{"id":306078,"date":"2020-06-29T03:00:30","date_gmt":"2020-06-29T03:00:30","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=306078"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=306078","title":{"rendered":"2.\u041c\u0410\u0422\u0415\u041c\u0410\u0422\u0418\u0427\u0415\u0421\u041a\u041e\u0415 \u041e\u041f\u0418\u0421\u0410\u041d\u0418\u0415 \u0421\u0418\u0421\u0422\u0415\u041c \u0410\u0412\u0422\u041e\u041c\u0410\u0422\u0418\u0427\u0415\u0421\u041a\u041e\u0413\u041e \u0423\u041f\u0420\u0410\u0412\u041b\u0415\u041d\u0418\u042f"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/506984\/\">\n<p>\u041f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0433\u043b\u0430\u0432\u044b \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043f\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<br \/>  \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n<p>  <b>2.1. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b. \u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430. \u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u0421\u0410\u0423 (\u0421\u0410\u0420) \u0432 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445<br \/>  2.2. \u041b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u0421\u0410\u0423 (\u0421\u0410\u0420) <br \/>  2.3. \u041a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438<\/b><\/p>\n<p>\u041b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u043a\u0443\u0440\u0441\u0443 \u00ab\u0423\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0422\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u043c\u0438\u00bb, \u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442 \u041a\u043e\u0437\u043b\u043e\u0432 \u041e\u043b\u0435\u0433 \u0421\u0442\u0435\u043f\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0447 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0444\u0435\u0434\u0440\u0435 \u00ab\u042f\u0434\u0435\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0438 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438\u00bb, \u0444\u0430\u043a\u0443\u043b\u044c\u0442\u0435\u0442\u0430 \u00ab\u042d\u043d\u0435\u0440\u0433\u043e\u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f\u00bb \u041c\u0413\u0422\u0423 \u0438\u043c. \u041d.\u042d. \u0411\u0430\u0443\u043c\u0430\u043d\u0430. \u0417\u0430 \u0447\u0442\u043e \u0435\u043c\u0443 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u0430\u044f \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438, \u0430 \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u044b \u043f\u043e \u0422\u0410\u0423, \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442\u043e\u043c, \u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c: <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/503820\/\">\u00ab\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u043c\u0438\u00bb<\/a><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" width=\"900\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/nd\/yl\/j8\/ndylj8y0sqtll2kpebqu-j9wik0.png\"><br \/>  <a name=\"habracut\"><\/a>  <\/p>\n<h2>2.1. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b. \u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430. \u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u0421\u0410\u0423 (\u0421\u0410\u0420) \u0432 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043d\u0435\u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u044b \u0432 \u0421\u0410\u0423 (\u0421\u0410\u0420) \u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438, \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u201c\u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f\u201d \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b (\u0437\u0432\u0435\u043d\u044c\u044f), \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c \u0432 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438. <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0440\u0438\u0441. 2.1.1 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0421\u0410\u0423 (\u0437\u0432\u0435\u043d\u0430) \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u00ab\u0432\u0445\u043e\u0434-\u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u00bb, \u0433\u0434\u0435 <i>x(t) <\/i>(\u0438\u043b\u0438 <i>u(t)<\/i>) \u2014 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435, \u0430 <i>y(t)<\/i> \u2014 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u041d\u0435\u0440\u0435\u0434\u043a\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f <u>\u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c<\/u>, \u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u2014 <u>\u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u043e\u0439<\/u> (\u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439).<\/p>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" width=\"350\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/mz\/n6\/br\/mzn6brc6fhya1notimvomu0srae.png\"><\/div>\n<p>  <i><font color=\"#999999\">\u0420\u0438\u0441. 2.1.1 \u2013 \u0421\u0445\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0421\u0410\u0423 (\u0437\u0432\u0435\u043d\u0430)<\/font><\/i>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f <u>\u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u044b \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f<\/u> \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u043e\u0432 \u201c\u041c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u0438\u201d, \u201c\u0424\u0438\u0437\u0438\u043a\u0438\u201d, \u201c\u0425\u0438\u043c\u0438\u0438\u201d \u0438 \u0434\u0440. <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u0438 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0437\u043b\u0430 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e-\u0442\u043e \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c\u0430 \u0441\u0438\u043b\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u044b \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f: \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438, \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u0430 \u0438 \u0434\u0440\u2026 \u0412 \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 (\u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u0433\u0438\u0434\u0440\u0430\u0432\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445) \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0445 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u044b \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f: \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b (\u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438), \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u0430 (\u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f), \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 (\u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438) \u0438 \u0434\u0440 <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442 <u>\u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0435<\/u> \u0438 <u>\u043d\u0435\u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 <\/u>\u0447\u043b\u0435\u043d\u044b, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0442\u0431\u0440\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 <u>\u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438<\/u>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c <u>\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f<\/u> \u0421\u0410\u0423 (\u0437\u0432\u0435\u043d\u0430). \u0412\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438\u0437 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442 <u>\u043d\u0435\u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0421\u0410\u0423 \u0432 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445<\/u> (\u043e\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u0430).<\/p>\n<p>  <\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b2d\/a8d\/0ea\/b2da8d0ead95705db0c3c5e7d7149980.svg\" alt=\"$\\left[ \\begin{gathered} y(t) =y_0 + \\Delta y(t)\\\\ u(t) = u_0 + \\Delta u(t)\\\\ \\end{gathered} \\right.$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0433\u0434\u0435: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b93\/92c\/54d\/b9392c54daadc47ebd4344328e071617.svg\" alt=\"$y_0,u_0$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439;<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c7c\/faa\/883\/c7cfaa8830f37f7d3ea1aba1e4458c2b.svg\" alt=\"$\\Delta y, \\Delta u$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u0430, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0441\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e.  <\/p>\n<p>\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u00ab\u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044e\u00bb \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0434\u0435\u043c\u043f\u0444\u0435\u0440\u0430, \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441. 2.1.2. <\/p>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" width=\"250\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/ek\/ck\/ui\/ekckuilmgr5ooumlzykdypdvocy.png\"><\/div>\n<p>  <i><font color=\"#999999\">\u0420\u0438\u0441. 2.1.2 \u2013 \u041c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0434\u0435\u043c\u043f\u0444\u0435\u0440<\/font><\/i>  <\/p>\n<p>\u0421\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e 2-\u043c\u0443 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0443 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430, \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u0441\u0438\u043b, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043d\u0430 \u0442\u0435\u043b\u043e:<\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8f6\/637\/e07\/8f6637e072f37173ea33ee5a37edaba3.svg\" alt=\"$m \\cdot \\frac{d^2 y(t)}{dt} = \\sum F_j \\ \\ \\ \\mathbf{(2.1.1)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435, <i>m<\/i> \u2014 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0430 \u0442\u0435\u043b\u0430, <i>F<sub>j<\/sub><\/i> \u2014 \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044b \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0442\u0435\u043b\u043e (\u043f\u043e\u0440\u0448\u0435\u043d\u044c \u0434\u0435\u043c\u043f\u0444\u0435\u0440\u0430)<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (2.1.1) \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044b \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u0440\u0438\u0441. 2.2, \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/509\/447\/4ad\/5094474ad8c0e9db07289353d25feb27.svg\" alt=\"$m \\cdot \\frac{d^2y(t)}{dt} = m\\cdot g+ u(t) - k \\cdot y(t) - c \\cdot \\frac{dy(t)}{dt} \\ \\ \\ \\mathbf{(2.1.2)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3ae\/576\/70b\/3ae57670b3f3bf2d4c7e18c046010f07.svg\" alt=\"$m\\cdot g$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0441\u0438\u043b\u0430 \u0442\u044f\u0436\u0435\u0441\u0442\u0438; <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1fb\/848\/105\/1fb848105d3333485e415a2ed750c865.svg\" alt=\"$k \\cdot y(t)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0441\u0438\u043b\u0430 \u0441\u043e\u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0443\u0436\u0438\u043d\u044b, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a56\/0d3\/257\/a560d325733dbb6a9e327369ab383596.svg\" alt=\"$c \\cdot \\frac{dy(t)}{dt}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0441\u0438\u043b\u0430 \u0432\u044f\u0437\u043a\u043e\u043d\u043e \u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f (\u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0440\u0448\u0435\u043d\u044f)<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0438\u043b \u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0432\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0445 \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (2.1.2): <\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/be3\/024\/3ff\/be30243fffad7bd3f863a0e69102ec01.svg\" alt=\"$m \\cdot g \\Rightarrow [\\frac{\u043a\u0433 \\cdot \u043c}{ \u0441^2}]; c \\Rightarrow [\\frac{\u043a\u0433}{\u0441}]; k \\Rightarrow [\\frac{\u043a\u0433}{\u0441^2}]$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 t \u2264 0 \u043f\u043e\u0440\u0448\u0435\u043d\u044c \u0434\u0435\u043c\u043f\u0444\u0435\u0440\u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043b\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u0438\u0438, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c <\/p>\n<p><math>$$display$$\\left \\{ \\begin{eqnarray} t &amp;\\le 0 \\\\ u(t) &amp;= u_0\\\\ y(t) &amp;= y_0\\\\ \\end{eqnarray} \\right.$$display$$<\/math><\/p>\n<p> \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043e\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f:<br \/>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 t&gt;0 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/242\/d30\/f71\/242d30f71e3fc2797fa8226da7abf184.svg\" alt=\"$\\left[ \\begin{gathered} y(t) =y_0 + \\Delta y(t); u(t) = u_0 + \\Delta u(t);\\\\ y'(t) = [\\Delta y(t)]; y''(t) =[\\Delta y(t)]'\\\\ \\end{gathered} \\right.$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u044d\u0442\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (2.1.2), \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e0f\/dfe\/3e8\/e0fdfe3e8fa3aff01da54635d58655ec.svg\" alt=\"$m \\cdot \\frac{d^2\\Delta y(t)}{dt^2} = m \\cdot g - k \\cdot y_0- k \\cdot \\Delta y(t) - c\\frac{d\\Delta y(t)}{dt} \\ \\ \\ \\mathbf{(2.1.3)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0435\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8fe\/92d\/77e\/8fe92d77e0e7a113758747d182fd1473.svg\" alt=\"$t \\le 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8c7\/bda\/4ac\/8c7bda4acfe23c216ff18da1123d4ee7.svg\" alt=\"$0 = m \\cdot g+u_0 - k \\cdot y_0 \\ \\ \\ \\mathbf{(2.1.4)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u0438\u043b\u0438 <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/873\/bd9\/f9a\/873bd9f9af9baec7c9c174fca98e7e56.svg\" alt=\"$y_0 = \\frac{1}{k} \\cdot[u_0+m \\cdot g] \\ \\ \\ \\mathbf{(2.1.5)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 (2.1.4) \u2013 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0432\u0435\u043d\u0430 (\u0434\u0435\u043c\u043f\u0444\u0435\u0440\u0430) \u0432 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u043d\u043e\u043c (\u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u043c) \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438, \u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 (2.1.5) \u2013 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0437\u0432\u0435\u043d\u0430 \u2013 \u0434\u0435\u043c\u043f\u0444\u0435\u0440\u0430 (\u0441\u043c. \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 2.1.3).<\/p>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" width=\"250\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/rt\/ft\/mk\/rtftmk0h30u75bleasb7az6o6zq.png\"><\/div>\n<p>  <i><font color=\"#999999\">\u0420\u0438\u0441. 2.1.3 \u2013 \u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0434\u0435\u043c\u043f\u0444\u0435\u0440\u0430<\/font><\/i>  <\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u044f \u0438\u0437 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (2.1.3) \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (2.1.4), \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u0434\u0435\u043c\u043f\u0444\u0435\u0440\u0430 \u0432 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445:  <\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/489\/69c\/e60\/48969ce6034294c75e51d82268e7ee2c.svg\" alt=\"$m\\cdot g \\frac{d^2 \\Delta y(t)}{dt^2} = \\Delta u(t) - k \\cdot \\Delta y(t) - c \\cdot \\frac{d \\Delta y(y)}{dt}, $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0432 \u043d\u0430 k, \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c: <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/983\/0fb\/5c1\/9830fb5c133d419b83ae4b837e4388f6.svg\" alt=\"$T_2^2 \\cdot \\frac{d^2 \\Delta y(t)}{dt^2}+ T_1 \\cdot \\frac{d \\Delta y(t)}{dt} + \\Delta y(t) = k_1 \\cdot \\Delta u(t) \\ \\ \\ \\mathbf{(2.1.6)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0433\u0434\u0435: <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/219\/76f\/e52\/21976fe52c62e09160cc26b07548de31.svg\" alt=\"$T_2^2= \\frac{m}{k}; T_1= \\frac{c}{k}; k_1=\\frac{1}{k}.$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (2.1.6) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u0432 \u043a\u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435, \u0442.\u0435. \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u0394y(t) \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 1.0!<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u00ab\u041b\u0435\u0433\u043a\u043e\u00bb \u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430\u043c\u0438, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b (\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c!) <u>\u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438<\/u>. \u0412 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435: <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/138\/d34\/4b4\/138d344b43a0221bb7e9d6854d61016a.svg\" alt=\"$T_1 = \\frac{c}{k} \\Rightarrow [\\frac{\u043a\u0433 \\cdot c^2}{c \\cdot \u043a\u0433}] = [c]$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/67f\/a6d\/b07\/67fa6db07294f485284dc596ee928c27.svg\" alt=\"$T_2^2 = \\frac{m}{k} \\Rightarrow [\\frac{\u043a\u0433 \\cdot c^2}{kg}] =[c^2]$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e:<br \/>   \u2014 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c [c] \u0442.\u0435. \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438;<br \/>   \u2014 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439: [<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ddc\/ccb\/2eb\/ddcccb2ebc98c3903cb1367b50949a85.svg\" alt=\"$c^2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>];<br \/>   \u2014 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 (<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dff\/88a\/e7e\/dff88ae7ef5a874eb869c2d83d24518f.svg\" alt=\"$k_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>): [<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/59b\/786\/3bd\/59b7863bd93ef81932aa433ff47c8aba.svg\" alt=\"$\\frac{c^2}{\u043a\u0433}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>].<br \/>  \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (2.1.6) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435: <\/p>\n<p>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/48d\/949\/f57\/48d949f5705ac23343b1335fce2177d9.svg\" alt=\"$(T_2^2 \\cdot p^2 + T_1 \\cdot p+1)\\Delta y(t) = k_1 \\Delta u(t)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0447\u0442\u043e \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/193\/2b5\/526\/1932b55261e2f75df4bf6d984df7b80a.svg\" alt=\"$L(p)\\Delta y(t) = N(p) \\Delta u(t) \\ \\ \\ \\mathbf{(2.1.6.\u0430)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u0433\u0434\u0435: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/759\/559\/afa\/759559afa9eeb18fa84219adff9174e6.svg\" alt=\"$p= \\frac{d}{dt}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f;<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/510\/614\/10f\/51061410f48323a8d305643cd625ed65.svg\" alt=\"$L(p) = T_2^2 \\cdot p + T \\cdot p + 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> -\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440; <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1a3\/a63\/ed4\/1a3a63ed4cace7ee95eaac726d99524b.svg\" alt=\"$L(p)$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3c0\/6c4\/b5d\/3c06c4b5d3f8167e296e10b56fb5b506.svg\" alt=\"$N(p)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440, \u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0443, \u0440\u0430\u0432\u043d\u0443\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dff\/88a\/e7e\/dff88ae7ef5a874eb869c2d83d24518f.svg\" alt=\"$k_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.  <\/p>\n<p>\u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (2.1.6.\u0430) \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0421\u0410\u0420 (\u0421\u0410\u0423) \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0437\u0432\u0435\u043d\u044c\u0435\u0432, \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 (\u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430, \u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a, \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a \u0438 \u0442.\u0434.), \u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442 \u0441\u0435\u0440\u044c\u0435\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u043f\u0440\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0435 (\u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e). \u041e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0442.\u0435. \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043a \u0431\u0435\u0437\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u044b \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439. <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p> \u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 (\u0431\u0435\u0437\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0435) \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435: <\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c1a\/e87\/3a3\/c1ae873a3902961410194a2b5ff7a1ca.svg\" alt=\"$\\left[ \\begin{gathered} \\widetilde y(t) = \\frac {y(t)-y_0}{y_0} = \\frac {\\Delta y(t)}{y_0}\\\\ \\widetilde u(t) = \\frac {u(t)-u_0}{u_0} =\\frac {\\Delta u(t)}{u_0}\\\\ \\end{gathered} \\right. \\Rightarrow \\left[ \\begin{gathered} y(t) =y_0 \\cdot [1+ \\widetilde y(t)]\\\\ u(t) = u_0 \\cdot [1+ \\widetilde u(t)]\\\\ \\end{gathered} \\right. \\Rightarrow \\left[ \\begin{gathered} y'(t) =y_0 \\cdot \\widetilde y(t)\\\\ y''(t) = y_0 \\cdot \\widetilde y(t)''\\\\ \\end{gathered} \\right. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u044d\u0442\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (2.1.2), \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c: <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/292\/703\/d26\/292703d26145ca547c794da8a5995749.svg\" alt=\"$m \\cdot y_0 \\cdot \\frac{d^2 \\widetilde y(t)}{dt^2} = m \\cdot g +u_0 \\cdot[1+\\widetilde u(t)] -k \\cdot y_0 \\cdot[1+\\widetilde y(t)] - c \\cdot y_0 \\cdot \\frac{d \\widetilde y(t)}{dt}; \u0438\u043b\u0438$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7af\/cc2\/6b5\/7afcc26b50bc08ba46c1a21356aeed52.svg\" alt=\"$m \\cdot y_0 \\cdot \\frac{d^2 \\widetilde y(t)}{dt^2} = \\underline {m \\cdot g} + \\underline {u_0} +u_0 \\cdot \\widetilde u(t) - \\underline {k \\cdot y_0} - k \\cdot y_0 \\cdot \\widetilde y(t) - c \\cdot y_0 \\cdot \\frac{d \\widetilde y(t)}{dt}.$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0434\u0434\u0447\u0435\u0440\u043a\u043d\u0443\u0442\u044b\u0435 \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u0434\u0430\u044e\u0442 0 (\u0441\u043c. 2.1.4) \u041f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441\u044f \u0432 \u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e90\/685\/284\/e9068528416e1708db8e75d0f0d5a12d.svg\" alt=\"$\\widetilde y(t)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0438, \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0432 \u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d59\/efd\/45f\/d59efd45f7d930e8c7506d2498ed5fec.svg\" alt=\"$k \\cdot y_0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c: <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/893\/b61\/627\/893b61627cca1032285d0d3f3a9ea258.svg\" alt=\"$\\frac{m \\cdot y_0}{k \\cdot y_0} \\cdot \\frac{d^2 \\widetilde y(t)}{dt^2} + \\frac {c \\cdot y_0}{k \\cdot y_0} \\cdot \\frac{d \\widetilde y(t)}{dt} +\\widetilde y(t)= \\frac{u_0}{k \\cdot y_0} \\cdot \\widetilde u(t) \\Rightarrow $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/35e\/496\/011\/35e4960117468204a47c571b8a4b228f.svg\" alt=\"$(T_2^2 \\cdot p + T \\cdot p + 1) \\cdot \\widetilde y(t) = k_x \\cdot \\widetilde u(t) \\ \\ \\ \\mathbf{(2.1.7)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0433\u0434\u0435: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/837\/4d2\/b04\/8374d2b04b26bfc0a5851b92612b06bf.svg\" alt=\"$T_2^2= \\frac{m}{k}; T_1= \\frac{c}{k}; k_x=\\frac{u_0}{k \\cdot y_0} $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0443\u0441\u0438\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u0431\u0435\u0437\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439.  <\/p>\n<p> \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d85\/d47\/895\/d85d47895588a7d9381c0bea653489a1.svg\" alt=\"$k_x$\" data-tex=\"inline\"><\/math>  <\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1e4\/605\/2c2\/1e46052c2f0793606b50d66a69a2b14e.svg\" alt=\"$\\left[\\frac{\u043a\u0433 \\cdot \u043c}{\u0441^2} \\cdot \\frac{c^2}{\u043a\u0433} \\cdot \\frac{1}{\u043c}\\right] =[1].$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u00ab\u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439\u00bb \u043f\u0440\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0431\u0435\u0437\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0438\u0434 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u043a \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0443, \u0442.\u0435. \u043a \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 (\u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438) \u0438\u043b\u0438 \u043a \u0431\u0435\u0437\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c \u0443\u0441\u0438\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0440\u0438\u0441. 2.1.4 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0434\u0435\u043c\u043f\u0444\u0435\u0440\u0430:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" width=\"350\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/rx\/dm\/j8\/rxdmj8lvmb53oqsu54hf6wjcqa4.png\"><\/div>\n<p>  <i><font color=\"#999999\">\u0420\u0438\u0441. 2.1.4 \u2013 \u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0434\u0435\u043c\u043f\u0444\u0435\u0440\u0430<\/font><\/i>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u043a \u0432\u0438\u0434\u0443: <\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6d8\/251\/cf0\/6d8251cf034555df88733c6a51b31e09.svg\" alt=\"$L(p) \\cdot \\widetilde y(t) = N(p) \\cdot \\widetilde u(t) \\ \\ \\ \\mathbf{(2.1.8)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a13\/9e5\/0a3\/a139e50a352ce90577ba3a1bd475d73e.svg\" alt=\"$L(p), N(p) - $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b.  <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a13\/9e5\/0a3\/a139e50a352ce90577ba3a1bd475d73e.svg\" alt=\"$L(p), N(p) - $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 <u>\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435<\/u>, \u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0421\u0410\u0423 (\u0437\u0432\u0435\u043d\u0430) \u2013 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430, \u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (2.1.8) \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 <u>\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u043c\u0443<\/u> \u043e\u0431\u044b\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e (\u041e\u0414\u0423).<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0410 \u0435\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a13\/9e5\/0a3\/a139e50a352ce90577ba3a1bd475d73e.svg\" alt=\"$L(p), N(p) - $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2013 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b, \u0438\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f50\/790\/a25\/f50790a25886ed27827f0133526c3612.svg\" alt=\"$\\widetilde y_{stat} \\neq k \\cdot \\widetilde u_{stat}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u2014 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435. \u041f\u043e\u0434 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f (+) \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f (-).<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0434\u0435\u043c\u043f\u0444\u0435\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0435\u0440\u0435\u0442\u044c \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c: <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/468967\/\">\u00ab\u0422\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u0422\u0410\u0423\u00bb<\/a> <\/p>\n<h2>2.2. \u041b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u0421\u0410\u0423 (\u0421\u0410\u0420) <\/h2>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0421\u0410\u0423) \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0421\u0410\u0423 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<p>   <\/p>\n<ol>\n<li> \u041d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438.<\/li>\n<li> \u041d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438.<\/li>\n<li> \u041d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435\u043c \u0432 \u0421\u0410\u0423 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0432\u0435\u043d\u044c\u0435\u0432. <\/li>\n<\/ol>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e\u0439 \u0421\u0410\u0423 (\u0421\u0410\u0420) \u043d\u0435\u0442 <i>\u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0432\u0435\u043d\u044c\u0435\u0432<\/i>, \u0442\u043e \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u0437\u0432\u0435\u043d\u044c\u0435\u0432, \u0432\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0445 \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443, \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b. \u041b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (\u0442.\u0435. \u0421\u0410\u0423 \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c\u044e) \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u043c\u0430\u043b\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u043b\u0430 \u0431\u044b \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438). <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u044f\u0434\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0442\u043e \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0421\u0410\u0420 \u2014 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c (\u043d\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c) \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u0443\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0435) \u201c\u043e\u0442\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f\u201d \u0421\u0410\u0420 \u0438 \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u044f\u0434\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <u>\u043d\u0435\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e<\/u> \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445. \u041d\u0430 \u0440\u0438\u0441. 2.2.1 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044f\u0434\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0433\u0434\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0394N \/N<sub>0<\/sub> &lt;&lt; 1, \u0438 \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u044f\u0434\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435, \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" width=\"250\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/61\/ab\/uc\/61abucl7-fbrqueoatugbel0rzi.png\"><\/div>\n<p>  <i><font color=\"#999999\">\u0420\u0438\u0441. 2.2.1 \u2013 \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430<\/font><\/i>  <\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0437\u0432\u0435\u043d\u043e (\u0438\u043b\u0438 \u0421\u0410\u0420 \u0432 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c), \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u201c\u0432\u0445\u043e\u0434-\u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u201d:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" width=\"150\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/du\/sw\/g6\/duswg6sl-43z_8mtfljxefev7xi.png\"><\/div>\n<p>  <i><font color=\"#999999\">\u0420\u0438\u0441. 2.2.2 \u2013 \u0417\u0432\u0435\u043d\u043e \u0421\u0410\u0420<\/font><\/i>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u0432\u0435\u043d\u0430 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u044b\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c n-\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430:<\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2df\/f41\/5c1\/2dff415c1487120fafff430bcd1d409a.svg\" alt=\"$L(p) \\cdot y(t) = N(p) \\cdot u(t) \\ \\ \\ \\mathbf{(2.2.1)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u043d\u0435\u0441\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/db5\/589\/d4b\/db5589d4b405003b2d9fba5dc17adf3c.svg\" alt=\"$N(p) u(t)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 \u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435%<\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ac5\/088\/c5d\/ac5088c5dfb7b135176662749969ae9a.svg\" alt=\"$F(y,y',y'',...y^{n}, u, u',u'', ...u^m,t)=0 \\ \\ \\ \\mathbf{(2.2.2)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p> \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b8b\/97c\/656\/b8b97c6567171cc2b6a7f303a0fa8b0a.svg\" alt=\"$F$\" data-tex=\"inline\"><\/math> -\u2013 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e (\u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e) \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0438 \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c F \u2013 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f. <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 t \u2264 0 \u0421\u0410\u0423 (\u0437\u0432\u0435\u043d\u043e) \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u0438\u0438 (\u0432 \u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (2.2.2) \u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438: <\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2dd\/ca1\/e2c\/2ddca1e2c0eaf54dde2f2c70960dd6ac.svg\" alt=\"$y'=y''=...y^n=u'=u''=...u^m=0 \\Rightarrow F(y_0,u_0)=0 \\ \\ \\ \\mathbf{(2.2.3)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (2.2.2) \u0432 \u0440\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u0432 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7e7\/a05\/f38\/7e7a05f38f4a5f86e7dd1075755ca0e7.svg\" alt=\"$(y_0, u_0)(y0, u0)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0440\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c: \u0435\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/adc\/dac\/5e8\/adcdac5e83b96db31e67fa84e227119a.svg\" alt=\"$y = f(x)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u00ab\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435\u00bb \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0440\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u0432 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7c7\/2f9\/6aa\/7c72f96aa2e25c8d3be9c6f198e443a6.svg\" alt=\"$x = x_0$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d57\/15e\/84e\/d5715e84e424019bd63c7862c4ef2928.svg\" alt=\"$ \\begin{eqnarray} y(x) = f(x) = f(x_0)+ \\frac{1}{1!} \\cdot \\left( \\frac{df}{dx}\\right)_{x=x_0} \\cdot (x-x_0)+ \\frac{1}{2!} \\cdot \\left( \\frac{d^2f}{dx^2} \\right)_{x=x_0} \\cdot (x-x_0) +\\\\ ...+\\frac{1}{n!} \\cdot \\left( \\frac{d^nf}{dx^n} \\right)_{x=x_0} \\cdot (x-x_0) \\end{eqnarray}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>C \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u0432\u044b\u0448\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/507\/7d4\/84c\/5077d484cf946d06b42ac5f4f7e4847f.svg\" alt=\"$ \\begin{eqnarray} F(y,y',y'',...y^{n}, u, u', ...u^m,t) = F(y_0,u_0)+\\frac{1}{1!}\\cdot \\left( \\frac{dF}{dy}\\right)_{ y=y_0;u =u_0 } \\cdot (y-y_0)+\\\\ + \\frac{1}{2!} \\cdot \\left( \\frac{d^2F}{dy^2}\\right)_{y=y_0;u =u_0}\\cdot (y-y_0)^2+\\frac{1}{3!} \\cdot \\left( \\frac{d^3F}{dy^3}\\right)_{y=y_0;u =u_0}\\cdot (y-y_0)^3 +..\\\\+\\frac{1}{k!} \\cdot \\left( \\frac{d^kF}{dy^k}\\right)_{y=y_0;u =u_0}\\cdot (y-y_0)^k+ \\frac{1}{1!}\\cdot \\left( \\frac{dF}{dy'}\\right)_{ 0 } \\cdot (y') +\\frac{1}{2!}\\cdot \\left( \\frac{d^2F}{d(y')^2}\\right)_{ 0 } \\cdot (y')^2+\\\\ ..+\\frac{1}{1!}\\cdot \\left( \\frac{dF}{dy^{(n)}}\\right)_{ 0 } \\cdot (y^{(n)})+ \\frac{1}{2!}\\cdot \\left( \\frac{d^2F}{d(y^{n})^2}\\right)_{ 0 } \\cdot (y^{(n)})^2+..\\\\ ..+\\frac{1}{1!}\\cdot \\left( \\frac{dF}{du}\\right)_{ 0 } \\cdot (u-u_0)+\\frac{1}{2!} \\cdot \\left( \\frac{d^2F}{du^2}\\right)_{0}\\cdot (u-u_0)^2+..\\\\ ..+\\frac{1}{k!}\\cdot \\left( \\frac{d^kF}{d(u^{m})^k}\\right)_{ 0 } \\cdot (u^{(m)})^k+.. \\end{eqnarray}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439 \u043d\u0435\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b, (\u0442.\u0435.:<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/92a\/2fe\/a0d\/92a2fea0d6dea218f72fba2b12ce0ee1.svg\" alt=\"$\\frac{\\Delta y(t)}{y_0} &lt;&lt;1; \\frac{\\Delta u(t)}{u_0} &lt;&lt;1;$\" data-tex=\"inline\"><\/math>), \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435). \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/334\/275\/576\/33427557641c70f133c127bc51e8bf30.svg\" alt=\"$[y(t)-y_0] \\equiv \\Delta y(t); y'(t) = [y_0+\\Delta y(t)]' = (\\Delta y(t))'$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/452\/bad\/017\/452bad0174f37bfde347a5f597b3bc5c.svg\" alt=\"$ F(y,y',y''..y^{(n)},u,u',u''..u^{m})\\simeq \\left( \\frac{\\partial F}{\\partial y} \\right)_0\\cdot \\Delta y+\\left(\\frac{\\partial F}{\\partial y'}\\right)_0 \\cdot (\\Delta y)' +\\left(\\frac{\\partial F}{\\partial y''}\\right)_0 \\cdot (\\Delta y)''+..\\\\ ..+\\left(\\frac{\\partial F}{\\partial u}\\right)_0 \\cdot \\Delta u+ \\left(\\frac{\\partial F}{\\partial u'}\\right)_0 \\cdot (\\Delta u)' + \\left(\\frac{\\partial F}{\\partial u''}\\right)_0 \\cdot (\\Delta u)''+..+ \\left(\\frac{\\partial F}{\\partial u^{m}}\\right)_0 \\cdot (\\Delta u)^{(m)}\\ \\ \\ \\mathbf{(2.2.4)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 (2.2.4) \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (2.2.2), \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0443 \u0438 u \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/718\/201\/e62\/718201e627a8f4a8c11074b99b94be74.svg\" alt=\"$a_n^0 \\cdot \\frac{d^{(n)}}{dt^n} \\Delta y +a_{n-1}^0 \\cdot \\frac{d^{(n-1)}}{dt^{n-1}} \\Delta y +..+a_{1}^0 \\cdot \\frac{d}{dt} \\Delta y +a_{0}^0\\cdot\\Delta y = \\\\ =b_m^0 \\cdot \\frac{d^{(m)}}{dt^m} \\Delta u +b_{m-1}^0 \\cdot \\frac{d^{(m-1)}}{dt^{m-1}} \\Delta u +..+b_{1}^0 \\cdot \\frac{d}{dt} \\Delta u +b_{0}^0\\cdot\\Delta u \\ \\ \\ \\mathbf{(2.2.5)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u0433\u0434\u0435:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/805\/1ba\/293\/8051ba293c56039ea2a4121e0e2cfbfc.svg\" alt=\"$a_0^0= \\left( \\frac{\\partial F}{\\partial y} \\right)_{y =y_0;u =u_0};a_1^0= \\left( \\frac{\\partial F}{\\partial y'} \\right)_{y =y_0;u =u_0}; ...a_n^0= \\left( \\frac{\\partial F}{\\partial y^{(n)}} \\right)_{y =y_0;u =u_0} ; \\\\ b_0^0= \\left( \\frac{\\partial F}{\\partial u} \\right)_{y =y_0;u =u_0};b_1^0= \\left( \\frac{\\partial F}{\\partial u'} \\right)_{y =y_0;u =u_0}; ...b_m^0= \\left( \\frac{\\partial F}{\\partial u^{(m)}} \\right)_{y =y_0;u =u_0}.$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d90\/c53\/232\/d90c5323230d248ff4eee1f2bc6d713a.svg\" alt=\"$a_i^0, b_j^0$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f 2.2.5 \u2014 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u043d\u0430\u043c\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438:<\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c2a\/1b3\/fbc\/c2a1b3fbcdb65f3085130f00bcf3a3bd.svg\" alt=\"$L(p)\\cdot\\Delta y(t) = N(p) \\cdot \\Delta u(t)\\ \\ \\ \\mathbf{(2.2.6)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/788\/aab\/33c\/788aab33c8f204327962aaa04f51f5e3.svg\" alt=\"$p = \\frac{\\partial }{\\partial t}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2013 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f; <br \/>   <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1a3\/a63\/ed4\/1a3a63ed4cace7ee95eaac726d99524b.svg\" alt=\"$L(p)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 n; <br \/>   <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3c0\/6c4\/b5d\/3c06c4b5d3f8167e296e10b56fb5b506.svg\" alt=\"$N(p)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 m, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1a3\/a63\/ed4\/1a3a63ed4cace7ee95eaac726d99524b.svg\" alt=\"$L(p)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3c0\/6c4\/b5d\/3c06c4b5d3f8167e296e10b56fb5b506.svg\" alt=\"$N(p)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e32\/e61\/39c\/e32e6139c7eb2b6b78a594fd3939cbc2.svg\" alt=\"$ n \u2265 m.$\" data-tex=\"inline\"><\/math>  <\/p>\n<p>\u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (2.2.5) \u0438 (2.2.6) \u2014 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b (\u0437\u0432\u0435\u043d\u0430) \u0432 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (2.2.1) \u2014 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 (\u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430, \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a \u0438 \u0442.\u0434.), \u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d90\/c53\/232\/d90c5323230d248ff4eee1f2bc6d713a.svg\" alt=\"$a_i^0, b_j^0$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 (\u043b\u044e\u0431\u043e\u0439).<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043a \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u201c\u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0438\u0442\u044c\u201d \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u0412 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435, \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (2.2.5) \u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/565\/478\/78a\/56547878a3e80b7655a9aa2cc3844b3d.svg\" alt=\"$(y_0, u_0)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e31\/b64\/bc1\/e31b64bc1c7a9a8e5ef39264aad492bb.svg\" alt=\"$a_n^* \\cdot \\tilde{y}^{(n)} +a_{(n-1)}^* \\cdot \\tilde{y}^{(n-1)} +..+a_1^* \\cdot \\tilde{y}'+a_0^* \\cdot \\tilde{y} = \\\\ =b_m^* \\cdot \\tilde{u}^{(m)} +b_{(m-1)}^* \\cdot \\tilde{u}^{(m-1)} +..+b_1^* \\cdot \\tilde{u}'+b_0* \\cdot \\tilde{u} \\ \\ \\ \\mathbf{(2.2.7)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u0421\u0410\u0423 (\u0437\u0432\u0435\u043d\u0430) \u043a \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0443 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u201c\u0443\u043d\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u201d \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439: ==&gt;<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$[a_0^*] = [1] ;\\ \\ [a_1^*]= [c];\\ \\ [a_2^*]= [c^2];\\ \\ [a_3^*]= [c^3];&#8230;[a_n^*]= [c^n]\\\\ [b_0^*] = [1] ;\\ \\ [b_1^*]= [c];\\ \\ [b_2^*]= [c^2];\\ \\ [b_3^*]= [b^3];&#8230;[b_m^*]= [c^m]$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 (2.2.7) \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/145\/67d\/1ff\/14567d1ff72dd174279b2c1a98701b2d.svg\" alt=\"$b_0^*$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0437\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0443\u044e \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0443 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/461\/2a5\/ded\/4612a5ded10d2ac41ab4609213ec4a67.svg\" alt=\"$a_0^*$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0b5\/0a8\/c03\/0b50a8c034572a682111df44af6b4690.svg\" alt=\"$a_n \\cdot \\tilde{y}^{(n)} +a_{(n-1)}\\cdot \\tilde{y}^{(n-1)} +..+a_1\\cdot \\tilde{y}'+\\tilde{y} = \\\\ =k \\cdot [b_m \\cdot \\tilde{u}^{(m)} +b_{(m-1)} \\cdot \\tilde{u}^{(m-1)} +..+b_1 \\cdot \\tilde{u}'+ \\tilde{u}] \\ \\ \\ \\mathbf{(2.2.8)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0433\u0434\u0435:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ac6\/4d4\/037\/ac64d4037b622b5d3b00a0d51472a25a.svg\" alt=\"$a_n = \\frac{a_n^*}{a_0^*};\\ a_{n-1} = \\frac{a_{n-1}^*}{a_0^*}; \\ ...a_{1} = \\frac{a_{1}^*}{a_0^*}; \\ k = \\frac{b_0^*}{a_0^*} \\\\ b_n = \\frac{b_n^*}{b_0^*};\\ b_{n-1} = \\frac{b_{n-1}^*}{b_0^*}; \\ ...b_{1} = \\frac{b_{1}^*}{b_0^*}; $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u0438\u043b\u0438 \u0432 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/855\/41f\/6b1\/85541f6b153efdbb63071baaf954a91e.svg\" alt=\"$(a_n \\cdot p^{(n)} +a_{(n-1)}\\cdot p^{(n-1)} +..+a_1\\cdot p'+1) \\cdot \\tilde{y} = \\\\ =k \\cdot (b_m \\cdot p^{(m)} +b_{(m-1)} \\cdot p^{(m-1)} +..+b_1 \\cdot \\tilde{u}'+ 1)\\cdot \\tilde{u}\\\\ L(p)\\cdot \\tilde{y} =k \\cdot N(p) \\cdot \\tilde{u} \\ \\ \\ \\mathbf{(2.2.9)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u0438 <u>\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/u> \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u0421\u0410\u0423 (\u0437\u0432\u0435\u043d\u0430) \u043a \u0432\u0438\u0434\u0443, \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430, \u0442.\u0435. \u043a <u>\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c<\/u>. <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$\u0415\u0441\u043b\u0438 \\ t \u2264 0 \\Rightarrow \\left[ \\begin{gathered} \\tilde {y}(t) = \\tilde {y}(0) =0;\\\\ \\tilde u(t) = \\tilde u(0) = 0.\\\\ \\end{gathered} \\right.$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 <\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u00ab\u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0439\u00bb \u0421\u0410\u0420 \u0432 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f <i>(x<sub>0<\/sub>, y<sub>0<\/sub>)<\/i>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/580\/32e\/3dc\/58032e3dc4c444269f34ab9e1febc845.svg\" alt=\"$a_3^0 \\cdot y'''(t) +a_2^0 \\cdot y''(t)+a_1^0 \\cdot y'(t) \\cdot[y(t)-d]+ a_2^0 \\cdot y^2(t)=b_1^0 \\cdot x'(t) +b_0^0 \\cdot x(t); $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u2022 \u0432\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u0432 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438: <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/440\/0e7\/1e4\/4400e71e4665c4bb29d3f34e131970c2.svg\" alt=\"$a_0^0 \\cdot y^2(0) = b_0^0 \\cdot x(0); \\Rightarrow y_0 = \\sqrt{\\frac{b_0^0}{a_0^0} \\cdot x_0} = \\sqrt {k_0 \\cdot x_0}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" width=\"450\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/f4\/ns\/ba\/f4nsbaxlw8dlhfifyylkvrmeol8.png\"><\/div>\n<p>  <i><font color=\"#999999\">\u0420\u0438\u0441. 2.2.3 \u2013 \u041b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438<\/font><\/i>  <\/p>\n<p>\u2022 \u0432\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0432 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/aa2\/ea0\/93c\/aa2ea093c6e0510a9185ed4dbeecfd73.svg\" alt=\"$a_1^0 \\cdot y'(t) \\cdot[y(t)-d]$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c. <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p> \u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u0431\u0435\u0437 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u044f \u0440\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u044f\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f (x<sub>0<\/sub>, y<sub>0<\/sub>) \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0438 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 1.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<ol>\n<li>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a \u0431\u0435\u0437\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c (\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c);<\/li>\n<li>\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e, \u043e\u0442\u0431\u0440\u043e\u0441\u0438\u0432 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b 2-\u0433\u043e \u0438 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/li>\n<\/ol>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a \u043d\u043e\u0432\u044b\u043c \u0431\u0435\u0437\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/359\/62b\/a8e\/35962ba8e1683c8a1d94006cc83521e2.svg\" alt=\"$\\tilde{y}(t) = \\frac{y(t) - y_0}{y_0};\\ \\Rightarrow y(t) = y_0 \\cdot [1+ \\tilde{y}(t)]; \\\\ \\tilde{x}(t) = \\frac{x(t) - x_0}{x_0};\\ \\Rightarrow x(t) = x_0 \\cdot [1+ \\tilde{x}(t)].$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e: <br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d04\/173\/da0\/d04173da043b581b82e1ea6a20d5ee92.svg\" alt=\"$x(t) = x_0+ \\Delta x(t) = x_0+ x_0 \\cdot \\tilde{x}(t) \\ \u0438 \\ y(t) = y_0+ \\Delta y(t) = y_0+ y_0 \\cdot \\tilde{y}(t)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f x(t) \u0438 y(t) \u0432 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e83\/acd\/4e8\/e83acd4e8c4a8676fc4ebb55ddefae23.svg\" alt=\"$ a_3^0 \\cdot y_0 \\cdot \\tilde y'''(t) +a_2^0 \\cdot y_0 \\cdot \\tilde y''(t)+a_1^0 \\cdot y_0 \\cdot \\tilde y'(t) \\cdot[y_0+y_0 \\cdot \\tilde y(t) -d]+a_0^0 \\cdot y_0^2 \\cdot[1+ \\tilde y(t)]^2 = \\\\ = b_1^0 \\cdot x_0 \\cdot \\tilde x'(t) + b_0^0 \\cdot \u0445_0 \\cdot[1+\\tilde x(t)]; \\ \\Rightarrow \\ \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432 \\ \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438 \\Rightarrow \\\\ a_3^0 \\cdot y_0 \\cdot \\tilde y'''(t)+a_2^0 \\cdot y_0 \\cdot \\tilde y''(t)+a_1^0 \\cdot y_0^2 \\cdot \\tilde y'(t) + a_1^0 \\cdot y_0^2 \\cdot \\tilde y'(t) \\cdot \\tilde y(t)-a_1^0 \\cdot y_0 \\cdot \\tilde y'(t) \\cdot d + \\\\ +a_0^0 \\cdot y_0^2 +2 \\cdot a_0^0 \\cdot y_0^2 \\cdot\\tilde y(t) +a_0^0 \\cdot y_0^2 \\cdot\\tilde y(t)^2 = b_1^0 \\cdot x_0 \\cdot \\tilde x'(t) + b_0^0 \\cdot \u0445_0+ b_0^0 \\cdot \u0445_0 \\cdot \\tilde x(t)];$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0423\u0434\u0430\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u0430: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/146\/992\/6be\/1469926bef18b503819976669db6bc42.svg\" alt=\"$a_0^0 \\cdot y_0^2= b_0^0 \\cdot \u0445_0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0430 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043d\u0435\u0431\u0440\u0435\u0433\u0430\u044f \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0441\u0442\u0438: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/447\/cc4\/d61\/447cc4d61e1f2f7828a95333587084bb.svg\" alt=\"$\\ a_1^0 \\cdot y_0^2 \\cdot \\tilde y'(t) \\cdot \\tilde y(t)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435: <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9d4\/a8a\/f15\/9d4a8af15e8efd44d72758cd7e82fb50.svg\" alt=\"$ a_3^0 \\cdot y_0 \\cdot \\tilde y'''(t)+a_2^0 \\cdot y_0 \\cdot \\tilde y''(t)+(a_1^0 \\cdot y_0^2 -a_1^0 \\cdot y_0 \\cdot d) \\cdot \\tilde y'(t)+2 \\cdot a_0^0 \\cdot y_0^2 \\cdot\\tilde y(t) =\\\\ = b_1^0 \\cdot x_0 \\cdot \\tilde x'(t) + b_0^0 \\cdot \u0445_0 \\cdot \\tilde x(t);$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e96\/7cb\/d2e\/e967cbd2e01d8a0b3a52ee350a754c2d.svg\" alt=\"$a_3^* = a_3^0 \\cdot y_0 ; \\ \\ a_2^* = a_2^0 \\cdot y_0; \\ \\ a_1^* = a_1^0 \\cdot y_0^2 -a_1^0 \\cdot y_0 \\cdot d; \\ \\ a_0^* =2 \\cdot a_0^0 \\cdot y_0^2; \\\\ b_1^* = b_1^0 \\cdot x_0; \\ \\ b_0^*=b_0^0 \\cdot \u0445_0 \\ $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u00ab\u043f\u043e\u0447\u0442\u0438\u00bb \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435: <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5dd\/e28\/b96\/5dde28b963e23ec22c87f01f83d7b89b.svg\" alt=\"$a_3^* \\cdot \\tilde y'''(t)+a_2^* \\cdot \\tilde y''(t)+a_1^* \\cdot \\tilde y'(t)+ a_0^* \\cdot\\tilde y(t) = b_1^* \\cdot \\tilde x'(t) + b_0^* \\cdot \\tilde x(t);$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0443\u044e \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/145\/67d\/1ff\/14567d1ff72dd174279b2c1a98701b2d.svg\" alt=\"$b_0^*$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/461\/2a5\/ded\/4612a5ded10d2ac41ab4609213ec4a67.svg\" alt=\"$a_0^*$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435) \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b7c\/ccd\/ef6\/b7cccdef6c7eacfe9a7eaa50150e01aa.svg\" alt=\"$a_3 \\cdot \\tilde y'''(t)+a_2 \\cdot \\tilde y''(t)+a_1 \\cdot \\tilde y'(t)+ \\tilde y(t) = k \\cdot[ b_1 \\cdot \\tilde x'(t) + \\tilde x(t)]$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0433\u0434\u0435:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bcb\/9de\/139\/bcb9de1394a08a5c21e25b1e924efe79.svg\" alt=\"$a_3 = \\frac{a_3^*}{a_0^*}; \\ \\ a_2 = \\frac{a_2^*}{a_0^*}; \\ \\ a_1 = \\frac{a_2^*}{a_0^*}; \\ \\ k = \\frac{b_o^*}{a_0^*}; \\ \\ b_1 = \\frac{b_1^*}{b_0^*}; $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0440\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 (\u0445\u043e\u0442\u044f \u044d\u0442\u043e \u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e).<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h2>2.3. \u041a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u0421\u0410\u0423 (\u0421\u0410\u0420) \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c <u>\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043b\u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445<\/u> \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0421\u0410\u0423 (\u0437\u0432\u0435\u043d\u043e), \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0430:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c90\/1eb\/a92\/c901eba9211b39bdbb6880384929567a.svg\" alt=\"$L(p) \\cdot y(t) = N(p)*x(t), \\ \\ \\ \\mathbf{(2.3.1)}\\\\ \u0433\u0434\u0435: L(p) = a_n\\cdot p^n + ..+a_1 \\cdot p + a_0 \\\\ N(p) = b_m \\cdot p^m+..+b_1 \\cdot p+b_0 $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u044f \u043a \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0438\u043a\u0435, \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/015\/fda\/fe4\/015fdafe46def6e92fb3ef746f73ca5b.svg\" alt=\"$\\Rightarrow$\" data-tex=\"inline\"><\/math> <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b98\/2c7\/3f2\/b982c73f235d93790e7cdf36071c9b12.svg\" alt=\"$a_n \\cdot y^{(n)}+a_{n-1} \\cdot y^{(n-1)}+..+a_1 \\cdot y'+a_{0} = b_m \\cdot x^{(m)}+b_{n-1} \\cdot x^{(n-1)}+..+b_1 \\cdot y'+b_{0} \\ \\ \\mathbf{(2.3.2)};$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (2.3.2) \u2014 \u043e\u0431\u044b\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u041e\u0414\u0423), \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u041e\u0414\u0423, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u2260 0.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 x(t), \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 <u>\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f<\/u> (\u0442.\u0435. \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438 t = 0).<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 y(t) \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445. <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d50\/5c9\/6be\/d505c96beaa2421ac38175002ba5b00a.svg\" alt=\"$y(t) = y_{\u043e\u0431\u0449.}(t)+y_{\u0447\u0430\u0441\u0442.}(t),\\ \\ \\ \\mathbf{(2.3.3)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/47d\/1f9\/3bc\/47d1f93bc7c59ca6f02e07d21347738f.svg\" alt=\"$y_{\u043e\u0431\u0449.}(t)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/825\/c49\/5e0\/825c495e03ee5eea49b4f6577976b76b.svg\" alt=\"$L(p) y(t) = 0;   $\" data-tex=\"inline\"><\/math>y_{\u0447\u0430\u0441\u0442.}(t) <math>$inline$ &#8212; \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/math> $inline$<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 <u>\u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e<\/u> \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/079\/851\/37e\/07985137e8650f90f8c6203d4b82194f.svg\" alt=\"$y_{\u043e\u0431\u0449.} = y_{\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432.}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0435\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 <u>\u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442<\/u> \u043e\u0442 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f, \u0430 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <u>\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438<\/u> \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0421\u0410\u0423 (\u0437\u0432\u0435\u043d\u0430).<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0443\u044e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f (2.3.3) \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/079\/851\/37e\/07985137e8650f90f8c6203d4b82194f.svg\" alt=\"$y_{\u0447\u0430\u0441\u0442.} = y_{\u0432\u044b\u043d.}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0432\u044b\u043d\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u043c \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/142\/85f\/bb1\/14285fbb11e17917c24c312786726245.svg\" alt=\"$x(t)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0421\u0410\u0423 (\u0421\u0410\u0420 \u0438\u043b\u0438 \u0437\u0432\u0435\u043d\u043e) \u201c\u0432\u044b\u043d\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c\u201d \u044d\u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0ee\/028\/92d\/0ee02892dc3753bb4bec6ab7c259b601.svg\" alt=\"$y(t) = y_{\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432.}(t)+y_{\u0432\u044b\u043d.}(t),\\ \\ \\ \\mathbf{(2.3.4)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u044b \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>1) \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f72\/8fe\/5e7\/f728fe5e71cd1f7f5ee3b5a676d422b8.svg\" alt=\"$L(p) \\cdot y(t) = N(p)*x(t)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e8e\/8fe\/248\/e8e8fe248a80c859f2b3923755a239ae.svg\" alt=\"$a_n \\cdot y^{(n)}+a_{n-1} \\cdot y^{(n-1)}+..+a_1 \\cdot y'+a_{0} =0 $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>2) \u0417\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dd9\/7d5\/039\/dd97d5039f1b6b7376764f556671b703.svg\" alt=\"$L(\\lambda) =0; \\ \\Rightarrow \\ a_n \\cdot \\lambda^{n}+a_{n-1} \\cdot \\lambda^{n-1}+..+a_1 \\cdot \\lambda+a_{0} =0 \\ \\ \\ \\mathbf{(2.3.5)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>3) \u0420\u0435\u0448\u0430\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (2.3.5), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c (\u0432 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0435) \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c <u>\u043a\u043e\u0440\u043d\u0438 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f<\/u> <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3a2\/2fb\/dfa\/3a22fbdfadff2c6be55c84e9d454a3fd.svg\" alt=\"$\\lambda_i$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  4) \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435: <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c90\/f13\/e22\/c90f13e2294559905b9080f9e1284c81.svg\" alt=\"$y_{\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432.}(t)=\\sum_{j=1}^n C_j \\cdot e^{\\lambda_j \\cdot t}, \\ \\ \\ \\mathbf{(2.3.6)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3a2\/2fb\/dfa\/3a22fbdfadff2c6be55c84e9d454a3fd.svg\" alt=\"$\\lambda_i$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0439 (\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 1). <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (2.3.5) \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f, \u0442\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434: <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b59\/8c4\/392\/b598c43924d0d0899a583d0fc92b251b.svg\" alt=\"$y_{\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432.}(t)=\\sum_{j=1}^{n-2} C_j \\cdot e^{\\lambda_{j} \\cdot t} +C_{n-1} \\cdot e^{\\lambda_{n-1} \\cdot t}\\cdot [1+C_n\\cdot t]. \\ \\ \\ \\mathbf{(2.3.7)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (2.3.5) \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 k \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0439 (\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 k), \u0442\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434: <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/22a\/f6a\/6f7\/22af6a6f70ce098766219fe5db5bafdd.svg\" alt=\"$y_{\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432.}(t)=\\sum_{j=1}^{n-k} C_j \\cdot e^{\\lambda_{j} \\cdot t} +C_{n+1-k} \\cdot e^{\\lambda_{n+1-k} \\cdot t}\\cdot [1+C_{n+2-k}\\cdot t+C_{n+3-k}\\cdot t^2+.. \\\\ ..+C_{n}\\cdot t^{k-1}]. \\ \\ \\ \\mathbf{(2.3.8)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>5) \u0412\u044b\u043d\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438, \u043d\u043e \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u044b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u044b:<br \/>  \u0430) \u041f\u043e \u0432\u0438\u0434\u0443 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438.<br \/>  \u0431) \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0445.<br \/>  \u0432) \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b\u2026<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0438\u0434 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u2013 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0430): \u043f\u043e\u0434\u0431\u043e\u0440 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f. <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b03\/317\/c01\/b03317c01b63c75eae3a01930940e24a.svg\" alt=\"$y_{\u0432\u044b\u043d.}(t) = f_{\u0432\u044b\u043d}(t)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>6) \u0421\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u0443\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 (\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0438 \u0432\u044b\u043d\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e), \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/015\/fda\/fe4\/015fdafe46def6e92fb3ef746f73ca5b.svg\" alt=\"$\\Rightarrow$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7df\/cc1\/54f\/7dfcc154f9e304175f9357286c297449.svg\" alt=\"$y_{\u043f\u043e\u043b\u043d.}(t)=\\sum_{j=1}^n C_j \\cdot e^{\\lambda_j \\cdot t} + f_{\u0432\u044b\u043d}(t).$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>7) \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f (t = 0), \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c13\/55d\/4ee\/c1355d4ee682504c5920c8c5cc9bd51b.svg\" alt=\"$C_j$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/015\/fda\/fe4\/015fdafe46def6e92fb3ef746f73ca5b.svg\" alt=\"$\\Rightarrow$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/015\/fda\/fe4\/015fdafe46def6e92fb3ef746f73ca5b.svg\" alt=\"$\\Rightarrow$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0420\u0435\u0448\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c13\/55d\/4ee\/c1355d4ee682504c5920c8c5cc9bd51b.svg\" alt=\"$C_j$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 \u0437\u0432\u0435\u043d\u0430, \u0435\u0441\u043b\u0438 <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/825\/495\/c4b\/825495c4bd0ede6cd9509e1d3acf2674.svg\" alt=\"$\\left\\{ \\begin{gathered} 2 \\cdot y''(t)+5 \\cdot y'(t)+2 \\cdot y(t) =1- e^{-t}\\\\ \u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \\ \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \\ t = 0; \\Rightarrow y(0) = 0; y'(0) =0.\\ \\end{gathered} \\right.$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><b><u>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435. <\/u><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/015\/fda\/fe4\/015fdafe46def6e92fb3ef746f73ca5b.svg\" alt=\"$\\Rightarrow$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/b> \u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u041e\u0414\u0423: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/715\/0ff\/b47\/7150ffb4766273dd1a77badb07a3ebe3.svg\" alt=\"$2 \\cdot y''(t)+5 \\cdot y'(t)+2 \\cdot y(t) =0$\" data-tex=\"inline\"><\/math> <br \/>  \u0425\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5cb\/b76\/31e\/5cbb7631eca7e52d584b39db4b19906c.svg\" alt=\"$2 \\cdot \\lambda ^2+5 \\cdot \\lambda+2 = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>; \u0420\u0435\u0448\u0430\u044f, \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/666\/1fc\/3a0\/6661fc3a04332b0b60e35733c9510589.svg\" alt=\"$\\lambda_1 = -2; \\ \\ \\lambda = 0.5,$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430:  <\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/24d\/4f0\/42d\/24d4f042d1cc15acbe38f6bb83bf3f11.svg\" alt=\"$y_{\u0441\u043e\u0431} = \u0421_1 \\cdot e^{-2 \\cdot t}+\u0421_2 \\cdot e^{-0.5 \\cdot t},$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/deb\/3a0\/25c\/deb3a025c482f18c7cb110297f5a5319.svg\" alt=\"$\u0421_1, \u0421_2$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 (\u043f\u043e\u043a\u0430) \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.  <\/p>\n<p>\u041f\u043e \u0432\u0438\u0434\u0443 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/240\/6df\/1ce\/2406df1cea7d292d048721ca2159e360.svg\" alt=\"$y_{\u0432\u044b\u043d}(t)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043a\u0430\u043a:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/402\/7ac\/a14\/4027aca142b8e5ccf95376368e3f4c39.svg\" alt=\"$\u0443_{\u0432\u044b\u043d}(t) =A+B \\cdot e^{-t} \\Rightarrow \u0443_{\u0432\u044b\u043d}'(t) = -B\\cdot e^{-t} \\Rightarrow \u0443_{\u0432\u044b\u043d}''(t) = B\\cdot e^{-t} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p> \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u0432 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c3e\/031\/994\/c3e03199409ee40ee10bb89217e1ae9e.svg\" alt=\"$2\\cdot B \\cdot e^{-t} - 5 \\cdot B \\cdot e^{-t}+2\\cdot A +2 \\cdot B \\cdot e^{-t} =1 - e^{-t} \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{gathered} 2 \\cdot A =1\\\\ -B = -1\\ \\end{gathered} \\right. \\Rightarrow\\\\ \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{gathered} A = \\frac{1}{2}\\\\ B = 1\\ \\end{gathered} \\right. \\Rightarrow y_{\u0432\u044b\u043d.}(t) = \\frac{1}{2} -e^{-t};$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p> \u0421\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u0443\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c6a\/89e\/263\/c6a89e2635809fa3194379ed11faf2ef.svg\" alt=\"$y_{\u0441\u043e\u0431}, y_{\u0432\u044b\u043d}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2b0\/5d6\/5de\/2b05d65defa05f174cbaaaa736bb3545.svg\" alt=\"$y(\u0435) = \u0421_1 \\cdot e^{-2 \\cdot t}+\u0421_2 \\cdot e^{-0.5 \\cdot t}+\\frac{1}{2}+ e^{-t}.$\" data-tex=\"inline\"><\/math> <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f 1-\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 (\u043f\u0440\u0438 t = 0), \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f3c\/341\/04e\/f3c34104eff3db1d56c95ed4572483c9.svg\" alt=\"$0 =C_1+C_2+0.5+1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0430 \u0438\u0437 2-\u0433\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/42b\/28f\/f04\/42b28ff044bc40cf5918b5f033bdc89f.svg\" alt=\"$0 = -2 \\cdot C_1 - 0.5 \\cdot C_2 -1.$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0420\u0435\u0448\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3b1\/f22\/c19\/3b1f22c19e4309cffdfb2ff598a9eee8.svg\" alt=\"$\u0421_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/313\/1c6\/81f\/3131c681f539575b589cd45e086491e2.svg\" alt=\"$\u0421_2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bcb\/5db\/fa8\/bcb5dbfa8b85abc4945a5bf92bd02454.svg\" alt=\"$\u0421_1 = -1\/6; \\ \\ \\ C_2 = -4\/3. $\" data-tex=\"inline\"><\/math> <br \/>  \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/75f\/406\/46a\/75f40646ac380f3caa11ba191acc711a.svg\" alt=\"$y(t) = - \\frac{1}{6} e^{-2t}- \\frac{4}{3} e^{-0.5t}+\\frac{1}{2}+e^{-t};$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442, \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 \u0432 SimInTech, \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a \u0432\u0438\u0434\u0443:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f3c\/62c\/f97\/f3c62cf970a057fff1ca8e9efc0da40a.svg\" alt=\"$2 \\cdot y''(t)+5 \\cdot y'(t)+2 \\cdot y(t) =1- e^{-t} \\Rightarrow \\\\ \\Rightarrow y''(t) = 0.5 - 0.5\\cdot e^{-t} - 2.5 \\cdot y'(t)- y(t)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c SimInTech, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0443\u044e \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043d\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a (\u0441\u043c. \u0440\u0438\u0441. 2.3.1).<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" width=\"500\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/te\/ng\/py\/tengpyokhp-pqfb3ynfrrov_cpu.png\"><br \/>  <i><font color=\"#999999\">\u0420\u0438\u0441. 2.3.1 \u2013 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u043d\u0430\u044f \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f<\/font><\/i><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0440\u0438\u0441. 2.3.2 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0435 SimInTech (\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0438 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u043e\u0432 \u00ab\u043d\u0430\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b\u00bb \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430).<\/p>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" width=\"300\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/85\/am\/p2\/85amp2bftnq3ush7pnxuhpjeuxo.png\"><\/div>\n<p>  <i><font color=\"#999999\">\u0420\u0438\u0441. 2.3.2 \u2013 \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438<\/font><\/i>  <\/p>\n<p>\u0421\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438 \u043f\u043e \u0442\u0435\u043c\u0435:<\/p>\n<p>   <\/p>\n<ol>\n<li><a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A0%D1%8F%D0%B4_%D0%A2%D0%B5%D0%B9%D0%BB%D0%BE%D1%80%D0%B0\" rel=\"nofollow\">\u0412\u0438\u043a\u0438\u043f\u0435\u0434\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e \u0440\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/www.math24.ru\/%D1%81%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B6%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%BE%D0%B1%D1%8B%D0%BA%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5-%D0%B4%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5-%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F.html\" rel=\"nofollow\">\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 Match24.ru<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/468967\/\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0433\u0440\u0443\u0437\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0443\u0436\u0438\u043d\u0435.<\/a><\/li>\n<li>\u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c: <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/503820\/\">\u00ab\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u043c\u0438\u00bb<\/a><\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/506984\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/506984\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/506984\/\">\n<p>\u041f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0433\u043b\u0430\u0432\u044b \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043f\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<br \/>  \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n<p>  <b>2.1. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b. \u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430. \u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u0421\u0410\u0423 (\u0421\u0410\u0420) \u0432 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445<br \/>  2.2. \u041b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u0421\u0410\u0423 (\u0421\u0410\u0420) <br \/>  2.3. \u041a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438<\/b><\/p>\n<p>\u041b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u043a\u0443\u0440\u0441\u0443 \u00ab\u0423\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0422\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u043c\u0438\u00bb, \u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442 \u041a\u043e\u0437\u043b\u043e\u0432 \u041e\u043b\u0435\u0433 \u0421\u0442\u0435\u043f\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0447 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0444\u0435\u0434\u0440\u0435 \u00ab\u042f\u0434\u0435\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0438 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438\u00bb, \u0444\u0430\u043a\u0443\u043b\u044c\u0442\u0435\u0442\u0430 \u00ab\u042d\u043d\u0435\u0440\u0433\u043e\u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f\u00bb \u041c\u0413\u0422\u0423 \u0438\u043c. \u041d.\u042d. \u0411\u0430\u0443\u043c\u0430\u043d\u0430. \u0417\u0430 \u0447\u0442\u043e \u0435\u043c\u0443 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u0430\u044f \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438, \u0430 \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u044b \u043f\u043e \u0422\u0410\u0423, \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442\u043e\u043c, \u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c: <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/503820\/\">\u00ab\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u043c\u0438\u00bb<\/a><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" width=\"900\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/nd\/yl\/j8\/ndylj8y0sqtll2kpebqu-j9wik0.png\">  <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-306078","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/306078","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=306078"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/306078\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=306078"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=306078"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=306078"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}