{"id":302249,"date":"2020-04-21T15:00:47","date_gmt":"2020-04-21T15:00:47","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=302249"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=302249","title":{"rendered":"\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0438\u043c. \u0422\u0443\u0440\u0447\u0438\u043d\u0430 (\u0447\u0430\u0441\u0442\u044c 1)"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/JetBrains-education\/blog\/497820\/\">\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442, \u0425\u0430\u0431\u0440! \u0421\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0435\u043c \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/research.jetbrains.org\/groups\/npm\">\u043b\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u044f\u0434\u0435\u0440\u043d\u043e-\u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432<\/a>, \u0432\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0430\u044f \u0432 <a href=\"https:\/\/research.jetbrains.org\/\">JetBrains Research<\/a>.<\/p>\n<p>  \u0413\u0434\u0435 JetBrains \u0438 \u0433\u0434\u0435 \u044f\u0434\u0435\u0440\u043d\u0430\u044f \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0430, \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435 \u0432\u044b. \u041c\u044b \u0441\u043e\u0448\u043b\u0438\u0441\u044c \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0447\u0432\u0435 \u043b\u044e\u0431\u0432\u0438 \u043a Kotlin, \u0445\u043e\u0442\u044f \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435 \u043e \u043d\u0435\u043c \u0440\u0435\u0447\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442. \u041d\u0430\u0448\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u043a \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0444\u0442\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0443\u0447\u0435\u043d\u044b\u0445, \u0438 \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438 \u043e\u0431\u043c\u0435\u043d \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0441 IT-\u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438.<\/p>\n<p>  \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043e \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u043c \u043d\u0430\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 <i>\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438<\/i>, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0412.\u0424.\u0422\u0443\u0440\u0447\u0438\u043d\u044b\u043c \u0432 70-\u0445 \u0433\u043e\u0434\u0430\u0445 XX \u0432\u0435\u043a\u0430, \u0438 \u0435\u0433\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043a\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430 Python \u0438 Julia.<br \/>  <a name=\"habracut\"><\/a><br \/>  \u0418\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u044b\u043c, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0442\u0435, \u043a\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u043c\u0438, \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c, \u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432 <a href=\"https:\/\/www.epj-conferences.org\/articles\/epjconf\/abs\/2018\/12\/epjconf_ayss2018_07005\/epjconf_ayss2018_07005.html\">\u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435<\/a>.<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"#first\">\u0412\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b: \u0437\u0430\u0447\u0435\u043c \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043a\u043e\u0433\u043e-\u0442\u043e \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c?<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#second\">\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#third\">\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u043d\u0430:<\/a><br \/> \n<ul>\n<li><a href=\"#third_part1\">Python<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#third_part2\">Julia<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><a href=\"#forth\">\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p>  <a name=\"first\"><\/a><\/p>\n<h2>\u0412\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b: \u0437\u0430\u0447\u0435\u043c \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043a\u043e\u0433\u043e-\u0442\u043e \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c?<\/h2>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u0433\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c: \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043e\u0440, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e-\u043b\u0438\u0431\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 \u0438 \u043f\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u0446\u0438\u0444\u0440\u044b. \u041d\u0430\u0448\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043a\u0430\u043a \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439, \u0433\u043b\u044f\u0434\u044f \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u044b \u0438 \u0437\u043d\u0430\u044f \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043e\u0440\u0430, \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0431\u044b\u043b \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043b\u0438\u0446\u043e \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <i>\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439<\/i>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435, \u043a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%A4%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B0\">\u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0424\u0440\u0435\u0434\u0433\u043e\u043b\u044c\u043c\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0430<\/a>): <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/877\/04c\/0d5\/87704c0d5e586667be4ac55c5a40e74a.svg\" alt=\"$f(y) = \\int \\limits_a^b dx K(x,y)\\varphi(x) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u0424\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435: \u043d\u0430\u0448 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u0430\u043f\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c3b\/846\/a84\/c3b846a84c150830b9c5b719a0166f0d.svg\" alt=\"$K(x,y)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440 \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ddc\/188\/28e\/ddc18828e11c4110c4dffc6b5177cf1b.svg\" alt=\"$\\varphi$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/092\/ba4\/4d1\/092ba44d1303d9a5a0fb61822a3f0c85.svg\" alt=\"$f(y)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0426\u0435\u043b\u044c \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u2014 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ddc\/188\/28e\/ddc18828e11c4110c4dffc6b5177cf1b.svg\" alt=\"$\\varphi$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/092\/ba4\/4d1\/092ba44d1303d9a5a0fb61822a3f0c85.svg\" alt=\"$f(y)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c3b\/846\/a84\/c3b846a84c150830b9c5b719a0166f0d.svg\" alt=\"$K(x,y)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435, \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/685\/f31\/50b\/685f3150b8b5fd6822f771c76fdd498d.svg\" alt=\"$f_m = K_{mn}\\varphi_n$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u041a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b, \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0424\u0440\u0435\u0434\u0433\u043e\u043b\u044c\u043c\u0430, \u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u0434\u0430\u0436\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f) \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0422\u0430\u043a \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c3e\/cbb\/48c\/c3ecbb48c5f5407969df9fa98071b5d0.svg\" alt=\"$\\varphi(x) = 2*N(2, 0.16) + N(4, 0.04)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043c\u044b \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u2014 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u044f\u0449\u0443\u044e \u043d\u0430\u0448 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0432 \u043a\u0443\u043c\u0443\u043b\u044f\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0425\u0435\u0432\u0438\u0441\u0430\u0439\u0434\u0430:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/28b\/ed1\/79c\/28bed179c63cd5e83c7011799f468e58.svg\" alt=\"$K_{mn} = \\theta(x_m-y_n)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u0412\u0438\u0434 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0438 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043e\u0440\u0430, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435.<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/ip\/fp\/mk\/ipfpmk_u6eyqfjq1alnn3lki0lc.png\"><br \/>  \u0412\u0430\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u044f\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u044b \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u043c \u043d\u0430\u0448 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0432 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0443\u043c, \u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u044f\u0442\u0438\u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442\u043d\u0443\u044e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  \u0412\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/62f\/e4f\/8fc\/62fe4f8fc0746344859bdb93b3541b7f.svg\" alt=\"$\\varphi^{\u041c\u041d\u041a} = (K^TK)^{-1}K^Tf$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u0418 \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c:<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/5x\/yx\/2o\/5xyx2oosoyps-9pl6lzzdbzc0go.png\"><br \/>  \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e, \u0432 \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u0432 \u0431\u0435\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043b\u0438\u0446\u043e\u043c \u0441\u0443\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0438 \u0431\u0435\u0437\u0436\u0430\u043b\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0438 \u043f\u043e\u0439\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0443\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0430\u044f\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0438.<\/p>\n<p>  \u041d\u043e \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c\u0441\u044f, \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0441\u0438\u044f \u043d\u0435\u0443\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0441? \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u043e \u0432 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430\u0445 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u043e \u043d\u0430 \u0447\u0442\u043e \u0436\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u0432\u043b\u0438\u044f\u044e\u0442? \u0414\u0435\u043b\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0449\u0435 \u0416\u0430\u043a \u0410\u0434\u0430\u043c\u0430\u0440 (\u0442\u043e\u0442 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043b \u0447\u0435\u0440\u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u041a\u043e\u0448\u0438 \u2014 \u0410\u0434\u0430\u043c\u0430\u0440\u0430) \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u043b \u0432\u0441\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043d\u0430 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9A%D0%BE%D1%80%D1%80%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0\">\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435<\/a> \u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e. <\/p>\n<p>  \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0432 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u043a\u043e\u0432: \u00ab\u0411\u0435\u0441\u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0438\u0446\u0430 \u2014 \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u043e \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0435\u0441\u0442\u044c. \u0420\u0435\u0447\u044c \u0438\u0434\u0435\u0442 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442. \u042d\u0442\u043e \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u2026\u00bb \u2014 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043e \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u0438 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c\u0441\u044f \u0437\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u044b\u0435. \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e: \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0424\u0440\u0435\u0434\u0433\u043e\u043b\u044c\u043c\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439 \u2014 <i>\u0434\u0430\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u044b\u0445 \u0444\u043b\u0443\u043a\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445 \u0432\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 (\u0430 \u0443\u0436 \u043d\u0430\u0448\u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e \u043d\u0435 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u044b\u0435) \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c \u0443\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e<\/i>. <\/p>\n<p>  \u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0433\u043b\u0430\u0432\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u0443\u0434\u0430 \u0430\u043a\u0430\u0434\u0435\u043c\u0438\u043a\u0430 \u0410.\u041d. \u0422\u0438\u0445\u043e\u043d\u043e\u0432\u0430 \u00ab\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u00bb. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0432\u0435\u0442\u044b \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0442\u0430\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u043a\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u044f\u0434 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u044b \u0432 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u0422\u0443\u0440\u0447\u0438\u043d\u0430. \u041d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043e\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043e\u0431\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u044b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u043c\u0438: \u0447\u0442\u043e \u0436\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u043f\u043e\u043f\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430? <\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0441\u0430\u043c\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c, \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435: \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043d\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0439, \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u0432\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e-\u0442\u043e *\u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0430\u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u0443\u044e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435* (\u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438). \u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0422\u0438\u0445\u043e\u043d\u043e\u0432\u0430, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0422\u0443\u0440\u0447\u0438\u043d\u0430 \u0437\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0431\u0430\u0439\u0435\u0441\u043e\u0432\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b.<br \/>  <a name=\"second\"><\/a>  <\/p>\n<h2>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<h4>\u0421\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044f<\/h4>\n<p>  \u0421\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043d\u0430\u0448\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0432 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438: \u043f\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/12a\/b92\/a58\/12ab92a586fb3d91b2b9c1e1ca0dc58c.svg\" alt=\"$f$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u044b \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u0432 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435) \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ddc\/188\/28e\/ddc18828e11c4110c4dffc6b5177cf1b.svg\" alt=\"$\\varphi$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/706\/be0\/0c4\/706be00c4f165e799ef60063a4c3c579.svg\" alt=\"$\\hat{S}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ddc\/188\/28e\/ddc18828e11c4110c4dffc6b5177cf1b.svg\" alt=\"$\\varphi$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/12a\/b92\/a58\/12ab92a586fb3d91b2b9c1e1ca0dc58c.svg\" alt=\"$f$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c <i>\u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0435\u0439<\/i>. \u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b, \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c <i>\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c<\/i>. \u0420\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u043c\u044b \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c \u0432\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c06\/b83\/c36\/c06b83c361047c16bbb3ea93dfddd737.svg\" alt=\"$L(\\varphi,\\hat{S}[f]) = ||\\hat{\\varphi}-\\hat{S}[f])||_{L_2},$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/caa\/857\/bac\/caa857bac7d5ce68aec4b04ecc6e7506.svg\" alt=\"$\\hat{\\varphi}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f <i>\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0440\u0438\u0441\u043a\u0430<\/i>:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bb5\/f2b\/595\/bb5f2b595557e2e54de0d9ac2abb64db.svg\" alt=\"$R_{\\hat{S}[f]}(\\varphi) \\equiv E[L(\\varphi,\\hat{S}[f])] = \\int L(\\varphi,\\hat{S}[f])P(f|\\varphi)df.$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5f0\/060\/a6a\/5f0060a6ab289c033149362e027bf620.svg\" alt=\"$P(f|\\varphi)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0430\u043d\u0441\u0430\u043c\u0431\u043b\u044f, \u043f\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0443\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u043d\u0441\u0430\u043c\u0431\u043b\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/12a\/b92\/a58\/12ab92a586fb3d91b2b9c1e1ca0dc58c.svg\" alt=\"$f$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ddc\/188\/28e\/ddc18828e11c4110c4dffc6b5177cf1b.svg\" alt=\"$\\varphi$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5f0\/060\/a6a\/5f0060a6ab289c033149362e027bf620.svg\" alt=\"$P(f|\\varphi)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430 \u0441\u0430\u043c\u0430\u044f \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430\u043c \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/12a\/b92\/a58\/12ab92a586fb3d91b2b9c1e1ca0dc58c.svg\" alt=\"$f$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435.<\/p>\n<p>  \u0421\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u0431\u0430\u0439\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0443, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ddc\/188\/28e\/ddc18828e11c4110c4dffc6b5177cf1b.svg\" alt=\"$\\varphi$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043a\u0430\u043a <i>\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e<\/i> \u0441 <i>\u0430\u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/i> <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2ce\/643\/0aa\/2ce6430aa5aed1407f35a922b2a1317f.svg\" alt=\"$P(\\varphi)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e <i>\u0434\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/i> \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2ce\/643\/0aa\/2ce6430aa5aed1407f35a922b2a1317f.svg\" alt=\"$P(\\varphi)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0434\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0438 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 <i>\u0430\u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0438\u0441\u043a\u0430<\/i>:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0c2\/4c3\/b21\/0c24c3b2128acf4fc019feb11d3c0fa7.svg\" alt=\"$r_{\\hat{S}}(\\varphi) \\equiv E_{\\varphi}E_{f}[L(\\varphi,\\hat{S}[f])|\\varphi]$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044f \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7da\/62c\/7e3\/7da62c7e3ca8f1043f5ad6a0dd6771dc.svg\" alt=\"$\\hat{S}[f] = E[\\varphi|f] = \\int \\varphi P(\\varphi|f)d\\varphi,$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u0433\u0434\u0435 <i>\u0430\u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u0430\u044f \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/i> <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b81\/385\/d48\/b81385d48cbd0ae1bec1950d56e697e8.svg\" alt=\"$P(\\varphi|f)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u0411\u0430\u0439\u0435\u0441\u0430:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b80\/d47\/f0e\/b80d47f0e64cf4e2d76aa6ea869e5f9d.svg\" alt=\"$P(\\varphi|f)= \\frac{P(\\varphi)P(f|\\varphi)}{\\int d\\varphi P(\\varphi)P(f|\\varphi)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e (\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1e5\/7aa\/369\/1e57aa369887f170ac087cd0608eac3b.svg\" alt=\"$D(x_1,x_2) = E[\\varphi(x_1) - \\hat{S}[f](x_1)][\\varphi(x_2) - \\hat{S}[f](x_2)]$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u0432\u0432\u0435\u0434\u044f \u0430\u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u0443\u044e \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2ce\/643\/0aa\/2ce6430aa5aed1407f35a922b2a1317f.svg\" alt=\"$P(\\varphi)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043b\u0438 \u043c\u044b \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e-\u043b\u0438\u0431\u043e \u043e \u0442\u043e\u043c \u043c\u0438\u0440\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f15\/948\/06d\/f1594806d60da96fff83c66da1db232e.svg\" alt=\"$\\varphi(x)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e? <\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439, \u0442\u043e \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f15\/948\/06d\/f1594806d60da96fff83c66da1db232e.svg\" alt=\"$\\varphi(x)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u043d\u0435\u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e. <\/p>\n<p>  \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0438 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u2014 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430 \u0441\u0447\u0435\u0442 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f15\/948\/06d\/f1594806d60da96fff83c66da1db232e.svg\" alt=\"$\\varphi(x)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0443\u0436\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0430\u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 (\u0430\u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c30\/7d3\/c53\/c307d3c5318a3cd1ccef4b99c5a099d8.svg\" alt=\"$P(\\vec{\\varphi})$\" data-tex=\"inline\"><\/math>), \u043e\u043d \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442. <\/p>\n<p>  \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0442, \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u0433\u0440\u0430\u0444\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0435\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<h4> \u0410\u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h4>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438 \u0431\u0440\u0438\u0442\u0430\u043d\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0443\u0447\u0435\u043d\u044b\u0435, \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043c\u0438\u0440\u0435 \u043b\u044e\u0431\u044f\u0442 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430\u043c\u0438 \u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0442\u043e \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e \u0432\u0435\u0440\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u044b \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u044b \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u00ab\u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u043c\u0438\u00bb \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438\u043c\u0438. <\/p>\n<p>  \u0418\u043d\u0430\u0447\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u043e\u043d \u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f15\/948\/06d\/f1594806d60da96fff83c66da1db232e.svg\" alt=\"$\\varphi(x)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0443\u044e \u0430\u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u0443\u044e \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0422\u0430\u043a \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u0432\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0430\u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0441\u0438\u043b\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0434 \u043c\u0438\u0440\u043e\u043c, \u043f\u0440\u0438\u043d\u0443\u0436\u0434\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u044b \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u044b \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c. <\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0441\u0438\u043b\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0443, \u0438, \u0432\u0432\u043e\u0434\u044f \u0430\u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u0443\u044e \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b <i>\u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0428\u0435\u043d\u043d\u043e\u043d\u0430<\/i> \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f15\/948\/06d\/f1594806d60da96fff83c66da1db232e.svg\" alt=\"$\\varphi(x)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0430\u044f\u0441\u044f \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c30\/7d3\/c53\/c307d3c5318a3cd1ccef4b99c5a099d8.svg\" alt=\"$P(\\vec{\\varphi})$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439. \u0424\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044f \u0432\u044b\u0448\u0435\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435, \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434 \u0430\u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0443\u043c \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f85\/32a\/c26\/f8532ac266b6015f4ebbf21849dde989.svg\" alt=\"$I[P(\\vec{\\varphi})] = \\int \\ln{P(\\vec{\\varphi})} P(\\vec{\\varphi}) d\\vec{\\varphi} \\to min $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u041f\u0440\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445:<\/p>\n<ol>\n<li> \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f15\/948\/06d\/f1594806d60da96fff83c66da1db232e.svg\" alt=\"$\\varphi(x)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7f9\/5d3\/492\/7f95d3492d59cdaaf99bfd6d4d2919aa.svg\" alt=\"$\\Omega$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438:<br \/> \n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/975\/796\/40d\/97579640d42a02d0e743a58840862f6d.svg\" alt=\"$\\int(\\vec{\\varphi},\\Omega\\vec{\\varphi}) P(\\vec{\\varphi}) d\\vec{\\varphi} = \\omega$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u0412\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043e\u0431 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8e9\/324\/b5b\/8e9324b5b6f4233fb1f2e56a4f137d61.svg\" alt=\"$\\omega$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0433\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u0430\u043d \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0443.  <\/li>\n<li> \u041d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5d1\/5a5\/a37\/5d15a5a374cae41de288a2d0c08d69bc.svg\" alt=\"$ \\int P(\\vec{\\varphi}) d\\vec{\\varphi} = 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u0443 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f:<br \/> \n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3d2\/a8f\/5bd\/3d2a8f5bd607d5e5c88426291e9d03fa.svg\" alt=\"$P_{\\alpha}(\\vec{\\varphi}) = \\frac{\\alpha^{Rg(\\Omega)\/2}\\det\\Omega^{1\/2}}{(2\\pi)^{N\/2}} \\exp(-\\frac{1}{2} (\\vec{\\varphi},\\alpha\\Omega\\vec{\\varphi})) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u041f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/723\/4a5\/2ba\/7234a52ba041cdb09b9328a047048fb2.svg\" alt=\"$\\alpha$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d \u0441 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8e9\/324\/b5b\/8e9324b5b6f4233fb1f2e56a4f137d61.svg\" alt=\"$\\omega$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043d\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u043d \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d, \u0431\u0435\u0441\u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0427\u0442\u043e \u0436\u0435 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0441 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/723\/4a5\/2ba\/7234a52ba041cdb09b9328a047048fb2.svg\" alt=\"$\\alpha$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435 \u0432\u044b. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0432\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0438 \u043f\u0443\u0442\u0438:<\/p>\n<ol>\n<li> \u041f\u043e\u0434\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/723\/4a5\/2ba\/7234a52ba041cdb09b9328a047048fb2.svg\" alt=\"$\\alpha$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u0440\u0443\u0447\u043d\u0443\u044e \u0438 \u0442\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0422\u0438\u0445\u043e\u043d\u043e\u0432\u0430<\/li>\n<li> \u0423\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0442\u044c (\u043f\u0440\u043e\u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c) \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/723\/4a5\/2ba\/7234a52ba041cdb09b9328a047048fb2.svg\" alt=\"$\\alpha$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044f \u0432\u0441\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/723\/4a5\/2ba\/7234a52ba041cdb09b9328a047048fb2.svg\" alt=\"$\\alpha$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438  <\/li>\n<li> \u0412\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/723\/4a5\/2ba\/7234a52ba041cdb09b9328a047048fb2.svg\" alt=\"$\\alpha$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e \u0435\u0433\u043e \u0430\u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dff\/9c0\/25f\/dff9c025f27bbe4568e97870d4755e43.svg\" alt=\"$P(\\alpha|\\vec{f})$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0432\u0435\u0440\u0435\u043d, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0443\u044e \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0431 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/723\/4a5\/2ba\/7234a52ba041cdb09b9328a047048fb2.svg\" alt=\"$\\alpha$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u043d\u0430\u043c \u043c\u0430\u043b\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043d. \u0412\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0432\u043e\u0442 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0448\u043d\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/009\/ac0\/728\/009ac0728d8079784ce85d608cac2033.svg\" alt=\"$\\left\\langle \\varphi_i \\right\\rangle = \\frac{\\int d\\varphi\\, \\varphi_i P(f|\\varphi) \\int\\limits d\\alpha\\,P(\\alpha) \\alpha^{\\frac{Rg(\\Omega)}{2}} \\exp(-\\frac{\\alpha}{2} (\\vec{\\varphi},\\Omega\\vec{\\varphi}))}{\\int d\\varphi P(f|\\varphi) \\int\\limits d\\alpha\\,P(\\alpha) \\alpha^{\\frac{Rg(\\Omega)}{2}} \\exp(-\\frac{\\alpha}{2} (\\vec{\\varphi},\\Omega\\vec{\\varphi}))} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u0414\u043b\u044f \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0448\u0443\u043c\u043e\u0432 \u0432 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435 (\u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b).<\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043d\u0438\u0433\u0434\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7f9\/5d3\/492\/7f95d3492d59cdaaf99bfd6d4d2919aa.svg\" alt=\"$\\Omega$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 (\u0438\u043b\u0438 \u0438\u0445 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044e), \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434 \u0430\u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<h4>\u0414\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h4>\n<p>  \u041c\u044b \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b\u0438 \u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u0445, \u043d\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0442\u043e \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u0442\u0438\u043d\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435, \u043d\u043e \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0441\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u041c\u044b \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u044b\u043d\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u044b \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043e\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c\u0443. \u0412 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c: \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f15\/948\/06d\/f1594806d60da96fff83c66da1db232e.svg\" alt=\"$\\varphi(x)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e63\/a84\/2be\/e63a842bedfeb90c9a2fdc3980d27895.svg\" alt=\"$\\{T_n\\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3cc\/82b\/d7a\/3cc82bd7a8185b0d6aa159345e8dd2aa.svg\" alt=\"$\\varphi(x) = \\sum \\limits_n \\varphi_n T_n(x).$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f5c\/77d\/e3c\/f5c77de3c8c55699f0ab5006aa67cca2.svg\" alt=\"$\\vec{\\varphi}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.<\/p>\n<p>  \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u0433\u0438\u043b\u044c\u0431\u0435\u0440\u0442\u043e\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430 \u0432 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0444\u0430\u043d\u0442\u0430\u0437\u0438\u0435\u0439 (\u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0440\u044f\u0434\u043e\u043c \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435, <abbr title=\"\u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430\u043c\u0438 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430\">\u043f\u043e\u043b\u0438\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430\u043c\u0438<\/abbr> \u0438 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u0430\u043c\u0438).<\/p>\n<p>  \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8b1\/9d8\/49a\/8b19d849a66473b36d68c78d06462129.svg\" alt=\"$K$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bb4\/5bc\/35a\/bb45bc35aaea33be4800eee0337af693.svg\" alt=\"$K_{mn} = (\\hat{K}T_n(x))(y_m),$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e42\/260\/7eb\/e422607eb5505ff69ef5db8d9e779f24.svg\" alt=\"$y_m$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f. \u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7f9\/5d3\/492\/7f95d3492d59cdaaf99bfd6d4d2919aa.svg\" alt=\"$\\Omega$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a72\/769\/d3e\/a72769d3e1e4a0443ae1fbd342ee514e.svg\" alt=\"$\\Omega_{ij} = \\int\\limits_a^b \\left(\\frac{d^pT_i(x)}{dx}\\right)\\left(\\frac{d^pT_j(x)}{dx}\\right)dx,$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/372\/e18\/546\/372e18546a3b7abb94c2672708bc5dfe.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/302\/c72\/04e\/302c7204ea9987e698a70307646abd71.svg\" alt=\"$b$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f15\/948\/06d\/f1594806d60da96fff83c66da1db232e.svg\" alt=\"$\\varphi(x)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e06\/48f\/b69\/e0648fb69a2f1cd751f20360b1625832.svg\" alt=\"$D[\\varphi(x)] = D[\\sum \\limits_n \\varphi_n T_n(x)] = \\sum\\limits_{i,j} \\varphi_i\\varphi_j cov(T_i(x), T_j(x)).$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0424\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0441\u043b\u0430\u0431\u043e\u0439 \u0438 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u0443\u044e. \u041d\u043e, \u0442\u0430\u043a \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435, \u043c\u044b \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0448\u043b\u0438 \u043e\u0442 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f15\/948\/06d\/f1594806d60da96fff83c66da1db232e.svg\" alt=\"$\\varphi(x)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043a \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f5c\/77d\/e3c\/f5c77de3c8c55699f0ab5006aa67cca2.svg\" alt=\"$\\vec{\\varphi}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c-\u0442\u0430\u043a\u0438 \u0435\u0433\u043e.<\/p>\n<h4>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0448\u0443\u043c\u043e\u0432<\/h4>\n<p>  \u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0432 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043f\u043e \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0443, \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d<br \/>  \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0430\u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432 \u0432\u0438\u0434, \u0442\u043e \u0438 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432 \u0432\u0438\u0434, \u0438 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0442\u043e\u0442 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0448\u043d\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u044b \u043f\u0438\u0441\u0430\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0448\u0435, \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0431\u0435\u0440\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0435\u0433\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3ab\/229\/b39\/3ab229b3972eb868e9f8604890d01f50.svg\" alt=\"$\\vec{\\varphi} = (K^T\\Sigma^{-1}K + \\alpha^*\\Omega)^{-1}K^T\\Sigma^{-1^{T}}\\vec{f}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/648\/7d8\/e51\/6487d8e51eb89ea4d7448d432ce93d3c.svg\" alt=\"$\\Sigma_{\\vec{\\varphi}} = (K^T\\Sigma^{-1}K+\\alpha^*\\Omega)^{-1}, $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/885\/292\/cd7\/885292cd7b9ccfacd4aa4d5252708efa.svg\" alt=\"$\\Sigma$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f6f\/92e\/89c\/f6f92e89c8656faaa01acd229d5bb7f7.svg\" alt=\"$\\alpha^*$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/723\/4a5\/2ba\/7234a52ba041cdb09b9328a047048fb2.svg\" alt=\"$\\alpha$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 \u0430\u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438: <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4ac\/d81\/c71\/4acd81c71482f4344f9ce726d41f03af.svg\" alt=\"$P(\\alpha|\\vec{f}) = C'\\alpha^{\\frac{Rg(\\Omega)}{2}}\\sqrt{|(K^T\\Sigma^{-1}K+\\alpha\\Omega)^{-1}|}\\exp(\\frac{1}{2} \\vec{f}^T\\Sigma^{-1}K^{T}(K^T\\Sigma^{-1}K+\\alpha\\Omega)^{-1}K^T\\Sigma^{-1^{T}}\\vec{f}) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<h4>\u0410 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u043c\u0435\u043d\u044f \u043d\u0435 \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u044b \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438?<\/h4>\n<p>  \u042d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0435\u043d\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438, \u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0441\u0443\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b.  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/009\/ac0\/728\/009ac0728d8079784ce85d608cac2033.svg\" alt=\"$\\left\\langle \\varphi_i \\right\\rangle = \\frac{\\int d\\varphi\\, \\varphi_i P(f|\\varphi) \\int\\limits d\\alpha\\,P(\\alpha) \\alpha^{\\frac{Rg(\\Omega)}{2}} \\exp(-\\frac{\\alpha}{2} (\\vec{\\varphi},\\Omega\\vec{\\varphi}))}{\\int d\\varphi P(f|\\varphi) \\int\\limits d\\alpha\\,P(\\alpha) \\alpha^{\\frac{Rg(\\Omega)}{2}} \\exp(-\\frac{\\alpha}{2} (\\vec{\\varphi},\\Omega\\vec{\\varphi}))} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0448\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b, \u0432\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439, \u0430 \u0432\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u043e\u043d \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439, \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f5c\/77d\/e3c\/f5c77de3c8c55699f0ab5006aa67cca2.svg\" alt=\"$\\vec{\\varphi}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u043f\u043e\u043a\u043e\u0439\u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/07f\/240\/92b\/07f24092b17d009e7589f9fab30eee5f.svg\" alt=\"$m = 30-50$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0430 \u0441\u0435\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u0438\u043f\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/788\/01f\/545\/78801f545c69c79827fe4c55cfa3afb9.svg\" alt=\"$O(n^m)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u0430\u043b\u043e\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c\u044b \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435. \u041f\u0440\u0438 \u0432\u0437\u044f\u0442\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e. <\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435, \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 (important sampling), \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0434\u043b\u044f \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0427\u0442\u043e \u0431\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Markov_chain_Monte_Carlo\">Markov Chain Monte Carlo (MCMC)<\/a>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0435\u043c\u043f\u043b\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e\u0434 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b. \u041f\u0440\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 MCMC \u043c\u044b \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435.<br \/>  <a name=\"third\"><\/a>  <\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c<\/h2>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0430 \u0435\u0449\u0435 \u0432 70-\u0445 \u043d\u0430 \u0410\u043b\u0433\u043e\u043b\u0435 \u0438 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u0430\u0442\u043c\u043e\u0441\u0444\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0435. \u041d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0440\u0443\u043a\u043e\u043f\u0438\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u043c\u044b \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u0440\u043d\u0438\u0437\u043c\u0430 \u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430 Python, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0438 \u043d\u0430 Julia.<br \/>  <a name=\"third_part1\"><\/a>  <\/p>\n<h4>Python<\/h4>\n<p>  <\/p>\n<h5>\u0423\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430<\/h5>\n<p>  \u0423\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 <code>pip<\/code>:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">pip install statreg<\/code><\/pre>\n<p>  \u0438\u043b\u0438 \u043a\u0430\u0447\u0430\u0435\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 <a href=\"https:\/\/github.com\/mipt-npm\/statreg-py\">\u043a\u043e\u0434<\/a>.<\/p>\n<h5>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/h5>\n<p>  \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c <code>stareg<\/code> \u0434\u043b\u044f \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  \u0418\u043c\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u044b.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.stats import norm from scipy.integrate import quad %matplotlib inline<\/code><\/pre>\n<p>  \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">a = 0 b = 5 # \u0412\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b phi = lambda x: 4*norm.pdf(x-2, scale=0.4) + 2*norm.pdf(x-4, scale = 0.5) x = np.linspace(a, b,100) plt.plot(x, phi(x));<\/code><\/pre>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/gg\/p_\/1o\/ggp_1o1x6ycbkttadiujm2enzek.png\"><br \/>  \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u044f\u0434\u0440\u043e \u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u0441\u0432\u0435\u0440\u0442\u043a\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 (\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435: <code>np.convolution<\/code> \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u043e\u0432):<\/p>\n<pre><code class=\"python\">kernel = lambda x,y : np.heaviside(x-y, 1) # \u042f\u0434\u0440\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f convolution =  np.vectorize(lambda y: quad(lambda x: kernel(x,y)*phi(x), a,b)[0])<\/code><\/pre>\n<p>  \u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u0437\u0430\u0448\u0443\u043c\u043b\u044f\u0435\u043c \u0438\u0445 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">y = np.linspace(a, b, 50) ftrue = convolution(y) sig = 0.05*ftrue +0.01 # \u041e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f f = norm.rvs(loc = ftrue, scale=sig) plt.errorbar(y, f, yerr=sig);<\/code><\/pre>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/rb\/0e\/js\/rb0ejsgaiufn467pg6er6xdmlrq.png\"><\/p>\n<h5>\u0420\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h5>\n<p>  \u0418\u043c\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0438 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u0434\u043b\u044f \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">from statreg.model import GaussErrorUnfolder from statreg.basis import CubicSplines<\/code><\/pre>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 \u0434\u043b\u044f \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043a\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u044b, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043c\u044b \u0443\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0430\u044f \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">basis = CubicSplines(y, boundary='dirichlet') model = GaussErrorUnfolder(basis, basis.omega(2))<\/code><\/pre>\n<p>  \u0420\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">phi_reconstruct = model.solve(kernel, f, sig, y)<\/code><\/pre>\n<p>  \u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">plt.plot(x,phi(x)) phir = phi_reconstruct(x) phiEr = phi_reconstruct.error(x) plt.plot(x, phir, 'g') plt.fill_between(x, phir-phiEr, phir + phiEr, color='g', alpha=0.3);<\/code><\/pre>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/gm\/em\/_l\/gmem_l4lh_qdhuyevsie-yq7c04.png\"><\/p>\n<h5> \u0420\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h5>\n<p>  \u0418\u043c\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0438 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u0434\u043b\u044f \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">from statreg.model import GaussErrorMatrixUnfolder from statreg.basis import CubicSplines<\/code><\/pre>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446, \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043d\u0430\u0448 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441, \u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u044b \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c \u0443\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">cubicSplines = CubicSplines(y, boundary='dirichlet') omega = cubicSplines.omega(2) Kmn = cubicSplines.discretizeKernel(kernel,y)<\/code><\/pre>\n<p>  \u0420\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">model = GaussErrorMatrixUnfolder(omega) result = model.solve(Kmn, f, sig)<\/code><\/pre>\n<p>  \u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">phir = lambda x: sum([p*bf(x) for p, bf in zip(result.phi,cubicSplines.basisFun)]) plt.plot(x,phir(x)) plt.plot(x,phi(x));<\/code><\/pre>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/yx\/nd\/sc\/yxndscp90aen8s3gotvppbqsk1g.png\"><br \/>  <a name=\"third_part2\"><\/a>  <\/p>\n<h4>Julia<\/h4>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0443\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043b\u0438, \u0434\u043b\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u043a\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u043e\u0435 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435. \u041c\u044b \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u043b\u0438\u0431\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \u043d\u0430 Python (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u044b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0441 PyMC3), \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043c\u044b, \u043f\u043e\u043c\u0438\u043c\u043e \u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u0433\u043e, \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u043c \u0432 \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0435 \u0441 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0438\u0442\u0443\u0442\u043e\u043c \u041c\u0430\u043a\u0441\u0430 \u041f\u043b\u0430\u043d\u043a\u0430 \u0432 \u041c\u044e\u043d\u0445\u0435\u043d\u0435. <\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/github.com\/bat\/BAT.jl\">Bayesian Analysis Toolkit<\/a>. \u0415\u0433\u043e \u0446\u0435\u043b\u044c \u2014 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0440\u0435\u0439\u043c\u0432\u043e\u0440\u043a\u0430 \u0441 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0431\u0430\u0439\u0435\u0441\u043e\u0432\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430, \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f MCMC. \u0421\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0434 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439 \u0444\u0440\u0435\u0439\u043c\u0432\u043e\u0440\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0438\u0448\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 Julia (\u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0445\u043e\u043c C++). \u041e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0444\u0440\u0435\u0439\u043c\u0432\u043e\u0440\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u044b \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b\u0438 <a href=\"https:\/\/github.com\/mipt-npm\/TurchinReg.jl\">\u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430 Julia<\/a>.<\/p>\n<pre><code class=\"julia\">using PyCall include(&quot;..\/src\/gauss_error.jl&quot;) include(&quot;..\/src\/kernels.jl&quot;)  a = 0. b = 6.  function phi(x::Float64)     mu1 = 1.     mu2 = 4.     n1 = 4.     n2 = 2.     sig1 = 0.3     sig2 = 0.5      norm(n, mu, sig, x) = n \/ sqrt(2 * pi*sig^2) * exp(-(x - mu)^2 \/ (2 * sig^2))     return norm(n1, mu1, sig1, x) + norm(n2, mu2, sig2, x) end x = collect(range(a, stop=b, length=300))  import PyPlot.plot  myplot = plot(x, phi.(x)) savefig(&quot;function.png&quot;, dpi=1000)<\/code><\/pre>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/ov\/o_\/ao\/ovo_aolemcws_yywqgutoy-ctsk.png\"><br \/>  \u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 \u044f\u0434\u0440\u043e, \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u044c\u043a\u0443, \u0430 \u0441\u0432\u0435\u0440\u0442\u043a\u0443 \u0441 \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043d\u0430\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043d\u0435\u043a\u0438\u0439 \u00ab\u0431\u043b\u044e\u0440\u00bb \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435:<\/p>\n<pre><code class=\"julia\">function kernel(x::Float64, y::Float64)     return getOpticsKernels(&quot;gaussian&quot;)(x, y) end  convolution = y -&gt; quadgk(x -&gt; kernel(x,y) * phi(x), a, b, maxevals=10^7)[1] y = collect(range(a, stop = b, length=50)) ftrue = convolution.(y) sig = 0.05*abs.(ftrue) +[0.01 for i = 1:Base.length(ftrue)] using Compat, Random, Distributions noise = [] for sigma in sig     n = rand(Normal(0., sigma), 1)[1]     push!(noise, n) end f = ftrue + noise plot(y, f)<\/code><\/pre>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/vy\/f4\/hf\/vyf4hfuvizvptm9el_nukspr0rq.png\"><br \/>  \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 \u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u043e\u0432 \u0441 \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"julia\">basis = CubicSplineBasis(y, &quot;dirichlet&quot;) Kmn = discretize_kernel(basis, kernel, y) model = GaussErrorMatrixUnfolder([omega(basis, 2)], &quot;EmpiricalBayes&quot;, nothing, [1e-5], [1.], [0.5]) result = solve(model, Kmn, f, sig) phivec = PhiVec(result, basis)  x = collect(range(a, stop=b, length=5000)) plot(x, phi.(x))  phi_reconstructed = phivec.phi_function.(x) phi_reconstructed_errors = phivec.error_function.(x)  plot(x, phi_reconstructed) fill_between(x, phi_reconstructed - phi_reconstructed_errors, phi_reconstructed + phi_reconstructed_errors, alpha=0.3)<\/code><\/pre>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/u0\/9h\/7t\/u09h7t4h-ddv-jcppchecqueu4i.png\"><\/p>\n<h5>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445<\/h5>\n<p>  \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u044b \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u043c \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0435\u044f\u043d\u0438\u044f \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0432\u043e\u0434\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e-\u0434\u0435\u0439\u0442\u0435\u0440\u0438\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0441\u043c\u0435\u0441\u0438. \u0412 \u043e\u043f\u044b\u0442\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u043b\u0441\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440 (\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438), \u0430 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0444\u0438\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430.<\/p>\n<p>  \u0412\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440:<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/a6\/_v\/xn\/a6_vxngancqbaksjvazv7iknabc.png\"><br \/>  \u0410 \u0442\u0430\u043a \u2014 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f:<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/jw\/9r\/pr\/jw9rprv557rmr_5flrepqfod7r0.png\"><br \/>  \u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0444\u0438\u0442\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0438 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0430:<\/p>\n<ul>\n<li>\u041f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u043d\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0443\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0432 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. <\/li>\n<li>\u0412\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0442\u0435\u0441\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438, \u0434\u0435\u043b\u0430\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u043d\u043a\u0438 \u043d\u0435\u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438. <\/li>\n<li> \u041d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0447\u0435\u0442\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/li>\n<\/ul>\n<p>  \u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435\u0445 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c \u0438 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0441 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439, \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0444\u0438\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0438\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438 25 \u0438 30 \u044d\u0412. \u0418\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0438\u043a \u043f\u0440\u0438 25 \u044d\u0412 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0435\u044f\u043d\u0438\u0438, \u0438 \u043e\u043d \u0431\u044b\u043b \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d \u0444\u0438\u0442\u043e\u043c, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432 \u0444\u0438\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u043d \u0431\u044b\u043b \u044f\u0432\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d. \u041f\u0438\u043a 30 \u044d\u0412 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0430\u043d\u043e\u043c\u0430\u043b\u0438\u0435\u0439 (\u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0435\u043b\u0438\u043a\u0438 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435), \u0438\u043b\u0438, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0438\u0441\u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0435\u044f\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<h2><a name=\"forth\"><\/a>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b \u0438 \u0430\u043d\u043e\u043d\u0441 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438<\/h2>\n<p>  \u041c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u043a\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 (\u0432 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f), \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0447\u0435\u0441\u0442\u043d\u0443\u044e \u00ab\u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u043d\u043a\u0443\u00bb \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430 \u2014 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0432\u044b\u0437\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0431\u043e\u043d\u0443\u0441 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0416\u0435\u043b\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439 \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043a\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430 Python, Julia \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u0447\u0435\u043c-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0435\u0449\u0435.<\/p>\n<p>  \u0412 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e:<\/p>\n<ul>\n<li> \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 MCMC<\/li>\n<li> \u0420\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0425\u043e\u043b\u0435\u0446\u043a\u043e\u0433\u043e<\/li>\n<li>\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0441 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043e\u0440\u0431\u0438\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0435\u0442\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0438 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432   <\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<h2>\u0421\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/drive.google.com\/file\/d\/1fDK8EkDV5Ac3aWy_pRB1aU2HPkiGQImh\/view?usp=sharing\">\u041e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0422\u0443\u0440\u0447\u0438\u043d\u0430<\/a> <\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/drive.google.com\/file\/d\/1VcRmF9h8fhyRq88bpttE5YzX5D-mQpdq\/view?usp=sharing\">\u0414\u0438\u0441\u0441\u0435\u0440\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0430\u0442\u043c\u043e\u0441\u0444\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0435<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.epj-conferences.org\/articles\/epjconf\/abs\/2018\/12\/epjconf_ayss2018_07005\/epjconf_ayss2018_07005.html\">\u041d\u0430\u0448\u0430 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438<\/a> <\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/github.com\/mipt-npm\/statreg-py\">\u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 Python<\/a><\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/github.com\/mipt-npm\/StatReg.jl\">\u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 Julia<\/a><\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/drive.google.com\/file\/d\/1Ny5JyX2gZZmqOxei5N_bgeCie84l3826\/view?usp=sharing\">\u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0410\u041b\u0413\u041e\u041b-60<\/a>, \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0430\u0440\u0445\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438<\/li>\n<li> <a href=\"http:\/\/mpp.mpg.de\/bat\">Bayesian analysis toolkit<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p>  \u0410\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438: <a href=\"https:\/\/research.jetbrains.org\/researchers\/gama_sennin\">\u041c\u0438\u0445\u0430\u0438\u043b \u0417\u0435\u043b\u0451\u043d\u044b\u0439<\/a>, \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c <a href=\"https:\/\/research.jetbrains.org\/groups\/npm\">\u043b\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u044f\u0434\u0435\u0440\u043d\u043e-\u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432<\/a> \u0432 <a href=\"https:\/\/research.jetbrains.org\/\">JetBrains Research<\/a>.<\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/JetBrains-education\/blog\/497820\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/company\/JetBrains-education\/blog\/497820\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/JetBrains-education\/blog\/497820\/\">\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442, \u0425\u0430\u0431\u0440! \u0421\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0435\u043c \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/research.jetbrains.org\/groups\/npm\">\u043b\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u044f\u0434\u0435\u0440\u043d\u043e-\u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432<\/a>, \u0432\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0430\u044f \u0432 <a href=\"https:\/\/research.jetbrains.org\/\">JetBrains Research<\/a>.<\/p>\n<p>  \u0413\u0434\u0435 JetBrains \u0438 \u0433\u0434\u0435 \u044f\u0434\u0435\u0440\u043d\u0430\u044f \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0430, \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435 \u0432\u044b. \u041c\u044b \u0441\u043e\u0448\u043b\u0438\u0441\u044c \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0447\u0432\u0435 \u043b\u044e\u0431\u0432\u0438 \u043a Kotlin, \u0445\u043e\u0442\u044f \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435 \u043e \u043d\u0435\u043c \u0440\u0435\u0447\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442. \u041d\u0430\u0448\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u043a \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0444\u0442\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0443\u0447\u0435\u043d\u044b\u0445, \u0438 \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438 \u043e\u0431\u043c\u0435\u043d \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0441 IT-\u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438.<\/p>\n<p>  \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043e \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u043c \u043d\u0430\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 <i>\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438<\/i>, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0412.\u0424.\u0422\u0443\u0440\u0447\u0438\u043d\u044b\u043c \u0432 70-\u0445 \u0433\u043e\u0434\u0430\u0445 XX \u0432\u0435\u043a\u0430, \u0438 \u0435\u0433\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043a\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430 Python \u0438 Julia.  <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-302249","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/302249","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=302249"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/302249\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=302249"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=302249"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=302249"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}