{"id":303633,"date":"2020-05-14T21:00:34","date_gmt":"2020-05-14T21:00:34","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=303633"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=303633","title":{"rendered":"\u041f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u0428\u0410\u0414 2020"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/500574\/\">\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442! \u0421 \u0432\u0430\u043c\u0438 \u0410\u0437\u0430\u0442 \u041a\u0430\u043b\u043c\u044b\u043a\u043e\u0432, \u043a\u0443\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0432 \u00ab\u0428\u0410\u0414 Helper\u00bb. \u041c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430\u0448 \u0446\u0438\u043a\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u0435\u0439, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0428\u0410\u0414. \u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437 \u043c\u044b (\u044f, \u041d\u0438\u043a\u043e\u043b\u0430\u0439 \u041f\u0440\u043e\u0441\u043a\u0443\u0440\u0438\u043d \u0438 \u0410\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430\u043d\u0434\u0440 \u041a\u0443\u0440\u0438\u043b\u043a\u0438\u043d) \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u044d\u0442\u0430\u043f\u0430 \u043e\u0442\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0432 \u0428\u0410\u0414 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0433\u043e\u0434\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0438\u043b\u0441\u044f \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e. \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u043c.<br \/>  <a name=\"habracut\"><\/a>  <\/p>\n<h2>A. \u041b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c<\/h2>\n<p>  \u041f\u0440\u0438 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 a \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7e5\/521\/542\/7e5521542c50f9cddf36f89650e5f000.svg\" alt=\"$f(x)=\\left(x^{4}-(a+1) x^{3}+(a-2) x^{2}+2 a x\\right) \\exp ^{\\frac{\\sin x^{2}+2}{5 x^{2}+2}}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430?<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043e\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u043c\u0435\u043d\u0443 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0448\u0443 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e. \u041a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e, \u043d\u0430\u0434\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043a \u0441 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u044e\u0441 (\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430). <\/p>\n<p>  \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430, \u043d\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0437\u043d\u0430\u043a, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0435\u0451 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u043a\u0438\u043d\u0443\u0442\u044c \u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f18\/84a\/a60\/f1884aa607b133550f937ecb429981e9.svg\" alt=\"$f(x) = x^4 - (a + 1)x^3 + (a - 2)x^2 + 2ax$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0440\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0433\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c: \u044d\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/de2\/5aa\/593\/de25aa5933fb47e2ea79ddf654541110.svg\" alt=\"$-1, 0, 2, a$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/83c\/629\/762\/83c629762b0947c6486f5ebc21ca4bfa.svg\" alt=\"$f(x) = (x + 1)x(x - 2)(x - a)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f, \u0442\u043e \u043e\u043d \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043a \u0432 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/57e\/df7\/fcc\/57edf7fcc1034a2aa1497d2b71fe7365.svg\" alt=\"$+ \\to - \\to + \\to - \\to +$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0438 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u0434\u0432\u0430 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043d\u0430\u043c \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0439\u0442\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b88\/05e\/4c7\/b8805e4c7eb31008f28fc5dac4411360.svg\" alt=\"$a = -1, 0, 2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u0440\u044f\u043c\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430\u043c\u0438.  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <\/p>\n<h2>B. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b<\/h2>\n<p>  \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/372\/e18\/546\/372e18546a3b7abb94c2672708bc5dfe.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1d5\/2bb\/8d4\/1d52bb8d4b87912e2192a79c4a8a92fb.svg\" alt=\"$\\frac{1}{e}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>:   <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/048\/593\/8c8\/0485938c8333cf295b9b82754897d060.svg\" alt=\"$ \\lim _{x \\rightarrow +\\inf }\\left(\\cos \\sqrt{\\frac{1}{x}}\\right)^{\\frac{x}{a}} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b, \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4f0\/0d4\/d82\/4f00d4d8255955ce3a3052a4eee5899c.svg\" alt=\"$a = 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/441\/d0c\/fcc\/441d0cfcc016325358a4a1654817d0e0.svg\" alt=\"$\\sqrt{\\frac{1}{x}} \\to 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0432 \u0440\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u0432 \u043d\u0443\u043b\u0435:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/349\/3df\/c5e\/3493dfc5e3c5de6d9224b9cb82c5eb51.svg\" alt=\"$\\cos{\\sqrt{\\frac{1}{x}}} = 1 - \\frac{1}{2!x} + \\frac{1}{4!x^2} - \\frac{1}{6!x^3} + \\ldots$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u043c \u0440\u044f\u0434 \u0441\u0432\u0435\u0440\u0445\u0443 \u0438 \u0441\u043d\u0438\u0437\u0443 \u0438 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043e \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043c\u0438\u043b\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u0435\u0440\u0430\u0445. \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0438\u0440\u0443\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043f\u043e \u0434\u0432\u0430, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u043e\u0442\u043a\u0438\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e, \u0441\u0432\u0435\u0440\u0445\u0443 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/569\/600\/d31\/569600d316216c6a0bb638936f3387c0.svg\" alt=\"$1 - \\frac{1}{2x} &lt; \\cos{\\sqrt{\\frac{1}{x}}} &lt; 1 - \\frac{1}{2x} + \\frac{1}{24x^2}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ebd\/975\/3d9\/ebd9753d91b4ecda7a7c42805aa13338.svg\" alt=\"$x \\to +\\infty$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043e\u0442 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/817\/b92\/407\/817b92407f764f57af9226e50cc788fd.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f, \u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0443 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e\u0441\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432. \u041b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430, \u043e\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/275\/cbf\/64d\/275cbf64dbef2ef7ece7b4bba3588999.svg\" alt=\"$e^{-1\/2}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0430\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/87c\/2e2\/1bb\/87c2e21bb57d78c4dc544db868e387a9.svg\" alt=\"$\\lim_{x \\to +\\infty} \\left( 1 - \\frac{1}{2x} + \\frac{1}{24x^2} \\right)^x = \\exp\\left(\\lim_{x \\to +\\infty} x \\ln\\left( 1 - \\frac{1}{2x} + \\frac{1}{24x^2} \\right)\\right) =$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/185\/5b4\/9ee\/1855b49eee8ba9764c785579933026c6.svg\" alt=\"$= \\exp\\left(\\lim_{x \\to +0} \\frac{\\ln\\left( 1 - \\frac{x}{2} + \\frac{x^2}{24} \\right)}{x}\\right)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u041b\u043e\u043f\u0438\u0442\u0430\u043b\u044f, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c\u043e\u0435. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dae\/34f\/4bb\/dae34f4bbcfa752f572df4e6d500718a.svg\" alt=\"$\\lim_{x \\to +\\infty} \\left(\\cos{\\sqrt{\\frac{1}{x}}}\\right)^x = e^{-1\/2} \\Rightarrow \\lim_{x \\to +\\infty} \\left(\\cos{\\sqrt{\\frac{1}{x}}}\\right)^{x\/a} = e^{-1\/2a}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1e7\/a82\/421\/1e7a824213e46c238754c49295839b6a.svg\" alt=\"$a = \\frac{1}{2}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <i>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435<\/i>: \u0437\u043d\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u044f\u0434 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0448\u0430\u0433 \u0441 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u043e\u0439 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0438 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u041b\u043e\u043f\u0438\u0442\u0430\u043b\u044f.  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <\/p>\n<h2>C. \u041b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c<\/h2>\n<p>  \u041f\u0440\u0438 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/11d\/c42\/353\/11dc42353c7e382fd21bac3e0202b0bc.svg\" alt=\"$x^4+\\cos 2 $\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0435\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/21b\/56d\/f08\/21b56df08a760eb64bd7754c7e58e643.svg\" alt=\"$x_0=1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>? <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0448\u0430\u0433 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0430 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:   <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6b0\/4e6\/7f5\/6b04e67f50c5784ce41d239088d57849.svg\" alt=\"$ x_k+1 = x_k - \\lambda \\triangledown f(x_k)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>.<\/p>\n<p>  \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u0430\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0448\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435. <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dfa\/24f\/a4c\/dfa24fa4c952224c502e57bdd0873587.svg\" alt=\"$ \\triangledown f(x_k) = 4x_k^3 $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dd9\/d9b\/fae\/dd9d9bfae919d91df1f03fb250819ac4.svg\" alt=\"$x_0$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c09\/ff6\/9fa\/c09ff69fa8409f19dcee7c3051b063c9.svg\" alt=\"$x_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f86\/2aa\/035\/f862aa035aca8d5e5f73a846bfdb7d4c.svg\" alt=\"$x_1 = x_0 - \\lambda 4x_0^3 = 1 - 4\\lambda$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c \u0447\u0442\u043e, \u043f\u0440\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3aa\/ed9\/407\/3aaed94072085bbd90cc62410e7c94fa.svg\" alt=\"$x_1=-1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u0436\u0435 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e, \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dd9\/d9b\/fae\/dd9d9bfae919d91df1f03fb250819ac4.svg\" alt=\"$x_0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0437\u043d\u0430\u043a. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u00ab\u0441\u043a\u0430\u043a\u0430\u0442\u044c\u00bb \u0442\u0443\u0434\u0430-\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3e4\/c77\/a6e\/3e4c77a6e7c579a778fa84a18b6f4be0.svg\" alt=\"$1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d06\/719\/edc\/d06719edc69908e7467f7e6189302b74.svg\" alt=\"$-1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/819\/3c6\/b01\/8193c6b013f2014e4b96496d49a8ffd5.svg\" alt=\"$x_1=-1 \\Leftrightarrow \\lambda=0.5 $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 (\u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f9c\/3c8\/e48\/f9c3c8e488ead4696749012f5ece6d13.svg\" alt=\"$0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>). \u041d\u043e \u043d\u0430\u0434\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b1b\/c57\/ea8\/b1bc57ea859ea7d6505ec3a3ae9be2f6.svg\" alt=\"$ \\lambda $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u043d\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u0430. <\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e, \u043d\u043e \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/37e\/c9f\/61c\/37ec9f61ccb8dd0569fac96f1a318ef5.svg\" alt=\"$ |x_{n+1}| \\leq |x_n||1-4\\lambda| $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0430\u043c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5bc\/fc5\/cc4\/5bcfc5cc46104b5339341678269c7984.svg\" alt=\"$ 0.5 &gt; \\lambda &gt; 0 \\Rightarrow |1 - 4\\lambda| &lt; 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> <\/p>\n<p>  \u0411\u0430\u0437\u0430:<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6f6\/6c3\/bb9\/6f66c3bb973dfd5e1db5a6b4f6d1983e.svg\" alt=\"$ |x_1| = |1 - 4\\lambda| \\leq 1 |1 - 4\\lambda| = x_0 |1-4\\lambda| $\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434. <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9dd\/0b5\/e1f\/9dd0b5e1f0de13c1eccab23a9eb64ee5.svg\" alt=\"$ |x_{n+1}| = |x_n - 4\\lambda x_n^3| = |x_n| |1-4\\lambda x_n^2|$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0417\u0430 \u0441\u0447\u0451\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/97a\/2b9\/845\/97a2b98458a482a94314a8c534edd0ea.svg\" alt=\"$x_n &lt; 1 \\Rightarrow x_n^2 &lt; 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/37e\/c9f\/61c\/37ec9f61ccb8dd0569fac96f1a318ef5.svg\" alt=\"$|x_{n+1}| \\leq |x_n||1-4\\lambda|$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0412\u0441\u0451 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e. <\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f\u0441\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5b6\/706\/721\/5b670672160ffc2a785fbd7d25aded05.svg\" alt=\"$|x_n|\\leq |x_0||1-4\\lambda|^n = |1-4\\lambda|^n $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dab\/756\/6d4\/dab7566d43744ed1d95f04ba8780d7c2.svg\" alt=\"$|1-4\\lambda| &lt; 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/05b\/48b\/2ae\/05b48b2ae36706cb7c3c8bfa5fa2d1a9.svg\" alt=\"$|x_n|$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c. <\/p><\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <\/p>\n<h2>D. \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440<\/h2>\n<p>  \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 a \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/501\/50b\/05c\/50150b05cf612ba4f7e1f588f01a2e9a.svg\" alt=\"$ \\left(\\begin{array}{l} 1 \\\\ 1 \\\\ a \\end{array}\\right) $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/65c\/196\/d02\/65c196d02175a3b53a7299693beb6703.svg\" alt=\"$ \\left(\\begin{array}{ccc} a &amp; 1 &amp; -1 \\\\ 1 &amp; 2 &amp; -1 \\\\ 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{array}\\right) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u041f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a08\/07b\/0fc\/a0807b0fc13e411e3935805127031a24.svg\" alt=\"$v \\neq 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/493\/c1c\/008\/493c1c008018df9bed4910321f29ff00.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0435\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b0d\/2ad\/323\/b0d2ad323cab0eb024bd5dd9d05fe890.svg\" alt=\"$\\exists \\lambda$\" data-tex=\"inline\"><\/math>: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/604\/faf\/e3c\/604fafe3cac7e3ef11584e0d37a9dd08.svg\" alt=\"$Av = \\lambda v$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c78\/4ea\/734\/c784ea734a16dfa62616bb217d4b6a17.svg\" alt=\"$\\begin{pmatrix} a &amp; 1 &amp; -1 \\\\ 1 &amp; 2 &amp; -1\\\\ 0 &amp; 0 &amp; 1\\\\ \\end{pmatrix} \\begin{pmatrix} 1 \\\\ 1 \\\\ a \\\\ \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} 1 \\\\ 3 - a \\\\ a \\\\ \\end{pmatrix} = \\lambda \\begin{pmatrix} 1 \\\\ 1 \\\\ a \\\\ \\end{pmatrix}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c. \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f8d\/873\/9de\/f8d8739debc903efa1bae9608e0663e4.svg\" alt=\"$\\lambda = 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u2014 \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a3d\/784\/b71\/a3d784b71390baa6c18726eea78f70f9.svg\" alt=\"$a = 2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u043c. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a3d\/784\/b71\/a3d784b71390baa6c18726eea78f70f9.svg\" alt=\"$a = 2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <\/p>\n<h2>E. \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c<\/h2>\n<p>  \u041f\u0440\u0438 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/372\/e18\/546\/372e18546a3b7abb94c2672708bc5dfe.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u0435\u043d \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043a \u044d\u0442\u043e\u0439?  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0de\/977\/223\/0de977223e60574d6adc0460346693c1.svg\" alt=\"$ \\left(\\begin{array}{ccc} a &amp; -7 &amp; -3 \\\\ 6 &amp; -10 &amp; -a^{2} \\\\ 0 &amp; a &amp; 9 \\end{array}\\right) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u041f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3c6\/6ce\/c03\/3c66cec032527596cdda125a6e8c3bf0.svg\" alt=\"$ \\det(a) = \\begin{vmatrix} a &amp; -7 &amp; -3 \\\\ 6 &amp; -10 &amp; -a^2 \\\\ 0 &amp; a &amp; 9 \\\\ \\end{vmatrix} = a \\begin{vmatrix} -10 &amp; -a^2 \\\\ a &amp; 9 \\\\ \\end{vmatrix} - 6 \\begin{vmatrix} -7&amp; -3 \\\\ a &amp; 9 \\\\ \\end{vmatrix} = a^4 - 108a + 376$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/680\/9eb\/64e\/6809eb64e08cc91191d97344ef15205d.svg\" alt=\"$\\det'(a) = 4a^3 - 108 = 0 \\Leftrightarrow a = 3$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041d\u0435\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043e\u0431\u043d\u0443\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5d6\/e49\/821\/5d6e49821817e697b9fe33fb4f47b26e.svg\" alt=\"$\\det(a)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/761\/c4f\/5c1\/761c4f5c18023b6fdf1286975a8e11ea.svg\" alt=\"$\\det(a) \\geq \\det(3) &gt; 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/90e\/5b8\/090\/90e5b8090e057c4aa1c1101f3ef191bd.svg\" alt=\"$a = 3$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f\u0441\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/016\/798\/080\/016798080f3d46aa5791096fee749c73.svg\" alt=\"$\\det(A^{-1}) = \\det(A)^{-1}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/90e\/5b8\/090\/90e5b8090e057c4aa1c1101f3ef191bd.svg\" alt=\"$a = 3$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <\/p>\n<h2>F. \u041f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n<p>  \u0414\u0430\u043d\u044b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/972\/664\/cb8\/972664cb84d94ab92faf5e27c04d676c.svg\" alt=\"$ B(1,2,\u22123) $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b52\/0c4\/2d8\/b520c42d8c9b5b7c872ac4d0c510911a.svg\" alt=\"$C(2,2,1)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/723\/4a5\/2ba\/7234a52ba041cdb09b9328a047048fb2.svg\" alt=\"$\\alpha$\" data-tex=\"inline\"><\/math>:<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cda\/602\/6f3\/cda6026f389458d80bf4aef075b4c594.svg\" alt=\"$2x\u22122y+z=0$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1b8\/54d\/440\/1b854d44003f175d56fe476eed7a5275.svg\" alt=\"$\u03b2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>:<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/05f\/ec3\/cd1\/05fec3cd14b14b2ba2d4324c4a77c150.svg\" alt=\"$\u2212x+2y+3z=0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/493\/c1c\/008\/493c1c008018df9bed4910321f29ff00.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0451 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/723\/4a5\/2ba\/7234a52ba041cdb09b9328a047048fb2.svg\" alt=\"$\\alpha$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/20d\/8ca\/ec6\/20d8caec693d8d8eaf70885e408419f6.svg\" alt=\"$B$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0430 \u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7fd\/b73\/0d9\/7fdb730d916a98c0ad71826e0bc706bf.svg\" alt=\"$\\beta$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1b8\/54d\/440\/1b854d44003f175d56fe476eed7a5275.svg\" alt=\"$\u0421$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0415\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3e1\/0bf\/451\/3e10bf4513f43ebd88b341d9f2172649.svg\" alt=\"$A = (x, y, z)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/20d\/8ca\/ec6\/20d8caec693d8d8eaf70885e408419f6.svg\" alt=\"$B$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439, \u043f\u0435\u0440\u043f\u0435\u043d\u0434\u0438\u043a\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0435\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/20d\/8ca\/ec6\/20d8caec693d8d8eaf70885e408419f6.svg\" alt=\"$B$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u042d\u0442\u0443 \u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438 \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/723\/4a5\/2ba\/7234a52ba041cdb09b9328a047048fb2.svg\" alt=\"$\\alpha$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f05\/060\/3be\/f050603be45af19b0f06484b9a9ce8ec.svg\" alt=\"$\\overline{n}_1(2, -2, 1)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4a3\/e98\/84d\/4a3e9884d4f09398885b2913622308d1.svg\" alt=\"$\\begin{cases} x = 2t_1 + 1\\\\ y = -2t_1 + 2\\\\ z = t_1 - 3\\\\ \\end{cases}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/493\/c1c\/008\/493c1c008018df9bed4910321f29ff00.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439, \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/47e\/792\/77d\/47e79277dc17c254743475ff05980a53.svg\" alt=\"$C$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u043f\u0435\u0440\u043f\u0435\u043d\u0434\u0438\u043a\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7fd\/b73\/0d9\/7fdb730d916a98c0ad71826e0bc706bf.svg\" alt=\"$\\beta$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a2e\/3a8\/43e\/a2e3a843e29b7a3dbefc164272941a85.svg\" alt=\"$\\overline{n}_2(-1, 2, 3)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0d7\/038\/f46\/0d7038f465a80b44fbc65db135a4270d.svg\" alt=\"$\\begin{cases} x = -t_2 + 2\\\\ y = -2t_2 + 2\\\\ z = 3t_2 + 1\\\\ \\end{cases}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u0445 \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439. \u0414\u043b\u044f \u0435\u0451 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f94\/a01\/496\/f94a01496c4cb2d41aa02716572ac992.svg\" alt=\"$t_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/301\/3d1\/7e0\/3013d17e0af4b2af14bfb0b9938e9794.svg\" alt=\"$t_2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a3d\/822\/d2a\/a3d822d2aa0953e8567559c81afddb06.svg\" alt=\"$\\begin{cases} 2t_1 + 1 = -t_2 + 2\\\\ -2t_1 + 2 = 2t_2 + 2\\\\ \\end{cases} \\Leftrightarrow \\begin{cases} 3 = t_2 + 4\\\\ -2t_1 + 2 = 2t_2 + 2\\\\ \\end{cases} \\Leftrightarrow \\begin{cases} t_2 = -1\\\\ t_1 = 1\\\\ \\end{cases}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0432 \u043e\u0431\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b, \u0443\u0431\u0435\u0436\u0434\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438 \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/05b\/c49\/ee8\/05bc49ee80abb5dc8f240ffe316cfcf5.svg\" alt=\"$A(3, 0, -2)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0439.  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <\/p>\n<h2>G. \u0414\u043e\u043c\u0438\u043d\u043e<\/h2>\n<p>  \u0412 \u0434\u0430\u043b\u0451\u043a\u043e\u043c \u0441\u043e\u0437\u0432\u0435\u0437\u0434\u0438\u0438 \u0422\u0430\u0443-\u041a\u0438\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u043a\u0435 \u043a\u043e\u0441\u0442\u044f\u0448\u043a\u0438 \u0434\u043e\u043c\u0438\u043d\u043e \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043e\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f9c\/3c8\/e48\/f9c3c8e488ead4696749012f5ece6d13.svg\" alt=\"$0$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1e8\/0c3\/b30\/1e80c3b3087c0a57b68ad11261a9ec2b.svg\" alt=\"$N$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0451\u043c \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u044b \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/18c\/f7c\/6c8\/18cf7c6c837875a0e32362521debb8ac.svg\" alt=\"$(a,b)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/372\/e18\/546\/372e18546a3b7abb94c2672708bc5dfe.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/302\/c72\/04e\/302c7204ea9987e698a70307646abd71.svg\" alt=\"$b$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u043e\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f9c\/3c8\/e48\/f9c3c8e488ead4696749012f5ece6d13.svg\" alt=\"$0$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1e8\/0c3\/b30\/1e80c3b3087c0a57b68ad11261a9ec2b.svg\" alt=\"$N$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0434\u043e\u043c\u0438\u043d\u043e\u0448\u043a\u0430, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0430\u044f \u043e\u0431\u0430 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u041a\u043e\u0441\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0442\u0443\u0440\u0438\u0441\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043b\u0435\u0442\u0435\u043b \u0438 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043b \u043d\u0430\u0443\u0433\u0430\u0434 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0451\u0440\u043d\u0443\u0442\u0443\u044e \u043a\u043e\u0441\u0442\u044f\u0448\u043a\u0443. \u041f\u0440\u0438 \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1e8\/0c3\/b30\/1e80c3b3087c0a57b68ad11261a9ec2b.svg\" alt=\"$N$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0434\u043e\u043c\u0438\u043d\u043e\u0448\u043a\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dfd\/8a0\/d2f\/dfd8a0d2fe6ea30b4cde7f570eca349b.svg\" alt=\"$2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>? <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 \u0437\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9e0\/296\/6d0\/9e02966d0ded8959b0f9032fbc3dc9be.svg\" alt=\"$\\xi$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7f9\/5d3\/492\/7f95d3492d59cdaaf99bfd6d4d2919aa.svg\" alt=\"$\\Omega$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0437\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2bc\/398\/1ae\/2bc3981aed50bbd4f565acf6335a5704.svg\" alt=\"$\\xi(\\Omega)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/809\/4fc\/60a\/8094fc60ae64ca1e921a6a394a489fb4.svg\" alt=\"$E(\\xi) = \\sum_{k \\in \\xi(\\Omega)} k \\Pr[\\xi = k] = 2$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fbe\/845\/b36\/fbe845b36e398cac4a40c8858d39d968.svg\" alt=\"$A_k$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8b1\/9d8\/49a\/8b19d849a66473b36d68c78d06462129.svg\" alt=\"$K$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/033\/74b\/e92\/03374be928e988aaf69d457ec4595e6d.svg\" alt=\"$\\Pr[\\xi = k] = \\frac{|A_k|}{|\\Omega|}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0414\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0432 \u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8c0\/5a4\/59d\/8c05a459d2531bc35cc29debd6e5468c.svg\" alt=\"$|\\Omega|$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/096\/848\/0ab\/0968480ab935e652b16194105ab0e4a3.svg\" alt=\"$\\sum_{k \\in \\xi(\\Omega)} k |A_k|= 2 |\\Omega| $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8c0\/5a4\/59d\/8c05a459d2531bc35cc29debd6e5468c.svg\" alt=\"$|\\Omega|$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u0432 \u043d\u0435\u0433\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0434\u043e\u043c\u0438\u043d\u043e\u0448\u043a\u0438 \u0441 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u043a\u0430\u0445. \u0412\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, \u0432 \u043d\u0435\u0433\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u044b \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043f\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0437\u0443. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c65\/bb4\/159\/c65bb41592c6a4c4eaccb8896ce54355.svg\" alt=\"$|\\Omega| = n + 1 + \\frac{n(n + 1)}{2}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>.<\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443. \u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 0 \u0434\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08d\/9fa\/efb\/08d9faefbe272bdf8fbb80773542e343.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0421\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437 \u043e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/16d\/a50\/7b2\/16da507b2fc389688ef0659939dcc647.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"><\/math>? \u0420\u043e\u0432\u043d\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eeb\/2d4\/5a9\/eeb2d45a981909e2fc27b4caaef0a114.svg\" alt=\"$n - k + 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>: \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044b \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u043c\u0438\u043d\u043e\u0448\u043a\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/137\/f06\/2cb\/137f062cb8d3851ea4d7c4f3753078b5.svg\" alt=\"$(0, k), (1, k + 1), \\ldots, (n - k, n)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0cb\/d7c\/fd5\/0cbd7cfd5c6500091b87c382b8c255e2.svg\" alt=\"$\\sum_{k \\in \\xi(\\Omega)} k |A_k| = \\sum_{k = 0}^n k(n - k + 1) = (n + 1)\\sum_{k = 0}^n k - \\sum_{k = 0}^n k^2 = \\frac{n(n + 1)^2}{2} - $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d4f\/3d7\/26e\/d4f3d726eb04e617bb26c82e8cab492a.svg\" alt=\"$ - \\frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} = \\frac{n(n + 1)(n + 2)}{6} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/24a\/fa3\/f77\/24afa3f77f40a84c481a6ba6d8aec287.svg\" alt=\"$\\frac{n(n + 1)(n + 2)}{6} = (n + 1)(n + 2)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/927\/6d4\/3c6\/9276d43c6ae507d9a544e2611c81491e.svg\" alt=\"$n &gt; 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0fa\/516\/e02\/0fa516e02a79dbc7e3393a8a18bccd3e.svg\" alt=\"$n = 6$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <\/p>\n<h2>H. \u042d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d<\/h2>\n<p>  \u0414\u0432\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0428\u0410\u0414 \u0438 \u0434\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0443 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0441 14:00 \u0434\u043e 15:00, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0434\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432\u043e \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e. \u041c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u043d\u043e \u0434\u0440\u0443\u0437\u044c\u044f \u043d\u0435\u0442\u0435\u0440\u043f\u0435\u043b\u0438\u0432\u044b\u0435, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 15 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u043d\u0438 \u043e\u0442\u0447\u0430\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u0436\u0434\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u0437\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043e\u0434\u043d\u0438. \u0418\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c.<\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u0438 \u0434\u043e 14:45. <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c. \u0410 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0440\u0438\u0441\u0443\u0435\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 60&#215;60. \u041e\u0441\u044c x \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u043e\u0447\u0430\u0442\u044c \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e, y \u2014 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e. <br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/93\/8r\/vy\/938rvyxztw-fxsh4ptvw3urltzm.png\"><br \/>  \u0421\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0435 \u00ab\u0434\u0440\u0443\u0437\u044c\u044f \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c\u00bb \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e. \u0421\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0435 \u00ab\u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0448\u0451\u043b \u0434\u043e 14:45\u00bb \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c 2 \u0437\u0435\u043b\u0451\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439. \u041f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f\u0441\u044c \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u0434\u0440\u0443\u0437\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e, \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u00ab\u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0448\u0451\u043b \u0434\u043e 14:45\u00bb \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e \u00ab\u0434\u0440\u0443\u0437\u044c\u044f \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c\u00bb \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 3 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043a \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u0438 \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0438\u0444\u0430\u0433\u043e\u0440\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0447\u0451\u0442, \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9d3\/cca\/d23\/9d3ccad234b6e834f4b890ef521c0497.svg\" alt=\"$\\frac{5}{7}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <\/p>\n<h2>I. \u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430<\/h2>\n<p>  \u041f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9e0\/296\/6d0\/9e02966d0ded8959b0f9032fbc3dc9be.svg\" alt=\"$\\xi$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/246\/a34\/644\/246a346444e8a26b0b5fec798fefc51b.svg\" alt=\"$p(x)=\\frac{1}{\\sin x}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/817\/b92\/407\/817b92407f764f57af9226e50cc788fd.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ef5\/be4\/d8c\/ef5be4d8c680b2f29b15172d8551196b.svg\" alt=\"$\\pi\/2$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9ce\/dea\/e9d\/9cedeae9d1835c24e88fbb706de00711.svg\" alt=\"$2 \\arctan e$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u043d\u0443\u043b\u044e \u043f\u0440\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/817\/b92\/407\/817b92407f764f57af9226e50cc788fd.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u044d\u0442\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d45\/707\/4c0\/d457074c0de510758f8cda43ecb17fff.svg\" alt=\"$\\frac{1}{2}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0412\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u043c \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u043e\u0439:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/444\/bda\/857\/444bda8574a2e4aa32b0b025d3268bc3.svg\" alt=\"$\\Pr(\\xi \\leq x) = \\int\\limits_{\\pi\/2}^x \\frac{dt}{\\sin{t}} = \\int\\limits_{1}^{\\tan{x\/2}} \\frac{du}{u} = \\ln{\\tan{\\frac{x}{2}}}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/617\/4bc\/659\/6174bc6594348db283bb4f26db323d55.svg\" alt=\"$\\ln{\\tan{\\frac{x}{2}}} = \\frac{1}{2} \\Leftrightarrow \\tan{\\frac{x}{2}} = e^{1\/2} \\Leftrightarrow x = 2 \\tan^{-1}{e^{1\/2}}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <\/p>\n<h2>J. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<div class=\"scrollable-table\">\n<table>\n<tr>\n<td>\u041e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438<\/td>\n<td>2 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u044b<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u041e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438<\/td>\n<td>256Mb<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u0412\u0432\u043e\u0434<\/td>\n<td>\u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0432\u043e\u0434 \u0438\u043b\u0438 input.txt<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434<\/td>\n<td>\u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0438\u043b\u0438 output.txt<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/div>\n<p>  \u041a\u043e\u0441\u0442\u044f \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0435\u0440\u0432\u0438\u0441\u0430. \u041d\u0430\u043a\u043e\u043f\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445: n \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/429\/ba9\/b05\/429ba9b05d8181fae4459758812c27c6.svg\" alt=\"$a_0, a_1, \\dots, a_{n-1}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  \u0418\u0437-\u0437\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a \u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0437\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u044d\u0442\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c!<\/p>\n<p>  \u041d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u044e\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 \u043f\u043e \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0443 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u0432 \u043e\u0442 l \u0434\u043e r. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u043e\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/30f\/b68\/14e\/30fb6814eea0091044df0e5de33dfbc2.svg\" alt=\"$l$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/066\/939\/a33\/066939a33475dd671b845469b6526972.svg\" alt=\"$r$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443:   <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2d6\/d47\/215\/2d6d47215f2126f87e0c605422e98afe.svg\" alt=\"$ \\sqrt[r-l+1]{a_{l} \\cdot a_{l+1} \\cdot \\ldots \\cdot a_{r}} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<h3>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442 \u0432\u0432\u043e\u0434\u0430<\/h3>\n<p>  \u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08d\/9fa\/efb\/08d9faefbe272bdf8fbb80773542e343.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/477\/6ff\/a96\/4776ffa967e3aa38f3c689a6fbfd0e9d.svg\" alt=\"$1 \\leq n \\leq 300\u202f000$\" data-tex=\"inline\"><\/math>).<\/p>\n<p>  \u0412\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u044b n \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/122\/b00\/691\/122b006916bcacd39b883735fa907bfa.svg\" alt=\"$a_i$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a94\/a28\/60f\/a94a2860f45d8b029f02a47deabe364f.svg\" alt=\"$0.01 \\leq a_i \\leq 100$\" data-tex=\"inline\"><\/math>) \u0441 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p>  \u0412 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d68\/cc4\/926\/d68cc4926bf74bae8fa3b51ca4a09ec8.svg\" alt=\"$q$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4ec\/6a4\/6df\/4ec6a46df74883b4bff5ef06634ec976.svg\" alt=\"$1 \\leq q \\leq 100\u202f000$\" data-tex=\"inline\"><\/math>) \u2014 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432.<\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d68\/cc4\/926\/d68cc4926bf74bae8fa3b51ca4a09ec8.svg\" alt=\"$q$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430\u0445 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u043f\u043e \u0434\u0432\u0430 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cdb\/d0f\/65b\/cdbd0f65bf0a1ff4171f268a95ec44c5.svg\" alt=\"$l_i$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/300\/742\/edf\/300742edf17955ccd51dad394dde8966.svg\" alt=\"$r_i$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/87e\/a95\/6a7\/87ea956a799c4605f9d9d512e85ef6e1.svg\" alt=\"$0 \\leq l_i \\leq r_i &lt; n$\" data-tex=\"inline\"><\/math>) \u2014 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bf8\/3b5\/32c\/bf83b532cd867d34004f8eded8c5c79a.svg\" alt=\"$i$\" data-tex=\"inline\"><\/math>-\u0439 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e.<\/p>\n<h3>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430<\/h3>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 6 \u0432\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438.<\/p>\n<p>  \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u043c \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432.<\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"scrollable-table\">\n<table>\n<tr>\n<td>\u0412\u0432\u043e\u0434<\/td>\n<td>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>8<br \/>  79.02 36.68 79.83 76.00 95.48 48.84 49.95 91.91<br \/>  10<br \/>  0 0<br \/>  0 1<br \/>  0 2<br \/>  0 3<br \/>  0 4<br \/>  0 5<br \/>  0 6<br \/>  0 7<br \/>  1 7<br \/>  2 7  <\/td>\n<td>79.020000<br \/>  53.837288<br \/>  61.391865<br \/>  64.756970<br \/>  69.986085<br \/>  65.913194<br \/>  63.352986<br \/>  66.369195<br \/>  64.735454<br \/>  71.164108  <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/div>\n<h3>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"scrollable-table\">\n<table>\n<tr>\n<td>\u0412\u0432\u043e\u0434<\/td>\n<td>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>1<br \/>  1.00<br \/>  1<br \/>  0 0  <\/td>\n<td>1.000000  <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/div>\n<h3>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"scrollable-table\">\n<table>\n<tr>\n<td>\u0412\u0432\u043e\u0434<\/td>\n<td>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>8<br \/>  1.34 1.37 1.40 1.44 1.91 1.95 1.96 1.97<br \/>  5<br \/>  1 4<br \/>  2 7<br \/>  4 6<br \/>  0 3<br \/>  2 6  <\/td>\n<td>1.515518<br \/>  1.752724<br \/>  1.939879<br \/>  1.387008<br \/>  1.712233  <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/div>\n<p>  <\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u044f<\/h3>\n<p>  \u041a\u043e\u0441\u0442\u044f \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0433\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c71\/b96\/75a\/c71b9675a17c48c9d458271a60156dad.svg\" alt=\"$xy = e^{\\ln x + \\ln y}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041d\u043e \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c.  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u044e \u0441\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0434\u043b\u044f \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 \u0437\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/749\/d38\/08d\/749d3808dc96b2de52109cdb8634c2e2.svg\" alt=\"$\u041e(1)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 \u0437\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/655\/b80\/5d6\/655b805d68b4b00a4e90f64eefbc6f1c.svg\" alt=\"$O(1)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0442\u0440\u044e\u043a\u0430. \u041d\u0430\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 sums, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/789\/edc\/3a3\/789edc3a3e0d2df77fa700a6c2e7ab90.svg\" alt=\"$sums[i] = a[0] + a[1] + \\dots + a[i]$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/43f\/b79\/b32\/43fb79b32af54756e3d9ef7b7bb7dd09.svg\" alt=\"$sums[i] = sums[i - 1] + a[i]$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3b3\/7f3\/0f2\/3b37f30f255db9e1e93d63099fa0d62c.svg\" alt=\"$O(n)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 \u0441 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/30f\/b68\/14e\/30fb6814eea0091044df0e5de33dfbc2.svg\" alt=\"$l$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/066\/939\/a33\/066939a33475dd671b845469b6526972.svg\" alt=\"$r$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c3d\/a15\/2bf\/c3da152bff0e5abce1245196cd0b6813.svg\" alt=\"$sums[r] - sums[l - 1]$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0435\u0449\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c28\/ac5\/2be\/c28ac52be0596e962b6b618e6aa15c3e.svg\" alt=\"$r - l + 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0418\u0442\u043e\u0433\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/655\/b80\/5d6\/655b805d68b4b00a4e90f64eefbc6f1c.svg\" alt=\"$O(1)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3b3\/7f3\/0f2\/3b37f30f255db9e1e93d63099fa0d62c.svg\" alt=\"$O(n)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0451\u0442.<\/p>\n<p>  \u0412 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0447\u0443\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e, \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0444\u0438\u043a\u0441\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u043b\u0435\u0437\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0438\u043f\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443, \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5ca\/4b8\/ca1\/5ca4b8ca180f7495da819508f8afce6e.svg\" alt=\"$e$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 \u044d\u0442\u0443 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c. \u0428\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0441\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2cc\/99f\/b4e\/2cc99fb4e6d60727d7ac881041da6c62.svg\" alt=\"$\\ln ((a[l] \\cdot ... \\cdot a[r])^{\\frac{1}{r - l + 1}}) = \\frac{\\ln a[l] \\cdot \\dots \\cdot a[r]}{r - l + 1} = \\frac{\\ln a[l] + \\dots + \\ln a[r]}{r - l + 1}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/749\/d38\/08d\/749d3808dc96b2de52109cdb8634c2e2.svg\" alt=\"$\u041e(1)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0442\u0440\u044e\u043a\u0430.<\/p>\n<p>  \u041a\u043e\u0434: <a href=\"https:\/\/gist.github.com\/Azatik1000\/0b0d8496785169a8ac0d35a8c9e8e59f\" rel=\"nofollow\">gist.github.com\/Azatik1000\/0b0d8496785169a8ac0d35a8c9e8e59f<\/a>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <\/p>\n<h2>K. \u0423\u0434\u0430\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<div class=\"scrollable-table\">\n<table>\n<tr>\n<td>\u041e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438<\/td>\n<td>2 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u044b<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u041e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438<\/td>\n<td>256Mb<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u0412\u0432\u043e\u0434<\/td>\n<td>\u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0432\u043e\u0434 \u0438\u043b\u0438 input.txt<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434<\/td>\n<td>\u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0438\u043b\u0438 output.txt<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/div>\n<p>  \u0414\u0430\u043d \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/372\/e18\/546\/372e18546a3b7abb94c2672708bc5dfe.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438\u0437 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08d\/9fa\/efb\/08d9faefbe272bdf8fbb80773542e343.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f.<\/p>\n<p>  \u0423\u0434\u0430\u043b\u0438\u0442\u0435 \u0438\u0437 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>  \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0440\u0430\u0437, \u0442\u043e \u0435\u0433\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0443\u0434\u0430\u043b\u0438\u0442\u044c.<\/p>\n<h3>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442 \u0432\u0432\u043e\u0434\u0430<\/h3>\n<p>  \u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08d\/9fa\/efb\/08d9faefbe272bdf8fbb80773542e343.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/477\/6ff\/a96\/4776ffa967e3aa38f3c689a6fbfd0e9d.svg\" alt=\"$1 \\leq n \\leq 300\u202f000$\" data-tex=\"inline\"><\/math>). \u0412\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08d\/9fa\/efb\/08d9faefbe272bdf8fbb80773542e343.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/122\/b00\/691\/122b006916bcacd39b883735fa907bfa.svg\" alt=\"$a_i$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1d0\/6c1\/d0b\/1d06c1d0bd8ffe609ec2eeb05cbe3bba.svg\" alt=\"$0 \\leq a_i \\leq 1\u202f000\u202f000\u202f000$\" data-tex=\"inline\"><\/math>).<\/p>\n<h3>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430<\/h3>\n<p>  \u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e2e\/33f\/15a\/e2e33f15a96008ca33579599483c4531.svg\" alt=\"$m$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eab\/26e\/9f3\/eab26e9f3d3f8967fbc36dedc8886192.svg\" alt=\"$0 \\leq m &lt; n$\" data-tex=\"inline\"><\/math>) \u2014 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0445\u0441\u044f \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>  \u0412\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0438\u0442\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e2e\/33f\/15a\/e2e33f15a96008ca33579599483c4531.svg\" alt=\"$m$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0435\u0441\u044f \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412\u044b \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043e\u043d\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0432 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"scrollable-table\">\n<table>\n<tr>\n<td>\u0412\u0432\u043e\u0434<\/td>\n<td>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>10<br \/>  1 1 5 2 4 3 3 4 2 5  <\/td>\n<td>5<br \/>  1 5 2 4 3  <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/div>\n<h3>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"scrollable-table\">\n<table>\n<tr>\n<td>\u0412\u0432\u043e\u0434<\/td>\n<td>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>1<br \/>  1000000000  <\/td>\n<td>0  <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/div>\n<h3>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"scrollable-table\">\n<table>\n<tr>\n<td>\u0412\u0432\u043e\u0434<\/td>\n<td>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>10<br \/>  1 2 3 3 2 1 4 1 2 0  <\/td>\n<td>5<br \/>  1 2 3 2 1  <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/div>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0417\u0430\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c unordered_set (C++) \/ HashSet (Java) \/ set (Python), \u043a\u0443\u0434\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0443\u0436\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u041f\u0440\u043e\u0439\u0434\u0435\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0443 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u043d\u0430\u043b\u0435\u0432\u043e, \u0434\u043b\u044f \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c, \u0435\u0441\u0442\u044c \u043b\u0438 \u043e\u043d\u043e \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0442, \u0442\u043e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0442\u043e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043c \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0446 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430-\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430. \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c reverse \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430 \u0437\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3b3\/7f3\/0f2\/3b37f30f255db9e1e93d63099fa0d62c.svg\" alt=\"$O(n)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432 \u0445\u0435\u0448-\u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/749\/d38\/08d\/749d3808dc96b2de52109cdb8634c2e2.svg\" alt=\"$\u041e(1)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0431\u0449\u0430\u044f \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3b3\/7f3\/0f2\/3b37f30f255db9e1e93d63099fa0d62c.svg\" alt=\"$O(n)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <\/p>\n<p>  \u041a\u043e\u0434: <a href=\"https:\/\/gist.github.com\/Azatik1000\/2fef745e23c23eb020f21878980cae08\" rel=\"nofollow\">gist.github.com\/Azatik1000\/2fef745e23c23eb020f21878980cae08<\/a>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <\/p>\n<h2>L. \u0414\u043e\u0441\u043a\u0430 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<div class=\"scrollable-table\">\n<table>\n<tr>\n<td>\u041e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438<\/td>\n<td>3 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u044b<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u041e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438<\/td>\n<td>256Mb<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u0412\u0432\u043e\u0434<\/td>\n<td>\u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0432\u043e\u0434 \u0438\u043b\u0438 input.txt<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434<\/td>\n<td>\u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0438\u043b\u0438 output.txt<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/div>\n<p>  \u041a\u043e\u0441\u0442\u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u0440\u0430\u0437\u0432\u0435\u0441\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u044b\u0442\u044c \u0440\u0443\u043a\u0438.<\/p>\n<p>  \u041e\u043d \u043d\u0430\u0448\u0435\u043b \u0434\u043e\u0441\u043a\u0443 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/567\/a99\/18d\/567a9918d855d4120d730d23b4697d09.svg\" alt=\"$W \u00d7 H$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0430 \u0435\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0448\u0438\u0440\u0438\u043d\u0443 a \u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0443\u044e \u0432\u044b\u0441\u043e\u0442\u0443 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 b. \u041a\u043e\u0441\u0442\u044f \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043d\u043e \u043d\u0435 \u043d\u0430\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u043b\u043e \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u043e\u0441\u043a\u0435 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0423 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0431\u0449\u0430\u044f \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0441 \u043d\u0430\u043a\u043b\u0435\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u043e\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u043e \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439.<\/p>\n<p>  \u0412\u0430\u043c \u0434\u0430\u043d\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043d\u0430\u043a\u043b\u0435\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u041a\u043e\u0441\u0442\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0435\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0435 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0441\u043e\u0442\u0430 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e, \u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442 \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b. \u041b\u0435\u0432\u044b\u0439 \u043d\u0438\u0436\u043d\u0438\u0439 \u0443\u0433\u043e\u043b \u0434\u043e\u0441\u043a\u0438 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7bd\/4dc\/fda\/7bd4dcfdaca65306e56a1ac89735cec9.svg\" alt=\"$(0, 0)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u0439 \u2014 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e15\/252\/ccd\/e15252ccdf5e13f30b4910521d39fc07.svg\" alt=\"$(W, H)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0430\u043a\u043b\u0435\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u043d\u0438\u0436\u043d\u0435\u0433\u043e \u0443\u0433\u043b\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0433\u043e \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432.<\/p>\n<p>  \u0413\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0430\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0434\u043e\u0441\u043a\u0435 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442.<\/p>\n<h3>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442 \u0432\u0432\u043e\u0434\u0430<\/h3>\n<p>  \u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u044b \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u044b \u0434\u043e\u0441\u043a\u0438 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6e5\/abb\/15e\/6e5abb15e29d1257aebb0838e6251398.svg\" alt=\"$W$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bd2\/36a\/859\/bd236a859d121c85d92d1acf80ba3597.svg\" alt=\"$H$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u041a\u043e\u0441\u0442\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/372\/e18\/546\/372e18546a3b7abb94c2672708bc5dfe.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/302\/c72\/04e\/302c7204ea9987e698a70307646abd71.svg\" alt=\"$b$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8f1\/cce\/72c\/8f1cce72c574ef5b7f05d9c2cd897469.svg\" alt=\"$1 \\leq W$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3d7\/0c1\/79f\/3d70c179faeae5b4b889dcd4ba002f42.svg\" alt=\"$H \\leq 100\u202f000$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/091\/5ae\/3a8\/0915ae3a8aa0da686ed3b6ff57c10a2f.svg\" alt=\"$1 \\leq a \\leq W$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5c3\/367\/27b\/5c336727bced689c83627e8876be5893.svg\" alt=\"$1 \\leq b \\leq H$\" data-tex=\"inline\"><\/math>).<\/p>\n<p>  \u0412\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08d\/9fa\/efb\/08d9faefbe272bdf8fbb80773542e343.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a14\/a2b\/47c\/a14a2b47c0d312d46130d66378673fcf.svg\" alt=\"$0 \\leq n \\leq 100$\" data-tex=\"inline\"><\/math>) \u2014 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0435\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08d\/9fa\/efb\/08d9faefbe272bdf8fbb80773542e343.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430\u0445 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d1e\/bf6\/ebd\/d1ebf6ebd8dad39f841b2ae4e24799a4.svg\" alt=\"$(x_{ld}, y_{ld})$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/67d\/c65\/fee\/67dc65fee6896e125d59c4264234ddd4.svg\" alt=\"$(x_{ru}, y_{ru})$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a6f\/a88\/e88\/a6fa88e887c49a52a4851e5156c48eb2.svg\" alt=\"$0 \\leq x_{ld} &lt; x_{ru} \\leq W, 0 \\leq y_{ld} &lt; y_{ru} \\leq H$\" data-tex=\"inline\"><\/math>). \u041e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0442.\u0435. \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<h3>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430<\/h3>\n<p>  \u0412\u044b\u0432\u0435\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u043d\u0438\u0436\u043d\u0435\u0433\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d1e\/bf6\/ebd\/d1ebf6ebd8dad39f841b2ae4e24799a4.svg\" alt=\"$(x_{ld}, y_{ld})$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0433\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/67d\/c65\/fee\/67dc65fee6896e125d59c4264234ddd4.svg\" alt=\"$(x_{ru}, y_{ru})$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438, \u043a\u0443\u0434\u0430 \u041a\u043e\u0441\u0442\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0435\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0448\u0438\u0440\u0438\u043d\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/372\/e18\/546\/372e18546a3b7abb94c2672708bc5dfe.svg\" alt=\"$a$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0443\u044e \u0432\u044b\u0441\u043e\u0442\u0443 (\u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/302\/c72\/04e\/302c7204ea9987e698a70307646abd71.svg\" alt=\"$b$\" data-tex=\"inline\"><\/math>). \u041d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0437\u0430\u043d\u044f\u0442\u0430 \u043d\u0430\u043a\u043b\u0435\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438.<\/p>\n<p>  \u0412\u0441\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0446\u0435\u043b\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438.<\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e, \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043b\u044e\u0431\u0443\u044e \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445.<\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"scrollable-table\">\n<table>\n<tr>\n<td>\u0412\u0432\u043e\u0434<\/td>\n<td>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>11 8 2 7<br \/>  4<br \/>  1 5 3 7<br \/>  2 2 4 5<br \/>  5 3 9 4<br \/>  5 3 7 8  <\/td>\n<td>9 0 11 8  <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/div>\n<h3>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"scrollable-table\">\n<table>\n<tr>\n<td>\u0412\u0432\u043e\u0434<\/td>\n<td>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>11 8 7 3<br \/>  4<br \/>  1 5 3 7<br \/>  2 2 4 5<br \/>  5 3 9 4<br \/>  5 3 7 8  <\/td>\n<td>4 0 11 3  <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/div>\n<h3>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"scrollable-table\">\n<table>\n<tr>\n<td>\u0412\u0432\u043e\u0434<\/td>\n<td>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>11 8 4 4<br \/>  4<br \/>  1 5 3 7<br \/>  2 2 4 5<br \/>  5 3 9 4<br \/>  5 3 7 8  <\/td>\n<td>7 4 11 8  <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/div>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0441\u043e\u0442\u044b, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u043a\u043b\u0435\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0435 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/427\/1ae\/391\/4271ae39102d1f15f7da6bb1bbb15257.svg\" alt=\"$W * n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435. <\/p>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0448\u0438\u0440\u0438\u043d\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/817\/b92\/407\/817b92407f764f57af9226e50cc788fd.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (\u043e\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f9c\/3c8\/e48\/f9c3c8e488ead4696749012f5ece6d13.svg\" alt=\"$0$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7d2\/ce3\/d05\/7d2ce3d05ed8202bd3c49cacec823b15.svg\" alt=\"$W - a$\" data-tex=\"inline\"><\/math>), \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0435 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0441\u043e\u0442\u0435 \u043e\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/817\/b92\/407\/817b92407f764f57af9226e50cc788fd.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/092\/4b5\/27e\/0924b527e8de6086d666e9779bf12f25.svg\" alt=\"$x + a$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a \u043d\u0435 \u043c\u0435\u0448\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0430\u043a\u043b\u0435\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0435 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0414\u043b\u044f \u0442\u0435\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0430\u043b\u0438 \u0432 \u00ab\u043f\u043e\u043b\u043e\u0441\u0443\u00bb \u043e\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/817\/b92\/407\/817b92407f764f57af9226e50cc788fd.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/092\/4b5\/27e\/0924b527e8de6086d666e9779bf12f25.svg\" alt=\"$x + a$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0432\u044b\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043f\u0430\u0440\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9b3\/4c4\/da5\/9b34c4da5c757d4982bbd1b6f2e8998a.svg\" alt=\"$y$\" data-tex=\"inline\"><\/math>-\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0438\u0445 \u043d\u0438\u0436\u043d\u0435\u0439 \u0438 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446. \u042d\u0442\u0438 \u043f\u0430\u0440\u044b \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0438, \u043d\u0438 \u0441 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043e\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b43\/938\/ca1\/b43938ca14c999d91b7e34367e214588.svg\" alt=\"$(y_1, y_2)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a4a\/89f\/e0d\/a4a89fe0deb8d3da7d060438208ba64b.svg\" alt=\"$y_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f60\/e36\/45d\/f60e3645d0ea9bcfe63d497544335923.svg\" alt=\"$y_2$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9b3\/4c4\/da5\/9b34c4da5c757d4982bbd1b6f2e8998a.svg\" alt=\"$y$\" data-tex=\"inline\"><\/math>-\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043d\u0438\u0436\u043d\u0435\u0439 \u0438 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438, \u043a\u0443\u0434\u0430 \u043c\u044b \u043d\u0430\u043a\u043b\u0435\u0438\u043c \u043d\u0430\u0448\u0435 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f60\/e36\/45d\/f60e3645d0ea9bcfe63d497544335923.svg\" alt=\"$y_2$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a4a\/89f\/e0d\/a4a89fe0deb8d3da7d060438208ba64b.svg\" alt=\"$y_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0432\u044b\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0438, \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0432 \u043a \u043d\u0438\u043c \u0434\u043b\u044f \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7bd\/4dc\/fda\/7bd4dcfdaca65306e56a1ac89735cec9.svg\" alt=\"$(0, 0)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ba7\/8b0\/012\/ba78b0012643853f380566abff38354d.svg\" alt=\"$(h, h)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430\u043c \u0434\u043e\u0441\u043a\u0438. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u044d\u0442\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0438 \u043f\u043e \u043d\u0438\u0436\u0435\u0439, \u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u043e \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435, \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0439\u0434\u0435\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e \u043d\u0438\u043c \u0432 \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0438\u0436\u043d\u044f\u044f \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430, \u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0438\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043e \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430, \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043c \u0432 \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043e\u043a. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u043e\u0432, \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430\u043c\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0432 \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u043e\u0432 \u0432 \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430 \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043d\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442. \u0418\u0442\u043e\u0433\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/23d\/d8f\/4d6\/23dd8f4d66310b88500a6b8b4686b4e0.svg\" alt=\"$O(W * n * \\log n)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3b3\/7f3\/0f2\/3b37f30f255db9e1e93d63099fa0d62c.svg\" alt=\"$O(n)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438.<\/p>\n<p>  \u041a\u043e\u0434: <a href=\"https:\/\/gist.github.com\/Azatik1000\/2c07ebdd866ce20a4b5f5e6ee7408ad7\" rel=\"nofollow\">gist.github.com\/Azatik1000\/2c07ebdd866ce20a4b5f5e6ee7408ad7<\/a>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/500574\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/500574\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/500574\/\">\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442! \u0421 \u0432\u0430\u043c\u0438 \u0410\u0437\u0430\u0442 \u041a\u0430\u043b\u043c\u044b\u043a\u043e\u0432, \u043a\u0443\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0432 \u00ab\u0428\u0410\u0414 Helper\u00bb. \u041c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430\u0448 \u0446\u0438\u043a\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u0435\u0439, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0428\u0410\u0414. \u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437 \u043c\u044b (\u044f, \u041d\u0438\u043a\u043e\u043b\u0430\u0439 \u041f\u0440\u043e\u0441\u043a\u0443\u0440\u0438\u043d \u0438 \u0410\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430\u043d\u0434\u0440 \u041a\u0443\u0440\u0438\u043b\u043a\u0438\u043d) \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u044d\u0442\u0430\u043f\u0430 \u043e\u0442\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0432 \u0428\u0410\u0414 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0433\u043e\u0434\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0438\u043b\u0441\u044f \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e. \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u043c.  <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-303633","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/303633","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=303633"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/303633\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=303633"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=303633"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=303633"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}