{"id":306215,"date":"2020-06-30T21:00:45","date_gmt":"2020-06-30T21:00:45","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=306215"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=306215","title":{"rendered":"AES \u2014 \u0430\u043c\u0435\u0440\u0438\u043a\u0430\u043d\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c I"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/508442\/\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/275\/0f0\/b36\/2750f0b36c3cb4a8ae7634f665db628b.jpg\" alt=\"image\"><\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u0430 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u044b\u0437\u0432\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u0430\u0442\u044c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u044b\u043c \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u044b \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\/\u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0434\u0435\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0430 \u0421\u0428\u0410. \u041e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0432 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0438\u043b\u0443 \u0438\u0445 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430, \u043d\u0435\u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0442\u044b \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u0438\u0433\u0434\u0435 \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435, \u0431\u0435\u0437 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0443 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u0430, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u044b, \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u0430 AES, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e FIPS PUB 197. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0448\u0438\u0444\u0440 AES, \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u043d\u0430\u0434 GF(2<sup>8<\/sup>), \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0442. \u0435. \u0448\u0438\u0444\u0440 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0434 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c GF (2<sup>8<\/sup>). \u041d\u0430 \u0440\u0443\u0441\u0441\u043a\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f \u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0430 <abbr title=\"\u0417\u0435\u043d\u0437\u0438\u043d \u041e.\u0421., \u0418\u0432\u0430\u043d\u043e\u0432 \u041c.\u0410. \u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u044b - AES. \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f.-\u041c.:\u041a\u0423\u0414\u0418\u0426-\u041e\u0411\u0420\u0410\u0417, 2002.-176 \u0441.\">\u0417\u0435\u043d\u0437\u0438\u043d\u044b\u043c \u041e.\u0421. \u0438 \u0418\u0432\u0430\u043d\u043e\u0432\u044b\u043c \u041c.\u0410.<\/abbr><br \/>  <a name=\"habracut\"><\/a>  <\/p>\n<h3> \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0430 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f AES \u0421\u0428\u0410 <\/h3>\n<p>  AES \u2013 \u0431\u043b\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440 \u0441 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043e\u0439 \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 128 \u0431\u0438\u0442\u0430\u043c, \u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043e\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1e8\/0c3\/b30\/1e80c3b3087c0a57b68ad11261a9ec2b.svg\" alt=\"$N_\u043a$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 128, 192 \u0438\u043b\u0438 256 \u0431\u0438\u0442. AES \u2013 \u044d\u0442\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440 \u0441 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c: \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0443\u043d\u0434\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0431\u043b\u043e\u043a\u0430 State \u0448\u0438\u0444\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430. \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0430\u0443\u043d\u0434\u043e\u0432 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/85a\/43e\/47f\/85a43e47f464ed7e1e891c8f44e6877d.svg\" alt=\"$N_r$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 (<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/243\/bb4\/667\/243bb4667f4f1dc89ae399ab6e9fd9f1.svg\" alt=\"$N_r = 10$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 128 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a1f\/0c0\/0d4\/a1f0c00d4012729b91911e02eb30ba2f.svg\" alt=\"$N_r= 12$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 192 \u0431\u0438\u0442\u0430 \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/409\/c49\/545\/409c49545a694bf5b3b67855568c7c6f.svg\" alt=\"$N_r = 14$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 256 \u0431\u0438\u0442). <\/p>\n<p>  \u0428\u0438\u0444\u0440 AES \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0430, \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u043c S (State) \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0435\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 {M4(GF(2<sup>8<\/sup>))} (\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c S \u0454{M4(GF (2<sup>8<\/sup>))} \u2013 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 4 \u00d7 4 \u0431\u0430\u0439\u0442\u0430, \u0441 \u0435\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 (\u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438) \u0432 GF (2<sup>8<\/sup>)), \u043a \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c\u0443 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044e \u0432 {M4 (GF (2<sup>8<\/sup>))}. <\/p>\n<p>  <b>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1<\/b>. \u0411\u043b\u043e\u043a \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043e\u0439 \u0432 128 = 4\u00b732, 4 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430 \u043f\u043e 32 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0431\u0430\u0439\u0442\u043e\u0432 \u0438\u0437 4-\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0438 4-\u0445 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432. \u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0431\u0430\u0439\u0442\u044b \u0438\u0437 4-\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 32 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0432, \u0430 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u2013 \u0431\u0430\u0439\u0442\u044b \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 32-\u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430. \u0412\u0435\u0441\u044c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d 4\u00d74 = 16 \u0431\u0430\u0439\u0442\u0430\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b. <\/p>\n<p>  \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0431\u0430\u0439\u0442-\u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0443 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u041a\u043b\u044e\u0447 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 K \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4a6\/02f\/8f0\/4a602f8f03c517c878909ae936022544.svg\" alt=\"$N_r+1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439, \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 Ki ={M4(GF(2<sup>8<\/sup>))}, \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0435\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 {M4 (GF(2<sup>8<\/sup>))}, (i = 0, 1, &#8230;, Nr). \u041f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 S, \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0430 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u043c \u0440(\u0445).<\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0434\u043b\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u044f GF(2<sup>8<\/sup>)<\/h3>\n<p>  \u0412 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0435 AES \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0430\u0439\u0442\u043e\u0432\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432 [1] \u0438\u0437 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 GF(2<sup>8<\/sup>), \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044e GF(2<sup>8<\/sup>)[X]\/&lt; \u03c6(x) &gt;, \u0433\u0434\u0435 \u03c6(x) \u2013 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d, <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/420\/921\/6a9\/4209216a9855a747c1ac108dfeabe385.svg\" alt=\"$\u03c6(x) = x^8 + x^4 + x^3 + x + 1$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>. \u0414\u043b\u044f \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430, \u0430 \u0434\u043b\u044f \u0443\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0435\u0439 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u043a\u0430\u0440\u0430\u043d\u0434\u0430\u0448\u043e\u043c \u0432 \u0440\u0443\u043a\u0430\u0445 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 1.<\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 1. \u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445, \u0448\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u0434\u0446\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445, \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/r3\/oz\/bd\/r3ozbdsqlusagas0zgwbkjumomc.png\"><br \/>  \u0412 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f \u0432 GF(2<sup>8<\/sup>), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c\u0443.<\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0432 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0435 AES<\/h3>\n<p>  \u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c <br \/>  \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0445 \u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>  1. 212<sub>10<\/sub>, \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0432\u0438\u0434\u043e\u043c \u2013 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u0432 10-\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  2. {11010100}b, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u2013 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 GF(2<sup>8<\/sup>) \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432,<\/p>\n<p>  3. <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/878\/598\/251\/8785982510b591f48af2032e429c26e6.svg\" alt=\"$x^7+ x^6 + x^4 + x^2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2013 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u044f \u0413\u0430\u043b\u0443\u0430 GF [2<sup>8<\/sup>], \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0443,<\/p>\n<p>  4. {D4}<sub>16<\/sub>, \u2013 \u0448\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u0434\u0446\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2013 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u0432 16-\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f,<\/p>\n<p>  \u2295 \u2013 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438\u0437 GF(2<sup>8<\/sup>) \u043f\u043e mod2 (\u0431\u0435\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441\u0430 1 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0448\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434).<br \/>  \u2297 \u2013 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 (\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432, \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b) \u0438\u0437 \u043f\u043e\u043b\u044f GF(2<sup>8<\/sup>)<\/p>\n<p>  \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0430 AES \u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 RIGNDAEL \u043e\u043f\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441 \u0431\u0430\u0439\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f \u0413\u0430\u043b\u0443\u0430 GF(2<sup>8<\/sup>). \u0421\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f GF(2) \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 8. \u0412\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430\u043c\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0435\u043c\u0438 (\u2264 7). <\/p>\n<p>  \u0414\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439 \u0441 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044f \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 8, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u044f \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442. <\/p>\n<p>  \u0412 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d (\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0443 \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f), \u0430 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d \u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434 \u03c6(x). \u041d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044f \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430\u043c, \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043e\u043c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/420\/921\/6a9\/4209216a9855a747c1ac108dfeabe385.svg\" alt=\"$\u03c6(x) = x^8 + x^4 + x^3 + x + 1$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u0438\u043b\u0438 1{1b} \u0432 16-\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435.<br \/>  \u0428\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u0434\u0446\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 1{1b} \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 9 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043e\u0432 \u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u03c6(x) \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044e GF(2<sup>8<\/sup>).<br \/>  \u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u041f1 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u044f GF(2<sup>8<\/sup>) (\u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u0432 \u041f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438).<br \/>  \u0412 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 \u041f1 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u044b \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f \u0432 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 (\u03b1 = 00000011<sub>2<\/sub> = 3<sub>10<\/sub>), \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 255.<\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0434 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u041b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0439\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 (\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044f) \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c68\/d12\/fac\/c68d12fac160941a2744abd1e4fb3a0d.svg\" alt=\"$a_i, i = 0(1)7$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435:<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3cb\/7cd\/84d\/3cb7cd84dfbc595f67e677ac65403065.svg\" alt=\"${a_7, a_6, a_5, a_4, a_3, a_2, a_1, a_0}, a_i\u220aGF(2), i = 0(1)7.$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <b>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2<\/b>. \u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f GF(2<sup>8<\/sup>) \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c3d\/c23\/3e7\/c3dc233e7396ce354da52a0f75157fdc.svg\" alt=\"${a_7, a_6, a_5, a_4, a_3, a_2, a_1, a_0}, a_i\u220aGF(2), i = 0(1)7$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u043c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/69c\/fee\/12a\/69cfee12a4d2bbea6b75ae481f461f59.svg\" alt=\"$(x) = a_7 x^7 + a_6 x^6 + a_5 x^5 + a_4x^4 + a_3 x^3 + a_2 x^2 + a_1 x^1 + a_0 x^0$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043e\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f ai \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438, i = 0(1)7, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0442\u0430\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0e5\/ac0\/869\/0e5ac0869b2f62cfc7d63d14c1175366.svg\" alt=\"${a_7, a_6, a_5, a_4, a_3, a_2, a_1, a_0}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> = {11000001}<sub>2<\/sub>, \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/644\/a4a\/78c\/644a4a78c05e04392341725a7938cc3e.svg\" alt=\"$\u03b1(x) = x^7 + x^6 +1,$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p> \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/809\/e87\/a1a\/809e87a1a186a300a254bf34d9b988cf.svg\" alt=\"$ a_5 = a_4 =a_3 =a_2 =a_1 = 0.$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0428\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u0434\u0446\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u03b1<sub>16<\/sub> = {\u04411}={11000001}, \u0430 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 <\/p>\n<p>  \u03b1<sub>10<\/sub> = <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/513\/067\/d00\/513067d00ff4fc9b2c9dcd3607c295f2.svg\" alt=\"$2^7 + 2^6 + 2^0$\" data-tex=\"inline\"><\/math> = 128 + 64 + 1 = 193<sub>10<\/sub>. <\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<br \/>  \u03b1<sub>i<\/sub> ={\u04411}= \u03b1<sup>178<\/sup>. <br \/>  \u0412\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u041f1 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u044f GF(2<sup>8<\/sup>) \u0441\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u03b1<sup>178<\/sup> \u0438 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430\u0445 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043f\u043e\u043b\u044f. \u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u0435\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044f\u0445.<\/p>\n<h3>\u0421\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u044f GF(2<sup>8<\/sup>)<\/h3>\n<p>  \u0421\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e\u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043e\u0432 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0448\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434. \u042d\u0442\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0418\u041b\u0418 (EXOR \u2013 EXLUSIV OR) \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e XOR. \u0412 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0434\u0432\u0430 (mod2).<\/p>\n<p>  <b> \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3<\/b>. \u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u043d\u0434\u043e\u0432 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u044b<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/085\/4fc\/3cc\/0854fc3cc7f2114036239e65d580f18c.svg\" alt=\"$A(x) = x^7+ x^6 + 1;$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f97\/7a5\/d63\/f977a5d630613fbe7eccd7cec6a62381.svg\" alt=\"$B(x) = x^3 + x^2 + x^0.$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  \u0414\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0434\u0432\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434 <br \/>  [A(x)\u2295B(x)]mod2 = {11000001}\u2295 {00001101} = {11001100}; <\/p>\n<p>  16-\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 {c1}\u2295{0D}={cc}sub&gt;16=\u03b1<sup>55<\/sup>;<br \/>  \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u03b1<sup>178<\/sup> + \u03b1<sup>238<\/sup> = \u03b1<sup>55<\/sup>\u00b7 {\u03b1<sup>123<\/sup> + \u03b1<sup>183<\/sup>} = \u03b1<sup>55<\/sup>\u00b7 1 = \u03b1<sup>55<\/sup>. <\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430\u043c\u0438 <br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a44\/02a\/144\/a4402a1444f6fd8b6ff3af1be9ece8e7.svg\" alt=\"$(x^7+x^6+1)\u2295 (x^3+x^2+1)(mod2)= (x^7+x^6+x^3+x^2+2)(mod2)=x^7+x^6+x^3+x^2.$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u043d\u0434\u043e\u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0435 <br \/>  \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u044f \u03c6(x) \u043d\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442. \u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0434\u0432\u0430, \u0442. \u0435. \u0432\u0441\u0435 \u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0443\u043b\u044c. <\/p>\n<p>  \u0412 \u043f\u043e\u043b\u044f\u0445 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 2 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u043d\u0434\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u044b. \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043f\u043e\u043b\u044f \u0432 \u0430\u0434\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c \u043a \u043d\u0435\u043c\u0443 (\u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c) \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043d \u0441\u0430\u043c. \u0422\u0430\u043a, \u0434\u043b\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 (\u0430) \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f (-\u0430), \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0430 + (-\u0430) = 0. \u041d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 (\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0430\u0434\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f, \u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442) \u0432 \u0448\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u0434\u0446\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u2013 \u044d\u0442\u043e {00}<sub>16<\/sub>.<\/p>\n<h3>\u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u044f GF(2<sup>8<\/sup>)<\/h3>\n<p>  \u041e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u043d\u0434\u043e\u0432 (\u0432 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u2297) \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u043d\u0434\u0430\u043c\u0438, \u0438\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043a \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041e\u043f\u0435\u0440\u0430\u043d\u0434\u044b \u0432 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c \u00ab\u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0438\u043a\u043e\u043c\u00bb. \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0442\u044c \u0442\u0435 \u0436\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u043d\u0434\u044b.<\/p>\n<p>  <b>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 4.<\/b> \u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u043d\u0434\u043e\u0432 \u0432 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 <br \/>  \u0410(\u0445)\u00b7 \u0412(\u0445) = {c1}\u00b7{0d}<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/zw\/di\/s-\/zwdis-oykb1kitz1u9pdwzqhceq.png\"><br \/>   \u041e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e, \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 16-\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u043a\u0430\u043a \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044f) <br \/>  R(x) = 01011 1010<sub>2<\/sub> = <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9a7\/2f3\/b91\/9a72f3b91382b07dbf9d8a9efdc50ad9.svg\" alt=\"$x^7+ x^5+ x^4+ x^3+ x $\" data-tex=\"inline\"><\/math>= {ba}<sub>16<\/sub>. \u0421\u0442\u0430\u0440\u0448\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e \u0438 \u043d\u0435 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f.<br \/>  \u0421\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c, \u043d\u043e \u043f\u043e \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 \u041f1 \u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438. <\/p>\n<p>  \u041e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u03c6(x) \u0432 \u0435\u0433\u043e \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u043d\u0434\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u043d\u0434\u043e\u0432 \u043a\u0430\u043a \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u044f GF(2<sup>8<\/sup>).<\/p>\n<p>  \u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u043d\u0434\u043e\u0432 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p>  <b>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 5<\/b>. \u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u043d\u0434\u043e\u0432 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u044f \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 <br \/>  \u0410(\u0445) \u2297 \u0412(\u0445) = {c1}\u2297{0d} <br \/>  A(x) \u2297 B(x) = <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bbb\/210\/e25\/bbb210e25dff027c4fac337815ecfc05.svg\" alt=\"$(x^7+ x^6+ 1)\u2297(x^3+ x^2+1) $\" data-tex=\"inline\"><\/math>(modd\u03c6(x),2) = <br \/>   =(x<sup>10<\/sup>+<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/224\/3b6\/047\/2243b6047b9e90d8c133ece3a77849cb.svg\" alt=\"$ x^9+ x^9+ x^8+ x^7+ x^6+ x^3+ x^2+1)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>(modd\u03c6(x),2) =<br \/>  =(x<sup>10<\/sup>+<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/369\/64f\/cb5\/36964fcb5833974eb3b3e0373d0681e3.svg\" alt=\"$ x^8+ x^7+ x^6+ x^3+ x^2+1)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>(modd\u03c6(x),2). <\/p>\n<p>  \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b (modd\u03c6 (x),2) \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0434\u0432\u043e\u0439\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e: \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u03c6(x), \u0430 \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0434\u0432\u0430, \u0442.\u0435. \u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043e\u0431\u043d\u0443\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432\u0448\u0430\u044f\u0441\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c (deg(A(x)\u2297 B(x)) =10) \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 (\u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u2014 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442) \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u043b \u043f\u043e\u043b\u044e, \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 (\u0440\u0435\u0434\u0443\u0446\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442, \u0434\u0435\u043b\u044f\u0442) \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430. \u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c (\u0443\u0433\u043e\u043b\u043a\u043e\u043c) <\/p>\n<p>  <b>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 6<\/b>. \u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438 <br \/>   \u0438\u0445 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0410(\u0445)\u2297\u0412(\u0445)\/ \u03c6(x).(\u041e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u043d\u0435\u0442, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0434\u043e \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c, \u044d\u0442\u043e \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435)<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/bm\/zg\/pr\/bmzgprvjz-foa8ql8vf3skqcihe.png\"><br \/>   \u2013 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u03c6(x) \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044e GF(2<sup>8<\/sup>), \u0438 \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d9b\/8c2\/0db\/d9b8c20db88c35ade32b793fd1fa16c7.svg\" alt=\"$R(x) = x^7+x^5+x^4+x^3+x$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  \u0418\u043d\u0430\u0447\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 A(x)\u2297B(x) \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c\u043e \u043a\u0430\u043a<br \/>   <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5b7\/20d\/424\/5b720d424ed039b89fad9494f58b392c.svg\" alt=\"$(x^2 + 1)(x^8 + x^4+ x^3+ x +1)\u2295 (x^7+ x^5+ x^4+ x^3+ x) = = (x^2+1)\u00b7\u03c6(x)\u2295R(x)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> = {ba}<sub>16<\/sub>=\u03b1<sup>161<\/sup>, <br \/>  \u0433\u0434\u0435 R(x) \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u0438 degR(x)&lt; deg \u03c6(x).<br \/>  \u0421\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0435.<br \/>  A(x)\u00b7 B(x) = \u03b1<sup>178<\/sup>\u00b7 \u03b1<sup>238<\/sup> = \u03b1<sup>(178+238)<\/sup> = \u03b1<sup>416<\/sup> = \u03b1<sup>161<\/sup>\u03b1<sup>255<\/sup> =\u03b1<sup>161<\/sup> = {ba}<sub>16<\/sub>.<\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u03b2 \u043f\u043e\u043b\u044f \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u03b2\u00b71 =\u03b2. \u041c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0432 GF(2<sup>8<\/sup>) \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 {01}<sub>16<\/sub> =\u03b1<sup>255<\/sup>. <br \/>  \u0412\u0441\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u043d\u0434\u043e\u0432 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b (\u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0434\u0438\u043d \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044f \u0441\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c {ba}<sub>16<\/sub>).<\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u0440\u044f\u0434\u0443 \u0441 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u043c (\u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c) \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0430\u044f \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0435 AES.<\/p>\n<h4>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u0443\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h4>\n<p>  <b>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 7<\/b>. \u0414\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0441\u0435\u0434\u044c\u043c\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 <br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/737\/791\/1fd\/7377911fde25139c37e1fce478fe7655.svg\" alt=\"$A(x) = a_7x^7+ a_6x^6+ a_5x^5+ a_4x^4+ a_3x^3+ a_2x^2+ a_1x+ a_0$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  \u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/57b\/0d4\/2b1\/57b0d42b17032b78d8d25460d18ab691.svg\" alt=\"$(a_7 a_6 a_5 a_4 a_3 a_2 a_1 a_0) = (10000011)_2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <\/p>\n<p>  \u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/817\/b92\/407\/817b92407f764f57af9226e50cc788fd.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1da\/e6e\/72c\/1dae6e72c577f66e25b8c0c69d276e11.svg\" alt=\"$a_7x^8+ a_1x^2+ a_0x$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044e GF(2<sup>8<\/sup>) \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0435\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 7 \u0438 \u0435\u0433\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u03c6(x) = 1{1b}, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u044f GF(2<sup>8<\/sup>).<\/p>\n<p>  \u0421 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043b\u044c\u044e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/38e\/039\/e28\/38e039e28015c366543a146ea90e8c43.svg\" alt=\"$ a_7 $\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0435\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/118\/ec4\/6bb\/118ec46bb9479d413f253f064b62b719.svg\" alt=\"$\u0430_7 = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a6f\/8f9\/66c\/a6f8f966c8a2cb722dd3f4e5d86917b7.svg\" alt=\"$ a_7 = 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u043b\u0438\u0448\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 A(x)x \u2013 \u03c6(x) \u0438\u043b\u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e XOR \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f A(x)x \u0441 \u03c6(x). <\/p>\n<p>  \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 A(x) \u0432 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u043e\u0432\u043e\u043c \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u043d\u0430 x \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 A(x), \u0442.\u0435. <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4e5\/66a\/e3b\/4e566ae3b61d2da0f4a3b9d95c825136.svg\" alt=\"$A(x)\u2297{00000010} = A(x)\u2297{02}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 A(x) \u043d\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434 \u0432 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0448\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043e\u0432 (\u0432\u043b\u0435\u0432\u043e, \u0442.\u0435. \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0434\u0432\u043e\u0435) \u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f XOR \u0441 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u044f 1{1b}<sub>16<\/sub> =\u03c6(x). <\/p>\n<p>  \u0412 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0430 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0430 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f (\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f) xtime( ), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u043d\u0430 \u0445, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435. \u041c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 xtime \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 x<sup>8<\/sup>. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u044f GF(2<sup>8<\/sup>).<\/p>\n<p>  <b>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 8<\/b>. \u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u044b A(x) = {c1}<sub>16<\/sub> \u0438 B(x) = {11}<sub>16<\/sub>, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0438\u0445 16-\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439 {11} ={10\u229501}.<br \/>  {c1}\u2297{11}={11000001}\u2297{00010001}={c1}\u2297{10\u229501}={a4}\u2295{c1}=01100101 ={65}<sub>16<\/sub>.<\/p>\n<p>  \u0414\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f. \u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0445 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435 GF(2<sup>8<\/sup>) \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 <br \/>  x = {02}<sub>16<\/sub>=(00000010)<sub>2<\/sub>. <br \/>  {c1}\u2297{11}={c1}\u2297{10}\u2295{c1}\u2297{01}= \u03b1<sup>178<\/sup>\u00b7 \u03b1<sup>100<\/sup>\u2295\u03b1<sup>178<\/sup>\u00b7 \u03b1<sup>0<\/sup>={a4}\u2295{c1}, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u03b1<sup>178<\/sup>\u00b7 \u03b1<sup>100<\/sup>=\u03b1<sup>(178+100-255)<\/sup>=\u03b1<sup>23<\/sup>={a4}<\/p>\n<p>  \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043a \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u043d\u0434\u0430 \u043d\u0430 1 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434 \u0432\u043b\u0435\u0432\u043e.<br \/>  {c1}\u2297 {02} = xtime{c1} = 11000001\u2297 00000010= 110000010 \u2014 9-\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f. \u0415\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u044f \u03c6(\u0445), \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044f \u0432 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044f. \u0418\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 10011001 = {99}  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e02\/c64\/5ed\/e02c645eda322eca48cf306cba36c7c1.svg\" alt=\"$\\begin{array}{r} - \\begin{array}{r} 110000010\\\\ 100011011\\\\ \\end{array} \\\\ \\hline \\begin{array}{r} 10011001 \\end{array} \\end{array}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>   {c1}\u2297 {04} = xtime(99) = 10011001\u2297 00000010 =100110010 \u2014 9-\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f. \u0415\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u044f \u03c6(\u0445), \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044f \u0432 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044f. \u0418\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 00101001 = {29}   <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5bd\/b46\/fe9\/5bdb46fe977dea661e59d68352ad1937.svg\" alt=\"$\\begin{array}{r} - \\begin{array}{r} 100110010\\\\ 100011011\\\\ \\end{array} \\\\ \\hline \\begin{array}{r} 00101001 \\end{array} \\end{array}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u041e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u044b <br \/>  {c1}\u2297 {08} = xtime(29) = 00101001\u2297 00000010 = 0101 0010 = {52}.<br \/>  \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043d\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0441 \u03c6(x), \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/811\/496\/2b5\/8114962b5937d92b5af0d77bcd2da07e.svg\" alt=\"$a_7 = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  \u0418 \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0448\u0430\u0433<br \/>  {c1}\u2297 {10} = xtime(52) = 01010010\u229700000010 = 10100100 = {a4}<sub>16<\/sub>.<br \/>  \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0441 \u03c6(x), \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/811\/496\/2b5\/8114962b5937d92b5af0d77bcd2da07e.svg\" alt=\"$a_7 = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <br \/>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0432 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e <br \/>  \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0433\u0434\u0435 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e {c1}<sub>16<\/sub>.<br \/>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e <br \/>   {c1}\u2297 {11} = {c1}\u2297 {10}\u2295 {c1}\u2297 {01} = {a4} \u2295 {c1} =10100100\u2295 11000001 = {65} \u0438\u043b\u0438  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/552\/dee\/f08\/552deef082de3c12201d05812dfe68d1.svg\" alt=\"$\\begin{array}{r} - \\begin{array}{r} 10100100\\\\ 11000001\\\\ \\end{array} \\\\ \\hline \\begin{array}{r} 01100101 \\end{array} \\end{array}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u043c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c (\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435) <br \/>  A(x)\u2219 B(x) = {c1}\u2219{11} = \u03b1<sup>178<\/sup>\u2219\u03b1<sup>4<\/sup> = \u03b1<sup>182<\/sup><br \/>  (\u043f\u043e \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0434\u043b\u044f \u03b11<sup>182<\/sup>) \u03b1<sup>182<\/sup> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 {65}<sub>16<\/sub>.<\/p>\n<p>  \u0415\u0449\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043d\u0443\u0442\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443\u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u0438\u0442\u044c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u043d\u0438\u043f\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438. \u0422\u0430\u043a \u0432 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435 RIJNDAEL \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f 32-\u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043d\u044b\u0435 (4-\u0445-\u0431\u0430\u0439\u0442\u043e\u0432\u044b\u0435) \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430. \u0421\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0431\u0430\u0439\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u044b \u043d\u0435 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 4-\u0431\u0430\u0439\u0442\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0443 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0410(\u0445) \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0445, \u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435 GF(2<sup>8<\/sup>).<\/p>\n<p>  \u041e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0432 <br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8f1\/71e\/370\/8f171e370d285ef21e6c27f6812ffa36.svg\" alt=\"$A(x) = a_3x^3 + a_2x^2 + a_1x + a_0$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/28a\/58b\/6ce\/28a58b6cec1e3cedbad323cde28ad4b4.svg\" alt=\"$B(x) = b_3x^3 + b_2x^2 + b_1x+b_0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <br \/>  \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0bd\/d5b\/a40\/0bdd5ba403200e82a6d37c6d4fa362b3.svg\" alt=\"$a_i, b_i$\" data-tex=\"inline\"><\/math>\u0454GF(2<sup>8<\/sup>), i = 0(1)3, \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435\u0445. \u0412\u0437\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 4 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u0430\u043a \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043f\u043e\u043b\u044f.<\/p>\n<p>  \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/045\/fcc\/22a\/045fcc22afcff157dfd8ab025db3f022.svg\" alt=\"$\u03c8(x) = x^4 + 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041e\u043d \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0443\u044e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c, \u0438 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0433\u043e \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/16c\/fbb\/3e8\/16cfbb3e894097d2c49409ea6decc251.svg\" alt=\"$x_i (mod(x^4+1)) = x_i (mod4)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<br \/>  \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445.<br \/>  \u0414\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e (XOR \u043f\u043e\u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e mod2)<br \/>  <math>$inline$A(x)\u2295 B(x) = (a_3\u2295 b_3) x^3 \u2295 (a_2\u2295 b_2) x^2 \u2295 (a_1\u2295 b_1)x \u2295 (a_0\u2295 b_0)$inline$<\/math>.<\/p>\n<p>  \u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432.<br \/>  <math>$inline$A(x)\u2297 B(x) = C(x) = (c_6x^6 \u2295 c_5x^5 \u2295 c_4x^4\u2295 c_3x^3 \u2295 c_2x^2 \u2295 c_1x^1 \u2295 c_0) mod(x^4+1)$inline$<\/math>.<br \/>  \u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/002\/f3d\/75b\/002f3d75b5a506174233aa90c8079ab0.svg\" alt=\"$c_j, j = 0(1)6$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 <br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d18\/f3c\/159\/d18f3c159f1e577aad427fa207e658f8.svg\" alt=\"$C_0 = a_0\u2295b_0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>,<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/538\/98f\/4ce\/53898f4ce486441e74581d966e024bbb.svg\" alt=\"$C_1 = a_1b_0\u2295 a_0b_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/079\/3af\/6c0\/0793af6c094339d497930c1511ce2a9d.svg\" alt=\"$C_2 = a_2b_0 \u2295 a_1b_1\u2295a_0b_2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>,<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0f8\/4f2\/c2f\/0f84f2c2f5e2bce2cbf47a742a1419df.svg\" alt=\"$C_3 = a_3b_0\u2295 a_2b_1\u2295 a_1b_2\u2295a_0b_3$\" data-tex=\"inline\"><\/math>,<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/40c\/17a\/c3d\/40c17ac3da163a8e8595ca6a0ec65f35.svg\" alt=\"$C_4 = a_3b_1\u2295 a_2b_2\u2295 a_1b_3$\" data-tex=\"inline\"><\/math>,<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a0a\/bd9\/7f7\/a0abd97f721f3ec5da19ab60bfd5c829.svg\" alt=\"$C_5 = a_3b_2\u2295 a_2b_3$\" data-tex=\"inline\"><\/math>,<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/97d\/feb\/d7a\/97dfebd7a7be03a316b02f2ca3f427d0.svg\" alt=\"$C_6 = a_3b_3$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  \u041e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c D(x) \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u2297 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ce4\/17a\/5cd\/ce417a5cdee2cdcac3a3a7669500e3b3.svg\" alt=\"$x^4+1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 <br \/>  <math>$inline$D(x) = A(x)\u2297B(x) = d_3x^3 \u2295 d_2x^2 \u2295 d_1x \u2295 d_0$inline$<\/math>, \u0433\u0434\u0435 <br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b83\/a30\/edc\/b83a30edc8afc43cd9c2700e320e6f3b.svg\" alt=\"$d_0 = a_0b_0\u2295 a_3b_1\u2295 a_2b_2\u2295 a_1b_3$\" data-tex=\"inline\"><\/math>,<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/03d\/89b\/414\/03d89b41460dbbdc3036a4e7a98542b7.svg\" alt=\"$d_1 = a_1b_0\u2295 a_0b_1\u2295 a_3b_2\u2295 a_2b_3$\" data-tex=\"inline\"><\/math>,<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0a2\/2db\/cb7\/0a22dbcb71a4e3522b3cae02d8e79164.svg\" alt=\"$d_2 = a_2b_0\u2295 a_1b_1\u2295 a_0b_2\u2295 a_3b_3$\" data-tex=\"inline\"><\/math>,<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/19a\/359\/d05\/19a359d05e1404264e21a8517ea65f49.svg\" alt=\"$d_3 = a_3b_0\u2295 a_2b_1\u2295 a_1b_2\u2295 a_0b_3$\" data-tex=\"inline\"><\/math>,<br \/>  \u0438\u043b\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e \u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e \u2013 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438,  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/m6\/sd\/4p\/m6sd4pxxttgwhf3lzaud7xir4ow.png\"><\/div>\n<p>  \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0412(\u0445) \u043d\u0430 \u0445 \u043f\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6b2\/83b\/e2b\/6b283be2b1616102377e7429e5220c47.svg\" alt=\"$mod(\u0445^4+1)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430. \u0422\u0430\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433 \u0431\u0430\u0439\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430 \u0432 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0448\u0435\u0433\u043e \u0431\u0430\u0439\u0442\u0430. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a <br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e11\/51e\/e8e\/e1151ee8e75bb7492ac6098299af0d92.svg\" alt=\"$x^4mod(x^4 + 1) = x_i mod4 = x^0 = 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e <br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cc7\/9ca\/f91\/cc79caf912ec00e4c884dbdcdf084473.svg\" alt=\"$x\u2219 B(x) = b_2x^3+ b_1x^2+ b_0x+ b_3 =&gt; x\u2219(b_3 b_2 b_1 b_0)$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433 \u0431\u0430\u0439\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>  \u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u041f1 \u2014 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f, \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u03c6(\u0445)=\u0420 (\u0445), \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u03b1=3<sub>16<\/sub>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/2v\/uq\/rv\/2vuqrvjl3r61u3e38qdimxd93ss.png\"><\/div>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/gn\/ng\/8g\/gnng8gz_ydo16y28ixqwlcuqbji.png\"><\/div>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/2v\/uq\/rv\/2vuqrvjl3r61u3e38qdimxd93ss.png\"><\/div>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/2v\/uq\/rv\/2vuqrvjl3r61u3e38qdimxd93ss.png\"><\/div>\n<\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/508442\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/508442\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/508442\/\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/275\/0f0\/b36\/2750f0b36c3cb4a8ae7634f665db628b.jpg\" alt=\"image\"><\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u0430 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u044b\u0437\u0432\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u0430\u0442\u044c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u044b\u043c \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u044b \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\/\u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0434\u0435\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0430 \u0421\u0428\u0410. \u041e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0432 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0438\u043b\u0443 \u0438\u0445 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430, \u043d\u0435\u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0442\u044b \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u0438\u0433\u0434\u0435 \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435, \u0431\u0435\u0437 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0443 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u0430, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u044b, \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u0430 AES, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e FIPS PUB 197. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0448\u0438\u0444\u0440 AES, \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u043d\u0430\u0434 GF(2<sup>8<\/sup>), \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0442. \u0435. \u0448\u0438\u0444\u0440 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0434 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c GF (2<sup>8<\/sup>). \u041d\u0430 \u0440\u0443\u0441\u0441\u043a\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f \u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0430 <abbr title=\"\u0417\u0435\u043d\u0437\u0438\u043d \u041e.\u0421., \u0418\u0432\u0430\u043d\u043e\u0432 \u041c.\u0410. \u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u044b - AES. \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f.-\u041c.:\u041a\u0423\u0414\u0418\u0426-\u041e\u0411\u0420\u0410\u0417, 2002.-176 \u0441.\">\u0417\u0435\u043d\u0437\u0438\u043d\u044b\u043c \u041e.\u0421. \u0438 \u0418\u0432\u0430\u043d\u043e\u0432\u044b\u043c \u041c.\u0410.<\/abbr>  <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-306215","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/306215","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=306215"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/306215\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=306215"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=306215"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=306215"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}