{"id":286071,"date":"2017-05-10T01:20:05","date_gmt":"2017-05-09T21:20:05","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=286071"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=286071","title":{"rendered":"\u041a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0434\u044b \u00ab\u043d\u0430 \u043f\u0430\u043b\u044c\u0446\u0430\u0445\u00bb"},"content":{"rendered":"<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/web\/3bd\/daa\/3d6\/3bddaa3d671b4a4c97ca9f731febd6a5.jpg\" align=\"left\"\/>\u041a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0434\u044b \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u0434\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0442\u044c \u0438 (\u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0437\u0451\u0442) \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438, \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0448\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0414\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043b\u044b\u0448\u0430\u043b\u0438 \u043e \u043d\u0438\u0445, \u0442\u043e \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u044f\u043a\u0430 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u043b\u0438 \u0430\u0431\u0431\u0440\u0435\u0432\u0438\u0430\u0442\u0443\u0440\u0443 CRC \u0432 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0435 \u0444\u0430\u0439\u043b\u043e\u0432 \u0432 ZIP-\u0430\u0440\u0445\u0438\u0432\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c ECC \u043d\u0430 \u043f\u043b\u0430\u043d\u043a\u0435 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438. \u0410 \u043a\u0442\u043e-\u0442\u043e, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c, \u0437\u0430\u0434\u0443\u043c\u044b\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f, \u043a\u0430\u043a \u0442\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0446\u0430\u0440\u0430\u043f\u0430\u0442\u044c DVD-\u0434\u0438\u0441\u043a, \u0442\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0431\u0435\u0437 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a (\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0446\u0430\u0440\u0430\u043f\u0438\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u0432 \u0441\u0430\u043d\u0442\u0438\u043c\u0435\u0442\u0440 \u0442\u043e\u043b\u0449\u0438\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0437\u0430\u043b\u0430 \u0434\u0438\u0441\u043a \u043f\u043e\u043f\u043e\u043b\u0430\u043c).<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u043d\u0435\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u0434\u043e\u0433\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043a\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0443 \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0434\u044b. \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, ECC \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u2014 \u00aberror-correcting code\u00bb, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u00ab\u043a\u043e\u0434, \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438\u00bb. \u0410 CRC \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432, \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0418\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043e\u043d \u0438\u0445 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442, \u043d\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0438 \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0436\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><em>\u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0414\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0441 \u0438\u0445 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/em><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><em>\u0412\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435! \u041c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u0438 \u043c\u0430\u043b\u043e \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043e\u043a. \u042f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u043b\u0441\u044f \u0432\u0441\u0451 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c, \u043d\u043e \u0431\u0435\u0437 \u043a\u0430\u0440\u0430\u043d\u0434\u0430\u0448\u0430 \u0438 \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433\u0438 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u043f\u0443\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c.<\/em><\/p>\n<p><a name=\"habracut\"><\/a>  <\/p>\n<h1 id=\"kanaly-s-oshibkoy\">\u041a\u0430\u043d\u0430\u043b\u044b \u0441 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u043e\u0439<\/h1>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c\u0441\u044f \u0441\u043f\u0435\u0440\u0432\u0430, \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0431\u0435\u0440\u0443\u0442\u0441\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c. \u041f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430. \u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0438\u0444\u0440. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432\u0448\u0430\u044f\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0443\u043b\u0435\u0439 \u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438. \u041d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u044b \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0432\u0435\u0440\u0436\u0435\u043d\u044b \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430\u043c. \u0412\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0438\u0434\u043e\u0432 \u2014 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043b\u0438\u0448\u043d\u044f\u044f \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430, \u0438\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f-\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u043f\u0430\u0441\u0442\u044c. \u041d\u043e \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b \u043b\u0438\u0448\u044c \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b \u043d\u0443\u043b\u044f \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443 \u0438 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442. \u0410 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0438 \u043d\u0435\u0442. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0451\u043c \u043e\u043f\u044f\u0442\u044c \u0436\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0435 (\u0430 \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u0437\u0430\u0447\u0435\u043c \u043d\u0430\u043c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435, \u0433\u0434\u0435 \u043e\u0434\u043d\u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438?), \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435, \u0430 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0443\u0436\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043c\u0430\u043b\u0430. \u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0441\u0435\u0431\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043f\u0440\u0438\u0435\u043c\u043b\u0435\u043c\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043e\u0447\u0435\u0440\u0442\u0438\u0432 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0443 \u00ab\u044d\u0442\u043e \u0443\u0436 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u00bb. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/839\/452\/3d1\/8394523d1f4bab66a8544cd365388d87.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a. \u042d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0432\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0442\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0443\u043b\u044f\u0445 \u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430\u0445, \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0437\u0430\u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043b\u0430\u0442\u0438\u043d\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0431\u0443\u043a\u0432\u0430\u043c\u0438 (<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/3ce\/765\/ddd\/3ce765dddc59fdb7834b8831b784f9d9.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/9e8\/a3f\/eee\/9e8a3feeef98454766ed27af3effec45.svg\" alt=\"$B$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/daf\/e83\/7b2\/dafe837b2eb473c8c3a2240b85e4ca80.svg\" alt=\"$C$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>, \u2026). \u0427\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c-\u0442\u043e \u043d\u0435\u0432\u0430\u0436\u043d\u043e, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0441 \u0431\u0443\u043a\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u043a\u043e\u0439 (<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/aa5\/f89\/e80\/aa5f89e80b38f8a0a88dc87d92844440.svg\" alt=\"$\\rightarrow$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>), \u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043f\u043e \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0443 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u2014 \u0432\u043e\u043b\u043d\u0438\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u043a\u043e\u0439 (<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/42c\/2f0\/22f\/42c2f022ffd7baa6d576432644678d47.svg\" alt=\"$\\rightsquigarrow$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>). \u041e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u0434\u0447\u0451\u0440\u043a\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/b21\/044\/c7e\/b21044c7ee5623f39fb56b8e9e37cb65.svg\" alt=\"$A=0$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/975\/fa5\/643\/975fa56436c5f1690ce87840c8e4cab7.svg\" alt=\"$B=1$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>. \u0412 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0438\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c (\u0441\u044e\u0440\u043f\u0440\u0438\u0437!) \u043d\u0443\u043b\u0451\u043c \u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435\u0439:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/cd0\/b65\/4ee\/cd0b654eefd38221121db862132e8710.svg\" alt=\"$ \\begin{aligned} A &amp;\\to 0,\\\\ B &amp;\\to 1. \\end{aligned} $\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043f\u043e \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0443, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043b\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/cb9\/7d5\/165\/cb97d5165f11a19c6eae75c419aebe5c.svg\" alt=\"$ A \\to 0 \\rightsquigarrow \\underline{1} \\to B. $\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0426\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0439 \u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u043c\u044b \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0431\u0443\u043a\u0432\u044b, \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/0fc\/031\/d00\/0fc031d0014dcf57b36106bd16b8e71b.svg\" alt=\"$0$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/072\/ceb\/bbc\/072cebbbc068c9c66ce5e423466d257c.svg\" alt=\"$1$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h1 id=\"kod-s-utroeniem\">\u041a\u043e\u0434 \u0441 \u0443\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c<\/h1>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043a\u043e\u0434. \u0427\u0442\u043e \u043c\u044b \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043d\u0430\u0441 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043b\u044b\u0448\u0430\u043b? \u041f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u043c \u0434\u0432\u0430\u0436\u0434\u044b:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/140\/598\/a30\/140598a30dcf4ab11898490422e2b214.svg\" alt=\"$ \\begin{aligned} A &amp;\\to 00,\\\\ B &amp;\\to 11. \\end{aligned} $\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430, \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442. \u0412 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b \u0441 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u043e\u0439:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/dce\/4df\/855\/dce4df85543d873e4af5208699ba46a0.svg\" alt=\"$ A \\to 00 \\rightsquigarrow 0\\underline{1} \\to ?. $\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/6f4\/321\/ca5\/6f4321ca5fd6387c5ead448d47576138.svg\" alt=\"$01$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>? \u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043d\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u044b, \u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430, \u043d\u043e \u0432\u043e\u0442 \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u0435? \u041c\u043e\u0436\u0435\u0442, \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0438 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u043d\u0430 \u0431\u0443\u043a\u0432\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/9e8\/a3f\/eee\/9e8a3feeef98454766ed27af3effec45.svg\" alt=\"$B$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>, \u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442, \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0438 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/3ce\/765\/ddd\/3ce765dddc59fdb7834b8831b784f9d9.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432\u0448\u0438\u0439\u0441\u044f \u043a\u043e\u0434 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438. \u041d\u0443, \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0435\u043f\u043b\u043e\u0445\u043e, \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c-\u0442\u043e. \u041d\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u0439\u0434\u0451\u043c \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0443\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0446\u0438\u0444\u0440\u044b.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/8e1\/520\/706\/8e15207060f1d61f245b45dac479ba73.svg\" alt=\"$ \\begin{aligned} A &amp;\\to 000,\\\\ B &amp;\\to 111. \\end{aligned} $\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0432 \u0434\u0435\u043b\u0435:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/7d7\/f55\/220\/7d7f5522096fd29b1a46a2e109105217.svg\" alt=\"$ A \\to 000 \\rightsquigarrow 0\\underline{1}0 \\to A?. $\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/345\/773\/407\/345773407bc6097bb36a75fd77042997.svg\" alt=\"$010$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>. \u0422\u0443\u0442 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438: \u043b\u0438\u0431\u043e \u044d\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/9e8\/a3f\/eee\/9e8a3feeef98454766ed27af3effec45.svg\" alt=\"$B$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0438 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0434\u0432\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 (\u0432 \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0438\u0445 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430\u0445), \u043b\u0438\u0431\u043e \u044d\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/3ce\/765\/ddd\/3ce765dddc59fdb7834b8831b784f9d9.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0438 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430. \u0412\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435, \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0431\u0443\u043a\u0432\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/3ce\/765\/ddd\/3ce765dddc59fdb7834b8831b784f9d9.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>. \u0425\u043e\u0442\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0435 \u2014 \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0440\u044f\u0434\u043e\u043c \u0438 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0437\u043d\u0430\u043a.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430, \u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430\u0445 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u2014 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0431\u0443\u043a\u0432\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/3ce\/765\/ddd\/3ce765dddc59fdb7834b8831b784f9d9.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443. \u0414\u0432\u0435 \u043e\u043d \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0442, \u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442 \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0434. \u041a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e, \u0434\u0430 \u0438 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u0436\u0435. \u041d\u043e\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u2014 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u043d\u043e\u043b\u044c, \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u0435\u043a \u2014 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u0434 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0434\u0432\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438. \u042d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043a\u043e\u0434, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043c\u044b \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u043c \u043e\u0434\u0438\u043d\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0431\u0438\u0442 5 \u0440\u0430\u0437.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h1 id=\"rasstoyaniya-mezhdu-kodami\">\u0420\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043a\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438<\/h1>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u043e\u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u043a\u043e\u0434 \u0441 \u0443\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c. \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043a\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443. \u041d\u043e \u0437\u0430 \u0432\u0441\u0451 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0434\u043e \u043f\u043b\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c: \u043e\u043d \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0431\u0438\u0442 \u0442\u0440\u0435\u043c\u044f. \u041d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c-\u0442\u043e \u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043a\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442? \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0443\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0443\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438? \u041d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u044f\u043a\u0430 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0451 \u043d\u0435\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0443\u043c\u0430\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043a\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442. \u0418\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0432\u0441\u0451 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e. \u041d\u043e\u043b\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043a\u0438 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0432\u0435 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435, \u0442\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d\u043e\u0447\u043d\u0430\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0442 \u0438\u0445 \u0432\u0438\u0434.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/9b8\/3bc\/abe\/9b83bcabefca1405d3d9a13def283967.svg\" alt=\"$000$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>, \u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/7b7\/6ba\/2d9\/7b76ba2d92cc09b75fa2dc93281e16d4.svg\" alt=\"$001$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>. \u0412\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0430 \u043d\u0430 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/9b8\/3bc\/abe\/9b83bcabefca1405d3d9a13def283967.svg\" alt=\"$000$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>, \u0447\u0435\u043c \u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/070\/4b1\/ed1\/0704b1ed15106d1d2b79899ae5e6612f.svg\" alt=\"$111$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>. \u0410 \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0432 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043d\u0435\u0442, \u0442\u043e \u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u0435\u043d.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u00ab\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435\u00bb? \u0410 \u0432\u0441\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e! \u0427\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0443 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u0435\u043a \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442, \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438\u0445 \u0441\u0445\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u044c. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044b \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438 \u00ab\u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u0438\u00bb \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/dcb\/b6b\/d7e\/dcbb6bd7e62c827340b33ab17902049f.svg\" alt=\"$d(\\alpha, \\beta)$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>, \u0440\u0430\u0432\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u0446\u0438\u0444\u0440 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u0430\u0445 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u0435\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/8bb\/e73\/0e9\/8bbe730e90adaf07435b47deee6a1b38.svg\" alt=\"$\\alpha$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/f39\/05b\/5cf\/f3905b5cfab08d98b2d380d5ea75c66c.svg\" alt=\"$\\beta$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>. \u042d\u0442\u0443 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c \u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433\u0430. \u0427\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435, \u0442\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438 \u0434\u0432\u0435 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/c29\/f8f\/e84\/c29f8fe84dfb241d890cb1e8917f3450.svg\" alt=\"$d(010, 010) = 0$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432\u0441\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u044b \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f\u0445 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b, \u0430 \u0432\u043e\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/f08\/4ad\/025\/f084ad0259cf5ae870ac7c7f0e0d05c6.svg\" alt=\"$d(010101, 011011) = 3$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0435\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430. \u0412\u0435\u0434\u044c \u0432 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435? \u042d\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f-\u0442\u043e \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430, \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u043d\u0430 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u0438 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043d\u044b \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<ol>\n<li>\u0420\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0443\u043b\u044e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442.<\/li>\n<li>\u0420\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043e\u0431\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e.<\/li>\n<li>\u041f\u0443\u0442\u044c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043d\u0435 \u043a\u043e\u0440\u043e\u0447\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u043f\u0443\u0442\u044c.<\/li>\n<\/ol>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a (\u043d\u0430\u043c \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0440\u0430\u0434\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c):<\/p>\n<p>  <\/p>\n<ol>\n<li><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/359\/7d9\/f58\/3597d9f585b1e4ddc30df0280388aff6.svg\" alt=\"$d(x, y) \\geqslant 0,\\quad d(x, y) = 0 \\Leftrightarrow x = y;$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math><\/li>\n<li><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/11c\/4e5\/fb3\/11c4e5fb3ae84173897825de9f4c58b2.svg\" alt=\"$d(x, y) = d(y, x);$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math><\/li>\n<li><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/5c2\/fec\/740\/5c2fec74059811394b3149cfe9a680d5.svg\" alt=\"$d(x, z) + d(z, y) \\geqslant d(x, y)$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>.<\/li>\n<\/ol>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433\u0430 \u044d\u0442\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h1 id=\"okrestnosti\">\u041e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/h1>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043c\u044b \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c-\u0442\u043e \u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u043c\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435, \u0438 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u0443\u043c\u0435\u0435\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438. \u041f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043b\u0438\u0441\u0442\u0435 \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433\u0438 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433\u0430 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u043b\u0438 \u0441 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u043f\u0435\u0442\u044c \u043d\u0435\u0443\u0434\u0430\u0447\u0443. \u041d\u043e \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0436\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c. \u0412\u0441\u0451 \u0436\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043e \u0441\u0432\u043e\u0438\u043c\u0438 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0430\u043c\u0438. \u0410 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430 \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 \u00ab\u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f\u00bb \u043b\u0438\u0448\u044c \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0439\u0434\u0451\u043c \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435. \u0420\u0430\u0437 \u043c\u044b \u0437\u0430\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b\u0438 \u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u041a\u0430\u043a \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0448\u0430\u0440 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441\u0430 \u0441 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u043c \u0432 \u043d\u0435\u0439. \u0428\u0430\u0440? \u041a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0435\u0449\u0451 \u0448\u0430\u0440\u044b! \u041c\u044b \u0436\u0435 \u043e \u043a\u043e\u0434\u0430\u0445 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0432\u0441\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e. \u0412\u0435\u0434\u044c \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0448\u0430\u0440? \u042d\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0435 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441\u043e\u043c. \u0422\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0448\u0430\u0440\u044b.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a, \u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/9b8\/3bc\/abe\/9b83bcabefca1405d3d9a13def283967.svg\" alt=\"$000$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441\u0430 1 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043a\u043e\u0434\u044b, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c 1 \u043e\u0442 \u043d\u0435\u0433\u043e, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u0435. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u0434\u044b:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/2d7\/597\/098\/2d759709844a51d6dc838f5d13dcaef9.svg\" alt=\"$ \\{000, 100, 010, 001\\}. $\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u0430, \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u044f\u0442 \u0448\u0430\u0440\u044b \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0410 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435. \u042d\u0442\u043e \u0436\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u0434\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0432 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0435 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u043e\u0439, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/9b8\/3bc\/abe\/9b83bcabefca1405d3d9a13def283967.svg\" alt=\"$000$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>! \u042d\u0442\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e \u0438\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412\u0435\u0434\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0437\u0430\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u0435, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0443\u0434\u0430\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0435\u0451 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 1 \u043e\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b \u0434\u0432\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438, \u0442\u043e \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/baa\/dee\/944\/baadee9444d136cdabc2792cdd7d0b6b.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/baa\/dee\/944\/baadee9444d136cdabc2792cdd7d0b6b.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441\u043e\u043c 2.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0441\u044e \u043d\u0430\u0448\u0443 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a. \u041c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e-\u0442\u043e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0439 \u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446 (\u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438) \u0438 \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u0432 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430 \u043e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h1 id=\"skolko-oshibok-mozhet-ispravit-kod\">\u0421\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u0434?<\/h1>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043a\u043e\u0434 \u043c\u043e\u0433 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a, \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0448\u0438\u0440\u0435. \u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f. \u0418\u043d\u0430\u0447\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0451\u0442 \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0435\u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442, \u043a \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0435\u0451 \u043e\u0442\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u043a\u043e\u0434\u0435 \u0441 \u0443\u0434\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/25c\/460\/37c\/25c46037ced90068eb3cf52d71066d17.svg\" alt=\"$00$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/e27\/1e3\/2cf\/e271e32cf9e7a71c8768fb8897347417.svg\" alt=\"$11$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 2 (\u043e\u0431\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f). \u0410 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u043d\u0438\u0445 \u0448\u0430\u0440\u044b \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441\u0430 1, \u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f. \u042d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043a\u0430\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u043e\u0438\u043c \u0448\u0430\u0440\u0430\u043c \u0438 \u043d\u0435\u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442, \u043a \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0435\u0451 \u043e\u0442\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/web\/98d\/09b\/765\/98d09b7652af47129fba4ad4758c581f.png\"\/>  <\/p>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043c\u044b \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u043b\u0438. \u041c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0435\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0435\u0451 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e, \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043a\u0430\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0443 \u0448\u0430\u0440\u043e\u0432 \u0434\u0432\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u0434\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/6f4\/321\/ca5\/6f4321ca5fd6387c5ead448d47576138.svg\" alt=\"$01$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/9ce\/961\/470\/9ce961470980434e252bc2935d433358.svg\" alt=\"$10$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>. \u0420\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 \u043d\u0438\u0445 \u0434\u043e \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435. \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0436\u0435, \u0432 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0438 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0441 \u0443\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0448\u0430\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0437\u043e\u0440.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/web\/bb9\/bf1\/d7c\/bb9bf1d7c91e48a8b873197bafc905d3.png\"\/>  <\/p>\n<p>\u041c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0437\u0430\u0437\u043e\u0440 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0448\u0430\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 1, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 (\u043d\u0443 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0436\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u0430\u0445).<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/web\/ea7\/d45\/4ec\/ea7d454ec3534c96b778921baaaf1a78.jpg\"\/>  <\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0442 \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u0430\u0436\u0435\u043d. \u041e\u043d \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u0434 \u0441 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/ed9\/a45\/bf3\/ed9a45bf31af169a2a51bbc0f8b09bac.svg\" alt=\"$d_{\\min}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0435 \u0441 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/839\/452\/3d1\/8394523d1f4bab66a8544cd365388d87.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430\u043c\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/44d\/fa8\/b97\/44dfa8b976be59c14c9a6a5d7d3e8190.svg\" alt=\"$ d_{\\min} \\geqslant 2k+1. $\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0442\u043e\u0442 \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0434. \u0410 \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043e\u0434 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0442\u044c? \u0420\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0436\u0435. \u041a\u043e\u0434 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/839\/452\/3d1\/8394523d1f4bab66a8544cd365388d87.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u0445 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0432. \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/62e\/46e\/92f\/62e46e92f193d658e261394cf25fd1af.svg\" alt=\"$d_{\\min}\\geqslant k + 1.$\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043c\u044b \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c 4 \u0431\u0443\u043a\u0432\u044b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/c74\/406\/373\/c7440637325918cfbd4b5866b18caff8.svg\" alt=\"$ \\begin{aligned} A \\to 10100,\\\\ B \\to 01000,\\\\ C \\to 00111,\\\\ D \\to 11011.\\\\ \\end{aligned} $\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th><\/th>\n<th>A<\/th>\n<th>B<\/th>\n<th>C<\/th>\n<th>D<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>A<\/td>\n<td>\u2014<\/td>\n<td>3<\/td>\n<td>3<\/td>\n<td>4<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>B<\/td>\n<td>3<\/td>\n<td>\u2014<\/td>\n<td>4<\/td>\n<td>3<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>C<\/td>\n<td>3<\/td>\n<td>4<\/td>\n<td>\u2014<\/td>\n<td>3<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>D<\/td>\n<td>4<\/td>\n<td>3<\/td>\n<td>3<\/td>\n<td>\u2014<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/7fc\/785\/9f0\/7fc7859f0b9f4b22b16d6ea52b83a2ff.svg\" alt=\"$d_{\\min}=3$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/3f8\/ac7\/5b6\/3f8ac75b6a879e19c78db0861fa69f97.svg\" alt=\"$3\\geqslant2k+1$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>, \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/1f3\/46d\/9b2\/1f346d9b27100117fb86975cac12f171.svg\" alt=\"$k=1$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a. \u041e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0436\u0435 \u043e\u043d \u0434\u0432\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/082\/575\/3ae\/0825753aef8ac3320ccc42426cc28f8e.svg\" alt=\"$ A \\to 10100 \\rightsquigarrow 101\\underline{1}0. $\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0443 \u043e\u043d\u043e \u0431\u043b\u0438\u0436\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/990\/e05\/8de\/990e058deb3beb6ccf8177024127ae8b.svg\" alt=\"$ \\begin{aligned} A:\\, d(10110, 10100) &amp;= 1,\\\\ B:\\, d(10110, 01000) &amp;= 4,\\\\ C:\\, d(10110, 00111) &amp;= 2,\\\\ D:\\, d(10110, 11011) &amp;= 3. \\end{aligned} $\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u043b\u044f \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/3ce\/765\/ddd\/3ce765dddc59fdb7834b8831b784f9d9.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u043d:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/679\/489\/87a\/67948987ac5b8f690bb4d5b91c727314.svg\" alt=\"$ A \\to 10100 \\rightsquigarrow 101\\underline{1}0 \\to A?. $\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043a\u043e\u0434 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u043a\u043e\u0434 \u0441 \u0443\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c. \u041d\u043e \u043e\u043d \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u0435\u043d, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0441 \u0443\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0436\u0435 4 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0430.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0430 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432 \u2014 \u0442\u0430\u043a \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043d\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430, \u0438 \u0438\u0445 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u043e\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0431\u044b \u0432\u0441\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043e\u043d\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442. \u041d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0431\u044b \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439. \u0414\u0430\u0436\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0434\u0430\u0451\u0442 5 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0438\u0444\u0440, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/a2e\/5f5\/bac\/a2e5f5bac3b54b7491d688c390bbb933.svg\" alt=\"$2^5 = 32$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0414\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0435\u0437 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h1 id=\"interlyudiya-pole-gf2\">\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043b\u044e\u0434\u0438\u044f: \u043f\u043e\u043b\u0435 GF(2)<\/h1>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u0410 \u043f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u043c\u044b \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u0418 \u0442\u0443\u0442 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u2014 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u043c \u0441 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430\u043c\u0438, \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c 1 \u0438 1, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430? \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435-\u0442\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e 2 (\u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u0430\u043c XOR):<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/e7d\/44d\/656\/e7d44d6564e9b0cf2633a36b2db401d2.svg\" alt=\"$ \\begin{aligned} 0 + 0 &amp;= 0,\\\\ 0 + 1 &amp;= 1,\\\\ 1 + 0 &amp;= 1,\\\\ 1 + 1 &amp;= 0. \\end{aligned} $\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e. \u042d\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u043d\u0435 \u0430\u0431\u044b \u043a\u0430\u043a, \u0430 \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c. \u041f\u043e\u043b\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e (\u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0438\u0437 0 \u0438 1), \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0442\u0430\u043a \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0432\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u044b \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u043b\u0438\u0441\u044c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0434\u0435\u0438, \u043a\u0430\u0441\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e-\u043f\u0440\u0435\u0436\u043d\u0435\u043c\u0443 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043d\u044b.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/2c0\/505\/5ff\/2c05055ffdc793bb34b634790fc868e4.svg\" alt=\"$\\{0, 1\\}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0441 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438, \u0432\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0442\u0430\u043a, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u044d\u0442\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c \u0413\u0430\u043b\u0443\u0430 GF(2). GF \u2014 \u044d\u0442\u043e Galois field, \u0430 2 \u2014 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0423 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/b94\/a25\/acb\/b94a25acb893a96976e651ef202ea0df.svg\" alt=\"$ x + x = 0. $\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/4ac\/cac\/492\/4accac492ac76a37d4e7c149933cb6ed.svg\" alt=\"$ x + y = x - y. $\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0410 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u0438\u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/1e6\/829\/a25\/1e6829a256c8a2712f849dc1d2343b62.svg\" alt=\"$y$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u043a \u043e\u0431\u0435\u0438\u043c \u0447\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430. \u042d\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443 \u0431\u0435\u0437 \u0441\u043c\u0435\u043d\u044b \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h1 id=\"proveryaem-korrektnost\">\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/h1>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u0435\u0440\u043d\u0451\u043c\u0441\u044f \u043a \u043a\u043e\u0434\u0443 \u0441 \u0443\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/8e1\/520\/706\/8e15207060f1d61f245b45dac479ba73.svg\" alt=\"$ \\begin{aligned} A &amp;\\to 000,\\\\ B &amp;\\to 111. \\end{aligned} $\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438, \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043b\u0438 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0435. \u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0438\u0437 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430, \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u044b\u043c \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u044b \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u043b\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440-\u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/baa\/dee\/944\/baadee9444d136cdabc2792cdd7d0b6b.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0446\u0438\u0444\u0440. (\u0421\u0442\u0440\u0435\u043b\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430\u0434 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0451 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.)<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/7de\/a2e\/ec8\/7dea2eec80fbf7be54f729dbdcb723f8.svg\" alt=\"$\\dots \\rightsquigarrow x = (x_1, x_2, x_3). $\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0446\u0438\u0444\u0440 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/dcb\/fa1\/4db\/dcbfa14db36f88b6d0b323e953feb0df.svg\" alt=\"$ \\left\\{ \\begin{aligned} x_1 &amp;= x_2,\\\\ x_2 &amp;= x_3. \\end{aligned} \\right. $\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418\u043b\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 GF(2), \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/f30\/91b\/3b6\/f3091b3b6b67fd59e45a8fc0803a8bdd.svg\" alt=\"$ \\left\\{ \\begin{aligned} x_1 + x_2 &amp;= 0,\\\\ x_2 + x_3 &amp;= 0. \\end{aligned} \\right. $\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418\u043b\u0438<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/c50\/df4\/4e2\/c50df44e2f9f5859cba43f8d5663ac21.svg\" alt=\"$ \\left\\{ \\begin{aligned} 1\\cdot x_1 + 1\\cdot x_2 + 0\\cdot x_3 &amp;= 0,\\\\ 0\\cdot x_1 + 1\\cdot x_2 + 1\\cdot x_3 &amp;= 0. \\end{aligned} \\right. $\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u044d\u0442\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/b69\/a19\/eda\/b69a19eda38cf4b60fa66d8ab8e3b62c.svg\" alt=\"$ Hx^T = 0, $\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/955\/fd0\/e01\/955fd0e010ab92258eac4c0d373027e8.svg\" alt=\"$ H = \\begin{pmatrix} 1 &amp; 1 &amp; 0\\\\ 0 &amp; 1 &amp; 1 \\end{pmatrix}. $\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/baa\/dee\/944\/baadee9444d136cdabc2792cdd7d0b6b.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440-\u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430, \u0430 \u043d\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440-\u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446. \u0418\u043d\u0430\u0447\u0435 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/7d7\/c03\/ca9\/7d7c03ca917c30cbaff32f62468b0f6f.svg\" alt=\"$H$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e (\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0435 \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e), \u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0443.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e, \u0447\u0435\u043c \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435, \u043d\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u043e\u0442 \u043d\u0435\u0451 \u0438\u0437\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h1 id=\"kodirovanie\">\u041a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/h1>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/f30\/91b\/3b6\/f3091b3b6b67fd59e45a8fc0803a8bdd.svg\" alt=\"$ \\left\\{ \\begin{aligned} x_1 + x_2 &amp;= 0,\\\\ x_2 + x_3 &amp;= 0. \\end{aligned} \\right. $\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0415\u0451 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430. \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043c\u044b \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0432. \u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443. \u041f\u043e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 (\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435, \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/7d7\/c03\/ca9\/7d7c03ca917c30cbaff32f62468b0f6f.svg\" alt=\"$H$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>) \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430, \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0431\u044b\u043b\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e, \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0451\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/f0f\/3af\/9d3\/f0f3af9d3e5c5c4000cdd5f68c7dfd71.svg\" alt=\"$ H = \\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\ 0 &amp; 1 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 1\\\\ 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 1 \\end{pmatrix}. $\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/268\/d3b\/578\/268d3b578f8d058a74600966f971e802.svg\" alt=\"$ \\left\\{ \\begin{aligned} x_1 + x_3 &amp;= 0,\\\\ x_2 + x_3 + x_5 &amp;= 0,\\\\ x_4 + x_5 &amp;= 0. \\end{aligned} \\right. $\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0435\u0451 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u0438\u043b\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b. \u042d\u0442\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c. \u0415\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/366\/a4b\/5c5\/366a4b5c5bdf260210b49a89f904efb9.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/5d2\/218\/e72\/5d2218e7292f24a1ff72a7ba614d11e9.svg\" alt=\"$b$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u2014 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b, \u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/fdb\/66c\/fa6\/fdb66cfa608c5a9015cad27c3440d76c.svg\" alt=\"$H(a+b)^T=Ha^T+Hb^T=0+0=0,$\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0447\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u2014 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u0441 \u0438\u0445 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0438\u0445 \u0432\u0441\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u043c \u0441\u043f\u0435\u0440\u0432\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435. \u0418\u0445 \u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0436\u0435, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0412\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0434\u043e \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0435. \u041f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/fe7\/d10\/164\/fe7d101642541b067a0e43cb39eb0fc2.svg\" alt=\"$x_1, x_2, x_4$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u043f\u043e\u0432\u0435\u0437\u043b\u043e \u0441 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043e\u0439, \u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u0442\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043f\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0437\u0443. \u041d\u0443, \u0438\u043b\u0438 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430. \u0414\u043b\u044f GF(2) \u043e\u043d \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/c9a\/d8b\/fa7\/c9ad8bfa78b9a68e428c2ee4524ff003.svg\" alt=\"$ \\left\\{ \\begin{aligned} x_1 &amp;= x_3,\\\\ x_2 &amp;= x_3 + x_5,\\\\ x_4 &amp;= x_5. \\end{aligned} \\right. $\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u0438\u0437 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435 \u043f\u043e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/f26\/b2b\/c9a\/f26b2bc9a9ab9a6d14d51a378653c01f.svg\" alt=\"$ \\begin{aligned} x_3=1, x_5=0:\\quad x_1=1, x_2=1, x_4=0 \\Rightarrow x^{(1)} = (1, 1, 1, 0, 0),\\\\ x_3=0, x_5=1:\\quad x_1=0, x_2=1, x_4=1 \\Rightarrow x^{(2)} = (0, 1, 0, 1, 1). \\end{aligned} $\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u0441\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u043d\u0438 \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/4de\/caf\/d26\/4decafd26623b55fecc3e410989a2f5d.svg\" alt=\"$ a_1 x^{(1)}+a_2 x^{(2)}, $\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/e5f\/f59\/9ba\/e5ff599baff6f0645acd8a21c6ec8d84.svg\" alt=\"$a_1, a_2$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043b\u0438\u0431\u043e \u043d\u0443\u043b\u044e \u0438\u043b\u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0434\u0432\u0430, \u0442\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/bdf\/1f6\/6d7\/bdf1f66d78fc7e311d1aedc2d7a778cd.svg\" alt=\"$2^2=4$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435! \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/b52\/e4f\/5de\/b52e4f5de8e6a4b0d62c7b8136d9fe7d.svg\" alt=\"$ (a_1, a_2)\\cdot \\begin{pmatrix} 1 &amp; 1 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\ 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 1 \\end{pmatrix} = aG. $\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421\u0442\u0440\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u2014 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438. \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/589\/1c8\/2c4\/5891c82c470a676769aeb056c95b6a3d.svg\" alt=\"$G$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0430\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/e09\/c8a\/afd\/e09c8aafd3a6e3c2e042de8eefc79f3c.svg\" alt=\"$ a \\to aG. $\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430. (\u041d\u0435 \u0437\u0430\u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 2 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439.)<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/013\/60b\/ced\/01360bced5e37deaaac3007e7d6e6b77.svg\" alt=\"$ \\begin{aligned} 00 &amp;\\to 00000,\\\\ 01 &amp;\\to 01011,\\\\ 10 &amp;\\to 11100,\\\\ 11 &amp;\\to 10111. \\end{aligned} $\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434, \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e \u0432 \u0434\u0435\u043b\u0435. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c 01 \u0438 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0435. \u041e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0442 \u043b\u0438 \u0435\u0451 \u043a\u043e\u0434?<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/c65\/e4a\/4da\/c65e4a4da6a38487d63d74f66f7bf647.svg\" alt=\"$ a=01 \\to aG=01011 \\rightsquigarrow x=01\\underline{1}11 \\to Hx^T = (110)^T \\neq 0. $\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0410 \u0440\u0430\u0437 \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043d\u0435 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u043a\u043e\u0434 \u0437\u0430\u043f\u043e\u0434\u043e\u0437\u0440\u0438\u043b \u043d\u0435\u043b\u0430\u0434\u043d\u043e\u0435. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c. \u0423\u0440\u0430, \u043a\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442!<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0441 \u0443\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u043a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438, \u043f\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/224\/a23\/0c5\/224a230c55a1621563cda61f86d4e5a4.svg\" alt=\"$G=\\begin{pmatrix}1&amp;1&amp;1\\end{pmatrix}.$\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u0434\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0438 \u043e\u043d\u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435. \u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0442\u0443\u0442 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h1 id=\"oshibka-po-sindromu\">\u041e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0441\u0438\u043d\u0434\u0440\u043e\u043c\u0443<\/h1>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0443 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e, \u043c\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043b\u0438 \u043a\u043e\u0434 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438. \u041d\u043e \u043c\u044b \u0436\u0435 \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0438\u0445 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c!<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438. \u042d\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/baa\/dee\/944\/baadee9444d136cdabc2792cdd7d0b6b.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>, \u0430 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/c32\/fda\/44c\/c32fda44ca18e68b6bedfbf53e221e57.svg\" alt=\"$v$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/9bf\/b66\/680\/9bfb66680778c91d712cdf4a98ac64d1.svg\" alt=\"$ e = x - v. $\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0432 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043c\u0438\u0440\u0435 GF(2), \u0433\u0434\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b, \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043d\u044b \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/45a\/c59\/1fd\/45ac591fd86cc1ae3fe37074d535d146.svg\" alt=\"$ \\begin{aligned} v &amp;= x + e,\\\\ x &amp;= v + e. \\end{aligned} $\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u0438\u043b\u0443 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u0430\u043a \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u0430\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f\u0445, \u0433\u0434\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430, \u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043d\u043e\u043b\u044c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/baa\/dee\/944\/baadee9444d136cdabc2792cdd7d0b6b.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math> \u0441 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u043e\u0439, \u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/4b0\/dd0\/7a6\/4b0dd07a61d5d37649e23afda9df7cac.svg\" alt=\"$Hx^T\\neq 0$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>. \u041d\u043e \u0432\u0435\u0434\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0443\u043b\u044e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e! \u0411\u044b\u0442\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0442\u043e, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438, \u043f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438?<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0451\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0441\u0438\u043d\u0434\u0440\u043e\u043c\u043e\u043c:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/fe7\/ddd\/6fb\/fe7ddd6fbad5d10563908371f1d19ced.svg\" alt=\"$ s(x)=Hx^T.$\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/61c\/684\/f19\/61c684f19c0be196a0fa7f17bda5aa07.svg\" alt=\"$ s(x) = Hx^T = H(v+e)^T = He^T = s(e). $\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0441\u0438\u043d\u0434\u0440\u043e\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438, \u043f\u043e \u043a\u0443\u0447\u043a\u0430\u043c \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0441\u0438\u043d\u0434\u0440\u043e\u043c\u0430. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0437 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043a\u0443\u0447\u043a\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u043e\u0439. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0451\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432 \u043a\u0443\u0447\u043a\u0435. \u0412\u043e\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u0430\u043a \u0435\u0433\u043e \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c?<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0410 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e! \u041f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u0435, \u043c\u044b \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0438\u0436\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0443 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438? \u0420\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u0443\u044f\u0441\u044c \u044d\u0442\u0438\u043c \u0441\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0442\u043e\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446. \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043b\u0438\u0434\u0435\u0440\u043e\u043c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0438\u043d\u0434\u0440\u043e\u043c\u044b \u0434\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 5-\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u0421\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0441\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0438\u0445 \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0447\u0435\u0440\u043a\u043d\u0451\u043c \u043b\u0438\u0434\u0435\u0440\u043e\u0432 \u2014 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0441 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/b12\/933\/f98\/b12933f98d519da099aebf289c08e974.svg\" alt=\"$s(x)$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math><\/th>\n<th><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/baa\/dee\/944\/baadee9444d136cdabc2792cdd7d0b6b.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math><\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/9b8\/3bc\/abe\/9b83bcabefca1405d3d9a13def283967.svg\" alt=\"$000$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math><\/td>\n<td><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/66f\/0a8\/97e\/66f0a897e522557bac0da4ab94f7f88a.svg\" alt=\"$\\underline{00000}, 11100, 01011, 10111$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/7b7\/6ba\/2d9\/7b76ba2d92cc09b75fa2dc93281e16d4.svg\" alt=\"$001$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math><\/td>\n<td><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/fa3\/346\/414\/fa3346414ba60ca804b93676cc45b97c.svg\" alt=\"$\\underline{00010}, 11110, 01001, 10101$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/345\/773\/407\/345773407bc6097bb36a75fd77042997.svg\" alt=\"$010$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math><\/td>\n<td><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/f84\/650\/bdb\/f84650bdb036c1727b1648422c174e75.svg\" alt=\"$\\underline{01000}, 10100, 00011, 11111$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/af5\/9e9\/9d2\/af59e99d2a84a95ded1d5d6bc44dda2a.svg\" alt=\"$011$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math><\/td>\n<td><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/db4\/ae1\/8d2\/db4ae18d2d49c3cea79140877800d30e.svg\" alt=\"$01010, 10110, \\underline{00001}, 11101$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/fd7\/3c9\/58b\/fd73c958b5ade9f8f6e1fa5738fe196a.svg\" alt=\"$100$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math><\/td>\n<td><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/7ea\/11a\/7cf\/7ea11a7cfc5e9f7dc4be76ca871cc7c3.svg\" alt=\"$\\underline{10000}, 01100, 11011, 00111$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/98f\/0a4\/197\/98f0a4197351dfd2f3e8929b2221ab2c.svg\" alt=\"$101$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math><\/td>\n<td><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/5a4\/5f9\/24f\/5a45f924fece2ec5505c3330705af94d.svg\" alt=\"$\\underline{10010}, 01110, 11001, \\underline{00101}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/938\/442\/154\/938442154c3ae8291ee9d4a9b47dd8fd.svg\" alt=\"$110$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math><\/td>\n<td><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/4e3\/319\/f65\/4e3319f655a7f4ca84c51ed7a9648aa5.svg\" alt=\"$11000, \\underline{00100}, 10011, 01111$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/070\/4b1\/ed1\/0704b1ed15106d1d2b79899ae5e6612f.svg\" alt=\"$111$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math><\/td>\n<td><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/ff6\/e1a\/ab5\/ff6e1aab514c55c099116bb92fd297fd.svg\" alt=\"$11010, \\underline{00110}, \\underline{10001}, 01101$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0441\u0438\u043d\u0434\u0440\u043e\u043c\u0430 \u043b\u0438\u0434\u0435\u0440\u0443.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0434\u0432\u0430 \u043b\u0438\u0434\u0435\u0440\u0430. \u042d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0434\u043b\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u043d\u0434\u0440\u043e\u043c\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u044b. \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0434 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u043b \u0434\u0432\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438, \u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041b\u0438\u0434\u0435\u0440\u044b \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0434\u0438\u043d\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430\u0445, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u043a\u043e\u0434 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u0443\u044e \u043e\u0434\u0438\u043d\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443. \u041d\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0436\u0435\u2026 \u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/83f\/ff1\/5a8\/83fff15a80b98bdb889c7cc3e1e51f60.svg\" alt=\"$ a=01 \\to aG=01011 \\rightsquigarrow x=01\\underline{1}11 \\to s(x)=Hx^T = (110)^T \\to e=(00100). $\" data-tex=\"display\"\/><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/2ef\/565\/c0e\/2ef565c0ef85aad232400f688f7dc46c.svg\" alt=\"$(00100)$\" data-tex=\"inline\"\/><\/math>, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0432 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u0435. \u041a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0438 \u0437\u0430\u0433\u0430\u0434\u0430\u043b\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0423\u0440\u0430, \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442!<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h1 id=\"chto-zhe-dalshe\">\u0427\u0442\u043e \u0436\u0435 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435?<\/h1>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0441 \u0443\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u044b\u043b \u0431\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437 \u043e \u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u043e\u0434\u0430\u0445 \u2014 \u0447\u0440\u0435\u0437\u0432\u044b\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432, \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438. \u041d\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u0431\u043e\u044e\u0441\u044c, \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u0443\u0436 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u044b \u0440\u0430\u0437\u0440\u043e\u0441\u043b\u0430\u0441\u044c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u0441 \u0437\u0430\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043a\u043d\u0438\u0436\u043a\u0443 \u0410\u0440\u0448\u0438\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0438 \u0421\u0430\u0434\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u00ab\u041a\u043e\u0434\u044b \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430\u00bb. \u0422\u0430\u043c \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043e \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u2014 \u0442\u043e \u043f\u043e\u0438\u0449\u0438\u0442\u0435 \u00ab\u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432, \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438\u00bb \u0411\u043b\u0435\u0439\u0445\u0443\u0442\u0430. \u0410 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435, \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u043e\u0432 \u043f\u043e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043c\u0435 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f, \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0443 \u043f\u0440\u043e \u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0434\u044b \u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e.<\/p>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habrahabr.ru\/post\/328202\/\"> https:\/\/habrahabr.ru\/post\/328202\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/web\/3bd\/daa\/3d6\/3bddaa3d671b4a4c97ca9f731febd6a5.jpg\" align=\"left\"\/>\u041a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0434\u044b \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u0434\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0442\u044c \u0438 (\u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0437\u0451\u0442) \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438, \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0448\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0414\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043b\u044b\u0448\u0430\u043b\u0438 \u043e \u043d\u0438\u0445, \u0442\u043e \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u044f\u043a\u0430 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u043b\u0438 \u0430\u0431\u0431\u0440\u0435\u0432\u0438\u0430\u0442\u0443\u0440\u0443 CRC \u0432 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0435 \u0444\u0430\u0439\u043b\u043e\u0432 \u0432 ZIP-\u0430\u0440\u0445\u0438\u0432\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c ECC \u043d\u0430 \u043f\u043b\u0430\u043d\u043a\u0435 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438. \u0410 \u043a\u0442\u043e-\u0442\u043e, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c, \u0437\u0430\u0434\u0443\u043c\u044b\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f, \u043a\u0430\u043a \u0442\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0446\u0430\u0440\u0430\u043f\u0430\u0442\u044c DVD-\u0434\u0438\u0441\u043a, \u0442\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0431\u0435\u0437 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a (\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0446\u0430\u0440\u0430\u043f\u0438\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u0432 \u0441\u0430\u043d\u0442\u0438\u043c\u0435\u0442\u0440 \u0442\u043e\u043b\u0449\u0438\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0437\u0430\u043b\u0430 \u0434\u0438\u0441\u043a \u043f\u043e\u043f\u043e\u043b\u0430\u043c).<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u043d\u0435\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u0434\u043e\u0433\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043a\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0443 \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0434\u044b. \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, ECC \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u2014 \u00aberror-correcting code\u00bb, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u00ab\u043a\u043e\u0434, \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438\u00bb. \u0410 CRC \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432, \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0418\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043e\u043d \u0438\u0445 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442, \u043d\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0438 \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0436\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><em>\u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0414\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0441 \u0438\u0445 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/em><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><em>\u0412\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435! \u041c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u0438 \u043c\u0430\u043b\u043e \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043e\u043a. \u042f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u043b\u0441\u044f \u0432\u0441\u0451 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c, \u043d\u043e \u0431\u0435\u0437 \u043a\u0430\u0440\u0430\u043d\u0434\u0430\u0448\u0430 \u0438 \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433\u0438 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u043f\u0443\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c.<\/em><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-286071","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/286071","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=286071"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/286071\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=286071"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=286071"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=286071"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}