u043b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0440\u0435\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0434\u0435\u0432\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u03bb \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0438\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u03d5, \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u039b\u03d5 = \u03bb \u03d5, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/e94\/919\/e00\/e94919e0001bffc40616df76482b1628.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041d\u043e\u0432\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <b><a href=\"http:\/\/reference.wolfram.com\/language\/ref\/DEigensystem.html\">DEigensystem<\/a><\/b> \u0432 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 10.3 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/d64\/080\/19b\/d6408019b6c0ed442601850e303d9ddf.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 <a href=\"http:\/\/reference.wolfram.com\/language\/ref\/BesselJZero.html\"><b>BesselJZero<\/b><\/a>. \u0412\u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/183\/f9f\/70d\/183f9f70d6cca7edfb63c99aef6c6089.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <a href=\"http:\/\/reference.wolfram.com\/language\/ref\/DensityPlot3D.html\"><b>DensityPlot3D,<\/b><\/a> \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0438\u0436\u0435:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/15c\/2c6\/0a3\/15c2c60a3038c7435ecc810aabb8168b.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0423\u0440\u0427\u041f \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0441\u043b\u044f\u0445 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0438 \u0438 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0438, \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0438 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u0430\u0445. \u041d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u0438\u0445 \u0438 \u0442\u043e\u043d\u043a\u0438\u0445 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 \u043e \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0412\u0441\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439, \u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, <a href=\"http:\/\/www.theory.caltech.edu\/people\/preskill\/new_naked_bet.html\">\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0433\u043e\u043b\u044b\u0445 \u0441\u0438\u043d\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439<\/a>. \u041f\u043e \u043c\u043e\u0435\u043c\u0443 \u043e\u043f\u044b\u0442\u0443, \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0423\u0440\u0427\u041f \u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0434\u043a\u0438\u043c \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0438\u0434\u0435\u0439 \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u043b\u043b\u0435\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  \u0420\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e \u0438\u0437\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e <b><a href=\"http:\/\/reference.wolfram.com\/language\/ref\/DSolve.html\">DSolve<\/a><\/b>, <a href=\"http:\/\/reference.wolfram.com\/language\/ref\/NDSolve.html\"><b>NDSolve<\/b><\/a>, <b><a href=\"http:\/\/reference.wolfram.com\/language\/ref\/DEigensystem.html\">DEigensystem<\/a><\/b>, <a href=\"http:\/\/reference.wolfram.com\/language\/ref\/NDEigensystem.html\"><b>NDEigensystem<\/b><\/a> \u0438 <a href=\"http:\/\/reference.wolfram.com\/language\/FEMDocumentation\/tutorial\/SolvingPDEwithFEM.html\">\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0443 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432<\/a>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430\u0445 \u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u0423\u0440\u0427\u041f \u0432 Wolfram Language.<\/p>\n<p>  \u0423\u0440\u0427\u041f \u0432 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 <a href=\"http:\/\/www.wolfram.com\/mathematica\">Wolfram Mathematica<\/a> \u0438 <a href=\"http:\/\/www.wolfram.com\/language\">Wolfram Language<\/a> \u0441 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 10.3, \u0430 \u0432 \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0438 \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442\u0430\u0445 Wolfram.       <\/p>\n<div class=\"clear\"><\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"http:\/\/habrahabr.ru\/post\/274857\/\"> http:\/\/habrahabr.ru\/post\/274857\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/bef\/eee\/fd4\/befeeefd45e64b37833c9d9dbb7c7929.png\" \/><\/div>\n<p>  <i>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430 Devendra Kapadia &quot;<a href=\"http:\/\/blog.wolfram.com\/2016\/01\/07\/new-in-the-wolfram-language-symbolic-pdes\/\">New in the Wolfram Language: Symbolic PDEs<\/a>&quot;.<br \/>  \u041a\u043e\u0434, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c <a href=\"http:\/\/blog.wolfram.com\/data\/uploads\/2016\/01\/New-in-the-Wolfram-Language-Symbolic-PDEs-Blog-Post.cdf\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>.<br \/>  \u0412\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u0443\u044e \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u041a\u0438\u0440\u0438\u043b\u043b\u0443 \u0413\u0443\u0437\u0435\u043d\u043a\u043e  <a href=\"http:\/\/habrahabr.ru\/users\/kirillguzenko\/\" class=\"user_link\">KirillGuzenko<\/a> \u0437\u0430 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0435 \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0435 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438<\/i>.<\/p>\n<hr\/>\n<p>\u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 (\u0423\u0440\u0427\u041f) \u0438\u0433\u0440\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u0443\u044e \u0440\u043e\u043b\u044c \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0438 \u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445. \u0418\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0442\u044f\u043d\u0443\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d\u044b, \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u0430 \u0442\u0435\u043f\u043b\u0430 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u0440\u0436\u043d\u0435, \u0432 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445. \u0426\u0435\u043b\u044c \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u2014 \u043f\u0440\u0438\u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044c \u0437\u0430\u0432\u0435\u0441\u0443 \u0432 \u043c\u0438\u0440 \u0423\u0440\u0427\u041f (\u0442\u0435\u043c \u043a\u0442\u043e \u0435\u0449\u0435 \u0441 \u043d\u0438\u043c \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c) \u0438 \u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u0442\u044c \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0423\u0440\u0427\u041f \u0432 Wolfram Language, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0440\u0430\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0432 <a href=\"http:\/\/reference.wolfram.com\/language\/ref\/DSolve.html\"><b>DSolve<\/b><\/a>, \u0430 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <a href=\"http:\/\/reference.wolfram.com\/language\/ref\/DEigensystem.html\"><b>DEigensystem<\/b><\/a>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0432 <a href=\"http:\/\/reference.wolfram.com\/language\/guide\/SummaryOfNewFeaturesIn103.html\">\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 10.3<\/a>.<\/p>\n<p>  \u0418\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u0423\u0440\u0427\u041f \u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0432\u043e\u0441\u0435\u043c\u043d\u0430\u0434\u0446\u0430\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0430 \u2014 <a href=\"http:\/\/scienceworld.wolfram.com\/biography\/Euler.html\">\u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430,<\/a> <a href=\"http:\/\/scienceworld.wolfram.com\/biography\/dAlembert.html\">\u0414\u0430\u043b\u0430\u043c\u0431\u0435\u0440\u0430,<\/a> <a href=\"http:\/\/scienceworld.wolfram.com\/biography\/Laplace.html\">\u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430,<\/a> \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0435\u0442\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c. \u0418 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0443 \u043a\u0430\u043a \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0423\u0440\u0427\u041f, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0443\u0433\u043b\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0441 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0442\u044f\u043d\u0443\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d\u044b \u0441 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043e\u0439 <a href=\"http:\/\/reference.wolfram.com\/language\/ref\/Pi.html\">\u03c0<\/a>, \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430\u0445. \u041a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u043b\u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0438\u0436\u0435. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c <i>u(x,t)<\/i> \u2014 \u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d\u044b \u0441 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0439 <i>\u0445<\/i> \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 <i>t<\/i>:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/8a2\/5ea\/bf5\/8a25eabf5699c9b04719768580d2d11b.png\"\/>  <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-271898","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/271898","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=271898"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/271898\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=271898"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=271898"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=271898"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}