{"id":285502,"date":"2017-04-25T17:20:05","date_gmt":"2017-04-25T13:20:05","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=285502"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=285502","title":{"rendered":"\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 \u0438 \u0442\u0435\u0441\u0442 \u041b\u044e\u043a\u0430-\u041b\u0435\u043c\u0435\u0440\u0430"},"content":{"rendered":"<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/10c\/b6c\/015\/10cb6c0150d14791994e2894be597805.png\" \/><\/div>\n<p>  <i>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430 \u0414\u0436\u043e\u043d\u0430 \u041c\u0430\u043a\u0433\u0438 (John McGee) &quot;<a href=\"http:\/\/blog.wolfram.com\/2016\/09\/30\/mersenne-primes-and-the-lucas-lehmer-test\/\">Mersenne Primes and the Lucas\u2013Lehmer Test<\/a>&quot;.<br \/>  \u041a\u043e\u0434, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c <a href=\"http:\/\/blog.wolfram.com\/data\/uploads\/2016\/09\/Mersenne-Primes-and-the-Lucas-Lehmer-Test.cdf\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>.<br \/>  \u0412\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u0443\u044e \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <a href=\"https:\/\/vk.com\/id65091763\">\u041f\u043e\u043b\u0438\u043d\u0435 \u0421\u043e\u043b\u043e\u0433\u0443\u0431<\/a> \u0437\u0430 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0435 \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0435 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438<\/i><\/p>\n<hr\/>\n<p>  <\/p>\n<h2>\u0421\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>  \u2014 <a href=\"https:\/\/habrahabr.ru\/company\/wolfram\/blog\/NUMBER\/#1\">\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/a><br \/>  \u2014 <a href=\"https:\/\/habrahabr.ru\/company\/wolfram\/blog\/NUMBER\/#2\">\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430 \u0438 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430<\/a><br \/>  \u2014 <a href=\"https:\/\/habrahabr.ru\/company\/wolfram\/blog\/NUMBER\/#3\">\u041b\u044e\u043a\u0430 \u0438 \u041b\u0435\u043c\u0435\u0440<\/a><br \/>  \u2014 <a href=\"https:\/\/habrahabr.ru\/company\/wolfram\/blog\/NUMBER\/#4\">\u041e\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/ac4\/970\/164\/ac49701646a28e6da10d0b642366394f.svg\" alt=\"${M_{13}}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0434\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/956\/b01\/4ad\/956b014ad1acd89a43f789a2140ce505.svg\" alt=\"${M_{20}}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math><\/a><br \/>  \u2014 <a href=\"https:\/\/habrahabr.ru\/company\/wolfram\/blog\/NUMBER\/#5\">\u0421\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430<\/a><br \/>  \u2014 <a href=\"https:\/\/habrahabr.ru\/company\/wolfram\/blog\/NUMBER\/#6\">21-\u0435, 22-\u0435 \u0438 23-\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430<\/a><br \/>  \u2014 <a href=\"https:\/\/habrahabr.ru\/company\/wolfram\/blog\/NUMBER\/#7\">24-\u0435, 25-\u0435 \u0438 26-\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430.<\/a><br \/>  \u2014 <a href=\"https:\/\/habrahabr.ru\/company\/wolfram\/blog\/NUMBER\/#8\">27-\u0435 \u0438 28-\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430<\/a><br \/>  \u2014 <a href=\"https:\/\/habrahabr.ru\/company\/wolfram\/blog\/NUMBER\/#9\">29-\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430<\/a><br \/>  \u2014 <a href=\"https:\/\/habrahabr.ru\/company\/wolfram\/blog\/NUMBER\/#10\">30-\u0435 \u0438 31-\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430<\/a><br \/>  \u2014 <a href=\"https:\/\/habrahabr.ru\/company\/wolfram\/blog\/NUMBER\/#11\">\u0412\u0435\u043b\u0438\u043a\u0438\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442-\u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430<\/a><br \/>  \u2014 <a href=\"https:\/\/habrahabr.ru\/company\/wolfram\/blog\/NUMBER\/#12\">\u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430<\/a>  <\/p>\n<hr\/>\n<p><a name=\"1\"><\/a><\/p>\n<h2>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/h2>\n<p>  <a href=\"http:\/\/www.wolframalpha.com\/input\/?i=Mersenne+prime+definition\">\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430<\/a> \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/24e\/085\/f17\/24e085f17f198bde86bc719cfe21f8b4.svg\" alt=\"${M_p} = {2^p} - 1$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> (\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 <i>\u0440<\/i> \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c). \u042d\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0438\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0444\u0440\u0430\u043d\u0446\u0443\u0437\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0438 \u0440\u0435\u043b\u0438\u0433\u0438\u043e\u0437\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0447\u0435\u043d\u043e\u0433\u043e <a href=\"http:\/\/www.wolframalpha.com\/input\/?i=mersenne+biography\">\u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430<\/a>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0435 \u0441\u0435\u043c\u043d\u0430\u0434\u0446\u0430\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0430. \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0434\u0430\u0432\u043d\u043e: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/317\/6ff\/f1e\/3176fff1ee728227c396ee977a80ec44.svg\" alt=\"${M_2} = 3$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/3ac\/8ff\/ffc\/3ac8ffffcfc719fce51768c59a5992c3.svg\" alt=\"${M_3} = 7$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/75f\/8c9\/cb3\/75f8c9cb37d53064b00990d2942d2ac9.svg\" alt=\"${M_5} = 31$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/dbf\/7da\/cfd\/dbf7dacfde5322bb2dc4f08c767e1de6.svg\" alt=\"${M_7} = 127$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>.<\/p>\n<p>  \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/f84\/17e\/201\/f8417e201d444502f8422d33405549ab.svg\" alt=\"${2^p} - 1$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/185\/dc0\/5c0\/185dc05c0858188f872ee4f7903d2c4f.svg\" alt=\"$p \\leqslant 257$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>, \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0438\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/93b\/3d9\/8fe\/93b3d98fe93131804dddec6e4119089d.svg\" alt=\"$p \\in \\left\\{ {{\\text{2}}{\\text{,3}}{\\text{,5}}{\\text{,7}}{\\text{,13}}{\\text{,17}}{\\text{,19}}{\\text{,31}}{\\text{,67}}{\\text{,127}}{\\text{,257}}} \\right\\}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>. \u0412\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u043b\u0438 \u043e\u043d \u0431\u044b\u043b \u043f\u0440\u0430\u0432, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <a href=\"https:\/\/www.wolfram.com\/language\/\">Wolfram Language<\/a> \u2014 <a href=\"http:\/\/reference.wolfram.com\/language\/ref\/PrimeQ.html\"><b>PrimeQ<\/b><\/a>, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435.<br \/>  <a name=\"habracut\"><\/a><br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/fb7\/93e\/491\/fb793e4916a25032ff32d99d1a7e38b9.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/f00\/11f\/93b\/f0011f93b9c83452d1e3637a78ba3c7b.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0412\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0433\u043e \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/b45\/0d1\/88e\/b450d188e038ac33032520b248cd53e1.svg\" alt=\"${M_{67}}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043e\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043a\u0430, \u0438 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043e\u043d \u0438\u043c\u0435\u043b \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/15d\/4f2\/c17\/15d4f2c1728b48c188c0c7d3584e7b6f.svg\" alt=\"${M_{61}}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>. \u041d\u0435\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 \u0434\u0435\u043b\u043e\u043c \u0437\u0430\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/20e\/f7a\/ff8\/20ef7aff8e13224c24062bd7a7b78f20.svg\" alt=\"${M_{257}}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f 15-\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0441 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a-\u0442\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438. \u0412 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <a href=\"http:\/\/reference.wolfram.com\/language\/ref\/FactorInteger.html?q=FactorInteger\"><b>FactorInteger<\/b><\/a> \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f <a href=\"http:\/\/reference.wolfram.com\/language\/tutorial\/SomeNotesOnInternalImplementation.html#12915\">\u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b<\/a>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/7ac\/a05\/5dd\/7aca055dd6520d85015f4b3734611adf.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/4ae\/1f8\/5a1\/4ae1f85a161e80796c0e265284b535a4.png\"\/><\/p>\n<p>  <a name=\"2\"><\/a>  <\/p>\n<h2>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430 \u0438 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430<\/h2>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u0432\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443 <a href=\"http:\/\/www.wolframalpha.com\/input\/?i=euler+biography\">\u041b\u0435\u043e\u043d\u0430\u0440\u0434\u0443 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0443<\/a>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0434\u043e\u043b\u0433\u043e \u0434\u043e 1772 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043b, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/71a\/023\/6b9\/71a0236b92a4a4a0f7ad10327d246752.svg\" alt=\"${M_{31}}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c. \u041e\u043d \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b \u044d\u0442\u043e, \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0432, \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/71a\/023\/6b9\/71a0236b92a4a4a0f7ad10327d246752.svg\" alt=\"${M_{31}}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 1 \u0438\u043b\u0438 62 (mod 248).<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/25e\/0fc\/ccd\/25e0fcccdaf9d82b967b3b267ee8f493.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/db5\/5b8\/5c2\/db55b85c28709642cca197c3da10d74b.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0430 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0433 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0432\u0440\u0443\u0447\u043d\u0443\u044e). \u0415\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 <a href=\"http:\/\/primes.utm.edu\/notes\/proofs\/MerDiv.html\">\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430<\/a>, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/883\/125\/9ea\/8831259eab25aeb79be5c9e3741149c8.svg\" alt=\"$q$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/385\/b4a\/0b9\/385b4a0b9c6aadd1bb893ea902340a03.svg\" alt=\"${M_p}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>, \u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/0fe\/114\/aa3\/0fe114aa348910ae2faddd5800519e89.svg\" alt=\"$q \\equiv 1 \\vee - 1\\left( {\\bmod 8} \\right)$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/5e9\/5b3\/f23\/5e95b3f23935b2bf51b48918be762fcc.svg\" alt=\"$q \\equiv 1\\left( {\\bmod p} \\right)$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/8f3\/fe9\/75b\/8f3fe975bc7b2fb6989bf12dc5f65a4b.svg\" alt=\"$q \\equiv 2kp + 1$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0446\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/839\/452\/3d1\/8394523d1f4bab66a8544cd365388d87.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>. \u042d\u0442\u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u044b \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/385\/b4a\/0b9\/385b4a0b9c6aadd1bb893ea902340a03.svg\" alt=\"${M_p}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>. \u0421 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0438\u0436\u0435, \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0441 \u0446\u0435\u043b\u044c\u044e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/385\/b4a\/0b9\/385b4a0b9c6aadd1bb893ea902340a03.svg\" alt=\"${M_p}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>, \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445, \u0447\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/d5f\/243\/3c1\/d5f2433c16be6a4a2cd4930e1b2ab7f0.svg\" alt=\"$\\sqrt {{2^p} - 1} $\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/812\/ba2\/145\/812ba2145dc129ead03cebc5b5b1ecb6.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/dc9\/0f3\/9f9\/dc90f39f91d1c745dad617aade144925.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/ca7\/cad\/721\/ca7cad72165edf56aa03c7e5576d36ce.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/4d3\/fbc\/617\/4d3fbc61747e4962a0278eb138d83da3.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u044d\u0442\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/311\/887\/ef2\/311887ef2029ff68c62fd4873b72ab66.svg\" alt=\"${2^{41}} - 1$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>. \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/883\/125\/9ea\/8831259eab25aeb79be5c9e3741149c8.svg\" alt=\"$q$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/f84\/17e\/201\/f8417e201d444502f8422d33405549ab.svg\" alt=\"${2^{p}} - 1$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/ca7\/08e\/02f\/ca708e02f97bbe63db2f7a6994801b83.svg\" alt=\"${2^p} \\equiv 1\\left( {\\bmod q} \\right)$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>. \u042d\u0442\u043e \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <a href=\"https:\/\/reference.wolfram.com\/language\/ref\/PowerMod.html\"><b>PowerMod<\/b><\/a>, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/a5a\/727\/f6a\/a5a727f6af68761c3e34b122315dfb45.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/0c6\/a0c\/a65\/0c6a0ca65c7bd383afa84360d24d66d3.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/271\/89f\/166\/27189f16615be5812866f6b359507181.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/b7e\/455\/63c\/b7e45563c2c1f138f2e751cb5e457440.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/744\/bcd\/b6f\/744bcdb6f1b7c50c609b61c90eace8c3.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/a30\/31a\/04d\/a3031a04df99a01e41896a664f06d73c.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/1d4\/947\/edf\/1d4947edf6f1c6139d38e43df89b2426.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/494\/bd2\/b4b\/494bd2b4b24ad61a21e87f4b65e783b4.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/c29\/7c2\/7bc\/c297c27bcbad271f7e97e2a7c108ef2a.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 \u0441 161649 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430\u043c\u0438:.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/7f6\/c16\/d77\/7f6c16d770056f3630e43342dfa7005c.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/9a4\/afc\/a13\/9a4afca136300d2c66f9d3c803326c7e.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/3ba\/82a\/400\/3ba82a400c5586899c31549ea73683d1.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/c85\/0c1\/eb0\/c850c1eb03414875717c1cd4833f5941.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/2c0\/8db\/92a\/2c08db92a6be78e7c28a941391873771.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/476\/03a\/094\/47603a0948f906dfed7c076f7ebb28ce.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/f32\/6b8\/ad7\/f326b8ad70090f733fa375808c26b6fc.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/e60\/a3a\/b27\/e60a3ab275c4b4c8869eec265c6b1de4.png\"\/><\/p>\n<p>  <a name=\"3\"><\/a>  <\/p>\n<h2>\u041b\u044e\u043a\u0430 \u0438 \u041b\u0435\u043c\u0435\u0440<\/h2>\n<p>  \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u0441\u0442\u0430\u043b\u043e \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435 <a href=\"http:\/\/www.wolframalpha.com\/input\/?i=edouard+lucas+biography\">\u042d\u0434\u0443\u0430\u0440\u0434\u043e\u043c \u041b\u044e\u043a\u0430<\/a> \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b. \u041e\u043d \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u0441\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0432 1876 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/4d5\/541\/280\/4d5541280f25eb93a3352541dd9d7cc1.svg\" alt=\"${M_{127}}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> (\u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 &quot;\u0434\u043e\u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439&quot; \u044d\u043f\u043e\u0445\u0438) \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c. \u0412 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u0434\u0432\u0430\u0434\u0446\u0430\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b \u0441\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b, <a href=\"http:\/\/www-history.mcs.st-andrews.ac.uk\/Biographies\/Lehmer_Derrick.html\">\u0414\u0435\u0440\u0435\u043a \u0413\u0435\u043d\u0440\u0438 \u041b\u0435\u043c\u0435\u0440<\/a> \u0443\u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041b\u044e\u043a\u0430. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0442\u0435\u0441\u0442 <a href=\"http:\/\/mathworld.wolfram.com\/Lucas-LehmerTest.html\">\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u041b\u044e\u043a\u0430-\u041b\u0435\u043c\u0435\u0440\u0430<\/a> \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u043b \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/073\/5a2\/716\/0735a27164c3ea06b77bee1848987fb8.png\"\/><\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/839\/452\/3d1\/8394523d1f4bab66a8544cd365388d87.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0435\u0433\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/112\/bb3\/965\/112bb396570b07f26f792e48c3447496.svg\" alt=\"$p$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0431\u0438\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0438\u0437\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u043f\u043b\u044e\u0441 \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0431\u0438\u0442\u0430\u043c\u0438. \u042d\u0442\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e \u0434\u043e \u0442\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440, \u043f\u043e\u043a\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/03d\/a0b\/92e\/03da0b92e858e6f0953a0e4769012127.svg\" alt=\"$k &lt; {2^p} - 1$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>.<\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/blog.wolfram.com\/data\/uploads\/2016\/09\/inline-1_3.png\"\/> \u0434\u043b\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/1c3\/46f\/a08\/1c346fa08b4aa8debcbc920d7d8c6687.svg\" alt=\"$k = {\\text{1234567891}}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>. \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/c12\/0e4\/910\/c120e4910de28f9f7595b685cadc756a.png\"\/> (23 \u0431\u0438\u0442\u0430 \u043d\u0438\u0437\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430) \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/24e\/c69\/496\/24ec69496dd665e7a882a8a1c39345d2.png\"\/> \u2014 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0438\u0442\u044b \u0441\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b \u0432 \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435\u0435 \u043d\u0438\u0436\u043d\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/380\/2c7\/541\/3802c7541de078e0d99e55bcf90a4508.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/f70\/0b3\/584\/f700b35847ab6ff8578721b5de36fc8a.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/c7b\/54c\/1c5\/c7b54c1c556a8b486a4c2fefb27817eb.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/d13\/720\/b22\/d13720b2210413742e2c5dc62e3c187b.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/a90\/059\/d6e\/a90059d6ef45104508af9ff9b37c1599.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/ebe\/bba\/ec5\/ebebbaec53a5ec493f78810da1ac4b2d.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/28f\/a6e\/a8e\/28fa6ea8e88121787f4e5dbd6c4d1b68.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/142\/e94\/29c\/142e9429cbf50139f40a36bbb8bd789e.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/13d\/3ce\/ac0\/13d3ceac0161f4b8d8df92788d77ac1b.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/b9c\/a60\/43a\/b9ca6043a3e2e37a6dcfb79874016820.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/a71\/40f\/2e2\/a7140f2e2e1e0f37a0371a36e43fd8b7.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/f87\/739\/c8c\/f87739c8c5cc923f4907c44f198e48c8.svg\" alt=\"$k\\bmod \\left( {{2^p} - 1} \\right)$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 (\u0431\u0435\u0437 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f). \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/953\/741\/1e3\/9537411e3bb06c3ee66bb7eed3cf1339.svg\" alt=\"${2^n} - 1$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/fc7\/273\/7cc\/fc72737ccc28c1880e05156af57081f6.svg\" alt=\"${111...111_2}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>, \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e 0, \u0438 \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0442 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043c\u0430\u0441\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/112\/bb3\/965\/112bb396570b07f26f792e48c3447496.svg\" alt=\"$p$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0438\u0437\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/839\/452\/3d1\/8394523d1f4bab66a8544cd365388d87.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/dfe\/30e\/016\/dfe30e0169bf7af28123ed91611c3a79.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0435\u0441\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u041b\u044e\u043a\u0430-\u041b\u0435\u043c\u0435\u0440\u0430 (LLT). \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/8d2\/f8a\/c32\/8d2f8ac3205f640437f4e7399b692d22.svg\" alt=\"${s_0} = 4$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/edc\/88a\/d53\/edc88ad53f88c55f10f9090c79ebdb9b.svg\" alt=\"${s_i} = s_{i - 1}^2 - 2;i &gt; 0$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/24e\/085\/f17\/24e085f17f198bde86bc719cfe21f8b4.svg\" alt=\"${M_p} = {2^p} - 1$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/5cd\/f1f\/c64\/5cdf1fc64deab4881a75a391cbca9069.svg\" alt=\"${s_{p - 1}} \\equiv 0\\left( {\\bmod {M_p}} \\right)$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/fff\/5c8\/d42\/fff5c8d424d479cf20d82631d91b3640.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041e\u043f\u044b\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0443.<\/p>\n<p>  \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/f84\/17e\/201\/f8417e201d444502f8422d33405549ab.svg\" alt=\"${2^p} - 1$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c, \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u0445 \u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430, \u0437\u0430\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0432 <b>checkMPDivisors<\/b>, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <b>PrimeQ<\/b>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u0442\u0435\u0441\u0442 \u041b\u044e\u043a\u0430-\u041b\u0435\u043c\u0435\u0440\u0430.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/688\/514\/7b2\/6885147b23721b9cc6ed3d9d9a5edbd0.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <b>PrimeQ<\/b>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0442\u0435\u0441\u0442 \u041b\u044e\u043a\u0430-\u041b\u0435\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0432\u0438\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/f84\/17e\/201\/f8417e201d444502f8422d33405549ab.svg\" alt=\"${2^p} - 1$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/dff\/09a\/a13\/dff09aa137ae5c75b8dbb76673545d0d.png\"\/><\/p>\n<p>  <a name=\"4\"><\/a><\/p>\n<h2>\u041e\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/ac4\/970\/164\/ac49701646a28e6da10d0b642366394f.svg\" alt=\"${M_{13}}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0434\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/956\/b01\/4ad\/956b014ad1acd89a43f789a2140ce505.svg\" alt=\"${M_{20}}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math><\/h2>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430, \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 \u041b\u044e\u043a\u0430-\u041b\u0435\u043c\u0435\u0440\u0430, \u0441\u0442\u0430\u043b\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/abd\/8c6\/98f\/abd8c698facd2bb17ba982bedc711764.svg\" alt=\"${M_{521}}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0420\u0430\u0444\u0430\u044d\u043b\u0435\u043c \u0420\u043e\u0431\u0438\u043d\u0441\u043e\u043d\u043e\u043c 30 \u044f\u043d\u0432\u0430\u0440\u044f 1952 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430 \u0431\u0430\u0437\u0435 \u043b\u0430\u043c\u043f\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430 SWAC (Standards Western Automatic Computer). \u041d\u0438\u0436\u0435 \u0432\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0431\u043b\u043e\u043a \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0439 256 \u0441\u043b\u043e\u0432 \u043f\u043e 37 \u0431\u0438\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435.<\/p>\n<p>  <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/SWAC_(computer)#\/media\/File:Museum_of_Science,_Boston,_MA_-_IMG_3160.JPG\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/0db\/748\/049\/0db748049464c65e9763afbfcc847bc9.jpg\"\/><\/a><\/p>\n<p>  20-\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u043e <a href=\"http:\/\/www.ams.org\/journals\/mcom\/1962-16-078\/S0025-5718-1962-0146162-X\/S0025-5718-1962-0146162-X.pdf\">\u0410\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430\u043d\u0434\u0440\u043e\u043c \u0413\u0443\u0440\u0432\u0438\u0446\u0435\u043c<\/a> \u0432 \u043d\u043e\u044f\u0431\u0440\u0435 1961 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f 50-\u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 \u041b\u044e\u043a\u0430-\u041b\u0435\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043d\u0430 IBM 7090. \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043c\u044b \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u044d\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b (\u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 151 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e\u044f\u0434\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043d\u043e\u0443\u0442\u0431\u0443\u043a\u0435).<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/612\/15c\/ff9\/61215cff984b7fc8bf6e8cf474409bd7.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/041\/07b\/131\/04107b131170b786e4a2eaa7e46cad56.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/94b\/257\/36b\/94b25736bf71ca9f8d8555b9ede60166.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/fba\/a03\/37d\/fbaa0337dfd2060f57f85b5312826e24.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/13e\/9eb\/fd2\/13e9ebfd275dcbcce698ef110cb5d4ef.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/08f\/48a\/238\/08f48a23815feed3b5d282642a175d89.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/034\/4c9\/e9c\/0344c9e9c5977f5313707fa56a300da2.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 Wolfram Language, \u0434\u0435\u043b\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0433\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0430\u044f \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0430. \u041f\u043e\u0438\u0441\u043a \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043b \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u043c \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u043e\u043c \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0432\u0435\u0442\u0435 \u044d\u043f\u043e\u0445\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430. \u0418\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u043f\u043e\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0438\u0444\u0440. \u0411\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0434\u043b\u044f \u0448\u0430\u0433\u0430 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0432 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435 \u041b\u044e\u043a\u0430-\u041b\u0435\u043c\u0435\u0440\u0430. \u0412 Wolfram Language \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u043e\u0432\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b, \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0446\u0435\u043b\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0441 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u0430\u0440\u0434\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u043c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445, \u2014 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/218\/7de\/828\/2187de8287d75ac9b51fd12666a596cc.svg\" alt=\"${M_{4423}}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>, \u2014 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430, \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0435\u0433\u043e \u0446\u0438\u0444\u0440\u044b.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/aa6\/8ce\/ea6\/aa68ceea616b74003e43a6c507d651d0.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/027\/c92\/dbd\/027c92dbdcee812effe58715fb29aaf1.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/471\/718\/928\/4717189284225afcd0686aa3da5e695d.png\"\/><\/p>\n<p>  <a name=\"5\"><\/a><\/p>\n<h2>\u0421\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430<\/h2>\n<p>  \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0430\u044f \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 \u0438 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438. <a href=\"http:\/\/mathworld.wolfram.com\/PerfectNumber.html\">\u0421\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e<\/a> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 (\u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430). \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u043b, \u0430 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0432\u0438\u0434 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/280\/6d5\/41c\/2806d541c9a50bc5f96860ab609e7f95.svg\" alt=\"$P = {2^{p - 1}}\\left( {{2^p} - 1} \\right) = {2^{p - 1}}{M_p}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f Wolfram Language <a href=\"http:\/\/reference.wolfram.com\/language\/ref\/PerfectNumberQ.html?q=PerfectNumberQ\"><b>PerfectNumberQ<\/b><\/a> \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c. \u041f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/71a\/023\/6b9\/71a0236b92a4a4a0f7ad10327d246752.svg\" alt=\"${M_{31}}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/41e\/356\/e46\/41e356e46e02fb0d5723faf8cc53f683.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/0ea\/875\/ed0\/0ea875ed061cdf9d6a75659c7f1b688e.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/3d6\/c5b\/da7\/3d6c5bda72accb8520e1ecd27c98d872.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/4a6\/4b7\/7c9\/4a64b77c91c235ab095784299b73e8f4.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/e17\/21d\/426\/e1721d4268dd5626e550cf0197be5825.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/382\/210\/672\/382210672c8f996ff735b904f4d9b39c.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/71a\/f0a\/22e\/71af0a22e62c7f8b9705ee272949cb17.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/118\/2c2\/c3f\/1182c2c3fef787366b06ea3eaff3765d.png\"\/><\/p>\n<p>  <a name=\"6\"><\/a><\/p>\n<h2>21-\u0435, 22-\u0435 \u0438 23-\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430<\/h2>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044e 21-\u0433\u043e, 22-\u0433\u043e \u0438 23-\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 (\u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/3b7\/e6a\/e5d\/3b7e6ae5db2d847d4cf835136eb67bfc.svg\" alt=\"$\\# 21$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>): <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/93e\/728\/54c\/93e72854c38aef8053d3156ff9a1556c.svg\" alt=\"$\\# 21 = {M_{9689}}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/6f8\/d45\/5cd\/6f8d455cdb30f68644982fe47ffc4dfb.svg\" alt=\"$\\# 22 = {M_{9941}}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/08b\/68b\/61d\/08b68b61d6fb222bac1f1261b50c99ed.svg\" alt=\"$\\# 23 = {M_{11213}}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>. \u0412\u0441\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u044b \u0414\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u0434\u043e\u043c \u0413\u0438\u043b\u043b\u0438\u0441\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u043b LLT \u043d\u0430 ILLIAC II \u0432\u0441\u044e \u0432\u0435\u0441\u043d\u0443 1963 \u0433\u043e\u0434\u0430 (\u0441\u043c. <a href=\"http:\/\/www.ams.org\/journals\/mcom\/1964-18-085\/S0025-5718-1964-0159774-6\/S0025-5718-1964-0159774-6.pdf\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>). \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0432\u0438\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/f84\/17e\/201\/f8417e201d444502f8422d33405549ab.svg\" alt=\"${2^p} - 1$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0432 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/7fa\/11c\/422\/7fa11c4222979e722071529e23eefa72.svg\" alt=\"$7927 \\leqslant p \\leqslant 17389$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 6 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/7ca\/7ae\/955\/7ca7ae955fa510e59d9e283e5ecf00c4.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/ff5\/c02\/fbc\/ff5c02fbc6cafc2eb13a760be38e30ea.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/5cc\/d0d\/966\/5ccd0d9660f826e55d8fc2e983e45833.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/6d7\/ab2\/03a\/6d7ab203ac9cf13fdd9f93a19f72d80e.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/3b2\/e0f\/715\/3b2e0f715a8716d303d10fa2bda77931.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/355\/15a\/a7a\/35515aa7abd4c90a6bca7e56960f8b0e.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/5a5\/722\/622\/5a5722622f423c07626cb00e1578662c.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/965\/cef\/f23\/965ceff2328f25e71ffa90b558b3289f.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/929\/52a\/970\/92952a970d3aa53cf5aa0da45f5ea238.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/9a8\/c07\/a24\/9a8c07a2488fe0769022cc77df362940.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/240\/b1c\/8bf\/240b1c8bf4268f7749f5fa97397acdaa.png\"\/><\/p>\n<p>  <a name=\"7\"><\/a><\/p>\n<h2>24-\u0435, 25-\u0435 \u0438 26-\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430<\/h2>\n<p>  \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u044f\u0435\u043c \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/b4d\/356\/628\/b4d3566280c391a744ab3ecf1a049df7.svg\" alt=\"$\\# 24 = {M_{19937}}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/8ea\/c36\/4e3\/8eac364e3df512d17bd59e5aef1895b2.svg\" alt=\"$\\# 25 = {M_{21701}}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/f2c\/fe8\/ffe\/f2cfe8ffeaab9d9070a965b88fd1a3a7.svg\" alt=\"$\\# 26 = {M_{23209}}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u043e \u0432 \u0444\u0435\u0432\u0440\u0430\u043b\u0435 1979 \u0433. \u041b\u044d\u043d\u0434\u043e\u043d\u043e\u043c \u041a\u0443\u0440\u0442\u043e\u043c \u041d\u043e\u043b\u043b\u043e\u043c \u0438 \u041b\u043e\u0440\u043e\u0439 \u041d\u0438\u043a\u0435\u043b\u044c. \u041e\u043d\u0438 \u0438\u0441\u043a\u0430\u043b\u0438 \u0432 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0435 \u043e\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/072\/c1f\/3e0\/072c1f3e0b29fa98317130126a7cc0e3.svg\" alt=\"${M_{21001}}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0434\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/5ab\/aa0\/5c5\/5abaa05c51fe92f30bc6aed28baafccd.svg\" alt=\"${M_{24499}}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u043d\u0430 \u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0435 CDC Cyber 174 (\u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e <a href=\"http:\/\/www.ams.org\/journals\/mcom\/1980-35-152\/S0025-5718-1980-0583517-4\/S0025-5718-1980-0583517-4.pdf\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>). \u041d\u0430\u0448\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u044b \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0433\u0438\u043c\u0438, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0443. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0442\u0435\u0441\u0442\u044b \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b, \u0434\u043b\u044f \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <a href=\"http:\/\/reference.wolfram.com\/language\/ref\/ParallelMap.html?q=ParallelMap\"><b>ParallelMap<\/b><\/a>. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/923\/384\/00a\/92338400a1b891436f0c051e980e396f.svg\" alt=\"$17393 \\leqslant p \\leqslant 27449$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u0440\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b (\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f 4 \u044f\u0434\u0440\u0430).<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/eb7\/d5d\/37f\/eb7d5d37f04c0068f1b79d7e856db35a.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/269\/fe9\/e59\/269fe9e59c435df099d97a7c2c8a1e90.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/ae6\/c2e\/faa\/ae6c2efaa626e5f6f9fc052dc8c58727.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/9cb\/bdf\/db8\/9cbbdfdb8bd4aa79fea79af68577d3e2.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/033\/234\/f59\/033234f59332a671c96a7c4f4ef9220a.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/180\/8a3\/360\/1808a336090cd6f0f1a3cc71b3e9a975.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/7b6\/760\/e5a\/7b6760e5a73d3a5ec81a5d818d0775a1.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/cbe\/6be\/b65\/cbe6beb650cdaff98cae97bbe4bc0ebc.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/8b4\/41c\/4db\/8b441c4db52cfb8a198bc55e092b5014.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/026\/c80\/3e2\/026c803e20fcbf19b989f5e9d8355d75.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0435\u0441\u0442 \u041b\u044e\u043a\u0430-\u041b\u0435\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <b>PrimeQ<\/b> (\u0434\u043b\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430).<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/41f\/80a\/6a7\/41f80a6a764eecd98fff38b858015a53.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/538\/507\/e64\/538507e64f97365e2c5234ed7ff8b835.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/3ac\/3d3\/44f\/3ac3d344f992816fa49f6ec34ea8da4e.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/3cb\/ce7\/235\/3cbce72351ed11ceb5cceaffdb6708fd.png\"\/><\/p>\n<p>  <a name=\"8\"><\/a><\/p>\n<h2>27-\u0435 \u0438 28-\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430<\/h2>\n<p>  \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043b\u0438 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/582\/6c0\/f19\/5826c0f196e7c6183275a476c5ac1bc2.svg\" alt=\"$27457 \\leqslant p \\leqslant 48611$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/eea\/b6a\/c5a\/eeab6ac5a6ab9869c47080b2681eb3d6.svg\" alt=\"$\\# 27 = {M_{44497}}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>. \u041e\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u043e \u0432 \u0430\u043f\u0440\u0435\u043b\u0435 1979 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u0413\u0430\u0440\u0440\u0438 \u041d\u0435\u043b\u044c\u0441\u043e\u043d\u043e\u043c \u0438 \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u043e\u0439 (\u043e\u043d\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440 Cray-1). \u041d\u0430\u0448 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043b\u0441\u044f \u0437\u0430 15 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/366\/aa3\/f25\/366aa3f25f01ff0b1588288a54af8cf5.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/87b\/504\/f15\/87b504f15f3b14b2765af5e5522cf4d4.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/82d\/27f\/233\/82d27f233c3013731cbc8d1aae682aee.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/a68\/1ce\/cfb\/a681cecfb73e6eedfe4993b3ca2f110c.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/eac\/294\/add\/eac294addbb11510c268a542803ee4e7.png\"\/><\/p>\n<p>  &lt;img src=\u00ab<a href=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/e0e\/9b8\/1d8\/e0e9b81d89c04ee0a3c22d05cb204e8d.png\">habrastorage.org\/files\/e0e\/9b8\/1d8\/e0e9b81d89c04ee0a3c22d05cb204e8d.png<\/a>\u00bb\/ width=\u00ab425\u00bb&gt;<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/fa5\/46e\/4b1\/fa546e4b1a2f00a6629c490ec0f38165.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/947\/d91\/450\/947d91450bb2e2d95d49f4df99b3ac56.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/d36\/acc\/59e\/d36acc59e329a331fb3d69d3bcce4ece.svg\" alt=\"$\\# 28 = {M_{86243}}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>. \u041e\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e \u0432 \u0441\u0435\u043d\u0442\u044f\u0431\u0440\u0435 1982 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u0414\u044d\u0432\u0438\u0434\u043e\u043c \u0421\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0441\u043a\u0438 \u2014 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0430 Cray-1. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440 \u0432\u0435\u0441\u0438\u043b \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 5 \u0442\u043e\u043d\u043d \u0438 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043b\u044f\u043b \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 115 \u043a\u0438\u043b\u043e\u0432\u0430\u0442\u0442 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438, \u0430 \u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u043b\u0430 160 <a href=\"http:\/\/www.wolframalpha.com\/input\/?i=mflops\">\u043c\u0435\u0433\u0430\u0444\u043b\u043e\u043f\u0441<\/a>. \u041e\u043d \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u043b\u0441\u044f \u0441 1 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u043e\u043d\u043e\u043c 64-\u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0432 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 (8 \u043c\u0435\u0433\u0430\u0431\u0430\u0439\u0442), \u0430 \u0441\u0442\u043e\u0438\u043b \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 16000000$ \u0432 \u0441\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0446\u0435\u043d\u0430\u0445. \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0430 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044c \u0435\u0433\u043e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043e\u0445\u043b\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0414\u043b\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f: <a href=\"http:\/\/www.wolfram.com\/raspberry-pi\/\">Raspberry Pi<\/a> \u0432\u0435\u0441\u0438\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0443\u043d\u0446\u0438\u0439, \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 4 \u0412\u0442, \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 410 \u043c\u0435\u0433\u0430\u0444\u043b\u043e\u043f\u0441 \u0438 \u0441\u043d\u0430\u0431\u0436\u0435\u043d 1\u0413\u0431 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438, \u0438 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u2014 \u0437\u0430 40$. \u0410 \u0435\u0449\u0435 \u043e\u043d \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0441 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043e\u0439 <a href=\"https:\/\/www.wolfram.com\/mathematica\/\">Mathematica<\/a>.<\/p>\n<p>  <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Cray-1#\/media\/File:Cray-1-p1010237.jpg\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/214\/f03\/6d2\/214f036d2b4a131b9247275ef684a607.jpg\"\/><\/a><\/p>\n<p>  <a href=\"http:\/\/www.wolfram.com\/raspberry-pi\/images\/wolfram-language-and-mathematica-free-on-every-raspberry-pi.png\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/0eb\/903\/aa6\/0eb903aa6ec5f8fd5a36436c1e2e4de9.jpg\"\/><\/a><\/p>\n<p>  \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/d36\/acc\/59e\/d36acc59e329a331fb3d69d3bcce4ece.svg\" alt=\"$\\# 28 = {M_{86243}}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 25962 \u0446\u0438\u0444\u0440\u044b. \u042d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u044b \u043d\u0430\u0448\u043b\u0438 \u0437\u0430 1 \u0447\u0430\u0441 \u0438 14 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442 (\u043d\u0430 \u043c\u043e\u0435\u043c \u043d\u043e\u0443\u0442\u0431\u0443\u043a\u0435, \u0430 \u043d\u0435 \u043d\u0430 Raspberry Pi), \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u044f \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/554\/470\/0dd\/5544700dd21ddea533c7bffdcfdb41e5.svg\" alt=\"$48619 \\leqslant p \\leqslant 87533$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/00b\/38f\/f46\/00b38ff46e71a0c1479181bd6c8b1ce7.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/0c7\/320\/3e2\/0c73203e2ec12047a0fe24afaa1b3b54.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/8c3\/345\/2c1\/8c33452c152579d779663847912c1c36.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/e0b\/f02\/5ba\/e0bf025ba4a9cdff4d2bc3ca71ed748e.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/a03\/9c2\/048\/a039c204824598041a90ddeee295c81f.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/d67\/9d1\/30e\/d679d130eb1815a5bf5a8bfa3db206f2.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/808\/4e4\/2b4\/8084e42b486c7e734c6ac489b0d4523b.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/883\/f74\/f93\/883f74f93bfa5738733254432978e4af.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/166\/fc4\/86e\/166fc486ebf141967ac3e533d35fb6b1.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/59a\/a3b\/25b\/59aa3b25b20d93a8b3d0d500434718d3.png\"\/><\/p>\n<p>  <a name=\"9\"><\/a>  <\/p>\n<h2>29-\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430<\/h2>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0435\u0440\u044c\u0435\u0437\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f, \u043c\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u043a\u0443 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/147\/46c\/a0a\/14746ca0aae6a444f5e65ce3839099f5.svg\" alt=\"$87557 \\leqslant p \\leqslant 110597$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>. \u0427\u0435\u0440\u0435\u0437 1 \u0447\u0430\u0441 \u0438 44 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/ebd\/18d\/6e6\/ebd18d6e6e1972d04bff276639eadb4b.svg\" alt=\"$\\# 29 = {M_{110503}}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>. \u042d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u043e 29 \u044f\u043d\u0432\u0430\u0440\u044f 1988 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u0423\u043e\u043a\u0435\u0440 \u041a\u043e\u043b\u043a\u0443\u0438\u0442\u0442\u043e\u043c \u0438 \u041b\u044e\u043a\u043e\u043c \u0423\u044d\u043b\u0448\u0435\u043c (\u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440 NEC DX-2; \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 <a href=\"http:\/\/www.ams.org\/journals\/mcom\/1991-56-194\/S0025-5718-1991-1068823-9\/S0025-5718-1991-1068823-9.pdf\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>).<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/22e\/b03\/7c4\/22eb037c4b53059c0d20d2cbd8099598.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/0b4\/b1b\/c6a\/0b4b1bc6a326b0fa05e2fcd38d4fe2ee.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/d66\/b82\/a54\/d66b82a54ff721936d07b13be8cb7dd7.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/42f\/64f\/08f\/42f64f08f35e5d59e37c41459e3ee7a7.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/780\/70f\/5e3\/78070f5e3fcd4d0832a20abfb3d6dbdd.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/fa8\/cb9\/847\/fa8cb9847ade5fbb78f9b89b7dff9a56.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/aa0\/658\/b84\/aa0658b84881ff21f96a3984823f0185.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/759\/68b\/26e\/75968b26e35a2d8c692d2dd1c131aa26.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/697\/669\/efd\/697669efd17893fa02d0c6b276501a52.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/68a\/be3\/40d\/68abe340d5a406d4e2c1e0d67eca33af.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/8b8\/e8b\/9da\/8b8e8b9daaee0dfe79089c824be36ed8.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/f47\/0af\/11d\/f470af11d2aa46c31ca3e46f3dadec6c.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/6f9\/3ca\/537\/6f93ca537d9baf535ebd5bc8285e1015.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/408\/099\/2f0\/4080992f0026ba72969d9ffed8f71c85.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/8ef\/bc7\/d33\/8efbc7d33c92f6e4e9191bb1606ec09f.png\"\/><\/p>\n<p>  <a name=\"10\"><\/a>  <\/p>\n<h2>30-\u0435 \u0438 31-\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430<\/h2>\n<p>  \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/c6e\/589\/a32\/c6e589a326759ba7f23c42f236b6ebd7.svg\" alt=\"${M_{132049}}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/bc4\/b6b\/acb\/bc4b6bacb49b17bbe0a5261f8d6d9513.svg\" alt=\"${M_{216091}}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>, \u2014 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u044b \u0435\u0449\u0435 \u0434\u043e 29-\u0433\u043e (\u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u043e\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u043b\u0430 \u0438 28-\u0435). \u041e\u043d\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 Cray X-MP, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 30-\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 \u0432 \u0441\u0435\u043d\u0442\u044f\u0431\u0440\u0435 1983 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u0438 31-\u0435 \u2014 \u0432 \u0441\u0435\u043d\u0442\u044f\u0431\u0440\u0435 1985 \u0433\u043e\u0434\u0430. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/bdc\/48e\/2f8\/bdc48e2f8359c712b709db75929625fd.svg\" alt=\"$\\# 30 $\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0432 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/cbf\/460\/cf0\/cbf460cf0804a3622a7d6fa7b1270603.svg\" alt=\"$110603 \\leqslant p \\leqslant 139901$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>. \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/385\/b4a\/0b9\/385b4a0b9c6aadd1bb893ea902340a03.svg\" alt=\"${M_p}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c 4 \u0447\u0430\u0441\u0430 \u0438 8 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/d30\/d3d\/bfa\/d30d3dbfa743e72be0f9af7295f5e1cc.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/8d6\/4d8\/619\/8d64d8619a92699a03111bf68a709900.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/758\/488\/7ee\/7584887ee376bd99203c88ead54b8070.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/db0\/ed5\/8b9\/db0ed58b90501bc04cbaa2d431ee4a99.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/dae\/34e\/05f\/dae34e05fd5b676c9c5d0ae9302bf3cb.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/e6e\/4d2\/c02\/e6e4d2c0273aefd2a5f6e9bf753f48fa.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/bfb\/be4\/34d\/bfbbe434d8ff537d623f89d7f91496b3.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/e97\/328\/3bc\/e973283bc8928f440b89b9247a5ba65d.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/452\/56d\/cb0\/45256dcb09bb9fe65e0bc5b20e94edf4.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/e35\/b15\/3c3\/e35b153c3870be9ecff1aa592fa63d5e.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/e3b\/cef\/c14\/e3bcefc14d25d6669b278b820e4285e9.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/d86\/572\/ca9\/d86572ca9d21d707e6441c493cac0f50.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/2d3\/b52\/2bb\/2d3b522bbf1a0058222829ce7208f9d0.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/a90\/bf0\/47f\/a90bf047fba2f7c4a5d2f01c8685b14f.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/ee8\/732\/dc5\/ee8732dc5a5d8e8ad2eadd6db64538e2.png\"\/><\/p>\n<p>  <a name=\"11\"><\/a><\/p>\n<h2>\u0412\u0435\u043b\u0438\u043a\u0438\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442-\u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430<\/h2>\n<p>  \u0421 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435\u043c 34-\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 \u2014 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/855\/3e2\/6b8\/8553e26b8e86f0567b9bc0e0d937ca3d.svg\" alt=\"${M_1257787}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u2014 \u0432 \u0441\u0435\u043d\u0442\u044f\u0431\u0440\u0435 1996 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u044d\u043f\u043e\u0445\u0430 \u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430. \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 15 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u044b \u0434\u043e\u0431\u0440\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u0446\u0430\u043c\u0438 \u0412\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442-\u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 (<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Great_Internet_Mersenne_Prime_Search\">GIMPS<\/a>), \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 \u041b\u044e\u043a\u0430-\u041b\u0435\u043c\u0435\u0440\u0430 (\u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0444\u043e\u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430) \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430\u0445. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e 300 \u0442\u0435\u0440\u0430\u0444\u043b\u043e\u043f\u0441 \u0432 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u0443, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043c 1,3 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u043e\u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n<p>  <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Great_Internet_Mersenne_Prime_Search#\/media\/File:GIMPS_logo.png\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/710\/b44\/239\/710b442396bab93d91ac3386df89d872.png\"\/><\/a><\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c 34-\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 \u041b\u044e\u043a\u0430-\u041b\u0435\u043c\u0435\u0440\u0430. \u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u043c\u044b \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430. \u041d\u0430 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0435 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u043d\u0435\u0439. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0435\u0441\u0442 \u041b\u044e\u043a\u0430-\u041b\u0435\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Prime95\">\u0441\u0442\u0440\u0435\u0441\u0441-\u0442\u0435\u0441\u0442\u0430<\/a> \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u043e\u0440\u0443\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u0430\u0440\u0434\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043f\u043e\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u0442 \u0437\u0430 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434, \u0447\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442. \u0422\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043b\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/385\/b4a\/0b9\/385b4a0b9c6aadd1bb893ea902340a03.svg\" alt=\"${M_p}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0432 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 2 \u0438 139901, \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 Mathematica \u0438 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 Wolfram Language.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/450\/e77\/271\/450e772719165780aac89b5bedba9d0c.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/01b\/718\/96b\/01b71896b8d9650d16a483c84c72bd4b.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/ed1\/6da\/a5c\/ed16daa5c7084b15e39aea65538085c1.png\"\/><\/p>\n<p>  <a name=\"12\"><\/a>  <\/p>\n<h2>\u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430<\/h2>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0432\u0438\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/f84\/17e\/201\/f8417e201d444502f8422d33405549ab.svg\" alt=\"${2^p} - 1$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b. \u041d\u0430 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 (\u0434\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/188\/605\/91b\/18860591bdff52db5064357dd257e61c.svg\" alt=\"${2^{1201}} - 1$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>) \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 (\u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 <a href=\"http:\/\/demonstrations.wolfram.com\/FactorizingMersenneNumbers\/\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>). \u041f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442 GIMPS \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u043b \u043a \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044e \u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u043e\u0431\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u041d\u043e\u0432\u0443\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b (\u043d\u0430\u0440\u044f\u0434\u0443 \u0441 17 \u043d\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438), \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 <a href=\"https:\/\/eprint.iacr.org\/2014\/653.pdf\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>. \u041d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/017\/c06\/976\/017c069766b08d1ed1c64cbd5cf2808b.svg\" alt=\"${2^{1199}} - 1$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>; \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 76 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0438\u0444\u0440. \u0415\u0433\u043e \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0439 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 23. \u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 7500 \u043b\u0435\u0442 (\u0440\u0435\u0447\u044c \u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438).<\/p>\n<p>  \u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/188\/605\/91b\/18860591bdff52db5064357dd257e61c.svg\" alt=\"${2^{1201}} - 1$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <b>FactorInteger<\/b>.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/903\/bb9\/7f9\/903bb97f9c4860766df9443536cf89e0.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/585\/2c1\/d3f\/5852c1d3fe0c39258e56c69245d185ca.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0412\u0441\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430, \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f\u0448\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c, \u043a\u0430\u0442\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0432 Wolfram Language (\u0434\u043e 44-\u0433\u043e). \u0414\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u043a \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 <a href=\"https:\/\/reference.wolfram.com\/language\/ref\/MersennePrimeExponent.html\"><b>MersennePrimeExponent<\/b><\/a> \u0438 <a href=\"http:\/\/reference.wolfram.com\/language\/ref\/MersennePrimeExponentQ.html\"><b>MersennePrimeExponentQ<\/b><\/a>.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/935\/8b5\/814\/9358b5814b36e37290497f4d7bf9fa76.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/701\/bba\/be0\/701bbabe09905b4f23058304a6b50d7b.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/c93\/b42\/f20\/c93b42f20d336a0772e9e141c506e996.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/19d\/61f\/253\/19d61f2530aa3ba52e15f70aae67b414.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/36b\/503\/1a6\/36b5031a6dc62eda2f0ef563553d683e.png\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/b62\/d88\/6a3\/b62d886a393e7bafa30898901f0c019a.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u0441 \u0437\u0430\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430 \u044d\u0442\u0430 \u0442\u0435\u043c\u0430, \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0443\u044e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0432\u0435\u0431-\u0441\u0430\u0439\u0442\u0430\u0445:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"http:\/\/www.mersenne.org\/\">GIMPS<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/primes.utm.edu\/\">\u0421\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/www-history.mcs.st-and.ac.uk\/HistTopics\/Prime_numbers.html\">\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habrahabr.ru\/post\/327342\/\"> https:\/\/habrahabr.ru\/post\/327342\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/files\/10c\/b6c\/015\/10cb6c0150d14791994e2894be597805.png\" \/><\/div>\n<p>  <i>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430 \u0414\u0436\u043e\u043d\u0430 \u041c\u0430\u043a\u0433\u0438 (John McGee) &quot;<a href=\"http:\/\/blog.wolfram.com\/2016\/09\/30\/mersenne-primes-and-the-lucas-lehmer-test\/\">Mersenne Primes and the Lucas\u2013Lehmer Test<\/a>&quot;.<br \/>  \u041a\u043e\u0434, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c <a href=\"http:\/\/blog.wolfram.com\/data\/uploads\/2016\/09\/Mersenne-Primes-and-the-Lucas-Lehmer-Test.cdf\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>.<br \/>  \u0412\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u0443\u044e \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <a href=\"https:\/\/vk.com\/id65091763\">\u041f\u043e\u043b\u0438\u043d\u0435 \u0421\u043e\u043b\u043e\u0433\u0443\u0431<\/a> \u0437\u0430 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0435 \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0435 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438<\/i><\/p>\n<hr\/>\n<p>  <\/p>\n<h2>\u0421\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>  \u2014 <a href=\"https:\/\/habrahabr.ru\/company\/wolfram\/blog\/NUMBER\/#1\">\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/a><br \/>  \u2014 <a href=\"https:\/\/habrahabr.ru\/company\/wolfram\/blog\/NUMBER\/#2\">\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430 \u0438 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430<\/a><br \/>  \u2014 <a href=\"https:\/\/habrahabr.ru\/company\/wolfram\/blog\/NUMBER\/#3\">\u041b\u044e\u043a\u0430 \u0438 \u041b\u0435\u043c\u0435\u0440<\/a><br \/>  \u2014 <a href=\"https:\/\/habrahabr.ru\/company\/wolfram\/blog\/NUMBER\/#4\">\u041e\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/ac4\/970\/164\/ac49701646a28e6da10d0b642366394f.svg\" alt=\"${M_{13}}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0434\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/956\/b01\/4ad\/956b014ad1acd89a43f789a2140ce505.svg\" alt=\"${M_{20}}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math><\/a><br \/>  \u2014 <a href=\"https:\/\/habrahabr.ru\/company\/wolfram\/blog\/NUMBER\/#5\">\u0421\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430<\/a><br \/>  \u2014 <a href=\"https:\/\/habrahabr.ru\/company\/wolfram\/blog\/NUMBER\/#6\">21-\u0435, 22-\u0435 \u0438 23-\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430<\/a><br \/>  \u2014 <a href=\"https:\/\/habrahabr.ru\/company\/wolfram\/blog\/NUMBER\/#7\">24-\u0435, 25-\u0435 \u0438 26-\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430.<\/a><br \/>  \u2014 <a href=\"https:\/\/habrahabr.ru\/company\/wolfram\/blog\/NUMBER\/#8\">27-\u0435 \u0438 28-\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430<\/a><br \/>  \u2014 <a href=\"https:\/\/habrahabr.ru\/company\/wolfram\/blog\/NUMBER\/#9\">29-\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430<\/a><br \/>  \u2014 <a href=\"https:\/\/habrahabr.ru\/company\/wolfram\/blog\/NUMBER\/#10\">30-\u0435 \u0438 31-\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430<\/a><br \/>  \u2014 <a href=\"https:\/\/habrahabr.ru\/company\/wolfram\/blog\/NUMBER\/#11\">\u0412\u0435\u043b\u0438\u043a\u0438\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442-\u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430<\/a><br \/>  \u2014 <a href=\"https:\/\/habrahabr.ru\/company\/wolfram\/blog\/NUMBER\/#12\">\u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430<\/a>  <\/p>\n<hr\/>\n<p><a name=\"1\"><\/a><\/p>\n<h2>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/h2>\n<p>  <a href=\"http:\/\/www.wolframalpha.com\/input\/?i=Mersenne+prime+definition\">\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430<\/a> \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/24e\/085\/f17\/24e085f17f198bde86bc719cfe21f8b4.svg\" alt=\"${M_p} = {2^p} - 1$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> (\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 <i>\u0440<\/i> \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c). \u042d\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0438\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0444\u0440\u0430\u043d\u0446\u0443\u0437\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0438 \u0440\u0435\u043b\u0438\u0433\u0438\u043e\u0437\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0447\u0435\u043d\u043e\u0433\u043e <a href=\"http:\/\/www.wolframalpha.com\/input\/?i=mersenne+biography\">\u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430<\/a>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0435 \u0441\u0435\u043c\u043d\u0430\u0434\u0446\u0430\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0430. \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0434\u0430\u0432\u043d\u043e: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/317\/6ff\/f1e\/3176fff1ee728227c396ee977a80ec44.svg\" alt=\"${M_2} = 3$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/3ac\/8ff\/ffc\/3ac8ffffcfc719fce51768c59a5992c3.svg\" alt=\"${M_3} = 7$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/75f\/8c9\/cb3\/75f8c9cb37d53064b00990d2942d2ac9.svg\" alt=\"${M_5} = 31$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/dbf\/7da\/cfd\/dbf7dacfde5322bb2dc4f08c767e1de6.svg\" alt=\"${M_7} = 127$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>.<\/p>\n<p>  \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/f84\/17e\/201\/f8417e201d444502f8422d33405549ab.svg\" alt=\"${2^p} - 1$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/185\/dc0\/5c0\/185dc05c0858188f872ee4f7903d2c4f.svg\" alt=\"$p \\leqslant 257$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>, \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0438\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/93b\/3d9\/8fe\/93b3d98fe93131804dddec6e4119089d.svg\" alt=\"$p \\in \\left\\{ {{\\text{2}}{\\text{,3}}{\\text{,5}}{\\text{,7}}{\\text{,13}}{\\text{,17}}{\\text{,19}}{\\text{,31}}{\\text{,67}}{\\text{,127}}{\\text{,257}}} \\right\\}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>. \u0412\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u043b\u0438 \u043e\u043d \u0431\u044b\u043b \u043f\u0440\u0430\u0432, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <a href=\"https:\/\/www.wolfram.com\/language\/\">Wolfram Language<\/a> \u2014 <a href=\"http:\/\/reference.wolfram.com\/language\/ref\/PrimeQ.html\"><b>PrimeQ<\/b><\/a>, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435.  <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-285502","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/285502","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=285502"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/285502\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=285502"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=285502"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=285502"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}