{"id":304620,"date":"2020-06-01T09:00:21","date_gmt":"2020-06-01T09:00:21","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=304620"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=304620","title":{"rendered":"\u0421\u0442\u0430\u0436\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u043e\u043c \u0432 \u042f\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0435: \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/504768\/\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/bz\/_n\/i0\/bz_ni0divzh89jfas_erbbjsfvu.jpeg\"\/> <\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442, \u0425\u0430\u0431\u0440! <\/p>\n<p>  \u041e\u0434\u043d\u0430\u0436\u0434\u044b, \u0448\u0442\u0443\u0434\u0438\u0440\u0443\u044f \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u0443\u044e \u043a\u043d\u0438\u0433\u0443 \u043f\u043e \u043f\u0440\u0435\u0441\u043b\u043e\u0432\u0443\u0442\u043e\u0439 Data Science, \u044f \u043f\u0440\u0438\u0448\u0435\u043b \u043a \u043c\u044b\u0441\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0440\u0430 \u0431\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0438 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u0436\u0438\u0437\u043d\u044c \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u0430 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0438\u043c\u0438 \u0433\u043b\u0430\u0437\u0430\u043c\u0438. \u041a \u043c\u043e\u0435\u043c\u0443 \u0441\u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e, \u042f\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043b \u043e\u0442\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0433\u043e\u0434\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0430\u0436\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0443 \u043f\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0438 \u044f \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433 \u043f\u0440\u043e\u0439\u0442\u0438 \u043c\u0438\u043c\u043e. \u041f\u0440\u0438\u0451\u043c \u0437\u0430\u044f\u0432\u043e\u043a 2020 \u0443\u0436\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0438\u043b\u0441\u044f, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f \u0441 \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u044c\u044e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u042f\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u043b \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435. \u0411\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438 \u043a\u043e\u0434 \u043d\u0430 Python. \u0421\u043f\u043e\u0439\u043b\u0435\u0440: \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e.<br \/>  <a name=\"habracut\"><\/a>   <\/p>\n<h1>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 1. \u0414\u0435\u0434\u043b\u0430\u0439\u043d <\/h1>\n<p>  <\/p>\n<h3>\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 <\/h3>\n<p>  \u041d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a \u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0442\u043e \u043e\u043d \u0442\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043c\u043e\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u044e, \u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0435 \u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442. \u041d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0443 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0435\u043d\u044c, \u0430 \u0434\u0435\u0434\u043b\u0430\u0439\u043d \u043f\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u2014 90 \u0434\u043d\u0435\u0439. \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0441 i-\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0438, \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442: <\/p>\n<ol>\n<li><math>$inline$\\frac{1}{(i+1)}$inline$<\/math><\/li>\n<li><math>$inline$\\frac{1}{(i+1)^2}$inline$<\/math><\/li>\n<\/ol>\n<p>  \u0421 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a \u0443\u0441\u043f\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0434\u043e \u0434\u0435\u0434\u043b\u0430\u0439\u043d\u0430?<\/p>\n<h3>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 <\/h3>\n<p>  \u0412\u044b, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0442\u044f\u043d\u0443\u043b\u0438\u0441\u044c \u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u0430\u0442\u044c: &quot;@nice_one, \u0442\u044b \u0436\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0430 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0442\u043e?&quot; \u0422\u0435\u0440\u043f\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0434\u0440\u0443\u0437\u044c\u044f, \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u043d\u044c\u043a\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043e\u0433\u0440\u0435\u0432\u0430, \u043d\u043e \u0438 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0443\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0432\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435. \u0420\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0430. \u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0438\u0437 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u0432 \u0437\u0430\u043f\u0430\u0441\u0435 90 \u0434\u043d\u0435\u0439, \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0434\u0430\u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 i-\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c. \u0417\u0430\u043c\u0430\u043d\u0447\u0438\u0432\u044b\u043c \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u0442 1 \u0434\u043e 90 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e i \u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e. \u0414\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442 \u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 i-\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c, \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e i-\u0433\u043e \u0434\u043d\u044f \u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u043f\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u044b\u0435 (i \u2014 1) \u0434\u043d\u0435\u0439. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 \u0432 i-\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <math>$inline$\\frac{1}{(i+1)}$inline$<\/math>, \u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0434\u0435\u043d\u044c, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <math>$inline$1 &#8212; \\frac{1}{(i+1)} = \\frac{i}{i+1}$inline$<\/math>. \u041a\u0430\u043a \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u0437\u0430 n \u0434\u043d\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <math>$inline$\\biggl(\\prod\\limits_{k=1}^{n-1}\\frac{k}{k+1}\\biggr)\\cdot\\frac{1}{n+1}$inline$<\/math>. <\/p>\n<p>  \u0421\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0437\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 <math>$inline$(n &#8212; 1)$inline$<\/math> \u0434\u043d\u0435\u0439, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0434\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 \u0432 n-\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c.<br \/>  \u0418\u0442\u0430\u043a, \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u043d\u0435\u0439 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u0437\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u0440\u043e\u043a. \u041d\u0430\u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 \u0437\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0440\u043e\u043a \u0434\u043e 90 \u0434\u043d\u0435\u0439 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0412\u043e\u0442 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u0442 1 \u0434\u043e 90, \u043d\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443. \u041f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0446\u0438\u043a\u043b \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u043f\u0438\u0442\u043e\u043d\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0438 \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0447\u0442\u043e \u044f \u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b.<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u041a\u043e\u0434<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\"><code><\/p>\n<pre><code class=\"python\">import numpy as np  n = 90  probs = []  for i in range(1, n+1): # \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0434\u043d\u044f      prob_now = 1\/(i+1) # \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0434\u0435\u043d\u044c      prob_not_before = []          for k in range(1, i): # \u0418 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u044b\u0435         prob_not_before.append(k\/(k+1))              prob_not_before = np.array(prob_not_before).prod() # \u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c      probs.append(prob_not_before * prob_now)  s = sum(probs) # \u0421\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c  print(s) <\/code><\/pre>\n<p><\/code>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c\u0443, \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u0448\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430. \u042f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044e \u043a\u043e\u0434, \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442 \u2014 \u0434\u0443\u043c\u0430\u044e, \u0432\u0441\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e.<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u041f\u0443\u043d\u043a\u0442 2<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\"><code><\/p>\n<pre><code class=\"python\">import numpy as np  n = 90  probs = []  for i in range(1, n+1): # \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0434\u043d\u044f      prob_now = 1\/((i+1)**2) # \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0434\u0435\u043d\u044c      prob_not_before = []          for k in range(1, i): # \u0418 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u044b\u0435         prob_not_before.append(1 - (k\/((k+1)**2)))              prob_not_before = np.array(prob_not_before).prod()       probs.append(prob_not_before * prob_now)  s = sum(probs) # \u0421\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c  print(s) <\/code><\/pre>\n<p><\/code>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<h1>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 2. \u0421\u0443\u0434\u044c\u0431\u0430 \u0445\u043e\u043c\u044f\u043a\u0430 <\/h1>\n<p>  <\/p>\n<h3>\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 <\/h3>\n<p>  \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0436\u0438\u0442\u044c \u0437\u0438\u043c\u043e\u0439, \u0436\u0430\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0433\u043e\u043b\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0445\u043e\u043c\u044f\u043a \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u043e\u0433\u0440\u0430\u0431\u0438\u0442\u044c \u043e\u0440\u0435\u0445\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0437\u0430\u0432\u043e\u0434\u0438\u043a, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f \u0432 1000 \u043c \u043e\u0442 \u0435\u0433\u043e \u043d\u043e\u0440\u044b. \u041d\u0430 \u0437\u0430\u0432\u043e\u0434\u0438\u043a\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c 3000 \u043e\u0440\u0435\u0445\u043e\u0432. \u0412 \u0449\u0435\u043a\u0438 \u0445\u043e\u043c\u044f\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043c\u0435\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c 1000 \u043e\u0440\u0435\u0445\u043e\u0432. \u041a\u0443\u0434\u0430 \u0438 \u0441 \u0447\u0435\u043c \u0431\u044b \u043d\u0438 \u0448\u0435\u043b \u0445\u043e\u043c\u044f\u043a, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u0440 \u0435\u043c\u0443 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f 1 \u043e\u0440\u0435\u0445\u043e\u043c. \u0425\u043e\u043c\u044f\u043a \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0432\u043e\u0434\u0438\u043a\u0435 \u0438 \u043e\u043f\u0430\u0441\u0435\u043d. \u041a\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043e\u0440\u0435\u0445\u043e\u0432 \u043e\u043d \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043f\u0430\u0441\u0442\u0438? \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e \u0446\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430.<\/p>\n<h3>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 <\/h3>\n<p>  \u0421\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430_\u043e_\u0434\u0436\u0438\u043f\u0435\">\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043e \u0434\u0436\u0438\u043f\u0435<\/a>, \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430 \u043b\u0438? \u0422\u0430\u043a \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u0430\u044f \u0435\u0451 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u043e \u0434\u0436\u0438\u043f\u0435 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e (\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0445\u043e\u043c\u044f\u043a), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u0440\u043e\u0439\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043b\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u0439\u043d\u0435\u0440\u0430 (\u0449\u0435\u0447\u043a\u0438 \u0445\u043e\u043c\u044f\u043a\u0430). \u0418\u0434\u0435\u044f, \u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0430\u044f \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430 \u2014 \u043f\u043e \u0445\u043e\u0434\u0443 \u043f\u0443\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0437\u0430\u043f\u0430\u0441\u044b \u0442\u043e\u043f\u043b\u0438\u0432\u0430, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430\u0437\u0430\u0434 \u0437\u0430 \u043d\u043e\u0432\u044b\u043c. \u0412 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c, \u0435\u0434\u0438\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0438 \u0446\u0435\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043d \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0439\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0437\u0430\u0432\u043e\u0434\u0438\u043a\u0430 \u0434\u043e \u043d\u043e\u0440\u044b (\u0447\u0442\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u043e, \u0432\u0435\u0434\u044c \u0445\u043e\u043c\u044f\u043a \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e 1000 \u043e\u0440\u0435\u0445\u043e\u0432, \u0447\u0435\u0433\u043e \u0445\u0432\u0430\u0442\u0438\u0442 \u043d\u0430 1000 \u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432), \u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043d\u0435\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0440\u0435\u0445\u043e\u0432. \u041b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0445\u0435\u043c\u0443, \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0432 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043e\u043a \u0432 1000 \u043c \u0438 \u0437\u0430\u043f\u0430\u0441 \u043e\u0440\u0435\u0445\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0432\u043e\u0434\u0438\u043a\u0435, \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0445\u043e\u043c\u044f\u043a\u0443, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043d\u043e\u0440\u0443 3000 \u043e\u0440\u0435\u0445\u043e\u0432, \u0441\u044a\u0435\u0432 \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435, \u0442. \u0435. \u043f\u0440\u043e\u0439\u0434\u044f \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435. \u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0430\u043b\u044b\u043c\u0438 \u0448\u0430\u0433\u0430\u043c\u0438, \u043f\u043e 1 \u043c, \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435 3000 \u043e\u0440\u0435\u0445\u043e\u0432 \u0441 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0432 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432.<\/p>\n<p>  \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 3000 \u043e\u0440\u0435\u0445\u043e\u0432 \u0432 \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443, \u0445\u043e\u043c\u044f\u043a\u0443 \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c 3 \u0440\u0430\u0437\u0430 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0443\u044e. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0440\u0435\u0445\u043e\u0432 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442\u0441\u044f 2000, \u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0441\u044a\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u0432 \u043f\u0443\u0442\u0438, \u0445\u043e\u043c\u044f\u043a\u0443 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f 2 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0432 \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0436\u0435 \u0442\u043e\u043f\u043b\u0438\u0432\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 1000 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446, \u043d\u0430\u0437\u0430\u0434 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043e\u043d\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043f\u043e\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0449\u0435\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0445\u043e\u043c\u044f\u043a\u0430. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441\u0430 \u043e\u0440\u0435\u0445\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u044d\u0442\u0430\u043f\u0430. \u041f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0443 \u0445\u043e\u043c\u044f\u043a\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u00ab\u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434 \u0442\u043e\u043f\u043b\u0438\u0432\u0430\u00bb \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0440\u0435\u0445\u043e\u0432 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 2000, \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 1 \u043c \u0445\u043e\u043c\u044f\u043a\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li> \u041d\u0430\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0435 \u0449\u0435\u043a\u0438 \u043e\u0440\u0435\u0445\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0439\u0442\u0438 1 \u043c<\/li>\n<li> \u0412\u044b\u0433\u0440\u0443\u0437\u0438\u0442\u044c 998 \u043e\u0440\u0435\u0445\u043e\u0432 (1 \u0441\u044a\u0435\u043b \u0432 \u043f\u0443\u0442\u0438, 1 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430\u0437\u0430\u0434)<\/li>\n<li> \u0421\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0439\u0442\u0438 1 \u043c \u043d\u0430\u0437\u0430\u0434, \u043a \u0437\u0430\u043f\u0430\u0441\u0430\u043c \u043e\u0440\u0435\u0445\u043e\u0432<\/li>\n<li> \u041f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u044b 1-3 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447\u0438 \u043e\u0440\u0435\u0445\u043e\u0432<\/li>\n<li> \u0412\u0437\u044f\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447\u0443 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0439\u0442\u0438 \u0441 \u043d\u0435\u0439 1 \u043c \u0432\u043f\u0435\u0440\u0435\u0434<\/li>\n<\/ol>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, 1 \u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0434\u043e\u0431\u044b\u0447\u0435\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0445\u043e\u043c\u044f\u043a\u0443 5 \u043e\u0440\u0435\u0445\u043e\u0432. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0436\u0435 \u043e\u0440\u0435\u0445\u043e\u0432 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 &lt; 2000, \u0430 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 200 \u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439:<\/p>\n<ol>\n<li> \u041d\u0430\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0435 \u0449\u0435\u043a\u0438 \u043e\u0440\u0435\u0445\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0439\u0442\u0438 1 \u043c<\/li>\n<li> \u0412\u044b\u0433\u0440\u0443\u0437\u0438\u0442\u044c 998 \u043e\u0440\u0435\u0445\u043e\u0432 (1 \u0441\u044a\u0435\u043b \u0432 \u043f\u0443\u0442\u0438, 1 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430\u0437\u0430\u0434)<\/li>\n<li> \u0421\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0439\u0442\u0438 1 \u043c \u043d\u0430\u0437\u0430\u0434, \u043a \u0437\u0430\u043f\u0430\u0441\u0430\u043c \u043e\u0440\u0435\u0445\u043e\u0432<\/li>\n<li> \u0412\u0437\u044f\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447\u0443 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0439\u0442\u0438 \u0441 \u043d\u0435\u0439 1 \u043c \u0432\u043f\u0435\u0440\u0435\u0434<\/li>\n<\/ol>\n<p>  1 \u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0445\u043e\u043c\u044f\u043a\u0443 3 \u043e\u0440\u0435\u0445\u0430. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0436\u0435 \u043e\u043d \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043d\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 534 \u043c, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u044a\u0435\u0434\u0435\u043d \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u043e 2001 \u043e\u0440\u0435\u0445, \u0438 \u0445\u043e\u043c\u044f\u043a\u0443 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 999 \u043e\u0440\u0435\u0445\u043e\u0432 \u0438 \u0441\u043f\u043e\u043a\u043e\u0439\u043d\u043e \u0438\u0434\u0442\u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0435\u0441\u044f 466 \u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043d\u043e\u0440\u0443. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043d \u0434\u043e\u0431\u0435\u0440\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0432 \u0449\u0435\u0447\u043a\u0430\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442\u0441\u044f 533 \u043e\u0440\u0435\u0445\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u043c \u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435.<\/p>\n<p>  \u0425\u043e\u0447\u0443 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0431\u0435\u0441\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0432 \u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445. \u041b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043d\u0430\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u2014 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430. \u0415\u0434\u0438\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u0442 (\u043d\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u043e\u043d \u043f\u0440\u043e\u043f\u043b\u044b\u043b \u043c\u0438\u043c\u043e \u043c\u0435\u043d\u044f), \u043d\u043e \u0432\u043e\u0442 \u043d\u0430\u0431\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043d\u0438\u0445 \u0440\u0443\u043a\u0443 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u044c \u0442\u0432\u043e\u0440\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e.<\/p>\n<h1>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 3. \u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 <\/h1>\n<p>  <\/p>\n<h3>\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 <\/h3>\n<p>  \u042f\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c <math>$inline$M$inline$<\/math> \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u043e\u0432. \u041f\u0440\u0438 \u043d\u0430\u0439\u043c\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443, \u0433\u0434\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c. \u0420\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043d\u0430\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432 \u0435\u0433\u043e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0432\u044b\u0448\u0435 <math>$inline$P$inline$<\/math> \u0431\u044b\u043b\u043e \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 <math>$inline$N$inline$<\/math> \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a?<\/p>\n<p>  \u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443 \u043d\u0430 Python, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 <math>$inline$N$inline$<\/math>, <math>$inline$M$inline$<\/math> \u0438 <math>$inline$P$inline$<\/math> \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435, \u0430 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u043e\u0432. <br \/>  <math>$inline$1 \\leq N \\leq 100$inline$<\/math>, <math>$inline$1 \\leq M \\leq 100000$inline$<\/math>, <math>$inline$0 \\leq P \\leq 1$inline$<\/math><\/p>\n<h3>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 <\/h3>\n<p>  \u041d\u0443 \u0432\u043e\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0434\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/\u0411\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435_\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\">\u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<\/a>. \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u043d\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u042f\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0437\u0430 <math>$inline$X$inline$<\/math>. \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043d\u0430\u043d\u044f\u0442\u044b\u0445 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0443. \u0421 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b, \u043f\u0440\u0438\u0435\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u0435\u0441\u0442\u044c \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0441 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438: \u043b\u0438\u0431\u043e \u043d\u043e\u0432\u0438\u0447\u043e\u043a \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0443 \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0443, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043d\u0435\u0442. \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <math>$inline$\\frac{1}{M}$inline$<\/math>, \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u043e\u043c \u0438\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <math>$inline$\\frac{M-1}{M}$inline$<\/math>. \u0412\u0441\u0435\u0433\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 <math>$inline$X$inline$<\/math>. \u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0443 \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0443 <math>$inline$n$inline$<\/math> \u0438\u0437 <math>$inline$X$inline$<\/math> \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e, <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f_\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\">\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<\/a> \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430:   <\/p>\n<p><math>$$display$$\\mathbb{P}(n \\leqslant N) = \\sum\\limits_{k=0}^{ N} \\binom{X}{k}\\, \\biggl(\\frac{1}{M}\\biggr)^k \\biggl(\\frac{M-1}{M}\\biggr)^{X-k} $$display$$<\/math><\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 <math>$inline$N$inline$<\/math>. \u041d\u0430\u0441 \u0436\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a:  <\/p>\n<p><math>$$display$$X: 1 &#8212; \\mathbb{P_x}(n \\leqslant N) = P; X-?$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430\u043d\u044f\u0442\u044b\u0445 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u043e\u0432 <math>$inline$X$inline$<\/math>, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0432 \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0443 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c <math>$inline$N$inline$<\/math> \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <math>$inline$P$inline$<\/math>. <\/p>\n<p>  \u0425\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e, \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u2014 \u043a\u0430\u043a \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 <math>$inline$X$inline$<\/math>? \u041f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0446\u0438\u043a\u043b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043d\u0430\u043d\u044f\u0442\u044b\u0445 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u043e\u0432, \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u044f \u0435\u0433\u043e \u0434\u043e \u0442\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c <math>$inline$N$inline$<\/math> \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u041a\u043e\u0434<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\"><code><\/p>\n<pre><code class=\"python\">def c(n, k): # \u041f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0451\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439, \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0431\u0435\u0437 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b\u043e\u0432     if 0 &lt;= k &lt;= n:         nn = 1         kk = 1         for t in range(1, min(k, n - k) + 1):             nn *= n             kk *= t             n -= 1         return nn \/\/ kk     else:         return 0  def bin_prob(trials, k, m): # \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f      return c(trials, k) * ((1\/m)**k) * ((1 - 1\/m)**(trials - k))  def cdf(maximum, trials, m): # \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f      value = 0     for i in range(maximum + 1):         value += bin_prob(trials, i, m)     return value  n, m, p = [(float(i)) for i in input().split()] # \u0412\u0432\u043e\u0434 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043f\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e n = int(n) m = int(m)   x = 1000  while (1 - cdf(n, x, m)) &lt; p: # \u041f\u043e\u043a\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439      x += 1000 # \u041d\u0430\u043a\u0438\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0435\u0449\u0451 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u043e\u0432  print(int(x \/ 1000)) # \u041f\u0435\u0447\u0430\u0442\u0430\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 <\/code><\/pre>\n<p><\/code>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<h1>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 4. \u0418\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0430\u0440\u043a\u043e\u0432 <\/h1>\n<p>  <\/p>\n<h3>\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 <\/h3>\n<p>  \u0414\u0435\u0434 \u043c\u043e\u0440\u043e\u0437 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0451\u0441 \u0410\u043d\u0430\u0441\u0442\u0430\u0441\u0438\u0438 100 \u043f\u043e\u0434\u0430\u0440\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043b \u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434 \u0451\u043b\u043a\u043e\u0439. \u0401\u043b\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0430\u043f\u0438\u0441\u0442\u0430\u044f \u0438 \u043f\u0443\u0448\u0438\u0441\u0442\u0430\u044f, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0410\u043d\u0430\u0441\u0442\u0430\u0441\u0438\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434 \u043d\u0435\u0439 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f. \u0410\u043d\u0430\u0441\u0442\u0430\u0441\u0438\u044f \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0430\u0440\u043a\u0438 \u0442\u0430\u043a: \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u044f\u0433\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0443\u043a\u0443 \u0441\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u0451\u043b\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0443\u044e \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0431\u0435\u0440\u0451\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0430\u0440\u043e\u043a, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0438 \u043a\u043b\u0430\u0434\u0451\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437 \u0410\u043d\u0430\u0441\u0442\u0430\u0441\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0430\u0440\u043e\u043a \u0438\u0437 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434 \u0451\u043b\u043a\u043e\u0439. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043c\u0430\u0442\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0430\u0440\u043a\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0410\u043d\u0430\u0441\u0442\u0430\u0441\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442 \u0437\u0430 100 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0442\u044f\u0433\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439?<\/p>\n<h3>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 <\/h3>\n<p>  \u041d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e. \u0414\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e. \u042f \u043f\u043e\u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u043b \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u043f\u044b\u0442\u0430\u044f\u0441\u044c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u044b \u0438 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443, \u043d\u043e \u0443 \u043c\u0435\u043d\u044f \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u044f \u043f\u043e\u0448\u0435\u043b \u0432 Google \u0438 \u043c\u043d\u0435, \u043a \u043c\u043e\u0435\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u0443\u0434\u0438\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u0437\u043d\u0430\u0442\u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u043e\u043f\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0444\u043e\u0440\u0443\u043c\u0430\u0445, \u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0447\u0435\u043c \u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u043b <a href=\"https:\/\/able2know.org\/topic\/187505-1\">\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f<\/a>. \u0418\u0442\u0430\u043a, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0441 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0442\u043e\u043c \u043e\u0442\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438\u0437 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430 <math>$inline$n$inline$<\/math> \u043e\u0442\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438\u0437 <math>$inline$m$inline$<\/math> \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u044b\u0442\u0430\u0449\u0438\u0442\u044c \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e <math>$inline$k$inline$<\/math> \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430:  <\/p>\n<p><math>$$display$$P(m, k, n) = \\frac{\\binom{m}{k}\\cdot k! \\cdot S_2(n, k)}{m^n}$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u0413\u0434\u0435 <math>$inline$S_2$inline$<\/math> \u0435\u0441\u0442\u044c <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/\u0427\u0438\u0441\u043b\u0430_\u0421\u0442\u0438\u0440\u043b\u0438\u043d\u0433\u0430_\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e_\u0440\u043e\u0434\u0430\">\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0421\u0442\u0438\u0440\u043b\u0438\u043d\u0433\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0430<\/a> \u2014 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0435\u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u0437 <math>$inline$n$inline$<\/math> \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430 <math>$inline$k$inline$<\/math> \u043d\u0435\u043f\u0443\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432. \u041d\u0443 \u0430 \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043c\u0430\u0442\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e\u043b\u0438 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0430\u0440\u043a\u043e\u0432 \u2014 \u043e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0442\u043e\u0439 \u0434\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0439. \u0421\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430 \u0432 Python.<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u041a\u043e\u0434<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\"><code><\/p>\n<pre><code class=\"python\">import math import numpy as np import sys import sympy # \u0411\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430 \u0441 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0421\u0442\u0438\u0440\u043b\u0438\u043d\u0433\u0430 - \u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c  sys.setrecursionlimit(10**9)  def c(n, k): # C\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f      return (math.factorial(n))\/(math.factorial(k) * math.factorial(n-k))  def s(n, k): # \u041f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043d\u0438\u043c \u0434\u043b\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0421\u0442\u0438\u0440\u043b\u0438\u043d\u0433\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0430      return sympy.functions.combinatorial.numbers.stirling(n, k)       def p(m, k, n): # \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e k      return c(m, k) * math.factorial(k) * s(n, k) \/ (m**n)   pr = [] # \u0422\u0443\u0442 \u044f \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e \u043d\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u043b\u0435\u0439, \u0430 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0430\u0440\u043a\u043e\u0432... for j in range(1, 101):      pr.append(p(100, j, 100))      pr = np.array(pr) #...\u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u044e \u043d\u0430 100 frac = np.array([i for i in range(1, 101)]) \/ 100   print(sum(pr*frac)) # \u041f\u0435\u0447\u0430\u0442\u0430\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 <\/code><\/pre>\n<p><\/code>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<h1>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 5. \u0420\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0443\u0442\u043d\u0438\u043a <\/h1>\n<p>  <\/p>\n<h3>\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 <\/h3>\n<p>  \u041f\u0443\u0442\u043d\u0438\u043a \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0440\u0451\u0431\u0440\u0430\u043c \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 \u0441 \u0446\u0435\u043b\u044b\u043c\u0438 \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e \u0438\u043b\u0438 \u0432\u0432\u0435\u0440\u0445. \u041e\u043d \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <math>$inline$(0, 0)$inline$<\/math> \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 <math>$inline$(100, 100)$inline$<\/math>. \u0421 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u043d \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0451\u0442 \u0440\u0435\u043a\u0443, \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0443\u044e \u043f\u043e \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439, \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0438 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0440\u0448\u0440\u0443\u0442\u044b \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u044b? \u0421\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0443\u0442\u043d\u0438\u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0451\u043a \u0440\u0435\u043a\u0443, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0438 \u0442\u043e\u043c \u0436\u0435 \u043c\u0430\u0440\u0448\u0440\u0443\u0442\u0435 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0441\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0438 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0440\u0435\u043a\u0438. \u0417\u0430\u0445\u043e\u0434 \u043d\u0430 \u0440\u0435\u043a\u0443 \u043d\u0435 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c.<\/p>\n<h3>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 <\/h3>\n<p>  \u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u043e\u043c \u2014 \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043c\u0430\u0440\u0448\u0440\u0443\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0440\u0448\u0440\u0443\u0442\u043e\u0432. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math>$inline$n$inline$<\/math> \u2014 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0440\u0435\u0431\u0440\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0440\u0448\u0440\u0443\u0442\u043e\u0432:  <\/p>\n<p><math>$$display$$N = \\frac{(2n!)}{(n!)^2}$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u0412\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d <a href=\"https:\/\/tproger.ru\/problems\/grid-robot\/\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>. \u0410 \u0432\u043e\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043c\u0430\u0440\u0448\u0440\u0443\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0435\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e <math>$inline$n$inline$<\/math>? \u041e\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u044d\u0442\u0438\u043c \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u043c, \u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u0438\u043d \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435, \u043d\u0430\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u044f \u0438 \u0432\u0440\u0443\u0447\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043c\u0430\u0440\u0448\u0440\u0443\u0442\u043e\u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0442 \u0440\u0435\u043a\u0443, \u043d\u0430\u0434\u0435\u044f\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c (\u041e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e \u0432\u0430\u043c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043b\u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0438 \u0440\u0443\u0447\u043a\u0443 \u0438 \u043f\u043e\u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0435\u0442\u043e\u043a \u0438 \u043f\u0443\u0442\u0435\u0439).<\/p>\n<p>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0435\u0442\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c 3 \u043d\u0430 3 \u043a\u043b\u0435\u0442\u043a\u0438. \u041f\u043e\u0431\u043e\u0447\u043d\u0430\u044f \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 \u0437\u0430\u043d\u044f\u0442\u0430 \u0440\u0435\u043a\u043e\u0439, \u043f\u0443\u0442\u043d\u0438\u043a \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u043b\u0435\u0432\u043e\u043c \u043d\u0438\u0436\u043d\u0435\u043c \u0443\u0433\u043b\u0443.<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u041a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a \u043d\u0435 \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439, \u043d\u043e \u044f \u043f\u044b\u0442\u0430\u043b\u0441\u044f, \u0447\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/zl\/c8\/lc\/zlc8lcyl3cv2n5ogjxuyepajvaw.png\"\/>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u044f \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a, \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0441\u043b\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0440\u0448\u0440\u0443\u0442\u044b, \u0440\u0435\u043a\u0443 \u043d\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043c\u0430\u0440\u0448\u0440\u0443\u0442\u044b \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0440\u0435\u043a\u0438. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043d\u0430 2, \u0443\u0447\u0442\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0438 \u0437\u0435\u0440\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0440\u0448\u0440\u0443\u0442\u044b \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0440\u0435\u043a\u0438. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u0432\u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043e\u043a \u0438 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043c\u0430\u0440\u0448\u0440\u0443\u0442\u043e\u0432, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0440\u0435\u043a\u0443. \u041d\u043e \u0432\u0435\u0440\u043d\u0451\u043c\u0441\u044f \u043a \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u2014 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 <math>$inline$n$inline$<\/math> \u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u043f\u0443\u0442\u0435\u0439 \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u043e\u043c \u0440\u0435\u043a\u0438.<\/p>\n<p>  \u041d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f 3&#215;3 \u044f \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043b \u0441\u0438\u043d\u0438\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u00ab\u0441\u0443\u0445\u043e\u043f\u0443\u0442\u043d\u044b\u0435\u00bb \u043c\u0430\u0440\u0448\u0440\u0443\u0442\u044b, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0443\u0442\u043d\u0438\u043a\u0443: \u043e\u0442\u043c\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0440\u0448\u0440\u0443\u0442\u044b \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043f\u043e \u0440\u0451\u0431\u0440\u0430\u043c \u043a\u043b\u0435\u0442\u043e\u043a \u0441 \u0433\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0439 2, \u043d\u0430 \u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0438 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0451\u0431\u0440\u0430 \u043a\u043b\u0435\u0442\u043e\u043a \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043f\u0443\u0442\u043d\u0438\u043a \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u0442. \u0422\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043c\u0430\u0440\u0448\u0440\u0443\u0442\u043e\u0432 3, \u0442. \u0435. <math>$inline$n$inline$<\/math>. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c\u0441\u044f \u0441 \u043c\u0430\u0440\u0448\u0440\u0443\u0442\u0430\u043c\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043a\u043b\u0435\u0442\u043a\u0443 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430 1.<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u041a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/0s\/sd\/uw\/0ssduwkvh1ilvglullvlosqllme.jpeg\"\/>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  \u041d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0443\u0442\u0438 \u044f \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043b \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u043c. \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0443\u0442\u043d\u0438\u043a \u0441\u0432\u0435\u0440\u043d\u0451\u0442 \u043d\u0430 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0431\u0440\u043e \u043a\u043b\u0435\u0442\u043a\u0438 (1, 0), \u0435\u043c\u0443 \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b \u043b\u0438\u0448\u044c 2 \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u043f\u0443\u0442\u0435\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043a\u043b\u0435\u0442\u043a\u0438 \u0441 \u0433\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0439 2, \u0432\u0435\u0434\u044c \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u0432\u0432\u0435\u0440\u0445 \u0438 \u0432\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e \u2014 \u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u0439 \u0436\u0435 \u043f\u0443\u0442\u044c \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043d\u0438\u0436\u0435. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0432 \u0432 \u043c\u0430\u0440\u0448\u0440\u0443\u0442 \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u043a\u043b\u0435\u0442\u043a\u0443 \u0438\u0437 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430 1, \u043c\u044b \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0443\u0442\u0435\u0439 \u043d\u0430 \u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u0430\u0440\u0448\u0440\u0443\u0442\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043a\u043b\u0435\u0442\u043a\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430 2, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u043d\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043a\u043b\u0435\u0442\u043a\u0438. <\/p>\n<p>  \u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0451\u043c \u0441\u0435\u0442\u043a\u0443 4 \u043d\u0430 4 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0443\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a. \u0421\u0442\u0430\u043b\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e <i>\u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043a\u043b\u0435\u0442\u043a\u0438 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0443\u0442\u0435\u0439 \u043d\u0430 \u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u0430\u0440\u0448\u0440\u0443\u0442\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u043d\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0433\u043e \u0440\u0435\u0431\u0440\u0430 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043b\u0435\u0442\u043a\u0438<\/i>. \u041d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0440\u0448\u0440\u0443\u0442\u044b \u0446\u0432\u0435\u0442\u043e\u043c, \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0443\u0441\u044c \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432\u044b\u043c \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c, \u043d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u043c, \u0440\u0438\u0441\u0443\u0439\u0442\u0435 \u2014 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044f \u043d\u0430\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u043b \u0434\u043e\u0431\u0440\u044b\u0439 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043e\u043a \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u043e\u043a, \u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0447\u0435\u043c \u0441\u0443\u043c\u0435\u043b \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u041a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/kr\/ox\/sx\/kroxsxq03ez3ol4umvz1frhq5pq.png\"\/>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  \u041a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0430\u0432\u044b\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0432\u043d\u043e\u0432\u044c \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043d\u0430\u043c <math>$inline$n$inline$<\/math> \u043c\u0430\u0440\u0448\u0440\u0443\u0442\u043e\u0432. \u0412\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0431\u0440\u043e \u043a\u043b\u0435\u0442\u043a\u0438 (2, 0) \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442 \u043d\u0430\u043c <math>$inline$n-1$inline$<\/math> \u043c\u0430\u0440\u0448\u0440\u0443\u0442. \u0412\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0431\u0440\u043e \u043a\u043b\u0435\u0442\u043a\u0438 (2, 1) \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442 <math>$inline$n-2$inline$<\/math> \u043c\u0430\u0440\u0448\u0440\u0443\u0442\u0430. \u0412\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0431\u0440\u043e \u043a\u043b\u0435\u0442\u043a\u0438 (1, 0) \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442 \u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043c\u0430\u0440\u0448\u0440\u0443\u0442\u043e\u0432, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043b\u0438 \u043a\u043b\u0435\u0442\u043a\u0438 (2, 0) \u0438 (2, 1) \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435. \u041f\u0440\u0438 \u0436\u0435\u043b\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0435\u0442\u043a\u0443 \u043f\u043e\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u0442\u044c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0440\u0448\u0440\u0443\u0442\u044b \u0442\u0435\u043c \u0436\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u043c. \u041d\u0430\u0448\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u2014 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0440\u0448\u0440\u0443\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 100&#215;100. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043a\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 <math>$inline$n$inline$<\/math> \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 <math>$inline$n\\times n$inline$<\/math>, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430 <math>$inline$n$inline$<\/math> \u0438 \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043a\u043b\u0435\u0442\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u0435\u0442\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0443\u0442\u0435\u0439, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u044f\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0440\u0435\u043a\u0443 \u043f\u0443\u0442\u0435\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043e.<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u041a\u043e\u0434<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\"><code><\/p>\n<pre><code class=\"python\">import numpy as np import math  def routes_total(n): # \u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0443\u0442\u0435\u0439     return math.factorial(2*n) \/ (math.factorial(n)**2)  def fill_matrix(n): # \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0443\u0442\u0435\u0439, \u043d\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0440\u0435\u043a\u0443 \u0441 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u0440\u0435\u043a\u0438     net = np.zeros((n, n))      net[0, 0] = n # \u041a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0434\u0430\u0451\u0442 n \u043f\u0443\u0442\u0435\u0439     for i in range(n-2):         net[1, i] = n - i - 1       for i in range(2, n):         for j in range(n - i - 1):              net[i, j] = 0             for g in range(j, n - i + 1):                 net[i, j] += net[i - 1, g]          # \u0421\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430 2, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443 \u0440\u0435\u043a\u0438     return (2 * sum(sum(net)))   # \u0425\u043e\u0442\u0438\u043c \u0434\u043e\u043b\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0440\u0435\u043a\u0443 \u043f\u0443\u0442\u0435\u0439 - \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0438\u0437 1 print(1  - fill_matrix(100) \/ routes_total(100)) <\/code><\/pre>\n<p><\/code>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<h1>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 6. \u0413\u043e\u0441\u0443\u0434\u0430\u0440\u0441\u0442\u0432\u043e \u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <\/h1>\n<p>  <\/p>\n<h3>\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 <\/h3>\n<p>  \u0413\u043e\u0441\u0443\u0434\u0430\u0440\u0441\u0442\u0432\u043e \u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0433\u043e\u0440\u043e\u0434\u043e\u0432, \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u044b \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p>  \u041e\u0434\u043d\u0430\u0436\u0434\u044b \u043a\u043e\u0440\u043e\u043b\u044e \u0413\u043e\u0441\u0443\u0434\u0430\u0440\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043b\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0435\u0433\u043e \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u0433\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u041d\u0430\u0440\u043e\u0434 \u0422\u043e\u0447\u0435\u043a \u0420\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u0430. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0413\u043e\u0441\u0443\u0434\u0430\u0440\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043e \u043a \u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u043d\u0435, \u043a\u043e\u0440\u043e\u043b\u044c \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u043b \u043d\u0435\u043b\u0451\u0433\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0413\u043e\u0441\u0443\u0434\u0430\u0440\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0445, \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b.<\/p>\n<p>  \u0411\u044b\u043b\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0432\u0430 \u0433\u043e\u0440\u043e\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0433\u043e\u0441\u0443\u0434\u0430\u0440\u0441\u0442\u0432\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0437 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0433\u043e\u0440\u043e\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u041d\u0430\u0440\u043e\u0434 \u0422\u043e\u0447\u0435\u043a \u0420\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u0430 \u0437\u0430\u0445\u0432\u0430\u0442\u0438\u0442 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u0443 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u043c\u0438 \u0433\u043e\u0440\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u0413\u043e\u0441\u0443\u0434\u0430\u0440\u0441\u0442\u0432\u0430 \u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u2014 \u0433\u043e\u0440\u043e\u0434\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0433\u043e\u0441\u0443\u0434\u0430\u0440\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445.<\/p>\n<p>  \u041d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u0442\u044c \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0443 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0433\u043e\u0441\u0443\u0434\u0430\u0440\u0441\u0442\u0432, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0431\u0430\u0441\u0442\u0438\u043e\u043d. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0433\u043e\u0441\u0443\u0434\u0430\u0440\u0441\u0442\u0432 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0445\u0432\u0430\u0447\u0435\u043d\u043e \u041d\u0430\u0440\u043e\u0434\u043e\u043c \u0422\u043e\u0447\u0435\u043a \u0420\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u0430. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b. \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0431\u0430\u0441\u0442\u0438\u043e\u043d \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u043d\u0430 \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0433\u043e\u0440\u043e\u0434\u0430 \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0433\u043e\u0441\u0443\u0434\u0430\u0440\u0441\u0442\u0432.<\/p>\n<p>  \u041a\u043e\u0440\u043e\u043b\u044c \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u043b \u0432\u0430\u0441 \u0434\u0430\u0442\u044c \u0435\u043c\u0443 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0431\u0430\u0441\u0442\u0438\u043e\u043d\u044b.<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0424\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442 \u0432\u0432\u043e\u0434\u0430 \u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<h5>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442 \u0432\u0432\u043e\u0434\u0430 <\/h5>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0444\u0430\u0439\u043b\u0430 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <math>$inline$n$inline$<\/math> \u0438 <math>$inline$m$inline$<\/math> \u2014 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0433\u043e\u0440\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0438 \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433 \u0432 \u0413\u043e\u0441\u0443\u0434\u0430\u0440\u0441\u0442\u0432\u0435 \u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. <math>$inline$(1 \\leq n \\leq 20000, 1 \\leq m \\leq 200000)$inline$<\/math>. \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 m \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433 \u043f\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435. \u0414\u043e\u0440\u043e\u0433\u0430 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 i \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438 <math>$inline$b_i, e_i$inline$<\/math> \u2014 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0433\u043e\u0440\u043e\u0434\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u044d\u0442\u0430 \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u0430 \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u0435\u0442 <math>$inline$(1 \\leq b_i, e_i \\leq n)$inline$<\/math><\/p>\n<h5>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 <\/h5>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0444\u0430\u0439\u043b\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e b \u2014 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0431\u0430\u0441\u0442\u0438\u043e\u043d\u044b. \u041d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f b \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u2014 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0431\u0430\u0441\u0442\u0438\u043e\u043d\u044b, \u043f\u043e \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u043d\u0438\u044e. \u0414\u043e\u0440\u043e\u0433\u0438 \u043d\u0443\u043c\u0435\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u0432 \u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043e\u043d\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u044b \u0432\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0444\u0430\u0439\u043b\u0435.<\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0434\u0430\u043d\u044b \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0443 \u043d\u0438\u0436\u0435, \u0432\u0432\u043e\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043a\u043b\u0430\u0432\u0438\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b, \u0430 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u2014 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0441\u043e\u043b\u044c.  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<h3>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 <\/h3>\n<p>  \u0410 \u0432\u043e\u0442 \u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0433\u0440\u0430\u0444\u043e\u0432. \u0417\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043c\u0438 \u043e \u0441\u0443\u0434\u044c\u0431\u0435 \u0413\u043e\u0441\u0443\u0434\u0430\u0440\u0441\u0442\u0432\u0430 \u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0441\u043a\u0440\u044b\u043b\u0438 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/\u041c\u043e\u0441\u0442_(\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f_\u0433\u0440\u0430\u0444\u043e\u0432)\">\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432<\/a> \u0432 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0435, \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0433\u043e\u0440\u043e\u0434\u0430, \u0430 \u0440\u0435\u0431\u0440\u0430\u043c\u0438 \u2014 \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e, \u043c\u043e\u0441\u0442 \u2014 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0431\u0440\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430, \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0440\u0435\u0436\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0438 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u0437\u0430\u0445\u0432\u0430\u0442\u0430 \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u0438 \u2014 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0445\u0432\u0430\u0447\u0435\u043d \u043c\u043e\u0441\u0442, \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u0433\u043e\u0440\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0435\u043d\u043e, \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0433\u043e\u0440\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u0430, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043c\u043e\u0441\u0442\u044b \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0433\u043e\u0441\u0443\u0434\u0430\u0440\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043d\u0430 \u043c\u043e\u0441\u0442\u0430\u0445 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0431\u0430\u0441\u0442\u0438\u043e\u043d\u044b. <\/p>\n<p>  \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/\u041f\u043e\u0438\u0441\u043a_\u0432_\u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0443\">\u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0435 \u0432 \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0443<\/a> (Depth-first search, DFS) \u2014 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0451\u0431\u0440\u0430, \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b, \u0438 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0431\u0440\u043e \u0432\u0435\u0434\u0435\u0442 \u0432 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0443, \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e, \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0442\u0443\u0442 \u0436\u0435 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b. \u0412 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0435 \u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0444\u0430\u043a\u0442: <\/p>\n<p>  <i>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043c\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0441\u044f \u0432 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0435 \u0432 \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0443, \u043f\u0440\u043e\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0451\u0431\u0440\u0430 \u0438\u0437 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b V. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0431\u0440\u043e (V, U) \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b U \u0438 \u0438\u0437 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u043a\u0430 \u0432 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435 \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0432 \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0443 \u043d\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0443\u0442\u0438 \u0432 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0443 V \u0438\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0435\u0451 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043a\u0430, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0431\u0440\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c.<\/i><\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b V, \u0432\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0443 <i>disc[V]<\/i> (\u043e\u0442 \u0430\u043d\u0433\u043b. discovered). \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0448\u0430\u0433 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u0430. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435, \u0441 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u043e\u0439 V \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f <i>lowest[V]<\/i>, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0440\u0430\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b U, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043f\u0430\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b V. \u041f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b <i>lowest[V] = disc[V]<\/i> (\u0412 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0443 \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0441\u0442\u044c), \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0432 \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0443 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0441\u044b\u043d\u0430 V, \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u0440\u0435\u0431\u0435\u0440 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u0434\u0435\u0442 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043a\u0430 V (\u041d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0451\u043c \u0435\u0433\u043e S). \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043c\u044b \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u0438\u043c <i>lowest[V]: lowest[V] = disc[S]<\/i>. \u0410 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0436\u0435 \u043c\u044b \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0446\u0435\u043f\u0438\u0442\u044c \u043c\u043e\u0441\u0442? \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u043e\u043c \u0432 \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0443 \u0434\u043e\u0439\u0434\u0435\u043c \u0434\u043e \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0435\u0442 \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u044b\u043d\u043e\u0432\u0435\u0439 (\u041e\u043f\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0451\u043c \u0435\u0451 U). \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c, \u0432 \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e \u0441\u0430\u043c\u0443\u044e \u0440\u0430\u043d\u043d\u044e\u044e \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043f\u0430\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437 U, \u0438 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u0430 \u0441\u0430\u043c\u0430\u044f \u0440\u0430\u043d\u043d\u044f\u044f \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0440\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c U (\u042d\u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0443 U \u043d\u0435\u0442 \u0441\u044b\u043d\u043e\u0432\u0435\u0439, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 <i>lowest[U] = disc[U]<\/i>), \u0442\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c U \u0441 \u0440\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c.<\/p>\n<p>  \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0451\u043d \u043a\u043e\u0434 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0441 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u043c\u0438. \u0423\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f <i>disc<\/i> \u0438 <i>lowest<\/i> \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b, \u0430 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u044b, \u0433\u0434\u0435 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b, \u043a \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u041a\u043e\u0434<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\"><code><\/p>\n<pre><code class=\"python\">import sys from collections import Counter import numpy as np sys.setrecursionlimit(10**6)   n, m = [int(i) for i in input().split()] roads = [None] # \u0421\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u043c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433 - \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0432 graph = {}  # \u0413\u0440\u0430\u0444 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u0440\u044c \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433, \u0432\u0435\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0438\u0437 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0433\u043e\u0440\u043e\u0434\u0430 for i in range(1, n+1):     graph[i] = [] for i in range(1, m+1):     twns = [int(j) for j in input().split()]     graph[twns[0]].append(twns[1])     graph[twns[1]].append(twns[0])     roads.append(frozenset([j for j in twns]))      disc = [0] * (n+1) # \u041c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 discovered lowest = disc.copy() # \u041c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 lowest used = disc.copy() # \u041c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 used. \u041f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043b\u0438 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 c = Counter(roads)  timer = 0 # \u0421\u0447\u0451\u0442\u0447\u0438\u043a \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 nbridges = 0 # \u0421\u0447\u0451\u0442\u0447\u0438\u043a \u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432 bridges = [] # \u0421\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432  def dfs(v, parent): # \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0432 \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0443, \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432          global timer     global nbridges     global bridges          timer += 1 # \u0423\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0441\u0447\u0451\u0442\u0447\u0438\u043a \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432     disc[v] = timer      lowest[v] = timer     used[v] = True # \u041e\u0442\u043c\u0435\u0447\u0430\u0435\u043c \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0443 \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e     for u in graph[v]: # \u041f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0435\u0431\u0440\u0430 \u0438\u0437 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b         if u == parent:             continue # \u0420\u0435\u0431\u0440\u043e \u0432 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c, \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0430, \u043c\u044b \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u0438         if used[u]: # \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0443, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0432\u0435\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0431\u0440\u043e, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435             lowest[v] = min(lowest[v], disc[u]) # \u0421\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u043e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043a\u043e\u043c \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b; \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c lowest \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439         else: # \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u043b\u0438             dfs(u, v) # \u0417\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u043c \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0451 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u0432 \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0443             # \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u0432 \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0443 \u0434\u043e\u0448\u0435\u043b \u0434\u043e \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u0431\u0435\u0437 \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u0440\u0430cc\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u044b\u043d\u043e\u0432\u0435\u0439 U:             lowest[v] = min(lowest[v], lowest[u])               if lowest[u] &gt; disc[v]: # \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0437 u \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0441\u0442\u044c \u0432 v \u0438\u043b\u0438 \u0435\u0451 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043a\u0430, \u043c\u044b \u043f\u043e\u0439\u043c\u0430\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0441\u0442                 twns = [] # \u0413\u043e\u0440\u043e\u0434\u0430, \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c                 twns.append(u)                 twns.append(v)                 if c[frozenset(twns)] &gt; 1: # \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0431\u0440\u043e \u0443\u0436\u0435 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0447\u0435\u043d\u043e \u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c, \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0434\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0432                     continue                 nbridges += 1                 bridges.append(roads.index(set(twns)))  dfs(1, 0) # \u041d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430  print(nbridges) bridges = np.sort(bridges) for bridge in bridges:     print(bridge) <\/code><\/pre>\n<p><\/code>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  \u0412\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439 \u043c\u043d\u0435 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 <a href=\"https:\/\/e-maxx.ru\/algo\/bridge_searching\">\u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a<\/a>, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u043c \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0433\u043e \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0443. \u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0438 \u0432\u043e\u0442 \u044d\u0442\u043e <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=thLQYBlz2DM\">\u0432\u0438\u0434\u0435\u043e<\/a> \u2014 \u0442\u0430\u043c \u0435\u0441\u0442\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0430\u044f \u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430.<\/p>\n<h3>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>  \u0412\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0442\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0436\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0443 \u0432 \u042f\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0435 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442. \u041d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0430\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c 5 \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432 \u2014 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439, \u043f\u043e \u043c\u043e\u0435\u043c\u0443 \u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0441\u0440\u043e\u043a, \u043d\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0451\u043c \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435. <\/p>\n<p>  \u041c\u043e\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u044b, \u0438 \u043e\u043d\u0438 \u0434\u0430\u044e\u0442 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u044f \u043d\u0435 \u0441\u043e\u043c\u043d\u0435\u0432\u0430\u044e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u044b \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u043c\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u043d\u0430\u0448\u043b\u0438 \u0443 \u043c\u0435\u043d\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 \u2014 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u0435\u0441\u043d\u044f\u0439\u0442\u0435\u0441\u044c \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c. <\/p>\n<p>  \u0412\u0441\u0435\u043c \u0436\u0435\u043b\u0430\u044e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e \u0434\u0443\u0448\u0435!<\/p><\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/504768\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/504768\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/504768\/\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/bz\/_n\/i0\/bz_ni0divzh89jfas_erbbjsfvu.jpeg\"\/> <\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442, \u0425\u0430\u0431\u0440! <\/p>\n<p>  \u041e\u0434\u043d\u0430\u0436\u0434\u044b, \u0448\u0442\u0443\u0434\u0438\u0440\u0443\u044f \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u0443\u044e \u043a\u043d\u0438\u0433\u0443 \u043f\u043e \u043f\u0440\u0435\u0441\u043b\u043e\u0432\u0443\u0442\u043e\u0439 Data Science, \u044f \u043f\u0440\u0438\u0448\u0435\u043b \u043a \u043c\u044b\u0441\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0440\u0430 \u0431\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0438 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u0436\u0438\u0437\u043d\u044c \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u0430 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0438\u043c\u0438 \u0433\u043b\u0430\u0437\u0430\u043c\u0438. \u041a \u043c\u043e\u0435\u043c\u0443 \u0441\u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e, \u042f\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043b \u043e\u0442\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0433\u043e\u0434\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0430\u0436\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0443 \u043f\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0438 \u044f \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433 \u043f\u0440\u043e\u0439\u0442\u0438 \u043c\u0438\u043c\u043e. \u041f\u0440\u0438\u0451\u043c \u0437\u0430\u044f\u0432\u043e\u043a 2020 \u0443\u0436\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0438\u043b\u0441\u044f, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f \u0441 \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u044c\u044e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u042f\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u043b \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435. \u0411\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438 \u043a\u043e\u0434 \u043d\u0430 Python. \u0421\u043f\u043e\u0439\u043b\u0435\u0440: \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e.  <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-304620","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/304620","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=304620"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/304620\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=304620"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=304620"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=304620"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}