{"id":287546,"date":"2018-08-16T14:11:41","date_gmt":"2018-08-16T10:11:41","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=287546"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=287546","title":{"rendered":"\u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438"},"content":{"rendered":"\n<div data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/post\/419237\/\" class=\"post__text post__text-html js-mediator-article\">\u041f\u043e \u043c\u043e\u0442\u0438\u0432\u0430\u043c <a href=\"https:\/\/habr.com\/post\/331688\/\">\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438<\/a> \u00ab\u041e\u0431 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0431\u0435\u0441\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438\u00bb.<\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0432\u0441\u0451-\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0431\u0435\u0441\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438.<\/p>\n<p>  38. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 ( \u00ab\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0434\u0435\u0442\u0435\u0439 \u043e\u0442 5 \u0434\u043e 15 \u043b\u0435\u0442\u00bb)<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7bb\/5d0\/3d1\/7bb5d03d1c46a6a03655ca3db5000e14.svg\" alt=\"$\\frac{ 1 }{ 1\\cdot2 } + \\frac{ 1 }{ 2\\cdot3 } + \\frac{ 1 }{ 3\\cdot4 } + ... + \\frac{ 1 }{ 99\\cdot100 }$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  (\u0441 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 1% \u043e\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430)<\/p>\n<p>  \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u043d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 Scheme (Lisp) \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0435 drRacket (drRacket \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043e\u0431\u044b\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0440\u043e\u0431\u044f\u0445):<\/p>\n<pre><code>#lang racket (define series_sum  ( lambda (n)   (if (= n 0) 0      (+ (\/ 1 (* n (+ n 1))) (series_sum(- n 1)))   ) ) ) (series_sum 10) (series_sum 100) (series_sum 1000) (series_sum 10000) (series_sum 100000) (series_sum 1000000)  (define series_sum_1  ( lambda (n)   (if (= n 0) 0      (+ (\/ 1.0 (* n (+ n 1.0))) (series_sum_1(- n 1.0)))   ) ) ) (series_sum_1 10) (series_sum_1 100) (series_sum_1 1000) (series_sum_1 10000) (series_sum_1 100000) (series_sum_1 1000000) <\/code><\/pre>\n<p>  <a name=\"habracut\"><\/a><br \/>  \u0414\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 drRacket \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043b \u0441 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u043e\u0439<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/tf\/y3\/gu\/tfy3gufrvy2fgarumawo8yrmis4.jpeg\"><\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0432 \u043e\u0431\u044b\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0440\u043e\u0431\u044f\u0445, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0f9\/b04\/bc9\/0f9b04bc9c23c47bd33643fec665586a.svg\" alt=\"$ \\frac{ n }{ n + 1 } $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u044e, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cc4\/9e9\/5ea\/cc49e95ea1f57f065b1d67d4d0e6827e.svg\" alt=\"$\\lim \\frac{ n }{ n+1 } = \\frac{ 1 }{ 1+ \\frac{1}{n} } = \\frac{1}{1}=1 $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d09\/d80\/eba\/d09d80eba331f66672c69019b02c08bf.svg\" alt=\"$ n \\to \\infty $\" data-tex=\"inline\"><\/math> <\/p>\n<p>  \u0412\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0442\u043e\u043c\u0435 \u00ab\u041a\u0443\u0440\u0441\u0430 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u00bb (363) \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439   <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f78\/706\/114\/f78706114ecef1f8b1ae69745c9a1492.svg\" alt=\"$ \\sum \\frac{ 1 }{ ( \\alpha + n)( \\alpha + n +1) } = \\frac{ 1 }{ \\alpha + 1 } $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043c\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0438\u0437 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430.<br \/>  43. \u0427\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043a\u0440\u043e\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432 (\u00ab\u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438\u00bb), \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/592\/9ff\/337\/5929ff3377de53b702cfd393d14bda49.svg\" alt=\"$(a_{1}=1), 1, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ..., $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fa3\/6cb\/c16\/fa36cbc1677f99a28bb0de778a928155.svg\" alt=\"$ a_{n+2} = a_{n+1} + a_{n} $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u044f\u043a\u043e\u0433\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e2e\/0f3\/899\/e2e0f3899fe33b45869d14c3e8f966e8.svg\" alt=\"$ n = 1, 2, ... $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0439 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/989\/727\/73b\/98972773b499ac131fa42fa49ce97a89.svg\" alt=\"$ a_{100} $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4b1\/507\/bc6\/4b1507bc6caedaf6d965b16071d3ecc9.svg\" alt=\"$ a_{99} $\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: \u0414\u0432\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b, \u0442.\u0435. <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e85\/5e9\/f8d\/e855e9f8d3f0ea5b65b664b40061e337.svg\" alt=\"$ \\gcd(u_{n+1},u_{n}) = 1 $\" data-tex=\"inline\"><\/math> <br \/>  (gcd \u2014 \u044d\u0442\u043e greatest common divisor, \u0442.\u0435. \u041d\u041e\u0414).<\/p>\n<p>  \u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0437 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 \u00ab\u0417\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438\u00bb [10-11]:  <\/p>\n<blockquote><p>\u0418\u0437 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d75\/698\/291\/d75698291ee905872af9b51af8543cef.svg\" alt=\"$ u_{n+2} = u_{n+1} + u_{n} $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/aab\/c17\/fe2\/aabc17fe2ad9c0bb71ea1a6c1861c1c0.svg\" alt=\"$ \\gcd(u_{n+2},u_{n+1}) = \\gcd(u_{n+1},u_{n})$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u044f\u0442\u044f\u0441\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043d\u0430\u0437\u0430\u0434, \u043f\u0440\u0438\u0434\u0451\u043c \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e6f\/f8f\/662\/e6ff8f66248a1cca4281d5085d28eaf4.svg\" alt=\"$ \\gcd(u_{2},u_{1}) = \\gcd(1,1) = 1 $\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b.  <\/p><\/blockquote>\n<p>  \u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/aab\/c17\/fe2\/aabc17fe2ad9c0bb71ea1a6c1861c1c0.svg\" alt=\"$\\gcd(u_{n+2},u_{n+1}) = \\gcd(u_{n+1},u_{n})$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f, \u043d\u043e \u043f\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443 \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430 <br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/af5\/6ca\/a3f\/af56caa3f57c6d961aea95fe4c148abb.svg\" alt=\"$\\gcd(u_{n+2},u_{n+1}) = \\gcd(u_{n+1},r)$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/066\/939\/a33\/066939a33475dd671b845469b6526972.svg\" alt=\"$ r $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e09\/de6\/5dd\/e09de65dd368f3c61a6a68d4dc3f939b.svg\" alt=\"$u_{n+2} $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/748\/fbb\/ff8\/748fbbff83cbeec7d3ca021e3a5c1e39.svg\" alt=\"$ u_{n+1}$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0430 \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b1d\/59c\/257\/b1d59c257337502882814da56864e8d0.svg\" alt=\"$ r = u_{n}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> <br \/>  \u0442\u043e <br \/>   <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/aab\/c17\/fe2\/aabc17fe2ad9c0bb71ea1a6c1861c1c0.svg\" alt=\"$\\gcd(u_{n+2},u_{n+1}) = \\gcd(u_{n+1},u_{n})$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0415\u0449\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0438\u0437 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430<br \/>  53. \u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d37\/5f0\/2e4\/d375f02e4b92d0b2631efb49035f594e.svg\" alt=\"$a_{n}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 43 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9f5\/089\/d72\/9f5089d72f3f5e4674b11713c615a756.svg\" alt=\"$ \\frac { a_{n+1} }{ a_{n} } $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08d\/9fa\/efb\/08d9faefbe272bdf8fbb80773542e343.svg\" alt=\"$ n $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043a \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f0a\/bdf\/e35\/f0abdfe3555ce9abb38e7bf763c0104e.svg\" alt=\"$ \\frac { a_{n+1} }{ a_{n} } = 2, \\frac {3}{2}, \\frac {5}{3}, \\frac {8}{5}, \\frac {13}{8},\\frac {21}{13}, \\frac {34}{21}. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: \u00ab\u0437\u043e\u043b\u043e\u0442\u043e\u0435 \u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u00bb, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/879\/c7f\/5a3\/879c7f5a3ce823a542b6601b61c691b2.svg\" alt=\"$ \\frac {\\sqrt{5} + 1}{2} \\approx 1,618 $\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0438, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0440\u044f\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9f5\/089\/d72\/9f5089d72f3f5e4674b11713c615a756.svg\" alt=\"$ \\frac { a_{n+1} }{ a_{n} } $\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/7v\/y-\/q4\/7vy-q4g8yw1jlq5j5yb4e0inwk4.jpeg\"><br \/>  \u0427\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u0440\u044f\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9f5\/089\/d72\/9f5089d72f3f5e4674b11713c615a756.svg\" alt=\"$ \\frac { a_{n+1} }{ a_{n} } $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0442\u0443\u0449\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/371\/b55\/88c\/371b5588c79666d0103c43635584e118.svg\" alt=\"$ x_{n} $\" data-tex=\"inline\"><\/math>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4a2\/60d\/a5b\/4a260da5b8f78ceeef2e2a316485446e.svg\" alt=\"$\\frac{ 3 }{ 2 }, \\frac{ 8 }{ 5 }, \\frac{ 21 }{ 13 }, ..., $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u0440\u044f\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9f5\/089\/d72\/9f5089d72f3f5e4674b11713c615a756.svg\" alt=\"$ \\frac { a_{n+1} }{ a_{n} } $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c02\/4eb\/2d5\/c024eb2d5f17f376698a06e125b32e9a.svg\" alt=\"$ y_{n} $\" data-tex=\"inline\"><\/math>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/563\/26b\/ee0\/56326bee055ae025d78b80c72b60ee64.svg\" alt=\"$2 , \\frac{ 5 }{ 3 }, \\frac{ 13 }{ 8 }, ..., $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u043e \u043b\u0435\u043c\u043c\u0435 \u043e \u0432\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0430\u0445 (\u041a\u0443\u0440\u0441 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, 38)   <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f47\/19f\/7f8\/f4719f7f81e2edd6a97023d3d8c0595f.svg\" alt=\"$ c = \\lim x_{n} = \\lim y_{n} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e1a\/229\/081\/e1a229081e8db6ee98dfb79797b987dd.svg\" alt=\"$ c $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9a9\/7eb\/c14\/9a97ebc14cfc7119c8b40f312e7c10d7.svg\" alt=\"$ \\frac { a_{n+2} }{ a_{n+1} } = \\frac { a_{n+1} }{ a_{n} } $\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u044f \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fa3\/6cb\/c16\/fa36cbc1677f99a28bb0de778a928155.svg\" alt=\"$ a_{n+2} = a_{n+1} + a_{n} $\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>  \u0412\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043d\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435 <a href=\"https:\/\/www.geogebra.org\/geometry\">geogebra<\/a><br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/h0\/ni\/zn\/h0nizno8tzstlmdutcr68g5vhto.gif\"><\/p>\n<p>  \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0438\u0437 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430<br \/>  54. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0443\u044e \u0446\u0435\u043f\u043d\u0443\u044e \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c   <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7e6\/90b\/d17\/7e690bd17fab7cb88a7d2e8d1525dee9.svg\" alt=\"$1+ \\frac{1}{2 + \\frac{1}{1+ \\frac{1}{2+ \\frac{1}{1+ \\frac{1}{2+...}}}}}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435   <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ef7\/874\/823\/ef78748233bd587284505d92ef87a566.svg\" alt=\"$ \\alpha = 1+ \\frac{1}{2 + \\frac{1}{ \\alpha}}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0421\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430\u043c 236 \u0438 235 \u0438\u0437 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 \u00ab\u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b\u00bb:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/153\/7dd\/165\/1537dd165d2220bb7ce52f330e530dc5.svg\" alt=\"$ \\alpha = \\frac{ P_{1}\\alpha+ P_{0}}{Q_{1}\\alpha+ Q_{0} } $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0421\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2ab\/4d3\/2d1\/2ab4d32d1b11fd134d3f4aec4dcb9514.svg\" alt=\"$ P_{n} $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c09\/c83\/b3a\/c09c83b3ad641c577288ee45c36ee414.svg\" alt=\"$ Q_{n} $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c68\/46f\/c3f\/c6846fc3f026f2b5f2f57cde3d14bbc2.svg\" alt=\"$ n=0,1:$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/p>\n<table>\n<tr>\n<th><\/th>\n<th>1<\/th>\n<th>2<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<th>P<\/th>\n<th>1<\/th>\n<th>3<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<th>Q<\/th>\n<th>1<\/th>\n<th>2<\/th>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>  \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/23b\/862\/b0c\/23b862b0cd32489a8d12ac889d9a5280.svg\" alt=\"$\\alpha = \\frac{ 3\\alpha + 1 }{ 2\\alpha + 1}, 2\\alpha^{2} - 2\\alpha -1 = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math> <\/p>\n<p>  \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/49e\/d44\/af2\/49ed44af263af3b36566f161bea29b86.svg\" alt=\"$ \\alpha &gt; 0 ,$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u043e  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0c4\/62d\/da9\/0c462dda91cd289b8a55e7e246eaffe9.svg\" alt=\"$ \\alpha = \\frac{ 1 + \\sqrt{3} }{ 2 } $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0438\u0437 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 \u00ab\u0417\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438\u00bb [10-11]<br \/>  4. \u041f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/021\/2aa\/695\/0212aa695a1fd6ed2eaea6f5e338d163.svg\" alt=\"$\\sqrt{1+ \\sqrt{1 +\\sqrt{1 + ...} } }$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ddc\/188\/28e\/ddc18828e11c4110c4dffc6b5177cf1b.svg\" alt=\"$\\varphi $\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0437\u043e\u043b\u043e\u0442\u043e\u0435 \u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>  <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C\">\u0412\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430<\/a> <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/333\/dde\/03c\/333dde03cce2ea21cbbf54af99c5cf13.svg\" alt=\"$ x_{n} = \\sqrt{c+ \\sqrt{c +... + \\sqrt{c } } } $\" data-tex=\"inline\"><\/math> <br \/>  \u041a\u0443\u0440\u0441 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, 35 (2):  <\/p>\n<blockquote><p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4a2\/1e2\/035\/4a21e2035bca5aaea0b85240045d8623.svg\" alt=\"$ x_{n+1}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/371\/b55\/88c\/371b5588c79666d0103c43635584e118.svg\" alt=\"$ x_{n}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/02f\/53a\/2e8\/02f53a2e8b1711bf636a756b459cd7e4.svg\" alt=\"$ x_{n+1} = \\sqrt{c + x_{n} } $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u2026 \u041f\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435, \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/371\/b55\/88c\/371b5588c79666d0103c43635584e118.svg\" alt=\"$ x_{n}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u0438\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/372\/e18\/546\/372e18546a3b7abb94c2672708bc5dfe.svg\" alt=\"$ a $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0414\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0435\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0443 \u0432 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/115\/bcc\/3b6\/115bcc3b62f81225a0a83b9adf1c39ee.svg\" alt=\"$ x_{n+1}^{2} = c + x_{n}; $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c, \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/372\/e18\/546\/372e18546a3b7abb94c2672708bc5dfe.svg\" alt=\"$ a $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e   <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/886\/20c\/f85\/88620cf85b041bf0884891617a75c8ee.svg\" alt=\"$ a^{2} = c + a $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432; \u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/372\/e18\/546\/372e18546a3b7abb94c2672708bc5dfe.svg\" alt=\"$ a $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044e:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d1c\/9e5\/ea0\/d1c9e5ea07a323d846333416c392c817.svg\" alt=\"$ a = \\frac{ \\sqrt{4c + 1} + 1}{2} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p><\/blockquote>\n<p>  \u0418\u0437 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434, \u0447\u0442\u043e \u00ab\u0437\u043e\u043b\u043e\u0442\u043e\u0435 \u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u00bb \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/886\/20c\/f85\/88620cf85b041bf0884891617a75c8ee.svg\" alt=\"$ a^{2} = c + a $\" data-tex=\"inline\"><\/math> <br \/>  \u043f\u0440\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4b1\/b84\/d04\/4b1b84d0431753953900245db4614637.svg\" alt=\"$ c = 1 $\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/40a\/8d4\/f12\/40a8d4f127c4825c30ba91a54dea161f.svg\" alt=\"$ x_{n+1} = x_{n}(2 - x_{n}) $\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  \u041a\u0443\u0440\u0441 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, 35 (3):  <\/p>\n<blockquote><p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e1a\/229\/081\/e1a229081e8db6ee98dfb79797b987dd.svg\" alt=\"$ c $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e81\/5f8\/16f\/e815f816fb227061f3743abb6d22e4f7.svg\" alt=\"$ x_{n} = cy_{n} $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0440\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c:   <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/22a\/ead\/8d9\/22aead8d901ef07fed8415da6867ea28.svg\" alt=\"$ y_{n+1} = y_{n}(2 - cy_{n}) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0412\u0437\u044f\u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1b9\/1ac\/8d8\/1b91ac8d88cd44dffb1764b06f4e1086.svg\" alt=\"$ y_{0} $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u0434 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435\u043c: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c51\/e7d\/326\/c51e7d3264dd3c4980bb97d11eb21246.svg\" alt=\"$ 0&lt; y_{0}&lt;\\frac{1}{c} $\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c02\/4eb\/2d5\/c024eb2d5f17f376698a06e125b32e9a.svg\" alt=\"$ y_{n} $\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u044f, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e12\/60c\/6a3\/e1260c6a344b5e03a15fd77fabab79ba.svg\" alt=\"$ \\frac{1}{c} $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u0430\u0445 \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e1a\/229\/081\/e1a229081e8db6ee98dfb79797b987dd.svg\" alt=\"$ c $\" data-tex=\"inline\"><\/math>.   <\/p><\/blockquote>\n<p>  \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e1a\/229\/081\/e1a229081e8db6ee98dfb79797b987dd.svg\" alt=\"$ c $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 Python:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">def reciprocal(c,y0,n): \tarr=[] \tfor i in range(n): \t\tarr.append(y0) \t\ty0=y0*(2-c*y0) return arr <\/code><\/pre>\n<p>  \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f reciprocal \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e1a\/229\/081\/e1a229081e8db6ee98dfb79797b987dd.svg\" alt=\"$ c $\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1b9\/1ac\/8d8\/1b91ac8d88cd44dffb1764b06f4e1086.svg\" alt=\"$ y_{0} $\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08d\/9fa\/efb\/08d9faefbe272bdf8fbb80773542e343.svg\" alt=\"$ n $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u00ab\u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439\u00bb \u043a \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e12\/60c\/6a3\/e1260c6a344b5e03a15fd77fabab79ba.svg\" alt=\"$ \\frac{1}{c} $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bd3\/fc6\/017\/bd3fc6017fee0c45a2993fb2718cb697.svg\" alt=\"$ y_{0} = 0.1 $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8b6\/76b\/c62\/8b676bc62b8dbe4a0527c585eb0afd6c.svg\" alt=\"$ c&lt;10 $\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/18b\/445\/0ce\/18b4450ce3bdb6330194a1a10404cdb5.svg\" alt=\"$ y_{0} = 0.01 $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b6b\/2a9\/b2a\/b6b2a9b2a28e13dc77e191efa26faee7.svg\" alt=\"$ 10&lt;c&lt;100 $\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d52\/7a4\/98f\/d527a498fc3b8e9d60146605a2412f54.svg\" alt=\"$ y_{0} = 0.001 $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c0a\/218\/fcf\/c0a218fcfa02cb88c9e4b40557bba1e8.svg\" alt=\"$ 100&lt;c&lt;1000 $\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  \u0438 \u0442.\u0434.<br \/>  \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 reciprocal \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e1a\/229\/081\/e1a229081e8db6ee98dfb79797b987dd.svg\" alt=\"$ c $\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/p>\n<pre><code class=\"python\">&gt;&gt;&gt; reciprocal(3,0.1,10) <\/code><\/pre>\n<p>  [0.1, 0.17, 0.2533, 0.31411733000000003, 0.3322255689810133, 0.3333296519077525, <br \/>  0.3333333332926746, 0.33333333333333337, 0.33333333333333337, 0.33333333333333337]<\/p>\n<pre><code class=\"python\">&gt;&gt;&gt; reciprocal(8,0.1,10) <\/code><\/pre>\n<p>  [0.1, 0.12, 0.1248, 0.12499968, 0.1249999999991808, 0.125, 0.125, 0.125, 0.125, 0.125]<\/p>\n<pre><code class=\"python\">&gt;&gt;&gt; reciprocal(5,0.1,10) <\/code><\/pre>\n<p>  [0.1, 0.15000000000000002, 0.18750000000000003, 0.19921875000000003, 0.19999694824218753, 0.1999999999534339, 0.20000000000000004, 0.19999999999999998, <br \/>  0.19999999999999998, 0.19999999999999998]<br \/>  (\u0422.\u043e. \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439)<\/p>\n<p>  \u0412 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435\u043c \u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 <a href=\"http:\/\/kvant.mccme.ru\/1977\/03\/mnogo_bitov_iz_nichego.htm\">\u041c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e<\/a> \u0438\u0437 \u0436\u0443\u0440\u043d\u0430\u043b\u0430 \u00ab\u041a\u0432\u0430\u043d\u0442\u00bb. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0438 \u0443\u0436\u0435 \u0443\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0425\u0430\u0431\u0440\u0435 \u2014 <a href=\"https:\/\/habr.com\/post\/257809\/\">\u0432\u043e\u0442<\/a>, <a href=\"https:\/\/habr.com\/post\/378593\/\">\u0432\u043e\u0442<\/a>, <a href=\"https:\/\/habr.com\/post\/256293\/\">\u0432\u043e\u0442<\/a>, <a href=\"https:\/\/habr.com\/post\/256023\/\">\u0432\u043e\u0442<\/a> \u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/post\/378631\/\">\u0432\u043e\u0442<\/a>.<\/p>\n<p>  \u041a\u043d\u0438\u0433\u0438:<br \/>  \u00ab\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0434\u0435\u0442\u0435\u0439 \u043e\u0442 5 \u0434\u043e 15 \u043b\u0435\u0442\u00bb, \u0412. \u0418. \u0410\u0440\u043d\u043e\u043b\u044c\u0434.<br \/>  \u00ab\u041a\u0443\u0440\u0441 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u00bb, \u0413. \u041c. \u0424\u0438\u0445\u0442\u0435\u043d\u0433\u043e\u043b\u044c\u0446.<br \/>  \u00ab\u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b\u00bb, \u0410. \u0410. \u0411\u0443\u0445\u0448\u0442\u0430\u0431. <br \/>  \u00ab\u0417\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438\u00bb, \u041d. \u042f. \u0412\u0438\u043b\u0435\u043d\u043a\u0438\u043d, \u041b. \u041f. \u0428\u0438\u0431\u0430\u0441\u043e\u0432, \u0417. \u0424. \u0428\u0438\u0431\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430.<\/div>\n<p>        <script class=\"js-mediator-script\">!function(e){function t(t,n){if(!(n in e)){for(var r,a=e.document,i=a.scripts,o=i.length;o--;)if(-1!==i[o].src.indexOf(t)){r=i[o];break}if(!r){r=a.createElement(\"script\"),r.type=\"text\/javascript\",r.async=!0,r.defer=!0,r.src=t,r.charset=\"UTF-8\";var d=function(){var e=a.getElementsByTagName(\"script\")[0];e.parentNode.insertBefore(r,e)};\"[object Opera]\"==e.opera?a.addEventListener?a.addEventListener(\"DOMContentLoaded\",d,!1):e.attachEvent(\"onload\",d):d()}}}t(\"\/\/mediator.mail.ru\/script\/2820404\/\",\"_mediator\")}(window);<\/script>     <br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/post\/419237\/\"> https:\/\/habr.com\/post\/419237\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/post\/419237\/\" class=\"post__text post__text-html js-mediator-article\">\u041f\u043e \u043c\u043e\u0442\u0438\u0432\u0430\u043c <a href=\"https:\/\/habr.com\/post\/331688\/\">\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438<\/a> \u00ab\u041e\u0431 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0431\u0435\u0441\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438\u00bb.<\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0432\u0441\u0451-\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0431\u0435\u0441\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438.<\/p>\n<p>  38. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 ( \u00ab\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0434\u0435\u0442\u0435\u0439 \u043e\u0442 5 \u0434\u043e 15 \u043b\u0435\u0442\u00bb)<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7bb\/5d0\/3d1\/7bb5d03d1c46a6a03655ca3db5000e14.svg\" alt=\"$\\frac{ 1 }{ 1\\cdot2 } + \\frac{ 1 }{ 2\\cdot3 } + \\frac{ 1 }{ 3\\cdot4 } + ... + \\frac{ 1 }{ 99\\cdot100 }$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  (\u0441 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 1% \u043e\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430)<\/p>\n<p>  \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u043d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 Scheme (Lisp) \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0435 drRacket (drRacket \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043e\u0431\u044b\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0440\u043e\u0431\u044f\u0445):<\/p>\n<pre><code>#lang racket (define series_sum  ( lambda (n)   (if (= n 0) 0      (+ (\/ 1 (* n (+ n 1))) (series_sum(- n 1)))   ) ) ) (series_sum 10) (series_sum 100) (series_sum 1000) (series_sum 10000) (series_sum 100000) (series_sum 1000000)  (define series_sum_1  ( lambda (n)   (if (= n 0) 0      (+ (\/ 1.0 (* n (+ n 1.0))) (series_sum_1(- n 1.0)))   ) ) ) (series_sum_1 10) (series_sum_1 100) (series_sum_1 1000) (series_sum_1 10000) (series_sum_1 100000) (series_sum_1 1000000) <\/code><\/pre>\n<p>  <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-287546","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/287546","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=287546"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/287546\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=287546"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=287546"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=287546"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}