{"id":293333,"date":"2019-08-13T21:00:14","date_gmt":"2019-08-13T21:00:14","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=293333"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=293333","title":{"rendered":"\u041f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043a\u043e\u0441\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0440\u0430\u043a\u0435\u0442\u0443 \u0441 \u043d\u0443\u043b\u044f. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 2 \u2014 \u041f\u043e\u043b\u0443-\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0442\u0435\u043b"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html js-mediator-article\">\n<h3>\u0421\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>   <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/463033\/\">\u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 1 \u2014 \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0442\u0435\u043b<\/a><\/p>\n<h3>\u0422\u0440\u044e\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445<\/h3>\n<p>   \u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e \u0432\u0441\u0435\u0445! \u0412 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043c\u044b \u0441 \u0432\u0430\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u043e\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0436\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u0432\u044b\u0436\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445. \u0412\u043e\u0442 \u043e\u043d\u0438:<\/p>\n<p>   \\begin{equation*}<br \/>   \\begin{cases}<br \/>   m_{1}\\ddot{\\vec{r}}_{1} = \\vec{F}_{12}, (1)<br \/>   \\\\<br \/>   m_{2}\\ddot{\\vec{r}}_{2} = -\\vec{F}_{12},<br \/>   \\end{cases}<br \/>   \\end{equation*}<br \/>   \u0433\u0434\u0435    <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2be\/3ec\/580\/2be3ec5806e9d69cf1aaab8ab4659fea.svg\" alt=\"$ \\vec{F}_{12} = G\\dfrac{m_{1}m_{2}}{|\\vec{r}_{2} - \\vec{r}_{1}|^{3}}\\left( \\vec{r}_{2} - \\vec{r}_{1}\\right). $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>   <a name=\"habracut\"><\/a><br \/>   \u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044c \u0433\u043b\u0430\u0437\u0430 \u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/655\/9a5\/05b\/6559a505badb34be5e4951974e3bbb2e.svg\" alt=\"$ \\vec{F}_{12} $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0414\u0430\u0436\u0435, \u043d\u0430 \u043c\u0433\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0447\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0435\u0451 \u2014 \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0435\u043b\u043e. \u041d\u043e \u043a\u0443\u0431 \u0432\u0441\u044e \u043c\u0430\u043b\u0438\u043d\u0443 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0442, \u0438 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c \u0432\u0441\u0451 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u043e \u0438 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0444\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u0445, \u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0438 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0432 12-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 (\u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435\u043d\u0438\u043b\u0441\u044f, \u043d\u0430\u0431\u0440\u0430\u043b):<\/p>\n<p>   \\begin{equation*}<br \/>   \\begin{cases}<br \/>   \\dot{x}_{1} = v_{1x}<br \/>   \\\\<br \/>   \\dot{y}_{1} = v_{1y}<br \/>   \\\\<br \/>   \\dot{z}_{1} = v_{1z}<br \/>   \\\\<br \/>   \\dot{v}_{1x} = \\dfrac{G m_{2}\\left( x_{2} \u2014 x_{1} \\right)}{\\left( \\sqrt{(x_{2} \u2014 x_{1})^{2} + (y_{2} \u2014 y_{1})^{2} + (z_{2} \u2014 z_{1})^{2}} \\right)^{3} } <br \/>   \\\\<br \/>   \\dot{v}_{1y} = \\dfrac{G m_{2}\\left( y_{2} \u2014 y_{1} \\right)}{\\left( \\sqrt{(x_{2} \u2014 x_{1})^{2} + (y_{2} \u2014 y_{1})^{2} + (z_{2} \u2014 z_{1})^{2}} \\right)^{3} } <br \/>   \\\\<br \/>   \\dot{v}_{1z} = \\dfrac{G m_{2}\\left( z_{2} \u2014 z_{1} \\right)}{\\left( \\sqrt{(x_{2} \u2014 x_{1})^{2} + (y_{2} \u2014 y_{1})^{2} + (z_{2} \u2014 z_{1})^{2}} \\right)^{3} } <br \/>   \\\\<\/p>\n<p>   \\dot{x}_{2} = v_{2x}<br \/>   \\\\<br \/>   \\dot{y}_{2} = v_{2y}<br \/>   \\\\<br \/>   \\dot{z}_{2} = v_{2z}<br \/>   \\\\<br \/>   \\dot{v}_{2x} = \\dfrac{G m_{1}\\left( x_{1} \u2014 x_{2} \\right)}{\\left( \\sqrt{(x_{2} \u2014 x_{1})^{2} + (y_{2} \u2014 y_{1})^{2} + (z_{2} \u2014 z_{1})^{2}} \\right)^{3} } <br \/>   \\\\<br \/>   \\dot{v}_{2y} = \\dfrac{G m_{1}\\left( y_{1} \u2014 y_{2} \\right)}{\\left( \\sqrt{(x_{2} \u2014 x_{1})^{2} + (y_{2} \u2014 y_{1})^{2} + (z_{2} \u2014 z_{1})^{2}} \\right)^{3} } <br \/>   \\\\<br \/>   \\dot{v}_{2z} = \\dfrac{G m_{1}\\left( z_{1} \u2014 z_{2} \\right)}{\\left( \\sqrt{(x_{2} \u2014 x_{1})^{2} + (y_{2} \u2014 y_{1})^{2} + (z_{2} \u2014 z_{1})^{2}} \\right)^{3} } <\/p>\n<p>   \\end{cases}<br \/>   \\end{equation*}<\/p>\n<p>   \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u043c\u044b \u0442\u0430\u043a \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b\u0438, \u0442\u043e \u0437\u0430 \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u044c\u044f\u043c\u0438 \u043b\u0435\u0441\u0430 \u043d\u0435 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043d\u043e \u0421\u043b\u0430\u0432\u0430 \u0411\u043e\u0433\u0443, \u041e\u043d \u043f\u043e\u0434\u043d\u044f\u043b \u043d\u0430\u0441 \u043d\u0430 \u0421\u0432\u043e\u044e \u0433\u043e\u0440\u0443 \u0421\u0438\u043e\u043d \u0438 \u0441 \u043d\u0435\u0451 \u043f\u0440\u0435\u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u043e \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u0432\u0435\u0441\u044c \u043b\u0435\u0441 \u0446\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e\u043c (\u043a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043d\u0430 \u0421\u0438\u0431\u0438\u0440\u044c \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0441\u043c\u043e\u0441\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c, \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c \u0447\u0442\u043e \u043b\u0435\u0441 \u0433\u043e\u0440\u0438\u0442). \u0418 \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442 \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 1. \u042d\u043c, \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u0438 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u043e\u043b\u044c:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/aa6\/51b\/b1a\/aa651bb1ae744cf778f0d4f7510a8772.svg\" alt=\"$ m_{1}\\ddot{\\vec{r}}_{1} + m_{2}\\ddot{\\vec{r}}_{2} = 0 $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>   \u041d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442? \u0410 \u0442\u0430\u043a:   <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c49\/f36\/a44\/c49f36a44b1338591370630247d4cd30.svg\" alt=\"$ \\frac{m_{1}\\ddot{\\vec{r}}_{1} + m_{2}\\ddot{\\vec{r}}_{2}}{m_{1} + m_{2}} = 0, (2) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>   \u0426\u0435\u043d\u0442\u0440 \u043c\u0430\u0441\u0441 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/70f\/c33\/111\/70fc3311100772e6dccfc0ce7766a0b4.svg\" alt=\"$ \\vec{r}_{\\text{\u0446\u043c}} = \\frac{m_{1}\\vec{r}_{1} + m_{2}\\vec{r}_{2}}{m_{1} + m_{2}}, $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>   <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/y6\/qs\/yq\/y6qsyqniyxpckkktp8gnb5qplwg.png\" alt=\"image\"><br \/>   <i>\u0426\u0435\u043d\u0442\u0440 \u043c\u0430\u0441\u0441 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0442\u0435\u043b. \u041e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/946\/300\/b09\/946300b0916cef6130271e972a775fdf.svg\" alt=\"$ l_{1} $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/722\/7c8\/8a5\/7227c88a562b64d5f39747a8b261c8ac.svg\" alt=\"$ l_{2} $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u043c\u0430\u0441\u0441. \u041d\u043e \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440 \u043c\u0430\u0441\u0441 \u0431\u044b\u043b \u0431\u043b\u0438\u0436\u0435 \u043a \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u044f\u0436\u0435\u043b\u043e\u043c\u0443 \u0442\u0435\u043b\u0443. <\/i><\/p>\n<p>   \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0438\u0437 2 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0443\u043b\u044e:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/814\/55d\/f9e\/81455df9ee8d87e9dc1780190aa7ce1d.svg\" alt=\"$ \\ddot{\\vec{r}}_{\\text{\u0446\u043c}} = 0, (3)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>   \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e \u0436\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430. \u041e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440 \u043c\u0430\u0441\u0441 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0432\u0441\u044e\u0434\u0443 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u0441 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0435. \u041f\u0440\u043e\u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c 3 \u043f\u0430\u0440\u0443 \u0440\u0430\u0437 (\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0443\u0440\u043e\u0432, \u043d\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u043e\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445):<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f52\/499\/505\/f524995055da1a5175d24b73e83312bd.svg\" alt=\"$ \\dot{\\vec{r}}_{\\text{\u0446\u043c}} = \\vec{C}_{1}, $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0a2\/8ad\/069\/0a28ad06900cedc45664e4b6a259387e.svg\" alt=\"$ \\vec{r}_{\\text{\u0446\u043c}} = \\vec{C}_{1}t + \\vec{C}_{2}, $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>   \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3cf\/de7\/0fa\/3cfde70fa6d9d04a35d1c1fdee26f9da.svg\" alt=\"$ \\vec{C}_{1}, \\vec{C}_{2} $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f (\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439) \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u041d\u0443 \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/186\/b07\/295\/186b072958a90c97c291968bfddbd0dc.svg\" alt=\"$ \\vec{r}_{\\text{\u0446\u043c}} = \\vec{v}_{\\text{\u0446\u043c0}}t + \\vec{r}_{\\text{\u0446\u043c0}}, $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>   \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/856\/f5e\/6b2\/856f5e6b2a00430495eb2f76af34bf99.svg\" alt=\"$ \\vec{r}_{\\text{\u0446\u043c0}} = \\frac{m_{1}\\vec{r}_{10} + m_{2}\\vec{r}_{20}}{m_{1} + m_{2}}, $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/76a\/b70\/bf1\/76ab70bf11425f4fc4f845c8ef79dd2a.svg\" alt=\"$ \\vec{v}_{\\text{\u0446\u043c0}} = \\frac{m_{1}\\vec{v}_{10} + m_{2}\\vec{v}_{20}}{m_{1} + m_{2}}, $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>   \u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1c6\/051\/8d6\/1c60518d623e6537fdebcf039eccb103.svg\" alt=\"$ \\vec{r}_{10} = \\vec{r}_{1}(0), \\vec{r}_{20} = \\vec{r}_{2}(0), \\vec{v}_{10} = \\dot{\\vec{r}}_{1}(0), \\vec{v}_{20} = \\dot{\\vec{r}}_{2}(0) $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0435\u0431\u044b\u043b\u043e \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0417\u0430\u0431\u044b\u043b \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 1 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u041a\u043e\u0448\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0430\u043d\u0430 \u0441 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0443\u0440\u0430\u043c\u0438, \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0447\u0451\u0442\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f. \u0410 \u044d\u0442\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0431\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u2014 \u043a\u0440\u0430\u0435\u0432\u044b\u0435. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0444\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435, \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435. \u0411\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435, \u0430 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435. \u0410 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435\u0442. \u0418 \u044f \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u043c \u0442\u043e\u0436\u0435, \u0432 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \ud83d\ude09<\/p>\n<p>   \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440 \u043c\u0430\u0441\u0441 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u043a\u0443. \u0421\u0442\u0430\u0440\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0439 \u043d\u043e\u0443\u0442, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/zz\/lp\/hr\/zzlphrrmpfimqumjvuuyatrr7wo.gif\" alt=\"image\"><br \/>   <i>\u0410\u043d\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u043b \u0438 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441. \u0427\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 <\/i><\/p>\n<p>   \u041d\u0443 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e. \u0420\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043a\u0430\u043a \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440 \u043c\u0430\u0441\u0441, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e! \u0425\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0442\u0435\u043b\u0430 \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f. \u0415\u0449\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043e\u043a \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443:<\/p>\n<p>   \\begin{equation*}<br \/>   \\begin{cases}<br \/>   m_{1}\\ddot{\\vec{r}}_{1} = G\\dfrac{m_{1}m_{2}}{|\\vec{r}_{2} \u2014 \\vec{r}_{1}|^{3}}\\left( \\vec{r}_{2} \u2014 \\vec{r}_{1}\\right),<br \/>   \\\\<br \/>   m_{2}\\ddot{\\vec{r}}_{2} = -G\\dfrac{m_{1}m_{2}}{|\\vec{r}_{2} \u2014 \\vec{r}_{1}|^{3}}\\left( \\vec{r}_{2} \u2014 \\vec{r}_{1}\\right),<br \/>   \\end{cases}<br \/>   \\end{equation*}<br \/>   \u0438\u043b\u0438<br \/>   \\begin{equation*}<br \/>   \\begin{cases}<br \/>   \\ddot{\\vec{r}}_{1} = G\\dfrac{m_{2}}{|\\vec{r}_{2} \u2014 \\vec{r}_{1}|^{3}}\\left( \\vec{r}_{2} \u2014 \\vec{r}_{1}\\right),<br \/>   \\\\<br \/>   \\ddot{\\vec{r}}_{2} = -G\\dfrac{m_{1}}{|\\vec{r}_{2} \u2014 \\vec{r}_{1}|^{3}}\\left( \\vec{r}_{2} \u2014 \\vec{r}_{1}\\right),<br \/>   \\end{cases}<br \/>   \\end{equation*}<br \/>   \u0418 \u0442\u0430\u043c, \u0438 \u0442\u0430\u043c \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/49e\/d6d\/b87\/49ed6db8708d4ab5aaa47af5d19489a8.svg\" alt=\"$ \\vec{r}_{2} - \\vec{r}_{1}, $\" data-tex=\"inline\"><\/math> so let&#8217;s do it quick:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a9f\/bb2\/4d9\/a9fbb24d95c27a66da08eedf3fc291a8.svg\" alt=\"$ \\ddot{\\vec{r}}_{2} - \\ddot{\\vec{r}}_{1} = -G\\dfrac{m_{1}}{|\\vec{r}_{2} - \\vec{r}_{1}|^{3}}\\left( \\vec{r}_{2} - \\vec{r}_{1}\\right) - G\\dfrac{m_{2}}{|\\vec{r}_{2} - \\vec{r}_{1}|^{3}}\\left( \\vec{r}_{2} - \\vec{r}_{1}\\right), $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/079\/6d7\/026\/0796d7026e542c22b49b98307a44fa6d.svg\" alt=\"$ \\dfrac{d^{2}}{dt^{2}}\\left( \\vec{r}_{2} - \\vec{r}_{1}\\right) = -G\\dfrac{(m_{1} + m_{2})}{|\\vec{r}_{2} - \\vec{r}_{1}|^{3}}\\left( \\vec{r}_{2} - \\vec{r}_{1}\\right), $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>   \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043c\u044b \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/017\/c36\/6d9\/017c366d9ede597415a2873d9ae2c8af.svg\" alt=\"$ \\vec{r}_{12} = \\vec{r}_{2} - \\vec{r}_{1}, $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u043e \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eb0\/4a3\/ad5\/eb04a3ad58b47d58ab8b9096c23b631e.svg\" alt=\"$ \\vec{r} = \\vec{r}_{2} - \\vec{r}_{1}, $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f (\u0441\u043a\u0430\u0436\u0443 \u043d\u0430\u043f\u0435\u0440\u0435\u0434) \u0435\u0449\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0448\u0442\u0443\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0437. \u041d\u0443 \u0432\u0441\u0451, \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043b\u0438, \u0438 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/174\/5fc\/f79\/1745fcf79b85ae96cfe8f05e1fdb4db9.svg\" alt=\"$ \\ddot{\\vec{r}} = -G\\dfrac{(m_{1} + m_{2})}{r^{3}}\\vec{r}, $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>   \u043b\u0438\u0431\u043e \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8c5\/533\/f31\/8c5533f31859c57d7ce9403fda2400c6.svg\" alt=\"$ \\ddot{\\vec{r}} = -\\mu \\dfrac{\\vec{r}}{r^{3}}, (4)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>   \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dad\/b08\/b7f\/dadb08b7f86015ec26f036dcd1ace72c.svg\" alt=\"$ \\mu = G(m_{1} + m_{2}) &gt; 0, $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b43\/033\/3ab\/b430333ab4cfd7499dacec1598232758.svg\" alt=\"$ \\vec{r} $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438. \u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b43\/033\/3ab\/b430333ab4cfd7499dacec1598232758.svg\" alt=\"$ \\vec{r} $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 1, \u0430 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0446 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 2. <\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/zp\/gn\/45\/zpgn45aremqoyiavctoz5duwcz8.png\" alt=\"image\"><br \/>   <i>\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b43\/033\/3ab\/b430333ab4cfd7499dacec1598232758.svg\" alt=\"$ \\vec{r} $\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/i><\/p>\n<p>   \u041f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u0442\u0440\u044e\u043a\u0438 \u0441 \u0446\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441 \u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c \u2014 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445:<\/p>\n<p>   \\begin{equation*}<br \/>   \\begin{cases}<br \/>   \\vec{r}_{1} = \\alpha_{1}\\vec{r}_{\\text{\u0446\u043c}} + \\beta_{1}\\vec{r},<br \/>   \\\\<br \/>   \\vec{r}_{2} = \\alpha_{2}\\vec{r}_{\\text{\u0446\u043c}} + \\beta_{2}\\vec{r},<br \/>   \\end{cases}<br \/>   \\end{equation*}<br \/>   \u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442:<\/p>\n<p>   \\begin{equation*}<br \/>   \\begin{cases}<br \/>   \\vec{r}_{\\text{\u0446\u043c}} = \\frac{m_{1}\\vec{r}_{1} + m_{2}\\vec{r}_{2}}{m_{1} + m_{2}},<br \/>   \\\\<br \/>   \\vec{r} = \\vec{r}_{2} \u2014 \\vec{r}_{1},<br \/>   \\end{cases}<br \/>   \\end{equation*} <br \/>   \u0438\u043b\u0438 <br \/>   \\begin{equation*}<br \/>   \\begin{cases}<br \/>   \\vec{r}_{\\text{\u0446\u043c}} = \\dfrac{m_{1}}{(m_{1} + m_{2})}\\vec{r}_{1} + \\dfrac{m_{2}}{(m_{1} + m_{2})}\\vec{r}_{2},<br \/>   \\\\<br \/>   \\vec{r} = \u2014 \\vec{r}_{1} + \\vec{r}_{2},<br \/>   \\end{cases}<br \/>   \\end{equation*}<\/p>\n<p>   \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438 \u0442\u0430\u043a:   <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e71\/4de\/1ed\/e714de1ed8ed713c6c0752c1ce3d83ed.svg\" alt=\"$\\begin{bmatrix} \\dfrac{m_{1}}{(m_{1} + m_{2})} &amp; \\dfrac{m_{2}}{(m_{1} + m_{2})} \\\\ -1 &amp; 1 \\end{bmatrix} \\begin{bmatrix} \\vec{r}_{1} \\\\ \\vec{r}_{2} \\end{bmatrix} = \\begin{bmatrix} \\vec{r}_{\\text{\u0446\u043c}} \\\\ \\vec{r} \\end{bmatrix} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>   \u0418 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0432 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 (\u043b\u0438\u0431\u043e \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443), \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c:<\/p>\n<p>   \\begin{equation*}<br \/>   \\begin{cases}<br \/>   \\vec{r}_{1} = \\vec{r}_{\\text{\u0446\u043c}} \u2014 \\dfrac{m_{2}}{m_{1} + m_{2}}\\vec{r}, (5)<br \/>   \\\\<br \/>   \\vec{r}_{2} = \\vec{r}_{\\text{\u0446\u043c}} + \\dfrac{m_{1}}{m_{1} + m_{2}}\\vec{r}.<br \/>   \\end{cases}<br \/>   \\end{equation*}<\/p>\n<p>   \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u043b\u043e \u043d\u0430\u043c \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0435 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0435: \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441 \u0438 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435. \u0410 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0443\u0436\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438 \u2014 \u043a\u0430\u043a \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440 \u043c\u0430\u0441\u0441 \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0435\u0448\u0438\u0432 4 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439. \u041d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0437. <\/p>\n<p>   \u0421\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u0436\u0435, \u0435\u0449\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 5. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u0442\u0435\u043b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u043d\u0435\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0433\u043e (\u043f\u0440\u0438\u043c. \u0417\u0435\u043c\u043b\u044f \u0438 \u0427\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a, \u0438\u043b\u0438 \u0417\u0435\u043c\u043b\u044f \u0438 \u044f\u0431\u043b\u043e\u043a\u043e \u0427\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430). \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0442\u0435\u043b\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c, \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u2014 \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2c3\/937\/6b5\/2c39376b5aa77356d46aacd1cfd42ad8.svg\" alt=\"$ m_{1} &gt;&gt; m_{2} $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b80\/00f\/c04\/b8000fc04d9db313623b58b7ba48e3f5.svg\" alt=\"$ \\dfrac{m_{2}}{ m_{1}} &lt;&lt; 1, $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6d2\/2a5\/c21\/6d22a5c21319553728c80b45b3c3d2c3.svg\" alt=\"$ \\dfrac{m_{2}}{ m_{1}} = 0.000001 \\approx 0. $\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/p>\n<p>   \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3ab\/63b\/baf\/3ab63bbaf870d16234912382133592dc.svg\" alt=\"$ \\vec{r}_{\\text{\u0446\u043c}} = \\frac{m_{1}\\vec{r}_{1} + m_{2}\\vec{r}_{2}}{m_{1} + m_{2}} = \\dfrac{m_{1}}{m_{1}}\\frac{\\vec{r}_{1} + \\dfrac{m_{2}}{m_{1}}\\vec{r}_{2}}{1 + \\dfrac{m_{2}}{m_{1}}} \\approx \\frac{\\vec{r}_{1} + 0\\vec{r}_{2}}{1 + 0} = \\vec{r}_{1}, $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>   \u2014 \u0447\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u043e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e \u0432 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0442\u0435\u043b\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5dd\/347\/317\/5dd34731730952fbde203aff36a22577.svg\" alt=\"$ m_{1}, $\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/p>\n<p>   \\begin{equation*}<br \/>   \\begin{cases}<br \/>   \\vec{r}_{1} = \\vec{r}_{\\text{\u0446\u043c}} \u2014 \\dfrac{1}{m_{1}}\\dfrac{m_{2}}{1 + \\dfrac{m_{2}}{m_{1}}}\\vec{r} = \\vec{r}_{\\text{\u0446\u043c}} \u2014 \\dfrac{m_{2}}{m_{1}}\\dfrac{1}{1 + 0}\\vec{r}, <br \/>   \\\\<br \/>   \\vec{r}_{2} = \\vec{r}_{\\text{\u0446\u043c}} + \\dfrac{1}{m_{1}}\\dfrac{m_{1}}{1 + \\dfrac{m_{2}}{m_{1}}}\\vec{r} = \\vec{r}_{\\text{\u0446\u043c}} + \\dfrac{m_{1}}{m_{1}}\\dfrac{1}{1 + 0}\\vec{r}.<br \/>   \\end{cases}<br \/>   \\end{equation*}<br \/>   \u041e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e:<br \/>   \\begin{equation*}<br \/>   \\begin{cases}<br \/>   \\vec{r}_{1} = \\vec{r}_{\\text{\u0446\u043c}}, <br \/>   \\\\<br \/>   \\vec{r}_{2} = \\vec{r}_{\\text{\u0446\u043c}} + \\vec{r}.<br \/>   \\end{cases}<br \/>   \\end{equation*}<br \/>   \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0432 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440 \u043c\u0430\u0441\u0441, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c:<br \/>   \\begin{equation*}<br \/>   \\begin{cases}<br \/>   \\vec{r}_{1} = 0, <br \/>   \\\\<br \/>   \\vec{r}_{2} = \\vec{r}.<br \/>   \\end{cases}<br \/>   \\end{equation*}<br \/>   \u0422\u043e \u0431\u0438\u0448\u044c, \u043c\u044b \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043b\u0438 \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0441 \u0417\u0435\u043c\u043b\u0435\u0439. \u0418 \u0417\u0435\u043c\u043b\u044f \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434. \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0434\u0432\u0438\u0436\u043d\u0430. \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b43\/033\/3ab\/b430333ab4cfd7499dacec1598232758.svg\" alt=\"$\\vec{r} $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0443\u0436\u0435 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c, \u043d\u043e \u0432 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438. <\/p>\n<p>   \u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u0440\u0435\u0448\u0430\u044f \u044d\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c2f\/fb5\/f84\/c2ffb5f842924e8ba3b3bf6db6c891f1.svg\" alt=\"$ \\ddot{\\vec{r}} = -\\mu \\dfrac{\\vec{r}}{r^{3}}, $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>   \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b43\/033\/3ab\/b430333ab4cfd7499dacec1598232758.svg\" alt=\"$ \\vec{r} $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043f\u0443\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441 \u0417\u0435\u043c\u043b\u0435\u0439 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440. <br \/>   \u0425\u043e\u0442\u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u0432 \u0435\u0433\u043e, \u044d\u0442\u043e \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043b (\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b).<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442\u2026<\/p>\n<p>  \u041b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430:<br \/>  \u0411\u0430\u043b\u043a \u041c.\u0411. \u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u043a\u043e\u0441\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0442\u0430, \u041c.: \u041d\u0430\u0443\u043a\u0430, \u0413\u043b\u0430\u0432.\u0440\u0435\u0434.\u0444\u0438\u0437.-\u043c\u0430\u0442.\u043b\u0438\u0442.,1965. \u2014 338\u0441.<\/div>\n<p>               <script class=\"js-mediator-script\">!function(e){function t(t,n){if(!(n in e)){for(var r,a=e.document,i=a.scripts,o=i.length;o--;)if(-1!==i[o].src.indexOf(t)){r=i[o];break}if(!r){r=a.createElement(\"script\"),r.type=\"text\/javascript\",r.async=!0,r.defer=!0,r.src=t,r.charset=\"UTF-8\";var d=function(){var e=a.getElementsByTagName(\"script\")[0];e.parentNode.insertBefore(r,e)};\"[object Opera]\"==e.opera?a.addEventListener?a.addEventListener(\"DOMContentLoaded\",d,!1):e.attachEvent(\"onload\",d):d()}}}t(\"\/\/mediator.mail.ru\/script\/2820404\/\",\"_mediator\")}(window);<\/script>     <br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/463593\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/463593\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html js-mediator-article\">\n<h3>\u0421\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>   <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/463033\/\">\u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 1 \u2014 \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0442\u0435\u043b<\/a><\/p>\n<h3>\u0422\u0440\u044e\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445<\/h3>\n<p>   \u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e \u0432\u0441\u0435\u0445! \u0412 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043c\u044b \u0441 \u0432\u0430\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u043e\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0436\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u0432\u044b\u0436\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445. \u0412\u043e\u0442 \u043e\u043d\u0438:<\/p>\n<p>   \\begin{equation*}<br \/>   \\begin{cases}<br \/>   m_{1}\\ddot{\\vec{r}}_{1} = \\vec{F}_{12}, (1)<br \/>   \\\\<br \/>   m_{2}\\ddot{\\vec{r}}_{2} = -\\vec{F}_{12},<br \/>   \\end{cases}<br \/>   \\end{equation*}<br \/>   \u0433\u0434\u0435    <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2be\/3ec\/580\/2be3ec5806e9d69cf1aaab8ab4659fea.svg\" alt=\"$ \\vec{F}_{12} = G\\dfrac{m_{1}m_{2}}{|\\vec{r}_{2} - \\vec{r}_{1}|^{3}}\\left( \\vec{r}_{2} - \\vec{r}_{1}\\right). $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>   <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-293333","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/293333","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=293333"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/293333\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=293333"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=293333"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=293333"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}