{"id":309220,"date":"2020-08-31T03:00:10","date_gmt":"2020-08-31T03:00:10","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=309220"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=309220","title":{"rendered":"2. \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447. 2.4 \u2014 2.8"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/509612\/\">\n<p>\u041b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u043a\u0443\u0440\u0441\u0443 \u00ab\u0423\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0422\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u043c\u0438\u00bb, \u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442 \u041a\u043e\u0437\u043b\u043e\u0432 \u041e\u043b\u0435\u0433 \u0421\u0442\u0435\u043f\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0447 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0444\u0435\u0434\u0440\u0435 \u00ab\u042f\u0434\u0435\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0438 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438\u00bb, \u0444\u0430\u043a\u0443\u043b\u044c\u0442\u0435\u0442\u0430 \u00ab\u042d\u043d\u0435\u0440\u0433\u043e\u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f\u00bb \u041c\u0413\u0422\u0423 \u0438\u043c. \u041d.\u042d. \u0411\u0430\u0443\u043c\u0430\u043d\u0430. \u0417\u0430 \u0447\u0442\u043e \u0435\u043c\u0443 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u0430\u044f \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438, \u0430 \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u044b \u043f\u043e \u0422\u0410\u0423, \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442\u043e\u043c, \u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0435\u0440\u0438\u044f\u0445:<br \/>  <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/503820\/\"> 1. \u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<\/a><br \/>  <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/506984\/\"> 2. \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f 2.1 \u2014 2.3<\/a><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u044b:<br \/>  <b>2.4 \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0438\u0434\u044b \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439<br \/>  2.5. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430<br \/>  2.6. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430<br \/>  2.7. \u0421\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430 <br \/>  2.8 \u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e<\/b><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0411\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438 \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/ac\/z1\/ph\/acz1phwfein_1pkx6mfqw7vk5ei.png\"><br \/>  \u041d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 3D \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043a\u043e\u0441\u0435\u043a\u0430\u043d\u0441 \u043a\u0443\u0431\u0430, \u043a \u0442\u0435\u0431\u0435 \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442, \u043d\u043e \u0447\u0435\u0440\u0442\u043e\u0432\u0441\u043a\u0438 \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432.<br \/>  <a name=\"habracut\"><\/a>  <\/p>\n<h3>2.4 \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0438\u0434\u044b \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0431\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043a\u0446\u0438\u044e.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442 \u0440\u044f\u0434 <u><i>\u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0445<\/i><\/u> \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439, \u043f\u043e \u0440\u0435\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 (\u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438) \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0437\u0432\u0435\u043d\u0430). \u041a \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f\u043c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u044f\u0442\u0441\u044f: \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435, \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u0447\u0430\u0442\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435, \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435, \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0438 \u0434\u0440. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0438\u0445 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u2026<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h4>2.4.1. \u0415\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u0447\u0430\u0442\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435<\/h4>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435<u> <i>\u00ab\u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u0438\u0445\u00bb<\/i><\/u> (\u043d\u0435\u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u044b\u0445) \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439, \u043f\u043e \u0440\u0435\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f <u><i>\u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 (\u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441)<\/i><\/u> \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043b\u0438 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c. <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0420\u0435\u0430\u043a\u0446\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b (\u0437\u0432\u0435\u043d\u0430) \u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <b>\u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439.<\/b><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0415\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u0447\u0430\u0442\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f 1(t) \u0438 \u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 3-\u0445 \u0432\u0438\u0434\u043e\u0432: \u0434\u0432\u0430 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/03d\/ed3\/385\/03ded3385c6f108e09651770ee2ee140.svg\" alt=\"$1(y) \\Rightarrow \\left[ \\begin{gathered} 1_+(t)\\\\ 1(t)\\\\ 1_-(t) \\end{gathered} \\right. \\ \\ \\ \\mathbf{(2.4.1)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0432\u0438\u0434\u043e\u0432 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/07b\/07c\/465\/07b07c4658e58478eddde555a81080aa.svg\" alt=\"$1(t)=\\left \\{ \\begin{gathered} 1, \\ \u0435\u0441\u043b\u0438\\ t&gt;0\\\\ \\frac{1}{2}, \\ \u0435\u0441\u043b\u0438\\ t=0\\\\ 0, \\ \u0435\u0441\u043b\u0438\\ t&lt;0 \\end{gathered} \\right. \\ \\ \\ \\ 1_-(t) = \\left \\{ \\begin{gathered} 1, \\ \u0435\u0441\u043b\u0438\\ t\\geq 0\\\\ 0, \\ \u0435\u0441\u043b\u0438\\ t&lt;0 \\end{gathered} \\right. \\ \\ \\ \\ 1_+(t) = \\left \\{ \\begin{gathered} 1, \\ \u0435\u0441\u043b\u0438\\ t&gt; 0\\\\ 0, \\ \u0435\u0441\u043b\u0438\\ t\\leq0 \\end{gathered} \\right. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" width=\"500\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/3b\/fk\/ud\/3bfkudrsqbcittjzuw2zitfree0.png\"><\/div>\n<p>  <i><font color=\"#999999\">\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 2.4.1 \u2013 \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u0447\u0430\u0442\u044b\u0445 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439<\/font><\/i>  <\/p>\n<p>\u0412 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 1<sub>+<\/sub> (t), \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0432 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438 t<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5e3\/fe2\/53e\/5e3fe253ef281808e4545eaa03a74445.svg\" alt=\"$\\leq$\" data-tex=\"inline\"><\/math>0 \u0421\u0410\u0420 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u0438\u0438, \u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432 \u0432\u0435\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438 t &gt; 0.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 1<sub>+<\/sub>(t), \u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u044f \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441. 1<sub>+<\/sub> (t) \u2261 1(t).<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432 \u043f\u0440\u0438 t = 0 (\u0447\u0442\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043d\u0435\u0436\u0435\u043b\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u0445, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e-\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u0443\u044e \u0441\u0445\u0435\u043c\u0443), \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u0447\u0430\u0442\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435, \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2f2\/ab8\/f90\/2f2ab8f9048e38031869a5895741334f.svg\" alt=\"$1(t) = \\lim_{T\\to0}(1 -e^{-\\frac{t}{T}}) \\ \\ \\ \\mathbf{(2.4.2)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 \u0422 \u2013 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0430 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f34\/3c1\/e26\/f343c1e269465316f178aa6568e27bd2.svg\" alt=\"$t \\geq 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math> <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 2.4.2 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 1(t) \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 (2.4.2). <\/p>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" width=\"500\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/8g\/u7\/qa\/8gu7qasm8ti-_ak-k96yxzswax8.png\"><\/div>\n<p>  <i><font color=\"#999999\">\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 2.4.1 \u2013 \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u0447\u0430\u0442\u044b\u0445 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439<\/font><\/i>  <\/p>\n<h4>2.4.2. \u0415\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435: \u03b4 \u2014 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0414\u0438\u0440\u0430\u043a\u0430<\/h4>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0440\u0438 \u0432\u0438\u0434\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f: \u043e\u0434\u043d\u043e \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0438 \u0434\u0432\u0430 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cbf\/206\/893\/cbf2068936b28611a51fba79856b3778.svg\" alt=\"$\\delta (t) \\Rightarrow \\left[ \\begin{gathered} \\delta_+(t)\\\\ \\delta(t)\\\\ \\delta_-(t) \\end{gathered} \\right. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f:<br \/>  \u0421\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u03b4 (t) \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a: <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/244\/84c\/601\/24484c601be74ee71a86ad357cadfa17.svg\" alt=\"$\\delta (t) = \\left\\{ \\begin{gathered} 0, \u0435\u0441\u043b\u0438 \\ t &gt;0\\\\ \\infty, \u0435\u0441\u043b\u0438 \\ t =0\\\\\\ 0, \u0435\u0441\u043b\u0438 \\ t &lt;0 \\end{gathered} \\ \\ \\ \\ \\ \\int_{-\\infty}^{+\\infty} \\delta(t) dt = 0; \\right.$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 2.4.3. \u0424\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u03b4 (t) \u2013 \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441 (\u0441 \u0434\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u044f\u0449\u0435\u0439\u0441\u044f \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e \u0438 \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u043e\u0439, \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438), \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 1.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" width=\"500\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/2t\/i1\/3f\/2ti13fxcakwwmw_tw-yskmtlero.png\"><\/div>\n<p>  <i><font color=\"#999999\">\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 2.4.3 \u2013 \u0412\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f <\/font><\/i>  <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u03b4(t) \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2b3\/b75\/1dc\/2b3b751dc28370a8d550c9646cdcddc3.svg\" alt=\"$\\int_{-\\infty}^{+\\infty} \\delta(t)dt = \\int_{-\\infty}^{+\\infty} \\lim_{h \\to \\infty}\\frac{h}{\\sqrt{\\pi}}e^{-h^2t^2} = \\lim_{h \\to \\infty}\\frac{1}{\\sqrt{\\pi}}\\int_{-\\infty}^{+\\infty}e^{-(ht)^2} d(ht)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a30\/ae8\/e8a\/a30ae8e8afe8f2bf4929237bd85fb0ab.svg\" alt=\"$u = h \\cdot t$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2b1\/856\/33b\/2b185633b83b76f1c13ecbb94cceeac2.svg\" alt=\"$\\frac{1}{\\sqrt{\\pi}} \\lim_{u \\to \\infty}\\int_{-\\infty}^{+\\infty}e^{-(u)^2} d(u) = \\frac{1}{\\sqrt{\\pi}} \\cdot \\sqrt{\\pi} = 1, \\ \\ \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \\lim_{u \\to \\infty}\\int_{-\\infty}^{+\\infty}e^{-(u)^2} d(u) = \\sqrt{\\pi}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 (\u0430\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435) \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a: <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/da5\/0ef\/271\/da50ef271ac75973009106a065dac589.svg\" alt=\"$\\delta_- (t) = \\left\\{ \\begin{gathered} 0, \u0435\u0441\u043b\u0438 \\ t \\leq 0\\\\ \\infty, \u0435\u0441\u043b\u0438 \\ t =-\\epsilon \\\\\\ 0, \u0435\u0441\u043b\u0438 \\ t &lt; \\epsilon \\end{gathered} \\right. \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\delta_+ (t) = \\left\\{ \\begin{gathered} 0, \u0435\u0441\u043b\u0438 \\ t &gt; \\epsilon \\leq 0\\\\ \\infty, \u0435\u0441\u043b\u0438 \\ t =\\epsilon \\\\\\ 0, \u0435\u0441\u043b\u0438 \\ t \\leq 0\\ \\end{gathered} \\right. \\ \\ \\ \\ \\ \\int_{-\\infty}^{+\\infty} \\delta(t) dt = 0;$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/17f\/277\/b38\/17f277b384d239d1520bdc32c4198637.svg\" alt=\"$\\epsilon -$\" data-tex=\"inline\"><\/math>\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c \u0443\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e (\u03b5 \u2192 0)<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 2.4.4<\/p>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" width=\"300\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/-y\/l-\/n_\/-yl-n_54ed8rztogxsnqflbbwds.png\"><\/div>\n<p>  <i><font color=\"#999999\">\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 2.4.4 \u2013 \u0421\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f. <\/font><\/i>  <\/p>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043a\u0443\u0440\u0441\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u03b4<sub>+<\/sub> (t). ==&gt; \u0418\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 \u00ab+\u00bb \u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f\u2026 ==&gt; \u03b4<sub>+<\/sub> (t) \u2261 \u03b4(t).<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0438 t = 0 (\u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435\u0436\u0435\u043b\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u0445, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e-\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u0443\u044e \u0441\u0445\u0435\u043c\u0443), \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435: <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2fc\/c73\/6a1\/2fcc736a1aa01bbf8ede87afe08aedc4.svg\" alt=\"$\\delta(t) = \\lim_{T \\to 0} \\frac{1}{T} e^{\\frac{-t}{T}} \\ \\ \\ \\mathbf{(2.4.3)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 \u0422 \u2013 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0430 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f t&gt;0!!! <br \/>   \u041d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 2.4.5 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u03b4(t) \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 (2.4.3).<\/p>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" width=\"500\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/p4\/3o\/r2\/p43or2qv16yqbk6ooxpbjfhm9wg.png\"><\/div>\n<p>  <i><font color=\"#999999\">\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 2.4.5 \u2013 \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f <\/font><\/i>  <\/p>\n<p>\u0420\u0435\u0430\u043a\u0446\u0438\u044f \u0421\u0410\u0423 (\u0437\u0432\u0435\u043d\u0430) \u043d\u0430 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u03b4 (t) \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <b><u>\u0432\u0435\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439<\/u><\/b>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h4>2.4.3. \u0415\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435<\/h4>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a \u0421\u0410\u0423 (\u0437\u0432\u0435\u043d\u0430) \u0432 <u>\u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0432\u0448\u0435\u043c\u0441\u044f \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u0439<\/u> \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435, \u0442.\u0435. \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0421\u0410\u0423 (\u0437\u0432\u0435\u043d\u0430) \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 t (\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438), \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439 <i><u>\u043f\u0440\u0435\u043d\u0435\u0431\u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e<\/u><\/i> \u0438 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u044f) \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f <u><i>\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u043c \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435\u043c<\/i><\/u>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/95a\/598\/d0a\/95a598d0a5b4cff8fa266587039d87d3.svg\" alt=\"$x(t) = sin (\\omega \\cdot t) \\ \\ \\ \\ \\ \\mathbf{(2.4.4)} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 \u03c9 \u2014 \u043a\u0440\u0443\u0433\u043e\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430, [1\/\u0441]; <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1af\/94e\/aba\/1af94eabacf76b78b455a3321ccd9b25.svg\" alt=\"$\\ \\ \\omega = 2 \\cdot \\pi\\cdot f$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/12a\/b92\/a58\/12ab92a586fb3d91b2b9c1e1ca0dc58c.svg\" alt=\"$f$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 \u0432 \u0413\u0435\u0440\u0446\u0430\u0445. <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 2.4.6 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f.<\/p>\n<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" width=\"500\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/nm\/k9\/yd\/nmk9ydkh7erfqpdxsn1s6gzt93u.png\"><\/div>\n<p>  <i><font color=\"#999999\">\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 2.4.6 \u2013 \u0413\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435<\/font><\/i>  <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043f\u0440\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a \u0421\u0410\u0423 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c <u>\u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0432\u0448\u0438\u0445\u0441\u044f<\/u> \u0432\u044b\u043d\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0421\u0410\u0423 (\u043f\u0440\u0438 <u>\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445<\/u> \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 t, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 <u>\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f<\/u> \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 \u043f\u0440\u0435\u043d\u0435\u0431\u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u043e \u043c\u0430\u043b\u0430), \u0442\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c x(t) \u0432 <u>\u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439<\/u> \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435. <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/67d\/2f0\/500\/67d2f05005459edb61d0ba1d46978259.svg\" alt=\"$x(t) = e^{\\omega \\cdot i \\cdot t} \\ \\ \\ \\ \\ \\mathbf{(2.4.5)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <i><u>\u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f<\/u><\/i> \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u2013 \u00ab<u>\u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0435<\/u>\u00bb \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435, \u0438 \u043e\u043d\u043e \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a (\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0438 \u043c\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 2.4.7): <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b0f\/e60\/a00\/b0fe60a00e6557976935bd0c6c38edfd.svg\" alt=\"$x(t)=e^{i\\cdot \\omega \\cdot t} = \\underbrace{cos (\\omega \\cdot t)}_{Re}+ \\underbrace{i \\cdot sin(\\omega \\cdot t)}_{Im} \\ \\ \\ \\ \\ \\mathbf{(2.4.6)} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" width=\"200\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/2v\/jr\/1y\/2vjr1yqjyj_6n7opl-pql_y1fxm.png\"><\/div>\n<p>  <i><font color=\"#999999\">\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 2.4.7 \u2013 \u0413\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430 \u0438 \u043c\u0435\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c<\/font><\/i>  <\/p>\n<p>\u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u00ab<i><u>\u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e<\/u><\/i>\u00bb \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f (Re) \u2013 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435. \u041d\u043e \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0421\u0410\u0423 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 <u>\u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0432\u0448\u0438\u0445\u0441\u044f<\/u> \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u0439 (\u0442.\u0435. \u043f\u0440\u0438 \u00ab\u043e\u0447\u0435\u043d\u044c-\u043e\u0447\u0435\u043d\u044c\u00bb \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 t), \u0442\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e, \u043f\u043e \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0443 \u0432\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u2013 \u043f\u043e \u00ab\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0443\u00bb \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e \u00ab\u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0443\u00bb.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h4>2.4.4. \u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435<\/h4>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a. <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9db\/385\/333\/9db385333e356c277e65727e48ae28be.svg\" alt=\"$x(t)= a \\cdot t \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\mathbf{(2.4.7)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 t \u2265 0, \u0430 \u043f\u0440\u0438 t &lt; 0 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0443\u043b\u044e. <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 2.4.8 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f<\/p>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" width=\"250\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/kz\/3n\/z0\/kz3nz0geevagtalr1u_0v598rrs.png\"><\/div>\n<p>  <i><font color=\"#999999\">\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 2.4.8 \u2013 \u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435<\/font><\/i>  <\/p>\n<h3>2.5. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044b\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (\u041e\u0414\u0423) <i>\u0443<sub>\u0441\u043e\u0431<\/sub>(t)<\/i> \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 (\u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0439):<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/84d\/62b\/74e\/84d62b74e0130079a121fca7d6c5d4a6.svg\" alt=\"$y_{\u0441\u043e\u0431.}(t) = \\sum_{j=0}^nc_je^{\\lambda_i}t$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0442.\u0435. \u0432\u0441\u0435 \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438 \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043d\u0430\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u043c\u044b\u0441\u043b\u044c: \u00ab<i>\u0430 \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u043b\u0438 \u0432\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435-\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 (\u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443, \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c.<\/i>\u00bb \u0410 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c <i>\u0443<sub>\u0441\u043e\u0431<\/sub> (t)<\/i>, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0443:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041e\u0431\u044b\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u041e\u0414\u0423) <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/015\/fda\/fe4\/015fdafe46def6e92fb3ef746f73ca5b.svg\" alt=\"$\\Rightarrow$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0410\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/015\/fda\/fe4\/015fdafe46def6e92fb3ef746f73ca5b.svg\" alt=\"$\\Rightarrow$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/015\/fda\/fe4\/015fdafe46def6e92fb3ef746f73ca5b.svg\" alt=\"$\\Rightarrow$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/015\/fda\/fe4\/015fdafe46def6e92fb3ef746f73ca5b.svg\" alt=\"$\\Rightarrow$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442. <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0432 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 f(t). \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b \u0432\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 f(t) \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u0443\u044e \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b8e\/dfd\/500\/b8edfd500f8b028ec4223740c7f6c1f4.svg\" alt=\"$F(s) = \\int_0^{\\infty}f(t) \\cdot e^{-st}dt \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\mathbf{(2.5.1)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" width=\"150\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/2y\/z_\/ri\/2yz_rin2ivmtvysdrosdgyqwbhm.png\"><\/div>\n<p>  <i><font color=\"#999999\">\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 2.5.1 <\/font><\/i>  <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <i>s = c+i\u22c5\u03c9: \u03c9 \u2208 ] -\u221e; +\u221e [; \u0441<\/i> \u2013 \u0430\u0431\u0441\u0446\u0438\u0441\u0441\u0430 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 <br \/>  (\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0432 \u043a\u0443\u0440\u0441\u0435 \u00ab\u0423\u0422\u0421\u00bb <i>\u0441 = 0); f(t)<\/i> \u2013 \u043f\u0440\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437 (\u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b); <i>F(s)<\/i> \u2013 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437);<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cec\/4be\/320\/cec4be320470daac82d477d93ce7b2db.svg\" alt=\"$f(t) \\Longrightarrow F(s)\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\mathbf{(2.5.2)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438 <i>t&lt;0 f(t ) = 0 <\/i>\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5af\/232\/322\/5af2323229e986c4f736bf4ebaf185e0.svg\" alt=\"$\\int_0^\\infty \\mid f(t) \\mid \\cdot e^{-ct} dt &lt; \\infty\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\mathbf{(2.5.3)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"scrollable-table\">\n<table>\n<tr>\n<td><img decoding=\"async\" width=\"100\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/k6\/0r\/yv\/k60ryvfymxyqvpadkc9jk8vczs8.png\"><br \/>  <i><font color=\"#999999\">\u0420\u0438\u0441. 2.5.2<\/font><\/i><\/td>\n<td>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" width=\"300\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/le\/my\/cf\/lemycfs3l2iroh0rbhiuxxcqcyu.png\"><\/div>\n<p>  <i><font color=\"#999999\">\u0420\u0438\u0441. 2.5.3<\/font><\/i><\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/div>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c (2.5.1) \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 f(t) \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u0443\u044e \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430 \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430 \u00abs\u00bb \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440. \u041b\u0438\u043d\u0438\u044f, \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u043a\u043e\u043d\u0446\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0433\u043e\u0434\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u043e\u043c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2d5\/0c4\/69b\/2d50c469ba498bb17965868bcbaca9b2.svg\" alt=\"$f(t) = \\lim_{\\omega \\to \\infty} \\frac{1}{2\\pi \\cdot i} \\int_{c-i\\cdot \\omega}^{c+i \\cdot\\omega} F(s) \\cdot e^{st}ds\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\mathbf{(2.5.4)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u043e\u0434\u0447\u0435\u0440\u043a\u043d\u0443\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u0443 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430 <u><i>\u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 <\/i><\/u>\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442, \u0442.\u0435. \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e <i>F(s)<\/i>, \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0435\u043c\u0443 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b <i>f(t)<\/i>!<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fa8\/016\/e28\/fa8016e28217aecf9d94fbf1c9eb9882.svg\" alt=\"$f(t) \\longrightarrow F(s) \\ \\ \\ \u0438\u043b\u0438 \\ \\ \\ L[f(t)] \\equiv F(s)\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\mathbf{(2.5.5)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7d2\/06a\/a80\/7d206aa805708312bb0fc78df390764e.svg\" alt=\"$F(s) \\longrightarrow f(t) \\ \\ \\ \u0438\u043b\u0438 \\ \\ \\ L^{-1}[F(s)] \\equiv f(t)\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\mathbf{(2.5.6)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0443\u0445\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4db\/c63\/b18\/4dbc63b18f2bc2eaa7ffe71ae151b23f.svg\" alt=\"$L_B [f(t)]$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c66\/1e4\/1ac\/c661e41ac2efb7212702122557f01fd2.svg\" alt=\"$L_B[f(t)] = \\int_{-\\infty}^{+\\infty}f(t) \\cdot e^{- s t} dt\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\mathbf{(2.5.7)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438 <i>t \u2264 0<\/i> \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <i>f(t) = 0, \u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/417\/6da\/614\/4176da614ee2179832282d36b206ff97.svg\" alt=\"$L_B [f(t)] \u2261 L[f(t)]$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/i> <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0427\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0434\u0432\u0443\u0445\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430 (\u043f\u0440\u0438 \u0441 = 0, \u0442.\u0435. s = i\u22c5\u03c9) \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/760\/ba5\/c44\/760ba5c443ef39e9b0a9680f94fba940.svg\" alt=\"$\\Psi(i \\cdot \\omega) \\equiv L_B[f(t)]_{s=i \\cdot \\omega} = \\int_{ - \\infty}^{+\\infty}f(t) \\cdot e^{-i \\cdot \\omega \\cdot t} dt \\\\ f(t) = \\frac{1}{2 \\pi}\\int_{ - \\infty}^{+\\infty}\\Psi(i \\cdot \\omega) \\cdot e^{-i \\cdot \\omega \\cdot t} d \\omega\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\mathbf{(2.5.8)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<h4>2.5.1. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/h4>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/77d\/9fe\/5ae\/77d9fe5ae30277c747aed25f0cd6d359.svg\" alt=\"$f(t)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u0435\u0433\u043e \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0443: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/45b\/a54\/155\/45ba54155b6080103479bcb683fb8265.svg\" alt=\"$f(t) \\longrightarrow F(s), $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/601\/3dc\/7e6\/6013dc7e60415addbf543919a4d221a5.svg\" alt=\"$ L[f(t)\u2019 ]$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c (2.5.1): <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8e3\/57b\/c6e\/8e357bc6ed2269722cad51a8584d3f82.svg\" alt=\"$F(s) = \\int_0^{\\infty}f(t) \\cdot e^{-st}dt$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e50\/de5\/238\/e50de52381c3c592ecaf068c699ba6f8.svg\" alt=\"$L[f'(t)] = \\int_0^{\\infty}[f(t)'] \\cdot e^{-st}dt\\Rightarrow \\left \\{ \\begin{array} \\ \u043f\u043e \\ \u0447\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c \\\\ u = e^{-st}; \\Rightarrow du = -s \\cdot e^{-st} ;\\\\ d \\nu = f'(t)dt; \\Rightarrow \\nu = f(t). \\end{array} \\right. \\Rightarrow u \\cdot v \\mid_0^{\\infty}-\\int_0^{\\infty} v \\cdot dv \\Rightarrow$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dd2\/3f4\/053\/dd23f405316575b09d04344c19663d4a.svg\" alt=\"$\\Rightarrow f(t) \\cdot e^{-st} \\mid_0^{\\infty}+ \\int_0^{\\infty}f(t)s \\cdot e^{-st} dt=[f(\\infty) \\cdot \\underbrace{e^{-s\\cdot \\infty}}_{0}-f(0) \\cdot e^0]+s \\underbrace{\\int_0^{\\infty}f(t) \\cdot e^{-st}}_{F(s)}=$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/707\/bfc\/5a1\/707bfc5a1f55b0f138361ec14f5ec624.svg\" alt=\"$=s \\cdot F(s) - f(0) \\Rightarrow L[f'(t)] = s \\cdot F(s) - f(0),\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\mathbf{(2.5.9)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/49b\/263\/a2a\/49b263a2a89e33b4f152acae8e96ff0f.svg\" alt=\"$f(0) $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f.<br \/>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/83b\/c28\/2ba\/83bc282bae726cda164f5ea61d81a6b4.svg\" alt=\"$f(0)=0$\" data-tex=\"inline\"><\/math>;<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4d9\/055\/2cf\/4d90552cffab6a6a43eaee99be6b501b.svg\" alt=\"$L[f'(t)] = s \\cdot F(s);\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\mathbf{(2.5.9.a)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 2-\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e66\/27c\/9b6\/e6627c9b635607d451c6cc94c8eed60c.svg\" alt=\"$L[f''(t)] = \\int_0^{\\infty}[f''(t)] \\cdot e^{-st}dt\\Rightarrow \\left \\{ \\begin{array} cu = e^{-st}; \\Rightarrow du = -s \\cdot e^{-st} ;\\\\ d \\nu = f''(t)dt; \\Rightarrow \\nu = f'(t). \\end{array} \\right. \\Rightarrow \\\\ \\Rightarrow f'(t) \\cdot e^{-st} \\mid_0^{\\infty}+s \\cdot \\underbrace{\\int_0^{\\infty} f'(t) \\cdot e^{-st} dt}_{L[f'(t)]} = -f'(0)+s \\cdot F[f'(t)] \\Rightarrow$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7bb\/837\/2ea\/7bb8372ea508dbc84cd12412c1e4fd53.svg\" alt=\"$ L[f''(t)] = s^2 \\cdot F(s) -s \\cdot f(0) - f'(0),\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\mathbf{(2.5.10)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2f8\/eea\/cca\/2f8eeacca0642d316713b36b64a104ea.svg\" alt=\"$t=0, f(t) \\ \u0438 \\ f'(0)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043d\u0443\u043b\u044e (\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f), \u0442\u043e:<\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/671\/f93\/bbd\/671f93bbd681424404240529f86b61ab.svg\" alt=\"$L[f''(t)] = s^2 \\cdot F(s)\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\mathbf{(2.5.10.a)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0430\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e n-\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445, \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/98b\/2fe\/f36\/98b2fef3622986a645cec3b8c5db5750.svg\" alt=\"$L[f^{(n)}(t)] = s^n \\cdot F(s)\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\mathbf{(2.5.11)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<h4>2.5.2. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/h4>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/77d\/9fe\/5ae\/77d9fe5ae30277c747aed25f0cd6d359.svg\" alt=\"$f(t)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u0435\u0433\u043e \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0443: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/45b\/a54\/155\/45ba54155b6080103479bcb683fb8265.svg\" alt=\"$f(t) \\longrightarrow F(s), $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/541\/9b6\/c41\/5419b6c4188b9fec10432b1b6e01b71a.svg\" alt=\"$ L[\\int f(t) ]$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <\/p>\n<\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f9d\/836\/7ba\/f9d8367baa2d2728f88c509d03c1c08c.svg\" alt=\"$L[\\int f(t)dt] = \\int_0^{\\infty}[f(t)dt] \\cdot e^{-st}dt \\Rrightarrow \\left \\{ \\begin{array} \\ e^{-st}dt = dv; \\Rightarrow v = - \\frac{1}{s}e^{-st}; \\\\ \\int f(t)dt = u; \\Rightarrow du =f(t)dt;\\\\ \\end{array} \\right. \\Rightarrow$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e20\/8c7\/d14\/e208c7d149c743581d0e3e8251d22937.svg\" alt=\"$[-1 \\frac{1}{s}e^{-st} \\cdot \\int f(t) dt] \\mid_0^{\\infty} + \\frac{1}{s} \\underbrace{\\int_0^{\\infty}f(t) \\cdot e^{-st} dt}_{F(s)} = \\frac {1}{s}F(s)+\\frac {1}{s}[\\int f(t) dt ] \\mid_0$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c13\/4ab\/6f0\/c134ab6f0cd2a2102dd3faaad288b566.svg\" alt=\"$L[\\int f(t)dt] =\\frac {1}{s}F(s)+\\underbrace{\\frac {1}{s}[\\int f(t) dt ] \\mid_0}_{\u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043a\u0430 \\ \\ \u043d.\u0443}\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\mathbf{(2.5.12)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0442\u043e:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b10\/32f\/32c\/b1032f32c60c43aea4599a4c9f9da253.svg\" alt=\"$L[\\underbrace{\\ \\int\\int\\int}_{n-\u0440\u0430\u0437} f(t)dt] =\\frac {1}{s^n}F(s)\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\mathbf{(2.5.13)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0432 \u0435\u0451 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u201c\u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043a\u0435\u201d, \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 1\/s.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3>2.6. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<h4>2.6.1. \u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/h4>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u044b \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/310\/894\/b99\/310894b993a1b0ad5ee8a27baf683224.svg\" alt=\"$f_1(t)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eec\/756\/ce1\/eec756ce13b5c6946570f97d1d3e49fc.svg\" alt=\"$f_2(t)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0435 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0443: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/339\/c60\/464\/339c60464cba8b0df287eb97139fd875.svg\" alt=\"$f_1(t) \\longrightarrow F_1(s); f_2(t) \\longrightarrow F_2(s);$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0415\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b80\/354\/425\/b803544254c12fb8ac2d944d76dfa163.svg\" alt=\"$f(t) = f_1(t) \\pm f_2(t) $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u043e: <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/38c\/903\/f37\/38c903f372472902f4ea39acf54b7aa0.svg\" alt=\"$L[f(t)]=L[f_1(t) \\pm f_2(t)] = F_1(s) \\pm F_2(s) \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\mathbf{(2.6.1)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ef6\/00d\/5c3\/ef600d5c3e5eaa7463722462cd34341c.svg\" alt=\"$f(t)= a \\cdot f_1(t)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/53d\/6d6\/087\/53d6d60876605b17035319deecb5da22.svg\" alt=\"$L[f(t)] = L[a \\cdot f_1(t)] = a \\cdot L[f_1(t)]= a \\cdot F_1(s) \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\mathbf{(2.6.2)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<h4>2.6.2. \u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f (\u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0430)<\/h4>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/450\/dcb\/22c\/450dcb22c0ce5444c1dd539d5b130a34.svg\" alt=\"$f(t) \\longrightarrow F(s)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bd9\/531\/ac5\/bd9531ac5b89b904b317141adbec57ca.svg\" alt=\"$L[f(a \\cdot t)]$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/315\/fba\/aed\/315fbaaed86bf9ba7d9571bb30165760.svg\" alt=\"$L[f(a \\cdot t)] = \\frac{1}{a} \\int_0^{\\infty} f(a \\cdot t) \\cdot e^{-st \\cdot \\frac{a}{a}}d(at) = \\frac{1}{a} \\int_0^{\\infty} f(a \\cdot t) \\cdot e^{-\\frac{s}{a} \\cdot at}d(at) \\Rightarrow$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/010\/a15\/242\/010a1524238fddb42b331bd9785b717c.svg\" alt=\"$L[f(at)]= \\frac{1}{a} F(\\frac{s}{a}) \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\mathbf{(2.6.3)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<h4>2.6.3. \u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u0430\u043f\u0430\u0437\u0434\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0430\u0437\u0434\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f)<\/h4>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/450\/dcb\/22c\/450dcb22c0ce5444c1dd539d5b130a34.svg\" alt=\"$f(t) \\longrightarrow F(s)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/742\/acf\/7ed\/742acf7edb89b40c507a9629d25ab999.svg\" alt=\"$L[f(t - \\tau )]$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/wf\/xj\/14\/wfxj14i0efnxnbihkyfwqa5bmgg.png\"><\/div>\n<p>  <i><font color=\"#999999\">\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 2.6.1 \u2013 \u0418\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 \u0441 \u0437\u0430\u043f\u0430\u0437\u0434\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c<\/font><\/i>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/083\/f28\/50e\/083f2850edb890c4b0b4ee87ad6797b0.svg\" alt=\"$L[f(t - \\tau)] = \\int_0^ \\infty f(t -\\tau)e^{-s[t- \\tau+ \\tau]}d(t- \\tau) = e^{-s \\cdot \\tau} \\underbrace{\\int_0^\\infty f(t -\\tau)e^{-s[t- \\tau]}d(t- \\tau)}_{F(s)} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6a0\/69b\/315\/6a069b315e3a645e1783d85c96898518.svg\" alt=\"$L[f(t \\pm \\tau)] = F(s) \\cdot e^{\\pm s\\cdot \\tau} \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\mathbf{(2.6.4)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<h4>2.6.4. \u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 <\/h4>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/378\/194\/57c\/37819457cb612737a700001af304bf3a.svg\" alt=\"$L[f(t) \\cdot e^{\\pm s_0 \\cdot t}]= F(s \\pm s_0) \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\mathbf{(2.6.5)} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<h4>2.6.5. \u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 <\/h4>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/450\/dcb\/22c\/450dcb22c0ce5444c1dd539d5b130a34.svg\" alt=\"$f(t) \\longrightarrow F(s)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0430 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dff\/546\/293\/dff546293c03f397d004ada9582dacfb.svg\" alt=\"$\\lim_{s \\to \\infty}f(t)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/472\/d70\/b51\/472d70b510b8954c406a2fe11893794e.svg\" alt=\"$ \\lim_{t \\to \\infty}f(t) = \\lim_{s \\to 0}s \\cdot F(s) \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\mathbf{(2.6.6)} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/b7\/vz\/9o\/b7vz9oipnocymd2-u30x2n0xqli.png\"><\/div>\n<p>  <i><font color=\"#999999\">\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 2.6.2 \u2013 \u0418\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b<\/font><\/i>  <\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0441\u0438 \u00abt\u00bb \u0438 \u00abs\u00bb \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u0442.\u0435. \u0447\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 t, \u0442\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 s \u0438 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h4>2.6.6.\u0412\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 <\/h4>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ce8\/9ba\/ed4\/ce89baed4e5669841a4c8fb77839bd02.svg\" alt=\"$\\lim_{t \\to 0}f(t)= \\lim_{s \\to \\infty}s \\cdot F(s) \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\mathbf{(2.6.7)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3>2.7. \u0421\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430 \u043f\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432 \u043f\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 (\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443) \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c:<br \/>   \u2014 \u043f\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430;<br \/>   \u2014 \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c \u0425\u044d\u0432\u0438\u0441\u0430\u0439\u0434\u0430;<br \/>   \u2014 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438;<br \/>   \u2014 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p> \u0412 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u0448\u0438\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b, \u043f\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044b \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430<\/p>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"scrollable-table\">\n<table>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td><b>\u041d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/b><\/td>\n<td><b>\u041e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b<\/b><\/td>\n<td><b>\u0418\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/b><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>1<\/td>\n<td>\u0415\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u043d\u0430\u044f \u0444-\u0446\u0438\u044f<\/td>\n<td>\u03b4(t)<\/td>\n<td>1<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>2<\/td>\n<td>\u0415\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u0447\u0430\u0442\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435<\/td>\n<td>1(t)<\/td>\n<td><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/400\/ac4\/0b7\/400ac40b794d51bb9dd4a408b74b3bb7.svg\" alt=\"$\\frac{1}{s}$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>3<\/td>\n<td>\u041d\u0435\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u043d\u043e\u0435<br \/>  \u0438 \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u0447\u0430\u0442\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f  <\/td>\n<td>a\u22c5 \u03b4(t);<br \/>  a\u22c5 1(t)<\/td>\n<td><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b94\/996\/7dc\/b949967dcc7b46d180686e9ecac72a42.svg\" alt=\"$ a; \\\\ \\frac{a}{s}$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>4<\/td>\n<td>\u042d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 <\/td>\n<td><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dc0\/e75\/f30\/dc0e75f303526a2244e7d28f2c32a9db.svg\" alt=\"$e^{-at} \\cdot 1(t)$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/td>\n<td><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e76\/c4a\/5d0\/e76c4a5d0e21189a49b7dbe743e13b38.svg\" alt=\"$ \\frac{1}{s+a}$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>5<\/td>\n<td>\u0421\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f<\/td>\n<td><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/367\/b8b\/626\/367b8b626ec8ba3dc4f537e80ce64f99.svg\" alt=\"$t^{n}$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/td>\n<td><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3bd\/b5f\/224\/3bdb5f224a8a45cbbec7141dcb595fca.svg\" alt=\"$ \\frac{n!}{s^{n+1}}$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>6<\/td>\n<td>\u0421\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430<\/td>\n<td><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bc7\/933\/443\/bc7933443ce49ccecefb82f46cc4c24b.svg\" alt=\"$sin(at)$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/td>\n<td><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/abe\/a2a\/0bb\/abea2a0bb75fba74311d8a76cee71c2c.svg\" alt=\"$ \\frac{a}{s^{2}+a^2}$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>7<\/td>\n<td>\u041a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430<\/td>\n<td><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/07b\/77e\/be0\/07b77ebe01b29b09796b5cf8a7497f78.svg\" alt=\"$cos(at)$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/td>\n<td><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6c7\/ffc\/2b8\/6c7ffc2b8fc080d98bbe75ca7440af58.svg\" alt=\"$ \\frac{s}{s^{2}+a^2}$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>8<\/td>\n<td>\u0421\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430<\/td>\n<td><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5a0\/271\/36c\/5a027136c814df28ba5e9a705c67806f.svg\" alt=\"$\\frac{1}{a}(1-e^{-at})$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/td>\n<td><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/177\/fa9\/446\/177fa944692d951d559748beca313883.svg\" alt=\"$ \\frac{1}{s(s+a)}$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>9<\/td>\n<td>\u0417\u0430\u0442\u0443\u0445\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430<\/td>\n<td><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e0d\/0e6\/866\/e0d0e686663157668753c7b3032ce597.svg\" alt=\"$e^{-b \\cdot t} \\cdot sin (a \\cdot t))$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/td>\n<td><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/263\/62a\/6a0\/26362a6a0cc5cc2133f60cece5da4037.svg\" alt=\"$ \\frac{a}{(s+b)^2+a^2}$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>10<\/td>\n<td>\u0417\u0430\u0442\u0443\u0445\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430<\/td>\n<td><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dd0\/28d\/6b1\/dd028d6b1c7b506a181382f0325b59e0.svg\" alt=\"$e^{-b \\cdot t} \\cdot cos (a \\cdot t))$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/td>\n<td><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/323\/f23\/221\/323f23221346be51af6cb686ffd86e86.svg\" alt=\"$ \\frac{s+b}{(s+b)^2+a^2}$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/div>\n<p>  <\/p>\n<p> \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u043d\u0435\u0440\u0435\u0434\u043a\u043e \u0431\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430\u0445. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u044b.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p> \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 F(s) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432 \u043f\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044f\u043c \u00abs\u00bb, \u0442\u043e \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0438\u043c \u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <i><u><b>\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0425\u044d\u0432\u0438\u0441\u0430\u0439\u0434\u0430.<\/b><\/u> <\/i> <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6e8\/f4e\/ca5\/6e8f4eca545099e74d4470df9658fd97.svg\" alt=\"$F(s) = \\frac{D_1(s)}{D_0(s)}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f51\/4f0\/6e2\/f514f06e259ce1fbec0df67b280a2fd5.svg\" alt=\"$D_1(s)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cd3\/557\/a28\/cd3557a28dea95b3336352085568e054.svg\" alt=\"$D_0(s)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2013 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b \u043f\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044f\u043c \u00abs\u00bb, \u0442\u043e:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/586\/77f\/531\/58677f5316db9742586209ba2ba55f96.svg\" alt=\"$ f(t)=\\sum_{j=1} \\frac{1}{(k_j-1)!} \\cdot \\lim_{s \\to s_j} \\frac{d^{k_j-1}}{ds^{k_j-1}}[(s-s_j)^{k_j} \\cdot F(s) \\cdot e^{st}], \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\mathbf{(2.7.1)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/077\/5d0\/a4c\/0775d0a4c0a65135e8708d3b96960868.svg\" alt=\"$s_j$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2013 \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441\u0430 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442.\u0435. \u0442\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u00abs\u00bb \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cd3\/557\/a28\/cd3557a28dea95b3336352085568e054.svg\" alt=\"$D_0(s)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u043e\u043b\u044c;<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b24\/0b8\/775\/b240b8775650eccd2ec8892ccf2ee902.svg\" alt=\"$k_j$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2013 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c j \u2013 \u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441\u0430.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/51d\/ba9\/901\/51dba990154012be5d9ebfcbf832770c.svg\" alt=\"$D_0(s)=0$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 n \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0439, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441\u0430 F(s) \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0440\u0430\u0432\u043d\u0443\u044e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435, \u0442.\u0435. \u043d\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441\u043e\u0432.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b (2.7.1) \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cd3\/557\/a28\/cd3557a28dea95b3336352085568e054.svg\" alt=\"$D_0(s)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f51\/4f0\/6e2\/f514f06e259ce1fbec0df67b280a2fd5.svg\" alt=\"$D_1(s)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b, \u0442\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0446\u0435\u043b\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c (\u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0432 \u00ab\u0432 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0438\u043a\u00bb \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b) \u0438 \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e \u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0434\u043b\u044f \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e \u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 (2.7.1).<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3>2.8 \u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e<\/h3>\n<p>   <\/p>\n<p>\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0425\u044d\u0432\u0438\u0441\u0430\u0439\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><b>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1.<\/b> \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 F(s) \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 f(t) \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e:<\/p>\n<p>   <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1bc\/401\/94c\/1bc40194c4986f5cdee88fb2fa914899.svg\" alt=\"$F(s) = \\frac{A}{S^2(T \\cdot S+1)}; \\ \\ \\ \\ \\ \\ F(s) \\to f(t)=?$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/391\/074\/b44\/391074b442cf6c6b15c854358de9e002.svg\" alt=\"$D_1(s) = A; \\ \\ \\ \\ \\ D_0(s) = s^2(Ts+1)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441\u0430:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/56a\/4db\/84f\/56a4db84f67109379a3275f6f9b39d53.svg\" alt=\"$D_0(s) = s^2(Ts+1) \\Rightarrow S_1 =-\\frac{1}{T}; \\ \\ S_2=S_3=0; $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f52\/61b\/922\/f5261b9227c7dd35d831b8ec69474b20.svg\" alt=\"$ f(t) = S_1+S_2 \\ \\ \u0434\u043b\u044f \\ \\ j=1; \\ \\ S_1=- \\frac{1}{T} \\ \\ \\Rightarrow \\\\ \\lim_{s \\to -\\frac{1}{T}}[(s+\\frac{1}{T})\\cdot \\frac{A}{S^2(T \\cdot S+1)} \\cdot e^{st}] \\Rightarrow \\frac{1}{T}\\cdot \\frac{A}{\\frac{1}{T^2}} \\cdot e^{-\\frac{t}{T}}=A \\cdot T \\cdot e^{-\\frac{t}{T}}; \\\\ \u0434\u043b\u044f \\ \\ j =2,3 \\\\ \\frac{1}{(2-1)!}\\lim_{s \\to 0} \\frac{d}{ds}[(s-0)^2 \\cdot \\frac{A}{S^2(T \\cdot S+1)} \\cdot e^{st}] = \\lim_{s \\to 0}[-\\frac{A}{(TS+1)^2} \\cdot T \\cdot e^{st}+t \\cdot e^{st} \\frac{A}{TS+1}] =\\\\ =[-AT +At] \\Rightarrow \\\\ f(t) =A \\cdot T \\cdot e^{-\\frac{t}{T}} - A \\cdot T+A \\cdot t = A[t - T(1 -e^{-\\frac{t}{T}})]; $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/mu\/xb\/lu\/muxbluz2p0jtrexv3ozjlc5u948.png\"><\/div>\n<p>  <i><font color=\"#999999\">\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 2.8.1 \u2013 \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c00\/a37\/846\/c00a3784648071750932b0b7a2ba233a.svg\" alt=\"$F(s) = \\frac{A}{S^2(T \\cdot S+1)}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/font><\/i>  <\/p>\n<p><b>\u0420\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438.<\/b><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b17\/b51\/2d8\/b17b512d857606ade43abb440fcda253.svg\" alt=\"$f(t) = ? \\ \\ \\ \\ \\ F(s) = \\frac{D_1(s)}{D_0(s)}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/51d\/ba9\/901\/51dba990154012be5d9ebfcbf832770c.svg\" alt=\"$D_0(s) = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b, \u0442.\u0435. \u043d\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445, \u0442\u043e:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fd1\/a2e\/ae8\/fd1a2eae84418a1cebae23aac474c2ef.svg\" alt=\"$F(s) = \\frac{D_1(s)}{D_0(s)}=\\frac{a_1}{s -s_1}+\\frac{a_2}{s -s_2}+ ..+\\frac{a_k}{s -s_k} +R(s)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5cc\/4ff\/855\/5cc4ff855f06232f55c4f427c408ec66.svg\" alt=\"$S_i$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f; <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a82\/df4\/3f3\/a82df43f3da17a03bcefc9a385842239.svg\" alt=\"$R(s)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d (\u043d\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438);<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7a7\/03f\/f09\/7a703ff095ecaf00be024b2d5aaf7fba.svg\" alt=\"$s_1,s_2,...,s_k \\in R \\\\ s_{k+1},s_{k+2},...,s_n \\in C$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/77d\/9fe\/5ae\/77d9fe5ae30277c747aed25f0cd6d359.svg\" alt=\"$f(t) $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043a\u0430\u043a \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a19\/cbb\/166\/a19cbb1662dfde671a45595ea2019bc3.svg\" alt=\"$f(t) = f_1(t)+f_2(t)+...+f_k(t)+f_{\u043e\u0441\u0442}(t)$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p><b>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2<\/b><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u0435\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0cd\/719\/aaa\/0cd719aaa0da5997edf4363e36d64773.svg\" alt=\"$F(s)=\\frac{s+3}{s^2+3s+2}$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p> <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/77d\/9fe\/5ae\/77d9fe5ae30277c747aed25f0cd6d359.svg\" alt=\"$f(t)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b, \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/321\/aea\/e7b\/321aeae7b8887d7001c05da3a223c738.svg\" alt=\"$t =0, \\ \\ \\ f(0)=0.$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/20b\/329\/0a3\/20b3290a342bd458b7a9ca42875e18cf.svg\" alt=\"$\\left | \\begin{gathered} s_1 = -1;\\\\ s_2 = -2; \\end{gathered} \\right. \\ \\ \\Rightarrow F(s)=\\frac{a_1}{s+1}+\\frac{a_2}{s+2}.$\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b29\/b87\/f9f\/b29b87f9fb3e146c303ed791e5a9d04f.svg\" alt=\"$a_1(s+2)+a_2(s+1) = s+3 \\\\ \\left \\{ \\begin{gathered} a_1+a_2 =1\\\\ 2 \\cdot a_1+a_2 = 3 \\end{gathered} \\right. \\Rightarrow \\left \\{ \\begin{gathered} a_1 =2\\\\ a_2 = -1 \\end{gathered} \\right. $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0432\u0438\u0434, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dcf\/a03\/c09\/dcfa03c09e5016084363135cbda5e977.svg\" alt=\"$F(s) = \\frac{2}{s+1} - \\frac{1}{s+2} \\ \\ \\ \u0438 \\\\ L^{-1} \\left[\\frac{2}{s+1}\\right] = 2 \\cdot L^{-1} \\left[\\frac{1}{s+1}\\right] = 2 \\cdot e^{-t} \\cdot 1(t) \\\\ L^{-1} \\left[\\frac{1}{s+2}\\right] = e^{-2t} \\cdot 1(t) \\\\ f(t) = f_1+f_2 =(2 \\cdot e^{-t} -e^{-2t})\\cdot 1(t) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/as\/wy\/py\/aswypynphviym607m3vtj_tnnfi.png\"><\/div>\n<p>  <i><font color=\"#999999\">\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 2.8.2 \u2013 \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e:<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0cd\/719\/aaa\/0cd719aaa0da5997edf4363e36d64773.svg\" alt=\"$F(s)=\\frac{s+3}{s^2+3s+2}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/font><\/i>  <\/p>\n<p>\u0412 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0441\u044b\u043b\u043e\u043a \u0442\u0435\u043c\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"http:\/\/www.lib.unn.ru\/students\/src\/Laplace%20transform.pdf\" rel=\"nofollow\">\u041d\u0438\u0436\u0435\u0433\u043e\u0440\u043e\u0434\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0433\u043e\u0441\u0443\u0434\u0430\u0440\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442 \u0438\u043c. \u041d.\u0418. \u041b\u043e\u0431\u0430\u0447\u0435\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e. \u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u043e-\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0438\u0435 \u041f\u0420\u0415\u041e\u0411\u0420\u0410\u0417\u041e\u0412\u0410\u041d\u0418\u0415 \u041b\u0410\u041f\u041b\u0410\u0421\u0410<\/a> \u2014 <a href=\"http:\/\/www.lib.unn.ru\/students\/src\/Laplace%20transform.pdf\" rel=\"nofollow\">www.lib.unn.ru\/students\/src\/Laplace%20transform.pdf<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.integral-calculator.ru\" rel=\"nofollow\">\u041a\u0430\u043b\u044c\u043a\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440 \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432<\/a> \u2014 <a href=\"https:\/\/www.integral-calculator.ru\" rel=\"nofollow\">www.integral-calculator.ru<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/ikit.edu.sfu-kras.ru\/files\/3\/L_10.pdf\" rel=\"nofollow\">\u0421\u0424\u0423 \u0418\u043d\u0441\u0442\u0438\u0442\u0443\u0442 \u041a\u043e\u0441\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0438 \u0418\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0439 \u041b\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u041f\u0420\u0418\u041c\u0415\u041d\u0415\u041d\u0418\u0415 \u041a\u041e\u041c\u041f\u041b\u0415\u041a\u0421\u041d\u042b\u0425 \u0427\u0418\u0421\u0415\u041b \u041a \u0420\u0410\u0421\u0427\u0415\u0422\u0423 \u042d\u041b\u0415\u041a\u0422\u0420\u0418\u0427\u0415\u0421\u041a\u0418\u0425 \u0426\u0415\u041f\u0415\u0418\u0306 (\u041c\u0415\u0422\u041e\u0414 \u041a\u041e\u041c\u041f\u041b\u0415\u041a\u0421\u041d\u042b\u0425 \u0410\u041c\u041f\u041b\u0418\u0422\u0423\u0414)<\/a> \u2014 <a href=\"http:\/\/ikit.edu.sfu-kras.ru\/files\/3\/L_10.pdf\" rel=\"nofollow\">ikit.edu.sfu-kras.ru\/files\/3\/L_10.pdf<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/radioprog.ru\/post\/765\" rel=\"nofollow\">\u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441\u043e\u0432 \u0438 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0439 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u0445<\/a> \u2014 <a href=\"https:\/\/radioprog.ru\/post\/765\" rel=\"nofollow\">radioprog.ru\/post\/765<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/509612\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/509612\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/509612\/\">\n<p>\u041b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u043a\u0443\u0440\u0441\u0443 \u00ab\u0423\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0422\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u043c\u0438\u00bb, \u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442 \u041a\u043e\u0437\u043b\u043e\u0432 \u041e\u043b\u0435\u0433 \u0421\u0442\u0435\u043f\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0447 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0444\u0435\u0434\u0440\u0435 \u00ab\u042f\u0434\u0435\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0438 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438\u00bb, \u0444\u0430\u043a\u0443\u043b\u044c\u0442\u0435\u0442\u0430 \u00ab\u042d\u043d\u0435\u0440\u0433\u043e\u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f\u00bb \u041c\u0413\u0422\u0423 \u0438\u043c. \u041d.\u042d. \u0411\u0430\u0443\u043c\u0430\u043d\u0430. \u0417\u0430 \u0447\u0442\u043e \u0435\u043c\u0443 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u0430\u044f \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438, \u0430 \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u044b \u043f\u043e \u0422\u0410\u0423, \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442\u043e\u043c, \u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0435\u0440\u0438\u044f\u0445:<br \/>  <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/503820\/\"> 1. \u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<\/a><br \/>  <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/506984\/\"> 2. \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f 2.1 \u2014 2.3<\/a><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u044b:<br \/>  <b>2.4 \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0438\u0434\u044b \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439<br \/>  2.5. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430<br \/>  2.6. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430<br \/>  2.7. \u0421\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430 <br \/>  2.8 \u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e<\/b><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0411\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438 \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/ac\/z1\/ph\/acz1phwfein_1pkx6mfqw7vk5ei.png\"><br \/>  \u041d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 3D \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043a\u043e\u0441\u0435\u043a\u0430\u043d\u0441 \u043a\u0443\u0431\u0430, \u043a \u0442\u0435\u0431\u0435 \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442, \u043d\u043e \u0447\u0435\u0440\u0442\u043e\u0432\u0441\u043a\u0438 \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432.  <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-309220","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/309220","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=309220"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/309220\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=309220"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=309220"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=309220"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}