{"id":296050,"date":"2019-12-19T09:00:14","date_gmt":"2019-12-19T09:00:14","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=296050"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=296050","title":{"rendered":"\u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u043d\u0434\u0435\u0440\u0438\u043d\u0433\u0430"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html js-mediator-article\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/480926\/\">\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/294\/fb7\/dd0\/294fb7dd0cbc41f9f863a537a0ead200.png\" alt=\"image\"><\/div>\n<p>  <\/p>\n<h2>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>  \u0412 \u0440\u0435\u043d\u0434\u0435\u0440\u0438\u043d\u0433\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432: \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043e\u0441\u0432\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f (area light), \u0441\u0432\u0435\u0442\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0439 \u0434\u043e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0438\u043a\u0441\u0435\u043b\u044f, \u0441\u0432\u0435\u0442\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438 \u043e\u0431\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0441\u0444\u0435\u0440\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430.<\/p>\n<p>  \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0443 \u043e \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0430\u0445, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u043d\u0438\u0437\u0438\u0442\u044c \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u043a\u0438. \u042d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043d\u043e \u0441 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u2014 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u043d\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0440\u0435\u043d\u0434\u0435\u0440\u0438\u043d\u0433\u0430.<br \/>  <a name=\"habracut\"><\/a>  <\/p>\n<h2>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b<\/h2>\n<p>  \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0432\u0438\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bde\/92a\/11b\/bde92a11b6b478d55102603e9c8250f1.svg\" alt=\"$\\int_{a}^{b}f(x)dx$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/58b\/7f7\/be8\/58b7f7be8c846796f6af0f80072b3431.svg\" alt=\"$[a,b]$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043e\u043a (\u0438\u043b\u0438 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c), <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/817\/b92\/407\/817b92407f764f57af9226e50cc788fd.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440, \u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d93\/13f\/8d0\/d9313f8d06735d6988074f717265c2ac.svg\" alt=\"$f(x)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430. \u041a\u0430\u043a \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0432 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Integral\">\u0412\u0438\u043a\u0438\u043f\u0435\u0434\u0438\u0438<\/a>, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u0441\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/817\/b92\/407\/817b92407f764f57af9226e50cc788fd.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u043e\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/12a\/b92\/a58\/12ab92a586fb3d91b2b9c1e1ca0dc58c.svg\" alt=\"$f$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043e\u0441\u044c\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/817\/b92\/407\/817b92407f764f57af9226e50cc788fd.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043b\u0438\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/432\/853\/055\/4328530550a3485ee009827449dddf1e.svg\" alt=\"$x=a$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b39\/0e2\/62b\/b390e262bdd8d8ad193da5d1b0a4a407.svg\" alt=\"$x=b$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (<em>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 1a<\/em>).<\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u044f \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438 \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439: \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0432\u043e\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 <em>\u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u0441\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c<\/em> \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f <em>\u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u043e\u043c \u0441\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c<\/em> (<em>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 1b<\/em>), \u0430 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432 \u043e\u043d \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f <em>\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u043e\u043c \u0441\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c<\/em>.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/37c\/c11\/a6b\/37cc11a6b1b04f8bf8c08bb9df096d9c.png\"><\/div>\n<p>  <i>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 1: \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432.<\/i><\/p>\n<p>  \u0412 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c <em>\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438<\/em>, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/763\/f6d\/b0e\/763f6db0e0700958591aa1c6a2210505.svg\" alt=\"$f(x)=2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>: \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/58b\/7f7\/be8\/58b7f7be8c846796f6af0f80072b3431.svg\" alt=\"$[a,b]$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e95\/ae7\/d86\/e95ae7d8633b48adbd821c7e3682ff39.svg\" alt=\"$2(b-a)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0412 \u0438\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0430\u0439\u0441\u0431\u0435\u0440\u0433\u0430, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0439\u0441\u044f \u043d\u0430\u0434 \u0432\u043e\u0434\u043e\u0439 (<em>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 1c<\/em>). \u0412 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d93\/13f\/8d0\/d9313f8d06735d6988074f717265c2ac.svg\" alt=\"$f(x)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c <em>\u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c<\/em>.<\/p>\n<h2>\u0427\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>  \u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e <em>\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/em>. \u041e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u2014 \u044d\u0442\u043e <em>\u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0420\u0438\u043c\u0430\u043d\u0430<\/em>. \u042d\u0442\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0438), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0443\u044e \u043d\u0430 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c. \u0421\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0420\u0438\u043c\u0430\u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/613\/303\/c84\/613303c841291d5dd85de0e4274df2a0.svg\" alt=\"$\\tag{1}S=\\sum_{i=1}^{n}f(x_i)\\Delta x_i$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08d\/9fa\/efb\/08d9faefbe272bdf8fbb80773542e343.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0434\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u0432, \u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/193\/40e\/1eb\/19340e1eb1d71a1e0da26cec90b4687b.svg\" alt=\"$\\Delta x_i=\\frac{b-a}{n}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0448\u0438\u0440\u0438\u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430. \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bf8\/3b5\/32c\/bf83b532cd867d34004f8eded8c5c79a.svg\" alt=\"$i$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u044b \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/12a\/b92\/a58\/12ab92a586fb3d91b2b9c1e1ca0dc58c.svg\" alt=\"$f$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/42f\/173\/c29\/42f173c2992cf2826d484e0dac62fb74.svg\" alt=\"$x_i$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 (\u043d\u0430 <em>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 2<\/em> \u044d\u0442\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430).<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/b68\/ee1\/cb0\/b68ee1cb00b87666202dbfe05c6db762.png\"><\/div>\n<p>  <i>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 2: \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0420\u0438\u043c\u0430\u043d\u0430.<\/i><\/p>\n<p>  \u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08d\/9fa\/efb\/08d9faefbe272bdf8fbb80773542e343.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0420\u0438\u043c\u0430\u043d\u0430 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e1d\/1f8\/3a3\/e1d1f83a32b9ab0211db8e6234503ad9.svg\" alt=\"$\\tag{2}\\int_{a}^{b}f(x)dx=\\lim_{||\\Delta x||\\to 0}\\sum_{i=1}^{n}f(x_i)\\Delta x_i$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0421\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0420\u0438\u043c\u0430\u043d\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u0445 (<em>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 3<\/em>). \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u0441\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u043e\u0439: \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0434\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0447\u044c \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432 \u0434\u0432\u0443\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435. \u042d\u0442\u043e \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <em>\u043f\u0440\u043e\u043a\u043b\u044f\u0442\u0438\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439<\/em>, \u0438 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u0445 \u043e\u043d\u043e \u0443\u0441\u0443\u0433\u0443\u0431\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/49c\/f37\/35a\/49cf3735af6d4fb60be330c94f623fe0.png\"><\/div>\n<p>  <i>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 3: \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0420\u0438\u043c\u0430\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0434\u0432\u043e\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430.<\/i><\/p>\n<p>  \u0421\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043c\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u043c \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0420\u0438\u043c\u0430\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 (\u043c\u044b \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e):<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a7e\/6ad\/485\/a7e6ad485d4b5b6a56b0f7f8d7615a51.svg\" alt=\"$\\tag{3}f(x)=\\left |\\sin \\left (\\frac{1}{2}x+\\frac{\\pi}{2} \\right )\\tan \\frac{x}{27}+\\sin \\left (\\frac{3}{5}x^2 \\right )+\\frac{4}{x+\\pi+1}-1\\right |$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4ba\/dcd\/e97\/4badcde97f3c0506bc3932dc801274f7.svg\" alt=\"$[-2.5,2.5]$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d \u043d\u0438\u0436\u0435. \u0414\u043b\u044f \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043a\u0438 \u043c\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043b\u0438 \u0432 <a href=\"https:\/\/www.wolframalpha.com\">Wolfram Alpha<\/a> \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cda\/f5a\/6da\/cdaf5a6da0eddd66f67f2d78dee81329.svg\" alt=\"$\\int_{-2.5}^{2.5}f(x)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432 \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ea9\/e2e\/166\/ea9e2e16667e2ba62ea24aa45afd007b.svg\" alt=\"$3.12970$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0420\u0438\u043c\u0430\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e\u0441\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08d\/9fa\/efb\/08d9faefbe272bdf8fbb80773542e343.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/b8a\/d75\/9bc\/b8ad759bcab1e9639b8e37955a4d8106.png\"><\/div>\n<p>  <i>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 4: \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0420\u0438\u043c\u0430\u043d\u0430. \u0414\u0430\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08d\/9fa\/efb\/08d9faefbe272bdf8fbb80773542e343.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442.<\/i><\/p>\n<p>  \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430: \u043f\u0440\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/09c\/0fa\/99b\/09c0fa99b00a8f694e40a9dacb416355.svg\" alt=\"$n=50$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c0c\/772\/96c\/c0c77296c635835ee9435a08dc432ecd.svg\" alt=\"$~2\\times10^{-3}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u0440\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/07e\/df3\/1bd\/07edf31bd0c86f6a9c5e2e671ffff322.svg\" alt=\"$n=100$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/264\/ab4\/b44\/264ab4b44fe74601937242a0339fa20a.svg\" alt=\"$~3\\times10^{-4}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f0a\/014\/9be\/f0a0149befcb9486c8ef8473ab4bed9b.svg\" alt=\"$n=200$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  \u0414\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0445 \u0420\u0438\u043c\u0430\u043d\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u0430\u0445:<\/p>\n<ul>\n<li>Kahn Academy: <a href=\"https:\/\/www.khanacademy.org\/math\/ap-calculus-ab\/ab-accumulation-riemann-sums\/ab-riemann-sums\/v\/simple-riemann-approximation-using-rectangles\">https:\/\/www.khanacademy.org\/math\/ap-calculus-ab\/ab-accumulation-riemann-sums\/ab-riemann-sums\/v\/simple-riemann-approximation-using-rectangles<\/a> <\/li>\n<li>\u0412\u0438\u043a\u0438\u043f\u0435\u0434\u0438\u044f: <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Riemann_sum\">https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Riemann_sum<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<h2>\u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e (1)<\/h2>\n<p>  \u041f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u043d\u0434\u0435\u0440\u0438\u043d\u0433\u0435 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 (\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c, \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0435?) \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f <em>\u043e\u0434\u043d\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438<\/em>. \u042d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u0451\u043c\u0441\u044f \u0441 \u043f\u0440\u043e\u043a\u043b\u044f\u0442\u0438\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0432\u0435\u0440\u0436\u0435\u043d\u043e <em>\u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438<\/em> \u0438 <em>\u0438\u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c<\/em>: \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0434\u0443\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043c\u0435\u0445\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0438 \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (<em>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 5<\/em>).<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/285\/4fb\/f34\/2854fbf34d8a8bd9735b276e036a472e.png\"><\/div>\n<p>  <i>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 5: \u0438\u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043a \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 (\u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u0430\u044f) \u0438, \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043a \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/i><\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0438, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 <em>\u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e<\/em>. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u0420\u0438\u043c\u0430\u043d\u0430, \u0432 \u043d\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043d\u043e \u0432 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 <em>\u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e<\/em> \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0420\u0438\u043c\u0430\u043d\u0430 \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e <em>\u043d\u0435\u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439<\/em> \u0438\u043d\u0433\u0440\u0435\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442: \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430.<\/p>\n<p>  \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438: \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c <em>\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c<\/em> \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/87b\/cb2\/c9e\/87bcb2c9e54ecfb0d2e55b491b9eb9b3.svg\" alt=\"$\\tag{4}\\int_{a}^{b}f(x)dx=(b-a)E \\left [f(X) \\right ]\\approx \\frac{b-a}{n}\\sum_{i=1}^{n}f(X)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043c\u044b \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08d\/9fa\/efb\/08d9faefbe272bdf8fbb80773542e343.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0440\u0430\u0437 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 (\u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6d6\/a4f\/78f\/6d6a4f78fbacd6edecc018ce8ad3e364.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math>), \u0443\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044f\u0435\u043c \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u044b \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0448\u0438\u0440\u0438\u043d\u0443 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 (\u0434\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438). \u041a\u0430\u043a \u0438 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0420\u0438\u043c\u0430\u043d\u0430, \u043f\u0440\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08d\/9fa\/efb\/08d9faefbe272bdf8fbb80773542e343.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043a \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u043e\u0432 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044e, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430.<\/p>\n<h2>\u041d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439<\/h2>\n<p>  \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0438\u0437 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0439. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441 <em>\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f<\/em>: \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u0430. \u0423\u0447\u0442\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e <em>\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0435<\/em> \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u0435\u043c \u043a\u0443\u0431\u0438\u043a, \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/214\/61d\/ac4\/21461dac4813ead69253512b1d6e5b15.svg\" alt=\"$3.5$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c\u0443 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/48d\/55e\/1ba\/48d55e1bae8c6c080cefffec15b9c6e6.svg\" alt=\"$(1+2+3+4+5+6)\/6=21\/6=3.5$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  \u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e <em>\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430<\/em>. \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u044b\u043c, \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e \u043d\u0430\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0442.\u0435. \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u044b \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435.<\/p>\n<p>  \u0422\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e <em>\u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435<\/em> \u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441 \u043d\u0438\u043c <em>\u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f<\/em>. \u0414\u0430\u0436\u0435 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0451\u043c \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 <em>\u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f 4<\/em> \u043c\u044b \u0440\u0435\u0434\u043a\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043e\u043c \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e87\/998\/bbb\/e87998bbb06c9b8b1d8732f72a9eb8f5.svg\" alt=\"$X-E(X)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  \u041d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/83e\/b37\/8cb\/83eb378cbf98742797e5207252937a53.png\"><\/div>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a <em>\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<\/em>, \u0438\u043b\u0438 <em>\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430<\/em>: \u043e\u043d \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u044b. \u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e 68,2% \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u043e\u0432 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4af\/cea\/11a\/4afcea11ae8606ef5213dbb1bd03f0ea.svg\" alt=\"$-1\\sigma..1\\sigma$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bd2\/53a\/dd0\/bd253add01b6a626f79861899c5e7d73.svg\" alt=\"$\\sigma$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (\u0441\u0438\u0433\u043c\u0430) \u2014 \u044d\u0442\u043e <em>\u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435<\/em>. \u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<ul>\n<li>\u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e <em>\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0447\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u0438<\/em> \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/li>\n<li>95% \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5ce\/056\/87f\/5ce05687ff6627405b749a28ce272c20.svg\" alt=\"$2\\sigma$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e.<\/li>\n<\/ul>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430:<\/p>\n<ol>\n<li>\u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/20f\/f72\/67f\/20ff7267f11864440f333cf611318d61.svg\" alt=\"$\\sigma=\\sqrt{\\frac{1}{n}\\sum_{i=1}^{n}\\left (X_i-E\\left [X\\right ]\\right )^2}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>: \u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/21b\/2bd\/703\/21b2bd703d762fc0d2466eee0869dd6b.svg\" alt=\"$E[X]$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u042d\u0442\u043e \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0443\u0431\u0438\u043a\u043e\u0432, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e2f\/fd4\/fe3\/e2ffd4fe3a3815b96eff6aa43c49d168.svg\" alt=\"$X={1,2,3,4,5,6}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/520\/bf1\/220\/520bf1220f3b6784be20ab08b6091e1c.svg\" alt=\"$E[X]=3.5$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f26\/e25\/4a7\/f26e254a766b3149249186fac74821bd.svg\" alt=\"$\\sigma=1.71$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <\/li>\n<li>\u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/860\/4cb\/43f\/8604cb43f5a74386e1be12e760a26cf3.svg\" alt=\"$\\sigma=\\sqrt{\\frac{1}{n-1}\\sum_{i=1}^{n}\\left (X_i-X\\right )^2}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Standard_deviation#Unbiased_sample_standard_deviation\">\u0412\u0438\u043a\u0438\u043f\u0435\u0434\u0438\u0438<\/a>. <\/li>\n<\/ol>\n<p>  <\/p>\n<blockquote><p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430: \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e? \u0415\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f26\/e25\/4a7\/f26e254a766b3149249186fac74821bd.svg\" alt=\"$\\sigma=1.71$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u043c\u044b \u0437\u0430\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e 68,2% \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u043e\u0432 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 1,71 \u043e\u0442 3,5. \u041c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/822\/b48\/eff\/822b48eff88dd28975268e7e885b7f1e.svg\" alt=\"${2,3,4,5}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0442 \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044e, \u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3e4\/c77\/a6e\/3e4c77a6e7c579a778fa84a18b6f4be0.svg\" alt=\"$1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a98\/05b\/342\/a9805b3422e51c726fc4b1931f2d51aa.svg\" alt=\"$6$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043d\u0435\u0442. \u0427\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u0438\u0437 \u0448\u0435\u0441\u0442\u0438 \u2014 \u044d\u0442\u043e 66,7%. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u043d\u0430\u0448 \u043a\u0443\u0431\u0438\u043a \u043c\u043e\u0433 \u0432\u044b\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c <em>\u043b\u044e\u0431\u043e\u0435<\/em> \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d3d\/0dd\/831\/d3d0dd831954ca008bfaf7e6fa6848b4.svg\" alt=\"$[1..6]$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u043c\u044b \u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e 68,2%.<\/p><\/blockquote>\n<p>  \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 <em>\u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438<\/em>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ca7\/cad\/072\/ca7cad0721cce3b1281b9f3754528a71.svg\" alt=\"$Var\\left [X\\right ]=\\sigma^2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442, \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/dfa\/4e0\/7c5\/dfa4e07c59184936ae1052a394599406.png\"><\/div>\n<p>  <\/p>\n<h2>\u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e (2)<\/h2>\n<p>  \u0412\u044b\u0448\u0435 \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043b\u0438 <em>\u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 3<\/em> \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0420\u0438\u043c\u0430\u043d\u0430. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e. \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/87b\/cb2\/c9e\/87bcb2c9e54ecfb0d2e55b491b9eb9b3.svg\" alt=\"$\\tag{5}\\int_{a}^{b}f(x)dx=(b-a)E \\left [f(X) \\right ]\\approx \\frac{b-a}{n}\\sum_{i=1}^{n}f(X)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u044d\u0442\u043e \u0432 \u043a\u043e\u0434 \u043d\u0430 C:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">double sum = 0; for( int i = 0; i &lt; n; i++ ) sum += f( Rand( 5 ) - 2.5 ); sum = (sum * 5.0) \/ (double)n;<\/code><\/pre>\n<p>  \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d18\/c24\/be7\/d18c24be75ec3e1622ad5e31d0c346cd.svg\" alt=\"$n=2$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f0a\/014\/9be\/f0a0149befcb9486c8ef8473ab4bed9b.svg\" alt=\"$n=200$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435. \u0418\u0437 \u043d\u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0445\u0443\u0436\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0420\u0438\u043c\u0430\u043d\u0430. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f0a\/014\/9be\/f0a0149befcb9486c8ef8473ab4bed9b.svg\" alt=\"$n=200$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0420\u0438\u043c\u0430\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/91d\/2bf\/150\/91d2bf150f38cba2a7285f084cc306fc.svg\" alt=\"$0.0002$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0430 \u0443 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e \u2014 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ac4\/5bc\/e4f\/ac45bce4ff3f6cb5308cd460a35275e4.svg\" alt=\"$0.13$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/09f\/72b\/970\/09f72b97000b3bbf864dcc1050266a0c.png\"><\/div>\n<p>  <i>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 6: \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e \u043f\u0440\u0438 2..200 \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u0430\u0445.<\/i><\/p>\n<p>  \u0412 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u0445 \u044d\u0442\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0441\u043d\u0438\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0443\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u041f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u0432\u0451\u0440\u043d\u0443\u0442\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d76\/643\/085\/d766430852175685d6116c4f3152c5d1.svg\" alt=\"$f(x,y)=\\left |\\sin\\left( \\frac{1}{2}x+\\frac{\\pi}{2}\\right )\\tan \\frac{x}{27}+\\sin \\left ( \\frac{1}{6}x^2\\right )+\\frac{4}{x+\\pi+1}-1\\right |\\left |\\sin\\left ( 1.1y\\right )\\cos\\left (2.3x\\right )\\right | (6)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/490\/083\/598\/4900835989b2b0ad5d93162d733e39a3.png\"><\/div>\n<p>  <i>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 7: \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/i><\/p>\n<p>  \u0412 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/732\/2f1\/d05\/7322f1d0575a38971f5e3a30143ae3ff.svg\" alt=\"$x\u2208[-2.5,2.5],y\u2208[-2.5,2.5]$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c, \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0438 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ab5\/609\/7b3\/ab56097b37e54b9e5a1fcf18549fcd18.svg\" alt=\"$xy$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b5c\/ac8\/cf7\/b5cac8cf78c38b19b7e5507efad4e877.svg\" alt=\"$6.8685$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u0440\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d9e\/c2e\/8ca\/d9ec2e8cac73de7b0dbbe9c6146fedd6.svg\" alt=\"$n=400$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (20\u00d720 \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u043e\u0432) \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0420\u0438\u043c\u0430\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8a4\/ec1\/57a\/8a4ec157a9be1be973841c5aea9d73f9.svg\" alt=\"$0.043$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u0440\u0438 \u0442\u043e\u043c \u0436\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u043e\u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/15e\/d37\/a0c\/15ed37a0c0a7bdea1cb69a1b403d6d45.svg\" alt=\"$0.33$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u042d\u0442\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0435, \u043c\u044b \u0438\u0437\u0443\u0447\u0438\u043c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0443\u044e \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0443 \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e \u043f\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u00ab\u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f\u00bb.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/3ee\/647\/e7b\/3ee647e7b0c54c1f3499d9d4eb1bde72.png\"><\/div>\n<p>  <i>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 8: \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438; a) \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u044b \u0441 \u043f\u043b\u043e\u0445\u0438\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c; b) \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u044b \u0441 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c.<\/i><\/p>\n<p>  \u0421\u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442 <em>\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/em> \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u041d\u0430 <em>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 8a<\/em> \u0434\u043b\u044f \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u0441\u0435\u043c\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041d\u0430 <em>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 8b<\/em> \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438: \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0432\u043e\u0441\u0435\u043c\u044c \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442, \u0438 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<p>  \u0412\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e. \u041d\u0430 <em>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 9a<\/em> \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0441\u043e \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0438 \u0431\u0435\u0437 \u043d\u0435\u0451. \u041d\u0430 <em>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 9b<\/em> \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u0440\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1e8\/a7f\/25f\/1e8a7f25f5a0e7fbc225f422eee5da80.svg\" alt=\"$n=10$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f 8 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bf6\/317\/a9a\/bf6317a9a463403679fb5e8f3282509a.svg\" alt=\"$0.05$\" data-tex=\"inline\"><\/math>; \u0434\u043b\u044f 20 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442 \u2014 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4d2\/8ec\/261\/4d28ec26143474934e753ea00a347646.svg\" alt=\"$0.07$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0430 \u0434\u043b\u044f 200 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442 \u043e\u043d\u0430 \u0441\u043d\u0438\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c85\/23e\/189\/c8523e18962cd5c31a0be2a29d5f5f20.svg\" alt=\"$0.002$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0430\u043c\u0438, \u0443\u0441\u0438\u043b\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442. \u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u043e\u0432 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442; \u0432\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0432 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u0420\u0438\u043c\u0430\u043d\u0430, \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u0442\u0440\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u043a\u043b\u044f\u0442\u044c\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/1e9\/86f\/419\/1e986f4191e437ed75ba6839a40568e8.png\"><\/div>\n<p>  <i>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 9: \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f: a) \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u043e\u0432 \u043e\u0442 n=2 \u0434\u043e n=200; b) \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/i><\/p>\n<h2>\u0412\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438<\/h2>\n<p>  \u0412 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u043c\u044b \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e. \u0420\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>\u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/em> \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044e:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fe0\/45a\/324\/fe045a324177529827e6571c5e41cfff.svg\" alt=\"$\\tag{7}\\int_{a}^{b}f(x)dx=(b-a)E \\left [f(X) \\right ]\\approx \\frac{b-a}{n}\\sum_{i=1}^{n}\\frac{f(X)}{p(X)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c44\/aa5\/bc2\/c44aa5bc2bb988306aad296fdb768fc9.svg\" alt=\"$p(X)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e <em>\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 (probability density function, pdf)<\/em>: \u043e\u043d\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bf2\/6d8\/edd\/bf26d8edd8124c8336ee935ee87d7775.svg\" alt=\"$0..1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, pdf \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f 1 (<em>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 10<\/em>a), \u0438 \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u044d\u0442\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a83\/cde\/062\/a83cde0624e801266fa07e48d5532188.svg\" alt=\"$[0,0.5]$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f68\/2d0\/19e\/f682d019e8fd1f11da97e75f9863c232.svg\" alt=\"$0.5$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dfc\/e54\/6a9\/dfce546a9305bab5a733907351e0d90d.svg\" alt=\"$X&lt;\\frac{1}{2}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0414\u043b\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9c8\/65a\/1e6\/9c865a1e60b5c0e0adb679f38e465736.svg\" alt=\"$X&gt;\\frac{1}{2}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u044b, \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/be3\/80a\/470\/be380a470ac63c465f5eb411991c1dcc.png\"><\/div>\n<p>  <i>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 10: \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. a) \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f pdf, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0441\u044d\u043c\u043f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430; b) pdf, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u044b \u043d\u0438\u0436\u0435 0.5 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0431\u041e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430.<\/i><\/p>\n<p>  \u041d\u0430 <em>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 10b<\/em> \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430\u044f pdf. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d45\/707\/4c0\/d457074c0de510758f8cda43ecb17fff.svg\" alt=\"$\\frac{1}{2}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 70%. \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0444\u0440\u0430\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043a\u043e\u0434\u0430:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">float SamplePdf() {     if (Rand() &lt; 0.7f) return Rand( 0.5f );                   else return Rand( 0.5f ) + 0.5f; }<\/code><\/pre>\n<p>  \u042d\u0442\u0430 pdf \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a39\/c20\/47b\/a39c2047bef05995f13c3f9bb674baa7.svg\" alt=\"$\\tag{8}p(x)=\\left\\{\\begin{matrix}1.4,if x&lt;\\frac{1}{2}\\\\0.6,otherwise\\end{matrix}\\right.$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0427\u0438\u0441\u043b\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8e3\/1f4\/58b\/8e31f458b0cd2ec3c4d68849629574c7.svg\" alt=\"$1.4$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4e7\/e4d\/e0e\/4e7e4de0ecaa4026f104f355188478db.svg\" alt=\"$0.6$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/88e\/558\/ff0\/88e558ff0bf798b56044772076633c83.svg\" alt=\"$x&lt;\\frac{1}{2}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 70%. \u041f\u0440\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 pdf \u043f\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/049\/1bc\/b08\/0491bcb0854af5990bd2902e8552f429.svg\" alt=\"$[0..\\frac{1}{2}]$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u0430\u0451\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d6f\/891\/83d\/d6f89183d70c0481ffa94dc21d8257cb.svg\" alt=\"$1.4\\times\\frac{1}{2}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ec4\/a8b\/c47\/ec4a8bc47ab0a8371394847bc0dd1999.svg\" alt=\"$0.6\\times\\frac{1}{2}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/34c\/99c\/5d3\/34c99c5d3317cdd989bf0d0d03e51b22.svg\" alt=\"$0.3$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u042d\u0442\u043e \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 pdf \u0432 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c: \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f pdf <em>\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d<\/em> \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 1. \u0415\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e4d\/3e9\/8fd\/e4d3e98fdf2112b6d2d70e6d7f77a969.svg\" alt=\"$p(x)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0435\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d93\/13f\/8d0\/d9313f8d06735d6988074f717265c2ac.svg\" alt=\"$f(x)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0443\u043b\u044e: \u044d\u0442\u043e \u0431\u044b \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043b\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/12a\/b92\/a58\/12ab92a586fb3d91b2b9c1e1ca0dc58c.svg\" alt=\"$f$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e, \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>  \u041d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u043e\u043a, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0443\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u044e pdf:<\/p>\n<ul>\n<li>\u041e\u0434\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 pdf <em>\u043d\u0435<\/em> \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c: \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e pdf \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 1 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 pdf).<\/li>\n<li>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043f\u043e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f pdf <em>\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f<\/em> \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 pdf \u0434\u0430\u0451\u0442 1.<\/li>\n<\/ul>\n<p>  \u041e\u0434\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a <em>\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/em> \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<blockquote><p>\u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0443\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <em>\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/em> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439: \u043e\u043d\u043e \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f-\u0442\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043e\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e. \u041a\u0430\u043a \u0438 \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u043b\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f pdf, \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 1.<\/p><\/blockquote>\n<p>  \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, <em>\u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 7<\/em> \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435. \u041e\u043d\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u043d\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430. \u0412\u0430\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0430 <em>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 11a<\/em>. \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0435\u0451 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f9c\/3c8\/e48\/f9c3c8e488ead4696749012f5ece6d13.svg\" alt=\"$0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0421\u044d\u043c\u043f\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0431\u0435\u0441\u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e: \u043a \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0430\u0439\u0441\u0431\u0435\u0440\u0433 \u0441 <em>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0430 1c<\/em>: \u043d\u0435\u0442 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0430 \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0441\u043e\u0442\u0443 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u0438 \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u0430\u0439\u0441\u0431\u0435\u0440\u0433\u0430.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/552\/b9b\/d62\/552b9bd62698d29f117febf1b2a33bcb.png\"><\/div>\n<p>  <i>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 11: pdf \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438.<\/i><\/p>\n<p>  Pdf, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0430 <em>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 11b<\/em>. \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u044c\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0430 pdf \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0443\u043b\u044e \u0434\u043b\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0451 \u0432 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e pdf: \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0443\u043b\u044e. \u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0438\u0434\u0435\u044e \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0421\u044d\u043c\u043f\u043b\u044b \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0442\u0435 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435, <em>\u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f pdf<\/em> <em>\u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430 \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/em>. \u041e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0430\u044f pdf \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0430 <em>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 12a<\/em>. \u0415\u0449\u0451 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f pdf \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0430 <em>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 12b<\/em>. \u0412 \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0437\u0430\u0431\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c <em>\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c<\/em> \u0435\u0451, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u043b\u0441\u044f 1.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/875\/95b\/43e\/87595b43e6e0812301bb92ddf0419dc7.png\"><\/div>\n<p>  <i>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 12: \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 pdf \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 Figure 11.<\/i><\/p>\n<p>  Pdf \u043d\u0430 <em>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 12<\/em> \u0441\u0442\u0430\u0432\u044f\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u0434\u0432\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438:<\/p>\n<ol>\n<li>\u043a\u0430\u043a \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 pdf;<\/li>\n<li>\u043a\u0430\u043a \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 pdf?<\/li>\n<\/ol>\n<p>  \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432: <em>\u043d\u0430\u043c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e.<\/em> \u0412\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430, \u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0441\u0442, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043e\u043d\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0435\u0451 \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0438 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u043c \u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 pdf; \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f \u00ab\u043a\u0443\u0440\u0438\u0446\u044b \u0438 \u044f\u0439\u0446\u0430\u00bb.<\/p>\n<p>  \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0433\u0434\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f pdf \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 pdf.<\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f pdf \u00ab\u043d\u0430 \u043b\u0435\u0442\u0443\u00bb. \u041f\u0430\u0440\u0430 \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u043e\u0432 \u0434\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0451 \u043c\u044b \u043d\u0430\u0446\u0435\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u044b \u0432 \u0442\u0435 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430, \u0433\u0434\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f pdf, \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435.<\/p>\n<p>  \u0412 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u044d\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0438 \u043a \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0435\u043d\u0434\u0435\u0440\u0438\u043d\u0433\u0430. \u0421\u0435\u0440\u044c\u0451\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 pdf. \u041c\u044b \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 pdf \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u044e\u0442 \u0432 \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438.<\/p><\/div>\n<p>               <script class=\"js-mediator-script\">!function(e){function t(t,n){if(!(n in e)){for(var r,a=e.document,i=a.scripts,o=i.length;o--;)if(-1!==i[o].src.indexOf(t)){r=i[o];break}if(!r){r=a.createElement(\"script\"),r.type=\"text\/javascript\",r.async=!0,r.defer=!0,r.src=t,r.charset=\"UTF-8\";var d=function(){var e=a.getElementsByTagName(\"script\")[0];e.parentNode.insertBefore(r,e)};\"[object Opera]\"==e.opera?a.addEventListener?a.addEventListener(\"DOMContentLoaded\",d,!1):e.attachEvent(\"onload\",d):d() } } }t(\"\/\/mediator.mail.ru\/script\/2820404\/\",\"_mediator\")}(window);<\/script>      <br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/480926\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/480926\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html js-mediator-article\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/480926\/\">\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/294\/fb7\/dd0\/294fb7dd0cbc41f9f863a537a0ead200.png\" alt=\"image\"><\/div>\n<p>  <\/p>\n<h2>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>  \u0412 \u0440\u0435\u043d\u0434\u0435\u0440\u0438\u043d\u0433\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432: \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043e\u0441\u0432\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f (area light), \u0441\u0432\u0435\u0442\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0439 \u0434\u043e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0438\u043a\u0441\u0435\u043b\u044f, \u0441\u0432\u0435\u0442\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438 \u043e\u0431\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0441\u0444\u0435\u0440\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430.<\/p>\n<p>  \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0443 \u043e \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0430\u0445, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u043d\u0438\u0437\u0438\u0442\u044c \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u043a\u0438. \u042d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043d\u043e \u0441 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u2014 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u043d\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0440\u0435\u043d\u0434\u0435\u0440\u0438\u043d\u0433\u0430.  <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-296050","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/296050","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=296050"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/296050\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=296050"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=296050"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=296050"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}