{"id":305092,"date":"2020-06-09T15:00:43","date_gmt":"2020-06-09T15:00:43","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=305092"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=305092","title":{"rendered":"\u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0440\u044b\u043d\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0438\u0441\u043a\u0430 (Value at Risk) \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0439 (\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f)"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/506044\/\">\n<p>\u0414\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0442\u0435\u043c\u0443 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f, \u043a\u0430\u043a <math>$inline$VaR$inline$<\/math> (Value at Risk), \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u0435. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0447\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043c\u0430\u043b\u043e. \u0414\u0430 \u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442, \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0435 <math>$inline$VaR$inline$<\/math> \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e. \u0422\u0435, \u043a\u0442\u043e \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0436\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0438 \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0437\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c <math>$inline$VaR$inline$<\/math> \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0439, \u043f\u0440\u043e\u0448\u0443 \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u0442.<\/p>\n<p><a name=\"habracut\"><\/a>  <\/p>\n<h3 id=\"vvedeniea-nameintroductiona\">\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438, \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 \u0438 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432 \u043f\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u044b\u043c \u0432\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0440\u0430 <math>$inline$VaR$inline$<\/math> (Value at Risk). \u0412 RiskMetricks, \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0430\u043d\u043a\u043e\u043c J.P.Morgan \u0432 1996 \u0433\u043e\u0434\u0443, \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u0430 \u043c\u0435\u0440\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0440\u044b\u043d\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432. \u0421 \u0442\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0431\u0430\u043d\u043a\u0438 \u0438 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0440\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u043d\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0442\u0430\u043b\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0440\u043e\u0439 \u0440\u044b\u043d\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0438\u0441\u043a\u0430.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u043e\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0438\u0437\u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u0430.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3 id=\"parametricheskiy-metod-raschyota-var\">\u041f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 VaR<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u0443\u044e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 <math>$inline$X$inline$<\/math>. \u0412 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u0435\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f <math>$inline$\\alpha \\in [0,1]$inline$<\/math> \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b <math>$inline$X$inline$<\/math> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <math>$inline$q_\\alpha$inline$<\/math>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\begin{cases} P(X &lt; q_\\alpha) \\leq \\alpha \\\\ P(X \\leq q_\\alpha) \\geq \\alpha \\end{cases} $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0442\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0438 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ P(X &lt; q_\\alpha) = \\alpha $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <math>$inline$q_\\alpha$inline$<\/math> \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0417\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0432\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <math>$inline$q_\\alpha$inline$<\/math> \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u0438, \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430. \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0434\u043e\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043d\u0435\u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043d\u0443 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430<\/p>\n<\/div><\/div>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <math>$inline$VaR$inline$<\/math> (Value-at-Risk) \u0446\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433. \u0421 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 <math>$inline$\\alpha$inline$<\/math> (\u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c), <math>$inline$VaR$inline$<\/math> \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b <math>$inline$R_t^{(n)}$inline$<\/math>:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ P(R_t^{(n)} &lt; VaR) = \\alpha $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 <math>$inline$R_t^{(n)}$inline$<\/math> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0446\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433 \u043d\u0430 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 <math>$inline$t$inline$<\/math> \u0437\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434 <math>$inline$n$inline$<\/math>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 <math>$inline$VaR$inline$<\/math> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u044f\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0437\u0430\u0447\u0430\u0441\u0442\u0443\u044e \u0431\u0435\u0440\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435: <em><math>$inline$VaR$inline$<\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u0443\u0431\u044b\u0442\u043a\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044e \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u044f <math>$inline$\\alpha$inline$<\/math>, \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <math>$inline$n$inline$<\/math> \u0434\u043d\u0435\u0439<\/em>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0417\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<p>\u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c <math>$inline$VaR$inline$<\/math> \u0432 \u0434\u0435\u043d\u044c\u0433\u0430\u0445, \u0430 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 <math>$inline$R_t^{(n)}$inline$<\/math> \u2013 \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0434\u043e\u043b\u044f\u0445 (\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442\u0430\u0445). \u0422\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e. \u0414\u0435\u043b\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0434\u0435\u043d\u044c\u0433\u0430\u043c (\u0434\u0435\u043d\u0435\u0436\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b) \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u0443\u0434\u0430. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0443\u044e \u0440\u044b\u043d\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0446\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0440\u044b\u043d\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433, \u0442\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432 \u043d\u0443\u0436\u043d\u0443\u044e \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 \u0443\u0431\u044b\u0442\u043a\u043e\u0432. \u041d\u043e \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u0432\u044b\u043a\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0435 <math>$inline$VaR$inline$<\/math> \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f \u0446\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433<\/p>\n<\/div><\/div>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u043c \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b. \u0421\u0430\u043c\u044b\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445<\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li>\u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434<\/li>\n<li>\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434<\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u2013 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0431\u0435\u0440\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u0443\u0436\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0432\u0448\u0435\u0433\u043e\u0441\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u044f\u0432\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c (\u043e\u043d\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u0447\u0430\u0442\u043e\u0439 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439) \u0438 \u043d\u0430 \u0435\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0439 <math>$inline$VaR$inline$<\/math><br \/>  \u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u2013 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u0432\u0438\u0434 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u0415\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432), \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0441\u0430\u043c \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044c, \u0432 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430, \u0443\u0436\u0435 \u0438\u0449\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0436\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043b\u044e\u0431\u044f\u0442 \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c \u0432 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043a\u0430\u0442\u0435\u0433\u043e\u0440\u0438\u044e: \u044d\u0442\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 <math>$inline$VaR$inline$<\/math> \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e. \u041e\u043d \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0441\u0445\u043e\u0436 \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435. \u0417\u0430\u0447\u0430\u0441\u0442\u0443\u044e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0431\u0435\u0440\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u0438\u0437 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0430 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u044f\u0434\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0433\u043b\u0430\u0436\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f). \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a (\u0431\u0443\u0442\u0441\u0442\u0440\u044d\u043f) \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u0430 \u0438\u0437 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0439 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044c, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 <math>$inline$VaR$inline$<\/math>. \u0418\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0443\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430\u043c. \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043a \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0435 <math>$inline$VaR$inline$<\/math>. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043b\u0438\u0448\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c. \u0427\u0430\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li>\u044d\u043c\u043f\u0438\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043e\u0432 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u00ab\u0442\u044f\u0436\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0445\u0432\u043e\u0441\u0442\u044b\u00bb, \u0447\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e;<\/li>\n<li>\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043e\u0432 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e.<\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<p>\u00ab\u0422\u044f\u0436\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0445\u0432\u043e\u0441\u0442\u044b\u00bb \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439, \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0435\u0440\u044c\u0435\u0437\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0448\u0435. \u0414\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u043c \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c \u0438\u043b\u0438 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432, \u0447\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f <math>$inline$VaR$inline$<\/math> \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <math>$inline$\\alpha$inline$<\/math>, \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c <math>$inline$(1-\\alpha)$inline$<\/math>. \u041d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u044d\u0442\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0430 \u0437\u0430 \u0441\u0447\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430 \u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u043f\u0438\u0442\u0430\u043b\u0430 (\u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0438\u043b\u0438 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f), \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u044b \u043e\u0442 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0438\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044c \u0446\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433, \u0442\u043e \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435-\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u043e\u0439, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433 \u0432 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u043e\u043d\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043b\u0438\u043a\u0432\u0438\u0434\u043d\u044b, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c\u0430 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430. \u0418 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0447\u0438\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0442\u043e \u0442\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0435\u043c\u043b\u0435\u043c\u044b\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430 (\u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438), \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432 \u044f\u0432\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b <math>$inline$VaR$inline$<\/math>:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ P\\left(\\frac{R_t^{(n)}-\\mu^{(n)}}{\\sigma^{(n)}} &lt; \\frac{VaR-\\mu^{(n)}}{\\sigma^{(n)}}\\right) = \\alpha $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ VaR=\\mu^{(n)}+\\sigma^{(n)}\\Phi^{-1}(\\alpha) $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <math>$inline$\\Phi^{-1}(\\alpha)$inline$<\/math> \u2013 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f <math>$inline$\\alpha$inline$<\/math> \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b, \u0430 <math>$inline$\\mu^{(n)}$inline$<\/math>, <math>$inline$\\sigma^{(n)}$inline$<\/math> \u2013 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b <math>$inline$R_t^{(n)}$inline$<\/math>, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3 id=\"gorizont-prognozirovaniya\">\u0413\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u043d\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0435 <math>$inline$VaR$inline$<\/math> \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0431\u044b\u0442\u043e\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0433\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u043d\u0442\u0435 <math>$inline$n$inline$<\/math>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043d\u0435\u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437 <math>$inline$VaR$inline$<\/math> \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0440\u043e\u043a\u0438, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e-\u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c\u0443. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044f \u0442\u0430\u043a \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u0442\u043e \u043d\u0435\u044f\u0432\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0432\u0448\u0438\u0435\u0441\u044f \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u044b \u0438\u0437 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0447\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0440\u044f\u0434 <math>$inline$\\cdots,R_{t-2}^{(n)},R_{t-1}^{(n)},R_t^{(n)},R_{t+1}^{(n)},R_{t+2}^{(n)},\\cdots \\sim iid R^{(n)}$inline$<\/math>. \u042d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 <math>$inline$\\{R_t^{(n)}, t \\in \\mathbf{Z}\\}$inline$<\/math> (\u0438\u043b\u0438 <math>$inline$\\{R_t^{(n)}, t \\in \\mathbf{N}\\}$inline$<\/math>), \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u043c\u0441\u044f \u043e \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430) \u2013 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u0441 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c. \u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u044d\u0442\u043e \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <math>$inline$R_t^{(n)} \\equiv R^{(n)} \\forall t$inline$<\/math> \u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0442 \u043e\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u0412\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u043e\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u0430\u044f \u0446\u0435\u043f\u044c \u041c\u0430\u0440\u043a\u043e\u0432\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u044d\u0440\u0433\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043f\u0438 \u041c\u0430\u0440\u043a\u043e\u0432\u0430. \u0414\u043b\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0446\u0435\u043f\u0435\u0439 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<blockquote><p><strong>\u042d\u0440\u0433\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430<\/strong><br \/>  \u0423\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0430\u043d\u0441\u0430\u043c\u0431\u043b\u044e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438.<\/p><\/blockquote>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u044d\u0440\u0433\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0440\u044f\u0434\u0430\u043c \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0440\u044f\u0434\u0430\u043c. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0432 \u0437\u0430 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b <math>$inline$R^{(n)}$inline$<\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0432 \u0437\u0430 <math>$inline$R^{(n)}$inline$<\/math> \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u043a <math>$inline$n$inline$<\/math> \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0434\u043d\u0435\u0432\u043d\u0443\u044e \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0418\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ R^{(n)} = R_t^{(n)} = \\ln \\frac{P_{t+n}}{P_t} = \\ln \\prod_{i=0}^{n-1}{\\frac{P_{t+i+1}}{P_{t+i}}} = \\sum_{i=0}^{n-1}\\ln \\frac{P_{t+i+1}}{P_{t+i}} = \\sum_{i=0}^{n-1}{R_{t+i}^{(1)}} = \\sum_{i=0}^{n-1}{R^{(1)}} = \\sum_{i=1}^n{R} $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\mu^{(n)} = E(R^{(n)}) = E\\left(\\sum_{i=1}^n{R}\\right) = n\\mu $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\sigma^{(n)} = \\sqrt{D(R^{(n)})} = \\sqrt{D\\left(\\sum_{i=1}^n{R}\\right)} = \\sqrt{\\sum_{i=1}^n{D(R)}}=\\sqrt{n}\\sigma $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 <math>$inline$VaR$inline$<\/math> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ VaR = n\\mu + \\sqrt{n}\\sigma \\Phi^{-1}(\\alpha) $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430\u0445 \u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 <math>$inline$VaR$inline$<\/math> \u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u043d\u0438\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u043e\u043d \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0435\u043c\u043b\u0438\u043c\u044b\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <math>$inline$\\mu \\approx 0$inline$<\/math>, \u0430 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 <math>$inline$VaR$inline$<\/math> \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c. \u0412 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435: \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0434\u043d\u0435\u0432\u043d\u044b\u0439 <math>$inline$VaR$inline$<\/math>, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <math>$inline$n$inline$<\/math>-\u0434\u043d\u0435\u0432\u043d\u044b\u0439 <math>$inline$VaR$inline$<\/math>. \u0412 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0434\u043d\u0435\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e <math>$inline$VaR$inline$<\/math>, \u043f\u043e\u043c\u043d\u044f \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a <math>$inline$n$inline$<\/math>-\u0434\u043d\u0435\u0432\u043d\u043e\u043c\u0443 <math>$inline$VaR$inline$<\/math> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0434\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3 id=\"raschet-var-dlya-akciy\">\u0420\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 VaR \u0434\u043b\u044f \u0430\u043a\u0446\u0438\u0439<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0430\u043a\u0446\u0438\u044e. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u043b\u0438 \u0437\u0430 \u0446\u0435\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <math>$inline$n+1$inline$<\/math> \u0434\u043d\u0435\u0439, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0446\u0435\u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0440\u044f\u0434 <math>$inline$(p_0,p_1,p_2,\\cdots,p_n)$inline$<\/math> (\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0438 \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 <math>$inline$n$inline$<\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <math>$inline$VaR$inline$<\/math> \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u0433\u0440\u0430\u0444\u0430, \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u043d\u0435\u0439, \u0432 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043c\u044b \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u043b\u0438 \u0437\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438). \u041f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043e\u0442 \u0446\u0435\u043d \u043a \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c \u043f\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ r_t = \\frac{p_t-p_{t-1}}{p_{t-1}} \\approx \\ln \\frac{p_t}{p_{t-1}} $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0440\u044f\u0434 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 <math>$inline$(r_1,r_2,\\cdots,r_n)$inline$<\/math>. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u043c \u043f\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b <math>$inline$R$inline$<\/math>:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\mu = E(R) = \\frac{1}{n} \\sum_{t=1}^n{r_t} $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\sigma^2 = D(R) = \\frac{1}{n-1} \\sum_{t=1}^n{(r_t-\\mu)^2} $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 <math>$inline$VaR$inline$<\/math>.<br \/>  \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433 \u0438\u0437 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0443\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f <math>$inline$k$inline$<\/math> \u0430\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0432 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u0435. \u0414\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math>$inline$i$inline$<\/math>-\u043e\u0439 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0437\u0430 <math>$inline$R_i$inline$<\/math> (\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430). \u0412\u0435\u0441 <math>$inline$i$inline$<\/math>-\u043e\u0439 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0437\u0430 <math>$inline$w_i$inline$<\/math>, <math>$inline$\\sum_{i=1}^k{w_i}=1$inline$<\/math>. \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 <math>$inline$\\boldsymbol{R}=(R_1,R_2,\\cdots,R_k)^T$inline$<\/math> (\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440) \u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432 <math>$inline$\\boldsymbol{w}=(w_1,w_2,\\cdots,w_k)^T$inline$<\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\mu = E(R) = \\boldsymbol{w}^T E(\\boldsymbol{R})=\\boldsymbol{w}^T \\boldsymbol{\\mu} $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\sigma^2 = D(R) = \\boldsymbol{w}^T\\boldsymbol{C}\\boldsymbol{w} $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <math>$inline$\\boldsymbol{\\mu} = (\\mu_1,\\mu_2,\\cdots,\\mu_k ) = E(\\boldsymbol{R}) = (E(R_1),E(R_2),\\cdots,E(R_k))$inline$<\/math> \u2013 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043c\u0430\u0442\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0439, \u0430<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\boldsymbol{C} = \\begin{pmatrix} Cov(R_1,R_1) &#038; Cov(R_1,R_2) &#038; \\cdots &#038; Cov(R_1,R_k) \\\\ Cov(R_2,R_1) &#038; Cov(R_2,R_2) &#038; \\cdots &#038; Cov(R_2,R_k) \\\\ \\cdots &#038; \\cdots &#038; \\cdots &#038; \\cdots \\\\ Cov(R_k,R_1) &#038; Cov(R_k,R_2) &#038; \\cdots &#038; Cov(R_k,R_k) \\end{pmatrix} $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u2013 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 <math>$inline$VaR$inline$<\/math> \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e \u0438\u0437 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0439. \u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433 (\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 10-30 \u0448\u0442\u0443\u043a), \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3 id=\"otlichie-obligaciy-ot-akciy\">\u041e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043e\u0442 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0439<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0438 \u043e\u0442 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0439 \u2013 \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0438 \u0447\u0435\u043c \u0431\u043b\u0438\u0436\u0435 \u0434\u0430\u0442\u0430 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0438\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0442\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u044f \u0446\u0435\u043d\u044b. \u041a \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435, \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u0441\u044c \u0432\u044b\u043f\u0443\u0441\u043a \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0440\u0438\u0438 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u0438\u043d\u0441\u0442\u0438\u0442\u0443\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0442\u043e\u0440\u043e\u043f\u044f\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0441\u0442\u043e\u0440\u0433\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u043f\u0443\u0441\u043a (\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043c\u0430\u0440\u043a\u0435\u0442-\u043c\u0435\u0439\u043a\u0435\u0440\u044b). \u0412\u0435\u0434\u044c \u0432 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u0430\u0443\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u043f\u0443\u043b \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043f\u043e \u0442\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043d\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442 \u043a\u043e\u043c\u0444\u043e\u0440\u0442\u043d\u0443\u044e \u0435\u043c\u0443 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043a\u043e\u043d\u044a\u044e\u043d\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0440\u044b\u043d\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f, \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0441\u0435\u0440\u0438\u044e \u0434\u043e \u043f\u043e\u0433\u0430\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0435 \u0432 \u0440\u044b\u043d\u043e\u043a. \u0411\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442, \u0438 \u0432 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u0430\u0443\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u043a\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u044e \u0441 \u0434\u0438\u0441\u043a\u043e\u043d\u0442\u043e\u043c \u043a \u0440\u044b\u043d\u043a\u0443 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0434\u043e\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435), \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442 \u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u0442 \u043c\u0433\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0438 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432 \u0440\u044b\u043d\u043e\u043a. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0443 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0439, \u0437\u0430\u0447\u0430\u0441\u0442\u0443\u044e, \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0430\u044f \u0432\u043e\u043b\u0430\u0442\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u0438 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0432 \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0432\u043e\u043b\u0430\u0442\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0420\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0438\u0437 \u0440\u044b\u043d\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0433\u0430\u0448\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432 \u043c\u0430\u0435 2020 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u041e\u0424\u0417 26214. \u0415\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0434\u043d\u0435\u0432\u043d\u0430\u044f \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e \u0446\u0435\u043d\u0435, \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e \u043c\u0435\u0440\u0435 \u043d\u0430\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u0442\u044b \u044d\u043a\u0441\u043f\u0438\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438.<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/3v\/fy\/km\/3vfykm6splemo7emg2xia4q7w58.png\" alt=\"image\" title=\"\u0414\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u041e\u0424\u0417 26214, \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e \u0446\u0435\u043d\u0435\"\/><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u043d\u044f\u043b\u0430\u0441\u044c \u0432\u043e\u043b\u0430\u0442\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c (\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f) \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e \u0446\u0435\u043d\u0435. \u0412\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e \u043c\u0435\u0440\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u0442\u044b \u043f\u043e\u0433\u0430\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u043b\u0430\u0442\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/-d\/ae\/ej\/-daeejsbf0mroatydzwaq_77q8q.png\" alt=\"image\" title=\"\u0412\u043e\u043b\u0430\u0442\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u041e\u0424\u0417 26214, \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e \u0446\u0435\u043d\u0435\"\/><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418, \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432\u043e\u043b\u0430\u0442\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c (\u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f) \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434 <math>$inline$n$inline$<\/math>, \u0433\u0434\u0435 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0442\u0435\u0442 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u043e\u0442 <math>$inline$n$inline$<\/math>.<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/fr\/ja\/0a\/frja0aso43t70k_z38lh2hvshow.png\" alt=\"image\" title=\"\u0412\u043e\u043b\u0430\u0442\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u041e\u0424\u0417 26214 \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434 $&lt;!-- math&gt;$inline$n$inline$&lt;\/math --&gt;$, \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e \u0446\u0435\u043d\u0435\"\/><\/p>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0415\u0449\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/dr\/dx\/ul\/drdxulc30zxlc4_a7oz2mb9iyqg.png\" alt=\"image\"\/><br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/er\/ph\/x2\/erphx2jag_waycap1rv51lvj3ii.png\" alt=\"image\"\/><br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/li\/in\/pt\/liinpto5sp3pccqzui7_iasat0i.png\" alt=\"image\"\/><\/p>\n<\/div><\/div>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043f\u043e \u0446\u0435\u043d\u0435 \u0443 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438 \u00ab\u042f\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u00bb, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u0445 \u0432\u043e\u043b\u0430\u0442\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/el\/z_\/s5\/elz_s5h_rlghlh7zqd9djs2fmgi.png\" alt=\"image\" title=\"\u0414\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c Yandex clA, \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e \u0446\u0435\u043d\u0435\"\/><br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/7p\/l0\/on\/7pl0onzmhb35zs-z8ioleqhzfeo.png\" alt=\"image\" title=\"\u0412\u043e\u043b\u0430\u0442\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c Yandex clA, \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e \u0446\u0435\u043d\u0435\"\/><br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/tv\/uy\/gd\/tvuygd-dm2mnzfxzgy3wxhdv7ec.png,\" alt=\"image\" title=\"\u0412\u043e\u043b\u0430\u0442\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c Yandex clA \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434 $&lt;!-- math&gt;$inline$n$inline$&lt;\/math --&gt;$, \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e \u0446\u0435\u043d\u0435\"\/><\/p>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0415\u0449\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/_d\/-w\/ca\/_d-wcan1omqkqp1x3hw3ci03mi4.png\" alt=\"image\"\/><br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/y-\/xj\/6f\/y-xj6f6l6a3aeobwj1nq03c0fai.png\" alt=\"image\"\/><br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/sb\/em\/bu\/sbembu6hq4ooy1dbjkbti0gxp1s.png\" alt=\"image\"\/><\/p>\n<\/div><\/div>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0431\u043b\u0438\u0436\u0435 \u043a \u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0443, \u0430 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u0441 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c <math>$inline$n$inline$<\/math> \u0440\u0430\u0441\u0442\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0438 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0446\u0435\u043d\u0443 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0445\u043e\u0442\u044c \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0437\u0430 \u0432\u0438\u043d\u0435\u0440\u043e\u0432\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043e\u0442 \u0446\u0435\u043d \u043a \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c \u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u043c (\u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435 \u0442\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u0430\u044f \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0435, \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043c, \u0447\u0435\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438). \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3 id=\"raschet-var-dlya-beskuponnoy-obligacii\">\u0420\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 VaR \u0434\u043b\u044f \u0431\u0435\u0441\u043a\u0443\u043f\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u2013 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0431\u0435\u0441\u043a\u0443\u043f\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u044e. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0430 \u0431\u0435\u0441\u043a\u0443\u043f\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043b <math>$inline$C$inline$<\/math>, \u0430 \u0434\u0430\u0442\u0430 \u0435\u0435 \u043f\u043e\u0433\u0430\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u2013 <math>$inline$T$inline$<\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u0430\u044f \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 <math>$inline$t$inline$<\/math>:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ p_t=C \\exp(-y_{t,(T-t)}(T-t)) $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <math>$inline$(T-t)$inline$<\/math> \u2013 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u043e \u043f\u043e\u0433\u0430\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0433\u043e\u0434\u0430\u0445, <math>$inline$y_{t,(T-t)}$inline$<\/math> \u2013 \u0431\u0435\u0437\u0440\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0440\u044b\u043d\u043a\u0435 \u043d\u0430 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 <math>$inline$t$inline$<\/math> \u0441\u0440\u043e\u043a\u043e\u043c \u043d\u0430 <math>$inline$(T-t)$inline$<\/math> \u043b\u0435\u0442. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ r_t = \\ln \\left( \\frac{p_t}{p_{t-1}}\\right) = -[y_{t,(T-t)}(T-t) &#8212; y_{t-1,(T-t+\\boldsymbol{1})}(T-t+\\boldsymbol{1})] = -d \\Delta y_{t,(T-t)} $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <math>$inline$\\boldsymbol{1}$inline$<\/math> \u2013 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0434\u0435\u043d\u044c, <math>$inline$T-t+\\boldsymbol{1}\\approx T-t = d$inline$<\/math> \u2013 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u043e \u043f\u043e\u0433\u0430\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <math>$inline$T-t \\gg \\boldsymbol{1}$inline$<\/math>) \u0438 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0431\u0435\u0441\u043a\u0443\u043f\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0434\u044e\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ R = -dY_{T-t} $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 <math>$inline$Y_{T-t}$inline$<\/math> \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 \u0441\u0440\u043e\u043a\u043e\u043c \u043d\u0430 <math>$inline$(T-t)$inline$<\/math> \u043b\u0435\u0442, <math>$inline$d$inline$<\/math> \u2013 \u0434\u044e\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0431\u0435\u0441\u043a\u0443\u043f\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 <math>$inline$Y_{T-t}$inline$<\/math> \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u043e\u0439, \u0432\u043b\u0438\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043d\u0430 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u0430\u043a \u043a \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 <math>$inline$d$inline$<\/math>.<br \/>  \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u0440\u043e\u043a \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0433\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445:<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/af\/rd\/um\/afrdumuj9zlnd_spgf4qvh-uuca.png\" alt=\"image\" title=\"\u0410\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 \u0441\u0440\u043e\u043a\u043e\u043c \u043d\u0430 0.5 \u043b\u0435\u0442\"\/><br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/1t\/bf\/sc\/1tbfscszkdybrd5axen0oucfdfu.png\" alt=\"image\" title=\"\u0412\u043e\u043b\u0430\u0442\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 \u0441\u0440\u043e\u043a\u043e\u043c \u043d\u0430 0.5 \u043b\u0435\u0442\"\/><br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/jw\/yk\/vr\/jwykvr6azgzlmcexkfzfihi6f4m.png\" alt=\"image\" title=\"\u0412\u043e\u043b\u0430\u0442\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 \u0441\u0440\u043e\u043a\u043e\u043c \u043d\u0430 0.5 \u043b\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434 $&lt;!-- math&gt;$inline$n$inline$&lt;\/math --&gt;$\"\/><\/p>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0415\u0449\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/vh\/ix\/-d\/vhix-dyyqx8u6ahlxa-tfnwidz0.png\" alt=\"image\" title=\"\u0410\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0432\u043e\u043a \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0440\u043e\u043a\u0438\"\/><\/p>\n<\/div><\/div>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441, \u0447\u0435\u043c \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e \u0446\u0435\u043d\u0435<\/p>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u0417\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<p>\u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u0442\u0443\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0437\u044f\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043c\u0430\u043b\u043e \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436 \u043d\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439. \u0414\u0430, \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043b\u044e\u0434\u0438, \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043d\u0430 \u0440\u044b\u043d\u043a\u0435, \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u044f\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0440\u0442 \u0432\u044b\u0434\u0430\u043b\u0441\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u044b\u043c\u043c \u0434\u043b\u044f \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0440\u044b\u043d\u043a\u0430. \u0418 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430\u0445 \u0431\u0435\u0437\u0440\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0435\u043d \u043f\u043e \u044d\u0442\u0438\u043c \u0441\u043a\u0430\u0447\u0430\u043c \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430\u0445. \u042d\u0442\u043e \u0435\u0449\u0435 \u0438 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u0433\u0440\u0430\u0444\u0430. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430\u0445 \u043f\u043e \u0430\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438 \u042f\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043a\u0430\u0447\u043a\u0438 \u0438 \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0437 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0434\u0430\u0442. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u044b\u043d\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f (\u0441\u043b\u0443\u0445 \u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0434\u043e\u043b\u0438 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0439 \u042f\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430 \u0421\u0431\u0435\u0440\u0431\u0430\u043d\u043a\u0443 \u0438 \u0441\u043b\u0443\u0445 \u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0430 \u043e\u0431 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0438 \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0432 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u0430\u0445), \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u042f\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u043c \u0437\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043b\u0435\u0442. \u0421\u043a\u0430\u0447\u043a\u0438 \u0443 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0441 \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f\u043c\u0438.<br \/>  \u0412 \u0441\u0443\u0445\u043e\u043c \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0435, \u0434\u0430, \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0442\u043e \u0438 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436 \u043d\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0432\u043e\u0442 \u043e\u0441\u043e\u0431\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0439. \u041d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u043c \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043a\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043a\u0443\u0434\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e, \u0447\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0439.<\/p>\n<\/div><\/div>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <math>$inline$Y_{T-t}$inline$<\/math> \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 <math>$inline$VaR$inline$<\/math> \u0431\u0435\u0441\u043a\u0443\u043f\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ P(R &lt; VaR) = \\alpha $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ P(-dY_{T-t} &lt; VaR) = \\alpha $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ P\\left(\\frac{Y_{T-t}-\\mu}{\\sigma} &gt; \\frac{VaR+d\\mu}{-d\\sigma}\\right) = \\alpha $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ VaR = -d\\mu+d\\sigma \\Phi^{-1}(\\alpha) $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 <math>$inline$\\mu=E(Y_{T-t})$inline$<\/math>, \u0430 <math>$inline$\\sigma^2=D(Y_{T-t})$inline$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u044b\u043b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0435 \u043c\u0430\u0442\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0439. \u0412\u0437\u044f\u0432 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u0440\u043e\u043a <math>$inline$T-t$inline$<\/math> \u043b\u0435\u0442 \u0432 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 <math>$inline$n+1$inline$<\/math> \u0434\u043d\u0435\u0439 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0440\u044f\u0434 <math>$inline$(y_0,y_1,\\cdots,y_n)$inline$<\/math>. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\Delta y_t = y_t-y_{t-1} $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432 \u0442\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u0440\u044f\u0434 <math>$inline$(\\Delta y_1,\\Delta y_2,\\cdots,\\Delta y_n)$inline$<\/math>. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\mu = E(Y_{T-t}) = \\frac{1}{n} \\sum_{t=1}^n{\\Delta y_t} $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\sigma^2 = D(Y_{T-t}) = \\frac{1}{n-1} \\sum_{t=1}^n{(\\Delta y_t &#8212; \\mu)^2} $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c <math>$inline$VaR$inline$<\/math> \u0431\u0435\u0441\u043a\u0443\u043f\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 <math>$inline$t$inline$<\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3 id=\"vliyanie-spredov-na-cenoobrazovanie\">\u0412\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0446\u0435\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0420\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0436\u0435 \u0446\u0435\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u0440\u044b\u043d\u043a\u0435 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c, \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u044b\u0448\u0435, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0446\u0435\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e \u0433\u043e\u0441\u0443\u0434\u0430\u0440\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0439 \u041e\u0424\u0417. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0431\u0435\u0441\u043a\u0443\u043f\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u0446\u0435\u043d \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0439, \u0432\u044b\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0433\u043e\u0441\u0443\u0434\u0430\u0440\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c. \u0418\u043d\u0430\u0447\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u0431\u0435\u0437\u0440\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0430 \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a \u043f\u043e\u0433\u0430\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0442\u043e\u0440\u0433\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0431\u0435\u0437\u0440\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0414\u043b\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0439, \u0432\u044b\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u0440\u043f\u043e\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 (\u0432 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u043c\u0443\u043d\u0438\u0446\u0438\u043f\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438) \u044d\u043c\u0438\u0442\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438, \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u0430\u044f \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c <math>$inline$p_t$inline$<\/math> \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0439 \u0440\u044b\u043d\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 <math>$inline$\\hat{p_t}$inline$<\/math>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0440\u044b\u043d\u043a\u0435 \u043d\u0430 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 <math>$inline$t$inline$<\/math>. \u0418 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 <math>$inline$\\hat{p_t} &lt; p_t$inline$<\/math>, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0440\u044b\u043d\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0440\u0435\u0434 \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433\u0438 \u043a \u0431\u0435\u0437\u0440\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c \u0433\u043e\u0441\u0443\u0434\u0430\u0440\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u043d\u0438 \u0445\u043e\u0442\u044f\u0442 \u043d\u0435\u043a\u0443\u044e \u043f\u0440\u0435\u043c\u0438\u044e \u0437\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0431\u0435\u0440\u0443\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0431\u041e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0439 \u0440\u0438\u0441\u043a. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0440\u0435\u0434. \u0412 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0440\u0435\u0434 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u043f\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0441\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0434\u043e \u0432\u044b\u043f\u043b\u0430\u0442\u044b (\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043f\u0440\u0435\u0434 \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0431\u0435\u0437\u0440\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0430 \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0435\u0442 \u0438 \u043e\u0442 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 <math>$inline$t$inline$<\/math> \u0438 \u043e\u0442 \u0441\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0434\u043e \u0432\u044b\u043f\u043b\u0430\u0442\u044b <math>$inline$(T-t)$inline$<\/math>) \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0432. \u041b\u0435\u0433\u0447\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438 \u0441\u043f\u0440\u0435\u0434 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0435\u043d \u0438 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0441\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0434\u043e \u0432\u044b\u043f\u043b\u0430\u0442\u044b (\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435). \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u044d\u0442\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0431\u0435\u0441\u043a\u0443\u043f\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u0430\u044f \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ p_t=N\\exp(-(y_{t,(T-t)}+x_t)(T-t)) $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <math>$inline$x_t$inline$<\/math> \u2013 \u0441\u043f\u0440\u0435\u0434 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433\u0438 \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 t, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d \u0441\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c \u0434\u043e \u043f\u043e\u0433\u0430\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f <math>$inline$(T-t)$inline$<\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ r_t = \\ln \\frac{p_t}{p_{t-1}} = -[(y_{t,(T-t)}+x_t)(T-t)-(y_{t-1,(T-t+\\boldsymbol{1})}+x_{t-1})(T-t+\\boldsymbol{1})] = \\\\ -(d\\Delta y_{t,(T-t)} + d\\Delta x_t) $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ R = -dY_{T-t}-dX $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432, \u2013 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b <math>$inline$Y_{T-t}$inline$<\/math> \u0438 <math>$inline$X$inline$<\/math> \u0437\u0430 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0435. \u042d\u0442\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043a\u043e\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u0446\u0435\u043d\u0443 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0438\u043c \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u044b\u043c \u0437\u0430 \u0442\u043e\u0442 \u0440\u0438\u0441\u043a, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0443\u0442. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0438\u0441\u043a \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0441 \u043a\u0440\u0435\u0434\u0438\u0442\u043e\u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u044d\u043c\u0438\u0442\u0435\u043d\u0442\u0430, \u0435\u0433\u043e \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u044b\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438, \u0430 \u043d\u0435 \u0441 \u0431\u0435\u0437\u0440\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u0440\u044b\u043d\u043a\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0438 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0434 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li>\u0421\u043f\u0440\u0435\u0434 \u043a\u0430\u043a \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430<\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043f\u0440\u0435\u0434 \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433\u0438 \u2013 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430, \u0438 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043f\u044f\u0442\u044c \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 (\u0445\u043e\u0442\u044f \u044d\u0442\u043e \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e). \u041e\u043f\u044f\u0442\u044c \u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043f\u0440\u0435\u0434 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u043a\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043d\u0435, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439, \u0442\u043e \u043d\u0435\u0442 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0430 \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0440\u0438\u0441\u043a, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433\u043e\u0439, \u0432\u044b\u0433\u043e\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u0431\u0435\u0437\u0440\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u044e, \u0445\u043e\u0442\u044c \u0438 \u0441 \u0447\u0443\u0442\u044c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u043f\u0440\u0435\u0434, \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442, \u0447\u0435\u0440\u0435\u0441\u0447\u0443\u0440 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439, \u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433\u0443 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0445\u043e\u0442\u044f\u0442 \u043a\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c, \u0432\u0435\u0434\u044c \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0438\u0441\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u044d\u0442\u0430 \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433\u0430 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043d\u0435\u0441\u0435\u0442. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435-\u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u044e \u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0430, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0435 \u043b\u0438\u0448\u0435\u043d\u043e \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0430.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ P(R &lt; VaR) = \\alpha $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ P(-d(Y_{T-t} + X) &lt; VaR) = \\alpha $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ P\\left(\\frac{Y_{T-t}-E(Y_{T-t}+X)}{\\sigma(Y_{T-t}+X)} &gt; \\frac{VaR+dE(Y_{T-t}+X)}{-d\\sigma(Y_{T-t}+X)}\\right) = \\alpha $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ VaR = -d(\\mu_{Y_{T-t}}+\\mu_X)+d \\sqrt{D(Y_{T-t}+X)} \\Phi^{-1}(\\alpha) $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li>\u0421\u043f\u0440\u0435\u0434 \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0430 \u2013 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b<\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u043f\u0440\u0435\u0434 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u043e\u0439, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u044b \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0442\u043e\u0440\u0433\u0443\u044e\u0442\/\u043a\u043e\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433\u0443 \u0441 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438 \u0442\u0435\u043c \u0436\u0435 \u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0435, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e \u0446\u0435\u043d\u0443 \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u043a\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0438 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u0437 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u0435\u0437\u0440\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438. \u0415\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u043f\u0440\u0435\u0434 \u0441\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u044f-\u044d\u043c\u0438\u0442\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043b\u043e\u0445\u0443\u044e \u0433\u043e\u0434\u043e\u0432\u0443\u044e \u0438\u043b\u0438 \u043a\u0432\u0430\u0440\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043e\u0442\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u043b\u0438 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0439\u0442\u0438\u043d\u0433\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0430\u0433\u0435\u043d\u0442\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043d\u0438\u0437\u0438\u0442 \u0440\u0435\u0439\u0442\u0438\u043d\u0433 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043d\u0430 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0441\u043f\u0440\u0435\u0434 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u044e \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433\u0430 \u043b\u0438\u043a\u0432\u0438\u0434\u043d\u0430\u044f.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ P(R &lt; VaR) = \\alpha $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ P(-dY_{T-t} + X &lt; VaR) = \\alpha $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ P\\left(\\frac{Y_{T-t}-E(Y_{T-t}+X)}{\\sigma(Y_{T-t}+X)} &gt; \\frac{VaR+dE(Y_{T-t}+X)}{-d\\sigma(Y_{T-t}+X)}\\right) = \\alpha $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ VaR = -d(\\mu_{Y_{T-t}}+X)+d \\sigma_{Y_{T-t}} \\Phi^{-1}(\\alpha) $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e <math>$inline$VaR$inline$<\/math> \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0443. \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0444\u0430\u043a\u0442 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u0432 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440 \u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u043f\u0438\u0442\u0430\u043b\u0430, \u0442\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u0441\u043d\u0438\u0437\u0438\u0432 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0438, \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435, \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0443 \u0440\u044b\u043d\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f \u0432 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e\u0441\u044f \u0440\u044b\u043d\u043a\u0430.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0436\u0435, \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0435\u0441\u043a\u0443\u043f\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043a\u0443\u043f\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0430 \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433, \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043e\u0431\u0449\u0430\u044f \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0436\u0435. \u0412 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u0438\u0448\u044c \u0431\u0435\u0437\u0440\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432\u0443\u044e \u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0443 \u043f\u0440\u0438 \u0446\u0435\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0439, \u0441\u043a\u0438\u043d\u0443\u0432 \u0431\u0440\u0435\u043c\u044f \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0440\u044b\u043d\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u043f\u0438\u0442\u0430\u043b\u0430, \u0430 \u0437\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 <math>$inline$VaR$inline$<\/math> \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u0447\u0443\u0442\u044c \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3 id=\"raschet-var-dlya-kuponnoy-obligacii\">\u0420\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 VaR \u0434\u043b\u044f \u043a\u0443\u043f\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043a\u0443\u043f\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u044b\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043e\u0442 \u0446\u0435\u043d\u044b \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433\u0438 \u043a \u0435\u0435 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0438\u043c. \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u0430\u044f \u0446\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 <math>$inline$t$inline$<\/math> \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ p_t=\\sum_{i=1}^{k}{C_{T_i}\\exp(-y_{t,(T_i-t)}(T_i-t)}) $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <math>$inline$C_{T_i}$inline$<\/math> \u2013 \u043a\u0443\u043f\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u044b\u043f\u043b\u0430\u0442\u0430 \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 <math>$inline$T_i$inline$<\/math>, <math>$inline$C_{T_k}=C$inline$<\/math> \u2013 \u043d\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043b \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043a \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0443\u043f\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li>\u041f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044c \u0431\u0435\u0441\u043a\u0443\u043f\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0439<\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043a\u0443\u043f\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u044e \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044c \u0431\u0435\u0441\u043a\u0443\u043f\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043a\u0443\u043f\u043e\u043d \u043f\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438 \u2013 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0431\u0435\u0441\u043a\u0443\u043f\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u044f. \u0414\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math>$inline$i$inline$<\/math>-\u043e\u0439 \u0431\u0435\u0441\u043a\u0443\u043f\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0437\u0430 <math>$inline$R_i=d_i Y_{T_i-t}$inline$<\/math>, \u0430 \u0432\u0435\u0441 <math>$inline$i$inline$<\/math>-\u043e\u0439 \u0431\u0435\u0441\u043a\u0443\u043f\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0437\u0430<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ w_i = \\frac{C_{T_i}\\exp(-y_{t,(T_i-t)}(T_i-t))} {\\sum_{j=1}^{k}{C_{T_j}\\exp^{-y_{t,(T_j-t)}(T_j-t)}}} $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f \u0430\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 <math>$inline$\\boldsymbol{R} = (R_1,R_2,\\cdots,R_k )^ = (d_1 Y_{T_1-t},d_2 Y_{T_2-t},\\cdots,d_k Y_{T_k-t})^T = \\boldsymbol{d} \\circ \\boldsymbol{Y}$inline$<\/math> (\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440), \u0433\u0434\u0435 <math>$inline$\\boldsymbol{d} = (d_1,d_2,\\cdots,d_k )^T$inline$<\/math> \u2013 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0434\u043e \u0432\u044b\u043f\u043b\u0430\u0442 \u043a\u0443\u043f\u043e\u043d\u043e\u0432, <math>$inline$\\boldsymbol{Y}= (Y_{T_1-t},Y_{T_2-t},\\cdots,Y_{T_k-t})^T$inline$<\/math> (\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440) \u2013 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u0432\u043e\u043a \u043d\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0441\u0440\u043e\u043a\u0438, \u0430 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f <math>$inline$\\circ$inline$<\/math> \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0410\u0434\u0430\u043c\u0430\u0440\u0430-\u0428\u0443\u0440\u0430 (\u043f\u043e\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435), \u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432 <math>$inline$\\boldsymbol{w} = (w_1,w_2,\u2026,w_k )^T$inline$<\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\mu = E(R) = \\boldsymbol{w}^T E(\\boldsymbol{R})=\\boldsymbol{w}^T (\\boldsymbol{d} \\circ \\boldsymbol{\\mu}) $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\sigma^2 = D(R) = \\boldsymbol{w}^T(\\boldsymbol{dd_T} \\circ \\boldsymbol{C})\\boldsymbol{w} $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <math>$inline$\\boldsymbol{\\mu} = (\\mu_1,\\mu_2,\\cdots,\\mu_k ) = E(Y)=(E(Y_{T_1-t}),E(Y_{T_2-t}),\\cdots,E(Y_{T_k-t}))$inline$<\/math> \u2013 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043c\u0430\u0442\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0439, \u0430<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\boldsymbol{C} = \\begin{pmatrix} Cov(Y_{T_1-t},Y_{T_1-t}) &#038; Cov(Y_{T_1-t},Y_{T_2-t}) &#038; \\cdots &#038; Cov(Y_{T_1-t},Y_{T_k-t}) \\\\ Cov(Y_{T_2-t},Y_{T_1-t}) &#038; Cov(Y_{T_2-t},Y_{T_2-t}) &#038; \\cdots &#038; Cov(Y_{T_2-t},Y_{T_k-t}) \\\\ \\cdots &#038; \\cdots &#038; \\cdots &#038; \\cdots \\\\ Cov(Y_{T_k-t},Y_{T_1-t}) &#038; Cov(Y_k,Y_{T_2-t}) &#038; \\cdots &#038; Cov(Y_{T_k-t},Y_{T_k-t}) \\end{pmatrix} $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>-\u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0432\u043e\u043a.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u2013 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u0443\u043f\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043a\u0430\u043a \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438. \u0418\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ r_t \\approx \\frac{d}{1+\\rho} \\Delta y_{t,(T-t)} = -\\tilde{d} \\Delta y_{t,(T-t)} $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <math>$inline$\\rho$inline$<\/math> \u2013 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043a \u043f\u043e\u0433\u0430\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e (YTM), <math>$inline$\\tilde{d}$inline$<\/math> \u2013 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0434\u044e\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f.<br \/>  \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0442\u0443\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0443 \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435? \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0440\u043e\u043a \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0430, \u043f\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a? \u041f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u0435\u0433\u043d\u0443\u0442\u044c \u043a \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u044d\u0432\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0435. \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u0434\u044e\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 <math>$inline$d$inline$<\/math> \u2013 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0432\u0437\u0432\u0435\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0440\u043e\u043a \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u0430 \u043f\u043b\u0430\u0442\u0435\u0436\u0435\u0439. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043b\u0430\u0442\u044b \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0434\u0443\u0442 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 <math>$inline$d$inline$<\/math> \u043b\u0435\u0442. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0443 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u0440\u043e\u043a, \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 <math>$inline$d$inline$<\/math> \u0433\u043e\u0434\u0430\u043c. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ r_t \\approx -\\tilde{d} \\Delta y_{t,d} $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0443\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043b\u0430\u0442 \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u0414\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0430\u044f \u0436\u0435 \u0438\u0434\u0435\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 <math>$inline$VaR$inline$<\/math> \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0434\u043b\u044f \u0431\u0435\u0441\u043a\u0443\u043f\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438.<br \/>  \u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0443 \u043c\u044b \u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0441\u0440\u043e\u043a <math>$inline$d$inline$<\/math> \u043b\u0435\u0442, \u0430 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d <math>$inline$\\tilde{d}$inline$<\/math> \u2013 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u044e\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0430 \u043d\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0434\u044e\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ R = -\\tilde{d} Y_d $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0438<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ VaR = -\\tilde{d} \\mu + \\tilde{d} \\sigma \\Phi^{-1} (\\alpha) $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u2013 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0443\u043f\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u0430\u043c \u043f\u043b\u0430\u0442\u0435\u0436\u0435\u0439 \u2013 \u0434\u0430\u0441\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435. \u0412\u0435\u0434\u044c \u0442\u0430\u043a \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043d\u0435\u0431\u0440\u0435\u0433\u0430\u0435\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c \u0434\u043e \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u043b\u0430\u0442\u0435\u0436\u0435\u0439 \u0438 \u043d\u0435 \u0443\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044f\u0435\u043c \u0438\u0445, \u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0438 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0443 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0438 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3 id=\"raschet-var-dlya-portfelya-kuponnyh-obligaciy\">\u0420\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 VaR \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f \u043a\u0443\u043f\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0439<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f \u043a\u0443\u043f\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c. \u041b\u0438\u0431\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u043a\u0443\u043f\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u044e \u0432 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u0435\u0441\u043a\u0443\u043f\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043b\u0438\u0431\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043a\u0443\u043f\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li>\u041f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044c \u0431\u0435\u0441\u043a\u0443\u043f\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0439<\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043b\u0430\u0442\u0435\u0436\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u043e \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433\u0430\u043c \u0432 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u0435 \u0438, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u043c \u0441 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0441 \u0431\u0435\u0441\u043a\u0443\u043f\u043e\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 n \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433 \u0432 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u0435, <math>$inline$i$inline$<\/math>-\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 <math>$inline$k_i$inline$<\/math> \u043f\u043b\u0430\u0442\u0435\u0436\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0437\u0430 <math>$inline$C_(T_j,i)$inline$<\/math>, \u0433\u0434\u0435 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u00ab\u043f\u043b\u0430\u0442\u0435\u0436 \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 <math>$inline$T_j$inline$<\/math>, <math>$inline$i$inline$<\/math>-\u043e\u0439 \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433\u0438 \u0432 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u0435\u00bb. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0435\u0441 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043f\u043b\u0430\u0442\u0435\u0436\u0430:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ w_{ji} = \\frac{N_i C_{T_j,i} \\exp(-y_{t,(T_j-t)} (T_j-t))} {\\sum_{i=1}^n {N_i \\sum_{j=1}^{k_i}{C_{T_j,i} \\exp(-y_{t,(T_j-t)}(T_j-t))}}} $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <math>$inline$N_i$inline$<\/math> \u2013 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <math>$inline$i$inline$<\/math>-\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0432 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u0435.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 <math>$inline$\\boldsymbol{R} = (R_{11},\\cdots,R_{k_1 1},R_{12},\\cdots,R_{k_2 2},\\cdots,R_{1n},\\cdots,R_{k_n n})^T = \\boldsymbol{d} \\circ \\boldsymbol{Y}$inline$<\/math> \u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432 <math>$inline$\\boldsymbol{w} = (w_{11},\\cdots,w_{k_1 1},w_{12},\\cdots,w_{k_2 2},\\cdots,w_{1n},\\cdots,w_{k_n n})^T$inline$<\/math>. \u041e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\mu = E(R) = \\boldsymbol{w}^T E(\\boldsymbol{R}) = \\boldsymbol{w}^T \\boldsymbol{(d \\circ \\mu)} $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ \\sigma^2 = D(R) = \\boldsymbol{w}^T (\\boldsymbol{dd^T} \\circ \\boldsymbol{C}) \\boldsymbol{w} $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430. \u0414\u0435\u043b\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <math>$inline$C$inline$<\/math> \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math>$inline$(k_1+\\cdots+k_n)\\times(k_1+\\cdots+k_n)$inline$<\/math>. \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043d\u0435\u043f\u043b\u043e\u0445\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430\u0445, \u043d\u043e \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u0435\u0433\u043d\u0443\u0442\u044c \u043a \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u0434\u0435\u043d\u0435\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041e\u043f\u044f\u0442\u044c \u0436\u0435, \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u0435 <math>$inline$n$inline$<\/math> \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0439. \u0414\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math>$inline$i$inline$<\/math> \u2013 \u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ R_i = -\\tilde{d_i}Y_{d_i} $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 <math>$inline$\\boldsymbol{R} = (R_1,R_2,\\cdots,R_n)^T = (\\tilde{d_1}Y_{d_1},\\tilde{d_2}Y_{d_2} ,\\cdots,\\tilde{d_n}Y_{d_n})^T = \\boldsymbol{\\tilde{d}} \\circ \\boldsymbol{Y}$inline$<\/math> \u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432 <math>$inline$\\boldsymbol{w} = (w_1,\\cdots,w_n)^T$inline$<\/math>, \u0433\u0434\u0435<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ w_i = \\frac{N_i \\left(\\sum_{j=1}^{k_i}C_{T_j,i} \\right) \\exp(-y_{t,d_i} \\tilde{d_i})} {\\sum_{i=1}^n{N_i \\left(\\sum_{j=1}^{k_i}C_{T_j,i} \\right) \\exp(-y_{t,d_i} \\tilde{d_i}})} $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 <math>$inline$VaR$inline$<\/math> \u0434\u043b\u044f \u043a\u0443\u043f\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u043a\u0443\u043f\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u044e \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044c \u0431\u0435\u0441\u043a\u0443\u043f\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0415\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435, \u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u2013 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u2013 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u044e\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3 id=\"zaklyuchenie\">\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0411\u044b\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0434\u0435\u0438, \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0440\u044b\u043d\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0439. \u0415\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438. \u0411\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0443\u0436\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430\u043c, \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c \u0432 \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0440\u044b\u043d\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3 id=\"chto-pochitat\">\u0427\u0442\u043e \u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<ol>\n<li>\u0411\u0430\u0431\u0430\u0439\u0446\u0435\u0432 \u0412.\u0410., \u0413\u0438\u0441\u0438\u043d \u0412.\u0411. \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430: \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0438\u0435. \u041c.: \u0424\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u0430\u044f \u0430\u043a\u0430\u0434\u0435\u043c\u0438\u044f, 2005.<\/li>\n<li>\u0411\u0430\u043b\u0430\u0431\u0443\u0448\u043a\u0438\u043d \u0410. \u0438 \u0434\u0440. (\u041c\u041c\u0412\u0411, \u0411\u0430\u043d\u043a \u0420\u043e\u0441\u0441\u0438\u0438) \u041a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0431\u0435\u0441\u043a\u0443\u043f\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u0440\u044b\u043d\u043a\u0435 \u0413\u041a\u041e-\u041e\u0424\u0417 \/\/\u0420\u044b\u043d\u043e\u043a \u0446\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433. \u2013 2006. \u2013 \u2116. 3. \u2013 \u0421. 306.<\/li>\n<li>\u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430 \u0412. Z-\u0441\u043f\u0440\u044d\u0434 \u0438 \u0435\u0433\u043e \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u044f, \u0420\u0435\u043d\u0435\u0441\u0441\u0430\u043d\u0441 \u041a\u0430\u043f\u0438\u0442\u0430\u043b \u2013 \u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437, \u0414\u043e\u043b\u0433\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0420\u043e\u0441\u0441\u0438\u044f \u2013 30 \u043e\u043a\u0442\u044f\u0431\u0440\u044f 2006 \u0433.<\/li>\n<li>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u043a\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u041a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0431\u0435\u0441\u043a\u0443\u043f\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0433\u043e\u0441\u0443\u0434\u0430\u0440\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0439 \u2013 \u041f\u0410\u041e \u041c\u043e\u0441\u043a\u043e\u0432\u0441\u043a\u0430\u044f \u0411\u0438\u0440\u0436\u0430, 2017. \u2013 14 \u0441.<\/li>\n<li>J.P.Morgan &amp; Co., Inc., RiskMetrics Technical Document, 4th edition, December, 1996.<\/li>\n<\/ol>\n<p>  <\/p>\n<h3 id=\"blagodarnosti\">\u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421\u0430\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0434\u0430\u0432\u043d\u043e (\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e 2018 \u0433\u043e\u0434\u0430), \u043d\u043e \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0435 \u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441. \u0425\u043e\u0447\u0443 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u0435\u043c, \u043a\u0442\u043e \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u043b \u043c\u043d\u0435 \u0432 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e<\/p>\n<p>  <\/p>\n<ol>\n<li>\u0421\u043e\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c \u0410\u041e &quot;\u0423\u041a \u0422\u0424\u0413&quot; \u0438 \u0432 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u0430 &quot;\u0423\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0438 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u044f \u0440\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432&quot; \u0417\u0430\u0434\u043e\u043d\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0415\u043a\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u043d\u0435 \u0438 \u041c\u0430\u0439\u043e\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0415\u043b\u0435\u043d\u0435<\/li>\n<li>\u0421\u043e\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0438\u043a\u0443 \u0424\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0420\u0424, \u043f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u0443, \u043a.\u0444.-\u043c.\u043d, \u0413\u0438\u0441\u0438\u043d\u0443 \u0412\u043b\u0430\u0434\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443 \u0411\u043e\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0438\u0447\u0443<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/506044\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/506044\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/506044\/\">\n<p>\u0414\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0442\u0435\u043c\u0443 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f, \u043a\u0430\u043a <math>$inline$VaR$inline$<\/math> (Value at Risk), \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u0435. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0447\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043c\u0430\u043b\u043e. \u0414\u0430 \u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442, \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0435 <math>$inline$VaR$inline$<\/math> \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442 \u0430\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e. \u0422\u0435, \u043a\u0442\u043e \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0436\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0438 \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0437\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c <math>$inline$VaR$inline$<\/math> \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0439, \u043f\u0440\u043e\u0448\u0443 \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u0442.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-305092","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/305092","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=305092"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/305092\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=305092"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=305092"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=305092"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}