{"id":296921,"date":"2020-01-09T21:00:19","date_gmt":"2020-01-09T21:00:19","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=296921"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=296921","title":{"rendered":"\u041f\u0438\u0448\u0435\u043c \u00ab\u043a\u0430\u043b\u044c\u043a\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u00bb. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c II. \u0420\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0440\u0435\u043d\u0434\u0435\u0440\u0438\u043c \u0432 LaTeX, \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u044f\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043e \u0441\u0432\u0435\u0440\u0445\u0441\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html js-mediator-article\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/483294\/\">\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442!<\/p>\n<p>  \u0418\u0442\u0430\u043a, \u0432 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/482228\/\">\u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438<\/a> \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435\u043f\u043b\u043e\u0445\u043e \u043f\u043e\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b\u0438, \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e, \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e. \u0422\u0430\u043a, \u0430 \u0447\u0442\u043e \u0435\u0449\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0443\u043c\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0439 \u043a\u0430\u043b\u044c\u043a\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440? \u041d\u0443 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0438\u0434\u0430 <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/44c\/c4f\/a3c\/44cc4fa3cefb0cb6f3bf93551617f8e0.svg\" alt=\"$(x - b)(\\tan(\\sin(x))^2 - 3\\tan(\\sin(x)) + c) = 0$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c. \u0410 \u0435\u0449\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u043e \u043d\u0430\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u043e \u0432 \u043b\u0430\u0442\u0435\u0445\u0435, \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e! \u041f\u043e\u0433\u043d\u0430\u043b\u0438!<\/p>\n<p>  <a href=\"https:\/\/github.com\/Angourisoft\/MathS\" rel=\"nofollow\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/he\/dm\/qg\/hedmqgiabubrm31qf0pehyuug_c.jpeg\"><\/a><\/p>\n<p>  <a name=\"habracut\"><\/a><\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0414\u0438\u0441\u043a\u043b\u0435\u0439\u043c\u0435\u0440<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0418 \u0445\u043e\u0442\u044f \u043a\u043e\u0434 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0430 C#, \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0435\u0433\u043e \u0442\u0430\u043a \u043c\u0430\u043b\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043d\u0430\u0432\u0438\u0441\u0442\u044c \u043a \u043d\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u0430\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0438\u0442\u044c \u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0435.  <\/div>\n<\/div>\n<h2>\u0423\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n<p>  \u0412 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043c\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0440\u0430\u0437 \u0441\u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0438 \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c.<br \/>  \u0418\u0442\u0430\u043a, \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e   <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/085\/4a6\/886\/0854a6886727f937a682970e2958b1df.svg\" alt=\"$\\sin(x^2) + \\cos(x^2) + x^2 + \\sin(x^2)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041d\u0430 \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439:  <\/p>\n<div class=\"scrollable-table\">\n<table>\n<tr>\n<th>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434<\/th>\n<th>\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f (\u0432 \u043d\u0430\u043d\u043e\u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u0430\u0445)<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Substitute<\/td>\n<td>6800<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u041d\u0430\u0448\u0430 \u0441\u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f<\/td>\n<td><b>650<\/b><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u042d\u0442\u0430 \u0436\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0435<\/td>\n<td>430<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/div>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0427\u0442\u043e?<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">Substitute \u2014 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440  <\/p>\n<pre><code class=\"cs\">var x = MathS.Var(\"x\"); var expr = x + 3 * x; Console.WriteLine(expr.Substitute(x, 5).Eval()); &gt;&gt;&gt; 20 <\/code><\/pre>\n<p>  \u041d\u0430\u0448\u0430 \u0441\u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0432 \u0435\u0435  <\/p>\n<pre><code class=\"cs\">var x = MathS.Var(\"x\"); var expr = x + 3 * x; var func = expr.Compile(x); Console.WriteLine(func.Substitute(5)); <\/code><\/pre>\n<p>  \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u044f\u043c \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0435, \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c  <\/p>\n<pre><code class=\"cs\">static Complex MyFunc(Complex x)             =&gt; x + 3 * x; <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/div>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u043c\u044b \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/28b\/71e\/46c\/28b71e46c10eacc1ca406c22908e2c94.svg\" alt=\"$x^2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0438 \u043d\u0435\u043f\u043b\u043e\u0445\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0438\u0445 \u0437\u0430\u043a\u0435\u0448\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0435\u0449\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 PULLCACHE \u0438 TOCACHE. \u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043a \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0435\u0435 \u0432 \u043a\u0435\u0448\u0435 \u043f\u043e \u0430\u0434\u0440\u0435\u0441\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u044b \u0435\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0435\u043c. \u0412\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 <i>\u043a\u043e\u043f\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c<\/i>(<code>stack.Peek()<\/code>) \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0438\u0437 \u0441\u0442\u0435\u043a\u0430 \u0432 \u043a\u0435\u0448, \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0430\u0434\u0440\u0435\u0441\u0443.<\/p>\n<p>  \u041e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0435\u0448\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0427\u0442\u043e \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043a\u0435\u0448\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c? \u041d\u0443 \u0432\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u0438\u043d \u0440\u0430\u0437. \u041b\u0438\u0448\u043d\u044f\u044f \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a \u043a\u0435\u0448\u0443 \u2014 \u043d\u0435\u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e. \u0412\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0430 \u043a\u0435\u0448\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442. \u041d\u0443 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0435\u0448\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u044f\u0442 \u043a\u0430\u043a <\/p>\n<pre><code class=\"plaintext\">PUSHCONST (2, 0) PUSHVAR 0 CALL powf TOCACHE 0       #\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b\u0438 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442, \u0438 \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0430, \u0437\u0430\u043a\u0435\u0448\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c-\u043a\u0430 \u043c\u044b \u0435\u0433\u043e. CALL sinf TOCACHE 1         #\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441 \u043e\u0442 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430\u043c \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f PULLCACHE 0     # \u041e\u043f, \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u043b\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430. \u0422\u0430\u0449\u0438\u043c \u0438\u0437 \u043a\u0435\u0448\u0430 PULLCACHE 0 CALL cosf PULLCACHE 1 CALL sumf CALL sumf CALL sumf <\/code><\/pre>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0443\u0436\u0435 \u044f\u0432\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442:  <\/p>\n<div class=\"scrollable-table\">\n<table>\n<tr>\n<th>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434<\/th>\n<th>\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f (\u0432 \u043d\u0430\u043d\u043e\u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u0430\u0445)<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Subtitute<\/td>\n<td>6800<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u041d\u0430\u0448\u0430 \u0441\u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f<\/td>\n<td><b>330<\/b> (\u0431\u044b\u043b\u043e 650)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u042d\u0442\u0430 \u0436\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0435<\/td>\n<td>430<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/div>\n<p>  \u0412 \u0440\u0435\u043f\u0435 \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f, \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b <a href=\"https:\/\/github.com\/Angourisoft\/MathS\/blob\/master\/AngouriMath\/Functions\/Evaluation\/Compilation\/FastExpression.cs\" rel=\"nofollow\">\u0442\u0443\u0442<\/a>.<\/p>\n<h2>LaTeX<\/h2>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0435\u0439\u0448\u0438\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b (\u0445\u043e\u0442\u044f \u0438 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0445!), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0440\u0435\u043d\u0434\u0435\u0440\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u044b\u0435 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0438. \u041d\u0430 \u0445\u0430\u0431\u0440\u0435 \u043e\u043d \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u044f \u043f\u0438\u0448\u0443, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u044b \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0435.<\/p>\n<p>  \u0418\u043c\u0435\u044f \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u043d\u0434\u0435\u0440\u0438\u043d\u0433 \u0432 \u043b\u0430\u0442\u0435\u0445 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e. \u041a\u0430\u043a \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0438? \u0418\u0442\u0430\u043a, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f, \u0442\u0443\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0430\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/462\/cc2\/8de\/462cc28de631507f0e392eb5e1e566c0.svg\" alt=\"$\\frac{a}{b}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0447\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/516\/771\/53b\/51677153bfdc1cb4daa845d53536282e.svg\" alt=\"$a\/b$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u044b \u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 <\/p>\n<pre><code class=\"cs\">public static class Div {     internal static string Latex(List&lt;Entity&gt; args)     =&gt; @\"\\frac{\" + args[0].Latexise() + \"}{\" + args[1].Latexise() + \"}\"; } <\/code><\/pre>\n<p>  \u0412\u0441\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c. \u0415\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u044f \u0441\u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u0443\u043b\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0445 \u043f\u0438\u0445\u0430\u0442\u044c, \u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0435\u0440\u0443\u043d\u0434\u0443:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e8e\/8c7\/166\/e8e8c71662b28a7b02301ba2cbbcea4e.svg\" alt=\"$\\left(\\left(\\left(\\left(x + 3\\right) + \\left(a + b\\right)\\right)\\right) + c\\right)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 (\u0430 \u043d\u0435 \u043a\u0430\u043a \u044f) \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0445 \u0443\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c, \u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0438\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/805\/d3c\/f7c\/805d3cf7cb7666ec09f1491d3576b241.svg\" alt=\"$c * (a + b)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ba0\/960\/b01\/ba0960b0173b3543b0ac27f388492f9c.svg\" alt=\"$c * a + b$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0420\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e, \u0432\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u0438\u0442\u0435\u0442\u044b \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0430-\u043b\u044f  <\/p>\n<pre><code class=\"cs\">args[0].Latexise(args[0].Priority &lt; Const.PRIOR_MUL) + \"*\" + args[1].Latexise(args[1].Priority &lt; Const.PRIOR_MUL); <\/code><\/pre>\n<p>  \u0418 \u0432\u0443\u0430\u043b\u044f, \u0432\u044b \u043f\u0440\u0435\u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b.<\/p>\n<p>  \u041b\u0430\u0442\u0435\u043a\u0441\u0438\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043d\u0430 <a href=\"https:\/\/github.com\/Angourisoft\/MathS\/blob\/master\/AngouriMath\/Functions\/Output\/Latex.cs\" rel=\"nofollow\">\u0442\u0443\u0442<\/a>. \u0418 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430 latexise \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442, \u044f \u0435\u0433\u043e \u0441\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b, \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0434\u043e \u043f\u0438\u043d\u0430\u0442\u044c \u043c\u0435\u043d\u044f \u0437\u0430 \u044d\u0442\u043e.<\/p>\n<h2>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h2>\n<p>  \u0412\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435-\u0442\u043e, \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0432\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e-\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u043c \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0439 \u043e\u0441\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u044f \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043b\u0438. \u0422\u0443\u0442 \u0434\u0432\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445: \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u0442\u0443\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e) \u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 (\u0430 \u0432\u043e\u0442 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f).<\/p>\n<h3>\u0427\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430<\/h3>\n<p>  \u041e\u043d \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439, \u0437\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d93\/13f\/8d0\/d9313f8d06735d6988074f717265c2ac.svg\" alt=\"$f(x)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d4c\/ea8\/d7e\/d4cea8d7e7e3e01722bd302b5abd2dac.svg\" alt=\"$x_{n+1} = x_n - \\frac{f(x)}{f(x)'}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0446\u0438\u043a\u043b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043e\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043c\u044b \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043e\u0431\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d93\/13f\/8d0\/d9313f8d06735d6988074f717265c2ac.svg\" alt=\"$f(x)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4b2\/eff\/769\/4b2eff7694db8a9c5bc1d4cd559298a6.svg\" alt=\"$f(x)'$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<p>  \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d \u0441\u0438\u0434\u0438\u0442 <a href=\"https:\/\/github.com\/Angourisoft\/MathS\/blob\/master\/AngouriMath\/Functions\/Algebra\/NewtonSolver.cs\" rel=\"nofollow\">\u0442\u0443\u0442<\/a>.<\/p>\n<h3>\u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u043c\u044b\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u044b. \u0422\u0430\u043a, \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f27\/74d\/21f\/f2774d21f0cb564ddbcaf2f83e5ee33e.svg\" alt=\"$a(x) * b(x)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/04a\/b0f\/fa9\/04ab0ffa9dcdf6104378287e531185d0.svg\" alt=\"$a(x)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/baa\/0aa\/4e3\/baa0aa4e3ee2b3d37c09c89b599109fa.svg\" alt=\"$b(x)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<pre><code class=\"cs\">internal static void Solve(Entity expr, VariableEntity x, EntitySet dst) {     if (expr is OperatorEntity)     {         switch (expr.Name)         {             case \"mul\":                 Solve(expr.Children[0], x, dst);                 Solve(expr.Children[1], x, dst);                 return;             case \"div\":                 Solve(expr.Children[0], x, dst);                 return;         }     } ... <\/code><\/pre>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442\u044c \u0447\u0443\u0442\u044c \u043f\u043e-\u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c\u0443:  <\/p>\n<pre><code class=\"cs\">case \"sinf\":     Solve(expr.Children[0] + \"n\" * MathS.pi, x, dst);     return; <\/code><\/pre>\n<p>  \u0412\u0435\u0434\u044c \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438, \u0430 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b 0.<\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0435 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b \u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u044b\u0442\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0448\u0430\u0431\u043b\u043e\u043d \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u2014 \u0432\u043e\u0437\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0418 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f, \u043d\u043e \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439. \u0418 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043a \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0b5\/e0f\/f50\/0b5e0ff50c0c71c100caefbb84bf7ddc.svg\" alt=\"$\\sin(x)^2 + \\sin(x) - 0.4 = 0$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0431\u043b\u043e\u043d\u0430, \u0430 \u0432\u043e\u0442 \u043a \u043f\u0430\u0440\u0435  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e5f\/3da\/5ff\/e5f3da5ffbc3c6d9bdbe2d34d831bdf7.svg\" alt=\"$ \\begin{cases} t^2 + t - 0.4 = 0\\\\ t=\\sin(x) \\end{cases} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0435\u0449\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442. <\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 GetMinimumSubtree, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u0430 \u0431\u044b \u0441\u0430\u043c\u0443\u044e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439. \u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430? \u042d\u0442\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u044b  <\/p>\n<ol>\n<li>\u041c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0443\u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b  <\/li>\n<li>\u041c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0443 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430 (\u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/da1\/e46\/9bf\/da1e469bfb285450ea4eb193454a7505.svg\" alt=\"$\\sin(\\sin(x))^2 + 3$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/11f\/821\/128\/11f821128613f80e35b3b152aaca0858.svg\" alt=\"$\\sin(\\sin(x))$\" data-tex=\"inline\"><\/math>)  <\/li>\n<li>\u0423\u0431\u0435\u0436\u0434\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u043e\u0439 \u043c\u044b \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438 <b>\u0432\u0441\u0435<\/b> \u0443\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c23\/852\/6cd\/c238526cd31a2636d04f8408c93d8d01.svg\" alt=\"$\\sin(x)^2 + \\sin(x) + x$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/830\/e03\/f75\/830e03f75166726a126063b35621d9df.svg\" alt=\"$t=\\sin(x)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u043f\u043b\u043e\u0445\u043e. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0430\u044f \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 \u043f\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/817\/b92\/407\/817b92407f764f57af9226e50cc788fd.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u044d\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/817\/b92\/407\/817b92407f764f57af9226e50cc788fd.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0442 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b), \u0430 \u0432\u043e\u0442 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9ae\/f86\/d5d\/9aef86d5db36baa30d8681f88fd1c4b7.svg\" alt=\"$\\sin(x)^2 + \\sin(x) + c$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u043c\u0435\u043b\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/830\/e03\/f75\/830e03f75166726a126063b35621d9df.svg\" alt=\"$t=\\sin(x)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.  <\/li>\n<\/ol>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435. <\/p>\n<h4>\u041f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c<\/h4>\n<p>  \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c, \u043c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c <code>expr.Expand()<\/code> \u2014 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u043e\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0437\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0433\u0430\u0434\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0438\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ba7\/ba2\/a47\/ba7ba2a47706631c2c18e16c7d0e82ef.svg\" alt=\"$x(x + 2)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432 \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c60\/ddf\/592\/c60ddf5920a841835041e8a70345a967.svg\" alt=\"$x^2 + 2x$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/84e\/2ae\/136\/84e2ae1364034943eb602db1417d4a95.svg\" alt=\"$c + x^3 + 3x^2 - a * x^3 + x$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041d\u0435\u043a\u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u0447\u043d\u0435\u043d\u044c\u043a\u043e? \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0441\u043e\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0435, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0432 \u00ab\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0439\u00bb (\u0435\u0441\u0442\u044c \u0432 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/482228\/\">\u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u0439<\/a> \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435) \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0432 \u0432\u0441\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435.<\/p>\n<p>  \u0427\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0435? \u041e\u0434\u043d\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439, \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u2014 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043e\u043f\u0435\u0442\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043e\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u044b \u0437\u0430\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0434\u0432\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c, \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u2014 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c, \u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437 \u0443\u0431\u0435\u0436\u0434\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043b\u0438\u0431\u043e \u0442\u0430\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/817\/b92\/407\/817b92407f764f57af9226e50cc788fd.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438, \u043b\u0438\u0431\u043e \u0431\u0435\u0437 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0432\u043e\u0432\u0441\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u043c \u0431\u044f\u043a\u0443 \u2014 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0441 null-\u043e\u043c.  <\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0431\u044f\u043a\u0430<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0432\u0434\u0440\u0443\u0433 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/17e\/831\/09a\/17e83109a6ef3ad711c64a3b7ef2a2a2.svg\" alt=\"$x^{3.2}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1eb\/9a7\/7e0\/1eb9a77e0faae97106f3dfb70c9fc09c.svg\" alt=\"$log(x, 2)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0435 \u0448\u0442\u0443\u043a\u0438, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0443\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/817\/b92\/407\/817b92407f764f57af9226e50cc788fd.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0434 \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d \u043e\u0434\u043d\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043b\u043e\u0445\u043e.  <\/div>\n<\/div>\n<p>  \u041e\u043a\u0435\u0439, \u043c\u044b \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u043a, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c (\u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e), \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430. \u0422\u0430\u043a \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043e\u043d \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430:  <\/p>\n<pre><code class=\"plaintext\">0 =&gt; c 1 =&gt; 1 2 =&gt; 3 3 =&gt; 1 - a <\/code><\/pre>\n<p>  \u0412\u043e\u0442, \u043a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443, \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f  <\/p>\n<pre><code class=\"cs\">if (powers[powers.Count - 1] == 2) {     var a = GetMonomialByPower(2);     var b = GetMonomialByPower(1);     var c = GetMonomialByPower(0);     var D = MathS.Sqr(b) - 4 * a * c;     res.Add((-b - MathS.Sqrt(D)) \/ (2 * a));     res.Add((-b + MathS.Sqrt(D)) \/ (2 * a));     return res; } <\/code><\/pre>\n<p>  \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u0434\u0435\u043b\u0430\u043d (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043a\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432), \u043d\u043e \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u044d\u0442\u043e <a href=\"https:\/\/github.com\/Angourisoft\/MathS\/blob\/master\/AngouriMath\/Functions\/Algebra\/AnalyticalSolver\/PolynomialSolver.cs\" rel=\"nofollow\">\u0442\u0443\u0442<\/a>.<\/p>\n<h4>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u0432\u0435\u0440\u0442\u043a\u0430 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b<\/h4>\n<p>  \u0418\u0442\u0430\u043a, \u0432\u043e\u0442 \u043c\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0443 \u0442\u0438\u043f\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d12\/ca0\/44c\/d12ca044cfef544faacf81aebcf58423.svg\" alt=\"$t=\\arcsin(x^3 + a^2)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0438 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u043c \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043e\u0442\u0442\u0443\u0434\u0430 x. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0435\u0440\u0442\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u0442\u0438\u043f\u0430  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d12\/ca0\/44c\/d12ca044cfef544faacf81aebcf58423.svg\" alt=\"$t = \\arcsin(x^3 + a^2)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/772\/66e\/f04\/77266ef04fa7f842e35ad4839216b078.svg\" alt=\"$\\sin(t) = x^3 + a^2$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3c5\/0b5\/fe2\/3c50b5fe213f7279cd110e415d98b3cb.svg\" alt=\"$\\sin(t) - a^2 = x^3$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/da4\/601\/a69\/da4601a694bc6e8840435ac820bb4912.svg\" alt=\"$(\\sin(t) - a^2)^{\\frac{1}{3}} = x$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041e\u0442\u0440\u044b\u0432\u043e\u043a \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a:  <\/p>\n<pre><code class=\"cs\">switch (func.Name) {     case \"sinf\":         \/\/ sin(x) = value =&gt; x = arcsin(value)         return FindInvertExpression(a, MathS.Arcsin(value), x);     case \"cosf\":         \/\/ cos(x) = value =&gt; x = arccos(value)         return FindInvertExpression(a, MathS.Arccos(value), x);     case \"tanf\":         \/\/ tan(x) = value =&gt; x = arctan(value)         return FindInvertExpression(a, MathS.Arctan(value), x); ... <\/code><\/pre>\n<p>  \u041a\u043e\u0434 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 <a href=\"https:\/\/github.com\/Angourisoft\/MathS\/blob\/master\/AngouriMath\/Functions\/Algebra\/AnalyticalSolver\/AnalyticalSolver.cs\" rel=\"nofollow\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>.<\/p>\n<p>  \u0412\u0441\u0435, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u043f\u043e\u043a\u0430!) \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a  <\/p>\n<ol>\n<li>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u043d\u043e\u043b\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430, \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c Solve \u0442\u0443\u0434\u0430 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/722\/afe\/78e\/722afe78e4396103f0b0aca69ba693a9.svg\" alt=\"$a * b = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c Solve(a) \u0438 Solve(b))<\/li>\n<li>\u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0443<\/li>\n<li>\u0420\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e<\/li>\n<li>\u0414\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0443, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/li>\n<li>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u043e\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c <b>\u0438<\/b> \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f, \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430<\/li>\n<\/ol>\n<p>  \u0418\u0442\u0430\u043a, \u0437\u0430 \u0441\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u043c\u044b:  <\/p>\n<ul>\n<li>\u0423\u0441\u043a\u043e\u0440\u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u0441\u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u043a\u0435\u0448\u0443<\/li>\n<li>\u041e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0434\u0435\u0440\u0438\u043b\u0438 \u0432 LaTeX<\/li>\n<li>\u0420\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439<\/li>\n<\/ul>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u044f \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e <a href=\"https:\/\/github.com\/Angourisoft\/MathS\/blob\/master\/AngouriMath\/Functions\/Algebra\/Integration.cs\" rel=\"nofollow\">\u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e<\/a>. \u041f\u0440\u043e \u043f\u0430\u0440\u0441\u0438\u043d\u0433 \u044f \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u043a\u0443 \u043f\u043e \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0434\u0443 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435. \u0418\u0434\u0435\u044f \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439. \u041d\u043e \u0442\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e \u0442\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u043f\u0430\u0440\u0441\u0438\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438?<br \/>  \u041f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442 <a href=\"https:\/\/github.com\/Angourisoft\/MathS\" rel=\"nofollow\">\u0442\u0443\u0442<\/a>.<\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0412 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438&#8230;<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0449\u0435 \u0445\u043e\u0442\u044c \u043a\u043e\u043c\u0443-\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e, \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0432 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0438 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u0442\u0443\u044e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438, \u0430 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u043c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0432\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u043b\u043a\u0443. \u041c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u0434\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b, \u0432\u0435\u0434\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/81c\/7db\/74f\/81c7db74f82682e0fb26031df47b87ee.svg\" alt=\"$1 - \\sin(x)^2 + \\cos(x) + 0.5$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041d\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0448 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b (\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e). \u0420\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u044b \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442, \u043d\u043e \u043a\u0430\u043a-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u0434\u043b\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 III, \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0438\u0442\u0435 \u0432 \u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0438.  <\/div>\n<\/div>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u041e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0435<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0422\u0435, \u043a\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b\u0438 \u043a\u043e\u0434, \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, <i>\u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0436\u0435<\/i> \u043e\u043d \u0441\u044b\u0440\u043e\u0439 \u0438 \u043d\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439. \u0418, \u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f, \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0440\u0435\u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u2014 \u0434\u043e\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u0438 \u0443\u0436 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u0433\u043b\u044f\u0434\u044b\u0432\u0430\u044f \u0432 \u043a\u043e\u0434. \u0410 \u0435\u0449\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f pull-\u0440\u0435\u043a\u0432\u0435\u0441\u0442\u044b, \u0445\u043e\u0442\u044f \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0434\u043e wolfram.alpha \u043d\u0430\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f. \u041f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439.  <\/div>\n<\/div>\n<p>  \u0410 \u0432\u043e\u0442 \u043f\u0430\u0440\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0441\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438  <\/p>\n<pre><code class=\"cs\">var x = MathS.Var(\"x\"); var y = MathS.Var(\"y\"); var expr = x.Pow(y) + MathS.Sqrt(x + y \/ 4) * (6 \/ x); Console.WriteLine(expr.Latexise()); &gt;&gt;&gt; {x}^{y}+\\sqrt{x+\\frac{y}{4}}*\\frac{6}{x} <\/code><\/pre>\n<p>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8c3\/6b6\/085\/8c36b60857aacf1ce4005675fd428363.svg\" alt=\"${x}^{y}+\\sqrt{x+\\frac{y}{4}}*\\frac{6}{x}$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/p>\n<pre><code class=\"cs\">var x = MathS.Var(\"x\"); var expr = MathS.Sin(x) + MathS.Sqrt(x) \/ (MathS.Sqrt(x) + MathS.Cos(x)) + MathS.Pow(x, 3); var func = expr.Compile(x); Console.WriteLine(func.Substitute(3)); &gt;&gt;&gt; 29.4752368584034 <\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"cs\">Entity expr = \"(sin(x)2 - sin(x) + a)(b - x)((-3) * x + 2 + 3 * x ^ 2 + (x + (-3)) * x ^ 3)\"; foreach (var root in expr.Solve(\"x\"))     Console.WriteLine(root); &gt;&gt;&gt; arcsin((1 - sqrt(1 + (-4) * a)) \/ 2) &gt;&gt;&gt; arcsin((1 + sqrt(1 + (-4) * a)) \/ 2) &gt;&gt;&gt; b &gt;&gt;&gt; 1 &gt;&gt;&gt; 2 &gt;&gt;&gt; i &gt;&gt;&gt; -i <\/code><\/pre>\n<p>  \u0421\u043f\u0430\u0441\u0438\u0431\u043e \u0437\u0430 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435!<\/p><\/div>\n<p>               <script class=\"js-mediator-script\">!function(e){function t(t,n){if(!(n in e)){for(var r,a=e.document,i=a.scripts,o=i.length;o--;)if(-1!==i[o].src.indexOf(t)){r=i[o];break}if(!r){r=a.createElement(\"script\"),r.type=\"text\/javascript\",r.async=!0,r.defer=!0,r.src=t,r.charset=\"UTF-8\";var d=function(){var e=a.getElementsByTagName(\"script\")[0];e.parentNode.insertBefore(r,e)};\"[object Opera]\"==e.opera?a.addEventListener?a.addEventListener(\"DOMContentLoaded\",d,!1):e.attachEvent(\"onload\",d):d() } } }t(\"\/\/mediator.mail.ru\/script\/2820404\/\",\"_mediator\")}(window);<\/script>      <br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/483294\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/483294\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html js-mediator-article\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/483294\/\">\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442!<\/p>\n<p>  \u0418\u0442\u0430\u043a, \u0432 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/482228\/\">\u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438<\/a> \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435\u043f\u043b\u043e\u0445\u043e \u043f\u043e\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b\u0438, \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e, \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e. \u0422\u0430\u043a, \u0430 \u0447\u0442\u043e \u0435\u0449\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0443\u043c\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0439 \u043a\u0430\u043b\u044c\u043a\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440? \u041d\u0443 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0438\u0434\u0430 <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/44c\/c4f\/a3c\/44cc4fa3cefb0cb6f3bf93551617f8e0.svg\" alt=\"$(x - b)(\\tan(\\sin(x))^2 - 3\\tan(\\sin(x)) + c) = 0$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c. \u0410 \u0435\u0449\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u043e \u043d\u0430\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u043e \u0432 \u043b\u0430\u0442\u0435\u0445\u0435, \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e! \u041f\u043e\u0433\u043d\u0430\u043b\u0438!<\/p>\n<p>  <a href=\"https:\/\/github.com\/Angourisoft\/MathS\" rel=\"nofollow\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/he\/dm\/qg\/hedmqgiabubrm31qf0pehyuug_c.jpeg\"><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-296921","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/296921","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=296921"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/296921\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=296921"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=296921"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=296921"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}