{"id":305938,"date":"2020-06-25T21:00:52","date_gmt":"2020-06-25T21:00:52","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=305938"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=305938","title":{"rendered":"\u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 II"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/507400\/\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/up\/k9\/cv\/upk9cvor1otijonyhk4-tab7ohm.jpeg\"><\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3>\u0421\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e<\/h3>\n<p>  \u0424\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043e\u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u043c, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 2 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438.<\/p>\n<p>  \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u044f\u0434 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (\u041d\u0420\u0427) \u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u044b \u0432 \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0430\u0445 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b, \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0445\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442, \u043f\u043e\u043c\u0435\u0449\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0432 \u043b\u0435\u043d\u0442\u0443 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0433\u043e \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e (\u0421\u041d\u041d\u0427) N, \u0442\u043e \u043b\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0441 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>  \u0412 \u043d\u0435\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u044b \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u044b (\u0445\u043e), \u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u044b (\u041a\u0412\u0412) \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b r<sub>\u043b<\/sub> \u2261 \u0445\u043e<sup>2 <\/sup>(mod N) \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 N=d\u043cd\u0431. \u0414\u043b\u044f \u044f\u0447\u0435\u0435\u043a \u0434\u0432\u0443\u0445 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0441 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u044b \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043b\u0438\u0448\u044c \u0444\u0440\u0430\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u041d\u0420\u0427. <\/p>\n<p>  \u0414\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a \u0444\u0440\u0430\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443 \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 (\u041a\u0427\u041a\u0412) \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e N. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430, \u0442\u043e \u041a\u0412\u0412 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u041a\u0412\u041a.<\/p>\n<p>  \u0421\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 <abbr title=\"\u041c\u0430\u043d\u0438\u043d \u042e.\u041d.,\u041f\u0430\u043d\u0447\u0438\u0448\u043a\u0438\u043d \u0410.\u0410.\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u2013 \u041c.: \u041c\u0426\u041d\u041c\u041e, 2013. \u2013 552 \u0441.\"> \u043a\u0430\u043a \u043f\u0438\u0448\u0443\u0442 \u041c\u0430\u043d\u0438\u043d \u0438 \u041f\u0430\u043d\u0447\u0438\u0448\u043a\u0438\u043d<\/abbr> \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0430 \u043a \u0442\u0443\u043f\u0438\u043a\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u0443\u0436\u0435 \u0432 \u0442\u0443\u043f\u0438\u043a\u0435.<\/p>\n<p>  \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 (\u0417\u0420\u0414 \u0441\u043c.<a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/229601\/\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a> ) \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0435 \u041a\u0427\u041a\u0412 \u0438 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u043c \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 N \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u2014 \u041a\u0412\u0412 \u0432 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e.<br \/>  <a name=\"habracut\"><\/a>  <\/p>\n<h3>\u0422\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0421\u041c\u041c \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430<\/h3>\n<p>  \u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>  <i>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. <\/i> \u0421\u043f\u0438\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c\u044e (\u0421\u041c\u041c, \u0421\u041c-\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c\u044e) \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430 (\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0430 \u0438\u0437 8 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439: r<sub>\u043b<\/sub>, \u04451, \u0445\u043e, t, p, r<sub>c <\/sub>, t\u043f, r<sub>\u043f<\/sub>). \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0436\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p>  r<sub>\u043b<\/sub>\u2261\u0445\u043e<sup>2<\/sup>(modN)\u2261x1<sup>2<\/sup>(modN)-\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442 \u043b\u0435\u0432\u044b\u0439;<br \/>  \u04451 = N \u2014 x\u043e \u2014 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0445\u043e \u0434\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f;<br \/>  \u0445\u043e \u2014 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0438\u0439 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0421\u041c\u041c;<br \/>  t=\u04451 \u2014 \u0445\u043e =t1 + t\u043e \u2014 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438; \u0440\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0441\u043c\u0435\u0436\u043d\u044b\u0445;<br \/>  p =t1t\u043e \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043c\u0435\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445;<br \/>  r<sub>\u0441<\/sub> \u2261 \u00bc(t<sup>2 <\/sup>\u20131)(mod N) =t1t\u043e(modN); \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435;<br \/>  t<sub>\u043fi<\/sub> = 2x\u043ei \u2014 1; \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e; \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0441\u043c\u0435\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a;<br \/>  r<sub>\u043f<\/sub> \u2261\u04451\u0445\u043e(modN=N \u2014 r<sub>\u043b<\/sub> \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445; \u043f\u0440\u0430\u0432\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435.<\/p>\n<p>  <i>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. <\/i>(\u0422\u041a\u0412\u041a) \u0422\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0421\u041c-\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430, \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0440\u044f\u0434, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0445 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 r<sub>\u043b<\/sub> (\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u041a\u0412\u0412) \u043c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u044b.<\/p>\n<p>  <i>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. <\/i>\u0413\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0422\u041a\u0412\u041a (\u043b\u0435\u0432\u044b\u0439 1-\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433) \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0439 \u041a\u0412\u041a \u2013 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442, \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f N, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f N =34999, \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0422\u041a\u0412\u041a <br \/>  r<sub>\u043bmax <\/sub> \u2261 \u221aN (mod N) = \u221a34999 = 187. <br \/>  \u0418\u0437\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>  <i>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. <\/i>(\u0422\u0421\u0421\u0421) \u0422\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0421\u041c-\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 (\u0432\u043d\u0438\u0437\u0443 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430) \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430, \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u043d\u0438\u0437\u0443 \u0432\u0432\u0435\u0440\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0440\u044f\u0434, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0445 \u043c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b <br \/>  t = x1-x\u043e \u043e\u0442 1 \u0434\u043e \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b (\u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u0430), \u0430 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 r<sub>\u0441<\/sub> (\u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u044b \u0437\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438) \u0438 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c <i>\u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u043c\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439<\/i> (\u0421\u0421\u0421).<\/p>\n<p>  <i>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. <\/i>\u0413\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0422\u0421\u0421\u0421 (\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 1-\u0439 \u043d\u0438\u0436\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433) \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0439 \u041a\u0412\u041a \u0431\u0435\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f N =34999, \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0422\u0421\u0421\u0421<br \/>   r<sub>\u0441max <\/sub> \u2261 (\u0445\u043e<sup>2 <\/sup>-\u0445\u043e) (mod N) =187<sup>2 <\/sup> -187 = 34782. <\/p>\n<h3>\u0422\u0438\u043f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438<\/h3>\n<p>  \u041f\u043e\u0434 \u0442\u0438\u043f\u043e\u043c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f (\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c) \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f N. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0422\u041a\u0412\u041a \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0435 \u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u044b \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439) \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0441 \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u0422\u0421\u0421\u0421, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0442\u0438\u043f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 (\u0440\u0430\u0431\u043e\u0447\u0438\u0439), \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0443\u0441\u0442\u043e, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430.<\/p>\n<p>  \u041a \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0442\u0438\u043f\u0443 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435 RSA-\u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u043c\u0438, \u0430 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u2014 \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043e\u0441\u0438 \u041d\u0420\u0427. \u041f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  \u0427\u0438\u0441\u043b\u0430 N \u0432 \u0421\u041c\u041c \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0432\u043e\u0438\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438, \u043d\u043e \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438. \u0421\u0430\u043c\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f (\u043c\u0430\u043b\u044b\u0435 \u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f) \u043f\u0440\u0438 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0442.\u0435. N1 \u0438 N2 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438, \u0430 \u0438\u0445 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 N1 = 11\u00b71129 = 12419 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 1129 \u2013 11 = 1118 \u0438\u043b\u0438 N2 = 101\u00b7123 = 12423 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 123 \u2013 101 = 22 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b. <\/p>\n<p>  \u0427\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u044b, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0423\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432 \u0421\u041c-\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u0445 \u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0436\u0435\u043b\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u043a\u0443 N.<\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u043a\u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0421\u041c-\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 (N = a(a+2) \u0431\u043b\u0438\u0437\u043d\u0435\u0446\u044b) \u0434\u0443\u0431\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u041a\u0412\u041a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0442 \u0441\u043c\u0435\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0438, \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430 \u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 (a + 1).<\/p>\n<p>  <b>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/b>. (\u0414\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u044b \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430). \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c N = 31\u00b71129 = 34999; r\u0441(1) = 26250 = 3\u00b7r\u043b(0) = 3\u00b78750, \u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440 \u041d\u0420\u0427 34999 +35001 = 70000 \u0441 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c k\u043f =70000:8 = 8750, \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 N \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d k\u043f\/2 = 4375, \u043e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b \u0434\u043b\u044f N \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 31 \u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e d\u0431 = 1129, \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e t\u043f\u043c= 1 + d\u0431 \u2013 d\u043c = 1+1129 \u201331 =1099 \u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 t\u043f\u0431= d\u0431 + d\u043c \u2013 1= 1129 + 31\u20131 = 1159; \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, 15(t\u043f\u043c+ t\u043f\u0431) + d\u0431 =15\u00b72258 +1129 = 34999.<\/p>\n<p>  \u0418\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 15 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u043e\u0439 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e<br \/>  275+276+277+278+279+280+281+282+283+284+285+286+287+288+289+290\/2= 4375.<\/p>\n<p>  \u0413\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0438 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440\u043e\u0432 \u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0413\u043b(k = 275) = (2\u00b7275 \u20131)2 = 301401, \u0434\u043b\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0430\u044f \u0413\u043f(k = 290) = (2\u00b7290)2 = 336400. \u0420\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446 \u0413\u043f \u2013 \u0413\u043b = 336400 \u2013 301401 = 34999 = N.<br \/>  \u0413\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0422\u041a\u0412\u041a \u0445\u043e\u043c\u0430\u0445 = 187 = 6\u00b731 + 1; \u0445\u043e (rc = 0) = 3952; \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 <br \/>  \u0445\u043e = 952 \u0434\u0443\u0431\u043b\u044f \u0441 \u041a\u0412\u041a(177) = 31329.<\/p>\n<p>  \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0417\u0420\u0414 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438: 952 \u2013 177 = 775 = 31\u00b725; 952 + 177 = 1129.<\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041a\u0412\u0412 (\u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f 187 \u041a\u0412\u041a), \u0434\u0443\u0431\u043b\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 (181 \u041a\u0412\u041a) \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430. \u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 31 \u0438 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u044b \u0435\u0433\u043e \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435 \u0434\u0443\u0431\u043b\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c N.<\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041a\u0412\u041a \u043f\u043e \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0443 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u041a\u0412\u041a \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e 12 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u043c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438 31, \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 797 \u043b\u0438\u0431\u043e 766 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a. \u042d\u0442\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 15 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f 1-15. \u0412 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u0430\u0442\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b, \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b \u043f\u0440\u0438\u0442\u044f\u0433\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u044b \u041a\u0412\u041a.<\/p>\n<p>  <i>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. <\/i>\u0410\u0442\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c (\u043f\u0440\u0438\u0442\u044f\u0433\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u044b \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u041d\u0420\u0427) \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 (\u043a\u043b\u0435\u0442\u043a\u0443) \u041d\u0420\u0427, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 d\u0431. <\/p>\n<p>  <i>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. <\/i>\u041e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u0430\u0442\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0435\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0430\u0442\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442 \u041a\u0412\u041a, \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0422\u041a\u0412\u041a.<\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044f\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u043a \u0432\u0441\u0435 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043e \u0441 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438 N \u0432 \u041d\u0420\u0427 \u0432\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0443 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0430\u0442\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432. \u0422\u0435\u043a\u0441\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0436\u0434\u0430\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0440\u043e\u043b\u044c \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f \u0438\u0433\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <br \/>  N =31\u00b71129 = 34999. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0430\u0442\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430: 1\u00b71129, 2\u00b71129 = 2258, 3\u00b71129 =3387, \u2026, 15\u00b71129. <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/bt\/kq\/wq\/btkqwqu7lgglerzrp-uwsirqrue.png\"><\/div>\n<p>  \u041a\u043b\u0435\u0442\u043a\u0430, \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u043b\u0438\u0432\u043a\u043e\u0439 \u0437\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e\u0433\u043e \u0446\u0432\u0435\u0442\u0430 \u2014 \u0438\u043d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u044f \u041a\u0427\u041a\u0412. \u0416\u0435\u043b\u0442\u044b\u043c \u0446\u0432\u0435\u0442\u043e\u043c \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u041a\u0412\u041a \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0430\u0442\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430. \u0421\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0441\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0445\u043e (\u0431\u0435\u0437 \u0437\u0430\u043b\u0438\u0432\u043a\u0438) \u043d\u0435 \u0432\u0435\u0437\u0434\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u044b (\u043d\u0435 \u0437\u0430\u0433\u0440\u043e\u043c\u043e\u0436\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a), \u043d\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e, \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043f\u043b\u043e\u0448\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0435\u043d\u0442\u043e\u0439. <\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u043a\u0430 \u0445\u043e \u043c\u0430\u043b\u044b (\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0436\u0435\u043b\u0442\u0430\u044f \u043a\u043e\u043b\u043e\u043d\u043a\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b) \u0438\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u044b 187 \u0448\u0442\u0443\u043a (\u0445\u043e<sup>2 <\/sup> &lt; N) \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u044e\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c N. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043e\u043a \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a CM-\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f (\u0445\u043e) \u0432 \u041d\u0420\u0427 \u043e\u0442 1 \u0434\u043e \u221aN, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0445 \u041a\u0412\u0412 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u044f\u0434 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430\u043c (\u041a\u0412\u041a) \u043c\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 (r<sub>\u043b<\/sub>) \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 (\u0422\u041a\u0412\u041a). <\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u041a\u0412\u0412 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0438\u0437\u0440\u0435\u0434\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f (\u0434\u0443\u0431\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f) \u0435\u0449\u0435 \u043f\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0437\u0443 (\u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c N) \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0445\u043e \u0438\u043b\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c N. <\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0434\u0440\u044f\u0434 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043e\u0442 1 &lt; t &lt; N \u2013 2 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434\u0430 r<sub>\u0441<\/sub> \u2261 \u00bc(t<sup>2 <\/sup>\u20131)(mod N), \u0433\u0434\u0435<br \/>   t = \u04451 \u2013 \u0445\u043e = N \u2013 2\u0445\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 (r<sub>\u0441<\/sub>), \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u043c\u0443\u044e (\u0422\u0421\u0421\u0421). <\/p>\n<p>  \u0422\u0421\u0421\u0421 \u2013 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 (r<sub>\u0441<\/sub>), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0442 \u0432 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u044e\u0449\u0435\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u044b, \u0441\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e (\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0440\u0435\u0434\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438) \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u043c\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439. \u041f\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u043b\u044f (r<sub>\u043b<\/sub>) \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0422\u0421\u0421\u0421 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f (\u0434\u0443\u0431\u043b\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f) \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0445\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b.<\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u0430 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u043c, \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043c\u0435\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0434\u0443\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 (\u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435) \u0443\u0436\u0435 \u0447\u0430\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043c\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0441\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439, \u0447\u0435\u043c \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442. \u041f\u0440\u0438 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0421\u0421\u0421- \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043c\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439.<\/p>\n<p>  \u0423\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (\u041d\u0420\u0427) \u0438 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 (\u0421\u041d\u041d\u0427) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438. \u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0435\u0435 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043f\u0440\u0438\u0441\u043f\u043e\u0441\u0430\u0431\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c (\u0421\u041c\u041c) \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430<br \/>   N = dm\u00b7d\u0431. <\/p>\n<p>  \u041d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043e\u0441\u0438 \u0441 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c, \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u043c\u0443 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044e d\u0431, \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 (\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438): d\u0431, 2d\u0431, 3d\u0431, \u2026, dm\u00b7d\u0431 \u2013 \u0430\u0442\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0442\u043a\u0443 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f dm. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0432 \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 N. <\/p>\n<p>  \u041c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439, \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f \u041a\u0427\u041a\u0412<br \/>   N = dm\u00b7d\u0431. <\/p>\n<p>  \u0412 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 (\u0417\u0420\u0414) \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (\u0417\u0424\u0411\u0427) \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b \u0441\u0432\u043e\u0438\u043c\u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438 [\u0413\u043b, \u0413\u043f] \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c N. <\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 d\u0431 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 dm \u0438 \u0438\u0445 2 \u0438\u043b\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u0438 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u043e\u0442 d\u0431, \u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 d\u0431 \u043d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0435\u043c (\u0410i) \u0430\u0442\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 (\u00ab\u043f\u0440\u0438\u0442\u044f\u0433\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u00bb). \u0414\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u0432 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043c\u0443 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044e, \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430\u044f \u2013 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u043c\u0443.<\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0438 \u0438\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0430\u0442\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 (d\u0431). \u041f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0442\u043a\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043e\u0441\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0430\u0442\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440 (\u0410i) \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b \u043d\u0430\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u0438\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u043c (\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 dm \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439, \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a), \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044f \u0441 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445. \u0420\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 (\u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a) \u0430\u0442\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0434\u043e \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0438\u0445 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446 \u043d\u0430\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435, \u0434\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u2013 \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435.<\/p>\n<p>  <b>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0410<\/b>. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f N = dm\u00b7d\u0431 = 31\u00b71129 = 34999 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432. \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u044f \u043e\u0441\u044c (\u0444\u0440\u0430\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0440\u044f\u0434\u0430) \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0441 \u0448\u0430\u0433\u0430\u043c\u0438 dm = 31 \u0438 d\u0431 = 1129. \u0422\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0443 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0440\u0430\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0438 \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0417\u0424\u0411\u0427 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0441 \u0438\u0445 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438. <\/p>\n<p>  <i>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/i> \u041d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 (i = 1) \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 (\u0430\u0442\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u04101) \u0441 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 d\u0431. \u042d\u0442\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u0430\u043b\u043e\u043c\u0443 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0443 [1116, 1147 = 1116+31], \u043d\u0430\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0435\u0435, 36dm&lt;1129&lt; 37dm \u0438\u043b\u0438 1116&lt; 1129 &lt; 1147. \u0423\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c d\u0431 \u043e\u0442 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446 \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 [1116, 1147] \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u043e\u0442 d\u0431 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 1129 \u2013 1116 = 13 \u2014 \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 \u0438 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u043e\u0442 d\u0431 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 1147 \u2013 1129 = 18. <\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0430\u0432\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b [\u0413\u043b, \u0413\u043f] = [1129, 1147] \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0441 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0439 \u0445\u0446 = \u00bd (\u0413\u043b + \u0413\u043f) = \u00bd (1129 + 1147) = 1138. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0445\u0446 \u0435\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442 \u043f\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e N (\u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441 \u0417\u0420\u0414) \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443, \u0432 \u0447\u0435\u043c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0443\u0431\u0435\u0436\u0434\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f, 1138<sup>2<\/sup>(mod 34999) = 81 = 9<sup>2 <\/sup> \u0438 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439, \u0442. \u0435. \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f N. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043e\u0442\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c.<\/p>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 [1116, 1129] \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u043e\u0442 \u04101 \u0430\u0442\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e 13. \u041e\u043d \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0438 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c, \u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043c\u043e, \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441\u043e\u043c \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b (\u0413\u043b) \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0443\u044e \u043a \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0443 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 (\u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0442 \u0430\u0442\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430). <\/p>\n<p>  \u0418\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b [\u0413\u043b, \u0413\u043f] = [1116 \u2013 31, 1129] \u2014 \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0438 \u043e\u043d \u043f\u0440\u0438\u043e\u0431\u0440\u0435\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434 [1085, 1129] \u0441 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0432\u0448\u0435\u0439\u0441\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u043e\u0439 1129 \u2013 1085 = 44, \u0442. \u0435. \u0443\u0436\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443, \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0445\u0446 = \u00bd (\u0413\u043b+ \u0413\u043f) = \u00bd (1085 + 1129) = 1107. <\/p>\n<p>  \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435, \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044f \u0417\u0420\u0414, \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442 \u043f\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0432 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f 1107<sup>2 <\/sup>(mod 34999) = 484 = 22<sup>2 <\/sup>, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441 \u0417\u0420\u0414 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f.<\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u044b \u0434\u0432\u0430 (\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u0438 \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430) \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0417\u0424\u0411\u0427 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0430\u0442\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u04101, \u0442. \u0435. \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 1\u00b7d\u0431, \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0435\u0439 (i = 1) \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0443 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c\u0441\u044f \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u043c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043e \u043b\u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0430\u0442\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430? \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u0430, \u0442\u043e \u0447\u0435\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u0442\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435?<\/p>\n<p>  <i>\u0421\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/i> \u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u044b (\u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0422\u041a\u0412\u041a), \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 \u2013 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u041a\u0412\u041a \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u0432. \u041e\u043d\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0443\u0431\u043b\u044f\u043c\u0438 \u041a\u0412\u041a \u0438\u0437 \u0422\u041a\u0412\u041a. \u0418\u0445 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432 \u0422\u041a\u0412\u041a \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0438 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043e.<\/p>\n<p>  \u0412 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433 max\u041a\u0412\u041a = r<sub>\u043bmax <\/sub> =\u221aN=\u221a34999=187,080, \u0442. \u0435. \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442 6-\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 6\u00b731 = 186 &lt; 187, \u043d\u043e 7-\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 max\u041a\u0412\u041a 7\u00b731 = 217 &gt; 187. <\/p>\n<p>  \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0432\u0441\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u041a\u0412\u041a (\u0434\u0443\u0431\u043b\u0438 \u0438\u0437 \u0422\u041a\u0412\u041a) \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 187. \u0427\u0442\u043e \u043a\u0430\u0441\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u0432, \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0430\u0442\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438, \u0442\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435.<\/p>\n<p>  \u041c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0422\u041a\u0412\u041a \u2013 \u044d\u0442\u043e 187 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0430, \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0435 \u0434\u0443\u0431\u043b\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u041a\u0412\u041a \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 kmdm, km = 1(1)(187\/ dm). \u0412 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0448\u0435\u0441\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 31, 62, 93, 124, 157, 186. \u0421\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0421\u041c-\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438, \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c. <\/p>\n<p>  \u0421\u0442\u0440\u043e\u043a \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 d\u0431 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 15 = \u00bd (dm \u2013 1), \u0442\u0430\u043a \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0445\u043e \u0438 \u0435\u0433\u043e \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u04451 = N \u2013 \u0445\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 N, \u0442. \u0435. \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 d\u0431. <\/p>\n<p>  \u0418\u0437 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 15 \u0430\u0442\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0410i, i = 1(1)15 \u0438 \u0441 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u043c \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b (187 \u2013 6)\/15 = 12,06 \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u0432, \u0441 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0434\u0443\u0431\u043b\u0438 \u0438\u0437 \u0422\u041a\u0412\u041a. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u044f\u0441\u044c \u043a \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0443 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0441 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c 31, \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b, \u041a\u0412\u0412 \u0432 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u2013 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442.<\/p>\n<p>  <b>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0411<\/b>. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0410, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u044b, \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u043b\u0435\u0432\u043e \u0438 \u0432\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e \u043e\u0442 \u0430\u0442\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u04101. \u041b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u044b: <br \/>  [\u0413\u043b, \u0413\u043f] = [1116 \u2013 62, 1129] = [1054, 1129] \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0445\u0446 = \u00bd(\u0413\u043b +\u0413\u043f) = \u00bd (1054 + 1129) = 1091,5.<br \/>   \u041e\u0431\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p>  \u0421\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d dm \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b [1116 \u2013 93, 1129] = [1023, 1129] \u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440<br \/>   \u0445\u0446 = \u00bd (\u0413\u043b + \u0413\u043f) = \u00bd (1023 + 1129) = 1076, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c <br \/>  \u041a\u0412\u0412 = \u041a\u0412\u041a = 1076<sup>2 <\/sup>(mod 34999) = 2809 = 53<sup>2 <\/sup>. <\/p>\n<p>  \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0432 (53 \u2013 22 = 31) \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u0432, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0442\u044f\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u221a(r<sub>\u043b<\/sub>) \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e dm, \u0430 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u043d\u0430 2dm. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 (\u043f\u0440\u0430\u0432\u044b\u0435) \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0438 \u0438\u0445 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u044b \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430 1129 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f): <\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/zg\/lf\/o6\/zglfo6ythrv3gdvaegamvtsexnq.png\"><\/p>\n<p>  \u0417\u0430\u0447\u0435\u0440\u043a\u043d\u0443\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u041a\u0427\u041a\u0412.<\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0430\u0442\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u04102 = 2d\u0431 \u0438 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435. \u0418\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430\u0445 1-15.<\/p>\n<p>  \u0412 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/249943\/\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a> \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440\u043d\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (\u0417\u0424\u0411\u0427). \u041e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043d\u0435\u0439 \u041d\u0420\u0427 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043d\u0443\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 (\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 k = 1(1) \u221e) \u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440\u043e\u0432 (\u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u0432), \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 (L(k)) \u0441 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442, \u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 8, L(k) = 8k.<\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439 \u041d\u0420\u0427, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u044b \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u042d\u0442\u0438 \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438: \u043b\u0435\u0432\u0430\u044f <br \/>  (\u0413\u043b(k) = (2k \u2013 1)<sup>2<\/sup>) \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0430\u044f (\u0413\u043f(k) = (2k + 1)<sup>2<\/sup>, \u0413\u043f(k) &gt; \u0413\u043b(k)). <\/p>\n<p>  \u0412\u0441\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440\u044b \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438 \u043b\u0435\u0432\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0443\u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440 m(k) = 4k \u20131 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440 \u2013 M(k) = 4k+1. \u041f\u043e\u043b\u0443\u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440\u044b \u0432 k-\u043c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0443\u044e \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0443 <br \/>  \u0413\u0446(k) = (2k)<sup>2<\/sup>\u2013 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. <\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u0438\u043d\u0430 (\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440) \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440\u0430 \u2013 \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0438 M(k)\u2013 m(k)= 2, \u0430 \u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <br \/>  M(k) + m(k) = L(k) \u0434\u043b\u0438\u043d\u0435 k-\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440\u0430, \u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0430\u044f \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0441 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435\u0439 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u0438 \u0441 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u2013 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440\u0430.<\/p>\n<p>  \u0421 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u041d\u0420\u0427 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b 1, 3, 5, \u2026 \u221e, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440\u043e\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e k -\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440\u0430, \u0433\u0434\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 N \u043f\u043e\u043b\u0443\u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440\u0430, \u0435\u0433\u043e \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c <br \/>  k =\u00bc(N \u00b1 1). <\/p>\n<p>  \u0417\u043d\u0430\u043a (+) \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043b\u0435\u0432\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043b\u0443\u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0438 (\u2013) \u2013 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u043c\u0443. \u041b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e (\u0421\u041d\u041d\u0427) N &gt;9, \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u0443\u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440 \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b \u0432 \u041d\u0420\u0427 \u0441 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043e\u0439 N. \u0414\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u2013 \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 (\u043f\u043e\u043b\u0443\u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440\u043e\u0432), \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043c\u0443 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044e N, \u0430 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u2013 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u043c\u0443 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044e N.<\/p>\n<p>  \u0412 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u043b\u0438\u0448\u044c N \u0438, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435, \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b.<\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 (\u0421\u041d\u041d\u0427) \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0442 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b N =k<sup>2<\/sup> \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432. <\/p>\n<p>  \u0414\u0435\u043b\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u044b \u0434\u0430\u044e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 (\u041a\u0412\u0412) \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0430, \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b N = pq, p &lt; q. \u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f N = k<sup>2<\/sup> \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u0434\u0443\u0431\u043b\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 (\u0421\u041c\u041c) \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 (\u0417\u0420\u0414) \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442.<\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0421\u041c\u041c \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0443\u0431\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0434\u0443\u0431\u043b\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0430. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 p \u0438 q \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438 (\u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u0438) \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430, \u0442\u043e \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0422\u041a\u0412\u041a \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u044b \u0441\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c, \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u043c\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 (\u0421\u0421\u0421).<\/p>\n<p>  <i>\u0423\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/i>. \u0414\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b p \u0438 q \u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u2211 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0394 \u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u043b\u0438\u0431\u043e \u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u2211 = (\u0440 + q), \u043b\u0438\u0431\u043e \u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0394 = (\u0440 \u2013 q) \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 4.<\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 (\u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a) \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043c\u0443 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044e \u0440. \u041d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0441 \u0434\u0443\u0431\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0445\u043e\u0432 = (\u0440 \u2013 q):4. \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u043d\u0438\u0436\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0445\u043e\u043d = \u0445\u043e\u0432 + \u0440. \u041f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u0438\u0445 (\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u044f\u044f \u0438 \u043d\u0438\u0436\u043d\u044f\u044f) \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043b\u043e\u043d\u043a\u0438 \u0422\u043f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043c\u0443 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044e.<\/p>\n<p>  \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0394 = (\u0440 \u2013 q) \u043d\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 4, \u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0445\u043e\u0432 = \u0445\u043e\u043d \u2013 \u00bd \u0394, \u0433\u0434\u0435 \u0445\u043e\u043d = (\u0440 + q):4.<\/p>\n<p>  \u0412 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0421\u041c\u041c \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432, \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u044b \u0438 \u0434\u0443\u0431\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u041a\u0412\u0412, \u0441 \u0442\u0435\u043c\u0438 \u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0432 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438.<\/p>\n<h3>\u041e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0430\u0442\u0442\u0440\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f N = 34999<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/vu\/pb\/ft\/vupbft0frsb6_nu3vrp4udqbmjm.png\"><\/div>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/fv\/pa\/er\/fvpaer51njwotzisz1izhsla-xy.png\"><\/div>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/kn\/7e\/xz\/kn7exz-gj366ygzkljjlj2ia_x8.png\"><\/div>\n<p>  \u0420\u0430\u0437\u043c\u0430\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0430\u0442\u0442\u0440\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0430\u0442\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 (\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 341 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435), \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0439, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0438\u043d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u044e (\u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d \u043d\u0430 dm =31 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443).<\/p>\n<p>  \u041c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438 \u0430\u0442\u0442\u0440\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u044b \u043b\u0438\u0431\u043e 766, \u043b\u0438\u0431\u043e 797 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a. \u041e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b, \u0445\u043e\u0442\u044f \u0438\u0445 \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>  \u0421\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 (\u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442) \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0432\u043f\u043b\u043e\u0442\u044c \u0434\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u00ab\u043d\u0430\u0435\u0437\u0436\u0430\u044e\u0442\u00bb \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u0438 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e. \u041d\u043e \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 (\u0417\u0420\u0414) \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0438 \u0432 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432, \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u044b.<\/p>\n<h3>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 (\u0421\u041c\u041c) \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 N \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 N;<\/li>\n<li>\u041f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u0430 (\u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430) \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 (\u041a\u0427\u041a\u0412) \u0432\u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u043e\u0432 \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u2014 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 (\u0422\u041a\u0412\u041a) \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043e\u043d\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439; \u044d\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b;<\/li>\n<li>\u0412 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 (\u0417\u0420\u0414) \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (\u0417\u0424\u0411\u0427) \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b \u0441\u0432\u043e\u0438\u043c\u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438 [\u0413\u043b, \u0413\u043f] \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c (\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442) \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c N;<\/li>\n<li>\u0421\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0417\u0420\u0414 (di=\u041d\u041e\u0414(N, x\u043e\u00b1\u221ax\u043e<sup>2<\/sup>(mod N))) \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435) \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 N.<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/507400\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/507400\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/507400\/\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/up\/k9\/cv\/upk9cvor1otijonyhk4-tab7ohm.jpeg\"><\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3>\u0421\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e<\/h3>\n<p>  \u0424\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043e\u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u043c, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 2 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438.<\/p>\n<p>  \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u044f\u0434 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (\u041d\u0420\u0427) \u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u044b \u0432 \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0430\u0445 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b, \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0445\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442, \u043f\u043e\u043c\u0435\u0449\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0432 \u043b\u0435\u043d\u0442\u0443 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0433\u043e \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e (\u0421\u041d\u041d\u0427) N, \u0442\u043e \u043b\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0441 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>  \u0412 \u043d\u0435\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u044b \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u044b (\u0445\u043e), \u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u044b (\u041a\u0412\u0412) \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b r<sub>\u043b<\/sub> \u2261 \u0445\u043e<sup>2 <\/sup>(mod N) \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 N=d\u043cd\u0431. \u0414\u043b\u044f \u044f\u0447\u0435\u0435\u043a \u0434\u0432\u0443\u0445 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0441 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u044b \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043b\u0438\u0448\u044c \u0444\u0440\u0430\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u041d\u0420\u0427. <\/p>\n<p>  \u0414\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a \u0444\u0440\u0430\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443 \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 (\u041a\u0427\u041a\u0412) \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e N. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430, \u0442\u043e \u041a\u0412\u0412 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u041a\u0412\u041a.<\/p>\n<p>  \u0421\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 <abbr title=\"\u041c\u0430\u043d\u0438\u043d \u042e.\u041d.,\u041f\u0430\u043d\u0447\u0438\u0448\u043a\u0438\u043d \u0410.\u0410.\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u2013 \u041c.: \u041c\u0426\u041d\u041c\u041e, 2013. \u2013 552 \u0441.\"> \u043a\u0430\u043a \u043f\u0438\u0448\u0443\u0442 \u041c\u0430\u043d\u0438\u043d \u0438 \u041f\u0430\u043d\u0447\u0438\u0448\u043a\u0438\u043d<\/abbr> \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0430 \u043a \u0442\u0443\u043f\u0438\u043a\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u0443\u0436\u0435 \u0432 \u0442\u0443\u043f\u0438\u043a\u0435.<\/p>\n<p>  \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 (\u0417\u0420\u0414 \u0441\u043c.<a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/229601\/\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a> ) \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0435 \u041a\u0427\u041a\u0412 \u0438 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u043c \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 N \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u2014 \u041a\u0412\u0412 \u0432 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e.  <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-305938","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/305938","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=305938"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/305938\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=305938"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=305938"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=305938"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}