{"id":300697,"date":"2020-03-25T09:00:22","date_gmt":"2020-03-25T09:00:22","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=300697"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=300697","title":{"rendered":"\u0414\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0435 \u0432 \u0428\u0410\u0414"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/493964\/\">\n<h3 id=\"vvedenie\">\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442!<br \/>  \u042f \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u044e \u043a\u0443\u0440\u0441\u044b \u043f\u043e \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0435 \u043a \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0443 \u0432 \u0428\u0410\u0414. \u041d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u043c\u044b \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043b\u0438 \u043a\u0443\u0440\u0441 \u043f\u043e \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u0448\u0430 \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0430 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0440\u0435\u0448\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u043a\u0438 \u043f\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u0435\u043c\u0435.<br \/>  \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u0430 \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0432 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/487680\/\">\u0428\u0410\u0414 2019 \u0433\u043e\u0434\u0430<\/a>, \u043c\u044b \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0445\u0430\u0431\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u043a\u0438 \u0438\u0437 \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u044b\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c 4 \u0438\u0437\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<br \/>  \u041d\u0430\u0441\u043b\u0430\u0436\u0434\u0430\u0439\u0442\u0435\u0441\u044c! <\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/sm\/_z\/lr\/sm_zlrzy-3wfcabpm5h6zegstxi.png\"><a name=\"habracut\"><\/a>  <\/p>\n<h3 id=\"zadacha-1-26-maya-2018-5\">\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 1 (26 \u043c\u0430\u044f 2018, \u21165)<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6d6\/a4f\/78f\/6d6a4f78fbacd6edecc018ce8ad3e364.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0435 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0435\u0433\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b 1 \u0438 2, \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f1c\/52f\/38d\/f1c52f38d35e26d46a563fa45d5b00b5.svg\" alt=\"$\\{1, 2, \\ldots, n\\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430 \u043d\u0435\u0442, \u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0d2\/689\/e07\/0d2689e07af04d8411088bbd3d511871.svg\" alt=\"$X = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6d6\/a4f\/78f\/6d6a4f78fbacd6edecc018ce8ad3e364.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u0435\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<p>\u041f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u0438\u043a\u0443, \u0447\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0432\u0435\u0440. \u041f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6d6\/a4f\/78f\/6d6a4f78fbacd6edecc018ce8ad3e364.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3dc\/88e\/29b\/3dc88e29be07f57e121286f651ad2baa.svg\" alt=\"$P(X = k)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/16d\/a50\/7b2\/16da507b2fc389688ef0659939dcc647.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0438\u0437 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u043a, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0446\u0438\u043a\u043b \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/16d\/a50\/7b2\/16da507b2fc389688ef0659939dcc647.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043a \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u043a, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/514\/81f\/3b8\/51481f3b804e488c308961363a39722f.svg\" alt=\"$n!$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0439\u043c\u0435\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u043a. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430. \u0414\u0432\u0430 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c (1 \u0438 2), \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8d9\/72e\/28b\/8d972e28baed98398e60e7528397e154.svg\" alt=\"$k - 2$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438\u0437 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0445\u0441\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4f2\/a2c\/cf1\/4f2a2ccf11d0fa0a2f3faf4e5af97d52.svg\" alt=\"$n - 2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/841\/d0a\/772\/841d0a7726cdacd2ba312561bd233ffb.svg\" alt=\"$C_{n - 2}^{k - 2}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438. \u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b, \u043d\u0435 \u0432\u043e\u0448\u0435\u0434\u0448\u0438\u0435 \u0432 \u0446\u0438\u043a\u043b, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0443\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e, \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f11\/62c\/11b\/f1162c11bd7de3207a6c71d12d6b9aed.svg\" alt=\"$(n - k)!$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438. \u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432 \u0446\u0438\u043a\u043b. \u0415\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0435\u0451 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0436\u0435, \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u0446\u0438\u043a\u043b \u0442\u0443\u0442 \u0436\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0440\u0432\u0435\u0442\u0441\u044f. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/372\/e18\/546\/372e18546a3b7abb94c2672708bc5dfe.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043d\u0430\u0448 \u0446\u0438\u043a\u043b \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c56\/7b3\/c9e\/c567b3c9e44f15bce55e4319c657c486.svg\" alt=\"$a_1 = b$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f74\/a39\/24d\/f74a3924d3dd7c6b4c7ac47ac2c53105.svg\" alt=\"$a_b$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 1 \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/302\/c72\/04e\/302c7204ea9987e698a70307646abd71.svg\" alt=\"$b$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (\u043f\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430\u043c). \u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ac4\/4f1\/061\/ac44f1061444ded568c07fc202ba7a7a.svg\" alt=\"$(k -1)!$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0446\u0438\u043a\u043b. \u0418\u0442\u043e\u0433:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/458\/875\/b5f\/458875b5f18f1cb664df100111159a44.svg\" alt=\"$P(X = k) = \\frac{C_{n - 2}^{k - 2} \\cdot (n - k)! \\cdot (k - 1)!}{n!} = \\frac{k - 1}{n(n - 1)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4a0\/aa6\/3ea\/4a0aa63ea24c30df62d0d98999c6486f.svg\" alt=\"$k = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/01a\/894\/d89\/01a894d89fc863de07e079d8f902200c.svg\" alt=\"$k = 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u0440\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/01a\/894\/d89\/01a894d89fc863de07e079d8f902200c.svg\" alt=\"$k = 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u043c\u044b \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 (<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/926\/76d\/413\/92676d41345dc4e4c0be6003672c9679.svg\" alt=\"$P(X = 1) = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442.\u043a. \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0446\u0438\u043a\u043b \u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442, \u0435\u0433\u043e \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445). \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9e7\/352\/a20\/9e7352a2004d2e44d90074872458fac8.svg\" alt=\"$k &gt; n$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a80\/45f\/e38\/a8045fe38b845c6ded49519ea9637742.svg\" alt=\"$P(X = k) = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (\u0446\u0438\u043a\u043b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u0435\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438). \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d6d\/453\/2cf\/d6d4532cf35453f9b176f8089baf7924.svg\" alt=\"$P(X = 0)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/70a\/2b5\/cf0\/70a2b5cf0cec3fba833a95988b55e68c.svg\" alt=\"$P(X = 0) = 1 - \\sum_{k = 1}^n \\frac{k - 1}{n(n - 1)} = 1 - \\frac{1}{n(n - 1)} \\cdot \\frac{n(n - 1)}{2} = 1 - \\frac{1}{2} = \\frac{1}{2}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043c\u044b \u043d\u0430\u0448\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6d6\/a4f\/78f\/6d6a4f78fbacd6edecc018ce8ad3e364.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0435\u0435 \u043c\u0430\u0442\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bd7\/68b\/584\/bd768b5844d7b1962b306c8c7b3e80d1.svg\" alt=\"$E(X) = \\sum_{k = 1}^n k \\cdot \\frac{k - 1}{n(n - 1)} = \\frac{1}{n(n - 1)} \\left( \\sum_{k = 1}^n k^2 - \\sum_{k = 1}^n k \\right) = $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/59a\/9c4\/da6\/59a9c4da625edac6364a3c2ee681d99e.svg\" alt=\"$ = \\frac{1}{n(n - 1)} \\cdot \\left( \\frac{1}{6}n(n + 1)(2n + 1) - \\frac{1}{2}n(n + 1) \\right) = \\frac{n + 1}{3}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>  <\/p>\n<h3 id=\"zadacha-2-4-iyunya-2016-3\">\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 2 (4 \u0438\u044e\u043d\u044f 2016, \u21163)<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6d6\/a4f\/78f\/6d6a4f78fbacd6edecc018ce8ad3e364.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c62\/ff2\/5ef\/c62ff25ef4caeaeaef7122a489ef9d07.svg\" alt=\"$Y$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e \u0434\u0432\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2ce\/b05\/ef1\/2ceb05ef1d88e6af35723e32f969e19d.svg\" alt=\"$cov(X, Y) = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430, \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0432\u0435\u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439, \u0443\u0436\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0432\u0435\u0440, \u0445\u043e\u0442\u044c \u0438 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439: \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f 0 \u0438 1, \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a9d\/4e1\/4ff\/a9d4e14ff9f38dc7936d59d089b0f5b6.svg\" alt=\"$P(X = 1) = p$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b57\/787\/244\/b57787244badfb8542438d734b544e1a.svg\" alt=\"$P(Y = 1) = q$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/048\/fae\/317\/048fae31753aae25bf2a79c2adcd1744.svg\" alt=\"$P(X = 1, Y = 1) = r$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/795\/f1a\/8e5\/795f1a8e5e36bb06eac94fe98634b183.svg\" alt=\"$r = pq$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c0a\/9d2\/dab\/c0a9d2dab500e7453c370509d9a3dc35.svg\" alt=\"$E(X) = P(X = 0) \\cdot 0 + P(X = 1) \\cdot 1 = P(X = 1) = p$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b83\/2f9\/549\/b832f9549d3e499eaa70c929915fc78b.svg\" alt=\"$E(Y) = P(Y = 0) \\cdot 0 + P(Y = 1) \\cdot 1 = P(Y = 1) = q$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e1a\/5ed\/5d5\/e1a5ed5d5ca8aa4fff8673f5af3e051f.svg\" alt=\"$E(XY) = P(X = 1, Y = 1) = r$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041d\u043e \u043f\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cd8\/575\/326\/cd857532693f3d85486a1be37811f5be.svg\" alt=\"$cov(X, Y) = E(XY) - E(X)E(Y) = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/aab\/1f9\/ca0\/aab1f9ca0da85e5005550a0ced6ebb6a.svg\" alt=\"$E(XY) = E(X)E(Y)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/795\/f1a\/8e5\/795f1a8e5e36bb06eac94fe98634b183.svg\" alt=\"$r = pq$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6d6\/a4f\/78f\/6d6a4f78fbacd6edecc018ce8ad3e364.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c62\/ff2\/5ef\/c62ff25ef4caeaeaef7122a489ef9d07.svg\" alt=\"$Y$\" data-tex=\"inline\"><\/math>: \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 (\u0434\u043b\u044f \u0441\u0430\u043c\u0438\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u044d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0434\u043b\u044f \u0438\u0445 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1ae\/05f\/bb4\/1ae05fbb444c1451dda433ea58bc15ce.svg\" alt=\"$P(X = 1, Y = 0) = P(X = 1) - P(X = 1, Y = 1) = p - r$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/988\/bc9\/486\/988bc94866f47fc2533622b6bd3d1bf3.svg\" alt=\"$P(X = 0, Y = 1) = P(Y = 1) - P(X = 1, Y = 1) = q - r$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/be4\/dbe\/ce8\/be4dbece8884186ef39e6256846cc3f4.svg\" alt=\"$P(X = 0, Y = 0) = 1 - P(X = 1, Y = 1) - P(X = 0, Y = 1) - P(X = 1, Y = 0)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>). \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435\u0445 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0439, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5cd\/790\/f64\/5cd790f640a65f16df7978d3cf8ca2e1.svg\" alt=\"$P(X = a) = p, \\ P(X = b) = 1 - p, \\ P(Y = c) = q, \\ P(Y = d) = 1 - q$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/843\/5b0\/0a6\/8435b00a603ae22e222f87be9f64d425.svg\" alt=\"$a &lt; b$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/681\/d5c\/068\/681d5c068a45483291fcc7e8dec70a86.svg\" alt=\"$c &lt; d$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c2a\/ec7\/e53\/c2aec7e5326e58a225c780b6567220b6.svg\" alt=\"$X' = \\dfrac{X - a}{b - a}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/22f\/8f8\/8bf\/22f8f88bf7b7ee29ce05e01a5df36a23.svg\" alt=\"$Y' = \\dfrac{Y - c}{d - c}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6d6\/a4f\/78f\/6d6a4f78fbacd6edecc018ce8ad3e364.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/372\/e18\/546\/372e18546a3b7abb94c2672708bc5dfe.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/302\/c72\/04e\/302c7204ea9987e698a70307646abd71.svg\" alt=\"$b$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3bb\/bf6\/11e\/3bbbf611ea8ca3196ff795b7c7377e9e.svg\" alt=\"$X'$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 0 \u0438 1 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c62\/ff2\/5ef\/c62ff25ef4caeaeaef7122a489ef9d07.svg\" alt=\"$Y$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/16b\/a56\/89e\/16ba5689e75a93701b1e2cf38ccac4b5.svg\" alt=\"$cov(X', Y') = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u043f\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/706\/3e1\/22d\/7063e122d179a41779ab391e31ddde6f.svg\" alt=\"$E(X') = \\frac{E(X) - a}{b - a} \\ \\ \\ E(Y') = \\frac{E(Y) - c}{d - c}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e54\/c78\/69b\/e54c7869bc7e441f1ac027c64a799747.svg\" alt=\"$E(X'Y') = E\\left( \\frac{X - a}{b - a} \\cdot \\frac{Y - c}{d - c} \\right) = \\frac{E(XY) - cE(X) - aE(Y) + ac}{(b - a)(d - c)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e9d\/39c\/324\/e9d39c32442905ef7c45ec28209d0122.svg\" alt=\"$cov(X', Y') = E(X'Y') - E(X')E(Y') = \\frac{E(XY) - E(X)E(Y)}{(b - a)(d - c)} = \\frac{cov(X, Y)}{(b - a)(d - c)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u043e \u043f\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2ce\/b05\/ef1\/2ceb05ef1d88e6af35723e32f969e19d.svg\" alt=\"$cov(X, Y) = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/16b\/a56\/89e\/16ba5689e75a93701b1e2cf38ccac4b5.svg\" alt=\"$cov(X', Y') = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b, \u0447.\u0442.\u0434.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>  <\/p>\n<h3 id=\"zadacha-3-26-maya-2018-8\">\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 3 (26 \u043c\u0430\u044f 2018, \u21168)<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u0432\u043e\u043b\u0448\u0435\u0431\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435 \u041b\u044f\u043b\u044f\u043d\u0434\u0438\u0438 100 \u0433\u043e\u0440\u043e\u0434\u043e\u0432, \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u044b \u0430\u0432\u0438\u0430\u043b\u0438\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438. \u0418\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0433\u043e\u0440\u043e\u0434\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 90 \u0430\u0432\u0438\u0430\u043b\u0438\u043d\u0438\u0439. \u0414\u043e\u043a\u0430\u0436\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f 11 \u0433\u043e\u0440\u043e\u0434\u043e\u0432, \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u043e \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0430\u0432\u0438\u0430\u043b\u0438\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<p>\u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444, \u0433\u0434\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0433\u043e\u0440\u043e\u0434\u0430, \u0430 \u0440\u0435\u0431\u0440\u0430 \u2014 \u0430\u0432\u0438\u0430\u043b\u0438\u043d\u0438\u0438. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0443, \u043e\u043d\u0430 \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u0430 \u0441 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b 91 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u043e\u0439, \u0438 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 8 \u0440\u0435\u0431\u0435\u0440. \u0423\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0438\u0437 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b, \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439, \u0438 \u0435\u0435 \u0441\u0430\u043c\u0443, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0443 \u0432 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0435\u043c\u0441\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u0435 \u0438 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441. <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444 (\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0433\u0440\u0430\u0444, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u0430 \u0440\u0435\u0431\u0440\u043e\u043c). \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043c\u044b \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439, \u043d\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0443\u0434\u0430\u043b\u0438\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0441\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0438 \u0442.\u0434., \u0432 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043d\u043e\u0432\u0430\u044f \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u0430 \u0441\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u043c\u0438. \u041e\u0446\u0435\u043d\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0430\u0444\u0430. \u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 1 \u0438 \u0432\u044b\u043a\u0438\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 9 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0430\u0444 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f97\/513\/55a\/f9751355ae24e6198b50e8db44f36278.svg\" alt=\"$\\lfloor \\frac{100}{9} \\rfloor = 11$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0433\u043e\u0440\u043e\u0434\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>  <\/p>\n<h3 id=\"zadacha-4-3-iyunya-2017-4\">\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 4 (3 \u0438\u044e\u043d\u044f 2017, \u21164)<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438 \u00ab\u0422\u044b\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u00bb \u0443 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 50 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b\u0445. \u041e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043e\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0438\u043a\u0430, \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c \u043b\u0438\u0448\u044c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 9 \u0440\u0443\u043a\u043e\u043f\u043e\u0436\u0430\u0442\u0438\u0439 (\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u0440\u0430\u0442\u0447\u0430\u0439\u0448\u0430\u044f \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u0438\u0445 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0438\u0437 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b\u0445 \u043b\u044e\u0434\u0435\u0439 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 8 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043b\u044e\u0434\u0435\u0439). \u0414\u043e\u043a\u0430\u0436\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b 200 \u0441\u043e\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\"><b class=\"spoiler_title\">\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/b><\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<p>\u0412\u044b\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0443, \u0432 \u043d\u0435\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 10 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a. \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0437\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/346\/e7c\/209\/346e7c209b4ae3f845f15519ddcbb7c8.svg\" alt=\"$A_i$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bf8\/3b5\/32c\/bf83b532cd867d34004f8eded8c5c79a.svg\" alt=\"$i$\" data-tex=\"inline\"><\/math>-\u0433\u043e \u0441\u043e\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0438\u0437 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ae5\/12e\/6ad\/ae512e6ad25d543b66091928bb868c87.svg\" alt=\"$\\forall i \\ |A_i| \\geq 50$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/923\/44b\/cbc\/92344bcbc1f9a0d18672e0483019ea9d.svg\" alt=\"$A_1, \\ A_4, \\ A_7, \\ A_{10}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f. \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0443\u043a\u043e\u043f\u043e\u0436\u0430\u0442\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u0441\u043e\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0438\u043a\u043e\u043c. \u041d\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043e\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5e7\/0f1\/887\/5e70f188750b9bc1f467376788921120.svg\" alt=\"$|A_1 \\cup A_4 \\cup A_7 \\cup A_{10}| = |A_1| + |A_4| + |A_7| + |A_{10}| \\geq 200$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0447.\u0442.\u0434.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0438\u0434\u0435\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0438\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0441\u043c\u0435\u043b\u043e \u043f\u0438\u0448\u0438\u0442\u0435 \u043c\u043d\u0435 \u0432 \u0442\u0435\u043b\u0435\u0433\u0440\u0430\u043c @Azatik1000. \u0412\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0434 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c!<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0410\u0437\u0430\u0442 \u041a\u0430\u043b\u043c\u044b\u043a\u043e\u0432, \u043a\u0443\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0432 \u00ab\u0428\u0410\u0414 Helper\u00bb<\/p>\n<\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/493964\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/493964\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/493964\/\">\n<h3 id=\"vvedenie\">\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442!<br \/>  \u042f \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u044e \u043a\u0443\u0440\u0441\u044b \u043f\u043e \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0435 \u043a \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0443 \u0432 \u0428\u0410\u0414. \u041d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u043c\u044b \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043b\u0438 \u043a\u0443\u0440\u0441 \u043f\u043e \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u0448\u0430 \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0430 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0440\u0435\u0448\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u043a\u0438 \u043f\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u0435\u043c\u0435.<br \/>  \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u0430 \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0432 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/487680\/\">\u0428\u0410\u0414 2019 \u0433\u043e\u0434\u0430<\/a>, \u043c\u044b \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0445\u0430\u0431\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u043a\u0438 \u0438\u0437 \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u044b\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c 4 \u0438\u0437\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<br \/>  \u041d\u0430\u0441\u043b\u0430\u0436\u0434\u0430\u0439\u0442\u0435\u0441\u044c! <\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/sm\/_z\/lr\/sm_zlrzy-3wfcabpm5h6zegstxi.png\"><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-300697","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/300697","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=300697"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/300697\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=300697"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=300697"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=300697"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}