{"id":310210,"date":"2020-09-20T21:00:40","date_gmt":"2020-09-20T21:00:40","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=310210"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"2020-09-20T21:00:40","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=310210","title":{"rendered":"\u041a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 McEliece \u043d\u0430 \u0431\u0430\u0437\u0435 LDPC \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/519920\/\">\n<p>\u0412 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0445\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u044b\u043c \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043e\u043c, \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u043c \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u044b \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043c\u0438\u0440\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0438 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c, \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u044b\u0445 \u043a \u0430\u0442\u0430\u043a\u0435 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430. \u041e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0435\u0442\u0435\u043d\u0430 \u0435\u0449\u0451 \u0432 1978 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0438 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0441 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u043a \u043d\u0430 \u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c (\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e LDPC \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432). \u0412\u0441\u0435\u0445 \u0437\u0430\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432\u0430\u0432\u0448\u0438\u0445\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0448\u0443 \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u0442.<\/p>\n<p><a name=\"habracut\"><\/a>  <\/p>\n<h2 id=\"soderzhanie\">\u0421\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<ol>\n<li>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/li>\n<li>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u0434\u044b<\/li>\n<li>\u041a\u043e\u0434\u043e\u0432\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f<\/li>\n<li>\u041d\u0438\u0437\u043a\u043e\u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 (LDPC) \u043a\u043e\u0434\u044b<\/li>\n<li>\u041a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f \u043d\u0430 LDPC \u043a\u043e\u0434\u0430\u0445<\/li>\n<li>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/li>\n<li>\u041b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430<\/li>\n<\/ol>\n<p>  <\/p>\n<hr\/>\n<p>  <\/p>\n<h2 id=\"vvedenie\">\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d \u043d\u0430 \u043b\u044e\u0434\u0435\u0439 \u0441 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438, \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b \u0438 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442\u043d\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u044f \u043e\u043f\u0438\u0440\u0430\u044e\u0441\u044c, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445, \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0443\u0433\u043b\u0443\u0431\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u0438 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0442\u0435\u043c\u0435. \u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430, \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h2 id=\"lineynye-kody\">\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u0434\u044b<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<h3 id=\"matrichnoe-kodirovanie\">\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0451\u043c \u043f\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 <math>$inline$G$inline$<\/math> \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <math>$inline$\u0421$inline$<\/math> \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0430:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/tv\/46\/pu\/tv46pue3pw8-ehvu20pjnsdcpue.gif\" alt=\"image\"\/><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u043c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432 <math>$inline$GF(2)$inline$<\/math>, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0441\u0435 <math>$inline$x_{ij}$inline$<\/math> \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f 0 \u0438\u043b\u0438 1.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <math>$inline$G$inline$<\/math> \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0430\u0442\u0435\u043d\u0430\u0446\u0438\u044e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <math>$inline$I$inline$<\/math> \u0438 \u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u2014 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <math>$inline$P$inline$<\/math>. \u0418\u0437 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 <math>$inline$H$inline$<\/math>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/mp\/xf\/zg\/mpxfzgjlxedxq4ds6axeugscz24.gif\"\/>  <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435, \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 <math>$inline$G$inline$<\/math> \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 <math>$inline$H$inline$<\/math> \u0438 <math>$inline$G$inline$<\/math> \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u043b\u043e\u0441\u044c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: <math>$inline$GH^{T}=0$inline$<\/math>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434: <math>$inline$\u0441 = mG$inline$<\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math>$inline$m$inline$<\/math> \u2014 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e, <math>$inline$c$inline$<\/math> \u2014 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3 id=\"problema-dekodirovaniya\">\u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u0447\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a. \u041d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0451\u043c \u0441\u0438\u043d\u0434\u0440\u043e\u043c\u043e\u043c <math>$inline$s$inline$<\/math> \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <math>$inline$s = Hc^{T}$inline$<\/math>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0438\u043d\u0434\u0440\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043d\u0443\u043b\u044c-\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0442\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u043e. \u0412 \u0438\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e <math>$inline$c$inline$<\/math> \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c <math>$inline$\u0441&#8217;=\u0441+\u0435$inline$<\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math>$inline$e$inline$<\/math> \u2014 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 (\u0432 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f\u0445, \u0433\u0434\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438, \u043e\u043d \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f 1).<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e <math>$inline$c&#8217;$inline$<\/math>, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043e\u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043e\u0442 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a. \u0414\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f (maximum likelihood decoding) \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e <math>$inline$e$inline$<\/math>, \u0447\u0442\u043e <math>$inline$He^{T} = s$inline$<\/math>. \u042d\u0442\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/di\/qz\/ch\/diqzchsavvsrjldmec6disfsz2q.gif\"\/>  <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u042d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u0442\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430: \u0434\u043b\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430 <math>$inline$c&#8217;$inline$<\/math> \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0435\u0435 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e <math>$inline$c$inline$<\/math> (\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0435\u0435 \u0432 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433\u0430). \u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 (\u043b\u0438\u0431\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0432).<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0435\u0442\u0435\u043d\u044b \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f LDPC \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0438\u0436\u0435, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b belief propagation \u0438 bit-flipping, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0434 \u0441 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0437\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f). \u041d\u043e \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 <strong>\u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e NP-\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430<\/strong>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h2 id=\"kodovaya-kriptografiya\">\u041a\u043e\u0434\u043e\u0432\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<h3 id=\"osnovnaya-ideya\">\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438: \u0437\u0430\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0430\u0442\u0430\u043a\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c NP-\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c: <\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u043f\u0440\u044f\u0447\u0435\u043c \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0441 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u043a) \u043d\u0430\u0434 <math>$inline$G$inline$<\/math> \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u043f\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 <math>$inline$G&#8217;$inline$<\/math><\/li>\n<li>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c <math>$inline$G&#8217;$inline$<\/math>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0437\u0430\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e \u0441\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 <math>$inline$e$inline$<\/math><\/li>\n<li>\u0417\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438 \u043a <math>$inline$G$inline$<\/math>, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043a <math>$inline$G&#8217;$inline$<\/math> \u0438 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u043c, \u043e\u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0436\u0434\u0430\u044f \u0435\u0433\u043e \u043e\u0442 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a<\/li>\n<li>\u0414\u043b\u044f \u0430\u0442\u0430\u043a\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043a\u043e\u0434 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c <strong>\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<h3 id=\"kriptosistema-mak-eliasa\">\u041a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u041c\u0430\u043a-\u042d\u043b\u0438\u0430\u0441\u0430<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0421\u0430\u043c\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0432 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u041c\u0430\u043a-\u042d\u043b\u0438\u0430\u0441\u043e\u043c \u0438 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435 \u041d\u0438\u0434\u0435\u0440\u0440\u0430\u0439\u0442\u0435\u0440\u043e\u043c. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u043d\u043e\u0441\u044f\u0442 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0438\u0445 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li><u>\u0410\u0441\u0441\u0438\u043c\u0438\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/u>: \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0438 \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447<\/li>\n<li>\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d <u>\u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434<\/u> \u0441 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/li>\n<li>\u041a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b <u>\u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u044b \u043a \u0430\u0442\u0430\u043a\u0435 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430<\/u><\/li>\n<li>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a: <u>\u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439<\/u> (\u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u041c\u0431)<\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u043c\u044b \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u043c\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u041c\u0430\u043a-\u042d\u043b\u0438\u0430\u0441\u0430.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h4 id=\"generaciya-klyuchey\">\u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439<\/h4>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041a\u043b\u044e\u0447\u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<ol>\n<li>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math>$inline$G$inline$<\/math> \u2014 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f (k, n)-\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 (n, k)-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430, \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e <math>$inline$t$inline$<\/math> \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a<\/li>\n<li>\u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0451\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0443\u044e \u043d\u0435\u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e (k, k)-\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 <math>$inline$S$inline$<\/math><\/li>\n<li>\u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0451\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0443\u044e (n, n)-\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 <math>$inline$P$inline$<\/math><\/li>\n<li><u>\u041f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447:<\/u> \u043f\u0430\u0440\u0430 <math>$inline$(SGP, t)$inline$<\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math>$inline$SGP = G&#8217;$inline$<\/math><\/li>\n<li><u>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447:<\/u> \u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0430 <math>$inline$(S, G, P)$inline$<\/math><\/li>\n<\/ol>\n<p>  <\/p>\n<p><em>\u041f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/em> \u043d\u0435\u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 <math>$inline$S$inline$<\/math> \u0438 <math>$inline$P$inline$<\/math> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435\u043c, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e \u043d\u0438\u043c \u0438\u0449\u0443\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043d\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438, \u0430 t \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043a\u043e\u0434 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a, \u0447\u0435\u043c \u043e\u043d \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c, \u043f\u0440\u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 (\u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 3 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b!), \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0438 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b. \u0414\u0443\u043c\u0430\u044e, \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0430 \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0441\u043e\u0442\u043d\u044f \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432, \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u044d\u0442\u0443 \u0438\u0434\u0435\u044e.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h4 id=\"shifrovanie\">\u0428\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/h4>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<ol>\n<li>\u0411\u0435\u0440\u0451\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 <math>$inline$\u0435$inline$<\/math> \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b <math>$inline$n$inline$<\/math> \u0438 \u0432\u0435\u0441\u0430 <math>$inline$w$inline$<\/math> \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 <math>$inline$t$inline$<\/math><\/li>\n<li>\u041a\u043e\u0434\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c: <math>$inline$c = mG\u2019 + e$inline$<\/math><\/li>\n<\/ol>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u0443\u0435\u043c \u043d\u0430\u0448 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 c:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<ol>\n<li>\u0420\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c <math>$inline$c\u2019 = cP^{-1}$inline$<\/math><\/li>\n<li>\u0414\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c <math>$inline$c&#8217;$inline$<\/math> \u0438\u0437\u0432\u0435c\u0442\u043d\u044b\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u043c, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 <math>$inline$m&#8217;$inline$<\/math><\/li>\n<li>\u0412\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 <math>$inline$m = m\u2019S^{-1}$inline$<\/math><\/li>\n<\/ol>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u0435\u0441\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0442 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b:<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/mh\/zq\/0m\/mhzq0mnszgvfqcl2jox74tsvtcy.gif\"\/>  <\/p>\n<p>  <\/p>\n<h4 id=\"modifikacii\">\u041c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h4>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u0435 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0413\u043e\u043f\u043f\u044b, \u043d\u043e \u0432\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438. \u041f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u044e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435: \u043d\u0435\u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u0434\u044b \u0413\u043e\u043f\u043f\u044b, \u043a\u043e\u0434\u044b \u0420\u0438\u0434\u0430-\u0421\u043e\u043b\u043e\u043c\u043e\u043d\u0430, \u0413\u0430\u0431\u0438\u0434\u0443\u043b\u043b\u0438\u043d\u0430, \u0420\u0438\u0434\u0430-\u041c\u0430\u043b\u043b\u0435\u0440\u0430, LDPC, LRPC, \u043f\u043e\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0435, \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u043e-\u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0434\u044b \u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0438\u0445 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430\u043d\u044b: \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043b\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0434\u0435\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u043b\u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e \u0430\u0442\u0430\u043a\u0443. \u042d\u043a\u0441\u043f\u043b\u0443\u0430\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432, \u0434\u043e \u0441\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0430\u0432\u0448\u0438\u0445\u0441\u044f \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li>\u0414\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u0434\u044b \u0413\u043e\u043f\u043f\u044b<\/li>\n<li>\u0421\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u0434\u044b<\/li>\n<li>MDPC \u043a\u043e\u0434\u044b (\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u044f LDPC \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432)<\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u044e \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043d\u0430 \u0431\u0430\u0437\u0435 LDPC \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0438 \u0438\u0445 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u2014 MDPC \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h2 id=\"nizkoplotnostye-ldpc-kody\">\u041d\u0438\u0437\u043a\u043e\u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 (LDPC) \u043a\u043e\u0434\u044b<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432 \u2014 \u0442\u0435\u043c\u0430 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0442\u0435\u0445, \u043a\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u0441 LDPC \u043a\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435, \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e \u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0451\u0439 \u043f\u043e \u043d\u0438\u043c <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/453086\/\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a> \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9A%D0%BE%D0%B4_%D1%81_%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C%D1%8E_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D0%BA_%D0%BD%D0%B0_%D1%87%D1%91%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C\">\u0412\u0438\u043a\u0438\u043f\u0435\u0434\u0438\u0438<\/a>.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3 id=\"dostoinstva-ldpc-kodov\">\u0414\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 LDPC \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0441 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u043a \u043d\u0430 \u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<ul>\n<li>\u0420\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c: \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446 \u0432 \u043d\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a 0 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u043e\u0441\u0442\u0435 n. \u0421\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439.<\/li>\n<li>\u041e\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0437\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b &quot;\u043c\u044f\u0433\u043a\u043e\u0433\u043e&quot; \u0438 &quot;\u0436\u0451\u0441\u0442\u043a\u043e\u0433\u043e&quot; \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (\u0432 \u0430\u043d\u0433\u043b. \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0435 &quot;soft-decision&quot; \u0438 &quot;hard-decision&quot; decoding).<\/li>\n<li>\u041e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c: \u043d\u0435\u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0435 LDPC \u043a\u043e\u0434\u044b \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438 \u043a \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435 \u0428\u0435\u043d\u043d\u043e\u043d\u0430.<\/li>\n<li>\u041a\u0432\u0430\u0437\u0438\u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u044f (QC-LDPC) \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430.<\/li>\n<\/ul>\n<p>  <\/p>\n<h2 id=\"kriptografiya-na-ldpc-kodah\">\u041a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f \u043d\u0430 LDPC \u043a\u043e\u0434\u0430\u0445<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 LDPC \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0438\u043c \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u041c\u0430\u043a-\u042d\u043b\u0438\u0430\u0441\u0430, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<ol>\n<li>\u0421\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 LDPC \u043a\u043e\u0434\u0430 <u>\u043b\u0435\u0433\u043a\u043e &quot;\u0441\u043f\u0440\u044f\u0442\u0430\u0442\u044c&quot;<\/u> \u043f\u043e\u0434 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438.<\/li>\n<li>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b <u>\u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/u>.<\/li>\n<li><u>\u041a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430<\/u> QC-LDPC \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430.<\/li>\n<\/ol>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0438: <\/p>\n<p>  <\/p>\n<ol>\n<li><u>\u041a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/u> \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e LDPC \u043a\u043e\u0434\u0430 <u>\u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430<\/u> (\u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 t \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u0431\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430\u043c\u0438, \u043b\u0438\u0431\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c density evolution).<\/li>\n<li>\u041d\u0430 \u043a\u043e\u0434 \u0443\u0436\u0435 <u>\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b<\/u> \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 <u>\u0430\u0442\u0430\u043a\u0438<\/u> (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0430\u0442\u0430\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0434\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043e\u0434\u0443).<\/li>\n<li>\u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e <u>\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0434\u044b<\/u>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0447\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/li>\n<\/ol>\n<p>  <\/p>\n<h3 id=\"raznovidnosti-ldpc-kodov\">\u0420\u0430\u0437\u043d\u043e\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 LDPC \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c\u044b \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 LDPC: MDPC \u0438 \u0435\u0433\u043e \u043a\u0432\u0430\u0437\u0438\u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 (QC-MDPC).<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h4 id=\"mdpc-kody\">MDPC \u043a\u043e\u0434\u044b<\/h4>\n<p>  <\/p>\n<p>MDPC (Moderate Density Parity-Check) \u043a\u043e\u0434\u044b \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 &quot;\u0442\u044f\u0436\u0451\u043b\u0430\u044f&quot; \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c LDPC \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 LDPC \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u0441 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 w \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 10, \u0442\u043e \u0434\u043b\u044f MDPC \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0435\u0441 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 <math>$inline$w = \\sqrt{n\\cdot log(n)}$inline$<\/math>, \u0433\u0434\u0435 n \u2014 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430-\u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 (\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439).<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>MDPC \u043a\u043e\u0434\u044b \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0439 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043a \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u043d\u044b\u043c \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0430\u0442\u0430\u043a\u0430\u043c: \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u043f\u0440\u043e\u044d\u043a\u0441\u043f\u043b\u0443\u0430\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. <\/p>\n<p>  <\/p>\n<h4 id=\"kvaziciklicheskie-kody\">\u041a\u0432\u0430\u0437\u0438\u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0434\u044b<\/h4>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u043f\u043b\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u0432\u0430\u0437\u0438\u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e (QC-LDPC) \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0430\u0442\u0435\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0446\u0438\u0440\u043a\u0443\u043b\u044f\u043d\u0442. \u0426\u0438\u0440\u043a\u0443\u043b\u044f\u043d\u0442\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f (n, n)-\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c, \u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u2014 \u0435\u0433\u043e \u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0438:<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/z2\/lf\/uq\/z2lfuqqg72rciqc64abwowgebtm.gif\"\/>  <\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u044f \u043a\u043e\u0434 \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435, \u043c\u044b \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u0432 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435: \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b, \u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u0438\u0441\u0430\u0432 \u0438\u0445 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0438.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u043c, \u0432\u043e \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f (p, n)-QC-LDPC \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 n = 9602 \u0438 p = 4801 (\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0438\u0440\u043a\u0443\u043b\u044f\u043d\u0442\u044b):<\/p>\n<p>  <\/p>\n<ol>\n<li>\u0411\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 P(n, n): ~11 Mb &#8212;&gt; \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 P\u2019(n): ~9.5 Kb. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432, \u0438\u0437\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f\u0441\u044c \u043e\u0442 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/li>\n<li>\u041f\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 G(n, p): ~5.5 Mb &#8212;&gt; \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 G\u2019(n): ~1.2 Kb.<\/li>\n<li>\u0411\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 S(p, p): ~2.75 Mb &#8212;&gt; \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 S\u2019(p): ~0.6 Kb. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f S \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0446\u0438\u0440\u043a\u0443\u043b\u044f\u043d\u0442\u044b, \u043c\u044b \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u0432 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u043e \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043c \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u044b \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438.<\/li>\n<\/ol>\n<p>  <\/p>\n<p><u>\u0418\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0444\u0438\u0442<\/u>: \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <strong>\u0432 1760 \u0440\u0430\u0437 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435<\/strong>! \u041a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0434\u043b\u044f \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u0444\u043e\u043a\u0443\u0441 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0439\u0434\u0435\u0442.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h3 id=\"uroven-kriptostoykosti\">\u0423\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438<\/h3>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0423\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435\u043c \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c \u043e\u0442 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u041c\u0430\u043a-\u042d\u043b\u0438\u0430\u0441 \u043d\u0430 \u0431\u0430\u0437\u0435 (1024, 524, 101)-\u043a\u043e\u0434\u0430 \u0413\u043e\u043f\u043f\u044b \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 50 \u0431\u0438\u0442 (\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0430\u0442\u0430\u043a\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b <math>$inline$2^{50}$inline$<\/math> \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0438).<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f: MDPC \u043a\u043e\u0434 \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 n = 9602 \u0438 w = 90 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 <strong>80 \u0431\u0438\u0442<\/strong>. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u043d\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0430\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438), \u0438 \u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u0434\u0451\u0436\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h2 id=\"zaklyuchenie\">\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0434\u043e\u0432\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f \u2014 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u043e\u0432\u0430\u044f \u0438 \u043d\u0435\u0441\u043e\u043c\u043d\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0415\u0451 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0447\u0451\u0440\u043a\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0428\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044e \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u043f\u044f\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u043c \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u044b \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439, \u043d\u043e \u0443\u0447\u0451\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u043b\u0438\u0441\u044c \u0438 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438: \u043a\u0432\u0430\u0437\u0438\u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0434\u044b \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u044b \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<p>\u0412\u0441\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u044b, \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u044b, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044b \u0438\u0437 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0438 \u0438\u0437 \u0412\u0438\u043a\u0438\u043f\u0435\u0434\u0438\u0438 \u2014 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043d\u0446\u0438\u043a\u043b\u043e\u043f\u0435\u0434\u0438\u0438. \u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b \u0431\u044b\u043b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0438, \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u0438 \u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u0442\u0435\u043c\u0435.<\/p>\n<p>  <\/p>\n<h2 id=\"literatura\">\u041b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430<\/h2>\n<p>  <\/p>\n<ol>\n<li>A Public-Key Cryptosystem Based On Algebraic Coding Theory (R. J. McEliece)<\/li>\n<li>An Introduction to Low-Density Parity Check Codes (Daniel J. Costello, Jr.)<\/li>\n<li>On the Usage of LDPC Codes in the McEliece Cryptosystem (Marco Baldi)<\/li>\n<li>LDPC codes in the McEliece cryptosystem: attacks and countermeasures (Marco Baldi)<\/li>\n<li>QC-LDPC Code-Based Cryptography (Marco Baldi)<\/li>\n<li>MDPC-McEliece: New McEliece Variants from Moderate Density Parity-Check Codes (Rafael Misoczki and Jean-Pierre Tillich and Nicolas Sendrier and Paulo S. L. M. Barreto)<\/li>\n<li>Modern Coding Theory (Tom Richardson, Rudiger Urbanke)<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/519920\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/519920\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/519920\/\">\n<p>\u0412 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0445\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u044b\u043c \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043e\u043c, \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u043c \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u044b \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043c\u0438\u0440\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0438 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c, \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u044b\u0445 \u043a \u0430\u0442\u0430\u043a\u0435 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430. \u041e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0435\u0442\u0435\u043d\u0430 \u0435\u0449\u0451 \u0432 1978 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0438 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0441 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u043a \u043d\u0430 \u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c (\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e LDPC \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432). \u0412\u0441\u0435\u0445 \u0437\u0430\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432\u0430\u0432\u0448\u0438\u0445\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0448\u0443 \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u0442.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-310210","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/310210","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=310210"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/310210\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=310210"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=310210"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=310210"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}