{"id":311132,"date":"2020-10-08T09:00:22","date_gmt":"2020-10-08T09:00:22","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=311132"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"2020-10-08T09:00:22","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=311132","title":{"rendered":"\u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u0430, \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c I"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/521876\/\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/up\/k9\/cv\/upk9cvor1otijonyhk4-tab7ohm.jpeg\"><\/p>\n<p>  \u0412 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0432 \u0440\u044f\u0434\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0435\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u043a\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f.<br \/>  \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u044f \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0440\u0436\u0443\u0441\u044c \u043e\u0442 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438, \u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044e \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0443\u0441\u0438\u043b\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0435. \u0412\u0435\u0441\u044c \u0430\u0440\u0441\u0435\u043d\u0430\u043b \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043d\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0438 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438\u0445 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 N. \u041d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u0445 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>  \u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u2014 \u044d\u0432\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0441\u043a\u0438\u043c \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b. \u041f\u043e\u0440\u0430 \u0431\u044b \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0432 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u043c \u0442\u0443\u043f\u0438\u043a\u0435, \u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430\u043c (\u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u043c) \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0435 \u0438 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438. <\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 N \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u2014 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0435 \u043f\u0430\u0440\u044b \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430 kN, \u043f\u0440\u0438 k =1 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/83f\/460\/de4\/83f460de4b5a5b94a2bd63d591ab0d9f.svg\" alt=\"$N = x^2 -y^2 =(x - y)(x + y)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> c \u0441\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438 N. \u041f\u0440\u0438 k&gt;1 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u041f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u0438 \u044d\u0442\u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u044b \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438, \u043d\u043e \u041f. \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u0432 1643 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u0438\u0434\u0435\u044e \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435, \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0435\u0433\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c. \u041f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3a9\/578\/10b\/3a957810ba42289f4d229defd20d6646.svg\" alt=\"$ x^2-N =y^2 $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443, \u0442\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u044f \u0445, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u043b\u0441\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442. \u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u043d\u044b\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u044d\u0442\u0443 \u0438\u0434\u0435\u044e (\u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043f\u0430\u0440\u044b \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432), \u043d\u043e \u0441\u0443\u0434\u044f \u043f\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c, \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0434\u0435\u044f \u0441\u0435\u0431\u044f \u0438\u0441\u0447\u0435\u0440\u043f\u0430\u043b\u0430. <br \/>  <a name=\"habracut\"><\/a>  <\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438 \u0438 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/h3>\n<p>  \u041a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f \u0441 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c (\u0430\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b) \u043d\u044b\u043d\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043b\u0430 \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0441\u0435\u0434\u043d\u0435\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0445\u043e\u0442\u044f \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434 (\u0432 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u043b\u0430\u043d\u0435) \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0441 \u043e\u0442 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0435\u0435 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f. \u041a \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u043c \u0435\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f\u043c \u043e\u0442 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c \u043e\u0442\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0438 (\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432 (\u0428\u0422), \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439) \u043d\u0435\u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0432 \u0441\u0435\u0442\u044f\u0445 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u043c\u0435\u043d\u0430, \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0443\u044e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c, \u0430\u0443\u0442\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044e.<\/p>\n<p>  \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0436\u0430\u0442:<br \/>   \u2014 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u044f\u044f (\u043e\u0434\u043d\u043e\u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f) \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f;<br \/>   \u2014 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u044f\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0441 \u043b\u0430\u0437\u0435\u0439\u043a\u043e\u0439 (\u0441 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043e\u043c).<\/p>\n<p>  <i>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/i>. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f f: X \u2192 Y \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0435\u0439, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0435\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0425, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043a \u043d\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>  <i>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/i>. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f f: X \u2192 Y \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0441 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043e\u043c (\u0441 \u043b\u0430\u0437\u0435\u0439\u043a\u043e\u0439, \u043f\u043e\u0442\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c \u0445\u043e\u0434\u043e\u043c, trapdoor), \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430) \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u0435\u043d \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0435\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u043e\u0434 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u043c \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e.<\/p>\n<p>  \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430\u043c \u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043e\u043d\u0438 \u0438\u0449\u0443\u0442 \u043f\u0443\u0442\u0438 \u0435\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041a \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c (\u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c) \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435:<br \/>   \u2014 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430 \u043e\u0442\u044b\u0441\u043a\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f (\u041d\u041e\u0414), \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u043f\u0430\u0440\u044b \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b b \u0438 \u0430, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u044b\u0435, \u043d\u043e \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435, \u041d\u041e\u0414 (\u0430, b)=1. \u041d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c, \u0442\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u041d\u041e\u0414 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c d \u0438 \u041d\u041e\u0414 (\u0430, b)=d.<\/p>\n<p>   \u2014 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e N \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/83f\/460\/de4\/83f460de4b5a5b94a2bd63d591ab0d9f.svg\" alt=\"$N = x^2-y^2 =(x - y)(x + y)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/80c\/cb9\/377\/80ccb9377eb7711a7c21aaff491ad8d8.svg\" alt=\"$x^2\u2261y^2(mod N)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/19a\/b94\/8cc\/19ab948cc76830d18112a3c363f1c8fd.svg\" alt=\"$kN = x^2 -y^2 , k &gt;1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435. \u042d\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ffc\/4f3\/e13\/ffc4f3e133a3bd7110c5b50cb978ea31.svg\" alt=\"$1&lt;\u041d\u041e\u0414(N, x \u00b1y)&lt;N$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<\/p>\n<p>   \u2014 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u041f. \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u0441 1643 \u0433\u043e\u0434\u0430. \u041e\u043d \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c d \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 N, \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1e8\/0c3\/b30\/1e80c3b3087c0a57b68ad11261a9ec2b.svg\" alt=\"$N^\u00bd$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u041e(<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1e8\/0c3\/b30\/1e80c3b3087c0a57b68ad11261a9ec2b.svg\" alt=\"$N^\u00bd$\" data-tex=\"inline\"><\/math>) \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 p \u0438 q \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442.\u0435. \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u043b\u0430.<br \/>   \u2014 \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043e \u042d\u0440\u0430\u0442\u043e\u0441\u0444\u0435\u043d\u0430.<\/p>\n<h3>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u0430 (\u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c LS)<\/h3>\n<p>  \u0420\u0438\u0445\u0430\u0440\u0434 \u0428\u0440\u0451\u043f\u043f\u0435\u043b\u044c (Richard Schroeppel), \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0434\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e0d\/e14\/ec7\/e0de14ec70bde4373f8d262f4ee61dd9.svg\" alt=\"$ u^2\u2261 v (mod N)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <\/p>\n<p>  \u041d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/29a\/1f0\/1f1\/29a1f01f124d064aa2c1581c97283107.svg\" alt=\"$I = [\u2013 N^e, N^e]$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0433\u0434\u0435 0 &lt; e \u22641\/2 \u2013 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e53\/ca7\/21a\/e53ca721aebbc9d992c96f9a5f456a04.svg\" alt=\"$a, b$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 I \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438:<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/960\/eee\/4e7\/960eee4e749561df3f90d2a8acbb609c.svg\" alt=\"$s (a, b) = (h + a)(h + b) \u2212 N,$\" data-tex=\"inline\"><\/math> <br \/>   <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1e6\/26f\/ced\/1e626fceda695c2b6bc6ea6e559e9fce.svg\" alt=\"$t(a, b) = (h + a)(h + b),$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  \u0433\u0434\u0435 <math>$inline$ h = [N^\u00bd], \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440,h =[15347^\u00bd] = 124; a, b \u2208 Z \u2229 I.$inline$<\/math><\/p>\n<p>  \u0412 \u0441\u0438\u043b\u0443 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/99b\/7ba\/d2f\/99b7bad2f40ebb15d97a424114211a08.svg\" alt=\"$s (a, b)\u2261 t (a, b) (mod N)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e N \u0438\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0424\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0412 &gt; 0 \u0434\u043b\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d90\/473\/04a\/d9047304a439e2b7cf16461fda598a3f.svg\" alt=\"$S = (\u0440_1, \u0440_2,.. \u0440_i, \u2026, \u0440_k)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u0412, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u20131. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e N <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3bb\/7cf\/5dc\/3bb7cf5dcdba999359d7c095c4e13b1d.svg\" alt=\"$\u041f_{i,j}t(a_i, b_j)\u2261\u041f_{i,j}s(a_i, b_j) (mod N)$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438 \u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d33\/236\/160\/d33236160b453e4b3f8c665cc429bea0.svg\" alt=\"$a_i, b_j$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0430\u0437 <math>$inline$\u041f_{i,j}t(a_i, b_j)=(-1)_0^\u03b3 \u2206 \u041f_{p_i}p_i^{\u03b3_i}$inline$<\/math>,<br \/>  \u0433\u0434\u0435 \u0440i \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438\u0437 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u044b S, \u0430 \u0394 \u2013 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u043c.<\/p>\n<p>  \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e N \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e0d\/e14\/ec7\/e0de14ec70bde4373f8d262f4ee61dd9.svg\" alt=\"$ u^2\u2261 v (mod N)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c v \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0438\u0437 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u044b. \u0426\u0435\u043b\u044c\u044e \u0432 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c, \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0435. <\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u0430 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/80c\/cb9\/377\/80ccb9377eb7711a7c21aaff491ad8d8.svg\" alt=\"$ x^2 \u2261y^2(modN)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 N \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438.<br \/>  \u0414\u043b\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d (a, b) \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043e\u043c, \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d33\/236\/160\/d33236160b453e4b3f8c665cc429bea0.svg\" alt=\"$a_i , b_j$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b (a, b) \u0440\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u044b. <\/p>\n<p>  \u0418 \u0441\u0430\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b (a, b) \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2bd\/2c7\/f7d\/2bd2c7f7d427ef55ea470b1aa6c7e919.svg\" alt=\"$N^\u0435 &lt; h$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u044b \u0438 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0430 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430: <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dea\/23d\/36e\/dea23d36ea8747887779d854d651b4ec.svg\" alt=\"$|s(x, y)| = |h^2 + h(x + y) + xy \u2212 N| &lt; 2hN^e + N2\u0435 &lt; 3hN^\u0435.$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>   \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b s (a, b) \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 a, b\u2208 I \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u0440 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/293\/7f8\/624\/2937f8624a8aa2c5fa49cb5655554bce.svg\" alt=\"$s(a(mod \u0440), b(mod \u0440)).$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440 \u2208 S \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b s (a, b) \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0430. \u041d\u043e \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/70d\/ecf\/8b6\/70decf8b623f72e6d4b1d4b79e246e72.svg\" alt=\"$s (a + kp, b + lp) = (h + a + kp)(h + b + lp) \u2013 N =$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/233\/b45\/c11\/233b45c1148f62af2442a732c0e5045e.svg\" alt=\"$= (h + a)(h + b) \u2212 m + kp(h + b) + (h + a + kp)lp =$\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/945\/b91\/ca4\/945b91ca4ca0538f03b681823057897f.svg\" alt=\"$= s (a, b) + p k (h + b) + l(h + a + kp)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fbf\/cc3\/b27\/fbfcc3b278e8b0383f5d7fd8efd19806.svg\" alt=\"$\u0440 | s (a + k\u0440, b + l\u0440)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 k, l.<\/p>\n<p>  \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u0430 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438, \u0438 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0438\u0437 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u044b. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 (\u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f) \u0437\u0430\u0438\u043c\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0439, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043e\u0438\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u043c\u0438. \u0414\u043b\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0436\u0443 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 QS, \u043d\u043e \u0441\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0436\u0434\u0430\u044e \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435, \u043a\u0430\u043a \u044f \u043d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u0432\u043d\u043e\u0441\u044f\u0442 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u044f\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. <\/p>\n<h3>\u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043e (QS)<br \/>  <\/h3>\n<p>  \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c (<i>quadratic sieve<\/i>-QS) \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d \u0432 1981 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u041a\u0430\u0440\u043b\u043e\u043c \u041f\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430\u043d\u0441\u043e\u043c \u0438 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 10 \u043b\u0435\u0442 \u0431\u044b\u043b \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u043c (\u0434\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432 1990 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 SNFS (special number field sieve), \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0448\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 9-\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u041f.\u0424\u0435\u0440\u043c\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/871\/54b\/62f\/87154b62fddd3c526b2faeac6ffae8bf.svg\" alt=\"$F_9 =2^{512} +1$\" data-tex=\"inline\"><\/math> (155 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432)). <br \/>  \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u0430 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432 \u0441\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0441 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043c 110 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0438\u0444\u0440 \u0432 \u0438\u0445 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0438. \u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u044d\u0432\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f) \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/766\/a3c\/517\/766a3c517ea4631dece5177c0840bf7b.svg\" alt=\"$L_n[1\/2;1]$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0438 QS \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0436\u0435\u043b\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0443\u043c\u0435, \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f:<br \/>   \u2014 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b -&lt;4 0 1 1&gt;, \u0433\u0434\u0435, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/400\/c65\/420\/400c65420964ab505c8b9baba36d2bfc.svg\" alt=\"$ 560 =(2^43^05^17^1); $\" data-tex=\"inline\"><\/math><br \/>   \u2014 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 (<a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/514806\/\">\u0441\u043c. \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>);<br \/>   \u2014 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u0430\u044f \u0431\u0430\u0437\u0430 S=(2,3,5,7) \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043c\u0430\u043b\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 N -\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442;<br \/>   \u2014 \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/302\/d1e\/5ac\/302d1e5ac7edd8d28355e2abf4886261.svg\" alt=\"$ a^2(modN)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 &lt;N \u0438 \u0440\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438\u0437 \u0431\u0430\u0437\u044b S;<br \/>   \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0435\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  <i>\u0426\u0435\u043b\u044c\u044e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 QS<\/i> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 N \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0445 \u0438 \u0443, \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/443\/ec8\/cd8\/443ec8cd88aa4169364587b35b633582.svg\" alt=\"$ x^2-y^2(modN)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u041d\u041e\u0414 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ffc\/4f3\/e13\/ffc4f3e133a3bd7110c5b50cb978ea31.svg\" alt=\"$1&lt;\u041d\u041e\u0414(N, x\u00b1y)&lt;N$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e N.<\/p>\n<p>  \u0414\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 p \u0438 q \u043e\u0442\u044b\u0441\u043a\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0430 <math>$inline$q(x)=(j+[N^\u00bd])^2-N\u2261x(j)^2(mod N)$inline$<\/math>, \u0433\u0434\u0435 <math>$inline$x(j) =j+[N^\u00bd] &nbsp; \u0438 &nbsp;j$inline$<\/math> \u043f\u0440\u043e\u0431\u0435\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0435 -\u041c&lt;j&lt;\u041c. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f q(x) \u0432 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u0414 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043f\u043e (mod N).<\/p>\n<p>  \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u041c \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u0442 \u043a \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0445 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0435\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0440\u043e\u0441\u0442\u0443 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u041d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0435\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u044b S-\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 S-\u0434\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0430 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446 \u0414 \u0438 Q (\u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u044b \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0445).<\/p>\n<p>  <i>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/i> \u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u0430\u044f \u0431\u0430\u0437\u0430 S \u2014 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043c\u0430\u043b\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0440 =-1 \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0440i, \u0440i\u2264\u0412, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 (N\/pi)=+1, \u0442.\u0435. N \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0440i \u0438\u0437 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u044b S.<\/p>\n<p>  <i>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/i> \u041f\u0430\u0440\u0430 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/18c\/f7c\/6c8\/18cf7c6c837875a0e32362521debb8ac.svg\" alt=\"$(a, b)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u043e\u0439 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u044b S, \u0435\u0441\u043b\u0438: \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7b6\/39f\/986\/7b639f98697a1063b8ccab76be500d4c.svg\" alt=\"$a^2 \u2261 b(mod N)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 b \u0440\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438\u0437 S. <\/p>\n<p>  \u0412 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 QS \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0445 \u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b q(x), \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043e\u0442\u044b\u0441\u043a\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u044b. \u042d\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0434\u0435\u043a\u043b\u0430\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u0446\u0435\u043b\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430. \u041d\u0438\u0436\u0435 \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (\u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0414).<\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0430\u0440 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u0445, q(x)) \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0435\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0445i, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bd0\/be0\/981\/bd0be0981e582dfc9e941323bf59226c.svg\" alt=\"$\u0410_i=q(x_i)=\u041f_{p\u0454S}p^{\u03b1_{ip}}$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442. \u0435. q(x) \u0440\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0435 S.<\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0430\u0440 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u0445, q(x)) \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0435\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435. \u0420\u0430\u0441\u043a\u0440\u043e\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044f\u0445. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d q(x) \u0454 Z[x]. \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u043e\u0442\u044b\u0441\u043a\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 K \u0432 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 [-\u041c, \u041c] \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f q(x) \u0440\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438\u0437 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 S. <\/p>\n<p>  \u0418\u0434\u0435\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0435\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/146\/7c2\/bca\/1467c2bcadc1ca130527123807b51f9f.svg\" alt=\"$q(a)\u22610(modp^t)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c \u2113 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043d\u0443\u043b\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0fb\/c5c\/af3\/0fbc5caf348f4c4414494ab02253a36f.svg\" alt=\"$q(a+\u2113p^t)\u22610(modp^t)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0445, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b q(x) \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0441\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0439 t. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 (\u043f\u0440\u043e\u0441\u0435\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f) \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b.<\/p>\n<h3>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c QS<\/h3>\n<p>  \u0412\u0441\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f QS \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u043e\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432 <i>\u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430<\/i>:<br \/>  1. \u0412\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b P \u0438 A \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f41\/f91\/d3c\/f41f91d3c754372bd4f3c433b65e3fd0.svg\" alt=\"$exp(lognloglogn)^\u00bd, P &lt; A &lt; P^2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>.<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5e4\/ad0\/44f\/5e4ad044f9fe687ee31c11f2ba40ad91.svg\" alt=\"$m =[N^\u00bd] $\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432\u0438\u0434 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0435\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d9b\/4f9\/a56\/d9b4f9a563ae2804152178457566dd64.svg\" alt=\"$q(x)=x^2 \u2013 N$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>  2. \u0414\u043b\u044f \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 <math>$inline$x = [N^\u00bd ] +1, [N^\u00bd ] + 2, \u2026, [N^\u00bd ] +A$inline$<\/math>, \u2026 \u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 q(x) \u0432\u044b\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u0414 \u043f\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0443 \u043f\u0430\u0440\u044b \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0b1\/1a7\/a91\/0b11a7a916006380703a44eca8fb0b2c.svg\" alt=\"$x = m+i, q(x)=x^2 \u2013 N$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <\/p>\n<p>  3. \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 p\u2264 P \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 (N\/p)=1 \u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0443\u0434\u0430\u043b\u044f\u0435\u043c p \u0438\u0437 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u044b. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 q(x) \u043f\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044f\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0442\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u0430 (\u0432 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0443 4-\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0432\u0441\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b p\u226411), \u0430 \u0440 = 5 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <br \/>   \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u043d\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u0443\u044e \u0431\u0430\u0437\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043c\u044b \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u043c \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438 S = (2,3,7,11):    <\/p>\n<p><math>$$display$$ 132 = 2^2 \u00d7 3 \u00d7 11 , 7623 = 3^2 \u00d7 7 \u00d7 11^2 , 8316 = 2^2 \u00d7 3^3 \u00d7 7 \u00d7 11 , 27783 = 3^4 \u00d7 7^3 .$$display$$<\/math><\/p>\n<p>  4. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e p \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0447\u0442\u043e N \u2013\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e p; \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 <math>$inline$x^2\u2261 N (mod p^\u03b2) \u0434\u043b\u044f \u03b2 = 1, 2,$inline$<\/math> \u2026 <\/p>\n<p>  \u0411\u0435\u0440\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u03b2 \u0432 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 x, \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/839\/f25\/c27\/839f25c2746382debd4f08ea25ad5ecf.svg\" alt=\"$p^\u03b2$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441 \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0438\u0437 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 <math>$inline$[(kN)^\u00bd ] +1 \u2264 x\u2264 [(kN)^\u00bd ] +A$inline$<\/math>. \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u03b2 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0438\u0437 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e x \u0441\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c <math>$inline$x^2\u2261 N (mod p^\u03b2)$inline$<\/math>. <\/p>\n<p>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e07\/b7e\/f22\/e07b7ef226c9121241c3ea6066ef2cf7.svg\" alt=\"$x_1, x_2$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f <math>$inline$x^2\u2261 N (mod p^\u03b2)$inline$<\/math> \u0438 <math>$inline$x_2 \u2261N- x_1(mod p^\u03b2)$inline$<\/math>. \u041d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e07\/b7e\/f22\/e07b7ef226c9121241c3ea6066ef2cf7.svg\" alt=\"$x_1, x_2$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u043b\u0438 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0443 <math>$inline$[(kN)^\u00bd ] +1 \u2264 x\u2264 [(kN)^\u00bd ] +A$inline$<\/math>.<\/p>\n<p>  5. \u041f\u0440\u0438 \u0442\u043e\u043c \u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 p \u043f\u0440\u043e\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/28c\/911\/c06\/28c911c06cc69dd460a5194031bb0ba5.svg\" alt=\"$x^2 - N$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0435 2. \u0412 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c p, \u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c 1 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/28c\/911\/c06\/28c911c06cc69dd460a5194031bb0ba5.svg\" alt=\"$x^2-N$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 x \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 x1 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 p. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c 1 \u043d\u0430 2 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/28c\/911\/c06\/28c911c06cc69dd460a5194031bb0ba5.svg\" alt=\"$x^2 - N$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0447\u0442\u043e x \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 x1 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e54\/94f\/b78\/e5494fb7834c36d0265d160228fc1887.svg\" alt=\"$p^2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <\/p>\n<p>  \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c 2 \u043d\u0430 3 \u0443 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/28c\/911\/c06\/28c911c06cc69dd460a5194031bb0ba5.svg\" alt=\"$x^2 - N$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 x \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 x1 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/22c\/162\/e08\/22c162e081684ae77f3a0330a89367fb.svg\" alt=\"$p^3$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0434\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/839\/f25\/c27\/839f25c2746382debd4f08ea25ad5ecf.svg\" alt=\"$p^\u03b2$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0441 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2f1\/ede\/a9d\/2f1edea9dba5c3717aea830c0a7be747.svg\" alt=\"$x_2 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e x_1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u03b2.<\/p>\n<p>  6. \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432 \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0435 5 \u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c 1 \u0438\u043b\u0438 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c 1 \u043d\u0430 2, 2 \u043d\u0430 3 \u0438 \u0442.\u0434., \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/28c\/911\/c06\/28c911c06cc69dd460a5194031bb0ba5.svg\" alt=\"$x^2-N$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430 p \u0438 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0435.<\/p>\n<p>  7. \u0412 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435 \u043f\u043e\u0434 p = 2 \u043f\u0440\u0438 N\u2262 1(mod 8) \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c 1 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/28c\/911\/c06\/28c911c06cc69dd460a5194031bb0ba5.svg\" alt=\"$x^2- N$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0441 \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c x \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/28c\/911\/c06\/28c911c06cc69dd460a5194031bb0ba5.svg\" alt=\"$x^2-N$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0430 2. \u041f\u0440\u0438 N\u2261 1(mod 8) \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/284\/fb3\/3b0\/284fb33b067a08ef74b80778dc9bdaed.svg\" alt=\"$x^2\u2261 N (mod 2)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u043c \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e p (\u0437\u0430 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u03b2 \u2265 3 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c 4 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2bf\/7c1\/96d\/2bf7c196da6886bd2c273ab49f36fd2a.svg\" alt=\"$x_1, x_2, x_3, x_4$\" data-tex=\"inline\"><\/math>).<\/p>\n<p>  8. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0445 P, \u043e\u0442\u0431\u0440\u043e\u0441\u0438\u043c \u0432\u0441\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/28c\/911\/c06\/28c911c06cc69dd460a5194031bb0ba5.svg\" alt=\"$x^2- N$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u0435\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432 1 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 p, \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 P. <\/p>\n<p>  \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0430, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 bi \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f x \u0438\u0437 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 <math>$inline$[(kN)^\u00bd ] +1, [(kN)^\u00bd ] +A$inline$<\/math>, \u0447\u0442\u043e <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/28c\/911\/c06\/28c911c06cc69dd460a5194031bb0ba5.svg\" alt=\"$x^2- N$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0435\u0441\u0442\u044c B-\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c p \u2264 P, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 N \u2013 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442.<\/p>\n<p>  9. \u041e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0430\u044f\u0441\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u044b \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430.<\/p>\n<p>  <b>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/b>. \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e N =pq =112093, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438. \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044f \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0438 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u0430, \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0435\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u0438\u0437 N, <math>$inline$m =[N^\u00bd] =[112093^\u00bd] =334,8 =335$inline$<\/math> \u0438 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u044f\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u0446\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e.<\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0432 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f i =1(1)\u0410 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u0414 \u043f\u0430\u0440 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e97\/813\/017\/e97813017ca54c5a6967c986ec3d2cd4.svg\" alt=\"$(x = m + i, q(x) = x^2 \u2013 N)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u043e i \u0441 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c 1 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 (\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u043c\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0410 = 40 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438) \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0414 \u2014 \u041c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0435\u0435 \u0412-\u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 (\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f q(x)) \u0441 \u0446\u0435\u043b\u044b\u043c\u0438 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/7q\/rc\/5s\/7qrc5sjfynxwljd3nzqcplmqgv4.png\"><\/p>\n<p>  \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 \u0436\u0435\u043b\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u0418\u0445 \u043d\u0430\u0434\u043e \u0432\u044b\u044f\u0432\u0438\u0442\u044c \u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438, \u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0443\u0434\u0430\u043b\u0438\u0442\u044c. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a \u0434\u043b\u044f \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u2013 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0435\u0433\u043e \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 (\u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435 \u0432\u043e\u0448\u043b\u0438 \u0432 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u0443\u044e \u0431\u0430\u0437\u0443. \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043c \u0412 = 11.<\/p>\n<p>  \u0418\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c (\u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0442\u044c, \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c). \u0412 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 \u0414 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 q(\u0445) \u043d\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c \u043a \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0443 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e 2. \u0421\u0430\u043c\u0430 \u044d\u0442\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0435\u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443. <\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u043e\u0441\u0435\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0432 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044f\u0445 \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d9b\/4f9\/a56\/d9b4f9a563ae2804152178457566dd64.svg\" alt=\"$q(x) = x^2 \u2013N$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 \u0414 \u0432\u044b\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0412-\u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0431\u0435\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0435\u043c\u043a\u0430\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0438 \u0435\u0435 \u043d\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0430\u044e\u0442.<\/p>\n<p>  \u0423\u0436\u0435 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 2-\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u043d\u0430\u044f \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0414 \u043f\u0430\u0440 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (\u0445-\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u044f\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430, q(x) \u2014 \u043d\u0438\u0436\u043d\u044f\u044f) \u0412\u0441\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u044f\u0434 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f q(x) (\u043d\u0438\u0436\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u0414) \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u0440j \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 (\u0438 \u0438\u0445 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438) \u0438\u0437 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u044b S. \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0436\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438. <\/p>\n<p>  \u0422\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435 \u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0440j \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0431\u0435\u0437 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0426\u0435\u043b\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u2013 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0440\u043a\u043d\u0443\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0432\u0448\u0438\u0435\u0441\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438\u0437 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b, \u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0438\u0445 \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0430\u0445 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0412-\u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c, \u0442.\u0435. \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f\u0445 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0438\u0437 S. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u0438\u0445 \u044f\u0447\u0435\u0435\u043a \u0432\u044b\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0445.<\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c (\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c) \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438\u0437 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u0414 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d9b\/4f9\/a56\/d9b4f9a563ae2804152178457566dd64.svg\" alt=\"$q(x) = x^2 \u2013N$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u0414, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 <b>Q<\/b> \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 (41 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f). \u0412\u0441\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0440 = 2, \u03b2 = 1. \u0410\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b i \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u043d\u0435 \u043f\u0438\u0448\u0435\u043c, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430 \u044f\u0447\u0435\u0435\u043a. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/nt\/lm\/jx\/ntlmjxaahb_twxnt1ydobot-who.png\"><\/p>\n<p>  \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043f\u043e\u043b\u0430\u043c \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 <b>Q<\/b>, \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b \u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438. \u042d\u0442\u043e \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e. \u0412 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 \u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441 \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438. \u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0446\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e d \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e<math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/682\/8d9\/12b\/6828d912b02d6f846ec2b4214f77f3b9.svg\" alt=\"$ (x + kd)^2 \u2013 N = (x^2 \u2013 N) +d(2kx +dk^2)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 q(\u0445) \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 d, \u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u0442\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043d\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438, \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c d \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 d<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/cm\/dh\/l-\/cmdhl-a7rjqk-4x2ccqfm30kgjc.png\"><\/p>\n<p>  \u0418\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0432\u0448\u0438\u0435\u0441\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0437\u0430\u043b\u0438\u0432\u043a\u043e\u0439 \u0432 \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0430\u0445, \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043d\u0430 (\u0440 = 2 \u03b2=2), \u0442.\u0435. \u0435\u0449\u0435 \u0440\u0430\u0437. <br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/sl\/tl\/ab\/sltlabsrywyuqpe3onzgq4yoegw.png\"><br \/>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 Q \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435. \u0414\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0440 =2 \u0438 \u0435\u0433\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 2\u00d72=4 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c. \u041d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0438\u0437 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u044b (\u0440 =3, \u03b2 = 1) <\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/5r\/hq\/3d\/5rhq3dzxzoxbekn41lalk0w_ikw.png\"><br \/>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0438, \u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043d\u0435\u0433\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0438. \u0422\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u0435\u043a \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 <b>Q<\/b> \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043b\u043e \u0434\u0432\u0435: 1-\u044f \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0438; 2-\u044f \u2014 \u0441 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439. <\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0440 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435). \u0414\u0435\u043b\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0443 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0430 (\u0440 =3, \u03b2 = 3), \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f.<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/5-\/rk\/wm\/5-rkwm0hkcqdpf65lqackowdfkq.png\"><\/p>\n<p>  \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 3 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 <b>Q<\/b> \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442. \u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043d\u0430 (\u0440 =7,\u03b2 = 1) \u0442.\u0435. \u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u044b. \u041e\u043f\u044f\u0442\u044c \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043b\u0438 2 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e\u043c \u0432 4-\u0439 \u0438 \u0432 5-\u0439 \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0430\u0445.<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/6v\/aj\/rq\/6vajrqq_geq_inyzyilwp6w0kx8.png\"><br \/>  \u0415\u0449\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0441 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c (\u0440 = 7, \u03b2 = 3) \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043a \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 (\u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b 49:7:7 =1).<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/tl\/sd\/le\/tlsdleysg2mfawvhwcabclpxs0i.png\"><\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 7 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442. \u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043d\u0430 (\u0440 = 11, \u03b2 = 2) \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0438\u0437 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u044b, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0434\u0432\u0443\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0438 \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0435\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/9n\/ip\/o9\/9nipo9x1u3sftaw1ajdrcaawjeg.png\"><\/p>\n<p>  \u0412 \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0430\u0445 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b (\u0441 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0445=335, 346, 347, 374) \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b. \u0412 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f\u0445 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0445 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u0432 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0437\u0430\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0443\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c 11-\u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043d\u043e \u043c\u044b \u0443\u0437\u043d\u0430\u043b\u0438 \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0435\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0412\u043e\u0442 \u044d\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430: 132, 7623, 8316, 27783. <\/p>\n<h3>\u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>   \u041d\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u0414 \u0432\u0438\u0434\u0430 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/78c\/8bd\/39e\/78c8bd39ef62a3fe3601f576be9ca332.svg\" alt=\"$x^2 \u2212 N$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u043d\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442. \u041d\u043e \u043d\u0430\u043c \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435-\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u044b, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043d\u0430\u0434\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u0437 \u0412-\u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (\u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 Q \u0438\u043c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0432 \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0430\u0445 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<p>  \u0412\u044b\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u0438 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u0412-\u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u044b, \u0431\u0435\u0437 \u0440\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438. \u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 A\u00d7X = 0(mod 2) \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e 2 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430: <br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/8d\/co\/8-\/8dco8-9_2lemtv0drejlz4oqubg.png\"><\/p>\n<p>  \u0412\u0435\u0440\u0445\u043d\u044f\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u2014 \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043b\u0435\u0432\u044b\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446- \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u0430\u044f \u0431\u0430\u0437\u0430. \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u043d\u0430\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0435\u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e 2, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b 0 \u0438 1, \u0438 \u0434\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b (\u0412-\u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430) \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u0421\u041b\u0410\u0423), <b>\u0410\u0425\u22610(mod2)<\/b> \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043a \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0443-\u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 N. <\/p>\n<p>  \u0424\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0410 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0421\u041b\u0410\u0423, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430\u0445, \u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0425 \u2014 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c\u044b\u0439 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439. \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0421\u041b\u0410\u0423 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e 2 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d8f\/a3d\/645\/d8fa3d64594b5739ed171c860cd07f57.svg\" alt=\"$\u0425 = (x_3, x_3+x_4, x_3, \u0445_4)$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041f\u0440\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d18\/61b\/3f3\/d1861b3f33dd9c7686a687c75270b9e0.svg\" alt=\"$x_3 = 1,x_4 = 0$\" data-tex=\"inline\"><\/math> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e: (1110), \u0447\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u2014 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0435\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b.<br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f1f\/9f6\/ed8\/f1f9f6ed83c4665c0045955aa3d74b8a.svg\" alt=\"$2^2 \u00b7 3 \u00b7 11 \u00b7 3^2 \u00b7 7 \u00b7 11^2 \u00b7 3^3 \u00b7 7 \u00b7 11 = 2^4 \u00b7 3^6 \u00b7 7^2 \u00b711^4 = (2^2 \u00b7 3^3 \u00b7 7 \u00b7 11^2)^2 = 91476^2$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0412 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0448\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u044b \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438<br \/>  X = \u041f xi = 335 \u00b7 346 \u00b7 347=40220770, y = 91476.<br \/>  \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c X \u2212 y = 40220770 \u2212 91476 = 40129294.<br \/>  \u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u041d\u041e\u0414 (X \u2212 y, N) = \u041d\u041e\u0414 (40129294, 112093) = 112093.<br \/>  \u041a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 N = 112093 \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u0435\u043d. \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438 <br \/>  \u041d\u041e\u0414 (X + y, N) = \u041d\u041e\u0414 (40312246, 112093) = 1 \u2014 \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c. <\/p>\n<p>  \u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b <b>\u0410\u0425\u22610(mod2)<\/b>, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 (0101), \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/282\/ee9\/b0a\/282ee9b0a2290f3e0c3cbb69126e6456.svg\" alt=\"$x_3 = 0, x_4 = 1$\" data-tex=\"inline\"><\/math>. \u041e\u043d\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b: <br \/>  <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c8f\/248\/860\/c8f248860b5176bf544e20e96734cdab.svg\" alt=\"$3^2 \u00b7 7 \u00b7 11^2 \u00b7 3^4 \u00b7 7^3 = 3^6 \u00b7 7^4 \u00b7 11^2 = (3^3 \u00b7 7^2 \u00b7 11)^2 = 145532 .$\" data-tex=\"inline\"><\/math><\/p>\n<p>  \u0418\u043c\u0435\u0435\u043c X = \u041fxi = 346 \u00b7 374 = 129404, y = 14553. \u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c <br \/>  \u041d\u041e\u0414 (X \u2212 y, N) = \u041d\u041e\u0414 (114851, 112093) = 197.<br \/>  \u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d \u043d\u0435\u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c 197 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 N = 112093. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e N \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438: N = 112093 = 569 \u00b7 197.<\/p>\n<h3>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>  \u0412 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0441 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432 \u0438 \u044d\u0442\u0430\u043f\u043e\u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u0430 (QS) \u0434\u043b\u044f \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<br \/>  \u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0439, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b, \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0434\u0430\u043d \u0441 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u043c\u0438. \u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0443\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0438\u0437\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430.<br \/>  \u0414\u043b\u044f \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c QS \u0441\u044b\u0433\u0440\u0430\u043b \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0440\u043e\u043b\u044c. \u0411\u044b\u043b\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u00ab\u043d\u0435 \u0431\u043e\u0433\u0438 \u0433\u043e\u0440\u0448\u043a\u0438 \u043e\u0431\u0436\u0438\u0433\u0430\u044e\u0442\u00bb, \u043d\u043e \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u043b\u0438\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u0430. <\/p>\n<h3>\u0421\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b<br \/>  <\/h3>\n<p>  1. \u0410\u0433\u0430\u0444\u043e\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0418.\u0412. \u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f 2006.<br \/>  2. \u0411\u0440\u0430\u0441\u0441\u0430\u0440 \u0416. \u0421\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f. \u041c.: \u041f\u041e\u041b\u0418\u041c\u0415\u0414, 1999. <br \/>  3. \u0412\u0430\u0441\u0438\u043b\u0435\u043d\u043a\u043e \u041e. \u041d. \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u043a\u043e-\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0432 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438. \u041c.: \u041c\u0426\u041d\u041c\u041e, 2003<br \/>  4. \u041d\u0435\u0441\u0442\u0435\u0440\u0435\u043d\u043a\u043e \u0410.\u042e. \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u043a\u043e-\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0432 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438. \u041c\u043e\u0441\u043a\u0432\u0430 2012 <br \/>  5. Rivest R. L., Shamir A., Adleman L. M. A method for obtaining digital signatures and public-key cryptosystems \/\/ Communications of the ACM. 1978. V. 21, P. 120\u2013126. <br \/>  6. The RSA Challenge Numbers \/\/ RSA Laboratories. <a href=\"http:\/\/www.rsasecurity.com\/rsalabs\/node.asp?id=2093\" rel=\"nofollow\">www.rsasecurity.com\/rsalabs\/node.asp?id=2093<\/a><br \/>  7. \u0421\u0442\u0440\u0435\u043d\u0433 \u0413. \u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430 \u0438 \u0435\u0451 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041c.: \u041c\u0438\u0440, 1980.<br \/>  8. \u0421\u043c\u0430\u0440\u0442 \u041d. \u041a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f. \u041c.: \u0422\u0435\u0445\u043d\u043e\u0441\u0444\u0435\u0440\u0430, 2005.<br \/>  9. Shanks D. Five number-theoretic algorithms \/\/ Proceedings of the Second Manitoba Conference on Numerical Mathematics (Winnipeg), Utilitas Math. 1973. P. 51\u201370. Congressus Numerantium, No. VII.<\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/521876\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/post\/521876\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n<div class=\"post__text post__text-html post__text_v1\" id=\"post-content-body\" data-io-article-url=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/521876\/\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/up\/k9\/cv\/upk9cvor1otijonyhk4-tab7ohm.jpeg\"><\/p>\n<p>  \u0412 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0432 \u0440\u044f\u0434\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0435\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u043a\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f.<br \/>  \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u044f \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0440\u0436\u0443\u0441\u044c \u043e\u0442 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438, \u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044e \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0443\u0441\u0438\u043b\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0435. \u0412\u0435\u0441\u044c \u0430\u0440\u0441\u0435\u043d\u0430\u043b \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043d\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0438 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438\u0445 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 N. \u041d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u0445 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>  \u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u2014 \u044d\u0432\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0441\u043a\u0438\u043c \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b. \u041f\u043e\u0440\u0430 \u0431\u044b \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0432 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u043c \u0442\u0443\u043f\u0438\u043a\u0435, \u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430\u043c (\u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u043c) \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0435 \u0438 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438. <\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 N \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u2014 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0435 \u043f\u0430\u0440\u044b \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430 kN, \u043f\u0440\u0438 k =1 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u043a <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/83f\/460\/de4\/83f460de4b5a5b94a2bd63d591ab0d9f.svg\" alt=\"$N = x^2 -y^2 =(x - y)(x + y)$\" data-tex=\"inline\"><\/math> c \u0441\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438 N. \u041f\u0440\u0438 k&gt;1 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u041f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u0438 \u044d\u0442\u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u044b \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438, \u043d\u043e \u041f. \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u0432 1643 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u0438\u0434\u0435\u044e \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435, \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0435\u0433\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c. \u041f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 <math><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3a9\/578\/10b\/3a957810ba42289f4d229defd20d6646.svg\" alt=\"$ x^2-N =y^2 $\" data-tex=\"inline\"><\/math>. <\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443, \u0442\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u044f \u0445, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u043b\u0441\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442. \u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u043d\u044b\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u044d\u0442\u0443 \u0438\u0434\u0435\u044e (\u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043f\u0430\u0440\u044b \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432), \u043d\u043e \u0441\u0443\u0434\u044f \u043f\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c, \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0434\u0435\u044f \u0441\u0435\u0431\u044f \u0438\u0441\u0447\u0435\u0440\u043f\u0430\u043b\u0430.   <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-311132","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/311132","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=311132"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/311132\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=311132"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=311132"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=311132"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}