{"id":304776,"date":"2020-06-03T15:01:21","date_gmt":"2020-06-03T15:01:21","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=304776"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=304776","title":{"rendered":"\u0420\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0432\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 \u0432 \u043a\u043e\u0440\u043f\u043e\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0443 JetBrains \u043d\u0430 \u0431\u0430\u0437\u0435 \u0423\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442\u0430 \u0418\u0422\u041c\u041e"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/JetBrains-education\/blog\/505050\/\">\u041c\u044b <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/JetBrains-education\/blog\/489408\/\">\u0443\u0436\u0435 \u0430\u043d\u043e\u043d\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438<\/a> \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c \u0425\u0430\u0431\u0440\u0430 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0433\u0438\u0441\u0442\u0435\u0440\u0441\u043a\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443 <a href=\"https:\/\/mse.itmo.ru\/\">\u00ab\u0420\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \/ Software Engineering\u00bb<\/a> \u043d\u0430 \u0431\u0430\u0437\u0435 \u0423\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442\u0430 \u0418\u0422\u041c\u041e. \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u044d\u0442\u0430\u043f \u0432\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443 \u2014 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d \u0442\u0435\u0441\u0442. \u0418 \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043c\u043e\u0447\u044c \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c \u0430\u0431\u0438\u0442\u0443\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c \u043a \u043d\u0435\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043c\u044b \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438 \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u0433\u043e\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/br\/mq\/kd\/brmqkde-rzqmkrhsy9x2uymnseu.png\"><\/div>\n<p>  <a name=\"habracut\"><\/a><\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 1<\/h2>\n<blockquote><p>\u0420\u0435\u0448\u0438\u0442\u0435 \u0432 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/683\/c99\/796\/683c99796329880d9344699a986c88b2.svg\" alt=\"$2^n + 1 = k^2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  \u0412 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0435 \u0443\u043a\u0430\u0436\u0438\u0442\u0435 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/16d\/a50\/7b2\/16da507b2fc389688ef0659939dcc647.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/08d\/9fa\/efb\/08d9faefbe272bdf8fbb80773542e343.svg\" alt=\"$n$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.   <\/p><\/blockquote>\n<p>  \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u0435\u0441\u0451\u043c \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432.  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/708\/eef\/950\/708eef9501a961dcaa4e772cd159263d.svg\" alt=\"$2^n = k^2-1 = (k-1)(k+1).$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0421\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/770\/583\/2c3\/7705832c309e60edb5a0330800112dfc.svg\" alt=\"$2^n$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/16d\/a50\/7b2\/16da507b2fc389688ef0659939dcc647.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/86c\/bed\/1e0\/86cbed1e05c85e768b57444fa620491c.svg\" alt=\"$(k-1)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/932\/e9b\/2af\/932e9b2af48adb6b659ec73fd4e98c6f.svg\" alt=\"$(k+1)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044f\u043c\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438. \u041f\u0440\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c70\/8e5\/434\/c708e5434f493356304a46d3301ef8b0.svg\" alt=\"$k=3$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dfd\/8a0\/d2f\/dfd8a0d2fe6ea30b4cde7f570eca349b.svg\" alt=\"$2$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/578\/281\/d89\/578281d8997e0a562a02dd61422d408e.svg\" alt=\"$4$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442, \u0442.\u043a. \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044f\u043c\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c70\/8e5\/434\/c708e5434f493356304a46d3301ef8b0.svg\" alt=\"$k = 3$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8a1\/dc1\/651\/8a1dc165150937e1eec4f26012c975cd.svg\" alt=\"$n = 3$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/985\/37b\/629\/98537b62916f4d889281ba54c869c379.svg\" alt=\"$k\\cdot n = 9$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 2<\/h2>\n<blockquote><p>\u0427\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3d0\/25a\/8ac\/3d025a8acd664996f1f7469a9c874f81.svg\" alt=\"$(1 + \\frac{1}{n})^{5n + 4}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>?<\/p>\n<p>  \u0412 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0435 \u0443\u043a\u0430\u0436\u0438\u0442\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u041f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439 \u0431\u0435\u0437 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.  <\/p><\/blockquote>\n<p>  \u0412\u044b\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%97%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8B\">\u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b<\/a>:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e6c\/888\/2ec\/e6c8882eccb12f251ff8ea7e07a30d09.svg\" alt=\"$ \\left(1 + \\frac{1}{n}\\right)^{5n + 4} = \\left( \\left(1 + \\frac{1}{n}\\right)^n \\right)^5 \\cdot \\left(1 + \\frac{1}{n}\\right)^4. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6a7\/70e\/4a7\/6a770e4a7a75140652a0d979c7ef6528.svg\" alt=\"$ \\lim_{n\\to\\infty} \\left( \\left(1 + \\frac{1}{n}\\right)^n \\right)^5 = e^5, $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u0435\u043d:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fff\/1fd\/3ff\/fff1fd3ffb680cbc4af8fadc252e01ed.svg\" alt=\"$ \\lim_{n\\to\\infty} \\left(1 + \\frac{1}{n}\\right)^4 = 1. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  (\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044c \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438 \u0438 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d09\/d80\/eba\/d09d80eba331f66672c69019b02c08bf.svg\" alt=\"$n\\to\\infty$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u0441\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 1, \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e.) \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043e\u0431\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/df2\/a08\/bc6\/df2a08bc6667828e073ce1bac2058a72.svg\" alt=\"$ \\lim_{n\\to\\infty} \\left(1 + \\frac{1}{n}\\right)^{5n + 4} = \\lim_{n\\to\\infty} \\left( \\left(1 + \\frac{1}{n}\\right)^n \\right)^5 \\cdot \\lim_{n\\to\\infty} \\left(1 + \\frac{1}{n}\\right)^4 = e^5 \\cdot 1 \\approx 148.413. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 3<\/h2>\n<blockquote><p>\u0423\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443:   <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4b7\/04e\/b44\/4b704eb443bb3e73c044056ec0ab2a10.svg\" alt=\"$1 - \\frac{1}{4} + \\frac{1}{3} - \\frac{1}{16} + \\frac{1}{9} -\\frac{1}{64} + \\frac{1}{27} - \\dots - \\frac{1}{4^n} + \\frac{1}{3^n} + \\dots $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0412 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0435 \u0443\u043a\u0430\u0436\u0438\u0442\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u041f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439 \u0431\u0435\u0437 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.  <\/p><\/blockquote>\n<p>  \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0440\u044f\u0434 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/349\/f6d\/497\/349f6d4971f5097c12b3ace5028afe82.svg\" alt=\"$S_1 = 1 + \\frac{1}{3} + \\frac{1}{9} + \\frac{1}{27} + \\dots \\frac{1}{3^n} + \\dots$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5af\/a39\/4f2\/5afa394f2a3814211a748b21f25d8855.svg\" alt=\"$S_2 = \\frac{1}{4} + \\frac{1}{16} + \\frac{1}{64} + \\dots + \\frac{1}{4^n} \\dots$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%8F#%D0%A1%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0\">\u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/a> \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/661\/7f0\/76f\/6617f076f3a1ea19e2f26e1d91e82604.svg\" alt=\"$S_1 = \\frac{1}{1 - 1\/3} = \\frac32, \\quad\\quad S_2 = \\frac{1}{4}\\cdot\\frac{1}{1 - 1\/4} = \\frac13. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/34c\/423\/773\/34c4237735b8630944b81e8d00f99cd9.svg\" alt=\"$1 - \\frac{1}{4} + \\frac{1}{3} - \\frac{1}{16} + \\frac{1}{9} -\\frac{1}{64} + \\frac{1}{27} - \\dots - \\frac{1}{4^n} + \\frac{1}{3^n} + \\dots = S_1 - S_2 = \\frac{3}{2} - \\frac{1}{3} = \\frac{7}{6} \\approx 1.166. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 4<\/h2>\n<blockquote><p>\u0414\u0432\u0430\u0434\u0446\u0430\u0442\u044c \u043f\u044f\u0442\u044c \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0443\u0433\u0430\u0434 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043e\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3e4\/c77\/a6e\/3e4c77a6e7c579a778fa84a18b6f4be0.svg\" alt=\"$1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b67\/0e0\/9b1\/b670e09b14c5fe8c1245bb07d9ac2e1a.svg\" alt=\"$100$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0438 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043f\u043e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438 (\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0430\u044e\u0442 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e). \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 (\u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u0435\u0441\u0442\u044c), \u043a\u0442\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0443\u0436\u0435 \u0431\u044b\u043b \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0437.<\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u043f\u043e \u0441\u0447\u0435\u0442\u0443 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0437?  <\/p><\/blockquote>\n<p>  \u041e\u0446\u0435\u043d\u0438\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/16d\/a50\/7b2\/16da507b2fc389688ef0659939dcc647.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"><\/math>-\u044b\u0439 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0437: \u043e\u043d \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0437 \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/16c\/295\/9cf\/16c2959cfeb37a78592f521cd14387fa.svg\" alt=\"$k-1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0430 \u043e\u043d \u2014 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/16c\/295\/9cf\/16c2959cfeb37a78592f521cd14387fa.svg\" alt=\"$k-1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0437\u0432\u0443\u0447\u0430\u0432\u0448\u0438\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/16c\/295\/9cf\/16c2959cfeb37a78592f521cd14387fa.svg\" alt=\"$k-1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/79f\/6fa\/278\/79f6fa278886be237dc192dd67b30d43.svg\" alt=\"$p_k = \\frac{k-1}{100}.$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0441 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bf8\/3b5\/32c\/bf83b532cd867d34004f8eded8c5c79a.svg\" alt=\"$i$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0437\u0432\u0443\u0447\u0430\u043b\u043e, \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430   <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/38b\/92a\/454\/38b92a4549082a0df877c1176f6b9967.svg\" alt=\"$q_i = \\frac{100 - i + 1}{100}.$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/05f\/d0b\/7e3\/05fd0b7e34d1368c379450fab33f32a1.svg\" alt=\"$ q_1 \\cdot q_2\\cdot\\dotsb\\cdot q_{k-1}\\cdot p_k = \\frac{100}{100}\\cdot\\frac{99}{100}\\cdot\\dotsb\\cdot\\frac{100- k + 2}{100}\\cdot\\frac{k-1}{100} = \\frac{100!\\cdot (k-1)}{(100 -k +1)!\\cdot 100^k}. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0f8\/11a\/bc7\/0f811abc70996a14de1da12c572bfbcc.svg\" alt=\"$k\\in\\{1,\\dotsb,25\\}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c. \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u0441\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u043c, \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043a\u043e\u0439 \u0432 Excel \u0438\u043b\u0438 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 <a href=\"https:\/\/www.wolframalpha.com\/input\/?i=1.0+*+100%21+*+%28k-1%29+%2F+%28100+-+k+%2B+1%29%21+%2F+100%5Ek+for+k+%3D+1+to+25\">WolframAlpha<\/a>:  <\/p>\n<blockquote><p>{0, 0.01, 0.0198, 0.029106, 0.0376438, 0.0451725, 0.0514967, 0.0564747, 0.0600245, 0.0621254, 0.0628157, 0.0621875, 0.0603784, 0.0575607, 0.05393, 0.0496926, 0.0450547, 0.0402113, 0.0353386, 0.0305875, 0.0260799, 0.0219071, 0.0181307, 0.0147848, 0.0118793}  <\/p><\/blockquote>\n<p>  \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4ee\/225\/6e0\/4ee2256e01c04a2d56b720f95d23728c.svg\" alt=\"$k = 11$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (\u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d\u043d\u0430\u0434\u0446\u0430\u0442\u043e\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c4b\/15d\/d12\/c4b15dd1218ecbf8d1627bd0370d8e73.svg\" alt=\"$0.0628157$\" data-tex=\"inline\"><\/math>).<\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 5<\/h2>\n<blockquote><p>\u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u0434\u0435\u0432\u044f\u0442\u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/452\/196\/be2\/452196be208df9afad0549459c7c81e0.svg\" alt=\"$3\\times 3$\" data-tex=\"inline\"><\/math>-\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043e\u043a\u0440\u0430\u0448\u0435\u043d \u0432 \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0438\u043d\u0438\u0439 \u0446\u0432\u0435\u0442 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d45\/707\/4c0\/d457074c0de510758f8cda43ecb17fff.svg\" alt=\"$\\frac{1}{2}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0451\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/303\/35c\/97c\/30335c97ce60ce47f6b21cd4c3053ec6.svg\" alt=\"$2\\times2$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<p>  \u0412 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0435 \u0443\u043a\u0430\u0436\u0438\u0442\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u041f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439 \u0431\u0435\u0437 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.   <\/p><\/blockquote>\n<p>  \u0412 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/452\/196\/be2\/452196be208df9afad0549459c7c81e0.svg\" alt=\"$3\\times 3$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0435\u0441\u0442\u044c 4 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/303\/35c\/97c\/30335c97ce60ce47f6b21cd4c3053ec6.svg\" alt=\"$2\\times 2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0451\u043c \u0438\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/493\/c1c\/008\/493c1c008018df9bed4910321f29ff00.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/20d\/8ca\/ec6\/20d8caec693d8d8eaf70885e408419f6.svg\" alt=\"$B$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/47e\/792\/77d\/47e79277dc17c254743475ff05980a53.svg\" alt=\"$C$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c5e\/2ea\/3b6\/c5e2ea3b63d255f7a483773fe1d664b2.svg\" alt=\"$D$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" width=\"400\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/tk\/n9\/qw\/tkn9qwupnyrxjoxtmnegvx0bzxk.png\"><\/div>\n<p>  \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u0436\u0435 \u0431\u0443\u043a\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0438 \u043e\u043a\u0440\u0430\u0448\u0435\u043d\u044b \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u043c. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1c6\/570\/da8\/1c6570da84758a60c5bc73af5d586ac9.svg\" alt=\"$\\Pr[A] = \\Pr[B] = \\Pr[C] = \\Pr[D] = \\frac{1}{2^4}.$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f \u2014 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/858\/615\/f7e\/858615f7ec89c85bef6302ac53f0cde2.svg\" alt=\"$\\Pr[A\\cup B\\cup C\\cup D]$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0435\u0451 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c, \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D1%8E%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9-%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%BB%D1%8E%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9\">\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439-\u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439<\/a>:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e66\/0d9\/c22\/e660d9c223c6fe5f8f7c8d3fd638e207.svg\" alt=\"$ \\begin{aligned} \\Pr[A\\cup B\\cup C\\cup D] &amp;= \\Pr[A] + \\Pr[B] + \\Pr[C] + \\Pr[D]\\\\ &amp;- \\Pr[A\\cap B] - \\Pr[A\\cap B] - \\Pr[A\\cap B] - \\Pr[A\\cap B] - \\Pr[A\\cap B] - \\Pr[A\\cap B]\\\\ &amp; + \\Pr[A\\cap B\\cap C] + \\Pr[A\\cap B\\cap D] + \\Pr[A\\cap C\\cap D] + \\Pr[B\\cap C\\cap D]\\\\ &amp;- \\Pr[A\\cap B\\cap C\\cap D]\\\\ &amp;= 4\\cdot \\frac{1}{2^4} - 4 \\cdot \\frac{1}{2^6} - 2 \\cdot \\frac{1}{2^7} + 4 \\cdot \\frac{1}{2^8} - \\frac{1}{2^9}\\\\ &amp;= \\frac{1}{2^2} - \\frac{1}{2^4} - \\frac{1}{2^6} + \\frac{1}{2^6} - \\frac{1}{2^9}\\\\ &amp;= \\frac{1}{4} - \\frac{1}{16} - \\frac{1}{512} = \\frac{128 - 32 - 1}{512} = \\frac{95}{512}. \\end{aligned} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0418\u0441\u043a\u043e\u043c\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0451\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/303\/35c\/97c\/30335c97ce60ce47f6b21cd4c3053ec6.svg\" alt=\"$2\\times2$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u043c, \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/be1\/31b\/a54\/be131ba543ae66f8cc9b58f3a7158b1e.svg\" alt=\"$1 - \\Pr[A\\cup B\\cup C\\cup D] = 1 - \\frac{95}{512} = \\frac{417}{512}\\approx 0.814.$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 6<\/h2>\n<blockquote><p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u0440\u0438 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0441\u0438. <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" width=\"400\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/tu\/rt\/8z\/turt8zqkkmawbyan5zllym7cjn4.jpeg\"><\/div>\n<p>  \u0412 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0435 \u0443\u043a\u0430\u0436\u0438\u0442\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u041f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439 \u0431\u0435\u0437 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.  <\/p><\/blockquote>\n<p>  \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u044f\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u043a\u0430 \u0448\u0430\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441\u0430 1. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u2014 \u043e\u043d \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0a1\/338\/a0b\/0a1338a0ba316321e77d0372ae65aaf9.svg\" alt=\"$2\\pi\/3$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (\u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u0441\u0444\u0435\u0440\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/de5\/7f7\/3d3\/de57f73d3648ffb087ac1e8017a6cfb5.svg\" alt=\"$4\\pi R^3\/3$\" data-tex=\"inline\"><\/math>).<\/p>\n<p>  \u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043d\u0438\u0436\u043d\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e, \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u0431\u043e\u043b\u043e\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6e9\/854\/4ff\/6e98544ffad579ab1d363fa377f433e5.svg\" alt=\"$y = 2(x-2)^2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041e\u0431\u044a\u0451\u043c \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u043d\u0430 \u0446\u0438\u043b\u0438\u043d\u0434\u0440\u044b \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0441\u043e\u0442\u044b. \u041e\u0431\u044a\u0451\u043c \u0446\u0438\u043b\u0438\u043d\u0434\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u0438 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/736\/bdb\/b96\/736bdbb9677d1023e6989eed846f2e8b.svg\" alt=\"$\\pi R^2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>) \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0441\u043e\u0442\u0443. \u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441\u0430 (\u0440\u043e\u043b\u044c \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441\u0430 \u0438\u0433\u0440\u0430\u0435\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/817\/b92\/407\/817b92407f764f57af9226e50cc788fd.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math>) \u043e\u0442 \u0432\u044b\u0441\u043e\u0442\u044b (\u043e\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9b3\/4c4\/da5\/9b34c4da5c757d4982bbd1b6f2e8998a.svg\" alt=\"$y$\" data-tex=\"inline\"><\/math>).  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7a6\/1f2\/4f3\/7a61f24f3b44280a806c4b1f4220b2df.svg\" alt=\"$ y = 2(x-2)^2 \\implies x = 2 \\pm \\sqrt{y\/2}. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e86\/7f6\/30b\/e867f630b86a92a4f48590ba3c727cdd.svg\" alt=\"$x\\le 2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e13\/d4a\/3e1\/e13d4a3e103a2587c55139d37e6bb266.svg\" alt=\"$x = 2 - \\sqrt{y\/2}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041e\u0431\u044a\u0451\u043c \u043d\u0438\u0436\u043d\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u043c:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8fe\/ab2\/87b\/8feab287b40ba2f5f63ab7ba255d8082.svg\" alt=\"$ \\begin{aligned} \\int\\limits_0^2\\pi (2 - \\sqrt{y\/2})^2\\, dy &amp;= \\pi\\int\\limits_0^2\\left(4 - 4\\sqrt{y\/2} + y\/2\\right)dy\\\\ &amp;=\\pi\\left.\\left(4y - \\frac{4}{\\sqrt{2}}\\cdot \\frac{2}{3}\\cdot y^{3\/2} + \\frac{y^2}{2\\cdot2}\\right)\\right\\rvert_0^2\\\\ &amp;=\\pi\\left(4\\cdot 2 - \\frac{4\\sqrt{2}}{3}\\cdot{2^{3\/2}} + 1\\right) = \\pi(9 - 16\/3) = 11\\pi\/3. \\end{aligned} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0418\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0432 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ca2\/d93\/79a\/ca2d9379a7fb80bacaa213a9da18d26c.svg\" alt=\"$2\\pi\/3 + 11\\pi\/3 = 13\\pi\/3\\approx 13.613$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>  \u041d\u0430\u0434\u0435\u0435\u043c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0430\u0431\u0438\u0442\u0443\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d- \u0442\u0435\u0441\u0442\u0443. <br \/>  \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0433\u043e\u0434\u0443 \u043e\u043d \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 12 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c 2 \u0447\u0430\u0441\u0430. \u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0443\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043c\u0438\u043c\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445, \u0432 \u043d\u0451\u043c \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435. \u0412\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u044d\u0442\u0430\u043f\u0430\u0445 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u044b \u043d\u0430 <a href=\"https:\/\/mse.itmo.ru\/enrollment\">\u0441\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043c\u0430\u0433\u0438\u0441\u0442\u0435\u0440\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b<\/a>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b, \u043a\u0443\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b \u0441 \u0440\u0430\u0434\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u043d\u0438\u0445 <a href=\"mailto:mse@itmo.ru\">\u043f\u043e \u043f\u043e\u0447\u0442\u0435<\/a> \u0438\u043b\u0438 \u0432 <a href=\"http:\/\/t.me\/mse_itmo\">\u0442\u0435\u043b\u0435\u0433\u0440\u0430\u043c \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0435<\/a>.<\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/JetBrains-education\/blog\/505050\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/company\/JetBrains-education\/blog\/505050\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/JetBrains-education\/blog\/505050\/\">\u041c\u044b <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/JetBrains-education\/blog\/489408\/\">\u0443\u0436\u0435 \u0430\u043d\u043e\u043d\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438<\/a> \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c \u0425\u0430\u0431\u0440\u0430 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0433\u0438\u0441\u0442\u0435\u0440\u0441\u043a\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443 <a href=\"https:\/\/mse.itmo.ru\/\">\u00ab\u0420\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \/ Software Engineering\u00bb<\/a> \u043d\u0430 \u0431\u0430\u0437\u0435 \u0423\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442\u0430 \u0418\u0422\u041c\u041e. \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u044d\u0442\u0430\u043f \u0432\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443 \u2014 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d \u0442\u0435\u0441\u0442. \u0418 \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043c\u043e\u0447\u044c \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c \u0430\u0431\u0438\u0442\u0443\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c \u043a \u043d\u0435\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043c\u044b \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438 \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u0433\u043e\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/br\/mq\/kd\/brmqkde-rzqmkrhsy9x2uymnseu.png\"><\/div>\n<p>  <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-304776","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/304776","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=304776"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/304776\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=304776"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=304776"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=304776"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}