{"id":310869,"date":"2020-10-02T09:00:58","date_gmt":"2020-10-02T09:00:58","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=310869"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=310869","title":{"rendered":"\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443? \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 2"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text_v2\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/near\/blog\/521700\/\">\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/43d\/18c\/c49\/43d18cc49aad2bb8a125666029787015.png\" width=\"1400\" height=\"597\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442, \u0425\u0430\u0431\u0440!<\/p>\n<p>\u0412 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/near\/blog\/521090\/\">\u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438<\/a> \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043c\u044b \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043b\u0438, \u0437\u0430\u0447\u0435\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b\u0438 \u0434\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043a \u0438\u0445 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438.<\/p>\n<h3>\u041d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438<\/h3>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438, \u043d\u0430\u0434\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438. \u041c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0438: \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u044b, \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0431\u0443\u043a\u0432\u0430\u043c\u0438 (<em>x, y<\/em>) \u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u043f\u0438\u0441\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0431\u0443\u043a\u0432\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0434\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0439:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0422\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440 (\u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a <em>xG<\/em>, \u0445\u043e\u0442\u044f \u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f <em>G<sup>x<\/sup><\/em> \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0435). \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 <em>G<\/em> \u0438 \u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043e\u043c <em>xG<\/em> \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c <em>x<\/em>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 <em>p(x)<\/em> \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 <em>k<\/em>-1. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>p(x) <\/em>\u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 <em>k <\/em>\u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 <em>x <\/em>(\u0438 \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e <em>p(x)<\/em>), \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c <em>p(x) <\/em>\u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0433\u043e <em>x<\/em>.<\/p>\n<p>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 <em>p(x)<\/em> \u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 <em>G<\/em>, \u0437\u043d\u0430\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>p(x)G<\/em> \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 <em>k<\/em> \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <em>x<\/em>, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c <em>p(x)G<\/em> \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 <em>x<\/em>.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0437\u0430\u043a\u043e\u043f\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438, \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0438\u0445 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b.<\/p>\n<h3>\u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044f\u0445<\/h3>\n<p>\u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c \u0447\u0442\u043e <em>n<\/em> \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0445\u043e\u0442\u044f\u0442 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0438 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0435 \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 <em>k<\/em> \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043d\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 <em>k<\/em>-1 \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432, \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0432\u043b\u0438\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a98\/7a3\/24f\/a987a324f0414ab529d9f1061c902dd5\" width=\"1400\" height=\"720\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c <em>p(x)<\/em> \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 <em>k<\/em>-1, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 <em>p(1)<\/em>, \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 <em>p(2), <\/em>\u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 (<em>n<\/em>-\u044b\u0439 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 <em>p(n)<\/em>). \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <em>G<\/em> \u0432\u0441\u0435 \u0437\u043d\u0430\u044e\u0442 <em>p(x)G <\/em>\u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <em>x<\/em>. \u041c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c <em>p(i)<\/em> \u201c\u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u0439\u201d <em>i<\/em>-\u043e\u0433\u043e \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430 (\u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e <em>i<\/em>-\u044b\u0439 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0435), \u0438 <em>p(i)G<\/em> \u201c\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u0439\u201d <em>i<\/em>-\u043e\u0433\u043e \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430 (\u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0437\u043d\u0430\u044e\u0442 \u0435\u0435). \u041a\u0430\u043a \u0432\u044b \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u0435, \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435 <em>p(i)G <\/em>\u043d\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c <em>p(i).<\/em><\/p>\n<p>\u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e <em>i-<\/em>\u044b\u0439 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a \u0438 \u043d\u0438\u043a\u0442\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0437\u043d\u0430\u043b \u0441\u0432\u043e\u044e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0443 \u2013 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u0430\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430, \u0438 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0435\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435. \u041f\u043e\u043a\u0430 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0437\u043d\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b.<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e? \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043a\u0430\u043a \u0432\u0445\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d\u0430 \u0445\u0435\u0448 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0431\u043b\u043e\u043a\u0430 <em>h<\/em> &#8212; \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0439 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0445\u043e\u0442\u044f\u0442 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f <em>h <\/em>\u043a\u0430\u043a seed. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 <em>h<\/em> \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043b\u044e\u0431\u0443\u044e \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e:<\/p>\n<p><em>H = scalarToPoint(h)<\/em><\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a <em>i<\/em> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0443\u0435\u0442 <em>H<sub>i<\/sub> = p(i)H, <\/em>\u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u0437\u043d\u0430\u044e\u0442<em> p(i) \u0438 H. <\/em>\u0420\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435<em> H<\/em><sub>i<\/sub> \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0443 <em>i<\/em>-\u043e\u0433\u043e \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430, \u0438 \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0430 \u043a \u0431\u043b\u043e\u043a\u0443. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430, \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0438\u0436\u0435, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430\u0436\u0434\u044b.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 <em>k<\/em> \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0432\u0441\u043a\u0440\u044b\u043b\u0438 <em>H<sub>i<\/sub> = p(i)H, <\/em>\u0432\u0441\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c<em> H<\/em><sub>x<\/sub> = <em>p(x)H<\/em> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <em>x<\/em> \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043b\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442 <em>H<sub>0<\/sub> = p(0)H, <\/em>\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0438\u043a\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442<em> p(0), <\/em>\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c<em> p(0)H \u2013 <\/em>\u044d\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f<em> p(x)H, <\/em>\u0447\u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430<em> k <\/em>\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439<em> p(i)H <\/em>\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b. \u0412\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430<em> p(i)H <\/em>\u043d\u0435 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e<em> p(0)H.<\/em><\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/71d\/bd6\/745\/71dbd67459329d48145f91f35e56610b\" width=\"1400\" height=\"1368\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c: \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a\u0438, \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e <em>k-<\/em>1 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432, \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435, \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434, \u0432 \u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043a\u0430\u043a \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 <em>k<\/em> \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0437 <em>k<\/em> \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u0442 \u043a \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0438 \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 seed.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u044b \u0430\u043a\u043a\u0443\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u043e\u0431\u043e\u0448\u043b\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0448\u0435. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b\u0430, \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<em> H<\/em><sub>i<\/sub> \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043b \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a <em>i<\/em> \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e <em>p(i)H.<\/em> \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043d\u0438\u043a\u0442\u043e \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 <em>i<\/em>-\u043e\u0433\u043e \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 <em>p(i), <\/em>\u043d\u0438\u043a\u0442\u043e \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 <em>i-<\/em>\u043e\u0433\u043e \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e <em>H<sub>i<\/sub> <\/em>\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0438 \u0431\u0435\u0437 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e-\u0442\u043e \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<em> H<\/em><sub>i<\/sub> \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 <em>H<sub>i<\/sub>, <\/em>\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u043b\u0438\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b<em>:<\/em><\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7f0\/bd7\/53f\/7f0bd753fc7d977d0c32527ca240add3\" alt=\"\u0420\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f H_1, \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u043c, \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043a \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c H_0\" title=\"\u0420\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f H_1, \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u043c, \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043a \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c H_0\" width=\"1400\" height=\"648\"><figcaption>\u0420\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f H_1, \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u043c, \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043a \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c H_0<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0415\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<em> H<\/em><sub>i<\/sub>, \u043c\u044b \u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430.<\/p>\n<h3>\u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430<\/h3>\n<p>\u0412 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 \u043c\u044b \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c <em>p(x)<\/em> \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 <em>k<\/em>-1 \u0447\u0442\u043e \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a <em>i<\/em> \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 <em>p(i)<\/em>, \u0438 \u043d\u0438\u043a\u0442\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438. \u0412 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 \u043d\u0430\u043c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <em>G<\/em> \u0432\u0441\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043b\u0438 <em>p(x)G <\/em>\u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445<em> x<\/em>.<\/p>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <em>x<sub>i<\/sub>, <\/em>\u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447<em> X<\/em><sub>i<\/sub>.<\/p>\n<p>\u041e\u0434\u0438\u043d \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9da\/29f\/c33\/9da29fc337049803364fc6f728e99e6a\" width=\"1400\" height=\"721\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<ol>\n<li>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a <em>i<\/em> \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c <em>p<sub>i<\/sub>(x) \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 k-1. <\/em>\u041e\u043d\u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u044b\u043b\u0430\u044e\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0443<em> j <\/em>\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<em> p<\/em><sub>i<\/sub>(j), \u0437\u0430\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c <em>X<sub>j<\/sub>. <\/em>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e<em> i-<\/em>\u044b\u0439<em> <\/em>\u0438<em> j-<\/em>\u044b\u0439<em> <\/em>\u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a \u0437\u043d\u0430\u044e\u0442<em> p<\/em><sub>i<\/sub>(j). \u0423\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a <em>i<\/em> \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u0430\u043d\u043e\u043d\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 <em>p<sub>i<\/sub>(j)G <\/em>\u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445<em> j <\/em>\u043e\u0442<em> 1 <\/em>\u0434\u043e<em> k <\/em>\u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u0441\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0435\u043d\u0441\u0443\u0441 \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c<em> k <\/em>\u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432, \u0447\u044c\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0444\u0444\u043b\u0430\u0439\u043d, \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0436\u0434\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0432\u0441\u0435<em> n <\/em>\u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0443\u044e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b. \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430 \u2013 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e<em> <\/em><strong><em>Z<\/em><\/strong><em> <\/em>\u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0435 \u0438\u0437 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b<em> k <\/em>\u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432, \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u0448\u0430\u0433\u0435 (1)<em>.<\/em><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0423\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0443\u0431\u0435\u0436\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<em> p<\/em><sub>i<\/sub>(j) \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u0430\u043d\u043e\u043d\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c <em>p<sub>i<\/sub>(j)G. <\/em>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430 \u0432<em> <\/em><strong><em>Z <\/em><\/strong>\u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435<em> p<\/em><sub>i<\/sub>(j) \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u0430\u043d\u043e\u043d\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c <em>p<sub>i<\/sub>(j)G.<\/em><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a<em> j <\/em>\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0443<em> p(j) <\/em>\u043a\u0430\u043a \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443<em> p<\/em><sub>i<\/sub>(j) \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <em>i<\/em> \u0432 <strong><em>Z<\/em><\/strong>. \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <em>p(x)G <\/em>\u043a\u0430\u043a \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 <em>p<sub>i<\/sub>(x)G \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 i <\/em>\u0432<em> <\/em><strong><em>Z<\/em><\/strong><em>.<\/em><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/64a\/25d\/1b6\/64a25d1b67ead2adf1b81701256d47fb\" width=\"1400\" height=\"1296\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e<em> p(x) \u2013 <\/em>\u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438<em> k-1, <\/em>\u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445<em> p<\/em><sub>i<\/sub>(x), \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u2013 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 <em>k<\/em>-1. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043a\u0430\u043a \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a <em>j<\/em> \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 <em>p(j), <\/em>\u0443 \u043d\u0438\u0445 \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0431 <em>p(x)<\/em> \u0434\u043b\u044f <em>x \u2260 j<\/em>. \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 <em>p<sub>i<\/sub>(x), <\/em>\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0443\u0434\u0430 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a<em> j <\/em>\u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432, \u0443 \u043d\u0438\u0445 \u043d\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0431<em> p(x).<\/em><\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0432\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u044b\u043b \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435. \u0428\u0430\u0433\u0438 1, 2 \u0438 4 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u0443\u044e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e. \u0410 \u0432\u043e\u0442 \u0448\u0430\u0433 3 \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0443\u043c\u0435\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435<em> p<\/em><sub>i<\/sub>(j) \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c <em>p<sub>i<\/sub>(j)G. <\/em>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a<em> i <\/em>\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0430\u0442\u044c \u043c\u0443\u0441\u043e\u0440 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e<em> p<\/em><sub>i<\/sub>(j) \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0443 <em>j<\/em>, \u0438 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a <em>j <\/em>\u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>p<sub>i<\/sub>(j), <\/em>\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u044e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0443<em>.<\/em><\/p>\n<p>\u0415\u0441\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435<em> proof<\/em><sub>i<\/sub>(j), \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a, \u0438\u043c\u0435\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>e, <\/em>\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435<em> proof<sub>i<\/sub>(j) <\/em>\u0438<em> p<\/em><sub>i<\/sub>(j)G, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e <em>e<\/em> \u2013 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e <em>p<sub>i<\/sub>(j), <\/em>\u0437\u0430\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430<em> j. <\/em>\u041a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439, \u0438 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c<em> O(nk) <\/em>\u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <em>p<sub>i<\/sub>(j) <\/em>\u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442<em> p<\/em><sub>i<\/sub>(j)G \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u043a \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 <em>p<sub>i<\/sub>(j), <\/em>\u0438 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c\u0443<em> p<\/em><sub>i<\/sub>(j)G, \u043e\u043d\u0438 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0443\u044e\u0442 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0438\u043c\u0438 \u0437\u0430\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e. \u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>\u043d\u0435 <\/em>\u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 <em>p<sub>i<\/sub>(G)<\/em> \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442. \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u0440\u0430\u0437 \u0437\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f, \u043e\u0442\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432, \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438, \u043e\u043d\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043d\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0437\u0430 \u044d\u0442\u043e \u0436\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8b4\/d03\/199\/8b4d03199644cd328827089185fc5786\" width=\"1400\" height=\"576\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a \u043d\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0438 \u0443 \u043d\u0435\u0433\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u0439 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0432\u0441\u0435 \u0435\u0449\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b <em>k<\/em> \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043b\u0438\u0431\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b, \u043b\u0438\u0431\u043e \u0443\u0441\u043f\u0435\u043b\u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f.<\/p>\n<h3>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 H_i<\/h3>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u0442\u044c, \u044d\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445<em> H<\/em><sub>i<\/sub>, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0447\u0442\u043e <em>H<sub>i<\/sub> = p(i)H, <\/em>\u0431\u0435\u0437 \u0432\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f<em> p(i).<\/em><\/p>\n<p>\u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<em> H, G, p(i)G <\/em>\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b \u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u0432\u0441\u0435\u043c.<em> <\/em>\u041e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<em> p(i) <\/em>\u0437\u043d\u0430\u044f<em> p(i)G <\/em>\u0438<em> G <\/em>\u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c, \u0438\u043b\u0438<em> dlog, <\/em>\u0438 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e:<\/p>\n<p><em>dlog(p(i)G, G) = dlog(H<\/em><sub>i<\/sub>, <em>H<\/em>)<\/p>\n<p>\u0431\u0435\u0437 \u0440\u0430\u0437\u0433\u043b\u0430\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f <em>p(i)<\/em>. \u041a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Proof_of_knowledge#Schnorr_protocol\"> <u>Schnorr Protocol<\/u><\/a>.<\/p>\n<p>\u0421 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 <em>H<sub>i<\/sub> <\/em>\u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e, \u0435\u0433\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c, \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442 \u0442\u0435\u0445, \u043a\u0442\u043e \u0435\u0433\u043e \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 <em>H<sub>i<\/sub><\/em> \u0438 \u0441\u043e\u043f\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/p>\n<p>\u041f\u044b\u0442\u043b\u0438\u0432\u044b\u0439 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c: \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0444\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u2013 \u044d\u0442\u043e<em> H<\/em><sub>0<\/sub>, \u0438 <em>p(0)G \u2013 <\/em>\u044d\u0442\u043e \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f, \u0437\u0430\u0447\u0435\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e<em> H<\/em>i, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<p>dlog(<em>p(0)G, G) = dlog(H<\/em><sub>0<\/sub>, <em>H<\/em>)<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430, \u0447\u0442\u043e \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e Schnorr Protocol \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043d\u0438\u043a\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>p(0)<\/em>, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0432\u0435\u0441\u044c \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d \u043d\u0430 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0438\u043a\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <em>H<sub>i<\/sub> <\/em>\u0438 \u0438\u0445 \u0438\u043d\u0434\u0438\u0432\u0438\u0434\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<em> H<\/em><sub>0<\/sub>.<\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u043d\u0430 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0431\u044b \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f-\u0442\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0435\u043c\u0430\u043d\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0441\u0445\u043e\u0436\u0430 \u0441 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <em>H<sub>0<\/sub> <\/em>\u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c, \u043c\u044b \u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<p><em>H<\/em><sub>0<\/sub> \u00d7 <em>G<\/em> = <em>p(0)G \u00d7 H<\/em><\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 <a href=\"https:\/\/medium.com\/@VitalikButerin\/exploring-elliptic-curve-pairings-c73c1864e627\"><u>elliptic curve pairings<\/u><\/a>, \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435<em> H<\/em><sub>0<\/sub> \u2013 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 <em>G, H<\/em> \u0438 <em>p(0)G. H<\/em><sub>0<\/sub> \u2013 \u044d\u0442\u043e \u0435\u0449\u0435 \u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043a\u0430\u043a seed, \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e <em>k<\/em> \u0438 <em>n <\/em>\u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 <em>seed \u2013 <\/em>\u044d\u0442\u043e \u0445\u0435\u0448 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d\u0430, \u0442\u043e <em>H<sub>0<\/sub><\/em> \u2013 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438-\u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0435, \u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.<\/p>\n<h4>\u0412 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h4>\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u2013 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0441\u0435\u0440\u0438\u0438 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0435\u0439 \u0432 \u0431\u043b\u043e\u0433\u0435 <a href=\"https:\/\/near.org\">NEAR<\/a>.  NEAR \u2013 \u044d\u0442\u043e \u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0438 \u043f\u043b\u0430\u0442\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438  \u0434\u0435\u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u0430\u043a\u0446\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438, \u0438  \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442, \u043d\u0430\u0448\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0430 Rust, \u0435\u0451 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 <a href=\"https:\/\/github.com\/nearprotocol\/nearcore\">\u0442\u0443\u0442<\/a>.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0434 NEAR, \u0438 \u043f\u043e\u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-IDE \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e <a href=\"https:\/\/examples.near.org\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>.<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430 \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u0440\u0443\u0441\u0441\u043a\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432 <a href=\"https:\/\/t.me\/near_protocol\">\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 \u0432 \u0442\u0435\u043b\u0435\u0433\u0440\u0430\u043c\u0435<\/a> \u0438 \u0432 <a href=\"https:\/\/vk.com\/nearprotocol\">\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 \u043d\u0430 \u0412\u041a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u0435<\/a>, \u0430 \u043d\u0430 \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u043c \u0432 \u043e\u0444\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c <a href=\"https:\/\/twitter.com\/NEARProtocol\">\u0442\u0432\u0438\u0442\u0442\u0435\u0440\u0435<\/a>.<\/p>\n<p>\u0414\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447!<\/p>\n<\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/near\/blog\/521700\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/company\/near\/blog\/521700\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text_v2\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/near\/blog\/521700\/\">\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442, \u0425\u0430\u0431\u0440!<\/p>\n<p>\u0412 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/near\/blog\/521090\/\">\u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438<\/a> \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043c\u044b \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043b\u0438, \u0437\u0430\u0447\u0435\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b\u0438 \u0434\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043a \u0438\u0445 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438.<\/p>\n<h3>\u041d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438<\/h3>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438, \u043d\u0430\u0434\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438. \u041c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0438: \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u044b, \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0431\u0443\u043a\u0432\u0430\u043c\u0438 (<em>x, y<\/em>) \u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u043f\u0438\u0441\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0431\u0443\u043a\u0432\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0434\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0439:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0422\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440 (\u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a <em>xG<\/em>, \u0445\u043e\u0442\u044f \u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f <em>G<sup>x<\/sup><\/em> \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0435). \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 <em>G<\/em> \u0438 \u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043e\u043c <em>xG<\/em> \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c <em>x<\/em>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 <em>p(x)<\/em> \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 <em>k<\/em>-1. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>p(x) <\/em>\u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 <em>k <\/em>\u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 <em>x <\/em>(\u0438 \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e <em>p(x)<\/em>), \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c <em>p(x) <\/em>\u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0433\u043e <em>x<\/em>.<\/p>\n<p>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 <em>p(x)<\/em> \u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 <em>G<\/em>, \u0437\u043d\u0430\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>p(x)G<\/em> \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 <em>k<\/em> \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <em>x<\/em>, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c <em>p(x)G<\/em> \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 <em>x<\/em>.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0437\u0430\u043a\u043e\u043f\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438, \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0438\u0445 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b.<\/p>\n<h3>\u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044f\u0445<\/h3>\n<p>\u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c \u0447\u0442\u043e <em>n<\/em> \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0445\u043e\u0442\u044f\u0442 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0438 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0435 \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 <em>k<\/em> \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043d\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 <em>k<\/em>-1 \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432, \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0432\u043b\u0438\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c <em>p(x)<\/em> \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 <em>k<\/em>-1, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 <em>p(1)<\/em>, \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 <em>p(2), <\/em>\u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 (<em>n<\/em>-\u044b\u0439 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 <em>p(n)<\/em>). \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <em>G<\/em> \u0432\u0441\u0435 \u0437\u043d\u0430\u044e\u0442 <em>p(x)G <\/em>\u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <em>x<\/em>. \u041c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c <em>p(i)<\/em> \u201c\u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u0439\u201d <em>i<\/em>-\u043e\u0433\u043e \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430 (\u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e <em>i<\/em>-\u044b\u0439 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0435), \u0438 <em>p(i)G<\/em> \u201c\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u0439\u201d <em>i<\/em>-\u043e\u0433\u043e \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430 (\u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0437\u043d\u0430\u044e\u0442 \u0435\u0435). \u041a\u0430\u043a \u0432\u044b \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u0435, \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435 <em>p(i)G <\/em>\u043d\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c <em>p(i).<\/em><\/p>\n<p>\u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e <em>i-<\/em>\u044b\u0439 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a \u0438 \u043d\u0438\u043a\u0442\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0437\u043d\u0430\u043b \u0441\u0432\u043e\u044e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0443 \u2013 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u0430\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430, \u0438 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0435\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435. \u041f\u043e\u043a\u0430 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0437\u043d\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b.<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e? \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043a\u0430\u043a \u0432\u0445\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d\u0430 \u0445\u0435\u0448 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0431\u043b\u043e\u043a\u0430 <em>h<\/em> &#8212; \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0439 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0445\u043e\u0442\u044f\u0442 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f <em>h <\/em>\u043a\u0430\u043a seed. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 <em>h<\/em> \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043b\u044e\u0431\u0443\u044e \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e:<\/p>\n<p><em>H = scalarToPoint(h)<\/em><\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a <em>i<\/em> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0443\u0435\u0442 <em>H<sub>i<\/sub> = p(i)H, <\/em>\u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u0437\u043d\u0430\u044e\u0442<em> p(i) \u0438 H. <\/em>\u0420\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435<em> H<\/em><sub>i<\/sub> \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0443 <em>i<\/em>-\u043e\u0433\u043e \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430, \u0438 \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0430 \u043a \u0431\u043b\u043e\u043a\u0443. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430, \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0438\u0436\u0435, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430\u0436\u0434\u044b.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 <em>k<\/em> \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0432\u0441\u043a\u0440\u044b\u043b\u0438 <em>H<sub>i<\/sub> = p(i)H, <\/em>\u0432\u0441\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c<em> H<\/em><sub>x<\/sub> = <em>p(x)H<\/em> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <em>x<\/em> \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043b\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442 <em>H<sub>0<\/sub> = p(0)H, <\/em>\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0438\u043a\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442<em> p(0), <\/em>\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c<em> p(0)H \u2013 <\/em>\u044d\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f<em> p(x)H, <\/em>\u0447\u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430<em> k <\/em>\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439<em> p(i)H <\/em>\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b. \u0412\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430<em> p(i)H <\/em>\u043d\u0435 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e<em> p(0)H.<\/em><\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c: \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a\u0438, \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e <em>k-<\/em>1 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432, \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435, \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434, \u0432 \u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043a\u0430\u043a \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 <em>k<\/em> \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0437 <em>k<\/em> \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u0442 \u043a \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0438 \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 seed.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u044b \u0430\u043a\u043a\u0443\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u043e\u0431\u043e\u0448\u043b\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0448\u0435. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b\u0430, \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<em> H<\/em><sub>i<\/sub> \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043b \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a <em>i<\/em> \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e <em>p(i)H.<\/em> \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043d\u0438\u043a\u0442\u043e \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 <em>i<\/em>-\u043e\u0433\u043e \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 <em>p(i), <\/em>\u043d\u0438\u043a\u0442\u043e \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 <em>i-<\/em>\u043e\u0433\u043e \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e <em>H<sub>i<\/sub> <\/em>\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0438 \u0431\u0435\u0437 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e-\u0442\u043e \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<em> H<\/em><sub>i<\/sub> \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 <em>H<sub>i<\/sub>, <\/em>\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u043b\u0438\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b<em>:<\/em><\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption>\u0420\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f H_1, \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u043c, \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043a \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c H_0<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0415\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<em> H<\/em><sub>i<\/sub>, \u043c\u044b \u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430.<\/p>\n<h3>\u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430<\/h3>\n<p>\u0412 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 \u043c\u044b \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c <em>p(x)<\/em> \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 <em>k<\/em>-1 \u0447\u0442\u043e \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a <em>i<\/em> \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 <em>p(i)<\/em>, \u0438 \u043d\u0438\u043a\u0442\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438. \u0412 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 \u043d\u0430\u043c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <em>G<\/em> \u0432\u0441\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043b\u0438 <em>p(x)G <\/em>\u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445<em> x<\/em>.<\/p>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <em>x<sub>i<\/sub>, <\/em>\u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447<em> X<\/em><sub>i<\/sub>.<\/p>\n<p>\u041e\u0434\u0438\u043d \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<ol>\n<li>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a <em>i<\/em> \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c <em>p<sub>i<\/sub>(x) \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 k-1. <\/em>\u041e\u043d\u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u044b\u043b\u0430\u044e\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0443<em> j <\/em>\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<em> p<\/em><sub>i<\/sub>(j), \u0437\u0430\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c <em>X<sub>j<\/sub>. <\/em>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e<em> i-<\/em>\u044b\u0439<em> <\/em>\u0438<em> j-<\/em>\u044b\u0439<em> <\/em>\u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a \u0437\u043d\u0430\u044e\u0442<em> p<\/em><sub>i<\/sub>(j). \u0423\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a <em>i<\/em> \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u0430\u043d\u043e\u043d\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 <em>p<sub>i<\/sub>(j)G <\/em>\u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445<em> j <\/em>\u043e\u0442<em> 1 <\/em>\u0434\u043e<em> k <\/em>\u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u0441\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0435\u043d\u0441\u0443\u0441 \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c<em> k <\/em>\u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432, \u0447\u044c\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0444\u0444\u043b\u0430\u0439\u043d, \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0436\u0434\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0432\u0441\u0435<em> n <\/em>\u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0443\u044e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b. \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430 \u2013 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e<em> <\/em><strong><em>Z<\/em><\/strong><em> <\/em>\u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0435 \u0438\u0437 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b<em> k <\/em>\u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432, \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u0448\u0430\u0433\u0435 (1)<em>.<\/em><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0423\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0443\u0431\u0435\u0436\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<em> p<\/em><sub>i<\/sub>(j) \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u0430\u043d\u043e\u043d\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c <em>p<sub>i<\/sub>(j)G. <\/em>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430 \u0432<em> <\/em><strong><em>Z <\/em><\/strong>\u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435<em> p<\/em><sub>i<\/sub>(j) \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u0430\u043d\u043e\u043d\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c <em>p<sub>i<\/sub>(j)G.<\/em><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a<em> j <\/em>\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0443<em> p(j) <\/em>\u043a\u0430\u043a \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443<em> p<\/em><sub>i<\/sub>(j) \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <em>i<\/em> \u0432 <strong><em>Z<\/em><\/strong>. \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <em>p(x)G <\/em>\u043a\u0430\u043a \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 <em>p<sub>i<\/sub>(x)G \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 i <\/em>\u0432<em> <\/em><strong><em>Z<\/em><\/strong><em>.<\/em><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e<em> p(x) \u2013 <\/em>\u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438<em> k-1, <\/em>\u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445<em> p<\/em><sub>i<\/sub>(x), \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u2013 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 <em>k<\/em>-1. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043a\u0430\u043a \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a <em>j<\/em> \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 <em>p(j), <\/em>\u0443 \u043d\u0438\u0445 \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0431 <em>p(x)<\/em> \u0434\u043b\u044f <em>x \u2260 j<\/em>. \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 <em>p<sub>i<\/sub>(x), <\/em>\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0443\u0434\u0430 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a<em> j <\/em>\u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432, \u0443 \u043d\u0438\u0445 \u043d\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0431<em> p(x).<\/em><\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0432\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u044b\u043b \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435. \u0428\u0430\u0433\u0438 1, 2 \u0438 4 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u0443\u044e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e. \u0410 \u0432\u043e\u0442 \u0448\u0430\u0433 3 \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0443\u043c\u0435\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435<em> p<\/em><sub>i<\/sub>(j) \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c <em>p<sub>i<\/sub>(j)G. <\/em>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a<em> i <\/em>\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0430\u0442\u044c \u043c\u0443\u0441\u043e\u0440 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e<em> p<\/em><sub>i<\/sub>(j) \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0443 <em>j<\/em>, \u0438 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a <em>j <\/em>\u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>p<sub>i<\/sub>(j), <\/em>\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u044e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0443<em>.<\/em><\/p>\n<p>\u0415\u0441\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435<em> proof<\/em><sub>i<\/sub>(j), \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a, \u0438\u043c\u0435\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>e, <\/em>\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435<em> proof<sub>i<\/sub>(j) <\/em>\u0438<em> p<\/em><sub>i<\/sub>(j)G, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e <em>e<\/em> \u2013 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e <em>p<sub>i<\/sub>(j), <\/em>\u0437\u0430\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430<em> j. <\/em>\u041a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439, \u0438 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c<em> O(nk) <\/em>\u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <em>p<sub>i<\/sub>(j) <\/em>\u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442<em> p<\/em><sub>i<\/sub>(j)G \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u043a \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 <em>p<sub>i<\/sub>(j), <\/em>\u0438 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c\u0443<em> p<\/em><sub>i<\/sub>(j)G, \u043e\u043d\u0438 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0443\u044e\u0442 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0438\u043c\u0438 \u0437\u0430\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e. \u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>\u043d\u0435 <\/em>\u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 <em>p<sub>i<\/sub>(G)<\/em> \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442. \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u0440\u0430\u0437 \u0437\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f, \u043e\u0442\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432, \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438, \u043e\u043d\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043d\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0437\u0430 \u044d\u0442\u043e \u0436\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a \u043d\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0438 \u0443 \u043d\u0435\u0433\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u0439 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0432\u0441\u0435 \u0435\u0449\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b <em>k<\/em> \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043b\u0438\u0431\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b, \u043b\u0438\u0431\u043e \u0443\u0441\u043f\u0435\u043b\u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f.<\/p>\n<h3>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 H_i<\/h3>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u0442\u044c, \u044d\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445<em> H<\/em><sub>i<\/sub>, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0447\u0442\u043e <em>H<sub>i<\/sub> = p(i)H, <\/em>\u0431\u0435\u0437 \u0432\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f<em> p(i).<\/em><\/p>\n<p>\u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<em> H, G, p(i)G <\/em>\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b \u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u0432\u0441\u0435\u043c.<em> <\/em>\u041e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<em> p(i) <\/em>\u0437\u043d\u0430\u044f<em> p(i)G <\/em>\u0438<em> G <\/em>\u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c, \u0438\u043b\u0438<em> dlog, <\/em>\u0438 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e:<\/p>\n<p><em>dlog(p(i)G, G) = dlog(H<\/em><sub>i<\/sub>, <em>H<\/em>)<\/p>\n<p>\u0431\u0435\u0437 \u0440\u0430\u0437\u0433\u043b\u0430\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f <em>p(i)<\/em>. \u041a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Proof_of_knowledge#Schnorr_protocol\"> <u>Schnorr Protocol<\/u><\/a>.<\/p>\n<p>\u0421 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 <em>H<sub>i<\/sub> <\/em>\u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e, \u0435\u0433\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c, <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-310869","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/310869","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=310869"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/310869\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=310869"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=310869"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=310869"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}