{"id":298906,"date":"2020-02-19T09:00:13","date_gmt":"2020-02-19T09:00:13","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=298906"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"2020-02-19T09:00:13","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=298906","title":{"rendered":"\u041f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0428\u0410\u0414-2019"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/487680\/\">\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442! \u041c\u0435\u043d\u044f \u0437\u043e\u0432\u0443\u0442 \u0410\u0437\u0430\u0442, \u044f \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442 3 \u043a\u0443\u0440\u0441\u0430 \u0424\u0430\u043a\u0443\u043b\u044c\u0442\u0435\u0442\u0430 \u041a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u041d\u0430\u0443\u043a \u0412\u0428\u042d. \u041d\u0430 \u0434\u043d\u044f\u0445 \u043a\u043e \u043c\u043d\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043b\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b\u0439 \u0441 \u042d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u043a\u0438 \u0412\u0428\u042d \u0438 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u043b \u043f\u043e\u043c\u043e\u0447\u044c \u0441 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0432\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u0428\u0410\u0414. \u041c\u044b \u0441 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043a\u0443\u0440\u0441\u043d\u0438\u043a\u043e\u043c \u0414\u0430\u043d\u0438\u0438\u043b\u043e\u043c \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043e\u043d\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043d\u0430\u043c \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438, \u043d\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0437\u0430\u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u043e\u043b\u043e\u043c\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0434 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u0443. \u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0440\u0435\u0448\u0430\u043b\u0438 1 \u0438\u0437 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 2019 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u0438 \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0438\u0440\u0443.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/dg\/9n\/xd\/dg9nxdwdduahwgrtnk4fmoutzds.jpeg\"><\/p>\n<p>  <a name=\"habracut\"><\/a><\/p>\n<h4>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 1. <\/h4>\n<p>  \u0417\u0430\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/059\/eac\/6d0\/059eac6d095fd7dcf317facccceb1ab0.svg\" alt=\"$ \\frac{1}{6} \\left( \\begin{array}{ccc} 5&amp;-2&amp;?\\\\-2&amp;2&amp;?\\\\-1&amp;-2&amp;? \\end{array} \\right) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u041d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0451\u043c \u044d\u0442\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/493\/c1c\/008\/493c1c008018df9bed4910321f29ff00.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432:<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4a7\/6f3\/942\/4a76f39428532da47f1318dff8e041ff.svg\" alt=\"$A^2=A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u0437\u0430\u0439\u043c\u0451\u043c\u0441\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6ea\/f19\/02a\/6eaf1902a10bd4381ca7657622b357f5.svg\" alt=\"$ A^2 = \\frac{1}{36} \\left( \\begin{array}{ccc} 5&amp;-2&amp;x\\\\-2&amp;2&amp;y\\\\-1&amp;-2&amp;z \\end{array} \\right) \\left( \\begin{array}{ccc} 5&amp;-2&amp;x\\\\-2&amp;2&amp;y\\\\-1&amp;-2&amp;z \\end{array} \\right) = \\frac{1}{36} \\left( \\begin{array}{ccc} 29-x &amp; * &amp; * \\\\ -14-y &amp; * &amp; * \\\\ -1 - z &amp; * &amp; * \\end{array} \\right) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8d9\/92e\/6b2\/8d992e6b244c5c9663327683a634334e.svg\" alt=\"$ = \\frac{1}{6} \\left( \\begin{array}{ccc} 5&amp;-2&amp;x\\\\-2&amp;2&amp;y\\\\-1&amp;-2&amp;z \\end{array} \\right) = A $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c 2 \u0438 3 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446, \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0430 \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0441\u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0442\u044c \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f.<\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e91\/e1d\/a07\/e91e1da0766062e4268d36a254259d07.svg\" alt=\"$ \\left\\{ \\begin{array}{l} 29-x = 5 \\cdot 6 \\\\ -14-y = -2 \\cdot 6 \\\\ -1-z = -1 \\cdot 6 \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l} 29 - x=30 \\\\ -14 -y = -12 \\\\ -1-z = -6 \\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l} x = -1 \\\\ y=-2 \\\\ z = 5 \\end{array} \\right. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u044b \u0437\u0430\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043b\u0438 3 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432 \u0432 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4a8\/9cc\/2f8\/4a89cc2f8aff8d0ca35c38f2dab16c34.svg\" alt=\"$ A = \\frac{1}{6} \\left( \\begin{array}{ccc} 5&amp;-2&amp;-1\\\\-2&amp;2&amp;-2\\\\-1&amp;-2&amp;5 \\end{array} \\right) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<\/p><\/div>\n<\/div>\n<p>  <\/p>\n<h4>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 2<\/h4>\n<p>  \u0427\u0442\u043e \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043e \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439) \u0440\u044f\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dcb\/1e7\/71a\/dcb1e771a98a40e784d75a11602275f8.svg\" alt=\"$\\sum_{n=1}^{\\infty} (n+2019)a_n$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0440\u044f\u0434 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ec6\/314\/9c3\/ec63149c3d52df45d7385b395f5696cc.svg\" alt=\"$\\sum_{n=1}^{\\infty} (n-2019)a_n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f (\u0430) \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e, (\u0431) \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e?<\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0412\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:   <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/929\/417\/0a7\/9294170a7ee1f735d43cfd218291f1ee.svg\" alt=\"$ S = \\sum_{n=1}^{\\infty} (n+2019)a_n, T = \\sum_{n=1}^{\\infty} (n-2019)a_n. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/948\/1d8\/1d1\/9481d81d16b005f4bc5a915434ac901b.svg\" alt=\"$ S' = \\sum_{n=1}^{\\infty} |n+2019| |a_n|, \\; T' = \\sum_{n=1}^{\\infty} |n-2019| |a_n| $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ba9\/b64\/3f0\/ba9b643f08f4e5e140c148f9e5026414.svg\" alt=\"$ A = \\sum_{n=1}^{\\infty} a_n, \\; A' = \\sum_{n=1}^{\\infty} |a_n| $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0414\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 (1). <\/p>\n<p>  \u0420\u044f\u0434 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/714\/cfc\/ba4\/714cfcba4c0faf56431b67bd7c45307e.svg\" alt=\"$\\sum_{n=1}^{\\infty}(n + a)a_{n}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2d8\/568\/e7b\/2d8568e7bb45d614a578ce8bed2b15bf.svg\" alt=\"$\\Rightarrow A' = \\sum_{n=1}^{\\infty}a_{n}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/18a\/8ee\/971\/18a8ee971a997e90412ca73ec41a4e5d.svg\" alt=\"$\\forall a \\in \\mathbb{Z}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0440\u044f\u0434 \u043a\u0430\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/01c\/4da\/732\/01c4da7321a9dbd14ccb87bf020ba307.svg\" alt=\"$\\sum_{n=1}^{\\infty} \\frac{(n+a)a_{n}}{n+a} $\" data-tex=\"inline\"><\/math> (\u043a\u0440\u043e\u043c\u0435, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c, \u0432\u044b\u043a\u043e\u043b\u043e\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 -a).<\/p>\n<p>  \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u044f\u0434 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c \u043a\u0430\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/405\/4bc\/50d\/4054bc50d8c34cc0a7b8d3a223f14645.svg\" alt=\"$ \\sum_{n=1}^\\infty \\alpha_n \\beta_n $\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/06b\/cc2\/f66\/06bcc2f66dbb6ae4ce001d47ce4a41bf.svg\" alt=\"$ \\alpha_n = \\frac{1}{n+a}, \\beta_n =(n + a)a_n$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041e\u0442\u0431\u0440\u043e\u0441\u0438\u043c \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u0434\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c07\/589\/fe3\/c07589fe3ab843b9b29a40db326f43ff.svg\" alt=\"$n = max(1, -a + 1) $\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u044b \u0432\u0441\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 \u0414\u0438\u0440\u0438\u0445\u043b\u0435 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u044f\u0434\u0430. \u0410 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e:<\/p>\n<p>  1. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9aa\/366\/b3a\/9aa366b3ae3df03717cc67fd7f880b37.svg\" alt=\"$ B_n = \\sum_{k=1}^n \\beta_k $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0430, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0440\u044f\u0434 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/29b\/292\/a39\/29b292a3943b013e3edaa71429a3f9c3.svg\" alt=\"$ \\sum_{n=1}^\\infty \\beta_n $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f.<br \/>  2. <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e36\/f0f\/320\/e36f0f320a5eddccbc9e45410e93493c.svg\" alt=\"$ \\alpha_n \\geqslant \\alpha_{n+1} $\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  3. <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ce1\/660\/f4c\/ce1660f4c5344c665fd53964b2c76758.svg\" alt=\"$ \\lim_{n\\to\\infty} \\alpha_n = 0 $\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0440\u044f\u0434 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f. \u0425\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e, \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u043c \u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044e.<\/p>\n<p>  a) T \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u044f\u0434 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d0b\/a33\/fe7\/d0ba33fe7a3885c24624f7663ff79235.svg\" alt=\"$T' = \\sum_{n=1}^{\\infty} |n - 2019| |a_n| $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f. \u0420\u0430\u0437\u043e\u0431\u044c\u0451\u043c \u044d\u0442\u0443 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443: <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3e3\/07d\/bb5\/3e307dbb56daf1b6198c4a924132fc3b.svg\" alt=\"$ T' = \\sum_{n=1}^{2018} |n - 2019| |a_n| + \\sum_{n=2019}^{\\infty} |n-2019| |a_n| = \\ldots $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0431\u0435\u0437 \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c1d\/2e3\/8d8\/c1d2e38d8bba76a794087b14da49810a.svg\" alt=\"$ 2018 $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/976\/2c3\/a06\/9762c3a06e18c58ba9825f0710996c79.svg\" alt=\"$ \\ldots = \\sum_{n=1}^{2018} (n - 2019) |a_n| + \\sum_{n=2019}^{\\infty} (n-2019) |a_n| = \\sum_{n=1}^{\\infty} (n - 2019) |a_n| $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430, \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f\u0441\u044c \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c (1), \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/61c\/280\/3fc\/61c2803fcf7580a80eb3c4a6fdf8a8e8.svg\" alt=\"$ \\sum_{n=1}^{\\infty} |a_n| $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f. <\/p>\n<p>  \u0412\u044b\u043a\u0438\u043d\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c1d\/2e3\/8d8\/c1d2e38d8bba76a794087b14da49810a.svg\" alt=\"$ 2018 $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432 (\u043e\u043f\u044f\u0442\u044c \u0436\u0435, \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0438\u0445 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c) \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/077\/1ba\/ab4\/0771baab4f9036ef911baf2f10a7596c.svg\" alt=\"$ S'-T' = \\sum_{n=2019}^{\\infty} ((n+2019) - (n-2019))|a_n| = 4038 \\sum_{n=2019}^{\\infty} |a_n| $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0410 \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u044f\u0434 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1f3\/4ae\/0ea\/1f34ae0ea1c1afa6ae3ef91d33a71987.svg\" alt=\"$ A' = \\sum_{n=1}^{\\infty} |a_n| $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0440\u044f\u0434 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/59d\/345\/3ee\/59d3453ee99d7841c0ebef6ca82816cc.svg\" alt=\"$ S' = T'+A' $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 2 \u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432. \u041d\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0438 \u043e\u043d \u0441\u0430\u043c \u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f.<\/p>\n<p>  \u0431) <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/175\/f98\/839\/175f98839ab732db76d5f20cd6ce2ce9.svg\" alt=\"$ T $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u044f\u0434 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/175\/f98\/839\/175f98839ab732db76d5f20cd6ce2ce9.svg\" alt=\"$ T $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f, \u0430 \u0440\u044f\u0434 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/935\/53e\/743\/93553e743e063af921dd15866163c4c2.svg\" alt=\"$ T' $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043d\u0435\u0442. <\/p>\n<p>  \u0414\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u044f\u0434 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cb6\/d45\/cf9\/cb6d45cf916546ae1085088c0c5dcd09.svg\" alt=\"$ S $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e. <\/p>\n<p>  \u041e\u043f\u044f\u0442\u044c \u0436\u0435, \u0438\u0437 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u044f\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/175\/f98\/839\/175f98839ab732db76d5f20cd6ce2ce9.svg\" alt=\"$ T $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f (1) \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u044f\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/493\/c1c\/008\/493c1c008018df9bed4910321f29ff00.svg\" alt=\"$ A $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0418\u0437 \u0442\u0435\u0445 \u0436\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0435, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cb6\/d45\/cf9\/cb6d45cf916546ae1085088c0c5dcd09.svg\" alt=\"$ S $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/175\/f98\/839\/175f98839ab732db76d5f20cd6ce2ce9.svg\" alt=\"$ T $\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u044f\u0434 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cb6\/d45\/cf9\/cb6d45cf916546ae1085088c0c5dcd09.svg\" alt=\"$ S $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f. \u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043b\u0438\u0448\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u044f\u0434 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/258\/74e\/852\/25874e8526ce683376933842c0ea0058.svg\" alt=\"$ S' $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0435 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f. <\/p>\n<p>  \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/258\/74e\/852\/25874e8526ce683376933842c0ea0058.svg\" alt=\"$ S' $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043e\u0442\u0431\u0440\u043e\u0441\u0438\u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c1d\/2e3\/8d8\/c1d2e38d8bba76a794087b14da49810a.svg\" alt=\"$ 2018 $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/258\/74e\/852\/25874e8526ce683376933842c0ea0058.svg\" alt=\"$ S' $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/935\/53e\/743\/93553e743e063af921dd15866163c4c2.svg\" alt=\"$ T' $\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u043e\u0439\u043c\u0451\u043c, \u0447\u0442\u043e:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/844\/0fc\/af3\/8440fcaf330fb2d2ace8b3f1644b24d9.svg\" alt=\"$ \\sum_{n=2019}^{\\infty} |n-2019||a_n| \\leq \\sum_{n=2019}^{\\infty} |n+2019||a_n| $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/90b\/192\/61e\/90b19261ef63d3e224c2836f89694135.svg\" alt=\"$ |n+2019| \\geq |n-2019| \\; \\forall n \\geq 2019 $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <\/p>\n<p>  \u041d\u043e \u044d\u0442\u0438 \u0440\u044f\u0434\u044b \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445, \u0442\u043e \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0439. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/935\/53e\/743\/93553e743e063af921dd15866163c4c2.svg\" alt=\"$ T' $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f, \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0435.   <\/div>\n<\/div>\n<p>  <\/p>\n<h4>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 3<\/h4>\n<p>  \u0410\u043b\u0451\u043d\u0430 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043b\u044e\u0431\u0438\u0442 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0443. \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c, \u0437\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0439 \u043b\u044e\u0431\u0438\u043c\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0444\u043e\u0440\u0443\u043c, \u043e\u043d\u0430 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6f3\/927\/b18\/6f3927b1853d4ef3b3417dd11f3814f6.svg\" alt=\"$\\frac14$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043c \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043f\u0440\u043e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b, \u0430 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/210\/94b\/cd4\/21094bcd4e7192bf5dec967b6415b4f1.svg\" alt=\"$\\frac{1}{10}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u043a\u0443 \u043f\u0440\u043e \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0430. \u0421 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1fb\/054\/fe7\/1fb054fe76f780e792621658c40d2827.svg\" alt=\"$\\frac{13}{20}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043d\u0430 \u0444\u043e\u0440\u0443\u043c\u0435 \u043d\u0435 \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6d6\/a4f\/78f\/6d6a4f78fbacd6edecc018ce8ad3e364.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0434\u043d\u0435\u0439, \u0437\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443 \u0410\u043b\u0451\u043d\u044b \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043d\u043e\u0432\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043f\u0440\u043e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0438 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0430. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6d6\/a4f\/78f\/6d6a4f78fbacd6edecc018ce8ad3e364.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0412 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f (\u043d\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0442\u043e\u0447\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u0440.).<\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u041d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0e6\/9e5\/21c\/0e69e521ca3dec78de2874082d57cce2.svg\" alt=\"$ P[X = k] $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0434\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0430\u043b\u044c\u0446\u0430\u0445, \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ae0\/8c1\/6b2\/ae08c16b2b3f2af9daee49c6eaeed948.svg\" alt=\"$ X = k $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u2014 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/16c\/295\/9cf\/16c2959cfeb37a78592f521cd14387fa.svg\" alt=\"$ k - 1 $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043d\u0435\u0439 \u043b\u0438\u0431\u043e \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u043b\u0438\u0431\u043e \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b, \u0430 \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/16d\/a50\/7b2\/16da507b2fc389688ef0659939dcc647.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"><\/math>-\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043f\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043f\u0440\u043e \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0430. \u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u2014 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/16c\/295\/9cf\/16c2959cfeb37a78592f521cd14387fa.svg\" alt=\"$ k - 1 $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043d\u0435\u0439 \u043b\u0438\u0431\u043e \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u043b\u0438\u0431\u043e \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0430, \u0430 \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/16d\/a50\/7b2\/16da507b2fc389688ef0659939dcc647.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"><\/math>-\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043f\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043f\u0440\u043e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b. \u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043c\u044b \u043e\u0431\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0430 \u0443\u0447\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/16c\/295\/9cf\/16c2959cfeb37a78592f521cd14387fa.svg\" alt=\"$k-1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043d\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435. \u0421 \u043f\u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c: <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/159\/81e\/260\/15981e2608fd47eca257b1e05e64c5a4.svg\" alt=\"$ P[x=k] = \\left( \\left( \\frac{13}{20} + \\frac{1}{4} \\right)^{k-1} - \\left( \\frac{13}{20} \\right)^{k-1}\\right) \\cdot \\frac{1}{10} + $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/54c\/77e\/e0a\/54c77ee0abd89f71068e7ee1df1f9268.svg\" alt=\"$ \\left( \\left( \\frac{13}{20} + \\frac{1}{10} \\right)^{k-1} - \\left( \\frac{13}{20} \\right)^{k-1}\\right) \\cdot \\frac{1}{4} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/div>\n<\/div>\n<p>  <\/p>\n<h4>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 4.<\/h4>\n<p>  \u0414\u0430\u043d \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/30b\/97a\/710\/30b97a710ed533735aa5282ed868a39c.svg\" alt=\"$ \\text{A[1:n]}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u043d\u0438\u044e, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/839\/f25\/c27\/839f25c2746382debd4f08ea25ad5ecf.svg\" alt=\"$p$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d68\/cc4\/926\/d68cc4926bf74bae8fa3b51ca4a09ec8.svg\" alt=\"$q$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/066\/939\/a33\/066939a33475dd671b845469b6526972.svg\" alt=\"$r$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u0441\u0442\u0440\u043e\u044f\u0449\u0438\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2d8\/8f0\/dfc\/2d88f0dfced23ca024e8041894e59dc6.svg\" alt=\"$\\text{B[1:n]}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dee\/0f4\/a3f\/dee0f4a3f3fcf85474a5c162bc933a65.svg\" alt=\"$px^2 + qx + r$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c53\/fa9\/127\/c53fa91276dd4d0bb46b788b84b2ca66.svg\" alt=\"$x \\in \\text{A}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u043d\u0438\u044e. \u041e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u2014 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3b3\/7f3\/0f2\/3b37f30f255db9e1e93d63099fa0d62c.svg\" alt=\"$O(n)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u043e \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u2014 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3b3\/7f3\/0f2\/3b37f30f255db9e1e93d63099fa0d62c.svg\" alt=\"$O(n)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\"><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/070\/750\/fc8\/070750fc8a02f786a4834f0608a3b018.svg\" alt=\"$ A = [x_1, \\ldots, x_n] $\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8a7\/c9b\/365\/8a7c9b365f03332ac57cb0cdf0458ae0.svg\" alt=\"$ x_1 \\leq \\ldots \\leq x_n $\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a57\/95d\/441\/a5795d441da639ec599abe56393b5a8e.svg\" alt=\"$ p &gt; 0 $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <\/p>\n<p>  \u0418\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u043c \u043d\u0430\u0448\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/i5\/xk\/af\/i5xkafmswje-hznxubwywagldq0.jpeg\"><\/p>\n<p>  \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e:<\/p>\n<p>  1. <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d39\/9d5\/c9e\/d399d5c9e8decdc65b6532afbd9339d7.svg\" alt=\"$ \\forall x: x &gt; -\\frac{q}{2p} $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d93\/13f\/8d0\/d9313f8d06735d6988074f717265c2ac.svg\" alt=\"$ f(x) $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0436\u043d\u0438\u043c.<br \/>  2. <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/410\/042\/553\/4100425539b4974bfc717b7222d95abb.svg\" alt=\"$ \\forall x: x \\leq -\\frac{q}{2p} $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d93\/13f\/8d0\/d9313f8d06735d6988074f717265c2ac.svg\" alt=\"$ f(x) $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<p>  \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u00ab\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439\u00bb \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/12a\/b92\/a58\/12ab92a586fb3d91b2b9c1e1ca0dc58c.svg\" alt=\"$f$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u0434\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439, \u0434\u043b\u044f \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043d\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435.<\/p>\n<p>  \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0431\u0438\u043d\u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u043e\u043c \u0437\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/214\/875\/38a\/21487538a6dbcc06fa5704effedb4282.svg\" alt=\"$ O(\\log{n}) $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/493\/c1c\/008\/493c1c008018df9bed4910321f29ff00.svg\" alt=\"$ A $\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0438 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0438. \u0421\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c reverse \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u043a\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/12a\/b92\/a58\/12ab92a586fb3d91b2b9c1e1ca0dc58c.svg\" alt=\"$ f $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 2 \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430. \u0421 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u044b <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Merge_algorithm\" rel=\"nofollow\">merge<\/a> \u0437\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3b3\/7f3\/0f2\/3b37f30f255db9e1e93d63099fa0d62c.svg\" alt=\"$ O(n) $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438 \u043f\u043e \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0446\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e\u043c \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432.<\/p>\n<p>  \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/197\/abd\/c13\/197abdc13cf50dc54611286f60842a11.svg\" alt=\"$ p &lt; 0 $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0434\u043b\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9bd\/842\/be6\/9bd842be6d35b605b6bbb630d7258e7c.svg\" alt=\"$ -f $\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c reverse \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 \u0438 \u0434\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d93\/13f\/8d0\/d9313f8d06735d6988074f717265c2ac.svg\" alt=\"$ f(x) $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430 -1. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442.<\/p>\n<p>  \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/99c\/7e9\/56a\/99c7e956a1c3eb6c8302330f99d65d5d.svg\" alt=\"$ p = 0 $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d68\/cc4\/926\/d68cc4926bf74bae8fa3b51ca4a09ec8.svg\" alt=\"$ q $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <\/p>\n<p>  1. <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7ed\/491\/a74\/7ed491a747e4701fce955377867addd1.svg\" alt=\"$ q &gt; 0 \\Rightarrow f(x_i) \\leq f(x_{i+1}) \\, \\forall i $\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  2. <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/db3\/737\/afc\/db3737afc10ad253194c663033cc3f39.svg\" alt=\"$ q &lt; 0 \\Rightarrow f(x_i) \\geq f(x_{i+1}) \\, \\forall i $\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0418 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043a\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c. \u0422\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/63d\/1d9\/79a\/63d1d979a92449b37da77ddf7ffc600a.svg\" alt=\"$ q &lt; 0 $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0437\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3b3\/7f3\/0f2\/3b37f30f255db9e1e93d63099fa0d62c.svg\" alt=\"$ O(n) $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430\u0434\u043e \u0435\u0449\u0451 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c reverse. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/492\/685\/81d\/49268581d12c209d1e48014ace2ff06e.svg\" alt=\"$ q \\geq 0 $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439.  <\/div>\n<\/div>\n<p>  <\/p>\n<h4>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 5.<\/h4>\n<p>  \u0412\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/12a\/b92\/a58\/12ab92a586fb3d91b2b9c1e1ca0dc58c.svg\" alt=\"$ f $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/356\/594\/519\/3565945194c7fa6e415c402c0bc5f884.svg\" alt=\"$ [a;b] $\" data-tex=\"inline\"><\/math> <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a68\/2b2\/a79\/a682b2a79e8887b9ea7245751f5b041f.svg\" alt=\"$ (b-a \\geqslant 4) $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0430 \u043d\u0451\u043c. \u0414\u043e\u043a\u0430\u0436\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/10c\/251\/f62\/10c251f622ac2d33d97fb9803ba10669.svg\" alt=\"$ x_0 \\in (a;b) $\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d83\/713\/2bd\/d837132bd2232ad90a23ef822fb0bff7.svg\" alt=\"$ f'(x_0) &lt; 1 + f^2(x_0). $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c \u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ebe\/a29\/672\/ebea29672587cd513f6e59ecb0aefb12.svg\" alt=\"$ \\forall x \\in (a; b): f'(x) \\geq 1 + f^2(x) $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <\/p>\n<p>  \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/420\/583\/f76\/420583f76efd6fa82243c39ce4141e0a.svg\" alt=\"$ f'(x) = 1 + f^2(x) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8a2\/e26\/0d6\/8a2e260d6cb109eeba25ca655237d339.svg\" alt=\"$ \\frac{df}{dx} = 1 + f^2 \\Leftrightarrow \\int \\frac{df}{1+f^2} = \\int dx $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/59c\/243\/d68\/59c243d687d06000da2f0470f0393348.svg\" alt=\"$ arctg(f) = x + C \\Rightarrow f(x) = tg(x+C) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u044d\u0442\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043a\u0430\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/515\/d74\/501\/515d745015fcde5a020d2b7d5337a005.svg\" alt=\"$ g(x) = tg(x+C) $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/090\/aa6\/c59\/090aa6c598d9f645ec08d545abab56a0.svg\" alt=\"$ f'(x) \\geq g'(x) \\; \\forall x \\in (a; b) \\Rightarrow f(x) - f(a) \\geq g(x) - g(a) \\; \\forall x \\in (a; b) $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/12a\/b92\/a58\/12ab92a586fb3d91b2b9c1e1ca0dc58c.svg\" alt=\"$ f $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0440\u0430\u0441\u0442\u0451\u0442 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0441 \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bdb\/a74\/99b\/bdba7499baaa2899811e34409321d6eb.svg\" alt=\"$ g $\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bdb\/a74\/99b\/bdba7499baaa2899811e34409321d6eb.svg\" alt=\"$ g $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/47e\/792\/77d\/47e79277dc17c254743475ff05980a53.svg\" alt=\"$ C $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u044b \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5a9\/c9f\/30f\/5a9c9f30fa59951ba187b32ac71b1100.svg\" alt=\"$ g(a) = f(a) $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c67\/840\/244\/c6784024468460b7520deb3e861048de.svg\" alt=\"$ f(x) - f(a) \\geq g(x) - g(a) \\Leftrightarrow f(x) \\geq g(x) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3cf\/f11\/d5e\/3cff11d5e843b46723c9f916b4b96426.svg\" alt=\"$ b - a \\geq 4 $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/45d\/20f\/7ae\/45d20f7ae578d16ad3d5664ede54e0bd.svg\" alt=\"$ (a; b) $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/380\/99f\/be0\/38099fbe0b3bad8343c4672484961f57.svg\" alt=\"$ x' $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5f4\/caa\/901\/5f4caa9018550f34dd05e64cf8f1746c.svg\" alt=\"$ x'+C = \\frac{\\pi}{2} + \\pi k $\" data-tex=\"inline\"><\/math> (\u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0448\u0430\u0433 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c24\/b67\/f7e\/c24b67f7e3d3d60b64d5732dec7e1da4.svg\" alt=\"$ \\pi &lt; 4 $\" data-tex=\"inline\"><\/math>). \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d67\/dca\/9c9\/d67dca9c93a1478b9295ec69e105176c.svg\" alt=\"$ g(x') = +\\infty $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a29\/570\/2b5\/a295702b5aebc646ee13baeaa80f016a.svg\" alt=\"$ f(x') \\geq g(x') \\Rightarrow f(x') = +\\infty $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/45d\/20f\/7ae\/45d20f7ae578d16ad3d5664ede54e0bd.svg\" alt=\"$ (a; b) $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0443\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0410 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0442\u0435\u0440\u043f\u0438\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439, \u0430 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430\u043c \u0432 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0435.  <\/div>\n<\/div>\n<p>  <\/p>\n<h4>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 6. <\/h4>\n<p>  \u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/493\/c1c\/008\/493c1c008018df9bed4910321f29ff00.svg\" alt=\"$ A $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/61a\/d41\/0fc\/61ad410fcd264f53d2934b51a5cca8ab.svg\" alt=\"$ A^\\text{T} = p(A) $\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e4d\/3e9\/8fd\/e4d3e98fdf2112b6d2d70e6d7f77a969.svg\" alt=\"$ p(x) $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0441 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u043c. \u0414\u043e\u043a\u0430\u0436\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/493\/c1c\/008\/493c1c008018df9bed4910321f29ff00.svg\" alt=\"$ A $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u0430. \u0412\u0435\u0440\u043d\u043e \u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/965\/3ff\/ece\/9653ffeceebe6865fce5719ea7121d25.svg\" alt=\"$ \\varphi : \\mathbb{R}^n \\to \\mathbb{R}^n $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e4d\/3e9\/8fd\/e4d3e98fdf2112b6d2d70e6d7f77a969.svg\" alt=\"$ p(x) $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ddc\/188\/28e\/ddc18828e11c4110c4dffc6b5177cf1b.svg\" alt=\"$ \\varphi $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/61a\/d41\/0fc\/61ad410fcd264f53d2934b51a5cca8ab.svg\" alt=\"$A^\\text{T} = p(A)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>?<\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0412 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3ad\/280\/9f9\/3ad2809f90e8c45f4b15905c92ec9b78.svg\" alt=\"$ A = p(A^T) $\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0440\u0430\u0441\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b91\/5d6\/e49\/b915d6e49624ac0d1f7d661ad5644b6c.svg\" alt=\"$ A = (A^T)^T = (p(A))^T = (p_n A^n + \\ldots + p_1 A + p_0 E)^T $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/722\/d2e\/b17\/722d2eb177a179166f20653f4647f298.svg\" alt=\"$ = (p_n (A^n)^T + \\ldots + A^T + p_0 E) = (p_n (A^T)^n + \\ldots + A^T + p_0 E) = p(A^T) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5d6\/77a\/a6b\/5d677aa6bd33ace3f50852d2eeb0c0fd.svg\" alt=\"$ A = p(A^T) = p(p(A)) $\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  1. \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/493\/c1c\/008\/493c1c008018df9bed4910321f29ff00.svg\" alt=\"$ A $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u0430. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b04\/a7a\/cf8\/b04a7acf80c647e29c87761451ff06a1.svg\" alt=\"$ x \\neq 0 $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1b1\/e37\/369\/1b1e3736921f4b77f7de34fc3f5c45cf.svg\" alt=\"$ Ax = 0 $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0435\u0449\u0451 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2aa\/472\/b19\/2aa472b19c635a587ad0f8e0cba490c7.svg\" alt=\"$ x^T Ax = 0 $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7ef\/f76\/e25\/7eff76e25fab61b32db7f182a10eda61.svg\" alt=\"$ 0 = x^T A x = x^T p(A^T) x = x^T (p_n (A^T)^n + \\ldots + p_1 A^T + p_0 E ) x $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7e3\/d9a\/8e5\/7e3d9a8e5efe0b7be94592b6333f670b.svg\" alt=\"$ = p_n (x^T A^T) (A^T)^{n-1} x + \\ldots + p_1 x^T A^T x + p_0 x^T E x $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b35\/7a4\/804\/b357a4804c7a2d65974a2e28ae327a02.svg\" alt=\"$ x^T A^T = (Ax)^T = 0 $\" data-tex=\"inline\"><\/math>:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c4b\/6b0\/10f\/c4b6b010fee133c33ecd8016134edfc3.svg\" alt=\"$ 0 = \\ldots = p_0 x^T x = p_0 \\| x \\| $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041d\u043e \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ee5\/9d8\/4c2\/ee59d84c29bd48a5f428f9346ab829d8.svg\" alt=\"$p_0 \\neq 0 \\Rightarrow \\| x \\| = 0 \\Rightarrow x = 0 $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0435. <\/p>\n<p>  2. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/63e\/da8\/03c\/63eda803ce3c511b570836fcbe8ea9ab.svg\" alt=\"$ \\phi $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/433\/658\/aa4\/433658aa46608c13b09cddbbf1ecd790.svg\" alt=\"$ A = \\begin{pmatrix} 0 &amp; 1 \\\\ 0 &amp; 0 \\end{pmatrix} $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u043c \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0435. <\/p>\n<p>  \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0432\u0438\u0434 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/945\/0e4\/acf\/9450e4acf8da09e5295d289db6a7c412.svg\" alt=\"$ B = C^{-1} A C $\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/47e\/792\/77d\/47e79277dc17c254743475ff05980a53.svg\" alt=\"$ C $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0430. <\/p>\n<p>  \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/716\/90b\/39a\/71690b39a7c0abe05576f22a238721e4.svg\" alt=\"$ A^2 = 0 $\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/180\/020\/de4\/180020de47a9b077d8bbd887f33edd00.svg\" alt=\"$ A^n = 0 \\; \\forall n \\geq 2 $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/53b\/743\/a37\/53b743a379f5670d005ef13b38e49151.svg\" alt=\"$ B^n = C^{-1} A^n C = 0 \\; \\forall n \\geq 2 $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <\/p>\n<p>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2fc\/a37\/f7d\/2fca37f7df1225db7369bebf70727482.svg\" alt=\"$ B^T = p(B) $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0432\u044b\u0448\u0435 1 \u043e\u0431\u043d\u0443\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/21f\/c2d\/648\/21fc2d648c1d35fc16001bd98fa7bf4c.svg\" alt=\"$ B^T = \\alpha B + \\beta E $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ae8\/626\/dd5\/ae8626dd56c8226a11fb4d757c84489e.svg\" alt=\"$ \\beta = 0 $\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435, \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f\u0441\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u043e\u043c, \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/20d\/8ca\/ec6\/20d8caec693d8d8eaf70885e408419f6.svg\" alt=\"$ B $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u0430, \u0430 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a (\u0442.\u043a. <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f07\/a3e\/750\/f07a3e7507aec256fdbaacb3ce670831.svg\" alt=\"$ \\operatorname{det} B = \\operatorname{det} A = 0 $\" data-tex=\"inline\"><\/math>).<\/p>\n<p>  \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d3a\/16d\/c72\/d3a16dc724ee6e8b8e41c662248c3002.svg\" alt=\"$ B = p(B^T) = p(p(B)) $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ca3\/83f\/149\/ca383f1493ce55d59b1e63dbe5468478.svg\" alt=\"$ B = \\alpha (\\alpha B) = \\alpha^2 B \\Rightarrow (1-\\alpha^2) B = 0 $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432:<\/p>\n<p>  1. <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/464\/787\/39c\/46478739cd72406b19a4f7f830311cf4.svg\" alt=\"$ \\alpha = -1 $\" data-tex=\"inline\"><\/math>:<\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/45b\/84a\/2df\/45b84a2dfb6ea6cd04983476a87e3912.svg\" alt=\"$ B^T = p(B) = -B \\Rightarrow B + B^T = 0 $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u0448\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 2, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/690\/dbf\/6fc\/690dbf6fced90fe84a42b6e84b07a3e3.svg\" alt=\"$ \\left\\{ \\begin{array}{l} b_{11} + b_{11} = 0 \\\\ b_{12} + b_{21} = 0 \\\\ b_{21} + b_{12} = 0 \\\\ b_{22} + b_{22} = 0 \\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l} b_{11} = b_{22} = 0 \\\\ b_{12} = -b_{21} \\\\ \\end{array} \\right. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041d\u043e \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f07\/a3e\/750\/f07a3e7507aec256fdbaacb3ce670831.svg\" alt=\"$ \\operatorname{det} B = \\operatorname{det} A = 0 $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0420\u0430\u0441\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c:   <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/16a\/455\/0a5\/16a4550a5be667a093c581ac2b04f836.svg\" alt=\"$ \\operatorname{det} B = 0 \\cdot 0 - b_{12}(-b_{12}) = b_{12}^2 = 0 \\Rightarrow b_{12} = b_{21} = 0 \\Rightarrow B = 0 $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>.<br \/>  \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0435. \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/63e\/da8\/03c\/63eda803ce3c511b570836fcbe8ea9ab.svg\" alt=\"$ \\phi $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u043c \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0435 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f, \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0435.<\/p>\n<p>  2. <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/159\/037\/724\/15903772463609f1294d9587d75455bb.svg\" alt=\"$ \\alpha = 1 $\" data-tex=\"inline\"><\/math>:<\/p>\n<p>  \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c92\/60f\/e94\/c9260fe94699bca8fca2e198e600e6dd.svg\" alt=\"$ B^T = p(B) = B $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7ca\/3fe\/9e0\/7ca3fe9e0a09595dc1f6e966fcf6062f.svg\" alt=\"$ B^T B = B^2 = 0 $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/029\/02c\/e16\/02902ce16b5928f520c31744f055856b.svg\" alt=\"$ (B^T B)_{ii} = \\sum_{k=1}^n (B_{ki})^2 = 0 \\; \\forall i \\Rightarrow B_{ki} = 0 \\; \\forall k, i \\Rightarrow B = 0 $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0418 \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0435. <\/p>\n<p>  3. <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2a8\/fc0\/760\/2a8fc076073976382e802cc57b0038d9.svg\" alt=\"$ \\alpha \\neq \\pm 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <\/p>\n<p>  \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ac9\/335\/d29\/ac9335d29070f9c1b3f3115ca2f84f57.svg\" alt=\"$ (1-\\alpha)^2 B = 0 \\Rightarrow B = 0 $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <\/p>\n<p>  \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u043d\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0438 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430 \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/493\/c1c\/008\/493c1c008018df9bed4910321f29ff00.svg\" alt=\"$ A $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/63e\/da8\/03c\/63eda803ce3c511b570836fcbe8ea9ab.svg\" alt=\"$ \\phi $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c\u0430, \u043a\u0430\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b03\/61a\/2c8\/b0361a2c8ee329c2befa07dd755d6e18.svg\" alt=\"$ A^T = p(A) $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0427\u0442\u043e \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c.   <\/div>\n<\/div>\n<p>  <\/p>\n<h4>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 7.<\/h4>\n<p>  \u0414\u0430\u043d \u0433\u0440\u0430\u0444 \u0441 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/925\/c5e\/a14\/925c5ea14dff37c96db817da8059268e.svg\" alt=\"$ 30 $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438. \u0418\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/480\/820\/0cb\/4808200cb3668866f25a2e4437a6b74e.svg\" alt=\"$ 5 $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u0432 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0446\u0438\u043a\u043b \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/480\/820\/0cb\/4808200cb3668866f25a2e4437a6b74e.svg\" alt=\"$ 5 $\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0439 \u044d\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b. \u0414\u043e\u043a\u0430\u0436\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/90c\/2a2\/ef3\/90c2a2ef3f252b20073a97d9f796ad28.svg\" alt=\"$ 10 $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d, \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u043e \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0451\u0431\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c.<\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0438\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f81\/5dc\/ebc\/f815dcebcbfb83b1404c6b9d30b09729.svg\" alt=\"$ \\operatorname{diam} G \\leq 2 $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <\/p>\n<p>  \u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c 2 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u0443\u0434\u0430\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/784\/f98\/db3\/784f98db37a499162c1479600e8465ed.svg\" alt=\"$ u $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1c1\/778\/187\/1c1778187263268cc347012d16da61e2.svg\" alt=\"$ v $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 3 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435. \u041f\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e \u0434\u0430\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 5 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0446\u0438\u043a\u043b. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0446\u0438\u043a\u043b, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 5 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0446\u0438\u043a\u043b\u0435 \u043f\u0443\u0442\u044c \u043e\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/784\/f98\/db3\/784f98db37a499162c1479600e8465ed.svg\" alt=\"$ u $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1c1\/778\/187\/1c1778187263268cc347012d16da61e2.svg\" alt=\"$ v $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c 2 (\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0435). \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f81\/5dc\/ebc\/f815dcebcbfb83b1404c6b9d30b09729.svg\" alt=\"$ \\operatorname{diam} G \\leq 2 $\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/5i\/j0\/cl\/5ij0clrhgt8_nkzexqird9bpoxw.jpeg\"><\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0437\u0430\u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7ac\/4dd\/13c\/7ac4dd13c42eb3076a791c459f8e0e4b.svg\" alt=\"$ v \\in G $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1c1\/778\/187\/1c1778187263268cc347012d16da61e2.svg\" alt=\"$ v $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043b\u0438\u0431\u043e 1, \u043b\u0438\u0431\u043e 2. \u041f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u00ab\u200e\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435\u00bb\u200e \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dfd\/8a0\/d2f\/dfd8a0d2fe6ea30b4cde7f570eca349b.svg\" alt=\"$ 2 $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/lr\/nb\/sr\/lrnbsrwovxodx2dnqkog9qgootu.jpeg\"><\/p>\n<p>  \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/51f\/76f\/16c\/51f76f16c1eab3cc5a9730ff486d7fa9.svg\" alt=\"$ a, b, c \\in L_2 $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0451\u043c \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/879\/acd\/26c\/879acd26c9a5be4ab34452fa0920eee0.svg\" alt=\"$ x \\in G $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0421\u043d\u043e\u0432\u0430, \u044d\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0446\u0438\u043a\u043b. \u041d\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b \u043c\u044b \u043d\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043b\u0438 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0446\u0438\u043a\u043b\u0435, \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1c1\/778\/187\/1c1778187263268cc347012d16da61e2.svg\" alt=\"$ v $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043e \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/372\/e18\/546\/372e18546a3b7abb94c2672708bc5dfe.svg\" alt=\"$ a $\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/302\/c72\/04e\/302c7204ea9987e698a70307646abd71.svg\" alt=\"$ b $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e1a\/229\/081\/e1a229081e8db6ee98dfb79797b987dd.svg\" alt=\"$ c $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 1, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0435. <\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/e3\/hx\/sz\/e3hxsz0qrkurldva0hgdzlotpb8.jpeg\"><\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/60a\/78c\/198\/60a78c198fd6424e2bc315b73c600ec4.svg\" alt=\"$ |L_2| \\leq 2 \\Rightarrow |L_1| \\geq 30 - 1 - 2 = 27 $\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1bd\/59e\/afa\/1bd59eafa97d5f37147b5bab86ccd50a.svg\" alt=\"$ 27 $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u0441 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9A%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%BE%D0%B2)\" rel=\"nofollow\">\u043a\u043b\u0438\u043a\u0443<\/a> (\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b, \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u043e \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0451\u0431\u0440\u0430\u043c\u0438 \u2014 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438) \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b 10. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043a\u043b\u0438\u043a\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 10 \u0432 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/560\/bd9\/7f2\/560bd97f235311a36dff00db005e6ab5.svg\" alt=\"$ G $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e (\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b, \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043d\u0435\u0442 \u0440\u0451\u0431\u0435\u0440) \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 10 \u0432 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%94%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B0\" rel=\"nofollow\">\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0435<\/a> <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f50\/00f\/1d1\/f5000f1d17d3896ea714bcf75e595345.svg\" alt=\"$ \\overline{G} $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f50\/00f\/1d1\/f5000f1d17d3896ea714bcf75e595345.svg\" alt=\"$ \\overline{G} $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/560\/bd9\/7f2\/560bd97f235311a36dff00db005e6ab5.svg\" alt=\"$ G $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1c1\/778\/187\/1c1778187263268cc347012d16da61e2.svg\" alt=\"$ v $\" data-tex=\"inline\"><\/math> <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/418\/aed\/154\/418aed1543a8d2f3d4911cb18a7d6c5c.svg\" alt=\"$ \\operatorname{deg}v \\geq 27 \\; \\forall v \\in G $\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ecd\/cf1\/819\/ecdcf181985bd0935c1c4a14411ae274.svg\" alt=\"$ \\operatorname{deg}\\overline{v} \\leq 2 \\; \\forall \\overline{v} \\in \\overline{G}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <\/p>\n<p>  \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u00ab\u0446\u0435\u043f\u0435\u0439\u00bb (1) \u0438 \u00ab\u0446\u0438\u043a\u043b\u043e\u0432\u00bb (2). \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0436\u0451\u0441\u0442\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/19e\/581\/889\/19e5818891cc2f616bd4081e8010b519.svg\" alt=\"$ \\operatorname{deg} \\overline{v} \\leq 2 $\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/hg\/tv\/kn\/hgtvknnslec0vgswtp-inrtesrm.jpeg\"><\/p>\n<p>  \u0412 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430\u0445 \u0432\u0438\u0434\u0430 (1) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1e0\/3ff\/897\/1e03ff8976bff0f418ecdc08ac638a26.svg\" alt=\"$ \\left \\lceil{\\frac{m}{2}}\\right \\rceil $\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0432\u0438\u0434\u0430 (2) \u2014 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0a9\/ffc\/e36\/0a9ffce367b1f90a664b4e68c60e4633.svg\" alt=\"$ \\left \\lfloor{\\frac{m}{2}}\\right \\rfloor $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <\/p>\n<p>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/16d\/a50\/7b2\/16da507b2fc389688ef0659939dcc647.svg\" alt=\"$ k $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0435, \u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dff\/88a\/e7e\/dff88ae7ef5a874eb869c2d83d24518f.svg\" alt=\"$ k_1 $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u00ab\u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u0435\u043a\u00bb. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dc0\/3e0\/68c\/dc03e068cdd3bd52ce53526fd09a275f.svg\" alt=\"$ | I | = \\sum_{i=1}^{k_1} \\left \\lceil{\\frac{m_i}{2}}\\right \\rceil + \\sum_{i=k_1 + 1}^{k} \\left \\lfloor{\\frac{m_i}{2}}\\right \\rfloor \\text{\u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438} \\sum_{i=1}^{k} m_i = 30 $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u044f\u0442\u044c \u0432\u043d\u0438\u0437, \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044f\u043c\u0438. \u042d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u0437\u044f\u0432 10 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 3. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043d\u0438\u0436\u043d\u044e\u044e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443. <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1c5\/6e6\/409\/1c56e640990cff7e2ad22bba3cbadb04.svg\" alt=\"$ | I | \\geq \\sum_{i=1}^{10} \\left \\lfloor{\\frac{3}{2}}\\right \\rfloor = 10 $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f50\/00f\/1d1\/f5000f1d17d3896ea714bcf75e595345.svg\" alt=\"$ \\overline{G} $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 10 \u0438\u043b\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/560\/bd9\/7f2\/560bd97f235311a36dff00db005e6ab5.svg\" alt=\"$ G $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043a\u043b\u0438\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 10 \u0438\u043b\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435. \u0427\u0442\u043e \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c.  <\/div>\n<\/div>\n<p>  <\/p>\n<h4>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 8. <\/h4>\n<p>  \u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/200\/03b\/6dd\/20003b6dda5747bb362ed537be3834a4.svg\" alt=\"$ \\lim_{n \\to \\infty} \\sum_{k=n}^{5n} C_{k-1}^{n-1} \\left( \\frac15 \\right)^n \\left( \\frac45 \\right)^{k-n}. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e \u0432\u0438\u0434\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0434\u043e\u0433\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. <\/p>\n<p>  \u0412\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e20\/5e2\/489\/e205e2489afd9a59d431574e39be692d.svg\" alt=\"$ \\xi_{n} = \\# \\text{\u0431\u0440\u043e\u0441\u043a\u043e\u0432 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u043a\u0438 \u0434\u043e \u0432\u044b\u043f\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f} \\; n \\, \\text{\u043e\u0440\u043b\u043e\u0432} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u043a\u0430 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u2014 \u043e\u0440\u0451\u043b \u0432\u044b\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a90\/219\/dab\/a90219dab0ff533616c9941cd7c37e08.svg\" alt=\"$ \\frac{1}{5} $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <\/p>\n<p>  \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/76c\/f2c\/87b\/76cf2c87b5283071ed1187448f01d1cf.svg\" alt=\"$ P[\\xi_n = k] $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u044d\u0442\u043e \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f:   <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a59\/fec\/5d1\/a59fec5d1aa7dd253ccff9ed0886857a.svg\" alt=\"$ P[\\xi_n = k] = C_{k-1}^{n-1} \\left( \\frac15 \\right)^n \\left( \\frac45 \\right)^{k-n} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e3e\/104\/99f\/e3e10499f55357da0cada60db151803a.svg\" alt=\"$ C_{k-1}^{n-1} $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/216\/e7c\/d4e\/216e7cd4e839145b7d2bb6f2f6e5306f.svg\" alt=\"$ n - 1 $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u0440\u043b\u043e\u0432 (\u0435\u0449\u0451 1 \u0432\u044b\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435). <br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/225\/906\/4c7\/2259064c7bff23e3ecd38b37e48c72dc.svg\" alt=\"$ \\left( \\frac{1}{5} \\right)^n $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0440\u043b\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f\u0445. <br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9e4\/ba3\/ea6\/9e4ba3ea6c4007aca96f11cca0008095.svg\" alt=\"$ \\left( \\frac{4}{5} \\right)^{k-n} $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043a \u043d\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0445\u0441\u044f \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f\u0445.<\/p>\n<p>  \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0448 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432   <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/46f\/e7b\/d88\/46fe7bd88ef89eee547372492d1b1e0e.svg\" alt=\"$ \\lim_{n \\to \\infty} P[\\xi_n \\leq 5n]. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b27\/8bd\/75d\/b278bd75dd902c455648ea4c669803d7.svg\" alt=\"$ \\xi_n \\leq 5n $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e-\u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c\u0443. \u042d\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8db\/26b\/a95\/8db26ba95fe88ca3cfc034e00b682ba4.svg\" alt=\"$ 5n $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0431\u0440\u043e\u0441\u043a\u043e\u0432 \u0432\u044b\u043f\u0430\u0434\u0435\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9ca\/5b8\/654\/9ca5b865411bd7b6957a89a0b9e6a025.svg\" alt=\"$ \\geq n $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u0440\u043b\u043e\u0432. <\/p>\n<p>  \u0412\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/25e\/dfb\/9d9\/25edfb9d99dcb9839007f99270650372.svg\" alt=\"$ S_{5n} = \\# \\text{\u043e\u0440\u043b\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435} \\, 5n \\, \\text{\u043f\u043e\u0434\u0431\u0440\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/245\/323\/898\/24532389883d0f0f655145e21ec739f7.svg\" alt=\"$ S_{5n} = \\sum_{i=1}^{5n} \\eta_i, \\eta_i = I\\{\\text{\u0432} \\, i \\, \\text{\u0431\u0440\u043e\u0441\u043e\u043a \u0432\u044b\u043f\u0430\u043b \u043e\u0440\u0451\u043b} \\} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/729\/dbc\/d1b\/729dbcd1bc6791a730bfd7de86fd6c4f.svg\" alt=\"$ \\mathbb{E} S_{5n} = \\sum_{i=1}^{5n} \\mathbb{E} \\eta_i = 5n \\cdot \\frac15 = n $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b60\/bd7\/628\/b60bd762839d811dda202ea6bf077507.svg\" alt=\"$ S_{5n} $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fb0\/553\/455\/fb055345542fdaa616b3a8f670761722.svg\" alt=\"$ \\lim_{n \\to \\infty} P[\\xi_n \\leq 5n] = \\lim_{n \\to \\infty} P[S_{5n} \\geq n] = \\lim_{n \\to \\infty} P[S_{5n} - n \\geq 0] = $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eb1\/d27\/ce0\/eb1d27ce0b46c61cda2724c08f21b8d2.svg\" alt=\"$ \\lim_{n \\to \\infty} P[\\frac{S_{5n} - n}{\\sigma\\sqrt{n}} \\geq 0] = P[\\eta \\geq 0], \\eta \\sim N(0, 1) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u0430\u0442\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/94f\/834\/be6\/94f834be62702e51ff50e7f66d8893d1.svg\" alt=\"$ \\lim_{n \\to \\infty} P[\\xi_n \\leq 5n] = P[\\eta \\geq 0] = \\frac12 $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/div>\n<\/div>\n<h3>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>  \u0412 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439. \u041c\u043e\u0439 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e. \u042d\u0442\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u2014 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u0448\u0438\u0440\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e, \u043d\u043e \u0438 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430\u0432\u044b\u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043b\u0438\u043c\u043f\u0438\u0430\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u043a, \u0432 \u0428\u0410\u0414\u0435 \u0434\u0430\u044e\u0442 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0442\u044c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0438 \u043d\u0430\u0431\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0443\u043a\u0443. <\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0438\u0434\u0435\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0438\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0441\u043c\u0435\u043b\u043e \u043f\u0438\u0448\u0438\u0442\u0435 \u043c\u043d\u0435 \u0432 \u0442\u0435\u043b\u0435\u0433\u0440\u0430\u043c <a href=\"https:\/\/teleg.run\/Azatik1000\" rel=\"nofollow\">@Azatik1000<\/a>. \u0412\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0434 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c! <\/p>\n<p>  \u0410\u0437\u0430\u0442 \u041a\u0430\u043b\u043c\u044b\u043a\u043e\u0432, \u043a\u0443\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0428\u0410\u0414 Helper<\/p><\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/487680\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/487680\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/487680\/\">\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442! \u041c\u0435\u043d\u044f \u0437\u043e\u0432\u0443\u0442 \u0410\u0437\u0430\u0442, \u044f \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442 3 \u043a\u0443\u0440\u0441\u0430 \u0424\u0430\u043a\u0443\u043b\u044c\u0442\u0435\u0442\u0430 \u041a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u041d\u0430\u0443\u043a \u0412\u0428\u042d. \u041d\u0430 \u0434\u043d\u044f\u0445 \u043a\u043e \u043c\u043d\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043b\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b\u0439 \u0441 \u042d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u043a\u0438 \u0412\u0428\u042d \u0438 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u043b \u043f\u043e\u043c\u043e\u0447\u044c \u0441 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0432\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u0428\u0410\u0414. \u041c\u044b \u0441 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043a\u0443\u0440\u0441\u043d\u0438\u043a\u043e\u043c \u0414\u0430\u043d\u0438\u0438\u043b\u043e\u043c \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043e\u043d\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043d\u0430\u043c \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438, \u043d\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0437\u0430\u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u043e\u043b\u043e\u043c\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0434 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u0443. \u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0440\u0435\u0448\u0430\u043b\u0438 1 \u0438\u0437 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 2019 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u0438 \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0438\u0440\u0443.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/dg\/9n\/xd\/dg9nxdwdduahwgrtnk4fmoutzds.jpeg\"><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-298906","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/298906","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=298906"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/298906\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=298906"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=298906"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=298906"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}