{"id":309891,"date":"2020-09-14T09:00:41","date_gmt":"2020-09-14T09:00:41","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=309891"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=309891","title":{"rendered":"\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e 26\/10 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/518666\/\">\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/yv\/hl\/ds\/yvhlds5br-74hqh3uwgt0y3oxna.jpeg\"><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u2026 \u0432\u044b \u043d\u0438\u0433\u0434\u0435 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u0442\u0435.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u043e \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0435, \u0443 \u043c\u0435\u043d\u044f \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c. \u0422\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e-\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 (26 \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0431\u043e\u0437\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d \u0438 10 \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u0441\u0442\u0440\u0443\u043d) \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0430\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439, \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u043c \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u043c \u043d\u0435\u0433\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432 \u043a \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438. \u041f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043d\u0435\u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u0430\u043c.<\/p>\n<p><a name=\"habracut\"><\/a>  <\/p>\n<p>\u0421\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u0430\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u0441\u0430\u043c\u0430 <em>D<\/em>-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430-\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0430 <em>D\u22122<\/em> \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u043e\u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d\u0435, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043e\u043d\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f (\u043c\u0438\u043d\u0443\u0441 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0434\u043b\u044f \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0434\u043b\u044f \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d\u0435). \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, <em>1D<\/em>-\u0441\u0442\u0440\u0443\u043d\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435-\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 <em>2D<\/em>-\u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u0443\u044e \u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u044b\u043c \u0441\u043b\u043e\u0435\u043c. \u041c\u0430\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0445\u0441\u044f \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d\u044b. \u0422\u0430\u043a \u0438 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 <em>D-2<\/em>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/he\/_c\/wk\/he_cwkzylxgzmyd78civ3ummz8e.png\"><br \/>  <em>\u042d\u0442\u0430 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0445\u043e \u043d\u0430\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u043f\u043e \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447\u0443 \u0440\u0430\u0437, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0445\u043e\u0439 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u043e\u0439 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435<\/em><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>24-\u043f\u043e\u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u0435 \u043c\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u0414\u0436\u043e\u043d \u0411\u0430\u044d\u0437 \u0434\u0430\u0435\u0442 <a href=\"https:\/\/math.ucr.edu\/home\/baez\/numbers\/24.pdf\" rel=\"nofollow\">\u0444\u0430\u043d\u0442\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043e\u0442\u0447\u0435\u0442<\/a> \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0435\u0433\u043e \u043b\u044e\u0431\u0438\u043c\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e 24 \u2014 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u0434\u0440\u0430\u0433\u043e\u0446\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0430\u043c\u043d\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435. \u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u044f\u0442 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u043d\u0438\u0447\u0435\u043c \u0438\u043d\u044b\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043d\u0443\u043c\u0435\u0440\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0435\u0439:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c37\/fd7\/f98\/c37fd7f98609766892ad50e3c0cc15d1.svg\" alt=\"$ 1^2 + 2^2 + 3^2 + \\ldots + 23^2 + 24^2 = 70^2 $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0438 <a href=\"https:\/\/archive.lib.msu.edu\/crcmath\/math\/math\/c\/c023.htm\" rel=\"nofollow\">\u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442<\/a> \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f 24, \u0437\u0430 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c 0 \u0438 1, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e. (\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u043b\u044e\u0431\u0438\u0442\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043e\u043b\u043e\u043c\u043a\u0438, \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e. \u0410 \u044f \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443). \u0418 \u0443\u0436 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u0431\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043e \u0441 \u043d\u0435\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0443\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 (<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Monstrous_moonshine\" rel=\"nofollow\">\u0447\u0443\u0434\u043e\u0432\u0438\u0449\u043d\u043e \u0432\u0437\u0434\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439<\/a>) \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439 \u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d (\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a \u201c\u043a\u043b\u0435\u0439\u201d \u0434\u043b\u044f \u0447\u0443\u0434\u043e\u0432\u0438\u0449\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0437\u0434\u043e\u0440\u0430). \u041d\u0435\u043c\u0430\u043b\u043e\u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 24\/2 \u0438\u0437 \u0440\u044f\u0434\u0430:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ 1 + 2 + 3 + 4 + \\ldots &quot;=&quot; -\\frac{1}{12} $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432 \u0431\u043e\u0437\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d <em>D-2=24<\/em>. \u0412 \u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u0441\u0442\u0440\u0443\u043d\u0430\u0445 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u043c \u0431\u0435\u0437\u0443\u043c\u0438\u0435\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math>$$display$$ 1 &#8212; 2 + 3 &#8212; 4 + \\ldots &quot;=&quot; \\frac{1}{4} $$display$$<\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u0435\u0442 <em>D-2=8<\/em>. \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0446\u043e\u0432, \u044d\u0442\u043e \u0437\u0432\u0443\u0447\u0438\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435\u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u044b (\u0438 \u201c\u0444\u0430\u043a\u0442\u044b\u201d \u0432 \u043a\u0430\u0432\u044b\u0447\u043a\u0430\u0445), \u0438 \u0445\u043e\u0442\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d \u043d\u0435\u043f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u0443, \u044f \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u044e, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u0441 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d. \u042f \u043a\u0430\u0436\u0443\u0441\u044c \u0441\u0443\u043c\u0430\u0441\u0448\u0435\u0434\u0448\u0438\u043c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044e \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0449\u0438 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b \u0438 \u0431\u0435\u0441\u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u044b. \u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0442\u043a\u0430\u043d\u044c \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430 \u0441 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438 \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439, \u0438 \u0441 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439, \u0438 \u0441 \u043f\u0441\u0438\u0445\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439, \u2014 \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u044f \u043c\u043e\u0433 \u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0441 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043c\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0443\u0441\u0438\u043b\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u0433\u043e\u2212\u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e <em>D-2 = 24<\/em>? \u042d\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043a\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0443\u043c\u0430\u0441\u0448\u0435\u0434\u0448\u0435\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>1+2+3+... = -1\/12<\/code>; \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u044f\u0432\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e. \u0414\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Zeta_function_regularization\" rel=\"nofollow\">\u03b6-\u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438<\/a>, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u044f\u0434\u0440\u0430 + \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u043e\u0439 (\u0438 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u0447\u0435\u0442 \u0443\u0436\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430), \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b, \u043f\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u043c\u0430\u043d\u0438\u043f\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435-\u043b\u0438\u0431\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0435. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0439\u0442\u0438 \u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c \u0431\u0435\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0443\u043c\u0430\u0441\u0448\u0435\u0434\u0448\u0435\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f; \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438, \u043d\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u044f\u0441\u044c \u0441 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u043b\u0438\u0431\u043e \u201c\u043d\u0435\u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e\u201d \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438? \u0414\u0430, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e. \u041d\u043e \u043a\u0430\u043a \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e \u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c?<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u042f \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 D=26 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<ol>\n<li>\u041a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u0443\u0441\u0430<br \/> \n<ul>\n<li>\u0441 \u0441\u0443\u043c\u0430\u0441\u0448\u0435\u0434\u0448\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c. \u0422\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043e \u043f\u043e\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \/ \u0431\u0435\u0437\u043c\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0431\u043e\u0437\u043e\u043d\u043e\u0432.<\/li>\n<li>\u0431\u0435\u0437 \u0441\u0443\u043c\u0430\u0441\u0448\u0435\u0434\u0448\u0435\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0422\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043f\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443, \u0438\u0437\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u043e \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d \/ <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Virasoro_algebra\" rel=\"nofollow\">\u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435 \u0412\u0438\u0440\u0430\u0441\u043e\u0440\u043e<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\u041a\u043e\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u044f<br \/> \n<ul>\n<li>\u0431\u0435\u0437 \u0441\u0443\u043c\u0430\u0441\u0448\u0435\u0434\u0448\u0435\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0422\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043b\u044f \u0438 \u043a\u043e\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043d\u043e\u043c\u0430\u043b\u0438\u0439.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\u041c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<br \/> \n<ul>\n<li>\u0441 \u0441\u0443\u043c\u0430\u0441\u0448\u0435\u0434\u0448\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c. \u0422\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438.<\/li>\n<li>\u0431\u0435\u0437 \u0441\u0443\u043c\u0430\u0441\u0448\u0435\u0434\u0448\u0435\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0422\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u0430\u044f \u041a\u041c, \u043d\u043e \u0441 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u043c \u043d\u0443\u0434\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u043c.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e 1.1, \u044f \u043d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u043b <a href=\"https:\/\/www.reddit.com\/r\/askscience\/comments\/3y6jxc\/how_does_that_divergent_sum_which_equals_112\/cyb1n94\/\" rel=\"nofollow\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>. \u042d\u0442\u043e \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e, \u043d\u043e \u0432\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u0441\u0443\u043c\u0430\u0441\u0448\u0435\u0434\u0448\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e. \u0414\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441 \u0441\u0443\u043c\u0430\u0441\u0448\u0435\u0434\u0448\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c 3.1, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 <a href=\"https:\/\/math.ucr.edu\/home\/baez\/numbers\/24.pdf\" rel=\"nofollow\">\u0441\u043b\u0430\u0439\u0434\u0430\u0445 \u0411\u0430\u044d\u0437\u0430<\/a>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442 \u0431\u0435\u0437\u0443\u043c\u0438\u044f, \u043b\u044e\u0431\u043e\u043f\u044b\u0442\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043d\u0435\u0447\u0435\u0441\u0442\u0438\u0432\u0443\u044e \u0422\u0440\u043e\u0438\u0446\u0443. \u041a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0437 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d<\/li>\n<li>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0430<\/li>\n<li>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430<\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e 1.2 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u043e \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0443\u044e \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0443 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0438 \u044d\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0443\u0433\u0430\u0435\u0442. \u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e 2.1 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0433\u043b\u0443\u0431\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0447\u0435\u0442\u043a\u0443\u044e \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043e\u043d\u043e \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043e \u0441 \u043e\u0442\u043c\u0435\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043d\u043e\u043c\u0430\u043b\u0438\u0438. \u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e 3.2 \u044f \u043d\u0438\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043b \u2014 \u043e\u043d\u043e \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0434\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u044e\u0442 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0438\u0437 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 (\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435) \u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0430\u0437\u044b \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043e \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u042f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u043b\u0441\u044f \u0432\u044b\u0436\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f &quot;\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u0438\u043c&quot; (\u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0443\u043c\u0430\u0441\u0448\u0435\u0434\u0448\u0435\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435), \u043d\u043e \u0443 \u043c\u0435\u043d\u044f \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0448\u043b\u043e. \u042f \u043f\u0440\u0438\u0448\u0435\u043b \u043a \u0443\u0431\u0435\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0440\u0438 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u044f\u0434\u0440\u0430, \u0438 \u044d\u0442\u043e \u044f\u0434\u0440\u043e \u043d\u0435\u0440\u0435\u0434\u0443\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e. \u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u0432\u0430 \u0437\u0432\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u0446\u0435\u043f\u0438 \u0434\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u0434\u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0442\u043e \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0441\u044a\u0435\u0434\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u0441\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043c\u0435\u043d\u044f \u0432\u044b\u0448\u043b\u043e \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 3.2. \u041e\u043d\u043e \u043e\u0442\u043e\u0434\u0432\u0438\u043d\u0435\u0442 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043b\u0430\u043d \u0438 \u0441\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u043e\u0447\u0438\u0442 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u0438\u043c \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b (\u0445\u043e\u0442\u044f \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0437\u0430\u043c\u0430\u0445\u0438 \u0438 \u043d\u0430 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0443). \u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u043c, \u043d\u043e \u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0443 \u0435\u0433\u043e \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c. \u041c\u044b \u0441\u043e\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c 24 \u043f\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c (\u043a\u0430\u043a 2, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430 3, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430 4). \u0421\u0447\u0438\u0442\u0430\u0439\u0442\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0438\u0441\u044c\u043c\u043e\u043c \u0441 \u0438\u0437\u0432\u0438\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0437\u0430 \u043e\u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>1+2+3+...=-1\/12<\/code> \u0432 \u0434\u0438\u043a\u0443\u044e \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u0443.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h2 id=\"pruf\">\u041f\u0440\u0443\u0444<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b\u0438 \u043e \u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435-\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fb1\/ef5\/949\/fb1ef5949dee7ac726c535ac187a3aa4.svg\" alt=\"$(\\sigma^1,\\sigma^2)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e, \u0445\u043e\u0442\u044f \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u044b \u0432 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u0445 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u043e\u043d\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u044b \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0bb\/bf5\/4a5\/0bbbf54a5ad16a0d4257eb67cb490b87.svg\" alt=\"$(\\sigma^1,\\sigma^2) \\rightarrow (\\sigma^{1}\\prime,\\sigma^2 \\prime)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0446\u043e\u0432, \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b. \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c (\u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e) \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0441\u0442\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\/\u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0d9\/8e3\/aec\/0d98e3aec3d7e1f845d284f83bf50d1a.svg\" alt=\"$ (\\sigma^1, \\sigma^2) \\rightarrow (\\lambda \\sigma^1, \\lambda\\sigma^2) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u044b \u043f\u0440\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445. \u042d\u0442\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u043d\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043d\u0435\u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u0443\u0434\u0435\u043b \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u0438. \u042d\u0442\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 \u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044e, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0442\u043b\u044e \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u0442\u043e\u0440\u043e\u0432\u0438\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0435\u0434 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435-\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c \u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440. \u041c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442 \u0441 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0440\u0430, \u0438\u043b\u0438 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435, \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u043e\u0439, \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0443, \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u0443\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9de\/8c8\/c56\/9de8c8c56cffd57b769aef2a3243cd1b.svg\" alt=\"$exp(iE_it)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f\u043c <em>i<\/em>, \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/467\/264\/f67\/467264f672e5aa91f37fe674caafe09e.svg\" alt=\"$E_i$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f <em>t<\/em>. \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c,<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a6c\/8b6\/e0e\/a6c8b6e0ec4a7e5df7b8c5a3aa57855b.svg\" alt=\"$ Z = \\sum_i e^{i E_i t} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u044d\u0442\u043e \u043e\u0431\u0449\u0430\u044f \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430. <em>Z<\/em> \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f\u043c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 <em>AB<\/em> \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043d\u0435\u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c <em>A<\/em> \u0438 <em>B<\/em> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a21\/57d\/c84\/a2157dc842199b2e16bd027439eeb649.svg\" alt=\"$Z_{AB} = Z_A Z_B$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u043c\u0443 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u043e\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 <em>Z<\/em> \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d\u044b, \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u043b\u044e\u0449\u0435\u0439\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0438, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0435\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 <em>D-2<\/em>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0437\u0430\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043f\u043e\u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 <em>D-2<\/em>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/zf\/0i\/4l\/zf0i4lwnymks9-uopay04oyz5fk.jpeg\"><br \/>  <em>\u041f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0432\u0438\u0431\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d\u0430\u043c, \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d\u044b \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0446\u0435\u043b\u044b\u043c\u0438 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439.<\/em><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0430 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0435 \u0433\u0438\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d\u044b \u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u044b \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u0439, \u0438\u043b\u0438 \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0438, \u0438\u043b\u0438 \u043e\u0431\u0435\u0440\u0442\u043e\u043d\u044b. \u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043e\u0441\u0446\u0438\u043b\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u043c \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0438<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fbf\/f9a\/5aa\/fbff9a5aa6087fa8c7dc8d0df0bacf84.svg\" alt=\"$ E_n = \\omega \\left( \\frac{1}{2} + n \\right) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u0432\u0435\u0434\u044c? \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, <em>Z<\/em> \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0441\u0446\u0438\u043b\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cef\/47d\/79f\/cef47d79f5d9a1f46e7a5b1cdd63b9a5.svg\" alt=\"$ Z_{QHO} = \\sum_{n=0}^\\infty e^{i E_n t} = e^{\\frac{i}{2}\\omega t} \\sum_{n=0}^\\infty e^{i n \\omega t} = \\frac{e^{\\frac{i}{2} \\omega t}}{1 - e^{i\\omega t}} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0413\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0440\u044f\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b, \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>|r| = 1<\/em>, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u043e\u0440\u0432\u0435\u043c \u043f\u043e\u0432\u044f\u0437\u043a\u0443 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441: \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0432\u043e\u0442 <em>Z<\/em>, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0438\u0432\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u0443 \u043d\u0430\u0441, \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u043d\u0438\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043b\u043e\u0440\u0435\u043d\u0446\u0435\u0432\u043e\u0439 (\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e-\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439) \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438. \u0427\u0430\u0441\u0442\u043e \u043c\u044b, \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0438, \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u201c\u043e\u0441\u0446\u0438\u043b\u043b\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435\u201d, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043a\u0443\u0447\u0443 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 <strong>exp(ix)<\/strong>, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043c\u0430\u0445\u0430\u0435\u043c \u0440\u0443\u043a\u0430\u043c\u0438, \u0434\u0435\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c, \u043e\u043d\u0438 \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c-\u0442\u043e \u0432\u043e\u043b\u0448\u0435\u0431\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043e\u0442\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u0448\u0435\u0432\u0430\u044f \u043b\u043e\u0436\u044c \u2014 \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f. \u042d\u0442\u043e \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d, \u043d\u043e \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0439 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044f, \u0438\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u0438, \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0441\u0446\u0438\u043b\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u0430.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418 \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435? \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439. \u041f\u0440\u0438\u0434\u0430\u0432\u0430\u044f \u0435\u043c\u0443 \u043c\u043d\u0438\u043c\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c, \u043c\u044b \u0437\u0430\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c <em>Z<\/em> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f. \u041c\u0430\u043b\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e: \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0435 \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0435 <em>t<\/em> \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u043a \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0441\u0438, \u0432\u044b \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b (\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u044d\u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e). \u0418\u0442\u0430\u043a, \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0442\u0440\u044e\u043a; \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0435\u0446\u0435\u043f\u0442 \u2014 \u043d\u0430\u0448\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u0443\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435-\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 (\u043d\u0435 \u0432\u043e\u043b\u043d\u0443\u0439\u0442\u0435\u0441\u044c, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <em>t<\/em> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0438 \u0432 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0443\u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 <em>Im t &gt; 0<\/em>.).<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0443\u0441\u043b\u043e, \u043c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d\u0430 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u044b \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u044f\u0432\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b, \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439. \u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 <em>\u03c9=1,2,3,&#8230;<\/em> \u0438 \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 <em>Z<\/em> \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 <em>1D<\/em>-\u0441\u0442\u0440\u0443\u043d\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fd3\/b9c\/ed1\/fd3b9ced128fa5579889da1e6fd1a9c0.svg\" alt=\"$ Z_{1,L} = \\prod_{k=1}^\\infty \\frac{e^{\\frac{i}{2}k t}}{1- e^{ikt}} = e^{\\frac{i}{2} (1+2+3+\\ldots)t } \\left(\\prod_k 1- e^{ikt}\\right)^{-1} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u2026 \u0438 \u0441\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0430\u0445\u0443 \u0431\u0443\u0445\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0434\u043d\u043e. \u0411\u0435\u0437\u0443\u043c\u0438\u0435 <em>1+2+3+ &#8230;<\/em> \u0432\u043d\u043e\u0432\u044c \u043d\u0430\u0441\u0442\u0438\u0433\u043b\u043e \u043d\u0430\u0441. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u043c\u044b \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0441\u043b\u0430\u0431\u044b \u0434\u0443\u0445\u043e\u043c, \u043c\u044b \u0431\u044b \u043f\u043e\u0434\u0434\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0438 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438 \u0435\u0433\u043e <em>1+2+3+&#8230;\u2192-1\/12<\/em>, \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0431\u044b \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442, \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0432 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432\u0441\u044e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435. \u041d\u043e \u043c\u044b \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0435 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e, \u043c\u044b \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0434\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c 24 \u0431\u0435\u0437 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043b\u0434\u043e\u0432\u0441\u0442\u0432\u0430. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u043c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0430\u044f\u0441\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435? \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u044b \u043d\u0430\u0437\u0430\u0434, \u0442\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u043e \u0432\u044b\u043b\u0430\u0437\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0439 <abbr title=\"\u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043e\u0441\u0446\u0438\u043b\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\">\u041a\u0413\u041e<\/abbr> \u2014 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8dc\/b6c\/78f\/8dcb6c78fc8cf5c32656e55bfdb986f2.svg\" alt=\"$ E_0 = \\frac{\\omega}{2} $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f <em>\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b<\/em>, \u0438 \u044d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440. \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u0441\u0447\u0435\u0442\u0435, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0443\u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0413\u041e \u0438\u0437 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0413\u041e, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f <em>\u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439<\/em> \u0434\u0432\u0443\u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 <em>p<\/em>, <em>q<\/em> \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d95\/5dc\/8ff\/d955dc8ff30b9e27fdf3b0481dbc5511.svg\" alt=\"$\\hat p, \\hat q$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0438 \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u201c\u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u201d \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0439, \u043a\u0430\u043a <em>pq<\/em>. \u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d95\/5dc\/8ff\/d955dc8ff30b9e27fdf3b0481dbc5511.svg\" alt=\"$\\hat p, \\hat q$\" data-tex=\"inline\"><\/math>? \u0418\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d95\/5dc\/8ff\/d955dc8ff30b9e27fdf3b0481dbc5511.svg\" alt=\"$\\hat p, \\hat q$\" data-tex=\"inline\"><\/math>? \u0420\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0430 \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b \u0432 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043d\u0430\u0448 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0435\u0440\u0432\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043b\u0430\u0434 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u044f \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e, \u043d\u043e \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dac\/45e\/535\/dac45e535e132130906833143d1980a9.svg\" alt=\"$ Z_{1,L}^{-1} = e^{-irt} \\; \\prod_k 1 - e^{ikt} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <em>r<\/em> \u2014 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0431\u0435\u0437\u0443\u043c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 \u0434\u0430\u043b \u0431\u044b \u043c\u0430\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>r = 1\/24<\/em>. \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0430\u0440\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0442\u0440\u044e\u043a\u043e\u0432:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li>\u042f \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0441\u044c \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044e, \u0447\u0442\u043e <em>1 \/ r<\/em> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u043e\u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/li>\n<li>\u042f \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0441\u044c \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044e, \u0447\u0442\u043e <em>r = 1\/24<\/em> \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0431\u0435\u0437 <em>1+2+3+&#8230;=-1\/12<\/em><\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f\u0445, \u043c\u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u0442\u044c \u043c\u043e\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e <em>t<\/em> \u0441 \u0444\u043e\u0440\u043c\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0440\u0430. \u0421\u0432\u044f\u0437\u044c \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0440 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0441\u043a\u043b\u0435\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0446\u0432\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0431\u0435\u0440 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/8k\/ao\/g9\/8kaog9365-gtzegspz428ell0ye.png\"> <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <em>t<\/em> \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438. (\u0421\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443 2\u03c0 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438 \u0447\u0442\u043e\u0431 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b <em>\u03c9=1,2,3,&#8230;<\/em> \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0446\u0435\u043b\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438). \u0418\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043c <em>\u03c4=t\/2\u03c0<\/em> (+ \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435, \u044f \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u044e, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0435\u0439):<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/nc\/ax\/yb\/ncaxybqm96vjkwdy4-lzr2cblhm.png\"> <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 <em>\u03c4<\/em> \u043a \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0441\u0438 \u0442\u043e\u0440 \u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u042d\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b: \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d\u0430 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438? \u042d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043f\u0443\u0442\u0435\u0448\u0435\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0442\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u043e \u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 (\u043f\u043e \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0435, \u0432 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0443\u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438).<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fef\/2d3\/157\/fef2d315713a0c65a03b81e1f4a4bca6.svg\" alt=\"$q:=e^{i2\\pi\\tau}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043d\u0430\u0448\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2dd\/922\/c8d\/2dd922c8d3b652dfa5d5f8b88e4462b0.svg\" alt=\"$Z_{1, L}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/043\/438\/d44\/043438d44114a703efc6765a1b0798e3.svg\" alt=\"$ Z_{1,L}^{-1}(\\tau) = q^r \\; \\prod_k (1-q^k) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<h2 id=\"tryuk-pervyy\">\u0422\u0440\u044e\u043a \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0441\u0434\u0432\u0438\u043d\u0435\u043c <em>\u03c4\u2192\u03c4+1<\/em>, \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/2k\/i3\/2v\/2ki32vt7rsfak8xrs0cg0minwri.png\"> <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u043d\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u0442\u043e\u0440 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0441\u043a\u043b\u0435\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044c\u0442\u0435 \u044d\u0442\u043e!). \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u0438 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0448\u0430 \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/990\/779\/443\/99077944346ebf15f63930d289d9d122.svg\" alt=\"$ Z_{1,L}^{-1} \\rightarrow e^{2\\pi i r} \\, Z_{1,L}^{-1} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0430\u2026 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 D\u22122 \u043f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/de6\/ceb\/5ca\/de6ceb5caf4c53a010238ee9d86eb7de.svg\" alt=\"$Z^{D-2}_{1, L}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0438 \u043e\u043d\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e\u0439, \u0435\u0441\u043b\u0438<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/acf\/553\/2b3\/acf5532b375594c8c8046ee813e8fc24.svg\" alt=\"$ r(D-2) = 1 $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u044d\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>1 \/ r<\/em>, \u0442\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 <em>D = 1\/r+2<\/em> \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e-\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <em>r = 1\/24<\/em>, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e. \u0427\u0442\u043e\u0436, \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h2 id=\"vtoroy-tryuk\">\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0442\u0440\u044e\u043a<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u0440\u0443\u0433\u0430\u044f \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c, \u2014 \u044d\u0442\u043e <em>\u03c4 \u2192 -1\/\u03c4<\/em>. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0440\u044b \u043d\u0435 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b, \u043d\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430. \u0412\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430 1 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043e\u0439 <em>-1 \/ \u03c4<\/em>, \u0430 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430 <em>\u03c4<\/em> \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043e\u0439 1. \u041a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b\u0438, \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043b\u0430\u0441\u0442\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0435\u0439.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e\u0439; \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/de6\/ceb\/5ca\/de6ceb5caf4c53a010238ee9d86eb7de.svg\" alt=\"$Z^{D-2}_{1, L}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0410? \u0420\u0430\u0437\u0432\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/de6\/ceb\/5ca\/de6ceb5caf4c53a010238ee9d86eb7de.svg\" alt=\"$Z^{D-2}_{1, L}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u043e\u0439? \u041d\u0435\u0442, \u044f \u0441\u043e\u043b\u0433\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u0430\u0441 \u043e\u0442 \u0441\u0443\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u044b. \u0418\u0441\u0442\u0438\u043d\u0430 (\u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0435\u0435) \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0438. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0445\u043e\u0442\u043e\u043c\u0438\u0438: \u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u044b\u0435 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0443\u0449\u0438\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044b, \u0433\u043e\u043b\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u0430\u043d\u0442\u0438\u0433\u043e\u043b\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u043d\u044b\u0435, \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0438 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u2026<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u0430\u0436\u043d\u043e \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2dd\/922\/c8d\/2dd922c8d3b652dfa5d5f8b88e4462b0.svg\" alt=\"$Z_{1, L}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (L \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u201c\u043b\u0435\u0432\u044b\u0439\u201d) \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6fc\/669\/e08\/6fc669e0826facf3747df1d3b41fee07.svg\" alt=\"$Z_{1, R}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u0441\u0435\u0441\u0442\u0440\u0438\u043d\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u0439. \u041a \u0441\u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e, \u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043c\u0430\u0445\u043d\u0443 \u0440\u0443\u043a\u043e\u0439, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3fa\/998\/483\/3fa9984839ee927c3cb580c137ef10f9.svg\" alt=\"$Z_{1, R} = Z_{1, L}^*$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0431\u0449\u0430\u044f \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/14b\/bb0\/472\/14bbb04723bedd3593351bfbb9f31871.svg\" alt=\"$|Z^{D-2}_{1, L}|^2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u044d\u0442\u043e \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435: \u0445\u043e\u0442\u044f \u043c\u044b \u0438 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d\u044b \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u201c\u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e\u201d \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0430\u043c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435. \u041c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u0430\u0441\u044c \u0432 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f <em>\u03c4<\/em>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043d\u0430 \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u043b\u0430\u0441\u044c \u0432 \u0442\u043e\u0440; \u043d\u043e \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0445\u043e\u0442\u0435\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u044c \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0443 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b\u043e.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u0430 \u0432 1D \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0438 \u0442\u043e\u043c \u0436\u0435 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f? \u041d\u0430\u043c\u0435\u043a \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e \u043c\u043d\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0428\u0440\u0435\u0434\u0438\u043d\u0433\u0435\u0440\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8\" rel=\"nofollow\">\u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/a>. \u0418 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u044f\u0442\u043d\u044b\u0448\u043a\u043e \u0442\u0435\u043f\u043b\u0430 \u044d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u043e\u043d\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 1D, \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u044f\u044f\u0441\u044c \u0432 \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u0438\u043a, <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Heat_kernel\" rel=\"nofollow\">\u043f\u0438\u043a \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a<\/a> <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fed\/ad8\/040\/fedad8040639533586dfa5f030c04fa3.svg\" alt=\"$(time)^{-1\/2}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u0442\u0435 \u043c\u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/db7\/525\/5e7\/db75255e760d15d1aef4634438179038.svg\" alt=\"$ (\\Im \\tau)^{-1\/2} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a, \u0442\u043e, \u043e\u0431\u0449\u0430\u044f \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/031\/b45\/3bd\/031b453bdeff4f66dffe18f016e777af.svg\" alt=\"$ Z \\sim (\\Im \\tau)^{-\\frac{D-2}{2}} \\, | Z_{1,L} |^{2(D-2)} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0438 \u0434\u043b\u044f <em>\u03c4\u2192\u22121\/\u03c4<\/em>:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/870\/438\/7a3\/8704387a3b7ac472d241d028d0b8394d.svg\" alt=\"$ \\Im \\tau \\rightarrow \\frac{1}{ | \\tau |^2} \\Im \\tau $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2dd\/922\/c8d\/2dd922c8d3b652dfa5d5f8b88e4462b0.svg\" alt=\"$Z_{1, L}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a-\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/084\/622\/f64\/084622f64f10aa2c29360fd03c2eaea3.svg\" alt=\"$ Z_{1,L} \\rightarrow \\tau^{-1\/2} Z_{1,L} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u043d\u0430\u0448\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0430\u044f \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0431\u044b \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e\u0439, \u0438 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u043b\u0430 \u0431\u044b \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u044f \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0441\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0442\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 <em>r=1\/24<\/em>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h2 id=\"koldovstvo\">\u041a\u043e\u043b\u0434\u043e\u0432\u0441\u0442\u0432\u043e<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eb5\/7d0\/cb3\/eb57d0cb3f62d0b528d0110116dd044a.svg\" alt=\"$ Z_{1,L}^{-1} (\\tau) = q^r P(\\tau)\\,,\\quad P(\\tau) := \\prod_{\\ell=1}^\\infty (1-q^\\ell) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u043c \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f <em>P(\u03c4)<\/em> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1b5\/315\/874\/1b5315874225cffcdd7c5c0be0cbb775.svg\" alt=\"$-\\log P(\\tau) = - \\sum_{\\ell=1}^\\infty \\log(1-q^\\ell) = \\sum_{l,k = 1}^\\infty \\frac{1}{k} q^{k\\ell} = \\sum_{k = 1} \\frac{1}{k} \\frac{q^k}{1-q^k} = \\sum_{k=1} \\frac{1}{k} \\frac{1}{q^{-k} -1} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u042f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u0434\u043b\u044f <em>-log(1-x)<\/em> \u0438 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0440\u044f\u0434. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u043d\u0435 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u044b, \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u043d\u044b \u043b\u0438 \u044d\u0442\u0438 \u0448\u0430\u0433\u0438 (\u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0441\u0432\u043e\u043f \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b) \u0434\u043b\u044f <em>Im \u03c4&gt;0<\/em>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0441\u0438\u0445\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0417\u0438\u0433\u0435\u043b\u044e (\u0434\u0430, \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Carl_Ludwig_Siegel\" rel=\"nofollow\">\u0417\u0438\u0433\u0435\u043b\u044e<\/a>). \u041c\u044b \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u0431\u0435\u0437 \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0432\u043e\u0442 \u0441 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 <em>w<\/em>, \u0441 <em>\u03c4<\/em> \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f22\/0d9\/008\/f220d900817017bd8a7935601df50a23.svg\" alt=\"$ f(w) = \\cot w \\cot \\frac{w}{\\tau} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c, \u0432\u0432\u043e\u0434\u044f \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/313\/297\/0e9\/3132970e90a27c37a54815016bf5081d.svg\" alt=\"$\\nu$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (\u043d\u0430\u0448 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0445\u043e\u0434 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0432 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c), \u043c\u044b \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044e<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/484\/393\/02f\/48439302f3f761758a4c544fa388cd25.svg\" alt=\"$ g(w) = \\frac{f(\\nu w)}{w} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441\u0430 <em>g<\/em>. \u0411\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0439 \u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438 <em>w=\u00b1nkv<\/em> \u0438 \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u0440\u0438 <em>w=\u00b1nktv<\/em>, \u0434\u043b\u044f <em>k=1,2,3,&#8230;<\/em>; \u043f\u043b\u044e\u0441 \u0442\u0440\u043e\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441 \u043f\u0440\u0438 <em>w=0<\/em>. \u0412\u044b\u0447\u0435\u0442\u044b \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ece\/960\/d11\/ece960d1114c6ba98ec2cdd22a4aa375.svg\" alt=\"$ \\operatorname{Res}_{\\pm\\frac{\\pi k}{\\nu}} g = \\frac{1}{\\pi k}\\cot \\left( \\frac{\\pi k}{\\tau} \\right)\\\\ \\operatorname{Res}_{\\pm\\frac{\\pi k \\tau}{\\nu}} g = \\frac{1}{\\pi k}\\cot \\left( \\pi k \\tau \\right)\\\\ \\operatorname{Res}_{0} g = - \\frac{1}{3} (\\tau + \\tau^{-1}) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442 \u0432 \u0442\u0440\u043e\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 (\u043f\u043e\u043b\u044e\u0441 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430) \u043d\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u044b\u043c, \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430 \u0432 \u043d\u0443\u043b\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/51e\/264\/9b6\/51e2649b6fa5b5b1b348f6dee1015e09.svg\" alt=\"$\\cot s \\sim \\frac 1 s - \\frac s 3$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/77\/ok\/vb\/77okvbl1vy6_ii4kti-4ilfpdmu.png\"><br \/>  <em>\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a g (w), \u0434\u043b\u044f (\u03c4 = i), (\u03bd = 1). \u0411\u0435\u043b\u044b\u0435 \u043f\u044f\u0442\u043d\u044b\u0448\u043a\u0438 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441\u0430, \u0438 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437 \u0446\u0432\u0435\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u043d\u0438\u0445.<\/em><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u044f\u0441\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e <em>g<\/em> \u043d\u0430\u043c \u0434\u043b\u044f <a href=\"http:\/\/mathhelpplanet.com\/static.php?p=vychisleniye-integralov-s-pomoshchyu-vychetov\" rel=\"nofollow\">\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432<\/a>. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u044e <em>\u03b3<\/em> \u0431\u0435\u0433\u0443\u0449\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432 \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u043a\u0438 \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438 <em>1,\u03c4,\u22121,\u2212\u03c4<\/em>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0433\u043b\u0430\u0441\u0438\u0442:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1d5\/399\/a71\/1d5399a7184aa842ca93ca6840ba7141.svg\" alt=\"$ \\frac{1}{2\\pi i} \\int_\\gamma \\frac{f(\\nu w)}{w} d\\omega = \\sum_{p \\in \\operatorname{poles}} \\operatorname{Res}_p g $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u0435\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441\u0430\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430, \u043d\u043e \u043c\u044b \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0442\u043e, \u043e \u0447\u0435\u043c \u043d\u0430\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0431\u0435\u0441\u043f\u043e\u043a\u043e\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u044f \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b \u0431\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0436\u0443 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f <em>\u03c4<\/em> \u043d\u0430 \u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u0439 \u043e\u0441\u0438, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435, \u043d\u043e \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <em>Im \u03c4&gt;0<\/em>. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043e\u0431\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u044f \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0443, \u0433\u043e\u043b\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u043d\u044b \u0432 <em>\u03c4<\/em> \u043d\u0430\u0434 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0443\u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0438\u0445 \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b. \u041a\u043e\u0440\u043e\u0447\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <em>\u03c4<\/em> \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e \u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u0435, \u043d\u043e \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043e\u0442\u0431\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0436\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043d\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u043e\u043c\u0431. \u0414\u043b\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1a4\/d80\/673\/1a4d8067321eeba752fe3435b7e2c69f.svg\" alt=\"$g(w)=f(\\nu w)w^{\u22121}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0443\u044e \u0441\u0445\u043e\u0434\u0443 \u043d\u0435 \u043e\u0442\u0433\u0430\u0434\u0430\u0435\u0448\u044c. \u0418\u0442\u0430\u043a, \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b <em>\u03bd\u2192\u221e<\/em>. \u041d\u0435\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <em>f(vw)<\/em> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0435 <em>(1,-1,1,-1)<\/em> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435\u0445 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430\u0445 <em>\u03b3<\/em> (\u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0435\u0435 \u043d\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0438\u0442\u0435, \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0438\u0442\u0435 \u0435\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442). \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5dd\/0f1\/b80\/5dd0f1b80bb4cdd063eb76533318eaa4.svg\" alt=\"$ \\left( \\int_1^\\tau - \\int_\\tau^{-1} + \\int_{-1}^{-\\tau} - \\int_{-\\tau}^{1} \\right) \\frac{dw}{w} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041b\u0435\u0433\u043a\u043e\u0442\u043d\u044f! \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043e\u0442 <em>1\/w<\/em> \u2014 \u044d\u0442\u043e <em>log w<\/em>, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u0442\u0435 \u043c\u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0438\u2026 \u0410\u0410\u0410! \u041a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440 \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0430! \u041d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430 \u0438 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u043d\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0440\u044b\u0433\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0431\u0435\u0440\u0435\u0433 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0437\u0430. \u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044e \u0447\u0442\u043e\u0431 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d65\/b4c\/8df\/d65b4c8dfa5f157d5cadd5c41c11f9d1.svg\" alt=\"$ 2\\left( \\int_1^\\tau + \\int_1^{-\\tau} \\right) \\frac{dw}{w} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0438 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0435\u0441\u044c \u043f\u0443\u0442\u044c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043e\u0441\u044c \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 <a href=\"https:\/\/mathworld.wolfram.com\/BranchCut.html\" rel=\"nofollow\">\u0431\u0435\u0440\u0435\u0433\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0437\u0430<\/a> \u0438, \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0442\u0432\u044c \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430. \u041f\u0440\u043e\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0432\u0435\u0441\u044c \u043f\u0443\u0442\u044c, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/22a\/5c0\/333\/22a5c0333f159035329765d0a29a5008.svg\" alt=\"$ 4 \\log \\left(\\frac{\\tau}{i} \\right) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u044c\u043a\u043e. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043e \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u0430\u0445. \u0415\u0441\u043b\u0438 <em>\u03bd\u2192\u221e<\/em>, \u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441\u0430 \u0441\u0436\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0443 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442; \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0440\u043e\u043c\u0431\u0430, \u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0438\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441\u0430\u043c. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e70\/4b8\/44b\/e704b844b5ee36daf0243e399f670676.svg\" alt=\"$ -\\frac{1}{3} (\\tau + \\tau^{-1}) + 2 \\sum_{k=1}^\\infty \\left( \\frac{1}{\\pi k} \\cot(\\frac{\\pi k}{\\tau}) + \\frac{1}{\\pi k} \\cot(\\pi k \\tau) \\right) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u043d\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043a\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b0e\/ff8\/04f\/b0eff804f5277d92fdca56692ff892a8.svg\" alt=\"$ \\cot s = \\frac{ e^{is} + e^{-is} }{e^{is} - e^{-is} } = \\frac{1 + e^{-2is}}{1 - e^{-2is}} = -1 + \\frac{2}{1-e^{-2is}} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0438 \u043d\u0430\u0448\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/459\/5c2\/c99\/4595c2c99bc7b6447049f47955677763.svg\" alt=\"$ -\\frac{1}{3} (\\tau + \\tau^{-1}) + \\frac{4}\\pi \\sum_{k=1}^\\infty \\frac{1}{k} \\left( \\frac{1}{1-e^{-\\frac{2\\pi i k}{\\tau}} } - \\frac{1}{ 1- e^{-2 \\pi i k \\tau} } \\right) \\\\ =-\\frac{1}{3} (\\tau + \\tau^{-1}) + \\frac{2}{\\pi} \\left(\\log P(-1\/\\tau) - \\log P(\\tau) \\right) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446-\u0442\u043e \u043c\u044b \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0417\u0435\u043c\u043b\u044e. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043e \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 <em>P(\u03c4)<\/em>. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e04\/7de\/e1f\/e047dee1f70c05cbcc25514c5ec9afae.svg\" alt=\"$ \\frac{1}{2} \\log\\left(\\frac{\\tau}{i} \\right) = - \\frac{\\pi i}{12} (\\tau + \\tau^{-1}) - \\left(\\log P(\\tau) - \\log(P(-1\/\\tau) \\right) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0410 \u0432\u043e\u0442 \u0438 \u043d\u0430\u0448\u0435 \u043c\u0430\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e! \u041f\u043e \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0435, \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0430. \u042d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0435\u0449\u0435 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0442\u0430\u0440\u0430\u0431\u0430\u0440\u0449\u0438\u043d\u0430, \u0445\u043e\u0442\u044f\u2026 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0443\u0449\u0435\u0439 \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/221\/096\/4b8\/2210964b8703d6cc34e6dd16f7785b2a.svg\" alt=\"$ e^{\\frac{2\\pi i \/ \\tau}{24}} P(-1\/\\tau) = \\sqrt{\\tau\/i} \\; e^{\\frac{2 \\pi i \\tau}{24}} P(\\tau) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b, \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e, \u043d\u043e \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044f<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e64\/967\/700\/e64967700e1f17a7c5911f37e1351b2f.svg\" alt=\"$ \\eta(\\tau) := e^{\\frac{2\\pi i \\tau}{24}} P(\\tau) = q^{\\frac{1}{24}} \\prod_{k=1}^\\infty (1-q^k) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u043d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438, \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u043e \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 <em>\u03c4\u2192-1\/\u03c4<\/em>:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/73e\/379\/406\/73e379406571145338abd6eb8c6f6b61.svg\" alt=\"$ \\eta(-1\/\\tau) = \\sqrt{\\frac{\\tau}{i}} \\eta(\\tau) $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435! \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043c\u044b \u0438 \u0438\u0441\u043a\u0430\u043b\u0438! \u0427\u0442\u043e\u0431 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/12e\/aa3\/0fe\/12eaa30febfb7272d101ec75b03a53b5.svg\" alt=\"$Z^{-1}_{1, L}(\\tau)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u043e \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0434\u043e, \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u0430\u043c\u0438\u043c <em>\u03b7(\u03c4)<\/em>, \u0438 \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 r=1\/24, \u0438 \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/864\/dec\/582\/864dec582cd7fe7a47817215bc9a24f5.svg\" alt=\"$ D = 26 $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<h2 id=\"vyvody\">\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418\u0437-\u0437\u0430 \u0444\u0438\u043b\u043e\u0441\u043e\u0444\u0438\u0438, \u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0435\u0439 \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443 \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u043e \u0438 \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043d\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439, \u043c\u044b \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0438\u043b\u0438 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e \u0443\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 (\u0438, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0436\u0435, \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u043b\u0435\u0433\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e\u0439) \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439. <em>\u03b7(\u03c4)<\/em> \u2014 \u044d\u0442\u043e, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Dedekind_eta_function\" rel=\"nofollow\">\u0414\u0435\u0434\u0435\u043a\u0438\u043d\u0434\u0430<\/a>, \u0438 \u043c\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438 \u0435\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435; \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0438\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c22\/b98\/b5d\/c22b98b5d4d5be6bcfe125318fac2fbc.svg\" alt=\"$\\Delta(\\tau):=(2\\pi)^{12}\\eta^{24}$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0441\u0430 12. \u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d \u0442\u0435\u0441\u043d\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u0430 \u0441 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438; \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u044f \u043d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u0435\u0445, \u043a\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b, \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u043b\u043e \u0431\u0435\u0433\u043b\u044b\u043c \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434\u043e\u043c \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d\u044b \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043c. \u0412 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u044f \u043d\u0435 \u0434\u0443\u043c\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0433\u0443 \u0441\u0443\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u044f \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u0435\u0434\u0432\u0430 \u0437\u043d\u0430\u044e \u043f\u043e-\u0432\u0435\u0440\u0445\u0430\u043c, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0442\u0443\u0442 \u043f\u043e\u043f\u0440\u0438\u043c\u043e\u043b\u043a\u043d\u0443.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0441\u043f\u043b\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0442\u043e \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 <em>1+2+3+&#8230;=-1\/12<\/em>, \u0438\u043b\u0438 \u03b6-\u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \/ \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u0432\u043e\u0435 \u044f\u0434\u0440\u043e \/ \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0410\u0431\u0435\u043b\u044f \u0438\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b \u0432\u044b \u044d\u0442\u043e \u043d\u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u043b\u0438, \u0434\u0430\u044e\u0442 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u043a\u0440\u043e\u0432\u044c\u044e \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u0438\u0435 \u043f\u0443\u0442\u0438?<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0423 \u043c\u0435\u043d\u044f <strong>\u043d\u0435\u0442<\/strong> \u043d\u0438 \u043c\u0430\u043b\u0435\u0439\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043e\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418\u043d\u0441\u0442\u0438\u043d\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u044f \u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0440\u043c\u043e\u0442\u0430\u043b \u0447\u0442\u043e-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u043e \u201c\u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u0440\u0435\u0437\u043e\u043d\u0435\u201d \u0438\u043b\u0438 \u201c\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u201d, \u043d\u043e, \u0447\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0431\u0435\u0437\u0443\u043c\u0438\u0435. \u042d\u0442\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u0442\u0440\u044e\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u0441\u0442\u0440\u0443\u043d. \u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u044f \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0430\u044f \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u0440\u0435\u043c\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430\u043c\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432, \u043e\u043d\u0438 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u044f\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u0443\u0441\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u044b \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u043d\u0430\u044f \/ \u043a\u043e\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u2014 \u043e\u043d\u0430 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e \u0437\u0430\u0440\u044b\u0442\u0430. \u0418 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435 \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e-\u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u043d\u0443\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u043f\u043e\u043b\u044f, \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442 24. \u041e\u043d\u0438 \u0437\u0432\u0443\u0447\u0430\u0442 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u044b \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435, \u0445\u043e\u0442\u044f \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0423\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0441\u0443\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 D=26 (\u0438\u043b\u0438 D=10), \u0438 \u043a\u0430\u043a \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0443\u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435 \u043e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d\u0430\u0445, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u044b\u0442\u0430\u044f\u0441\u044c \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u043c \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u043c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f, \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0443\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a, \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h2 id=\"dopolnenie\">\u0414\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430 \u043e \u043f\u044f\u0442\u0438\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u0445<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b45\/743\/e54\/b45743e540bcb7524360d969fa31e41b.svg\" alt=\"$ P(\\tau) = \\prod_{k=1}^\\infty (1-q^n) = \\sum_{k=-\\infty}^{\\infty} (-1)^k q^{k(3k-1)\/2} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0432 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0435 \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/76d\/5cc\/b4d\/76d5ccb4db484eea5e67ed79de684ea5.svg\" alt=\"$ P(\\tau) = q^{-1\/24} \\sum_{k=-\\infty}^{\\infty} (-1)^k q^{\\frac{3}{2}(k-\\frac{1}{6})^2} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/382\/3ee\/968\/3823ee9680ec792c7312539e3d0401fa.svg\" alt=\"$ \\eta(\\tau) = q^{1\/24} P(\\tau) = \\sum_{k=-\\infty}^{\\infty} (-1)^k q^{\\frac{3}{2}(k-\\frac{1}{6})^2} $\" data-tex=\"display\"><\/math><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421 <em>\u03b7<\/em> \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/86f\/405\/411\/86f405411e42bf0cd271c669f950d9e0.svg\" alt=\"$\\eta(\u22121\/\\tau)=\\sqrt{\\tau\/i}\\eta(\\tau)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Poisson_summation_formula\" rel=\"nofollow\">\u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u041f\u0443\u0430\u0441\u0441\u043e\u043d\u0430<\/a>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0430 \u043c\u043e\u0448\u0435\u043d\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u044f \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0448\u0435\u043b \u043f\u043e \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0443\u0442\u0438.<\/p>\n<\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/518666\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/518666\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/518666\/\">\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/yv\/hl\/ds\/yvhlds5br-74hqh3uwgt0y3oxna.jpeg\"><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u2026 \u0432\u044b \u043d\u0438\u0433\u0434\u0435 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u0442\u0435.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u043e \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0435, \u0443 \u043c\u0435\u043d\u044f \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c. \u0422\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e-\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 (26 \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0431\u043e\u0437\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d \u0438 10 \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u0441\u0442\u0440\u0443\u043d) \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0430\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439, \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u043c \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u043c \u043d\u0435\u0433\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432 \u043a \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438. \u041f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043d\u0435\u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u0430\u043c.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-309891","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/309891","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=309891"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/309891\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=309891"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=309891"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=309891"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}