{"id":285303,"date":"2017-04-20T17:16:03","date_gmt":"2017-04-20T13:16:03","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=285303"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"2017-04-20T13:16:03","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=285303","title":{"rendered":"\u0420\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u0432\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0428\u0410\u0414-2015 \u0438 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u043f\u0443\u0441\u043a\u043d\u0438\u043a\u0430 2017 \u0433\u043e\u0434\u0430"},"content":{"rendered":"<h2>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>  \u0412 \u043c\u0430\u0435 \u0434\u0430\u043b\u0451\u043a\u043e\u0433\u043e 2015 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u044f \u0437\u0430\u043a\u0430\u043d\u0447\u0438\u0432\u0430\u043b \u0431\u0430\u043a\u0430\u043b\u0430\u0432\u0440\u0438\u0430\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0443\u043b\u044c\u0442\u0435\u0442\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0438 \u041c\u0424\u0422\u0418. \u0412 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u043c \u044f \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0441\u044c \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0435\u0439 \u043f\u043e\u043b\u044f, \u043d\u043e \u0432 \u0442\u043e\u0442 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043a\u043d\u0443\u0442\u044c \u0432 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0438\u0440 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0443\u043a, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u041c\u0424\u0422\u0418 \u0441 \u0428\u0410\u0414 Yandex (\u0434\u0432\u0435 \u043c\u0430\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b). \u0428\u0410\u0414 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0443\u0436\u0435 \u0431\u044b\u043b \u0443 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0445\u0443, \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438 \u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0438\u043b\u0438, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0442\u0430\u043c \u0436\u0451\u0441\u0442\u043a\u0438\u0439 \u043a\u0443\u0440\u0441 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432, \u043c\u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0441\u044f \u0441\u0430\u0439\u0442 (\u043b\u043e\u043b), \u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043a\u0443\u0440\u0441\u043e\u0432, \u0438 \u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<p>  \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435 \u044f \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b \u0431\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043b\u043e \u043c\u043e\u0451 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0428\u0410\u0414, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0451 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430 (\u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0428\u0410\u0414\u043e\u0432\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u0430\u0445 \u0440\u0443\u043d\u0435\u0442\u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c-\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e) \u0438 \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \/ \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0437\u0430\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438.<br \/>  <a name=\"habracut\"><\/a><br \/>  \u041e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u043e\u0442\u0431\u043e\u0440 \u0434\u0430\u043b\u0441\u044f \u0431\u0435\u0437 \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u0443\u0434\u0430, \u0432 2015 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0434\u0430\u0432\u0430\u043b\u0438 12 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043d\u0430 \u043c\u0435\u0441\u044f\u0446, \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u044b \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u0438\u043a\u043e\u0439 \u0441 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u043c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043b\u0435\u043d\u0438\u0432\u044b\u0439 \u0431\u044b \u043d\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0441\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u0438\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 (\u043e\u0434\u043d\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u044f \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0430\u043a). \u041d\u044b\u043d\u0447\u0435, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043c\u043d\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0434\u0430\u044e\u0442 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435-\u0442\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f, \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432.<\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u044d\u0442\u0430\u043f\u0430 \u043c\u0435\u043d\u044f \u043f\u0440\u0438\u0433\u043b\u0430\u0441\u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d. \u041a \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0443 \u044f \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0438\u043b\u0441\u044f \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e \u043d\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438, \u0438 \u0441\u0430\u043c \u043f\u043e \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043e\u043d \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b \u043c\u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435. \u0417\u0430 4 \u0447\u0430\u0441\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c 7 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c (\u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 8 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0439). \u041c\u0435\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0430\u043c\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0430\u044f: \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430, \u043c\u0430\u0442. \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 (\u0447\u0443\u0442\u044c \u043b\u0438 \u043d\u0435 <math>$inline$\\epsilon-\\delta$inline$<\/math> \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043c), \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u0438\u043a\u0430 \u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440. \u0432\u0435\u0440., \u0433\u0440\u0430\u0444\u044b, \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u0438 \u0442.\u0434. \u041c\u043d\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f, \u044d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438, \u0430 \u043d\u0435 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0442\u0430\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u043a\u0438\u043b\u043b\u043e\u0432 (\u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0428\u0410\u0414 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438, \u0430 \u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438).<\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442 \u044f \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b \u0431\u044b \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0442\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u0443 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u0441\u044f \u043c\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0435. \u0417\u0430\u043a\u0438\u043d\u0443\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u0442\u0440\u0435\u043c\u044f \u0447\u0430\u0448\u043a\u0430\u043c\u0438 \u044d\u0441\u043f\u0440\u0435\u0441\u0441\u043e \u0438 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u0443\u0442\u0435\u0440\u043e\u043a\u043e\u043a\u043a\u0430, \u044f \u0441\u043c\u043e\u0433 \u0447\u0438\u0441\u0442\u0435\u043d\u044c\u043a\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0441\u0435\u043c\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0438\u0437 \u0432\u043e\u0441\u044c\u043c\u0438, \u0438 \u043d\u0430 \u0432\u043e\u0441\u044c\u043c\u0443\u044e \u044f \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0443\u0441\u043f\u0435\u043b \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c.<\/p>\n<h2>\u041c\u043e\u0439 \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<h3>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 1<\/h3>\n<p>  \u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0438\u0446\u0430 <math>$inline$A$inline$<\/math> \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430, \u0447\u0442\u043e <math>$inline$\\mbox{tr} AX = 0$inline$<\/math> \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0431\u0435\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u043e\u0439 <math>$inline$X$inline$<\/math>. \u0414\u043e\u043a\u0430\u0436\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <math>$inline$X$inline$<\/math> \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u0430\u044f.<\/p>\n<h4>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h4>\n<p>  \u042d\u0442\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043b\u0430 \u043c\u043d\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e, \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0441 \u0444\u0438\u0437\u0442\u0435\u0445\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 \u043f\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0441\u0435\u043c\u0435\u0441\u0442\u0440\u0435, \u0433\u0434\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430. \u041a\u0430\u043a \u0438 \u0442\u0430\u043c, \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <math>$inline$X$inline$<\/math> \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <math>$inline$X$inline$<\/math> \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043d\u0430\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0440\u0438\u0446\u0443 <math>$inline$A$inline$<\/math>.<\/p>\n<p>  \u0421\u043f\u0435\u0440\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 <math>$inline$X$inline$<\/math> \u0432\u0438\u0434\u0430 <math>$inline$X_{i j} = \\delta_{ik} \\delta_{j l}$inline$<\/math>, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b 0 \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043a\u0438, \u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0439 \u0432 <math>$inline$k$inline$<\/math>-\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u043d\u0430 <math>$inline$l$inline$<\/math>-\u0442\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math>$inline$X$inline$<\/math> \u2014 \u0431\u0435\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, <math>$inline$l \\neq k$inline$<\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 (\u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u0430\u0436\u0434\u044b, \u043f\u043e \u043d\u0435\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Einstein_notation\">\u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/a>) <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\mbox{tr}AX = A_{ij} X_{ji} = A_{ij} \\delta_{ik} \\delta_{jl} = A_{kl} = 0\\;(k \\neq l).$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043b\u0451\u0433\u043a\u0438\u043c \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0443\u043a\u0438 \u043c\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 <math>$inline$A$inline$<\/math> \u0432\u043d\u0435 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438 \u0441\u0442\u043e\u044f\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u043e\u043b\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0442\u0431\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u044b, \u0442\u043e \u043c\u044b \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 <math>$inline$A$inline$<\/math> \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <math>$inline$A = \\mbox{diag}(\\lambda_1, \\lambda_2, \\ldots, \\lambda_n)$inline$<\/math> \u2014 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f. \u041a\u0430\u043a \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0435\u0451 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b? \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <math>$inline$X = \\delta_{i l} \\delta_{j l} &#8212; \\delta_{i k} \\delta_{j k}$inline$<\/math>, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0430 <math>$inline$l$inline$<\/math>-\u0442\u043e\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 <math>$inline$+1$inline$<\/math>, \u0430 \u043d\u0430 <math>$inline$k$inline$<\/math>-\u0442\u043e\u043c \u2014 <math>$inline$-1$inline$<\/math>. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0438 \u0432\u0437\u044f\u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c <math>$inline$\\lambda_l &#8212; \\lambda_k = 0$inline$<\/math> (\u0441\u043b\u0435\u0434 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0430\u0440\u044b \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b). \u041f\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 <math>$inline$k,\\;l$inline$<\/math> \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0430.<\/p>\n<h3>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 2<\/h3>\n<p>  \u041f\u0440\u0438\u0434\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0438\u0441\u044c\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d \u0432 \u0428\u0410\u0414, \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0451\u0445 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u0438\u043d \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441 \u0442\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f. \u0414\u043e\u043a\u0430\u0436\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0451\u0445 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u0438\u043d \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<h4>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h4>\n<p>  \u042d\u0442\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043c\u0435\u043d\u044f \u0447\u0443\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0443\u0431\u0438\u043b\u0430, \u043d\u0430 \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0435 \u044f \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b \u0443\u0436\u0430\u0441\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0438 \u0443\u0431\u043e\u0433\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0412\u043e\u0442 \u043e\u043d\u043e. \u0420\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u044b \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0444\u043e\u0432, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u0443\u0436\u0430\u0441\u043d\u043e! <\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u043a\u0443 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 <math>$inline$A$inline$<\/math>, <math>$inline$B$inline$<\/math>, <math>$inline$C$inline$<\/math>, <math>$inline$D$inline$<\/math>. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c, \u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043d\u0438\u043a\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438. \u041d\u043e \u043f\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 (\u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 <math>$inline$A$inline$<\/math>) \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0445\u0441\u044f \u0442\u0440\u043e\u0438\u0445. \u041e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u0438\u0439 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442 <math>$inline$X$inline$<\/math>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e <math>$inline$A$inline$<\/math> \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442. <\/p>\n<p>  \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0444\u0438\u043d\u0442 \u0443\u0448\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u043a\u0443 <math>$inline$A$inline$<\/math>, <math>$inline$B$inline$<\/math>, <math>$inline$C$inline$<\/math>, <math>$inline$X$inline$<\/math>. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u043a\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u0440\u043e\u0438\u0445. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c <math>$inline$A$inline$<\/math> \u0438\u043b\u0438 <math>$inline$X$inline$<\/math>, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c <math>$inline$B$inline$<\/math> \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u0440\u043e\u0438\u0445 (\u043d\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e, \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438 <math>$inline$C$inline$<\/math>, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0435\u043d\u0430). <\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u043c \u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u043a\u0435 <math>$inline$ABCD$inline$<\/math> \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u0433\u043e-\u043b\u0438\u0431\u043e. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441 <math>$inline$A$inline$<\/math> \u043c\u044b \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043d\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u044b \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043d\u0435\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0446\u0430 \u0441\u043e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u0442\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441 <math>$inline$B$inline$<\/math> \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 <math>$inline$B$inline$<\/math> \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u0433\u043e-\u0442\u043e \u0438\u0437\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u043a\u0438 <math>$inline$ABCD$inline$<\/math>, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e <math>$inline$D$inline$<\/math>, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a <math>$inline$A$inline$<\/math> \u0438 <math>$inline$C$inline$<\/math> \u043e\u043d \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442. \u041d\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u043a\u0443 <math>$inline$AXBD$inline$<\/math>. \u0421 \u0443\u0447\u0451\u0442\u043e\u043c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e <math>$inline$A$inline$<\/math> \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 <math>$inline$X$inline$<\/math> \u0438 <math>$inline$D$inline$<\/math> \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 <math>$inline$B$inline$<\/math>, \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u0438\u043d \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u043a\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043b \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u043e\u0438\u0445.<\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, <math>$inline$B$inline$<\/math> \u0438 <math>$inline$D$inline$<\/math> \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b, \u0430 \u0443 <math>$inline$B$inline$<\/math> \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b\u0439 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442 \u0441\u043e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b <math>$inline$Z$inline$<\/math>. \u041d\u043e \u0442\u0443\u0442 \u0438 \u043d\u0430\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0446. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u043a\u0443 <math>$inline$ABXZ$inline$<\/math>. \u0412 \u043d\u0435\u0439 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043a\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u043b \u0442\u0440\u043e\u0438\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b <math>$inline$A$inline$<\/math> \u0438 <math>$inline$X$inline$<\/math>, <math>$inline$B$inline$<\/math> \u0438 <math>$inline$Z$inline$<\/math>, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0430.<\/p>\n<h3>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 3<\/h3>\n<p>  \u041d\u0430 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <math>$inline$A$inline$<\/math>, <math>$inline$B$inline$<\/math>, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0438 \u043c\u0430\u0442\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u0438 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0445\u043e\u0440\u0434\u0430 <math>$inline$AB$inline$<\/math> \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0440\u0443\u0433.<\/p>\n<h4>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h4>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0430\u043d\u0435\u043a\u0434\u043e\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e \u043f\u0440\u0430\u043f\u043e\u0440\u0449\u0438\u043a\u0430, \u00ab\u0430 \u0447\u0442\u043e \u0442\u0443\u0442 \u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c? \u0442\u0440\u044f\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0434\u043e!\u00bb. \u0417\u0430\u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 <math>$inline$A$inline$<\/math>, \u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 <math>$inline$B$inline$<\/math> \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0437\u0443\u0435\u043c \u0443\u0433\u043b\u043e\u043c <math>$inline$\\varphi$inline$<\/math> \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441-\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 <math>$inline$OA$inline$<\/math> \u0438 <math>$inline$OB$inline$<\/math>. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0443\u0433\u043b\u044b <math>$inline$\\varphi \\in [0, \\pi]$inline$<\/math>. \u041f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u0441\u0435\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <math>$inline$S(\\varphi) = \\varphi R^2 \/ 2 &#8212; (1\/2) R^2 \\sin \\varphi $inline$<\/math>, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 <\/p>\n<p><math>$$display$$\\bar{S(\\varphi)} = \\frac{1}{\\pi}\\int\\limits_{0}^{\\pi} d\\varphi S(\\varphi) = (R^2 \/ 2 \\pi) \\int\\limits_{0}^{\\pi} d\\varphi (\\varphi &#8212; \\sin \\varphi) = \\frac{R^2}{2 \\pi} \\left(\\frac{\\pi^2}{2} &#8212; 2 \\right) = \\pi R^2 \/ 4 &#8212; R^2 \/ \\pi.$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 4<\/h3>\n<p>  \u0414\u0430\u043d \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0438\u0437 <math>$inline$n$inline$<\/math> \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0443 \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 5 \u0437\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0438 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u043d\u0443\u044e \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c.<\/p>\n<h4>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h4>\n<p>  \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0440\u0443\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0445\u043e\u043b\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u044f-\u0436 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442! \u041d\u043e \u0441\u043f\u043e\u043a\u043e\u0439\u043d\u043e, \u044f \u0436\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b, \u044d\u0442\u043e \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435. <\/p>\n<p>  \u0421\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0443 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c in-place, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0443 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438. \u0417\u0430\u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043d\u0435\u043a\u0438\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0438\u0439 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a <math>$inline$r$inline$<\/math> (\u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 <math>$inline$r = 0$inline$<\/math>, \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 <math>$inline$r = 4$inline$<\/math>) \u0438 \u043f\u043e\u0439\u0434\u0451\u043c \u043f\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0443 \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0434\u043e \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c <math>$inline$j$inline$<\/math>. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 <math>$inline$i$inline$<\/math>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. <\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 <math>$inline$A[j]$inline$<\/math> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a <math>$inline$r$inline$<\/math>, \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0441 <math>$inline$A[i]$inline$<\/math>. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 <math>$inline$i$inline$<\/math> \u043c\u044b \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0434\u043e \u0442\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440, \u043f\u043e\u043a\u0430 <math>$inline$A[i] = r (\\mbox{mod}) 5$inline$<\/math> \u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0432 \u0442\u043e\u0442 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0442\u0438\u043c \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 <math>$inline$j$inline$<\/math>, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c <math>$inline$A[j] = r (\\mbox{mod} 5)$inline$<\/math>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0435\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043a\u0438\u043d\u0443\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044e <math>$inline$i$inline$<\/math>.<\/p>\n<p>  \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u0438\u0439 \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0437\u0430\u0434\u0438 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430 <math>$inline$i$inline$<\/math> \u0432\u0441\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0443\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e (\u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u043f\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0443). \u041f\u0440\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0435 <math>$inline$j$inline$<\/math> \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0443 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0443, \u043f\u043e\u0437\u0430\u0434\u0438 <math>$inline$i$inline$<\/math> \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 <math>$inline$5$inline$<\/math> \u0434\u0430\u044e\u0442 \u0432 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0435 <math>$inline$0$inline$<\/math>. \u041f\u0440\u0438 \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0435 \u0442\u0430 \u0436\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043d\u0435\u0442 \u0442\u0435\u0445, \u043a\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u043c <math>$inline$1$inline$<\/math> \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435. \u0412\u0441\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f 4 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0430 (\u043f\u044f\u0442\u044b\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d).<\/p>\n<h3>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 5<\/h3>\n<p>  \u0418\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0439\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u0443\u044e \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u044f\u0434 <\/p>\n<p><math>$$display$$\\sum\\limits_{n = 0}^{+\\infty} \\sin \\pi \\sqrt{n^2 + 1}. $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<h4>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h4>\n<p>  \u0428\u0410\u0414, \u0442\u044b \u0441\u0435\u0440\u044c\u0451\u0437\u043d\u043e? \u041d\u0443 \u044d\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0437\u0430\u0447\u0435\u043c? \u041b\u0430\u0434\u043d\u043e\u2026<\/p>\n<p>  \u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\sin \\pi \\sqrt{n^2 + 1} =\\sin \\pi n \\sqrt{1 + 1\/n^2} = \\sin \\left(\\pi n + \\frac{\\pi}{2 n} + \\mathcal{o}(n^{-2})\\right) = (-1)^n \\sin \\left( \\frac{\\pi}{2 n} + \\mathcal{o}(n^{-2})\\right) = \\\\ = (-1)^n \\left(\\frac{\\pi}{2 n} + \\mathcal{o}(n^{-2}) \\right).$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u0412\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0440\u044f\u0434 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e. \u0421\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 <math>$inline$\\mathcal{o(n^{-2})}$inline$<\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0443, \u0430 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 <math>$inline$(-1)^n \/ n $inline$<\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0443 \u0414\u0438\u0440\u0438\u0445\u043b\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u0443\u044e \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043d\u0430\u0434\u043e \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e <math>$inline$|a + b| \\geqslant |a| &#8212; |b|$inline$<\/math>. \u0421\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 <math>$inline$b = \\mathcal{o(n^{-2})}$inline$<\/math> \u0432\u0441\u0451 \u0435\u0449\u0451 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0443, \u0430 \u0432\u043e\u0442 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 <math>$inline$ a \\sim 1\/n $inline$<\/math> \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430, \u0438 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0435\u0441\u044c \u0440\u044f\u0434 \u043d\u0435 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<h3>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 6<\/h3>\n<p>  \u0423 \u0432\u0430\u0441 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438, \u043e\u0434\u043d\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u0440\u043e\u0441\u043e\u043a (\u0430) \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 7-\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, (\u0431) \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 15-\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0441\u0442\u0438?<\/p>\n<h4>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h4>\n<p>  \u042d\u0442\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0435 \u044f \u043d\u0435 \u0443\u0441\u043f\u0435\u043b \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 \u0434\u043e\u043c\u0430\u0448\u043d\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b. \u0412\u0441\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043f\u044f\u0442\u044c: \u043f\u0438\u0440\u0430\u043c\u0438\u0434\u0430 (4), \u043a\u0443\u0431 (6), \u043e\u043a\u0442\u0430\u044d\u0434\u0440 (8), \u0434\u043e\u0434\u0435\u043a\u0430\u044d\u0434\u0440 (12), \u0438\u043a\u043e\u0441\u0430\u044d\u0434\u0440 (20).<\/p>\n<p>  \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u0440\u043e\u0441\u043e\u043a <math>$inline$5$inline$<\/math>-\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0431\u0435\u0440\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043f\u044f\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u043f\u0430\u043b\u043e \u043d\u0430 \u0438\u043a\u043e\u0441\u0430\u044d\u0434\u0440\u0435. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u0440\u043e\u0441\u043e\u043a \u0442\u0440\u0451\u0445\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0434\u0435\u043b\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 <math>$inline$3$inline$<\/math> \u043e\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0438\u0440\u0430\u043c\u0438\u0434\u0435. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430, \u0435\u0441\u043b\u0438 <math>$inline$d_3$inline$<\/math> \u0438 <math>$inline$d_5$inline$<\/math> \u2014 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0431\u0440\u043e\u0441\u043a\u043e\u0432 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0442\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0431\u0440\u043e\u0441\u043a\u0430 <math>$inline$15$inline$<\/math>-\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a <math>$inline$d_{15} = 5 (d_3 &#8212; 1) + d_5.$inline$<\/math> \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044b \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u044b, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u0431\u0440\u043e\u0441\u043e\u043a <math>$inline$7$inline$<\/math>-\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f. \u041a \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443 \u0441\u0442\u0430\u043b\u043e \u044f\u0441\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0447\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0443\u0431\u0438\u043a <math>$inline$d_i$inline$<\/math>, \u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 <math>$inline$i$inline$<\/math>, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0447\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0443\u0431\u0438\u043a\u0430 <math>$inline$d_i$inline$<\/math> \u0438 <math>$inline$d_j$inline$<\/math>, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 <math>$inline$d_{ij}$inline$<\/math>. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0440\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 <math>$inline$2$inline$<\/math>, <math>$inline$3$inline$<\/math> \u0438 <math>$inline$5$inline$<\/math> (\u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043f\u043b\u0430\u0442\u043e\u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043b \u043d\u0435\u0442).<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439. \u041a\u0438\u043d\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e <math>$inline$N$inline$<\/math> \u043a\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 <math>$inline$d_{i_1},\\;d_{i_2},\\;\\ldots,\\;d_{i_N}$inline$<\/math>, \u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0432\u044b\u043f\u0430\u0432\u0448\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0445 <math>$inline$N$inline$<\/math> \u043a\u043e\u0441\u0442\u044f\u0445, \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0432 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0432 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043a\u0443\u0431\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c <math>$inline$i_1\\times i_2 \\times \\ldots \\times i_N$inline$<\/math>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <math>$inline$7$inline$<\/math>-\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 <math>$inline$7$inline$<\/math> \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f, \u0432\u0435\u0434\u044c \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 <math>$inline$i_1\\times i_2 \\times \\ldots \\times i_N$inline$<\/math> \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 <math>$inline$7$inline$<\/math>, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438.<\/p>\n<h3>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 7<\/h3>\n<p>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math>$inline$A$inline$<\/math>, <math>$inline$B$inline$<\/math> \u2014 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <math>$inline$ \\mbox{det}\\left(E &#8212; AB\\right) = \\mbox{det}\\left(E &#8212; BA\\right).$inline$<\/math><\/p>\n<h4>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h4>\n<p>  \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u043b\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0443\u0436\u0430\u0441\u043d\u043e \u043b\u044e\u0431\u044f\u0442 \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440. \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0435, \u0438 \u044f \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e \u0435\u0451 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043e\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043c, \u043a\u0442\u043e \u043f\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u043d\u0430 \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d. \u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <math>$inline$A$inline$<\/math>, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u0441\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b, \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e <math>$inline$\\mbox{det}A = \\exp \\mbox{tr} \\log A.$inline$<\/math><\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443? \u042f \u0441\u043a\u0430\u0436\u0443 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443, \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c \u0432 \u0440\u044f\u0434. \u041f\u043e\u0434 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u043e\u043c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u044c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0430 <math>$inline$E &#8212; AB$inline$<\/math>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0440\u044f\u0434, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 <math>$inline$|AB|_2 &lt; 1$inline$<\/math>. \u042d\u0442\u043e \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441\u0443 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430, \u043d\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.<\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <math>$inline$ \\mbox{det}\\left(E &#8212; \\lambda AB\\right) = \\mbox{det}\\left(E &#8212; \\lambda BA\\right) $inline$<\/math> \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <math>$inline$\\lambda$inline$<\/math>, \u0438 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0451\u043c <math>$inline$\\lambda = 1.$inline$<\/math> \u0417\u0430\u0447\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e? \u042d\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 <math>$inline$|AB|_2$inline$<\/math> \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 <math>$inline$1$inline$<\/math>. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u043e\u0435 <math>$inline$\\lambda$inline$<\/math>, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043c\u0435\u043b\u043e \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0443 (\u043f\u043e\u0434 \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e \u0446\u0438\u043a\u043b\u0443):  <\/p>\n<p><math>$$display$$\\mbox{det}\\left(E &#8212; \\lambda AB\\right) = \\exp \\mbox{tr} \\log(E &#8212; \\lambda AB) = \\exp \\mbox{tr}\\left(-\\lambda AB &#8212; \\frac{\\lambda^2 (AB)^2}{2} &#8212; \\frac{\\lambda^3 (AB)^3}{3} &#8212; \\ldots\\right) = \\\\ = \\exp \\mbox{tr}\\left(-\\lambda BA &#8212; \\frac{\\lambda^2 (BA)^2}{2} &#8212; \\frac{\\lambda^3 (BA)^3}{3} &#8212; \\ldots\\right) = \\mbox{det}(E &#8212; \\lambda BA).$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u043d\u0430\u0433\u043b\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e <math>$inline$\\mbox{tr}(AAAAA\\ldots AAABBBBB\\ldots BBB) = \\mbox{tr}(BBBBB\\ldots BBBAAAAA\\ldots AAA).$inline$<\/math><\/p>\n<p>  \u0425\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e, \u043c\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438 \u044d\u0442\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 <math>$inline$\\lambda$inline$<\/math> \u0432\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438 \u043d\u043e\u043b\u044f. \u041a\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0435\u0451 \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435 <math>$inline$\\lambda$inline$<\/math>, \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <math>$inline$\\lambda = 1$inline$<\/math>? \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0441\u0442\u043e\u044f\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u043f\u043e <math>$inline$\\lambda$inline$<\/math> (\u0432\u0435\u0434\u044c \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0432\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f)! \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043c\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0432\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435, \u043d\u043e \u043e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0441\u044e\u0434\u0443 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439.<\/p>\n<h3>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 8<\/h3>\n<p>  \u0417\u0430 \u0441\u0442\u043e\u043b\u043e\u043c \u0441\u0438\u0434\u044f\u0442 <math>$inline$n$inline$<\/math> \u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u043c \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043a\u0443\u0447\u043a\u0430 \u0437\u043e\u043b\u043e\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0441\u043a\u0430. \u041a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u0443 \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0431\u0435\u0440\u0443\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0443 \u043f\u0435\u0441\u043a\u0430 \u0438\u0437 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043a\u0443\u0447\u043a\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0443 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u043a\u0443\u0447\u043a\u0438 \u0438 \u043a\u043b\u0430\u0434\u0443\u0442 \u0441\u0435\u0431\u0435. \u041e\u043f\u0438\u0448\u0438\u0442\u0435 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0435\u0441\u043a\u0430 \u0432 \u043a\u0443\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e <math>$inline$n$inline$<\/math>.<\/p>\n<h4>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h4>\n<p>  \u041f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438, \u043d\u0430\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b (\u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439): <\/p>\n<p><math>$$display$$a(x, t + 1) = \\frac{a(x &#8212; 1, t) + a(x + 1, t)}{2},$$display$$<\/math><\/p>\n<p> \u0433\u0434\u0435 <math>$inline$a(x, t)$inline$<\/math> \u2014 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u043e\u043b\u043e\u0442\u0430 \u0443 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f, \u0441\u0438\u0434\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 <math>$inline$x$inline$<\/math> \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f <math>$inline$t$inline$<\/math>. \u041a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430 <math>$inline$x$inline$<\/math> \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u0430 \u0432 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, <math>$inline$x = 0, 1, \\ldots, n &#8212; 1$inline$<\/math>.<\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432, \u043d\u043e \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u2014 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435. \u041c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b\u043e \u0441 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439, \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e <math>$inline$x$inline$<\/math>, \u0438 \u0435\u0451 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0443\u044e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u043f\u043e <math>$inline$x$inline$<\/math>: <\/p>\n<p><math>$$display$$a(x, t) = \\frac{1}{N} \\sum\\limits_{k = 0}^{n &#8212; 1} \\sum\\limits_{\\omega = 0}^{T &#8212; 1} \\tilde{a}(k, t) e^{2 \\pi i k x \/ n} .$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u0445\u043e\u0437\u044f\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u044d\u0442\u0443 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044f\u0432\u043d\u043e \u0438 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u0440\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430\u0445 \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u0438 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u043b\u0438. \u041f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438, \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0443 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430 (\u043f\u0435\u0440\u0435\u0448\u043b\u0438 \u043a \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u0438\u043c \u0432\u043e\u043b\u043d\u0430\u043c) \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438 \u0432 \u043d\u043e\u0432\u043e\u043c \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0435 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u043b\u0438. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\tilde{a}(k, t + 1) = \\frac{e^{2 \\pi i k \/ n}\\tilde{a}(k, t) + e^{-2 \\pi i k \/ n}\\tilde{a}(k, t)}{2} = \\cos(2 \\pi k \/n)\\tilde{a}(k, t).$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e <math>$inline$k$inline$<\/math> \u044d\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e \u043f\u043e \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435. \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u043f\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0435 \u0442\u0438\u043b\u044c\u0434\u043e\u0439, \u0430 \u043f\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0435 + \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u2014 \u043a\u0440\u044b\u0448\u0435\u0447\u043a\u043e\u0439. \u0417\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0432 <\/p>\n<p><math>$$display$$\\tilde{a}(k, t) = \\frac{1}{T}\\sum\\limits_{\\omega = 0}^{T &#8212; 1} \\hat{a}(k, \\omega)e^{2 \\pi i \\omega t \/ T},$$display$$<\/math><\/p>\n<p> \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u044d\u0442\u043e \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0432 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c <\/p>\n<p><math>$$display$$e^{2 \\pi i \\omega} = \\cos (2 \\pi i k).$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u041c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0432\u043e\u043b\u043d\u044b \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 <math>$inline$k,\\;\\omega$inline$<\/math>, \u0430 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441 \u0442\u0435\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0447\u0438\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435. \u042d\u0442\u043e \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043d\u043e\u0432\u043e\u043c \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0435. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043c\u044b \u0437\u0430\u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441 <math>$inline$k$inline$<\/math> \u0438 \u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443 <math>$inline$\\omega$inline$<\/math>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435.<\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b, \u0442\u043e \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u0443\u044e \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443 <math>$inline$\\omega = \\omega&#8217; + i \\omega&#187;$inline$<\/math> (\u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c). \u041a\u0430\u043a \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u043c\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0439 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 (<math>$inline$\\omega&#187; &gt; 0$inline$<\/math>), \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0443 \u043e\u043d\u0430 \u0432\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u043a\u0430\u043a <math>$inline$-2 \\pi \\omega&#187; \/ T$inline$<\/math> \u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0442 \u0435\u0451 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \u0432\u0441\u043b\u0435\u0434 \u0437\u0430 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u043c. \u041d\u043e, \u043a \u0441\u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043a\u043e\u0439. \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u044b \u0441 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430\u043c\u0438, \u043c\u044b \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u0430\u0442\u0443\u0445\u0430\u0442\u044c. \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u044b \u0432 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442.<\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 <math>$inline$n$inline$<\/math> \u2014 \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0435, \u0442\u043e \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c <math>$inline$1$inline$<\/math> \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u043b\u0438\u0448\u044c \u043e\u0434\u043d\u0430\u0436\u0434\u044b, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 <math>$inline$k = 0$inline$<\/math>. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 <math>$inline$\\omega = 0$inline$<\/math>. \u042d\u0442\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u0430\u044f \u0432\u043e\u043b\u043d\u0430 \u2014 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0445 <math>$inline$n$inline$<\/math> \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0430\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u0432 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435\u0442: \u0431\u043e\u0433\u0430\u0442\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c\u0443 \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e:  <\/p>\n<p><math>$$display$$ a(x, t) \\to \\frac{1}{N} \\sum\\limits_{b = 0}^{n &#8212; 1} a(b, 0).$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 <math>$inline$n$inline$<\/math> \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0435, \u0442\u043e \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0435\u0449\u0451 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d <math>$inline$-1$inline$<\/math>, \u0435\u0441\u043b\u0438 <math>$inline$k = n \/ 2$inline$<\/math>, \u0430 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 <math>$inline$\\omega = T \/ 2,\\; \\tilde{a}(k, t) = \\hat{a}(k, T \/ 2) (-1)^t\/ T$inline$<\/math> (\u0432 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u0432\u044b\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f <math>$inline$ \\omega $inline$<\/math>, \u0435\u0433\u043e \u043c\u044b \u0438 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b\u0438). \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 <\/p>\n<p><math>$$display$$a(x, t) = \\frac{1}{N} a(n \/ 2, t) = \\frac{1}{NT} (-1)^x (-1)^t \\hat{a}(n \/ 2, T \/ 2).$$display$$<\/math><\/p>\n<p> \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435, \u0435\u0433\u043e \u0438 \u043f\u0438\u0448\u0435\u043c. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0451 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0435\u043a\u0430\u044f \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438 \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0443. \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u044c\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c <math>$inline$n$inline$<\/math> \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u043c, \u044d\u0442\u043e \u0431\u044b \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0438\u043b\u043e \u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430. <\/p>\n<p>  \u0412\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435:  <\/p>\n<p><math>$$display$$\\hat{a}(n \/ 2, T \/ 2) (-1)^t \/ T= \\tilde{a}(n \/ 2, t) = \\sum\\limits_{x = 0}^{n &#8212; 1} a(x, t) e^{-2 \\pi i (n \/ 2) x \/ n}.$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438 <math>$inline$t = 0$inline$<\/math> \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 <math>$inline$\\hat{a}(k, \\omega) \/ T$inline$<\/math>, \u0430 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e <math>$inline$\\sum\\limits_{x = 0}^{n &#8212; 1} a(x, 0) (-1)^x$inline$<\/math>, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0431\u043e\u0433\u0430\u0442\u0441\u0442\u0432 \u0432 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c <\/p>\n<p><math>$$display$$ a(x, t) \\to \\frac{(-1)^x (-1)^t}{N}\\sum\\limits_{b = 0}^{n &#8212; 1} a(b, 0) (-1)^b + \\frac{1}{N} \\sum\\limits_{b = 0}^{n &#8212; 1} a(b, 0).$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<h2>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435<\/h2>\n<p>  \u0417\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0434\u0430\u043b\u0438 \u0441\u0435\u043c\u044c \u043e\u0447\u043a\u043e\u0432 \u0438\u0437 \u0432\u043e\u0441\u044c\u043c\u0438. \u042f \u043d\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u043f\u0440\u043e \u0442\u0440\u044e\u043a \u0441 <math>$inline$\\lambda$inline$<\/math> \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u043f\u0440\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u043b \u2014 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043b\u0438. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u0431\u044b\u043b\u043e \u0441\u043e\u0431\u0435\u0441\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435. \u041c\u0435\u043d\u044f \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b\u0438 \u0437\u0430 \u0436\u0438\u0437\u043d\u044c, \u0437\u0430\u0447\u0435\u043c \u044f \u0445\u043e\u0447\u0443 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0428\u0410\u0414 (\u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044c\u0442\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441!). \u0420\u0435\u0431\u044f\u0442, \u0443 \u043a\u043e\u0433\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0435, \u0442\u0430\u043a \u0442\u0447\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0442\u0438 \u0432 \u0431\u043e\u0435\u0432\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438 \u0434\u0443\u0445\u0430. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442\u0430\u043f\u0435\u043b\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043e\u0447\u043a\u043e\u0432.<\/p>\n<p>  \u041e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0428\u0410\u0414 \u043c\u043d\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e-\u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u0441\u0451 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0442\u043e\u043b\u043a\u0430\u044e\u0442 \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e-\u0442\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e, \u0447\u0438\u0442\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u0441\u0432\u0435\u0436\u0438\u043c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f\u043c, \u0430 \u043d\u0435 \u043f\u043e 50-\u043b\u0435\u0442\u043d\u0438\u043c \u043a\u043d\u0438\u0433\u0430\u043c, \u0438, \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435, \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0439 \u0438 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439.<\/p>\n<p>  \u041f\u043b\u044e\u0441\u044b:<\/p>\n<ol>\n<li> \u041e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043a\u0440\u0443\u0442\u044b\u0435 \u043a\u0443\u0440\u0441\u044b, \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0433\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0433\u043b\u0430\u0437\u0430: \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0432\u043a\u0443\u0441, \u043e\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0434\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445, \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0441\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0443\u043a \u043f\u043e \u0441\u0432\u0435\u0436\u0438\u043c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f\u043c. <\/li>\n<li> \u041f\u0440\u0435\u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0435 \u043e\u0433\u043e\u043d\u044c, \u043d\u0435 \u043b\u0435\u043d\u044c \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043b\u0430\u0431\u044b \u0432\u0435\u0447\u0435\u0440\u043e\u043c \u0435\u0445\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0446 \u041c\u043e\u0441\u043a\u0432\u044b \u043f\u043e\u0441\u043b\u0443\u0448\u0430\u0442\u044c. <\/li>\n<li> \u041a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430, \u0432\u0441\u0451 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c. \u0421\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0434\u0430\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e, \u043d\u043e \u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f. <\/li>\n<li> \u0417\u0434\u043e\u0440\u043e\u0432\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043a\u0443\u0440\u0441\u043d\u0438\u043a\u0438! <\/li>\n<\/ol>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445, \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0432 \u044f \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0438 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043b. \u041a\u0443\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b \u043a\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u044f\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e-\u0434\u043e\u0431\u0440\u043e\u043c\u0443, \u043d\u0435 \u0442\u043e\u0440\u043e\u043f\u044f\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c. \u0412 \u042f\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0435 (\u043f\u043e\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u041c\u0430\u043c\u043e\u043d\u0442\u043e\u0432\u0430) \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0430\u044f \u0430\u0442\u043c\u043e\u0441\u0444\u0435\u0440\u0430, \u043a\u043e\u043d\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u0435\u0440\u044b, \u0432\u043a\u0443\u0441\u043d\u044f\u0448\u043a\u0438, \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0440\u0435\u0441\u043b\u0430, \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043e\u0431\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430! \u0418, \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435, \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u0430 \u0432 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0435 \u043a\u0443\u0440\u0441\u043e\u0432 \u0438 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0444\u0438\u043b\u044f \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0432 \u0428\u0410\u0414! \u0418, \u0434\u0430, \u0437\u0430\u0431\u044b\u043b, \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u0441\u044c \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\mbox{det} A = \\epsilon^{i_1 i_2 i_3\\ldots i_N} a_{1 i_1} a_{2 i_2} \\ldots a_{N i_N}.$$display$$<\/math><\/p>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habrahabr.ru\/post\/327010\/\"> https:\/\/habrahabr.ru\/post\/327010\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<h2>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>  \u0412 \u043c\u0430\u0435 \u0434\u0430\u043b\u0451\u043a\u043e\u0433\u043e 2015 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u044f \u0437\u0430\u043a\u0430\u043d\u0447\u0438\u0432\u0430\u043b \u0431\u0430\u043a\u0430\u043b\u0430\u0432\u0440\u0438\u0430\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0443\u043b\u044c\u0442\u0435\u0442\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0438 \u041c\u0424\u0422\u0418. \u0412 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u043c \u044f \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0441\u044c \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0435\u0439 \u043f\u043e\u043b\u044f, \u043d\u043e \u0432 \u0442\u043e\u0442 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043a\u043d\u0443\u0442\u044c \u0432 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0438\u0440 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0443\u043a, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u041c\u0424\u0422\u0418 \u0441 \u0428\u0410\u0414 Yandex (\u0434\u0432\u0435 \u043c\u0430\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b). \u0428\u0410\u0414 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0443\u0436\u0435 \u0431\u044b\u043b \u0443 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0445\u0443, \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438 \u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0438\u043b\u0438, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0442\u0430\u043c \u0436\u0451\u0441\u0442\u043a\u0438\u0439 \u043a\u0443\u0440\u0441 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432, \u043c\u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0441\u044f \u0441\u0430\u0439\u0442 (\u043b\u043e\u043b), \u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043a\u0443\u0440\u0441\u043e\u0432, \u0438 \u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<p>  \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435 \u044f \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b \u0431\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043b\u043e \u043c\u043e\u0451 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0428\u0410\u0414, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0451 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430 (\u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0428\u0410\u0414\u043e\u0432\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u0430\u0445 \u0440\u0443\u043d\u0435\u0442\u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c-\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e) \u0438 \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \/ \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0437\u0430\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438.  <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-285303","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/285303","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=285303"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/285303\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=285303"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=285303"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=285303"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}