{"id":307368,"date":"2020-07-23T09:00:47","date_gmt":"2020-07-23T09:00:47","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=307368"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=307368","title":{"rendered":"\u0423 \u0433\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u043e\u0432 \u0441\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0439\u043d\u043a\u0440\u0430\u0444\u0442: \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0448\u044c, \u043f\u043e \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0435\u0448\u044c"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/bashnipineft\/blog\/512052\/\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/jp\/qe\/uc\/jpqeucl0aleagioytrdv4cudh-4.jpeg\">  <\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0433\u043b\u0430\u0441\u044c \u0432 \u0433\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044e, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u0448\u0451\u043b \u0430\u0439\u0442\u0438\u0448\u043d\u0438\u043a \u0438 \u0432\u0441\u0451 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b, \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0432 \u0442\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044e \u00ab\u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0433\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u0430\u00bb. \u042d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0435\u043c \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043a\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0433\u0430. \u0410 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0442\u044b \u0441\u0430\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0448\u044c \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043e\u0444\u0442 \u0438, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a-\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u043e\u0442\u0440\u0430\u0441\u043b\u044c \u0433\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0438 \u043d\u0435\u0444\u0442\u044f\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0436\u0438\u043d\u0438\u0440\u0438\u043d\u0433\u0430.<a name=\"habracut\"><\/a><\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3>\u041f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0430\u043c \u043d\u0435\u0444\u0442\u0438<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0435\u0444\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438, \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435, \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0434\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0435\u0451 \u0434\u043e\u0431\u044b\u0447\u0438, \u0443\u043c\u043d\u044b\u0435 \u043b\u044e\u0434\u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u044f\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c, \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0430 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0441\u043a\u0432\u0430\u0436\u0438\u043d. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u044e\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043a\u043e\u0441\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0434\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0441\u044b\u0449\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0435\u0451 \u0436\u0438\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u043d\u0435\u0444\u0442\u044c, \u0432\u043e\u0434\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u0433\u0430\u0437). \u041d\u0443 \u0430 \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0436\u0438\u0437\u043d\u044c \u043d\u0435\u0444\u0442\u044f\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430 \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435\u0439 \u043d\u0430 \u0441\u043a\u0430\u0437\u043a\u0443, \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u0443, \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0438 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u043f\u043e\u0440\u043e\u0434\u044b.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043e\u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e \u0441\u043a\u0432\u0430\u0436\u0438\u043d\u0430\u043c \u0443\u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e \u0442\u043e\u043b\u0449\u0438\u043d\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043b\u0430\u0441\u0442\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/517\/4f4\/9cc\/5174f49cc4f41fc5c4802c76f4c76c5a.svg\" alt=\"$h$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u043e \u0438\u0437\u044a\u044f\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0435\u0440\u043d\u0443 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e \u043f\u043e\u0440\u0438\u0441\u0442\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/63e\/da8\/03c\/63eda803ce3c511b570836fcbe8ea9ab.svg\" alt=\"$\\phi$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u043d\u0435\u0444\u0442\u0435\u043d\u0430\u0441\u044b\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f9d\/da2\/695\/f9dda26950cb67bd3ecef956c5341c14.svg\" alt=\"$s$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u00ab\u043f\u0440\u0438\u043a\u0438\u043d\u0435\u043c\u00bb \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cb6\/d45\/cf9\/cb6d45cf916546ae1085088c0c5dcd09.svg\" alt=\"$S$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/815\/20b\/e9b\/81520be9b76b8d3b25989eec84a3b898.svg\" alt=\"$h\\cdot\\phi\\cdot s\\cdot S$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0435\u0439 (\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0443\u043b\u044c-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439) \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c\u044e \u0437\u0430\u043f\u0430\u0441\u0430 \u043d\u0435\u0444\u0442\u0438. (\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0440\u0438\u0441\u0442\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043d\u0435\u0444\u0442\u0435\u043d\u0430\u0441\u044b\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u0434\u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u0444\u043e\u0440\u0442, \u043f\u0440\u0438\u0433\u043b\u0430\u0448\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438\u0437 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/bashnipineft\/blog\/506198\/\">\u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0435\u0439 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0431\u043b\u043e\u0433\u0430<\/a>)<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421\u043e\u043e\u0440\u0443\u0434\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u2014 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u043f\u0430\u0441\u044b, \u043d\u043e \u0438 \u0432 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0433\u0438\u0434\u0440\u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438, \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u043f\u043b\u0430\u0441\u0442\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435, \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0443 \u0432\u044b\u0442\u0435\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u0444\u0442\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0435\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/836\/e59\/247\/836e59247dee9dc566df40f0f1d606e8.svg\" alt=\"$V$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/784\/f98\/db3\/784f98db37a499162c1479600e8465ed.svg\" alt=\"$u$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0438\u0437 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/836\/e59\/247\/836e59247dee9dc566df40f0f1d606e8.svg\" alt=\"$V$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bf9\/505\/ac5\/bf9505ac5483611692f3d2fcc5ac437c.svg\" alt=\"$\\phi\\left(u\\right)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e\u0440\u0438\u0441\u0442\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/784\/f98\/db3\/784f98db37a499162c1479600e8465ed.svg\" alt=\"$u$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c32\/f7b\/b6a\/c32f7bb6a63edc7564a6bfce6a0f1667.svg\" alt=\"$s\\left(u\\right)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0435\u0444\u0442\u0435\u043d\u0430\u0441\u044b\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f4d\/935\/b54\/f4d935b547da8e818528fbece40df4e1.svg\" alt=\"$\\intop_{V}s\\left(u\\right)\\cdot\\phi\\left(u\\right)du$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0443\u0436\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c\u044e \u0437\u0430\u043f\u0430\u0441\u0430 \u043d\u0435\u0444\u0442\u0438. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439 \u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bf9\/505\/ac5\/bf9505ac5483611692f3d2fcc5ac437c.svg\" alt=\"$\\phi\\left(u\\right)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c32\/f7b\/b6a\/c32f7bb6a63edc7564a6bfce6a0f1667.svg\" alt=\"$s\\left(u\\right)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043d\u0438\u0446\u0430\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u0430\u0441\u044b\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0433\u0430\u0437\u0430, \u0432\u043e\u0434\u044b \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d) \u0432 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u0435 \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/836\/e59\/247\/836e59247dee9dc566df40f0f1d606e8.svg\" alt=\"$V$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0410 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u044d\u0442\u0438\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0435\u0449\u0451 \u043e\u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440\u0438\u0442\u044c \u0441\u0430\u043c \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/836\/e59\/247\/836e59247dee9dc566df40f0f1d606e8.svg\" alt=\"$V$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0418 \u0432\u0441\u0451 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u043c\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438, \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0442\u0435\u0445 \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u0432 \u0441\u043a\u0432\u0430\u0436\u0438\u043d\u0430\u0445 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043a\u0432\u0430\u0436\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438 (\u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438, \u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438 \u0432 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0437\u0431\u0443\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438, \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u044d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0430\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0436\u0435).<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e \u0438 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a \u0433\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e. \u0421 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u043c \u043e\u0441\u043e\u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043f\u043e \u0421\u0442\u0438\u0432\u0435\u043d\u0443 \u0425\u043e\u043a\u0438\u043d\u0433\u0443 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0432 \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0430, \u0430 \u043a \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b, \u043d\u0430\u043c \u0432\u0441\u0451 \u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0443\u0434\u0430\u0441\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u043e \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430, \u043d\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0432 \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b. \u041c\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0432 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u2014 \u043d\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0447\u043b\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043b\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043e \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b, \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0432. \u041a \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u0446\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0431\u043b\u043e\u0433\u0430 \u2014 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043d\u0435\u0444\u0442\u044f\u043d\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0437\u0430\u0440\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0434\u0438\u0430\u043b\u043e\u0433 \u0438, \u043c\u044b \u043d\u0430\u0434\u0435\u0435\u043c\u0441\u044f, \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0432\u044b\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c, \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u044f\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0432\u0430\u043d\u0435, \u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441 \u043d\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043f\u043e\u0434\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0434\u0435\u0431\u0440\u0438 \u043d\u0435\u0444\u0442\u044f\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041e\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430\u043c \u043f\u0443\u0442\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432. \u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c; \u044d\u0442\u043e, \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0442\u0435 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u044b, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u043e \u043d\u0435\u0444\u0442\u044f\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u044b \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a\u0438 \u0441\u043e\u0444\u0442\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0444\u0442\u044f\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0433\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3>\u041a\u043e\u0441\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e \u043f\u043e\u0440\u043e\u0434\u0435 \u043d\u0430 \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0435 \u0432 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u0438\u043b\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e, \u0432 \u0445\u043e\u0434 \u0438\u0434\u0451\u0442 \u0432\u0441\u0451, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e \u0438\u043b\u0438 \u043a\u043e\u0441\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043b\u0430\u0441\u0442. \u041d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u043d\u0435\u0444\u0442\u044f\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0442, \u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e, \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0443\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0430 \u043d\u0435 \u0441\u0430\u043c\u0430 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0434\u0430. \u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c, \u044d\u0442\u043e \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u0442\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0440\u0438\u0441\u0442\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043f\u0440\u043e\u043d\u0438\u0446\u0430\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u0440\u0438\u0441\u0442\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043f\u0440\u043e\u043d\u0438\u0446\u0430\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043b\u0438\u0446\u0435\u0437\u0440\u0435\u0442\u044c \u043b\u0438\u0448\u044c \u0432 \u0440\u0435\u0434\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u0430\u0445 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0434\u044b, \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438 \u0431\u0443\u0440\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0435\u0434\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043a\u0432\u0430\u0436\u0438\u043d \u0441 \u043e\u0442\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u043a\u0435\u0440\u043d\u0430 (\u043a\u0430\u043a \u043e\u043d \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u043b\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/bashnipineft\/blog\/508950\/\">\u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435<\/a>). \u041e\u0431\u044a\u0451\u043c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043d\u0435\u0432\u0435\u043b\u0438\u043a \u0438 \u044f\u0432\u043d\u043e \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u0435\u043d, \u0447\u0442\u043e\u0431 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041a \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u043e\u043b \u043b\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0446\u0438\u043b\u0438\u043d\u0434\u0440\u044b \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u0432 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0430\u043d\u0442\u0438\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432, \u0432\u044b\u0441\u0432\u0435\u0440\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u0445 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043b\u043e\u043d\u043a\u0438 \u043a\u0435\u0440\u043d\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u044b\u043f\u0430\u043b\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0432 \u044f\u0449\u0438\u043a\u0430\u0445 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u0443\u0441\u043a\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0430\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0435\u0440\u043d\u0430 \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0441\u043a\u0432\u0430\u0436\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442, \u0430 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u0441\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e \u0433\u0435\u043e\u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0441\u043a\u0432\u0430\u0436\u0438\u043d\u0430\u0445. \u0412 \u0441\u043a\u0432\u0430\u0436\u0438\u043d\u0443 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0431\u0443\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u044e\u0442 \u0433\u0438\u0440\u043b\u044f\u043d\u0434\u0443 \u0433\u0435\u043e\u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u044b \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435 \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043a\u0435\u0440\u043d\u0430. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0443\u0436\u0435 \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u0444\u043e\u043d\u0434\u0435 \u0441\u043a\u0432\u0430\u0436\u0438\u043d, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u043f\u043e\u0440\u043e\u0434\u044b. \u042d\u0442\u0438\u043c \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0433\u0435\u043e\u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043d\u0430\u0443\u043a\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0441\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b, \u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435 \u0441\u0435\u0431\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0442\u0440\u0430\u0432\u043c\u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0435 \u043a\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043f\u044b\u0442\u043b\u0438\u0432\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043a\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043a\u0430\u043d\u0438 \u0438 \u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c \u043f\u0430\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043b\u043e\u043c\u0430\u043c\u0438, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b \u044d\u0442\u0443 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0430\u0441\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043a\u043e\u0441\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u2014 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043e\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0434\u043e \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0443 \u0438 \u043e\u0441\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3>\u041d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0438\u043b\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0435\u044f\u0432\u043d\u043e \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0437\u0430 \u043b\u044e\u0431\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0440\u0438\u0441\u0442\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u043d\u0438\u0446\u0430\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0442.\u0434. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043f\u043b\u0430\u0441\u0442\u0430, \u0432 \u043d\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043b\u0438\u0431\u043e \u043a\u0430\u043c\u0435\u043d\u044c, \u043b\u0438\u0431\u043e \u0436\u0438\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0421\u0430\u043c\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0440\u0438\u0441\u0442\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043d\u0435\u0442, \u0430 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043e\u043d\u0430 \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0432 \u043d\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u043f\u043e\u0440 \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438. \u041e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u0438\u043b\u0438 \u2014 \u0432 \u0430\u043d\u0433\u043b\u043e\u044f\u0437\u044b\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0435 \u2014 \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u043c \u00absupport\u00bb. \u0422\u043e\u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438, \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f \u0438 \u043a \u043f\u0440\u043e\u043d\u0438\u0446\u0430\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043d\u0430\u0434\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c, \u043f\u0440\u043e\u043d\u0438\u0446\u0430\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0443. \u0411\u0435\u0437\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430\u0445 \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0430.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u042e\u0436\u043d\u043e\u0430\u0444\u0440\u0438\u043a\u0430\u043d\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0443\u0447\u0451\u043d\u044b\u0439 \u0414\u0435\u043d\u043d\u0438 \u041a\u0440\u0438\u0433\u0435, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0430\u0441\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u043a\u043e\u043f\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445, \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u043b \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u043e\u0442 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u0430 \u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (Krige, D.G. 1951. A statistical approach to some basic mine valuation problems on the Witwatersrand. Journal of the Chemical, Metallurgical and Mining Society of South Africa, December 1951. pp. 119\u2013139.). \u0427\u0442\u043e, \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c-\u0442\u043e, \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u043a\u0443\u0441\u043a\u0438 \u043c\u044b \u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0438\u043b\u0438\u043c \u043f\u043e\u0440\u043e\u0434\u0443, \u0442\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0442\u044c \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0447\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0438\u0445 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u0443. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043f\u043e\u0440\u0438\u0441\u0442\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432 \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u043a\u0435\u0440\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c 5\u00d75 \u0441\u043c, \u0438 \u043f\u043e\u0440\u0438\u0441\u0442\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043e\u0446\u0435\u043d\u0451\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e \u0433\u0435\u043e\u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c \u0441\u043a\u0432\u0430\u0436\u0438\u043d, \u043e\u0445\u0432\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c \u043f\u043b\u0430\u0441\u0442 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0434\u044b \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e 1 \u043c, \u0438 \u043f\u043e\u0440\u0438\u0441\u0442\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0430\u0445 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c 50 \u043c\u00d750 \u043c\u00d71 \u043c \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0440\u0438\u0441\u0442\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0438 \u0443 \u043d\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (\u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u043d\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e \u2014 upscaling).<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3>\u0425\u0432\u0430\u0442\u0438\u0442 \u0432\u043e\u0434\u044b<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043c\u044b \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e\u0431 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/326\/782\/265\/3267822659df5b82346edfd59ff68370.svg\" alt=\"$z\\left(u\\right)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/784\/f98\/db3\/784f98db37a499162c1479600e8465ed.svg\" alt=\"$u$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0418 \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u043d\u0430\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8c7\/739\/08f\/8c773908f0c16dc7f41f735e9ab6ab38.svg\" alt=\"$z_{i}=z\\left(u_{i}\\right)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b81\/ae3\/906\/b81ae3906f1d2ae56bb606402fb89e10.svg\" alt=\"$\\bar{z}\\left(u\\right)=F\\left(u,z_{1},..,z_{n},u_{1},...,u_{n}\\right)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c. \u0415\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u043b\u0438\u0441\u044c \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ada\/a09\/1be\/adaa091be5a4c16d873c9841c50ac721.svg\" alt=\"$z_{k}\\equiv F\\left(u_{k},z_{1},..,z_{n},u_{1},...,u_{n}\\right), (1)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0441 \u0443\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0427\u0430\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u044f\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u044b \u0432\u0438\u0434\u0430<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/841\/41b\/e3e\/84141be3e4bdf27dd72f2365d57ecf80.svg\" alt=\"$\\bar{z}=\\sum_{i}z_{i}\\nu_{i},$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e9d\/c99\/6a5\/e9dc996a56cee8d0c4edb559321bc851.svg\" alt=\"$\\nu_{i}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0441\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0442 \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/784\/f98\/db3\/784f98db37a499162c1479600e8465ed.svg\" alt=\"$u$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/220\/9ba\/110\/2209ba1100209cf642a979e328929b4d.svg\" alt=\"$u_{i}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0418 \u043e\u0442\u043a\u0440\u043e\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u0430\u043c \u0438 \u0430\u0439\u0442\u0438\u0448\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c \u0432\u0435\u043b\u0438\u043a\u0443\u044e \u0442\u0430\u0439\u043d\u0443, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0442\u0430\u043a \u043b\u044e\u0431\u044f\u0442 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438. \u0410 \u043b\u044e\u0431\u044f\u0442 \u043e\u043d\u0438 \u0438\u0445 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043c\u0438\u0440, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u0447\u0430\u0441\u0442\u0443\u044e \u043e\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c99\/d7b\/bb2\/c99d7bbb20d8b1da6d603495ede72773.svg\" alt=\"$\\bar{z}\\left(u\\right)=\\sum_{i}z_{i}\\frac{1}{\\left|u-u_{i}\\right|^{m}}\\cdot\\left(\\sum_{i}\\frac{1}{\\left|u-u_{i}\\right|^{m}}\\right)^{-1},(2)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e2e\/33f\/15a\/e2e33f15a96008ca33579599483c4531.svg\" alt=\"$m$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c. \u0415\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/611\/eaf\/f9f\/611eaff9f79818592a808fecea7db994.svg\" alt=\"$m=1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439 (\u0441\u043c. \u0440\u0438\u0441. 1). \u0410 \u0435\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7b6\/25b\/5d1\/7b625b5d1e1f3693c3ffed54277c580d.svg\" alt=\"$m=2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0441\u0442\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0438\u043a\u0438 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0433\u0438\u0431\u044b \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u0432 \u044d\u0442\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3a7\/a8c\/0fd\/3a7a8c0fd6c47343d4e23310f64bf532.svg\" alt=\"$u=u_{k}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043d\u0435\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043d\u043e\u043b\u044c. \u041d\u043e \u0437\u0430\u0442\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/784\/f98\/db3\/784f98db37a499162c1479600e8465ed.svg\" alt=\"$u$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4fd\/639\/e3e\/4fd639e3e6ee71b56512801bbc9c8cbd.svg\" alt=\"$u_{k}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0432\u0435\u0441 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c1b\/494\/a6e\/c1b494a6e6450d17338140ff6a4f4913.svg\" alt=\"$z_{k}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a 1, \u0432 \u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043a\u0430\u043a \u0432\u0435\u0441\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4ec\/3e2\/363\/4ec3e23638b6073b649999485c251c94.svg\" alt=\"$z$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7ce\/a2d\/dcb\/7cea2ddcb383fe24fc2045aa33fa88a2.svg\" alt=\"$\\bar{z}\\left(u_{k}\\right)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0438\u043d\u0443\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c1b\/494\/a6e\/c1b494a6e6450d17338140ff6a4f4913.svg\" alt=\"$z_{k}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0430\u044f Python \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Inverse distance interpolation<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">import numpy as np import matplotlib.pyplot as pl  # num of data N = 5  np.random.seed(0)  # source data z = np.random.rand(N) u = np.random.rand(N)  x = np.linspace(0, 1, 100) y = np.zeros_like(x)  # norm weights w = np.zeros_like(x)  # power m = 2  # interpolation for i in range(N):     y += z[i] * 1 \/ np.abs(u[i] - x) ** m     w += 1 \/ np.abs(u[i] - x) ** m  # normalization y \/= w  # add source data x = np.concatenate((x, u)) y = np.concatenate((y, z)) order = x.argsort() x = x[order] y = y[order]  # draw graph pl.figure()  pl.scatter(u, z) pl.plot(x, y)  pl.show()  pl.close()<\/code><\/pre>\n<\/div><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/lb\/w8\/m1\/lbw8m1p85dkbenir9c8p2imn9c0.png\">  <\/p>\n<p>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 1. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3>\u0421\u0430\u043c\u043e\u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u043c\u044b \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0443 \u043f\u043b\u0430\u0441\u0442\u0430 \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043a\u0432\u0430\u0436\u0438\u043d \u0432 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0440\u0438\u043b\u0438 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441\u043a\u0432\u0430\u0436\u0438\u043d\u0443, \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437 \u0431\u044b\u043b \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430\u043d. \u041a\u0430\u043a\u0430\u044f \u0440\u0430\u0434\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u0430-\u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430, \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a\u0430 \u0441\u043e\u0444\u0442\u0430, \u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430\u043b\u0441\u044f, \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e? \u042d\u0442\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442 \u043d\u0430\u0441, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044b \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043d\u0435\u043f\u043b\u043e\u0445\u0430 \u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0440\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u043a\u0432\u0430\u0436\u0438\u043d\u0443 \u0432 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0430 1 \u0448\u0442\u0443\u043a\u0443. \u041b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0432\u0435\u0434\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0430\u044f \u0441\u043a\u0432\u0430\u0436\u0438\u043d\u0430 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0438\u043b\u0430 \u0435\u0433\u043e. \u0410 \u0432\u043e\u0442 \u043d\u0430 \u0442\u0435, \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0442\u0435\u0441\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439 (\u0441\u043c. \u0440\u0438\u0441. 2). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0438\u0437 \u0430\u0440\u0441\u0435\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0432\u0430\u043b\u043a\u0443.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/cs\/lo\/gx\/cslogxtyswmdust6ubgjqnhe1ls.png\">  <\/p>\n<p>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 2. \u041d\u0435\u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3>\u0414\u0435\u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0445\u0440\u0435\u0441\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0439\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0435\u0439\u0441, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0433\u043e\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0440\u0443\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u043b \u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0443\u0434\u044b \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u0430\u0445, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043b \u043d\u0430 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u0447\u0440\u0435\u0437\u0432\u044b\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u044b. \u0422\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u043d \u043d\u0435 \u0443\u0447\u0451\u043b, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430 \u043e\u0442\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u043e\u0447\u0435\u043d\u044b \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0432 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u043b\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b\u0445 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043a\u0430\u0445 \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0435\u0433\u043e \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u043e\u0437\u043d\u044b. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043d\u0435\u0444\u0442\u044f\u043d\u0438\u043a\u0438, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0441\u043a\u0432\u0430\u0436\u0438\u043d\u044b \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u0431\u0443\u0440\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u0445. \u0414\u0435\u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u2014 \u0438\u043c\u044f \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044e, \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0438\u0434\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u0441 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441 \u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c: \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445. \u041d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0438 \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0432\u044b\u0442\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3>\u0415\u0449\u0451 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 (2) \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u0440\u0430\u043a\u0443\u0440\u0441\u043e\u043c: <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/77f\/319\/0f3\/77f3190f38a72a8a905361d6f77138ed.svg\" alt=\"$\\bar{z}(u)=\\sum_{i} z_i\\cdot f_i(u), (3)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043d\u0443\u043b\u044e \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u044b \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bf8\/3b5\/32c\/bf83b532cd867d34004f8eded8c5c79a.svg\" alt=\"$i$\" data-tex=\"inline\"><\/math>-\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a \u043d\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/16d\/a50\/7b2\/16da507b2fc389688ef0659939dcc647.svg\" alt=\"$k$\" data-tex=\"inline\"><\/math>-\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443. \u041d\u043e \u044d\u0442\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043d\u0435\u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c.<br \/>  \u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439, \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440: <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/247\/6ce\/7bf\/2476ce7bf604090966782349af67faac.svg\" alt=\"$\\bar{z}(u)=\\sum_{i}\\lambda_i\\cdot c\\left(\u2225u-u_i\u2225\\right), (4)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b01\/167\/dbe\/b01167dbe53f375ec78fb61551b6108d.svg\" alt=\"$c(h)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u043c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u043e-\u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u0438 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u044f\u0449\u0430\u044f\u0441\u044f \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e \u043d\u0430 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3a2\/2fb\/dfa\/3a22fbdfadff2c6be55c84e9d454a3fd.svg\" alt=\"$\\lambda_i$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c (2) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u00ab\u0448\u0430\u043f\u043e\u0447\u0435\u043a\u00bb, \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u044b \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u0441\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3a2\/2fb\/dfa\/3a22fbdfadff2c6be55c84e9d454a3fd.svg\" alt=\"$\\lambda_i$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0427\u0442\u043e \u0431\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e, \u043d\u0430\u0434\u043e \u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432 (1):<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/981\/f95\/7da\/981f957da6433f75383f0202f48ee7fd.svg\" alt=\"$z_k=\\sum_{i}\\lambda_i\\cdot c\\left(\u2225u_k-u_i\u2225\\right), (5)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b1b\/c57\/ea8\/b1bc57ea859ea7d6505ec3a3ae9be2f6.svg\" alt=\"$\\lambda$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0412 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/598\/ea1\/893\/598ea18938f74506c3ab8b5d69d96ffa.svg\" alt=\"$Z=C\\cdot\\lambda$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/274\/25a\/3cd\/27425a3cdf6cdf9dea5baa307429b5a7.svg\" alt=\"$Z$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c1b\/494\/a6e\/c1b494a6e6450d17338140ff6a4f4913.svg\" alt=\"$z_k$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b1b\/c57\/ea8\/b1bc57ea859ea7d6505ec3a3ae9be2f6.svg\" alt=\"$\\lambda$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432, <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/47e\/792\/77d\/47e79277dc17c254743475ff05980a53.svg\" alt=\"$C$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u00ab\u0448\u0430\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438\u00bb <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b01\/167\/dbe\/b01167dbe53f375ec78fb61551b6108d.svg\" alt=\"$c(h)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a \u0442\u0443\u0442 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/68d\/094\/71b\/68d09471b8893e127b505fff4ff470ae.svg\" alt=\"$\\lambda=C^-1\\cdot Z$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442 \u044d\u0442\u043e \u0432 (6), \u0432 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442 \u0447\u0442\u043e <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/246\/fe9\/9f6\/246fe99f63ee7a4ecfd2aff8d1d877c5.svg\" alt=\"$\\bar{z}(u)=\\sum_{i}z_i\\cdot g_i\\left(u\\right), (6)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/718\/c06\/34e\/718c0634e21e424bdea9ccae75822954.svg\" alt=\"$g_i(u)=\\sum_{k}C^{-1}_{i, k}\\cdot c\\left(\u2225u_k-u\u2225\\right). (7)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 (6) \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043a\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0433\u0430 (\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u0414\u0435\u043d\u0438 \u041a\u0440\u0438\u0433\u0435). \u0410 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 (4) \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u043c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0433\u0430, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0433\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0451\u0440\u043d\u0443\u0442\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435, \u0438\u043c\u0435\u043d\u0443\u0435\u043c\u044b\u043c \u0432 \u0430\u043d\u0433\u043b\u043e\u044f\u0437\u044b\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0435 \u043a\u0430\u043a dual kriging. \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b (6) \u0438 (3), \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/039\/1e9\/088\/0391e90889f17839dc4d133b3bf126be.svg\" alt=\"$g_i$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u044b \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/784\/f98\/db3\/784f98db37a499162c1479600e8465ed.svg\" alt=\"$u$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4fd\/639\/e3e\/4fd639e3e6ee71b56512801bbc9c8cbd.svg\" alt=\"$u_k$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 (7) \u043e\u043f\u044b\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0433\u043b\u0430\u0437 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043a \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/47e\/792\/77d\/47e79277dc17c254743475ff05980a53.svg\" alt=\"$C$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0435\u0451 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432, \u0438\u0437 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2ae\/bbd\/80f\/2aebbd80f6fcd0a93ebbb78b2c1a1ab1.svg\" alt=\"$g_i(u_i)=1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eb7\/9f2\/ec5\/eb79f2ec5640f695d859c2f4e3f388e3.svg\" alt=\"$g_i(u_k)=0$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/94a\/f60\/404\/94af6040447aab32eb04f61004a96995.svg\" alt=\"$i\u2260k$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (\u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/59f\/d00\/32b\/59fd0032b90ff1d4822973df693a5ff6.svg\" alt=\"$f_i$\" data-tex=\"inline\"><\/math>).<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0435 \u043f\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e \u0433\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u0432\u044b \u043d\u0435\u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u043d\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0438 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u0441\u044c \u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043a\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0433\u0430 (\u0441\u043c. \u0440\u0438\u0441. 3). \u0410 \u0432\u0441\u0451 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0434\u0435\u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e, \u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u044b \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0448\u0435.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0433 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u043d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 Python:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Kriging interpolation<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">import numpy as np import matplotlib.pyplot as pl  # num of data N = 5  np.random.seed(0)  # source data z = np.random.rand(N) - 0.5 u = np.random.rand(N)  x = np.linspace(0, 1, 100) y = np.zeros_like(x)  # covariance function def c(h):     return np.exp(-np.abs(h ** 2 * 20.))  # covariance matrix C = np.zeros((N, N))  for i in range(N):     C[i, :] = c(u - u[i])  # dual kriging weights lamda = np.linalg.solve(C, z)  # interpolation for i in range(N):     y += lamda[i] * c(u[i] - x)  # add source data x = np.concatenate((x, u)) y = np.concatenate((y, z)) order = x.argsort() x = x[order] y = y[order]  # draw graph pl.figure()  pl.scatter(u, z) pl.plot(x, y)  pl.show()  pl.close()<\/code><\/pre>\n<\/div><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/i6\/oa\/cv\/i6oacvmiumgydw3titfshqjqzsa.png\">  <\/p>\n<p>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 3. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043a\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0433\u0430<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3>\u0421\u0433\u043b\u0430\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0435\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043a\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0433\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438, \u0434\u043e \u0441\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043d\u043e. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b (5) \u0438 (6) \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u0443\u0449\u0438\u0445 \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u0430\u0445 \u0433\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0442\u0440\u043e\u044f\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f \u043f\u043e\u0440\u0438\u0441\u0442\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u043d\u0438\u0446\u0430\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0437\u0430\u043f\u0430\u0441\u043e\u0432 \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a \u043f\u043e\u0440\u043e\u0434\u044b, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043d\u0435\u0444\u0442\u0435\u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0434\u043b\u044f \u0433\u0438\u0434\u0440\u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0440\u0438\u0441\u0442\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u043d\u0438\u0446\u0430\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u043e \u0438 \u0438\u0445 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0447\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u0438\u0441\u0442\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435. <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u0441\u043a\u0432\u0430\u0436\u0438\u043d\u044b \u0441 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0434\u044b \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043a\u0438\u043b\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c (\u0434\u043e\u0433\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f), \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0434\u044b \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0442\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0438\u043b\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430, \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0441\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043b\u043e\u0445\u0438\u043c\u0438. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043a\u0432\u0430\u0436\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438 \u0441 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043d\u0443\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u00ab\u043f\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u00bb, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0432\u043b\u0438\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0436\u0438\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043a\u0432\u0430\u0436\u0438\u043d\u044b \u043a \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0433\u043b\u044f\u0434\u044f \u043d\u0430 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 (6), \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u00ab\u0448\u0430\u043f\u043e\u0447\u0435\u043a\u00bb, \u043f\u043e\u043c\u0435\u0449\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0438\u0437 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043a\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0433\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u00ab\u043f\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u00bb \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a \u043d\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440: \u043d\u0430 \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043a\u0432\u0430\u0436\u0438\u043d \u0432 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0440\u0435\u0434\u043a\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0435\u0434\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043a\u0432\u0430\u0436\u0438\u043d\u044b \u043d\u0430 \u043a\u0440\u044b\u043b\u044c\u044f\u0445. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u044d\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f, \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0447\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0432 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430, \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0447\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043a\u0440\u044b\u043b\u044c\u044f\u0445 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043d\u0438\u0436\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0430 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u2014 \u0438 \u0432\u043e\u0432\u0441\u0435 \u0437\u0430\u0442\u0443\u0445\u0430\u0442\u044c. \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0447\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043b\u0430\u0441\u0442\u0430 \u0432\u0440\u044f\u0434 \u043b\u0438 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0433\u0434\u0435 \u0438 \u043a\u0430\u043a \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u0438 \u0441\u043a\u0432\u0430\u0436\u0438\u043d\u044b.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043f\u043b\u0430\u0441\u0442\u0430. \u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0430\u0441\u043e\u0432 \u043d\u0435\u0444\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0438\u0434\u0440\u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442. \u041e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043d\u043e \u0432\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d, \u043f\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u0440\u0435\u0447\u044c \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3>\u0414\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0438 \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u043d\u0438\u043c\u0435\u043c \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0443 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u0433\u0440\u0430\u0434\u0443\u0441\u043d\u0438\u043a\u0435 \u0438 \u0438\u043c\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Libraries<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">from theory import probability from numpy import linalg<\/code><\/pre>\n<\/div><\/div>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0423 \u043a\u043e\u0433\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b, \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435, \u043f\u0440\u0438\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435\u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0435\u043e\u0434\u043e\u043b\u0435\u0442\u044c \u0441\u0433\u043b\u0430\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0433\u0430, \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043d\u043e \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435. \u0421\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u0432 \u043f\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 (\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435) \u043f\u043e\u043b\u0435: \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043f\u043b\u0430\u0441\u0442\u0430 u \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f0d\/fb8\/ab6\/f0dfb8ab6eab04a6d2915bd04581916a.svg\" alt=\"$z(u)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443, \u043d\u043e \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c (\u043d\u0435 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430). \u0418 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1e6\/6c6\/6e3\/1e66c66e39acbb1b34b1bcd1d2a37b63.svg\" alt=\"$z_i=z(u_i)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043f\u043b\u0430\u0441\u0442\u0430. \u0421\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0436\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u0435\u0442\u0435\u043d\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0437 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u043f\u043b\u0430\u0441\u0442\u0430 \u0432 \u043c\u0435\u0436\u0441\u043a\u0432\u0430\u0436\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c (\u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e).<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421\u0430\u043c\u043e \u043f\u043e \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434 \u0437\u0435\u043c\u043b\u0451\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c \u2014 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0446\u0438\u044f. \u041d\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u044d\u0442\u0443 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0435\u0449\u0451 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c. \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a \u043e\u0434\u043d\u0430\u0436\u0434\u044b \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435: \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f0d\/fb8\/ab6\/f0dfb8ab6eab04a6d2915bd04581916a.svg\" alt=\"$z(u)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 (\u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0430\u044f \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438), \u0430 \u0432 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ac1\/022\/abd\/ac1022abde83ce88c1760ee6dff7d354.svg\" alt=\"$z(u_i)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0432\u0437\u044f\u0442\u044b\u0445 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/220\/9ba\/110\/2209ba1100209cf642a979e328929b4d.svg\" alt=\"$u_i$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u044b\u043c, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0447\u0438\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f0d\/fb8\/ab6\/f0dfb8ab6eab04a6d2915bd04581916a.svg\" alt=\"$z(u)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435, \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u0438\u0445 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u044f (\u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/962\/134\/cea\/962134ceaae7b6ec265f6d0659dd73e2.svg\" alt=\"$Cov\\left(z_1, z_2\\right)=E\\left(\\left(z_1-E\\left(z_1\\right)\\right)\u22c5\\left(z_2-E\\left(z_2\\right)\\right)\\right)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0435\u0451 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441 \u0443\u0433\u043b\u043e\u043c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435) \u0438\u0441\u0447\u0435\u0440\u043f\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0445 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0410 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 \u2014 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0441 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439. \u0410 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 u \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f0d\/fb8\/ab6\/f0dfb8ab6eab04a6d2915bd04581916a.svg\" alt=\"$z(u)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0433\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u043c, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4b0\/987\/6c1\/4b09876c154d21017b28b8c465cc8baf.svg\" alt=\"$Cov\\left(z\\left(u\\right),z\\left(v\\right)\\right)=c\\left(\u2225u-v\u2225\\right)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0414\u0430-\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b01\/167\/dbe\/b01167dbe53f375ec78fb61551b6108d.svg\" alt=\"$c(h)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430 \u0441\u0430\u043c\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u00ab\u0448\u0430\u043f\u043e\u0447\u043a\u0430\u00bb \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0433\u0430 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 (4), \u043d\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0451 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b01\/167\/dbe\/b01167dbe53f375ec78fb61551b6108d.svg\" alt=\"$c(h)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/517\/4f4\/9cc\/5174f49cc4f41fc5c4802c76f4c76c5a.svg\" alt=\"$h$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e \u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f05\/009\/055\/f0500905559245f88d87ca14ded33052.svg\" alt=\"$c(500)\/c(0) = 0.5$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b7f\/44b\/b8a\/b7f44bb8a597e4961648677adf87806b.svg\" alt=\"$500$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043d\u0430\u0448\u0430 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e95\/bef\/b9f\/e95befb9f398e88f0629590ce24f3252.svg\" alt=\"$50$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0443.\u0435., \u0430 \u0435\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/23f\/2ee\/fe4\/23f2eefe4adad7ebc985a3b0bdb48e6e.svg\" alt=\"$c(1000) = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u0431\u0435\u0441\u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0430 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043a\u0438\u043b\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u0430\u044f \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u0438\u043e\u0431\u0440\u0435\u043b\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043c\u0438\u0440, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c. \u0414\u0435\u043b\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u044b \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438 \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c, \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u044b \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b. \u0418 \u0435\u0449\u0451 \u043f\u0440\u043e \u043d\u0438\u0445 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u044f \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b. \u0421\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/274\/25a\/3cd\/27425a3cdf6cdf9dea5baa307429b5a7.svg\" alt=\"$Z$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bea\/545\/8ff\/bea5458ffde546c9cc535d7d8f5f59dc.svg\" alt=\"$\\zeta$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439. \u0412 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u0442\u0441\u044f <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/96e\/a56\/154\/96ea56154dc42762f5402b646479c0e9.svg\" alt=\"$Z=A\u22c5\u03b6.$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/493\/c1c\/008\/493c1c008018df9bed4910321f29ff00.svg\" alt=\"$A$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432\u0448\u0443\u044e\u0441\u044f \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 (\u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u044e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/274\/25a\/3cd\/27425a3cdf6cdf9dea5baa307429b5a7.svg\" alt=\"$Z$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u043c). \u0412 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/987\/214\/938\/987214938171b5c8ddd08c70a9247018.svg\" alt=\"$C=E\\left(Z\\cdot Z^T\\right)=E\\left(A\\cdot\\zeta\\cdot\\zeta^T\\cdot A^T\\right)=A\\cdot E\\left(\\zeta\\cdot\\zeta^T\\right)\\cdot A^T=A\\cdot A^T,$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bea\/545\/8ff\/bea5458ffde546c9cc535d7d8f5f59dc.svg\" alt=\"$\\zeta$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b, \u0438, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b84\/dc7\/66f\/b84dc766fe34e659c41fcdd78c54a1cd.svg\" alt=\"$E\\left(\\zeta\\cdot\\zeta^T\\right)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447 \u043a \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e. \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/274\/25a\/3cd\/27425a3cdf6cdf9dea5baa307429b5a7.svg\" alt=\"$Z$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/47e\/792\/77d\/47e79277dc17c254743475ff05980a53.svg\" alt=\"$C$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0435\u0451 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c1f\/c8d\/c53\/c1fc8dc53b5049c384db941a11d500d7.svg\" alt=\"$C=A\\cdot A^T$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (\u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e) \u0438 \u0442\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/274\/25a\/3cd\/27425a3cdf6cdf9dea5baa307429b5a7.svg\" alt=\"$Z$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bea\/545\/8ff\/bea5458ffde546c9cc535d7d8f5f59dc.svg\" alt=\"$\\zeta$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0430 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u044b\u043c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0441\u0432\u043e\u0451\u043c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0431\u0435\u0437 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 (\u0430 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c, \u0442\u043e \u0431\u0435\u0437 \u0441\u0430\u043c\u0438\u0445 \u0441\u043a\u0432\u0430\u0436\u0438\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043d\u043e \u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043e \u043d\u0435\u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0433\u0435\u043e\u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u043f\u043b\u0430\u0441\u0442\u0430 \u2014 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435, \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u0438 \u0432\u0430\u0440\u0438\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430). \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443 \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0435 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 (\u0441\u043c. \u0440\u0438\u0441. 4).<\/p>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Unconditional stochastic gaussian modeling<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">import numpy as np import matplotlib.pyplot as pl  np.random.seed(0)  # source data N = 100 x = np.linspace(0, 1, 100)  # covariance function def c(h):     return np.exp(-np.abs(h ** 2 * 250))  # covariance matrix C = np.zeros((N, N))  for i in range(N):     C[i, :] = c(x - x[i])  # eigen decomposition w, v = np.linalg.eig(C)  A = v @ np.diag(w ** 0.5)  # you can check, that C == A @ A.T  # independent normal values zeta = np.random.randn(N)  # dependent multinormal values Z = A @ zeta  # draw graph pl.figure()  pl.plot(x, Z)  pl.show()  pl.close()<\/code><\/pre>\n<\/div><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/hq\/or\/mn\/hqormn9q_lmhjyd3p2ya55ny8ea.png\">  <\/p>\n<p>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 4. \u041d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 \u0431\u0435\u0437 \u0443\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0443\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u044e \u0438\u043b\u0438, \u0438\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f (\u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445). \u042d\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u0445, \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u043f\u044b\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 5.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Conditional stochastic gaussian simulation<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">import numpy as np import matplotlib.pyplot as pl  np.random.seed(3)  # source data M = 5  # coordinates of source data u = np.random.rand(M)  # source data z = np.random.randn(M)  # Modeling mesh N = 100 x = np.linspace(0, 1, N)  # covariance function def c(h): return np.exp(\u2212np.abs(h \u2217\u2217 2 \u2217 250))  # covariance matrix mesh\u2212mesh Cyy = np.zeros ((N, N)) for i in range (N):     Cyy[ i , : ] = c(x \u2212 x[i])  # covariance matrix mesh\u2212data Cyz = np.zeros ((N, M))  # covariance matrix data\u2212data Czz = np.zeros ((M, M)) for j in range (M):     Cyz [:, j] = c(x \u2212 u[j])     Czz [:, j] = c(u \u2212 u[j])  # posterior covariance Cpost = Cyy \u2212 Cyz @ np.linalg.inv(Czz) @ Cyz.T  # lets find the posterior mean, i.e. Kriging interpolation lamda = np.linalg.solve (Czz, z) y = np.zeros_like(x)  # interpolation for i in range (M):     y += lamda[i] \u2217 c(u[i] \u2212 x)  # eigen decomposition w, v = np.linalg.eig(Cpost) A = v @ np.diag (w \u2217\u2217 0.5)  # you can check, that Cpost == A@A.T  # draw graph pl.figure() for k in range (5):     # independent normal values     zeta = np.random.randn(N)     # dependent multinormal values     Z = A @ zeta     pl.plot(x, Z + y, color=[(5 \u2212 k) \/ 5] \u2217 3)     pl.plot(x, Z + y, color=[(5 \u2212 k) \/ 5] \u2217 3, label=\u2019Stochastic realizations\u2019)  pl.plot(x, y, \u2019. \u2019, color=\u2019blue\u2019, alpha=0.4, label=\u2019Expectation(Kriging)\u2019) pl.scatter(u, z, color=\u2019red \u2019, label=\u2019Source data\u2019) pl.legend() pl.show() pl.close()<\/code><\/pre>\n<\/div><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/o_\/7f\/3h\/o_7f3hhaclg9kbaglvak3ki3hw8.png\">  <\/p>\n<p>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 5. \u041d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 \u0441 \u0443\u0447\u0451\u0442\u043e\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430\u0445 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0430 5, \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0432\u043d\u043e\u0432\u044c \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0441\u0432\u043e\u0438\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f\u043c. \u0418\u0437\u043c\u0435\u043d\u0447\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0438, \u0433\u043b\u044f\u0434\u044f \u043d\u0430 \u043d\u0438\u0445, \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0433\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c, \u0433\u0434\u0435 \u0441\u043a\u0432\u0430\u0436\u0438\u043d \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 (\u0432 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438). \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0435\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u044b \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438, \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442\u044c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c. \u041a\u0430\u043a\u0443\u044e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0443\u044e \u0433\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0433\u0438\u0434\u0440\u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0443 \u0438 \u0447\u0442\u043e \u0441 \u043d\u0435\u0439 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u2014 \u0434\u043e \u0441\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440 \u043d\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0434\u043e \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3d0\/c8e\/459\/3d0c8e4599f9de57e8724741d113bdc7.svg\" alt=\"$100500$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435, \u0442\u043e \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0443\u044e \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0443 \u043a \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0443 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043a\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0433\u0430 (6). \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043f\u043b\u0430\u0441\u0442\u0430, \u0430 \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u044b \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u0432\u043e \u0432\u0441\u0451\u043c \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u0435 \u043f\u043b\u0430\u0441\u0442\u0430 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 (\u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u043c, \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0430 \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043a\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0433\u0430). <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0443 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u043c\u044b \u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437 \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b \u043d\u0430 \u0438\u044e\u043b\u044c. \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0441\u0435 \u0420\u043e\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e \u0438 \u0432 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c \u0441\u043e\u043b\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0433\u043e\u0434\u0430 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0440\u0435\u0434\u043a\u043e \u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f, \u0438 \u0442\u0435\u043f\u043b\u044b\u0435 \u0434\u043d\u0438 \u043d\u0435\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0445\u043b\u0430\u0434\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0430 \u0441\u043e\u043b\u043d\u0446\u0435 \u2014 \u0434\u043e\u0436\u0434\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u0433\u0440\u043e\u0437\u0430\u043c\u0438. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u044f\u0442\u0438 \u0441\u043e\u043b\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043d\u0435\u0439 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u043f\u0430\u0441\u043c\u0443\u0440\u043d\u044b\u0445. \u0421\u0438\u043d\u0442\u0435\u0437 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435. \u0410 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 22 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0443\u0441\u043e\u0432 \u2014 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0440\u0442 \u0434\u0430\u0441\u0442 \u0432\u0430\u043c -5 \u0421, \u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u044b\u0436\u043a\u0438 \u0442\u0443\u0434\u0430-\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u043e\u043b\u044c. \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0442, \u043a\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u044b\u0442\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0432\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043b\u0438\u043c\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0430\u0441\u0444\u0430\u043b\u044c\u0442, \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0438\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b!<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3>\u0410 \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435?<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0433\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b (2D \u0438 3D), \u0433\u0434\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0432\u044b\u043a\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b (\u0447\u0442\u043e \u0438 \u0434\u043b\u044f 1D \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f), \u0430, \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 numpy \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u043e\u0432 \u0438 \u0432 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u0430\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<br \/>  \u0414\u043b\u044f \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e, \u043d\u043e \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e\u0433\u043e \u043a \u0433\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430, \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 6 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f \u00ab\u043f\u044f\u0442\u0438\u0441\u043a\u0432\u0430\u0436\u0438\u043d\u043d\u0430\u044f\u00bb \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e-\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/6i\/ey\/rw\/6ieyrwgwpfxegspio-qblabmacg.png\">  <\/p>\n<p>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 6. \u00ab\u041f\u044f\u0442\u0438\u0441\u043a\u0432\u0430\u0436\u0438\u043d\u043d\u0430\u044f\u00bb \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e-\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u00ab\u0441\u043a\u0432\u0430\u0436\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435\u00bb. \u0426\u0432\u0435\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043f\u043e\u0440\u0438\u0441\u0442\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u043d\u0438\u0446\u0430\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0422\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u044f\u0447\u0435\u0435\u043a (\u00ab\u043c\u0435\u0436\u0441\u043a\u0432\u0430\u0436\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u00bb) \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0433\u0430 (\u0440\u0438\u0441. 7) \u0438 \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (\u0440\u0438\u0441. 8).<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/sh\/k1\/du\/shk1duyl6m35nqok0m_ftabtjoo.png\">  <\/p>\n<p>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 7. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0433\u0430 \u043d\u0430 \u00ab\u043f\u044f\u0442\u0438\u0441\u043a\u0432\u0430\u0436\u0438\u043d\u043d\u043e\u0439\u00bb \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e-\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/y7\/az\/oa\/y7azoayrbsnblyicopf6zrniaj0.png\">  <\/p>\n<p>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 8. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u00ab\u043f\u044f\u0442\u0438\u0441\u043a\u0432\u0430\u0436\u0438\u043d\u043d\u043e\u0439\u00bb \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e-\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u043f\u043e \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0430\u043c 7 \u0438 8 \u043e\u0431\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0434\u0430\u044e\u0442 \u00ab\u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0443\u044e\u00bb \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0443 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0433\u043e\u043c \u0434\u0430\u0451\u0442 \u0447\u0451\u0442\u043a\u0438\u0439 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438, \u0430 \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u00ab\u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430\u00bb \u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0438\u0437 \u00ab\u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439\u00bb \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0438<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430\u043c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u00abX\u00bb \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u00abY\u00bb, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0446\u0432\u0435\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0433\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u0432 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043b\u0430\u0441\u0442\u0430. \u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043a\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0433\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 9.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/_0\/pe\/79\/_0pe79-469ivcoace7yqd2jlbic.png\">  <\/p>\n<p>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 9. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0433\u0430 \u043d\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 &quot;X&quot;<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0441 \u0441\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0438 \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0446\u0432\u0435\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0441\u043e \u0441\u043a\u0432\u0430\u0436\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430. \u041a\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0433 \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u043b \u0441\u043a\u0432\u0430\u0436\u0438\u043d\u044b \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c \u043f\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u0431\u0435\u0437 \u0440\u0435\u0437\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043a\u0430\u0447\u043a\u043e\u0432, \u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445, \u0434\u0430\u043b\u0451\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0442 \u0441\u043a\u0432\u0430\u0436\u0438\u043d \u2014 \u0443\u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u043b \u043a \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e (\u0437\u0435\u043b\u0451\u043d\u044b\u0439 \u0446\u0432\u0435\u0442). \u041d\u043e \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0430 \u0441\u043e \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440 (\u0441\u043c. \u0440\u0438\u0441. 10). <\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/qy\/vx\/oc\/qyvxoc5ha3l1l6yebws2iqnh0ww.png\">  <\/p>\n<p>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 10. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 &quot;X&quot;<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 10 \u0443\u0436\u0435 \u0432\u0438\u0434\u043d\u044b \u043f\u044f\u0442\u043d\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u043c \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044b\u043c\u0438 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430\u043c\u0438 \u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0447\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0433\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043f\u043e-\u043f\u0440\u0435\u0436\u043d\u0435\u043c\u0443 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0426\u0435\u043b\u044c\u044e \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0433\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0433\u043e. \u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u0442\u0438\u043f\u044b \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0433\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0443\u043c\u0435\u0449\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u044d\u043a\u0440\u0430\u043d\u0435. \u0418 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u0435\u043c, \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0441\u0435\u0440\u0434\u0446\u0435 \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442\u043e\u0432. \u0421\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0433\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u0443\u0448\u043b\u043e \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e \u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0445 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439, \u0438 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0435\u0449\u0451 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c. <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f, \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0432 \u043d\u0435\u0444\u0442\u044f\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438, \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043b\u0438 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 (\u043a\u0430\u0442\u0435\u0433\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445) \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439, \u043d\u0435\u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439 \u0438 \u0442. \u0434. \u0417\u0430 \u043a\u0430\u0434\u0440\u043e\u043c \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 (\u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u0444\u0442\u044f\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043b\u0430\u0441\u0442\u043e\u0432), \u0433\u0438\u0434\u0440\u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435. \u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0435\u0449\u0451 \u043f\u043e\u044f\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0431\u043b\u043e\u0433\u0435. \u0425\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043e\u0442 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u043e\u0442\u0437\u044b\u0432, \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b \u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b\u043c? \u0421\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043e\u0442\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e, \u043f\u043e \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0435, \u0432 \u043d\u0435\u0444\u0442\u044f\u043d\u043e\u043c \u0438\u043d\u0436\u0438\u043d\u0438\u0440\u0438\u043d\u0433\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0443\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0432\u043f\u0435\u0440\u0451\u0434 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u0430 \u0441\u0447\u0451\u0442 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0437\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li>\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043c\u0438\u0440 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439;<\/li>\n<li>\u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0432\u0451\u0440\u0442\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c;<\/li>\n<li>\u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0439, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c.<\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043d\u0430 \u0442\u0435\u043c\u0443, \u043a\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c, \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u044f \u0441 \u0434\u0438\u0432\u0430\u043d\u0430, \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u044d\u043a\u0441\u043a\u0443\u0440\u0441\u044b \u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0438 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u0438, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u0443\u0442 \u0443 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441 \u043a \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c \u043d\u0430\u0443\u043a\u0438, \u0431\u0435\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0435\u0434\u043a\u0438 \u0438 \u0434\u043e\u0431\u044b\u0447\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/bashnipineft\/blog\/512052\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/company\/bashnipineft\/blog\/512052\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/bashnipineft\/blog\/512052\/\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/jp\/qe\/uc\/jpqeucl0aleagioytrdv4cudh-4.jpeg\">  <\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0433\u043b\u0430\u0441\u044c \u0432 \u0433\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044e, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u0448\u0451\u043b \u0430\u0439\u0442\u0438\u0448\u043d\u0438\u043a \u0438 \u0432\u0441\u0451 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b, \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0432 \u0442\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044e \u00ab\u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0433\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u0430\u00bb. \u042d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0435\u043c \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043a\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0433\u0430. \u0410 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0442\u044b \u0441\u0430\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0448\u044c \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043e\u0444\u0442 \u0438, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a-\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u043e\u0442\u0440\u0430\u0441\u043b\u044c \u0433\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0438 \u043d\u0435\u0444\u0442\u044f\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0436\u0438\u043d\u0438\u0440\u0438\u043d\u0433\u0430.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-307368","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/307368","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=307368"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/307368\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=307368"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=307368"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=307368"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}