{"id":273616,"date":"2016-02-05T04:03:02","date_gmt":"2016-02-05T01:03:02","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=273616"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=273616","title":{"rendered":"\u041a\u0430\u043a \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u044c \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443"},"content":{"rendered":"<p>       <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/f3d\/2d5\/394\/f3d2d5394d3b47dfb02ed1b6b65966f7.jpg\" align=\"right\"\/> \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u044f \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b \u0447\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u0445 \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u2014 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Principal_component_analysis\">PCA<\/a>, <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Independent_component_analysis\">ICA<\/a>, <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Non-negative_matrix_factorization\">NMF<\/a>, \u0432\u044b\u0432\u0430\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u0443\u0447\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b \u0438 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e \u0436\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0443\u044e \u0440\u043e\u043b\u044c \u0438\u0433\u0440\u0430\u0435\u0442 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Singular_value_decomposition\">SVD<\/a> \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e\u043c \u0437\u043e\u043e\u043f\u0430\u0440\u043a\u0435. \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442, \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0440\u0435\u0437\u043a\u0438 \u0438\u0437 \u043e\u043f\u0443\u0441\u043e\u0432 \u043e\u0442 <a href=\"http:\/\/habrahabr.ru\/post\/155451\">Mathgen<\/a>, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b \u0441\u0432\u0435\u043b \u043a \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0443, \u043d\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u043b\u044e\u0431\u0438\u043c\u043e\u0435 \u2014 \u043a\u043e\u0434 \u0438 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0438 \u2014 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b \u0432 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u0435.<br \/>  <a name=\"habracut\"><\/a><br \/>  \u0415\u0449\u0435 \u0434\u0443\u043c\u0430\u043b \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431 \u0430\u0432\u0442\u043e\u044d\u043d\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440\u0430\u0445. \u0412 R \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0431\u0435\u0434\u0430 \u0441 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u0441\u0435\u0442\u0435\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430\u043c\u0438: \u043b\u0438\u0431\u043e <a href=\"https:\/\/cran.r-project.org\/web\/packages\/nnet\/index.html\">\u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435<\/a>, \u043b\u0438\u0431\u043e <a href=\"https:\/\/cran.r-project.org\/web\/packages\/RSNNS\/index.html\">\u0433\u043b\u044e\u0447\u043d\u044b\u0435<\/a>, \u043b\u0438\u0431\u043e <a href=\"https:\/\/cran.r-project.org\/web\/packages\/deepnet\/index.html\">\u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435<\/a>. \u042d\u0442\u043e \u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0432\u0435\u0434\u044c \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0446\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0438 GPU (\u0438 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441 R \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 Python) \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0441\u043e \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0435\u0442\u044f\u043c\u0438 \u2014 \u0438 \u0432 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441 <a href=\"http:\/\/deeplearning.net\/tutorial\/contents.html\">Deep Learning<\/a> \u2014 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0431\u0435\u0441\u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430 (\u0445\u043e\u0442\u044f \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u0434\u044b \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442 <a href=\"https:\/\/github.com\/dmlc\/mxnet\/tree\/master\/R-package\">MXNet<\/a> ). \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043d \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0432\u0435\u0436\u0438\u0439 \u0444\u0440\u0435\u0439\u043c\u0432\u043e\u0440\u043a <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/H2O_%28software%29\">h2o<\/a>, \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u0441\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0431\u0435\u0437\u044b\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Trevor_Hastie\">Trevor Hastie<\/a>, \u0430 Cisco, eBay \u0438 PayPal \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f <a href=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/047\/9c8\/932\/0479c89321354b4b91a6f9fc402f87aa.jpeg\">\u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u043f\u043b\u0430\u043d\u043e\u0432 \u043f\u043e \u043f\u043e\u0440\u0430\u0431\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u044e \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430<\/a>. \u0424\u0440\u0435\u0439\u043c\u0432\u043e\u0440\u043a \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d \u043d\u0430 Java (\u0434\u0430-\u0434\u0430, \u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043b\u044e\u0431\u0438\u0442 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c). \u041a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u043e\u043d \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u0441 GPU, \u0442.\u043a. \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u043d\u0443\u044e \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0430\u0443\u0434\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u044e, \u043d\u043e \u0437\u0430\u0442\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0444\u0435\u0439\u0441 \u043a R \u0438 Python (\u0445\u043e\u0442\u044f \u043b\u044e\u0431\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0437\u043e\u0445\u0438\u0437\u043c\u0430 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u0432\u0438\u0441\u044f\u0449\u0435\u043c \u043f\u043e \u0434\u0435\u0444\u043e\u043b\u0442\u0443 \u043d\u0430 <a href=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/0f9\/014\/da4\/0f9014da492a4c74a5dca746809c2d4a.jpg\">localhost:54321 web-\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0444\u0435\u0439\u0441\u043e\u043c)<\/a>.<\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a \u0432\u043e\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443\u0436 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0445, \u043d\u0443, \u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a, \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u043c. \u0410 \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u2014 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0443\u043c, \u0431\u0435\u0441\u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0443\u0441\u043e\u0440. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043b\u0438\u0448\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0436\u0435\u043b\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c, \u0432\u044b\u0442\u0430\u0449\u0438\u0432 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043f\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0446\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435. \u041a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043d\u0443\u0442\u044c \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u2014 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0430 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0443 \u2014 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0438\u0447. \u0412\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0446\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 (<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/T-distributed_stochastic_neighbor_embedding\">t-SNE<\/a> \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0438 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d). \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0434\u0435\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b \u0438 \u0441\u0430\u043c\u0438 \u043f\u043e \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0435\u0437 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f, \u0447\u0442\u043e, \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0438\u0442\u0435\u0441\u044c, \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438 \u0432\u043e\u0432\u0441\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u0435\u0440\u0432\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.<\/p>\n<h3>\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h3>\n<p>  \u0412 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435, \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u0442\u043e\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u043e\u0439 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0438\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u2014 \u044d\u0442\u0438\u043c, \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043e\u043d\u0438 \u0438 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f, \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u044f \u043e\u0434\u043d\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b PCA \u0438 K-means \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b. \u041d\u043e \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0435\u0437 \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438. \u0421\u0430\u043c\u044b\u043c \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0436\u0435, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Singular_value_decomposition\">SVD<\/a>. \u00ab\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 SVD, \u0430 \u043d\u0435 PCA?\u00bb \u2014 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435 \u0432\u044b. \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e SVD, \u0432\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u0441\u0430\u043c\u043e \u043f\u043e \u0441\u0435\u0431\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043e\u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f; \u0432\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, \u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f PCA \u0438 \u0441<a href=\"http:\/\/arxiv.org\/pdf\/1410.2786v1.pdf\"> \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f NMF<\/a> (\u043a\u0430\u043a \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446); \u0432-\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0438\u0445, SVD \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0438\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f <a href=\"http:\/\/www.gipsa-lab.grenoble-inp.fr\/~jerome.mars\/2004_Signal_Processing_SVD_ICA_Vrabie.pdf\">\u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b ICA<\/a>. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0443 SVD \u043d\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043d\u0435\u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432, \u043a\u0430\u043a, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c (\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/LU_decomposition\">LU<\/a>, <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Schur_decomposition\">Schur<\/a>) \u0438\u043b\u0438 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043c (<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Cholesky_decomposition\">Cholesky<\/a>), \u0438\u043b\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043c, \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b (<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Non-negative_matrix_factorization\">NMF<\/a>). \u0415\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0437\u0430 \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043b\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u2014 \u0441\u0438\u043d\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435; \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442 <a href=\"https:\/\/web.stanford.edu\/group\/mmds\/slides2010\/Martinsson.pdf\">\u0440\u0430\u043d\u0434\u043e\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b<\/a>.<\/p>\n<p>  \u0421\u0443\u0442\u044c SVD \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430 \u2014 \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 (\u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0438\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u0430\u044f) \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0440\u0435\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446:<br \/>  \u2002\u2002\u2002\u2002\u2002\u2002\u2002<b>X=U\u03a3V<sup>*<\/sup>,<\/b><br \/>  \u0433\u0434\u0435 U \u2014 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Unitary_matrix\">\u0443\u043d\u0438\u0442\u0430\u0440\u043d\u0430\u044f<\/a> \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 m; \u03a3 \u2014 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 m x n, \u043d\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Singular_value\">\u0441\u0438\u043d\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438<\/a> (\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u043d\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043d\u0443\u043b\u044e \u2014 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438); V<sup>*<\/sup> \u2014 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Conjugate_transpose\">\u044d\u0440\u043c\u0438\u0442\u043e\u0432\u043e-\u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0451\u043d\u043d\u0430\u044f<\/a> \u043a V \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 n. m \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b U \u0438 n \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b V \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043b\u0435\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0438\u043d\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b X. \u0414\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0440\u0435\u0434\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u03a3, \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439, \u0431\u0443\u0434\u0443\u0447\u0438 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u00ab\u0432\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u00bb \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0434\u0435\u043b\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u0432 \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435: \u03c3<sub>1<\/sub> \u2265 \u03c3<sub>2<\/sub> \u2265\u2026 \u2265 \u03c3<sub>noise<\/sub>. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443-\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0440\u0438 SVD (\u043a\u0430\u043a \u0438 \u043f\u0440\u0438 PCA, \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u043c) \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0434\u0430\u044e\u0442 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b. \u0412 R \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u0441\u0438\u043d\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0435\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f svd(), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0435\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432: \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 d c \u0441\u0438\u043d\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438, \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 u \u0438 v.  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/37f\/8e3\/6cf\/37f8e36cfe1241a382e4672634f337af.png\" \/><\/div>\n<p>  \u0414\u0430, \u0442\u0430\u043a \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0421\u0430\u0448\u0430 \u0432 \u0441\u0435\u0440\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0442\u043e\u043d\u0430\u0445 <i>\u0441\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u0439<\/i>, \u043d\u043e \u0438 \u0442\u0443\u0442 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u0443\u044e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u2014 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438. \u0421\u0430\u043c\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043b\u0435\u0432\u044b\u0439 \u0441\u0438\u043d\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0435\u043c\u0443 \u0441\u0438\u043d\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u044b\u0439 \u0441\u0438\u043d\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440. \u041f\u043e \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u0442\u0435\u0442 \u0438 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0435\u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f:<br \/>  <a href=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/979\/b02\/f23\/979b02f237b244fb95acd29acdcd611e.png\"><\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/bae\/394\/6e4\/bae3946e45284ff2aee872f4b5db5bfd.png\" \/><\/div>\n<p><\/a><br \/>  \u041d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 80% \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438:  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/b2b\/39e\/282\/b2b39e282c8c4a64963cad3a1d96def9.png\" \/><\/div>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u041a\u043e\u0434 \u043d\u0430 R, \u0441\u0438\u043d\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u0430\u044f \u0434\u0435\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f:<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code>library(jpeg) img &lt;- readJPEG(&quot;source.jpg&quot;)  svd1 &lt;- svd(img)  # \u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 comp1 &lt;- svd1$u[, 1] %*% t(svd1$v[, 1]) * svd1$d[1] par(mfrow=c(1,2)) image(t(img)[,nrow(img):1], col=gray(0:255 \/ 255), main=&quot;\u041e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b&quot;) image(t(comp1)[,nrow(comp1):1], col=gray(0:255 \/ 255), main=&quot;1 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430&quot;)  # \u041d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 par(mfrow=c(2,2)) for (i in c(3, 15, 25, 50)) {   comp &lt;- svd1$u[,1:i] %*% diag(svd1$d[1:i])%*% t(svd1$v[,1:i])   image(t(comp)[,nrow(comp):1], col=gray(0:255 \/ 255), main=paste0(i,&quot; \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442(\u044b)&quot;)) } par(mfrow=c(1,1)) plot(svd1$d^2\/sum(svd1$d^2),pch=19,xlab=&quot;\u041a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b&quot;,ylab=&quot;% \u043e\u0442 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438&quot;, cex=0.4) grid() <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/div>\n<p>  \u0427\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0437 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430, \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432 \u0432 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u043d\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435? \u041e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b V \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 PCA (\u043a \u0441\u043b\u043e\u0432\u0443, \u0432 R \u0434\u043b\u044f PCA \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e prcomp() )  <\/p>\n<pre><code>&gt; img2 &lt;- apply(img, 2, function(x) x - mean(x)) \/ sqrt(ncol(img)) &gt; svd2 &lt;- svd(img2) &gt; pca2 &lt;- prcomp(img2) &gt; svd2$v[1:2, 1:5]             [,1]         [,2]          [,3]        [,4]        [,5] [1,] 0.007482424 0.0013505222 -1.059040e-03 0.001079308 -0.01393537 [2,] 0.007787882 0.0009230722 -2.512017e-05 0.001324682 -0.01373691 &gt; pca2$rotation[1:2, 1:5]              PC1          PC2           PC3         PC4         PC5 [1,] 0.007482424 0.0013505222 -1.059040e-03 0.001079308 -0.01393537 [2,] 0.007787882 0.0009230722 -2.512017e-05 0.001324682 -0.01373691 <\/code><\/pre>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0438\u043d\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0443\u0434\u0430 \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b. \u042d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0438\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f; \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0435 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Eigenvalues_and_eigenvectors#Principal_component_analysis\">\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/a> XX<sup>T<\/sup>.<\/p>\n<p>  \u0412\u0435\u0440\u043d\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0443 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442. \u041a\u0430\u043f\u0438\u0442\u0430\u043d\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435: \u0447\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442, \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u043e\u043d\u0438 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442. <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Andrew_Ng\">Andrew Ng<\/a>, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441\u043e\u0432\u0435\u0442\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 &gt;90% \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u044e\u0442, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438 50%. \u0414\u0430\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043d \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 <a href=\"http:\/\/www.apa.org\/pubs\/journals\/features\/met-a0030005.pdf\">\u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437<\/a> \u0425\u043e\u0440\u043d\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e. \u0412 R \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438 <a href=\"https:\/\/cran.r-project.org\/web\/packages\/paran\/\">\u043f\u0430\u043a\u0435\u0442<\/a> \u0435\u0441\u0442\u044c. \u0421\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u2014 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <a href=\"https:\/\/stat.ethz.ch\/R-manual\/R-devel\/library\/stats\/html\/screeplot.html\">scree plot<\/a>: \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u043d\u0430\u0434\u043e \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u00ab\u043b\u043e\u043a\u043e\u0442\u044c\u00bb \u0438 \u043e\u0442\u0431\u0440\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u00ab\u043b\u043e\u043a\u0442\u044f\u00bb. \u041d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435, \u044f \u0431\u044b \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b, \u043d\u0430\u0434\u043e \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c 6 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442:<br \/>  <a href=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/44e\/4b9\/322\/44e4b93227e7437a8039faacfc1341af.jpg\" title=\"David Duchovny aka Dennis Bryson aka Fox Mulder\"><\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/39c\/1b3\/25f\/39c1b325f2b24f558622766012e71420.jpg\" \/><\/div>\n<p><\/a><br \/>  \u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u0442\u0435. \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043d\u0435\u043f\u043b\u043e\u0445\u043e \u043f\u0440\u043e\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0431\u044b\u0442\u0443\u0435\u0442 \u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e PCA \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043d\u043e <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%82#.D0.93.D1.80.D0.B0.D0.BD.D0.B8.D1.86.D1.8B_.D0.BF.D1.80.D0.B8.D0.BC.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.BC.D0.BE.D1.81.D1.82.D0.B8_.D0.B8_.D0.BE.D0.B3.D1.80.D0.B0.D0.BD.D0.B8.D1.87.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D1.8F_.D1.8D.D1.84.D1.84.D0.B5.D0.BA.D1.82.D0.B8.D0.B2.D0.BD.D0.BE.D1.81.D1.82.D0.B8_.D0.BC.D0.B5.D1.82.D0.BE.D0.B4.D0.B0\">Wiki<\/a> \u0441 \u044d\u0442\u0438\u043c \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u0430, \u0438 SVD\/PCA \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u043e, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e (\u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u043c\u043f\u0438\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438).<\/p>\n<p>  \u0415\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Non-negative_matrix_factorization\">\u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446<\/a>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f, \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b:<br \/>  \u2002\u2002\u2002\u2002\u2002\u2002\u2002<b>X=WH<\/b>.<br \/>  \u0412 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c, \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0432 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 SVD), \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0451\u0451 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u0445 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Quadratic_programming\">\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/a> \u2014 \u0438 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 \u043e\u043d\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0430 \u043a <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Support_vector_machine\">SVM<\/a>. \u0412 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0435 \u0436\u0435 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u0442 \u0447\u0442\u043e: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0425 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c m x n, \u0442\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b W \u0438 H \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 m x k \u0438 k x n, \u0438, \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u044f k \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0441\u0430\u043c\u0438\u0445 m \u0438 n, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0440\u0435\u0437\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0441\u0430\u043c\u0443\u044e \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. NMF \u043b\u044e\u0431\u044f\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442 \u0434\u043b\u044f <a href=\"http:\/\/csweb.cs.wfu.edu\/~pauca\/publications\/SIAMDM03.pdf\">\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445<\/a>, \u0442\u0430\u043c, \u0433\u0434\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u043e\u0439 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043d\u043e \u0432 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Non-negative_matrix_factorization#Applications\">\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u043a\u0438<\/a> \u043d\u0435 \u0443\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u0442 PCA. \u0420\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0438 \u0432 R \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442:<br \/>  <a href=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/5ea\/e9c\/ca5\/5eae9cca5e5e443fba201e3b287f569b.png\"><\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/b52\/535\/e81\/b52535e81e7843bb8fe4ef7caca0d499.png\" \/><\/div>\n<p><\/a>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u041a\u043e\u0434 \u043d\u0430 R, NMF:<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code>library(NMF)  par(mfrow=c(2,2)) for (i in c(3, 15, 25, 50)) {   m.nmf &lt;- nmf(img, i)   W &lt;- m.nmf@fit@W   H &lt;- m.nmf@fit@H   X &lt;- W%*%H   image(t(X)[,nrow(X):1], col=gray(0:255 \/ 255), main=paste0(i,&quot; \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442(\u044b)&quot;)) } <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/div>\n<h3>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u043a\u0437\u043e\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435<\/h3>\n<p>  \u0415\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0441 \u0430\u0434\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u2014 \u044f \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044e \u043e\u0431 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Independent_component_analysis\">ICA<\/a>. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043d\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438 \u0438\u0445 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0438 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b. \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u2014 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Cocktail_party_effect\">\u0432\u0435\u0447\u0435\u0440\u0438\u043d\u043a\u0430<\/a>, \u0433\u0434\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0433\u043e\u043b\u043e\u0441\u043e\u0432 \u0441\u043c\u0435\u0448\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0438 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0437\u0432\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u043e\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430. \u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430: 1) \u0441 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Mutual_information\">\u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438<\/a> \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0434\u0438\u0432\u0435\u0440\u0433\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Kullback\u2013Leibler_divergence\"> \u041a\u0443\u043b\u044c\u0431\u0430\u043a\u0430-\u041b\u0435\u0439\u0431\u043b\u0435\u0440\u0430<\/a>; 2)\u0441 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u00ab\u043d\u0435\u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u043e\u0441\u0442\u0438\u00bb (\u0442\u0443\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0440\u044b \u043a\u0430\u043a <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Kurtosis\">\u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u044d\u043a\u0441\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430<\/a> \u0438 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Negentropy\">\u043d\u0435\u0433\u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u044f<\/a>).<br \/>  \u041d\u0430 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0433\u0434\u0435 \u0441\u043c\u0435\u0448\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u0435 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u044b, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043e\u043d\u0438 \u0436\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e ICA \u0438 \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f.  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/c7d\/af1\/6a7\/c7daf16a7701410eb7e3746f15097dc9.png\" \/><\/div>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u041a\u043e\u0434 \u043d\u0430 R, ICA:<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code>x &lt;- seq(0, 2*pi, length.out=5000) y1 &lt;- sin(x) y2 &lt;- sin(10*x+pi)  S &lt;- cbind(y1, y2) A &lt;- matrix(c(1\/3, 1\/2, 2, 1\/4), 2, 2) y &lt;- S %*% A  library(fastICA) IC &lt;- fastICA(y, 2)  par(mfcol = c(2, 3)) plot(x, y1, type=&quot;l&quot;, col=&quot;blue&quot;, pch=19, cex=0.1, xlab=&quot;&quot;, ylab=&quot;&quot;, main=&quot;\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u044b&quot;) plot(x, y2, type=&quot;l&quot;, col=&quot;green&quot;, pch=19, cex=0.1, xlab = &quot;&quot;, ylab = &quot;&quot;) plot(x, y[,1], type=&quot;l&quot;, col=&quot;red&quot;, pch=19, cex=0.5, xlab = &quot;&quot;, ylab = &quot;&quot;, main=&quot;\u0421\u043c\u0435\u0448\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u044b&quot;) plot(x, y[,2], type=&quot;l&quot;, col=&quot;red&quot;, pch=19, cex=0.5, xlab = &quot;&quot;, ylab = &quot;&quot;) plot(x, IC$S[,1], type=&quot;l&quot;, col=&quot;blue&quot;, pch=19, cex=0.5, xlab = &quot;&quot;, ylab = &quot;&quot;, main=&quot;ICA&quot;) plot(x, IC$S[,2], type=&quot;l&quot;, col=&quot;green&quot;, pch=19, cex=0.5, xlab = &quot;&quot;, ylab = &quot;&quot;) <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/div>\n<p>  \u041a\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 ICA \u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445? \u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u2014 \u0432\u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u044b \u2014 \u043a\u0430\u043a \u0441\u043c\u0435\u0441\u044c \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0441\u043c\u0435\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u00ab\u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432\u00bb, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442. \u041e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f, \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441 PCA, \u043f\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0443 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0435\u0442 \u2014 \u043e\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e.<\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043e\u043f\u044b\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u0435 \u2014 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Autoencoder\">\u0430\u0432\u0442\u043e\u044d\u043d\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440\u044b<\/a>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043e\u0441\u043e\u0431\u044b\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439, \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0442\u043a\u043b\u0438\u043a \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 \u0430\u0432\u0442\u043e\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0449\u0438\u043a\u0430 \u0431\u044b\u043b \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043b\u0438\u0437\u043e\u043a \u043a \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0443. \u0421\u043e \u0432\u0441\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0438 \u0433\u0438\u0431\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439 \u043c\u044b \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0438 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u043e\u043c \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432: \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0435\u0432 \u0438 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0432 \u043d\u0438\u0445, \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 (<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Sigmoid_function\">sigmoid<\/a>, <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Hyperbolic_function#Standard_analytic_expressions\">tanh<\/a>, <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Rectifier_%28neural_networks%29\">ReLu<\/a>,), \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0435\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432, \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 (<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Regularization_%28mathematics%29\">L1, L2<\/a>, <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Dropout_%28neural_networks%29\">dropout<\/a>). \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0430\u0432\u0442\u043e\u044d\u043d\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0448\u0443\u043c\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0435\u0442\u044c \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0438\u0445, \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <a href=\"http:\/\/deeplearning.net\/tutorial\/dA.html\">denoising autoencoder <\/a>. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0430\u0432\u0442\u043e\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0449\u0438\u043a\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e <a href=\"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/7\/7e\/Stacked_Autoencoders.png?uselang=ru\">\u00ab\u0441\u0442\u044b\u043a\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u00bb \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0441\u043a\u0430\u0434\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439<\/a> \u0431\u0435\u0437 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f. <\/p>\n<p>  \u0412 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0430\u0432\u0442\u043e\u044d\u043d\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Multilayer_perceptron\">\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0441\u043b\u043e\u0439\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0446\u0435\u043f\u0442\u0440\u043e\u043d<\/a>, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0432 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432. \u0418\u0437 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0430 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e, \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043c\u044b \u0442\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u00ab\u0441\u0436\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u00bb \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435.  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/422\/d01\/077\/422d0107714641e7a1c112068dbb2e9c.png\" \/><\/div>\n<p>  \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0432 \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u0435 <a href=\"https:\/\/cran.r-project.org\/web\/packages\/h2o\/h2o.pdf\">h2o<\/a>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u044f \u0443\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043b \u0432\u044b\u0448\u0435, \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0430\u0441\u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u044f \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0441 <a href=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/f99\/223\/bea\/f99223bea42743a18991986423ad3514.png\">\u0436\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438<\/a>, \u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u043b\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0442\u0443\u0442 \u043d\u0435 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0448\u044c\u0441\u044f, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0438 \u0441 <s>\u043d\u0430\u0431\u0438\u0432\u0448\u0438\u043c\u0438 \u0432\u0441\u0435\u043c \u043e\u0441\u043a\u043e\u043c\u0438\u043d\u0443<\/s> \u0440\u0443\u043a\u043e\u043f\u0438\u0441\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e <a href=\"https:\/\/www.kaggle.com\/c\/digit-recognizer\">\u0441\u043e\u0440\u0435\u0432\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/a>.   <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/b4e\/cdd\/b04\/b4ecddb043f848b58c7794d611dfaf9b.png\" \/><\/div>\n<p>  \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 .csv \u0444\u0430\u0439\u043b\u043e\u0432 (train.csv \u0438 test.csv), \u0438\u0445 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 10% \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437 train.csv; \u043a\u043e\u043b\u043e\u043d\u043a\u0430 \u0441 \u043c\u0435\u0442\u043a\u0430\u043c\u0438 (labels) \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u0446\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0447\u0435\u043c \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0430\u0432\u0442\u043e\u044d\u043d\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440\u0430, \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 PCA, ICA, NMF:  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/41c\/3bf\/745\/41c3bf74546c408fb1e7322ab79526e0.png\" \/><\/div>\n<p>  \u0412\u0441\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0435\u043f\u043b\u043e\u0445\u043e \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u2014 \u043d\u0430 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435-\u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u043e\u0442\u0447\u0435\u0442\u043b\u0438\u0432\u043e \u0432\u0438\u0434\u043d\u044b \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b, \u043f\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430. \u0412\u043e\u0442 \u044d\u0442\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u044b \u2014 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u044b \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u0441 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438 PCA \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u2014 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435: \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u044b \u00ab0\u00bb \u0438 \u00ab1\u00bb \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u0435\u0441\u0435\u043d\u044b \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435. \u00ab\u041d\u0435\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u00bb \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0430 \u0441 NMF \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441 \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438. \u0410 \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0430\u0432\u0442\u043e\u044d\u043d\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440\u0430:  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/b60\/665\/7c3\/b606657c30214f7996a27a170b782b13.png\" \/><\/div>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u041a\u043e\u0434 \u043d\u0430 R, h2o \u0430\u0432\u0442\u043e\u044d\u043d\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440:<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code>train &lt;- read.csv(&quot;train.csv&quot;) label &lt;- data$label train$label &lt;- NULL train &lt;- train \/ max(train)  # \u041f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f library(caret) tri &lt;- createDataPartition(label, p=0.1)$Resample1 train &lt;- train[tri, ] label &lt;- label[tri]  # \u0417\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430 h2o library(h2o) h2o.init(nthreads=4, max_mem_size='14G') train.h2o &lt;- as.h2o(train)  # \u041e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u0432\u0442\u043e\u044d\u043d\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440\u0430 \u0438 \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0438\u0447 m.deep &lt;- h2o.deeplearning(x=1:ncol(train.h2o),                            training_frame=train.h2o,                            activation=&quot;Tanh&quot;,                            hidden=c(150, 25, 3, 25, 150),                            epochs=600,                            export_weights_and_biases=T,                            ignore_const_cols=F,                            autoencoder=T)  deep.fea &lt;- as.data.frame(h2o.deepfeatures(m.deep, train.h2o, layer=3))  library(rgl) palette(rainbow(length(unique(labels)))) plot3d(deep.fea[, 1], deep.fea[, 2], deep.fea[, 3], col=label+1, type=&quot;s&quot;,        size=1, box=F, axes=F, xlab=&quot;&quot;, ylab=&quot;&quot;, zlab=&quot;&quot;, main=&quot;AEC&quot;)  <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/div>\n<p>  \u0422\u0443\u0442 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u044b \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u0442\u043a\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u0435\u0441\u0435\u043d\u044b \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435. \u0423 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0441 5 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432; \u0432 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u043c \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u043e\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 3 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u0430, \u0438 \u0444\u0438\u0447\u0438 \u043e\u0442\u0442\u0443\u0434\u0430 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0438 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u044b \u0432\u044b\u0448\u0435. \u0415\u0449\u0435 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043e\u043a:  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/f5e\/ee1\/b98\/f5eee1b98c304028a187485eb23faf68.jpg\" \/><\/div>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u041a\u043e\u0434 \u043d\u0430 R, \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u044f:<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code>W &lt;- as.data.frame(h2o.weights(m.deep, 1)) pdf(&quot;fea.pdf&quot;) for (i in 1:(nrow(W))){   x &lt;- matrix(as.numeric(W[i, ]), ncol=sqrt(ncol(W)))   image(x, axes=F, col=gray(0:255 \/ 255)) } dev.off() <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/div>\n<p>  \u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435, \u044d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432: \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430 \u0430\u0441\u0441\u043e\u0446\u0438\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u043c \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u0434\u043b\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u0430 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e. \u0412\u043e\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0441\u044b \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u044f:  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/669\/69e\/df2\/66969edf2de54d309b522fd62717f482.png\" \/><\/div>\n<p>  \u0412\u044b\u0448\u0435\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u0432\u0442\u043e\u044d\u043d\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440 \u043d\u0435\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432 denoising autoencoder. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0430\u0432\u0442\u043e\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0449\u0438\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0434\u043e \u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u044b, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c \u0441\u043b\u043e\u0435\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Convolutional_neural_network#Dropout\">dropout \u0441\u043b\u043e\u0439<\/a>. \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0435\u043c\u0443 \u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u044b \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u00ab\u0432\u044b\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u00bb \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0430) \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u0438\u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437; \u0431) \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438. <br \/>  \u0415\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u0432\u0442\u043e\u044d\u043d\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440\u0430 \u2014 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043d\u043e\u043c\u0430\u043b\u0438\u0439 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0435 \u0440\u0435\u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432. \u0412 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u0430\u0432\u0442\u043e\u044d\u043d\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435 \u0438\u0437 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u0442\u043e, \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0440\u0435\u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0430 \u0438\u0437 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435-\u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. \u041f\u0440\u0438 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0438 \u0430\u043d\u043e\u043c\u0430\u043b\u0438\u0439 \u044d\u0442\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043a\u0438, \u0430 \u0442\u043e \u0438 \u0441\u043e\u0442\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0437 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435.<\/p>\n<h3>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>  \u0411\u0435\u0437\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e, \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0441\u0436\u0430\u0442\u0438\u044f \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0445\u0443\u0436\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445: \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u044e \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u043a\u0443 \u0438 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f; \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u044b \u0441\u0430\u043c\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u041d\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e \u0440\u043e\u043b\u044c \u0442\u0443\u0442 \u0438\u0433\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0438 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430. \u0418\u0437 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u043c \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0441\u044f SVD\/PCA, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0443 \u0438\u0434\u0443\u0442 ICA, NMF, \u0438 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0440\u044f\u0434 \u0430\u0432\u0442\u043e\u044d\u043d\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440. \u0421 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0430\u0441\u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u2014 \u043d\u0435 \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u043d\u0435\u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043f\u043e\u0434\u0431\u043e\u0440\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432.               <\/p>\n<div class=\"clear\"><\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habrahabr.ru\/post\/275273\/\"> https:\/\/habrahabr.ru\/post\/275273\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>       <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/f3d\/2d5\/394\/f3d2d5394d3b47dfb02ed1b6b65966f7.jpg\" align=\"right\"\/> \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u044f \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b \u0447\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u0445 \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u2014 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Principal_component_analysis\">PCA<\/a>, <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Independent_component_analysis\">ICA<\/a>, <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Non-negative_matrix_factorization\">NMF<\/a>, \u0432\u044b\u0432\u0430\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u0443\u0447\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b \u0438 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e \u0436\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0443\u044e \u0440\u043e\u043b\u044c \u0438\u0433\u0440\u0430\u0435\u0442 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Singular_value_decomposition\">SVD<\/a> \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e\u043c \u0437\u043e\u043e\u043f\u0430\u0440\u043a\u0435. \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442, \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0440\u0435\u0437\u043a\u0438 \u0438\u0437 \u043e\u043f\u0443\u0441\u043e\u0432 \u043e\u0442 <a href=\"http:\/\/habrahabr.ru\/post\/155451\">Mathgen<\/a>, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b \u0441\u0432\u0435\u043b \u043a \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0443, \u043d\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u043b\u044e\u0431\u0438\u043c\u043e\u0435 \u2014 \u043a\u043e\u0434 \u0438 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0438 \u2014 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b \u0432 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u0435.  <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-273616","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/273616","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=273616"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/273616\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=273616"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=273616"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=273616"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}