{"id":294735,"date":"2019-11-17T15:02:18","date_gmt":"2019-11-17T15:02:18","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=294735"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=294735","title":{"rendered":"\u00ab\u041a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b-\u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u044b\u00bb: \u0414\u0438\u0444\u0444\u0438\u2014\u0425\u0435\u043b\u043b\u043c\u0430\u043d\u0430, \u042d\u043b\u044c-\u0413\u0430\u043c\u0430\u043b\u044f, MTI\/A(0), STS"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html js-mediator-article\" id=\"post-content-body\">\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u041f\u0440\u0435\u0434\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<blockquote><p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0433\u043b\u0430\u0432 \u0434\u043b\u044f \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0438\u044f \u043f\u043e \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u0435 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043a\u0430\u0444\u0435\u0434\u0440\u044b \u0440\u0430\u0434\u0438\u043e\u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435, \u0441 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430, \u043a\u0430\u0444\u0435\u0434\u0440\u044b \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u044b \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u041c\u0424\u0422\u0418 (\u0413\u0423). \u041f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d \u043d\u0430 <a href=\"https:\/\/github.com\/vlsergey\/infosec\">github<\/a> (\u0441\u043c. \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 <a href=\"https:\/\/github.com\/vlsergey\/infosec\/releases\">draft releases<\/a>). \u041d\u0430 \u0425\u0430\u0431\u0440\u0435 \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u0443\u044e \u0432\u044b\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u00ab\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435\u00bb \u043a\u0443\u0441\u043a\u0438, \u0432\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0438 \u0438 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0432\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, \u0434\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u043c \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u043c \u0442\u0435\u043c\u0430\u043c. \u041f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044b \u0433\u043b\u0430\u0432\u044b \u00ab\u041a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u044b\u00bb: <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/475218\/\">1<\/a>, <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/342814\/\">2<\/a>, <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/475894\/\">3<\/a><\/p><\/blockquote>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u0438 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0442\u0440\u0451\u0445\u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0438\u0437 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/475894\/\">\u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0430<\/a>, \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0438\u0445 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438, \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u0443\u044e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c), \u043d\u043e \u043f\u044b\u0442\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439-\u0434\u0432\u0443\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439. \u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0439, \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0414\u0438\u0444\u0444\u0438-\u0425\u0435\u043b\u043b\u043c\u0430\u043d\u0430), \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u2014 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u0438 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u044b \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0437\u0436\u0435 \u0432 1990-\u0445 \u0433\u043e\u0434\u0430\u0445 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u044b (\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c) \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u044b, \u044d\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u0432 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 \u043f\u0440\u043e \u0430\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u044b.<br \/>  <a name=\"habracut\"><\/a>  <\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0414\u0438\u0444\u0444\u0438\u2014\u0425\u0435\u043b\u043b\u043c\u0430\u043d\u0430<\/h3>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c \u0431\u044b\u043b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d \u0414\u0438\u0444\u0444\u0438 \u0438 \u0425\u0435\u043b\u043b\u043c\u0430\u043d\u043e\u043c \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 1976 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u00ab\u041d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438\u00bb (<i>Bailey Whitfield Diffie, Martin Edward Hellman, \u00abNew directions in cryptography\u00bb<\/i>, <a href=\"#Diffie_Hellman_1976\">[Diffie, Hellman 1976]<\/a>). \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c <i>\u0441\u0445\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0414\u0438\u0444\u0444\u0438\u2014\u0425\u0435\u043b\u043b\u043c\u0430\u043d\u0430<\/i>, \u0441\u0442\u0430\u043b \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0432\u0448\u0438\u0439 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0442\u044c \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0443 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0435\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u043c\u0435\u043d\u0430 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0443\u043c \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430\u043c \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0435\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u043b\u0443\u0448\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a, \u043d\u043e \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u043c\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/839\/f25\/c27\/839f25c2746382debd4f08ea25ad5ecf.svg\" alt=\"$p$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bdb\/a74\/99b\/bdba7499baaa2899811e34409321d6eb.svg\" alt=\"$g$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/977\/65d\/f1f\/97765df1f9e11d21e10464bcd21acdf2.svg\" alt=\"$\\mathbb{Z}_p^*$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/30a\/85f\/abd\/30a85fabd4ddb1ba936c31841755254d.svg\" alt=\"$y = g^x \\bmod p$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0451\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/839\/f25\/c27\/839f25c2746382debd4f08ea25ad5ecf.svg\" alt=\"$p$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9b3\/4c4\/da5\/9b34c4da5c757d4982bbd1b6f2e8998a.svg\" alt=\"$y$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bdb\/a74\/99b\/bdba7499baaa2899811e34409321d6eb.svg\" alt=\"$g$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/30a\/85f\/abd\/30a85fabd4ddb1ba936c31841755254d.svg\" alt=\"$y=g^{x} \\bmod p$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e\u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0451\u0433\u043a\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439, \u0430 \u0435\u0451 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430) \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u2014 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e\u0439. (\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9b4\/2cc\/4c4\/9b42cc4c4d51d051f254c162b3f1b141.svg\" alt=\"$x = \\log_g y \\bmod p$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430. \u0412 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/839\/f25\/c27\/839f25c2746382debd4f08ea25ad5ecf.svg\" alt=\"$p$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.)<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u043e\u0431\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/ch\/1o\/vt\/ch1ovtv9alhvevaylp5r7dvr_hc.png\" alt=\"\u0412\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 \u0414\u0438\u0444\u0444\u0438\u2014\u0425\u0435\u043b\u043b\u043c\u0430\u043d\u0430\"><\/div>\n<ol>\n<li>\u0410\u043b\u0438\u0441\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0b4\/179\/0b5\/0b41790b5be2b4cbb2a4e0ef03f295f2.svg\" alt=\"$2 \\leq a \\leq p - 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c98\/2c4\/d32\/c982c4d32733d857eee6234db14bf216.svg\" alt=\"$Alice \\to \\left\\{ A = g ^ a \\bmod p \\right\\} \\to Bob$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/li>\n<li>\u0411\u043e\u0431 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9b0\/e2c\/ce0\/9b0e2cce000781c1e9e691558f6027b8.svg\" alt=\"$2 \\leq b \\leq p-1$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  \u0411\u043e\u0431 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a6b\/38e\/6a6\/a6b38e6a63b160fe560ff62aeae95bd8.svg\" alt=\"$K = A ^ b \\bmod p$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/927\/453\/f3c\/927453f3c993fce77552f9239c143dca.svg\" alt=\"$Bob \\to \\left\\{ B = g ^ b \\bmod p \\right\\} \\to Alice$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/li>\n<li>\u0410\u043b\u0438\u0441\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/64b\/b50\/427\/64bb5042796c83c8d7e06051b3d8f0b1.svg\" alt=\"$K = B ^ a \\bmod p$\" data-tex=\"inline\"><\/math>  <\/li>\n<\/ol>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8b1\/9d8\/49a\/8b19d849a66473b36d68c78d06462129.svg\" alt=\"$K$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0417\u0430 \u0441\u0447\u0451\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/372\/e18\/546\/372e18546a3b7abb94c2672708bc5dfe.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/302\/c72\/04e\/302c7204ea9987e698a70307646abd71.svg\" alt=\"$b$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 \u043d\u043e\u0432\u043e\u043c \u0441\u0435\u0430\u043d\u0441\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 (\u0446\u0435\u043b\u044c G10). \u0412 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0442\u0435\u0439 \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u043e\u043d \u043d\u0435 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0438 \u0430\u0443\u0442\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d (\u0446\u0435\u043b\u044c G1), \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0441 \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0430\u0443\u0442\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 (\u0446\u0435\u043b\u044c G8). \u0417\u0430\u0442\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0434\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u00ab\u043c\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u00bb-\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u0446\u0435\u043b\u044c G9).<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u043c\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a. \u0412 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c \u043a \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u00ab\u0430\u0442\u0430\u043a\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u00bb.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/xv\/ew\/je\/xvewjeystvaj07icxz-rutp3dvg.png\" alt=\"\u0412\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 \u0414\u0438\u0444\u0444\u0438\u2014\u0425\u0435\u043b\u043b\u043c\u0430\u043d\u0430 \u0432 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0441 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u043e\u043c\"><\/div>\n<ol>\n<li>\u0410\u043b\u0438\u0441\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0b4\/179\/0b5\/0b41790b5be2b4cbb2a4e0ef03f295f2.svg\" alt=\"$2 \\leq a \\leq p - 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/294\/578\/770\/2945787703511f79603e6e335f8f7ad6.svg\" alt=\"$Alice \\to \\left\\{ A = g ^ a \\bmod p \\right\\} \\to Mellory~(Bob)$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/li>\n<li>\u041c\u0435\u043b\u043b\u043e\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d09\/629\/9bc\/d096299bcdbd8d1a4cc7955b627d372a.svg\" alt=\"$2 \\leq m \\leq p-1$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  \u041c\u0435\u043b\u043b\u043e\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0441 \u0410\u043b\u0438\u0441\u043e\u0439<br \/> \n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ad0\/a64\/09a\/ad0a6409af952071470fc1856ad441f7.svg\" alt=\"$K_{AM} = A ^ m \\bmod p = g ^ {am} \\bmod p$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/276\/8fb\/e66\/2768fbe66bab805cc48829f5a023a331.svg\" alt=\"$Mellory~(Alice) \\to \\left\\{ M = g ^ m \\bmod p \\right\\} \\to Bob$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/12b\/4b7\/be4\/12b4b7be49a2ede6cad4aa9f469f6ccc.svg\" alt=\"$Mellory~(Bob) \\to \\left\\{ M = g ^ m \\bmod p \\right\\} \\to Alice$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/li>\n<li>\u0410\u043b\u0438\u0441\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0441 \u041c\u0435\u043b\u043b\u043e\u0440\u0438 (\u0434\u0443\u043c\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e \u041c\u0435\u043b\u043b\u043e\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0411\u043e\u0431)<br \/> \n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9cc\/c0c\/75a\/9ccc0c75a4d2bcb3e9046aafdfe4a2d1.svg\" alt=\"$K_{AM} = M ^ a \\bmod p = g ^ { am } \\bmod p$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<\/li>\n<li>\u0411\u043e\u0431 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9b0\/e2c\/ce0\/9b0e2cce000781c1e9e691558f6027b8.svg\" alt=\"$2 \\leq b \\leq p-1$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  \u0411\u043e\u0431 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0441 \u041c\u0435\u043b\u043b\u043e\u0440\u0438 (\u0434\u0443\u043c\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e \u041c\u0435\u043b\u043b\u043e\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0410\u043b\u0438\u0441\u0430)<br \/> \n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/619\/712\/8c8\/6197128c80cb29590a84d5be3c4a2b58.svg\" alt=\"$K_{BM} = M ^ b \\bmod p = g ^ { bm } \\bmod p$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ed4\/569\/495\/ed456949590ea8ac0f5e137706bdf11b.svg\" alt=\"$Bob \\to \\left\\{ B = g ^ b \\bmod p \\right\\} \\to Mellory~(Alice)$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/li>\n<li>\u041c\u0435\u043b\u043b\u043e\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0441 \u0411\u043e\u0431\u043e\u043c<br \/> \n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/643\/7e8\/367\/6437e83678c62ee5f4c2d12771b383af.svg\" alt=\"$K_{BM} = B ^ m \\bmod p = g ^ { bm } \\bmod p$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/li>\n<\/ol>\n<p>  \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0410\u043b\u0438\u0441\u0430 \u0438 \u0411\u043e\u0431 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0438, \u043d\u043e \u00ab\u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439\u00bb \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c, \u0430 \u0441\u043e \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u043b\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0410\u043b\u0438\u0441\u043e\u0439 \u0438 \u0411\u043e\u0431\u043e\u043c.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0414\u0438\u0444\u0444\u0438\u2014\u0425\u0435\u043b\u043b\u043c\u0430\u043d\u0430 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u044b (\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e-\u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0445\u0435\u0448\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f), \u043d\u043e \u0441\u0430\u043c \u043f\u043e \u0441\u0435\u0431\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u0432. \u041e\u043d \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u0431\u0435\u0437 \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0451\u043c \u043d\u0438 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u0440\u044b\u0439 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447, \u0432 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 Yahalom.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0430\u0434\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u043f\u043e \u043f\u0440\u0435\u0436\u043d\u0435\u043c\u0443 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440-\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c, \u0430 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0442\u044c \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440-\u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0433\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.<\/p>\n<ol>\n<li>\u0421\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u0434\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u043e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0af\/74d\/56b\/0af74d56b75551aff7f12c0dad43823a.svg\" alt=\"$\\mathbb{E}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0435\u0451 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cef\/df6\/91e\/cefdf691e848b217adaec683ef3cd853.svg\" alt=\"$\\mathbb{G}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dc6\/bca\/b36\/dc6bcab367e070c96041686687687b72.svg\" alt=\"$n = \\| \\mathbb{G} \\|$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/560\/bd9\/7f2\/560bd97f235311a36dff00db005e6ab5.svg\" alt=\"$G$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cef\/df6\/91e\/cefdf691e848b217adaec683ef3cd853.svg\" alt=\"$\\mathbb{G}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (\u0438\u043b\u0438 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cef\/df6\/91e\/cefdf691e848b217adaec683ef3cd853.svg\" alt=\"$\\mathbb{G}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>).<\/li>\n<li>\u0410\u043b\u0438\u0441\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9af\/8ef\/9ca\/9af8ef9ca7d730cbcfd712fd3cb88a94.svg\" alt=\"$2 \\leq a \\leq n - 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/281\/beb\/e6a\/281bebe6a58b1321d818327857186bd3.svg\" alt=\"$Alice \\to \\left\\{ A = a \\times G \\right\\} \\to Bob$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/li>\n<li>\u0411\u043e\u0431 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a1e\/8b2\/2f5\/a1e8b22f5bb2d91b489ae070967d141b.svg\" alt=\"$2 \\leq b \\leq n - 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  \u0411\u043e\u0431 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/31d\/85f\/575\/31d85f575b9f386ae3a4fdf00ec1f677.svg\" alt=\"$K = b \\times A$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/409\/fb0\/04c\/409fb004cf77925d9b6a82b55e34ab5a.svg\" alt=\"$Bob \\to \\left\\{ B = g \\times G \\right\\} \\to Alice$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/li>\n<li>\u0410\u043b\u0438\u0441\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5b6\/044\/ed8\/5b6044ed89cf99ced56268be5ac86018.svg\" alt=\"$K = a \\times B$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/li>\n<\/ol>\n<p>  \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0443 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8b1\/9d8\/49a\/8b19d849a66473b36d68c78d06462129.svg\" alt=\"$K$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u042d\u043b\u044c-\u0413\u0430\u043c\u0430\u043b\u044f<\/h3>\n<p>  \u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u042d\u043b\u044c-\u0413\u0430\u043c\u0430\u043b\u044f (<a href=\"#ElGamal_1984\">[ElGamal, 1984]<\/a>, <a href=\"#ElGamal_1985\">[ElGamal, 1985]<\/a>) \u0437\u0430 \u0441\u0447\u0451\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0430\u0443\u0442\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u043b\u0435\u0446 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u0435\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 (\u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0439 G1 \u0438 G8) \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/1y\/xt\/sq\/1yxtsqhd4jipfh-x0q106zvsfha.png\" alt=\"\u0412\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 \u042d\u043b\u044c-\u0413\u0430\u043c\u0430\u043b\u044f\" title=\"\u0412\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 \u042d\u043b\u044c-\u0413\u0430\u043c\u0430\u043b\u044f\"><\/div>\n<ol>\n<li>\u0410\u043b\u0438\u0441\u0430 \u0438 \u0411\u043e\u0431 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/839\/f25\/c27\/839f25c2746382debd4f08ea25ad5ecf.svg\" alt=\"$p$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bdb\/a74\/99b\/bdba7499baaa2899811e34409321d6eb.svg\" alt=\"$g$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/839\/f25\/c27\/839f25c2746382debd4f08ea25ad5ecf.svg\" alt=\"$p$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bdb\/a74\/99b\/bdba7499baaa2899811e34409321d6eb.svg\" alt=\"$g$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/977\/65d\/f1f\/97765df1f9e11d21e10464bcd21acdf2.svg\" alt=\"$\\mathbb{Z}_p^*$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  \u0411\u043e\u0431 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0443 \u0438\u0437 \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/302\/c72\/04e\/302c7204ea9987e698a70307646abd71.svg\" alt=\"$b$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8a7\/188\/328\/8a71883282d7e8cea9361445bd88d1a4.svg\" alt=\"$K_B$\" data-tex=\"inline\"><\/math>:<br \/> \n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/484\/02d\/bd3\/48402dbd3bae8100612e85ee4507fed5.svg\" alt=\"$\\begin{array}{l} b: 2 \\leq b \\leq p - 1, \\\\ K_B = g^b \\bmod p. \\end{array}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8a7\/188\/328\/8a71883282d7e8cea9361445bd88d1a4.svg\" alt=\"$K_B$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d. \u041a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u2014 \u043f\u043e\u0434\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u0430.<\/li>\n<li>\u0410\u043b\u0438\u0441\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/817\/b92\/407\/817b92407f764f57af9226e50cc788fd.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0435\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8b1\/9d8\/49a\/8b19d849a66473b36d68c78d06462129.svg\" alt=\"$K$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/> \n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5c9\/6bd\/ad0\/5c96bdad067fa58395731de4f12762ff.svg\" alt=\"$ K = K_B^{x} = g^{bx} \\bmod p. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>   <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a4b\/004\/80f\/a4b00480f15c806a39f12edcc246effc.svg\" alt=\"$ Alice \\to \\left\\{ g^x \\bmod p \\right\\} \\to Bob$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<\/li>\n<li>\u0411\u043e\u0431 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0435\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447<br \/> \n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/37d\/a76\/74b\/37da7674b5b17e2da4220a9d7a12a9f4.svg\" alt=\"$ K = (g^x)^{b} = g^{bx} \\bmod p. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>  \u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u043d\u0435 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u044e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0441\u0435\u0430\u043d\u0441\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 (G10), \u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u00ab\u043c\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u00bb-\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8a7\/188\/328\/8a71883282d7e8cea9361445bd88d1a4.svg\" alt=\"$K_B$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441\u0435\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a\u0443 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0438 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/302\/c72\/04e\/302c7204ea9987e698a70307646abd71.svg\" alt=\"$b$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (\u0446\u0435\u043b\u044c G9).<\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b MTI\/A(0)<\/h3>\n<p>  \u0412 1986 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0426.\u00a0\u041c\u0430\u0446\u0443\u043c\u043e\u0442\u043e (<i>Tsutomu Matsumoto<\/i>), \u0418.\u00a0\u0422\u0430\u043a\u0430\u0448\u0438\u043c\u0430 (<i>Youichi Takashima<\/i>) \u0438 \u0425.\u00a0\u0418\u043c\u0430\u0438 (<i>Hideki Imai<\/i>) \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432, \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u0432 MTI (<a href=\"#Matsumoto_Tsutomu_Imai_1986\">[Matsumoto, Tsutomu, Imai 1986]<\/a>). \u0417\u0430 \u0441\u0447\u0451\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d \u043e\u043d\u0438 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0435\u044f\u0432\u043d\u0443\u044e \u0430\u0443\u0442\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 (\u0446\u0435\u043b\u044c G7). \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e \u043c\u043e\u0433 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u043b\u044c\u0446\u044b \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439. \u041c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b MTI\/A(0).<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u0434\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u043e\u0431 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/839\/f25\/c27\/839f25c2746382debd4f08ea25ad5ecf.svg\" alt=\"$p$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bdb\/a74\/99b\/bdba7499baaa2899811e34409321d6eb.svg\" alt=\"$g$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/839\/f25\/c27\/839f25c2746382debd4f08ea25ad5ecf.svg\" alt=\"$p$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bdb\/a74\/99b\/bdba7499baaa2899811e34409321d6eb.svg\" alt=\"$g$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/977\/65d\/f1f\/97765df1f9e11d21e10464bcd21acdf2.svg\" alt=\"$\\mathbb{Z}_p^*$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/kg\/dk\/zx\/kgdkzx56lzi29ywq5yxpeukeklc.png\" alt=\"\u0412\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 MTI\/A(0)\" title=\"\u0412\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 MTI\/A(0)\"><\/div>\n<p>  \u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d (\u0410\u043b\u0438\u0441\u0430 \u0438 \u0411\u043e\u0431) \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0443 \u0438\u0437 \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/85f\/47c\/8b7\/85f47c8b707a56744c158ddb3d6b5a9e.svg\" alt=\"$\\begin{array}{ll} Alice: &amp; ~ a, ~~ K_A = g^a \\bmod p, \\\\ Bob: &amp; ~ b, ~~ K_B = g^b \\bmod p. \\\\ \\end{array}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<ol>\n<li>\u0410\u043b\u0438\u0441\u0430 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5c9\/c26\/d39\/5c9c26d398450f5cca195b700e710fd2.svg\" alt=\"$R_A: ~ 2\\leq R_A\\leq p-1$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bc4\/697\/1f3\/bc46971f30303974248cd72e65c83175.svg\" alt=\"$ Alice \\to \\left\\{ g^{R_A} \\bmod p \\right\\} \\to Bob$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/li>\n<li>\u0411\u043e\u0431 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0bf\/25d\/cc8\/0bf25dcc8ea735c497aba91144067632.svg\" alt=\"$R_B: ~ 2\\leq R_B\\leq p-1$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  \u0411\u043e\u0431 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043b \u0441\u0435\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/892\/5c1\/ac4\/8925c1ac4666bfd61824ddf8519b2c94.svg\" alt=\"$K = (g^{R_A})^b \\cdot K_A^{R_B} \\bmod p$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/571\/f9d\/b41\/571f9db41e9539122834fe9c7dd72842.svg\" alt=\"$ Bob \\to \\left\\{ g^{R_B} \\bmod p \\right\\} \\to Alice$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/li>\n<li>\u0410\u043b\u0438\u0441\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043b\u0430 \u0441\u0435\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/027\/23c\/d1f\/02723cd1fe3eda5ba3a8d9d26c9e405c.svg\" alt=\"$K = (g^{R_B})^a \\cdot K_B^{R_A} \\bmod p$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/li>\n<\/ol>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0435 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/95d\/614\/da6\/95d614da6d41aae6b50233a9e76a556e.svg\" alt=\"$K_A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8a7\/188\/328\/8a71883282d7e8cea9361445bd88d1a4.svg\" alt=\"$K_B$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0438\u043c \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/372\/e18\/546\/372e18546a3b7abb94c2672708bc5dfe.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/302\/c72\/04e\/302c7204ea9987e698a70307646abd71.svg\" alt=\"$b$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0438 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/358\/695\/c05\/358695c0572f18e5350df70afea3ee1a.svg\" alt=\"$\\begin{array}{lll} (g^{R_A})^b \\cdot K_A^{R_B} \\bmod p &amp; = &amp; g^{b R_A + a R_B} \\bmod p, \\\\ (g^{R_B})^a \\cdot K_B^{R_A} \\bmod p &amp; = &amp; g^{a R_B + b R_A} \\bmod p. \\end{array}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0418\u0437-\u0437\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3cf\/612\/877\/3cf612877e891a28a913dd67ef498eca.svg\" alt=\"$a, R_A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/20d\/f5b\/0e6\/20df5b0e6ac8b6f88c9c03842d57956b.svg\" alt=\"$b, R_B$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043b\u0435\u0433\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438. \u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7ce\/762\/ea9\/7ce762ea9921d07aa466cd2fb2aad967.svg\" alt=\"$R_A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ae4\/f0a\/316\/ae4f0a316dc45aac1d16f42ecdbf6754.svg\" alt=\"$R_B$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0441\u0435\u0430\u043d\u0441\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430.<\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c-\u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u0432, MTI \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u0441 \u0443\u0447\u0451\u0442\u043e\u043c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u00ab\u043c\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u00bb-\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/372\/e18\/546\/372e18546a3b7abb94c2672708bc5dfe.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/302\/c72\/04e\/302c7204ea9987e698a70307646abd71.svg\" alt=\"$b$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (\u0446\u0435\u043b\u044c G9).<\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b Station-to-Station<\/h3>\n<p>  \u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b STS (<i>Station-to-Station<\/i>, <a href=\"#Diffie_Oorschot_Wiener_1992\">[Diffie, Oorschot, Wiener 1992]<\/a>) \u043f\u0440\u0435\u0434\u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043c\u043e\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438. \u041e\u043d \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0434\u0435\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0414\u0438\u0444\u0444\u0438\u2014\u0425\u0435\u043b\u043b\u043c\u0430\u043d\u0430 \u0438 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b RSA. \u041e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0443\u0442\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u0434\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u043e\u0431 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/839\/f25\/c27\/839f25c2746382debd4f08ea25ad5ecf.svg\" alt=\"$p$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bdb\/a74\/99b\/bdba7499baaa2899811e34409321d6eb.svg\" alt=\"$g$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/839\/f25\/c27\/839f25c2746382debd4f08ea25ad5ecf.svg\" alt=\"$p$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bdb\/a74\/99b\/bdba7499baaa2899811e34409321d6eb.svg\" alt=\"$g$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/977\/65d\/f1f\/97765df1f9e11d21e10464bcd21acdf2.svg\" alt=\"$\\mathbb{Z}_p^*$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/493\/c1c\/008\/493c1c008018df9bed4910321f29ff00.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/20d\/8ca\/ec6\/20d8caec693d8d8eaf70885e408419f6.svg\" alt=\"$B$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u043e\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439: \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ea0\/5b2\/214\/ea05b2214af7f60b1b3b144bb56eea29.svg\" alt=\"$K_{\\text{public}}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ea0\/5b2\/214\/ea05b2214af7f60b1b3b144bb56eea29.svg\" alt=\"$K_{\\text{public}}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/28d\/323\/910\/28d323910009df0cf2e697db61751aac.svg\" alt=\"$\\begin{array}{ll} A: K_{A,\\text{private}}, K_{A,\\text{public}}: \\forall M : &amp; \\text{Verify}_A ( M, S_A( M ) ) = true, \\\\ &amp; D_A ( E_A( M ) ) = M, \\\\ B: K_{B,\\text{private}}, K_{B,\\text{public}}: \\forall M : &amp; \\text{Verify}_B ( M, S_B( M ) ) = true, \\\\ &amp; D_B ( E_B( M ) ) = M. \\\\ \\end{array}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0413\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/68f\/dad\/4ac\/68fdad4ac7759875f2c534c9d6268d14.svg\" alt=\"$\\text{Verify}_A(\\dots)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u044d\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e41\/605\/f68\/e41605f682cb24d7be2b9c932725e367.svg\" alt=\"$K_{A, \\text{public}}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e11\/14a\/9da\/e1114a9dad4c8b313cdfe84836faa3da.svg\" alt=\"$D_A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/49f\/ddb\/3e3\/49fddb3e301307eaa839392f20a7f190.svg\" alt=\"$K_{A, \\text{private}}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0451\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432, \u0442\u0440\u0438 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 (<a href=\"#Cheremushkin_2009\">[\u0427\u0435\u0440\u0451\u043c\u0443\u0448\u043a\u0438\u043d 2009]<\/a>).<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/j6\/l7\/2s\/j6l72s8tcezdk6qdxtlko9w_zby.png\" alt=\"\u0412\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 STS\" title=\"\u0412\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 STS\"><\/div>\n<ol>\n<li>\u0410\u043b\u0438\u0441\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/45d\/f19\/a94\/45df19a941f60a0cfb01eed171722a90.svg\" alt=\"$R_A: 2 \\leq R_A \\leq p-1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/273\/c41\/749\/273c4174921a8e308305c773145adc93.svg\" alt=\"$Alice \\to \\left\\{ A, m_A = g^{R_A} \\bmod p \\right\\} \\to Bob$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/li>\n<li>\u0411\u043e\u0431 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bb9\/8fa\/d88\/bb98fad8800a761bb66cec6e987c22d3.svg\" alt=\"$R_B: 2 \\leq R_B \\leq p-1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  \u0411\u043e\u0431 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7b7\/d98\/22a\/7b7d9822aabc49bd8b63d0028b0ad9ba.svg\" alt=\"$K = m_A^{R_B} \\bmod p$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a58\/6c1\/063\/a586c106326c7963fc06c957ca3b1a5e.svg\" alt=\"$Bob \\to \\left\\{ B, A, m_B = g^{R_B} \\bmod p, E_K( S_B ( m_A, m_B )) \\right\\} \\to Alice$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/li>\n<li>\u0410\u043b\u0438\u0441\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c62\/2d9\/ea0\/c622d9ea0c2816870e259682feba83e0.svg\" alt=\"$K = m_B^{R_A} \\bmod p$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  \u0410\u043b\u0438\u0441\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eb0\/d22\/b52\/eb0d22b52d5cbac171a5034f0949328b.svg\" alt=\"$E_K( S_B ( m_A, m_B ))$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/493\/ad0\/49c\/493ad049cd66d4d14999d0d2ab35c949.svg\" alt=\"$Alice \\to \\left\\{ A, B, E_K( S_A ( m_A, m_B ) ) \\right\\} \\to Bob$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/li>\n<li>\u0411\u043e\u0431 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0bf\/7fb\/6ba\/0bf7fb6baee34e29e4b42fdbd69d0149.svg\" alt=\"$E_K( S_A ( m_A, m_B ))$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/li>\n<\/ol>\n<p>  \u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 (G10), \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c (G9).<\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0430 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0430 \u041b\u043e\u0443 1996 \u0433\u043e\u0434\u0430 (<a href=\"#Lowe_1996\">[Lowe 1996]<\/a>), \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0430\u0443\u0442\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044e \u0441\u0443\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 (\u0446\u0435\u043b\u044c G1), \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 (G7) \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c (G8). \u0425\u043e\u0442\u044f \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u043a \u043d\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0443, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u0430\u0443\u0442\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0443\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432, \u0410\u043b\u0438\u0441\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0437\u0430 \u0411\u043e\u0431\u0430.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/ni\/bk\/he\/nibkhe_2tcqtmoixs_kjtg9prmm.png\" alt=\"\u0412\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 STS \u043f\u0440\u0438 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0435 \u041b\u043e\u0443\" title=\"\u0412\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 STS \u043f\u0440\u0438 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0435 \u041b\u043e\u0443\"><\/div>\n<ol>\n<li>\u0410\u043b\u0438\u0441\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/45d\/f19\/a94\/45df19a941f60a0cfb01eed171722a90.svg\" alt=\"$R_A: 2 \\leq R_A \\leq p-1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2b7\/a4a\/cf0\/2b7a4acf00cacaa4492683e68ccf358a.svg\" alt=\"$Alice \\to \\left\\{ A, m_A = g^{R_A} \\bmod p \\right\\} \\to Mellory~(Bob)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>  <\/li>\n<li><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bb7\/7db\/16f\/bb77db16fffa60cdf298b6a77cd2f3ef.svg\" alt=\"$Mellory \\to \\left\\{ M, m_A \\right\\} \\to Bob$\" data-tex=\"inline\"><\/math>  <\/li>\n<li>\u0411\u043e\u0431 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bb9\/8fa\/d88\/bb98fad8800a761bb66cec6e987c22d3.svg\" alt=\"$R_B: 2 \\leq R_B \\leq p-1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  \u0411\u043e\u0431 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7b7\/d98\/22a\/7b7d9822aabc49bd8b63d0028b0ad9ba.svg\" alt=\"$K = m_A^{R_B} \\bmod p$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/952\/bd1\/a61\/952bd1a61a32392446f366c9e2651327.svg\" alt=\"$Bob \\to \\left\\{ B, M, m_B, E_K( S_B ( m_A, m_B )) \\right\\} \\to Mellory$\" data-tex=\"inline\"><\/math>  <\/li>\n<li><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c64\/e03\/896\/c64e03896f4e6f7c533d42712c4297bc.svg\" alt=\"$Mellory~(Bob) \\to \\left\\{ B, A, E_K( S_B ( m_A, m_B )) \\right\\} \\to Alice$\" data-tex=\"inline\"><\/math>  <\/li>\n<li>\u0410\u043b\u0438\u0441\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c62\/2d9\/ea0\/c622d9ea0c2816870e259682feba83e0.svg\" alt=\"$K = m_B^{R_A} \\bmod p$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  \u0410\u043b\u0438\u0441\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eb0\/d22\/b52\/eb0d22b52d5cbac171a5034f0949328b.svg\" alt=\"$E_K( S_B ( m_A, m_B ))$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/934\/a2a\/8c7\/934a2a8c724998a9ba153f262bff3349.svg\" alt=\"$Alice \\to \\left\\{ A, B, E_K( S_A ( m_A, m_B ) ) \\right\\} \\to Mellory~(Bob)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>  <\/li>\n<\/ol>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0410\u043b\u0438\u0441\u0430 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u0430, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0411\u043e\u0431\u043e\u043c.<\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u00ab\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b-\u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u044b\u00bb, \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b Station-to-Station \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u043c \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0435 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0431 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0445 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432, \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u044f \u0441\u043e\u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043d\u0430\u0434\u0451\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430. \u0427\u0442\u043e, \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0445 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0438\u0437\u0432\u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0441\u0435\u0430\u043d\u0441\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0438 \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435\u0442), \u0442\u043e \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043b\u044c\u044e \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u0432. \u041a\u0430\u043a \u043e\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043e\u0432 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u2014 \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435.<\/p>\n<h3>\u041b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li><a name=\"Diffie_Hellman_1976\"><\/a>[Diffie, Hellman 1976] Diffie W., Hellman M. E. New directions in cryptography \/\/ Information Theory, IEEE Transactions on. \u2014 1976. \u2014 \u043d\u043e\u044f\u0431. \u2014 \u0442. 22, \u2116 6. \u2014 \u0441. 644\u2014654. \u2014 ISSN 0018-9448. \u2014 DOI: 10.1109\/TIT.1976.1055638.<\/li>\n<li><a name=\"ElGamal_1984\"><\/a>[ElGamal, 1984] El Gamal T. A Public Key Cryptosystem and a Signature Scheme Based on Discrete Logarithms \/\/ Proceedings of CRYPTO 84 on Advances in Cryptology. \u2014 Santa Barbara, California, USA: Springer-Verlag New York, Inc., 1985. \u2014 \u0441. 10\u201418. \u2014 ISBN 0-387-15658-5. \u2014 URL: <a href=\"http:\/\/dl.acm.org\/citation.cfm?id=19478.19480\">dl.acm.org\/citation.cfm?id=19478.19480<\/a>.<\/li>\n<li><a name=\"ElGamal_1985\"><\/a>[ElGamal, 1985] El Gamal T. A public key cryptosystem and a signature scheme based on discrete logarithms \/\/ IEEE Transactions on Information Theory. \u2014 1985. \u2014 \u0438\u044e\u043b\u044c. \u2014 \u0442. 31, \u2116 4. \u2014 \u0441. 469\u2014472. \u2014 DOI: 10.1109\/TIT.1985.1057074.<\/li>\n<li><a name=\"Matsumoto_Tsutomu_Imai_1986\"><\/a>[Matsumoto, Tsutomu, Imai 1986] Matsumoto T., Takashima Y., Imai H. On seeking smart publickey-distribution systems \/\/ Trans. Inst. Electron. Commun. Eng. Jpn. Sect. E. \u0442. 69. \u0432\u044b\u043f. 2. \u2014 02.1986. \u2014 \u0441. 99\u2014106.<\/li>\n<li><a name=\"Diffie_Oorschot_Wiener_1992\"><\/a>[Diffie, Oorschot, Wiener 1992] Diffie W., Van Oorschot P. C., Wiener M. J. Authentication<br \/>  and authenticated key exchanges \/\/ Designs, Codes and Cryptography. \u2014 1992. \u2014 \u0438\u044e\u043d\u044c. \u2014 \u0442. 2, \u2116 2. \u2014 \u0441. 107\u2014125. \u2014 ISSN 1573-7586. \u2014 DOI: 10.1007\/BF00124891.<\/li>\n<li><a name=\"Lowe_1996\"><\/a>[Lowe 1996] Lowe G. Some new attacks upon security protocols \/\/ CSFW \u201996 Proceedings of the 9th IEEE workshop on Computer Security Foundations. \u2014Washington, DC, USA: IEEE Computer Society, 1996. \u2014 \u0441. 162.<\/li>\n<li><a name=\"Cheremushkin_2009\"><\/a>[\u0427\u0435\u0440\u0451\u043c\u0443\u0448\u043a\u0438\u043d 2009] \u0427\u0435\u0440\u0451\u043c\u0443\u0448\u043a\u0438\u043d \u0410. \u0412. \u041a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u044b: \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \/\/ \u041f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u0430\u044f \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430. \u2014 2009. \u2014 \u043d\u043e\u044f\u0431. \u2014 \u0432\u044b\u043f. 2. \u2014 \u0441. 115\u2014150. \u2014 URL: <a href=\"https:\/\/cyberleninka.ru\/article\/n\/kriptograficheskieprotokoly-osnovnye-svoystva-i-uyazvimosti.pdf\">cyberleninka.ru\/article\/n\/kriptograficheskieprotokoly-osnovnye-svoystva-i-uyazvimosti.pdf<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<blockquote><p>\u0410\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u0435\u043d \u0437\u0430 \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0443.<\/p><\/blockquote>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>               <script class=\"js-mediator-script\">!function(e){function t(t,n){if(!(n in e)){for(var r,a=e.document,i=a.scripts,o=i.length;o--;)if(-1!==i[o].src.indexOf(t)){r=i[o];break}if(!r){r=a.createElement(\"script\"),r.type=\"text\/javascript\",r.async=!0,r.defer=!0,r.src=t,r.charset=\"UTF-8\";var d=function(){var e=a.getElementsByTagName(\"script\")[0];e.parentNode.insertBefore(r,e)};\"[object Opera]\"==e.opera?a.addEventListener?a.addEventListener(\"DOMContentLoaded\",d,!1):e.attachEvent(\"onload\",d):d() } } }t(\"\/\/mediator.mail.ru\/script\/2820404\/\",\"_mediator\")}(window);<\/script>      <br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/476106\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/476106\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html js-mediator-article\" id=\"post-content-body\">\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u041f\u0440\u0435\u0434\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<blockquote><p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0433\u043b\u0430\u0432 \u0434\u043b\u044f \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0438\u044f \u043f\u043e \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u0435 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043a\u0430\u0444\u0435\u0434\u0440\u044b \u0440\u0430\u0434\u0438\u043e\u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435, \u0441 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430, \u043a\u0430\u0444\u0435\u0434\u0440\u044b \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u044b \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u041c\u0424\u0422\u0418 (\u0413\u0423). \u041f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d \u043d\u0430 <a href=\"https:\/\/github.com\/vlsergey\/infosec\">github<\/a> (\u0441\u043c. \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 <a href=\"https:\/\/github.com\/vlsergey\/infosec\/releases\">draft releases<\/a>). \u041d\u0430 \u0425\u0430\u0431\u0440\u0435 \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u0443\u044e \u0432\u044b\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u00ab\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435\u00bb \u043a\u0443\u0441\u043a\u0438, \u0432\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0438 \u0438 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0432\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, \u0434\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u043c \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u043c \u0442\u0435\u043c\u0430\u043c. \u041f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044b \u0433\u043b\u0430\u0432\u044b \u00ab\u041a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u044b\u00bb: <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/475218\/\">1<\/a>, <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/342814\/\">2<\/a>, <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/475894\/\">3<\/a><\/p><\/blockquote>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u0438 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0442\u0440\u0451\u0445\u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0438\u0437 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/475894\/\">\u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0430<\/a>, \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0438\u0445 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438, \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u0443\u044e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c), \u043d\u043e \u043f\u044b\u0442\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439-\u0434\u0432\u0443\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439. \u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0439, \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0414\u0438\u0444\u0444\u0438-\u0425\u0435\u043b\u043b\u043c\u0430\u043d\u0430), \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u2014 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u0438 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u044b \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0437\u0436\u0435 \u0432 1990-\u0445 \u0433\u043e\u0434\u0430\u0445 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u044b (\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c) \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u044b, \u044d\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u0432 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 \u043f\u0440\u043e \u0430\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u044b.  <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-294735","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/294735","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=294735"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/294735\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=294735"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=294735"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=294735"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}