{"id":292540,"date":"2019-07-25T09:04:10","date_gmt":"2019-07-25T09:04:10","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=292540"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=292540","title":{"rendered":"\u0427\u0442\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0430\u0434\u043e\u043a\u0441 \u0434\u043d\u0435\u0439 \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439?"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html js-mediator-article\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/ug\/hw\/tz\/ughwtzf3r9eho8idk_fs4byynbu.png\">  <\/p>\n<h2>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>  \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u044f \u0441\u043f\u0440\u043e\u0448\u0443 \u0432\u0430\u0441, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043d\u0430\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0434\u0435\u043d\u044c \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e 50% \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u043b\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0434\u0435\u043d\u044c. \u041a\u0430\u043a\u0438\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442? \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u0434\u043e\u043a\u0441\u043e\u043c \u0434\u043d\u0435\u0439 \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  \u041f\u0430\u0440\u0430\u0434\u043e\u043a\u0441 \u0433\u043b\u0430\u0441\u0438\u0442:<\/p>\n<blockquote><p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043d\u0430\u0442\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c 23 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430, \u0442\u043e \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e 50% \u0434\u0432\u043e\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0440\u043e\u0434\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0434\u0435\u043d\u044c.<\/p><\/blockquote>\n<p>  \u0412 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u0434\u043e\u043a\u0441\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0435\u0449\u0451 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<blockquote><p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043d\u0430\u0442\u0435 70 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a, \u0442\u043e \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e 99% \u0434\u0432\u043e\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0440\u043e\u0434\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0434\u0435\u043d\u044c.<\/p><\/blockquote>\n<p>  \u041f\u043e\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0443 \u044d\u0442\u043e \u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043c\u043d\u0435 \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0438 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443, \u043c\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043b\u044e\u0434\u0438 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043d\u0430\u0442\u0435 \u0440\u043e\u0434\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u043d\u0435 \u0432 \u0432\u0438\u0441\u043e\u043a\u043e\u0441\u043d\u044b\u0439 \u0433\u043e\u0434. \u041c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f.<\/li>\n<li>\u0412 \u043a\u043e\u043c\u043d\u0430\u0442\u0435 \u043d\u0435\u0442 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043d\u0435\u0446\u043e\u0432. \u041f\u0440\u0438 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0438 \u043f\u0430\u0440\u044b \u0431\u043b\u0438\u0437\u043d\u0435\u0446\u043e\u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c.<\/li>\n<li>\u041c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0434\u0438 \u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e. \u0427\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442? \u041b\u044e\u0434\u0438 \u0441 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c \u0433\u043e\u0434\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u0442\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/147\/abe\/2a8\/147abe2a8bb8b0d7fb16c93e0d880d33.svg\" alt=\"$\\frac{1}{365}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/li>\n<li>\u041b\u044e\u0434\u0438 \u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430. \u042d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u0442\u0430 \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0434\u0430\u0442\u0443 \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0433\u043e.<\/li>\n<\/ol>\n<p>  \u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043d\u0435\u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043e\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043c\u0438\u0440\u0435. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043c\u0438\u0440\u0435 \u043b\u044e\u0434\u0438 \u043d\u0435 \u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u041f\u043e <a href=\"http:\/\/thedailyviz.com\/2016\/09\/17\/how-common-is-your-birthday-dailyviz\/\">\u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0435<\/a> \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0434\u043d\u044f\u043c, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043b\u044e\u0434\u0438. \u0425\u043e\u0442\u044f \u043d\u0430\u0448\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0438\u0440\u0430, \u0435\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431\u043b\u0435\u0433\u0447\u0438\u0442\u044c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.<br \/>  <a name=\"habracut\"><\/a><br \/>  \u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043d\u0430\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f 366 \u0438\u043b\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043b\u044e\u0434\u0435\u0439, \u0442\u043e \u0432 \u043d\u0435\u0439 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430 \u0441 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c \u0434\u043d\u0451\u043c \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f. \u042d\u0442\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0430 \u0414\u0438\u0440\u0438\u0445\u043b\u0435 (\u00ab\u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0430 \u0433\u043e\u043b\u0443\u0431\u0435\u0439 \u0438 \u044f\u0449\u0438\u043a\u043e\u0432\u00bb): \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c 366 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430 \u0438 365 \u0434\u043d\u0435\u0439, \u0442\u043e \u043f\u043e \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043d\u0430\u0442\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0434\u043d\u044f \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043a\u0435\u043c-\u0442\u043e \u0435\u0449\u0451 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 0. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/303\/8e3\/34f\/3038e334fde00e9ec91b2ed4dcf52866.svg\" alt=\"$(A_n)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043e\u043c, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08d\/9fa\/efb\/08d9faefbe272bdf8fbb80773542e343.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043b\u044e\u0434\u0435\u0439 \u043d\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0434\u0435\u043d\u044c \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f80\/1ec\/558\/f801ec558c5c05f7d0925cf368da7855.svg\" alt=\"$\\Pr[A_n]$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08d\/9fa\/efb\/08d9faefbe272bdf8fbb80773542e343.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043b\u044e\u0434\u0435\u0439 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043d\u0430\u0442\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0434\u0435\u043d\u044c \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e, \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/543\/2e3\/b3e\/5432e3b3e1603233daae333adafcaaf6.svg\" alt=\"$\\overline{A_n}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6d6\/a62\/4ae\/6d6a624ae87ff6027a952b3f8722b29b.svg\" alt=\"$A_n$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442.\u0435. \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043e\u043c, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08d\/9fa\/efb\/08d9faefbe272bdf8fbb80773542e343.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043b\u044e\u0434\u0435\u0439 \u0434\u0432\u0430 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c63\/1db\/729\/c631db72959f59887d1dd824b5086000.svg\" alt=\"$\\Pr[A_n] + \\Pr[\\overline{A_n}] = 1$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bba\/b5b\/559\/bbab5b559cea3b606df279797aff0f03.svg\" alt=\"$\\Pr[A_1] = 1 \\text{ because there is only one person in the room}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043d\u0430\u0442\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430, A \u0438 B. \u0411\u0435\u0437 \u0443\u0442\u0435\u0440\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a A \u0440\u043e\u0434\u0438\u043b\u0441\u044f 1 \u044f\u043d\u0432\u0430\u0440\u044f. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443 B \u0438 A \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043d\u0438 \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b B \u0440\u043e\u0434\u0438\u043b\u0441\u044f \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 1 \u044f\u043d\u0432\u0430\u0440\u044f. \u0423 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430 B \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 364 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430 \u0434\u043d\u044f \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/390\/953\/23f\/39095323fd6f0fa15378e9a6f1f57708.svg\" alt=\"$\\Pr[A_2] = \\Pr[\\text{B is different from A}] = \\frac{364}{365}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043d\u0430\u0442\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430, A, B \u0438 C. \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a A \u0440\u043e\u0434\u0438\u043b\u0441\u044f 1 \u044f\u043d\u0432\u0430\u0440\u044f, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u0441\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u0440\u043e\u0434\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043d\u0438, \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0443 B \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e 364 \u0434\u043d\u0435\u0439, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a A \u0438 B \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u0434\u043d\u044f, \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a C \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0440\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 365 \u2014 2 = 363 \u0434\u043d\u044f.<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f14\/30b\/d38\/f1430bd38ff149919625078b71ccb16d.svg\" alt=\"$\\Pr[A_3] = \\Pr[\\text{B is different A and C is different from B,A}] = \\frac{364}{365} \\times \\frac{363}{365}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043d\u0435\u0447\u0442\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e\u0435: \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043d\u0430\u0442\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/16c\/295\/9cf\/16c2959cfeb37a78592f521cd14387fa.svg\" alt=\"$k - 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043b\u044e\u0434\u0435\u0439. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043d\u0430\u0442\u0443 \u0437\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/16d\/a50\/7b2\/16da507b2fc389688ef0659939dcc647.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"><\/math>-\u0442\u044b\u0439 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a, \u0442\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u0441\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/16d\/a50\/7b2\/16da507b2fc389688ef0659939dcc647.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u0438\u043c\u0435\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043d\u0438 \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0432\u0430 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0430<\/p>\n<ol>\n<li>\u0412\u0441\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/16c\/295\/9cf\/16c2959cfeb37a78592f521cd14387fa.svg\" alt=\"$k - 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043b\u044e\u0434\u0435\u0439, \u0432\u043e\u0448\u0435\u0434\u0448\u0438\u0445 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043d\u0430\u0442\u0443 \u0434\u043e \u043d\u0435\u0433\u043e, \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043d\u0438 \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041a\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e? <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9f1\/1e7\/3f4\/9f11e73f45146b38151139b1085a7eef.svg\" alt=\"$\\Pr[A_{k-1}]$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/li>\n<li><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/16d\/a50\/7b2\/16da507b2fc389688ef0659939dcc647.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"><\/math>-\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0443 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f \u0434\u0435\u043d\u044c \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/16c\/295\/9cf\/16c2959cfeb37a78592f521cd14387fa.svg\" alt=\"$k - 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043b\u044e\u0434\u0435\u0439 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043d\u0430\u0442\u0435. \u041a\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e? <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b3d\/5cb\/408\/b3d5cb4088f65613e3714496db8b3ca2.svg\" alt=\"$\\frac{365 - (k-1)}{365}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/li>\n<\/ol>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e \u0434\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u0438\u044e (4), \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/16d\/a50\/7b2\/16da507b2fc389688ef0659939dcc647.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"><\/math>-\u0442\u044b\u0439 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u0440\u043e\u0434\u0438\u043b\u0441\u044f \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u043e\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445.<\/p>\n<p><math>$$display$$\\begin{equation*} \\begin{split} \\Pr[A_k] &amp; = \\Pr [ k &#8212; 1 \\text{ people in the room have different birthdays} \\textbf{ AND } \\\\ &amp; \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\text{person k has a different birthday from the } k &#8212; 1 \\text{ people } ] \\\\ &amp; = \\Pr [ k &#8212; 1 \\text{ people in the room have different birthdays}] \\\\ &amp; \\ \\ \\ \\ \\times \\Pr [\\text{person k has a different birthday from the } k &#8212; 1 \\text{ people } ] \\\\ &amp; = \\Pr[A_{k-1}] \\times \\frac{365 &#8212; (k-1)}{365} \\end{split} \\end{equation*}$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<p><math>$$display$$\\begin{equation*} \\begin{split} \\Pr[A_1] &amp; = 1 \\\\ \\Pr[A_2] &amp; = \\Pr[A_1] \\times \\frac{364}{365} = \\frac{364}{365} \\approx 0.997 \\\\ \\Pr[A_3] &amp; = \\Pr[A_2] \\times \\frac{363}{365} = \\frac{364}{365} \\times \\frac{363}{365} \\approx 0.991 \\\\ \\Pr[A_4] &amp; = \\Pr[A_3] \\times \\frac{362}{365} \\approx 0.983 \\\\ &amp; \\vdots \\\\ \\Pr[A_{22}] &amp; = \\Pr[A_{21}] \\times \\frac{344}{365} \\approx 0.525 \\\\ \\Pr[A_{23}] &amp; = \\Pr[A_{22}] \\times \\frac{343}{365} \\approx 0.493 \\\\ \\end{split} \\end{equation*}$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f36\/4a8\/b81\/f364a8b813dfda9cebdd69a94b6b5e65.svg\" alt=\"$\\Pr[A_{23}] = 0.493 &lt; 0.5$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0434\u043d\u044f \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043b\u044e\u0434\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5ad\/559\/7af\/5ad5597af07278c753a915e7d02d9578.svg\" alt=\"$\\Pr[\\overline{A_{23}} ] = 1 - \\Pr[A_{23}] = 1 - 0.493 = 0.507 &gt; 0.5$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08d\/9fa\/efb\/08d9faefbe272bdf8fbb80773542e343.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a 1 \u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0451.<\/p>\n<h2>\u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430<\/h2>\n<p>  \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0434\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08d\/9fa\/efb\/08d9faefbe272bdf8fbb80773542e343.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043b\u044e\u0434\u0435\u0439 \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e2e\/33f\/15a\/e2e33f15a96008ca33579599483c4531.svg\" alt=\"$m$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043d\u0435\u0439 \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0418\u043c\u0435\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c3b\/824\/360\/c3b8243605784cac510b0db7e98e8563.svg\" alt=\"$n,m$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043b\u0438 \u043c\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0432\u0430 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f?<\/p>\n<p>  \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0436\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443: \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6d6\/a62\/4ae\/6d6a624ae87ff6027a952b3f8722b29b.svg\" alt=\"$A_n$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0441\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08d\/9fa\/efb\/08d9faefbe272bdf8fbb80773542e343.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043b\u044e\u0434\u0435\u0439, \u0440\u043e\u0434\u0438\u0432\u0448\u0438\u0445\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043d\u0438. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u043e\u043c \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dca\/ac6\/aaf\/dcaac6aafedb7882396c19d60a3789fb.svg\" alt=\"$\\Pr[A_1] = 1$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430, \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a A \u0438 B. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a B \u0440\u043e\u0434\u0438\u043b\u0441\u044f \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c, \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a B \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0434\u0435\u043d\u044c \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bf5\/e2f\/103\/bf5e2f103d0746a1d2938e1e863afa8d.svg\" alt=\"$m - 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c11\/be9\/f47\/c11be9f47618d1ab768875569f28b85f.svg\" alt=\"$\\Pr[A_2] = \\frac{m-1}{m}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441 \u0442\u0440\u0435\u043c\u044f \u043b\u044e\u0434\u044c\u043c\u0438 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a B \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0434\u0435\u043d\u044c \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0434\u043d\u044f \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f A. \u0423 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430 C \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u0434\u0435\u043d\u044c, \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0434\u043d\u0435\u0439 \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f A \u0438 B.<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/48b\/ec3\/e70\/48bec3e70b601b5a95dae0bdae519b5b.svg\" alt=\"$\\Pr[A_3] = \\frac{m-1}{m} \\times \\frac{m-2}{m}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08d\/9fa\/efb\/08d9faefbe272bdf8fbb80773542e343.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bcd\/e45\/80c\/bcde4580c43fd140983d82e096412e6d.svg\" alt=\"$\\Pr[A_n] = \\Pr[A_{n-1}] \\times \\frac{m - (n-1)}{m}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0434\u043b\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f80\/1ec\/558\/f801ec558c5c05f7d0925cf368da7855.svg\" alt=\"$\\Pr[A_n]$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u043c\u044b \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n<p><math>$$display$$\\begin{equation*} \\begin{split} \\Pr[A_n] &amp; = \\Pr[A_{n-1}] \\times \\frac{m &#8212; (n-1)}{m} \\\\ &amp; = \\Pr[A_{n-2}] \\times \\frac{m &#8212; (n-2)}{m} \\times \\frac{m &#8212; (n-1)}{m} \\\\ &amp; = \\Pr[A_{n-3}] \\times \\frac{m &#8212; (n-3)}{m} \\times \\frac{m &#8212; (n-2)}{m} \\times \\frac{m &#8212; (n-1)}{m} \\\\ &amp; \\ \\vdots \\\\ &amp; = \\Pr[A_2] \\times \\frac{m-2}{m} \\times \\frac{m-3}{m} \\times \\cdots \\times \\frac{m &#8212; (n-3)}{m} \\times \\frac{m &#8212; (n-2)}{m} \\times \\frac{m &#8212; (n-1)}{m} \\\\ &amp; = \\prod_{i = 1}^{n-1} \\frac{m-i}{m} = \\prod_{i = 1}^{n-1} 1 &#8212; \\frac{i}{m} \\\\ &amp; \\approx \\prod_{i = 1}^{n-1} e^{\\frac{-i}{m}} \\text{ using the identity } 1 &#8212; x \\approx e^{-x} \\\\ &amp; = e^{-\\sum_{i = 1}^{n-1} \\frac{i}{m}} \\\\ &amp; = e^{\\frac{-n(n-1)}{2m}} \\approx e^{\\frac{-n^2}{2m}} \\end{split} \\end{equation*}$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u0410\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/983\/eb4\/2ad\/983eb42ad3694dce79cef662f8fb2f02.svg\" alt=\"$\\Pr[A_n] \\approx e^{\\frac{-n^2}{2m}}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0425\u043e\u0442\u044f \u043c\u044b \u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b, \u044d\u0442\u043e \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e. \u0415\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/324\/203\/27a\/32420327a633f3612bdeb8604455193a.svg\" alt=\"$1 - x \\approx e^{-x}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0412 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u0434\u043e\u043a\u0441 \u0434\u043d\u0435\u0439 \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043e\u043d \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0445\u044d\u0448\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e \u043f\u043e \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0412\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b, \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435, \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0445\u044d\u0448\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043a\u043b\u044e\u0447. \u042d\u0442\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0435\u0449\u0451 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043c\u044f\u0447\u0435\u0439 \u0438 \u043a\u043e\u0440\u0437\u0438\u043d (balls and bins problem), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u044b \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0434\u043b\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>  \u041f\u0430\u0440\u0430\u0434\u043e\u043a\u0441 \u0434\u043d\u0435\u0439 \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043a\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043f\u044b\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0440\u044e\u043a \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u0447\u0435\u0440\u0438\u043d\u043e\u043a, \u043e\u043d \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043c\u0438\u0440\u0435. \u041b\u0438\u0447\u043d\u043e \u044f \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0432 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445, \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u0435\u043d \u043f\u0440\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u0440\u0430\u043d\u0434\u043e\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0445\u044d\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439. \u041c\u044b \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u0435\u043d \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0445\u044d\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0441 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0442 \u0430\u0442\u0430\u043a \u00ab\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u00bb.<\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0445\u044d\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f. \u0425\u044d\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4b4\/5fd\/e94\/4b45fde945c62e6e02dec4db44b741c6.svg\" alt=\"$h : U \\rightarrow [0,m-1]$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d07\/cc5\/b26\/d07cc5b26db621faab45e0e0b54ede62.svg\" alt=\"$U$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/409\/745\/21f\/40974521ff40cb515d293e2db07b3666.svg\" alt=\"$[0,m-1]$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/517\/4f4\/9cc\/5174f49cc4f41fc5c4802c76f4c76c5a.svg\" alt=\"$h$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c\u0430\u044f \u043a\u0430\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6db\/6cb\/cab\/6db6cbcab4a1cd6df87bb697f4482864.svg\" alt=\"$h(x) = x \\mod m$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0445\u044d\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0437 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e28\/6b0\/8d6\/e286b08d6523abd5c09fa069d15d818f.svg\" alt=\"$\\mathbb{N} \\rightarrow [0,m-1]$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0425\u044d\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u043e\u0439 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u00ab\u0445\u044d\u0448-\u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430\u00bb. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u043d\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0442\u0438\u043f \u0445\u044d\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u00ab\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0445\u044d\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u00bb.<\/p>\n<p>  \u041e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0445\u044d\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u2014 \u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u044f\u043c. \u0414\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0434\u0432\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2d4\/1ff\/65e\/2d41ff65ea680401e2ccf3e56967b5db.svg\" alt=\"$u_1, u_2 \\in U$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043d\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u044e, \u0442.\u0435. <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/229\/756\/e4f\/229756e4f63915e53775f33a3295c607.svg\" alt=\"$h(u_1) = h(u_2)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u044f\u043c \u043c\u044b \u0438 \u0441\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u043e\u0447\u0438\u043c\u0441\u044f. \u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u044f \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044e, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043e\u043d\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0436\u0435\u043b\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438.<\/p>\n<p>  \u0412 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u00ab\u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f\u00bb \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043b\u044e\u0434\u0438 \u0438 \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u044f\u043c\u0438. \u0412 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043a \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u043c \u0438\u043b\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u044b\u043c \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044f\u043c. \u0426\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442\u044c \u0442\u0440\u0451\u043c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c.<\/p>\n<ol>\n<li>\u041f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u043a\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442.<\/li>\n<li>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043d\u0438\u043a\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c.<\/li>\n<li>\u041b\u0438\u0446\u043e, \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0430\u0432\u0448\u0435\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442, \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0433\u043d\u0443\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430.<\/li>\n<\/ol>\n<p>  \u0426\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0426\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u0438 \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u043b\u043e\u0441\u044c.<\/p>\n<p>  \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e2e\/33f\/15a\/e2e33f15a96008ca33579599483c4531.svg\" alt=\"$m$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041a\u0430\u043a \u043d\u0430\u043c \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c?<\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\/\u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4da\/630\/895\/4da63089577b5a75c69c28893ef35132.svg\" alt=\"$p_k$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bb8\/65d\/a16\/bb865da167979e7f72ef66b632137359.svg\" alt=\"$pub_k$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041e\u043d\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u041e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u043c\u0430\u043b\u0430. \u041e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u2014 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442, \u043d\u043e \u0432 \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435. \u0427\u0430\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0445\u044d\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f. \u0425\u044d\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0435\u0433\u043e \u0438\u0437 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435, \u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u00ab\u043e\u0442\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043a\u043e\u043c\u00bb. \u041f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043e\u043a \u0438 \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438. \u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<ol>\n<li>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4da\/630\/895\/4da63089577b5a75c69c28893ef35132.svg\" alt=\"$p_k$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/li>\n<li>\u0425\u044d\u0448\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e2e\/33f\/15a\/e2e33f15a96008ca33579599483c4531.svg\" alt=\"$m$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/582\/eda\/121\/582eda1215d8154ddfe3cdd31342472a.svg\" alt=\"$h(m)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/li>\n<li>\u041f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/582\/eda\/121\/582eda1215d8154ddfe3cdd31342472a.svg\" alt=\"$h(m)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4da\/630\/895\/4da63089577b5a75c69c28893ef35132.svg\" alt=\"$p_k$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/li>\n<li>\u041e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d05\/be7\/0cd\/d05be70cd8076e12ca58d272230a9efd.svg\" alt=\"$sign(h(m), p_k)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bb8\/65d\/a16\/bb865da167979e7f72ef66b632137359.svg\" alt=\"$pub_k$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u0441\u0435\u043c, \u043a\u0442\u043e \u0436\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442.<\/li>\n<\/ol>\n<p>  \u041b\u044e\u0431\u043e\u0439, \u0443 \u043a\u043e\u0433\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1ee\/a78\/cd0\/1eea78cd0f810268d7185b4f5b6fc3cb.svg\" alt=\"$sign(h(m), p_k))$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043b\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e2e\/33f\/15a\/e2e33f15a96008ca33579599483c4531.svg\" alt=\"$m$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u043c \u043b\u0438\u0446\u043e\u043c.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430: \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u0415\u0432\u0430 \u043d\u0430\u0448\u043b\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/827\/c8f\/2fc\/827c8f2fc4d8b119d268e919e01fc5db.svg\" alt=\"$m, m'$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e2e\/33f\/15a\/e2e33f15a96008ca33579599483c4531.svg\" alt=\"$m$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0439 \u0434\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440, \u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3af\/09f\/728\/3af09f728a00bdd2ca31d36acbbaee65.svg\" alt=\"$m'$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043c\u043e\u0448\u0435\u043d\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442, \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7aa\/5f9\/496\/7aa5f9496889de0e0229b8a9a4d724f3.svg\" alt=\"$h(m) = h(m')$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0415\u0432\u0430 \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0410\u043b\u0438\u0441\u0430 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0448\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e2e\/33f\/15a\/e2e33f15a96008ca33579599483c4531.svg\" alt=\"$m$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043d\u043e \u043d\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3af\/09f\/728\/3af09f728a00bdd2ca31d36acbbaee65.svg\" alt=\"$m'$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0445\u044d\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/517\/4f4\/9cc\/5174f49cc4f41fc5c4802c76f4c76c5a.svg\" alt=\"$h$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0415\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0410\u043b\u0438\u0441\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442 \u0435\u0451 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e2e\/33f\/15a\/e2e33f15a96008ca33579599483c4531.svg\" alt=\"$m$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0415\u0432\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0437\u0430\u044f\u0432\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0410\u043b\u0438\u0441\u0430 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b\u0430 \u043c\u043e\u0448\u0435\u043d\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3af\/09f\/728\/3af09f728a00bdd2ca31d36acbbaee65.svg\" alt=\"$m'$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7aa\/5f9\/496\/7aa5f9496889de0e0229b8a9a4d724f3.svg\" alt=\"$h(m) = h(m')$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0410\u043b\u0438\u0441\u0430 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u043b\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3af\/09f\/728\/3af09f728a00bdd2ca31d36acbbaee65.svg\" alt=\"$m'$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  \u0412 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u043e\u043c \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/517\/4f4\/9cc\/5174f49cc4f41fc5c4802c76f4c76c5a.svg\" alt=\"$h$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043d\u0435\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0439 \u043a \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u044f\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0415\u0432\u0430 \u0441\u043c\u043e\u0433\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0434\u0432\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0445 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0445\u044d\u0448\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0415\u0432\u0430 \u0441\u043c\u043e\u0433\u043b\u0430 \u0437\u0430\u044f\u0432\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0410\u043b\u0438\u0441\u0430 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3af\/09f\/728\/3af09f728a00bdd2ca31d36acbbaee65.svg\" alt=\"$m'$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0445\u043e\u0442\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b\u0430 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e2e\/33f\/15a\/e2e33f15a96008ca33579599483c4531.svg\" alt=\"$m$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0447\u0451\u0440\u043a\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u044f\u043c \u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u044b, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0445\u044d\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0439.<\/p>\n<p>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4b4\/5fd\/e94\/4b45fde945c62e6e02dec4db44b741c6.svg\" alt=\"$h : U \\rightarrow [0,m-1]$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0445\u044d\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439. \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e \u0438 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u0445\u044d\u0448\u0438\u0440\u0443\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e2e\/33f\/15a\/e2e33f15a96008ca33579599483c4531.svg\" alt=\"$m$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0438 \u00ab\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u00bb \u2014 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08d\/9fa\/efb\/08d9faefbe272bdf8fbb80773542e343.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0445\u044d\u0448\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/517\/4f4\/9cc\/5174f49cc4f41fc5c4802c76f4c76c5a.svg\" alt=\"$h$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043c\u044b \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0434\u0432\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f37\/bf7\/263\/f37bf72630ef01f65fd09b1a06804b33.svg\" alt=\"$x, y \\in U$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1e2\/1db\/57b\/1e21db57b7c3b9846350cf813b9e06c2.svg\" alt=\"$h(x) = h(y)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0435 \u00ab\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u00bb \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/42c\/631\/7ed\/42c6317ed5614347401d600eaa60d79b.svg\" alt=\"$x \\in U$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1c2\/5fe\/08b\/1c25fe08beef0fbe10b3444c2f0e6288.svg\" alt=\"$(x, h(x))$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0417\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u043f\u0430\u0440\u044b, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u0442 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ca5\/685\/9a9\/ca56859a9c0a213789bc5f4b3a866965.svg\" alt=\"$x, y$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1e2\/1db\/57b\/1e21db57b7c3b9846350cf813b9e06c2.svg\" alt=\"$h(x) = h(y)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043e\u043d \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u0442 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u044e.<\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0438 \u00ab\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u00bb \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u0434\u043e\u043a\u0441\u0430 \u0434\u043d\u0435\u0439 \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0435 \u00ab\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u00bb <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e2e\/33f\/15a\/e2e33f15a96008ca33579599483c4531.svg\" alt=\"$m$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u043d\u0435\u0439 \u0432 \u0433\u043e\u0434\u0443, \u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d07\/cc5\/b26\/d07cc5b26db621faab45e0e0b54ede62.svg\" alt=\"$U$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u0430 \u043b\u044e\u0434\u044f\u043c, \u0432\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u043c \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043d\u0430\u0442\u0443. \u041b\u044e\u0434\u0438 \u0445\u044d\u0448\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0438\u0445 \u0434\u043d\u0438 \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e2e\/33f\/15a\/e2e33f15a96008ca33579599483c4531.svg\" alt=\"$m$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u044e \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e 99%. \u041c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08d\/9fa\/efb\/08d9faefbe272bdf8fbb80773542e343.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0445\u044d\u0448 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0434\u043d\u0451\u043c \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0432 \u043c\u0438\u0440\u0435 \u0445\u044d\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0432\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0445\u044d\u0448\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435).<\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/983\/eb4\/2ad\/983eb42ad3694dce79cef662f8fb2f02.svg\" alt=\"$\\Pr[A_n] \\approx e^{\\frac{-n^2}{2m}}$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/23f\/4dd\/716\/23f4dd71607f58f8b563073f167ca68a.svg\" alt=\"$\\Pr[\\overline{A}_n] \\approx e^{\\frac{-n^2}{2m}} = \\frac{99}{100}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f20\/323\/372\/f20323372209bf8c1bc2c029061c0ceb.svg\" alt=\"$\\Pr[A_n] \\approx e^{\\frac{-n^2}{2m}} = \\frac{1}{100}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p><math>$$display$$\\begin{equation*} \\begin{split} e^{\\frac{-n^2}{2m}} &amp; = \\frac{1}{100} \\\\ \\frac{n^2}{2m} &amp; = \\ln 100 \\\\ n^2 &amp; = 2 m \\ln 100 \\\\ n &amp; = \\sqrt{2 m\\ln 100 } \\end{split} \\end{equation*}$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442 \u043d\u0430\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u0438 \u0432 \u0445\u044d\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e2e\/33f\/15a\/e2e33f15a96008ca33579599483c4531.svg\" alt=\"$m$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a\u0443 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e \u0438 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u0445\u044d\u0448\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7b0\/a89\/437\/7b0a894373a951d5487d040fccb27393.svg\" alt=\"$\\sqrt{2 m\\ln 100 } = O(\\sqrt{m})$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0438 (\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 99%) \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0432\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0445\u044d\u0448\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>  \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u044e \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e 50%; \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6b9\/48a\/1e0\/6b948a1e094b1a0dba2a01b432d6ad8c.svg\" alt=\"$n = \\sqrt{2 m \\ln 2 }$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0412\u0430\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u0438 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 0,5 \u043d\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u0445\u044d\u0448\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3f1\/f6e\/b51\/3f1f6eb5199d8bce7c47a7d585af760b.svg\" alt=\"$\\sqrt{m}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u042d\u0442\u043e \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2c2\/928\/100\/2c2928100098855a180cbcddf63dd22f.svg\" alt=\"$m = 365$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d0a\/b0b\/4ed\/d0ab0b4ed628de348800b72636889cd0.svg\" alt=\"$\\sqrt{2 \\ln 2 \\cdot 365}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 23.<\/p>\n<h1>\u0414\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438<\/h1>\n<p>  <\/p>\n<ol>\n<li>\u0418\u043c\u0435\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08d\/9fa\/efb\/08d9faefbe272bdf8fbb80773542e343.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043b\u044e\u0434\u0435\u0439, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e2e\/33f\/15a\/e2e33f15a96008ca33579599483c4531.svg\" alt=\"$m$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043d\u0435\u0439 \u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/16d\/a50\/7b2\/16da507b2fc389688ef0659939dcc647.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/16d\/a50\/7b2\/16da507b2fc389688ef0659939dcc647.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043b\u044e\u0434\u0435\u0439 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/li>\n<li>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u0443\u044e \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443. \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e2e\/33f\/15a\/e2e33f15a96008ca33579599483c4531.svg\" alt=\"$m$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043d\u0435\u0439 \u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/16d\/a50\/7b2\/16da507b2fc389688ef0659939dcc647.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041a\u0430\u043a\u0438\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08d\/9fa\/efb\/08d9faefbe272bdf8fbb80773542e343.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/16d\/a50\/7b2\/16da507b2fc389688ef0659939dcc647.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043b\u044e\u0434\u0435\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 0,5? \u0421\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043b\u0438 \u0432\u044b \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a57\/95d\/441\/a5795d441da639ec599abe56393b5a8e.svg\" alt=\"$p &gt; 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>?<\/li>\n<li>\u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c 100 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043e\u0442 1 \u0434\u043e 100, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u0430, \u0443\u0433\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043e\u0442 1 \u0434\u043e 100 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435. \u0421\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u0430 \u0443\u0433\u0430\u0434\u0430\u043b\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e 1 \u0434\u043e 100?<\/li>\n<li>\u0421\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043b\u0438 \u0432\u044b \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0434\u043e \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08d\/9fa\/efb\/08d9faefbe272bdf8fbb80773542e343.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math>?<\/li>\n<li>\u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0445\u044d\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e2e\/33f\/15a\/e2e33f15a96008ca33579599483c4531.svg\" alt=\"$m$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0421\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08d\/9fa\/efb\/08d9faefbe272bdf8fbb80773542e343.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0443 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0445\u044d\u0448\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u043f\u043e \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430?<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n<p>               <script class=\"js-mediator-script\">!function(e){function t(t,n){if(!(n in e)){for(var r,a=e.document,i=a.scripts,o=i.length;o--;)if(-1!==i[o].src.indexOf(t)){r=i[o];break}if(!r){r=a.createElement(\"script\"),r.type=\"text\/javascript\",r.async=!0,r.defer=!0,r.src=t,r.charset=\"UTF-8\";var d=function(){var e=a.getElementsByTagName(\"script\")[0];e.parentNode.insertBefore(r,e)};\"[object Opera]\"==e.opera?a.addEventListener?a.addEventListener(\"DOMContentLoaded\",d,!1):e.attachEvent(\"onload\",d):d()}}}t(\"\/\/mediator.mail.ru\/script\/2820404\/\",\"_mediator\")}(window);<\/script>     <br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/461163\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/461163\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html js-mediator-article\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/ug\/hw\/tz\/ughwtzf3r9eho8idk_fs4byynbu.png\">  <\/p>\n<h2>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>  \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u044f \u0441\u043f\u0440\u043e\u0448\u0443 \u0432\u0430\u0441, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043d\u0430\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0434\u0435\u043d\u044c \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e 50% \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u043b\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0434\u0435\u043d\u044c. \u041a\u0430\u043a\u0438\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442? \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u0434\u043e\u043a\u0441\u043e\u043c \u0434\u043d\u0435\u0439 \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  \u041f\u0430\u0440\u0430\u0434\u043e\u043a\u0441 \u0433\u043b\u0430\u0441\u0438\u0442:<\/p>\n<blockquote><p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043d\u0430\u0442\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c 23 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430, \u0442\u043e \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e 50% \u0434\u0432\u043e\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0440\u043e\u0434\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0434\u0435\u043d\u044c.<\/p><\/blockquote>\n<p>  \u0412 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u0434\u043e\u043a\u0441\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0435\u0449\u0451 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<blockquote><p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043d\u0430\u0442\u0435 70 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a, \u0442\u043e \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e 99% \u0434\u0432\u043e\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0440\u043e\u0434\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0434\u0435\u043d\u044c.<\/p><\/blockquote>\n<p>  \u041f\u043e\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0443 \u044d\u0442\u043e \u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043c\u043d\u0435 \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0438 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443, \u043c\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043b\u044e\u0434\u0438 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043d\u0430\u0442\u0435 \u0440\u043e\u0434\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u043d\u0435 \u0432 \u0432\u0438\u0441\u043e\u043a\u043e\u0441\u043d\u044b\u0439 \u0433\u043e\u0434. \u041c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f.<\/li>\n<li>\u0412 \u043a\u043e\u043c\u043d\u0430\u0442\u0435 \u043d\u0435\u0442 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043d\u0435\u0446\u043e\u0432. \u041f\u0440\u0438 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0438 \u043f\u0430\u0440\u044b \u0431\u043b\u0438\u0437\u043d\u0435\u0446\u043e\u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c.<\/li>\n<li>\u041c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0434\u0438 \u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e. \u0427\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442? \u041b\u044e\u0434\u0438 \u0441 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c \u0433\u043e\u0434\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u0442\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/147\/abe\/2a8\/147abe2a8bb8b0d7fb16c93e0d880d33.svg\" alt=\"$\\frac{1}{365}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/li>\n<li>\u041b\u044e\u0434\u0438 \u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430. \u042d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u0442\u0430 \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0434\u0430\u0442\u0443 \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0433\u043e.<\/li>\n<\/ol>\n<p>  \u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043d\u0435\u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043e\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043c\u0438\u0440\u0435. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043c\u0438\u0440\u0435 \u043b\u044e\u0434\u0438 \u043d\u0435 \u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u041f\u043e <a href=\"http:\/\/thedailyviz.com\/2016\/09\/17\/how-common-is-your-birthday-dailyviz\/\">\u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0435<\/a> \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0434\u043d\u044f\u043c, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043b\u044e\u0434\u0438. \u0425\u043e\u0442\u044f \u043d\u0430\u0448\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0438\u0440\u0430, \u0435\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431\u043b\u0435\u0433\u0447\u0438\u0442\u044c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.  <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-292540","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/292540","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=292540"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/292540\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=292540"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=292540"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=292540"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}