{"id":300572,"date":"2020-03-23T09:00:25","date_gmt":"2020-03-23T09:00:25","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=300572"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=300572","title":{"rendered":"\u0418\u0433\u0440\u044b \u0441 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439 \u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u041a\u0430\u0440\u0443\u0448\u0430-\u041a\u0443\u043d\u0430-\u0422\u0430\u043a\u043a\u0435\u0440\u0430"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/489526\/\">\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0441\u044c \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043c\u0435\u0448\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0430\u043d\u0442\u0430\u0433\u043e\u043d\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0438\u0433\u0440.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a\u0430, A \u0438 B, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u044b\u0433\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0438\u0433\u0440\u0443. \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0440\u043e\u0437\u044b\u0433\u0440\u044b\u0448\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0439 \u2014 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a\u043e\u0432 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08d\/9fa\/efb\/08d9faefbe272bdf8fbb80773542e343.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bf8\/3b5\/32c\/bf83b532cd867d34004f8eded8c5c79a.svg\" alt=\"$i$\" data-tex=\"inline\"><\/math>-\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a\u043e\u043c \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b82\/8e2\/475\/b828e2475a3a56280b895f35eb250ea2.svg\" alt=\"$j$\" data-tex=\"inline\"><\/math>-\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442 \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9f1\/b0a\/4a1\/9f1b0a4a138133c49de7e2547828295e.svg\" alt=\"$a_{ij}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448 \u2014 \u0442\u0430\u043a \u0443\u0436 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u044b \u0430\u043d\u0442\u0430\u0433\u043e\u043d\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0433\u0440\u044b. \u042d\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/493\/c1c\/008\/493c1c008018df9bed4910321f29ff00.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/81f\/a1b\/1a9\/81fa1b1a929beff8ba95dc247eddff00.svg\" alt=\"$A = \\|a_{ij}\\|, 1 \\leq i, j \\leq n$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418\u0433\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0437\u044b\u0433\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0438\u0433\u0440\u0443 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0438 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0440\u043e\u0437\u044b\u0433\u0440\u044b\u0448\u0430\u0445. <em>\u0421\u043c\u0435\u0448\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f<\/em> \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044f \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 <em>\u0447\u0438\u0441\u0442\u044b\u0445<\/em> \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0439 \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a\u0430. \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438\u0437 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0439 \u0432 \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u043c \u0440\u043e\u0437\u044b\u0433\u0440\u044b\u0448\u0435 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0451 \u0435\u0433\u043e \u0441\u043c\u0435\u0448\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0435\u0439. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u044c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/839\/f25\/c27\/839f25c2746382debd4f08ea25ad5ecf.svg\" alt=\"$p$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d68\/cc4\/926\/d68cc4926bf74bae8fa3b51ca4a09ec8.svg\" alt=\"$q$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u043c\u0435\u0448\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0438 \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a\u043e\u0432, \u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c71\/6a5\/89d\/c716a589dc7da34a8a190003a5401142.svg\" alt=\"$f(p,q) = (Ap, q) = \\sum_{i=1}^{n}{\\sum_{j=1}^{n}{p_i q_j a_{ij}}} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0430\u0440\u0430 \u0441\u043c\u0435\u0448\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <em>\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u0438\u0435\u043c<\/em>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448, \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0432 \u0441\u0432\u043e\u044e \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044e. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u044b \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/826\/cec\/efe\/826cecefefae504f9e79954dc80e110d.svg\" alt=\"$p'$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/126\/f7d\/a4a\/126f7da4aefaf17991f550dcd9be0ede.svg\" alt=\"$q'$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u043e:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/503\/581\/888\/503581888e0359acf4238faf3382bebd.svg\" alt=\"$ (Ap', q) \\leq (Ap, q) \\leq (Ap, q') $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u043e\u043c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u0438\u0439 \u043c\u044b \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u0438 \u0437\u0430\u0439\u043c\u0451\u043c\u0441\u044f.<\/p>\n<p><a name=\"habracut\"><\/a>  <\/p>\n<h3 id=\"1-ravnovesiya\"><strong>1. \u0420\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u0438\u044f<\/strong><\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043f\u0430\u0440\u0430 \u0441\u043c\u0435\u0448\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u0438\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043c\u0435\u0448\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448, \u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043c\u0435\u0448\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448\u0435\u0439:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3d9\/a5c\/617\/3d9a5c6177aeb0652f179213b928430d.svg\" alt=\"$ A = \\begin{pmatrix} 2&amp; 3 \\\\ 4&amp; 1 \\end{pmatrix} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0438 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u043f\u0430\u0440 \u0447\u0438\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0439 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u0438\u0435\u043c. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c, \u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044e. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0445\u043e\u0447\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044e: \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u0442 \u043a \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448\u0443 (2 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432 3). \u041d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044e, \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0451\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0435\u0439 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u0434\u0432\u0430: \u0442\u0430\u043a \u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 (4 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432 1). \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044e, \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439: \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0442\u0441\u044f (1 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432 4). \u041d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0435 \u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a\u043e\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a \u0432\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044e, \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435. \u0418\u0442\u043e\u0433\u043e, \u043f\u0440\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0435 \u0447\u0438\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0439 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0432\u044b\u0433\u043e\u0434\u0443.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u043c\u0435\u0448\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f. \u041d\u0435\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u0438\u0435\u043c \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0430 \u0441\u043c\u0435\u0448\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/31e\/5bc\/a5b\/31e5bca5b374cb9458f7998bf16da87a.svg\" alt=\"$(1\/2, 1\/2)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/31e\/5bc\/a5b\/31e5bca5b374cb9458f7998bf16da87a.svg\" alt=\"$(1\/2, 1\/2)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 2.5.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0435\u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0439, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u0438\u0435, \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442. \u042d\u0442\u043e \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u0430\u044f <em>\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u041d\u044d\u0448\u0430<\/em>, \u0431\u0443\u0434\u0443\u0447\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a \u0430\u043d\u0442\u0430\u0433\u043e\u043d\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0438\u0433\u0440\u0430\u043c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043c\u0435\u0448\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/839\/f25\/c27\/839f25c2746382debd4f08ea25ad5ecf.svg\" alt=\"$p$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d68\/cc4\/926\/d68cc4926bf74bae8fa3b51ca4a09ec8.svg\" alt=\"$q$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u0438\u0435, \u043e\u043d\u0438 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35c\/bb0\/9c5\/35cbb09c5e3b74403eac3b476cf5702d.svg\" alt=\"$p = \\arg \\max_{p'}{(Ap', q)}, q = \\arg \\min_{q'}{(Ap, q')}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6e5\/8bd\/0bb\/6e58bd0bbc68c217080e82a18e9890f5.svg\" alt=\"$p_i \\geq 0, q_j \\geq 0, 1 \\leq i,j \\leq n$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a8f\/8eb\/545\/a8f8eb5452601be192787dc690a1c849.svg\" alt=\"$\\sum_{i=1}^{n}{p_i} = \\sum_{j=1}^{n}{q_j} = 1$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432, \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B9_%D0%9B%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B6%D0%B0\" rel=\"nofollow\">\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430<\/a>. \u041d\u043e \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432: \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u0441\u043c\u0435\u0448\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u0443\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e, \u0430 \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448\u0435\u0439:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2fe\/f6d\/b06\/2fef6db067bd9936ef7000112da32266.svg\" alt=\"$ A = \\begin{pmatrix} 3&amp; 1&amp; 2 \\\\ -2&amp; 3&amp; 1 \\\\ -2&amp; -2&amp; 3 \\end{pmatrix} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0435 \u0432\u0434\u0430\u0432\u0430\u044f\u0441\u044c \u0432 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438, \u0441\u043a\u0430\u0436\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430 \u0441 \u0443\u0447\u0451\u0442\u043e\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a8f\/8eb\/545\/a8f8eb5452601be192787dc690a1c849.svg\" alt=\"$\\sum_{i=1}^{n}{p_i}=\\sum_{j=1}^{n}{q_j}=1$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u0442 \u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3f2\/3fd\/767\/3f23fd7673f2fda5ecbe6f935325f3bc.svg\" alt=\"$p=(0.74, 0,29, -0.03)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432. \u0422\u0443\u0442-\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u041a\u0430\u0440\u0443\u0448\u0430-\u041a\u0443\u043d\u0430-\u0422\u0430\u043a\u043a\u0435\u0440\u0430.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3 id=\"2-usloviya-karusha-kuna-takkera\"><strong>2. \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u041a\u0430\u0440\u0443\u0448\u0430-\u041a\u0443\u043d\u0430-\u0422\u0430\u043a\u043a\u0435\u0440\u0430<\/strong><\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u043a\u0430\u043a \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u041a\u0443\u043d\u0430-\u0422\u0430\u043a\u043a\u0435\u0440\u0430, \u0430 \u0432\u0441\u0451 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0432\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u043e\u043d\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 1951-\u0433\u043e \u0433\u043e\u0434\u0430 \u0437\u0430 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u041a\u0443\u043d\u0430 \u0438 \u0422\u0430\u043a\u043a\u0435\u0440\u0430, \u0438 \u043b\u0438\u0448\u044c \u0432\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u041a\u0430\u0440\u0443\u0448 \u0443\u0436\u0435 \u0432 1939-\u043c \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b \u0438\u0445 \u0432 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0442\u0432\u043b\u0435\u0447\u0451\u043c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0438\u0433\u0440 \u0438 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c: \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1f0\/83c\/86c\/1f083c86c0e0593ee028b9a9eb69a7bc.svg\" alt=\"$min_{x \\in \\mathbb{R}}f(x)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c6a\/e7f\/83c\/c6ae7f83c83cbe0061ac3d7187e8536d.svg\" alt=\"$h_i(x) \\leq 0, 1 \\leq i \\leq m $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e22\/60d\/049\/e2260d0496ca1b3e9253829acbace046.svg\" alt=\"$l_j(x) = 0, 1 \\leq j \\leq r $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430, \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f\u0441\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c \u041a\u0430\u0440\u0443\u0448\u0430-\u041a\u0443\u043d\u0430-\u0422\u0430\u043a\u043a\u0435\u0440\u0430:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a01\/cdd\/490\/a01cdd490d5798a53ee78a6017c4062f.svg\" alt=\"$\\frac{\\partial}{\\partial{x}}\\Big({f(x)} - \\sum_{i=1}^{m}{\\lambda_i h_i(x)} - \\sum_{j=1}^{r}{\\mu_j l_j(x)}\\Big) = 0$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b33\/7e8\/33f\/b337e833fc2aafb8512fbe83e160ebd5.svg\" alt=\"$\\lambda_i \\cdot h_i(x) = 0, 1 \\leq i \\leq m $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/108\/9b7\/0b2\/1089b70b2199a9613102b99f431604f2.svg\" alt=\"$\\lambda_i \\ge 0, 1 \\leq i \\leq m $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c6a\/e7f\/83c\/c6ae7f83c83cbe0061ac3d7187e8536d.svg\" alt=\"$h_i(x) \\leq 0, 1 \\leq i \\leq m $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e22\/60d\/049\/e2260d0496ca1b3e9253829acbace046.svg\" alt=\"$l_j(x) = 0, 1 \\leq j \\leq r $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0432 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430; \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0434\u0443\u0431\u043b\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u2014 \u0445\u0438\u0442\u0440\u044b\u0435. \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435\u043c \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li>\u043b\u0438\u0431\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a9a\/cc8\/a37\/a9acc8a37298dfa582919dbce25c1e04.svg\" alt=\"$h_i(x) = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>,<\/li>\n<li>\u043b\u0438\u0431\u043e \u0432\u0441\u0451-\u0442\u0430\u043a\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/58c\/72d\/90b\/58c72d90b7437e45be691bdc5e6f5ee9.svg\" alt=\"$h_i(x) &lt; 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043d\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/055\/d7a\/60a\/055d7a60a6733d20a94513227e68cdf0.svg\" alt=\"$\\lambda_i=0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0430 \u043a\u0430\u043a, \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li>\u0438\u0437 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f 2 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0437 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3a2\/2fb\/dfa\/3a22fbdfadff2c6be55c84e9d454a3fd.svg\" alt=\"$\\lambda_i$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0443\u043b\u044f\u043c\u0438;<\/li>\n<li>\u0438\u0437 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0445\u0441\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f 2, \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f 1 \u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439 5 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0435\u0451 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f;<\/li>\n<li>\u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c 3 \u0438 4;<\/li>\n<li>\u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0437 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f 2 \u043d\u0443\u043b\u044f\u043c\u0438;<\/li>\n<li>\u0438\u0437 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.<\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0436\u0435, \u0437\u0432\u0443\u0447\u0438\u0442 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e. \u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u0438\u0437\u0435\u043c\u043b\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0439 \u0432 \u0430\u043d\u0442\u0430\u0433\u043e\u043d\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0438\u0433\u0440\u0430\u0445.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3 id=\"3-usloviya-kkt-dlya-antagonisticheskih-igr\"><strong>3. \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u041a\u041a\u0422 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0442\u0430\u0433\u043e\u043d\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0438\u0433\u0440<\/strong><\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0448\u0435 \u044f \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u041a\u041a\u0422 \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0432 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043f\u043b\u044e\u0441 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0441\u043e\u0431\u043b\u044e\u0441\u0442\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043d\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u044b \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u00ab\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043b\u0438\u0431\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0443\u043b\u044e\u00bb.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/839\/f25\/c27\/839f25c2746382debd4f08ea25ad5ecf.svg\" alt=\"$p$\" data-tex=\"inline\"><\/math>:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/523\/131\/330\/5231313307eb57d19d1630d321f17447.svg\" alt=\"$-(Ap, q) \\rightarrow \\min$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/li>\n<li><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/76c\/532\/87b\/76c53287b4b403a2ecb259be770a83c8.svg\" alt=\"$-p_i \\le 0, 1 \\leq i \\leq n $\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/li>\n<li><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/409\/d33\/33f\/409d3333f11306c21de97fe3ce8684fa.svg\" alt=\"$\\sum_{j=1}^{n}{p_i} - 1 = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d68\/cc4\/926\/d68cc4926bf74bae8fa3b51ca4a09ec8.svg\" alt=\"$q$\" data-tex=\"inline\"><\/math>:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5e6\/b7f\/0fc\/5e6b7f0fce56ec3722ac18e7fe9dcfa4.svg\" alt=\"$(Ap, q) \\rightarrow \\min$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/li>\n<li><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/24b\/00f\/02a\/24b00f02ac84eb60b89ee8279ea5de97.svg\" alt=\"$-q_j \\le 0, 1 \\leq j \\leq n $\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/li>\n<li><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/698\/72d\/b3c\/69872db3c25ecdaf76299a347bf654ba.svg\" alt=\"$\\sum_{j=1}^{n}{q_j} - 1 = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u044b\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0438\u0430\u043d\u044b:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/29d\/590\/658\/29d590658ca0a37c407fb97a04d69681.svg\" alt=\"$L_1(p) = -(Ap, q) + \\sum_{i=1}^{n}{\\alpha_i p_i} - \\beta \\Big(\\sum_{i=1}^{n}p_i - 1\\Big)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/caf\/ef4\/b2c\/cafef4b2c09fb94274566d07e2f5e73e.svg\" alt=\"$L_2(q) = (Ap, q) + \\sum_{j=1}^{n}{\\lambda_j q_j} - \\mu \\Big(\\sum_{j=1}^{n}q_j - 1\\Big)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0451\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7c7\/382\/b46\/7c7382b4692b4982229407a738f53c59.svg\" alt=\"$\\frac{\\partial L_1(p)}{p_i} = -\\sum_{j=1}^{n}{a_{ij}q_j} + \\alpha_i - \\beta$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fc6\/6f2\/f80\/fc66f2f80275b340005e410df045c60b.svg\" alt=\"$\\frac{\\partial L_2(q)}{q_j} = \\sum_{i=1}^{n}{a_{ij}p_i} + \\lambda_j - \\mu$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0435\u0441\u044f \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u041a\u0430\u0440\u0443\u0448\u0430-\u041a\u0443\u043d\u0430-\u0422\u0430\u043a\u043a\u0435\u0440\u0430, \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0432 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434. \u0414\u043b\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/839\/f25\/c27\/839f25c2746382debd4f08ea25ad5ecf.svg\" alt=\"$p$\" data-tex=\"inline\"><\/math>:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3c7\/ff8\/009\/3c7ff8009367089b319dd4bf59a5cde5.svg\" alt=\"$\\alpha_i \\cdot p_i = 0, 1 \\leq i \\leq n $\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/li>\n<li><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7f9\/1d6\/a72\/7f91d6a7280465d5c9157f0f0175d0c5.svg\" alt=\"$\\alpha_i \\ge 0, 1 \\leq i \\leq n $\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/li>\n<li><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/781\/fa3\/f2b\/781fa3f2b13de948f5df1a4f70c1430b.svg\" alt=\"$\\sum_{i=1}^{n}{p_i} = 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/li>\n<li><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a91\/951\/3c9\/a919513c9fe2b98445c487d5e6c15ff0.svg\" alt=\"$p_i \\ge 0, 1 \\leq i \\leq n$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d68\/cc4\/926\/d68cc4926bf74bae8fa3b51ca4a09ec8.svg\" alt=\"$q$\" data-tex=\"inline\"><\/math>:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/109\/bc1\/d4e\/109bc1d4eb61d78ff405badeb2f9fb2f.svg\" alt=\"$\\lambda_j \\cdot q_j = 0, 1 \\leq j \\leq n $\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/li>\n<li><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/27a\/302\/fe4\/27a302fe49432cf458aa6c81344ffc51.svg\" alt=\"$\\lambda_j \\ge 0, 1 \\leq j \\leq n $\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/li>\n<li><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/343\/d2c\/035\/343d2c0356355b4ea82929437fcd6ddc.svg\" alt=\"$\\sum_{j=1}^{n}{q_j} = 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/li>\n<li><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b04\/0d4\/e2b\/b040d4e2b38997981416e8a1ac249272.svg\" alt=\"$q_j \\ge 0, 1 \\leq j \\leq n$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0438\u0430\u043d\u043e\u0432 \u043d\u0443\u043b\u044e, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/da8\/821\/ba1\/da8821ba1714d29ca61846c600f1af5c.svg\" alt=\"$\\sum_{j=1}^{n}{a_{ij}q_j} - \\alpha_i + \\beta = 0, 1 \\le i \\le n$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/deb\/89c\/91d\/deb89c91de94d27330573c78ee9aa29f.svg\" alt=\"$\\sum_{i=1}^{n}{a_{ij}p_i} + \\lambda_j - \\mu = 0, 1 \\le j \\le n$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4e3\/dad\/4fd\/4e3dad4fdb47bb96d9f41e97b7e9d08b.svg\" alt=\"$\\sum_{i=1}^{n}{p_i} = 1, \\sum_{j=1}^{n}{q_j} = 1$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f14\/351\/f9d\/f14351f9ddb41dd24701f386acd944fb.svg\" alt=\"$4n +2$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/979\/236\/f0f\/979236f0f19dfc5d7e7ea186c81f7772.svg\" alt=\"$2n+2$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3c7\/ff8\/009\/3c7ff8009367089b319dd4bf59a5cde5.svg\" alt=\"$\\alpha_i \\cdot p_i = 0, 1 \\leq i \\leq n $\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/li>\n<li><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/109\/bc1\/d4e\/109bc1d4eb61d78ff405badeb2f9fb2f.svg\" alt=\"$\\lambda_j \\cdot q_j = 0, 1 \\leq j \\leq n $\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0442\u044c \u043d\u0443\u043b\u044e \u043b\u0438\u0431\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08b\/a9c\/561\/08ba9c56140cf603308f9b84a26dc818.svg\" alt=\"$p_i$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043b\u0438\u0431\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/891\/96b\/fad\/89196bfad0d223a2b9d4a716349bad2e.svg\" alt=\"$\\alpha_i$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043b\u0438\u0431\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08e\/048\/669\/08e0486695752df8a50b4d4ded903a40.svg\" alt=\"$q_j$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043b\u0438\u0431\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b36\/325\/071\/b36325071acb98745ff2b99d2048d54e.svg\" alt=\"$\\lambda_j$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b9a\/1b7\/707\/b9a1b7707d09e76aeb4eb671db84b16a.svg\" alt=\"$2^{2n}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/74f\/d57\/9cd\/74fd579cd289c668067464cf712ba1f1.svg\" alt=\"$2n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0443\u043b\u044f\u043c\u0438. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b9a\/1b7\/707\/b9a1b7707d09e76aeb4eb671db84b16a.svg\" alt=\"$2^{2n}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/979\/236\/f0f\/979236f0f19dfc5d7e7ea186c81f7772.svg\" alt=\"$2n+2$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/979\/236\/f0f\/979236f0f19dfc5d7e7ea186c81f7772.svg\" alt=\"$2n+2$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 (\u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u044b \u043d\u0443\u043b\u044f\u043c\u0438).<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418\u0437 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u043c\u0441\u044f \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u041a\u0430\u0440\u0443\u0448\u0430-\u041a\u0443\u043d\u0430-\u0422\u0430\u043a\u043a\u0435\u0440\u0430:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cf9\/198\/82b\/cf919882b03b4b8b3f0b9c700d45ef59.svg\" alt=\"$\\alpha_i, p_i, \\lambda_j, q_j \\ge 0, 1 \\leq i, j \\leq n $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u0438\u0435.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0443\u043b\u044f\u043c\u0438. \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bf8\/3b5\/32c\/bf83b532cd867d34004f8eded8c5c79a.svg\" alt=\"$i$\" data-tex=\"inline\"><\/math>:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1cd\/3e2\/d08\/1cd3e2d0838013115634c7a8caa1913e.svg\" alt=\"$\\sum_{j=1}^{n}{a_{ij}q_j} - \\alpha_i + \\beta = 0$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/891\/96b\/fad\/89196bfad0d223a2b9d4a716349bad2e.svg\" alt=\"$\\alpha_i$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2fe\/991\/010\/2fe9910106f92c54a46f47fa24e84690.svg\" alt=\"$\\sum_{j=1}^{n}{a_{ij}q_j} + \\beta = 0$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/891\/96b\/fad\/89196bfad0d223a2b9d4a716349bad2e.svg\" alt=\"$\\alpha_i$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0443\u043b\u044e, \u044d\u0442\u0430 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d68\/cc4\/926\/d68cc4926bf74bae8fa3b51ca4a09ec8.svg\" alt=\"$q$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7fd\/b73\/0d9\/7fdb730d916a98c0ad71826e0bc706bf.svg\" alt=\"$\\beta$\" data-tex=\"inline\"><\/math>:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/07d\/b74\/d5f\/07db74d5f521ce4f088daf504b7bbf94.svg\" alt=\"$\\alpha_i = \\sum_{j=1}^{n}{a_{ij}q_j} + \\beta$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439: \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/493\/c1c\/008\/493c1c008018df9bed4910321f29ff00.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/891\/96b\/fad\/89196bfad0d223a2b9d4a716349bad2e.svg\" alt=\"$\\alpha_i$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438, \u043f\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b36\/325\/071\/b36325071acb98745ff2b99d2048d54e.svg\" alt=\"$\\lambda_j$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f: \u043e\u043d\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043b\u0438\u0431\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043d\u0443\u043b\u044e, \u043b\u0438\u0431\u043e \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c; \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/334\/e79\/db4\/334e79db4520c6edd9c5e6afebb6ced3.svg\" alt=\"$\\sum_{j=1}^{n}{a_{ij}q_j} + \\beta = 0, 1 \\le i \\le n$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/16f\/4b1\/7ed\/16f4b17ed87edfec101ab681704e9e9c.svg\" alt=\"$\\sum_{i=1}^{n}{a_{ij}p_i} - \\mu = 0, 1 \\le j \\le n$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4e3\/dad\/4fd\/4e3dad4fdb47bb96d9f41e97b7e9d08b.svg\" alt=\"$\\sum_{i=1}^{n}{p_i} = 1, \\sum_{j=1}^{n}{q_j} = 1$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0410 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/830\/bb3\/bd3\/830bb3bd3562386189ab4600c635a31f.svg\" alt=\"$p_i, q_j \\ge 0, 1 \\leq i,j \\leq n$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0434\u0432\u0435 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7e7\/f6a\/bfc\/7e7f6abfc659c22769b2277142014895.svg\" alt=\"$n+1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7e7\/f6a\/bfc\/7e7f6abfc659c22769b2277142014895.svg\" alt=\"$n+1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u044f. \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3 id=\"5-v-poiskah-ravnovesiya\"><strong>5. \u0412 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u0438\u044f<\/strong><\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u0438\u044f\u043c\u0438: \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u041a\u041a\u0422 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438. \u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u044f\u0432\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u044e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430 \u0441\u043c\u0435\u0448\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/839\/f25\/c27\/839f25c2746382debd4f08ea25ad5ecf.svg\" alt=\"$p$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d68\/cc4\/926\/d68cc4926bf74bae8fa3b51ca4a09ec8.svg\" alt=\"$q$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u0438\u0435\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0441\u043c\u0435\u0448\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/826\/cec\/efe\/826cecefefae504f9e79954dc80e110d.svg\" alt=\"$p'$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/126\/f7d\/a4a\/126f7da4aefaf17991f550dcd9be0ede.svg\" alt=\"$q'$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u043e:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/503\/581\/888\/503581888e0359acf4238faf3382bebd.svg\" alt=\"$ (Ap', q) \\leq (Ap, q) \\leq (Ap, q') $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u043b\u044f <em>\u0432\u0441\u0435\u0445<\/em> \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043c\u0435\u0448\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0439, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f. \u041d\u0430\u043c \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u0438\u0435. \u042d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438. \u041f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435: \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3e2\/96b\/a2e\/3e296ba2efad81dad47e60849ce258c2.svg\" alt=\"$p_1, q_1; p_2, q_2; ... ; p_k, q_k$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u0430\u0440\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6fe\/f16\/813\/6fef16813dcf881cb6c1aa95c79388e4.svg\" alt=\"$p, q$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u0438\u0435\u043c \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9a0\/145\/f46\/9a0145f46b726a4482fe252596519b0b.svg\" alt=\"$\\forall i \\in {1,...,k}: (Ap_i, q) \\leq (Ap, q) \\leq (Ap, q_i) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3 id=\"6-realizaciya\"><strong>6. \u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/strong><\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u0435\u0441\u044c \u043a\u043e\u0434 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b \u043a \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043d\u0430 GitHub: <a href=\"https:\/\/github.com\/ashagraev\/zero_sum_game\" rel=\"nofollow\">https:\/\/github.com\/ashagraev\/zero_sum_game<\/a><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 <a href=\"https:\/\/github.com\/ashagraev\/zero_sum_game\/blob\/master\/matrix.h\" rel=\"nofollow\">matrix.h<\/a> \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0443\u0442\u0438\u043b\u0438\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434: \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443, \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443, \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0421\u041b\u0410\u0423. \u0414\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0421\u041b\u0410\u0423 \u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e <a href=\"https:\/\/github.com\/ashagraev\/zero_sum_game\/blob\/aa8fe4354e302cb09da38d605860d38621803299\/matrix.cpp#L38\" rel=\"nofollow\">\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430 \u0441 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0432\u0435\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430<\/a> \u0438 <a href=\"https:\/\/github.com\/ashagraev\/zero_sum_game\/blob\/aa8fe4354e302cb09da38d605860d38621803299\/matrix.cpp#L55\" rel=\"nofollow\">\u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/a>. \u042d\u0442\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435, \u043d\u043e \u0441\u0443\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0432 \u043d\u0435\u0439.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0421\u041b\u0410\u0423 <a href=\"https:\/\/github.com\/ashagraev\/zero_sum_game\/blob\/aa8fe4354e302cb09da38d605860d38621803299\/kkt.cpp#L105\" rel=\"nofollow\">\u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0444\u0430\u0439\u043b\u0435 kkt.cpp<\/a>. \u0414\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/github.com\/ashagraev\/zero_sum_game\/blob\/aa8fe4354e302cb09da38d605860d38621803299\/subset_generator.h#L5\" rel=\"nofollow\">\u043a\u043e\u0434\u044b \u0413\u0440\u0435\u044f<\/a>. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0434\u0440\u0443\u0436\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0413\u0440\u0435\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0445 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u043e\u0439, \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e <a href=\"https:\/\/github.com\/ashagraev\/zero_sum_game\/blob\/aa8fe4354e302cb09da38d605860d38621803299\/kkt.cpp#L115\" rel=\"nofollow\">\u043f\u043e\u043a\u0443\u0440\u0430\u0436\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 callback&#8217;\u0430\u043c\u0438<\/a>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u0438\u0439 \u0432 \u0438\u0433\u0440\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0438\u0445 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e. \u0412\u043e \u0432\u0441\u044f\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0430 \u0432\u0441\u0451 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0434 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0439, \u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044f. \u0410 \u0432 main, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, <a href=\"https:\/\/github.com\/ashagraev\/zero_sum_game\/blob\/aa8fe4354e302cb09da38d605860d38621803299\/main.cpp#L35\" rel=\"nofollow\">\u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f<\/a>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432 <a href=\"https:\/\/github.com\/ashagraev\/zero_sum_game\/blob\/master\/input.txt\" rel=\"nofollow\">input.txt<\/a>, \u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445 \u2014 \u0432 \u0444\u0430\u0439\u043b\u0435 <a href=\"https:\/\/github.com\/ashagraev\/zero_sum_game\/blob\/master\/output.txt\" rel=\"nofollow\">output.txt<\/a>.<\/p>\n<\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/489526\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/489526\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/489526\/\">\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0441\u044c \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043c\u0435\u0448\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0430\u043d\u0442\u0430\u0433\u043e\u043d\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0438\u0433\u0440.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a\u0430, A \u0438 B, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u044b\u0433\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0438\u0433\u0440\u0443. \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0440\u043e\u0437\u044b\u0433\u0440\u044b\u0448\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0439 \u2014 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a\u043e\u0432 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08d\/9fa\/efb\/08d9faefbe272bdf8fbb80773542e343.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bf8\/3b5\/32c\/bf83b532cd867d34004f8eded8c5c79a.svg\" alt=\"$i$\" data-tex=\"inline\"><\/math>-\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a\u043e\u043c \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b82\/8e2\/475\/b828e2475a3a56280b895f35eb250ea2.svg\" alt=\"$j$\" data-tex=\"inline\"><\/math>-\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442 \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9f1\/b0a\/4a1\/9f1b0a4a138133c49de7e2547828295e.svg\" alt=\"$a_{ij}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448 \u2014 \u0442\u0430\u043a \u0443\u0436 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u044b \u0430\u043d\u0442\u0430\u0433\u043e\u043d\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0433\u0440\u044b. \u042d\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/493\/c1c\/008\/493c1c008018df9bed4910321f29ff00.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/81f\/a1b\/1a9\/81fa1b1a929beff8ba95dc247eddff00.svg\" alt=\"$A = \\|a_{ij}\\|, 1 \\leq i, j \\leq n$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418\u0433\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0437\u044b\u0433\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0438\u0433\u0440\u0443 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0438 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0440\u043e\u0437\u044b\u0433\u0440\u044b\u0448\u0430\u0445. <em>\u0421\u043c\u0435\u0448\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f<\/em> \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044f \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 <em>\u0447\u0438\u0441\u0442\u044b\u0445<\/em> \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0439 \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a\u0430. \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438\u0437 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0439 \u0432 \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u043c \u0440\u043e\u0437\u044b\u0433\u0440\u044b\u0448\u0435 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0451 \u0435\u0433\u043e \u0441\u043c\u0435\u0448\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0435\u0439. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u044c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/839\/f25\/c27\/839f25c2746382debd4f08ea25ad5ecf.svg\" alt=\"$p$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d68\/cc4\/926\/d68cc4926bf74bae8fa3b51ca4a09ec8.svg\" alt=\"$q$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u043c\u0435\u0448\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0438 \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a\u043e\u0432, \u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c71\/6a5\/89d\/c716a589dc7da34a8a190003a5401142.svg\" alt=\"$f(p,q) = (Ap, q) = \\sum_{i=1}^{n}{\\sum_{j=1}^{n}{p_i q_j a_{ij}}} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0430\u0440\u0430 \u0441\u043c\u0435\u0448\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <em>\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u0438\u0435\u043c<\/em>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448, \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0432 \u0441\u0432\u043e\u044e \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044e. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u044b \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/826\/cec\/efe\/826cecefefae504f9e79954dc80e110d.svg\" alt=\"$p'$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/126\/f7d\/a4a\/126f7da4aefaf17991f550dcd9be0ede.svg\" alt=\"$q'$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u043e:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/503\/581\/888\/503581888e0359acf4238faf3382bebd.svg\" alt=\"$ (Ap', q) \\leq (Ap, q) \\leq (Ap, q') $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u043e\u043c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u0438\u0439 \u043c\u044b \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u0438 \u0437\u0430\u0439\u043c\u0451\u043c\u0441\u044f.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-300572","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/300572","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=300572"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/300572\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=300572"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=300572"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=300572"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}