{"id":306688,"date":"2020-07-09T15:00:55","date_gmt":"2020-07-09T15:00:55","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=306688"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=306688","title":{"rendered":"\u041a\u043e\u0441\u043c\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f. \u041f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0424\u0440\u0438\u0434\u043c\u0430\u043d\u0430"},"content":{"rendered":"\n
Habritants!<\/a> \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u043c\u043e\u0435\u0433\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0442\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438 \u0424\u0440\u0438\u0434\u043c\u0430\u043d\u0430-\u041b\u0435\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430-\u0420\u043e\u0431\u0435\u0440\u0442\u0441\u043e\u043d\u0430-\u0423\u043e\u043a\u0435\u0440\u0430 \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u0430\u0440\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0443 \u0442\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u0440\u0443\u0441\u0441\u043a\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u043d\u0435\u0442, \u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u0437\u0430\u043f\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438, \u0437\u0430\u043e\u0434\u043d\u043e \u0435\u0449\u0451 \u0440\u0430\u0437 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c\u0443 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043a\u043d\u0443\u0432 \u0432 \u0442\u0435\u043c\u0443.
\u0412\u0441\u0435\u043c \u0436\u0435\u043b\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u042d\u0439\u043d\u0448\u0442\u0435\u0439\u043d\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u0431\u044b\u0442\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f.
<\/i>
\u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u00ab\u041e \u043a\u0440\u0438\u0432\u0438\u0437\u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u00bb <\/a>, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0424\u0440\u0438\u0434\u043c\u0430\u043d \u0432\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041e\u0422\u041e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0412\u0441\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439, \u0410\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430\u043d\u0434\u0440 \u0410\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430\u043d\u0434\u0440\u043e\u0432\u0438\u0447 \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043b\u0438\u0448\u044c \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0443 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f-\u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0443\u0442\u0438\u043d\u043e\u0439.
\u041d\u043e \u0432 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430\u0445 \u00ab\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u0442\u0435\u043c\u0443\u00bb \u0440\u0443\u0442\u0438\u043d\u0430 \u0433\u043e\u0440\u0438\u0442 \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u043a\u0441. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u2014 \u0432 \u043f\u0443\u0442\u044c.<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b: \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438; \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u043d\u0430\u044f \u2014 \u0432 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0439.<\/p>\n

<\/a> <\/p>\n

\u041c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0430<\/h3>\n

\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438 FLRW<\/a>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0424\u0440\u0438\u0434\u043c\u0430\u043d\u0430, \u043d\u0430\u0447\u0430\u0432 \u0441 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f. \u041f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e, \u043d\u043e \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c (pdf)<\/a>.
I.<\/b> \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \"$\\psi$\"<\/math>, \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0442\u044f\u043d\u0443\u0442\u043e\u0439 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043d\u0435\u0433\u043e \u043e\u0441\u044c\u044e \"$x'$\"<\/math>, \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0438\u0441\u043a\u0440\u0438\u0432\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c:
\"image\"
\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \"$\\psi$\"<\/math> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0438\u0437\u043d\u044b \u0432 \u0434\u0432\u0443\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 (x,y).
\u0417\u0430\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \"$A(x')$\"<\/math> \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \"$\\psi$\"<\/math>, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 A \u0432 \u043b\u044e\u0431\u0443\u044e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \"$\\psi$\"<\/math> \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 (1): <\/p>\n

\"$dl^2=dx^2+dy^2$\"<\/math><\/p>\n

\u0433\u0434\u0435 \"$x,<\/math> \u2014 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432 \u0434\u0435\u043a\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u0441\u043c\u0435\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \"$\\psi$\"<\/math>, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e O \u0432\u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430.
\u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u043a\u0440\u0438\u0432\u0438\u0437\u043d\u0430 \"$\\psi$\"<\/math> \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441\u043e\u043c R, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 (2): <\/p>\n

\"$R^2=x^2+y^2$\"<\/math><\/p>\n

\u041f\u0440\u043e\u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c (2), \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \"$x$\"<\/math> \u0438 \"$y$\"<\/math>: \"$0=xdx+ydy$\"<\/math>. \u0418\u043b\u0438: <\/p>\n

\"$dy=-\\frac{xdx}{y}$\"<\/math><\/p>\n

<\/p>\n

\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u044f\u0445.<\/b> \u0424\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \"$\\frac{dy}{dx}=-\\frac{x}{y}$\"<\/math>\u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0435\u0437\u043e\u043d\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438\u0437 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0425\u0430\u0440\u0434\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u041f\u0438\u0444\u0430\u0433\u043e\u0440\u0430<\/a>: \"$\\frac{dc}{da}=\\frac{a}{\u0441}$\"<\/math> (a \u2014 \u043a\u0430\u0442\u0435\u0442, c \u2014 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0443\u0437\u0430).
\u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043a\u0430\u0442\u0435\u0442\u044b \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0443\u0437\u0435.<\/p><\/blockquote>\n

\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \"$dy$\"<\/math> \u043e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0432 (1), \u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u043c \"$y$\"<\/math> \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \"$R$\"<\/math>: \"$dl^2=dx^2+dy^2=dx^2+\\frac{x^2dx^2}{y^2}=dx^2+\\frac{x^2dx^2}{R^2-x^2}$\"<\/math>
\"$\\frac{dl^2}{dx^2}=1+\\frac{x^2}{R^2-x^2}=\\frac{R^2}{R^2-x^2}$\"<\/math>
\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c: <\/p>\n

\"$\\frac{dl^2}{dx^2}=\\frac{1}{1-\\frac{x^2}{R^2}}$\"<\/math><\/p>\n

\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0435 (\"$R<\/math>) \"$\\frac{dl^2}{dx^2}=1$\"<\/math>. \u041a\u0430\u043a \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \"$x^2$\"<\/math> \u0431\u044b\u043b \u043d\u043e\u043b\u044c.
\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0438\u0437\u043d\u044b, \u0443 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0449\u0435\u0435 \u043e\u0442 \"$R$\"<\/math>. \u041c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \"$x^2$\"<\/math> \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \"$k=1$\"<\/math>.
\u0414\u043b\u044f \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0438\u0437\u043d\u044b \u0437\u043d\u0430\u043a \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043d\u0430\u0434\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 (\"$k=-1$\"<\/math>). \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f \u0442\u0430\u043a: <\/p>\n

\"$\\frac{dl^2}{dx^2}=\\frac{1}{1-k\\frac{x^2}{R^2}}$\"<\/math><\/p>\n

\u0427\u0435\u043c \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043c\u044b \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043c\u0441\u044f \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \"$\\psi$\"<\/math> \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0438\u0437\u043d\u044b \"$R$\"<\/math>, \u0442\u0435\u043c \u0445\u0443\u0436\u0435 (\u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0432\u0441\u0451 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435) \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435, \u0431\u0435\u0437 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u043c, \u0438 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 (\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435) \u0432 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u0431\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c.<\/p>\n

II.<\/b> \u0420\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \"$\\psi$\"<\/math> \u0434\u043e \u0442\u0440\u0451\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e (x,y,z). \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441 \u0435\u0433\u043e \u043a\u0440\u0438\u0432\u0438\u0437\u043d\u044b \"$R$\"<\/math> \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u043e\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e 3-\u0441\u0444\u0435\u0440\u044b \u2014 \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u043e\u0441\u0438 \u0441\u043a\u0440\u0443\u0447\u0435\u043d\u044b \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u043e\u0441\u0438 \"$x'$\"<\/math>, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044f 3-\u0441\u0444\u0435\u0440\u0443 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441\u0430 \"$R$\"<\/math>. \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0442\u0440\u0451\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 (3): <\/p>\n

\u041f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0432 \u0434\u0435\u043a\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u0445<\/b> <\/p>\n
\"$dl^2=dx^2+dy^2+dz^2+dw^2$\"<\/math> (1)<\/i>
\"$R^2=x^2+y^2+z^2+w^2$\"<\/math> \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u043c dw:<\/i>
\"$dw^2=\\left[<\/math>
\"$w^2=R^2<\/math>
\"$dw^2=<\/math> \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432 (1):<\/i> <\/div>\n<\/p><\/div>\n

<\/p>\n

\"$dl^2=dx^2+dy^2+dz^2+\\color{red}{\\frac{(xdx+ydy+zdz)^2}{R^2-(x^2+y^2+z^2)}}$\"<\/math><\/p>\n

\u041a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u043c \u2014 \u00ab\u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f\u00bb \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c, \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0443 FRW \u043e\u0442 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u041c\u0438\u043d\u043a\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e<\/a>.
\u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u00ab\u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0435\u00bb \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u043f\u043e \u043e\u0441\u044f\u043c \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a \u0432\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438, \u0447\u0442\u043e, \u0432 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u0442 \u043a \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043d\u0435\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u0430, \u0430 \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0438\u0442 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0438\u043b\u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438, \u044f \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b).
\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u0434\u043e \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0443\u0442\u044c. \u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043a\u0440\u0438\u0432\u0438\u0437\u043d\u0430 \u043c\u043e\u0433\u043b\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0430 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430.
\u0421\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0438\u0437\u043d\u044b, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0443\u0433\u043b\u0430\u043c\u0438, \u0438 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b \u043e\u0442 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0438\u0437\u043d\u044b \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e, \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0435\u043a\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u0427\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0435 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0435\u043a\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u044b\u043c \u0432\u0441\u0451 \u0436\u0435 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u0432\u0438\u0437\u043d\u0443 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c (4), \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u044f \u043e\u043d\u0430 \u00ab\u0441\u0432\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f\u00bb \u0432 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0435 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 \"$-kr^2$\"<\/math>: <\/p>\n

\u041f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043a \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<\/b> <\/p>\n
\n

$$display$$\\vec{r}=\\left( \\matrix{x\\cr y\\cr z} \\right) = \\left( \\matrix{r\\sin\\theta\\cos\\phi\\cr r\\sin\\theta\\sin\\phi\\cr r\\cos\\theta} \\right)$$display$$<\/math><\/p>\n

\u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u043c \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u00ab\u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f\u00bb \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c:<\/i>
\"$dl^2=dx^2+dy^2+dz^2+\\color{red}{\\frac{(xdx+ydy+zdz)^2}{R^2-(x^2+y^2+z^2)}}=$\"<\/math>
\"$=<\/math>
\"$=<\/math>
\"$=<\/math>
\"$=<\/math> <\/div>\n<\/p><\/div>\n<\/p>\n

\"$dl^2=\\color{red}{\\frac{1}{1-k\\frac{r^2}{R^2}}}dr^2+\\color{green}{r^2}d\\theta^2+\\color{blue}{r^2\\sin^2\\theta}<\/math><\/p>\n

\u0433\u0434\u0435
\"$dr$\"<\/math> \u2014 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430 (\u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f),
\"$d\\theta,<\/math> \u2014 \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b (\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u044f),
\"$k=-1,0,1$\"<\/math>;
\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u0430, \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0446\u0432\u0435\u0442\u043e\u043c (\u043f\u043e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438 \u2014 \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u0439, \u0437\u0435\u043b\u0451\u043d\u044b\u0439, \u0441\u0438\u043d\u0438\u0439):
\"$\\gamma_{11}=\\left(<\/math>
\"$\\gamma_{22}=r^2$\"<\/math>
\"$\\gamma_{33}=r^2\\sin^2\\theta$\"<\/math>
\u044d\u0442\u043e \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u0430.<\/p>\n

III.<\/b> \u0412\u0441\u0451? \u041d\u0435\u0442.
\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \"$r$\"<\/math>, \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0432 \u0435\u0451 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0438\u0437\u043d\u044b: \"$r=Rx$\"<\/math>; \"$dr=Rdx$\"<\/math>.
\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0432 (4), \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0441\u043e\u043f\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0441 \u0441\u043e\u043f\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c \"$x$\"<\/math>, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439\u0441\u044f \u0412\u0441\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e\u0441\u044f \"$R$\"<\/math> (5): <\/p>\n

\"$dl^2=R^2<\/math><\/p>\n

<\/p>\n

\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u044f\u0445.<\/b> \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0443 \"$r=Rx$\"<\/math>, \"$dr=Rdx$\"<\/math> \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043a \u0443\u0433\u043b\u0443 (sic!) \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \"$x$\"<\/math>, \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \"$r$\"<\/math> \u2014 \u0434\u0443\u0433\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \"$Rx$\"<\/math>. \u042d\u0442\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e. \u042f \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0441\u044c \u043a \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0435\u0439. <\/p><\/blockquote>\n

\"$\\gamma_{11}=R^2\/(1-kx^2)$\"<\/math>
\"$\\gamma_{22}=R^2x^2$\"<\/math>
\"$\\gamma_{33}=R^2x^2\\sin^2\\theta$\"<\/math><\/p>\n

\u0418 \u0432\u043e\u0442 \u043e\u043d \u043d\u0430\u0448 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440: <\/p>\n

$$display$$\\gamma_{ij}=\\left[ \\matrix{\\gamma_{11}&\\gamma_{12}&\\gamma_{13}\\cr\\gamma_{21}&\\gamma_{22}&\\gamma_{23}\\cr\\gamma_{31}&\\gamma_{32}&\\gamma_{33}} \\right]=\\left[ \\matrix{\\frac{R^2}{1-kx^2}&0&0\\cr0&R^2x^2&0\\cr0&0&R^2x^2\\sin^2\\theta} \\right]$$display$$<\/math><\/p>\n

\u0422\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430-\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438<\/h3>\n

\u0421\u043e\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u043d\u0430\u0448\u0443 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b, \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0432 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432 (5): <\/p>\n

\"$ds^2=-dt^2+dl^2=\\color{magenta}{-1}\\cdot<\/math><\/p>\n

\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \"$dt$\"<\/math> \u043f\u043e \u043e\u0441\u0438 \"$t$\"<\/math> \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 A \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \"$\\psi$\"<\/math> \u043d\u0430 \"$dl$\"<\/math>. \u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0441\u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \"$c$\"<\/math> (\u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0432\u0435\u0442\u0430), \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \"$ds^2=0$\"<\/math> (\u0441\u0432\u0435\u0442\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e).
\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430-\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438: <\/p>\n

$$display$$g_{\\mu\\nu} = \\left[ \\matrix{-1&0&0&0\\cr 0& \\gamma_{11}&\\gamma_{12}&\\gamma_{13}\\cr 0 &\\gamma_{21}&\\gamma_{22}&\\gamma_{23}\\cr 0&\\gamma_{31}&\\gamma_{32}&\\gamma_{33}} \\right] = \\left[ \\matrix{\\color{magenta}{-1}&0&0&0\\cr 0& \\color{red}{\\frac{R^2}{1-kx^2}}&0&0\\cr 0 &0&\\color{green}{R^2x^2}&0\\cr 0&0&0&\\color{blue}{R^2x^2\\sin^2 \\theta}} \\right]$$display$$<\/math><\/p>\n

\u0421\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044b \u041a\u0440\u0438\u0441\u0442\u043e\u0444\u0444\u0435\u043b\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0430<\/h3>\n

\u0414\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0438\u0437\u043d\u044b \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044b \u041a\u0440\u0438\u0441\u0442\u043e\u0444\u0444\u0435\u043b\u044f (\u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438)<\/a>.
I.<\/b> \u0412\u0441\u0451 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043a\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 (\u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u0430) \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0438\u0445 \u0441\u0438\u043b (\u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0443\u043b\u044e) \u0432 \u0434\u0435\u043a\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u0445 \"$x^i=(x,y,z)$\"<\/math>: <\/p>\n

\"$\\frac{\\partial^2<\/math><\/p>\n

\u0433\u0434\u0435 \"$x^i=|i=1,2,3|=x,y,z$\"<\/math>.
\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c \"$(x,y,z)<\/math>, \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442.
\u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0446\u0438\u0432\u0438\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c \"$x'^j=(r,\\theta,\\phi)$\"<\/math>: <\/p>\n

\"$\\frac{\\partial<\/math><\/p>\n

\u041a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u043c \u2014 \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u044f\u043a\u043e\u0431\u0438\u0430\u043d\u044b<\/a>): <\/p>\n

$$display$$\\color{red}{\\frac{\\partial x^i}{\\partial x’^j}}=\\left( \\matrix{\\sin\\theta\\cos\\phi&r\\cos\\theta\\cos\\phi&-r\\sin\\theta\\sin\\phi\\cr\\sin\\theta\\sin\\phi&r\\cos\\theta\\sin\\phi&-r\\sin\\theta\\cos\\phi\\cr\\cos\\theta&-r\\sin\\theta&0} \\right)$$display$$<\/math><\/p>\n

\u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0449\u0451 \u0440\u0430\u0437 \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438: <\/p>\n

\"$\\frac{\\partial}{\\partial<\/math><\/p>\n

\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c: <\/p>\n

\"$\\frac{\\partial^2<\/math><\/p>\n

\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u0445. \u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043b\u0438\u0448\u044c \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0435\u0433\u043e \u043a \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0443. \u0412 \u043b\u0435\u0432\u043e\u043c \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u043c \u044f\u043a\u043e\u0431\u0438\u0430\u043d \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0442\u0440\u043e\u043d\u0443\u0442\u044b\u043c \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u043b\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c, \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u043c \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u043c \u043e\u0442 \u044f\u043a\u043e\u0431\u0438\u0430\u043d\u0430 \u0431\u0435\u0440\u0451\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f.
\u0412\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0434\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u044f\u043a\u043e\u0431\u0438\u0430\u043d, \u043c\u044b \u00ab\u043e\u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u0438\u043c\u00bb \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 (\u0437\u0435\u043b\u0451\u043d\u044b\u043c), \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u044f \u0435\u0433\u043e \u043a \u0432\u0438\u0434\u0443 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432 \u0434\u0435\u043a\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445: <\/p>\n

\"$\\color{green}{\\frac{\\partial^2<\/math><\/p>\n

\u0418 \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0430 \u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043e\u0437\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0434\u0436\u0435\u043d\u0442\u0430, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432\u0448\u0430\u044f\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u043c \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u043c \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \"$x'^j,x'^k$\"<\/math>, \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b \u041a\u0440\u0438\u0441\u0442\u043e\u0444\u0444\u0435\u043b\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0430 (6): <\/p>\n

$$display$$\\Gamma^\\color{red}{l}_{\\color{green}{j}\\color{blue}{k}}=\\left(\\left\\{ \\frac{\\partial x}{\\partial x’}\\right\\}^{-1}\\right)_i^\\color{red}{l} \\frac{\\partial^2 x^i}{\\partial x’^\\color{green}{j} \\partial x’^\\color{blue}{k}}$$display$$<\/math><\/p>\n

\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044b \u041a\u0440\u0438\u0441\u0442\u043e\u0444\u0444\u0435\u043b\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0443 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u0451 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0438\u0441\u043a\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442.
\u0415\u0449\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435, \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044b \u041a\u0440\u0438\u0441\u0442\u043e\u0444\u0444\u0435\u043b\u044f<\/a> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441\u0443 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u043e\u0439.<\/p>\n

II.<\/b> \u041d\u0435\u0441\u043e\u043c\u043d\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043b\u044e\u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u043e\u0431 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0433\u0435\u043e\u0434\u0435\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439. \u041d\u043e, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043a\u043e\u043c\u0443-\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u0435\u0435 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u041a\u0440\u0438\u0441\u0442\u043e\u0444\u0444\u0435\u043b\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432. \u041e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0432 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0435 \u042e.\u0410. \u0410\u043c\u0435\u043d\u0430\u0434\u0437\u0435 \u00ab\u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0443\u043f\u0440\u0443\u0433\u043e\u0441\u0442\u0438\u00bb (pdf, \u043f\u0430\u0440\u0430\u0433\u0440\u0430\u0444 4)<\/a>.
\u0414\u0435\u043b\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438 \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0432 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445. \u0423\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e.
\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438, \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0442\u043e \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044b\u0435 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e \u043f\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b \u043e\u0442 \u043d\u0443\u043b\u044f (7): <\/p>\n

$$display$$\\frac{\\partial \\vec{e_\\color{green}{x’^j}}}{\\partial \\color{blue}{x’^k}}=\\Gamma^\\color{red}{l}_{\\color{green}{j}\\color{blue}{k}}\\vec{e_\\color{red}{x’^l}}$$display$$<\/math><\/p>\n

\u041c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b \u041a\u0440\u0438\u0441\u0442\u043e\u0444\u0444\u0435\u043b\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0430.
\u0412\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \"$\\Gamma^\\color{red}{l}_{\\color{green}{j}\\color{blue}{k}}$\"<\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u0438 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u043e\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0435 $inline$\\vec{e_\\color{red}{x’^l}}$inline$<\/math>, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0435\u0433\u043e \u0438\u0441\u043a\u0440\u0438\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 $inline$\\vec{e_\\color{green}{x’^j}}$inline$<\/math> \u043f\u043e \u043e\u0441\u0438 \"$\\color{blue}{x'^k}$\"<\/math>:
\"$\\color{red}{l}$\"<\/math> \u2014 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442;
\"$\\color{green}{j}$\"<\/math> \u2014 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430;
\"$\\color{blue}{k}$\"<\/math> \u2014 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430 \u043f\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u0442\u0441\u043b\u0435\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435.
\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0434\u0435\u043a\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044b \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043d\u0443\u043b\u044e. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u0445, \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d (\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442) \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0412 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0440\u043e\u0434\u0435, \u044d\u0442\u043e \u043f\u043b\u0430\u0442\u0430 \u0437\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u0432\u0438\u0437\u043d\u0435.
\u0412 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0435 FRW, \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0442 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0435, \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0435\u0451 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430 \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u0442 \u043a \u0435\u0433\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e.
\u0420\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f\u0441\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0438\u0445 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. <\/p>\n

\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/b> <\/p>\n
\n

$$display$$\\frac{\\partial \\vec{e_\\color{green}{x’^j}}}{\\partial \\color{blue}{x’^k}}=\\Gamma^\\color{red}{l}_{\\color{green}{j}\\color{blue}{k}}\\vec{e_\\color{red}{x’^l}}$$display$$<\/math><\/p>\n

\u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c: <\/p>\n

\"$|\\vec{e_x}|=\\sqrt{g_{xx}}=\\sqrt{\\frac{R^2}{1-kx^2}}=\\frac{R}{\\sqrt{1-kx^2}}$\"<\/math><\/p>\n

\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430: <\/p>\n

$$display$$\\frac{\\partial \\vec{e_\\color{green}{x}}}{\\partial \\color{blue}{x}}=\\frac{\\partial}{\\partial x} \\left( \\frac{R}{\\sqrt{1-kx^2}} \\right) =\\frac{kx}{1-kx^2}\\frac{R}{\\sqrt{1-kx^2}}=\\color{magenta}{\\frac{kx}{1-kx^2}}\\vec{e_\\color{red}{x}}$$display$$<\/math><\/p>\n

\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043c\u0430\u0434\u0436\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442: <\/p>\n

$$display$$\\Gamma^\\color{red}{l}_{\\color{green}{j}\\color{blue}{k}}=\\Gamma^\\color{red}{x}_{\\color{green}{x}\\color{blue}{x}}=\\color{magenta}{\\frac{kx}{1-kx^2}}$$display$$<\/math><\/p>\n

\u0424\u0438\u0448\u043a\u0430 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0442\u0440\u0430\u043c\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c. <\/div>\n<\/p><\/div>\n

\u041d\u043e \u043d\u0435 \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443. <\/p>\n

\u0412\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u043c<\/b> <\/p>\n
\u0414\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c \u043e\u0431\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 (7) \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e \u043d\u0430 \"$e_m$\"<\/math>: <\/p>\n

\"$\\color{red}{e_m\\frac{\\partial<\/math><\/p>\n

1. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432: <\/p>\n

\"$g_{mj}=(e_m<\/math><\/p>\n

\u041f\u0440\u043e\u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u043f\u043e \"$x^k$\"<\/math>: <\/p>\n

\"$\\frac{\\partial<\/math><\/p>\n

\u0418 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d: <\/p>\n

\"$\\color{red}{e_m<\/math><\/p>\n

\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0432 \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435: <\/p>\n

\"$<\/math><\/p>\n

2. \u041f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \"$\\vec{r}$\"<\/math> \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e: <\/p>\n

\"$\\frac{\\partial<\/math><\/p>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e: <\/p>\n

\"$\\frac{\\partial<\/math><\/p>\n

\u0421\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u0441 (7), \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c: <\/p>\n

\"$\\Gamma^l_{kj}=\\Gamma^l_{jk}$\"<\/math><\/p>\n

3. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044b \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b \u043f\u043e \u043d\u0438\u0436\u043d\u0438\u043c \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430\u043c. \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e: <\/p>\n

\"$\\frac{\\partial<\/math><\/p>\n

\u0418\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a: <\/p>\n

\"$\\left(<\/math><\/p>\n

\u041f\u0435\u0440\u0435\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c: <\/p>\n

\"$\\left(<\/math><\/p>\n

4. \u0421\u0438\u043d\u044f\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0441\u043a\u0432\u043e\u0437\u0438\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f: <\/p>\n

\"$\\frac{\\partial<\/math><\/p>\n

\u041f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f\u0441\u044c \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e: <\/p>\n

\"$\\frac{\\partial<\/math><\/p>\n

\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c (\u0443 \u0410\u043c\u0435\u043d\u0430\u0434\u0437\u0435 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043e\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043a\u0430): <\/p>\n

\"$\\frac{\\partial<\/math><\/p>\n

5. \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0432 \u043f.4: <\/p>\n

\"$\\left(<\/math><\/p>\n

\u0418, \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446\u2026 <\/div>\n<\/p><\/div>\n

\u2026 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430-\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438: <\/p>\n

$$display$$\\Gamma_{\\color{green}{j}\\color{blue}{k}}^\\color{red}{l}=\\frac{1}{2}g^{\\color{red}{l}m}(\\partial_\\color{green}{j}g_{m\\color{blue}{k}}+\\partial_\\color{blue}{k}g_{m\\color{green}{j}}-\\partial_mg_{\\color{blue}{k}\\color{green}{j}})$$display$$<\/math><\/p>\n

<\/p>\n

\u041f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a<\/b> <\/p>\n
1. \u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \"$g^{lm}$\"<\/math>? \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u0430 \"$g_{lm}$\"<\/math> \u0432 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u0445. \u0421\u0430\u043c \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430-\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \"$g_{lm}$\"<\/math> \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u0445. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>.
\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0441 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u0445 \u0441 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043e\u043c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e: <\/p>\n

\"$g^{ll}=g_{ll}^{-1}$\"<\/math><\/p>\n

\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u0430 \u0432 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u0445 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043d\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b: <\/p>\n

$$display$$g^{ll}=\\left( \\matrix{-1&0&0&0\\cr0&\\frac{1-kx^2}{R^2}&0&0\\cr0&0&\\frac{1}{R^2x^2}&0\\cr0&0&0&\\frac{1}{R^2x^2\\sin^2\\theta}} \\right)$$display$$<\/math><\/p>\n

2. \u041a\u0430\u043a \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c \u0442\u0438\u043f\u0430 \"$\\partial_\\color{red}{a}g_{\\color{green}{b}\\color{blue}{c}}$\"<\/math>? \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442: <\/p>\n

$$display$$\\partial_\\color{red}{a}g_{\\color{green}{b}\\color{blue}{c}}=\\frac{\\partial g_{\\color{green}{b}\\color{blue}{c}}}{\\partial x^\\color{red}{a}}$$display$$<\/math><\/p>\n

<\/div>\n<\/p><\/div>\n

III.<\/b> \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0443\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a \u043f\u0440\u0430\u0433\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0443 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432.
\u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u043f\u043e \u043d\u0435\u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430\u043c \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043d\u0443\u043b\u044e (\"$g^{lm}<\/math>), \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443: <\/p>\n

$$display$$\\Gamma_{\\color{green}{j}\\color{blue}{k}}^\\color{red}{l}=\\frac{1}{2}g^{\\color{red}{l}\\color{red}{l}}(\\partial_\\color{green}{j}g_{\\color{red}{l}\\color{blue}{k}}+\\partial_\\color{blue}{k}g_{\\color{red}{l}\\color{green}{j}}-\\partial_\\color{red}{l}g_{\\color{blue}{k}\\color{green}{j}})$$display$$<\/math><\/p>\n

\u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a: <\/p>\n

$$display$$\\Gamma_{\\color{green}{j}\\color{blue}{k}}^\\color{red}{l}=\\frac{1}{2}g^{\\color{red}{l}\\color{red}{l}}\\left( \\frac{\\partial g_{\\color{red}{l}\\color{blue}{k}}}{\\partial x^\\color{green}{j}}+\\frac{\\partial g_{\\color{red}{l}\\color{green}{j}}}{\\partial x^\\color{blue}{k}}-\\frac{\\partial g_{\\color{blue}{k}\\color{green}{j}}}{\\partial x^\\color{red}{l}} \\right)$$display$$<\/math><\/p>\n

\u0412\u0441\u0451, \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438 \u0430\u043a\u043a\u0443\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c. <\/p>\n

\u0412\u0441\u0435 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438 FLRW<\/b> <\/p>\n
\n

\"$\\Gamma_{ij}^l=0<\/math><\/p>\n

\"$\\Gamma_{x\\theta}^t<\/math>
\"$\\Gamma_{t\\theta}^x<\/math>
\"$\\Gamma_{t<\/math>
\"$\\Gamma_{t\\alpha}^\\phi<\/math> <\/p>\n

\"$\\Gamma_{tt}^t=0$\"<\/math><\/p>\n<\/p>\n

\"$\\Gamma_{\\theta\\theta}^\\theta<\/math><\/p>\n

<\/p>\n

\"$<\/math><\/p>\n<\/p>\n

\"$\\Gamma_{t<\/math><\/p>\n

\"$\\Gamma_{t<\/math> <\/p>\n

\"$\\Gamma_{t<\/math><\/p>\n

\"$\\Gamma_{tt}^x=\\Gamma_{tt}^\\theta=\\Gamma_{tt}^\\phi=0$\"<\/math> <\/p>\n

\"$\\Gamma_{x\\theta}^x=\\frac{g^{x<\/math><\/p>\n

\"$\\Gamma_{x<\/math> <\/p>\n

\"$\\Gamma_{x<\/math><\/p>\n

<\/p>\n

\"$\\Gamma_{x<\/math><\/p>\n

<\/p>\n

\"$\\Gamma_{\\theta<\/math><\/p>\n

\u0418\u0442\u043e\u0433\u043e: 45\/64<\/b> <\/div>\n<\/p><\/div>\n

<\/p>\n

\u0412\u0441\u0435 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438 FLRW<\/b> <\/p>\n
\n

\"$\\Gamma_{x<\/math><\/p>\n<\/p>\n

\"$\\Gamma_{x<\/math><\/p>\n

<\/p>\n

\"$\\Gamma_{\\theta\\theta}^t=\\frac{1}{2}g^{tt}<\/math><\/p>\n

<\/p>\n

\"$\\Gamma_{\\phi\\phi}^t=\\frac{1}{2}g^{tt}<\/math><\/p>\n<\/p>\n

\"$\\Gamma_{t<\/math><\/p>\n

\"$\\Gamma_{t<\/math><\/p>\n

\"$\\Gamma_{\\theta<\/math><\/p>\n<\/p>\n

\"$\\Gamma_{\\phi\\phi}^x<\/math><\/p>\n<\/p>\n

\"$\\Gamma_{\\phi\\phi}^\\theta=\\frac{g_{\\theta\\theta}}{2}<\/math><\/p>\n<\/p>\n

\"$\\Gamma_{x<\/math><\/p>\n

\"$\\Gamma_{x<\/math><\/p>\n

\"$\\Gamma_{x<\/math><\/p>\n

\"$\\Gamma_{x<\/math><\/p>\n

\"$\\Gamma_{\\phi\\theta}^\\phi<\/math><\/p>\n

\"$\\Gamma_{\\phi<\/math>
\u0418\u0442\u043e\u0433\u043e: 19\/64<\/b> <\/div>\n<\/p><\/div>\n

<\/p>\n

\u0421\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0443\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438.<\/b> <\/p>\n
\n

$$display$$\\Gamma^t = \\left( \\matrix{\\Gamma_{tt}^t & \\Gamma_{tx}^t&\\Gamma_{t\\theta}^t & \\Gamma_{t\\phi}^t \\cr \\Gamma_{x t}^t & \\Gamma_{xx}^t&\\Gamma_{x\\theta}^t & \\Gamma_{x\\phi}^t \\cr \\Gamma_{\\theta t}^t & \\Gamma_{\\theta x}^t & \\Gamma_{\\theta\\theta}^t & \\Gamma_{\\theta\\phi}^t \\cr \\Gamma_{\\phi t}^t & \\Gamma_{\\phi x}^t&\\Gamma_{\\phi\\theta}^t & \\Gamma_{\\phi\\phi}^t} \\right) = \\left( \\matrix{0&0&0&0 \\cr 0&\\frac{RR’}{1-kx^2}&0&0 \\cr 0&0&x^2RR’&0 \\cr 0&0&0& x^2\\sin^2\\theta^2RR’} \\right)$$display$$<\/math><\/p>\n

$$display$$\\Gamma^x=\\left( \\matrix{\\Gamma_{tt}^x & \\Gamma_{t x}^x & \\Gamma_{t\\theta}^x & \\Gamma_{t\\phi}^x \\cr \\Gamma_{x t}^x & \\Gamma_{x x}^x & \\Gamma_{x \\theta}^x & \\Gamma_{x \\phi}^x \\cr \\Gamma_{\\theta t}^x & \\Gamma_{\\theta x}^x&\\Gamma_{\\theta\\theta}^x & \\Gamma_{\\theta\\phi}^x \\cr \\Gamma_{\\phi t}^x &\\Gamma_{\\phi x}^x & \\Gamma_{\\phi\\theta}^x & \\Gamma_{\\phi\\phi}^x} \\right) = \\left( \\matrix{ 0&\\frac{R’}{R}&0&0\\cr\\frac{R’}{R}&\\frac{kx}{1-kx^2}&0&0\\cr0&0&-x(1-kx^2)&0\\cr0&0&0&-x\\sin^2\\theta(1-kx^2)} \\right)$$display$$<\/math><\/p>\n

$$display$$\\Gamma^\\theta=\\left( \\matrix{\\Gamma_{tt}^\\theta & \\Gamma_{t x}^\\theta & \\Gamma_{t\\theta}^\\theta & \\Gamma_{t\\phi}^\\theta \\cr \\Gamma_{x t}^\\theta & \\Gamma_{x x}^\\theta & \\Gamma_{x \\theta}^\\theta & \\Gamma_{x \\phi}^\\theta\\cr\\Gamma_{\\theta t}^\\theta & \\Gamma_{\\theta x}^\\theta & \\Gamma_{\\theta\\theta}^\\theta & \\Gamma_{\\theta\\phi}^\\theta \\cr \\Gamma_{\\phi t}^\\theta & \\Gamma_{\\phi x}^\\theta & \\Gamma_{\\phi\\theta}^\\theta & \\Gamma_{\\phi\\phi}^\\theta} \\right) = \\left( \\matrix{0&0&\\frac{R’}{R}&0 \\cr 0&0&x^{-1}&0 \\cr \\frac{R’}{R}&x^{-1}&0&0 \\cr 0&0&0&-\\sin\\theta\\cos\\theta} \\right)$$display$$<\/math><\/p>\n

$$display$$\\Gamma^\\phi = \\left( \\matrix{\\Gamma_{tt}^\\phi &\\Gamma_{t x}^\\phi & \\Gamma_{t\\theta}^\\phi & \\Gamma_{t\\phi}^\\phi \\cr \\Gamma_{x t}^\\phi & \\Gamma_{x x}^\\phi & \\Gamma_{x \\theta}^\\phi & \\Gamma_{x \\phi}^\\phi \\cr \\Gamma_{\\theta t}^\\phi & \\Gamma_{\\theta x}^\\phi & \\Gamma_{\\theta\\theta}^\\phi & \\Gamma_{\\theta\\phi}^\\phi \\cr \\Gamma_{\\phi t}^\\phi & \\Gamma_{\\phi x}^\\phi & \\Gamma_{\\phi\\theta}^\\phi & \\Gamma_{\\phi\\phi}^\\phi} \\right) = \\left( \\matrix{0&0&0&\\frac{R’}{R} \\cr 0&0&0&x^{-1} \\cr 0&0&0&\\tan^{-1}\\theta \\cr\\frac{R’}{R}&x^{-1}&\\tan^{-1}\\theta&0} \\right)$$display$$<\/math><\/p>\n<\/p><\/div>\n<\/p><\/div>\n

<\/p>\n

\u0422\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0438\u0437\u043d\u044b, \u0435\u0433\u043e \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0430 \u0438 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0430 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438<\/h3>\n

\u0422\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440 \u0420\u0438\u0447\u0447\u0438<\/a>, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u041e\u0422\u041e, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0438\u0437\u043d\u044b \u0420\u0438\u043c\u0430\u043d\u0430<\/a>. \u0421\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0438\u0437\u043d\u044b<\/a>, \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u043c \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0430 \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u0430 \u0420\u0438\u0447\u0447\u0438.
\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0451, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u0430 \u0420\u0438\u043c\u0430\u043d\u0430.
I.<\/b> \u041a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u0430 \u0420\u0438\u043c\u0430\u043d\u0430.
\u0412\u043e\u043e\u0440\u0443\u0436\u0438\u043c\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0438\u0437\u043d\u044b \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438: <\/p>\n

\"$R_{i<\/math><\/p>\n

\u043f\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u0432\u0438\u0434\u0430 \"$R^\\color{red}{l}_{i<\/math>, \u0430 \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0448 \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430-\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439, \u0442\u043e \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u0438\u0434\u0430 \"$R^\\color{red}{l}_{\\color{blue}{k}<\/math>: <\/p>\n

$$display$$R^\\color{red}{l}_{\\color{blue}{k} \\color{red}{l} \\color{blue}{k}} = \\partial_\\color{red}{l}\\Gamma^\\color{red}{l}_{\\color{blue}{k} \\color{blue}{k}} — \\partial_\\color{blue}{k}\\Gamma^\\color{red}{l}_{\\color{red}{l} \\color{blue}{k}} + \\Gamma^p_{\\color{blue}{k} \\color{blue}{k}}\\Gamma^\\color{red}{l}_{\\color{red}{l} p} — \\Gamma^p_{\\color{red}{l} \\color{blue}{k}}\\Gamma^\\color{red}{l}_{\\color{blue}{k} p}$$display$$<\/math><\/p>\n

\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443 \u042d\u0439\u043d\u0448\u0442\u0435\u0439\u043d\u0430<\/a> (\u043f\u043e \"$p=t,x,\\theta,\\phi$\"<\/math>).<\/p>\n

\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u0430 \u0420\u0438\u043c\u0430\u043d\u0430<\/b> <\/p>\n
1.<\/b> <\/p>\n

\"$<\/math><\/p>\n

<\/p>\n

\"$<\/math><\/p>\n

<\/p>\n

\"$-<\/math><\/p>\n<\/p>\n

\"$R^\\theta_{t<\/math><\/p>\n

2.<\/b> <\/p>\n

\"$<\/math><\/p>\n

<\/p>\n

\"$<\/math><\/p>\n

<\/p>\n

\"$-<\/math><\/p>\n

3.<\/b> <\/p>\n

\"$<\/math><\/p>\n

<\/p>\n

\"$<\/math><\/p>\n

<\/p>\n

\"$+\\frac{RR'}{1-kx^2}<\/math><\/p>\n

<\/p>\n

\"$<\/math><\/p>\n

4.<\/b> <\/p>\n

\"$<\/math><\/p>\n

<\/p>\n

\"$<\/math><\/p>\n

<\/p>\n

\"$<\/math><\/p>\n

<\/p>\n

\"$=<\/math><\/p>\n

\u0438 \u0442.\u0434. <\/div>\n<\/p><\/div>\n

II.<\/b> \u041a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u0430 \u0420\u0438\u0447\u0447\u0438.
\u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435, \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c:
\"$R_{tt}<\/math>
\"$R_{xx}<\/math>
\"$R_{\\theta\\theta}<\/math>
\"$R_{\\phi\\phi}<\/math>
\u0418, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c, \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430-\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438: <\/p>\n

\"$R_{xx}<\/math><\/p>\n

<\/p>\n

\"$R_{\\theta\\theta}<\/math><\/p>\n

<\/p>\n

\"$R_{\\phi\\phi}<\/math><\/p>\n

\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u0438\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a: <\/p>\n

\"$R_{ii}<\/math><\/p>\n

\u0412\u0438\u0434 \u00ab\u043f\u043e\u0434 \u0441\u043a\u043b\u044f\u0440\u00bb \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n

III.<\/b> \u0421\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0438\u0437\u043d\u0430.
\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u0430: <\/p>\n

\"$R<\/math><\/p>\n

\u0421\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0441\u044f \u043d\u0438\u0436\u043d\u0438\u043c \u0438 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u043c \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430\u043c. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435: <\/p>\n

\"$R<\/math><\/p>\n

\u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/h3>\n

\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u041e\u0422\u041e \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a: <\/p>\n

\"$R_{\\mu\\nu}-\\frac{1}{2}g_{\\mu\\nu}R<\/math><\/p>\n

\u0433\u0434\u0435 \"$R_{\\mu\\nu}$\"<\/math> \u2014 \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440 \u0420\u0438\u0447\u0447\u0438, \"$g_{\\mu\\nu}$\"<\/math> \u2014 \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \"$R$\"<\/math> \u2014 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440 \u0420\u0438\u0447\u0447\u0438, \"$\\lambda<\/math> \u2014 \u00ab\u043c\u0440\u0430\u0447\u043d\u0430\u044f\u00bb \u043b\u044f\u043c\u0431\u0434\u0430, \"$\\pi,<\/math> \u2014 \u0432\u0441\u0435\u043b\u0435\u043d\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u044b, \"$T_{\\mu\\nu}$\"<\/math> \u2014 \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438-\u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u0430.<\/p>\n

\u00ab\u0422\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0438\u00bb \"$T_{\\mu\\nu}$\"<\/math> \u0443 \u0424\u0440\u0438\u0434\u043c\u0430\u043d\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d \u0441\u043a\u0440\u043e\u043c\u043d\u043e: <\/p>\n

$$display$$T_{\\mu\\nu} = \\left[ \\matrix{c^2\\rho &0&0&0 \\cr 0&0&0&0 \\cr 0&0&0&0 \\cr 0&0&0&0} \\right]$$display$$<\/math><\/p>\n

\u0433\u0434\u0435 \"$c$\"<\/math> \u2014 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c, \"$\\rho$\"<\/math> \u2014 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b \u00ab\u043f\u044b\u043b\u0438\u00bb.
\u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0438 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0424\u0440\u0438\u0434\u043c\u0430\u043d\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438 \u043c\u044b, \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \"$g_{\\mu\\nu}$\"<\/math> \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0435 \"$R_{\\mu\\nu}$\"<\/math> \u0438 \"$R$\"<\/math>. <\/p>\n

    \n
  1. \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \"$i=k=1,2,3$\"<\/math>:
    \n<\/p>\n

    \"$\\frac{g_{ii}}{R^2}<\/math><\/p>\n

    \u0427\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0430\u0441\u0442: <\/p>\n

    \"$\\frac{R'^2}{R^2}<\/math><\/p>\n<\/li>\n

  2. \u0414\u043b\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \"$i=k=0$\"<\/math>:
    \n<\/p>\n

    \"$-\\frac{3R''}{R}<\/math><\/p>\n

    \u0418\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f: <\/p>\n

    \"$3<\/math><\/p>\n

    <\/li>\n<\/ol>\n

    <\/p>\n

    \u0420\u0435\u0437\u044e\u043c\u0435<\/h3>\n

    \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u0430 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438-\u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u0430 \u00ab\u043f\u044b\u043b\u0438\u00bb \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438-\u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u0430 \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0436\u0438\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u0430 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445, \u0447\u0435\u043c \u0432 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f<\/a> \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0441\u043c\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \"$\\Lambda$\"<\/math>-CDM<\/a>.
    \u041b\u0435\u0432\u0430\u044f, \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n

    \u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u043a\u043e\u043c\u0443-\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u043c. Tschuss!<\/p><\/div>\n

    \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 https:\/\/habr.com\/ru\/post\/507098\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n

    Habritants!<\/a> \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u043c\u043e\u0435\u0433\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0442\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438 \u0424\u0440\u0438\u0434\u043c\u0430\u043d\u0430-\u041b\u0435\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430-\u0420\u043e\u0431\u0435\u0440\u0442\u0441\u043e\u043d\u0430-\u0423\u043e\u043a\u0435\u0440\u0430 \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u0430\u0440\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0443 \u0442\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u0440\u0443\u0441\u0441\u043a\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u043d\u0435\u0442, \u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u0437\u0430\u043f\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438, \u0437\u0430\u043e\u0434\u043d\u043e \u0435\u0449\u0451 \u0440\u0430\u0437 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c\u0443 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043a\u043d\u0443\u0432 \u0432 \u0442\u0435\u043c\u0443.
    \u0412\u0441\u0435\u043c \u0436\u0435\u043b\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u042d\u0439\u043d\u0448\u0442\u0435\u0439\u043d\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u0431\u044b\u0442\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f.
    <\/i>
    \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435     \u00ab\u041e \u043a\u0440\u0438\u0432\u0438\u0437\u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u00bb <\/a>, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0424\u0440\u0438\u0434\u043c\u0430\u043d \u0432\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041e\u0422\u041e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0412\u0441\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439, \u0410\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430\u043d\u0434\u0440 \u0410\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430\u043d\u0434\u0440\u043e\u0432\u0438\u0447 \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043b\u0438\u0448\u044c \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0443 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f-\u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0443\u0442\u0438\u043d\u043e\u0439.
    \u041d\u043e \u0432 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430\u0445 \u00ab\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u0442\u0435\u043c\u0443\u00bb \u0440\u0443\u0442\u0438\u043d\u0430 \u0433\u043e\u0440\u0438\u0442 \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u043a\u0441. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u2014 \u0432 \u043f\u0443\u0442\u044c.<\/p>\n

    \u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b: \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438; \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u043d\u0430\u044f \u2014 \u0432 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0439.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-306688","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/306688","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=306688"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/306688\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=306688"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=306688"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=306688"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}