{"id":310224,"date":"2020-09-21T09:00:19","date_gmt":"2020-09-21T09:00:19","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=310224"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=310224","title":{"rendered":"Table-Maker&#8217;s Dilemma, \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0446\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/519966\/\">\u0421 \u0443\u0434\u0438\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u043b, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0440\u0443\u0441\u0441\u043a\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u043e\u0442\u044b\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0431\u0443\u0434\u0442\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e \u043a\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u043b\u043d\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0432 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u0430\u0445, \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u0434\u0430\u044e\u0442 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e-\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430. \u041c\u0435\u043d\u044f \u044d\u0442\u0430 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u043e\u043b\u043d\u0443\u0435\u0442, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u044f \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0441\u044c \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u043e\u0439 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a. \u0412 \u0438\u043d\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0435 \u044d\u0442\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u043e\u0441\u0432\u0435\u0449\u0435\u043d\u0430 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e, \u0432\u043e\u0442 \u044f \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u0432 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u043e-\u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0435\u0451 \u043d\u0430 \u0440\u0443\u0441\u0441\u043a\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435, \u043e\u043f\u0438\u0440\u0430\u044f\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0430\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043e\u043f\u044b\u0442.<br \/>  <a name=\"habracut\"><\/a>  <\/p>\n<hr\/>\n<p>  \u0414\u0440\u0443\u0437\u044c\u044f, \u0434\u043b\u044f \u0432\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u0430 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0437\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e (\u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 34 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b), \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u0442\u0435\u043c \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u0432\u044b\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u044b \u0432 \u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u0435, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0437\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430. \u0418\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438. \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439\u0442\u0435, \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439\u0441\u0442\u0430, \u043a\u0430\u043a \u0432\u0430\u043c \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e.<\/p>\n<div class=\"oembed\">\n<div>\n<div style=\"left: 0; width: 100%; height: 0; position: relative; padding-bottom: 56.25%;\"><iframe src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/XF5OSU2477Q?rel=0&amp;showinfo=1&amp;hl=en-US\" style=\"border: 0; top: 0; left: 0; width: 100%; height: 100%; position: absolute;\" allowfullscreen scrolling=\"no\" allow=\"encrypted-media; accelerometer; gyroscope; picture-in-picture\"><\/iframe><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>  <\/p>\n<hr\/>\n<p>  \u041f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u0430\u044f, \u0430 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u043e-\u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f, \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e, \u0432\u044b \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u0442\u0435\u0441\u044c \u0432\u043e\u0442 \u0441 \u0447\u0435\u043c.<\/p>\n<ul>\n<li>\u0422\u0440\u0430\u043d\u0441\u0446\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 (exp, sin, log, cosh \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435), \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0441 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439 \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439, \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e, \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043d\u0438 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0431\u0438\u0442\u0435.<\/li>\n<li>\u041f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043a\u0440\u043e\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043b\u0435\u043d\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0432\u0430\u043b\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a\u043e\u0432, \u0430 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0435, \u043f\u0440\u0435\u043e\u0434\u043e\u043b\u0435\u0442\u044c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430\u0443\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0433\u043b\u0430.<\/li>\n<li>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u00ab\u043a\u043e\u0441\u0442\u044b\u043b\u0438\u00bb, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0445\u0443\u0434\u043e-\u0431\u0435\u0434\u043d\u043e \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043e\u0431\u0441\u0443\u0436\u0434\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445.<\/li>\n<li>\u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 \u0431\u044b \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438 \u0442\u043e \u0436\u0435, \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u044b\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, exp2(x) \u0438 pow(2.0, x).<\/li>\n<\/ul>\n<p>  \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438, \u0432\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b\u043c \u0441 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439 IEEE-754. \u0411\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0435 \u0447\u0442\u043e, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u043e\u0442 \u044d\u0442\u043e: 0x400921FB54442D18 \u2013 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0438 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0435 \u0441 \u0443\u0434\u0432\u043e\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e (binary64, \u0438\u043b\u0438 double), \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u044f \u0438\u043c\u0435\u044e \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0443 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c\u044e; \u044f \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e \u0443\u043c\u0435\u0442\u044c \u00ab\u043d\u0430 \u043b\u0435\u0442\u0443\u00bb \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0410 \u043f\u0440\u043e \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u044b \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u044f \u0432\u0430\u043c \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u044e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u044d\u0442\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0415\u0449\u0451 \u0436\u0435\u043b\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u00ab\u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u0441\u043a\u0438\u0439\u00bb \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u0438\u0439, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u044b \u0438 \u0446\u0438\u0442\u0430\u0442\u044b \u0438\u0437 \u0437\u0430\u043f\u0430\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b, \u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0439\u0442\u0438\u0441\u044c \u0438 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0447\u0438\u043a\u043e\u043c.<\/p>\n<p>  \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b\u0438, \u0432 \u0447\u0451\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0430. \u0421\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u044f \u0434\u0430\u043c \u043a\u043e\u0434 \u043d\u0430 C++, \u043d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0430\u0448 \u044f\u0437\u044b\u043a, \u0442\u043e \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d, \u0432\u044b \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0431\u0435\u0437 \u0442\u0440\u0443\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0439\u043c\u0451\u0442\u0435 \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e. \u041f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435, \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439\u0441\u0442\u0430, \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043a\u043e\u0434:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">#include &lt;stdio.h&gt; #include &lt;cmath&gt;  int main() {   float x = 0.00296957581304013729095458984375f;  \/\/ \u0410\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442, \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e.   float z;   z = exp2f(x);  \/\/ z = 2**x \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c.   printf (&quot;%.8f\\n&quot;, z);  \/\/ \u0412\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0441 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u043e 8 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438.   z = powf(2.0f, x);  \/\/ z = 2**x \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c   printf (&quot;%.8f\\n&quot;, z);  \/\/ \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434.   return 0; } <\/code><\/pre>\n<p>  \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e x \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0441 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0449\u0438\u0445 \u0446\u0438\u0444\u0440, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c\u044b\u043c \u0432 \u0442\u0438\u043f\u0435 float, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u0435\u0433\u043e \u0432 \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u0431\u0435\u0437 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412\u0435\u0434\u044c \u0432\u044b \u043f\u0440\u0435\u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u044b \u043d\u0435 \u0443\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u044f\u0442\u044c \u0431\u0435\u0437 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a (\u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435, \u0443\u043a\u0430\u0436\u0438\u0442\u0435 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445, \u044f \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0443 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438). \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c 2<sup>x<\/sup>, \u043d\u043e \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438: \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f exp2f(x), \u0438 \u044f\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c powf(2.0f, x). \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u044f \u0436\u0435 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b \u0432\u044b\u0448\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445, \u0430 \u044f \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c. \u0412\u043e\u0442 \u0447\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">1.00206053 1.00206041 <\/code><\/pre>\n<p>  \u042d\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043d\u0435 \u0432\u044b\u0434\u0430\u043b\u0438 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u0430: Microsoft C++ (19.00.23026), Intel C++ 15.0, GCC (6.3.0) \u0438 Clang (3.7.0). \u041e\u043d\u0438 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u043c\u043b\u0430\u0434\u0448\u0438\u043c \u0431\u0438\u0442\u043e\u043c. \u0412\u043e\u0442 \u0448\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u0434\u0446\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">0x3F804385  \/\/ \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e 0x3F804384  \/\/ \u041d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e <\/code><\/pre>\n<p>  \u0417\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u0435, \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439\u0441\u0442\u0430, \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u043d\u0451\u043c \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u0443\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u0447\u0443\u0442\u044c \u043d\u0438\u0436\u0435, \u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044f\u0441\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435, \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439\u0441\u0442\u0430, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0434\u043b\u044f \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u0443\u0434\u0432\u043e\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e (double, binary64) \u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438. \u041f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0436\u0443 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435. \u0423 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432 (\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043d\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c) \u0441\u0442\u043e\u044f\u0442 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044b \u00ab*\u00bb \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435.<\/p>\n<div class=\"scrollable-table\">\n<table>\n<tr>\n<th>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f<\/th>\n<th>\u0410\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442<\/th>\n<th>MS C++<\/th>\n<th>Intel C++<\/th>\n<th>GCC<\/th>\n<th>Clang<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>log10(x)<\/td>\n<td>2.60575359533670695e129<\/td>\n<td>0x40602D4F53729E44<\/td>\n<td>0x40602D4F53729E45*<\/td>\n<td>0x40602D4F53729E44<\/td>\n<td>0x40602D4F53729E44<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>expm1(x)<\/td>\n<td>-1.31267823646623444e-7<\/td>\n<td>0xBE819E53E96DFFA9*<\/td>\n<td>0xBE819E53E96DFFA8<\/td>\n<td>0xBE819E53E96DFFA8<\/td>\n<td>0xBE819E53E96DFFA8<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>pow(10.0, x)<\/td>\n<td>3.326929759608827789e-15<\/td>\n<td>0x3FF0000000000022<\/td>\n<td>0x3FF0000000000022<\/td>\n<td>0x3FF0000000000022<\/td>\n<td>0x3FF0000000000022<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>logp1(x)<\/td>\n<td>-1.3969831951387235e-9<\/td>\n<td>0xBE17FFFF4017FCFF*<\/td>\n<td>0xBE17FFFF4017FCFE<\/td>\n<td>0xBE17FFFF4017FCFE<\/td>\n<td>0xBE17FFFF4017FCFE<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/div>\n<p>  \u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u043d\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u044f \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u043b \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0435\u0441\u0442\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u044b\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c? \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0442\u043e \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0440\u044f\u043f\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043b\u0435\u043d\u043a\u0430\u0445 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 2<sup>x<\/sup> \u0434\u043b\u044f \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 float. \u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f x \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 0 \u0438 1, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442. \u0421\u0430\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0435:   <\/p>\n<p><math>$$display$$2^x = 2^{[x]}\\cdot2^{\\{x\\}}.$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0432 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443 (\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0438\u0436\u0435), \u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043b \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e exp2f \u0438 \u0442\u043e, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u043d\u0430 \u0432\u044b\u0434\u0430\u0451\u0442 \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 x \u043e\u0442 0 \u0434\u043e 1.<\/p>\n<div class=\"scrollable-table\">\n<table>\n<tr>\n<th>MS C++<\/th>\n<th>Intel C++<\/th>\n<th>GCC<\/th>\n<th>Clang<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>1910726 (0,97%)<\/td>\n<td>90231 (0,05%)<\/td>\n<td>0<\/td>\n<td>0<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/div>\n<p>  \u0418\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 x \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e 197612997 \u0448\u0442\u0443\u043a. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, Microsoft \u0421++ \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e 2<sup>x<\/sup> \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445. \u041d\u0435 \u0440\u0430\u0434\u0443\u0439\u0442\u0435\u0441\u044c, \u0443\u0432\u0430\u0436\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043b\u044e\u0431\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 GCC \u0438 Clang, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u0430\u0445 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445.<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u041a\u043e\u0434 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u0430<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"cpp\">#include &lt;stdio.h&gt; #include &lt;cmath&gt;      \/\/ \u042d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0440\u043e\u0441\u0430\u043c\u0438 \u043c\u044b \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b float \u0438 double #define FAU(x) (*(unsigned int*)(&x)) #define DAU(x) (*(unsigned long long*)(&x))      \/\/ \u042d\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 2**x \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0434\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0431\u0438\u0442\u0430 \u0434\u043b\u044f 0&lt;=x&lt;=1.     \/\/ \u0421\u0442\u0440\u0430\u0448\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043d\u0435 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e      \/\/ \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c 10-\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438.     \/\/ \u041f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u044b \u0434\u0435\u043b\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 double (\u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0443\u0442 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u0448\u0430\u044e\u0442).     \/\/ \u041d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u044b\u0442\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043a\u043e\u0434 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 FMA-\u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438,      \/\/ \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0445\u0443\u0436\u0435, \u043d\u043e... \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u044b \u0431\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438. float __fastcall pow2_minimax_poly_double (float x) {   double a0, a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10;   DAU(a0) = 0x3ff0000000000001;   DAU(a1) = 0x3fe62e42fefa3763;   DAU(a2) = 0x3fcebfbdff845acb;   DAU(a3) = 0x3fac6b08d6a26a5b;   DAU(a4) = 0x3f83b2ab7bece641;   DAU(a5) = 0x3f55d87e23a1a122;   DAU(a6) = 0x3f2430b9e07cb06c;   DAU(a7) = 0x3eeff80ef154bd8b;   DAU(a8) = 0x3eb65836e5af42ac;   DAU(a9) = 0x3e7952f0d1e6fd6b;   DAU(a10)= 0x3e457d3d6f4e540e;   return (float)(a0+(a1+(a2+(a3+(a4+(a5+(a6+(a7+(a8+(a9+a10*x)*x)*x)*x)*x)*x)*x)*x)*x)*x); }   int main() {   unsigned int n = 0;  \/\/ \u0421\u0447\u0451\u0442\u0447\u0438\u043a \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a.   \/\/ \u0426\u0438\u043a\u043b \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c x \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 (0,1)   \/\/ \u0421\u0442\u0430\u0440\u0442 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430: 0x33B8AA3B = 0.00000008599132428344091749750077724456787109375   \/\/ \u042d\u0442\u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e 2**x &gt; 1.0f   \/\/ \u041a\u043e\u043d\u0435\u0446 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430: 0x3F800000 = 1.0 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e.   for (unsigned int a=0x33B8AA3B; a&lt;0x3F800000; ++a) {      float x;     FAU(x) = a;     float z1 = exp2f (x);\t\/\/ \u041f\u043e\u0434\u043e\u043f\u044b\u0442\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f.     float z2 = pow2_minimax_poly_double (x);\t\/\/ \u0422\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442.     if (FAU(z1) != FAU(z2)) {\t\/\/ \u041f\u043e\u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435.       \/\/ \u0417\u0430\u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0439\u0442\u0435 \u044d\u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u044d\u043a\u0440\u0430\u043d (\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e).       \/\/fprintf (stderr, &quot;2**(0x%08X) = 0x%08X, but correct is 0x%08X\\n&quot;, a, FAU(z1), FAU(z2));       ++n;     }\t\t   }   const unsigned int N = 0x3F800000-0x33B8AA3B;  \/\/ \u0421\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e.   printf (&quot;%u wrong results of %u arguments (%.2lf%%)\\n&quot;, n, N, (float)n\/N*100.0f);   return 0; }  <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  \u041d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0443\u0442\u043e\u043c\u043b\u044f\u0442\u044c \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438, \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0446\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u044f\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0438\u0442, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0451\u043c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u044b \u043e\u0448\u0438\u0431\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u0445, \u043d\u043e \u043d\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e. \u041a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438, \u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442 IEEE-754 \u044d\u0442\u0443 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0431\u0438\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 (\u043e \u0447\u0451\u043c \u0441\u043a\u0430\u0436\u0443 \u043d\u0438\u0436\u0435), \u043d\u043e \u043c\u043d\u0435 \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u043e\u0442 \u0447\u0442\u043e: \u043b\u0430\u0434\u043d\u043e double, \u044d\u0442\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0442\u0438\u043f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043d\u043e \u0432\u0435\u0434\u044c float \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c! \u0422\u0430\u043a \u043b\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c? \u0421\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0438 \u044f \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440.<\/p>\n<p>  \u0412 \u043a\u043e\u0434\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c \u00ab\u0441\u0430\u043c\u043e\u043f\u0438\u0441\u043d\u0430\u044f\u00bb \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f 2<sup>x<\/sup> \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 10-\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438, \u0438 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0430 \u043e\u043d\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0437\u0430 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b Maple. \u0414\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u043b 54 \u0431\u0438\u0442\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, 2<sup>x<\/sup>). \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 54? \u0410 \u0432\u043e\u0442 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e \u0443\u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435, \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u043a \u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0443 \u0441\u0443\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u0438 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0443\u044e \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (binary128) \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435 \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0446\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0445\u043e\u0442\u044f \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0438 \u0430\u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443 \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0443\u0436\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c. <\/p>\n<h1>\u041e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e-\u0443\u043c\u043e\u043b\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430, \u0441 \u043d\u0438\u043c \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f<\/h1>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a, \u0442\u043e \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u0437\u0430\u0437\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0437\u0430\u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439 \u043f\u043e \u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0443 IEEE-754, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0435 \u043f\u043e-\u0443\u043c\u043e\u043b\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u044f \u0432\u0430\u043c \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u044e. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0432\u0441\u0451 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u0435, \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0431\u0440\u043e\u0441\u044c\u0442\u0435 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0446 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0430, \u0432\u0430\u0441 \u0436\u0434\u0451\u0442 \u0441\u044e\u0440\u043f\u0440\u0438\u0437: \u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0443 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0438\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0434\u0435\u043b\u043e\u043c.<\/p>\n<p>  \u041e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u00ab\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0438\u0442\u044c \u0432\u0432\u0435\u0440\u0445\u00bb (\u043a \u043f\u043b\u044e\u0441 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438), \u00ab\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0438\u0442\u044c \u0432\u043d\u0438\u0437\u00bb (\u043a \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438) \u0438\u043b\u0438 \u00ab\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e\u00bb \u0432\u044b \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e (\u0435\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0442\u043e, \u0435\u0441\u0442\u044c <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/IEEE_754#Rounding_rules\">\u0432\u0438\u043a\u0438\u043f\u0435\u0434\u0438\u044f<\/a>). \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0443 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u0441 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u00ab\u043a \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0435\u043c\u0443, \u043d\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0438\u0445 \u2014 \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 \u0447\u0451\u0442\u043d\u0430\u044f\u00bb. \u0414\u0430, \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0437\u0430\u043f\u0430\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043a\u043e\u0440\u043e\u0447\u0435: \u00abRound nearest ties to even\u00bb.<\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e-\u0443\u043c\u043e\u043b\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e \u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u0432 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043c\u0430\u043d\u0442\u0438\u0441\u0441\u044b \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0442\u0438\u043f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0435\u043c\u0443 \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043d\u0443\u0442\u044c \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0438\u0445, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0438\u0442 (\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f) \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u043c, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \u043d\u0443\u043b\u044e. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439:<\/p>\n<ol>\n<li>\u041e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0438\u0442\u044c 1,00<u>1<\/u>001. \u0422\u0440\u0435\u0442\u0438\u0439 \u0431\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 1, \u043d\u043e \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0435\u0449\u0451 6-\u0439 \u0431\u0438\u0442, \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 1, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u0432\u0435\u0440\u0445, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0431\u043b\u0438\u0436\u0435 \u043a 1,01, \u0447\u0435\u043c \u043a 1,00. <\/li>\n<li>\u041e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0438\u0442\u044c 1,00<u>1<\/u>000. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432\u043d\u0438\u0437, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0441\u044f \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 1,00 \u0438 1,01, \u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0443 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0438\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u043c. <\/li>\n<li>\u041e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0438\u0442\u044c 1,01<u>1<\/u>000. \u041c\u044b \u043f\u043e\u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 1,01 \u0438 1,10. \u041f\u0440\u0438\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u044f\u0442\u044c \u0432\u0432\u0435\u0440\u0445, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0438\u0442 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0443 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. <\/li>\n<li>\u041e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0438\u0442\u044c 1,01<u>0<\/u>111. \u041e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432\u043d\u0438\u0437, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u0439 \u0431\u0438\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e \u0438 \u043c\u044b \u0431\u043b\u0438\u0436\u0435 \u043a 1,01, \u0447\u0435\u043c \u043a 1,10. <\/li>\n<\/ol>\n<p>  \u041f\u043e \u044d\u0442\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a. \u0414\u0435\u043b\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043b\u0438 \u043c\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043c\u044b \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439: <\/p>\n<p>  1,00<u>1<\/u>0000000000000000000000000000000000001<\/p>\n<p>  \u0412\u0430\u043c \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u0432\u0435\u0440\u0445, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 1,01. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432\u044b \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439 40 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432. \u0410 \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u0448 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0433 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442\u044c 40 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442, \u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e 30 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432? \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043d \u0432\u044b\u0434\u0430\u0441\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e:<\/p>\n<p>  1,00<u>1<\/u>000000000000000000000000000<\/p>\n<p>  \u041d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0437\u0440\u0435\u0432\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 40-\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 (\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0432 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438) \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0442\u043d\u0430\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043a\u0430, \u0432\u044b \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0438\u0442\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043a\u043d\u0438\u0437\u0443 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0435 1,00, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0412\u044b \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0438\u0442 \u2014 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043e\u0431\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0418\u0437 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c 2-\u0439 \u0431\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c, \u0432\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0434\u043e 40 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432! \u0412\u043e\u0442 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0430! \u0410 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u00ab\u043f\u0430\u0440\u043e\u0432\u043e\u0437\u00bb \u0438\u0437 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0439 \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0449\u0451 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u0435\u0435? \u0412\u043e\u0442 \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0438 \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435.<\/p>\n<p>  \u041a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438, \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u0443 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u044e\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u044b, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439 \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e \u043a \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0442\u043e \u043e\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e. \u041d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0442\u0435\u043c\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438, \u0430 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438.<\/p>\n<h1>\u0421\u0443\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0449\u0435\u0433\u043e \u0431\u0438\u0442\u0430<\/h1>\n<p>  \u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u043f\u0440\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0434\u0432\u0443\u043c \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430\u043c. \u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u2014 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u043a\u0430\u0437 \u043e\u0442 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043b\u0438\u0448\u044c \u0431\u044b \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0441\u043e\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c, \u0430 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043c \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0431\u0438\u0442\u044b \u0432 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0435 \u2014 \u0434\u0435\u043b\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435. \u0412\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u2014 Table Maker\u2019s Dilemma, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442\u043e\u043c \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0430. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043e\u0431\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435.<\/p>\n<h2>\u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430<\/h2>\n<p>  \u0412\u044b, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0446\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438-\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 (\u0440\u0435\u0434\u043a\u043e) \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432 \u0440\u044f\u0434. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435, \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a\u0438 \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0448\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 (\u0438\u043b\u0438 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438), \u043b\u0438\u0448\u044c \u0431\u044b \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u043b \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0443\u044e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0443 \u0446\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0431\u0438\u0442\u0430 \u043c\u0430\u043d\u0442\u0438\u0441\u0441\u044b. \u0412 \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0438\u0448\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a 0.5ulp (ulp = <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Unit_in_the_last_place\">unit in the last place<\/a>). <\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0447\u044c \u0438\u0434\u0451\u0442 \u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 x \u0442\u0438\u043f\u0430 float \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 (0,5; 1) \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 ulp = 2<sup>-23<\/sup>. \u041d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 (1;2) ulp = 2<sup>-22<\/sup>. \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 x \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 (0;1) \u0442\u043e 2<sup>x<\/sup> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 (1,2), \u0438 \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c 0.5ulp, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e, \u0433\u0440\u0443\u0431\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c EPS = 2<sup>-23<\/sup> (\u0442\u0430\u043a \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0443 \u00ab\u044d\u043f\u0441\u0438\u043b\u043e\u043d\u00bb, \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043d\u0430\u0440\u043e\u0434\u044c\u0435 \u0438\u043c\u0435\u043d\u0443\u0435\u043c\u0443\u044e \u00ab\u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u00bb, \u0438\u043b\u0438 \u00ab\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u00bb, \u043a\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043a \u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f, \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0438\u0440\u0430\u0439\u0442\u0435\u0441\u044c, \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439\u0441\u0442\u0430).<\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u0432 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e, \u0430 \u0442\u043e \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0438\u0442\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c, \u044d\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 100% \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0442\u043e, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0431\u0438\u0442\u044b, \u0430 \u0442\u043e, \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0442\u0435\u0445 \u043a\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0432 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0432\u0430\u043c\u0438 \u0434\u0432\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430: 1,999999 \u0438 2,0. \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442, \u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u044d\u0442\u0430\u043b\u043e\u043d, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0431\u0443\u0434\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0431\u0435\u0437\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0420\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d \u0441 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e EPS=10<sup>-6<\/sup>. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e <strong>\u043d\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439<\/strong> \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0438\u0444\u0440\u044b \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0435 \u043d\u0435\u0442. \u041f\u043b\u043e\u0445\u043e \u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e? \u041d\u0435\u0442, \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u044d\u0442\u043e \u0444\u0438\u043e\u043b\u0435\u0442\u043e\u0432\u043e, \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0438\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442, \u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u0434\u043e \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442 2,00 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0440\u0435\u0447\u044c \u0448\u043b\u0430 \u043e \u0432\u0430\u043b\u044e\u0442\u0435, $2,00), \u0435\u043c\u0443 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0434\u043e, \u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u0437\u0430\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b \u0432 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443 EPS=10<sup>-6<\/sup>, \u0442\u043e \u043c\u043e\u043b\u043e\u0434\u0435\u0446, \u0432\u0437\u044f\u043b \u0437\u0430\u043f\u0430\u0441 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e.<\/p>\n<p>  \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043d\u0435 \u043f\u0443\u0442\u0430\u0439\u0442\u0435: \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 (\u0438\u043b\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0438. \u041a\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c (\u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 100% \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432), \u0442\u0435\u0445 \u043e\u0431\u0441\u0443\u0436\u0434\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435 \u043a\u0430\u0441\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u041a\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u043b\u0430 \u0441 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c \u044d\u0442\u0430\u043b\u043e\u043d\u043e\u043c, \u0442\u043e\u0433\u043e \u044d\u0442\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0432\u043e\u043b\u043d\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044f \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435\u043c.<\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u044e, \u044d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b: \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0438\u0442\u044b \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u2014 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c 0.5ulp (\u0438\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0448\u0435). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u043e\u0434\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f, \u043b\u0438\u0448\u044c \u0431\u044b \u043e\u043d \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0431\u0435\u0437 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0431\u0438\u0442\u0430. \u0426\u0438\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e [1, \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b 12.1] (\u0430\u043d\u0433\u043b.):  <\/p>\n<blockquote><p>The 1985 version of the IEEE 754 Standard for Floating-Point Arithmetic did not specify anything concerning the elementary function. This was because it has been believed for years that correctly rounded functions would be much too slow at least for some input arguments. The situation changed since then and the 2008 version of the standard recommends (yet does not require) that some functions be correctly rounded.  <\/p><\/blockquote>\n<p>  \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u044d\u0442\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u044f\u0442\u044c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e:<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i.ibb.co\/GtcvCQg\/TMD-01.png\" alt=\"\u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439\" \/><\/div>\n<h2>\u0412\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430<\/h2>\n<p>  \u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446-\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0448\u043b\u0438 \u043a \u0442\u0435\u043c\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0430: Table Maker&#8217;s Dilemma (\u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e TMD). \u0415\u0451 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u044f \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0433 \u0430\u0434\u0435\u043a\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u0440\u0443\u0441\u0441\u043a\u0438\u0439 \u044f\u0437\u044b\u043a, \u043e\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043e \u0423\u0438\u043b\u044c\u044f\u043c\u043e\u043c \u041a\u044d\u0445\u044d\u043d\u043e\u043c (\u043e\u0442\u0446\u043e\u043c-\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c IEEE-754) \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 [2]. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e, \u0442\u043e \u043f\u043e\u0439\u043c\u0451\u0442\u0435, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e, \u0442\u043e \u0441\u0443\u0442\u044c \u0434\u0438\u043b\u0435\u043c\u043c\u044b \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 z=f(x), \u043a\u0430\u043a \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0432 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0430\u044f \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u0430\u044f \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 z. \u041d\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u044f\u0441\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c. \u0410 \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c? \u0412\u044b\u0448\u0435 \u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c 40 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b 2 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0438\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0410 \u0441\u0443\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b TMD \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b <strong>\u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c<\/strong>, \u0434\u043e \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 z, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0410 \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0445 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0442\u043e \u0438\u043b\u0438 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447\u0430? \u041c\u044b \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435!<\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043a\u0430\u043a \u044f \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b, \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 2<sup>x<\/sup>, \u0434\u043b\u044f \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 float, \u0433\u0434\u0435 \u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u043d\u0442\u0438\u0441\u0441\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 23 \u0431\u0438\u0442\u0430, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0430\u0434\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e 2<sup>-54<\/sup>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0431\u0435\u0437 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 x. \u042d\u0442\u0443 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443 \u043d\u0435\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c, \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u0438\u043f\u0430 double \u0438\u043b\u0438 long double (\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c \u00ab\u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u00bb, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0448\u044c \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e), \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 <strong>\u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b<\/strong>.<\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0442\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442. \u042f \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0451\u043b \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0441 \u0442\u0438\u043f\u043e\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 float \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u043b \u0432\u0430\u0441 \u0435\u0433\u043e \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0442\u0438\u043f\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 32 \u0431\u0438\u0442\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0433\u043e \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c, \u0432 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0438\u043f\u0430\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u0430.<\/p>\n<p>  \u041c\u044b \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0438 \u0441 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 x = 0.00296957581304013729095458984375, \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432 \u0442\u0438\u043f\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 float, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 float \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u0435\u0437 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041c\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c 2<sup>x<\/sup>, \u0438 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0431\u044b\u043b \u043a\u0430\u043b\u044c\u043a\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440 \u0441 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0442\u043e \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c (\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u043c\u0435\u043d\u044f, \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d \u0432 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 <a href=\"https:\/\/www.wolframalpha.com\">WolframAlpha<\/a>): <\/p>\n<p>  1,0020604729652405753669743044108123031635398201893943954577320057\u2026<\/p>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443, \u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, 64 \u0431\u0438\u0442\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e:<\/p>\n<p>  1,00000000100001110000100<u>1<\/u>000000000000000000000000000001101111101<\/p>\n<p>  \u0411\u0438\u0442 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f (24-\u0439 \u0431\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439) \u043f\u043e\u0434\u0447\u0451\u0440\u043a\u043d\u0443\u0442. \u0412\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u043a\u0443\u0434\u0430 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u044f\u0442\u044c? \u0412\u0432\u0435\u0440\u0445 \u0438\u043b\u0438 \u0432\u043d\u0438\u0437? \u042f\u0441\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0435\u043b\u043e, \u0432\u0432\u0435\u0440\u0445, \u0432\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435 \u044d\u0442\u043e, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432\u0438\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u2026<\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0431\u0438\u0442\u0430 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443 \u043d\u0430\u0441 29 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0439. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c-\u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0441\u044f \u043a \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0438\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0443\u0442\u044c-\u0447\u0443\u0442\u044c \u0441\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u043d\u0438\u0437, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f. \u041d\u043e \u0432\u043e\u0442 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u043a\u0443\u0434\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433? \u0427\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d \u0438 \u0434\u043e \u0442\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0439\u0434\u0451\u043c \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u0438 29 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0439 \u0438 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043d\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0441\u0438\u0442 \u0446\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u043d\u0443\u043b\u044f \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u00ab\u043f\u0430\u0440\u043e\u0432\u043e\u0437\u0435\u00bb, \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0410 \u0432\u0434\u0440\u0443\u0433 \u0432 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c:<\/p>\n<p>  1,00000000100001110000100<u>0<\/u>11111111111111111111111111111?<\/p>\n<p>  \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u043d\u0438\u0437.<\/p>\n<p>  \u041c\u044b \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0448\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043d\u0435\u0442 54-\u0433\u043e \u0431\u0438\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 54-\u0439 \u0431\u0438\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e, \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c <strong>\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e<\/strong>, \u043a \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043c\u044b \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u0431\u043b\u0438\u0436\u0435. \u041f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f <em>hardest-to-round-points<\/em> [1, \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b 12.3] (\u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438), \u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e 54 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <em>hardness-to-round<\/em> (\u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f) \u0438 \u0432 \u0446\u0438\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0443\u043a\u0432\u043e\u0439 m.<\/p>\n<p>  \u0422\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f (m) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432, \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0431\u0435\u0437 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(x) \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f f(x) \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u044f\u043b\u0430\u0441\u044c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e \u0434\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0431\u0438\u0442\u0430 (\u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u043e\u0432 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 m). \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0434\u043b\u044f \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 float \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 x \u0438\u0437 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0430 (0;1) \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0430 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a \u00ab\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0435\u043c\u0443 \u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443\u00bb \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f m=54. \u042d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0447\u0442\u043e \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 x \u0438\u0437 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 (0;1) \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u0430\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438 \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c ESP=2<sup>-54<\/sup>, \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u044b \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e \u0434\u043e 23-\u0445 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439.<\/p>\n<p>  \u0412 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u044b \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 53-\u0445 \u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 52-\u0445 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432, \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043d\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e 54. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440, \u043c\u044b \u0431\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u00ab\u0441\u0445\u0438\u0442\u0440\u0438\u0442\u044c\u00bb \u0438 \u0441\u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0443 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b \u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u0430, \u0447\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0434\u0430\u043d\u0430 \u0432\u044b\u0448\u0435. \u042f \u0432\u0437\u044f\u043b \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c\u044e \u043d\u0438\u0436\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e, \u043d\u043e \u043e\u043d \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0432\u0435\u0437\u043b\u043e.<\/p>\n<p>  \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u043e\u0442 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0430 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b \u0434\u0432\u0435 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438: \u043b\u0438\u0431\u043e \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u00ab\u043f\u0430\u0440\u043e\u0432\u043e\u0437\u00bb \u0438\u0437 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0439, \u043b\u0438\u0431\u043e \u00ab\u043f\u0430\u0440\u043e\u0432\u043e\u0437\u00bb \u0438\u0437 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0446\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(x) \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044f\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043e \u0442\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0441\u0438\u0442 \u0446\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0431\u0438\u0442\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u00ab\u043f\u0430\u0440\u043e\u0432\u043e\u0437\u0430\u00bb, \u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0444\u043b\u0443\u043a\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 f(x) \u043d\u0443\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b, \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442. \u041a\u0430\u043a \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u00ab\u0432\u044b\u0448\u0435\u043b\u00bb \u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438 \u00ab\u043f\u0430\u0440\u043e\u0432\u043e\u0437\u0430\u00bb, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u044f\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a, \u043a\u0430\u043a \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432. \u0418 \u044d\u0442\u043e \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u0431\u0438\u0442\u043e\u043c. \u041d\u043e \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f?<\/p>\n<h1>\u00ab\u041a\u043e\u0441\u0442\u044b\u043b\u0438\u00bb<\/h1>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u0431\u044b\u043b\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u2014 \u0437\u0430\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0434\u043e\u043b\u0435\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u043e\u0432\u043e\u0437 \u0438\u0437 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0434\u0443\u0442 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0431\u0438\u0442\u0430 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0430\u0440\u043e\u0432\u043e\u0437 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0434\u043e\u043b\u0451\u043d \u0438 \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e \u0446\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e\u043c, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u044d\u0442\u043e \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0438 \u043d\u0443\u043b\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u044b <strong>\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e<\/strong>, \u0438 \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 <strong>\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e<\/strong> \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0432 \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u043f\u0430\u0440\u043e\u0432\u043e\u0437\u0430, \u0442\u043e \u043a\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c?<\/p>\n<h2>\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u00ab\u043a\u043e\u0441\u0442\u044b\u043b\u044c\u00bb<\/h2>\n<p>  \u0427\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u0435\u043d: \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0441 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0438 \u0437\u0430\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u0432\u0435\u0434\u043e\u043c\u043e \u0438\u0437\u0431\u044b\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432, \u0430 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u0430\u043b\u043e, \u0442\u043e \u0437\u0430\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0435\u0449\u0451 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c. \u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c-\u0442\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0422\u0430\u043a \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u044b \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430 \u043d\u0435 \u0438\u0433\u0440\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0440\u043e\u043b\u0438. \u0423 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u044f: \u00ab\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435\u0432\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044f \u0417\u0438\u0432\u0430\u00bb (Ziv\u2019s multilevel strategy) [1, \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b 12.3]. \u0421\u0443\u0442\u044c \u0435\u0451 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u044b \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f\u0445: \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 (\u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u043e\u043d \u0436\u0435 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c), \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439, \u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 (\u0441\u043f\u0430\u0441\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432), \u0435\u0449\u0451 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439, \u043d\u043e \u0435\u0449\u0451 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 (\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u00ab\u0445\u0443\u0434\u043e\u00bb \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c) \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435. <\/p>\n<p>  \u0412 \u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0447\u0443\u0442\u044c \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0447\u0435\u043c 0.5ulp, \u043d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0441\u044f \u00ab\u043f\u0430\u0440\u043e\u0432\u043e\u0437\u00bb, \u0442\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0435\u0451. \u041f\u043e\u043a\u0430 \u00ab\u043f\u0430\u0440\u043e\u0432\u043e\u0437\u00bb \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043d\u0430\u0440\u0430\u0449\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e \u0442\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0444\u043b\u0443\u043a\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u00ab\u043f\u0430\u0440\u043e\u0432\u043e\u0437\u00bb \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0432\u043b\u0438\u044f\u044e\u0442. \u0422\u0430\u043a, \u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043b\u0438 ESP=2<sup>-54<\/sup>, \u0442\u043e \u043d\u0430 54-\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b \u00ab\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442\u00bb \u043f\u0430\u0440\u043e\u0432\u043e\u0437 \u0438\u0437 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0439 \u0438 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b, \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043b\u0438\u0431\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 2<sup>-53<\/sup> \u0438 \u043d\u0443\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b, \u0443\u0442\u0430\u0449\u0438\u0432 \u0437\u0430 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0431\u0438\u0442 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043d\u043e\u043b\u044c. <\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u043e-\u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0432\u0441\u0451 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0441 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0417\u0438\u0432\u0430 (Ziv\u2019s rounding test), \u0433\u0434\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e, \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043b\u0438 \u043b\u0438 \u043c\u044b \u0436\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432 [1, \u0433\u043b\u0430\u0432\u0430 12], \u043b\u0438\u0431\u043e \u0432 [3, \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b 10.5].<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u0430. \u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0446\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(x) \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e \u0445\u043e\u0434\u0443 \u043f\u044c\u0435\u0441\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u0432. \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u0441\u0442\u0440\u0430\u0448\u043d\u043e, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442, \u0433\u0440\u0443\u0431\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u0443\u0434\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0434\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e \u0442\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u00ab\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u00bb, \u0445\u043e\u0442\u044f \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441, \u043d\u0430\u0434\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u043d\u0435 \u0432\u0435\u0437\u0434\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430\u043d, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f<sup>-1<\/sup>(x), \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0438\u0447\u0443\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 f(x). \u0414\u043b\u044f \u0430\u043f\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u00ab\u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044f \u0417\u0438\u0432\u0430\u00bb \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0433\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u0437\u0430\u0448\u0438\u0442\u044b\u0439 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u0435, \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0440\u044f\u0434 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439 \u0441 \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c. \u0412\u0437\u044f\u0442\u044c \u0437\u0430\u043f\u0430\u0441? \u0410 \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e?<\/p>\n<p>  \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b [1, \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b 12.6] \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 m (\u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u044e, \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f). \u041e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u00ab\u043f\u0430\u0440\u043e\u0432\u043e\u0437\u0430\u00bb \u0432 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 \u0447\u0443\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u043c\u0430\u043d\u0442\u0438\u0441\u0441\u044b \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c m \u0447\u0443\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043c \u0432\u0434\u0432\u043e\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u043c\u0430\u043d\u0442\u0438\u0441\u0441\u044b \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0440\u0435\u0434\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0435\u0449\u0451 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435. \u0426\u0438\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b: \u00abwe deduce that in practice, m must be slightly greater than 2p\u00bb (\u0443 \u043d\u0438\u0445 p \u2014 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043c\u0430\u043d\u0442\u0438\u0441\u0441\u044b \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c p=24 \u0434\u043b\u044f float). \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0432 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0438 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0430 \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e, \u043d\u043e \u0432\u0441\u0451-\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430, \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u044e\u0442 \u044d\u0442\u043e \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 m \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0435\u0449\u0451 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0438 \u0445\u0443\u0434\u0448\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d. \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0445\u0443\u0434\u0448\u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 [1, \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b 12.7.2], \u043d\u043e \u043e\u043d\u0438 \u0434\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0435\u043c\u044b\u0441\u043b\u0438\u043c\u044b\u0435 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u043e\u043d\u044b \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432, \u044d\u0442\u043e \u043d\u0438\u043a\u0443\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u0433\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f. \u0412\u043e\u0442 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0438\u0437 \u0446\u0438\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b (\u044d\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 exp(x) \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 \u043e\u0442 -ln(2) \u0434\u043e ln(2)):<\/p>\n<div class=\"scrollable-table\">\n<table>\n<tr>\n<th>p<\/th>\n<th>m<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>24 (binary32)<\/td>\n<td>1865828<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>53 (binary64)<\/td>\n<td>6017142<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>113 (binary128)<\/td>\n<td>17570144<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/div>\n<h2>\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u00ab\u043a\u043e\u0441\u0442\u044b\u043b\u044c\u00bb<\/h2>\n<p>  \u041d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 m \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0443\u0436\u0430\u0441\u043d\u043e-\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439. \u0418 \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0445\u0443\u0434\u0448\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u00ab\u043a\u043e\u0441\u0442\u044b\u043b\u044c\u00bb, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u00ab\u0438\u0441\u0447\u0435\u0440\u043f\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0451\u0442\u00bb. \u0414\u043b\u044f \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 float (32 \u0431\u0438\u0442\u0430), \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 (x), \u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u00ab\u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u0430\u0442\u044c\u00bb \u0432\u0441\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f x. \u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043d\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 (\u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043d\u0438\u0445 pow(x, y)), \u0434\u043b\u044f \u043d\u0438\u0445 \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0432 \u0432\u0441\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f x, \u043c\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0441\u0432\u043e\u044e \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0443 m \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(x) \u0438 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0430 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0430\u043f\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e, \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c 2<sup>-m<\/sup>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 f(x) \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e-\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u044b\u043c \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445.<\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0442\u0438\u043f\u0430 double (64 \u0431\u0438\u0442\u0430) \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u0435\u043d. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432\u0435\u0434\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442! \u041d\u043e \u043a\u0430\u043a? \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0432 [4]. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0443 \u043e \u043d\u0451\u043c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e.<\/p>\n<p>  \u041e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(x) \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0435\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0441\u0435\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c f(x) \u043d\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0432\u0438\u0434\u0430 b-ax (\u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b a \u0438 b, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0436\u0435, \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432). \u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0441\u0435\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0431\u044b \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u043c\u0430 \u043e\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0441\u0435\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435. <\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430 \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435: \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u043f\u0440\u044f\u043c\u0430\u044f \u043b\u0438\u043d\u0438\u044f b-ax \u043f\u0440\u043e\u0439\u0442\u0438 \u00ab\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e\u00bb \u043e\u0442 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438? <\/p>\n<p>  \u041e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0434\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u00ab\u0434\u0430\u00bb \u0438\u043b\u0438 \u00ab\u043d\u0435\u0442\u00bb. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u00ab\u0434\u0430\u00bb \u2014 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438 \u043a \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438, \u0438 \u00ab\u043d\u0435\u0442\u00bb \u2014 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0438 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0439\u0442\u0438 \u043a \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e. \u041f\u0440\u0435\u043b\u0435\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u00ab\u043d\u0435\u0442\u00bb \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432, \u0430 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u00ab\u0434\u0430\u00bb, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0434\u043a\u043e, \u0432\u044b\u043d\u0443\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0439\u0442\u0438\u0441\u044c \u043f\u043e \u0441\u0435\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438. <\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(x) \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e-\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437 \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0442\u0438\u043f\u0430 double (binary64) \u0438 long double (80 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432!). \u0414\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430\u0445 \u0438, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0436\u0435, \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e\u043a\u0430\u0440\u0442\u0430\u0445\u2026 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442 \u043c\u0430\u0439\u043d\u0438\u043d\u0433\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0442\u0438\u043f\u043e\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 binary128 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0438\u043a\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442. \u041d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u043d\u0442\u0438\u0441\u0441\u044b \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Quadruple-precision_floating-point_format\">112 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432<\/a>. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432 \u0438\u043d\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0435 \u043f\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0434\u0443 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u044b\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0444\u0438\u043b\u043e\u0441\u043e\u0444\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u0441 \u00abwe hope&#8230;\u00bb (\u00ab\u043c\u044b \u043d\u0430\u0434\u0435\u0435\u043c\u0441\u044f&#8230;\u00bb).<\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438 \u043e\u0442 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0438\u0437\u043b\u0430\u0433\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0443\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e. \u0416\u0435\u043b\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u0438 Z<sup>2<\/sup>, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 [5]. \u0412 \u043d\u0435\u0439 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d \u0443\u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e \u0445\u043e\u0434\u0443 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f. \u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0443 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438 \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0443 \u0438\u0437 [4] \u0438 [5], \u0433\u0434\u0435 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0430 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0430\u044f \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i.ibb.co\/sFKZwsc\/TMD-03.png\" alt=\"image\"\/><\/p>\n<p>  \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043e\u0431\u0448\u0438\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0435 \u0445\u0443\u0434\u0448\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0446\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u041e\u043d\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432 [1 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b 12.8.4] \u0438 \u0432 [3, \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b 10.5.3.2], \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f\u0445, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 [6].<\/p>\n<p>  \u042f \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0443 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432, \u0432\u0437\u044f\u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0438\u0437 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446. \u041f\u043e\u0434\u0447\u0451\u0440\u043a\u0438\u0432\u0430\u044e, \u044d\u0442\u043e <strong>\u043d\u0435<\/strong> \u0445\u0443\u0434\u0448\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 x, \u0430 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445-\u0442\u043e \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u0432, \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c.<\/p>\n<div class=\"scrollable-table\">\n<table>\n<tr>\n<th>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f<\/th>\n<th>x<\/th>\n<th>f(x) (\u043e\u0431\u0440\u0435\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435)<\/th>\n<th>53-\u0439 \u0431\u0438\u0442 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>log2(x)<\/td>\n<td>1.B4EBE40C95A01P0<\/td>\n<td>1.8ADEAC981E00DP-1<\/td>\n<td>10<sup>53<\/sup>1011&#8230;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>cosh(x)<\/td>\n<td>1.7FFFFFFFFFFF7P-23<\/td>\n<td>1.0000000000047P0<\/td>\n<td>11<sup>89<\/sup>0010&#8230;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>ln(1+x)<\/td>\n<td>1.8000000000003P-50<\/td>\n<td>1.7FFFFFFFFFFFEP-50<\/td>\n<td>10<sup>99<\/sup>1000&#8230;<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/div>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443? \u0412\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 x \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0430 \u0432 \u0448\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u0434\u0446\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439 double. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043e, \u0438\u0434\u0451\u0442 \u043b\u0438\u0434\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c 52 \u0431\u0438\u0442\u0430 \u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0430\u043d\u0442\u0438\u0441\u0441\u044b \u0438 \u0431\u0443\u043a\u0432\u0430 P. \u042d\u0442\u0430 \u0431\u0443\u043a\u0432\u0430 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u00ab\u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438\u00bb \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0438\u0434\u0451\u0442 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, P-23 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u043d\u0442\u0438\u0441\u0441\u0443 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 2<sup>-23<\/sup>.<\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f f(x) \u0441 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0438 \u0443 \u043d\u0435\u0451 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u0430\u044e\u0442 (\u0431\u0435\u0437 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f!) \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 53 \u0431\u0438\u0442\u0430. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u0438 53 \u0431\u0438\u0442\u0430 (\u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u2014 \u0434\u043e \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439) \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435 f(x). \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0431\u0438\u0442\u044b \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u044b \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435. \u0417\u043d\u0430\u043a \u00ab\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438\u00bb \u0443 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0438\u0442\u0430, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, 10<sup>53<\/sup>1011 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0438\u0434\u0451\u0442 \u0431\u0438\u0442, \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 1, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c 53 \u043d\u0443\u043b\u044f \u0438 \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 1011. \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0442\u0440\u043e\u0435\u0442\u043e\u0447\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0438\u0442\u044b \u043d\u0430\u043c, \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c-\u0442\u043e, \u0438 \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b \u0432\u043e\u0432\u0441\u0435.<\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0434\u0435\u043b\u043e \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0438 \u2014 \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u0445\u0443\u0434\u0448\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043d\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043d\u0430\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0445\u0443\u0434\u0448\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439. \u0412\u0441\u0435\u0433\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u0433\u043e\u0434\u044b \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430\u0445 \u0434\u0430\u044e\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0435 \u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043f\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439. \u0414\u0435\u043b\u043e \u0437\u0430 \u043c\u0430\u043b\u044b\u043c: \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<h1>\u0417\u0430\u0447\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e?<\/h1>\n<p>  \u041f\u0440\u0435\u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441! \u0412\u0435\u0434\u044c \u044f \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0434\u043d\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0432\u044b\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0441\u044f \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 100% \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u0430\u043c \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u043e \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e-\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0431\u0438\u0442\u0430 (\u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u043c \u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0430 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430), \u0437\u0430\u0447\u0435\u043c \u0443\u0447\u0451\u043d\u044b\u0435 \u0433\u043e\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u044b \u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u0440\u0430\u0434\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u00ab\u0431\u0435\u0441\u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0439\u00bb \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438?<\/p>\n<p>  \u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043d\u043e\u0441\u0438\u0442 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u043d\u0435 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0434\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0442\u0430\u0439\u043d\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043e\u0442\u043a\u0440\u043e\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0435\u0451 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435? \u041a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u044d\u0442\u0438 \u0442\u0430\u0439\u043d\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445? \u0424\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0438 \u2014 \u043e\u043d\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043a\u0438 \u043b\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u00ab\u0435\u0440\u0443\u043d\u0434\u043e\u0439\u00bb, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u0442\u043e \u043b\u0435\u0442 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u00ab\u0435\u0440\u0443\u043d\u0434\u0435\u00bb \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0432\u044b\u0432 \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>  \u0412\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u0434\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0443\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0431\u0438\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430, \u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043b\u0430\u0442\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0445 \u0438 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u0430\u0445 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0447\u0443\u0442\u044c-\u0447\u0443\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b (\u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438). \u0412 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445-\u0442\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e, \u0430 \u0432 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445-\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043f\u043b\u0430\u0442\u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430. \u041d\u043e \u0437\u0430\u0447\u0435\u043c \u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e \u0432\u0430\u043c \u043f\u0440\u0435\u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0443\u044e \u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043d\u0443\u044e \u0431\u043e\u043b\u044c, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b? \u0412\u044b \u0438 \u0431\u0435\u0437 \u043c\u0435\u043d\u044f \u0432\u0441\u0451 \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435. \u0411\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0437\u0434\u043e\u0440\u043e\u0432\u043e \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u043b\u0430\u0442\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0445, \u0447\u0435\u043c \u0431\u044b \u0435\u0451 \u043d\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438. \u0412\u043e\u0442 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e <strong>\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e<\/strong> \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u044f\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0438\u0442.<\/p>\n<h1>\u0421\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432<\/h1>\n<p>  [1] Jean-Michel Muller, \u201cElementary Functions: Algorithms and Implementation\u201d, 2016<\/p>\n<p>  [2] William Kahan, \u201c<a href=\"https:\/\/people.eecs.berkeley.edu\/~wkahan\/LOG10HAF.TXT\">A Logarithm Too Clever by Half<\/a>\u201d, 2004<\/p>\n<p>  [3] Jean-Michel Muller, \u201cHandbook of floating-point arithmetic\u201d, 2018<\/p>\n<p>  [4] Vincent Lef\u00e8vre, Jean-Michel Muller, \u201cToward Correctly Rounded Transcendentals\u201d, IEEE TRANSACTIONS ON COMPUTERS, VOL. 47, NO. 11, NOVEMBER 1998. pp. 1235-1243<\/p>\n<p>  [5] Vincent Lef\u00e8vre. \u201cNew Results on the Distance Between a Segment and Z<sup>2<\/sup>\u201d. Application to the Exact Rounding. 17th IEEE Symposium on Computer Arithmetic \u2014 Arith\u201917, Jun 2005, Cape Cod, MA,<br \/>  United States. pp.68-75<\/p>\n<p>  [6] Vincent Lef\u00e8vre, Jean-Michel Muller, \u201cWorst Cases for Correct Rounding of the Elementary Functions in Double Precision\u201d, Rapport de recherche (INSTITUT NA TIONAL DE RECHERCHE EN INFORMA TIQUE ET EN AUTOMA TIQUE) n\u02da4044 \u2014 Novembre 2000 \u2014 19 pages.<\/p><\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/519966\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/519966\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/519966\/\">\u0421 \u0443\u0434\u0438\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u043b, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0440\u0443\u0441\u0441\u043a\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u043e\u0442\u044b\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0431\u0443\u0434\u0442\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e \u043a\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u043b\u043d\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0432 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u0430\u0445, \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u0434\u0430\u044e\u0442 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e-\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430. \u041c\u0435\u043d\u044f \u044d\u0442\u0430 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u043e\u043b\u043d\u0443\u0435\u0442, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u044f \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0441\u044c \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u043e\u0439 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a. \u0412 \u0438\u043d\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0435 \u044d\u0442\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u043e\u0441\u0432\u0435\u0449\u0435\u043d\u0430 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e, \u0432\u043e\u0442 \u044f \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u0432 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u043e-\u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0435\u0451 \u043d\u0430 \u0440\u0443\u0441\u0441\u043a\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435, \u043e\u043f\u0438\u0440\u0430\u044f\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0430\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043e\u043f\u044b\u0442.  <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-310224","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/310224","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=310224"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/310224\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=310224"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=310224"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=310224"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}