{"id":292277,"date":"2019-07-19T03:02:41","date_gmt":"2019-07-19T03:02:41","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=292277"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=292277","title":{"rendered":"\u041f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0443\u044e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0435\u0442\u044c \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0438 Numpy"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html js-mediator-article\">\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/5_\/h5\/0t\/5_h50teeaqngyx0ccp8cqjqfumm.jpeg\" width=\"350\" \/><\/div>\n<p>  \u0417\u0430\u0447\u0435\u043c \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043f\u0440\u043e \u0442\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0441 \u043d\u0443\u043b\u044f? \u0423\u0432\u044b, \u044f \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0433 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0431\u044b \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u044b \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0438 \u043a\u043e\u0434 \u0441 \u043d\u0443\u043b\u044f \u0434\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438. \u0421\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0443\u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0443\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438. \u042f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b, \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e, \u0441 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 Python \u0438 Numpy. \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u044c\u044e \u0438 MNIST. <br \/>  <a name=\"habracut\"><\/a>  <\/p>\n<h2>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 1 (\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f)<\/h2>\n<p>  \u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439 (fully connected layer, FC layer)? \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0432 \u0434\u0443\u0445\u0435 \u00ab\u041f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043b\u043e\u0439, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0451\u043d \u0441\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u044f\u00bb. \u0412\u043e\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0435\u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u044b, \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u0438 \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u044b, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0435. \u0421\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u044f \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435. \u0412\u043e\u0442 \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0439 \u0438\u0437 100 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432. \u042f \u0437\u043d\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u043b, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e, \u043d\u043e \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c 100 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0438 \u0443 \u043d\u0438\u0445 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0445\u043e\u0434, \u043a\u0443\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u0438 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434, \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u043e\u043d\u0438 \u0432\u044b\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435. \u0418 \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u0438\u043c \u043f\u043e\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0447\u0451\u0440\u043d\u043e-\u0431\u0435\u043b\u0430\u044f \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430 28\u044528 \u043f\u0438\u043a\u0441\u0435\u043b\u0435\u0439 \u2014 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 784 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0442\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440. \u041a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c \u0441\u043b\u043e\u0435\u043c. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 100 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u043b\u0441\u044f \u0441 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u043c \u00ab\u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u043c\u00bb \u0438\u043b\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u044f (\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u043e\u0439) \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 100 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u043b 784 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0438. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 100 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c 784 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e 784 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439, \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d:  <\/p>\n<p><math>$$display$$\\text{\u0412\u044b\u0445\u043e\u0434 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u0430} = \\text{\u043a\u0430\u043a\u043e\u0435-\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e}_{1} \\cdot \\text{\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0438}_1~+ \\\\ +~&#8230;~+~\\text{\u043a\u0430\u043a\u043e\u0435-\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e}_{784} \\cdot \\text{\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0438}_{784} $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c 784 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0430 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b: (\u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u043e\u0435) \u0445 (\u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u043e\u0435) = <math>$inline$100\\times784$inline$<\/math> = 78 400 \u0446\u0438\u0444\u0440. \u042d\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0435\u0441\u0430\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u044f. \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d \u0432\u044b\u0434\u0430\u0441\u0442 \u0441\u0432\u043e\u044e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0438 \u0432 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f 100-\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0438 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 100-\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c 784-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 (\u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0438) \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c <math>$inline$100\\times784$inline$<\/math>:  <\/p>\n<p><math>$$display$$\\boldsymbol{x}^{100} = W_{100\\times784}\\cdot \\boldsymbol{x}^{784}$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432\u0448\u0438\u0435\u0441\u044f 100 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435, \u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u2014 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u2014 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u043e\u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441\u0438\u0433\u043c\u043e\u0438\u0434\u0430, \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u0431\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441, ReLU \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u00a0\u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f, \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/0j\/rl\/ba\/0jrlbaqv0486mryhqj32u8et0cw.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432\u0448\u0438\u0435\u0441\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u043d\u043e\u0432\u044c \u043f\u043e\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439, \u043d\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432, \u0438 \u0432\u043d\u043e\u0432\u044c \u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0422\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043b\u043e\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0434\u0430\u0451\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0435.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/9f\/73\/q-\/9f73q-feve3kb5k9u5fxvmz4kxk.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0412\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0435\u0442\u0438\u00a0\u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u043b\u0438,\u00a0\u043a\u0430\u043a\u0430\u044f \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0435. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442 \u0431\u044b\u043b \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0447\u0435\u043d. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u0438\u043d \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u2014 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438. \u041e\u043d\u0430\u00a0\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0438 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u043c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u043c. \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0435\u0442\u044c \u0438 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<h2>\u041e\u0431\u0449\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438<\/h2>\n<p>  \u0412\u0435\u0441\u044c \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440 (\u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u043e\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445) <math>$inline$\\boldsymbol{X} = \\left[\\boldsymbol{x}_1,\\boldsymbol{x}_2,\\ldots,\\boldsymbol{x}_n \\right]$inline$<\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math>$inline$\\boldsymbol{x}_i$inline$<\/math> \u2014 i-\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0442\u043e\u0436\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u043e\u043c. \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c <math>$inline$y_i$inline$<\/math> \u2014 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0430 i-\u043c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0435. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0435\u0442\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u0438 \u0432\u044b\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442:  <\/p>\n<p><math>$$display$$F(\\boldsymbol{x}_i) = \\hat{y}_i$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <math>$inline$F(\\boldsymbol{x}_i)$inline$<\/math>. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0435\u0442\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u0441\u043b\u043e\u0435\u0432, \u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439 \u2014 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f. \u0410 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442   <\/p>\n<p><math>$$display$$F(\\boldsymbol{x}_i) = f_k(f_{k-1}(\\ldots(f_1(\\boldsymbol{x}_i)))) = \\hat{y}_i$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0432 \u0441\u0430\u043c\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u2014 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439 \u2014 \u043f\u043e\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u0430. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <math>$inline$f_1$inline$<\/math> \u0432\u044b\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u2014 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440, \u043d\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u044d\u0442\u043e \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <math>$inline$f_2$inline$<\/math>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u044b\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0435 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0418 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <math>$inline$f_k$inline$<\/math> \u2014 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439 \u2014 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0434\u0430\u0441\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 <math>$inline$\\hat{y}_i$inline$<\/math>.<\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u2014 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441\u0435\u0442\u044c \u2014 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u043b \u0441 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u043c. \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0435\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043b\u0430\u0441\u044c. \u0418\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 <math>$inline$L(\\hat{y}_i, y_i)$inline$<\/math>. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u043d\u0430\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f: <\/p>\n<p>  1. <math>$inline$\\hat{y}_i \\xrightarrow{} y_i \\Rightarrow L(\\hat{y}_i, y_i) \\xrightarrow{} 0$inline$<\/math> <br \/>  2. <math>$inline$\\exists ~ dL(\\hat{y}_i, y_i)$inline$<\/math><br \/>  3. <math>$inline$L(\\hat{y}_i, y_i) \\geq 0$inline$<\/math><\/p>\n<p>  \u041e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 2 \u043d\u0430\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0435\u0432 <math>$inline$f_j$inline$<\/math> \u2014 \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043e\u043d\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c, \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 (\u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u044f \u0443\u043c\u043e\u043b\u0447\u0430\u043b) \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0442 \u043e\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u2014 \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u2014 <math>$inline$f_j(\\boldsymbol{x}_i | \\boldsymbol{\\omega}_j)$inline$<\/math>. \u0418 \u0432\u0441\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0441\u0430, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b <math>$inline$\\hat{y}_i$inline$<\/math> \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u043b \u0441 <math>$inline$y_i$inline$<\/math> \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430\u0445 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430. \u041e\u0442\u043c\u0435\u0447\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u0441\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u0445.<\/p>\n<p>  \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043d\u0430 \u0447\u0435\u043c \u043c\u044b \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c? \u0412\u0441\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b, \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u0430. \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u2014 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u043e\u0441\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0412\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u044d\u0442\u0438\u043c, \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 1 \u0438 3, \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e   <\/p>\n<p><math>$$display$$ L(F(\\boldsymbol{x}_i)) = L(f_k(f_{k-1}(\\ldots(f_1(\\boldsymbol{x}_i))))) = L(\\hat{y}_i)$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u0438 \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u044f \u0443\u043c\u0435\u044e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0447\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e, \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c  <\/p>\n<p><math>$$display$$\\frac{\\partial L(F(\\boldsymbol{x}_i))}{\\partial \\boldsymbol{\\omega_j}} $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e i \u0438 j. \u042d\u0442\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c <math>$inline$\\boldsymbol{\\omega_j}$inline$<\/math>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c <math>$inline$L$inline$<\/math>. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0442\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0448\u0430\u0433 \u0432 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443 <math>$inline$-\\frac{\\partial L(F(\\boldsymbol{x}_i))}{\\partial \\boldsymbol{\\omega_j}}$inline$<\/math>, \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0433\u043e.<\/p>\n<p>  \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a: \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437 \u0432 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0443 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0443 (\u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u043f\u043e\u0445\u0430), \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c <math>$inline$L(\\hat{y}_i, y_i)$inline$<\/math> (\u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f forward pass) \u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e <math>$inline$\\partial L$inline$<\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432 <math>$inline$\\boldsymbol{\\omega_j}$inline$<\/math>, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432\u0435\u0441\u0430 (\u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f backward pass). <\/p>\n<p>  \u0417\u0430\u043c\u0435\u0447\u0443, \u0447\u0442\u043e \u044f \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u0432\u0432\u0435\u043b \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u0441\u043b\u043e\u0435\u0432. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u044f\u0441\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u044d\u0442\u0438\u043c \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u0442\u044c \u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u043d\u043e \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043e\u043d\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0434\u0442\u0438 \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<h2>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 2 (\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f)<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<h3>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438<\/h3>\n<p>  \u042f \u043d\u0430\u0447\u043d\u0443 \u0441 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 \u0438 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0414\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d \u0432 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0435 \u00ab\u0413\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041f\u043e\u0433\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043c\u0438\u0440 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439\u00bb.<\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b, \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0435\u0442\u044c (NN), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0444\u043e\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u043a\u043e\u0442\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043e\u0442 \u0444\u043e\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0439 \u0441\u043e\u0431\u0430\u043a, \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0444\u043e\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0439 \u043a\u043e\u0448\u0435\u043a \u0438 \u0441\u043e\u0431\u0430\u043a, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 <math>$inline$y_{true}$inline$<\/math>.  <\/p>\n<p><math>$$display$$NN(picture | \\Omega) = y_{pred}$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u0412\u0441\u0435 \u0447\u0442\u043e \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435, \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u2014 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442, \u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u0438 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442, \u0432\u044b\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u043d\u0435\u0442, \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442. \u041d\u0430 \u0443\u043c \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u0445:  <\/p>\n<p><math>$$display$$p(y_{pred} = y_{true} | \\Omega)$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u0410 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0444\u0438\u043d\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 \u0431\u044b \u043d\u0438 \u043e\u0442 \u043a\u0443\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0435\u0442\u044c \u0432\u044b\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 1. \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0435\u0440\u043e\u0439 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0444\u043e\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u043a\u043e\u0442, \u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u2014 \u043c\u0435\u0440\u043e\u0439 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0444\u043e\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u043f\u0451\u0441. \u0414\u0430 \u044d\u0442\u043e \u0436\u0435 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438!  <\/p>\n<p><math>$$display$$NN(picture | \\Omega) = \\left[\\begin{matrix}p_0\\\\p_1\\\\\\end{matrix}\\right]$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435:  <\/p>\n<p><math>$$display$$p(y_{pred} = y_{true} | \\Omega) = p_\\Omega (y_{pred})^t_{0} * (1 &#8212; p_\\Omega (y_{pred}))^t_{1} = \\\\ p_0^{t_0} * p_1^{t_1}$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u0413\u0434\u0435 <math>$inline$t_0, t_1$inline$<\/math> \u043c\u0435\u0442\u043a\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 <math>$inline$y_{true} = cat$inline$<\/math>, \u0442\u043e <math>$inline$t_0 == 1, t_1 == 0$inline$<\/math>, \u0435\u0441\u043b\u0438 <math>$inline$y_{true} = dog$inline$<\/math>, \u0442\u043e <math>$inline$t_0 == 0, t_1 == 1$inline$<\/math>. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u043b \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u044c\u044e (\u043d\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d \u0435\u044e). \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, m \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432):  <\/p>\n<p><math>$$display$$p(y_{pred} = y_{true} | \\Omega) = \\prod_0 ^m p_i^{t_i}$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, N \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432). \u0425\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0438\u043b\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0435\u0442\u044c \u0432\u044b\u0434\u0430\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442. \u0418 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0438\u0437 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430.  <\/p>\n<p><math>$$display$$MaximumLikelyhood = \\prod_{j=0} ^N \\prod_{i=0} ^m p_{i,j}^{t_{i,j}}$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b, \u044d\u0442\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c. \u041d\u043e, \u0432\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0440\u0443\u0447\u0435, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u043f\u043b\u044e\u0448\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0433\u043e \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441, \u0430, \u0432\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, \u0441 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u2014 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c.  <\/p>\n<p><math>$$display$$CrossEntropyLoss = &#8212; \\sum\\limits_{j=0}^{N} \\sum\\limits_{i=0}^{m}t_{i,j}\\cdot\\log(p_{i,j})$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u0417\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e! \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u044f \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438, \u0432 \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, logloss. \u042d\u0442\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0435\u0449\u0435 \u043b\u0435\u0433\u0447\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c:  <\/p>\n<p><math>$$display$$\\frac{\\partial CrossEntropyLoss}{\\partial p_j} = &#8212; \\frac{\\boldsymbol{t_j}}{\\boldsymbol{p_{j}}}$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438. \u0417\u0430\u043c\u0435\u0447\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438, \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 MNIST, \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f 10-\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432, \u0442\u043e \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f 10-\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445. \u0415\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0449\u044c \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c <math>$inline$t_{i,j} \\neq 0$inline$<\/math>, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0435. \u0418 \u0447\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0435, \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438.<\/p>\n<h3>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h3>\n<p>  \u041d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u044f \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0411\u0435\u0437 \u043d\u0435\u0451 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0435\u0442\u044c. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u0432\u043f\u0435\u0440\u0435\u0434, \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432. \u0412 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u2014 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f. \u041a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u2014 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f. \u041d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0423\u0432\u044b, \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0442\u043e, \u0437\u0430\u0447\u0435\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0442\u0438.<\/p>\n<h4>Softmax<\/h4>\n<p>  \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0441\u043b\u043e\u0435 \u0441\u0435\u0442\u0438, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u044f \u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u00ab\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u00bb: \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043e\u0442 0 \u0434\u043e 1 \u0438 \u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 1. \u041e\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430.  <\/p>\n<p><math>$$display$$Softmax_i = \\frac{e^{x_i}}{\\sum \\limits_{j} e^{x_j}}$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a <math>$inline$\\boldsymbol{x}$inline$<\/math> \u2014 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0438 \u0432 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u0435\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b, \u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0432\u0437\u044f\u0442\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u044f\u043a\u043e\u0431\u0438\u0430\u043d:  <\/p>\n<p><math>$$display$$J_{Softmax} = \\begin{cases} x_i &#8212; x_i \\cdot x_j, i = j\\\\ &#8212; x_i \\cdot x_j, i \\neq j \\end{cases}$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u043e backpropagation. \u041e\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u044f (\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438) \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 <math>$inline$\\boldsymbol{dz}$inline$<\/math>. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 <math>$inline$\\boldsymbol{dz}$inline$<\/math> \u043f\u0440\u0438\u0448\u0435\u043b \u043e\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043d\u0430 MNIST, <math>$inline$\\boldsymbol{dz}$inline$<\/math> \u2014 10-\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u044f\u043a\u043e\u0431\u0438\u0430\u043d \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c 10\u044510. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c <math>$inline$\\boldsymbol{dz_{new}}$inline$<\/math>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442 \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435, \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439 (\u043d\u0435 \u0437\u0430\u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0438\u0434\u0435\u043c \u043e\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 \u043a \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0443 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438), \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c <math>$inline$\\boldsymbol{dz}$inline$<\/math> \u043d\u0430 <math>$inline$J_{Softmax}$inline$<\/math> (\u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446):  <\/p>\n<p><math>$$display$$dz_{new} = \\boldsymbol{dz} \\times J_{Softmax}$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u041d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c 10-\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 <math>$inline$\\boldsymbol{dz_{new}}$inline$<\/math>.<\/p>\n<h4>ReLU<\/h4>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ReLU(x) = \\begin{cases} x, x &gt; 0\\\\ 0, x &lt; 0 \\end{cases}$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u041c\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c ReLU \u0441\u0442\u0430\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 2011 \u0433\u043e\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b\u0448\u043b\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u00abDeep Sparse Rectifier Neural Networks\u00bb. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430 \u0438 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435. \u041a ReLU \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435, \u043a\u0430\u043a \u00ab\u0441\u0438\u043b\u0430 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438\u00bb (\u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0435 \u00ab\u0413\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041f\u043e\u0433\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043c\u0438\u0440 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439\u00bb). \u041d\u043e \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 ReLU \u043f\u0440\u0438\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439:  <\/p>\n<p><math>$$display$$d(ReLU(x)) = \\begin{cases} 1, x &gt; 0\\\\ 0, x &lt; 0 \\end{cases}$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c ReLU \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0435\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u0441\u0438\u0433\u043c\u043e\u0438\u0434\u0430, \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u0431\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441 \u0438 \u0434\u0440.).<\/p>\n<h3>\u041f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439<\/h3>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439. \u041d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435 \u0432\u0435\u0441\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0435\u0442\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b\u0430 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e. \u041f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e-\u043d\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432:  <\/p>\n<p><math>$$display$$W = |w_{i,j}|$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u041d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445:  <\/p>\n<p><math>$$display$$\\boldsymbol{x}_{new} = W\\cdot \\boldsymbol{x}$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u0413\u0434\u0435 <math>$inline$\\boldsymbol{x}$inline$<\/math> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 <math>$inline$input\\_shape$inline$<\/math>, \u0430 <math>$inline$x_{new}$inline$<\/math> \u2014 <math>$inline$output\\_shape$inline$<\/math>. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <math>$inline$\\boldsymbol{x}$inline$<\/math> \u2014 784-\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0430 <math>$inline$\\boldsymbol{x}_{new}$inline$<\/math> \u2014 100-\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 W \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 100\u0445784. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f 100\u0445784 = 78 400 \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0435\u0441\u0443 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u0423\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0438 \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e <math>$inline$w_{1,1}$inline$<\/math>. \u041f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <math>$inline$\\boldsymbol{x}_{new}$inline$<\/math> \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d <math>$inline$x_{new~1} = w_{1,1} \\cdot x_1 + &#8230; + w_{1,784} \\cdot x_{784} $inline$<\/math>, \u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f <math>$inline$x_{new~1}$inline$<\/math> \u043f\u043e <math>$inline$w_{1,1}$inline$<\/math> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e <math>$inline$x_1$inline$<\/math>, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043e\u0442 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0432\u044b\u0448\u0435. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432. \u041d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445. \u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u044f \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 (\u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0438\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 \u043a \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0443) \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 100-\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 <math>$inline$d\\boldsymbol{z} $inline$<\/math>. \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <math>$inline$dz_1 $inline$<\/math> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u00ab\u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u00bb \u0432 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0438 <math>$inline$x_{new~1}$inline$<\/math>, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 <math>$inline$x_1, x_2, &#8230; , x_{784}$inline$<\/math>. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a:  <\/p>\n<p><math>$$display$$\\frac{\\partial L}{\\partial W} = (d\\boldsymbol{z},~dW) = \\left( \\begin{matrix} dz_{1} \\cdot \\boldsymbol{x} \\\\ &#8230; \\\\ dz_{100} \\cdot\\boldsymbol{x} \\end{matrix}\\right)_{100}$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u041d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 100\u0445784.<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/1m\/8_\/hl\/1m8_hljpr28gm3dikkgpsk4zss8.png\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0436\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0447\u0442\u043e \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u043e, \u044f \u0445\u043e\u0447\u0443 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u0440\u0438 \u0432\u0437\u044f\u0442\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u043e\u0435 \u0447\u0443\u0442\u044c-\u0447\u0443\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u043c, \u0443\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438 \u00ab\u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0447\u0442\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f\u00bb \u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c (\u043e\u043f\u044f\u0442\u044c). <\/p>\n<p>  \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u044f \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u0441\u0430, \u0442\u043e \u044f \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043f\u043e \u044d\u0442\u0438\u043c \u0432\u0435\u0441\u0430\u043c: <math>$inline$\\frac{\\partial L}{\\partial W}$inline$<\/math>. \u0412\u044b\u0448\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 (\u0432 <math>$inline$d\\boldsymbol{z}$inline$<\/math> \u0443\u0436\u0435 \u0441\u0438\u0434\u044f\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438):  <\/p>\n<p><math>$$display$$\\frac{\\partial L}{\\partial W} = d\\boldsymbol{z} \\cdot \\frac{\\partial \\boldsymbol{x}_{new}(W)}{\\partial W}$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c <math>$inline$\\boldsymbol{x}_{new}$inline$<\/math>, \u043a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043e\u0442 W: <math>$inline$\\boldsymbol{x}_{new} = W\\cdot \\boldsymbol{x}$inline$<\/math>.<br \/>  \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0432\u044b\u0448\u0435:<\/p>\n<p><math>$$display$$\\frac{\\partial L}{\\partial W} = d\\boldsymbol{z} \\cdot \\frac{\\partial W\\cdot \\boldsymbol{x}}{\\partial W} = d\\boldsymbol{z} \\cdot E \\cdot \\boldsymbol{x}$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u0413\u0434\u0435 E \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0430\u044f \u0438\u0437 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446 (\u041d\u0415 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430).<\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043e\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u044f (\u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0432\u044b\u043a\u043b\u0430\u0434\u043e\u043a \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439, \u043d\u043e \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442), \u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c <math>$inline$\\boldsymbol{x}$inline$<\/math>, \u043a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043e\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u044f <math>$inline$\\boldsymbol{x}(W_{old})$inline$<\/math>:  <\/p>\n<p><math>$$display$$\\begin{gathered} \\frac{\\partial L}{\\partial W_{old}} = d\\boldsymbol{z} \\cdot \\frac{\\partial \\boldsymbol{x}_{new}(W)}{\\partial W_{old}} = d\\boldsymbol{z} \\cdot \\frac{\\partial W\\cdot \\boldsymbol{x}(W_{old})}{\\partial W_{old}} = \\\\ = d\\boldsymbol{z} \\cdot \\frac{\\partial W\\cdot W_{old}\\cdot\\boldsymbol{x}_{old}}{\\partial W_{old}} = d\\boldsymbol{z} \\cdot W \\cdot E \\cdot \\boldsymbol{x}_{old} = \\\\ = d\\boldsymbol{z}_{new} \\cdot E \\cdot \\boldsymbol{x}_{old} \\end{gathered}$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e <math>$inline$d\\boldsymbol{z}_{new} = d\\boldsymbol{z} \\cdot W$inline$<\/math> \u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0448\u0438\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439.<\/p>\n<h2>\u041a\u043e\u0434<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<blockquote><p>\u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c \u044d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043d\u0430\u0446\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439. \u041a\u043e\u0434\u0443 \u044f \u0443\u0434\u0435\u043b\u044e \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438.<\/p><\/blockquote>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">class CrossEntropy:     def forward(self, y_true, y_hat):         self.y_hat = y_hat         self.y_true = y_true         self.loss = -np.sum(self.y_true * np.log(y_hat))         return self.loss      def backward(self):         dz = -self.y_true \/ self.y_hat         return dz <\/code><\/pre>\n<p>  \u041a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0433\u043e \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0430. \u0412 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0430 \u044d\u043a\u0437\u0435\u043c\u043f\u043b\u044f\u0440 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0441\u043b\u043e\u044f, \u0430 \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u0436\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u044b \u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0438. \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u0443\u044e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u0442\u0438\u043b\u0435:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">class MnistNet:     def __init__(self):         self.d1_layer = Dense(784, 100)         self.a1_layer = ReLu()         self.drop1_layer = Dropout(0.5)          self.d2_layer = Dense(100, 50)         self.a2_layer = ReLu()         self.drop2_layer = Dropout(0.25)          self.d3_layer = Dense(50, 10)         self.a3_layer = Softmax()     def forward(self, x, train=True):         ...     def backward(self,                  dz,                  learning_rate=0.01,                  mini_batch=True,                  update=False,                  len_mini_batch=None):         ... <\/code><\/pre>\n<p>  \u041f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c <a href=\"https:\/\/github.com\/iKintosh\/dense_NN\">\u0442\u0443\u0442<\/a>.<br \/>  \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0442\u0443\u044e \u0438\u0437\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/459822\/\">\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e \u043d\u0430 \u0425\u0430\u0431\u0440\u0435<\/a>.<\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>  \u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u044f \u0441\u043c\u043e\u0433 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c \u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0435\u0442\u044f\u043c\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0438, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0448\u043d\u043e. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439 \u00ab\u0432\u0435\u043b\u043e\u0441\u0438\u043f\u0435\u0434\u00bb. \u0418\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0434\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445.<\/div>\n<p>               <script class=\"js-mediator-script\">!function(e){function t(t,n){if(!(n in e)){for(var r,a=e.document,i=a.scripts,o=i.length;o--;)if(-1!==i[o].src.indexOf(t)){r=i[o];break}if(!r){r=a.createElement(\"script\"),r.type=\"text\/javascript\",r.async=!0,r.defer=!0,r.src=t,r.charset=\"UTF-8\";var d=function(){var e=a.getElementsByTagName(\"script\")[0];e.parentNode.insertBefore(r,e)};\"[object Opera]\"==e.opera?a.addEventListener?a.addEventListener(\"DOMContentLoaded\",d,!1):e.attachEvent(\"onload\",d):d()}}}t(\"\/\/mediator.mail.ru\/script\/2820404\/\",\"_mediator\")}(window);<\/script>     <br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/460589\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/460589\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html js-mediator-article\">\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/5_\/h5\/0t\/5_h50teeaqngyx0ccp8cqjqfumm.jpeg\" width=\"350\" \/><\/div>\n<p>  \u0417\u0430\u0447\u0435\u043c \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043f\u0440\u043e \u0442\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0441 \u043d\u0443\u043b\u044f? \u0423\u0432\u044b, \u044f \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0433 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0431\u044b \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u044b \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0438 \u043a\u043e\u0434 \u0441 \u043d\u0443\u043b\u044f \u0434\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438. \u0421\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0443\u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0443\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438. \u042f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b, \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e, \u0441 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 Python \u0438 Numpy. \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u044c\u044e \u0438 MNIST.   <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-292277","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/292277","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=292277"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/292277\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=292277"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=292277"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=292277"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}