{"id":292830,"date":"2019-07-31T15:00:44","date_gmt":"2019-07-31T15:00:44","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=292830"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=292830","title":{"rendered":"\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e \u0432 \u0440\u0435\u043d\u0434\u0435\u0440\u0438\u043d\u0433\u0435"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html js-mediator-article\">\u0412\u0441\u0435 \u043c\u044b \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u043b\u0438 \u0432 \u043a\u0443\u0440\u0441\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b. \u042d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b, \u043a\u0430\u043a \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f, \u0440\u044f\u0434\u044b \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432: \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u0440\u0430\u043d\u0434\u043e\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435.<\/p>\n<p>  \u0422\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/12a\/b92\/a58\/12ab92a586fb3d91b2b9c1e1ca0dc58c.svg\" alt=\"$f$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/58b\/7f7\/be8\/58b7f7be8c846796f6af0f80072b3431.svg\" alt=\"$[a, b]$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a: \u043c\u044b \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7e7\/f6a\/bfc\/7e7f6abfc659c22769b2277142014895.svg\" alt=\"$n + 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fe0\/b0b\/550\/fe0b0b5504d15ae3e45b767eab9dd7ac.svg\" alt=\"$t_0 = a, t_1 = a + \\frac{b - a }{n}, \\ldots, t_n - b$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/12a\/b92\/a58\/12ab92a586fb3d91b2b9c1e1ca0dc58c.svg\" alt=\"$f$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/109\/66d\/239\/10966d239ce0064b2d1ea4c76aa5e5aa.svg\" alt=\"$\\frac{t_i + t_{i + 1}}{2}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u0432, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c\u044b\u0445 \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438, \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0448\u0438\u0440\u0438\u043d\u0443 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/82f\/3cb\/9fb\/82f3cb9fbf3223ff5fb4787474bf6554.svg\" alt=\"$\\frac{b -a}{b}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0414\u043b\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/12a\/b92\/a58\/12ab92a586fb3d91b2b9c1e1ca0dc58c.svg\" alt=\"$f$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08d\/9fa\/efb\/08d9faefbe272bdf8fbb80773542e343.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/5d6\/2d1\/64c\/5d62d164cd43be865c9da756d7c67b78.png\"><\/div>\n<p><a name=\"habracut\"><\/a><br \/>  \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 <i>\u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e<\/i> \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438\u043b\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435, <i>\u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438<\/i> \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/12a\/b92\/a58\/12ab92a586fb3d91b2b9c1e1ca0dc58c.svg\" alt=\"$f$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/58b\/7f7\/be8\/58b7f7be8c846796f6af0f80072b3431.svg\" alt=\"$[a, b]$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a: \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ddb\/a00\/19d\/ddba0019d8b9f1e5f16a17b34c5dfb32.svg\" alt=\"$X_1, \\ldots, X_n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/58b\/7f7\/be8\/58b7f7be8c846796f6af0f80072b3431.svg\" alt=\"$[a, b]$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0d9\/ec1\/c46\/0d9ec1c466db212bb93d30029e3d7abf.svg\" alt=\"$Y = (b - a) \\frac{1}{n}\\sum_{i = 1}^{n}f(X_i)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/205\/dab\/c57\/205dabc57a31af5d7fa9d131d1f87eed.svg\" alt=\"$\\int_{[a,b]}f$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0414\u043b\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08d\/9fa\/efb\/08d9faefbe272bdf8fbb80773542e343.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/58b\/7f7\/be8\/58b7f7be8c846796f6af0f80072b3431.svg\" alt=\"$[a, b]$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/12a\/b92\/a58\/12ab92a586fb3d91b2b9c1e1ca0dc58c.svg\" alt=\"$f$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0443\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044f\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1de\/0f3\/07c\/1de0f307ccb93edb74102578505c9229.svg\" alt=\"$b-a$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u042d\u0442\u043e \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435. <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/569\/9ab\/cd0\/5699abcd02290119ed441f5d267ff1e8.svg\" alt=\"$\\int_{-1}^{1}\\sqrt{1 - x^2} dx$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441 20 \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b9d\/92e\/c29\/b9d92ec29b3b9ab857d35b8115f57089.svg\" alt=\"$\\frac{\\pi}{2}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/584\/606\/e14\/584606e1449254235e34f1afe306490f.png\"><\/div>\n<p>  \u0420\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442. \u0414\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/12a\/b92\/a58\/12ab92a586fb3d91b2b9c1e1ca0dc58c.svg\" alt=\"$f$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/42f\/173\/c29\/42f173c2992cf2826d484e0dac62fb74.svg\" alt=\"$x_i$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e, \u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0441\u043b\u0435\u0433\u043a\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443. \u041d\u043e \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e: \u0437\u0430\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/42f\/173\/c29\/42f173c2992cf2826d484e0dac62fb74.svg\" alt=\"$x_i$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d93\/13f\/8d0\/d9313f8d06735d6988074f717265c2ac.svg\" alt=\"$f(x)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u0435\u043b\u0438\u043a\u0430, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043d\u0438\u0437\u0438\u0442\u044c \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <i>\u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438<\/i>.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/069\/9a0\/0cb\/0699a00cba25c89c3e85d0082647f6f4.png\"><\/div>\n<p>  \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0437\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u043b\u0435\u0442\u0438\u044f \u0432 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u043a\u0430\u0445 \u0440\u0435\u043d\u0434\u0435\u0440\u0438\u043d\u0433\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u0451\u043b \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043e\u0442 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a \u0440\u0430\u043d\u0434\u043e\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430\u043c, \u043c\u044b \u0438\u0437\u0443\u0447\u0438\u043c \u0440\u0430\u043d\u0434\u043e\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044b, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0440\u0435\u043d\u0434\u0435\u0440\u0438\u043d\u0433\u0430. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b, \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e. \u041c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b\u043e \u0441 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u044b \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b \u043f\u043e \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u0441\u0443\u0442\u0438. \u041d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u043e \u0441 <i>\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/i>, \u043d\u043e \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0435\u0451 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c. \u041c\u044b \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e <i>\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0441\u0441<\/i> (probability mass function). PMF \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<ol>\n<li>\u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/721\/14d\/91f\/72114d91f6983c0b15580041f88b13ea.svg\" alt=\"$s \\in S$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/210\/dca\/124\/210dca12441a3f8add0d224d277a3923.svg\" alt=\"$p(s) \\geq 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/li>\n<li><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/83b\/f42\/50f\/83bf4250f72c5c05ad919841c9fe7001.svg\" alt=\"$\\sum_{s \\in S}p(s) = 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/li>\n<\/ol>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u00ab\u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e\u00bb. \u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u00ab\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e\u00bb. \u0418\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cb6\/d45\/cf9\/cb6d45cf916546ae1085088c0c5dcd09.svg\" alt=\"$S$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c37\/270\/bb3\/c37270bb330db4fde73db9b9c74614a0.svg\" alt=\"$p(s)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f9d\/da2\/695\/f9dda26950cb67bd3ecef956c5341c14.svg\" alt=\"$s$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0447\u043b\u0435\u043d <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cb6\/d45\/cf9\/cb6d45cf916546ae1085088c0c5dcd09.svg\" alt=\"$S$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <i>\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434<\/i> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439 PMF \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0430, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/497\/441\/9c0\/4974419c0d36734cb6975ea6e7c71797.svg\" alt=\"$ Pr\\{E\\} = \\sum_{s \\in S} p(s) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <i>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f<\/i> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u0437\u0430\u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0443\u043a\u0432\u043e\u0439, \u0441\u0442\u0430\u0432\u044f\u0449\u0430\u044f \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/122\/973\/acf\/122973acf8960b14fa764b954a72bebc.svg\" alt=\"$ X: S \\rightarrow \\boldsymbol{R}. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0423\u0447\u0442\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6d6\/a4f\/78f\/6d6a4f78fbacd6edecc018ce8ad3e364.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f, \u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0441 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438. \u041e\u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <i>\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439<\/i>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d9d\/b65\/33b\/d9db6533ba4028348f2d1cbbcc7b5827.svg\" alt=\"$X(s)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/721\/14d\/91f\/72114d91f6983c0b15580041f88b13ea.svg\" alt=\"$s\\in S$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  \u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f9d\/da2\/695\/f9dda26950cb67bd3ecef956c5341c14.svg\" alt=\"$s$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/be9\/1df\/bcb\/be91dfbcb2f2a86fa0d1e8e69b5a5eae.svg\" alt=\"$X(s) = 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0435\u0441\u043b\u0438 ht \u0438 th \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a, \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u00ab\u043e\u0440\u043b\u044b\u00bb \u0438\u043b\u0438 \u00ab\u0440\u0435\u0448\u043a\u0438\u00bb, \u0442\u043e<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ffe\/811\/4a8\/ffe8114a83ef0722828ef076dfec9586.svg\" alt=\"$ E = {s \\in S : X(s) = 1} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0438<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bb2\/aa7\/fd7\/bb2aa7fd7fdc0f79800ca366f4b787ee.svg\" alt=\"$ = {ht, th} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u044d\u0442\u043e \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d45\/707\/4c0\/d457074c0de510758f8cda43ecb17fff.svg\" alt=\"$\\frac{1}{2}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0e2\/eb2\/074\/0e2eb2074c124ee7d5531fca2443275f.svg\" alt=\"$Pr\\{X=1\\} = \\frac{1}{2}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0438\u043a\u0430\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b69\/148\/0e8\/b691480e8126aeef796d9d8d598fa455.svg\" alt=\"$X=1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043a\u0430\u043a \u0443\u043a\u043e\u0440\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c \u0434\u043b\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0430, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u043c.<\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0444\u0440\u0430\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043a\u043e\u0434\u0430, \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442, \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">headcount = 0 if (randb()): \/\/ first coin flip     headcount++ if (randb()): \/\/ second coin flip     headcount++ return headcount<\/code><\/pre>\n<p>  \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a <code>ranb()<\/code> \u0431\u0443\u043b\u0435\u0432\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 true \u0432 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432. \u041a\u0430\u043a \u043e\u043d\u0430 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u0430 \u0441 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439? \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cb6\/d45\/cf9\/cb6d45cf916546ae1085088c0c5dcd09.svg\" alt=\"$S$\" data-tex=\"inline\"><\/math> <i>\u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439<\/i> \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b, \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u0438\u0432 \u0434\u0432\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438, \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u044b\u043c\u0438 <code>ranb<\/code>, \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u043e \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438. \u042d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0434\u0432\u0430 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u0430 <code>ranb()<\/code> \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0442 TT, TF, FT \u0438 FF. \u041f\u043e \u0441\u0432\u043e\u0435\u043c\u0443 \u043e\u043f\u044b\u0442\u0443 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0438 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u044b, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0432 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u0442\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432.<\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u0435\u0435. \u041c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b, \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0449\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u043e\u0432 <code>ranb<\/code>, \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435. \u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u0430\u043c \u0432\u0441\u0451 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e.<\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043c \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c. \u041f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f PMF \u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/030\/3d1\/cba\/0303d1cba0a941277294c599c24ee4ed.svg\" alt=\"$ E[X] = \\sum_{s\\in S} p(s)X(s) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e h \u2014 \u044d\u0442\u043e \u00ab\u043e\u0440\u043b\u044b\u00bb, \u0430 t \u2014 \u00ab\u0440\u0435\u0448\u043a\u0438\u00bb. \u041c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b\u0438 ht \u0438 th. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 hh \u0438 tt. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1e3\/b98\/c94\/1e3b98c94f575f829007671ab65130f0.svg\" alt=\"$ E[X] = p(hh)X(hh) + p(ht)X(ht) + p(th)X(th) + p(tt)X(tt) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0d2\/37d\/851\/0d237d851db94fb096ca62635d892cc9.svg\" alt=\"$ = \\frac{1}{4}. 2 +\\frac{1}{4} . 1 + \\frac{1}{4} . 1 + \\frac{1}{4} .0 $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/243\/33c\/e89\/24333ce897cced16362ec3fd4782d140.svg\" alt=\"$ = 1 \\text{QED} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0412\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u043c, \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u0432\u0437\u044f\u043b\u0441\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6d6\/a4f\/78f\/6d6a4f78fbacd6edecc018ce8ad3e364.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u044f \u0438\u043c\u0435\u043b \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6d6\/a4f\/78f\/6d6a4f78fbacd6edecc018ce8ad3e364.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u043e\u0438\u043b\u0438 h \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 1, \u0430 t \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 0. <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/18b\/e8b\/3c1\/18be8b3c1bb0ff96bb573c56bcbe0790.svg\" alt=\"$X(hh)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 2, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043d\u0435\u0439 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442\u0441\u044f 2 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/517\/4f4\/9cc\/5174f49cc4f41fc5c4802c76f4c76c5a.svg\" alt=\"$h$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438. \u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u0434\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6d6\/a4f\/78f\/6d6a4f78fbacd6edecc018ce8ad3e364.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/12a\/b92\/a58\/12ab92a586fb3d91b2b9c1e1ca0dc58c.svg\" alt=\"$f$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1dd\/7d2\/7ab\/1dd7d27abf2759a56a9ce38eb86a80a4.svg\" alt=\"$X \\sim f$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <i>\u0420\u0430\u0441\u0441\u0435\u044f\u043d\u0438\u0435<\/i> \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0441\u043a\u043e\u043f\u0438\u0432\u0448\u0438\u0445\u0441\u044f \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6d6\/a4f\/78f\/6d6a4f78fbacd6edecc018ce8ad3e364.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0451 <i>\u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439<\/i> \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/75e\/e7c\/d4e\/75ee7cd4e0367584f39db70263232cbb.svg\" alt=\"$ \\boldsymbol{Var}[X] = E[(X - \\bar{X})^2] $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0413\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/539\/55d\/4ad\/53955d4adb10b1955cbfa0d998e45e03.svg\" alt=\"$\\bar{X}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6d6\/a4f\/78f\/6d6a4f78fbacd6edecc018ce8ad3e364.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/12b\/536\/93f\/12b53693f3e1138568076e623721e0b7.svg\" alt=\"$\\sqrt{\\boldsymbol{Var}}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <i>\u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c<\/i>. \u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6d6\/a4f\/78f\/6d6a4f78fbacd6edecc018ce8ad3e364.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c62\/ff2\/5ef\/c62ff25ef4caeaeaef7122a489ef9d07.svg\" alt=\"$Y$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f <i>\u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438<\/i>, \u0435\u0441\u043b\u0438:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/994\/a76\/718\/994a76718e977c28259a183861ab9412.svg\" alt=\"$ Pr\\{X = x \\text{ and } Y = y\\} = Pr\\{X = x\\}.Pr\\{Y = y\\} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0412\u0430\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445:<\/p>\n<ol>\n<li><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/064\/932\/6e4\/0649326e42e183c8af346419b21e6225.svg\" alt=\"$ E[XY] = E[X]E[Y] $\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/li>\n<li><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/693\/7ba\/00b\/6937ba00b0dc8e0d3902801d3bb8c971.svg\" alt=\"$ \\boldsymbol{Var}[X + Y] = \\boldsymbol{Var}[X] + \\boldsymbol{Var}[Y] $\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/li>\n<\/ol>\n<p>  \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b \u0441 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430 \u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0442\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u043b \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0443\u044e \u0438 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b\u0438 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438:<\/p>\n<ol>\n<li>\u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b.<\/li>\n<li>\u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0430\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u044b \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0442\u043e\u043d\u043a\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u043a\u0430\u043a <em>\u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c<\/em>.<\/li>\n<li>\u041d\u0430\u0448\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c. \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e PMF \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <i>\u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/i> \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 (PDF).<\/li>\n<\/ol>\n<p>  \u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 PDF:<\/p>\n<ol>\n<li>\u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/721\/14d\/91f\/72114d91f6983c0b15580041f88b13ea.svg\" alt=\"$s \\in S$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/210\/dca\/124\/210dca12441a3f8add0d224d277a3923.svg\" alt=\"$p(s) \\geq 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/li>\n<li><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/54b\/095\/394\/54b09539450f3350c273c49e7d849df6.svg\" alt=\"$\\int_{s\\in S}p(s) = 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/li>\n<\/ol>\n<p>  <i>\u041d\u043e<\/i> \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cb6\/d45\/cf9\/cb6d45cf916546ae1085088c0c5dcd09.svg\" alt=\"$S$\" data-tex=\"inline\"><\/math> <i>\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e<\/i>, \u0442\u043e PDF \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/344\/699\/250\/3446992508f6cb21c5d1aaa74bcffeb7.svg\" alt=\"image\"><\/div>\n<p>  \u041f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/21b\/2bd\/703\/21b2bd703d762fc0d2466eee0869dd6b.svg\" alt=\"$E[X]$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d94\/59d\/d4a\/d9459dd4ac5f8556eba5fb267afba427.svg\" alt=\"$ E[X] := \\int_{s\\in S} p(s)X(s) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f PMF \u0438 PDF:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1df\/317\/e82\/1df317e824e1ef43e17b4de7dec919e2.svg\" alt=\"$ \\mathbb{PMF} \\rightarrow p_y(t) = Pr\\{Y = t\\} \\text{ for } t \\in T $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4d6\/b44\/0a8\/4d6b440a8ff46a9f62ff5ee7a22f8e8f.svg\" alt=\"$ \\mathbb{PDF} \\rightarrow Pr\\{a\\leq X \\leq b\\} = \\int_a^bp(r)dr $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c <i>\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438<\/i>. \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cb6\/d45\/cf9\/cb6d45cf916546ae1085088c0c5dcd09.svg\" alt=\"$S$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f96\/da7\/85b\/f96da785b4bbb199653d48d03ded6af7.svg\" alt=\"$Y : S \\rightarrow T$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435\u0441\u044f \u043e\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/620\/f10\/a22\/620f10a2236eb016ce2c5b2937c06291.svg\" alt=\"$\\mathbb{R}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c62\/ff2\/5ef\/c62ff25ef4caeaeaef7122a489ef9d07.svg\" alt=\"$Y$\" data-tex=\"inline\"><\/math> <i>\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439<\/i>, \u0430 \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u043e\u0439. \u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8eb\/9db\/821\/8eb9db821281cf579240179a75638d97.svg\" alt=\"$U \\subset T$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/213\/25a\/3b3\/21325a3b313d358342efb966932a0b26.svg\" alt=\"image\"><\/div>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0443\u0437\u043d\u0430\u043b\u0438, \u043a \u0441\u0444\u0435\u0440\u0435. \u0421\u0444\u0435\u0440\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b: \u0448\u0438\u0440\u043e\u0442\u0443, \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u0442\u0443 \u0438 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0448\u0438\u0440\u043e\u0442\u044b. \u0414\u043e\u043b\u0433\u043e\u0442\u0443 \u0438 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0448\u0438\u0440\u043e\u0442\u044b \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/665\/e97\/9c9\/665e979c98b472e9fe6ea66d78652d75.svg\" alt=\"$\\mathbb{R}^2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0434\u0432\u0443\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0435\u043a\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cb6\/d45\/cf9\/cb6d45cf916546ae1085088c0c5dcd09.svg\" alt=\"$S$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0442 \u0435\u0451 \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/51f\/d45\/9ed\/51fd459ede09b432c626bda3b54cda3b.svg\" alt=\"$S^2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/186\/0ad\/ec1\/1860adec1497af0c233fe810fe8120ae.svg\" alt=\"$ Y : [0, 1] \\times [0, 1] \\rightarrow S^2 : (u, v) \\rightarrow (\\cos(2\\pi u)\\sin(\\pi v), \\cos(\\pi v) \\sin( 2\\pi u) sin(\\pi v)) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041c\u044b \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u0441 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/839\/f25\/c27\/839f25c2746382debd4f08ea25ad5ecf.svg\" alt=\"$p$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3e8\/8bc\/62f\/3e88bc62f3ada3352fbf9237a1d5985e.svg\" alt=\"$[0, 1] \\times [0, 1]$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0438\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f67\/179\/8a6\/f671798a63157a4e3b9702571157c7e8.svg\" alt=\"$p(u, v) = 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0414\u043b\u044f \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043c\u044b \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4fe\/9dd\/395\/4fe9dd395a039caf227feebd3b653601.svg\" alt=\"$(x, y, z) = Y(u, v)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  \u0423 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0432 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435 \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/12a\/b92\/a58\/12ab92a586fb3d91b2b9c1e1ca0dc58c.svg\" alt=\"$f$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0445 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0435, \u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0441\u043a\u0430\u043f\u043b\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0440\u044f\u0434\u043e\u043c \u0441 \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441\u043e\u043c. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/175\/f98\/839\/175f98839ab732db76d5f20cd6ce2ce9.svg\" alt=\"$T$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/854\/608\/9d6\/8546089d6d051d3ed80fa44a4068ae3a.png\"><\/div>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0438 \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432. \u042d\u0442\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0440\u0435\u043d\u0434\u0435\u0440\u0438\u043d\u0433\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <i>\u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/i>:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d07\/479\/d39\/d07479d3966a1621ee00cf4217a1e702.svg\" alt=\"$ L^{ref}(P, \\omega_o) = \\int_{\\omega_i \\in S_{+}^{2}}L(P, - \\omega_i)f_s(P,\\omega_i,\\omega_0)\\omega_i . \\boldsymbol{n}d\\omega_i, $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c3d\/2f2\/c44\/c3d2f2c44fc42edea27de7f8f67b4829.svg\" alt=\"$P$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ef5\/a5d\/472\/ef5a5d472a509b16e607c51a066e8e87.svg\" alt=\"$\\omega_0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8e9\/324\/b5b\/8e9324b5b6f4233fb1f2e56a4f137d61.svg\" alt=\"$\\omega$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u0432\u0435\u0442\u0430. \u041a\u043e\u0434, \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a5d\/538\/f83\/a5d538f83bd73f9d1c9e8338db9a398a.svg\" alt=\"$[0, 1]$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u0431\u0435\u0440\u0443\u0449\u0438\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c, \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 \u043e\u0442 0 \u0434\u043e 1. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0433\u043e PDF, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u043e \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/919\/a65\/b66\/919a65b6676bcd796279a8aac6163a7a.svg\" alt=\"$\\frac{2}{3}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1c9\/de5\/194\/1c9de519437ce51056ea45822389f407.svg\" alt=\"$f(x) = \\sqrt{x}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435. \u0427\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442?<\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 3.48 \u0438\u0437 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 \u00abComputer Graphics: Principles and Practice\u00bb. \u041e\u043d\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0441\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/940\/105\/624\/9401056244e224bbcdb6d3928f64b582.svg\" alt=\"$f : [a, b] \\rightarrow \\mathbb{R}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0441 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438, \u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bd1\/6bd\/e38\/bd16bde382b472665bfc5d6c9d5cfc77.svg\" alt=\"$X \\sim \\boldsymbol{U}(a, b)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/58b\/7f7\/be8\/58b7f7be8c846796f6af0f80072b3431.svg\" alt=\"$[a, b]$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2be\/f79\/83b\/2bef7983b2fc229c4b685696d0c98854.svg\" alt=\"$(b-a)f(x)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430, \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ebb\/b5b\/ffc\/ebbb5bffc933069bc1afc07b76f55a87.svg\" alt=\"$ E[(b-a)f(x)] = \\int_a^b f(x)dx . $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0427\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442? \u042d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e <i><b>\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u043d\u0434\u043e\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c \u043a\u043e\u0434 \u0438 \u0443\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b<\/b><\/i>.<\/p>\n<p>  \u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043d\u0435\u043a\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/47e\/792\/77d\/47e79277dc17c254743475ff05980a53.svg\" alt=\"$C$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043a\u0430\u043a \u0432 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c, \u0438 \u043d\u0435\u043a\u0438\u0439 \u0440\u0430\u043d\u0434\u043e\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/47e\/792\/77d\/47e79277dc17c254743475ff05980a53.svg\" alt=\"$C$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u0430\u043a\u0430\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <i>\u044d\u0441\u0442\u0438\u043c\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c<\/i>. \u0421\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0441\u0442\u0438\u043c\u0430\u0442\u043e\u0440 <i>\u0431\u0435\u0437 \u0438\u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439<\/i>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0433\u043e \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/47e\/792\/77d\/47e79277dc17c254743475ff05980a53.svg\" alt=\"$C$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u044d\u0441\u0442\u0438\u043c\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b \u0431\u0435\u0437 \u0438\u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0441 \u0438\u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438.<\/p>\n<p>  \u041c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043b\u0438 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041d\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u0439 \u0442\u0438\u043f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <i>\u0441\u043c\u0435\u0448\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438<\/i> \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0435\u043d\u0434\u0435\u0440\u0438\u043d\u0433\u0435. \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u043e\u0432 \u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0435\u044f\u043d\u0438\u044f, \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u043e\u0432, \u0432\u044b\u0437\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0441\u0432\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0432 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a5d\/538\/f83\/a5d538f83bd73f9d1c9e8338db9a398a.svg\" alt=\"$[0, 1]$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 PDF. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">if uniform(0, 1) &gt; 0.6 :     return 0.3 else :     return uniform(0, 1)<\/code><\/pre>\n<p>  \u0412 \u0448\u0435\u0441\u0442\u0438\u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442\u0430\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c 0.3, \u0430 \u0432 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0445\u0441\u044f 40% \u043e\u043d\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a5d\/538\/f83\/a5d538f83bd73f9d1c9e8338db9a398a.svg\" alt=\"$[0, 1]$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438 0.3 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0443 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 0.6, \u0430 \u0435\u0433\u043e PDF \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/636\/ca7\/a4a\/636ca7a4abf47df2441283ea29d29ebf.svg\" alt=\"$d(x) = 0.4$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c PDF \u043a\u0430\u043a:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/7fc\/22c\/c28\/7fc22cc285a073cb61a448e5658c93f0.svg\" alt=\"image\"><\/div>\n<p>  \u0412 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c, <i>\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e \u0441\u043c\u0435\u0448\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e<\/i> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f PDF, \u0438 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442, \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0433\u0434\u0435 PMF \u043d\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430.<\/div>\n<p>               <script class=\"js-mediator-script\">!function(e){function t(t,n){if(!(n in e)){for(var r,a=e.document,i=a.scripts,o=i.length;o--;)if(-1!==i[o].src.indexOf(t)){r=i[o];break}if(!r){r=a.createElement(\"script\"),r.type=\"text\/javascript\",r.async=!0,r.defer=!0,r.src=t,r.charset=\"UTF-8\";var d=function(){var e=a.getElementsByTagName(\"script\")[0];e.parentNode.insertBefore(r,e)};\"[object Opera]\"==e.opera?a.addEventListener?a.addEventListener(\"DOMContentLoaded\",d,!1):e.attachEvent(\"onload\",d):d()}}}t(\"\/\/mediator.mail.ru\/script\/2820404\/\",\"_mediator\")}(window);<\/script>     <br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/461805\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/461805\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html js-mediator-article\">\u0412\u0441\u0435 \u043c\u044b \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u043b\u0438 \u0432 \u043a\u0443\u0440\u0441\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b. \u042d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b, \u043a\u0430\u043a \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f, \u0440\u044f\u0434\u044b \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432: \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u0440\u0430\u043d\u0434\u043e\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435.<\/p>\n<p>  \u0422\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/12a\/b92\/a58\/12ab92a586fb3d91b2b9c1e1ca0dc58c.svg\" alt=\"$f$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/58b\/7f7\/be8\/58b7f7be8c846796f6af0f80072b3431.svg\" alt=\"$[a, b]$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a: \u043c\u044b \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7e7\/f6a\/bfc\/7e7f6abfc659c22769b2277142014895.svg\" alt=\"$n + 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fe0\/b0b\/550\/fe0b0b5504d15ae3e45b767eab9dd7ac.svg\" alt=\"$t_0 = a, t_1 = a + \\frac{b - a }{n}, \\ldots, t_n - b$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/12a\/b92\/a58\/12ab92a586fb3d91b2b9c1e1ca0dc58c.svg\" alt=\"$f$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/109\/66d\/239\/10966d239ce0064b2d1ea4c76aa5e5aa.svg\" alt=\"$\\frac{t_i + t_{i + 1}}{2}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u0432, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c\u044b\u0445 \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438, \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0448\u0438\u0440\u0438\u043d\u0443 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/82f\/3cb\/9fb\/82f3cb9fbf3223ff5fb4787474bf6554.svg\" alt=\"$\\frac{b -a}{b}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0414\u043b\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/12a\/b92\/a58\/12ab92a586fb3d91b2b9c1e1ca0dc58c.svg\" alt=\"$f$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08d\/9fa\/efb\/08d9faefbe272bdf8fbb80773542e343.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/5d6\/2d1\/64c\/5d62d164cd43be865c9da756d7c67b78.png\"><\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-292830","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/292830","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=292830"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/292830\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=292830"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=292830"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=292830"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}