{"id":292812,"date":"2019-07-31T15:00:10","date_gmt":"2019-07-31T15:00:10","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=292812"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=292812","title":{"rendered":"\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 1"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html js-mediator-article\">\n<h3>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435<\/h3>\n<p>   \u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u043c \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c. \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e \u043e \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445. \u041d\u0430 \u043c\u043e\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434, \u0442\u0435\u043c\u0430 \u0438\u0437 \u00ab\u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439\u00bb \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0425\u0430\u0431\u0440\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u0430, \u043f\u043e \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0438\u0439 \u0447\u0430\u0441 =), \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e IT \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441, \u0430 IT \u044d\u0442\u043e \u0433\u0434\u0435 \u0442\u043e \u0431\u043b\u0438\u0436\u0435 \u043a \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 (\u043e\u043f\u044f\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043c\u043e\u0439 \u043d\u0435\u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434). \u041d\u043e \u043a\u043e\u0435 \u0433\u0434\u0435, \u0437\u043d\u0430\u044e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043a\u0430, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, CAD \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0434\u0432\u0438\u0436\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 (\u043d\u0443 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u0448\u044c, \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f \u0442\u0430\u043c \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u0435). \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432 \u0438\u0433\u0440\u0430\u0445 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f, \u044f \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u044e. \u0412\u0435\u0434\u044c \u0438\u0433\u0440\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0430 \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0431\u044b \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044e. <br \/>  <a name=\"habracut\"><\/a>   <\/p>\n<h3>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>   \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 (\u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f) \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0435\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445, \u043d\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430. <\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0442\u0435\u0445, \u043a\u0442\u043e \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u043b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435:   <\/p>\n<p><math>$$display$$ y = ax + b $$display$$<\/math><\/p>\n<p> \u0438\u043b\u0438 \u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0435: <\/p>\n<p><math>$$display$$ y = \\frac{1}{\\sigma\\sqrt{2\\pi}} \\exp\\left(-\\frac{(x-\\mu)^2}{2\\sigma^2}\\right) $$display$$<\/math><\/p>\n<p>   \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0442\u0430\u043a (\u043d\u0435\u044f\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435):   <\/p>\n<p><math>$$display$$ y^{3}x = 7x^{2} + 4 $$display$$<\/math><\/p>\n<p>   \u0441\u043a\u0430\u0436\u0443, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439, \u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0443\u0434\u043e\u0431\u0435\u043d (\u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438). \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0438 \u0442\u0430\u043a, \u0434\u043b\u044f \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e, \u043d\u043e \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0432 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435. \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0443\u0436\u0435 \u0432 3D \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0447\u0442\u043e \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435: <br \/>  \\begin{equation*}<br \/>  \\begin{cases}<br \/>  z=2x-y,<br \/>  \\\\<br \/>  z= x^{2}+y^{2}<br \/>  \\end{cases}<br \/>  \\end{equation*}<br \/>   \u0430 \u0442\u043e \u0438 \u0442\u0430\u043a:<br \/>  \\begin{equation*}<br \/>  \\begin{cases}<br \/>  z=2x-y,<br \/>  \\\\<br \/>  y= x^{2}+z^{2}<br \/>  \\end{cases}<br \/>  \\end{equation*}<br \/>   \u0427\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u043c \u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e. \u0418 \u0435\u0449\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0447\u0438\u043a \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:<br \/>  \\begin{equation*}<br \/>  \\begin{cases}<br \/>  x^{2}+y^{2}+z^{2}=1,<br \/>  \\\\<br \/>   x+y+z=1<br \/>  \\end{cases}<br \/>  \\end{equation*}<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/h3\/-n\/qv\/h3-nqvdtxa4mvungx0k9nleqfbg.png\" alt=\"image\"\/><br \/>  <i>\u041a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0433\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u0438\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438<\/i><\/p>\n<p>  \u0410 \u0432\u044b \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u044d\u0442\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b. \u041d\u0443 \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435, \u0432 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043d\u0435\u044f\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 <math>$inline$F(x,y)=0.$inline$<\/math> \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432 3D \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435, \u043f\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438, \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0432 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0443 <math>$inline$F(x,y,z)=0.$inline$<\/math> \u041d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f, \u0430 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430, \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0432\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:<br \/>   \\begin{equation}<br \/>   \\begin{cases}<br \/>   F(x,y,z)=0, <br \/>   \\\\<br \/>   G(x,y,z)=0.<br \/>   \\end{cases}<br \/>   \\end{equation}<br \/>   \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435, \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 <math>$inline$F$inline$<\/math> \u0438 <math>$inline$G$inline$<\/math> \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0434\u0430\u0434\u0443\u0442 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e. <\/p>\n<p>  \u0410 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044e \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445.<\/p>\n<h3>\u041f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439<\/h3>\n<p>   \u00ab\u0417\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u00bb \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0443 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u0422\u043e \u0431\u0438\u0448\u044c, \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430 \u043f\u043e-\u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043e\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430. <br \/>   \\begin{equation*}<br \/>   \\begin{cases}<br \/>   x = x(t), <br \/>   \\\\<br \/>   y = y(t),<br \/>   \\\\<br \/>   z = z(t).<br \/>   \\end{cases}<br \/>   \\end{equation*}<br \/>   \u042d\u0442\u0443 \u0448\u0442\u0443\u043a\u0443 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c <math>$inline$\\vec{r}(t) = (x, y, z).$inline$<\/math> \u0418\u043b\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435, \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439 \u0442\u0430\u043a:   <\/p>\n<p><math>$$display$$\\vec{r}(t) = (x, y, z)^{T}=\\begin{bmatrix} x \\\\ y \\\\ z \\end{bmatrix} $$display$$<\/math><\/p>\n<p>   \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440-\u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446, \u0438\u043b\u0438 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440-\u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0449\u0435 \u0432\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0434\u0435\u0431\u0440\u0438 \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430, \u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440-\u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 = \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440-\u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 = \u043a\u043e\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440. \u041d\u043e \u043d\u0430\u043c \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0442\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0432 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0435, \u0432 \u043a\u043e\u0435\u043c \u043c\u044b \u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u043c, \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u0438\u0441\u0447\u0435\u0437\u0430\u0435\u0442. \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443, \u044d\u0442\u043e \u043d\u0438 \u043d\u0430 \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442, \u0437\u0430\u0442\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. <\/p>\n<p>  \u041a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 1, \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0432, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <math>$inline$z=t$inline$<\/math>:<br \/>   \\begin{equation*}<br \/>   \\begin{cases}<br \/>   F(x,y,t)=0, <br \/>   \\\\<br \/>   G(x,y,t)=0.<br \/>   \\end{cases}<br \/>   \\end{equation*}<br \/>   \u0442\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0432 \u044d\u0442\u0443 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e <math>$inline$x, y$inline$<\/math>, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0449\u0435\u0435 \u043e\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 <math>$inline$ \\{x(t), y(t)\\} $inline$<\/math>. \u0410 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0451 \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440:<br \/>   \\begin{equation*}<br \/>   \\begin{cases}<br \/>   x = x(t), <br \/>   \\\\<br \/>   y = y(t),<br \/>   \\\\<br \/>   z = t,<br \/>   \\end{cases}<br \/>   \\end{equation*}<br \/>   \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u0434\u043e \u043d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u0435\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0430\u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. <\/p>\n<p>  \u041d\u0443 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u0438\u043d\u0442\u043e\u0432\u0430\u044f \u043b\u0438\u043d\u0438\u044f:<br \/>   \\begin{equation*}<br \/>   \\begin{cases}<br \/>   x = cos(t),<br \/>   \\\\<br \/>   y = sin(t),<br \/>   \\\\<br \/>   z = t<br \/>   \\end{cases}<br \/>   \\end{equation*}<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/rd\/fl\/sy\/rdflsyv-5zlfdp-hp8t5naatnps.png\" alt=\"image\"\/><br \/>  <i>\u0412\u0438\u043d\u0442\u043e\u0432\u0430\u044f \u043b\u0438\u043d\u0438\u044f<\/i><\/p>\n<p>  \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 <math>$inline$t$inline$<\/math> \u043f\u0440\u043e\u0431\u0435\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 <math>$inline$0$inline$<\/math> \u0434\u043e <math>$inline$4\\pi$inline$<\/math>. \u041a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435, \u044f \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b \u00ab\u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e\u00bb. \u0418 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430. \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0439 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0438\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e. <br \/>   \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0442\u0430 \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u0430\u044f \u043b\u0438\u043d\u0438\u044f:<br \/>   \\begin{equation*}<br \/>   \\begin{cases}<br \/>   x = cos(t^{2}),<br \/>   \\\\<br \/>   y = sin(t^{2}),<br \/>   \\\\<br \/>   z = t^{2}<br \/>   \\end{cases}<br \/>   \\end{equation*} <br \/>   \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430 \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u0430\u044f \u0432\u0438\u043d\u0442\u043e\u0432\u0430\u044f \u043b\u0438\u043d\u0438\u044f, \u0438 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u0430 \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u0430\u044f (\u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0435\u0449\u0435 \u0440\u0430\u0437 \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c), \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430, <math>$inline$t$inline$<\/math> \u043f\u0440\u043e\u0431\u0435\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 <math>$inline$0$inline$<\/math> \u0434\u043e <math>$inline$2\\sqrt{\\pi}$inline$<\/math>.<br \/>   \u0414\u0430 \u0438 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435, \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0432 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0443 <math>$inline$t = g(\\tilde{t})$inline$<\/math>, \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0451 \u0442\u0430 \u0436\u0435 \u0432\u0438\u043d\u0442\u043e\u0432\u0430\u044f \u043b\u0438\u043d\u0438\u044f (\u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e <math>$inline$g(\\tilde{t})$inline$<\/math> \u2014 \u043c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f):<br \/>   \\begin{equation*}<br \/>   \\begin{cases}<br \/>   x(\\tilde{t}) = cos(g(\\tilde{t})),<br \/>   \\\\<br \/>   y(\\tilde{t}) = sin(g(\\tilde{t})),<br \/>   \\\\<br \/>   z(\\tilde{t}) = g(\\tilde{t}).<br \/>   \\end{cases}<br \/>   \\end{equation*} <br \/>   \u041f\u0440\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u044b \u0435\u0449\u0435 \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0438 \u043f\u0440\u043e \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u0443\u044e \u00ab\u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439\u00bb, \u043d\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f\u0445 (\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e).<\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0438 \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440<\/h3>\n<p>   \u0410 \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441, \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445. \u041d\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0436\u0438\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u043a\u043e\u0447\u0438\u043c \ud83d\ude09 \u0418\u0442\u0430\u043a, \u0432\u043e\u0442 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0449\u0438\u0439 \u043e\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 <math>$inline$t$inline$<\/math>: <math>$inline$\\vec{r}(t) = (x(t), y(t), z(t)).$inline$<\/math> <br \/>  \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0443: <math>$inline$\\vec{r}(t) = x(t)\\vec{i} + y(t)\\vec{j} + z(t)\\vec{k}$inline$<\/math>.<br \/>   \u0410 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f, \u043f\u043e \u043e\u0431\u044b\u0447\u0430\u044e, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b:   <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\dot{\\vec{r}} = \\frac{d\\vec{r}}{dt} = \\lim_{\\Delta t\\to 0} \\frac{\\Delta\\vec{r}}{\\Delta t} = \\lim_{\\Delta t\\to 0} \\frac{\\vec{r}(t+\\Delta t) &#8212; \\vec{r}(t) }{\\Delta t}, $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/je\/zy\/wy\/jezywyfcsimuz7hzlgyrwlsyi_w.png\" alt=\"image\"\/><br \/>  <i>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 (\u043f\u043e\u0447\u0442\u0438)<\/i><\/p>\n<p>  \u0441\u0430\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442:<br \/>  \\begin{equation*}<br \/>   \\dot{\\vec{r}} = \\lim_{\\Delta t\\to 0} \\frac{[x(t+\\Delta t)\\vec{i} + y(t+\\Delta t)\\vec{j} + z(t+\\Delta t)\\vec{k}] \u2014 [x(t)\\vec{i} + y(t)\\vec{j} + z(t)\\vec{k}] }{\\Delta t} = \\\\<br \/>   \\lim_{\\Delta t\\to 0} \\frac{[x(t+\\Delta t)-x(t)]\\vec{i} + [y(t+\\Delta t)-y(t)]\\vec{j} + [z(t+\\Delta t)-z(t)]\\vec{k}] }{\\Delta t} = \\\\<br \/>  \\lim_{\\Delta t\\to 0} \\frac{x(t+\\Delta t)-x(t) }{\\Delta t}\\vec{i} + \\lim_{\\Delta t\\to 0}\u2026 = \\\\ \\dot{x}\\vec{i} + \\dot{y}\\vec{j} + \\dot{z}\\vec{k} = (\\dot{x}, \\dot{y}, \\dot{z}). <br \/>  \\end{equation*}<br \/>   \u041d\u0443 \u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0433\u0434\u0435 <math>$inline$\\Delta t$inline$<\/math> \u0435\u0449\u0435 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e \u043d\u0435 \u0443\u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <math>$inline$\\dot{\\vec{r}}$inline$<\/math> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043a \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u0412 \u0442\u0435\u043e\u0440\u043c\u0435\u0445\u0435 \u0435\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0430\u043a:   <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\dot{\\vec{r}} = \\vec{v},$$display$$<\/math><\/p>\n<p>   \u0430 \u0441\u0430\u043c\u0443 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u044e \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u043d\u043e \u043c\u044b \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0435\u0449\u0435 \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c. <br \/>   \u0422\u0430\u043a \u0432\u043e\u0442, \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <math>$inline$\\vec{v}$inline$<\/math> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043a \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0441\u044e\u0434\u0443, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u043e\u0441\u043e\u0431\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a (\u0432 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043e\u0441\u043e\u0431\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438 \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c ). \u041d\u043e \u0438\u0445 \u0442\u0430\u043a \u043c\u0430\u043b\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043e \u043d\u0438\u0445 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c. \u0418 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0448 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <math>$inline$\\vec{v}$inline$<\/math> \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0443\u0434\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442. \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0431\u044b \u0435\u0433\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0440\u0442\u044b. \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0435\u0433\u043e \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u043f\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u0447\u043d\u043e\u043c\u0443:   <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\vec{\\tau} = \\frac{\\vec{v}}{v},$$display$$<\/math><\/p>\n<p>   \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0442\u043e, \u043e\u043d \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435:   <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\langle \\vec{\\tau}, \\vec{\\tau} \\rangle = \\langle \\frac{\\vec{v}}{v}, \\frac{\\vec{v}}{v} \\rangle = \\frac{\\langle \\vec{v}, \\vec{v} \\rangle}{v^{2}} = \\frac{v^{2}}{v^{2}} = 1 $$display$$<\/math><\/p>\n<h3>\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438<\/h3>\n<p>   \u0410 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0440\u0430\u0434\u0438 \u0437\u0430\u0431\u0430\u0432\u044b, \u043a\u0430\u043a \u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c (\u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0445, \u0432\u0441\u0451 \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u0448\u044c, \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0439 \u043d\u0430 \u0432\u0441\u044f\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439):   <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\frac{d\\langle \\vec{\\tau}, \\vec{\\tau} \\rangle}{dt} = \\frac{d(1)}{dt}, $$display$$<\/math><\/p>\n<p>   \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0435\u043b\u043e \u2014 \u043d\u043e\u043b\u044c. \u0410 \u0432\u043e\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u043c\u044b \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432. \u0423\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445, \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0445 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0439 (\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044f \u0432 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0438 \u043b\u0438\u0448\u044c \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435):   <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\frac{d\\langle \\vec{a}, \\vec{b} \\rangle}{dt} = \\langle \\dot{\\vec{a}}, \\vec{b} \\rangle + \\langle \\vec{a}, \\dot{\\vec{b}} \\rangle, $$display$$<\/math><\/p>\n<p>   <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\frac{d[\\vec{a}, \\vec{b}]}{dt} = [ \\dot{\\vec{a}}, \\vec{b}] + [\\vec{a}, \\dot{\\vec{b}} ], $$display$$<\/math><\/p>\n<p>   <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\frac{d(k\\vec{a})}{dt} = \\dot{k}\\vec{a} + k\\dot{\\vec{a}}, $$display$$<\/math><\/p>\n<p>   \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 <math>$inline$ k = k(t) $inline$<\/math> \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0449\u0430\u044f \u043e\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430.<br \/>   \u041d\u0443 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0442\u043e, \u0431\u0435\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0438\u043c \u0434\u0435\u043b\u043e:   <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\langle \\dot{\\vec{\\tau}}, \\vec{\\tau} \\rangle + \\langle \\vec{\\tau}, \\dot{\\vec{\\tau}} \\rangle = 0, $$display$$<\/math><\/p>\n<p>   <\/p>\n<p><math>$$display$$ 2 \\langle \\vec{\\tau}, \\dot{\\vec{\\tau}} \\rangle = 0, $$display$$<\/math><\/p>\n<p>   <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\langle \\vec{\\tau}, \\dot{\\vec{\\tau}} \\rangle = 0, $$display$$<\/math><\/p>\n<p>   \u0442\u0443\u0442 \u0435\u0449\u0435 \u0443\u0447\u043b\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0442\u0442\u0443\u0434\u0430 \u0438 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0430 \u0432\u044b\u043b\u0435\u0437\u043b\u0430:   <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\langle \\vec{a}, \\vec{b} \\rangle = \\langle \\vec{b}, \\vec{a} \\rangle. $$display$$<\/math><\/p>\n<p>   \u041d\u0443 \u0432\u0441\u0451, \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0443\u043b\u044e. \u0410 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043b\u0438\u0448\u044c \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043b\u0438\u0431\u043e \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043f\u0435\u0440\u043f\u0435\u043d\u0434\u0438\u043a\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0448 <math>$inline$\\vec{\\tau}$inline$<\/math> \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 (\u043c\u044b \u0442\u043e \u0437\u0430\u0447\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c? \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439), \u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043e\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0435\u043c\u0443 \u043f\u0435\u0440\u043f\u0435\u043d\u0434\u0438\u043a\u0443\u043b\u044f\u0440\u0435\u043d, \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d \u043f\u043e\u0434 \u0443\u0433\u043b\u043e\u043c <math>$inline$ 90^{\\circ} $inline$<\/math>:   <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\vec{\\tau} \\perp \\dot{\\vec{\\tau}}. $$display$$<\/math><\/p>\n<p>   \u041e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438 \u043a \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u041d\u043e \u043c\u044b \u0432\u0435\u0434\u044c \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043d \u0431\u044b\u043b \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c, \u0430 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442. \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0435\u0433\u043e \u0436\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0443\u0436 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043d\u0438\u043a\u0443\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u0434\u0435\u043d\u0435\u0442\u0441\u044f:   <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\vec{n} = \\frac{\\dot{\\vec{\\tau}}}{|\\dot{\\vec{\\tau}}|}. $$display$$<\/math><\/p>\n<p>   \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u044f \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 <math>$inline$\\vec{\\tau}$inline$<\/math>, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e:   <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\dot{\\vec{\\tau}} = \\frac{d\\vec{\\tau}}{dt} = \\frac{d}{dt}\\left(\\frac{\\vec{v}}{v}\\right), $$display$$<\/math><\/p>\n<p>   \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u2014 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <math>$inline$ k(t)\\vec{v}(t) $inline$<\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math>$inline$ k(t) = \\frac{1}{v} = v^{-1} $inline$<\/math>, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430:   <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\frac{d}{dt}\\left(\\frac{\\vec{v}}{v}\\right) = \\frac{d}{dt}\\left(v^{-1}\\vec{v}\\right) = \\frac{d(v^{-1})}{dt}\\vec{v} + v^{-1}\\frac{d\\vec{v}}{dt}. $$display$$<\/math><\/p>\n<p>   \u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e:   <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\frac{d\\vec{v}}{dt} = \\dot{\\vec{v}} = (\\ddot{x}, \\ddot{y}, \\ddot{z}), $$display$$<\/math><\/p>\n<p>   \u0430 \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c\u0441\u044f, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u044f \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e:   <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\frac{d(v^{-1})}{dt} = (-1)v^{-2}\\frac{dv}{dt}, $$display$$<\/math><\/p>\n<p>   \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c <math>$inline$ v = \\sqrt{\\dot{x}^{2} + \\dot{y}^{2} + \\dot{z}^{2}} = \\sqrt{\\langle \\vec{v}, \\vec{v} \\rangle} $inline$<\/math> \u2014 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0451 \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0443\u044e:   <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\frac{dv}{dt} = \\frac{d\\sqrt{\\langle \\vec{v}, \\vec{v} \\rangle}}{dt} = \\frac{1}{2\\sqrt{\\langle \\vec{v}, \\vec{v} \\rangle}}\\frac{d\\langle \\vec{v}, \\vec{v} \\rangle}{dt} = \\frac{1}{2v}2\\langle \\vec{v}, \\dot{\\vec{v}} \\rangle = \\dfrac{\\langle \\vec{v}, \\dot{\\vec{v}} \\rangle}{v}, $$display$$<\/math><\/p>\n<p>   \u0430 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u0441\u0451 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0432\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u043e:   <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\frac{d(v^{-1})}{dt} = (-1)v^{-2}\\dfrac{\\langle \\vec{v}, \\dot{\\vec{v}} \\rangle}{v} = -\\dfrac{\\langle \\vec{v}, \\dot{\\vec{v}} \\rangle}{v^{3}}, $$display$$<\/math><\/p>\n<p>   \u0438 \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446:   <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\dot{\\vec{\\tau}} = -\\dfrac{\\langle \\vec{v}, \\dot{\\vec{v}} \\rangle}{v^{3}}\\vec{v} + v^{-1}\\dot{\\vec{v}} = \\frac{\\dot{\\vec{v}}}{v} -\\vec{v}\\dfrac{\\langle \\vec{v}, \\dot{\\vec{v}} \\rangle}{v^{3}} = \\dfrac{\\dot{\\vec{v}}v^{2} &#8212; \\vec{v}\\langle \\vec{v}, \\dot{\\vec{v}} \\rangle }{v^{3}} = \\dfrac{\\dot{\\vec{v}}\\langle \\vec{v}, \\vec{v} \\rangle &#8212; \\vec{v}\\langle \\vec{v}, \\dot{\\vec{v}} \\rangle}{v^{3}}. $$display$$<\/math><\/p>\n<p>   \u0427\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%94%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5\">\u00ab\u0431\u0430\u0446 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0446\u0430\u0431\u00bb<\/a> \u2014 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f:   <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\left[ \\vec{a}, \\left[ \\vec{b}, \\vec{c} \\right] \\right] = \\vec{b}\\langle \\vec{a}, \\vec{c} \\rangle &#8212; \\vec{c}\\langle \\vec{a}, \\vec{b} \\rangle, $$display$$<\/math><\/p>\n<p>   \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c <math>$inline$ \\vec{b} = \\dot{\\vec{v}}, \\vec{a} = \\vec{v}, \\vec{c} = \\vec{v}: $inline$<\/math>   <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\dot{\\vec{v}}\\langle \\vec{v}, \\vec{v} \\rangle &#8212; \\vec{v}\\langle \\vec{v}, \\dot{\\vec{v}} \\rangle = \\left[ \\vec{v}, \\left[ \\dot{\\vec{v}}, \\vec{v} \\right] \\right]. $$display$$<\/math><\/p>\n<p>   \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438, \u0438 \u0432\u0441\u0451 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0435\u0449\u0435:   <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\vec{n} = \\frac{\\dot{\\vec{\\tau}}}{|\\dot{\\vec{\\tau}}|} = \\dfrac{\\left[ \\vec{v}, \\left[ \\dot{\\vec{v}}, \\vec{v} \\right] \\right] \/ v^{3}}{\\left| \\left[ \\vec{v}, \\left[ \\dot{\\vec{v}}, \\vec{v} \\right] \\right] \\right| \/v^{3}} = \\dfrac{\\left[ \\vec{v}, \\left[ \\dot{\\vec{v}}, \\vec{v} \\right] \\right]}{\\left| \\left[ \\vec{v}, \\left[ \\dot{\\vec{v}}, \\vec{v} \\right] \\right] \\right|}. $$display$$<\/math><\/p>\n<h3>\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0431\u0438\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438<\/h3>\n<p>   \u0412\u0440\u043e\u0434\u0435 \u0431\u044b \u0432\u0441\u0451 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043e, \u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0435\u0433\u043e \u0442\u043e \u043d\u0435 \u0445\u0432\u0430\u0442\u0430\u0435\u0442\u2026 \u041d\u0430\u0448\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0436\u0438\u0432\u0435\u0442 \u0432 \u0442\u0440\u0435\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435, \u0433\u0434\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c 3. \u041c\u044b \u0436\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0434\u0432\u0430 \u043f\u0435\u0440\u043f\u0435\u043d\u0434\u0438\u043a\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430. \u041d\u0443 \u043d\u0435 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441, \u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u0439 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c, \u043e\u043d \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u043f\u0435\u043d\u0434\u0438\u043a\u0443\u043b\u044f\u0440\u0435\u043d \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c, \u0438 \u043f\u043b\u044e\u0441 \u0435\u0449\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c \u2014 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435. \u041b\u044e\u0434\u0438 \u0434\u043e \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043b\u0438 \u00ab\u0431\u0438\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u00bb:   <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\vec{b} = \\left[ \\vec{\\tau}, \\vec{n} \\right], $$display$$<\/math><\/p>\n<p>   \u043d\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0430\u0432\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0441\u0438\u0445\u0438\u043a\u0443 \u0442\u0440\u043e\u0439\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438 \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435:   <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\vec{b} = \\left[ \\frac{\\vec{v}}{v}, \\dfrac{\\dot{\\vec{v}}v^{2} &#8212; \\vec{v}\\langle \\vec{v}, \\dot{\\vec{v}} \\rangle}{\\left| \\left[ \\vec{v}, \\left[ \\dot{\\vec{v}}, \\vec{v} \\right] \\right] \\right|} \\right] = \\dfrac{1}{v\\left| \\left[ \\vec{v}, \\left[ \\dot{\\vec{v}}, \\vec{v} \\right] \\right] \\right|}\\left( v^{2}\\left[ \\vec{v}, \\dot{\\vec{v}} \\right] &#8212; \\langle \\vec{v}, \\dot{\\vec{v}} \\rangle\\left[ \\vec{v}, \\vec{v} \\right] \\right), $$display$$<\/math><\/p>\n<p>   \u0433\u0434\u0435 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u2014 \u043d\u043e\u043b\u044c, \u0438\u0431\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430 \u0441\u0435\u0431\u044f = 0. \u0410 \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c, \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c:   <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\left| \\left[ \\vec{v}, \\left[ \\dot{\\vec{v}}, \\vec{v} \\right] \\right] \\right| = v\\left|\\left[ \\dot{\\vec{v}}, \\vec{v} \\right] \\right|\\sin(\\phi), $$display$$<\/math><\/p>\n<p>   \u0433\u0434\u0435 <math>$inline$ \\phi = \\frac{\\pi}{2} $inline$<\/math> \u2014 \u0443\u0433\u043e\u043b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 <math>$inline$ \\vec{v} $inline$<\/math> \u0438 <math>$inline$ \\left[ \\dot{\\vec{v}}, \\vec{v} \\right] $inline$<\/math>. \u0415\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u043d \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <math>$inline$ \\left[ \\dot{\\vec{v}}, \\vec{v} \\right] $inline$<\/math> \u043f\u0435\u0440\u043f\u0435\u043d\u0434\u0438\u043a\u0443\u043b\u044f\u0440\u0435\u043d \u0441\u0432\u043e\u0438\u043c \u0440\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f. <br \/>   \u0418\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0431\u0438\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438:   <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\vec{b} = \\dfrac{v^{2}\\left[ \\vec{v}, \\dot{\\vec{v}} \\right]}{v^{2}\\left|\\left[ \\dot{\\vec{v}}, \\vec{v} \\right] \\right|} = \\dfrac{\\left[ \\vec{v}, \\dot{\\vec{v}} \\right]}{\\left|\\left[ \\vec{v}, \\dot{\\vec{v}} \\right] \\right|}. $$display$$<\/math><\/p>\n<p>   \u041d\u0443 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u0441\u0451, \u043c\u044b \u0441 \u0432\u0430\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e, \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0431\u0438\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0438\u0445 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435:   <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\vec{\\tau} = \\frac{\\vec{v}}{v},$$display$$<\/math><\/p>\n<p>   <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\vec{n} = \\dfrac{\\left[ \\left[ \\vec{v}, \\dot{\\vec{v}} \\right], \\vec{v} \\right]}{\\left| \\left[ \\left[ \\vec{v}, \\dot{\\vec{v}} \\right], \\vec{v} \\right] \\right|}, $$display$$<\/math><\/p>\n<p>   <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\vec{b} = \\dfrac{\\left[ \\vec{v}, \\dot{\\vec{v}} \\right]}{\\left|\\left[ \\vec{v}, \\dot{\\vec{v}} \\right] \\right|}. $$display$$<\/math><\/p>\n<p>   \u0422\u0443\u0442 \u043c\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0440\u0435\u0434\u0430\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u0441\u0451 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0432 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u043c \u0442\u043e\u043d\u0435. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b\u0438 \u0432\u043e \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0438 \u0432\u043e \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0439. \u0414\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0430, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u043a \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0436\u043d\u0438\u043c. <\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/h3>\n<p>   <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/gf\/he\/y9\/gfhey9b0ij5jpmw4nu1qos4y3ve.png\" alt=\"image\"\/><br \/>  <i>\u041a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u00ab\u0432\u0438\u043d\u0442\u043e\u0432\u0430\u044f \u043b\u0438\u043d\u0438\u044f\u00bb \u0438 \u0435\u0451 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430: \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u2014 \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u0439, \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u2014 \u0437\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b\u0439, \u0431\u0438\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u2014 \u0441\u0438\u043d\u0438\u0439<\/i><\/p>\n<p>  \u0421\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438:<br \/>  <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D1%8B%D1%85\">\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445<\/a><\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442\u2026<\/p><\/div>\n<p>               <script class=\"js-mediator-script\">!function(e){function t(t,n){if(!(n in e)){for(var r,a=e.document,i=a.scripts,o=i.length;o--;)if(-1!==i[o].src.indexOf(t)){r=i[o];break}if(!r){r=a.createElement(\"script\"),r.type=\"text\/javascript\",r.async=!0,r.defer=!0,r.src=t,r.charset=\"UTF-8\";var d=function(){var e=a.getElementsByTagName(\"script\")[0];e.parentNode.insertBefore(r,e)};\"[object Opera]\"==e.opera?a.addEventListener?a.addEventListener(\"DOMContentLoaded\",d,!1):e.attachEvent(\"onload\",d):d()}}}t(\"\/\/mediator.mail.ru\/script\/2820404\/\",\"_mediator\")}(window);<\/script>     <br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/462063\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/462063\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html js-mediator-article\">\n<h3>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435<\/h3>\n<p>   \u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u043c \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c. \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e \u043e \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445. \u041d\u0430 \u043c\u043e\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434, \u0442\u0435\u043c\u0430 \u0438\u0437 \u00ab\u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439\u00bb \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0425\u0430\u0431\u0440\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u0430, \u043f\u043e \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0438\u0439 \u0447\u0430\u0441 =), \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e IT \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441, \u0430 IT \u044d\u0442\u043e \u0433\u0434\u0435 \u0442\u043e \u0431\u043b\u0438\u0436\u0435 \u043a \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 (\u043e\u043f\u044f\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043c\u043e\u0439 \u043d\u0435\u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434). \u041d\u043e \u043a\u043e\u0435 \u0433\u0434\u0435, \u0437\u043d\u0430\u044e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043a\u0430, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, CAD \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0434\u0432\u0438\u0436\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 (\u043d\u0443 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u0448\u044c, \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f \u0442\u0430\u043c \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u0435). \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432 \u0438\u0433\u0440\u0430\u0445 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f, \u044f \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u044e. \u0412\u0435\u0434\u044c \u0438\u0433\u0440\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0430 \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0431\u044b \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044e.   <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-292812","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/292812","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=292812"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/292812\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=292812"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=292812"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=292812"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}